大学物理——恒定电流
大学物理上恒定电流
02 电源和电阻
电源的电动势
总结词
电源的电动势是电源将其他形式的能量转换为电能的本质，是电源内部非静电力克服电场力做功的结 果。
详细描述
电源的电动势是指电源在单位时间内将单位正电荷从负极移动到正极所做的功，表示了电源将其他形 式的能量转换为电能的能力。电动势的方向规定为在电源内部由负极指向正极，即电势升高的方向。 常见的电源电动势有干电池、铅蓄电池等。
03
在交流电路中，由于电流和电压的相位差，电导和电阻的大小会随着频率的变 化而变化。在高频电路中，由于趋肤效应和邻近效应等因素的影响，电导和电 阻的大小会有所不同。
电容的定义和性质
01
电容是电路中另一个重要的基本物理量，表示电场中储能 的物理量。在电路中，电容是指电场中电荷量与电压的比 值，即C=Q/U。
欧姆定律和基尔霍夫定律是描述电路中电压、电流和电阻之间关系的两个基本定律。
详细描述
欧姆定律指出在纯电阻电路中，电压等于电阻乘以电流，即U=IR。基尔霍夫定律则包括两个部分，第一定律 （节点定律）指出在电路中，流入节点的电流等于流出节点的电流；第二定律（回路定律）指出在电路中，环路 电压的代数和为零。这两个定律是电路分析的基本工具，可以帮助我们解决复杂的电路问题。
04 电路分析
节点电流和回路电压法
节点电流法
通过列写电路中所有节点的电流 方程来求解电路中的电流。节点 电流法适用于具有多个支路的复 杂电路。
回路电压法
通过列写电路中所有回路的电压 方程来求解电路中的电压。回路 电压法适用于具有多个独立回路 的电路。
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理
任何一个线性有源二端网络，都可以等效为一个电压源和一个电阻串联的形式。 其中电压源的电压等于网络中所有电源电动势的代数和，电阻等于网络中所有 电源内阻的串联。
大学物理 11-1电流 电流密度
S
+ + + + + +
dq I dt
单位: A
I
a· b·
c· d·
11-1 恒定电流 三 电流密度
设导体内载流子的电量为 q ，数密度为 , 漂移速度为vd 在dt 时间内通过 ds 面的载流子数:
j
电流密度
第十一章 恒定磁场
n
nvd dt cos ds 在dt 时间内通过 ds 面的电量: qnvd dt cos ds 通过 ds 面的电流:
定义:
vd dt vd ds en vd dt cos
qnvd dt cos ds dI qnvd cos ds qnvd ds dt
dI j ds
j qnvd
方向：与正载流子运动方向相同
有限面积
11-1 恒定电流
电流密度
第十一章 恒定磁场
11-1 恒定电流
电流密度
第十一章 恒定磁场
静电荷 静电场
运动电荷
恒定电流
电场
磁场
恒定磁场
学习方法： 类比法
11-1 恒定电流 类比 静电场 静止电荷
电场线、电通量 对外表现：对电荷有电场力
电场强度 E
第十一章 恒定磁场 求解 叠加法
J ds J ds J ds J ds
s
I1
I
S
I2
I1 I2 I 0
s1
s2
I I1 I2
s
F
恒定磁场 运动电荷 或电流 磁场
求解 磁感强度 B
描述
恒 定 电 流
dA dq
即电源的电动势等于电源把单位正电荷从负极经电源内移到正极所做的功。
电动势是标量，但习惯上为便于应用，常规定电动势的指向为自负极经电源内到正极。 沿着电动势的指向，电源将提高正电荷的电势能。 电动势的单位和电势相同，也是伏特（V）。
大学物理
流，记作
j
dI dS
恒定电流 1.1 电流和电流密度
在一般情况下，截面元 dS 法线的单位矢量 en 与该点电流密度 j 之间有一夹角 ，如图所示。
此时通过任一截面的电流为 I S j endS S j dS
在国际单位制中，电流ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度的单位为 A/m2 。
恒定电流 1.2 电源的电动势
电源：是把其他形式的能量转化为电势能的装置。
电流定义为在单位时间内通过导体截面的电荷量，即
I
dq dt
恒定电流
1.1 电流和电流密度
恒定电流：电流的大小和方向不随时间而变化（俗称直流）。 如果在单位时间内通过某一根粗细不均的导线各截面的电流I相同，那么在导线内部不同点的电 流情况将不同。
电流密度是矢量，用符号 j 表示。
电流密度矢量的方向与该点正电荷运动的方向一致，大小等于通过垂直于电流方向的单位面积的电
大学物理
恒定电流 1.1 电流和电流密度
电流：是电荷做定向运动形成的。
传导电流：电荷的携带者称为载流子，金属导体中的载流子是大量可以做自由运动的电子，半 导体中的载流子是电子和带正电的“空穴”，电解液中的载流子是其中的正、负离子，这些载流子 形成的电流。
电流的强弱用电流这一物理量来描述，用符号 I 表示。
各种形式的能量都可转化为电势能，所以有各种各样的电源。 例如，化学电池、发电机、热电偶、硅（硒）太阳电池、核反应堆等电源，它们分别是把化学 能、机械能、热能、太阳能、核能转变为电势能的装置。
大学物理第六章恒定电流
第6章 恒定电流前面讨论了静电现象及其规律。
从本章开始将研究与电荷运动有关的一些现象和规律。
本章主要讨论恒定电流，6.1 电流 电流密度6.1.1 电流1、电流的产生 我们知道，导体中存在着大量的自由电子，在静电平衡条件下，导体内部的场强为零，自由电子没有宏观的定向运动。
若导体内的场强不为零，自由电子将会在电场力的作用下，逆着电场方向运动。
我们把导体中电荷的定向运动称为电流。
2、产生电流的条件：①导体中要有可以自由运动的带电粒子(电子或离子)；②导体内电场强度不为零。
若导体内部的电场不随时间变化时，驱动电荷的电场力不随时间变化，因而导体中所形成的电流将不随时间变化，这种电流称为恒定电流（或稳恒电流）。
3、电流强度 电流的强弱用电流强度来描述。
设在时间t ∆内，通过任一横截面的电量是q ∆，则通过该截面的电流强度(简称电流)为q I t∆=∆ （6–1) 式（6–1)表示电流强度等于单位时间内通过导体任—截面的电量。
如果I 不随时间变化，这种电流称为恒定电流，又叫直流电。
如果加在导体两端的电势差随时间变化，电流强度也随时间变化，这时需用瞬时电流(0t ∆→时的电流强度)来表示：0lim t q dq I t dt∆→∆==∆ （6–2） 对于恒定电流，式(6–1)和式(6–2)是等价的。
在国际单位制中，电流强度的单位是安培(符号A)其大小为每秒钟内通过导体任一截面的电量为1库仑，即 111=库仑安培秒。
它是一个基本量。
电流强度是标量，所谓电流的方向只表示电荷在导体内移动的去向。
通常规定正电荷宏观定向运动的方向为电流的方向。
6.1.2 电流密度在粗细相同和材料均匀的导体两端加上恒定电势差后，；导体内存在恒定电场，从而形成恒定电流。
电流在导体任一截面上各点的分布是相同的。
如果在导体各处粗细不同，或材料不均匀(或是大块导体)，电流在导体截面上各点的分布将是不均匀的。
电流在导体截面上各点的分布情况可用电流密度j 来描述。
大学物理恒定电流(老师课件)
dq内 J dS dt S
J dS 0 （稳恒电流）
S
通过闭合曲面的电流密度的通量为零。 否则就违反电荷守恒定律了。
由稳恒条件可得出几个结论 1）对一段无分支的稳恒电路，其各横截面的电流强度相等。 2）稳恒电流的电路必须闭合。 3）对于稳恒电流电路的任一节点， 流入、流出节点的电流强度的 代数和为零。
Steady Electric Current
13. 1 电流 电流密度
一、 电流
1. 电流形成条件 1) 导体内有可以自由运动的电荷； 2) 导体内要维持一个电场。 2. 电流强度 单位时间内通过导体任一横截面的电量，即：
q I t
dq I dt
规定：正电荷运动的方向为电流的方向。
dq I dt
解
蓄电池充电时，电流方向与电动势方向相反，
A I充
则其端电压为 U AB充 I充R ε
R
B
ε
蓄电池放电时，电流方向与电动势方向相同， 则其端电压为 U AB放 I 放R ε 解得：
A I放 R
B
U AB充 U AB放 2.06 1.96 R 0.02Ω I充 I 放 3 2
单位时间内通过导体任一横截面的电量
S I=envS I v
例：
e—每个载流子（电子）所带电量
v 为电子的漂移速度大小
n—载流子浓度
I e 2πR
二、电流密度 对大块导体不仅需用电流强度来描述，还需 建立电流密度的概念， 进一步描述电流强度的 分布。
例如：电阻法探矿
（图示）
1. 电流密度 J
积分形式
上式对非均匀导体 非稳恒电流也成立
大学物理课件
§8-1恒定电流恒定电场电动势
非恒定电流的例子：用导线连接的两个带电导体
A V A
VB B
A带正电荷，B带等量负电荷。由于电势差存在，导线内 出现沿导线从A指向B的电场，自由电荷发生迁移。
随着自由电荷的不断迁移，两导体上电荷量逐渐减少， 导体间电势差减小，电流是暂时电流，导线中的电流逐 渐减小直到停止，无法维持恒定电流。
中产生的感应电动势与原电流I的方向相反？ [ A ]
A 滑线变阻器的触点A向左滑动。R I φ B 滑线变阻器的触点A向右滑动。R I φ
C 螺线管上接点B向左移动。（忽略螺线管的电
注意: （1）感应电流所产生的磁通量要阻碍的是磁通量的
变化，而不是磁通量本身。
（2）阻碍并不意味抵消。如果磁通量的变化完全被 抵消了，则感应电流也就不存在了。
（3）感应电流的效果（感应电流所激发的磁场、 引起的机械作用）总是反抗引起感应电流的 原因（相对运动、磁场变化或线圈变形等）。
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B A E kdl
电源外部无非静电力，
外 Ek dl
0
E kdl注ຫໍສະໝຸດ 区分：恒定电场也服从场强环流定律 L E sd l 0
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美军薄膜太阳能电池帐篷
太阳能电池
电源
锂电池
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重点掌握
非静电力 能不断分离正负电荷使正 电荷逆静电场力方向运动。
These generators use magnetic induction to generate a potential difference when coils of wire in the generator are rotated in a magnetic field.
第七章 恒定电流的磁场
Bb Ba a
Bc
b
c
B
B dS
d m B dS
磁通量，定义为： m S
等于通过该面积的磁感线的条数， SI单位：Wb(韦伯) 1Wb=1T〃m
大学物理 第三次修订本
第7章 恒定电流的磁场 直线电流 的磁力线
通电螺线管 的磁力线
I
圆电流的 磁力线
I
I
I
大学物理 第三次修订本
m B dS
磁场的高斯定律：
S
B
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
BdS 0
磁场是无源场。
大学物理 第三次修订本
第7章 恒定电流的磁场
一、 安培环路定理 静电场 磁 场
7.4 安培环路定理
I
l
E dl 0 Bdl
r
永磁体为什么具有磁性？
安培指出：天然磁性（如永磁体）的产生也是由于 磁体内部有电流流动。 分子电流
I
n
N
大学物理 第三次修订本
S
第 7章 恒定电流的磁场 基本磁现象
电流电流 磁体电流
I1
I2
F
I
N I
F
F
S
磁体磁体
S N
磁 场
电流磁体 I
N
S
运动电荷
磁场
大学物理 第三次修订本
单位（SI）：A/m2
例：金属中的电流密度（载流子为电子）为：
J env
载流子的平均速度
二、恒定电流：导体内各处电流密度不随时间 改变的电流称为---恒定电流。
大学物理 第三次修订本
第7 章 恒定电流的磁场 基本磁现象 磁性：具有能吸引铁磁物资（Fe、Co、Ni）的一种 特性。 磁体：具有磁性的物体。 磁极：磁性集中的区域。 1、永磁体及其特性 同极相斥 异极相吸
高考物理电磁学-恒定电流
恒定电流知识集结知识元基本概念与定律知识讲解一、电流1．定义：自由电荷的定向移动形成电流．2．方向：规定为正电荷定向移动的方向．3．三个公式（1）定义式：I=q/t；（2）决定式：I=U/R；（3）微观式：I=neSv．（n为导体单位体积内的自由电荷数；e为自由电荷的电荷量；S为导体横截面积；v为自由电荷定向移动的速度）．4．应用电流的微观表达式时，要注意区分三种速率：（1）电子定向移动速率：一般比较小，速率数量级为10-5m/s；（2）电子热运动的速率：电子不停地做无规则热运动的速率，速率数量级约为105m/s；（3）电流传导速率：等于光速，为3.0×108m/s．二、电动势1．电源：电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化成电势能的装置．2．电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，3．定义式：E=W/q，单位：V．4．电动势的物理含义：电动势表示电源把其它形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．三、电阻定律1．内容：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．2．表达式：R=ρl/S．3．电阻率ρ：纯金属的电阻率一般较小，合金的电阻率一般较大．材料的电阻率一般随温度的变化而变化．金属的电阻率随温度的升高而增大，可制成电阻温度计；有些合金（如锰钢合金和镍铜合金）的电阻率几乎不受温度变化的影响，可制成标准电阻．4．电阻定律反映了导体的电阻跟哪些因素有关，要注意，当导体为长方体时，电阻的长度是沿电流方向的长方体长度，而跟电流方向垂直的面积才是横截面积．四、焦耳定律1．定义：电流通过导体时产生的热量Q等于电流I的二次方、导体的电阻R和通电时间t三者的乘积．2．表达式：Q=I2Rt3．注意：焦耳定律适用于纯电阻电路，也适用于非纯电阻电路．（1）纯电阻电路：只含有电阻的电路，如电炉、电烙铁等电热器件组成的电路，白炽灯及转子被卡住的电动机也是纯电阻器件．（2）非纯电阻电路：电路中含有电动机在转动或有电解槽在发生化学反应的电路．例题精讲基本概念与定律例1.对电阻率及其公式ρ=的理解，正确的是（）A．电阻率的大小与温度有关，温度越高电阻率越大B．金属铂电阻的电阻率随温度升高而增大C．同一温度下，电阻率跟导体电阻与横截面积的乘积成正比，跟导体的长度成反比D．同一温度下，电阻率由所用导体材料的本身特性决定例2.一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线中的电流强度为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若导线均匀拉长，使其半径变为原来的，再给它两端加上电压U，则（）A．通过导线的电流为B．通过导线的电流为C．自由电子定向移动的平均速率为D．自由电子定向移动的平均速率为例3.一根金属丝，将其对折后并起来，则电阻变为原来的__倍。
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4、温差电偶 待测温度
测电动势
恒温
由于第三种金属材料C的两端与A, B的接 触点的温度相同，所以C的插入并不影响温 差电动势的大小。
26
【演示实验】 测温热电偶 温差电堆
27
【演示实验】 冷热水温差电机
(2) Ee dl
Ae q
(1)
（与路径无关）静电场
18
§6.5 有电动势的电路 -+ r
L
I
R
一、全电路欧姆定律
I(R r) 0
19
用场的观点说明：
电流由恒定电场
Es
和非静电场
Ene
共同决定
EJsJ(EsEnEe ne)
恒定电场服从环路定理：
L
EJsddllLEnJe dlEne0dl
A
nA
nB
B
nA nB
接触电位差：10－3～10－2 V，与温度有关。
2、汤姆森（W.Thomson）电动势 在两端温度不同的金属中，由自由电子热扩
散造成的非静电力所形成的电动势。
24
3、温差电动势
将两种金属A和B做成导线串联起来，并使两 个接触点的温度分别为T1和T2，则在整个闭合 回路中产生的珀尔帖电动势与汤姆森电动势之 和，称为温差电动势或塞贝克(T.J.Seebeck)电 动势。温差电动势与温差T1–T2有关。
qin t
0,
J dS
qin t
S
I
S
qin
J
稳恒条件：
J dS 0
S
或
J 0
7
在恒定电流情况下，电荷分布不随时间变化。
二、基尔霍夫节点定律
S
I2 I1 I2 I3 0
I1
I3
流出为正 流入为负
对于恒定电流，有
JdS 0
S
即 Ii 0
8
三、恒定电场 在恒定电流情况下，不随时间变化的电荷分
v tS
S t
v v
v
nqv
2、多种载流子
J
Ji
i
vi
ni qi vi
i
i
i
4
3、金属—自由电子导电
速度
vi
vi
vi
的电子数密度：ni
J
ni evi ne
ni n
vi
ne
v
i
i
漂移速度：
v
i
ni n
vi
热运动的漂移速度为零。
5
二、电流强度
dI J dS
J U1－U2 E
l
J E
13
【例】在恒定电路中两柱状金属导体相接。 分析交界面两侧电流密度和电场的分布。
J1
J2
1
2
1 2
14
S
J1
E1
+
E2
J2
1
+ 2
1 2 E1 E2
恒定电流： J1S J2S 0, J1 J2
电场分布： 1E1 2E2 , 1 2, E1 E2IFra bibliotekJ dS
S
三、电流的连续性方程
由电荷守恒
S
J dS
qin t
t
J
0
dS J
S
dS J
S ,V
, qin
6
§6.2 恒定电流和恒定电场
一、恒定电流 (steady current)
在恒定电流导体中的任何地方，一些电荷因
流动而离开的同时，另外一些电荷必将移动过
来 电荷的宏观分布不随时间变化
()
Ane q
（电源内）
电动势的正方向：由负极到正极，电势（由 静电场产生）升高的方向
-+
17
在回路中，沿L由点1到点2的电动势：
12
(2) Ene dl
Ane q
(1)(L)
（与路径有关）
把单位正电荷，沿L由点1移动到点2，非静电
场所作的功。
注意：电势差（电压，电势降）的定义
U 12
电磁学（第三册）
第6章 恒定电流 自学 “第7章磁力”
1
目录
§6.1 电流和电流密度 §6.2 恒定电流和恒定电场 §6.3 欧姆定律的微分形式 §6.4 电动势 §6.5 有电动势的电路 §6.6 电容的充电和放电 §6.7 电流的一种经典图象 补充：温差电效应及其应用
电流密度Lorentz 协变矢量 【演示实验】冷热水温差电机 温差电磁铁 测温热电偶
0
L
L
20
J dl
Ene
dl
0
L
L
Ene
dl
电动势
L
J dl
JSdl
S
I
dl
S
I (R
r)
L
L
L
得全电路欧姆定律：
I(Rr) 0
21
二、基尔霍夫（ Kirchhoff ） 定律
1、节点定律
Ii 0
2、回路定律
i Ii Ri 0
电动势符号： 与 L 同向， 取负号 与 L 反向， 取正号
恒定—无感应电场。 因此，恒定电场服从环
流定理。
对于恒定电场
Es
dr
0
，电势和电势差概
L
念仍然适用。
10
3、恒定电场与静电场的不同点 静电场：
电荷静止，不激发磁场
静电平衡导体内部场强 E＝0
维持静电场不需要能量的转换
恒定电场：
电荷运动，激发磁场（恒定磁场）
导体内部恒定电场 Es 0，Es J
电流符号：I 与 L 同向， I 取正号 I 与 L 反向， I 取负号
22
例如
-+
r
L
I
R
回路定律：
i Ii Ri 0
I(Rr)0
23
补充：温差电效应及其应用
1、珀尔帖(J.C.A.Peltier)电动势（接触电势差） 自由电子密度不同的金属紧密接触，由于自
由电子的扩散，在接触面形成的电势差。
布所产生的不随时间变化的电场 恒定电场
1、恒定电场服从高斯定理（任何电场都服从
高斯定理）
S
Es dS
1
0
qi
(S)
2、恒定电场服从环流定理（基本假定）
Es
dr
0
L
9
如何理解恒定电场？
产生电场只有两种方式：
✓由静止电荷产生—服从环流定理。 ✓由运动电荷或变化的磁场产生—不服从环流
定理。
恒定电流：电荷分布不随时间变化；磁场
电场在界面不连续，界面上有电荷积累。
【思考】你能算出界面上的电荷吗？
15
§6.4 电动势
单位正电荷
-
Ee +
+ E ne
r 电源
I
恒定 电流
R
Ee
—静电场
Ene—非静电场
非静电场，反抗静电场移动电荷。
16
电源的电动势：把单位正电荷从“－”极移 到“＋”极，非静电场作的功
()
＝ Ene dl
伴随能量的转换
11
§6.3 欧姆定律的微分形式 对于恒定电流或变化不太快的非恒定情况，
金属或电解液中某点的电流密度矢量与该点 的电场强度的关系为
J E
其中 为电导率。
对于电离气体、半导体，欧姆定律不成 立 —伏安特性曲线。
12
U1 E
U2
I JS
l
I JS U1－U2 ＝U1－U2
R
l
S
2
§6.1 电流和电流密度 一、电流密度矢量
大块导体
＋－
电流密度—描写大块导体中电流分布 方向：对正载流子，与载流子的运动同向；
对负载流子，与载流子的运动反向。
数值：单位时间通过单位垂直面积的电量。
3
1、单一载流子 vt
=nq
S
q：载流子电荷 v：载流子速度 n：载流子数密度
nq：电荷密度
J