正方体展开图规律探寻
五年级数学下册教案-《探索正方体展开图及展开图各面的关系》北师大版
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方体展开图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索正方体展开图及展开图各面的关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否注意过正方体形状的物体，比如包装盒？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正方体展开图的奥秘。
-正方体展开图的记忆与识别：学生需要记住11种展开图，并能够在不同展开图之间进行识别和转换。
-展开图各面关系的理解：学生在理解展开图各面的相邻、相对关系时，可能会出现混淆。
举例解释：
a.空间观念培养难点：为了突破这一难点，教师可以设计动手操作环节，让学生用正方形纸片折叠出正方体，通过实际操作感受展开图与立体图形之间的联系。
b.正方体展开图记忆与识别难点：教师应提供直观的教具或动态演示，帮助学生记忆不同展开图的特点。通过对比、分类等方法，提高学生识别展开图的能力。
c.展开图各面关系理解难点：教师可以引导学生通过观察、讨论展开图中的规律，如相对面的颜色、图案等，使学生理解展开图各面的关系。同时，设计相关练习题，让学生在实际操作中加深对这一难点的理解。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对正方体展开图的学习充满兴趣。他们通过观察、操作正方体，积极探讨展开图的各种可能性，这让我深感欣慰。然而，我也注意到在教学中存在一些问题，值得我们共同反思。
巧记正方体11种展开图的规律之令狐文艳创作
巧记正方体11种展开图的规律
令狐文艳
老师共同研究了几条规律，希望对大家的教学有所帮助：
正方体展开11种，找规律很好记。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。
三个两排一对齐。
先找同层隔一面，再找异层隔二面，
剩下两面必相对，两个起头按顺序。
正方体表面展开图（一四一型：6种）口诀：中间四个一连串，两边各一随便放
（二三一型：3种）口诀：二三紧连挪一个，三一相连一随便
（二二二型：1种）口诀：两两相连各挪一
（三三型1种）口诀：三个两排一对齐。
五年级数学下册教案-《探索正方体展开图及展开图各面的关系》北师大版
五年级数学下册教案-《探索正方体展开图及展开图各面的关系》北师大版一、教学内容本节课教学内容为北师大版五年级数学下册《探索正方体展开图及展开图各面的关系》。
学生通过本节课的学习，能够了解正方体的展开图，掌握展开图中各面的位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够正确识别正方体的展开图，理解展开图中各面的位置关系。
2. 过程与方法目标：学生通过观察、分析、实践等方式，培养空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观目标：学生体验数学与生活的联系，增强对数学学科的兴趣和求知欲。
三、教学难点1. 正确识别正方体的展开图。
2. 理解展开图中各面的位置关系。
四、教具学具准备1. 教具：正方体模型、正方体展开图卡片。
2. 学具：剪刀、胶水、彩纸。
五、教学过程1. 导入通过实物展示，引导学生观察正方体，回顾正方体的特征。
提出问题：如何将正方体展开成平面图形？激发学生的好奇心和求知欲。
2. 新课导入（1）学生自主探究，尝试将正方体展开成平面图形。
（2）学生展示自己的作品，教师点评并总结正方体展开图的种类。
（3）引导学生观察正方体展开图，发现展开图中各面的位置关系。
3. 实践操作（1）学生分组，每组发放一套正方体展开图卡片。
（2）学生根据展开图卡片，用剪刀将正方体模型剪开，并尝试将展开图还原成正方体。
（3）学生交流心得，分享成功的经验和遇到的困难。
4. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，强调正方体展开图的识别和展开图中各面的位置关系。
六、板书设计1. 五年级数学下册教案-《探索正方体展开图及展开图各面的关系》北师大版2. 教学内容：正方体展开图、展开图中各面的位置关系3. 教学目标：识别正方体展开图、理解展开图中各面的位置关系、培养空间想象力和逻辑思维能力4. 教学难点：正方体展开图的识别、展开图中各面的位置关系5. 教学过程：导入、新课导入、实践操作、课堂小结七、作业设计1. 请学生回家后，用自己的语言向家长解释正方体展开图及展开图中各面的位置关系。
有关正方体表面展开图的解题规律
有关正方体表面展开图的解题规律新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1 （C）1，12，13（D）12，1，13分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．十一种展开图找对面的规律首先拿到一个展开图时，先看清楚它的结构。
巧记口诀确定正方体表面展开图
巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1） （2） （3） （4）（5） （6）以上六种展开图可归结为四方连线，即 ，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。
图中具备了三二相连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中 所示的四种情况之一。
试一试：1．（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）2．（2004镇江）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）3．（2004海南）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是（）．（A）0，－2，1（B）0，1，－2（C）1，0，－2（D）－2，0，1（2005济南中考题）在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试）。
正方体展开图巧记口诀及解释
6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：
工具/原料
•剪刀，制作正方体
方法/步骤
1.1
四方成线两相卫，六种图形巧组合
2.2
跃马失蹄四分开
3.3
两两错开一阶梯
4.4
对面相隔不相连
5.5
识图巧排“7”、“凹”、“田”
E N D。
正方体表面展开图规律探寻
正方体表面展开图规律探寻
把一个正方体的表面沿某些棱剪开后所成的6个正方形中，如果每一个正方形都有一条边与另外正方形的某条边重合，就称其为正方体的表面展开图。
正方体的表面展开图种类繁多，形状各异，解题时若一一动手操作，工程量大且繁琐，在影响解题效率的同时还容易产生解题错误。
努力探寻正方体表面展开图所拥有的规律，不仅可使问题迎刃而解，还能使解决问题的思维方式得到升华。
大家都知道，一个正方体有6个面，且两两相对，因此正方体的表面展开图中最多可有4个面连成一行，同时至少有两个面连在一起，下面我们采取分类讨论的方法，探寻正方体表面展开图所具有的规律。
一、四个面（正方形）连成一行
当正方形的表面展开图有4个面连成一行时，如图 ，由于另外两个面相对，
这两个面必分布在该图的两侧，不妨固定一个面，则得图 ，那么另一个面的分布情况为：
同理，在不重复的情况下，还有如下情况，如图⑤⑥。
二、三个面（正方形）连成一行
当正方形的表面展开图有3个面连成一行时，如图 ，则另三个面可在同一行，也可能分成两组。
1．当另三个面在一行时，可形成三面二行的台阶，如图⑦；
2．当三个面分成两组时，相连的两个面位置固定，可有三种情况，如图⑧、⑨、⑩。
三、两个面（正方形）连成一行
当正方形表面展开图两个面连成一行时，展开图为两面三行，成楼梯状，如图⑪。
综上所述，正方体的表面展开图一共有11种，通过分类我们不难发现这些展开图呈现了较强的规律，亦希望此文给同学们的学习带来帮助。
① ②③
④⑤ ⑥
⑧ ⑦ ⑨ ⑩
⑪。
正方体展开图口诀
正方体展开图口诀
正方体展有规律，十一种类看仔细；
中间四个成一行，两边各一无规矩；
二三紧连错一个，三一相连一随意；
两两相连各错一，三个两排一对齐。
一条线上不过四，田七和凹要放弃；
相间Z端是对面，间二拐角面相邻。
1.中间四个成一行，两边各一无规矩
"141"型，中间一行4个作侧面。
上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
2.二三紧连错一个，三一相连一随意
“231”型，中间3个作侧面，共3种基本图形
3.两两相连各错一
"222"型，两行只能有1个正方形相连
4.三个两排一对齐
5.一条线上不过四
指在正方形展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个。
如以下的图形都不是正方体的展开图。
6.田七和凹要放弃
指在正方体展开图中，不会有“田”字型、“凹”字型的形状。
如以下的图形都不是正方体的展开图。
7.相间Z端是对面
相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字端处的小正方形是正方体的对面。
如下面的展开图中，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”。
8.间而拐角两面相邻
中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方形的邻面。
拐角型如下图所示。
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正方体展开图规律探寻
国标本苏教版第十一册第二单元例3，要求学生能够动手操作，将正方体展
开，并能根据提供的展开图判断这些展开图能否拼成正方体。
这教这一例题时，笔者充分让同学们充分动手操作、小组合作探究，学生们竟然发现了“判断展开图能否拼成正方体”的不少规律，并将其命名。
一、两种展开图肯定不能拼成正方体
(1)“田”字格型，只要所给的图形出现“田字格”，就不能拼成正方体。
如:
(2)“4+2”型，即中间有一行(列)是连续四个小正方形，还有两个小正方形出现在同一侧，如:
二、四种展开图可以能拼成正方体
(1)“1+4+1”型，即中间有一行(列)是连续四个小正方形，还有两个小正方形出现在两侧，这样的展开图可以拼成正方体。
如:
(2)“3+3”型，即有两行(列)，每行(列)3个，但不能出现“田”字格，这样的展开图可以拼成正方体。
如
(3)“2+2+2”型，即有三行(列)，每行(列)2个，但同样不能出现“田”字格，此型像台阶，这样的展开图可以拼成正方体。
如
(4)“1+3+2”型，即有三行(列)中，中间一行(列)有3个连续的小方形，两边分别是一个小正方形和两个小正方形，不过此型有个要求，这个“1+3+2”中的“2”，即两个小正方形要求连续，不能分开，更不能出现“田字格”，这样的展开图可以拼成正方体。
如:。