浙江省乐清市九年级数学上学期9月月考试题(无答案)(实验A班)浙教版
浙江省温州市乐清市2018-2019学年九年级(上)月考数学试卷(9月份) 含解析
浙江省温州市乐清市2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）含解析一．选择题（共10小题）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2）﹣1＝2C．（﹣3x）2•2x3＝﹣6x6D．（3﹣π）0＝13．如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B＝50°，∠A＝20°，则∠AOB等于（）A．30°B．50°C．70°D．60°4．某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（）A．0.637×10﹣5B．6.37×10﹣6C．63.7×10﹣7D．6.37×10﹣75．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c6．已知x，y是整数，满足x﹣y+3＝0，ax﹣y﹣a＝0，则整数a的所有可能值有（）个．A．4B．5C．6D．87．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）A．B．C．D．8．若函数与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是（）A．﹣4B．﹣2C．1D．29．若二次函数y＝﹣x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m﹣6，0），该函数图象向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（）A．9B．6C．3D．3610．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．因式分解：a2﹣2a＝．13．一次数学检测中，某小组六位同学的成绩分别是100，95，80，85，80，93则这六个数据的中位数是．14．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB＝，则∠BCD ＝度．15．如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊥AC于M，下列结论中正确的是．①DB＝DC；②AC+AB＝2CM；③AC﹣AB＝2AM；④S△ABD＝S△ABC．16．直线y＝﹣x+5与x轴y轴交于A、B两点，C为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+4m+1的顶点，若点C在△ABO 内，则m的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．19．某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A、跑步，B、篮球，C、跳绳，D、乒乓球，E、武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图．（1）将条形图补充完整；（2）如果初一年级有900名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率．20．当a取什么整数时，方程++＝0只有一个实根，并求此实根．21．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D＝90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）22．如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM．（1）求证：AM＝BM；（2）若AM⊥BM，DE＝8，∠N＝15°，求BC的长．23．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A．（1）求出点A，B，C的坐标．（2）在抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴上有另一动点Q，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标．（3）向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的相反数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2）﹣1＝2C．（﹣3x）2•2x3＝﹣6x6D．（3﹣π）0＝1【分析】根据整式的运算法、负整数指数幂，零指数幂的意义则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a4，故A错误；（B）原式＝，故B错误；（C）原式＝9x2•2x3＝18x5，故C错误；故选：D．3．如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B＝50°，∠A＝20°，则∠AOB等于（）A．30°B．50°C．70°D．60°【分析】先根据圆周角定理得出∠ACB＝∠AOB，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B＝50，∠A＝20°，∴∠ACB＝∠AOB．∴180°﹣∠AOB﹣∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B，即180°﹣∠AOB﹣20°＝180°﹣∠AOB﹣50°，解得∠AOB＝60°．故选：D．4．某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（）A．0.637×10﹣5B．6.37×10﹣6C．63.7×10﹣7D．6.37×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为6.37×10﹣6．故选：B．5．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b ﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故选：D．6．已知x，y是整数，满足x﹣y+3＝0，ax﹣y﹣a＝0，则整数a的所有可能值有（）个．A．4B．5C．6D．8【分析】用含x的代数式表示出y，得到关于x的一次方程，再用含a的代数式表示出x，根据x、a都是整数，得结论．【解答】解：∵x﹣y+3＝0，∴y＝x+3∴ax﹣x﹣3﹣a＝0，整理，得（a﹣1）x＝a+3∴x＝＝＝1+由于x、a都是整数，所以a﹣1＝±1或±2或±4即a所有可能的值有：0、2、3、﹣1、5、﹣3．故选：C．7．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）A．B．C．D．【分析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间＝原计划生产350台机器所需时间．【解答】解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．依题意得：＝，故选：A．8．若函数与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是（）A．﹣4B．﹣2C．1D．2【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再分别代入求出即可．【解答】解：，把①代入②得：＝﹣2x﹣4，整理得：x2+2x+1＝0，解得：x＝﹣1，∴y＝﹣2，交点坐标是（﹣1，﹣2），∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴＝﹣1﹣1＝﹣2．故选：B．9．若二次函数y＝﹣x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m﹣6，0），该函数图象向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（）A．9B．6C．3D．36【分析】设交点式为y＝﹣（x﹣m）（x﹣m+6），在把它配成顶点式得到y＝﹣[x﹣（m﹣3）]2+9，则抛物线的顶点坐标为（m﹣3，9），然后利用抛物线的平移可确定n的值．【解答】解：设抛物线解析式为y＝﹣（x﹣m）（x﹣m+6），∵y＝﹣[x2﹣2（m﹣3）x+（m﹣3）2﹣9]＝﹣[x﹣（m﹣3）]2+9，∴抛物线的顶点坐标为（m﹣3，9），∴该函数图象向下平移9个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即n＝9．故选：A．10．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣2，2）得到k＝﹣4，即反比例函数解析式为y＝﹣，且OB＝AB＝2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB＝45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ＝45°，然后轴对称的性质得PB＝PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ＝∠B′PQ＝45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB＝PB′得t﹣2＝|﹣|＝，然后解方程可得到满足条件的t的值．【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣2，2），∴k＝﹣2×2＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣，∵OB＝AB＝2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ＝45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB＝PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ＝∠OPQ＝45°，∠B′PB＝90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB＝PB′，∴t﹣2＝|﹣|＝，整理得t2﹣2t﹣4＝0，解得t1＝1+，t2＝1﹣（不符合题意，舍去），∴t的值为1+．故选：D．二．填空题（共6小题）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．因式分解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．13．一次数学检测中，某小组六位同学的成绩分别是100，95，80，85，80，93则这六个数据的中位数是89．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：80，80，85，93，95，100，处于中间位置的那个数是85，93，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是＝89．故答案为89．14．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB＝，则∠BCD ＝30度．【分析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．【解答】解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB＝，∴EB＝AB＝，∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB＝，∴∠EOB＝60°，∴∠BCD＝30°．故答案为30．15．如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊥AC于M，下列结论中正确的是①②③．①DB＝DC；②AC+AB＝2CM；③AC﹣AB＝2AM；④S△ABD＝S△ABC．【分析】由A、B、C、D四点共圆，可得∠F AD＝∠BCD，由同弧所对的圆周角相等得到圆周角相等，结合外角平分线可得∠BCD＝∠CBD，可得BD＝CD；过点D作DF⊥BE，可以通过证明三角形全等，通过边的关系可以得到②AC﹣AB＝2AM，③AC+AB＝2CM都是正确的；S△ABD和S△ABC的大小无法判断．【解答】解：过点D作DF⊥BE于F，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠F AD＝∠BCD，∵外角平分线AD交⊙O于D，∴∠F AD＝∠DAC，又∵∠DBC＝∠DAC，∴∠BCD＝∠CBD，∴①DB＝DC，故此选项正确；∵AD外角平分线，DF⊥BE，DM⊥AC于M，∴DF＝DM，在△BFD≌△CMD中，，∴Rt△BFD≌Rt△CMD，∴BF＝CM，又∵AF＝AM，∴②AC﹣AB＝CM+AM﹣AB＝CM+AM﹣CM+AF＝CM+AM﹣CM+AM＝2AM，故此选项正确；∴③AC+AB＝AM+MC+BF﹣F A＝AM+MC+MC﹣AM＝2CM，故此选项正确；S△ABD和S△ABC的大小无法判断，④错误，故答案为：①②③．16．直线y＝﹣x+5与x轴y轴交于A、B两点，C为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+4m+1的顶点，若点C在△ABO 内，则m的取值范围是0＜m＜．【分析】表示出顶点坐标，将其代入直线AB的解析式中，即可确定C在△OAB时m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣m）2+4m+1，∴它的顶点坐标C（m，4m+1）；当点C在直线AB上时，﹣m+5＝4m+1，解得m＝，当点C在直线x轴上时，4m+1＝0，解得m＝﹣，当点C在直线y轴上时，m＝0，∴当点C在△OAB内时，0＜m＜；故答案为：0＜m＜．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式＝﹣6+1+2＝﹣5+2；（2）原式＝1﹣a2+a2﹣2a＝1﹣2a．18．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE＝EF＝3，由平行线的性质证出∠AED＝∠BAF＝90°，求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°，在△ADE中，AD＝BC＝5，∴DE＝＝4，∴CD＝2DE＝8．∴CD＝2DE＝8．19．某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A、跑步，B、篮球，C、跳绳，D、乒乓球，E、武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图．（1）将条形图补充完整；（2）如果初一年级有900名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率．【分析】（1）根据各类型人数之和为30，用总人数减去A、B、C、E四组人数之和可得；（2）用总人数乘以样本中D类型人数所占比例可得；（3）画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）D类型的人数为30﹣（4+6+9+3）＝8（人），补全条形图如下：（2）900×＝270（人），答：估计喜爱跳绳运动的有270人；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有25种等可能结果，其中他俩恰好是同一种活动形式的有5种，．∴他俩恰好是同一种活动形式的概率为．20．当a取什么整数时，方程++＝0只有一个实根，并求此实根．【分析】先将原方程化为＝0，再分三种情况进行讨论：（1）若x≠0且x≠2，则2x2﹣2x+4+a ＝0，由原分式方程恰有一个实根，得出△＝（﹣2）2﹣4×2×（4+a）＝﹣28﹣8a＝0，依此求出a的值；（2）若方程2x2﹣2x+4+a＝0，有一个根为x＝0，代入求出a＝﹣4，再解方程即可；（3）若方程2x2﹣2x+4+a ＝0，有一个根为x＝2，代入求出a＝﹣8，再解方程即可．【解答】解：原方程化为＝0．（1）若x≠0且x≠2，则2x2﹣2x+4+a＝0，∵原分式方程恰有一个实根，∴△＝0，即△＝（﹣2）2﹣4×2×（4+a）＝﹣28﹣8a＝0，则a＝﹣，于是x1＝x2＝，但a取整数，则舍去；（2）若方程2x2﹣2x+4+a＝0，有一个根为x＝0，则a＝﹣4，这时原方程为++＝0，去分母得2x2﹣2x＝0，解得x＝0，x＝1，显然x＝0是增根，x＝1是原分式方程的根；（3）若方程2x2﹣2x+4+a＝0，有一个根为x＝2，则a＝﹣8，这时，原方程为++＝0，去分母，得2x2﹣2x﹣4＝0，解得x＝2，x＝﹣1，显然x＝2是增根，x＝﹣1是原分式方程的根；经检验当a＝﹣4时，原方程恰有一个实根x＝1；当a＝﹣8时，原方程恰有一个实根x＝﹣1．21．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D＝90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．22．如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM．（1）求证：AM＝BM；（2）若AM⊥BM，DE＝8，∠N＝15°，求BC的长．【分析】（1）由垂径定理可求得AF＝BF，可知DE为AB的垂直平分线，可得AM＝BM；（2）连接AO，BO，可求得∠ACB＝60°，可求得∠AOF，由DE的长可知AO，在Rt△AOF中得AF，在Rt△AMF中可求得AM，在Rt△ACM中，由，可求得CM，则可求得BC的长．【解答】（1）证明：∵直径DE⊥AB于点F，∴AF＝BF，∴AM＝BM；（2）连接AO，BO，如图，由（1）可得AM＝BM，∵AM⊥BM，∴∠MAF＝∠MBF＝45°，∴∠CMN＝∠BMF＝45°，∵AO＝BO，DE⊥AB，∴∠AOF＝∠BOF＝，∵∠N＝15°，∴∠ACM＝∠CMN+∠N＝60°，即∠ACB＝60°，∵∠ACB＝．∴∠AOF＝∠ACB＝60°．∵DE＝8，∴AO＝4．在Rt△AOF中，由，得AF＝，在Rt△AMF中，AM＝BM＝＝．在Rt△ACM中，由，得CM＝，∴BC＝CM+BM＝+．23．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【分析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；（3）根据甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨，列出不等式，求出m的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：，解得：，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，则：12m+10（10﹣m）≤110，∴m≤5，∵m取非负整数∴m＝0，1，2，3，4，5，∴有6种购买方案．（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，∴m≥4∴m为4或5．当m＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元），当m＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A．（1）求出点A，B，C的坐标．（2）在抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴上有另一动点Q，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标．（3）向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式．【分析】（1）分别令x＝0和y＝0代入可求得点A，B，C的坐标；（2）利用配方法求出抛物线的顶点坐标，分三种情况：当P在x轴的上方时，即为抛物线的顶点P（3，）；当P在x轴的下方时，有两种情况：①当P在抛物线对称轴的左侧时，如图2，②当P在抛物线对称轴的右侧时，如图3，根据PQ＝BC＝10，求出横坐标后再求纵坐标；（3）通过证明△AOB∽△COA，得△ABC是直角三角形，得△ABC的外心E的坐标为（3，0），则抛物线向右平移5个单位，由此写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，∴与y轴交点A（0，4），当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x＝﹣2或8，∴B（﹣2，0），C（8，0）；（2）y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣3）2+，当P在x轴的上方时，即为抛物线的顶点P（3，）时，可以构成平行四边形BPCQ，如图1，当P在x轴的下方时，∵BC＝2+8＝10，若四边形BPCQ为平行四边形，则BC∥PQ，BC＝PQ＝10，有两种情况：①当P在抛物线对称轴的左侧时，如图2，∴点P的横坐标为﹣7，当x＝﹣7时，y＝﹣×（﹣7）2+×（﹣7）+4＝﹣，此时P（﹣7，﹣）；②当P在抛物线对称轴的右侧时，如图3，∴点P的横坐标为13，当x＝13时，y＝﹣×132+×13+4＝﹣，此时P（13，﹣）；综上所述，点P的坐标为P（3，）或（﹣7，﹣）或（13，﹣）；（3）如图3，∵A（0，4）、B（﹣2，0）、C（8，0）∴OA＝4，OB＝2，OC＝8，∴＝，，∴，∵∠AOB＝∠AOC＝90°，∴△AOB∽△COA，∴∠BAO＝∠ACO，∵∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠BAO+∠OAC＝90°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的外心就是斜边AB的中点E，∵BC＝10，∴BC的中点E的坐标为（3，0），即平移后的解析式经过E（3，0），∴相当于把原抛物线向右平移5个单位，∴平移后的解析式为：y＝﹣（x﹣3﹣5）2+＝﹣+4x﹣．。
第一学期浙教版九年级数学上册第一次月考试卷(九月_第一二章)
浙江省绍兴市元培中学2019届第一学期浙教版九年级数学上册第一次月考试卷（九月_第一二章）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．二次函数()y 2x x 1=-的一次项系数是( )A ．1B ．-1C ．2D ．-22．下列说法正确的是( )A ．如果一件事情发生的可能性达到99.9999%，说明这件事必然发生；B ．如果一事件不是不可能事件,说明此事件是不确定事件；C ．可能性的大小与不确定事件有关；D ．如果一事件发生的可能性为百万分之一，那么这事件是不可能事件.3．一学生推铅球，铅球行进的高度()y m 与水平距离()x m 之间的关系为21251233y x x =-++，则学生推铅球的距离为（ ） A ．35m B ．3m C ．10m D ．12m 4．描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数4(2)y x =-，下列说法： ①图象经过()1,1；②当2x =时，y 有最小值0；③y 随x 的增大而增大； ④该函数图象关于直线2x =对称；正确的是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．②③④ 5．在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（ ）A ．他这个队赢的可能性较大B ．若这两个队打10场，他这个队会赢6场C ．若这两个队打100场，他这个队会赢60场D ．他这个队必赢6．（2011•黑河）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个7．若自然数n 使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）A ．0.88B ．0.89C ．0.90D ．0.918．在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为15，那么口袋中球的总个数为（ ） A ．13 B ．14C ．15D ．16 9．在平面直角坐标系中，平移二次函数243y x x =++的图象能够与二次函数2y x 的图象重合，则平移方式为（ ）A ．向左平移2个单位，向下平移1个单位B ．向左平移2个单位，向上平移1个单位C ．向右平移2个单位，向下平移1个单位D ．向右平移2个单位，向上平移1个单位10．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．A ．10B ．9C ．8D ． 6二、填空题11．已知抛物线y=x 2+（m-4）x-4m 的顶点在y 轴上，则m=________；12．已知二次函数y =mx 2+（m -1）x +m -1有最小值0，则m 的值是______．13．已知实数x 、y 满足2347x x y -+=，则34x y +的最大值为________．14．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则由抛物线的特征可得到含a ，b ，c 三个字母的等式或不等式为________．15．函数2y x m =+与坐标轴交于A 、B 、C 三点，若ABC 为等腰直角三角形，则m =________．16．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论： ①0abc >；②20a b +<；③0a b c -+<；④0a c +>；⑤24b ac >；⑥当1x >时，y 随x 的增大而增大．其中正确的说法有________（写出正确说法的序号）17．将抛物线221y x =-+向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到新抛物线的解析式是________，顶点坐标是________．18．将二次函数2243y x x =-+的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象的表达式是________．19．二次函数223y x x =+-与两坐标轴的三个交点确定的三角形的面积是________． 20．已知抛物线y=（k ﹣1）x 2+3x 的开口向下，那么k 的取值范围是 ．三、解答题21．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点(-1,0),(1,-2)（1）求b 、c 的值，（2）求出二次函数的图象与x 轴的另一个交点坐标，（3）直接写出不等式20x bx c ++<的解集．22．永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y （盏）与销售单价x （元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）（1）写出每周的利润w （元）与销售单价x （元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？23．张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则张强去参赛；否则叶轩去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求张强参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．24．某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m ，设这个长方形的相邻两边的长分别为x （m ）和y （m ）．（1）求y 关于x 的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m ，求自变量x 的取值范围．25．如图①所示，可以自由转动的转盘被三等分，指针落在每个扇形内的机会均等．(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________；(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用图②中游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．26．如图，直线y x 4=-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线21y x bx c 3=++经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ，连接BC ．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点 M 在抛物线上，连接 MB ，当 MBA CBO 45∠∠+=时，求点M 的坐标；（3）点P 从点C 出发，沿线段CA 由C 向A 运动，同时点Q 从点B 出发，沿线段BC 由B 向C 运动， P 、Q 的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q 点到达C 点时，P 、Q 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D ，使P 、Q 运动过程中的某一时刻，以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】先把二次函数化为y=ax 2+bx+c 的形式，再找出其一次项系数．【详解】∵原二次函数可化为222y x x =-，∴其一次项系数是−2.故选:D.【点睛】考查二次函数的一般形式，把二次函数化为y=ax 2+bx+c 的形式是解题的关键.2．C【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、不确定事件的概念依次分析即可.A.如果一件事情发生的可能性达到99.9999%,说明这件事很可能发生，但仍然是不确定事件，故错误；B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是不确定事件或必然事件，故错误；C.可能性的大小与不确定事件有关，正确；D.如果一事件发生的可能性为百万分之一，这事件是不确定事件，故错误；故选C.考点：本题考查的是随机事件点评：确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C【解析】【分析】铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值．【详解】令函数式21251233y x x =-++中，y =0， 即21251233x x -++=0， 解得1210,2x x ==- (舍去)，即铅球推出的距离是10m.故选C.【点睛】考查二次函数的应用以及函数式中自变量与函数表达式的实际意义，需要结合题意. 4．B【解析】【分析】描点法画出函数4(2)y x =-的图象，根据图象即可判断．【详解】描点法画出函数4(2)y x =-的图象如图：①当x =1时,y =(x −2)4=(1−2)4=1,则图象经过(1,1)，所以①选项正确；②当x =2时,y =(x −2)4=(2−2)4=0，所以②选项正确；③当x >2时，y 随x 的增大而增大，所以③选项错误；④由图象可知该函数图象关于直线x =2对称，所以④选项正确,故选:B.【点睛】考查了函数的图象以及性质，根据描点法画出函数的图象是解题的关键.5．A【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【详解】A、根据概率的意义，正确；B、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打10场，他这个队可能会赢6场，但不会是肯定的，所以错误；C、和B一样，所以错误；D、根据概率的意义，不正确．故选A．【点睛】理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．6．B【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结当x=-1时，y ＜0，所以当x=3时，也有y ＜0，即9a+3b+c ＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B ．7．A【解析】当n=0时，0+1=1，0+2=2，n +（n +1）+（n +2）=0+1+2=3，不是连加进位数；当n=1时，1+1=2，1+2=3，n +（n +1）+（n +2）=1+2+3=6，不是连加进位数； 当n=2时，2+1=3，2+2=4，n +（n +1）+（n +2）=2+3+4=9，不是连加进位数； 当n=3时，3+1=4，3+2=5，n +（n +1）+（n +2）=3+4+5=12，是连加进位数； 当n=4时，4+1=5，4+2=6，n +（n +1）+（n +2）=4+5+6=15，是连加进位数； 故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10﹣3=7个，由于10+11+12=33个位不进位，所以不算．又因为13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是，其他都是．所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88．故选A ．8．C【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为15， ∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15， ∴球的总个数为3÷15=15， 即口袋中球的总数为15个.故选:C.【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=.mn9．D 【解析】二次函数y=x 2+4x+3=（x+2）2-1，将其向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y=x 2． 故选D ．点睛：抛物线的平移时解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 10．D 【解析】 【分析】解答此题的关键是第一个数字写出后，后面可写的数字是偶数个，并且可以分成不是约数关系的几组． 【详解】对于选项A:当甲写10时,乙可以写3、4、6、7、8、9,如果乙写7,则乙必胜,因为无论甲写3,4,6,8,9这五个数中的6(连带3)或8(连带4),乙可以写4或3，剩下2个数字;当甲写3或4时,乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写,乙必胜;对于选项B:当甲写9后,乙可以写2、4、5、6、7、8、10,如果乙写6,则乙必胜,因为剩下4、5、7、8、10这5个数中,无论甲写8(连带4)或10(连带5),乙可以写5或4;当甲写4或5时,乙可以写10(连带5)或8(连带4),甲最后不能写,乙必胜;对于选项C:当甲写8时,乙可以写3、5、6、7、9、10,当乙写6(或10)时,甲就必须写10(或6),因为乙写6(或10)后,连带3(或5)也不能写了,这样才能保证剩下能写的数有偶数个,甲才可以获胜;对于选项D: 甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4,7)、(5,8)、(9,10)，当然也可(4,5)、(8,10)、(7,9)或(4,9)、(5,7)、(8,10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜， 综上可知,只有甲先写6,才能必胜, 故选：D.【点睛】考查谁能赢的问题，重点是策略，解答此题的关键是第一个数字写出后，后面可写的数字是偶数个，并且分成不是约数关系的几组. 11．2. 【解析】试题分析：抛物线的顶点在x 轴上时，抛物线与x 轴的交点只有一个，因此根的判别式△=0，可据此求出m 的值．试题解析：∵抛物线y=2x 2-4x+m 的顶点在x 轴上， ∴b 2-4ac=0，即16-8m=0，解得m=2． 考点：二次函数的性质． 12．1 【解析】 【分析】先根据二次函数y=mx 2+（m-1）x+m-1有最小值，得出二次项系数m ＞0，再根据最小值是0，列式计算即可得解． 【详解】∵()211y mx m x m =+-+-有最小值0，∴24(1)(1)04m m m m---=，m >0， 解得m =1. 故答案为1. 【点睛】考查了二次函数的最值问题，熟记最大值（最小值）的公式是解题的关键，同时考查二次函数的性质. 13．16 【解析】 【分析】先把x 2-3x+4y=7变形，再代入3x+4y ，利用二次函数的最值表达式求值． 【详解】把x 2−3x +4y =7,变形4y =−x 2+3x +7，将4y 代入到3x +4y ,则z =3x +4y =3x −x 2+3x +7=−x 2+6x +7，函数的开口向下有最大值为：2416.4ac b z a-==故答案为:16. 【点睛】考查了二次函数的性质，难度一般，解答此题的关键是把所求代数式的最大值转化为求函数的最大值，把代数式和二次函数结合起来. 14．0a b c -+> 【解析】 【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，可得x=-1时，y>0，所以a-b+c>0，据此解答即可，注意答案不唯一． 【详解】根据二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象，可得 x =−1时，y >0， ∴a −b +c >0.故答案为a −b +c >0.(答案不唯一) 【点睛】考查二次函数与系数的关系.二次项系数a 决定抛物线的开口方向，,a b 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了抛物线与y 轴的交点位置. 15．-1 【解析】 【分析】先判断出m 是负数，分别求出与x 轴和y 轴的交点坐标，再根据等腰直角三角形的性质列式求解即可． 【详解】∵函数2y x m =+与坐标轴交于A. B. C 三点， ∴m <0，令x =0，则y =m ， 令y =0，则x 2+m =0，解得x = ，∵△ABC 为等腰直角三角形，m =-， 解得m =−1. 故答案为−1. 【点睛】考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据等腰直角三角形的性质列出关于m 的方程是解题的关键. 16．②④⑤ 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点得出c 的值，然后根据抛物线与x 轴交点的个数及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①由二次函数的图象开口向下可得a ＜0，由抛物线与y 轴交于x 轴上方可得c ＞0，由对称轴0＜x ＜1，得出b ＞0，则abc ＜0，故①错误； ②∵对称轴0＜x ＜1，-2ba＜1，a ＜0， ∴-b ＞2a ，∴2a+b ＜0，故②正确；③把x=-1时代入y=ax 2+bx+c=a-b+c ， 结合图象可以得出y ＞0，即a-b+c ＞0， 故③错误；④把x=-1时代入y=ax 2+bx+c=a-b+c ，结合图象可以得出y ＞0，即a-b+c ＞0，a+c ＞b ， ∵b ＞0， ∴a+c ＞0， 故④正确；⑤∵图象与x 轴有两个交点， ∴b 2-4ac ＞0， ∴b 2＞4ac ， 故⑤正确；⑥当x ＞1时，y 随x 的增大而减小， 故⑥错误； 故答案为②④⑤． 【点睛】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c ，然后根据图象判断其值． 17．22(1)2y x =--- ()1,2- 【解析】 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则写出平移后抛物线的解析式，然后根据解析式写出顶点坐标． 【详解】将抛物线y =−2x 2+1向右平移1个单位,再向下平移3个单位后所得到新抛物线的解析式是y =−2(x −1)2−2,其顶点坐标为：(1,−2). 故答案是：y =−2(x −1)2−2;(1,−2). 【点睛】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．18．22(2)y x =+或2288y x x =++ 【解析】 【分析】首先将原式转化为顶点式，进而利用二次函数平移规律进而求出即可． 【详解】∵y =2x 2−4x +3=2(x −1)2+1，∴抛物线y =2x 2−4x +3先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，平移后的函数关系式是：y =2(x +2)2或y =2x 2+8x +8. 故答案为：y =2(x +2)2或y =2x 2+8x +8. 【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键. 19．6 【分析】先根据抛物线y=x 2+2x-3找到与坐标轴的三个交点，则该三角形的面积可求． 【详解】∵抛物线y =x 2+2x −3=(x −1)(x +3)，它与坐标轴的三个交点分别是：(1,0),(−3,0),(0,−3)； ∴该三角形的面积为143 6.2⨯⨯= 故答案为6. 【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点求法,及在坐标系中如何确定三角形的底和高,便于求面积. 20．k ＜1． 【解析】试题分析：由开口向下可得到关于k 的不等式，可求得k 的取值范围． ∵y=（k ﹣1）x 2+3x 的开口向下， ∴k ﹣1＜0，解得k ＜1， 故答案为k ＜1． 考点：二次函数的性质．21．（1）1b =-，2c =-（2）()2,0（3）12x -<< 【解析】 【分析】（1）将已知两点代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；（2）令抛物线解析式中y=0求出x 的值，即可确定出另一交点坐标； （4）根据图象及抛物线与x 轴的交点，得出不等式的解集即可．解：()1将()1,0-，()1,2-代入抛物线解析式得：1012b c b c -+=⎧⎨++=-⎩，解得：1b =-，2c =-；()2由()1得：抛物线解析式为22y x x =--， 令0y =，得到220x x --=，即()()210x x -+=， 解得：2x =或1x =-，将2x =代入抛物线解析式得：0y =，则抛物线与x 轴另一个交点为()2,0；()3由图象得：不等式20x bx c ++<的解集为12x -<<．【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x 轴交点问题以及二次函数与不等式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.22．（1）w=﹣2x 2+136x ﹣1800（x ＞18）；（2）当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元； （3）销售单价应定为25元． 【分析】（1）根据每轴的利润w=（x ﹣18）y ，再把y=﹣2x+100代入即可求出z 与x 之间的函数解析式，（2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值；（3）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价； 【详解】解：（1）w=（x ﹣18）y=（x ﹣18）（﹣2x+100） =﹣2x 2+136x ﹣1800，∴w 与x 之间的函数解析式为w=﹣2x 2+136x ﹣1800（x ＞18）； （2）∵w=﹣2x 2+136x ﹣1800=﹣2（x ﹣34）2+512， ∴当x=34时，w 取得最大，最大利润为512万元．答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元．（3）周销售利润=周销量×（单件售价﹣单件制造成本）=（﹣2x+100）（x ﹣18）=﹣2x 2+136x由题意得，﹣2x 2+136x ﹣1800=350， 解得：x 1=25，x 2=43， ∵销售单价不得高于30元， ∴x 取25，答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润； 考点：二次函数的应用． 23．（1）13；（2）不公平. 【解析】试题分析：（1）列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和为偶数的情况数，求出小丽去参赛的概率；（2）由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率，比较即可得到游戏公平与否． 试题解析：（1）根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为41=123； （2）游戏不公平，理由为：∵小丽参赛的概率为13， ∴小华参赛的概率为1-13=23，∵13≠23， ∴这个游戏不公平．考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．24．（1）402(020)y x x =-<<（2）长方形猪栏砖墙部分的长度为5m ，自变量x 的取值范围为：17.520x ≤< 【解析】 【分析】（1）由题意可得y 关于x 的函数表达式，由x>0，40-2x>0，从而可以得出x 的取值范围． （2）由题意可知，y≤5，然后根据第一问中的表达式可以确定x 的取值范围． 【详解】解：()1根据题意可得，240x y +=， ∴402y x =-．∴自变量x 满足的条件为04020x x >⎧⎨->⎩． 解不等式组得，020x <<．∴y 关于x 的函数表达式为：402(020)y x x =-<<．()2由题意可得，4025x -≤，解得，17.5x ≥．故长方形猪栏砖墙部分的长度为5m ，自变量x 的取值范围为：17.520x ≤<． 【点睛】本题考查根据实际问题列出二次函数的关系式并且确定自变量的取值范围,关键是明确题意,找出相应的关系,确定自变量的取值范围. 25．（1）13；（2）该游戏不公平． 【分析】(1)、根据概率的计算法则得出概率；(2)、根据题意进行列表，然后分别得出小明获胜和小华获胜的概率，从而得出答案. 【详解】(1)、根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为13； (2)、列表得：所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种， ∴P （小明获胜）=59，P （小华获胜）=49， ∵59＞49， ∴该游戏不公平． 考点：概率的计算26．（1）()3,0C -（2）45MBA CBO ∠+∠=，1325,416⎛⎫-⎪⎝⎭或85,3⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）4024,1111⎛⎫-- ⎪⎝⎭或()1,2-或1820,1111⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】（1）首先求出点A 、B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出点C 的坐标；（2）满足条件的点M 有两种情形，需要分类讨论： ①当BM ⊥BC 时，如答图2-1所示；②当BM 与BC 关于y 轴对称时，如答图2-2所示．（3）△CPQ 的三边均可能成为菱形的对角线，以此为基础进行分类讨论： ①若以CQ 为菱形对角线，如答图3-1．此时BQ=t ，菱形边长=t ； ②若以PQ 为菱形对角线，如答图3-2．此时BQ=t ，菱形边长=t ； ③若以CP 为菱形对角线，如答图3-3．此时BQ=t ，菱形边长=5-t ．【详解】解：()1直线解析式4y x =-，令0x =，得4y =-；令0y =，得4x =．∴()4,0A 、()0,4B -．∵点A 、B 在抛物线213y x bx c =++上， ∴164034b c c ⎧++=⎪⎨⎪=-⎩， 解得134b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴抛物线解析式为：211433y x x =--． 令2114033y x x =--=， 解得：3x =-或4x =，∴()3,0C -．()245MBA CBO ∠+∠=，设(),M x y ，①当BM BC ⊥时，如答图21-所示．∵45ABO ∠=，∴45MBA CBO ∠+∠=，故点M 满足条件．过点1M 作1M E y ⊥轴于点E ，则1M E x =，OE y =-，∴4BE y =+． ∵14tan tan 3M BE BCO ∠=∠=， ∴443x y =+，∴直线1BM 的解析式为：344y x =-． 联立344y x =-与211433y x x =--， 得：231144433x x x -=--， 解得：10x =，2134x =， ∴14y =-，22516y =-， ∴11325,416M ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②当BM 与BC 关于y 轴对称时，如答图22-所示．∵45ABO MBA MBO ∠=∠+∠=，MBO CBO ∠=∠，∴45MBA CBO ∠+∠=，故点M 满足条件．过点2M 作2M E y ⊥轴于点E ，则2M E x =，OE y =，∴4BE y =+． ∵23tan tan 4M BE CBO ∠=∠=， ∴344x y =+， ∴直线2BM 的解析式为：443y x =-． 联立443y x =-与211433y x x =--得：241144333x x x -=--，解得：10x =，25x =，∴14y =-，283y =， ∴285,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 综上所述，满足条件的点M 的坐标为：1325,416⎛⎫- ⎪⎝⎭或85,3⎛⎫ ⎪⎝⎭． ()3设BCO θ∠=，则4tan 3θ=，4sin 5θ=，3cos 5θ=． 假设存在满足条件的点D ，设菱形的对角线交于点E ，设运动时间为t ．①若以CQ 为菱形对角线，如答图31-．此时BQ t =，菱形边长t =． ∴()11522CE CQ t ==-． 在Rt PCE 中，()1532cos 5t CE CP t θ-===， 解得2511t =． ∴30511CQ t =-=． 过点Q 作QF x ⊥轴于点F ， 则24sin 11QF CQ θ=⋅=，18cos 11CF CQ θ=⋅=， ∴15311OF CF =-=． ∴1524,1111Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∵点1D 与点Q 横坐标相差t 个单位， ∴14024,1111D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；②若以PQ 为菱形对角线，如答图32-．此时BQ t =，菱形边长t =．∵BQ CQ t ==， ∴52t =，点Q 为BC 中点， ∴3,22Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∵点2D 与点Q 横坐标相差t 个单位，∴()21,2D -；③若以CP 为菱形对角线，如答图33-．此时BQ t =，菱形边长5t =-．在Rt CEQ 中，132cos 55t CE CQ t θ===-， 解得3011t =． ∴11833211OE CE t =-=-=，330420sin 511511D E QE CQ θ⎛⎫==⋅=-⨯= ⎪⎝⎭． ∴31820,1111D ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 综上所述，存在满足条件的点D ，点D 坐标为：4024,1111⎛⎫-- ⎪⎝⎭或()1,2-或1820,1111⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题是二次函数压轴题，着重考查了二次函数的图象与性质、解直角三角形、菱形的性质、解方程等知识点.第(3)问为存在型与运动型的综合问题，涉及两个动点，要按照菱形对角线进行分类讨论，做到条理清晰、不重不漏.解题过程中注意数形结合以及分类讨论的数学思想的运用.。
浙教版九年级上册月考检测数学试卷(全册含解析)
浙教版九年级上月考检测试卷（全册）姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位2.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A．πB．C．2πD．3π3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m，②小球抛出3秒后，速度越来越快，③小球抛出3秒时速度为0，④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1）B．（4，3）C．（3，4）D．（1，5）5.已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜26.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A．B．C．D．8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根9.如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1，还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n﹣1E n﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣10.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG ＝，∠FEG＝45°，则HK＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是12.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为_______；13.二次函数2=--+的最大值是__________．y x(6)814.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____．15.如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．16.如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形AB1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边1C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点B n到ON的距离是______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E，再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．19.如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．20.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？21.已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD ＝45º．（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣x+3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A （，），点D 的坐标为（0，1） （1）求直线AD 的解析式；（2）直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点（不与点B 重合），当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．23.如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OB=OD ，OC=OA+AB ，AD=m ，BC=n ，∠ABD+∠ADB=∠ACB ．（1）填空：∠BAD 与∠ACB 的数量关系为 ； （2）求的值；（3）将△ACD 沿CD 翻折，得到△A ′CD （如图2），连接BA ′，与CD 相交于点P ．若CD=，求PC 的长．24.如图1，B （2m ，0），C （3m ，0）是平面直角坐标系中两点，其中m 为常数，且m ＞0，E （0，n ）为y 轴上一动点，以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，使AB=2BC ，画射线OA ，把△ADC 绕点C 逆时针旋转90°得△A ′D ′C ′，连接ED ′，抛物线y=ax 2+bx+n （a ≠0）过E ，A ′两点．ABCDO（1）填空：∠AOB= °，用m表示点A′的坐标：A′（）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．答案解析一、选择题1.【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．解：A．平移后，得y=（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；B、平移后，得y=（x﹣3）2，图象经过A点，故B不符合题意；C、平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D、平移后，得y=x2﹣1图象不经过A点，故D符合题意；故选：D．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．2.【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．21*cnjy*com解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==2π；故选：C．【点评】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键．3.【考点】二次函数的应用【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m，故①错误，②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确，③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0，故③正确，④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．4.【考点】位似图形的性质【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．5.【考点】二次函数的性质，抛物线与x轴的交点【分析】先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，再求出抛物线的对称轴为直线x＝a，根据二次函数的性质得到a≥﹣1，从而得到实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．6.【考点】根的判别式，列表法与树状图法【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7.【考点】圆周角定理，扇形的面积计算【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．解：连接AC．∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴阴影部分的面积是=（m2）．故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．8.【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A．abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9.【考点】规律型：图形的变化类，翻折变换（折叠问题），相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质，对应高的比对于相似比，得出h2＝，依次得出h3、h4、h5、……h n，再对h n进行计算变形即可．解：∵D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1∴点B到DE的距离＝h1＝1，∵D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，∴D1E1到AC的距离h2＝h1+点B到D1E1的距离＝1+h1＝1+，同理：h3＝h2+h1＝1++，h4＝h3+h1＝1+++……h n＝1++++…+＝2﹣故选：C．【点评】考查图形变化规律的问题，首先根据变化求出第一个、第二个、第三个……发现规律得出一般性的结论．10.【考点】矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AC＝3，根据相似三角形的性质得到＝＝，求得CK＝，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM＝AD＝3，AM＝DE＝2，由勾股定理得到EG＝＝，求得EK＝，根据相似三角形的性质得到＝＝，设HE＝3x，HK＝x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．解：∵∠ADC＝90°，CD＝AD＝3，∴AC＝3，∵AB＝5，BG＝，∴AG＝，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝，∵CK+AK＝3，∴CK＝，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM＝AD＝3，AM＝DE＝2，∴MG＝，∴EG＝＝，∵＝，∴EK＝，∵∠HEK＝∠KCE＝45°，∠EHK＝∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴＝＝，∴设HE＝3x，HK＝x，∵△HEK∽△HCE，∴＝，∴＝，解得：x＝，∴HK＝，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题11.【考点】几何概率．【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率．解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．12.【考点】圆内接四边形的性质【分析】直接利用圆内接四边形的性质，即可解答解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，难度不大13.【考点】二次函数顶点式求最值【分析】二次函数的顶点式2()y a x h b =-+在x=h 时有最值，a>0时有最小值，a<0时有最大值，题中函数 10a =-<，故其在6x =时有最大值.解：∵10a =-<，∴y 有最大值，当6x =时，y 有最大值8．故答案为8．【点睛】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.14.【考点】线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理【分析】作AM ⊥BC 于E ，由角平分线的性质得出23AC AD BC BD ==，设AC ＝2x ，则BC ＝3x ，由线段垂直平分线得出MN ⊥BC ，BN ＝CN ＝32x ，得出MN ∥AE ，得出23EN AD BN BD ==，NE ＝x ，BE ＝BN ＋EN ＝52x ，CE ＝CN −EN ＝12x ，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果． 解：作AM ⊥BC 于E ，如图所示：∵CD 平分∠ACB ，∴23AC AD BC BD ==， 设AC ＝2x ，则BC ＝3x ，∵MN 是BC 的垂直平分线，∴MN ⊥BC ，BN ＝CN ＝32x ， ∴MN ∥AE ，∴23EN AD BN BD ==， ∴NE ＝x ，∴BE＝BN＋EN＝52x，CE＝CN−EN＝12x，由勾股定理得：AE2＝AB2−BE2＝AC2−CE2，即52−（52x）2＝（2x）2−（12x）2，解得：x＝102，∴AC＝2x＝10；故答案为：10．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．15.【考点】相似三角形的判定和性质【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．16.【考点】正多边形和圆，等边三角形的性质，正六边形的性质【分析】首先求出B1，B2，B3，B4到ON的距离，条件规律后，利用规律解决问题．解：点B1到ON的距离是，点B2到ON的距离是3，点B3到ON的距离是9，点B4到ON的距离是27，…点B n到ON的距离是3n﹣1•．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、正六边形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17.【考点】相似三角形的应用【分析】设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，根据GF∥AC得到△MAC∽△MFG，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．解：设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，∵GF∥AC，∴△MAC∽△MFG，∴，即：，∴，∴OE＝32，答：楼的高度OE为32米．【点评】本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．18.【考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算；作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质进而得出对应点位置，进而得出答案；（3）首先得出圆心角以及半径，再利用扇形面积公式直接计算得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B1C2，即为所求；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=π．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．19.【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2过点C（﹣1，﹣2），可以求得抛物线F的表达式；（2）根据题意，可以求得y P的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m=﹣1，∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；（2）当x=﹣2时，y p=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，∴当m=﹣2时，y p的最小值﹣2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20.【考点】概率的公式、列表法与树状图法，用频率估计概率【分析】（1）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（2）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；(1)P(抽到的是不合格品)＝113＝14(2)树状图：共有12种情况，其中抽到的都是合格品的情况有6种，P(抽到的都是合格品)＝612＝12(3)由题意得：34xx++＝0.95，解得x＝16答：x的值大约是16．【点评】本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．21.【考点】圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形-S△OBD即可得到结论．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．22.【考点】两直线平行或相交的问题，相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式【分析】（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，用待定系数法将A（，），D（0，1）的坐标代入即可；（2）由直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），得到OB=2，由点D的坐标为（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根据相似三角形的性质得到或，代入数据即可得到结论．解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（，），D（0，1）代入得：，解得：．故直线AD的解析式为：y=x+1；（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），∴OB=2，∵点D的坐标为（0，1），∴OD=1，∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0），∴OC=3，∴BC=5∵△BOD与△BCE相似，∴或，∴==或，∴BE=2，CE=，或CE=，∴E（2，2），或（3，）．【点评】本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．23.【考点】几何变换综合题．平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质【分析】（1）在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出===，可得=，可得4y2+2xy﹣x2=0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解决问题；（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．想办法证明△PA′D∽△PBC，可得==，可得=，即=，由此即可解决问题；解：（1）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，故答案为∠BAD+∠ACB=180°．（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴（）2+﹣1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD∽△ACB，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴==，∴=，即=∵CD=，∴PC=1．【点评】本题考查几何变换综合题、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构造方程解决问题，属于中考压轴题．24.【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，根据OC﹣OB表示出BC的长，由题意AB=2BC，表示出AB，得到AB=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即可确定出A′坐标；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：根据题意表示出A与B的坐标，由=，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；（3）①当E与原点重合时，把A与E坐标代入y=ax2+bx+c，整理即可得到a，b，m的关系式；②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有解：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，∵AB=2BC，∴AB=2m=0B，∵∠ABO=90°，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；故答案为：45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵=，∴P（2m，m），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣m）2﹣m，∵抛物线过点E（0，n），∴n=a（0﹣m）2﹣m，即m=2n，∴OE：OD′=BC：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），∵抛物线y=ax2+bx+c过点E，A，∴，整理得：am+b=﹣1，即b=﹣1﹣am；②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，∴a（3m）2﹣（1+am）•3m=0，整理得：am=，即抛物线解析式为y=x2﹣x，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y=x，联立抛物线与直线OA解析式得：，[来源:] 解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=；若抛物线过点A（2m，2m），则a（2m）2﹣（1+am）•2m=2m，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤a≤1．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，直线与抛物线的交点，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．。
九年级数学第一次月考卷(考试版)(浙江专用)(浙教版九上第1~2章：二次函数+简单事件的概率)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（浙江专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版九年级上册第1~2章（二次函数+简单事件的概率）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=2B．y=(x+3)2―x2x2D．y=x(x―1)C．y=2．下列事件中属于必然事件的是（）A．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数B．在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球C．抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上D．九年级370名学生中至少有2名学生生日是同一天3．将抛物线y=(x―2)2―8向下平移3个单位，再向右平移3个单位后的解析式为（）A．y=(x―5)2―5B．y=(x+5)2―11C．y=(x―5)2―11D．y=(x―5)2+114．抛物线y=―2x2+1的对称轴是（）B．直线x=―1C．y轴D．直线x=2A．直线x=125．六一儿童节，爸爸给乐乐制作了一个圆形飞镖盘（如图），若乐乐每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则乐乐随机投掷一枚飞镖，恰好扎中阴影区域的概率是（）A．18B．14C．38D．136．根据下列表格的对应值：x 1.33 1.34 1.35 1.36ax2+bx+c=0―6―237可以判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)，a,b,c为常数的一个解x的范围是（）A．1<x<1.33B．1.33<x<1.34C．1.34<x<1.35D．1.35<x<1.367．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（）元．A．50B．90C．80D．708．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y=―x+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．已知二次函数y=(x―1)2+2的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当―1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．不能确定10．如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y=―x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（m>n>0），下列结论正确的是（ ）A．m+n=1B．m―n=1C．mn=1D．m=1n第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
浙江省温州市乐清市英华学校2021-2022学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案解析)
5．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（）
A． B． C． D．
6．如图，点 、 、 都在 上，且点 在弦 所对的优弧上，如果 ，那么 的度数是（）
A． B． C． D．
参考答案
1．A
【分析】
根据比例的性质解答即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选：A．
【点睛】
此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．
2．C
【分析】
根据二次函数 顶点坐标是 进行解答即可．
【详解】
解：∵二次函数 顶点坐标是 ，
∴二次函数 图象的顶点坐标为（1，2）．
故选：C．
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的特点是解题的关键．
②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？
24．如图，抛物线 经过点 ，与 轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且 .
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且 ，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在．求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
6．C
【分析】
根据圆周角定理可得∠ACB= ∠AOB，即可求出∠ACB的度数．
【详解】
∵∠ACB= ∠AOB，
而∠AOB=64°，
∴∠ACB= ×64°=32°.
即∠ACB的度数是32°.
故选C.
【点睛】
2024年浙教新版九年级数学上册月考试卷563
2024年浙教新版九年级数学上册月考试卷563考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、用配方法解一元二次方程x2+3=4x，下列配方正确的是（）A. （x+2）2=2B. （x-2）2=7C. （x+2）2=1D. （x-2）2=12、如果反比例函数y=的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（）A. k＞0B. k＜0C. k≥0D. k≤03、如图；一小型水库堤坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高14m，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）A. 42mB. 45mC. 48mD. 60m4、这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为120°；OC长为8cm，AO长为20cm，则图中阴影部分面积为是（）A. 64πcm2B. 112πcm2C. 144πcm2D. 152πcm25、下列计算正确的是()A. (x3)4=x7B. x3⋅x4=x12C. (−3x)2=9x2D. 2x2+x2=3x46、如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A. 130°B. 140°C. 145°D. 150°7、下列命题中，假命题的分数为（）（1）等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）相等的圆周角所对的弧相等．（3）矩形的对角线相等．（4）直角三角形的外心是斜边的中点．（5）两直线被第三条直线所截，同位角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、关于x的一元二次方程（x-a）2=b，下列说法中正确的是（）A. 有两个解±B. 当b≥0时，有两个解±+aC. 当b≥0时，有两个解±-aD. 当b≤0时，方程无实数根评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、从-3，-2，-1，0，1，2，3中，任取3个不同的数作为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有条．10、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC= ______ ．11、如图，已知格点△ABC和△A′B′C′关于原点O成中心对称，在方格网中确定一点D使以AOC′D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______(请写出所有满足条件的点D的坐标)12、判断下列句子是不是命题：（1）平行用符号“∥”表示；（2）你喜欢数学吗？（3）熊猫没有翅膀（4）锐角的补角一比这个锐角大（5）过点A作出直线a的平行线（6）a≠1（7）5＞1．13、将函数y=3x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，就得到函数．14、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是．15、方程-=0的解为．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、锐角三角形的外心在三角形的内部．( )17、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是m．18、．（判断对错）19、n边形的内角和为n•180°-360°．（判断对错）20、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)21、放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在公园里放风筝.如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30∘为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45∘.已知点ABC在同一条水平直线上，请你求出小明从A到达B时所收回的风筝线的长度是多少米？(风筝线ADBD均为线段，2≈1.414≈1.732最后结果精确到1米)．22、小李家用40m长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园；如图．（1）写出这块菜园的面积y（m2）与垂直于墙的边长x（m）之间的函数解析式；（2）直接写出x的取值范围．23、（2006•南充）如图；PAB，PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径，AC∥OD．（1）求证：CD=______；（先填后证）（2）若试求的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解析】【解答】解：x2+3=4x，整理得：x2-4x=-3，配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1．故选D2、B【分析】【分析】根据反比例函数图象的性质：当k＜0时，反比例函数图象位于第二、四象限．【解析】【解答】解：∵图象在二；四象限；∴k＜0．故选：B．3、C【分析】过B作BE⊥AD于E点，过C作CF⊥AD于F点，斜坡AB的坡角为45°AE=BE=14m；斜坡CD的坡度i=1：2；在直角三角形CDF中；DF=CF×2=14×2=28；EF=BC=6；坝底宽AD=AE+EF+FD=14+6+28=48．故选C．【解析】【答案】过B作BE⊥AD于E点；过C作CF⊥AD于F点，根据直角三角形的性质分别求出AE 和FD的长，便可求出么坝底宽AD的长度．4、B【分析】【分析】阴影部分的面积可看作是半径为OA的扇形与半径为OC的扇形面积之差．-=112πcm2．【解答】∵OA=OC+CA=20cm，S阴影部分=故选B．【点评】求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求5、C【分析】解：A(x3)4=x12所以A选项错误；B；x3⋅x4=x7所以B选项错误；C；(−3x)2=9x2所以C选项正确；D；2x2+x2=3x2所以D选项错误．故选C．根据幂的乘方对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据积的乘方对C进行判断；根据合并同类项对D进行判断．本题考查了幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn(m,n是正整数)(ab)n=anbn(n是正整数)．【解析】C6、B【分析】【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数．【解析】【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB=80°∴∠E= ∠AOB=40°∴∠ACB=180°-∠E=140°．故选：B．7、C【分析】【分析】此题需根据轴对称、中心对称、圆的有关性质、矩形的性质、平行线的性质对每一项分别判断是否为假命题，从而得出答案．【解析】【解答】解：（1）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，此命题为假命题；（2）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等，等弧是针对于同圆或等圆来说的，它不适用于大小不等的圆，此命题为假命题；（3）矩形的对角线相等，是真命题；（4）直角三角形的外心是斜边的中点，是真命题；（5）两直线被第三条直线所截，同位角相等是在两直线平行的条件下成立，此命题为假命题；故选C．8、B【分析】【分析】本题要先考虑b的取值范围，然后再根据每种情况分别讨论，计算即可判断正确的答案．【解析】【解答】解：∵方程中的b不确定。
浙教版九年级数学2019年9月月考试题
本题 . 请根据数学老师的提示帮小明求出图一中线段 PB的长为
.
【方法迁移】：已知：如图二，△ ABC为正三角形， P 为△ ABC内部一点，若
PC=1，PA=2，PB= 3 ,求∠ APB的大小 .
【能力拓展】：已知：如图三，等腰三角形 ABC中∠ ACB=120°， D、E 是底
边 AB 上两点且∠ DCE=60°，若 AD=2，BE=3，求 DE的长 .
长.
图一
图二
备用图
24．阅读材料题：
浙教版九上作业本①第 18 页有这样一个题目：已知，如图一， P 是正方形
ABDC内一点，连接 PA、PB、PC，若 PC=2，PA=4，∠ APC=135°，求 PB的长 .
小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的
提示是：将△ PAC绕点 A 顺时针旋转 90°得到△ P'AB，再利用勾股定理即可求解
第 22、23 小题每小题 12 分，第 24 题 14 分，解答需要写出必要的文字说明、演
算步骤或证明过程）
17.如图，已知△ ABO中 A（－ 1，3）、B（－ 4，0）.
（ 1）画出△ ABO绕着原点 O 按顺时针方向旋转 90°后的图形，记为△ A1B1O ； （ 2）求△ ABO外接圆圆心坐标；
1 ，那
3
么盒子内白色兵乓球的个数为
.
13.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上， 使其一边经过圆心 O，
另一边所在直线与半圆相交于点 D、 E，量出半径 OC=5cm，弦 DE=8cm. 则直
尺的宽为
cm.
14.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，传说拿破仑通过下列尺规作图考
他的大臣：
2024年浙教新版九年级数学上册月考试卷632
2024年浙教新版九年级数学上册月考试卷632考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知长方形ABCDAB=3AD=4过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF分别交ADBC于点EF则AE的长为()A. 1B. 2C. 78D. 872、下列说法中正确的是（）A. 通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率B. 某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率C. 不确定事件的概率可能等于1D. 试验估计结果与理论概率不一定一致3、已知两圆的半径R，r分别为方程x2-3x+2=0的两根；这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（）A. 外切。
B. 内切。
C. 相交。
D. 外离。
4、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是A.B.C.D.5、某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是【】A．B．C．D．评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为．7、黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为s；8、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等．则9、在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．10、观察单项式：2a，-4a2，8a3，-16a4根据规律，第2n个式子是．11、一个角的余角和它的补角的比是2：7，则这个角的度数是．12、一元二次方程x2-5x+3=0根的判别式的值为．13、有一棵树苗；刚栽下去时树高为2.1米，以后每年长0.3米．（1）写出树高y（米）与年数x（年）之间的函数关系式：．（2）3年后的树高为米；（3）年后树苗的高度将达到5.1米．14、式子叫做a、b的平方差，它分解因式是．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．（判断对错）16、判断正误并改正：+=．（判断对错）17、5+（-6）=-11（判断对错）18、同一条弦所对的两条弧是等弧．．（判断对错）19、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（）20、1+1=2不是代数式．（）21、零是整数但不是正数．（判断对错）评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)22、已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2=的图象相交于B（-1，5）、C（，d）两点，点P （m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点．（1）求k、b的值；（2）设-1＜m，过点P作x轴的平行线与函数y2=的图象相交于点D，试求△PAD的面积关于m的解析式．23、在矩形AOBC中，OB=6，OA=4．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．（1）设点E，F的坐标分别为：E（x1，y1），F（x2，y2），△AOE与△FOB的面积分别为S1，S2，求证：S1=S2；（2）若y2=1；求△OEF的面积；（3）当点F在BC上移动时；△OEF与△ECF的面积差记为S，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少？24、如图，已知A（1，m），B（n，1）是一次函数y=-x+9的图象和反比例函数（x＞0）的图象的两个交点．（Ⅰ）求A；B两点坐标及反比例函数解析式；（Ⅱ）观察函数图象直接写出不等式的解集．25、某市对居民生活用水采取按月按户实行分段收费，其标准是：第一段水价为1元/m3；第二段水价为2元/m3；每户人口为3人（含3人）以内的，月用水量在6m3以内执行第一段水价，月用水量超过6m3的部分执行第二段水价，每户人口超过3人的应交水费y（元）与月用水量x（m3）的函数关系如图所示；（1）如果某户人口3人，3月份用水量为5m3，那么应交水费______元，4月份用水量7m3；那么应交水费______元；（2）若小江家人口有5人；请写出y与x的函数关系式，并求月交水费20元时，该月的用水量．评卷人得分五、其他(共3题，共6分)26、中新网4月26日电，据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）．若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经三轮传播，将有人被感染．27、有1个人得了H1N1流感，经过两轮传染共有81人感染，则每轮传染中平均一人传染人．28、下图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），试比较x1，x2，x3的大小关系．评卷人得分六、多选题(共2题，共20分)29、若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为（）A. 5＜a＜6B. 5≤a≤6C. 5≤a＜6D. 5＜a≤630、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】解：连接EB∵EF垂直平分BD∴ED=EB设AE=xcm则DE=EB=(4−x)cm在Rt△AEB中；AE2+AB2=BE2即：x2+32=(4−x)2解得：x=78．故选C．连接EB构造直角三角形，设AE为x则DE=BE=4−x利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得x即可求出BE的长．本题考查了矩形的性质，线段的垂直平分线的性质和勾股定理，正确根据勾股定理列出方程是关键．【解析】C2、D【分析】【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，故选D．【解析】【解答】解：A；错；应为：多次试验得到某事件发生的频率可以估计这一事件发生的概率；B；错；反面朝上的概率仍为0.5；C；错；概率等于1即为必然事件；D；正确．故选D．3、A【分析】∵两圆半径的长分别为方程x2-3x+2=0的两根；∴两圆半径之和为3；又∵两圆的圆心距为3；∴两圆外切．故选A．【解析】【答案】根据题意解方程可得两圆半径之和为3；等于圆心距，所以两圆外切．4、B【分析】试题分析：如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程：故选B。
浙江省乐清市九年级数学第一次月考试题 浙教版
一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数中，反比例函数是 ( )A. 3y x =-B. x y 1=C. 2y x =-D. 12+=x y 2. 如图,AB 是⊙0的直径，点C 在⊙0上，∠B=65°，则∠A=( )A 20°B 25°C 30° D35°3. 某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ）A ．(23)-，B ．(23)--，C ．(23)，D ．(3)，24. 圆锥母线长为3cm ．底面半径为2cm ，则其侧面展开图的面积是（ ）A 、12πc m 2B 、6 cm2 C 、3cm 2 D 、6πcm 2 5. 二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是 （ ）A ．5-=x B. 3=x C. 1-=x D. 4=x6．已知⊙O 的半径为5，A 为线段OP 的中点，当OP ＝6时，点A 与⊙O 的位置关系是( )A.点A 在⊙O 内B.点A 在⊙O 上C.点A 在⊙O 外D.不能确定 7. 抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位8．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大9. 已知反比例函数xy 2-=，有下列四个结论：① 图象必经过点(－1,2)；② 图像经过（11,y x ），（22,y x ）两点，若21x x <，则21y y <；③ 图象分布在第二、四象限内 ；④ 若x ＞1，则y ＞－2．其中正确．．的有（ ） A ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个10． 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A ． a >0B ． b ＜0C ． c ＜0D ． a ＋b ＋c >0二、填空题（每题3分，共24分）11． 如图,四边形ABCD 内接于⊙Ο,∠D=100°,点E 在AB 的延长线上，那么∠CBE= . 12. 已知反比例函数1m y x -=的图象如图，则m 的取值范围是 ． 13. 二次函数y=x 2-4x+5的最小值是14. 如图，⊙O 的直径CD 与弦AB 交于点M ，添加一个条件 ，得到M 是AB 的中点。
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷(浙江专用,浙教版九上+九下1~2章)(考试版)
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（浙教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版九年级上册全册+下册第1章，其中二次函数20%，概率11.7%，圆32.5%，相似17.5%，解三角形18.3%。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知⊙O的半径为5cm，PO=3cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆外B．点P在圆上C．点P在圆内D．无法确定2．一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的概率是（）A．19B．29C．13D．493．将抛物线y=(m―1)x2+mx+m+3向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过(―2,3)，则m的值是（）A．―1B．2C．―3D．04．如图，在△ABC中，ADDC =BEEC=23，△CDE与四边形ABED的面积的比是（）A．23B．49C．1625D．9165．如图，在扇形OAB中，点D在OA上，点C在AB上，∠AOB=∠BCD=90°．若CD=3，BC=4，则⊙O 的半径为（）D．A．4B．4.8C．6．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边mm，则AD的长约为（）形ABCDEF的周长约为A．mm B．mm C．mm D．mm7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(―3,1)，(―1,4)，以点O为位似中心，在原点的另一侧按2:1的相似比将△缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．(―3,1)B．―3,C．(3,―1)D28．在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么sin∠ACB的值为（）A B C D．139．如图，AB是⊙O的直径，AB=6，CD是⊙O的弦，连接AC，BC，OD．若∠ACD=2∠BCD，则 BD的长为（）A．πB．π2C．π3D．π410．如图，AB是⊙O的直径，OC为半径，过A点作AD∥OC交⊙O于点D，连接AC，BC，CD，连接BD交OC 于点E，交AC于点F，若图中阴影部分分别用S1和S2表示，则下列结论：①∠CAD+∠OBC=90°；②若F 为AC中点，则CE=2OE；③作DP∥BC交AB于点P，则BC2=OB⋅BP；④若S1:S2=12，则∠ACO=30°；其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
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浙江省乐清市2018届九年级数学上学期9月月考试题注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。
选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分。
考试时间共120分钟。
一、选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）O1。
由6个大小相同的正方形搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( ) （Ａ）正视图的面积最大 （Ｂ） 左视图的面积最大（Ｃ） 俯视图的面积最大 （Ｄ） 三个视图的面积最大 2。
方程2221x x x++=的正数根．．．的个数为（ ） (A) ０ (B) １ (C) ２ (D) ３3。
如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E ，在函数xy 4=（x ＞0）的图象上，则点E 的坐标是（ ） (Ａ)()15,15-+ (B)()53,53-+(C)()15,15+- (D) ()53,53+-4．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2009这个数标在( )(A)第502个正方形的左下角 (B) 第502个正方形的右下角 (C) 第503个正方形的左下角 (D) 第503个正方形的右下角 5.如图，ABCD 是边长为1的正方形，对角线AC 所在的直线上有两点M 、N ，使∠MBN=135°.则MN 的最小值是( ).(A)1+2 (B)2+2 (C)3+2 (D)22 6已知实数a 、b 、c 满足0c)-(b 41c)a 1b)(a 1(2=+++.则代数式ab+ac 的值是( ). (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)27.如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，BC=18，D 是AB 上一点，AC=BD ，E 是CD 的中点.则AE 的长是( ).(A)12 (B)9 (C)9 3 (D)以上都不对 8.已知实数a 、b 、c 、d 满足2 005a 3=2 006b 3=2 007c 3=2 008d 3，x3333322222008200720062005008d 2007c 2006b 2005a 2+++=+++则a -1+b -1+c -1+d -1的值为( ).(A)1 (B)0 (C)-1 (D)±1 二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分） 9．计算: =+-2)21(31312 。
10．如图，某计算装置有一数据输入口A 和一运算结果的输出口B ，右表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则 输出的数是 。
11．如图，AB 为⊙O 的直径，其长度为2cm ，点C 为半圆弧 的中点，若⊙O 的另一条弦AD 长等于3，∠CAD 的度数 为 。
12．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1--，及部分图象（如图），由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x = 。
13．一束光线从Y 轴上点A （0，1）出发，经过X 轴上的点C 反射后经过点B （3，3）,则光线从A 点到B 点经过的路程长为 。
14． A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 是⊙O 上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是 。
15心理学家研究发现：一般情形下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态，随后学生的汪意力开始分散．经过实验分析，知学生的注意力指数y 随时间x （分钟）的变化规律为：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≤≤≤+=4020,1658313212010,100100,6042x x x x x x y有一道数学竞赛题需要讲解16.5分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低值达到最大．那么，教师经过适当安排，应在上课的第 分钟开始讲解这道题．三、解答题（本大题有4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）（1）.已知⎩⎨⎧=++=++008.2x)-(z 008 2z)-(y 007 2y)-(x 006 20,x)-008(z 2z)-007(y 2y)-006(x 2222求z-y 的值（2）解方程：1)1(3)1(222=+-+x x x x17．（本题满分12分）预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个， 乙商品仍每个涨价1元,那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x 、y 的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x ，y 的值.18．（本题满分18分）如图1，以点M （－1，0）为圆心的圆与y 轴、x 轴分别交于点A 、B 、C 、D ，直线y ＝－33x －335与⊙M 相切于点H ，交x 轴于点E ，交y 轴于点F ． （1）请直接写出OE 、⊙M 的半径r 、CH 的长；（2）如图2，弦HQ 交x 轴于点P ，且DP : PH ＝3 : 2，求cos ∠QHC 的值；（3）如图3，点K 为线段EC 上一动点（不与E 、C 重合），连接BK 交⊙M 于点T ，弦AT 交x 轴于点N ．是否存在一个常数a ，始终满足MN ·MK ＝a ，如果存在，请求出a 的值；如果不存在，请说明理由．19．（本题满分18分）如图，点),(...,),........,3(),,2(),,1(332211n n y n B y B y B y B (n 是正整数)依次为一次函数12141+=x y 的图像上的点， 点)0,(...,),........0,(),0,(),0,(332211n n x A x A x A x A (n 是正整数)依次是x 轴正半轴上的点，已知)10(1<<=a a x ,1433322211,........,,,+∆∆∆∆n n n A B A A B A A B A A B A 分别是以图1 图3n B B B B ..,,.........,,321为顶点的等腰三角形。
（1）写出n B B ,2两点的坐标；（2）求32,x x （用含a 的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；（3）当)10(<<a a 变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a 的值；若不存在，请说明理由。
九年级月考数学测试 参考解答和评分标准一、 选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分）二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分）9）413+ 10）101 11 ） 15°或75° 12） -3.3 13）5 14） 7315）7.5三、解答题（本大题有4小题，共60分） 16. （本题满分12分） 解：（1）.2 008.设z-y=t.从题设第一个方程得z-2x+y=0.于是，z-x=t/2，进而，x-y=t/2. 故由题设第二个方程可求得t=z-y=2 008. （2）21,221==x x 17. （本题满分12分）(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元，则原计划是1500=+by ax ，①由甲商品单价上涨 1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得1529)1()10)(5.1(=++-+y b x a ②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得5.1563)1()5)(1(=++-+y b x a ， ③由①、②、③得 1.51044(1)568.5(2)x y a x y a +-=⎧⎨+-=⎩ ④－⑤×2并化简，得1862=+y x(2)依题意，有2052210x y <+<及1862=+y x ，254553y <<， 由y 是整数，得55=y ，从而得76=x 答：(1),x y 的关系1862=+y x ； (2)预计购买甲商品76个，乙商品55个.18．（本题满分18分）16.（1）、如图4，OE =5，2r =，CH =2…………………6分 （2）、如图5，连接QC 、QD ，则90CQD ∠=︒，QHC QDC ∠=∠ 易知CHPDQP ∆∆，故DP DQPH CH=，322DQ =，3DQ =，由于4CD =， 3cos cos 4QD QHC QDC CD ∴∠=∠==；…………………6分（3）、如图6，连接AK ，AM ，延长AM ， 与圆交于点G ，连接TG ，则90GTA ∠=︒ 2490∴∠+∠=︒34∠=∠，2390︒∴∠+∠=由于390BKO ∠+∠=︒，故，2BKO ∠=∠；而1BKO ∠=∠，故12∠=∠ 在AMK ∆和NMA ∆中，12∠=∠；AMK ∠=故AMK NMA ∆；MN AMAM MK=; 即：24MN MK AM ==故存在常数a ，始终满足MN 常数4a =…………………6分19．（本题满分18分） 解：(1))1214,(),127,2(2+n n B B n （4分） (2) a x a x +=-=2,232（4分）图6结论1:顶点为..,,.........,,531B B B 等奇数位置上的等腰三角形底边长都等于2-2a 结论2:顶点为..,,.........,,642B B B 等偶数位置上的等腰三角形底边长都等于2a结论3:每相邻的两个等腰三角形底边之和都等于常数2.（写对一个结论得2 分，写对两个结论得3分，写对三个结论得4 分）(3)设第n 个等腰三角形恰好为直角三角形,那么这个三角形的底边等于高n y 的2倍.由第(2)小题的结论可知:当n 为奇数时,有(222=-a )1214+n ,化简得: )10(3114<<+-=a a n 613231,31131或或=∴=∴<<-∴a n n （3分）当n 为偶数时,有2a=2()1214+n ,得: )10(314<<-=a a n 1272,31131=∴=∴<<-∴a n n （3分）。