15.4.2应用完全平方公式法分解因式ppt课件
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公式法因式分解 完全平方公式 优质课件
(2)4x4-16x2y2+16y4
=a2+2·a·3b+(3b)2
=(2x2)2-2·2x2·4y2+(4y2)2
=(a+6b)2
=(2x2-4y2)2
闯关四
(1)–2ab–a2–b2
解：(3)–2ab–a2–b2
分解因式
(2)9–12(a–b)+4(a–b)2
(4)9–12(a–b)+4(a–b)2
＝(x2＋4＋4x)(x2＋4–4x)
＝(x＋2)2(x–2)2
例5 已知:a2+b2+2a–6b+10=0，求a+b的值.
解：∵ a2+b2+2a–6b+10=0
∴ (a2+2a+1)+(b2–6b+9)=0
即(a+1)2+(b–3)2=0
∴a+1=0，b–3=0
∴a=-1，b=3
∴ a+b=2
小结
完全平方式：前平方，后平方，前后两倍在中央.
a2
± 2ab
前2
±2·前·后
+b2 =(a ± b)²
+后2
(前±后)2
闯关一
填一填
1. a²+6a+9= ( a )²+2·( a )·( 3)+( 3 )²=( a + 3 )²
2. a²–8a+16=( a )²– 2·( a ) ·(4 )+( 4 )²=( a – 4 )²
=a(x+y)2
(2)(a+b)2–6(a+b)+9
(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·3+32
=a2+2·a·3b+(3b)2
=(2x2)2-2·2x2·4y2+(4y2)2
=(a+6b)2
=(2x2-4y2)2
闯关四
(1)–2ab–a2–b2
解：(3)–2ab–a2–b2
分解因式
(2)9–12(a–b)+4(a–b)2
(4)9–12(a–b)+4(a–b)2
＝(x2＋4＋4x)(x2＋4–4x)
＝(x＋2)2(x–2)2
例5 已知:a2+b2+2a–6b+10=0，求a+b的值.
解：∵ a2+b2+2a–6b+10=0
∴ (a2+2a+1)+(b2–6b+9)=0
即(a+1)2+(b–3)2=0
∴a+1=0，b–3=0
∴a=-1，b=3
∴ a+b=2
小结
完全平方式：前平方，后平方，前后两倍在中央.
a2
± 2ab
前2
±2·前·后
+b2 =(a ± b)²
+后2
(前±后)2
闯关一
填一填
1. a²+6a+9= ( a )²+2·( a )·( 3)+( 3 )²=( a + 3 )²
2. a²–8a+16=( a )²– 2·( a ) ·(4 )+( 4 )²=( a – 4 )²
=a(x+y)2
(2)(a+b)2–6(a+b)+9
(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·3+32
完全平方公式课件ppt ppt课件
(1)(x+2y)2 解： (x+2y)2=
x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2 +4xy +4y2
完全平方公式课件ppt
例1 运用完全平方公式计算：
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2=
x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2 -4xy +4y2
完全平方公式(重点)
例 1：计算：
(1)(－2m－3n) ； 2
(2)
a 2
12
.
思路导引：运用公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 和(a－b)2＝a2－
2ab＋b2.
解：(1)原式＝[－(2m＋3n)]2＝(2m＋3n)2＝(2m)2 ＋2·2m·3n
＋(3n)2＝4m2＋12mn＋9n2.
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算一算
（1）(x+2y)2 = （2）(4-y)2 = （3）(2m-n)2=
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例2、运用完全平方公式计算：
(1) ( 4m2 - n2 )2
分析：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
4m2
a
n2
b
解：（ 4m2 － n2）2
=( 4m)22－2( )·(4m2)+( )n22
(a-b)2
=(a-b) (a-b)
= a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab+b2
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§完全平方公式
完全平方公式课件ppt
七年级数学运用完全平方公式分解因式PPT优秀课件
2.下面因式分解对吗？为什么？
1m2 n2 mn2 2m2 n2 mn2 3a2 2abb2 ab2 4a2 2abb2 ab2
例2 分解因式: 2 x y 2 6 2 x y 9
解: 2 x y2 6 2 x y 9 把2x＋y看做
＝(2x＋y)2－2·(2x＋y) ·3 ＋32 a2－2ab＋b2
(3 )1 ( rs ) r 2 s 2 (1 r s )2
4
2
4.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1 x 2 (__2_x_ y_) y 2； 2 4 a 2 9 b 2 _1_2_a_b_ _ ； 3 x 2 (__4_ _x_y) 4 y 2； 4 a 2 (__a_ _b_) 1 b 2；
=-(x-2y)2 (3)原式= 3a(x2+2xy +y2) =3a(x+y)2
1．分解因式：
1 9 a 2 6 a b b 2 2 a 2 1 0 a 2 5 3 4 9 b 2 a 2 1 4 a b 4 4 x 3 y 4 x 2 y 2 x y 3 5 x 4 1 8 x 2 8 1
表示图形丁的面积； b 乙
丙
（2）用整式积表示 图丁的面积；
a
（3）根据(1)(2)所得 到的结果，写一个表 示因式分解的等式.
甲
乙
a
b )2
两数的平方和，加上这两数的积的2倍， 等于这两个数和的平方.
形如 a22abb2的多项式，叫做
完全平方式.
用完全平方公式分解因式的关键是：判断 这个多项式是不是一个完全平方式.
2y12
不适用
a表示2y,b表示1 不适用
不适用
不适用
1
m 2
1m2 n2 mn2 2m2 n2 mn2 3a2 2abb2 ab2 4a2 2abb2 ab2
例2 分解因式: 2 x y 2 6 2 x y 9
解: 2 x y2 6 2 x y 9 把2x＋y看做
＝(2x＋y)2－2·(2x＋y) ·3 ＋32 a2－2ab＋b2
(3 )1 ( rs ) r 2 s 2 (1 r s )2
4
2
4.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1 x 2 (__2_x_ y_) y 2； 2 4 a 2 9 b 2 _1_2_a_b_ _ ； 3 x 2 (__4_ _x_y) 4 y 2； 4 a 2 (__a_ _b_) 1 b 2；
=-(x-2y)2 (3)原式= 3a(x2+2xy +y2) =3a(x+y)2
1．分解因式：
1 9 a 2 6 a b b 2 2 a 2 1 0 a 2 5 3 4 9 b 2 a 2 1 4 a b 4 4 x 3 y 4 x 2 y 2 x y 3 5 x 4 1 8 x 2 8 1
表示图形丁的面积； b 乙
丙
（2）用整式积表示 图丁的面积；
a
（3）根据(1)(2)所得 到的结果，写一个表 示因式分解的等式.
甲
乙
a
b )2
两数的平方和，加上这两数的积的2倍， 等于这两个数和的平方.
形如 a22abb2的多项式，叫做
完全平方式.
用完全平方公式分解因式的关键是：判断 这个多项式是不是一个完全平方式.
2y12
不适用
a表示2y,b表示1 不适用
不适用
不适用
1
m 2
因式分解(完全平方公式)精选教学PPT课件
ab2 a2 2ab b2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了，我们把它称为“完全 平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了，我们把它称为“完全 平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
因式分解完全平方公式课件
2
x2 6x 9
是 是 不是 不是
( x 3) 2 (2 y 1) 2
4 y2 4 y 1
1 4a 2
x2 x 1 2 4
(2 y)2 2 (2 y) 1 12
4 y 2 12xy 9x 2 (2x y)2 6(2x y) 9
不是 是
2 2 2
左边是多项式
第二关：探究新知
形如
a 2ab b 或 a 2ab b 的多项式
2 2 2 2
,叫做完全平方式。 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方差公式法：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式 用完全平方公二、完全平方式
a 2ab b
2
2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
2 2 1 a b 2ab 是 2 2
1、回答：下列各式是不是完全平方式
2 2 xy x y 是 3 x 4 xy 4 y 是 4 a 6ab b 否
(6) －3x2+6xy－3y2.
四、作业
书P ：119 习题14.3
第3题。
2
4
(2) (x 1) (x 1)
2
2 2 2
2
4a 9a
2 2
4
a (4 9a ) a (2 3a)(2 3a)
因式分解时，先考虑提取公 因式，再考虑其它方法。
2
(x 1) (x 1) (x 1 x 1)(x 1x 1)
x2 6x 9
是 是 不是 不是
( x 3) 2 (2 y 1) 2
4 y2 4 y 1
1 4a 2
x2 x 1 2 4
(2 y)2 2 (2 y) 1 12
4 y 2 12xy 9x 2 (2x y)2 6(2x y) 9
不是 是
2 2 2
左边是多项式
第二关：探究新知
形如
a 2ab b 或 a 2ab b 的多项式
2 2 2 2
,叫做完全平方式。 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方差公式法：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式 用完全平方公二、完全平方式
a 2ab b
2
2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
2 2 1 a b 2ab 是 2 2
1、回答：下列各式是不是完全平方式
2 2 xy x y 是 3 x 4 xy 4 y 是 4 a 6ab b 否
(6) －3x2+6xy－3y2.
四、作业
书P ：119 习题14.3
第3题。
2
4
(2) (x 1) (x 1)
2
2 2 2
2
4a 9a
2 2
4
a (4 9a ) a (2 3a)(2 3a)
因式分解时，先考虑提取公 因式，再考虑其它方法。
2
(x 1) (x 1) (x 1 x 1)(x 1x 1)
运用完全平方公式分解因式精选教学PPT课件
=(x+2)2+(y-1)2=0得
x+2=0,y-1=0
∴x=-2,y=1
∴x-y=(-2)-1= 1 2
分解因式：
1. x2 8x 16 =-(x+4)2
2. 4x2 x y2 4xx y =(3x+y)2
3. ax2 2a2 x a3 =a(x+a)2
3(a b) 2(a b)2
(5a b)2
因式分解：
(y2 + x2 )2 - 4x2y2
解: 原式 ( y2 x2 2xy)(y2 x2 2xy)
=(y+x)2(y-x)2
简便计算： 562 68 56 342
解：原式=（56+34）2=902=8100
= 3 2(a b)2
=(3-2a+2b)2
分解因式：
（1）x2-12xy+36y2 =(x-6y)2 (2)16a4+24a2b2+9b4 =(4a2+3b2)2 (3)-2xy-x2-y2 =-(x+y)2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(2-3x+3y)2
总结与反思：
课前复习：1、分解因式学了哪些方法
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习 把下列各式分解因式
① ax4 ax2
② x4-16
解:原式=ax2(x2-1)
解:原式=(x2+4)(x2-4)
=ax2(x+1)(x-1)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
x+2=0,y-1=0
∴x=-2,y=1
∴x-y=(-2)-1= 1 2
分解因式：
1. x2 8x 16 =-(x+4)2
2. 4x2 x y2 4xx y =(3x+y)2
3. ax2 2a2 x a3 =a(x+a)2
3(a b) 2(a b)2
(5a b)2
因式分解：
(y2 + x2 )2 - 4x2y2
解: 原式 ( y2 x2 2xy)(y2 x2 2xy)
=(y+x)2(y-x)2
简便计算： 562 68 56 342
解：原式=（56+34）2=902=8100
= 3 2(a b)2
=(3-2a+2b)2
分解因式：
（1）x2-12xy+36y2 =(x-6y)2 (2)16a4+24a2b2+9b4 =(4a2+3b2)2 (3)-2xy-x2-y2 =-(x+y)2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(2-3x+3y)2
总结与反思：
课前复习：1、分解因式学了哪些方法
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习 把下列各式分解因式
① ax4 ax2
② x4-16
解:原式=ax2(x2-1)
解:原式=(x2+4)(x2-4)
=ax2(x+1)(x-1)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
完全平方公式ppt课件
=2x2-8x+8+3x-2x2-1
=-5x+7.
2
5.(2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中
x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
2
2
2
2
2
=4x +4xy+y -4x +y -2xy-2y
解:因为a-b=-4,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=16+2×3=22.
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=22+6=28,
所以a2+b2的值为22,(a+b)2的值为28.
.
完全平方公式的实际应用
[例3] 如图所示,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小
正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若这个长方
灵活应用完全平方公式的变形,可求相关代数式的值,主要的变形有
(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;
2
2
2
(2)ab= [(a+b) -(a +b )];
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新知应用
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A表示的式子为 8xy
2.已知a-b=-4,ab=3.求a2+b2与(a+b)2的值.
=x2-(y+1)2
=-5x+7.
2
5.(2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中
x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
2
2
2
2
2
=4x +4xy+y -4x +y -2xy-2y
解:因为a-b=-4,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=16+2×3=22.
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=22+6=28,
所以a2+b2的值为22,(a+b)2的值为28.
.
完全平方公式的实际应用
[例3] 如图所示,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小
正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若这个长方
灵活应用完全平方公式的变形,可求相关代数式的值,主要的变形有
(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;
2
2
2
(2)ab= [(a+b) -(a +b )];
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新知应用
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A表示的式子为 8xy
2.已知a-b=-4,ab=3.求a2+b2与(a+b)2的值.
=x2-(y+1)2
15.4用完全平方公式分解因式课件
还记得整式乘法中的完全平方公式吗？
a 2ab b 2 2 a b a 2ab b
这两个多项式有什么特征?
我们把
你能将下列多项式分解因式吗? 2 2 2 a b
2
这两个多项式是两个数的平方和加上(或减去)这两 个数的积的2倍，这恰是两数和（或差）的平方，
a 2ab b
归纳： （1） 先提公因式（有的话）； （2） 利用公式（可以的话）； （3） 分解因式时要分解到不能分解为止.
完全平方式具有：
小结：
1、是一个二次三项式 2、有两个“项”平方,而且有这 两“项”的积的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公 式来进行因式分解
5、把 a b 4 a b 4 分解因式得 （ C ） 2 2 A、 a b 1 B、 a b 1 2 2 C、 a b 2 D、 a b 2
2
6、计算 100 结果是（ A A、 1 C、 2
2
2 100 99 99 的
分解因式： 2＋24x＋9 (1)16x 2＋2xy－y2 (2) －x (3)
2＋6axy＋3ay2 3ax
(4) (a＋b)2－12(a＋b)＋36
(5) -3x2+6xy-3y2
练一练
1 2 x 3 xy 9 y 2 分解因式得( B ) 1、把 4 2
1 1 A、 x 3 y B、 x 3 y 2 4 4 4 2 2 2、把 x y xy 分解因式得 9 3 （ A）
1 2 ( 4m ) 2
(4) 16m
4
2
2
1 4m ___ 4
2
(5) x 2x y
a 2ab b 2 2 a b a 2ab b
这两个多项式有什么特征?
我们把
你能将下列多项式分解因式吗? 2 2 2 a b
2
这两个多项式是两个数的平方和加上(或减去)这两 个数的积的2倍，这恰是两数和（或差）的平方，
a 2ab b
归纳： （1） 先提公因式（有的话）； （2） 利用公式（可以的话）； （3） 分解因式时要分解到不能分解为止.
完全平方式具有：
小结：
1、是一个二次三项式 2、有两个“项”平方,而且有这 两“项”的积的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公 式来进行因式分解
5、把 a b 4 a b 4 分解因式得 （ C ） 2 2 A、 a b 1 B、 a b 1 2 2 C、 a b 2 D、 a b 2
2
6、计算 100 结果是（ A A、 1 C、 2
2
2 100 99 99 的
分解因式： 2＋24x＋9 (1)16x 2＋2xy－y2 (2) －x (3)
2＋6axy＋3ay2 3ax
(4) (a＋b)2－12(a＋b)＋36
(5) -3x2+6xy-3y2
练一练
1 2 x 3 xy 9 y 2 分解因式得( B ) 1、把 4 2
1 1 A、 x 3 y B、 x 3 y 2 4 4 4 2 2 2、把 x y xy 分解因式得 9 3 （ A）
1 2 ( 4m ) 2
(4) 16m
4
2
2
1 4m ___ 4
2
(5) x 2x y
完全平方公式课件ppt课件
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同. 首平方，尾平方，
积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式.
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
例1、运用完全平方公式计算：
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2
=10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1
=9801
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
例3.
若a b 5, ab 6,求 a 2 b2 ,a2 ab b2.
拓展练习:
1 1. 20082 2 2008 2009 20092 =_______;
2.若 x2 2kx 9 是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同. 首平方，尾平方，
积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式.
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
例1、运用完全平方公式计算：
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2
=10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1
=9801
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
例3.
若a b 5, ab 6,求 a 2 b2 ,a2 ab b2.
拓展练习:
1 1. 20082 2 2008 2009 20092 =_______;
2.若 x2 2kx 9 是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
15.4.2平方差公式分解因式
( 4 ) 81 x y
4 4
能
(5 ) 4 x 9 y
2
2
不
( 6 ) 16 x y
2
2
能
( 7 ) a 2 ab b 不
2 2
你能总结出可运用平方差公式进行因式分解 的多项式的特征吗？ 一项带正号一项带负号； 2、可写成两数平方差的形式即（
特征： 1、是一个二项式（或可看作一个二项式）；
2
3. 以上1、2两题的因式分解你发现了什么？
2 x －2 (2 y ) －4 2 2 2 4 y 16 多项式 x 4 和 都可以写成两个数的平方差的形式
2
2
对于能够写成两个数的平方差的形式的多项 式，我们可以利用平方差公式来分解因式。 把平方差公式(a+b)(a－b) = a2－b2 反过来 就得到 a2－b2 = (a+b)(a－b)
即两个数的平方差,等于这两个数 的和与这两个数的差的积.
例1 分解因式:
(1) 4x2 – 9 ;
(2) (x+p)2 – (x+q)2
例2 分解因式:
(1) x4—y4 ;
(2) a3b —ab .
分解因式 必须进行 到每一个 多项式都 不能再分 解为止.
下列多项式能否用平方差公式来分解因式? (1) x2+y2 ; 不 (2) x2－y2; 能 (3) －x2+y2; 能
2 ）－（ 2 ）
2.分解因式:
(1)9a2－4b2; (2) x2y－4y ;
2
(3) －a4 +16 ；
(4) (a 2b ) b
2
( 5 ) 36 ( x y ) 49 ( x y )
4 4
能
(5 ) 4 x 9 y
2
2
不
( 6 ) 16 x y
2
2
能
( 7 ) a 2 ab b 不
2 2
你能总结出可运用平方差公式进行因式分解 的多项式的特征吗？ 一项带正号一项带负号； 2、可写成两数平方差的形式即（
特征： 1、是一个二项式（或可看作一个二项式）；
2
3. 以上1、2两题的因式分解你发现了什么？
2 x －2 (2 y ) －4 2 2 2 4 y 16 多项式 x 4 和 都可以写成两个数的平方差的形式
2
2
对于能够写成两个数的平方差的形式的多项 式，我们可以利用平方差公式来分解因式。 把平方差公式(a+b)(a－b) = a2－b2 反过来 就得到 a2－b2 = (a+b)(a－b)
即两个数的平方差,等于这两个数 的和与这两个数的差的积.
例1 分解因式:
(1) 4x2 – 9 ;
(2) (x+p)2 – (x+q)2
例2 分解因式:
(1) x4—y4 ;
(2) a3b —ab .
分解因式 必须进行 到每一个 多项式都 不能再分 解为止.
下列多项式能否用平方差公式来分解因式? (1) x2+y2 ; 不 (2) x2－y2; 能 (3) －x2+y2; 能
2 ）－（ 2 ）
2.分解因式:
(1)9a2－4b2; (2) x2y－4y ;
2
(3) －a4 +16 ；
(4) (a 2b ) b
2
( 5 ) 36 ( x y ) 49 ( x y )
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解：原式 m n) 2 (m n) 7 7 （
2 2
(m n 7)
2
课堂检测：
课本P171第3题
1：如何用符号表示完全平方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2(a-b)2． 2：完全平方公式的结构特点是什么？
课本P171第4、5、9小题
5、完成P170的练习1、2题
探究新知： 1、写出整式乘法中的完全平方公式
(a b) a 2ab b 2 2 2 (a b) a 2ab b
2 2
2
2、则下列等式从左到右的变形属于什么运算？
a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2=(a-b)2． 因式分解
1、下列多项式中，是完全平方式的是(D
)
A、x2-6x-9 B、a2-16a+3 C、x2-2xy+4y2 D、4a2-4a+1 2、下列多项式属于正确分解因式的是( B ) A、1+4x2=(1+2x)2 B、6a-9-a2=-(a-3)2 4 2=(1-2m)2 C、1+4m-4m D、x2+xy+y2=(x+y)2
15.4.2因式分解
人教新课标
学习目标
1．理解完全平方公式的特点．
2．能正确地运用完全平方公式分解因式．
3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
复习：1、你学了哪些因式分解的方法？
提公因式法和平方差公式法
2、把下列多项式分解因式
x y
4
4习课本P169~170的内容，并完成下面的问题：
1、整式乘法的完全平方公式是：( 2、多项式因式分解的完全平方公式是：( ) )
3、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？ 4、下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4
（3）4a2+2ab+b2 （5）x2-6x-9
（2）x2+4x+4y2
（4）a2-ab+b2 （6）a2+a+0.25
2
x 2 x 2 y (2 y )
2
2
( x 2 y)
2
分解因式:
(3) -3ax2+6axy-3ay2;
2 2
解：原式 (3ax 6axy 3ay )
3a( x 2 xy y ) 3a( x y) 2
2 2
(4) (m+n)2-14(m+n)+49.
3、分解下列因式 （1）a2-10a+25 (2) -3x2+6xy-3y2
(1)(a 5)
2
(2) 3( x y ) 2
分解因式：
(1) 16x2_24x+9
解：原式 4x) 2 4x 3 3 （
2
2
(4 x 3)
(2) –x2+4xy–4y2.
2
2
解：原式 x 4xy 4 y ) （
方法总结：
1：如何用符号表示完全平方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2=(a-b)2．
1、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有 什么特点？ 两个数的平方和，加上（或减去）这两数的 积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平 方．
能够表示成：首平方，尾平方，积的2
倍在中央的形式
2 2
(m n 7)
2
课堂检测：
课本P171第3题
1：如何用符号表示完全平方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2(a-b)2． 2：完全平方公式的结构特点是什么？
课本P171第4、5、9小题
5、完成P170的练习1、2题
探究新知： 1、写出整式乘法中的完全平方公式
(a b) a 2ab b 2 2 2 (a b) a 2ab b
2 2
2
2、则下列等式从左到右的变形属于什么运算？
a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2=(a-b)2． 因式分解
1、下列多项式中，是完全平方式的是(D
)
A、x2-6x-9 B、a2-16a+3 C、x2-2xy+4y2 D、4a2-4a+1 2、下列多项式属于正确分解因式的是( B ) A、1+4x2=(1+2x)2 B、6a-9-a2=-(a-3)2 4 2=(1-2m)2 C、1+4m-4m D、x2+xy+y2=(x+y)2
15.4.2因式分解
人教新课标
学习目标
1．理解完全平方公式的特点．
2．能正确地运用完全平方公式分解因式．
3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
复习：1、你学了哪些因式分解的方法？
提公因式法和平方差公式法
2、把下列多项式分解因式
x y
4
4习课本P169~170的内容，并完成下面的问题：
1、整式乘法的完全平方公式是：( 2、多项式因式分解的完全平方公式是：( ) )
3、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？ 4、下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4
（3）4a2+2ab+b2 （5）x2-6x-9
（2）x2+4x+4y2
（4）a2-ab+b2 （6）a2+a+0.25
2
x 2 x 2 y (2 y )
2
2
( x 2 y)
2
分解因式:
(3) -3ax2+6axy-3ay2;
2 2
解：原式 (3ax 6axy 3ay )
3a( x 2 xy y ) 3a( x y) 2
2 2
(4) (m+n)2-14(m+n)+49.
3、分解下列因式 （1）a2-10a+25 (2) -3x2+6xy-3y2
(1)(a 5)
2
(2) 3( x y ) 2
分解因式：
(1) 16x2_24x+9
解：原式 4x) 2 4x 3 3 （
2
2
(4 x 3)
(2) –x2+4xy–4y2.
2
2
解：原式 x 4xy 4 y ) （
方法总结：
1：如何用符号表示完全平方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2=(a-b)2．
1、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有 什么特点？ 两个数的平方和，加上（或减去）这两数的 积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平 方．
能够表示成：首平方，尾平方，积的2
倍在中央的形式