2016届中考数学考点复习精练：第23讲 直线与圆的位置关系(人教版山西专用)

一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·白银)已知⊙O 的半径是6 cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( A )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法判断
2．(2015·梅州)如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B ＝20°，则∠C 的大小等于( D )
A ．20°
B ．25°
C ．40°
D ．50°
,第2题图) ,第3题图)
3．(2015·嘉兴)如图，△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为( B )
A ．2.3
B ．2.4
C ．2.5
D ．2.6
4．(2015·南充)如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是( C )
A ．40°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
,第4题图) ,第5题图)
5．(2015·岳阳)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE.对于下列结论：①AD ＝DC ；
②△CBA ∽△CDE ；③BD ︵＝AD ︵；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选
项是( D )
A ．①②
B ．①②③
C ．①④
D ．①②④
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2015·徐州)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C ＝20°，则∠CDA ＝__125°__．
,第6题图) ,第7题图)
7．(2013·天津)如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，若∠P ＝70°，则∠C 的大小为__55°__．
8．(2014·宜宾)如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝2，AD 和BE 是圆O 的两条切线，
A ，
B 为切点，过圆上一点
C 作⊙O 的切线CF ，分别交A
D ，B
E 于点M ，N ，连接AC ，
CB ，若∠ABC ＝30°，则AM ＝__33
__． 9．(2015·宜宾)如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD ＝OB ，DC 切⊙O 于
点C ，点B 是CE ︵的中点，弦CF 交AB 于点E.若⊙O 的半径为2，则CF ＝__23__．
,第9题图) ,第10题图)
10．(2015·烟台)如图，直线l ：y ＝－12
x ＋1与坐标轴交于A ，B 两点，点M(m ，0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M ，当⊙M 与直线l 相切时，则m 的值为__2－25，2＋25__．
三、解答题(共40分)
11．(10分)(2015·莆田)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点E ，
点O 在线段AE 上，⊙O 过B ，D 两点，若OC ＝5，OB ＝3，且cos ∠BOE ＝35
.求证：直线CB 是⊙O 的切线．
解：证明：连接OD ，可得OB ＝OD ，∵AB ＝AD ，∴AE 垂直平分BD ，在Rt △BOE
中，OB ＝3，cos ∠BOE ＝35，∴OE ＝95，根据勾股定理得：BE ＝BO 2－OE 2＝125
，CE ＝OC －OE ＝165
，
在Rt △CEB 中，BC ＝CE 2＋BE 2
＝4，∵OB ＝3，BC ＝4，OC ＝5，∴OB 2＋BC 2＝OC 2，∴∠OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，则BC 为圆O 的切线
12．(10分)(2015·甘南州)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＋BC ＝8，点O 是斜边AB 上一点，以点O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E.
(1)当AC ＝2时，求⊙O 的半径；
(2)设AC ＝x ，⊙O 的半径为y ，求y 与x 的函数关系式．
解：(1)连接OE ，OD ，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＋BC ＝8，∵AC ＝2，∴BC ＝6；
∵以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，∴四边形OECD 是正方形，tan ∠B
＝tan ∠AOD ＝AD OD ＝2－OD OD ＝13，解得OD ＝32，∴圆的半径为32
(2)∵AC ＝x ，BC ＝8－x ，
在直角三角形ABC 中，tanB ＝AC BC ＝x 8－x
，∵以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，∴四边形OECD 是正方形．tan ∠AOD ＝tan B ＝AC BC ＝AD OD ＝x －y y ，解得y ＝－18
x 2＋x
13．(10分)(2015·安顺)如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为点F ，交CB 的延长线于点E.
(1)求证：直线EF 是⊙O 的切线；
(2)求cos E 的值．
解：(1)证明：方法1：连接OD ，CD.∵BC 是直径，∴CD ⊥AB.∵AC ＝BC.∴D 是AB
的中点．∵O 为CB 的中点，∴OD ∥AC.∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥EF.∴EF 是⊙O 的切线．方法2：∵AC ＝BC ，∴∠A ＝∠ABC ，∵OB ＝OD ，∴∠DBO ＝∠BDO ，∵∠A ＋∠ADF ＝90°∴∠EDB ＋∠BDO ＝∠A ＋∠ADF ＝90°.即∠EDO ＝90°，∴OD ⊥ED ，∴EF 是⊙O 的切线 (2)解：连BG .∵BC 是直径，∴∠BDC ＝90°.∴CD ＝AC 2－AD 2＝8.∵AB·CD ＝2S △ABC
＝AC·BG ，∴BG ＝AB·CD AC ＝485.∴CG ＝BC 2－BG 2＝145
.∵BG ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴BG ∥EF.∴∠E ＝∠CBG ，∴cos ∠E ＝cos ∠CBG ＝BG BC ＝2425
14．(10分)(2015·山西百校联考三)如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且AC 为⊙O 的直径，⊙O 的切线DE 交AC 的延长线于点E ，∠BOD ＝150°.
(1)求∠DCB 的度数；
(2)若AC ＝20，BC ＝102，求DE 的长．
解：(1)∵∠BOD ＝150°，∴∠DAB ＝12
∠BOD ＝75°.∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠DCB ＋∠DAB ＝180°.∴∠DCB ＝180°－75°＝105°
(2)∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，在Rt △ABC 中，∵cos ∠BCA ＝BC AC ＝10220
＝22
，∴∠BCA ＝45°，∴∠DCA ＝∠DCB －∠BCA ＝105°－45°＝60°，又∵OC ＝OD ，∴△OCD 为等边三角形，∴∠DOC ＝60°，∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD.∴∠ODE ＝90°，∵AC ＝20，∴OD ＝10.∴DE ＝OD·tan ∠DOE ＝10×tan 60°＝10 3。