三角直觉模糊集的集结模型及其在多属性决策问题中的应用
基于直觉模糊集相似度量的多属性决策方法
西 安 邮 电 学 院 学 报 Ｊ ＲＮ ＯＵ ＡＬＯ ＦＸＩＡ Ｕ ＶＥ Ｉ ＹＯ Ｏ Ｉ ＮＤＴ Ｌ Ｃ ’ Ｎ ＮＩ ＲＳＴ ＦＰ Ｓ ￣Ａ Ｅ Ｅ ＯＭＭＵＮＩＡ Ｏ Ｃ ＴＩ ＮＳ
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有效性。 关 键 词 ： 觉模 糊 集 ； 觉 模 糊 值 ； 似 度 量 ； 想 点 直 直 相 理
中图分类号 ： ２ ５ Ｃ ３ ０ ３ ， ９４
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０ ７３ ６ （００ ０ —０ ４０ １０ ．２ ４ ２ １ ）３０ ６ ．４
Ｏ 引言
直觉模 糊 集 【 理 论 已被 成 功 地 应 用 于模 式 识 １ Ｊ 别、 图像处 理 、 ｂ 务 质 量评 价 等 领域 ， 何 度 量 Ｗｅ 服 如 直 觉模 糊 集 的相 似 程 度是 应 用 中 的基 本 问题 。Ｌ ｉ 和 Ｃ ｅｇ ］ 出直 觉 模 糊 集 相 似 度 量 的公 理 化 定 ｈｎ ［ 提
体 的相似 度公 式 。此 外 ， 用 直觉 模 糊 集 的距 离 构 利 造 相似度 量也 是一 种 常 见 的方 式 击。本 文 主要 针 Ｊ
其 中映射 ， ｘ一 ［，］Ｏ ｘ一 ［ ，］ Ｕ Ａ： ０ １， Ａ： ０ １ 满足 Ｖ ∈ Ｘ，≤ （ ＋Ｕ （ ≤ ｌ这里 ， ｘ） ０ Ｘ） Ａ Ｚ） ｏ 表示元 素 ｚ对集合Ａ 的隶属度 ， （ 表示元素 Ｘ对集合 Ｕ ） Ａ Ａ 的非 隶属 度 。 令 （ 表示 Ｘ上 全体 直觉模糊 Ｘ） 集之 集 。
，
Ｕ （ ） Ａ Ｘ 为元素 对直觉模糊集 Ａ 的犹豫 Ａ Ｘ 一Ｕ （ ）
度。 特别地 ， 对于直觉模糊值 Ｘ＝（ ｘ Ｏ）称 ７ ，， ， ｒ Ｕ ｘ ｘ＝ １一 一 ｕ Ｘ 的犹 豫度 。 为
基于前景理论和三角模糊MULTIMOORA的多阶段决策方法
基于前景理论和三角模糊MULTIMOORA的多阶段决策方法代文锋;仲秋雁;齐春泽【摘要】For the triangular fuzzy multi-attribute decision making problem,in which period weights and attribute weights are completely unknown,a new decisiong making method based on the prospect theory and MULTIMOO-RA was presented.Firstly,the triangular fuzzy prospect decision matrices in different periods are built and the period weight optimization model was established on the basis of the time degree and differences of prospect values of alternatives in different periods.According to the maximise deviation, attribute weights were deter-mined.Then, a novel extension form of MULTIMOORA was proposed based on the triangular fuzzy number. Alternatives are ranked and selected by the triangular fuzzy MULTIMOORA and the dominance theory.Finally, the feasibility and validity of the proposed method are verified with an example.%针对时间权重与属性权重完全未知的三角模糊多属性决策问题,基于前景理论和MULTIMOORA提出一种新的决策方法.首先,建立备选方案在不同时段的三角模糊前景决策矩阵,根据时间度及不同时段内备选方案前景值的差异构建时间权重优化模型,并运用最大偏差法的基本思想获得属性权重.其次,基于三角模糊数提出一种新的MULTIMOORA扩展形式,并结合占优理论对备选方案进行比选.最后,通过实例证明了所提方法是可行的,也是有效的.【期刊名称】《运筹与管理》【年(卷),期】2018(027)003【总页数】8页(P74-81)【关键词】前景理论;三角模糊数;MLTIMOORA;占优理论【作者】代文锋;仲秋雁;齐春泽【作者单位】大连理工大学管理与经济学部,辽宁大连116024;兰州财经大学信息工程学院,甘肃兰州730020;大连理工大学管理与经济学部,辽宁大连116024;兰州财经大学信息工程学院,甘肃兰州730020【正文语种】中文【中图分类】C9340 引言多属性决策是指决策者在现有决策信息的基础上，采用特定的方法对具有多个属性的备选方案进行比较与选择的过程。
直觉模糊多属性决策方法综述
直觉模糊多属性决策方法综述一、本文概述随着信息时代的到来，决策问题变得越来越复杂，多属性决策问题在各个领域中都得到了广泛的研究和应用。
在多属性决策中，决策者常常面临属性值模糊、不完全或不确定的情况，这使得决策过程更加困难。
为了解决这些问题，直觉模糊多属性决策方法应运而生，它结合了直觉模糊集理论和多属性决策方法，为处理模糊信息提供了一种有效的工具。
本文旨在综述直觉模糊多属性决策方法的研究现状和发展趋势，分析不同方法的优缺点，为决策者提供更为全面和深入的理论支持和实践指导。
本文将对直觉模糊多属性决策方法进行概述，介绍直觉模糊集的基本概念和性质，以及其在多属性决策中的应用。
然后，将重点综述现有的直觉模糊多属性决策方法，包括基于直觉模糊集的权重确定方法、属性约简方法、决策规则等。
通过对这些方法的分析和比较，揭示各种方法的特点和适用范围。
本文将探讨直觉模糊多属性决策方法在实际应用中的挑战和解决方案。
针对决策过程中可能出现的模糊信息、不确定性等问题，提出相应的处理策略和方法，以提高决策的准确性和有效性。
本文将展望直觉模糊多属性决策方法的发展前景和趋势。
随着、大数据等技术的快速发展，直觉模糊多属性决策方法将在更广泛的领域得到应用，同时也将面临新的挑战和机遇。
因此，本文将分析未来的研究方向和发展趋势，为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴。
本文将对直觉模糊多属性决策方法进行全面的综述和分析，旨在为决策者提供更为科学、有效的决策方法和工具，推动多属性决策理论和方法的发展和应用。
二、直觉模糊集理论直觉模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets, IFSs）是Zadeh模糊集理论的一种扩展，由Atanassov在1986年提出。
直觉模糊集不仅考虑了元素对模糊集合的隶属度，还考虑了元素对模糊集合的非隶属度和犹豫度，从而提供了更丰富的信息描述方式。
在直觉模糊集中，每个元素x在一个直觉模糊集A中的隶属度用μ_A(x)表示，非隶属度用ν_A(x)表示，而犹豫度π_A(x)则为1 - μ_A(x) - ν_A(x)。
模糊数直觉模糊数的多属性决策记分排序法
模糊数直觉模糊数的多属性决策记分排序法摘要：对于属性值为模糊数直觉模糊数的多属性决策问题，提出了一种新的记分函数排序方法，该方法不仅考虑了支持部分对决策的影响，而且也考虑了反对部分对决策影响。
最后，给出实例分析，数值结果表明，该方法是可行的、有效的。
关键词：多属性决策；模糊数直觉模糊数；记分函数1引言多属性决策问题在经济、管理等领域有着广泛的应用，近年来倍受许多学者的关注。
随着决策问题的不断深入，人们对属性不确定的多属性决策问题的研究进一步加深，自从1986年，保加利亚学者Atanassov[1]提出直觉模糊集的概念后，许多学者把直觉模糊集的理论与方法应用到多属性决策问题中取得不少成果[2,3]，但在直觉模糊集中很难用精确的实数值来表达隶属度和非隶属度两个数值，为此人们开始对直觉模糊集进行推广研究。
Atanassov和Gargov[4]于1989年提出了区间直觉模糊集的概念，关于属性值为区间直觉模糊数的多属性决策问题也取得许多成果[5,6] ，区间直觉模糊数不具有倾向性，为了能够突出取值的机会在中心点最大，刘峰、袁学海[7]在2007提出了模糊数直觉模糊集概念，关于属性值为模糊数直觉模糊的多属性决策问题取得一些成果[8，9，10，11]。
对于多属性决策问题，排序是关键问题之一，许多学者提出了不少方法，其中基于记分函数的排序方法是行之有效方法之一，针对模糊数直觉模糊的多属性决策问题，汪新凡在文[8]中建立了记分函数及排序方法。
刘於勋[9,10]给出了精确的记分函数及排序方法。
本文将Ye[12]的方法推广到模糊数直觉模糊数，定义模糊数直觉模糊数的记分函数，并给出属性值为模糊数直觉模糊数多属性决策方法排序方法，最后把排序方法应用到实际问题中，结果表明方法是可行的、有效的。
2 记分函数定义1[7] 设是一个非空集合，则称为模糊数直觉模糊集，其中，为[0,1]上的三角模糊数，且满足条件.类似区间直觉模糊数的定义，把称为模糊数直觉模糊数，简记为。
三角模糊数的犹豫模糊多属性决策方法
摘要：犹豫模糊数是一种常用的模糊数，它将模糊数中模糊的程度量化为悔恨度，并且可以描述决策者的不确定性和矛盾情况。
本文介绍了三角模糊数的定义和特性，并详细阐述了三角模糊数在多属性决策中的应用。
同时，本文还探讨了犹豫模糊数在多属性决策中的应用，并介绍了基于犹豫模糊数的决策方法。
最后，本文还对该方法的优点与不足进行了分析与总结。
关键词：三角模糊数；犹豫模糊数；多属性决策；决策方法一、绪论多属性决策是一种涉及到多个因素的决策方法，既要关注每一个因素的权重，也要注意它们之间的联系和影响。
在实际应用中，很多决策问题都是模糊不确定的，因此需要用到模糊数进行描述。
犹豫模糊数是一种常用的模糊数，它不仅考虑了每个因素的模糊程度，还量化了决策者的犹豫程度，能够更贴近实际应用中的情况。
本文将介绍三角模糊数的定义与特性，以及犹豫模糊数在多属性决策中的应用和决策方法。
二、三角模糊数的定义与特性三角模糊数是一种常用的模糊数，它是指在[,]上所有值等可能的模糊数，记为(,,)。
三角模糊数可以用于表示模糊化的决策信息，其中̃，̃和̃表示决策信息的下限、中心值和上限。
三角模糊数通过组合下限、中心值和上限来描述决策者对一个变量的模糊程度。
三角模糊数的特性有以下几个方面：( 1)非负性：三角模糊数的下限、中心值和上限都应该是非负数，即̃,,̃≥0。
( 2)归一性：三角模糊数的下限、中心值和上限之和应该等于1，即̃++=1。
( 3)具有对称性：对于任意的三角模糊数(,,)，其对称三角模糊数为(,,)。
三角模糊数的定义与特性为犹豫模糊数的研究提供了基础，犹豫模糊数可以视为是三角模糊数的扩展。
接下来将介绍犹豫模糊数在多属性决策中的应用。
三、犹豫模糊数在多属性决策中的应用犹豫模糊数是一种将模糊程度和犹豫程度两者结合起来的模糊数。
它可以用于描述决策者的不确定性和矛盾情况，更贴近实际应用中的情况。
在多属性决策中，犹豫模糊数可以用于对决策变量进行建模，例如对于风险评估问题，可以使用犹豫模糊数对不同方案的风险程度进行度量。
基于直觉模糊集的多属性决策问题
０ 引 言
１６ ９ ５年 Ｚ ｄｈ 提 出的模糊 集 的理论 已经 被广泛 应用 于模 糊决 策 问题 之 中． 了更好 地 处理 不 精 确 ａｅ… 为
性信 息 ， ｔ ａｓｖ 于 １８ Ａａ ｓ ｎ ｏ ９ ３年提 出 了直觉模 糊集 的概 念 ， 对其 运算 和性质 进行 了研 究 ＩＪ在 一个 直觉 并 ４． 模糊集 中 ， 一个 真隶属 函数 ｕ 用 和一 个假 隶 属 函数 来 描述 其 隶 属度 的边 界 ， 么一 个 对象 的支 持度 、 那 反对度 和未 知度分 别是 ｕ ， 和 １ Ｚ 一 ， 一／ 这就 使得直 觉模 糊集 在处 理不 确定 性 信息 时 比传 统 的模 糊集 有更强 的表示 能力 以及更 具灵 活性 ．９３年 ， １９ ｗ．Ｌ ａ ＿等 人提 出了 Ｖ ｇｅ 的概 念 ， ．Ｇ ｕ５ ａｕ 集 但是 １９ ９６年 ， Ｈ． Ｂ ｓｎｅ Ｐ ｕｉｏ６指 出 Ｖ ｇｅ集实质 就 是 直觉 模糊 集 ．９４年 ，ｈｎ和 Ｔ ｎ 将 Ｖ ｇｅ集 应用 于模 ｕｔｃ 和 ．Ｂ ｒｌ＿ ｉ ｌ ａｕ １９ Ｃｅ ａ ａｕ
Ｍ ｕｌｉｔｒｂｕ ｅ Ｄｅ ｉｉｎ ａ ｎ ｅｈｏ Ｕｓｎ ｎｔ ｔｏ ｉｔｃ Ｆｕ ｚ ｔ ｔａ ｔ ｉ ｔ ｃｓｏ Ｍ ｋｉ ｇ Ｍ ｔ ｄ ｉ ｇ Ｉ ｕｉｉ ｎ ｓｉ ｚ ｙ Ｓｅｓ
Ｌ Ｈ ａ ＷＡＮ ｈ ｕｊ ｇ ｌ ｕ． Ｇ Ｚ ｏ —ｎ ｉ
（ ｃｏｌ ｆ ｎ ｒ ａｉ ｃ ｎｅａ ｄＴ ｃｎｌ ｙ Ｘａ ｅ ｎ ｅ ｉ ，Ｘａ ｅ ， ｕ ａ ６ ０５， ｈｎ ） Ｓｈｏ ｏ ｆ பைடு நூலகம் ｔ ｎＳｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏ ， ｉ ｎＵ ｉ ｒ ｔ ｉ ｎ Ｆｊ ｎ３ １０ Ｃ ｉａ Ｉｏ ｏ ｅ ｇ ｍ ｖｓ ｙ ｍ ｉ
三角直觉模糊数型 VIKOR 方法
三角直觉模糊数型 VIKOR 方法孙红霞;李煜【摘要】The aim of this paper is to extend VIKOR method which is a compromise ranking approach for multiple attribute decision making ( MADM ) problems for intuitionistic fuzzy multi-attributes analysis.VIKOR method with triangular intuitionistic fuzzy numbers is researched for solving MADM problems in which the ratings of alter-natives are expressed with triangular intuitionistic fuzzy numbers and the weights are real numbers.Firstly, a ranking method for triangular intuitionistic fuzzy numbers is proposed based on preference index.Secondly, ac-cording to the basic idea of VIKOR method, the steps of VIKOR method with triangular intuitionistic fuzzy num-bers are given, and then the compromise solution is obtained under the condition of acceptable advantage and ac-ceptable stability in decision making.Finally, the third party logistics providers selection example verifies the ef-fectiveness and feasibility of the proposed method when the weight of maximum group utility equals 0.5.%针对备选方案的属性值为三角直觉模糊数且权重为实数的多属性决策问题，研究了三角直觉模糊数型VIKOR方法。
基于集对分析的直觉三角模糊数多指标决策方法
连 云港师 范高 等专科 学校 学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｌ ｉ ａ ｎ ｙ ｕ ｎ ｇ ａ ｎ ｇ Ｎｏ ｍａ ａ ｌ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ
Ｓ ｅ ｐ ｔ ， ２ ０１ ３ Ｎｏ． ３
第 ３期
基 于集 对分 析 的直 觉 三 角模 糊 数 多指标 研究 的信息更 加完 性群决策方法 。以上研究表明， 直觉三角模糊数多属 整。１ ９ ８ ９年 Ａ ｔ ａ ｎ ａ ｓ ｓ ｏ ｖ又将隶 属 度 和非 隶 属 度 由实 数 性 决策 问题 已成 为决策研 究者 的研究 热 点 。 推广到区间数 ， 对直觉模糊集进行 了拓展 ， 提 出了区 由赵克 勤提 出的集对 分析 理论 ， 已在直 觉模 糊 多 间直觉模糊集＿ ２ ］ 的概念 。刘锋 、 袁学海［ ３ 把隶属度和 屙 ｌ 生 决策 问题上有应用 ［ 】 卜 引， 本文借鉴文献［ １ 卜玎 中 非隶属度推广到三角模糊数 ， 提出模糊数直觉模糊数 关于集对分析联系数与直觉模糊集 的兼容性思想并 的概 念 ， 即 直觉 三角 模糊 数 ； 汪新 凡 － ４ 定 义 了直 觉 三 加 以创新 ， 探讨指标权重已知 ， 指标值 以直觉三角模 角模 糊 数 的一些 运算法 则 ， 并 基于 这些 法则 给 出了一 糊数表示的多指标决策问题的决策方法。
中图分类 号： ０ ２ ２ ３ ； １ ２ ９ ３ ４ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ９ —７ ７ ４ ０ ｛ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ —０ １ ０ ４— ０ ５
自从 １ ９ ８ ６年保加 利亚 学者 Ａ ｔ ａ ｎ ａ ｓ ｓ ｏ ｖ 提 出 直觉 模 建了基于关联 的加权平均集成算 子即直觉三角模糊 糊集 以来 … ， 利 用 其 隶 属度 和 非 隶 属度 ， 从 正 反 两 方 关 联算子 ， 构建 一种 属性值 为直 觉三 角模 糊 数 的多 属
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三角直觉模糊集的集结模型及其在多属性决策问题中的应用
作者：蒋琳佳邱骏达范洪辉由从哲
来源：《江苏理工学院学报》2022年第04期
关键词：三角直觉模糊集；集结算法；多属性决策
中图分类号：N945.2 文献标识码：A 文章编号：2095-7394（2022）04-0042-07
由Zadeh[1]在1965 年提出的直觉模糊数（FN），能够将不确定的语言变量转化为模糊数。
Atanassov[2-3]提出的直觉模糊集（FS）是对模糊集理论的拓展，进一步提高了模糊集对实际信息描述的准确度。
基于三角模糊数较适用于体现“某个值左右”的这一特性，刘锋[4]以两组三角模糊数分别表示直觉模糊集的隶属度与非隶属度，并提出三角直觉模糊集（TIFS）的概念，从而解决了区间值模糊集以区间数表示隶属度和非隶属度时缺乏重心的问题。
Fahmi 等人[5]定义了语言区间直觉模糊数及其得分函数和准确度函数。
在实际应用中，往往先要依靠专家给出的模糊数集来对不同决策模型进行综合评价，在集结信息、构造正负理想解后得到理想方案排序。
在此流程中，可能会存在诸如个别极端偏好信息影响全局、经过复杂算法后信息失真等问题。
因此，如何在全面统筹兼顾各模糊信息的同时，又能得到高效正确的排序方案，仍是一个值得探究的问题。
谭旭等人[6]提出的基于熵理论的模型，以及Wang 等人[7]提出的基于前景理论的随机不确定多属性群决策方法，都包含了大量的复杂计算。
邱骏达[8]提出了一种将模糊数映射到坐标系，进而将复杂的模糊信息简化为点与点之间距离的模型。
基于该模型，本文探究了三角直觉模糊集在解决多属性决策问题上的可行性。
1 基本概念
1.1 直觉模糊集和区间直觉模糊集
3.2 属性权重向量的生成
模糊信息集结完成后，进行属性权重集结。
如果属性权重已知且表示为向量形式ξ = （ξ1，ξ2，…，ξi） iT ，则无需计算，可以直接在实验中使用。
如果属性的权重信息经过一系列转化后能够直接用三角直觉模糊数表示，则3.1 中的集结算法也可用于生成该属性的权重向量。
集结完成后，可利用正负理想解的思想对其去模糊化，将表示属性权重信息的三角直觉模糊数转化为精确数；把主观属性权重与客观属性权重相结合可得到属性权重向量，并用于评分排序计算。
3.3 方案排序
完成对决策者矩阵中各方案及各属性权重的集结后，按照图3 所示方法构造最优决策者综合偏好矩陣，以表示综合各决策者意见后得到的最终结果，便于挑选正负理想解并排序。
根据前述集结算法对表1～3 所示决策矩阵进行集结综合矩阵，集结后构成的最优决策者综合偏好矩阵如表4所示。
从表中挑选出正负理想解：
运用公式（1）、公式（2）计算各个备选企业的最终得分。
此时，权重向量为本例中给出的客观属性权重，即ω = ξ =（4/11，4/11，3/11）T。
经过计算后，最终得分为：S（A1）
=2.425 7090 ，S（A2）=1.199 609 7 ，S（A3）=3.036 739 8 ，S（A4）=2.740 651 0。
据此得分进行方案排序，结果为A3>A4>A1>A2，因此最佳备选企业为A3。
此结果与文献[10]得出的结论基本一致，只是企业A4与A1的顺序发生了互换。
文献[10]中A4与A1两家企业得分也是非常接近，与本文结果类似。
故通过本算例成功验证了本文集结模型的可行性与正确性。
5结语
基于现有的三角模糊理论，探究了一种基于粒子群寻优算法的模糊信息集结模型。
此模型便于理解、简单高效，能快速将模糊信息复杂的集结过程转化为空间中点坐标的距离问题，既极大降低了运算量、简化了集结过程，也避免了信息失真等问题。
通过实例验证，证实了该算法运用于多属性决策模型的可行性。