模糊数直觉模糊集的距离

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【国家自然科学基金】_直觉模糊聚类_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731

2014年序号 1 2 3 4 5 6 7 8
2014年科研热词直觉模糊集聚类分析群决策矢量预测相似度时间序列大规模参数自适应推荐指数 2 1 1 1 1 1பைடு நூலகம்1 1
2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
科研热词直觉模糊集高分辨距离像距离测度相聚度相异度矩阵直觉梯形模糊数目标识别模糊c均值聚类核匹配追踪关系矩阵二元关系 c均值聚类
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
科研热词聚类分析等价关系直觉模糊集合直觉模糊聚类直觉模糊熵模糊聚类传递闭包 warshall算法 vague集
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
科研热词直觉模糊集合直觉模糊聚类目标函数聚类有效性等价相异矩阵相异区间直觉模糊集直觉模糊相关度直觉模糊熵模糊聚类模糊c-均值密度函数
科研热词直觉模糊集时间序列高斯核函数预测装配单元划分聚类结构化装配工艺设计确定性转换直觉模糊集合直觉模糊逻辑关系直觉模糊聚类直觉模糊相似矩阵直觉模糊熵目标识别熵模糊聚类模糊核c-均值模糊c-均值聚类数据关联弹道中段
推荐指数 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年序号 1 2 3 4 5

毕业论文二手房价格研究【用心整理精品资料】

摘要衣食住行是一个人生存所必需的，房子作为安全性和稳定性的代表，在这个相对富足的中国收到了绝大多数人的热捧。

由于大多数人还是处于普通消费阶层和住房按揭贷款的出现,房子的需求量不断上涨，房价也因此不断地推高，中低阶层的消费者由于资金有限，无法承受新房的高价,纷纷转向了面积小、带装修的二手房.鱼龙混杂的二手房交易中介不断地涌现，导致很多二手房房主或者买房由于信息有限，信息不对称等原因的限制出现了二手房价格的扭曲，欺诈等现象的出现。

面对二手房交易量稳步增加，价格呈现上升趋势，市场交易变得越来越复杂的形式，我们有必要弄清楚二手房市场的作用机制和制定出更加合理的定价方法.我们希望能够通过回归研究经验得出比较主要的几个因素对房价的贡献，以此确定快速估算二手房交易参考价格。

关键词：二手房交易;快速估价；二手房中介The second—hand house transaction reference price calculation Abstract:Basic necessities of life are necessary for a person to survive, the house as a representative of security and stability, in this relatively affluent China received the vast majority of people repeng。

Because most people still in the ordinary consumer groups and the housing mortgage loans，demand of house prices rising, and therefore push high，low-income consumers due to limited funds, can not afford the expensive new houses, have turned to a small area，second-hand housing decoration. Dragons and fishes jumbled together in the second—hand housing intermediary transactions continue to emerge, many owners of second—hand housing or buy a house because of limited access to information，information asymmetry and other reasons the emergence of second-hand housing price distortions，fraud and other phenomena. In the face of the secondary housing transaction volume has steadily increased, prices showed a rising trend, the market transactions become more and more complex forms, it is necessary for us to clarify the mechanism of the secondary housing market and make pricing more reasonable method. We hope that through the regression of experience obtained in several factors of prices of the main contribution, in order to determine the rapid estimation of the second-hand housing transactions reference price。

基于直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三Ⅰ算法的鲁棒性

基于直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三Ⅰ算法的鲁棒性惠小静;井美;王蓉【摘要】本文基于直觉模糊集,研究了直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三Ⅰ算法,给出了IFMP、IFMT问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三Ⅰ算法解的表达形式和分解形式.其次,利用直觉模糊集间的自然距离定义了直觉模糊连接词和直觉模糊集的灵敏度,给出了直觉Lukasiewicz蕴涵、直觉G(o)del蕴涵以及它们各自对应三角模的灵敏度,在此基础上,证明了直觉Lukasiewicz蕴涵是直觉模糊集上最鲁棒剩余型蕴涵算子.最后,讨论了直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三Ⅰ算法的鲁棒性,并且针对以上两种具体蕴涵算子,相应地获得了直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三Ⅰ算法解的灵敏度.结论表明,直觉模糊推理算法的鲁棒性完全取决所选择的直觉模糊连接词.【期刊名称】《电子学报》【年(卷),期】2019(047)002【总页数】7页(P410-416)【关键词】鲁棒性;直觉模糊推理;泛三Ⅰ算法;解的灵敏度【作者】惠小静;井美;王蓉【作者单位】延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000;延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000;延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000【正文语种】中文【中图分类】O1421 引言1965年,Zadeh提出了模糊集[1].针对模糊集理论,诸多学者进行了大量的研究,并已将模糊集理论广泛运用到模式识别、医疗诊断、模糊控制等领域[2,3].模糊推理是模糊集理论研究的重要方面,它的核心问题是模糊假言推理(FMP)问题和模糊拒取式推理(FMT)问题:FMP:给定规则A→B,且输入A*,输出B*;FMT:给定规则A→B,且输入B*,输出A*.这里的A,A*是论域X上的模糊集,B,B*是论域上Y的模糊集.1973年,Zadeh提出了著名的CRI算法[4],但是由于它缺乏严格的逻辑基础且不具有还原性,于是,王国俊教授提出了全蕴涵三I算法[5],有效地弥补了CRI算法的不足,并将其纳入模糊逻辑系统之中.虽然三I算法具有还原性、较强逻辑根据、逐点优化等诸多优点,但是从整体模糊逻辑系统的角度考虑,三I算法在响应性能、实用价值等方面并不理想.基于上述问题,文献[6]首次提出了基于不同蕴涵的模糊推理,文献[7]进一步将一般的推理算法模型中的后两个模糊蕴涵保持一致,而第一个取不同的模糊蕴涵,进而形成新的模糊推理模型,称之为(1,2,2)型异蕴涵泛三I算法.直觉模糊集[8]是由Atanassov提出的,它是模糊集的推广,而且能更好地反映日常事物的模糊性和不确定性.有关直觉模糊集的理论已经广泛应用到聚类分析、模式识别、群决策等领域[9,10],但是直觉模糊集在模糊推理方面却没有得以迅速地发展.主要是因为直觉模糊蕴涵的运算法则比较复杂.首先文献[11]对直觉模糊蕴涵算子的相关理论进行了初步的研究,文献[12,13]对直觉模糊推理作了深入研究,文献[14]提出了剩余型直觉蕴涵算子,从而为直觉模糊集与模糊推理之间建立了内在联系,在此基础上,文献[15,16]研究了剩余型直觉模糊推理的三I算法,文献[17]研究了直觉模糊推理的三I约束算法.目前,关于直觉模糊推理算法的研究甚少,为此,本文将直觉模糊集与(1,2,2)型异蕴涵泛三I算法结合起来,讨论了直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法,给出了IFMP、IFMT问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法解的表达形式和分解形式.人类的行为具有不确定性,由此引发了一个有趣的问题,在直觉模糊控制系统中,往往输入的微小扰动会造成推理结果有很大偏差,那么如何有效地避免和消除这种偏差？考虑到以上问题,因此,本文研究了直觉模糊推理算法的鲁棒性.文献[18]借助直觉模糊连接词的灵敏度,分析了直觉模糊推理系统的鲁棒性,文献[19]定义了直觉模糊集间的自然距离和Hamming距离,研究了ukasiewicz型直觉模糊推理三I算法的鲁棒性,文献[20]给出了直觉模糊集间的相似度,并以此作为扰动参数,讨论直觉模糊推理的鲁棒性,文献[21]提出了直觉模糊推理SIS算法,并证明了ukasiewicz型直觉模糊推理的SIS算法具有鲁棒性.本文基于直觉模糊集间的自然距离,定义了直觉模糊连接词和直觉模糊集的灵敏度,给出了直觉ukasiewicz蕴涵、直觉Gödel蕴涵以及它们各自对应的三角模的灵敏度,进一步,证明了直觉ukasiewicz蕴涵是直觉模糊集上最鲁棒剩余型蕴涵算子.最后,讨论了直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的鲁棒性,而且针对以上两种具体蕴涵算子,相应地获得了直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法解的灵敏度.2 预备知识定义1[8] 设X是论域,x∈X,X上的直觉模糊集A是指函数At(x)、Af(x)、Aπ(x)满足下列条件的三元组:A={<x,At(x),Af(x)>|x∈X} At(x):X→[0,1],x→At(x); Af(x):X→[0,1],x→Af(x);At(x)+Af(x)∈[0,1]; Aπ(x)=1-At(x)-Af(x).其中,对于任意的x∈X,称At(x)为隶属度函数,Af(x)为非隶属度函数,Aπ(x)为犹豫度函数,也称为不确定度函数.特别地,∀x∈X,At(x)+Af(x)=1,则直觉模糊集A退化为模糊集.定义2[15] 设X,Y为非空论域,X,Y上的直觉模糊集分别为IFS(X),IFS(Y).令IFS={(t,f)|t,f∈[0,1],0≤t+f≤1},定义IFS上的一个偏序关系≤如下:∀α，β∈IFS,α=(a1,a2),β=(b1,b2),α≤β当且仅当a1≤b1,a2≥b2.α∧β=(a1∧b1,a2∨b2),α∨β=(a1∨b1,a2∧b2),最小元0*=(0,1),最大元1*=(1,0).显然可知,(IFS,≤)是完备的分配格.本文中,A(x)=(At(x),Af(x)),B(y)=(Bt(y),Bf(y)),A*其中是X上的模糊集,是Y上的模糊集. 定义3[22] L=[0,1],⊗是L上的三角模,若二元运算⊕满足:a⊕b=1-(1-a)⊗(1-b),则⊕是L上的三角余模,称⊕为与⊗对偶的三角余模.反之,⊕是L上的三角余模,若二元运算⊗满足:a⊗b=1-(1-a)⊕(1-b),则⊗是L上的三角模,称⊗为与⊕对偶的三角模.注在本文中出现的运算优先如下:⊗，⊕，⊖→，∧，∨高于+,-.定义4[15] α=(a1,a2),β=(b1,b2),⊗是L上的三角模,⊕是L上与⊗对偶的三角余模,在IFS上定义二元运算⊗*,⊕*:α⊗*β=(a1⊗b1,a2⊕b2);α⊕*β=(a1⊕b1,a2⊗b2).定理1[15] 设⊗*是由左连续三角模⊗生成的直觉三角模,则IFS上存在二元运算→*使得α⊗*β≤γ⟺α≤β→*γ并且β→*γ=∨{η∈IFS|η⊗*β≤γ}.例1[15] α=(a1,a2),β=(b1,b2),下面是两种常见的剩余型直觉蕴涵及对应的三角模.(1)直觉ukasiewicz蕴涵及其对应的三角模:a⊗*Lβ=((a1+b1-1)∨0,(a2+b2)∧1));a→*Lβ=((1-a1+b1)∧(1-a2+b2)∧1, (b2-a2)∨0).(2)直觉Gödel蕴涵及其对应的三角模:a⊗*Gβ=(a1∧a2,b1∨b2);定理2[15] α=(a1,a2),β=(b1,b2),→*是由IFS上左连续的直觉三角模⊗*生成的剩余型蕴涵算子,则下列结论成立.(1)α→*β=((a1→b1)∧(1-(b2⊖a2)),b2⊖a2);(2)α→*β=((a1→b1)∧((1-a2)→(1-b2)),1-(1-a2)→(1-b2)).3 直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法IFMP问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的基本思想:设A(x),A*(x)∈IFS(X),B(y)∈IFS(Y),α∈IFS,(A(x)→*1B(y))→*2(A*(x)→*2B*(y))≥α(1)若B*(y)是IFS(Y)中对一切x∈X,y∈Y都满足式(1)的最小直觉模糊集,则称B*(y)为IFMP问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的解.定理3 设→*1,→*2分别是由左连续直觉三角模⊗*1,⊗*2所诱导的剩余型直觉蕴涵,则IFMP问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的解可表示为:B*⊗*2((A(x)→*1B(y))⊗*2α)},y∈Y证明由B*(y)的表达式知,∀x∈X,A*(x)⊗*2((A(x)→*1B(y))⊗*2α)≤B*(y),y∈Y.由→*1,→*2是左连续直觉三角模⊗*1,⊗*2所诱导的剩余型直觉蕴涵可知,∀x∈X,(A(x)→*1B(y))⊗*2α≤A*(x)→*2B*(y),y∈Y.即∀x∈X,α≤(A(x)→*1B(y)→*2(A*(x)→*2B*(y)),y∈Y.假设存在C(y)∈IFS(Y),使得C(y)满足式(1),即(A(x)→*1B(y))→*2(A*(x)→*2C(y))≥α恒成立.由→*1,→*2分别是左连续直觉三角模⊗*1,⊗*2所诱导的剩余型直觉蕴涵可知,∀x∈X,A*(x)⊗*2((A(x)→*1B(y))⊗*2α)≤C(y),y∈Y.因此B*(y)≤C(y).所以B*(y)为IFMP问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的解.推论1 设(⊗*1,→*1),(⊗*2,→*2)分别是IFS上的直觉伴随对,B*则IFMP问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的B*(y)可分解如下:⊗2(((At(x)→1Bt(y))∧ (A-f(x)→1B-f(y)))⊗2a1)}, y∈Y.⊕2((1-A-f(x)→1B-f(y))⊕2a2)}, y∈Y.IFMT问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的基本思想:设A(x)∈IFS(X),B(y),B*(y)∈IFS(Y),α∈IFS,若A*(x)是IFS(X)中对一切x∈X,y∈Y都满足式(1)的最大直觉模糊集,则A*(x)称为IFMT问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的解.定理4 设→*1,→*2分别是由左连续的⊗*1,⊗*2直觉三角模所诱导的剩余型直觉蕴涵,则IFMT问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的解如下:A*⊗*2α)→*2B*(y)},x∈X证明由A*(x)的表达式知,∀y∈Y,A*(x)≤((A(x)→*1B(y))⊗*2α)→*2B*(y),x∈X.由→*1,→*2是左连续直觉三角模⊗*1,⊗*2所诱导的剩余型直觉蕴涵可知,∀y∈Y,α⊗*2(A(x)→*1B(y))≤A*(x)→*2B*(y),x∈X.即∀y∈Y,α≤(A(x)→*1B(y))→*2(A*(x)→*2B*(y)),x∈X.假设存在D(x)∈IFS(X),使得D(x)满足式(1),即(A(x)→*1B(y))→*2(D(x)→*2B*(y))≥α恒成立.由→*1,→*2分别是左连续直觉三角模⊗*1,⊗*2所诱导的剩余型直觉蕴涵可知,∀y∈Y,D(x)≤((A(x)→*1B(y))⊗*2α)→*2B*(y),x∈X.因此D(x)≤A*(x).所以A*(x)为IFMT问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的解.推论2 设(⊗*1,→*1),(⊗*2,→*2)分别是IFS上的直觉伴随对,A*则IFMT问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的A*(x)可分解如下:⊖2((Bf(y)⊖1Af(x))⊕2a2))}, x∈X.⊕2a2)},x∈X注推论1,推论2中的(⊗*1,→*1)是由⊗1生成,(⊗*2,→*2)是由⊗2生成.4 直觉模糊连接词的灵敏度定义5[19] 设X={x1,x2,…,xn}是非空论域,A,A′∈IFS(X),则称d∞为A,A′之间的自然距离.定义6 设f:IFSn→IFS是一个n元直觉映射,∀(x,y)=((xt1,yf1),(xt2,yf2),…(xtn,yfn))∈IFSn,ε∈[0,1],函数f在点(x,y)处的ε灵敏度定义如下：Δf((x,y),ε) =∨d∞(f(x,y),f(x′,y′))|(x′,y′)∈IFSn,d∞((x,y),(x′,y′))≤ε其中定义7 f的最大ε灵敏度定义如下:定义8 设f,f′是任意的两个n元直觉模糊连接词,∀ε>0,有Δf(ε)≤Δf′(ε)成立,则称f 至少与f′一样鲁棒,进一步来说,∃ε>0,使得Δf(ε)<Δf′(ε)成立,则称f比f′更鲁棒. 定理5 对于二元直觉模糊连接词:f:IFS×IFS→IFS,有(1)当f是IFS上的直觉三角模,则:Δf(((xt1,yf1),(xt2,yf2)),ε)(2)(2)当f是IFS上的直觉蕴涵,则:Δf(((xt1,yf1),(xt2,yf2)),ε)(3)这里f((xt1,yf1),(xt2,yf2))=(f((xt1,yf1),(xt2,yf2))t,f((xt1,yf1),(xt2,yf2))f);证明令m设则即由定义2知,令则:⟺对以上进行分类讨论:⟺≥⟺(c)f((xt1,yf1),(xt2,yf2))t≥≥结论与(a)类似.(d)f((xt1,yf1),(xt2,yf2))t≥结论与(a)类似.因此,m总是小于或等于式(2)的右端,从而Δf(((xt1,yf1),(xt2,yf2)),ε)等于式(2)的右端.特别地,当时,则m等于式(2)右端.(2)的证明与(1)类似.定理6下面给出两种常见剩余型直觉模糊蕴涵及对应三角模的灵敏度.(1)直觉ukasiewicz蕴涵及对应三角模的灵敏度：(ⅰ)Δ⊗*L(ε)=2ε∧1;(ⅱ)Δ→*L(ε)=2ε∧1.(2)直觉Gödel蕴涵及对应三角模的灵敏度:(ⅰ)Δ⊗*G(ε)=ε;(ⅱ)Δ→*G(ε)=1.证明(1),(2)的证明类似.下面只对(2)进行证明.设(2)(ⅰ)由例1可知,≤|xt1∧xt2-((xt1-ε)∨0)∧((xt2-ε)∨0)|∨|yf1∨yf2-((yf1-ε)∨0)∨((yf2-ε)∨0)|≤|xt1-(xt1-ε)∨0|∨|xt2-(xt2-ε)∨0|∨|yf1-(yf1-ε)∨0|∨|yf2-(yf2-ε)∨0|≤ε且由定理5知,Δ⊗*G(((0,1),(0,1)),ε)=Δ⊗*G(((1,0),(1,0)),ε)=Δ⊗*G(((0,1),(1,0)),ε)=Δ⊗*G(((1,0),( 0,1)),ε)=ε因此,Δ⊗*G(ε)=ε.(ⅱ)由定理2知,=d(((xt1→Gxt2)∧((1-yf1)→G(1-yf2)),1-(1-yf1)≤1且由定理5可知,Δ→*G(((1,0),(0,1)),ε)=∨{Δ→*G(((0,1),(0,1)),ε),Δ→*G(((0,1),(1,0)),ε),Δ→*G(((1,0),(0,1)),ε),Δ→*G(((1,0),(1,0)),ε)}=1因此,Δ→*G(ε)=1.定理7 直觉ukasiewicz蕴涵是IFS上最鲁棒的剩余型蕴涵算子.证明令→*是IFS上任意的剩余型蕴涵算子,由定理5可知,Δ→*((ε,1-ε),(ε,1-ε)),ε)={((1,0)t-((2ε∧1,1-2ε∧1)→(0,1))t)∨(((0,1)→*(2ε∧1,1-2ε∧1))t-(0,1))t)∨((1,0)f-((0,1)→*(2ε∧1,1-2ε∧1))f)∨(((2ε∧1，1-2ε∧1)→(0,1))f-(1,0)f)}由定理2知,(2ε∧1,1-2ε∧1)→*(0,1)=(1-2ε∧1,2ε∧1),(0,1)→*(2ε∧1,1-2ε∧1)=(1,0),则:Δ→*((ε,1-ε),(ε,1-ε)),ε)={(1,0)t-(1-2ε∧1,2ε∧1)t)}∨{(1-2ε∧1,2ε∧1)f-(1,0)f)}=2ε∧1.且由定理6知,Δ→*L(ε)=2ε∧1,则:Δ→*(ε)≥2ε∧1=Δ→*L综上所述,直觉ukasiewicz蕴涵是IFS上最鲁棒的剩余型蕴涵算子.5 直模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法的鲁棒性定义9 设X是非空论域,X={x1,x2,…xn},A,A′∈IFS(X),∀x∈X,有:≤ε则称A′为A的灵敏度不超过ε的近似逼近.引理1 设f:IFS×IFS×IFS→IFS,若:f((xx1,yf1),(xx2,yf2),(xx3,yf3))=(xx1,yf1)⊗*((xx2,yf2)→*(xx3,yf3))则Δf(ε)≤Δ⊗*(Δ→*(ε)).特别地,(ⅰ)若⊗*=⊗*G,则Δf(ε)=Δ→*(ε).(ⅱ)若⊗*=⊗*L,且→*=→*L或者→*=→*G,则Δf(ε)=(Δ→*(ε)+ε)∧1.证明与定理6的证明类似.定理8 设A,A′,A*,A*′∈IFS(X),B,B′∈IFS(Y),若‖A*且B*与B*′分别是由定理3给出的IFMP(A,B,A*)和IFMP(A′,B′,A*′)问题的直觉模糊推理(1,2,2)型泛三I算法的解,则IFMP问题的直觉模糊推理(1,2,2)型泛三I 算法的解的灵敏度为:证明B*⊗*2((A(x)→*1B(y))⊗*2((A′(x)→*1B′(y))⊗*2((A(x)→*1B(y))⊗*2α)),(A*′(x)⊗*2((A′(x)→*1B′(y))⊗*2α)))=Δ⊗*2((A*(x)⊗*2((A(x)→*1B(y))⊗*2α)),Δ⊗*2(Δ→*1(ε)))推论3 若⊗*1=⊗*L,→*1=→*L,⊗*2=⊗*G,→*2=→*G,则推论4 若⊗*1=⊗*G,→*1=→*G,⊗*2=⊗*L,→*2=→*L,则定理9设A,A′∈IFS(X),B,B′,B*,B*′∈IFS(Y),若‖B*且A*与A*′分别是由定理4给出的IFMT(A,B,B*)和IFMT(A′,B′,B*′)问题的直觉模糊推理(1,2,2)型泛三I算法的解,则IFMP问题的直觉模糊推理(1,2,2)型泛三I算法的解的灵敏度为:证明⊗*2α)→*2B*(y)}),⊗*2α)→*2B*′(y)})⊗*2α)→*2B*(y)),(((A(x)→*1B(y))⊗*2α)→*2B*(y)))=Δ→*2((((A(x)→*1B(y))⊗*2α)→*2B*(y)),Δ⊗*2(Δ→*1(ε)))≤Δ→*2(Δ⊗*2(Δ→*1(ε)))推论5 若⊗*1=⊗*G,→*1=→*G,⊗*2=⊗*L,→*2=→*L,则6 结束语本文讨论了直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法,给出了IFMP、IFMT问题的直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法解的表达形式和分解形式.然后,基于直觉模糊集间的自然距离定义了直觉模糊连接词和直觉模糊集的灵敏度,并给出了直觉ukasiewicz蕴涵、直觉Gödel蕴涵以及它们各自对应三角模的灵敏度,特别是证明了直觉ukasiewicz蕴涵是直觉模糊集上最鲁棒剩余型蕴涵算子,最后,讨论了直觉模糊推理型泛三I算法的鲁棒性,并针对以上两种具体蕴涵算子,相应地获得了直觉模糊推理(1,2,2)-a型泛三I算法解的灵敏度.结果表明,直觉模糊推理算法的鲁棒性完全依赖于所选择的直觉模糊连接词.本文的研究结果一方面,提供了更广泛的选择空间,能获得更多、更实用的直觉模糊系统,另一方面,更是为直觉模糊推理的实际应用提供了理论基础.参考文献【相关文献】[1]Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information and Control,1965,8(3):338-353.[2]Dubois D,Prade H.Fuzzy Sets in approximate reasoning[J].Fuzzy Sets and Systems,1991,40(1):143-244.[3]Zadeh L A.Toward extended fuzzy logic-A first step[J].Fuzzy Sets andSystems,2009,160(21):3175-3181.[4]Zadeh L A.Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision and process[J].IEEE Transaction on Systems,Man,and Cybernetics,1973,3(1):28-44.[5]Wang G J.Full implicational triple I methods for fuzzy reasoning[J].Science inChina(Series E),1999,29(1):43-53.[6]李洪兴.Fuzzy系统的概率表示[J].中国科学(E辑),2006,36(4):359-366.Li H X.Probability representation of Fuzzy systems[J].Science in China(SeriesE),2006,36(4):359-366.(in Chinese)[7]唐益明.(1,2,2)型异蕴涵泛三I算法及其应用研究[D].合肥工业大学,2011.Tang Y M.Research on differently implicational universal triple I method of(1,2,2)type and its applications[D].Hefei University of Technology,2011.(in Chinese)[8]Atanassov K.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1986,20(1):87-96.[9]Das S,Dutta B,Guha D.Weight computation of criteria in a decision-making problem by knowledge measure with intuitionistic fuzzy set and interval-valued intuitionistic fuzzy set[J].Soft Computing,2016,20(9):3421-3442.[10]王毅,刘三阳,张文.属性权重不确定的直觉模糊多属性决策的威胁评估方法.[J]电子学报, 2014,42(12):2510-2514.Wang Y Y,Liu S Y,Zhang W.Threat assessment method with uncertain attribute weight based on intuitionistic fuzzy multi-Attribute decision[J].Acta ElectronicaSinica,2014,42(12):2510-2514.(in Chinese)[11]Deschrijver G, Cornelis C, Kerre E E.On the representation of intuitionistic fuzzy t-norms and t-conorms[J].IEEE Transaction on 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直觉模糊群决策的最大偏差法

＝ √１ “ （‘。）；一主，ｎ’。）Ｙ１毫，，，砉ｌＡ艺ｌ（）（
（２）（３）
（４）
．
将３人２得（代（，））到
令毒，。㈤，号；＝Ａ霉）：耋ｌ㈤则
第３卷第６期Ｏ
２００８年１１月
泰山学院学报
Ｊ０ＵＲＮＡＬＯＦＴＳＡＩＨＡＮＵＶＳＴＮＩＥＲＩＹ
Ｖｏ．ＯＮ０．１３６ＮＯ．２０Ｖｏ８
直觉模糊群决策的最大偏差法
李鹏宋现高，
（．１曲阜师范大学运筹与管理学院，山东日照２６２；．山学院人事处，东泰安２１２）７８６２泰山７０１
［摘
要］针对属性权重完全未知，且属性值以直觉模糊集形式表示的多属性群决策问题，用最大偏运
差法建立模型，出属性的最优权重，求利用得分函数将直觉模糊信息转化为实数信息，并运用ＷＡ算子将所得Ａ
个决策者做出的决策矩阵．如果决策者做出了决策矩阵，我们需要比较这些参考价值去对方案进行比较排序，而得到最优方案．从我们知道，果各方案在某个属性下的属性值相差不大，如这个属性应被赋予较
小的权重，相反，如果相差越大就应该赋予越大的权重．们就是基于这种思想来解决属性权重问题，我从而对方案进行择优排序，找到最优方案．
下面解决此模型，
令（）。，（１Ｌ，＝，毫（ｎ＋蓦）毫耋耋）㈤一；

软直觉模糊集

念” 的工具。为了提高决策的精确性，将软集与直觉模糊集相结合，构造了一种新的数学模型，即直觉模糊软集，其性质进行了一些讨论。对
关键词：觉模糊集；直粗糙集；集；糊软集软模
文章编号：０２８３（０２１ —０５０文献标识码：１０．３１２１）８０４．３Ａ中图分类号：Ｐ０Ｔ３１
ＮＩｎ．ｏｔｎｕｔｎｓｃｕｚｔ．ｏｕｅｎｉｅｒｇａｄＡｐｉａｉｎ，０２４（８：５４．ＵＧａｇＳｆｉｔｉｏｉｉｆｚｙｓｓＣｍｐｔｒｇｎｅｉｎｐｌｔｓ２１，８１）４ —７ｉｔｅＥｎｃｏ
ＣｏｌｇｆＭａｈｅｔｃｌｅｅｏｔｍａｉｓ＆ＩｏｍａｉｎＳｃｅｃｒｈｓｒａｉｅｓｔ，ｎｈｕ７３００，ｉａｎｆｒｔｏｉｎｅＮｏｔｗｅｔｍｌＮｏＵｎｖｒｉＬａｚｏ０７Ｃｈｎｙ
ｓｏ — ａｉ，ｈｉｅｔｃｍｂｉｓｓｔｅｓｗｉｈｉｔｔｏｓｉｕｚｅｓｃｎｔｕｃｓａｎｗａｈｍａｉａｄｌｎａｅｉｎｍｋｎｇｔｓｔｘｏｎｅｏｆｓｔｔｎｕｉｉｎｉｔｃｆｚｓｔ，ｏｓｒｔｅｍｔｅｔｃｌｍｏｅ，ｍ。ｙｌｎｕｔｏｓｉｕｚｙｏｔｓｔ，ｎｄｔｏｒｉｓａｅｄｓｕｓｅ．ｙｉｔｉｉｎｉｔｃｆｚｓｆｅｓａｐｒｐｅｅｒｉｃｓｄｈｅｔ

直觉模糊数的表示和结构刻划

Ｄ（，）ＬＵ
ｓｕｐ
Ｏ。＜ｒ＜ｉ＜＜
ｓ屯（］Ｉ）。＜ｕ１０ｎＩｒ一（ｌ砺（一（ｌ［ｖ０＜ｒｐ１｛）ｒ，ｒ，｝，］丝（）Ｉ）厂）＜
收稿日期：０６１—３作者简介：巩增泰（９５２２０—２１．１６年１月生），男，博士，教授．研究方向：模糊分析学、粗糙集理
论
基金项目：国家自然科学￣（０７１１．甘肃省教育厅科研基￣（６１２）１７１７）－０ —０：０
第６期
巩增泰等：直觉模糊数的表示和结构刻划
１０１３
２直觉模糊数及其表示定理
定义２１称直觉模糊集Ａ＝｛，Ａｘ，（）＞Ｉ ∈Ｘ，ＡＸ＋Ｖ（）１简记．＜ｕ（）ＡＸＶＵ（）ＡＸ）（为Ａ＝ＡＶ）＜ｕ，Ａ＞为直觉模糊数，如果Ａ，为模糊数，即Ｕ， ∈Ｅ，其中ｕＡ表示模糊集ＶＡ的余（三＝１Ａ）Ｉ为直觉模糊数所组成的空间。即（）一Ｖ（）记Ｅ对于直觉模糊数Ａ＝＜，Ａ＞，由于Ｕ，磊为模糊数，且Ｕ与由模糊数的区间ＶＡＡ，
表示定理，函数表示定理和嵌入定理，完全类似于模糊数的表示定理之证明［，容易得到直觉２】
模糊数的区间表示定理（见下面的定理２１，函数表示定理和嵌入定理（．）限于篇幅，不再重述）。
定理２１若 ∈Ｉ．Ｅ，则
１对ｒ０１［】】） ∈［】，，Ａ，均为非空有界闭区间；
ｎ
（，（］（）（］（，ｒ］ｒｒ＝））ｒ，ｒ × ｒ瓦（）×… × （，（］））ｒｒ．））

双枝模糊集与直觉模糊集的关系(Ⅱ)——截集

・
（）且ｚ∈Ｘ）Ｉ）（且（）一０且 ∈ Ｘ）ｚ｛（）ｚＩｚ ≥ ｚ且（）一０且ｚ∈ ）ｚ
Ａｏ
．
一
Ａ
，
．
ｏ｛ｚ＞ｌ一ｚＩ）（且（）一０且 ∈ Ｘ｝
定理２４设ｘ上一个双枝模糊集，． ∈［，］则：（）｛，ｓｚｌ一１１，１Ｓ＝ｚＩ（） ≥ ）］嚣．Ｕ一．。。
致，也就是互为充要条件。定理２１。设上两个双枝模糊集，则ｎＢ，．ＣＢ，ＣＡ导ｎＢ铮（导ＡｎＢ）．导定理２２。设Ｘ上两个双枝模糊集，则ＡＵＢ（．ｃＢ，舒导ＵＢ（ＵＢ）．导导定理２３．嘲设上一个双枝模糊集，则Ａ ∞ （）一（）．Ａ导。。导
（００１０００１４１３１１３０）
作者简介。选海（９０）男，宁大连人，军大连舰艇学院基础部讲师，李１７一，辽海研究方向；糊代数模
第５期
李选海，刘锋等：双枝模糊集与直觉模糊集的关系（Ｉ—— 截集Ｉ）
２双枝模糊集截集与直觉模糊集截集的关系
约定：以下定义的双枝模糊集瞳均指正规的双枝模糊集，正规的双枝模糊集简称双枝模糊集，是Ｘ
＊收稿日期：０７０ — ２２０ — ３２
基金项目：海军大连舰艇学院科研基金资助项目；国家自然科学基金资助项目（０４０４；国家 “ 一五 ” 研项目６７２０）十预

基于累积前景理论和Choquet积分的直觉梯形模糊多属性决策

值函数，通过价值函数和决策权重函数计算方案单属性前景值，并运用Ｃｈｏｑｕｅｔ积分融合属性间存在关联性的前景价值信息获得方案综合前景值，根据综合前景值的大小实现方案的排序和优选。风险投资实例分析说明了该
制，决策问题中的属性信息往往很难或不可能用精确数来表示
决策信息。直觉模糊集叫同时考虑了隶属度、非隶属度和犹
豫度这三方面的信息，从而能更加细腻地描述和刻画客观世界
的模糊性本质。基于Ｃｈｏｑｕｅｔ积分和直觉模糊数，文献［１１］提
非风险型决策；文献［４］提出了基于语言评价和前景理论的多准则决策方法；文献［５］提出了一种区间概率条件下基于前景
第３０卷第８期
２０１３年８月
计算机应用研究
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ
Ｖｏ１．３０Ｎｏ．８Ａｕｇ．２０１３
基于累积前景理论和Ｃｈｏｑｕｅｔ积分的直觉梯形模糊多属性决策木
ｔｅｇｒａｌｔｏｆｕｓｉｏｎｐｒｏｓｐｅｃｔｖｌｕａｅｓｏｆｔｈｅａｓｓｏｃｉａｔｅｄａｔｔｉｒｂｕｔｅｓｆｏｒｅａｃｈａｌｔｅｎａｒｔｉｖｅ，ａｎｄｏｂｔａｉｎｄｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｐｒｏｓｐｅｃｔｖｌｕａｅｓ；ｆｉ－ｎａｌｌｙ，ｓｏｔｒｅｄｔｈｅａｌｔｅｎａｒｔｉｖｅｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｐｒｏｓｐｅｃｔｓｖａｌｕｅ．Ａｎｅｘａｍｐｌｅｏｆｉｓｒｋｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｓｈｏｗｓｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｐｒｏｓｐｅｃｔｔｈｅｏｒｙ；ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｅｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒｓ；Ｃｈｏｑｕｅｔｉｎｔｅｇｒａｌ；ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ；ｍｕｌｔｉ — ａｔｔｒｉ－ｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ

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模糊数直觉模糊集的距离
范传强
【期刊名称】《辽宁石油化工大学学报》
【年(卷),期】2010(030)002
【摘要】定义了一种新的模糊数直觉模糊集的距离,同时给出并证明了它的一个距离公式,并通过具体的例子进行了计算.最后将这个距离公式应用到一个实例中.该实例表明,在得不到精确数据的情况下,通过所定义的模糊数直觉模糊集的距离公式,进行模糊数估计和计算,可以对商品价格进行评估.
【总页数】4页(P85-88)
【作者】范传强
【作者单位】辽宁石油化工大学理学院,辽宁抚顺,113001
【正文语种】中文
【中图分类】O159
【相关文献】
1.基于三角模糊数犹豫直觉模糊集的林产品供应链信息共享程度评价 [J], 唐毅;张彬乐;王忠伟
2.基于模糊数直觉模糊集的精准扶贫绩效评估方法 [J], 戴厚平;王海波;彭思江;唐静慧
3.模糊数直觉模糊集的距离及其应用 [J], 范传强;王欣彦
4.基于二元联系数的三角模糊数直觉模糊集多属性决策 [J], 杨红梅
5.基于三角模糊数犹豫直觉模糊集的多属性智能决策 [J], 谭旭;吴俊江;毛太田;谭跃进
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