2017-2018年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验b班九年级(上)期中数学试卷及参考答案
【精品】2017-2018学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验a班八年级(上)月考数学试卷(9月份)
（ 2）若乙取得 3 分的概率小于 ，则白球至少有多少个？（请直接写出结果） 22．（ 10 分）已知：二次函数 y=x2+bx+c（b、c 为常数）． （ 1）若二次函数的图象经过 A（﹣ 2，﹣ 3）和 B（2，5）两点，求此二次函数
的解析式； （ 2）若（ 1）中的二次函数的图象过点 P（m+1， n2+4n），且 m≠n，求 m+n 的
D．2
二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）
11．（ 4 分）抛物线 y=x2+1 的最小值是
．
12．（4 分）甲、乙、丙三人站成一排合影留念， 则甲、乙二人相邻的概率是
．
13．（ 4 分）将 y=2x2﹣12x﹣12 变为 y=a（x﹣m）2+n 的形式，则 m?n=
．
14．（4 分）如图，将直角三角板 60°角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分
别与⊙ O 相交于 A、 B 两点， P 是优弧 AB 上任意一点（与 A、B 不重合），则
∠APB=
．
15．（ 4 分）在一只不透明的口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，这些 球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的
概率为 ，则放入口袋中的黄球总数 n=
．
2017-2018 学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验 班八年
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）抛物线 y=2（x﹣3）2+1 的顶点坐标是（
）
A．（ 3， 1）
B．（ 3，﹣ 1）
C．（﹣ 3，1）
D．（﹣ 3，﹣ 1）
2017-2018年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校普通班九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校普通班九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大2．（4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B． C．D．3．（4分）把二次函数y=﹣3x2的图象向左平移2个单位．再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是（）A．y=﹣3（x﹣2）2+1 B．y=﹣3（x+2）2﹣1 C．y=﹣3（x﹣2）2﹣l D．y=﹣3（x+2）2+14．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A．45 B．5 C．D．5．（4分）在平面直角坐标系中，将一个半径为2的圆的圆心P（0，y）沿y轴移动．已知⊙P与x轴相离，则y的取值范围是（）A．y＞2 B．﹣2＜y＜2 C．y＞2或y＜﹣2 D．y＜﹣26．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）A．cm B．3cm C．2cm D．9cm7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．（4分）如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4 cm9．（4分）已知两个相似三角形的周长之和为24cm，一组对应边分别为2.5cm 和3.5cm，则较大三角形的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm10．（4分）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图），从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东30°方向，那么船在B处与小岛M的距离为（）A．20海里B．（20+20）海里C．15海里D．20海里二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11．（5分）若a﹣4b=0，则a：b=．12．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为．13．（5分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．14．（5分）二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c ≤mx+n时，x的取值范围是．15．（5分）已知Rt△ABC的内切圆半径为4，斜边长为26，则此直角三角形的面积等于．16．（5分）如图，已知抛物线，与x轴交于A、B两点，点C为抛物线的顶点．点P在抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为r，当⊙P与x轴和直线BC都相切时，则圆心P的坐标为．三、全面答一答（本题有8个小题，共80分）17．（10分）计算：（1）﹣（1+）0+sin30°（2）若sin（α+5°）=1，求∠α的度数．18．（8分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．19．（8分）小明想利用自家的一块圆形铁皮做一个圆锥形的漏斗，但由于这块铁皮长时间浸泡在水中，其中有一部分已经不能用了（图中阴影部分），小明测量后发现，这块铁皮的半径为12厘米，阴影部分弓形的高为6厘米．（1）求图中阴影部分的面积；（2）小明剪掉扇形OAB后把剩下部分焊接成成一个圆锥（接缝处的损耗不计），请求出这个圆锥的底面圆的半径．20．（8分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个；（用含x的代数式表示）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？21．（10分）如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若⊙O的半径为5，且tan∠DAC=，求BC的长．22．（10分）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）．23．（12分）如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在y轴上存在一点Q，使得△QMB周长最小，求出Q点坐标．24．（14分）如图1，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．连接BC，AC，△ABC的外接圆记为⊙M，点D是⊙M 与y轴的另一个交点．（1）求出点A，B，C的坐标；（2）求证：弧AD=弧BC（3）求⊙M的半径；（4）如图2，点P为⊙M上的一个动点，问：当点P的坐标是多少时，以A，B，C，P为顶点的四边形有最大面积，并求其最大面积．2017-2018学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校普通班九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大【解答】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．故选：D．2．（4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、此半球的三视图分别为半圆弓形，半圆弓形，圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意．故选：C．3．（4分）把二次函数y=﹣3x2的图象向左平移2个单位．再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是（）A．y=﹣3（x﹣2）2+1 B．y=﹣3（x+2）2﹣1 C．y=﹣3（x﹣2）2﹣l D．y=﹣3（x+2）2+1【解答】解：y=﹣3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到：y=﹣3（x+2）2+1．故选：D．4．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A．45 B．5 C．D．【解答】解：∵sinA==，AB=15，∴BC=5．故选：B．5．（4分）在平面直角坐标系中，将一个半径为2的圆的圆心P（0，y）沿y轴移动．已知⊙P与x轴相离，则y的取值范围是（）A．y＞2 B．﹣2＜y＜2 C．y＞2或y＜﹣2 D．y＜﹣2【解答】解：分为两种情况：①当P在x轴的上方时，如果⊙P与x轴相离，那么y＞2；②当P在x轴的下方时，如果⊙P与x轴相离，那么y＜﹣2；故选：C．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）A．cm B．3cm C．2cm D．9cm【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=cm，CD⊥AB于点E，∴，解得CE=cm，CD=3cm．故选：B．7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：如右图所示，连接BC，∵AB 是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°﹣25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．故选：C．8．（4分）如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4 cm【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4 （cm）．故选：C．9．（4分）已知两个相似三角形的周长之和为24cm，一组对应边分别为2.5cm 和3.5cm，则较大三角形的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm【解答】解：∵两个相似三角形的一组对应边分别为2.5cm和3.5cm，∴此两个相似三角形的相似比为：5：7，∵两个相似三角形的周长之和为24cm，∴较大三角形的周长为：24×=14（cm）．故选：C．10．（4分）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图），从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东30°方向，那么船在B处与小岛M的距离为（）A．20海里B．（20+20）海里C．15海里D．20海里【解答】解：过点M作MD⊥AB于点D，由题意得：∠MAD=45°，∠MBD=90°﹣30°=60°，在Rt△MBD中，∵tan∠MBD=，∴BD==MD．在等腰Rt△MBD中，MD=AD．又∵AD﹣BD=40×0.5=20海里，∴MD﹣MD=20，解得MD=10（3+），∴BM=MD÷sin60°=（20+20）海里．故选：B．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11．（5分）若a﹣4b=0，则a：b=4：1．【解答】解：∵a﹣4b=0，∴a=4b，∴a：b=4：1．故答案为：4：1．12．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为9．【解答】解：设扇形的半径为R，由题意得，=6π，解得，R=9，故答案为：9．13．（5分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．14．（5分）二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c ≤mx+n时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．15．（5分）已知Rt△ABC的内切圆半径为4，斜边长为26，则此直角三角形的面积等于120．【解答】解：设两直角边的长分别为a、b，由勾股定理得，a2+b2=262，∵Rt△ABC的内切圆半径为4，斜边长为26，∴=4，解得，a+b=34，a2+2ab+b2=1156，∴2ab=480，直角三角形的面积=ab=120，故答案为：120．16．（5分）如图，已知抛物线，与x轴交于A、B两点，点C为抛物线的顶点．点P在抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为r，当⊙P与x轴和直线BC都相切时，则圆心P的坐标为或（1，﹣6）．【解答】解：设P点坐标为（1，a），∵抛物线的解析式为，∴抛物线顶点C的坐标为（1，4），令y=0，解得B点的坐标为（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，，解得k=﹣，b=，则直线BC的解析式为y=﹣x+，点P到直线BC的距离d=，点P到x轴的距离为|a|，又知⊙P与x轴和直线BC都相切时，即=|a|，解得a=或a=﹣6．故P点的坐标为或（1，﹣6）．故答案为或（1，﹣6）．三、全面答一答（本题有8个小题，共80分）17．（10分）计算：（1）﹣（1+）0+sin30°（2）若sin（α+5°）=1，求∠α的度数．【解答】解：（1）原式=2﹣1+=（2）若sin（α+5°）=1，则sin（α+5°）=，∴α+5°=45°，解得：α=40．18．（8分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（名），答：李老师一共调查了20名同学；故答案为：20；（2）C类女生：20×25%﹣2=3（名），D类男生有20﹣3﹣10﹣5﹣1=1（人），如图所示；故答案为：3，1；（3）根据题意画图如下：，由树状图可得共有6种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是=．19．（8分）小明想利用自家的一块圆形铁皮做一个圆锥形的漏斗，但由于这块铁皮长时间浸泡在水中，其中有一部分已经不能用了（图中阴影部分），小明测量后发现，这块铁皮的半径为12厘米，阴影部分弓形的高为6厘米．（1）求图中阴影部分的面积；（2）小明剪掉扇形OAB后把剩下部分焊接成成一个圆锥（接缝处的损耗不计），请求出这个圆锥的底面圆的半径．【解答】解：（1）作OC⊥AB于C，∵OA=OD=12，CD=6，∴在Rt△OAC中，AC==6，∴AB=2AC=2×6=12，∵tan∠AOC===，∴∠AOC=60°，∠AOB=120°，∴S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB，=﹣×12×6，=（48π﹣36）cm2；（2）∵剪掉扇形OAB后把剩下部分的弧长为：==16π，∴围成的圆锥的底面半径为：2πr=16π，∴圆锥底面半径为8cm．20．（8分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是（10+x）元；这种篮球每月的销售量是（500﹣10x）个；（用含x的代数式表示）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？【解答】解：（1）依题意得销售每个篮球所获得的利润是（10+x）元，这种篮球每月的销售量是（500﹣10x）个．（4分）（2）设月销售利润为y元．（5分）由题意得：y=（10+x）（500﹣10x），（7分）整理得：y=﹣10（x﹣20）2+9000，（9分）当x=20时，y有最大值9000．（10分）20+50=70．（11分）答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元．（12分）21．（10分）如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若⊙O的半径为5，且tan∠DAC=，求BC的长．【解答】（1）证明：∵EF为切线，∴OC⊥EF，∵AE⊥EF，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠OCA，∴AC平分∠DAB；（2）解：∵∠OAC=∠OCA，∴tan∠OAC=tan∠DAC=，设BC=x，则AC=2x，∴AB=x，∴x=10，解得x=2，∴BC=2．22．（10分）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）．【解答】解：连接AB，由于阳光是平行光线，即AE∥BD，所以∠AEC=∠BDC．又因为∠C是公共角，所以△AEC∽△BDC，从而有=．又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，于是有=，解得AB=1.4 m．答：窗口的高度为1.4 m．23．（12分）如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在y轴上存在一点Q，使得△QMB周长最小，求出Q点坐标．【解答】解：（1）∵顶点坐标为M（1，﹣4），∴二次函数为y=（x﹣1）2﹣4，令y=0，则（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设点P到AB的距离为h，∵S=S△MAB，△PAB∴AB•h=•AB•4，解得h=3，当点P在x轴下方时，点P的纵坐标是﹣3，∴（x﹣1）2﹣4=﹣3，解得x1=0，x2=2，此时点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3），点P在x轴上方时，点P的纵坐标为3，∴（x﹣1）2﹣4=3，解得x1=+1，x2=﹣+1，此时点P的坐标为（+1，3）或（﹣+1，3），综上所述，点P的坐标为（0，﹣3），（2，﹣3），（+1，3），（﹣+1，3）；（3）如图，取点M（1，﹣4）关于y轴的对称点M′（﹣1，﹣4），连接BM′与y轴的交点即为使得△QMB周长最小的点Q，设直线BM′的解析式为y=kx+b，则，解得，∴BM′的解析式为y=x﹣3，令x=0，则y=﹣3，所以，点Q的坐标为P（0，﹣3）．24．（14分）如图1，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．连接BC，AC，△ABC的外接圆记为⊙M，点D是⊙M 与y轴的另一个交点．（1）求出点A，B，C的坐标；（2）求证：弧AD=弧BC（3）求⊙M的半径；（4）如图2，点P为⊙M上的一个动点，问：当点P的坐标是多少时，以A，B，C，P为顶点的四边形有最大面积，并求其最大面积．【解答】解（1）当x=0时，y=﹣3∴C（0，﹣3）当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x=1或x=3，∴A（﹣3，0），B（1，0）（2）∵A（﹣3，0），C（﹣3，0）∴OA=OC∵x轴⊥y轴，∴∠OAC=∠OCA=45°∴．（3）如图所示：连接MC，MB．在Rt△OBC中，BC===．∵∠OAC=45°∴∠CMB=90°．在等腰直角三角形MBC中，MB=MC=CB=×=．∴r=．（4）如下图所示：过点M作ME⊥AB交⊙M与点P，过点M作MF⊥BC交⊙M与点P′，过点M作MG⊥AC交⊙M与点P″．∵ME⊥AB，∴AE=EB=2．连结OB，在Rt△BME中，依据勾股定理可知OE=1，∴PE=﹣1，∴△ABP的面积=AB•PE=2﹣2．同理：OF=，FP′=﹣，∴△BCP′的面积=BC•FP′=××（﹣）=﹣．同理：MG=，GP″=﹣．∴△ACP″=AC•GP″=×3×（﹣）=﹣．∵S△ACP″＞S△ABP＞S△BCP′，∴以A，B，C，P为顶点的四边形的最大面积=S△ABC +S△ACP″=6+﹣=．∵MP″⊥AC，∴点O、G、P″在一条直线上，∴OP″=OM+MP″=+．∴OP″=．∴点P″的坐标为（﹣，﹣）．∴当点P的坐标为（﹣，﹣）时，以A，B，C，P为顶点的四边形的最大面积．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
浙江省乐清市育英寄宿学校九年级数学上学期期中试题(实验B班) 新人教版
浙江省乐清市育英寄宿学校2016届九年级数学上学期期中考试试题（实验B 班）（考试时间：120分钟，总分：150分） 命 一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分） 1、2)5(-化简后的值是（ ）A 、±5B 、5C 、 －5D 、52、下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )3、下列运算正确的是（ ）A 、（－ab ）2=ab 2B 、628=-C 、 sin 45º·cos 45º=21 D 、 2015)2015(1=-- 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦.若∠BAC =23°，则∠ADC 的大小为（ ） A ．23° B ．57° C ．67° D ．77°5、如图，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪下，则右图展开得到的图形的面积为（ ） A 、43B 、21C 、83D 、163 6、2015年4月25日，尼泊尔发生8.1级地震，急需国际救援。
中国无偿捐赠一批帐篷，该帐篷的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6 米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（ ）A 、30 米2B 、60 米2C 、30π米2D 、60π米27、某学校附近有一座矮山海拔57米，山顶有一座中国移动信号塔，该信号塔高50米.如图，某同学站在教学楼前的台阶上看信号塔，此时该同学的眼睛、路灯顶端、塔顶在同一直线上，该同学身高是1.7米，测量得台阶高30cm ，教学楼到路灯的水平距离BF =16米，路灯高EF =3.5米。
则教学楼到矮山的水平距离是（ ）米？ A ．512米 B ．936米 C ．1104米 D ．1120米8、通过折纸可以计算某些三角函数值，如图，将所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使 点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（ ）A ．3+1B ． 2+1C ． 2.5D ．5A BC D 第4题EC D A BF沿虚线剪开第7题 第8题9、记nnaaas+++=Λ21，令nsssT nn+++=Λ21，则称nT为1a，2a，……，na这列数的“凯森和”.已知1a，2a，……，500a的“凯森和”为2004，那么17，1a，2a，……，500a的“凯森和”为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201710、已知抛物线mmxmxy562+-=与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线与M，N两点，交⊙P于点E，F两点，若32=EF，则MN的长为（）A．62Ｂ．24Ｃ．5 Ｄ．6二、填空题：（共6小题，每小题5分，共30分）11、2015 年“两会”后，“一带一路”成为社会的热词，“一带一路”战略将涵盖 26 个国家和地区的 44 亿人口，将产生几十万亿美元的经济效应．将 4400000000 用科学记数法可表示为．12、分解因式：aa-34=___________．13、如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数xy6-=和xy4=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．14、如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，计算图中实线所围成的图形的面积S是．15、关于x的不等式组⎩⎨⎧x＋152＞x－32x＋23＜x＋a只有4个整数解，则a的取值范围是。
浙江省温州市育英国际实验学校学年第一学期初三数学实验B班期中考试试卷
温州市育英国际实验学校13-14第一学期 初三数学实验B 班期中考试试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.在实数32-，0，2，π，sin300，9，tan150中，有理数有（ ）． A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.下列运算中，正确的是（ ）． A 、326a a a ⋅= B 、336()x x = C 、5510x x x += D 、5233()()ab ab a b -÷-=-3.如图，直线l 1ABC ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx n m -2支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高别离为4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子．A 、13cmB 、410cmC 、12cmD 、cm 1536. 从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，别离作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好能配成一个圆锥体的是（ ）．AB CD7．在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为（ ）． A 、13B 、12C 、14D 、168.若是用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）．9．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是（）． A 、35 B 、30 C 、25 D 、20A B CDO1O90°O O135°O O10．在平面直角坐标系中，过点C （1，2）别离作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）．A 、2≤k≤9 B、2≤k≤8 C 、2≤k≤5 D、5≤k≤8 二、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 11.若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是x>3，则m 的取值范围是_________．12.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为cm ． 若是正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距 离为 cm ．13.新概念：[a ，b]为一次函数y ＝ax ＋b(a≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数” [1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x -＋1m＝1的解为_________．14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和 △DEF 的极点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点.则以这5个格点中的三个点为极点且 与△ABC 相似的三角形是___________．15.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是 ．16.将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b cd，概念a b cdad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1 181 1x xx x +-=-+，则x =______．17．如图，平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且⊙O 1与⊙O 2相外切，圆心O 1与O 2在x 轴正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1、⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1()11,x y 、P 2()22,x y 在反比例函数1y x=（x>0）的图象上，则12y y +=_________．（第17题图）EABCDG F（第12题图）ACBF ED P 1P 2P 3 P 4P 518、在等腰Rt ABCAC=，过点C作直线l AB∥，F是上的一点，且∠=︒，1C∆中，90=，那么点F到直线BC的距离为．AB AF育英学校期中考试九年级B班数学试卷（卷Ⅱ）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．）11．______________；12．__________；13．____________；14．__________________；15．______________；16．__________；17．____________；18．__________________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）19.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）、（3）、（4）小题各2分）2011年4月，全市共有3500余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，按照测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格（别离用A、B、C、D表示）四个品级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你按照以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，x= __ ，y= ___ ；（2）在扇形图中，C品级所对应的圆心角是度；（3）甲同窗说：“我的立定跳远的成绩是这次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同窗的体育成绩应在什么分数段内？（填相应品级的字母）；（4）若是该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估量这些男生成绩品级达到优秀和良好的共有 ______ 人？20．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90︒，∠CAB=30︒, DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12. 求四边形ABCD的面积和∠DAC的正弦值.21．（本题满分10分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局紧急集结海上巡逻的海等级成绩（分）频数（人数）频率A 90～100 19B 75～89 m xC 60～74 n yD 60以下 3合计50C AB40%D图1OEDCBAR QP图2OEDC BA检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某口岸城市P 位于海检船的北偏西°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船抵达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？⎝⎛ 参考数据：sin ≈35，tan ≈34，⎭⎪⎫sin ≈1213，tan ≈12522. （本题满分12分）如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC=6. △ECD 是△ABC 沿CB 方向平移取得的，连结AE ，AC 和BE 相交于点O.（1）直接写出四边形ABCE 是如何的四边形？答：____________.（2）如图2，P 是线段BC 上一动点（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，QR⊥BD，垂足为点R.①四边形PQED 的面积是不是随点P 的运动而发生转变？若转变，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积；②当线段BP 的长为何值时，以点P 、Q 、R 为极点的三角形与△BOC 相似？23.（本题满分14分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA 于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边别离交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求通过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE通过（1）中抛物线的极点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ 的周长最小，求出P、Q两点的坐标．24．（本题满分14分）如图，⊙O的半径为1，等腰Rt△ABC的极点B的坐标为（2，0）， CAB=90°，AC=AB，极点A在⊙O上运动．（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值；（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．备用图备用图参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D C C C B A B D A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．）11．____m≤3_______；12．_____23_____；13．____x＝3____；14．_____△P2P4P5_____；15．___3＜R≤4或R=；16．___2___；17．；18．____231+-或231+____.三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）19.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）、（3）、（4）小题各2分）2011年4月，全市共有3500余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，按照测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格（别离用A 、B 、C 、D 表示）四个品级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你按照以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m = 20 ，n = 8 ，x = ，y = ； （2）在扇形图中，C 品级所对应的圆心角是 度；（3）甲同窗说：“我的立定跳远的成绩是这次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同窗的体育成绩应在什么分数段内？ B （填相应品级的字母）；（4）若是该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估量这些男生成绩品级达到优秀和良好的共有 390 人？20．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90︒，∠CAB=30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12. 求四边形ABCD 的面积和∠DAC 的正弦值. 解: ∵∠ABC=90︒，AE=CE ，EB=12， ∴ EB=AE=CE=12. ∴ AC=AE+CE=24. ∵在Rt△ABC 中，∠CAB=30︒, ∴ BC=12,cos30123AB AC =⋅︒=DE AC ⊥， DE=5，∴四边形ABCD 的面积=1122AB BC AC DE ⋅+⋅=72360. 在Rt△ADE 中，222212513AE DE +=+= ∴sin∠DAC=513． 21．（本题满分10分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局紧急集结海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某口岸城市P 位于海等级 成绩（分） 频数（人数） 频率 A 90～100 19 B75～89 m x C60～74nyD60以下3合计50CAB 40%D图1OEDCBAR Q P图2OE DC BA检船的北偏西°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船抵达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？⎝⎛ 参考数据：sin ≈35，tan ≈34，⎭⎪⎫sin ≈1213，tan ≈125解：如图，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC ＝x 海里，在Rt △APC 中，∵tan ∠A ＝PC AC ，∴AC ＝PC °＝5x12. 在Rt △PCB 中，∵tan ∠B ＝PC BC ，∴BC ＝x °＝4x 3. ∵AC ＋BC ＝AB ＝21×5，∴5x 12＋4x3＝21×5，解得 x ＝60.∵sin ∠B ＝PC PB ，∴PB ＝PC sin ∠B ＝60°＝60×53＝100(海里)．∴海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里．22. （本题满分12分）如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC=6. △ECD 是△ABC 沿CB 方向平移取得的，连结AE ，AC 和BE 相交于点O.（1）直接写出四边形ABCE 是如何的四边形？答：_____菱形_______.（2）如图2，P 是线段BC 上一动点（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，QR⊥BD，垂足为点R.①四边形PQED 的面积是不是随点P 的运动而发生转变？若转变，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积；②当线段BP 的长为何值时，以点P 、Q 、R 为极点的三角形与△BOC 相似？解：（2）①四边形PQED 的面积不发生转变，理由如下：由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ，∴ S △PBO ＝ S △QEO ∵ △ECD 是由△ABC 平移取得的，∴ ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6. 又∵ BE ⊥AC ，∴BE ⊥ED∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △BED321GRQPOED C BA＝12×BE×ED＝12×8×6＝24.②如图，当点P在BC上运动，若以点P、Q、R为极点的三角形与△COB相似.∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3.∴∠2不与∠3对应 .∴∠2与∠1对应 .即∠2＝∠1，∴OP=OC=3 .过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点 .可证△OGC∽△BOC .∴ CG:CO＝CO:BC .即 CG:3＝3:5 .∴ CG=95∴ PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×95＝75.当点PB=75时，以点P、Q、R为极点的三角形与△COB相似.23.（本题满分14分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边别离交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求通过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE通过（1）中抛物线的极点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ 的周长最小，求出P、Q两点的坐标．解：（1）由题意得A（0，2）、B（2，2）、C（3，0）.设通过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2.则⎩⎨⎧=++=++239224baba解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432ba∴224233y x x=-++．（2）由224233y x x=-++＝228(1)33x--+．∴极点坐标为G（1，83）．过G作GH⊥AB，垂足为H．则AH ＝BH ＝1，GH ＝83－2＝23． ∵ EA ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴EA ∥GH ．∴GH 是△BEA 的中位线 ．∴EA ＝2GH ＝43． 过B 作BM ⊥OC ，垂足为M ．则MB ＝OA ＝AB ．∵∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ． ∴Rt △EBA ≌R t △FBM ．∴FM ＝EA ＝43． ∵CM ＝OC －OM ＝3－2＝1，∴CF ＝FM ＋CM ＝73。
2018-2019学年浙江省温州市乐清市育英学校实验班九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年浙江省温州市乐清市育英学校实验班九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 在12、0、1、√22这四个数中，最大的数是( )A. 12B. 0C. 1D. √222. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )A.B.C.D.3. 下列计算正确的是( )A. √5−√2=√3B. √4=±2C. a 6÷a 2=a 3D. (−a 2)3=−a 64. 用配方法解一元二次方程x 2−6x +5=0，其中配方正确的是( )A. (x −3)2=5B. (x −3)2=−4C. (x −3)2=4D. (x −3)2=9．5. 某种学生快餐(300g)营养成分的统计如图所示，根据统计图，下列结论错误的是( )A. 这种快餐中，脂肪有30gB. 这种快餐中，蛋白质含量最多C. 表示碳水化合物的扇形的圆心角是144°D. 最多的营养成分是最少的8倍6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是()A. AC=2OEB. BC=2OEC. AD=OED. OB=OE=1的解为正数，则k的取值范围是() 7.已知关于x的方程k−1x−2A. k>−1B. k>1C. k>−1且k≠1D. k>1且k≠28.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠B+∠AOC=230°，则∠B的度数为()A. 130°B. 115°C. 100°D. 90°x和y=−x+3所夹的锐角为α，则sinα的值9.如图，直线y=12为()A. 3√1010B. √1010C. 34D. 4510.如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=10，AD=6.⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O恰好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与边BC相切(点O在▱ABCD的内部)，则圆心O移动的路径长为()A. 4B. 6C. 7−√3D. 10−2√3二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：4x2y−y3=______．12.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是______．13.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则这个扇形的面积为______．14.如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B=32°，则∠CDE=______°.15.如图，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，∠BAO=30°，将△ABO绕点A逆时针旋转得到△ACD，点O的对应点D刚好落在AB上，直线CB交x轴于点E，已知E(2,0)，则点C的坐标是______．(a<0)与反比例函数16.如图，已知一次函数y=ax+127(k>0)的图象相交于A，B(B在A的右侧)，连结y=kxBO并延长交双曲线的另一分支于点C，连结AC，交y轴于点D.已知△COD与四边形ADOB的面积之比为3：5，OD=2k，则a的值是______．3三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）|；17.(1)计算：3−2−2cos60°+(√12−2006)0−|−13(2)已知多项式A=(x+2)2+(1−x)(2+x)−3.若(x+1)2=6，求A的值．18.如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC与BD交于点O．(1)求证：△ABC≌△DCB．(2)当∠DBC=30°，BC=9时，求BO的长．19.随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A、和同学亲友聊天；B、学习；C、购物；D、游戏；E、其它)，五一节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到下表(部分信息未给出)：选项A B C D E频数10n5p5频率m0.20.10.40.1根据以上信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生有多少人？(2)求表中m，n，p的值．(3)若该中学约有1000名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．20.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A(1,2)，B(3,4)，请在所给网格上按要求画整点四边形．(1)在图1中画一个四边形OABP，使得点P的横、纵坐标之和等于5．(2)在图2中画一个四边形OABQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20．21.如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=5√3，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．(1)求证：EF⊥AC．(2)连结DF，若∠ABC=30°，且DF//BC，求⊙O的半径长．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，且OB=OC．(1)求抛物线的解析式；(2)已知点D(0,−1)，点P为线段BC上一动点，延长DP交抛物线于点H，连结BH．①当四边形ODHB面积为11，求点H的坐标；2②设K=PH，求K的最大值．PD23.劳技课上，小明准备手工制作“小鱼”，他选取了若干块底边AB=10cm，面积为120cm2的平行四边形纸张ABCD，在对角线AC上取一点P，过点P作EF//AD，作GH//AB，连结EG，裁去空白部分则成为由△PGE(鱼尾)和▱PHCF(鱼身)组成的“鱼型图”，依次在两部分粘贴甲、乙两种特殊材料，便制成了“小鱼”.已知甲、乙两种材料的单价之比为4：3．(1)如图1，当AE=5cm时，求“鱼型图”(阴影部分)的面积．cm时，制作成的“小鱼”比(1)中的“小鱼”所用的特殊材(2)如图2，当AE=103料总费用多550元，求甲、乙两种材料的单价分别是多少元/cm2．(3)按(2)中的价格计算，则AE=______cm时，所需特殊材料的总费用最少为______元．24.如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC=4，在AB边上取一点D，使AD=BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC=x．(1)求证：四边形AGDH为菱形；(2)若EF=y，求y关于x的函数关系式；(3)连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC=3，则CG=______(直接写出答案)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵1=22，1<√2<2，∴0<12<√22<1，∴最大的数是1．故选：C．先将数转化为分母为2的分数，然后比较分数的大小即可得出结果．本题考查了实数的大小比较，解题的关键是将数转化为分母为2的分数，然后再比较大小．2.【答案】A【解析】解：从左边看下边是一个大矩形，上边是一个小矩形，且长相等．故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】D【解析】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B、√4=2≠±2，故B选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D、(−a2)3=−a6，故D选项正确．故选：D．根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．先移项得到x2−6x=−5，然后两边加上9后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2−6x=−5，x2−6x+9=4，(x−3)2=4．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查扇形统计图，解题的关键是通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，属于基础题．总质量乘以脂肪的百分比可判断A；由百分比大小可判断B；用360°乘以碳水化合物的百分比可判断C；用蛋白质百分比除以维生素和矿物质的百分比可判断D．【解答】解：A、这种快餐中，脂肪有300×10%=30g，正确；B、这种快餐中，蛋白质含量最多，达到45%，正确；C、表示碳水化合物的扇形的圆心角是360°×40%=144°，正确；=9倍，错误；D、最多的营养成分是最少的45%1−45%−40%−10%故选：D．6.【答案】BAB，∴只有【解析】解：A不正确：∵E为BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，OE=12当AC=AB时成立；AB，故BC=2OE；B正确：∵四边形是菱形，∴AB=BC，OE为△ABC的中位线，OE=12AB，故AD≠OE；C不正确：∵四边形是菱形，∴AB=AD，OE为△ABC的中位线，OE=12D不正确：只有当DB=AB时原式成立．故选：B．根据菱形的性质和三角形中位线定理得B正确．本题考查了三角形中位线定理及菱形的性质的运用．7.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：k−1=x−2，解得：x=k+1，由分式方程的解为正数，得到k+1>0，且k+1≠2，解得：k>−1且k≠1，故选C．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出k的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，∠AOC，∵∠D=12∴∠B+1∠AOC=180°①，2∵∠B+∠AOC=230°②，①×2−②得：∠B=130°．故选：A．∠AOC=180°①，再利用∠B+根据圆内接四边形的性质及圆周角定理得到∠B+12∠AOC=230°②，①×2−②得：∠B=130°．∠AOC=180°，难度不大．考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是得到∠B+129.【答案】A【解析】解：∵直线y=12x和直线y=−x+3，∴点A的坐标为(2,1)，点B的坐标为(0,3)，∴OA=√12+22=√5，AB=√22+22=2√2，OB=3，AC=√22+12=√5，过B作BD⊥AC，D为垂足，如右图所示，∵S△ABC=12×AC×BD=12×3×2=3，∴BD=2×3√5=6√55，∴sinα=BDAB =3√1010．法二(余弦定理，初中不推荐使用)：根据△ABC中三边和角的关系：BC2=AB2+OA2−2OA⋅ABcosα，可得：9=5+8−2×√5×2√2cosα，解得：cosα=√1010，则sinα=√1−cos2=3√1010．故选：A．根据两直线相交得出三条边的长度，再构造直角三角形根据勾股定理求出sinα即可．此题考查的知识点是两条直线相交问题，关键是先求出交点，再根据三角形边角关系计算．10.【答案】B【解析】解：连接OA、BO.∵AB，AD分别与⊙O相切于点E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AD，∴∠OAE=∠OAD=30°，在Rt△ADE中，AD=6，∠ADE=30°，∴AE=12AD=3，∴OE=AE⋅√33=√3∵AD//BC，∠DAB=60°，∴∠ABC=120°.设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OM．同理可得，∠BON为30°，且ON为√3，∴BN=ON⋅tan30°=1cm，EN=AB−AE−BN=10−3−1=6.∴⊙O滚过的路程为6.故选：B．如图所示，⊙O滚过的路程即线段EN的长度．EN=AB−AE−BN，所以只需求AE、BN的长度即可．分别根据AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可此题考查了切线的性质、平行四边形的性质及解直角三角形等知识点，关键时计算出AE 和BN的长度．11.【答案】y(2x+y)(2x−y)【解析】解：4x2y−y3，=y(4x2−y2)，=y(2x+y)(2x−y)．先提公因式y，再利用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】25【解析】【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是2，5．故答案为：2513.【答案】3π=2π，【解析】解：∵120⋅π⋅r180∴r=3cm，∴扇形的面积=2π×3÷2=3πcm2．故答案为3π．利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=弧长×半径÷2．本题主要考查了弧长公式和扇形的面积公式的综合应用．14.【答案】42【解析】解：由折叠的性质知，AB=AE，∴∠AEB=∠B=32°，∴∠BAE=180°−32°−32°=116°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠ADC=∠B=32°，AD=AB=AE，AD//BC，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°−32°=148°，∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=32°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=1×(180°−32°)=74°，2∴∠CDE=∠ADE−∠ADC=74°−32°=42°故答案为：42．由折叠知，AB=AE，则∠AEB=∠B=32°，得∠BAE=116°，再由菱形的性质得∠ADC=∠B=32°，AD=AB=AE，AD//BC，则∠BAD=148°，∠EAD=32°，然后由等腰三角形的性质得∠ADE=∠AED=74°，即可求解．本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握翻折变换的性质和菱形的性质，求出∠ADE的度数是解题的关键．15.【答案】(2−2√3,2√3)【解析】解：如图，作CH⊥AE于H．∵∠AOB=90°，∠BAO=30°，∴∠ABO=60°，∵AC=AB，∠DAC=∠OAB=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠OBE=180°−60°−75°=45°，∵∠BOE=90°，∴∠OBE=∠OEB=45°，∵E(2,0)，∴OB=OE=2，∴AB=AC=2OB=4，OA=√3OB=2√3，AC=2，CH=√3AH=2√3，∴AH=12∴OH=2√3−2，∴C(2−2√3,2√3).故答案为(2−2√3,2√3).如图，作CH⊥AE于H.首先证明OB=OE=2，解直角三角形求出CH，AH，OA即可解决问题．本题考查坐标与图形的变化，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】−37【解析】解：连接BD，过点A作AE⊥y轴，过点B作BF⊥y轴，过点C作CG⊥y轴，垂足分别为E、F、G；∵反比例函数图象是中心对称的，∴BF=CG，OG=OF，∵S△COD：S△四边形ADOB=3：5，S△BOD=S△COD ∴S△BCD：S△ABD=3：1，∴ADCD =13，∵△ADE∽△CDG，∴AECG =DEDG=ADCD=13，设A(m,km )、B(3m,k3m)、C(−3m,−k3m)，∴DG=OG+OD=k3m +23k，DE=13DG=k9m+29k，∴k9m +29k+23k=km，∴m=1，∴A(1,k)，B(3,k3)代入y=ax+127中，得；{a+127=k3a+127=k3，解得：a=−37，故答案为：−37．连接BD，由反比例函数图象的对称性可知点A、B关于原点O对称，由已知可得到△BCD与△ABD的面积比为3：1，从而得到ADCD =13，A、B、C的横坐标、纵坐标的关系就可以确定了，根据题意建立方程就可求出a的值．本题是一个关于一次函数和反比例函数的综合题，考查了待定系数法、一次函数解析式及反比例函数图象、相似三角形和三角形面积等；综合性很强，解决此题的关键把面积关系转化成点的坐标关系．17.【答案】解：(1)3−2−2cos60°+(√12−2006)0−|−13|=19−2×12+1−13=19−1+1−13 =−29．(2)∵A =(x +2)2+(1−x)(2+x)−3， ∴A =3x +3． ∵(x +1)2=6， ∴x +1=±√6．∴A =3x +3=3(x +1)=3×(±√6)=±3√6．【解析】(1)根据实数的运算法则，先计算负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、绝对值，再计算加减．(2)先化简A ，根据整式的混合运算法则，计算乘法，再计算加减．通过直接开方法求得x +1，然后整体代入A ，从而解决此题．本题主要考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、绝对值、整式的混合运算、完全平方公式、解一元二次方程，熟练掌握实数的运算法则、负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、绝对值的定义、整式的混合运算法则、完全平方公式、解一元二次方程的方法是解决本题的关键．18.【答案】证明：(1)在△ABC 和△DCB 中，∠A =∠D =90°，在Rt △ABC 和Rt △DCB 中， {BC =CB AB =DC， ∴Rt △ABC≌Rt △DCB(HL)；(2)∵∠D =90°，∠DBC =30°，BC =9， ∴CD =92，BD =92√3，∵∠DOC =∠DBC +∠ACB =60°， ∴OD =√33CD =32√3，∴BO =BD −OD =3√3．【解析】(1)根据已知条件，用HL 即可证明△ABC≌△DCB ． (2)根据含30°角的直角三角形的性质解答即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．19.【答案】解：(1)5÷0.1=50(人)，答：这次被调查的学生有50人；(2)m=10÷50=0.2，n=50×0.2=10(人)，p=50×0.4=20(人)，答：m=0.2，n=10，p=20；(3)1000×(0.1+0.4)=500(人)，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的约有500人，利用手机购物或玩游戏的占调查人数的50%，因此要加强对学生使用手机的管理．可求出调查人数；【解析】(1)根据C选项的频数是5，频率为0.1，由频率=频数总数(2)根据频率=频数可求m、n、p的值；总数(3)根据利用手机购物或玩游戏所占的百分比进行判断即可．是解决问题的前提．本题考查频数分布表，掌握频率=频数总数20.【答案】解：(1)如图所示：(2)如图所示：【解析】(1)设P(x,y)，由题意x+y=5，求出整数解即可解决问题；(2)设Q(x,y)，由题意x2+y2=20，求出整数解即可解决问题．本题考查作图−应用与设计知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：连接OE，如图1，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE//AC，∵EF是⊙O的切线，∴EF⊥OE，∴∠CFE=∠OEF=90°∴EF⊥AC．(2)如图2，连接DF、DE，设⊙O的半径长为r，∵BD是⊙O的直径，∴∠BED=90°，∵∠B=30°，∴DE=12BD=r，BE=BD⋅cos30°=√32×2r=√3r，∵DF//BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠CFE=90°，∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，∴∠DFE=∠CEF=60°，∴∠DEF=30°，∴DF=DE⋅tan30°=√33r，∴EF=2DF=2√33r，∴CE=2EF=4√33r，∵BE+CE=BC=5√3，∴√3r +4√33r =5√3，解得r =157∴⊙O 的半径长为157．【解析】(1)连接OE ，根据等腰三角形的性质证明OE//AC ，再根据切线的性质和平行线的性质证明∠CFE =∠OEF =90°即可；(2)连接DE ，设⊙O 的半径长为r ，在三个直角三角形△BED 、△EDF 和△EFC 中解直角三角形即可求出⊙O 的半径长．此题重点考查圆的切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形等知识与方法，解题的关键是作辅助线构造直角三角形，再利用切线的性质和勾股定理解题．22.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，∵OB =OC ，B(3,0)， ∴OB =OC =3，C(0,−3)， 将A ，B ，C 点坐标代入函数解析式， 得{a −b +c =09a +3b +c =0c =−3， 解得{a =1b =−2c =−3，∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3；(2)如图，连接OH ， ∵D(0,−1)， ∴OD =1，设H 坐标是(m,m 2−2m −3)， 则S 四边形ODHB =S △ODH +S △OBH =12OD ⋅m +12OB ⋅|m 2−2m −3| =12m +32(−m 2+2m +3)=112，解得：m =13或m =2，∴H(13,−329)或(2,−3)， ∴当四边形ODHB 面积为112，点H 的坐标为(13,−329)或(2,−3)；②如图，作HE ⊥OB 于E 点，交BC 于F ，设BC 的解析式为y =kx +t ，将B(3,0)，C(0,−3)代入函数解析式，得{3k +t =0t =−3， 解得{k =1t =−3， ∴BC 的解析式为y =x −3，设H(ℎ,ℎ2−2ℎ−3)，F(ℎ,ℎ−3)，则HF =ℎ−3−(ℎ2−2ℎ−3)=−ℎ2+3ℎ，∵HF//CD ，∴△PCD∽△PHF ，∴K =PHPD=FH CD =−ℎ2+3ℎ2=−12(ℎ−32)2+98， 当ℎ=32时，K 最大且最大值是98．【解析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)①根据S 四边形ODHB =S △ODH +S △OBH ，可得关于m 的方程，解方程可得m 的值，即可得点H 的坐标；②先求BC 的解析式，设H 、F ，表示出HF ，根据相似三角形的判定与性质，可得PH PD =FH CD ，即可得到PH PD 关于ℎ的二次函数，配方即得K 的最大值．本题是二次函数综合题，主要考查二次函数的性质、解待定系数法、割补法求四边形面积、相似三角形的判定与性质，解决此题的关键是利用相似三角形的判定与性质得出PH PD =FHCD ．23.【答案】6 2160【解析】解：(1)AE =5时，点E 为AB 的中点，四边形AGPE 、FPHC 的面积相等，且为四边形ABCD 面积的14，且△GPE 的面积为四边形AGPE 面积的一半，“鱼型图”(阴影部分)的面积为：30+15=45(cm 2).(2)AG//PE ，S △GPE =S △APE ，又PE//BC ，△APE∽△PCH ，PH =EB =2AE ， ∴△PCH 的面积为△APE 的面积的4倍，又∵平行四边形PEBH 和△APE 的高相同，EB =2AE ，∴平行四边形PEBH 面积是△APE 的面积的4倍，∴S △ABC =S △APE +S 四边形PEBH +S △PCH ，∴60=9S △APE ，∴S △APE =203，S 四边形FPHC =1603，设鱼尾的价格为4x 元，鱼身的价格为3x 元．依题可得：15×4x +30×3x +550=203×4x +1603×3x ， 解得x =15，甲种材料的价格为60元/cm 2，乙种材料的价格为45元/cm 2．(3)设AE =n ，S △GPE =S △APE =a ，S △PHC =a(10−n)2n 2，S 四边形PFCH =2n(10−n)2n ， 可得，a 30=(n 10)2，化简得a =0.3n 2设总费用为y ，则y =12a +9×2a(10−n)2n =9n 2−108n +540=9(n −6)2+2160，∵9>0，对称轴n =6，∴n =6时，y 有最小值2160，∴AE =6cm 时，所需特殊材料的总费用最少为2160元．故答案为：6，2160．(1)利用面积中的高底两个要素，进行比例转化得到面积的比例关系．(2)根据题中的长度信息，转换为比例条件，利用相似和同底面(等高)进行面积的比例转换．然后借助面积条件和题干中的信息，构造方程解决问题．(3)在(2)的方法下，将题目一般化，从特殊到一般，表示面积．建立AE 和总费用y 的函数关系，由已知得到AE 的范围，转换为二次函数的区间最值问题．本题综合的考查了相似，一元一次方程，二次函数等知识，要求学生有良好的计算能力和数学建模能力，难度比较大．24.【答案】2√705−3√3010【解析】(1)证明：∵GH垂直平分线段AD，∴HA=HD，GA=GD，∵AB是直径，AB⊥GH，∴EG=EH，∴DG=DH，∴AG=DG=DH=AH，∴四边形AGDH是菱形．(2)解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠ACB=90°，∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴AEAC =EFBC，∴12x4=yx，∴y=18x2(x>0)．(3)①解：如图，连接DF．∵GH垂直平分线段AD，∴FA=FD，∴当点D与O重合时，△AOF是等腰三角形，此时AB=2BC，∠CAB=30°，∴AB=8√33，∴⊙O的面积为163π.如图，当AF=AO时，∵AB=√AC2+BC2=√16+x2，∴OA=√16+x22，∵AF=√EF2+AE2=√(18x2)2+(12)2，∴√16+x22=√(18x2)2+(12)2，解得x=4(负根已经舍弃)，∴AB=4√2，∴⊙O的面积为8π．综上所述，满足条件的⊙O的面积为163π或8π．②如图，连接CG．∵AC =4，BC =3，∠ACB =90°，∴AB =5，∴OH =OA =52， ∴AE =32， ∴OE =OA −AE =1，∴EG =EH =√(52)2−1=√212， ∵EF =18x 2=98，∴FG =√212−98，AF =√AE 2+EF 2=158，AH =√AE 2+EH 2=√302， ∵∠CFG =∠AFH ，∠FCG =∠AHF ，∴△CFG∽△HFA ，∴GF AF =CG AH ， ∴√212−98158=√302， ∴CG =2√705−3√3010， 故答案为：2√705−3√3010． (1)根据垂直平分线性质及圆的性质可得AG =DG =DH =AH ，再由菱形的判定定理可得结论；(2)由圆周角定理得∠ACB =90°，再由相似三角形的判定与性质可得答案；(3)①连接DF.分两种情况：当点D 与O 重合时，△AOF 是等腰三角形，此时AB =2BC ，∠CAB =30°；当AF =AO 时，得方程求解可得答案；②连接CG.根据直角三角形的性质可得OA =√16+x 22，然后根据勾股定理可得答案． 此题考查了圆的性质、相似三角形的性质、勾股定理及逆定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，分类计算是解决此题关键．。
2017-2018学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验B班九年级(上)期中物理试卷
第5题
如图是学生防晒用的太阳能风扇凉帽，其铭牌如下：太阳能风扇帽的顶部的电池板能利用 ___ 转换成电能，从而带 动风扇转动，以达到凉爽、降温、解署的目的。在户外活动时如果风扇转动十分钟，可以节约电能 ___ 焦。
产品名称
太阳能风扇凉帽
太阳能电池板 由单晶硅太阳能电池串联而成
直流电动机 工作电压： 1.2 伏工作电流： 50 毫安
A. AB 段做功较多 B. CD 段做功较多 C. AB 段与 CD 段做的功一样多 D. AB 段的功率比 CD 段的功率大
第3题 有两个电路元件A. B, 把它们串联在电路中 , 如图 ( 乙 ) 所示 , 流过元件的电流与其两端的电压关系如图 ( 甲 ) 所 示。闭合开关 S, 这时电流表的示数为 0.4A, 则A. B 两元件的电阻之比为 ()
玻璃球被弹 单层 79 78 82 80 73 84 84 82 81 80 80
开的距离 (cm) 双层 20 23 24 24 24 25 22 22 21 25 23
(2)请完善上表格中的“▲”处： ___
(3)完成本实验涉及到的主要科学实验方法是： ___
第12题
在学习“探究影响电流热效应的因素”时，同学们发现用电阻丝对煤油加热时，观察温度计的示数变化的过程非常耗 时，为了减少实验的时间，他们提出了如下改进的设想：
2017-2018学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验B班九年级（上）期中物理 试卷
题目：
第1题 如图所示的剪刀中，要剪开较硬的物体，使用哪种最合适 ?()
A. B. C. D.
第2题 如图所示 , 用大小相等的拉力 F, 分别沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱 , 在力的作用下移动的距离 SAB = SCD , 比 较两种情况下拉力 F 所做的功及其功率 ()
【精品】2015年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校九年级上学期期中数学试卷带解析答案
2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校九年级（上）期中数学试卷（实验B班）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（4分）今年国家出台利民政策，国庆长假免收小车的高速通行费，我市旅游持续升温．据统计，在“十一”长假期间，雁荡三风景区接待游览的人数约为203 000人，把203 000用科学记数法表示为（）A．20.3×104B．2.03×105C．2.03×104D．2.03×1033．（4分）为了支援青海玉树灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90（单位：元）．那么这组数据的众数是（）A．60元B．75元C．90元D．120元4．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）在Rt△ABC中，AB=12，BC=16，那么这个三角形的外接圆的直径是（）A．10 B．20 C．10或8 D．20或166．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞07．（4分）已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm8．（4分）某商店售出了一批进价为a的商品，利润率为20%，则每件商品的售价为（）A．20%a B．80%a C．D．120%a9．（4分）如图是一个长方体，AB=3，BC=5，AF=6，要在长方体上系一根绳子连接AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长最短时，AP的长为（）A．10 B． C．8 D．10．（4分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：2a2﹣4a+2=．12．（5分）P是反比例函数y=的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图，AB是⊙O直径，CD与AB相交于E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠AEC=．14．（5分）如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则DB=．15．（5分）如上图，AB是⊙O的直径，AB=6，OD⊥AB，弧BC为30°，P是直径AB上的点，则PD+PC的最小值是．16．（5分）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：+﹣；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为3时，求点B的坐标．19．（8分）某校课外活动小组在本校开展“海啸知识知多少”的调查活动，随机选取部分学生进行问卷调查，被调查学生必须从“非常了解”“比较了解”“不了解”三个选项中选出一个．统计调查结果，绘制成不完整的统计表和扇形统计图（如图）根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，统计表中的a=，b=；（2）求图中“非常了解”对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有1200名学生，试估计该校学生中“比较了解”海啸知识的人数．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．22．（10分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？23．（12分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元）（1）求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案？（3）实际销售过程中，公司发现这批产品尤其是A型产品很畅销，便决定对甲店的最后21件A型产品每件提价a元销售（a为正整数）．两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元，求a的值．并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的？24．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校九年级（上）期中数学试卷（实验B班）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．【解答】解：﹣的相反数为．故选：D．2．（4分）今年国家出台利民政策，国庆长假免收小车的高速通行费，我市旅游持续升温．据统计，在“十一”长假期间，雁荡三风景区接待游览的人数约为203 000人，把203 000用科学记数法表示为（）A．20.3×104B．2.03×105C．2.03×104D．2.03×103【解答】解：将203 000用科学记数法表示为：2.03×105．故选：B．3．（4分）为了支援青海玉树灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90（单位：元）．那么这组数据的众数是（）A．60元B．75元C．90元D．120元【解答】解：依题意得60是这组数据中出现次数最多的数，有3次，∴这组数据的众数为60元．故选：A．4．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．5．（4分）在Rt△ABC中，AB=12，BC=16，那么这个三角形的外接圆的直径是（）A．10 B．20 C．10或8 D．20或16【解答】解：根据题意得（1）斜边是BC，即外接圆直径是16；（2 ）斜边是AC，即外接圆直径是=20；故选：D．6．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴左边，﹣＜0，∴b＜0，abc＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选：C．7．（4分）已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【解答】解：，解得r=12cm．故选：A．8．（4分）某商店售出了一批进价为a的商品，利润率为20%，则每件商品的售价为（）A．20%a B．80%a C．D．120%a【解答】解：该商品的售价=进价×（1+利润率）=a（1+20%）=120%a；故选：D．9．（4分）如图是一个长方体，AB=3，BC=5，AF=6，要在长方体上系一根绳子连接AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长最短时，AP的长为（）A．10 B． C．8 D．【解答】解：将长方体右侧的面展开，与上面的面在同一个平面内，连接AG，与ED交于P点，此时绳子的长最短，如图所示：可得出：DC=AB=EG=3，AD=BC=5，DE=AF=6，∵EG∥AD，∴∠EGP=∠DAP，∠PEG=∠PDA，∴△EPG∽△DPA，∴==，即=，解得：EP=，∴PD=ED﹣EP=6﹣=，在Rt△APD中，PD=，AD=5，根据勾股定理得：AP==．故选：D．10．（4分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．【解答】解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．12．（5分）P是反比例函数y=的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．【解答】解：∵P是反比例函数y=的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6，∴|k|=6，又∵函数图象位于二、四象限，k＜0，∴k=﹣6，∴该反比例函数的表达式为y=﹣．故答案为y=﹣．13．（5分）如图，AB是⊙O直径，CD与AB相交于E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠AEC=80°．【解答】解：连接BC，则∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；∵∠CBA=∠ADC=50°（同弧所对的圆周角相等），∴∠CAB=90°﹣∠CBA=40°（直角三角形的两个锐角互余）；∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=60°+40°=100°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣∠CEB=80°．故答案是：80°．14．（5分）如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则DB=．【解答】解：连接DC，∵折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，∴AD=DC，设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x，∵∠DBC=90°，∴DB2+BC2=DC2，即x2+32=（4﹣x）2，解得：x=，故答案为：．15．（5分）如上图，AB是⊙O的直径，AB=6，OD⊥AB，弧BC为30°，P是直径AB上的点，则PD+PC的最小值是．【解答】解：作C点关于AB的对称点C′，连DC′交AB于P点，过D点作直径DE，连EC′，如图，∴弧BC=弧BC′=30°，PC=PC′，∴PC′是PD+PC的最小值．又∵EC′的度数=90°﹣30°=60°，∴∠D=30°，而DE=AB=6，在Rt△DEC′中，EC′=AB=3，DC′=EC′=3．即PD+PC的最小值是3．故答案为3．16．（5分）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为（3π﹣）cm2．【解答】解：作OH⊥DK于H，连接OK，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD，∴A'D=2CD，∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°，∴∠ODH=30°，∴∠DOH=60°，∴∠DOK=120°，∴扇形ODK的面积为=3πcm2，∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，∴OH=cm，DH=cm；∴DK=3cm，∴△ODK的面积为cm2，∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3π﹣）cm2．故答案为：（3π﹣）cm2．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：+﹣；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．【解答】解：（1）原式=2+1﹣2=2﹣1，（2）原式=a2﹣b2+2ab﹣a2=﹣b2+2ab当a=1.5，b=2时，原式=﹣22+2×1.5×2=2．故答案为2﹣1、2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为3时，求点B的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2，∴反比例函数解析式为：；（2）∵B（m，n）在反比例函数图象上，∴mn=2，∵△ABC面积为3，∴×BC×（2﹣n）=3，×m×（2﹣n）=3，解得：m=4，∵mn=2，∴n=，∴点B的坐标为（4，）．19．（8分）某校课外活动小组在本校开展“海啸知识知多少”的调查活动，随机选取部分学生进行问卷调查，被调查学生必须从“非常了解”“比较了解”“不了解”三个选项中选出一个．统计调查结果，绘制成不完整的统计表和扇形统计图（如图）根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是100，统计表中的a=14，b=0.61；（2）求图中“非常了解”对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有1200名学生，试估计该校学生中“比较了解”海啸知识的人数．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是=100，a=100﹣25﹣61=14，b==0.61故答案为：100；14；0.61．（2）根据题意得：0.25×360°=90°，答：“非常了解”对应的扇形圆心角为90°．（3）根据题意得：1200××100%=732（人），答：该校学生中“比较了解”海啸知识的人数是732人．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．【解答】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接BD．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°．∴∠1+∠D=90°．∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE．∴∠1+∠BAE=90°．即∠DAE=90°．∵AD是⊙O的直径，∴直线AE是⊙O的切线．（2）解：过点B作BF⊥AE于点F，则∠BFE=90°．∵EB=AB，∴∠E=∠BAE，EF=AE=×24=12．∵∠BFE=90°，，∴=15．∴AB=15．由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE，∴∠D=∠E．∵∠ABD=90°，∴．设BD=4k，则AD=5k．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，由勾股定理得：AB==3k，可求得k=5．∴AD=25．∴⊙O的半径为．22．（10分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=；（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．23．（12分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元）（1）求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案？（3）实际销售过程中，公司发现这批产品尤其是A型产品很畅销，便决定对甲店的最后21件A型产品每件提价a元销售（a为正整数）．两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元，求a的值．并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的？【解答】解：（1）W=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150[30﹣（40﹣x）] =20x+16800，∵x≥0，40﹣x≥0，30﹣（40﹣x）≥0，∴10≤x≤40，答：W关于x的函数关系式是W=20x+16800（10≤x≤40且x为整数）；（2）根据题意得：20x+16800≥17560，解得：x≥38，∵10≤x≤40，∴38≤x≤40，∴整数x可为38、39、40，即有三种不同的分配方案；（3）解：20x+16800+21a=18000，整理得：21a+20x=1200，当x=38时，a==20，不合题意舍去，当x=39时，a==20，当x=40时，a==19，不合题意舍去，所以a为20元，公司这100件产品对甲乙两店分配如下：甲店：A型产品39件，B型产品31件；乙店：A型产品1件，B型产品29件．24．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：由题意可知．解得．∴抛物线的表达式为y=﹣．（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M的坐标为（0，1）．设直线MA的表达式为y=kx+b，则．解得．∴直线MA的表达式为y=x+1．设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）．DF==．当时，DF的最大值为．此时，即点D的坐标为（）．（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似．设P（m，）．在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限．①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8．又﹣3＜m＜0，故此时满足条件的点不存在．②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MA上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3或m=﹣8．此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）．③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3，即m2+m﹣6=0．解得m=﹣3（舍去）或m=2．当m=2时，．此时点P的坐标为（2，﹣）．若PN=3NA，则﹣，即m2﹣7m﹣30=0．解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
浙江省乐清市育英寄宿学校2015届九年级(实验A班)上学期期中考试数学试题浙教版
一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）1．一套《少儿百科全书》总价为270元，张老师只用20元和50元两种面值．．的人民币正好全额付清了书款，则他可能的付款方式一共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 2．设y x ,为实数，则4284522++-+x xy y x 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．53．如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（ ）。
A ．215 B. 415 C. 8D. 104、若四个互不相等的正实数,,,a b c d 满足2012201220122012()()2012a c a d --=，2012201220122012()()2012b c b d --=，则20122012()()ab cd -的值为（ ）（A ） -2012 （B ） -2011 （C ） 2012 （D ） 2011 5．如图，一段抛物线：y =－x (x －3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 13．若P （38，m ）在第13段抛物线C 13上，则m 的值为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．26．若实数a ，b ，c ，满足a ≥b ≥c ，4a +2b +c =0且a ≠0，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)，则线段AB 的最大值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，分别以△ABC 的三边为边在BC 的同侧作正△BCE 、正△ABF 和正△ACD ，已知BC =3，高AH =1，则五边形BCDEF 的面积是（ ）（第3题图）A ．3493+B ．3293+C ．6D ．3398+ 8．一座大楼有4部电梯，每部电梯可停靠六层（不一定是连续六层，也不一定停最底层）．对大楼中任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠，则这座大楼最多有（ ）层． （A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14二、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）9．如图是二次函数y =ax 2+bx 的图象，若一元二次方程ax 2+bx+m =0 有实数根，则实数m 的最大值为 ．10．已知2510m m --=，则22125m m m-+=___ ________.14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s )的值为15. 如图，已知Rt △ABC ，AB ∥y 轴，BC ∥x 轴，且点B 的坐标为(－1,－3)，∠A =30°，点A 、C 在反比例函数()0<=k xky 图象上，线段AC 过原点O ，若M (a ,b )是该反比例函数图象在第二象限上的点，且满足∠BMC ＞30°，则a 的取值范围是 . 16. 已知：n ,k 均为自然数，且满足不等式137<k n n +<116,若对于某一给定的自然数n ,只有惟一的一个自然数k 使不等式成立,则所有符合要求的自然数n 中的最大数和最小数的和是 .九年级（A ）班期中考试数学答题卷一、选择题（每题6分，共48分）：二、填空题（每题6分，共48分）： 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．16．三、解答题（共4题，分值依次为12分、14分、14分和14分，满分54分） 17、已和,,x y z 均为非负数，且满足142x y z y z =+-=--。
【精品】2015-2016年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级(上)期中数学试卷带答案(实验b班)
2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验B班）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是2．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3 3．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y14．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．（3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜167．（3分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣4的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再由大变小D．不变9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．13．（3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是．16．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为．17．（3分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选取两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选取两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率是．18．（3分）如图，抛物线y=﹣+2x与x轴相交于点B、O，点A是抛物线的顶点，连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．已知点P是直线l上的一点，且它在x轴的上方．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t．当12≤S≤18时，t的取值范围是．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解．20．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．21．（8分）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．22．（10分）某商店经销一种产品，其成本为40元/kg，据市场调查分析，如果按照50元/kg销售，一个月能售出500kg；当销售单价每上涨l元，月销售量就减少10kg．（1）商店本月现有资金10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润达到8000元，那么，销售单价应定为多少合适？（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x的图象交于A、B两点（A在B的左侧），若M是线段AB上的一个动点，过点M 作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，请求出此时b的值．（4）在（2）的条件下，若P是平面上的一点，以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时P的坐标．2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验B班）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是【解答】解：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项的说法正确．故选：A．2．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．3．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣4＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选：D．4．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是：=．故选：D．5．（3分）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．6．（3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选：C．7．（3分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣4的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以﹣=0，又因为a≠0，所以b=0，与b＞0矛盾；第三个图的对称轴﹣＞0，a＞0，则b＜0，与b＞0矛盾；故第四个图正确．由于第四个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：a2﹣4=0，解得a=±2，由于开口向下，a=﹣2．故选：A．8．（3分）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再由大变小D．不变【解答】解：设A点的坐标是（m，n），则m•n=1，则D点的横坐标是，把x=代入y=，得到y=，即BD=．∴四边形ABCD的面积=AC×BD=×m×=1．即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化．故选：D．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．10．（3分）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=1时，y=1﹣2=﹣1，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．13．（3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有①③（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．【解答】解：y=2x，2＞0，∴①是增函数；y=﹣x+1，﹣1＜0，∴②不是增函数；y=x2，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；y=﹣，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．故答案为：①③．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．16．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为（2，4）或（8，1）．【解答】解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2），如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），若S=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，△AOC=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，=4+﹣4，=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴==4，∴点C的坐标为（2，4）．=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF=，若S△AOC∴=6，解得：a=8或a=﹣2（舍去）∴点C的坐标为（8，1）．故答案为：（2，4）或（8，1）．17．（3分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选取两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选取两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率是．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．故答案为：．18．（3分）如图，抛物线y=﹣+2x与x轴相交于点B、O，点A是抛物线的顶点，连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．已知点P是直线l上的一点，且它在x轴的上方．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t．当12≤S≤18时，t的取值范围是﹣3≤t≤﹣1．【解答】解：如图所示：连接OA．令y=0得：﹣+2x=0，解得：x1=0，x2=6．∴点B的坐标为（6，0）．∴点A的横坐标为3．将x=3代入得：y=3．∴点A的坐标为（3，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A、B的坐标代入直线的解析式得：，解得：．∵直线OP∥AB，∴直线OP的解析式为y=﹣x．∵DA=DO=DB，∴∠OAB=90°．∵运动时间为t，∴OP=t．∴S ABOP=，即12≤≤18．解得：﹣3≤t≤﹣1．故答案为：﹣3≤t≤﹣1．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解．【解答】解：（1）∵OB=2，△AOB面积为1，∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1），∴，解得，，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．又∵OD=4，CD⊥x轴，∴C（﹣4，y）．将x=﹣4代入y=﹣x﹣1，得y=1，∴C（﹣4，1），∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣；（2）如图所述，当x＜0时，kx+b＞的解x的取值范围为：x＜﹣4，即当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．20．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的高为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的面积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．21．（8分）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，∴小齐获胜的概率为P1=；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，∴小齐获胜的概率为P2=．22．（10分）某商店经销一种产品，其成本为40元/kg，据市场调查分析，如果按照50元/kg销售，一个月能售出500kg；当销售单价每上涨l元，月销售量就减少10kg．（1）商店本月现有资金10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润达到8000元，那么，销售单价应定为多少合适？（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？【解答】解：（1）设销售单价为x 元/kg，由题意得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8 000，解得x1=60，x2=80，当x=60时，所需成本为40×[500﹣（60﹣50）×10]=16 000，因为所需成本大于10 000，所以x=60不符合题意，舍去，当x=80时，所需成本为40×[500﹣（80﹣50）×10]=8 000，所需成本小于10 000，所以x=80符合题意，∴销售单价应定为每千克80元；（2）由题意可得解得75≤x≤80．设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，W=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∴在[75，80]上W随x的增大而减小，∴销售单价应该定为75元时，利润最大．23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x的图象交于A、B两点（A在B的左侧），若M是线段AB上的一个动点，过点M 作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，请求出此时b的值．（4）在（2）的条件下，若P是平面上的一点，以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时P的坐标．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×＞0，k﹣1＜2，解得k＜3，∵k为正整数，∴k=1，2；（2）如图1，当x=0时，=0．解得k=1．当k=1时，二次函数为y=x2+2x．联立抛物线与直线，得，解得，，即A（﹣2，0），B（1，3）．设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，当m=﹣时，MN=，此时M（﹣，）；最大（3）①当直线y=x+b过A点时，直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，如图2，将A点坐标代入，得×（﹣2）+b=0．解得b=1；②当y=x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点，由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x∴有一组解得﹣x2﹣x﹣b=0有两个相等的实数根，（﹣）2﹣4×（﹣1）×（﹣b）=0，解得b=，综上所述：直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，此时b的值为1或；（4），由（2）有，A（﹣2，0），M（﹣，），N（﹣，﹣），∴MN=，AM=，AN=，∴MN，AM，AN中没有相等的线段，∴平面内容，不存在点P，使以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形．。
2017-2018学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校普通班八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校普通班八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是()A．3cm，2cm，1cm B．3cm，4cm，5cmC．5cm，12cm，6cm D．6cm，6cm，12cm2．下列图形中，对称轴最多的是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．下列命题是真命题的是()A．同角的补角相等B．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．两个无理数的和仍是无理数4．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为(,)rα，其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为(5,30)A︒，(4,240)D︒．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是()A．(2,90)F︒E︒D．(4,210)C︒C．(3,120)B︒B．(2,120)5．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是()A ．1020x x ->⎧⎨+⎩…B ．1020x x -⎧⎨+<⎩…C ．1020x x +⎧⎨->⎩…D ．1020x x +>⎧⎨-⎩…6．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么ab 的值为( )A ．49B ．25C ．12D ．17．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm 和12cm 两部分，则等腰三角形的底边长为( ) A ．9cmB ．5cmC ．6cm 或5cmD ．5cm 或9cm8．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，点(5,0)B ，有一动点P 在直线AB 上，APO ∆是等腰三角形，则满足条件的点P 共有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知ABC ∆的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和ABC ∆完全重合的是( )A ．甲和丙B ．丙和乙C ．只有甲D ．只有丙10．如图，在ABC ∆中，CF AB ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，D 为BC 的中点，3EF =，8BC =，则DEF ∆的周长是( )A ．7B ．10C ．11D ．14二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．点(3,1)A -关于原点对称的点的坐标为 ．12．要使代数式1x -和2x +的值的符号相反，则x 取值范围是 ．13．如图所示，90C D ∠=∠=︒，可使用“HL ”判定Rt ABC ∆与Rt ABD ∆全等，则应添加一个条件是 ．14．把一张矩形纸片（矩形)ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若3AB cm =，5BC cm =，则重叠部分DEF ∆的面积是 2cm ．15．将一根长为17cm 的筷子，置于内径为6cm 高为8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为x cm ，则x 的取值范围是 ．16．把点(,2)A a -向左平移3个单位，所得的点与点A 关于y 轴对称，则a 等于 ． 17．如图，Rt ABC ∆中，4AC BC ==，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，在CD 上找一点P ，使PA PE +最小，则这个最小值是 ．18．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8BC cm =，6AC cm =，在射线BC 上一动点D ，从点B 出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为 秒． 三、解答题（本题有6小题，共46分） 19．解不等式（组)（1）7292x x -+… （2）2052(25)3(42)x x x -⎧<⎪⎨⎪-+⎩…．20．如图，在正方形网格中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC ∆向右平移5个单位长度，画出平移后的△111A B C ； （2）画出ABC ∆关于x 轴对称的△222A B C ．21．如图，ABC ∆的两条高AD 、BE 相交于点H ，且AD BD =，求证：BDH ADC ∆≅∆．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，100A ∠=︒，沿BD 对折恰使点A 落在BC 边上的E 点，EC 上有一点F ，且DF CF =，（1）求证：DF AD =；（2）猜想：BC 与BD AD +的关系，并说明理由．23．某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元，根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金？24．如图，ABC=，3AB cmBC cm=，若动点P从点C开始，按∠=︒，5∆中，90C→→→的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．C A B C（1）出发2秒后，求ABP∆的周长．（2）问t为何值时，BCP∆为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C B A C→→→的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把ABC∆的周长分成相等的两部分？2017-2018学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校普通班八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是()A．3cm，2cm，1cm B．3cm，4cm，5cmC．5cm，12cm，6cm D．6cm，6cm，12cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知：A中，123+=，排除；B中，345+>，可以；C中，5612+<，排除；D中，6612+=，排除．故选：B．2．下列图形中，对称轴最多的是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：A、等腰三角形的对称轴有1条；B、等边三角形有3条对称轴；C、直角三角形不一定有对称轴；D、等腰直角三角形的对称轴有1条；综上所述，对称轴最多的是等边三角形．故选：B．3．下列命题是真命题的是()A．同角的补角相等B．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．两个无理数的和仍是无理数【解答】解：A、同角的补角相等，所以A选项为真命题；B、一条直线截另外两条平行直线所得到的同位角相等，所以B选项为假命题；C、有公共顶点且角的两边共线的两个角是对顶角，所以C选项为假命题；D、两个无理数的和可能是有理数，与，与所以D选项为假命题．故选：A．4．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为(,)rα，其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为(5,30)A︒，(4,240)D︒．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是()A．(2,90)B︒B．(2,120)C︒C．(3,120)E︒D．(4,210)F︒【解答】解：A、由题意可得：(2,90)B︒，故此选项正确；B、由题意可得：(3,120)C︒，故此选项错误；C、由题意可得：(3,300)E︒，故此选项错误；D、由题意可得：(5,210)F︒，故此选项错误；故选：A．5．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是()A．1020xx->⎧⎨+⎩…B．1020xx-⎧⎨+<⎩…C．1020xx+⎧⎨->⎩…D．1020xx+>⎧⎨-⎩…【解答】解：由A得12xx>⎧⎨-⎩…，∴不等式组无解；由B得12xx⎧⎨<-⎩…，∴不等式组的解集为2x<-；由C得12xx-⎧⎨>⎩…，∴不等式组无解；由D 得12x x >-⎧⎨⎩…，∴不等式组的解集为12x -<…．故选：D ．6．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么ab 的值为( )A ．49B ．25C ．12D ．1【解答】解：如图，大正方形的面积是25，小正方形的面积是1， ∴直角三角形的面积是(251)46-÷=，又直角三角形的面积是162ab =，12ab ∴=．故选：C ．7．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm 和12cm 两部分，则等腰三角形的底边长为( ) A ．9cmB ．5cmC ．6cm 或5cmD ．5cm 或9cm【解答】解：根据题意画出图形，如图所示， 设等腰三角形的腰长2AB AC x ==，BC y =，BD 是腰上的中线，AD DC x ∴==，①若AB AD +的长为12，则212x x +=， 解得4x =，则9x y +=，即49y +=， 解得5y =；②若AB AD +的长为9，则29x x +=， 解得3x =，则12x y +=，即312y +=， 解得9y =；所以等腰三角形的底边为5， 等腰三角形的底边为9时， 故选：D ．8．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，点(5,0)B ，有一动点P 在直线AB 上，APO ∆是等腰三角形，则满足条件的点P 共有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：如图当PA AO =时，图中1P 、3P 满足条件， 当PA PO =时，图中2P 满足条件， 当OA OP =时，图中4P 满足条件， 故选C ．9．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知ABC ∆的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和ABC ∆完全重合的是( )A ．甲和丙B ．丙和乙C ．只有甲D ．只有丙【解答】解：图1中a 与c 的夹角为50︒，甲中a 与c 的夹角为50︒， ∴图1中的ABC ∆与甲中的三角形全等；图1中的ABC ∆与乙中的三角形不全等；对于丙和图1的三角形，有两个角50︒、72︒分别相等，且72︒所应的边相等， ∴图1中的ABC ∆与丙中的三角形全等．故选：A ．10．如图，在ABC ∆中，CF AB ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，D 为BC 的中点，3EF =，8BC =，则DEF ∆的周长是( )A ．7B ．10C ．11D ．14【解答】解：CF AB ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，90BFC BECC ∴∠=∠=︒，D 为BC 的中点，8BC =，142DF BC ∴==，142DE BC ==， 3EF =，DEF ∴∆的周长为34411++=，故选：C ．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．点(3,1)A -关于原点对称的点的坐标为 (3,1)- ． 【解答】解：点(3,1)A -关于原点对称的点的坐标为(3,1)-，故答案为：(3,1)-．12．要使代数式1x -和2x +的值的符号相反，则x 取值范围是 21x -<< ．【解答】解：代数式1x -和2x +的值的符号相反，∴①1020x x ->⎧⎨+<⎩或②1020x x -<⎧⎨+>⎩， 解不等式组①得：无解；解不等式组②得：21x -<<，故答案为：21x -<<．13．如图所示，90C D ∠=∠=︒，可使用“HL ”判定Rt ABC ∆与Rt ABD ∆全等，则应添加一个条件是 AC AD = ．【解答】解：条件是AC AD =，90C D ∠=∠=︒，在Rt ABC ∆和Rt ABD ∆中AB AB AC AD =⎧⎨=⎩Rt ABC Rt ABD(HL)∴∆≅∆，故答案为：AC AD =．14．把一张矩形纸片（矩形)ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若3AB cm =，5BC cm =，则重叠部分DEF ∆的面积是 5.1 2cm ．【解答】解：设AE A E x ='=，则5DE x =-；在Rt △A ED '中，A E x '=，3A D AB cm '==，5ED AD AE x =-=-；由勾股定理得：229(5)x x +=-，解得 1.6x =；∴①()1122DEF A DE A DFE S S S A E DF A D A E A D ∆''=-='+⋅'-'⋅'梯形 11(5)3322x x x =⨯-+⨯-⨯⨯ 21153 1.63 5.1()22cm =⨯⨯-⨯⨯=； 或②22(5 1.6)32 5.1()DEF S ED AB cm ∆=÷=-⨯÷=．故答案为：5.115．将一根长为17cm 的筷子，置于内径为6cm 高为8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为x cm ，则x 的取值范围是 79cm x cm 剟 ． 【解答】解：如图，当筷子的底端在D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长，1789x cm ∴=-=；当筷子的底端在A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt ABD ∆中，6AD cm =，8BD cm =，10AB cm ∴===，∴此时17107x cm =-=，所以x 的取值范围是79cm x cm 剟， 故答案为：79cm x cm 剟16．把点(,2)A a -向左平移3个单位，所得的点与点A 关于y 轴对称，则a 等于2． 【解答】解：点(,2)A a -向左平移3个单位后为(3,2)a --，所得的点与点A 关于y 轴对称，3a a ∴-=-， 解得32a =．故答案为：32． 17．如图，Rt ABC ∆中，4AC BC ==，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，在CD 上找一点P ，使PA PE +最小，则这个最小值是【解答】解：如图，连接BE ，则BE 就是PA PE +的最小值， Rt ABC ∆中，4AC BC ==，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，2CE cm ∴=，BE ∴==，PA PE ∴+的最小值是．故答案为：．18．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8BC cm =，6AC cm =，在射线BC 上一动点D ，从点B 出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为 8，5，8 秒． 【解答】解：①如图1，当AD BD =时，在Rt ACD ∆中，根据勾股定理得到：222AD AC CD =+，即222(8)6BD BD =-+， 解得，25()4BD cm =， 则2525428t ==（秒)； ②如图2，当AB BD =时．在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得到：10AB ===，则1052t ==（秒)； ③如图3，当AD AB =时，216BD BC ==，则1682t ==（秒)； 综上所述，t 的值可以是：258，5，8； 故答案是：258，5，8三、解答题（本题有6小题，共46分）19．解不等式（组)（1）7292x x -+…（2）2052(25)3(42)x x x -⎧<⎪⎨⎪-+⎩…．【解答】解：（1）7292x x -+…，移项及合并同类项，得24x -…，系数化为1，得2x -…；（2）()()205225342x x x -⎧<⎪⎨⎪-+⎩①②…，由不等式①，得2x <，由不等式②，得2x -…，故原不等式组的解集是22x -<…．20．如图，在正方形网格中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC ∆向右平移5个单位长度，画出平移后的△111A B C ；（2）画出ABC ∆关于x 轴对称的△222A B C ．【解答】解：（1）如图所示：．（2）如图所示：．21．如图，ABC ∆的两条高AD 、BE 相交于点H ，且AD BD =，求证：BDH ADC ∆≅∆．【解答】证明：ABC ∆的两条高AD 、BE 相交于点H ，90ADC ADB BEC ∴∠=∠=∠=︒，90DAC C ∴∠+∠=︒，90DBH C ∠+∠=︒，DAC DBH ∴∠=∠，在BDH ∆和ADC ∆中DBH DAC BD ADBDH ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BDH ADC ASA ∴∆≅∆．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，100A ∠=︒，沿BD 对折恰使点A 落在BC 边上的E 点，EC 上有一点F ，且DF CF =，（1）求证：DF AD =；（2）猜想：BC 与BD AD +的关系，并说明理由．【解答】解：（1）由折叠可得，AD ED =，100A BED ∠=∠=︒，80DEF∴∠=︒，AB AC=，100A∠=︒，40C ABC∴∠=∠=︒，又FD FC=，40FDC C∴∠=∠=︒，404080EFE∴∠=︒+︒=︒，DEF DFE∴∠=∠，DE DF∴=，AD DF∴=；（2）猜想：BC BD AD=+．理由：由折叠可得，1202DBF ABC∠=∠=︒，80BFD∠=︒，180208080BDF∴∠=︒-︒-︒=︒，BDF BFD∴∠=∠，BD BF∴=，又AD DF FC==，AD BD CF BF BC∴+=+=．23．某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元，根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金？【解答】解：（1）设单独租用35座客车需x辆．由题意得：3555(1)45x x=--，解得：5x=．35355175x ∴=⨯=（人)．答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车(4)y -辆．由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩……， 解这个不等式组，得111244y 剟 y 取正整数，2y ∴=．4422y ∴-=-=．∴租金为：320240021440⨯+⨯=（元)．答：本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．24．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB cm =，3BC cm =，若动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求ABP ∆的周长．（2）问t 为何值时，BCP ∆为等腰三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分？【解答】解：（1）如图1，由90C ∠=︒，5AB cm =，3BC cm =，4AC ∴=，动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则2CP =，90C ∠=︒，PB ∴==，ABP ∴∆的周长为：257AP PB AB ++=++=+（2）①如图2，若P 在边AC 上时，3BC CP cm ==，此时用的时间为3s ，BCP ∆为等腰三角形；②若P 在AB 边上时，有三种情况：)i 如图3，若使3BP CB cm ==，此时2AP cm =，P 运动的路程为246cm +=， 所以用的时间为6s ，BCP ∆为等腰三角形；)ii 如图4，若3CP BC cm ==，过C 作斜边AB 的高，根据面积法求得高为2.4cm ， 作CD AB ⊥于点D ，在Rt PCD ∆中， 1.8PD ===，所以2 3.6BP PD cm ==，所以P 运动的路程为9 3.6 5.4cm -=，则用的时间为5.4s ，BCP ∆为等腰三角形；ⅲ)如图5，若BP CP =，此时P 应该为斜边AB 的中点，P 运动的路程为4 2.5 6.5cm += 则所用的时间为6.5s ，BCP ∆为等腰三角形；综上所述，当t 为3s 、5.4s 、6s 、6.5s 时，BCP ∆为等腰三角形（3）如图6，当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC t =，23BQ t =-， 直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分，233t t ∴+-=， 2t ∴=；如图7，当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则4AP t =-，28AQ t =-， 直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分，4286t t ∴-+-=， 6t ∴=，∴当t 为2或6秒时，直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分．。
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2017-2018学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验b班九年级（上）期中数学试卷一、单选题（每小题4分共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）1．（4分）的绝对值为（）A．B．C．D．32．（4分）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°3．（4分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）2 2.53 3.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.345．（4分）若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（﹣2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜06．（4分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC的长为（）A．30 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm7．（4分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b8．（4分）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2 9．（4分）如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（）A．43 B．44 C．45 D．46二、.填空题（每小题5分共30分．）11．（5分）分解因式：x2﹣2x=．12．（5分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是．13．（5分）如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．14．（5分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程：．15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S=32，tan∠DOE=，则BN的矩形OABC长为．16．（5分）如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD 为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为．三、解答题（共8题；共80分）17．（10分）计算题（1）|﹣3|﹣（+1）0+（﹣2）2；（2）（1﹣）÷．18．（10分）如图，AF=DC，BC∥EF，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．19．（10分）某中学七（4）班一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共800名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“乘车”的学生，1名“步行”的学生，2名“骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“乘车”的学生的概率．20．（10分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）计算AB边的长是多少；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出一个以AB为边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积2.5倍．（不要求证明）21．（10分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O 的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．22．（10分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A 、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240023．（10分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q 作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2DQ，求点F的坐标．24．（10分）如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD 绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．（1）PD=、AD=；（用x的代数式表示）（2）当点A′落在边BC上时，求x的值．（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′E Q，①连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．②当A′关于QE的对称点落在四边形BE B′Q的内部（包括边上）时，直接写出x 的取值范围．2017-2018学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验b 班九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题4分共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）1．（4分）的绝对值为（）A．B．C．D．3【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值是．故选：C．2．（4分）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选：C．3．（4分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上边看是一个田字，故选：A．4．（4分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：2 2.53 3.54阅读时间（小时）12863学生人数（名）则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34【解答】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数==3.2，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.2）2+2（2.5﹣3.2）2+8（3﹣3.2）2+6（3.5﹣3.2）2+3（4﹣3.2）2]==0.26，所以此选项不正确；故选：B．5．（4分）若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（﹣2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【解答】解：∵正比例函数图象为中心对称图形，且正比例函数的图象经过不同象限的两点A（﹣2，m），B（n，3），∴﹣2与n异号，m和3异号，∴n＞0，m＜0．故选：C．6．（4分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC的长为（）A．30 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm【解答】解：∵直角△ABC中，∠C=90°，∴tan∠BAC=，又∵AC=30cm，tan∠BAC=，∴BC=AC•tan∠BAC=30×=10（cm）．故选：C．7．（4分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．故选：B．8．（4分）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2【解答】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=﹣h±，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m（x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选：B．9．（4分）如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），∴b﹣a=b+空白面积﹣（a+空白面积）=大正六边形﹣小正六边形=16﹣9=7．故选：C．10．（4分）如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（）A．43 B．44 C．45 D．46【解答】解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70=200（公分）×40+×50=200•x•h，解得：h=44，故选：B．二、.填空题（每小题5分共30分．）11．（5分）分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．12．（5分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是5．【解答】解：x=5×5﹣2﹣3﹣5﹣7=8，这组数据为2，3，5，7，8，故中位数为5．13．（5分）如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴OA=OB==，∴S===．扇形OAB故答案为：．14．（5分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程：．【解答】解：设乙队每天安装x台，则=．故答案为：=．15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比=32，tan∠DOE=，则BN的例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC长为3．=32，【解答】解：∵S矩形OABC∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M（﹣2，4），把M（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣8时，y=﹣=1，则N（﹣8，1），∴BN=4﹣1=3．故答案为3．16．（5分）如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD 为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为2+2．【解答】解法1：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴∠PCE=90°，PC=EC，∴∠BCP=∠FCE，在△BCP和△FCE中，，∴△BCP≌△FCE（SAS），∴∠CBP=∠CFE，又∵∠BCF=90°，∴∠BHF=90°，∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为射线，∵BH⊥EF，∴当点E与点H重合时，BE=BH最短，∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP=30°，∴CP=BC=2，BP=CP=2，又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE，∴正方形CPHE中，PH=CP=2，∴BH=BP+PH=2+2，即BE的最小值为2+2，故答案为：2+2．解法2：如图，连接PD，由题意可得，PC=EC，∠PCE=90°=∠DCB，BC=DC，∴∠DCP=∠BCE，在△DCP和△BCE中，，∴△DCP≌△BCE（SAS），∴PD=BE，当DP⊥OM时，DP最短，此时BE最短，∵∠AOB=30°，AB=4=AD，∴OD=OA+AD=4+4，∴当DP⊥OM时，DP=OD=2+2，∴BE的最小值为2+2．故答案为：2+2．三、解答题（共8题；共80分）17．（10分）计算题（1）|﹣3|﹣（+1）0+（﹣2）2；（2）（1﹣）÷．【解答】解：（1）原式=3﹣1+4=6；（2）原式=×=a．18．（10分）如图，AF=DC，BC∥EF，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．19．（10分）某中学七（4）班一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共800名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“乘车”的学生，1名“步行”的学生，2名“骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“乘车”的学生的概率．【解答】解：（1）25×2=50人；50﹣25﹣15=10人；如图所示条形图，圆心角度数=×360°=108°；（2）估计该年级步行人数：800×20%=160（人）；（3）设3名“乘车”的学生表示为A、B、C，1名“步行”的学生表示为D，2名“骑车”的学生表示为E，F，则有：AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF这15种等可能结果，而2人都是“乘车”的结果有AB、AC、AD这3种，故2人都是“乘车”的学生的概率P=．20．（10分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）计算AB边的长是多少；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出一个以AB为边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积2.5倍．（不要求证明）【解答】解：（Ⅰ）AB==；（Ⅱ）如图，矩形ABCD即为所求．21．（10分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O 的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．【解答】解：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AC=2x∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；22．（10分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y 元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵50﹣m≥0，∴m≤50，∴16≤m≤50∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．23．（10分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q 作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2DQ，求点F的坐标．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=1，x2=﹣3，则A（﹣3，0），B（1，0）；当x=0时，y=﹣x2﹣2x+3=3，则C（0，3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣1，设M（x，0），则点P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜﹣1），∵点P与点Q关于直线=﹣1对称，∴点Q（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3），∴PQ=﹣2﹣x﹣x=﹣2﹣2x，∴矩形PMNQ的周长=2（﹣2﹣2x﹣x2﹣2x+3）=﹣2x2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10，当x=﹣2时，矩形PMNQ的周长最大，此时M（﹣2，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣3，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3，当x=﹣2时，y=x+3=1，∴E（﹣2，1），∴△AEM的面积=×（﹣2+3）×1=；（3）当x=﹣2时，Q（0，3），即点C与点Q重合，当x=﹣1时，y=﹣x2﹣2x+3=4，则D（﹣1，4），∴DQ==，∴FG=2DQ=2×=4，设F（t，﹣t2﹣2t+3），则G（t，t+3），∴GF=t+3﹣（﹣t2﹣2t+3）=t2+3t，∴t2+3t=4，解得t1=﹣4，t2=1，∴F点坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．24．（10分）如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD 绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．（1）PD=3x、AD=4x；（用x的代数式表示）（2）当点A′落在边BC上时，求x的值．（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，①连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．②当A′关于QE的对称点落在四边形BE B′Q的内部（包括边上）时，直接写出x 的取值范围．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，∴AC==4，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，∴△ADP∽△ACB，∴==，∴==∴PD=3t，AD=4t．故答案为3x，4x．（2）如图（1）当点A′落在边BC上时，由题意四边形AP A′D为平行四边形，∵△APD∽△ABC，AP=5x，∴A′P=AD=4x，PC=4﹣5x，∵A′P∥AB，∴△A′PC∽△ABC，∴=，∴=，∴=当点A′落在边BC上时，x=．（3）①Ⅰ、当A′B′⊥AB时，如图2，延长B′A′交AB于H．∴DH=PA′=AD=4t，HE=B′Q=EB=3t，∵AB=2AD+2EB=2×4x+2×3x=5，∴x=，∴A′B′=QE﹣PD=x=；Ⅱ、当A′B′⊥BC时，如图3，∵A′B′⊥BC，DA′⊥BC，∴D、A′、B′共线，∵cos∠DEB′=cos∠B=，∴B′E=5x，DE=5﹣7x，∴cosB==，∴x=，∴A′B′=B′D﹣A′D=﹣=；Ⅲ、当A′B′⊥AC时，如图4中由cos∠A′DE=cos∠A==，∴=，∴x=∴A′B′=EB′﹣EA′=；综上所述，当A′B′⊥AB时，A1B1=．当A′B′⊥BC时x=4615，A1B1=．当A′B′⊥AC时x=5320，A1B1=．②当A′在BC上时，如图5中，作A″N⊥AB于N．由tan∠B==，可得=，解得x=，当A″在EB′上时，如图6中，作A″N⊥AB于N．由tan∠A″EN==，可得=，解得x=，∴当≤x≤时，当A′关于QE的对称点落在四边形BE B′Q的内部（包括边上）．。