广东省深圳市龙岗区2014-2015学年第二学期期末高一理科数学试题带答案
广东省深圳市2014-2015学年高一下学期期末考试数学(文)(Word版含答案)
高级中学2014-2015学年第二学期期末测试高一数学（文科）命题人：余小玲 审题人：郑方兴本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分，满分150分．考试用时l20分钟．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝( )A ．{0，1，2，3，4}B ．{0，4}C ．{1，2}D ．{3} 2．已知向量(1,2),(3,1),a b =-=，那么a b ⋅的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．43.等差数列{}n a 中, 1510a a +=,47a =,则数列{}n a 的公差为( ) A.1 B.2 C.3 D.44．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34，则直线l 的方程为( )A ．3x ＋4y －14＝0B ．3x －4y ＋14＝0C ．4x ＋3y －14＝0D ．4x －3y ＋14＝05.在ABC △中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠=( )A.4π或34π B.34π C.4πD.6π6.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥7. 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，0≤y ≤3，则z ＝2x ＋y 的最大值等于( )A ．7B ．8C ．10D ．118.在空间四边形ABCD 中，E,F 分别是AB 和BC 上的点，若AE:EB=CF:FB=1:2,则AC 和平面DEF 的位置关系是( )A.平行B.相交C.在平面内D.不能确定 9．在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形10.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）11. 若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=相切于点M ，则PM 的最小值为( )AB ．2C ．D ．412.定义：若函数)(x f 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与)(x f 的值域相同，则称变换T 是)(x f 的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于)(x f 的同值变换的是A ．2)1()(-=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于y 轴对称 B ．12)(1-=-x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于x 轴对称C ．32)(+=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,1-对称D ．()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,0-对称 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 若等比数列{}n a 满足241,2a a =则2135a a a =______ 14. 设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23， 则a ＝________．15.函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为______．16.如图3，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C 的中点，有以下四个结论：①直线MN 与AC 所成角是60︒；②直线AM 与BN 是平行直线；③直线BN 与MB 1是异面直线；④直线AM 与DD 1是异面直线．其中正确的结论为______ (注：把你认为正确的结论的序号都填上)． 图3 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．图5FEPODBA图4OFEDCBA17. （本小题满分10分）(1)已知x>1，求f(x)＝x＋1x－1的最小值；(2)已知0<x<25，求y＝2x－5x2的最大值.18. （本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为 2.求cos A与a的值．19. （本小题满分12分）四面体ABCD所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱ABBD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形．图420．（本小题满分12分）已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝410.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．21. （本小题满分12分）如图5，在边长为4的菱形ABCD中，60DAB︒∠=，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC EF O=．沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA,PB,PD，得到如图6的五棱锥P ABFED-，且PB=.（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求四棱锥P BFED-的体积.图5 图622. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =,()()1112n n n n nS n S ++-+=, n ∈N *. （1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在正整数k ，使k a ，2k S ， 4k a 成等比数列? 若存在，求k 的值； 若不存 在，请说明理由.高一下期末数学（文）答案一、选择题答卷（每题5分，12题共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B A C B C A C B D B二、填空题答卷（每题5分，4题共20分）13.14; 14. 0; 15. 32 ; 16. ①③④三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分10分）(1)∵x >1，∴x －1>0，∴f (x )＝x ＋1x －1＝x －1＋1x －1＋1≥2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1＝2＋1＝3.当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时，等号成立.∴f (x )的最小值为3.…………5分 (3)y ＝2x －5x 2＝x (2－5x )＝15·5x ·(2－5x )，∵0<x <25，∴5x <2,2－5x >0，∴5x (2－5x )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋2－5x 22＝1， ∴y ≤15，当且仅当5x ＝2－5x ，即x ＝15时，y max ＝15. …………10分18. （本小题满分12分）解： 由三角形面积公式，得12×3×1·sin A ＝2，故sin A ＝2 23. ……2分因为sin 2A ＋cos 2A ＝1，所以cos A ＝±1－sin 2A ＝±1－89＝±13. ……6分 ①当cos A ＝13时，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝32＋12－2×1×3×13＝8，所以a ＝2 2. …………9分②当cos A ＝－13时，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝32＋12－2×1×3×⎝⎛⎫－13＝12，所以a ＝2 3. ……12分19. （本小题满分12分）解：(1)由该四面体的三视图可知，BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ，BD ＝DC ＝2，AD ＝1，∴AD ⊥平面BDC ， …………3分∴四面体ABCD 的体积V ＝13×12×2×2×1＝23. …………6分(2)证明：∵BC ∥平面EFGH ，平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ，平面EFGH ∩ 平面ABC＝EH ，∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH . …………8分 同理EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形． …………10分 又∵AD ⊥平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ，∴四边形EFGH 是矩形． …………12分 20. （本小题满分12分）解 (1)直线AB 的斜率k ＝1，AB 的中点坐标为(1,2)， …………2分 ∴直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0. …………4分(2)设圆心P (a ，b )，则由P 在CD 上得a ＋b －3＝0. ① …………6分 又直径|CD |＝410，∴r=|PA |＝210， …………7分∴(a ＋1)2＋b 2＝40 ② …………8分由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝－2 …………10分HFEPO DBA∴圆心P (－3,6)或P (5，－2)，∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40. …………12分21. （本小题满分12分）（1）证明：∵点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，∴BD ∥EF . ∵菱形ABCD 的对角线互相垂直， ∴BD AC ⊥. ∴EF AC ⊥. …………………………2分 ∴EF AO ⊥，EF PO ⊥.∵AO ⊂平面POA ，PO ⊂平面POA ，AO PO O =， ∴EF ⊥平面POA . …………………………4分 ∴BD ⊥平面POA . …………………………5分 （2）解：设AOBD H =，连接BO ，∵60DAB ︒∠=，∴△ABD 为等边三角形.∴4BD =，2BH =，HA =HO PO ==.在R t △BHO中，BO == …………………………7分在△PBO 中，22210+==BO PO PB ， ∴PO BO ⊥. ∵PO EF ⊥，EFBO O =，EF ⊂平面BFED ，BO ⊂平面BFED ，∴PO ⊥平面BFED . …………………………10分梯形BFED 的面积为()12S EF BD HO =+⋅=11分 ∴四棱锥P BFED -的体积11333V S PO =⋅=⨯=.………………12分22. （本小题满分12分）解：（1）解：∵11a =, ()()1112n n n n nS n S ++-+=, ∴2112212S S ⨯-==. ∴ 21112123S S a =+=+=. ∴ 2212a S a =-=. ………………2分（2）解法1: 由()()1112n n n n nS n S ++-+=, 得1112n n S S n n +-=+. ……………………3分 ∴ 数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111S =, 公差为12的等差数列. ∴()()1111122n S n n n =+-=+. ∴ ()12n n n S +=. …………………………5分当2n ≥时, 1n n n a S S -=- …………………………7分()()1122n n n n+-=-n =.而11=a 适合上式，∴ n a n =. …………………………9分解法2: 由()()1112n n n n nS n S ++-+=, 得()()112n n n n n n S S S ++--=， ∴()112n n n n na S ++-=． ① …………………………4分 当2n ≥时，()()1112n n n n n a S ----=，②①-②得()()()()1111122n n n n n n n n na n a S S +-+-----=-， ∴1n n na na n +-=． …………………………5分 ∴11n n a a +-=． …………………………６分 ∴ 数列{}n a 从第２项开始是以22a =为首项, 公差为1的等差数列. ………７分 ∴ ()22n a n n =+-=. …………………………８分而11=a 适合上式，∴ n a n =. …………………………9分（3）解：由(2)知n a n =, ()12n n n S +=. 假设存在正整数k , 使k a , 2k S , 4k a 成等比数列,则224k k k S a a =⋅.即()222142k k k k +⎡⎤=⋅⎢⎥⎣⎦. …………………………10分∵ k 为正整数, ∴()2214k +=.得212k +=或212k +=-, 解得12k =或32k =-, 与k 为正整数矛盾. …………………………11分 ∴ 不存在正整数k , 使k a , 2k S , 4k a 成等比数列. …………………………12分。
2014-2015学年高一数学下学期期末卷及答案
2014—2015学年高一数学下学期学生学业水平监测时间120分钟；满分150分； 2015.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1、不等式2230x x --<的解集是 ．2、过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 的值是 ．3、在等差数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则56a a += ．4、已知0,0a b >>，且4,a b ab +=则ab 的最小值为 ．5、在ABC ∆中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为 ．6、圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是 ．7、设b a ,是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若//a b ，a α⊥，则b α⊥；②若,,a b a α⊥⊥则//b α；③若a α⊥，a β⊥，则α∥β；④若a β⊥，α⊥β，则a ∥α. 其中所有正确命题的序号是 ．8、已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ．9、若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则的取值范围是 ．10、将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,6重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是 ．11、如右图所示，ABCD 是空间四边形，E F G H 、、、分别是四边 上的点，并且AC 面EFGH ，BD 面EFGH ，2AC =，4BD =, 当EFGH 是菱形时，AEEB的值是 ． 12、若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ．13、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为 ．14、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n n S a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为 ．二、解答题（本大题共6道题，计80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）AB CDEFG H15、（满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且0c o s )2(c o s =--A b c B a ；⑴ 求角A 的大小；⑵ 若2a =，求ABC ∆面积的最大值.16、（满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若点E 、F 分别是PC ，BD的中点；⑴ 求证：EF ∥平面PAD ；⑵ 求证：平面PAD ⊥平面PCD .17、（满分14分）已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=；求⑴顶点C 的坐标；⑵ 直线BC 的方程.BCDEFP18、（满分14分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增 加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．⑴ 工厂第几年开始获利?⑵ 若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益．．．．．最大时，以14万元出售该设备；②总．收益．．最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备．．．．．后．，哪种方案年平均收益．．．．．较大?19、（满分14分）已知圆O ：224x y +=，直线:4l y kx =-； ⑴ 若直线l 与圆O 交于不同的两点A 、B 时，求k 的值； ⑵ 若1k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；⑶ 若EF 、GH 为圆O ：224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，求四边形EGFH 的面积的最大值；20、（满分14分）已知数列{}n a 满足：121113,,2,(2,)44n n n a a a a a n n N *+-===+≥∈，数列{}n b 满足：10b <， 13,(2,)n n b b n n n N *--=≥∈，数列{}n b 的前项和为n S ；⑴ 求证：数列{}n n b a -为等比数列； ⑵ 求证：数列{}n b 为递增数列；⑶ 若当且仅当3n =时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围.n常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、()1,3-2、03、174、16 5、 6、4 ； 7、①③ 8、112-或 9、2 11、12 12、+⎫∞⎪⎪⎣⎭13、210x y ++= 14、15 二、解答题：（本大题共6道题，计80分）15、……2分 ……4分 ……7分……10分…… 14分 16、（满分12分）证明：⑴设PD 中点为H ，AD 中点为G ，连结FG ，GH ，HE ，Q G 为AD 中点，F 为BD 中点，∴GF //12AB ， 同理EH //12CD ，……………2分Q ABCD 为矩形，∴AB //CD ，∴GF //EH ，∴EFGH 为平行四边形，……………4分 ∴EF ∥GH ，……………6分又Q ,,GH PAD EF PAD EF ⊂⊄∴面面∥面PAD . ……………7分 （用EF ∥AD 证明当然可以）⑵Q 面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面ABCD ＝AD ，又Q ABCD 为矩形， ∴CD ⊥AD ，∴ CD ⊥面PAD ，……………11分又Q CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD . ……………14分 17、（满分14分）……………3分……………6分……………8分 即210a b --= ……………10分……………12分……………14分18、（满分14分）解：⑴由题设，每年费用是以6为首项，2为公差的等差数列，设第n n 年时累计的纯收入为()f n ．()()2256824492049f n n n n n ∴=-⎡++++⎤-=-+-⎣⎦， ……………3分获利即为：()0f n >∴220490n n -+->，即220490n n -+<又N n ∈ ∴3,4,5,,17n =． ……………6 分∴当3n =时，即第3年开始获利； ……………7分⑵方案①：年平均收入()492020146f n n n n ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭（万元），此时7n =， 出售该设备后，年平均收益．．．．．为14687+=（万元）； ……………11 分 方案②：()()21051f n n =--+ ∴当10n =时，()max 51f n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为519610+=（万元）， ……………15 分故第一种方案年平均收益．．．．．较大。
2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案
答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。
………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
09 高一理数试题-R2
龙岗区2014-2015学年第二学期期末学业评价试题高一（理科）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上．同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．不按以上要求作答的答案无效．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：体积公式：1V Sh 3=体锥．第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列直线中倾斜角为锐角的直线是A ．210x y ++=B ．210x y --+=C ．10x +=D ．10x --=2．sin 300︒=A ．BC ．12D 3．一个圆柱的体积和侧面积数值相等，则圆柱的底面半径为 A ．1B ．2C ．3D ．44．对于非零向量AB，BC ，AC ，下列等式中一定不成立．．．的是 A ．+AB BC AC = B ．AB AC BC -=C ．AB BC AC +=D ．AB BC BC -=图15．为了得到函数=3cos2+R3y x xπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，的图象，只需把函数=3cos2y x的图象A．向左平行移动3π个单位长度B．向右平行移动3π个单位长度C．向左平行移动6π个单位长度D．向右平行移动6π个单位长度6．已知121021A B C(，)，(，)，(，)，则过这三点的圆的标准方程为A．221+11x y--=()()B．22212x y-+-=()()C．222+24x y--=()()D．222+14x y--=()()7．一个几何体有如右的三视图（如图1）所示，三幅图是全等的等腰直角三角形，其中直角边长为1，则这个几何体中任意两个不．相互垂直．．．．的平面形成的锐二面角的正切值A．1BCD．28．在平面直角坐标系中，已知点213100A B O-(，)，(，)，(，)，则AOB∠=A．12πB．34πC．4πD．23π第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．在空间直角坐标中，已知210432A B(,,)，(,,)，则AB两点间的距离为.10．已知直线平12:3410:23230l k x k y l k x y-+-+= --+=()(),()平行，则k=．11．已知点1P -1(,)落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为．12．已知圆2211O x y+=：，圆222:321O x y++-=()()，则圆1O与圆2O的位置关系（填：外离、相交、内含、外切、内切）．13．已知2παπ∈（,），且sin cos22αα+=,则cos=α．14．在ABC∆中，O为中线AM上一个动点，若2AM=，则OA OB OC+()的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点1223AB - - (,)，(,). （1）求向量AB；（2）若向量a ∥AB，且1a k = (,)，求k .16．（本小题满分12分）已知直线1l ：3420x y +-=与直线2:l 220x y ++=相交于点A ，直线1x =与1l 、2l 分别交于B C 、两点．（1）求过点B 与1l 垂直的直线的方程； （2）求ABC ∆的面积．17．（本小题满分14分）已知函数sin +0002f x A x A πωϕωϕ=> > ∈ ()()(,,(,))的部分图像如图2所示，其中点P 是图像的一个最高点． （1）求函数f x ()的解析式； （2）求函数f x ()的单调递减区间．18．（本小题满分14分）如图3，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥平面，AD CD ⊥，且DB 平分ADC ∠，E 为PC 的中点，1AD CD ==，DB =，2PD =．（1）证明：P A //BDE 平面； （2）证明：AC PB ⊥； （3）求三棱锥E ABD -的体积．19．（本小题满分14分）已知2=sin sin cos f x x k x x +()，04f π=()．（1）求k 的值；（2）若)2παπ∈ (,，且5sin 13α=，求2f α()；（3）求f x ()在02π[,]的取值范围．20．（本小题满分14分）已知圆C 经过点2002AB (-,)，(,)，且圆心C 在直线y x =上，又直线l ：1y kx =＋与圆C 相交于P Q 、两点．（1）求圆C 的方程；（2）若2OP OQ =-，求实数k 的值；（3）过点01 (,)作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M N 、两点，求四边形PMQN 面积的最大值．图3。
广东省深圳高中高一数学下学期期末试卷 理(含解析)
2014-2015学年广东省深圳高中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|（x+1）（4﹣x）＜0}，集合B={y|y=2sin3x}，则A∩B=（）A．（﹣1，2] B．（ 2，4 ）C． [﹣2，﹣1 ）D． [﹣2，2]2．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C．D． f（x）=﹣log2|x|3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． 12+4B． 18+8C． 28 D． 20+84．在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形5．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．6．已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A． 35 B． 33 C． 31 D． 297．ABCD为空间四边形，AB=CD，AD=BC，AB≠AD，M、N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与（）A． AC、BD之一垂直B． AC、BD都垂直C． AC、BD都不垂直D． AC、BD不一定垂直8．设变量x，y满足，则（x+y）2的最大值是（）A． 9 B． 3 C． 2 D． 19．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β10．两圆相交于两点A（1，3）和B（m，n），且两圆圆心都在直线x﹣y﹣2=0上，则m+n的值是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 411．一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2=D．（2x﹣3）2+4y2=112．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|×（+）|=（）A． 4B．C． 6 D． 2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且asinAsinB+bcos2A=a，则= ．14．等差数列{a n}的前n项的和为S n，若a1=24，S17=S10．则S n取最大值时n的值为．15．已知正方体的棱长为a，该正方体的外接球的半径为，则a= ．16．曲线与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17．已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1），且．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求S△ABC的最大值．18．如图，正四面体S﹣ABC中，其棱长为2．（1）求该几何体的体积；（2）已知M，N分别是棱AB和SC的中点．求直线BN和直线SM所成的角的余弦值．19．已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，设a n是S n与2的等差中项，数列{b n}中，b1=1，b n+1=b n+2．（1）求a n，b n；（2）若数列{b n}的前n项和为B n，比较++…+与2的大小；（3）令T n=++…+，是否存在正整数M，使得T n＜M对一切正整数n都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），g（x）=2x2﹣4x﹣16，且|f（x）|≤|g（x）|对x∈R恒成立．（1）求a、b的值；（2）记h（x）=﹣f（x）﹣4，那么当k≥时，是否存在区间[m，n]（m＜n），使得函数h（x）在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省深圳高中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|（x+1）（4﹣x）＜0}，集合B={y|y=2sin3x}，则A∩B=（）A．（﹣1，2] B．（ 2，4 ）C． [﹣2，﹣1 ）D． [﹣2，2]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，即可确定出两集合的交集．解答：解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣4）＞0，解得：x＜﹣1或x＞4，即A=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），由B中y=2sin3x，得到﹣2≤2sin3x≤2，即﹣2≤y≤2，∴B=[﹣2，2]，则A∩B=[﹣2，﹣1），故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C．D． f（x）=﹣log2|x|考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的性质分别进行判断即可．解答：解：A．f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数．B．f（x）=x2﹣3x=（x﹣）2﹣在（0，+∞）上为不单调．C.==1﹣在（0，+∞）上为增函数．D．当x＞0时，f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上为减函数．故选：C点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的单调性，比较基础．3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． 12+4B． 18+8C． 28 D． 20+8考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是直三棱柱，由三视图判断三棱柱的高，判断底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入表面积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是直三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角边长为2的等腰直角三角形，斜边长为=2，∴几何体的表面积S=2××2×2+（2+2+2）×4=4+16+8=20+8．故选：D．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．4．在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB•sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．解答：解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C点评：本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路．5．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．解答：解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．点评：由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．6．已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A． 35 B． 33 C． 31 D． 29考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：用a1和q表示出a2和a3代入a2•a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可．解答：解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选C．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．7．ABCD为空间四边形，AB=CD，AD=BC，AB≠AD，M、N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与（）A． AC、BD之一垂直B． AC、BD都垂直C． AC、BD都不垂直D． AC、BD不一定垂直考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：连接AM、CM，由SSS可得△ABD≌△CDB，进而根据全等三角形对应边上的中线相等，可得AM=CM，即△ACM是等腰三角形，进而根据等腰三角形三线合一，可得MN⊥AC；同理，MN⊥BD解答：解：连接AM、CM，在△ABD与△CDB中，∴△ABD≌△CDB又∵AM、CM分别为两全等三角形对应边BD上的中线，∴AM=CM∵△ACM是等腰三角形，又∵MN为△ACM底边AC上的中线，∴MN⊥AC．同理，MN⊥BD故MN与AC、BD都垂直故选B点评：本题考查的知识点是空间直线与直线之间的位置关系，熟练掌握空间直线与直线位置关系的定义，几何特征及证明方法是解答的关键．8．设变量x，y满足，则（x+y）2的最大值是（）A． 9 B． 3 C． 2 D． 1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意，画出平面区域，首先求出（x+y）的范围，可求（x+）2的最大值．解答：解：由约束条件，画出可行域如图所示，由，得到A（2，1），z=x+y在点A（2，1）取得最大值，在（0，﹣1）处取最小值，所以（x+y）2的最大值为9．故选A．点评：本题考查了线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题9．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．解答：解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．10．两圆相交于两点A（1，3）和B（m，n），且两圆圆心都在直线x﹣y﹣2=0上，则m+n的值是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出A、B的中点坐标，代入直线方程，求出AB的斜率，推出方程组，求解即可．解答：解：两圆相交于两点A（1，3）和B（m，n），且两圆圆心都在直线x﹣y﹣2=0上，可得K AB=﹣1，即﹣1=，…①AB的中点（）在直线上，可得…②，由①②可得m=5，n=﹣1；∴m+n=4．故选：D．点评：本题考查两个圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．11．一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2=D．（2x﹣3）2+4y2=1考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．解答：解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．点评：此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．12．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|×（+）|=（）A． 4B．C． 6 D． 2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积运算和向量的夹角公式可得=．再利用平方关系可得，利用新定义即可得出．解答：解：由题意，则，∴=6，==2，=2．∴===．即，得，由定义知，故选：D．点评：本题考查了数量积运算、向量的夹角公式、三角函数的平方关系、新定义，考查了计算能力，属于基础题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且asinAsinB+bcos2A=a，则= ．考点：正弦定理；解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简整理题中的等式得sinB=sinA，从而得到b=，可得答案．解答：解：∵△ABC中，，∴根据正弦定理，得，可得sinB（sin2A+cos2A）=sinA，∵sin2A+cos2A=1，∴sinB=sinA，得b=，可得=．故答案为：点评：本题给出三角形满足的边角关系式，求边a、b的比值．着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．14．等差数列{a n}的前n项的和为S n，若a1=24，S17=S10．则S n取最大值时n的值为13或14 ．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，由S17=S10．利用等差数列的前n项和公式可得a1+13d=0，即a14=0，即可得出．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S17=S10．∴=，化为a1+13d=0，即a14=0，又a1=24＞0，∴当n=13或14时，S n取得最大值．故答案为：13或14．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知正方体的棱长为a，该正方体的外接球的半径为，则a= 2 ．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的直径，利用正方体的外接球的半径为，即可求出a．解答：解：正方体的体对角线，就是正方体的外接球的直径，所以球的直径为：a，因为正方体的外接球的半径为，所以a=2，所以a=2．故答案为：2．点评：本题考查正方体的外接球的半径，解题的关键在正方体的体对角线就是它的外接球的直径，考查计算能力，是基础题．16．曲线与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为．考点：直线与圆相交的性质．专题：数形结合；转化思想．分析：先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．解答：解：可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．且k AP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=则实数k的取值范围为故答案为：点评：本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，是个基础题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17．已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1），且．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求S△ABC的最大值．考点：余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）利用，结合两角和与差的三角函数化简，即可求解B的大小．（2）通过余弦定理推出ac的范围．然后求解三角形的面积的最值．解答：解：（1），（B为锐角），；（2）由得ac=a2+c2﹣4，∵a2+c2≥2ac，∴ac≤4．∴，即S△ABC的最大值为．点评：本题考查向量的三角形中的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．18．如图，正四面体S﹣ABC中，其棱长为2．（1）求该几何体的体积；（2）已知M，N分别是棱AB和SC的中点．求直线BN和直线SM所成的角的余弦值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取三角形ABC 的中心O，连接SO，说明SO为正四面体的高，求出底面面积与高，即可求解几何体的体积．（2）连接MC，取MC中点E，连接BE，NE，BN，说明直线BN和直线NE所成的角即为直线BN和直线SM所成的角．通过解三角形求解即可．解答：解：（1）取三角形ABC 的中心O，连接SO，由正四面体的性质知，SO为正四面体的高，，…（6分）（2）连接MC，取MC中点E，连接BE，NE，BN，则NE平行于SB．则直线BN和直线NE所成的角即为直线BN和直线SM所成的角．BN=，NE=，BE=，∴，∴该几何体的体积，直线BN和直线SM所成的角的余弦值．…（12分）．点评：本题考查几何体的体积的求法，异面直线所成角的求法，考查计算能力以及空间想象能力逻辑推理能力．．19．已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．考点：直线与圆的位置关系；二次函数的性质．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）先求出原点到直线的距离，并利用弦长公式求出弦长，代入三角形的面积公式进行化简．（Ⅱ）换元后把函数S的解析式利用二次函数的性质进行配方，求出函数的最值，注意换元后变量范围的改变．解答：解：（Ⅰ）直线l方程，原点O到l的距离为（3分）弦长（5分）•ABO面积•∵|AB|＞0，∴﹣1＜K＜1（K≠0），•∴（﹣1＜k＜1且K≠0）（8分），（Ⅱ）令，∴．∴当t=时，时，S max=2（12分）点评：本题考查点到直线的距离公式、弦长公式的应用，以及利用二次函数的性质求函数的最大值，注意换元中变量范围的改变．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）取A1B的中点D，连接AD，由已知条件推导出AD⊥平面A1BC，从而AD⊥BC，由线面垂直得AA1⊥BC．由此能证明AB⊥BC．（2）连接CD，由已知条件得∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，∠AED即为二面角A ﹣A1C﹣B的一个平面角，由此能求出二面角A﹣A1C﹣B的大小．解答：（本小题满分14分）（1）证明：如右图，取A1B的中点D，连接AD，…（1分）因AA1=AB，则AD⊥A1B…（2分）由平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B，…（3分）得AD⊥平面A1BC，又BC⊂平面A1BC，所以AD⊥BC．…（4分）因为三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB⊂侧面A1ABB1，故AB⊥BC．…（7分）（2）解：连接CD，由（1）可知AD⊥平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC内的射影∴∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，则…（8分）在等腰直角△A1AB中，AA1=AB=2，且点D是A1B中点∴，且，∴…（9分）过点A作AE⊥A1C于点E，连DE由（1）知AD⊥平面A1BC，则AD⊥A1C，且AE∩AD=A∴∠AED即为二面角A﹣A1C﹣B的一个平面角，…（10分）且直角△A1AC中：又，∴，且二面角A﹣A1C﹣B为锐二面角∴，即二面角A﹣A1C﹣B的大小为．…（14分）点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，设a n是S n与2的等差中项，数列{b n}中，b1=1，b n+1=b n+2．（1）求a n，b n；（2）若数列{b n}的前n项和为B n，比较++…+与2的大小；（3）令T n=++…+，是否存在正整数M，使得T n＜M对一切正整数n都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意可得2a n=S n+2，故可得2a n+1=S n+1+2，两式相减可得数列{a n}是2为首项，2为公比的等比数列，又数列{b n}是1为首项，2为公差的等差数列，可得它们的通项公式；（2）可的B n=n2，故++…+=，由放缩法和裂项相消法可得结论；（3）可得T n=，由错位相减法可得可得T n=3﹣﹣＜3，可得结论．解答：解：（1）由题意可得2a n=S n+2，故可得2a n+1=S n+1+2，两式相减可得2a n+1﹣2a n=S n+1﹣S n=a n+1，即a n+1=2a n，又可得2a1=S1+2=a1+2，解得a1=2，故数列{a n}是2为首项，2为公比的等比数列，故a n=2•2n﹣1=2n，又b1=1，b n+1=b n+2，所以数列{b n}是1为首项，2为公差的等差数列，故b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1（2）由（1）可知B n==n2，故++…+=＜1+=1+（1）+（）+（）=2﹣＜2（3）可得T n=++…+=，∴T n=两式相减可得T n=+2（）﹣=2×﹣，化简可得T n=3﹣﹣＜3，又T1=，T n单调递增，∴T n∈[，3），故M的最小值为3点评：本题考查数列的求和，涉及裂项相消法和错位相减法求和，以及放缩法的应用，属中档题，22．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），g（x）=2x2﹣4x﹣16，且|f（x）|≤|g（x）|对x∈R恒成立．（1）求a、b的值；（2）记h（x）=﹣f（x）﹣4，那么当k≥时，是否存在区间[m，n]（m＜n），使得函数h（x）在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）令g（x）=0，求出x的值，得到f（﹣2）=f（4）=0，从而求出函数f（x）的表达式；（2）先求出函数h（x）的解析式，根据二次函数的性质求出函数h（x）的值域，从而求出h（x）的最值，通过讨论k的范围，从而得到结论．解答：解：（1）g（x）=2（x2﹣2x﹣8）=2（x﹣4）（x+2），g（x）=0时，x=2或4，因为|f（x）|≤|g（x）|恒成立，所以|f（﹣2）|≤0，|f（4）|≤0，所以f（﹣2）=f（4）=0所以f（x）=（x﹣4）（x+2）=x2﹣2x﹣8，经检验，满足题意；（2），对称轴为x=1，x∈R时h（x）的值域为，所以，所以，所以n＜1，所以，所以n=0或2（1﹣k），m=0或2（1﹣k），因为n＞m，所以：点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．。
2014-2015学年度第二学期期末考试高一数学(理)试卷
21.（本小题满分 14 分） 数列{an } 中， a3 1 ， a1 a2 an an1 （ n N * ）. （1）求 a1, a2 ； （2）求数列{an }的前 n 项和 S n ； （3）设 bn log 2 Sn ，存在数列{cn }使得
n
(xi x)( yi y)
2 ∴ D1D⊥面 A1B1C1D1，Rt△ DD1A1，A1D= 5 ，………………5 分
2
在 Rt△ ABD 中，BD= 3 ，
在 Rt△ BA1D 中，A1B= 17 ， 2
∴ cos∠ BA1D= A1D = 85 ………………………………………6 分 A1B 17
(Ⅲ)如图 2，连接 AC，A1C1. 设 AC∩BD 于点 E，
图2 连接 EA1.…………………………………………………………7 分 ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴EC＝ 1 AC.
2 由棱台的定义及 AB＝2AD＝2A1B1 知， A1C1∥EC 且 A1C1＝EC， ∴四边形 A1ECC1 为平行四边形，……………………………8 分 因此 CC1∥EA1. 又∵EA1⊂平面 A1BD，CC1⊄ 平面 A1BD，
考
点
考
场
考
号
考
生
2014——2015 学年度第二学期期末考试
高一数学试卷（理科）答题卡
题型
选择题
填空题
解答题
总分
题号 得分
1~10
11~14 15 16 17 18 19 20 21
第 I 卷（选择题 共 50 分）
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一个是符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
【物理】广东省深圳市龙岗区2014-2015学年高一(下)期末试卷
2014-2015学年广东省深圳市龙岗区高一（下）期末物理试卷参考答案与试题解析一、单选题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列问题中，物体可看作质点的是（）A．研究日食B．给花样滑冰运动员打分C．研究分子的结构D．研究马航MH370飞行路线考点：质点的认识．专题：直线运动规律专题．分析：当物体的大小和形状在所研究的问题中能忽略，物体可以看成质点．解答：解：A、在观察日食时，正是由于太阳的大小，才会出现日偏食、日全食等不同的情况，不可以看成质点．故A错误．B、给花样滑冰运动员打分时，运动员的大小和形状不能忽略，不能看成质点．故B错误．C、研究分子的结构时，分子的形状不能忽略，不能看成质点．故C错误．D、研究马航MH370飞行路线时，马航MH370的大小和形状能忽略；能看作质点；故D正确；故选：D点评：解决本题的关键掌握物体可以看成质点的条件，关键看物体的大小和形状在所研究的问题中能否忽略，难度不大，属于基础题．2．如图所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，不发生变化的物理量是（）A．速率B．速度C．加速度D．合外力考点：向心力；牛顿第二定律．专题：牛顿第二定律在圆周运动中的应用．分析：速度、向心力、加速度是矢量，有大小有方向，要保持不变，大小和方向都不变．在匀速圆周运动的过程中，速度的大小不变，方向时刻改变，加速度、向心力的方向始终指向圆心，所以方向也是时刻改变，周期不变．解答：解：匀速圆周运动的过程中，速度的大小不变，即速率不变，但是方向时刻改变．向心力、加速度、合外力的方向始终指向圆心，方向时刻改变，时刻变化．故A正确，BCD 错误．故选：A点评：解决本题的关键知道匀速圆周运动的过程中，速度的大小、向心力的大小、向心加速度的大小保持不变，但方向时刻改变．3．下列物理量中既可以决定一个物体平抛运动飞行时间，又影响物体水平位移的是（）A．抛出的初速度B．抛出时的竖直高度C．抛体的质量D．物体的质量和初速度考点：平抛运动．专题：平抛运动专题．分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．解答：解：根据h=得，t=，知平抛运动的时间由高度决定，与初速度和抛体的质量无关．根据x=vt知初速度和高度共同决定水平位移．故B正确，A、C、D错误．故选：B．点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道影响平抛运动时间的因素．4．月球与同步卫星都环绕地球做匀速圆周运动，两者相比（）A．月球离地球近些B．月球的周期较长C．月球的向心加速度大些D．月球的线速度大些考点：万有引力定律及其应用；向心力．专题：万有引力定律的应用专题．分析：根据常识知：同步卫星绕地球转一周时间为24h，月球绕地球转一周要27.3天，根据万有引力充当向心力知转动半径、加速度、线速度的大小关系．解答：解：A、B、同步卫星绕地球转一周时间为24h，月球绕地球转一周要27.3天，知同步卫星周期小于月球的周期，根据G=m（）2r解得T=2π知月球的高度大于同步卫星的高度，故A错误，B正确；C、G=ma知a=，故月球的加速度小于同步卫星的加速度，故C错误；D根据v=知月球的线速度小于同步卫星的线速度，故D错误；故选：B．点评：本题关键是根据万有引力等于向心力，求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论．5．如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为（）A． G和G B．G和G C．G和G D．G和G考点：共点力平衡的条件及其应用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：根据对称性可知，左右两绳的拉力大小相等，分析日光灯的受力情况，由平衡条件求解绳子的拉力大小．解答：解：日光灯受力如图所示，将T1T2分别向水平方向和竖直方向分解，则有：T1cos45°=T2cos45°T1sin45°+T2sin45°=G解得：T1=T2=故选B．点评：本题是简单的力平衡问题，分析受力情况是基础，要抓住对称性，分析两个拉力大小关系．6．质点做曲线运动从A到B速率逐渐减小，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：物体做曲线运动的条件．专题：物体做曲线运动条件专题．分析：当物体速度方向与加速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，加速度指向曲线凹的一侧；当加速度与速度方向夹角小于90度时物体做加速运动；当加速度的方向与速度方向大于90度时物体做减速运动；分析图示情景然后答题．解答：解：A、由图示可知，加速度方向与速度方向夹角大于90度，物体做减速运动，故A正确；B、由图示可知，速度方向与加速度方向相同，物体做直线运动，不做曲线运动，故B错误；C、由图示可知，加速度在速度的右侧，物体运动轨迹向右侧凹，故C错误；D、由图示可知，加速度方向与速度方向夹角小于90度，物体做加速曲线运动，故D错误；故选：A．点评：知道物体做曲线运动的条件，分析清楚图示情景即可正确解题，同时掌握加速与减速的区分．7．游乐场中的一种滑梯如图所示，小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（）A．下滑过程中支持力对小朋友做功B．下滑过程中小朋友的重力势能增加C．整个运动过程中小朋友的机械能一直在减少D．下滑过程中重力对小朋友做的功等于在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做的功考点：动能定理的应用；机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：下滑过程中小朋友在支持力方向没有发生位移，支持力对小朋友不做功．下滑过程中，小朋友高度下降，重力势能减小．摩擦力做负功，机械能减小．在水平面滑动过程中，摩擦力方向与位移方向相反，做负功．解答：解：A、下滑过程中小朋友在支持力方向没有发生位移，支持力不做功．故A错误．B、下滑过程中，小朋友高度下降，重力做正功，其重力势能减小．故B错误．C、整个运动过程中，摩擦力做功，小朋友的机械能减小，转化为内能．故C正确．D、由能量守恒可知，下滑过程中重力对小朋友做的功等于在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做的功，故D正确．故选：CD点评：判断力是否做功，可根据做功的两个要素，也可根据动能定理．整个过程重力做正功，动能变化量为零，根据动能定理可判断出摩擦力做负功．8．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述不正确的是（）A．卫星距离地面的高度为﹣RB．卫星的线速度比第一宇宙速度小C．卫星运行时受到的向心力大小为GD．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．专题：人造卫星问题．分析：地球同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可求出相关的量．解答：解：A、由万有引力提供向心力得：G=m（R+h）解得卫星距离地面的高度 h=﹣R，故A错误．B、根据G=m，得卫星的线速度 v=第一宇宙速度为 v1=，可知，卫星的线速度比第一宇宙速度小，故B正确．C、卫星运行时受到的向心力大小为 F=G，故C错误．D、a向==，地表重力加速度为 g=，故D正确；本题选不正确的，故选：AC点评：本题关键抓住万有引力等于向心力，卫星转动周期与地球自转同步，要注意卫星的轨道半径与高度是不同的．二、不定项选择题：每小题4分，共24分．在四个选项中，至少有一项是正确的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分．9．下列说法正确的是（）A．牛顿第一定律是通过实验得出的B．惯性是物体的固有属性，速度大的物体惯性一定大C．牛顿最早通过理想斜面实验得出力不是维持物体运动的必然结果D．力是改变物体运动状态的原因考点：牛顿第一定律．分析：牛顿第一定律是在实验的基础上通过分析，再经过科学的猜想而得出的；它提出：一切物体均有惯性；力是改变物体运动状态的原因两个方面的问题．解答：解：A、牛顿第一定律是在实验的基础上，通过合理的科学猜想而得出的；故A错误；B、惯性是物体的固有属性，其大小与质量有关；和速度无关；故B错误；C、是伽利略最理想斜面实验得出力不是维持物体运动的必然结果；故C错误；D、力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因；故D正确；故选；D．点评：本题考查牛顿第一定律的内容，要注意明确质量是物体惯性大小的唯一量度；而力是改变物体运动状态的原因．10．如图是平抛竖落仪，用小锤打击弹性金属片，金属片把a球沿水平方向抛出，同时b 球松开自由落下，两球质量相等，不计一切阻力，则（）A． b球比a球先落地B．下落相同高度时，a求速率比b球速率大C． a球在水平和竖直方向的运动相互没有影响D．两球之所以同时落地是因为在竖直方向上都是自由落体运动考点：研究平抛物体的运动．专题：实验题；平抛运动专题．分析：a球做平抛运动，b球做自由落体运动，不论a球的初速度如何，两球都同时落地，从而说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动，进而可以一一作答．解答：解：A、两球同时落地．故A错误．B、a球在竖直方向做自由落体运动，平抛时，则有水平速度，因此下落相同高度时，a球速率比b球速率大，故B正确；C、根据分运动相互影响，则a球在水平和竖直方向的运动相互没有影响，故C正确；D、a球做平抛运动，b球做自由落体运动，不论a球的初速度如何，两球都同时落地，从而说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动，则它们的加速度相同，故D正确；故选：BCD．点评：解决本题的关键通过两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动，掌握速度的矢量合成法则．11．有两人坐在椅子上休息，他们分别在中国的北京和广州，关于他们具有的线速度，角速度和周期的关系正确的是（）A．在广州的人线速度大，在北京的人角速度大B．在北京的人线速度大，在广州的人角速度大C．两处人的周期一样大D．两处人的加速度一样大，在广州处人的线速度比在北京处人的线速度大考点：线速度、角速度和周期、转速．专题：匀速圆周运动专题．分析：同轴转动，角速度和周期相同，根据公式v=ωr，线速度与半径成正比．据此分析．解答：解：AB、由于北京和广州两地都绕地轴一起转动，所以地面上的物体随地球自转的角速度相同；故AB错误．C、两人都随地球自转，周期一样大，故C正确．D、广州地面上的物体随地球自转的半径大于北京地面上的物体随地球自转的半径，由a=rω2和v=ωr知，在广州处人的加速度和线速度比北京处人的加速度和线速度都大．故D错误．故选：C．点评：此题关键是知道地球上的物体随地球一起转动的角速度相同，再根据加速度和线速度与角速度的关系分析．12．汽车在平直公路上行驶，它的速度﹣时间图象如图所示，在0～t0和t0～3t0两段时间内，汽车的（）A．两段时间内汽车运动方向相反B．加速度大小之比为2：1C．位移大小之比为1：2D． 0～3t0整个过程中牵引力做功与克服阻力做功之比为1：1考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：速度的正负表示速度的方向．根据速度图象的斜率等于加速度求解加速度之比．速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移大小，由几何知识求解位移大小之比．对整个过程运用动能定理求牵引力做功与克服阻力做功之比．解答：解：A、由图知汽车一直沿正向运动，故A错误．B、设汽车的最大速度为v．根据速度图象的斜率等于加速度大小，则有在0～t0和t0～3t0两段时间内加速度大小之比为：a1：a2=：=2：1．故B正确．C、根据“面积”等于位移大小，则有位移之比为：x1：x2=vt0：v•2t0=1：2．故C正确．D、对整个过程，运用动能定理得：W F﹣W f=0，则得牵引力做功与克服阻力做功之比 W F：W f=1：1，故D正确．故选：BCD．点评：本题只要抓住速度图象的两个数学意义就能正解作答：斜率等于加速度，“面积”等于位移大小．13．如图所示，下列几种情况，系统的机械能守恒的是（）A．图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B．图乙中运动员在蹦床上越跳越高C．图丙中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连．小车在左右运动时，木块相对于小车滑动（车轮与地面摩擦不计D．图丙中如果小车运动时，木块相对小车有滑动考点：机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：根据机械能守恒的条件进行分析；机械能守恒的条件，只有重力做功，动能和势能相互转化，机械能守恒．解答：解：A、图（a）中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，只有重力做功，机械能守恒．故A正确．B、图（b）中运动员在蹦床上越跳越高，机械能增加．故B错误．C、图（c）中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连．小车在左右运动时，木块相对于小车滑动，部分能量转化为内能，则系统机械能减小．故CD错误．故选：A．点评：解决本题的关键掌握判断机械能守恒的方法：1、看是否只有重力做功；2、看动能和势能之和是否保持不变．14．如图所示，铁饼运动员奋力将质量为m的铁饼以初速度v0抛出，v0与水平面成α角，铁饼到达的最大高度为h，半径空气阻力和抛出点的高度，则运动员抛铁饼过程对铁饼做的功是（）A．mv02B． mgh C．mv02+mgh D． mv02+mgh。
龙岗区2013-2014学年高一数学第一学期期末试题及答案
龙岗区2013-2014学年第一学期期末学业评价试题高一数学本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。
同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。
请保持条形码整洁、不污损。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
不按以上要求作答的答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：样本方差：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．以下现象是随机现象的是A ．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B ．走到十字路口，遇到红灯C ．长和宽分别为a 、b 的矩形，其面积为a b ⨯D ．实系数一次方程必有一实根 2．已知集合{1,2},{,},a A B a b ==若1{}2AB =,则AB 为A ．1{,1,}2bB ．1{1,}2-C ．1{1,}2D ．1{1,,1}2-3．下列函数是偶函数的是A ．y x =B ．12y x =C ．2,[0,1]y x x =∈D ．223y x =-4．设a =13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3log c = A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c a b >>D ．a c b >>5．执行右边的程序框图，则输出的结果为A ．20B ．30C ．35D ．406．已知两个变量x ，y 具有线性相关关系，并测得(x ，y )的四组值分别是(2，3)、(5，7)、(8，9)、(11，13)，则求得的线性回归方程所确定的直线必定经过点 A ．(2，3)B ．(8，9)C ．(11，13)D ．(6.5，8)7．方程212log 2x x =-的解的个数为A ．0B ．1C ．2D ．38．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级学生的人数为 A ．20B ．60C ．80D ．10010．某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A ．90 B ．75 C ．60D ．450.050二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．函数y =的定义域是 ． 12．已知函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤ 则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 ．13．将某班的60名学生编号为：01，02，，60，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是 ．14．以边长为2的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为1的四分之一圆周，如右图，现向正方体内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）已知集合}24{<<-=x x A ，{}15>-<=x x x B 或，}11{+<<-=m x m x C . （1）求()RA CB ；（2）若∅=C B ，求实数m 的取值范围.16．（本题满分12分）（110132810.25279-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）解关于x 的方程：1)3(log )1(log 515=--+x x ．17．（本题满分14分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从稳定性的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？18．（本题满分14分）用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色． （1）列举出所有的涂色的方法；（2）求3个矩形颜色都相同的概率； （3）求3个矩形颜色都不同的概率.19．（本题满分14分）已知函数2().f x x mx m =-+-（1）若函数()f x 在[]1,0-上单调递减，求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得()f x 在定义域[]2,3上的值域恰好是[]2,3？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分14分）已知指数函数()y g x =满足38g =()，定义域为R 的函数()()()2n g x f x m g x -=+是奇函数.（1）确定()y g x =的解析式； （2）求m ，n 的值；（3）若对任意的t R ∈，不等式()()22230f t t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围．龙岗区2013—2014学年第一学期期末学业评价试题高一数学答案一、选择题：（每小题5分，共40分）B D D A B ； D C B C A 二、填空题：（每小题5分，共30分） 11． {}21≠-≥x x x 且； 12．1615 ； 13．16，28，40，52； 14． 4－π4 .三、解答题：15．解：（1）{}15≤≤-=x x B C R ……………3分∴(){}14≤<-=x x B C A R； ……………6分（2）若BC =∅，则需 ⎩⎨⎧≤+-≥-1151m m ，解得⎩⎨⎧≤-≥04m m ， ……………10分 故实数m 的取值范围为]0,4[- ……………12分16．解：（1）1123213132413313-=++--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯原式； ……6分 （2）原方程化为5log )3(log )1(log 555=-++x x ，从而5)3)(1(=-+x x , ………9分 解得2-=x 或4=x ， ………10分 经检验，2-=x 不合题意，故方程的解为 4=x ………12分17． 解：（1）…………5分（2）派甲参赛比较合适，理由如下：170280490289124835858x -=⨯+⨯+⨯++++++++=甲（）， ……7分 甲 乙 78 98 95 0 0 3 5 0 2 51248 3 51(70180490350035025)858x -=⨯+⨯+⨯++++++++=乙， ……9分 2222222221[(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)8(9385)(9585)]35.5,s =-+-+-+-+-+-+-+-=甲……11分2222222221[(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)8(9285)(9585)]41.s =-+-+-+-+-+-+-+-=乙…13分22,x x s s --=<甲乙乙甲 ∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． …………14分18．解：（1）所有可能的基本事件共有27个，如图所示：红红红红红红红红红红红红红黄蓝黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝 …………6分（2）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A ，由图知，事件A 的基本事件有1×3=3个，故P （A ）=91273=. …………10分（3）记“3个矩形颜色都不同”为事件B ，由图可知，事件B 的基本事件有2×3=6个，故P （B ）=92276=. …………14分19．解：(1)函数)(x f 图像的对称轴是2mx =，要使)(x f 在[－1,0]上是单调递减的，应满足12m≤-，解得m ≤－2. ……………5分 (2)当22m≤，即m ≤4时，)(x f 在[2,3]上是减少的．若存在实数m ，使)(x f 在[2,3]上的值域是[2,3]，则有(2)3,(3)2,f f =⎧⎨=⎩即423,932,m m m m -+-=⎧⎨-+-=⎩解得m 无解． ……………8分当2m≥3，即m ≥6时，)(x f 在[2,3]上是增加的， 则有()()⎩⎨⎧==3322f f 即422,933,m m m m -+-=⎧⎨-+-=⎩解得m ＝6. ……………11分当2＜2m ＜3，即4＜m ＜6时，)(x f 在[2,3]上先增加，再减少，所以)(x f 在2m x =处取最大值．则有2+3222m m m f m m ⎛⎫⎛⎫=-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得m ＝－2或6 (舍去)．综上，存在实数m ＝6，使)(x f 在[2,3]上的值域恰好是[2,3]． ……………14分20．解：（1）xa x g =)(设 )10(≠>a a 且， 则 ，83=a∴2=a ， ∴xx g 2)(=. ……………3分（2）由（1）知 122)(++-=x xm n x f因为)(x f 是奇函数，所以0)0(=f ，即021=+-mn ， ∴1=n ……………5分∴1221)(++-=x xm x f ，又)1()1(f f -=-，∴4211211+-=+-m m ，∴2=m ……………7分 （3）由（2）知11211()22221x x x f x +-==-+++，易知()f x 在R 上为减函数.又因()f x 是奇函数，从而不等式 ()()22230f t t f t k -+->等价于()()2223f t t f t k ->--=()2f k t -，因()f x 为减函数，由上式得 2223t t k t -<-, 即对一切t R ∈有 2220t t k -+>， 从而判别式()212420.2k k ∆=--⨯⨯<⇒>…………14分。
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龙岗区2014-2015学年第二学期期末学业评价试题高一（理科）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上．同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．不按以上要求作答的答案无效．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：体积公式：1V Sh 3=体锥．第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列直线中倾斜角为锐角的直线是A ．210x y ++=B ．210x y --+=C ．10x +=D ．10x --=2．sin 300︒=A ．BC ．12D 3．一个圆柱的体积和侧面积数值相等，则圆柱的底面半径为 A ．1B ．2C ．3D ．44．对于非零向量AB，BC ，AC ，下列等式中一定不成立．．．的是 A ．+AB BC AC = B ．AB AC BC -=C ．AB BC AC +=D ．AB BC BC -=图15．为了得到函数=3cos2+R3y x xπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，的图象，只需把函数=3cos2y x的图象A．向左平行移动3π个单位长度B．向右平行移动3π个单位长度C．向左平行移动6π个单位长度D．向右平行移动6π个单位长度6．已知121021A B C(，)，(，)，(，)，则过这三点的圆的标准方程为A．221+11x y--=()()B．22212x y-+-=()()C．222+24x y--=()()D．222+14x y--=()()7．一个几何体有如右的三视图（如图1）所示，三幅图是全等的等腰直角三角形，其中直角边长为1，则这个几何体中任意两个不．相互垂直．．．．的平面形成的锐二面角的正切值A．1BCD．28．在平面直角坐标系中，已知点213100A B O-(，)，(，)，(，)，则AOB∠=A．12πB．34πC．4πD．23π第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．在空间直角坐标中，已知210432A B(,,)，(,,)，则AB两点间的距离为.10．已知直线平12:3410:23230l k x k y l k x y-+-+= --+=()(),()平行，则k=．11．已知点1P -1(,)落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为．12．已知圆2211O x y+=：，圆222:321O x y++-=()()，则圆1O与圆2O的位置关系（填：外离、相交、内含、外切、内切）．13．已知2παπ∈（,），且sin cos22αα+=,则cos=α．14．在ABC∆中，O为中线AM上一个动点，若2AM=，则OA OB OC+()的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点1223AB - - (,)，(,). （1）求向量AB；（2）若向量a ∥AB，且1a k = (,)，求k .16．（本小题满分12分）已知直线1l ：3420x y +-=与直线2:l 220x y ++=相交于点A ，直线1x =与1l 、2l 分别交于B C 、两点．（1）求过点B 与1l 垂直的直线的方程； （2）求ABC ∆的面积．17．（本小题满分14分）已知函数sin +0002f x A x A πωϕωϕ=> > ∈ ()()(,,(,))的部分图像如图2所示，其中点P 是图像的一个最高点． （1）求函数f x ()的解析式； （2）求函数f x ()的单调递减区间．18．（本小题满分14分）如图3，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥平面，AD CD ⊥，且DB 平分ADC ∠，E 为PC 的中点，1AD CD ==，DB =，2PD =．（1）证明：P A //BDE 平面； （2）证明：AC PB ⊥； （3）求三棱锥E ABD -的体积．19．（本小题满分14分）已知2=sin sin cos f x x k x x +()，04f π=()．（1）求k 的值；（2）若)2παπ∈ (,，且5sin 13α=，求2f α()；（3）求f x ()在02π[,]的取值范围．20．（本小题满分14分）已知圆C 经过点2002AB (-,)，(,)，且圆心C 在直线y x =上，又直线l ：1y kx =＋与圆C 相交于P Q 、两点．（1）求圆C 的方程；（2）若2OP OQ =-，求实数k 的值；（3）过点01 (,)作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M N 、两点，求四边形PMQN 面积的最大值．图3高一数学(理科)试题参考答案说明：1．参考答案与评分参考给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．9．或5； 11.74π； 12.外离 ；13.3-； 14. 2- . 三、解答题本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分12分）解：解： （1）(3,5)AB =………………………………………………………4分（2） 由于a ∥AB，则()1,(3,5)k m = …………………………8分135mk m =⎧⎨=⎩……………………………………10分 35k = 即53k = ……………………………12分16.（本小题满分12分）联立方程组得到1(2,2),(1,),(1,4)4A B C ---…………………………………..3分（1） 所求直线的斜率43k =…………………………………………… 4分则过点过点B 与1l 垂直的直线的方程为14()(1)43y x --=- 5分即：1612190x y --= …………………………………………7分（2）A 点到直线1x =的距离为3d = ………………………………..9分又有154BC = ……………………………………………………….10分 则115453248ABCS =⨯⨯= ………………………………………….12分17. （本小题满分14分）（1）由于P 是图像的一个最高点，且(,2)12P π，则2A =………………………..2分由于[,]612ππ- 为整个函数的四分之一周期，则T π= (4)分所以22Tπω== …………………………………………………………………..6分由()06f π-= ，则2sin(2())0,()63k k Z ππϕϕπ⨯-+=-+=∈. 所以=3k πϕπ+又02πϕ<<，则=3πϕ ……………………………………………………….8分所以()2s i n (2)3f x x π=+ ………………………………………………………10分（2）3222232k x k πππππ+≤+≤+ 71212k x k ππππ+≤≤+则()f x 的单调递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈ ……………………14分18．（本小题满分14分）解：（1）证明：如图，设AC BD F = ，连接EF ，∵AD CD =，且DB 平分ADC ∠，∴F 为AC 中点， 又∵E 为PC 的中点，∴EF 为PAC ∆的中位线，∴//PA EF ，又∵EF ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ∴BDE PA 平面//．……………………………………4分 (2)证明：因为AD CD =，且DB 平分ADC ∠，所以AC BD ⊥，又ABCD PD 平面⊥，AC ABCD ⊂平面，所以PD AC ⊥， 又因为PD BD D = ，且PD ⊂平面PBD 、BD ⊂平面PBD ， 所以AC ⊥平面PBD ，又PB ⊂平面PBD ，所以AC PB ⊥．……………………………………………………8分 （3）由（2）知AF BD ⊥，又因为CD AD ⊥、1==CD AD ，所以AF =，所以11122ABD S BD AF ∆=⋅=⋅=；……………11分 又因为ABCD PD 平面⊥，2PD =，E 为PC 中点， 所以E 到平面ABD 的距离为112h PD ==；…………………………13分 所以11111333E ABD ABD V S h -∆=⋅=⋅⋅=， 即三棱锥E ABD -的体积为13．…………………………………………14分19．（本小题满分14分） （1）由于()04f π= ，所以2sinsincos0444k πππ+=，1k =- ……………………2分（2）21cos 2sin 21()sin sin cos (22)222222x x f x x x x x x -=-=-=-+1)224x π=-+………………………………………………………………6分111()sin()(sin cos )222422f απααα=-+=-+ ………………………………7分由于(,),2παπ∈ 且5sin 13α=，则12cos 13α=- ………………………9分所以10()213f α=…………………………………………………………10分（3）由于[0,]2x π∈，则52[,]444x πππ+∈ ……………11分由正弦函数的图像得到sin(2)[42x π+∈-…………12分 ()f x 在[0,]2π的取值范围为 …………………………14分 20.（本小题满分14分）()22C(a a)r.C A(2,0)B 0,2AC BC r a 0r 2C x y 4.................................4解：（1）设圆心，，半径为因为圆经过点－，，所以＝＝，易得＝，＝，所以圆的方程是＋＝分（或者设出圆的方程，代入A ，B 的坐标解方程组也可）()222cos 2POQ 1cos POQ POQ 1202kx y 10d 1d k 0...................8OP OQ OP OQ OP OQ ∙⨯⨯∠∠∠︒因为＝〈，〉＝－，且与的夹角为，所以＝－，＝，所以圆心到直线l ：－＋＝的距离＝，又＝分（直接联立直线与圆的方程，用向量解答也可）()1111221O l l d d PMQN S.l l 0,1l l d d 1.PQ 2MN 211·2222PQ MN⊥⨯(3)设圆心到直线，的距离分别为，，四边形的面积为因为直线，都经过点，且，根据勾股定理，有＋＝又易知＝，＝所以S ＝，即S ＝ ＝ ＝7..........................14.2d S =所以：当的最大值是分。