材料力学课件ppt-9压杆稳定 45页PPT文档
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《材料力学压杆稳定》课件
05
压杆稳定性设计原则与实例
压杆稳定性设计原则
压杆稳定性是指压杆在受到外力作用 时，能够保持其原有平衡状态的能力 。
压杆稳定性设计原则是确保压杆在使 用过程中能够承受外力作用，避免发 生失稳和破坏的关键。
设计压杆时，应遵循以下原则：选择 合适的材料、确定合理的截面尺寸、 优化压杆长度和形状、避免过大的偏 心载荷等。
本课程介绍了多种稳定性分析方法，包括欧拉公式法、经验公式法、能量法等。通过这些 方法的学习和应用，我们能够根据不同情况选择合适的分析方法，对杆件进行准确的稳定 性评估。
实际应用与案例分析
本课程结合实际工程案例，对压杆稳定问题进行了深入的探讨和分析。通过这些案例的学 习，我们了解了压杆稳定问题在实际工程中的重要性和应用价值，提高了解决实际问题的 能力。
不同截面形状的压杆，其临界载荷和失稳形态 存在差异。
支撑条件
支撑刚度、支撑方式等对压杆的稳定性有重要 影响。
提高压杆稳定性的措施
选择合适的材料
选择具有高弹性模量和合适泊松 比的材料，以提高压杆的稳定性
。
优化截面形状与尺寸
通过改变截面形状或增加壁厚等 方法，提高压杆的稳定性。
改善支撑条件
采用具有足够刚度的支撑，并合 理布置支撑位置，以提高压杆的
的比率。
03
压杆稳定性的定义与分类
压杆稳定性的定义
压杆稳定性是指压杆在受到轴向 压力时，保持其平衡状态而不发
生弯曲或屈曲变形的能力。
压杆稳定性问题主要关注的是压 杆在轴向压力作用下，是否能够 保持直线形状而不发生弯曲变形
。
压杆的稳定性取决于其自身的力 学特性和外部作用力的大小和分
布。
压杆稳定性的分类
《材料力学压杆稳定》PPT课件
当 s 时，就发生强度失效，而不是失稳。
所以应有: 4 压杆分类
cr
P A
s
不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公
式。可根据柔度将压杆分为三类
(1) 大柔度杆(细长杆) (2) 中柔度杆
p 的压杆 s p 的压杆 29
4 压杆分类
不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公 式。可根据柔度将压杆分为三类
l
i
柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全
面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形
状对临界应力的影响。
22
柔度 (长细比)
l
i
柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全 面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形 状对临界应力的影响。
则临界应力为
cr
2E 2
2 欧拉公式的适用范围
欧拉公式
2
§9. 1 压杆稳定的概念
前面各章节讨论了构件的强度和刚度问题。 本章讨论受压杆件的稳定性问题。
稳定性问题的例子
平衡形式突然改变
丧失稳定性
失稳3
平衡形式突然改变
丧失稳定性
失稳
构件的失稳通常突然发生，所以，其危害很大。
1907年加拿大劳伦斯河上，跨度为548米的魁北 克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。
其中，A为杆中点的挠度。 l
A的数值不确定。
欧拉公式与精确解曲线
精确解曲线
P 1.152Pcr时，
0.3l
理想受压直杆 非理想受压直杆
11
§9. 3 不同杆端约束下细长压杆的临界力的 欧拉公式.压杆的长度因数
1. 一端固支一端自由的压杆
由两端铰支压杆的临界
压力公式
Pcr
所以应有: 4 压杆分类
cr
P A
s
不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公
式。可根据柔度将压杆分为三类
(1) 大柔度杆(细长杆) (2) 中柔度杆
p 的压杆 s p 的压杆 29
4 压杆分类
不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公 式。可根据柔度将压杆分为三类
l
i
柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全
面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形
状对临界应力的影响。
22
柔度 (长细比)
l
i
柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全 面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形 状对临界应力的影响。
则临界应力为
cr
2E 2
2 欧拉公式的适用范围
欧拉公式
2
§9. 1 压杆稳定的概念
前面各章节讨论了构件的强度和刚度问题。 本章讨论受压杆件的稳定性问题。
稳定性问题的例子
平衡形式突然改变
丧失稳定性
失稳3
平衡形式突然改变
丧失稳定性
失稳
构件的失稳通常突然发生，所以，其危害很大。
1907年加拿大劳伦斯河上，跨度为548米的魁北 克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。
其中，A为杆中点的挠度。 l
A的数值不确定。
欧拉公式与精确解曲线
精确解曲线
P 1.152Pcr时，
0.3l
理想受压直杆 非理想受压直杆
11
§9. 3 不同杆端约束下细长压杆的临界力的 欧拉公式.压杆的长度因数
1. 一端固支一端自由的压杆
由两端铰支压杆的临界
压力公式
Pcr
压杆稳定教学课件PPT
P
cr
2E 2
细长压杆。
粗短杆 中柔度杆
o
s
大柔度杆
P
l
i
粗短杆 中长杆 细长杆
细长杆—发生弹性屈曲 (p) 中长杆—发生弹塑性屈曲 (s < p) 粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服 (< s)
四、注意问题：
1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。
2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时， 其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。
小球平衡的三种状态
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
受压直杆平衡的三种形式
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
电子式万能试
验机上的压杆稳定 实验
工程项目的 压杆稳定试验
§9-2 细长压杆临界压力的欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界载荷
当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡
1.287
91(kN)
例：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上 端为球铰支座，p 100 ，试 a=？时，截面最为合理。并求立柱的 临界压力最大值为多少？
解：1、对于单个10号槽钢，形心在C1点。 A1 12.74cm2, z0 1.52cm, Iz1 198.3cm4, I y1 25.6cm4.
细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯
曲变形而使结构丧失工作能力，并非因强度不
够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态
(a)
(b) 所致。这种现象称为失稳。
1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥 （倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）
压杆稳定PPT课件
λ≤λ s
短杆——强度问题 crs
67
68
§10.5 压杆的稳定校核
P[P] P cr n st
n st 稳定安全系数
工作安全系数
n Pcr P
nst
69
70
71
72
压杆的稳定计算
一、稳定条件
1、安全系数法:
F Fcr
nst
Fcr
.
cr
2EI
Fcr l2 118kN
n
F cr FN
118 26.64.42nst3
AB杆满足稳定性要求
62 目录
63
稳定性分析的步骤： 1）分析和计算工作压（应）力； 2）分析和计算工作柔度； 3）计算临界压力（临界应力）； 4）判断稳定性。
64
§10.4 欧拉公式的应用范围.经验公式
11
这是1966年我国广东鹤地水库弧门 由于大风导致支臂柱失稳的实例。
12
13
1983年10月4 日，高54.2m、 长17.25m、总 重565.4KN大 型脚手架局部 失稳坍塌，5人
死亡、7人受伤。
14
工程中有些构 件具有足够的强度、 刚度，却不一定能 安全可靠地工作!
15
桁架稳定性
16
6 12
z
24
6 y 22
43 目录
解：
在xy平面内失稳时，z为中性轴 I z 1 1 1 2 23 4 2 ( 1 1 2 2 6 2 3 )
2(2 2612)5
6 12
z
24
6 y 22
Pc1 rπ (μ2z E l1I)2zπ (12E l1I)2z
材料力学压杆稳定PPT课件
6
工程背景 (Engineering background)
crane truck
7
问题的提出
p pcr
p pcr
p pcr
求载荷pcr是稳定问题的实质!!! 对象—压杆
方法—静力学方法
基本问题—
求pcr； 讨论支承对临界力的影响；
8
压杆稳定条件
2 细长压杆的欧拉临界压力
横向干扰力产生初始变形, P
1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高层建筑 的高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架屈 曲坍塌，5人死亡、7人受伤 。
1907年北美魁北克圣劳伦斯河上大铁桥施工中,珩架下 弦受压杆屈曲,就如少一杆,成变形体而坍塌.
1925年苏联莫兹尔桥试运行时，因压杆失稳而破坏。
1940年美国塔科马桥,一场大风,因侧向压杆失稳而破 坏。
解：压杆在xoy平面内，
z
l
iz
1210012.21 17 .32
压杆在xoz平面内，
y
l1
iz
1200086 .6 11 .55
1
2E p
2205109
200106
101
maxmax{y,z}121.21
18
iz
b 23
17 .32 mm
iy
a 23
1ห้องสมุดไป่ตู้ .55 mm
所以，压杆为细长杆。
Pcr2E2 A33.06kN
3
液压缸顶杆
hydraulic pressure post rod
4
Scaffold frame
脚手架中的压杆
工程背景 (Engineering background)
材料力学教学课件压杆稳定
机械设备的压杆稳定性分析
总结词
机械设备的压杆稳定性分析对于保证设 备正常运转和操作人员的安全至关重要 。
VS
详细描述
在机械设备中，如压力机、压缩机等，压 杆常常作为传递力的部件。为了防止压杆 在工作中发生失稳，需要进行稳定性分析 。这需要考虑压杆的材料性质、截面形状 、工作载荷以及支撑条件等因素。对于长 细比较大的压杆，还需特别考虑其柔性对 稳定性的影响。
计算方法
基于弹性理论，采用挠曲 线方程和欧拉公式进行计 算。
长细比较大的压杆
定义
长细比较大的压杆是指杆件长度 与其横截面尺寸之比很大的杆件
。
特点
在压力作用下，这类杆件容易发生 失稳，即弯曲变形达到一定程度后 ，杆件会突然发生屈曲。
计算方法
基于稳定性理论，采用折减系数法 或能量法进行计算。
临界力的计算
03
压杆稳定性的校核
稳定性校核的方法
静力法
通过比较临界力和实际外力的关系，判断压杆是 否失稳。
动力法
通过分析压杆的振动特性，判断其是否具有不稳 定振动。
能量法
利用能量守恒原理，计算压杆的临界载荷。
稳定性校核的步骤
01
02
03
04
1. 确定压杆的长度、直径、 材料等参数。
2. 计算临界载荷。
3. 比较临界载荷与实际载荷 ，判断是否满足稳定性要求。
压缩失稳
当压杆受到的横向约束不 足时，会发生压缩失稳， 表现为整体弯曲或局部屈 曲。
扭转失稳
当压杆受到的扭矩超过其 临界值时，会发生扭转失 稳，导致结构变形和破坏 。
压杆稳定的基本理论
欧拉公式
欧拉公式是压杆稳定理论的基础，它 给出了理想直杆在轴向压力作用下的 临界压力值。
材料力学压杆稳定PPT
面（xz平面）内两端为弹性固定，长度因数μy=0.8。试求此
压杆的临界应力；又问b与h的比值等于多少才是合理的。
b
解： 1）求临界应力
y
h
z
y
x
在xy平面内： z
iz
Iz
bh3 /12
A
bh
h 60 1.73m 2 m 12 12
z
zl
iz
1200011.55 17.32
在xz平面内：
iy
压杆失稳的现象：
1. 轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态； 2. 轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯
一的平衡状态；
稳定： 理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的） （Stable） 直线平衡状态；
失稳： 理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直 （Unstable） 线平衡状态；
临界力
（Critical force）
=69 kN
[FN BC]120kN FNBC4.5q≤Fcr =69
得：q=15.3 kN/m
§9-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的 欧拉公式 · 压杆的长度因数
π2EI
Fcr ( l )2
μ称为长度因数。
约束越强，μ系数越小， 临界力Fcr越高，稳定性越好；
约束越弱， μ系数越大， 临界力Fcr越低， 稳定性越差。
2) 柔度越大， 压杆越细柔，临界应力Fcr越低， 稳定
性越差。
cr
π2E
2
p
p
π2E π E
p
p
λp仅与材料有关。
对于Q235钢λp＝100。 可以使用欧拉公式计算压杆的临界力的条件是：
p
越是细柔的压杆， 柔度λ越大， 越可以使用欧拉
压杆的临界应力；又问b与h的比值等于多少才是合理的。
b
解： 1）求临界应力
y
h
z
y
x
在xy平面内： z
iz
Iz
bh3 /12
A
bh
h 60 1.73m 2 m 12 12
z
zl
iz
1200011.55 17.32
在xz平面内：
iy
压杆失稳的现象：
1. 轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态； 2. 轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯
一的平衡状态；
稳定： 理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的） （Stable） 直线平衡状态；
失稳： 理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直 （Unstable） 线平衡状态；
临界力
（Critical force）
=69 kN
[FN BC]120kN FNBC4.5q≤Fcr =69
得：q=15.3 kN/m
§9-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的 欧拉公式 · 压杆的长度因数
π2EI
Fcr ( l )2
μ称为长度因数。
约束越强，μ系数越小， 临界力Fcr越高，稳定性越好；
约束越弱， μ系数越大， 临界力Fcr越低， 稳定性越差。
2) 柔度越大， 压杆越细柔，临界应力Fcr越低， 稳定
性越差。
cr
π2E
2
p
p
π2E π E
p
p
λp仅与材料有关。
对于Q235钢λp＝100。 可以使用欧拉公式计算压杆的临界力的条件是：
p
越是细柔的压杆， 柔度λ越大， 越可以使用欧拉
材料力学--压杆稳定问题 ppt课件
F
Fcr nst
151.47 3
50.5KN
所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为
Fmax 26.7KN
材料力学
PPT课件
42
例8-4 图示托架结构，梁AB与圆杆BC 材料相同。梁AB为16号工字 钢，立柱为圆钢管，其外径D=80 mm，内径d=76mm，l=6m，a=3 m， 受均布载荷q=4 KN/m 作用；已知钢管的稳定安全系数nw=3,试对立
n Fcr Fp
269 150
1.793 nst 1.8
所以压杆的稳定性是不安全的.
材料力学
PPT课件
38
例8-3 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：d1 30mm，杆
AC：d2 20mm,两杆材料均为Q235钢, E 200GPa, s 240MPa p 100,0 60 ,规定的强度安全系数ns 2，稳定安全系 数 nst 3，试确定起重机架的最大起重量 Fmax 。
柱进行稳定校核。
l
q
B
A
F
a
C
材料力学
PPT课件
43
压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施
五、提高压杆稳定性的措施
材料力学
PPT课件
44
压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施
1、合理选择材料
细长杆： cr与E成正比。
普通钢与高强度钢的E大致相同，但比铜、铝合金的 高，所以要多用钢压杆。
中长杆： cr随 s 的提高而提高。
压杆稳定问题/细长压杆的临界力
2） 一端固定，一端铰支
C w
BC段,曲线上凸,
1 0;
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第九章 压杆稳定
1 目录
. 第九章 压杆稳定
§９-1 压杆稳定的概念 §９-2 两端铰支细长压杆的临界压力 §９-3 其他支座条件下压杆的临界压力 §９-4 压杆的临界应力 §９-5 压杆的稳定校核
§９-6 提高压杆稳定性的措施
目录
2 目录
§９-1 压杆稳定的概念
不稳定平衡
微小扰动
8 目录
§９-2 两端铰支细长压杆的临界压力
11-2
9 目录
10 目录
11 目录
12 目录
13 目录
适用条件： •理想压杆（轴线为直线，压力
与轴线重合，材料均匀）
•线弹性，小变形
•两端为铰支座
14 目录
n cr
nst
11-4
37 目录
§９-５ 压杆的稳定校核
n st
解： CD梁 MC0
F200 F 0Nsi3n01500
得FN26.6kN
AB杆 l i
1
l co1.35s0 1.73m 2
38 目录
§９-５ 压杆的稳定校核
FN 26.6kN
11-6
40 目录
§９-6 提高压杆稳定性的措施
•减小压杆长度 l
41 目录
§９-6 提高压杆稳定性的措施
•减小长度系数μ（增强约束）
42 目录
§９-6 提高压杆稳定性的措施
•增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）
43 目录
§９-6 提高压杆稳定性的措施
•增大弹性模量 E（合理选择材料）
大柔度杆
（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I
2 若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形绞），应分别 计算杆在不同方向失稳时的临界力。I 为其相应的对 中性轴的惯性矩。
24 目录
细长压杆失稳
25 目录
易拉罐压缩失稳
26 目录
例题 2： 图示各杆材料和截面均相同，试问哪一 根杆能承受的压力最大， 哪一根的最小？
Fcr
2 EI (l)2
中柔度杆 crab 表 ９.2 小柔度杆
44 目录
P c rm P c1 i,r P n c2 } r{
6 12
z
24
6 y 22
31 目录
§９-４ 压杆的临界应力
欧拉公式只适用于大柔度压杆
11-3
32 目录
§９-４ 压杆的临界应力
中小柔度杆临界应力计算 (大柔度杆) 欧拉公式
S P (中柔度杆)
crab s
当 a s 时，经验直线公式
11-1
稳定平衡
微小扰动使小球离开原 来的平衡位置，但扰动撤销 后小球回复到平衡位置
3 目录
§９-1 压杆稳定的概念 工程实例
4 目录
§９-1 压杆稳定的概念
压杆的稳定性试验
5 目录
§９-1 压杆稳定的概念 工程实例
6 目录
§９-1 压杆稳定的概念
压杆丧失直 线状态的平衡， 过渡到曲线状态 的平衡。失稳 屈曲
b
s
a s
b
s (小柔度杆) cr s
33 目录
§９-４ 压杆的临界应力
•压杆柔度
l μ的四种取值情况
i
i
I A
•临界柔度
P
2E P
P 比例极限
•临界应力
s
a s
b
s 屈服极限
P
(大柔度杆)
cr
2E 2
欧拉公式
Ps(中柔度 crab直线公式
s 杆()小柔度杆) cr s 强度问题
34 目录
§９-４ 压杆的临界应力
临界应力总图
35 目录
§９-４ 压杆的临界应力
l
l i FcrcrA
36 目录
§９-５ 压杆的稳定校核
F[F] F cr n st
n st ：稳定安全系数
工作安全系数
n Fcr F
nst
a 1.3 a
1.6a
P P
(1)
(2)
P
因为 l1 l2 l3
又
Pcr
2EI
l 2
可知
Pc1r Pc2r Pc3r
(3)
(l)1 2a
（1）杆承受的压力最小，最先失稳；
(l)2 1.3a
（3）杆承受的压力最大，最稳定。
(l)30 .71 .6 a1 .1a2
长度系数（长度因数）
l 相当长度
20 目录
21 目录
欧拉公式 的统一形式
Pcr
π 2 EI (μ l)2
为压杆的长度系数; l 为相当长度。
讨论：
（1）相当长度 l 的物理意义
1 压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当
长度 l 。
2 l 是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于
27 目录
例题 3
已知：图示压杆EI,且杆在B支承处不能转动 求：临界压力
a\2
P
解： lA B 0 .7 a 0 .7 a
c
lB C 1 0 .5 a 0 .5 a
B
PcA r B ( 0.7 2E a)2IPcBrC 0.2 5E a2I
A
故取
半波正弦曲线的一段长度
22 目录
Pcr
π 2 EI (μ l)2
为长度系数 l 为相当长度
（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I
1 若杆端在各个方向的约束情况相同（球形绞等），则 I 应取最小的形心主惯性矩。
23 目录
Pcr
π 2 EI (μ l)2
为长度系数 l 为相当长度
C，D为拐点
Pcr
π 2 EI (0.5l)2
l
Pcr
AD
C
B
18 目录
4 一端固定,另端自由
Pc
r
P cr
π 2 EI ( 2l )2
19 目录
两端铰支
Fcr
2 EI
(l ) 2
1
一端固定一端自由
2 EI
Fcr (2l )2
2
Fcr
2 EI (l)2
欧拉公式普遍形式
29 目录
解：
在xy平面内失稳时，z为中性轴 Iz 1 1 2 1 2 23 4 2 (1 1 2 2 2 6 3 )
2(2 26125 )
6 12
z
24
6 y 22
Pcr1π(μ2z E l1I)2zπ(12El1I)2z
30 目录
在xz平面内失稳时，y为中性轴 Iy1 1(2 2 4 13)2 21 1 2 6 232 Pcr2π(μ2y El2I)2 y(π02.6ElI2)y2
§９-2 细长压杆的临界压力 例题1
解： 截面惯性矩
临界力
269103N269kN
15 目录
§９-３其他支座条件下细长压杆 的临界压力
16 目录
1 两端绞支
Pcr
2 EI l2
2 一端固定另端绞支
C为拐点
Pcr
π 2 EI (0.7l)2
Pc
r
A
l
0.7l
C
B
17 目录
3 两端固定
AB杆 l
1
i
l co1.35s0 1.73m 2
i I D4 d 4 4 A 64 D2 d 2
D2 d 2 16mm 4
n st
得11.713 61230108 P
AB为大柔度杆
Fcr
2EI
l2
118kN
n
F cr FN
118
2
4.4 6.6
2nst3
AB杆满足稳定性要求
39 目录
§９-６ 提高压杆稳定性的措施
Fcr
2 EI (l)2
欧拉公式
Fcr 越大越稳定
•减小压杆长度 l •减小长度系数μ（增强约束） •增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） •增大弹性模量 E（合理选择材料）
Pcr
2 EI
0.7 a2
28 目录
a
例题 4 由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。
在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞 支，z = 1，长度为 l1 。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近 于两端固定 y = 0.6 ，长度为 l2 。求 Pcr。
6 12
z
24
6 y 22
1 目录
. 第九章 压杆稳定
§９-1 压杆稳定的概念 §９-2 两端铰支细长压杆的临界压力 §９-3 其他支座条件下压杆的临界压力 §９-4 压杆的临界应力 §９-5 压杆的稳定校核
§９-6 提高压杆稳定性的措施
目录
2 目录
§９-1 压杆稳定的概念
不稳定平衡
微小扰动
8 目录
§９-2 两端铰支细长压杆的临界压力
11-2
9 目录
10 目录
11 目录
12 目录
13 目录
适用条件： •理想压杆（轴线为直线，压力
与轴线重合，材料均匀）
•线弹性，小变形
•两端为铰支座
14 目录
n cr
nst
11-4
37 目录
§９-５ 压杆的稳定校核
n st
解： CD梁 MC0
F200 F 0Nsi3n01500
得FN26.6kN
AB杆 l i
1
l co1.35s0 1.73m 2
38 目录
§９-５ 压杆的稳定校核
FN 26.6kN
11-6
40 目录
§９-6 提高压杆稳定性的措施
•减小压杆长度 l
41 目录
§９-6 提高压杆稳定性的措施
•减小长度系数μ（增强约束）
42 目录
§９-6 提高压杆稳定性的措施
•增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）
43 目录
§９-6 提高压杆稳定性的措施
•增大弹性模量 E（合理选择材料）
大柔度杆
（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I
2 若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形绞），应分别 计算杆在不同方向失稳时的临界力。I 为其相应的对 中性轴的惯性矩。
24 目录
细长压杆失稳
25 目录
易拉罐压缩失稳
26 目录
例题 2： 图示各杆材料和截面均相同，试问哪一 根杆能承受的压力最大， 哪一根的最小？
Fcr
2 EI (l)2
中柔度杆 crab 表 ９.2 小柔度杆
44 目录
P c rm P c1 i,r P n c2 } r{
6 12
z
24
6 y 22
31 目录
§９-４ 压杆的临界应力
欧拉公式只适用于大柔度压杆
11-3
32 目录
§９-４ 压杆的临界应力
中小柔度杆临界应力计算 (大柔度杆) 欧拉公式
S P (中柔度杆)
crab s
当 a s 时，经验直线公式
11-1
稳定平衡
微小扰动使小球离开原 来的平衡位置，但扰动撤销 后小球回复到平衡位置
3 目录
§９-1 压杆稳定的概念 工程实例
4 目录
§９-1 压杆稳定的概念
压杆的稳定性试验
5 目录
§９-1 压杆稳定的概念 工程实例
6 目录
§９-1 压杆稳定的概念
压杆丧失直 线状态的平衡， 过渡到曲线状态 的平衡。失稳 屈曲
b
s
a s
b
s (小柔度杆) cr s
33 目录
§９-４ 压杆的临界应力
•压杆柔度
l μ的四种取值情况
i
i
I A
•临界柔度
P
2E P
P 比例极限
•临界应力
s
a s
b
s 屈服极限
P
(大柔度杆)
cr
2E 2
欧拉公式
Ps(中柔度 crab直线公式
s 杆()小柔度杆) cr s 强度问题
34 目录
§９-４ 压杆的临界应力
临界应力总图
35 目录
§９-４ 压杆的临界应力
l
l i FcrcrA
36 目录
§９-５ 压杆的稳定校核
F[F] F cr n st
n st ：稳定安全系数
工作安全系数
n Fcr F
nst
a 1.3 a
1.6a
P P
(1)
(2)
P
因为 l1 l2 l3
又
Pcr
2EI
l 2
可知
Pc1r Pc2r Pc3r
(3)
(l)1 2a
（1）杆承受的压力最小，最先失稳；
(l)2 1.3a
（3）杆承受的压力最大，最稳定。
(l)30 .71 .6 a1 .1a2
长度系数（长度因数）
l 相当长度
20 目录
21 目录
欧拉公式 的统一形式
Pcr
π 2 EI (μ l)2
为压杆的长度系数; l 为相当长度。
讨论：
（1）相当长度 l 的物理意义
1 压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当
长度 l 。
2 l 是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于
27 目录
例题 3
已知：图示压杆EI,且杆在B支承处不能转动 求：临界压力
a\2
P
解： lA B 0 .7 a 0 .7 a
c
lB C 1 0 .5 a 0 .5 a
B
PcA r B ( 0.7 2E a)2IPcBrC 0.2 5E a2I
A
故取
半波正弦曲线的一段长度
22 目录
Pcr
π 2 EI (μ l)2
为长度系数 l 为相当长度
（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I
1 若杆端在各个方向的约束情况相同（球形绞等），则 I 应取最小的形心主惯性矩。
23 目录
Pcr
π 2 EI (μ l)2
为长度系数 l 为相当长度
C，D为拐点
Pcr
π 2 EI (0.5l)2
l
Pcr
AD
C
B
18 目录
4 一端固定,另端自由
Pc
r
P cr
π 2 EI ( 2l )2
19 目录
两端铰支
Fcr
2 EI
(l ) 2
1
一端固定一端自由
2 EI
Fcr (2l )2
2
Fcr
2 EI (l)2
欧拉公式普遍形式
29 目录
解：
在xy平面内失稳时，z为中性轴 Iz 1 1 2 1 2 23 4 2 (1 1 2 2 2 6 3 )
2(2 26125 )
6 12
z
24
6 y 22
Pcr1π(μ2z E l1I)2zπ(12El1I)2z
30 目录
在xz平面内失稳时，y为中性轴 Iy1 1(2 2 4 13)2 21 1 2 6 232 Pcr2π(μ2y El2I)2 y(π02.6ElI2)y2
§９-2 细长压杆的临界压力 例题1
解： 截面惯性矩
临界力
269103N269kN
15 目录
§９-３其他支座条件下细长压杆 的临界压力
16 目录
1 两端绞支
Pcr
2 EI l2
2 一端固定另端绞支
C为拐点
Pcr
π 2 EI (0.7l)2
Pc
r
A
l
0.7l
C
B
17 目录
3 两端固定
AB杆 l
1
i
l co1.35s0 1.73m 2
i I D4 d 4 4 A 64 D2 d 2
D2 d 2 16mm 4
n st
得11.713 61230108 P
AB为大柔度杆
Fcr
2EI
l2
118kN
n
F cr FN
118
2
4.4 6.6
2nst3
AB杆满足稳定性要求
39 目录
§９-６ 提高压杆稳定性的措施
Fcr
2 EI (l)2
欧拉公式
Fcr 越大越稳定
•减小压杆长度 l •减小长度系数μ（增强约束） •增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） •增大弹性模量 E（合理选择材料）
Pcr
2 EI
0.7 a2
28 目录
a
例题 4 由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。
在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞 支，z = 1，长度为 l1 。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近 于两端固定 y = 0.6 ，长度为 l2 。求 Pcr。
6 12
z
24
6 y 22