广东省广州花都区2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(扫描版,含答案)
2018学年第二学期八年级数学期中抽测参考答案
一、选择题：
三、解答题：
17、（1）188+
解：原式=2322+ ``````````````````````````````4 分 =25 ``````````````````````````````5分
（2）x x 94∙ 解：原式=x x
94∙``````````````````````````````2分 =2x 49∙``````````````````````````````3 分
=
x 23``````````````````````````````5分
（3）22)6624(÷-
解：原式=2224÷ 2266÷- `````````````````3 分 =332- ``````````````````````````````5 分
（4）)52)(32(-+
解：原式=15-232522+-⨯```````````````````````3 分
=2325152+--``````````````````````````````4 分 = -13-22``````````````````````````````5分
18、方法一：（直接代入） 解：当21+=a 时， 原式1）21（2）21（2-+-+= ``````````````````````````````2 分
1-2222221--++=``````````````````````````````7 分 =0````````````````````````````````````````````9 分
方法二：（先变形）
解： 2)1(21212222--=-+-=--a a a a a ````````````5分 当21+=a 时， 2)121(原式2--+=````````````````6 分
2)2(2-=```````````````````7分
=2-2 `````````````````````8分
=0 ````````````````````9分
19、解：5=BD 4,=AB 90°,
=∠A 22由勾股定理得AB BD AD -=∴``````````````````````````````3分
2245-=
=3 ``````````````````````````````5 分 4,=AB 30°,=∠C 90°,=∠A 8422=⨯==∴AB BC ``````````````````````````````9分
20、解：222222=+=AD
133222=+=DC
21122=+=AB
174122=+=BC ``````````````````````````````4 分 四边形ABCD 的周长=
1721322++
+=+++AD DC BC AB ````````6分 171323++= ````````7分
四边形ABCD 的面积是:2
1525521152125=+=⨯⨯+⨯
⨯ ````````10分
21、 证明：在菱形ABCD 中，AB=AD=BC=CD, ∠B=∠D, ``````````````````3分 又 E 、F 分别是BC 、CD 的中点.
∴BE=DF ``````````````````````````````5 分 在△ABE 和△ADF 中
⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BE D B AD AB ````````````````````````````8 分
∴△ABE ≅△ADF(SAS) ``````````````````````````````9分 ∴AE=AF ``````````````````````````````10分
22、解：在矩形ABCD 中，
∠ABC=90°,AC=BD ，AO=21AC, BO=2
1BD ， ````````3分 ∴AO=BO ``````````````````````````````4分 ∠AOD=120° ∴∠AOB=60°
∴△AOB 是等边三角形
```````````````````````6分 ∴AO=BO=AB=3，
∴AC=2AO=6 ``````````````````````````````7分 在Rt △ABC 中，由勾股定理得：33362222=-=-=
AB AC BC
````9分 ∴矩形的面积=AB ∙BC=39333=⨯``````````````````````````````10分
23、（1）证明： DE∥AC ，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
``````````````````````````````2分
DE∥AC
∴∠EDA=∠DAF
``````````````````````````````3分
AD是△ABC的角平分线
∴∠EAD=∠DAF
``````````````````````````````4分
∴∠EDA=∠EAD
∴EA=ED
``````````````````````````````6分
∴平行四边形AEDF是菱形
```````````````7分
（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形。
理由如下：
四边形AEDF是菱形且∠BAC=90°
∴四边形AEDF是正方形（有一个内角是直角的菱形是正方形）
````````10分24、（1）AP=t， BQ=26-3t ``````````````````````````````2分
（2）由题意可得：PD=AD-AP=24-t，`````3分
QC=3t```````````4分
AD∥BC
∴ PD∥QC
设当运动时间为t秒时PD=QC，此时四边形PQCD为平行四边形。
由PD=QC得，24-t=3t ``````````````````````````6分
解得t=6
∴当运动时间为6秒时，四边形PQCD为平行四边形。
```````7分
（3） AD∥BC
∴ AP∥BQ
设当运动时间为t秒时AP=BQ，四边形ABQP为平行四边形。
解得：t=213``````````````````````````````10分
又 ∠B=90°
∴平行四边形ABQP 为矩形。
∴当运动时间为2
13秒时，四边形ABQP 为矩形。
`````````12分
25、（1）∠AMB=2∠MAE ``````````````````````````````1分 理由： 四边形ABCD 是正方形
∴AD ∥BC
∴∠DAM=∠AMB AE 平分∠DAM
∴∠MAE=∠DAE=21∠DAM ∴∠DAM=2∠MAE
∴∠AMB=2∠MAE `````````````````````````````2分
(2)过点E 作EF ⊥AM 于点F,连接EM `````````````````3分 四边形ABCD 是正方形
∴∠D=∠C=90°
EF ⊥AM
∴∠AFE=∠EFM=90°
∴∠D=∠AFE ``````````````````````````````4 分 在△ADE 和△AFE 中:
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AE AE AFE
D MA
E DAE ∴△ADE ≅△AFE(AAS)
∴AD=AF,DE=FE
``````````````````````````````5分 E 是CD 的中点
∴DE=EC
∴EF=EC `````````````````````````````````````6分 在Rt △EFM 和Rt △ECM 中:
⎩⎨⎧==EM
EM EC EF
∴Rt △EFM ≅Rt △
ECM(HL)
∴FM=CM `````````````````````````````````````7分 ∴AM=AF+FM=AD+CM
即AM=AD+MC ``````````````````````````````8分
（方法二：延长AE 交BC 的延长线于点F,评分标准参考方法一）
(3)
四边形ABCD 是正方形,AD=4
∴AB=BC=CD=AD=4, ∠B=90°
设MC=x
∴AM=AD+MC=4+x ,BM=BC-MC=4-x ``````````````````````````````9分 在Rt △ABM 中，由勾股定理得：222AM BM AB =+
即222)4()4(4x x +=-+````````11分
解得x =1
∴ AM=AD+MC=4+1=5
`````````````````````````````````````12分。
广东省广州市花都区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
（3）若 ，求 的长.
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：因 ，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．
考点：算术平方根的定义．
2．D
【分析】
由平行四边形的性质得出邻角互补，即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CD，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180° ∠A=140°；
（1）当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示以下线段的长：AP=________, BQ=__________；
（2）当运动时间为多少秒时，四边形PQCD为平行四边形？
（3）当运动时间为多少秒时，四边形ABQP为矩形？
25．如图，四边形 是正方形， 是边 上一点， 是 的中点， 平分 .
（1）判断 与 的数量关系，并说明理由；
22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知 ，AB=3，求矩形的面积.
23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由.
24．如图，在四边形ABCD中ห้องสมุดไป่ตู้AD//BC， ，AD=24 cm，AB=8 cm, BC=26 cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；Q从点C开始沿CB边向B以3 cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动.
故选：D．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的邻角互补．
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。
广州市广大附中2018-2019学年下学期期中考试八年级数学试卷含答案
参考答案1.A2.D3.C4.C5.B6.C7.D8.D9.B10.B11.112.a≥313.814.2415.216.1717.(1)原式=92（2）原式=32x 18.（1）画图略（2）画图略（3）∠ABC=45°19.下降了32cm；20.（1）BD=16(2)∠BAC=90°21.(1)证明：在平行四边形ABCD 中，AD//BC,AB=CD,∠BAD=∠DCB,∠B=∠D,∠DAE=∠AEB,∠DFC=∠FCB∵∠BAC 和∠DCB 的平分线AE，CF 分别交BC.AD 于点E.F ∴∠BAE=∠DAE=21∠BAD ∴∠FCB=∠DCF=21∠DCB ∴∠BAE=∠DCF在△BAE 和△DCF 中⎪⎩⎪⎨⎧===∠DCF ∠BAE ∠D ∠B CD AB ∴△BAE≌△DCF(ASA)∴BE=DF(2)由（1）可得∠AEB=∠CFD∴∠AEB=∠BCF∴AE//CF∵M.N 分别为AE.CF 中点∴ME//FN 且ME=FN∴四边形FMEN 是平行四边形22.解：（1）证明：有题意可知：点B 与点E 关于PQ 对称∴PB=PE,BF=EF,∠BPE=∠EPFEF//AB∠BPF=∠EFP∠EPF=∠EFPEP=EFBP=BF=EF=DE所以四边形BFED 为菱形.（2）边长为35；23.（1）证明：过点P 做PG⊥BC 于G，过点P 作PH⊥DC ∵正方形ABCDPG⊥BC,PH⊥DC∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°∵PG=PH,∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°∴PE⊥PB∴∠BPE=90°∴∠BPG=90°-∠GPE=∠EPA在△PGB 和△PHE 中∵∠PGB=∠PAE,PG=PH,∠BPG=∠EPH∴△PGB△△PHE(ASA)∴PB=PE.（2）PE=22AC.（3）（3）①若点E 在线段DC 上，如图1．∵∠BPE=∠BCE=90°，∴∠PBC+∠PEC=180°．∵∠PBC＜90°，∴∠PEC＞90°．若△PEC 为等腰三角形，则EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45°，∴∠PEC=90°，与∠PEC＞90°矛盾，P∴当点E 在线段DC 上时，△PEC 不可能是等腰三角形．②若点E 在线段DC 的延长线上，如图4．若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE=135°，∴CP=CE，∴∠CPE=∠CEP=22.5°．∴∠APB=180°-90°-22.5°=67.5°．∵∠PRC=90°+∠PBR=90°+∠CER，∴∠PBR=∠CER=22.5°，∴∠ABP=67.5°，∴∠ABP=∠APB．∴AP=AB=1．∴AP的长为1．。
2018-2019学年人教版初二数学下册期中试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．C（1，﹣1）D．（1，0）4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（）A．2B．4C．2D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm6．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣1＜a≤0D．﹣1≤a＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为°．9．函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．10．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打折．11．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点A的坐标是（1，0），点B．C在y轴上，在x轴上是否存在点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，满足条件的P点的坐标．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式：5x﹣13≥2（x﹣2）（2）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△DEC，若AC⊥DE，求∠BAC的度数．14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．15．请你只用无刻度的直尺按要求作图：（1）如图①，AD、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线．（2）如图②，AC与BD相交于O，且∠DAO＝∠BAO＝∠CBO＝∠ABO，请你作出∠AOB的平分线．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．17．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc．例如：＝3×6﹣4×5＝﹣2，如果有＞0，求x的取值范围．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．19．若关于x，y的二元一次方程组中，x的值为正数，y的值为负数，求m的取值范围．20．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）若AD＝2，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有人，学生有人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？22．如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在北偏东60°，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛在北偏东30°，且船距离海岛20海里（1）求该船到达C处的时刻．（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？六、（本大题共12分）23．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C 开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为10cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解不等式的方法，可得答案．【解答】解：2x﹣6＞0，解得x＞3，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．C（1，﹣1）D．（1，0）【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x＝1，设直线CC′为y＝kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y＝x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y＝﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（）A．2B．4C．2D．【分析】作PQ⊥OM于Q，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PQ⊥OM于Q，则此时PQ最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PQ＝PA＝4，即PQ的最小值为4，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质、垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm【分析】求出AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°，求出DE＝CE＝3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠1＝∠2，∵∠C＝90°，∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，∴CE＝DE＝3cm，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝6cm，故选：C．【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A＝30°和得出DE的长．6．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣1＜a≤0D．﹣1≤a＜0【分析】表示出不等式组的解集，由解集中的整数解共有4个，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，即a＜x＜3，由不等式组的整数解共有4个，得到﹣2≤a＜﹣1，故选：B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为45°．【分析】根据角的和差定义计算即可；【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，∴∠DOB＝60°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝60°﹣15°＝45°．故答案为45．【点评】本题考查旋转变换，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．9．函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为x＜1．【分析】由图知：①当x＞1时，y＞0；②当x＜1时，y＜0；因此当y＜0时，x＜1；由此可得解．【解答】解：根据图示知：一次函数y＝kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，﹣2）；即当x＜1时，函数值y的范围是y＜0；因而当不等式kx+b＜0时，x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜1【点评】本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．10．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打8折．【分析】设至多可打x折，根据“某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设至多可打x折，根据题意得：1575×≥1200（1+5%），解得：x≥8，即至多可打8折，故答案为：8．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．11．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm．【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DC＝4cm，进而得出BE＝EF＝4cm，进而求出答案．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF＝DC＝4cm，FC＝7cm，∵AB＝AC，BC＝12cm，∴∠B＝∠C，BF＝5cm，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5＝13（cm）．故答案为：13．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点A的坐标是（1，0），点B．C在y轴上，在x轴上是否存在点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，满足条件的P点的坐标（﹣1，0）（3，0）．【分析】先由等腰三角形三线合一的性质得出OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝60°，再取A（1，0）关于y轴的对称点P（﹣1，0），根据轴对称的性质得到PB＝AB，PC＝AC，∠BPA＝∠BAP＝60°，所以PB＝AB＝PC＝AC，从而根据等腰三角形的定义得出△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．【解答】解：∵AB＝AC＝2，AO⊥BC，∠BAC＝120°，∴OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝∠BAC＝60°，∴取A（1，0）关于y轴的对称点P（﹣1，0），则PB＝AB，PC＝AC，∠BPA＝∠BAP＝60°，∴PB＝AB＝PC＝AC，∴△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，同理可得（3，0）也符合题意．所以在x轴上存在点P（﹣1，0）（3，0），使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形；故答案为：（﹣1，0）（3，0），【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，坐标与图形性质，难度适中，由等腰三角形三线合一的性质得出OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝60°是解题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式：5x﹣13≥2（x﹣2）（2）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△DEC，若AC⊥DE，求∠BAC的度数．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解不等式即可；（2）设AC交DE于H．在Rt△CDH中求出∠D即可解决问题；【解答】解：（1）5x﹣13≥2（x﹣2）5x﹣13≥2x﹣4，3x≥9x≥3（2）设AC交DE于H．∵∠BCE＝∠ACD＝40°，AC⊥DE，∴∠CHD＝90°，∴∠D＝90°﹣40°＝50°，∴∠A＝∠D＝50°．【点评】本题考查旋转变换、三角形内角和定理、解一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3＞﹣5，得：x＞﹣4，解不等式﹣1≥3（x﹣1），得：x≤1，则不等式组的解集为﹣4＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．请你只用无刻度的直尺按要求作图：（1）如图①，AD、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线．（2）如图②，AC与BD相交于O，且∠DAO＝∠BAO＝∠CBO＝∠ABO，请你作出∠AOB的平分线．【分析】（1）连接OC并延长交AB于F，则利用三角形的三条角平分线相交于一点可判断CF平分∠ACB；（2）AD和BC的延长线相交于E，连接EC并延长交AB于F，可证明△OAB和△EAB为等腰三角形，则根据等腰三角形的性质可判断OF平分∠AOB．【解答】解：（1）如图①，CF为所作；（2）如图②，OF为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．【分析】由旋转和翻折的性质可知：AC＝AF，然后再求得∠CAF＝60°，从而可得出△ACF为等边三角形．【解答】解：由旋转的性质可知：∠BAC＝∠DAE＝15°，AC＝AE，∠CAE＝90°，由翻折的性质可知：∠FAD＝∠EAD＝15°，AF＝AE．∴AC＝AF，∠CAF＝60°，∴△ACF为等边三角形．【点评】本题主要考查的是翻折变换、旋转变换、等边三角形的性质和判定，证得AC＝AF，∠CAF ＝60°是解题的关键．17．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc．例如：＝3×6﹣4×5＝﹣2，如果有＞0，求x的取值范围．【分析】根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意可得2x﹣3（x﹣2）＞0，解得x＜6．故x的取值范围是x＜6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．19．若关于x，y的二元一次方程组中，x的值为正数，y的值为负数，求m的取值范围．【分析】先求出方程组的解，即可得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：，①+②，得：2x＝2m+6，x＝m+3，①﹣②，得：4y＝4m﹣4，y＝m﹣1，∵x的值为正数，y的值为负数，∴，解得﹣3＜m＜1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，能正确解二元一次方程组和解一元一次不等式组是解此题的关键，题目比较好，难度适中．20．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）若AD＝2，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？【分析】（1）通过求证△FEC≌△AED来证明CF＝AD；（2）若点B在线段AF的垂直平分线上，则应有AB＝BF∵AB＝8，CF＝AD＝2，∴BC＝BF﹣CF ＝8﹣2＝6时有AB＝BF．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠F＝∠DAE．又∵∠FEC＝∠AED，∴∠ECF＝∠ADE，∵E为CD中点，∴CE＝DE，在△FEC与△AED中，∵，∴△FEC≌△AED，∴CF＝AD；（2）当BC＝6时，点B在线段AF的垂直平分线上，其理由是：∵BC＝6，AD＝2，AB＝8，∴AB＝BC+AD，又∵CF＝AD，BC+CF＝BF，∴AB＝BF，∴△ABF是等腰三角形，∴点B在AF的垂直平分线上．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用了：（1）梯形的性质，（2）全等三角形的判定和性质，（3）中垂线的性质进行分析．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【分析】（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用＝购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有，解得．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y＝26x+22（10﹣x）+16×50＝4x+1020．故y关于x的函数关系式是y＝4x+1020（0＜x＜10）；②依题意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．22．如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在北偏东60°，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛在北偏东30°，且船距离海岛20海里（1）求该船到达C处的时刻．（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？【分析】（1）根据题意得：∠A＝30°，∠BCD＝60°，BC＝20海里，根据三角形外角的性质，易证得∠ABC＝∠A，根据等角对等边，即可求得AC＝BC，又由船的速度为10海里/时，即可求得船到达C点的时间；（2）由在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，BC＝20海里，即可求得CD的长，继而求得到达B岛正南的D处的时间．【解答】解：（1）根据题意得：∠A＝30°，∠BCD＝60°，BC＝20海里，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABC＝∠A，∴AC＝BC＝20（海里），∵船的速度为10海里/时，∴20÷10＝2（小时），∴船到达C点的时间为：13时30分；（2）在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，BC＝20海里，∴CD＝BC•cos60°＝20×＝10（海里），∵10÷10＝1（小时），∴在14时30分到达B岛正南的D处．【点评】此题考查了方向角问题、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．六、（本大题共12分）23．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C 开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为10cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD＝CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴2AB2＝BC2，∴AB＝＝4cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF＝BC＝4cm，∵S＝10cm2△ABD∴AF×BD＝20，∴BD＝5cm．若D在B点右侧，则CD＝3cm，t＝1.5s；若D在B点左侧，则CD＝13cm，t＝6.5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动8秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD＝CE．∵CE＝t，BD＝8﹣2t∴t＝8﹣2t，∴t＝，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD＝CE．∵CE＝t，BD＝2t﹣8，∴t＝2t﹣8，∴t＝8，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．。
广东省广州市花都区2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．新冠疫情期间，某地有五家医院的医生踊跃报名驰援武汉，人数分别为17，17，18，19，21，以上数据的中位数为（）A．17B．18C．18.5D．193．如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（）A．1B．2C．4D．84．下列算式中，运算错误的是（）A．÷＝B．×＝C．+＝D．（﹣）2＝3 5．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为S甲2、S乙2，若甲的成绩更稳定，则S甲2、S乙2的大小关系为（）A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定6．如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（）A．96B．48C．24D．67．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC8．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜29．如图，△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB ＝13，则EG的长是（）A．7B．6C．7D．710．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为（3，），则直线AC的函数解析式为（）A．y＝x+B．y＝x+2C．y＝﹣x+D．y＝﹣x+2二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.）11．数据1，2，2，5，8的众数是．12．式子有意义时，实数x的取值范围为．13．直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度，得到直线y＝x+3，则m＝．14．已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h＝dm．15．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为．16．如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为．三、解答题（本大题共9题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（6分）计算（1）；（2）（+）（﹣）﹣．18．（7分）已知函数y＝x+2．（1）填表，并画出这个函数的图象；x…0…y＝x+2…0…（2）判断点A（﹣3，1）是否在该函数的图象上，并说明理由．19．（7分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AC的长度．20．（7分）在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动．为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如图所示统计图．（1）求这组数据的平均数；（2）该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？21．（8分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2，AB＝2，延长AC 到E，使得CE＝CD，连接BE．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）求线段BE的长度．22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：（1）△AEF≌△DEC；（2）四边形ACDF是平行四边形．23．（9分）今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：甲商品乙商品进价（元/件）355售价（元/件）458小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．24．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝3时，PB＝cm．（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．25．（10分）如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．（1）请直接写出点C的坐标；（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB 上一点C'重合，求线段CF的长度；（3）如图③，动点P（x，y）在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角△BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、，是最简二次根式；B、＝3，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、＝＝2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、＝＝，被开方数不含分母，不是最简二次根式；故选：A．2．新冠疫情期间，某地有五家医院的医生踊跃报名驰援武汉，人数分别为17，17，18，19，21，以上数据的中位数为（）A．17B．18C．18.5D．19【分析】直接根据中位数的定义可得答案．【解答】解：根据中位数的定义知，这组数据的中位数为18，故选：B．3．如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（）A．1B．2C．4D．8【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝×4＝2，故选：B．4．下列算式中，运算错误的是（）A．÷＝B．×＝C．+＝D．（﹣）2＝3【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：A、÷＝，正确，不合题意；B、×＝，正确，不合题意；C、+，无法计算，故此选项符合题意；D、（﹣）2＝3，正确，不合题意；故选：C．5．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为S甲2、S乙2，若甲的成绩更稳定，则S甲2、S乙2的大小关系为（）A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定【分析】根据方差的性质进行判断即可．【解答】解：∵每人10次射击成绩平均是均为9.2环，甲的成绩更稳定，∴S甲2＜S乙2，故选：B．6．如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（）A．96B．48C．24D．6【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．【解答】解：∵BD＝4，AC＝3BD，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积为AC×BD＝＝24．故选：C．7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：B．8．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2．故选：D．9．如图，△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB ＝13，则EG的长是（）A．7B．6C．7D．7【分析】根据勾股定理求出BE，证明四边形EFGH为正方形，根据正方形的性质、勾股定理计算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得，BE＝＝＝12，∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，∴∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝90°，BF＝CG＝DH＝AE＝5，∴∠FEB＝∠EFC＝∠FGD＝90°，EF＝EH＝12﹣5＝7，∴四边形EFGH为正方形，∴EG＝＝7，故选：A．10．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为（3，），则直线AC的函数解析式为（）A．y＝x+B．y＝x+2C．y＝﹣x+D．y＝﹣x+2【分析】过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，在Rt△ABH中利用勾股定理得到（3﹣t）2+（）2＝t2，解方程求出t得到A（2，0），再利用P为OB的中点得到P（，），然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．【解答】解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，∵四边形ABCO为菱形，∴OP＝BP，OA＝AB，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，∵点B坐标为（3，），∴BH＝，AH＝3﹣t，在Rt△ABH中，（3﹣t）2+（）2＝t2，解得t＝2，∴A（2，0），∵P为OB的中点，∴P（，），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），P（，）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2．故选：D．二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.）11．数据1，2，2，5，8的众数是2．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故答案为：2．12．式子有意义时，实数x的取值范围为x≥3．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．13．直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度，得到直线y＝x+3，则m＝4．【分析】首先求出直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到y＝﹣1+m，再与y＝x+3，即可求得m的值．【解答】解：直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度，得到直线y＝x+3，∴﹣1+m＝3，解得m＝4，故答案为4．14．已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h＝4dm．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，由等腰三角形的性质可知AD是BC的垂直平分线，故可得出BD的长，根据勾股定理求出AD的长即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝h，∵AB＝AC＝5dm，BC＝6dm，∴AD是BC的垂直平分线，∴BD＝BC＝3dm．在Rt△ABD中，AD＝dm，即h＝4（dm）．答：h的长为4dm．故答案为：4．15．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为x ＝2．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解决问题．【解答】解：∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），∴当x＝2时，x+b＝ax﹣3＝1，即关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为x＝2．故答案为x＝2．16．如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为1．【分析】连接AO，可证四边形AMON是矩形，可得AO＝MN，当AO⊥BD时，AO有最小值，即MN有最小值，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，连接AO，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝，BD＝AB＝2，∠DAB＝90°，又∵OM⊥AD，ON⊥AB，∴四边形AMON是矩形，∴AO＝MN，∵当AO⊥BD时，AO有最小值，∴当AO⊥BD时，MN有最小值，此时AB＝AD，∠BAD＝90°，AO⊥BD，∴AO＝BD＝1，∴MN的最小值为1，故答案为：1．三、解答题（本大题共9题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（6分）计算（1）；（2）（+）（﹣）﹣．【分析】（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；（2）利用平方差计算乘法，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝；（2）原式＝5﹣3﹣2＝0．18．（7分）已知函数y＝x+2．（1）填表，并画出这个函数的图象；x…0﹣2…y＝x+2…20…（2）判断点A（﹣3，1）是否在该函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）分别代入x＝0，y＝0求出与之对应的y，x的值，再描点、连线，即可画出函数图象；（2）代入x＝﹣3求出与之对应的y值，再将其与1比较后即可得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝0+2＝2；当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣2．描点、连线，画出函数图象，如图所示．故答案为：2；﹣2．（2）点A（﹣3，1）不在该函数的图象上，理由如下：当x＝﹣3时，y＝﹣3+2＝﹣1，﹣1≠1，∴点A（﹣3，1）不在该函数的图象上．19．（7分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AC的长度．【分析】根据矩形的性质和等边三角形的性质，可以得到OA的长，从而可以求得AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵∠AOD＝60°，AD＝2，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝OD＝2，∴AC＝2OA＝4，即AC的长度为4．20．（7分）在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动．为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如图所示统计图．（1）求这组数据的平均数；（2）该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算可得；（2）用总人数乘以样本中课外阅读书籍的平均数即可得．【解答】解：（1）这组数据的平均数为＝2.3（本）；（2）估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是800×2.3＝1840（本）．21．（8分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2，AB＝2，延长AC 到E，使得CE＝CD，连接BE．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）求线段BE的长度．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判定AC⊥BC；（2）在直角△BCE中，利用勾股定理来求BE的长度．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AC＝2，BC＝2，AB＝2，∴AC2＝4，BC2＝8，AB2＝12，∴AC2+BC2＝AB2．∴∠ACB＝90°；（2）由（1）知，∠ACB＝90°，则∠BCE＝90°．∵D是AB的中点，AB＝2，CE＝CD，∴CE＝CD＝AB＝．∴在直角△BCE中，由勾股定理得：BE＝＝＝．22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：（1）△AEF≌△DEC；（2）四边形ACDF是平行四边形．【分析】（1）△AEF≌△DEC；（2）四边形ACDF是平行四边形．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠F AE＝∠CDE，∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（ASA）；（2）∵△AEF≌△DEC，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ACDF是平行四边形．23．（9分）今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：甲商品乙商品进价（元/件）355售价（元/件）458小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．【分析】（1）由y＝甲商品利润+乙商品利润，可得解析式；（2）由用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，列出不等式组，即可求解；（3）由获得的利润不少于632.5元，列出不等式可求x的范围，由一次函数的性质可求解．【解答】解：（1）由题意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300；（2）由题意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，∴x≤50，又∵x≥0，∴0≤x≤50；（3）由题意可得：（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）≥632.5，∴x≥47.5，∴47.5≤x≤50，又∵x为整数，∴x＝48，49，50，∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；∵y＝7x+300，∴y随x的增大而增大，∴当x＝50时，有最大利润．∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．24．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝3时，PB＝15cm．（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）先求出AP，即可求解；（2）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解；（3）由菱形的性质可求DP＝BP，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）当t＝3时，则AP＝3×1＝3cm，∴PB＝AB﹣AP＝18﹣3＝15cm，故答案为：15．（2）若四边形PBCQ是平行四边形，∴PB＝CQ，∴18﹣t＝2t，∴t＝6，若四边形PQDA是平行四边形，∴AP＝DQ，∴t＝23﹣2t，∴t＝，综上所述：t＝6或；（3）如图，若四边形PBQD是菱形，∴BP＝DP，∵AP2+AD2＝DP2，∴AP2+144＝（18﹣AP）2，∴AP＝5，∴t＝＝5，∴当t＝5时，四边形PBQD为菱形．25．（10分）如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．（1）请直接写出点C的坐标；（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB 上一点C'重合，求线段CF的长度；（3）如图③，动点P（x，y）在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角△BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质可得BC＝OA＝8，AC＝OB＝6，AC∥OB，BC∥OA，即可求解；（2）由折叠的性质的可得AC＝AC'＝6，CF＝C'F，∠C＝∠AC'F＝60°，由勾股定理可求CF的长；（3）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求PF＝BE，EP＝DF，即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝OA＝8，AC＝OB＝6，AC∥OB，BC∥OA，∴点C的坐标（8，6）；（2）∵BC＝8，AC＝6，∴AB＝＝＝10，∵把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C'重合，∴AC＝AC'＝6，CF＝C'F，∠C＝∠AC'F＝60°，∴BC'＝AB﹣AC'＝4，∵BF2＝C'F2+C'B2，∴（8﹣CF）2＝CF2+16，∴CF＝3；（3）设点P（a，2a﹣6），当点P在BC下方时，如图③，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交AC于F，∵△BPD是等腰直角三角形，∴BP＝PD，∠BPD＝90°，∴EF∥BC，∴∠BEP＝∠BOA＝90°，∠PFD＝∠CAO＝90°，∴∠BPE+∠DPF＝∠DPF+∠PDF，∴∠BPE＝∠PDF，∴△BPE≌△PDF（AAS），∴PF＝BE＝6﹣（2a﹣6）＝12﹣2a，EP＝DF，∵EF＝EP+PF＝a+12﹣2a＝8，∴a＝4，∴点P（4，2）；当点P在BC的上方时，如图④，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交AC的延长线于F，同理可证△BPE≌△PDF，∴BE＝PF＝2a﹣6﹣6＝2a﹣12，∵EF＝EP+PF＝a+2a﹣12＝8，∴a＝，∴点P（，），综上所述：点P坐标为（4，2）或（，）．。
广东省广州市2018-2019学年八年级数学下册期末考试试卷（含答案解析）
广东省广州市2018-2019学年八年级数学下册期末考试试卷（含答案解析）2018-2019学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2分）点（）在函数y=2x﹣1的图象上．A．（1，3）B．（﹣2.5，4）C．（﹣1，0）D．（3，5）【专题】一次函数及其应用．【分析】将各点坐标代入函数y=2x-1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．【解答】解：A、当x=1时，y=2-1=1≠3，故（1，3）不在函数y=2x-1的图象上．B、当x=-2.5时，y=-5-1=-6≠4，故（-2.5，4）不在函数y=2x-1的图象上．C、当x=-1时，y=-2-1=-3≠0，故（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上．D、当x=3时，y=6-1=5，故（3，5）在函数y=2x-1的图象上．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．2．（2分）当a满足条件（）时，式子在实数范围内有意义（）A．a＜﹣3 B．a≤﹣3 C．a＞﹣3 D．a≥﹣3【专题】常规题型；二次根式．【分析】根据二次根式的意义即可求得答案．【解答】解：根据题意知，要使在实数范围内有意义，则a+3≥0，解得：a≥-3，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．3．（2分）计算：÷=（）（a＞0，b＞0）A． B． C．2a D．2a2【专题】计算题；二次根式．【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．4．（2分）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB=∠B=∠AFE=90°，AB=AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等5．（2分）下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A．B．C．D．【专题】函数思想．【分析】一次函数的图象是直线．【解答】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．6．（2分）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，则点A 的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，1）D．（2，2）【专题】函数及其图像．【分析】一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是【解答】解：直线y=-x+2中，令y=0，则0=-x+2，解得x=2，∴A（2，0），故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（0，b）．7．（2分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A．86 B．88 C．90 D．92【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可【解答】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%=88（分），故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8．（2分）下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．对角线相等的四边形一定是正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边形，不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意；故选：A．。
2018-2019学年人教新版广东省广州市番禺区六校联合体八年级第二学期期中数学试卷及答案 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各组能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．11，12，13D．8，15，173．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（）A．B．C．D．4．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝C．＝×D．÷＝5．下列结论中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是（）A．2B．4C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BD8．直角三角形的两条直角边长为3和4，则该直角三角形斜边上的高为（）A．5B．7C．D．9．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm10．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）11．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．如图，在▱ABCD中，已知∠D＝130°，则∠B＝度．13．直角△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF＝3，则AE＝．14．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝．15．如图，已知圆柱的底面周长18cm，高为12cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是cm．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么AF＝．三、解答题（共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．化简（1）（2）（3）18．计算（1）（2）﹣3）÷19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为13．20．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．21．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝20，BC＝15，CD＝9．（1）求AC的长；（2）判断△ABC的形状并证明．22．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．24．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF （1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）②△ABC满足时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）③△ABC满足时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）25．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG 与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN＝45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，若EG＝4，GF＝6，求正方形ABCD的边长．参考答案一、选择题：（共10小题，每小题2分，共20分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．解：A、＝2，故不是最简二次根式，本选项错误；B、＝，故不是最简二次根式，本选项错误；C、是最简二次根式，本选项正确；D、＝，故不是最简二次根式，本选项错误．故选：C．2．下列各组能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．11，12，13D．8，15，17【分析】根据勾股定理的逆定理解答．解：A、因为42+52≠62，所以不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形；C、因为112+122≠132，所以不能组成直角三角形；D、因为82+152＝172，所以能组成直角三角形．故选：D．3．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数分别进行分析即可．解：A、x﹣2≥0，且x﹣2≠0，解得：x＞2，故A错误；B、x﹣2＞0，解得：x＞2，故B错误；C、x﹣2≥0，解得x≥2，故C正确；D、2﹣x≥0，解得x≤2，故D错误；故选：C．4．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝C．＝×D．÷＝【分析】根据二次根式的加减法则对A、B进行判断，根据二次根式的性质对C进行判断，根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2﹣＝，故本选项正确；C、＝，故故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：B．5．下列结论中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半【分析】由菱形和矩形的判定得出A、B正确，由等腰梯形的判定得出C不正确，由对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，得出D正确，即可得出结论．解：A．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A正确；B．∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴B正确；C．∵一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，∴C不正确；D．∵对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，∴D正确；故选：C．6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是（）A．2B．4C．D．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OCD＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．解：在矩形ABCD中，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOD＝60°，∴∠OCD＝∠AOD＝×60°＝30°，又∵∠ADC＝90°，∴AC＝2AD＝2×2＝4．故选：B．7．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BD【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1＝∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB＝CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．8．直角三角形的两条直角边长为3和4，则该直角三角形斜边上的高为（）A．5B．7C．D．【分析】先根据勾股定理求出斜边长，再设这个直角三角形斜边上的高为h，根据三角的面积公式求出h的值即可．解：∵直角三角形两直角边长为3，4，∴斜边＝＝5，设这个直角三角形斜边上的高为h，则h＝＝．故选：C．9．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．10．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可．解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）11．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．解：“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题．故答案是：真12．如图，在▱ABCD中，已知∠D＝130°，则∠B＝130度．【分析】根据平行四边形的性质即可得到结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝130°，故答案为：130．13．直角△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF＝3，则AE＝3．【分析】由三角形中位线定理得到DF＝BC；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE＝BC，则DF＝AE．解：如图，∵在直角△ABC中，∠BAC＝90°，D、F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF＝BC．又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，∴AE＝BC，∵DF＝3，∴DF＝AE．故填：3．14．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝2．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）＝2．故答案为：2．15．如图，已知圆柱的底面周长18cm，高为12cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是15 cm．【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．解：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，∵AC＝9cm，BC＝12cm，∴AB＝＝15cm，故答案为：15．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么AF＝10．【分析】先判定三角形全等再根据勾股定理可知．解：由折叠的性质可得到△AEC≌△CBA⇒∠ACF＝∠CAF⇒AF＝CF，在Rt△CFB中，由勾股定理得CB2+BF2＝CF2，即82+（16﹣AF）2＝AF2，解得AF＝10．三、解答题（共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．化简（1）（2）（3）【分析】（1）分子、分母都乘以，再进一步化简可得；（2）先化简，再约分即可得；（3）先化简，再计算乘法即可得．解：（1）原式＝＝＝2；（2）原式＝＝；（3）原式＝6×＝2．18．计算（1）（2）﹣3）÷【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式＝6﹣24+＝﹣17；（2）原式＝（8﹣9）÷＝﹣＝﹣．19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为13．【分析】（1）以4和1为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；（2）以2和3为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．解：（1）如图①所示：（2）如图②所示．20．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG＝BD，EH∥BD，EH ＝BD．进而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG＝BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH＝BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四边形EFGH是平行四边形．21．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝20，BC＝15，CD＝9．（1）求AC的长；（2）判断△ABC的形状并证明．【分析】（1）利用勾股定理分别求出AD和BD的长即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形．解：（1）∵在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝20，BC＝15，DC＝9，∴BD＝，AD＝，∴AC＝AD+BC＝16+9＝25；（2）∵AC＝25，BC＝15，AB＝20，202+152＝252，∴△ABC是直角三角形．22．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．【分析】（1）先证出OE＝OF，再由SAS即可证明△BOE≌△DOF；（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下：∵OB＝OD，OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD＝EF，∴四边形EBFD是矩形．23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC＝OD，再根据菱形的判定得出四边形OCED是菱形．（2）方法一：解直角三角形求出BC＝2．AB＝2，根据矩形和菱形的性质得出，S△COD＝S矩形ABCD＝S菱形OCED，即可求出菱形的面积．方法二：解直角三角形求出BC＝2．AB＝DC＝2，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF＝BC＝1，OE＝2OF＝2，即可求出菱形的面积．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，………………………………2分∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴OC＝OD，………………………………4分∴▱OCED是菱形；………………………………5分（2）方法一：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，∴BC＝2，AB＝2，………………………………6分∵S△COD＝S矩形ABCD＝S菱形OCED，………………………………8分∴S菱形OCED＝×2×2＝2．………………………………10分方法二：解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，∴BC＝2，∴AB＝DC＝2，如图，连接OE，交CD于点F，∵四边形OCED为菱形，∴F为CD中点，∵O为BD中点，∴OF＝BC＝1，∴OE＝2OF＝2，∴S菱形OCED＝×OE×CD＝×2×2＝2．24．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF（1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足AB＝AC时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）②△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）③△ABC满足AB＝AC，∠BAC＝150°时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）【分析】（1）由△ABE与△BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠ABE＝∠CBF＝60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△EBF与△DFC全等；（2）利用（1）中全等三角形对应边相等得到EF＝AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF＝AD，AE＝DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形；（3）①当AE＝AD时，ADFE是菱形；②当∠BAC＝150°，由此可求得∠EAD的度数，则可得ADFE是矩形；③当ADFE是正方形时，∠EAD＝90°，且AE＝AD，联立①②的结论即可．解：（1）∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°，∴∠ABE﹣∠ABF＝∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA＝∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF＝AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD＝AD＝AC，∴EF＝AD＝DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴DF＝AB＝AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形；∴∠FEA＝∠ADF，∴∠FEA+∠AEB＝∠ADF+∠ADC，即∠FEB＝∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△EBF≌△DFC（SAS），（2）∵△EBF≌△DFC，∴EB＝DF，EF＝DC．∵△ACD和△ABE为等边三角形，∴AD＝DC，AE＝BE，∴AD＝EF，AE＝DF∴四边形AEFD是平行四边形；（3）①若AB＝AC，则平行四边形AEFD是菱形；此时AE＝AB＝AC＝AD，即△ABC是等腰三角形；故△ABC满足AB＝AC时，四边形AEFD是菱形；②若∠BAC＝150°，则平行四边形AEFD是矩形；由（1）知四边形AEFD是平行四边形，则∠EAD＝90°时，可得平行四边形AEFD是矩形，∴∠BAC＝360°﹣60°﹣60°﹣90°＝150°，即△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形AEFD是矩形；③综合①②的结论知：当△ABC是顶角∠BAC是150°的等腰三角形时，四边形AEFD 是正方形．故答案是：①AB＝AC；②∠BAC＝150°；③AB＝AC，∠BAC＝150°．25．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG 与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN＝45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，若EG＝4，GF＝6，求正方形ABCD的边长．【分析】（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE＝∠GAE，同理可得出∠GAF＝∠DAF，由此可得出结论；（2）由旋转的性质得出∠BAM＝∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN＝HN．再由∠BAD＝90°，AB＝AD可知∠ABD＝∠ADB＝45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE＝x﹣4，CF＝x﹣6，再根据勾股定理即可得出x的值．解：（1）在正方形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∵AG⊥EF，∴△ABE和△AGE是直角三角形．在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（HL），∴∠BAE＝∠GAE．同理，∠GAF＝∠DAF．∴∠EAF＝∠EAG+∠FAG＝∠BAD＝45°．（2）MN2＝ND2+DH2．由旋转可知：∠BAM＝∠DAH，∵∠BAM+∠DAN＝45°，∴∠HAN＝∠DAH+∠DAN＝45°．∴∠HAN＝∠MAN．在△AMN与△AHN中，，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN＝HN．∵∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°．∴∠HDN＝∠HDA+∠ADB＝90°．∴NH2＝ND2+DH2．∴MN2＝ND2+DH2．（3）由（1）知，BE＝EG＝4，DF＝FG＝6．设正方形ABCD的边长为x，则CE＝x﹣4，CF＝x﹣6．∵CE2+CF2＝EF2，∴（x﹣4）2+（x﹣6）2＝102．解这个方程，得x1＝12，x2＝﹣2（不合题意，舍去）．∴正方形ABCD的边长为12．。
广东省2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(2份)
2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 使√x−1有意义的x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥1D.x≥0C.x＞12、(3分) 下列各式中，错误的是（）A.（-√3）2=3B.-√32=-3C.（√3）2=3D.√(−3)2=-33、(3分) 化简√27+√48的结果是（）A.-√3B.√−21C.√2D.7√34、(3分) 化简二次根式√(3.14−π)2，结果为（）A.0B.3.14-πC.π-3.14D.0.15、(3分) 下列各组数为勾股数的是（）A.6，12，13B.3，4，7C.8，15，16D.5，12，136、(3分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12．AC=16，则AB的长为（）A.26B.18C.20D.217、(3分) 若等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则底边上的高为（）A.6B.7C.9D.128、(3分) 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A.36°B.108°C.72°D.60°9、(3分) 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm210、(3分) 下列关于矩形的说法，正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分二、填空题（本大题共6 小题，共24 分）11、(4分) 已知m=2+√2，n=2-√2，则代数式m2+2mn+n2的值为______．12、(4分) 已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是______．13、(4分) △ABC中，∠C=90°，a=8，c=10，则b=______．14、(4分) 计算√27-√1=______．315、(4分) 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB 的中点．若OE=3cm，则AD的长是______cm．16、(4分) 如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形A n B n C n D n的面积是______．三、解答题（本大题共7 小题，共51 分）17、(6分) 计算：√27×√1-（√5+√3）（√5-√3）318、(6分) 已知：O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明理由．19、(7分) 计算：(√4+√12)(2−2√3)−(√3−√2)2．20、(7分) 如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．21、(7分) 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．22、(9分) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√3+√2，BC=√3−√2，求：（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．23、(9分) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．四、计算题（本大题共2 小题，共15 分）24、(6分) Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2√2cm，BC=√10cm，求AB上的高CD长度．25、(9分) 已知a、b、c满足（a-3）2+√b−4+|c-5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷【第1 题】【答案】B解：∵√x−1有意义，∴x-1≥0，即x≥1．故选：B．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．【第2 题】【答案】D【解析】解：A、（-√3）2=3，故A正确；B、-√32=-3，故B正确；C、（√3）2=3，故C正确；D、√(−3)2=3，故D错误；故选：D．根据算术平方根的意义，可得答案．本题考查了算术平方根，注意√a2=a（a≥0）．【第3 题】D【解析】解：原式=3√3+4√3=7√3，故选：D．原式化简后，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第4 题】【答案】C【解析】解：∵π＞3.14，即3.14-π＜0，则原式=|3.14-π|=π-3.14．故选：C．原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第5 题】【答案】【解析】解：A、62+122≠132，故此选项错误；B、32+42≠72，故此选项错误；C、因为82+152≠162，故此选项错误；D、常用勾股数有52+122=132，故此选项正确．故选：D．三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．【第6 题】【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12．AC=16，∴AB=√AC2+BC2=√162+122=20，故选：C．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．【第7 题】【答案】D【解析】解：如图：AB=AC=13，BC=10．△ABC中，AB=AC，AD⊥BC；BC=5；∴BD=DC=12Rt△ABD中，AB=13，BD=5；由勾股定理，得：AD=√AB2−BD2=√132−52=12．故选：D．在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．【第8 题】【答案】B【解析】解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选：B．利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D的值可求出．题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．【第9 题】【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，×8×6=24cm2，所以菱形的面积=12故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．【第10 题】【答案】D【解析】解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选：D．根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．本题主要考查学生对矩形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，都是一些基础知识，要求学生应熟练掌握．【第11 题】【答案】16【解析】解：原式=（m+n）2，∵m=2+√2，n=2-√2，∴原式=42=16，故答案为：16根据二次根式的运算以及完全平方公式即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．【第12 题】【答案】24cm2解：∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，×6×8=24（cm2）．∴此直角三角形的面积为：12故答案为：24cm2．先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．本题考查了勾股定理的逆定理，能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是一个直角三角形是解决此类问题的关键．【第13 题】【答案】6【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=10，∴b=√c2−a2=√102−82=6，故答案是：6．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理（如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2）是解题的关键．【 第 14 题 】【 答 案 】8√3 【 解析 】解：原式=3√3-√33=83√3．故答案为：83√3．先进行二次根式的化简，然后合并．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．【 第 15 题 】【 答 案 】6【 解析 】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BO =DO ，∵点E 是AB 的中点，∴OE 为△ABD 的中位线，∴AD =2OE ，∵OE =3cm ，∴AD =6cm ．。
八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。
广东省2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(2份)
2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 使有意义的x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥1D.x≥0C.x＞12、(3分) 下列各式中，错误的是（）A.（-）2=3B.-=-3C.（）2=3D.=-33、(3分) 化简+的结果是（）A.-B.C.D.74、(3分) 化简二次根式，结果为（）A.0B.3.14-πC.π-3.14D.0.15、(3分) 下列各组数为勾股数的是（）A.6，12，13B.3，4，7C.8，15，16D.5，12，136、(3分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12．AC=16，则AB的长为（）A.26B.18C.20D.217、(3分) 若等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则底边上的高为（）A.6B.7C.9D.128、(3分) 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A.36°B.108°C.72°D.60°9、(3分) 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm210、(3分) 下列关于矩形的说法，正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分二、填空题（本大题共6 小题，共24 分）11、(4分) 已知m=2+，n=2-，则代数式m2+2mn+n2的值为______．12、(4分) 已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是______．13、(4分) △ABC中，∠C=90°，a=8，c=10，则b=______．14、(4分) 计算-=______．15、(4分) 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是______cm．16、(4分) 如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形A n B n C n D n的面积是______．三、解答题（本大题共7 小题，共51 分）17、(6分) 计算：×-（+）（-）18、(6分) 已知：O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明理由．19、(7分) 计算：．20、(7分) 如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．21、(7分) 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．22、(9分) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求：（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．23、(9分) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．四、计算题（本大题共2 小题，共15 分）24、(6分) Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=cm，求AB上的高CD长度．25、(9分) 已知a、b、c满足（a-3）2++|c-5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷【第1 题】【答案】B【解析】解：∵有意义，∴x-1≥0，即x≥1．故选：B．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．【第2 题】【答案】D【解析】解：A、（-）2=3，故A正确；B、-=-3，故B正确；C、（）2=3，故C正确；D、=3，故D错误；故选：D．根据算术平方根的意义，可得答案．本题考查了算术平方根，注意=a（a≥0）．【第3 题】【答案】D【解析】解：原式=3+4=7，故选：D．原式化简后，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第4 题】【答案】C【解析】解：∵π＞3.14，即3.14-π＜0，则原式=|3.14-π|=π-3.14．故选：C．原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第5 题】【答案】D【解析】解：A、62+122≠132，故此选项错误；B、32+42≠72，故此选项错误；C、因为82+152≠162，故此选项错误；D、常用勾股数有52+122=132，故此选项正确．故选：D．三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．【第6 题】【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12．AC=16，∴AB===20，故选：C．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．【第7 题】【答案】D【解析】解：如图：AB=AC=13，BC=10．△ABC中，AB=AC，AD⊥BC；∴BD=DC=BC=5；Rt△ABD中，AB=13，BD=5；由勾股定理，得：AD===12．故选：D．在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．【第8 题】【答案】B【解析】解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选：B．利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D的值可求出．题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．【第9 题】【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．【第10 题】【答案】D【解析】解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选：D．根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．本题主要考查学生对矩形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，都是一些基础知识，要求学生应熟练掌握．【第11 题】【答案】16【解析】解：原式=（m+n）2，∵m=2+，n=2-，∴原式=42=16，故答案为：16根据二次根式的运算以及完全平方公式即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．【第12 题】【答案】24cm2【解析】解：∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×6×8=24（cm2）．故答案为：24cm2．先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．本题考查了勾股定理的逆定理，能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是一个直角三角形是解决此类问题的关键．【第13 题】【答案】6【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=10，∴b===6，故答案是：6．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理（如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2）是解题的关键．【第14 题】【答案】【解析】解：原式=3-=．故答案为：．先进行二次根式的化简，然后合并．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．【第15 题】【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=3cm，∴AD=6cm．故答案为6．根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE．本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单．【第16 题】【答案】【解析】解：∵四边形A1B1C1D1是矩形，∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°，A1B1=C1D1，B1C1=A1D1；又∵各边中点是A2、B2、C2、D2，∴四边形A2B2C2D2的面积=S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A2=•A1D1•A1B1×4=矩形A1B1C1D1的面积，即四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1的面积；同理，得四边形A3B3C3D3=四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1的面积；以此类推，四边形A n B n C n D n的面积=矩形A1B1C1D1的面积==．故答案是：．易得四边形A2B2C2D2的面积=4÷21；S四边形A3B3C3D3=4÷22，即可得到求四边形A nB nC nD n的面积规律．顺次连接各边中点得到四个全等的三角形，找到相应的规律是解决本题的关键．【第17 题】【答案】解：原式=-（5-3）=3-2=1．【解析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式=-（5-3），然后化简后进行减法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．【第18 题】【答案】解：四边形OCED是菱形，理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形，【解析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形OCED是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形，此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．【第19 题】【答案】解：原式=（2+2）（2-2）-（3+2-2）=4-12-5+2=-13+2．【解析】直接利用公式法进行二次根式的乘法运算，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第20 题】【答案】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴根据勾股定理AC==5（cm），又∵CD=12cm，AD=13cm，∴AC2+DC2=52+122=169，AD2=132=169，根据勾股定理的逆定理：∠ACD=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36（cm2）．【解析】连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理．【第21 题】【答案】证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．【解析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【第22 题】【答案】解：（1）Rt△ABC的面积×（+）×（-）=；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，则斜边AB的长=．【解析】（1）根据三角形面积公式可求Rt△ABC的面积；（2）根据勾股定理可求斜边AB的长．考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了三角形面积公式．【第23 题】【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵AD为BC边上的中线∴DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=AC▪DF=×4×5=10．菱形ADCF【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．【第24 题】【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB==3，由面积公式得：S△ABC=1AC•BC=AB•CD，∴CD==．【解析】先用勾股定理求出斜边AB的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．【第25 题】【答案】解：（1）∵，又∵（a-3）2≥0，，|c-5|≥0，∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，∴a=3，b=4，c=5；（2）∵32+42=52，∴此△是直角三角形，∴能构成三角形，且它的周长l=3+4+5=12．【解析】（1）根据已知条件，结合非负数的性质，易求a、b、c的值；（2）由于32+42=52，易知此三角形是直角三角形，故能够构成三角形，再利用三角形周长公式易求其周长．本题考查了非负数的性质、三角形三边之间的关系、勾股定理的逆定理．解题的关键是熟练掌握非负数的性质．2018-2019学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 的值是（）A.2B.-2C.±2D.42、(3分) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤9C.x≥-3D.x≤-93、(3分) 若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A.30B.40C.50D.604、(3分) 如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠25、(3分) 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A.7B.-7C.2a-15D.无法确定6、(3分) 如图所示，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A.10mB.15mC.18mD.20m7、(3分) 若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A.30°B.45°C.60°D.75°8、(3分) 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为（）A.B.2C.D.39、(3分) 下列运算中正确的是（）A.2•3=6B.===C.===3D.÷×=1=÷=110、(3分) 如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6 小题，共24 分）11、(4分) 如图，数轴上点A表示的实数是______．12、(4分) 比较大小：4______（填“＞”或“＜”）13、(4分) 若=6，则x=______．14、(4分) ▱ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为______．15、(4分) 若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b-4）2=0，则该直角三角形的斜边长为______．16、(4分) 如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为______．三、解答题（本大题共7 小题，共50 分）17、(6分) 计算：2÷×．18、(6分) 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD 是直角吗？说明理由．19、(6分) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．20、(7分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN=CM．（1）求证：BN=DM；（2）若BC=3，CD=2，∠B=50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．21、(7分) 莫小贝在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积．（1）莫小贝所画的△ABC的三边长分别是AB=______，BC=______，AC=______；△ABC的面积为______．（2）已知△ABC中，AB=，BC=2，AC=5，请你根据莫小贝的思路，在图2中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积______．22、(9分) 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（-2，0），C点坐标为（0，-1）（1）AC的长为______；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形组成平行四边形，画出符合条件的所有平行四边形，并写出D点的坐标______．23、(9分) （1）如图（1），在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF；（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证AC2+BD2=2（AB2+BC2）（3）如图（3），PQ是△PMN的中线，若PM=11，PN=13，MN=10，求出PQ 的长度．四、计算题（本大题共2 小题，共16 分）24、(7分) 已知x=2+，y=2-，求下列各式的值：（1）x2-y2；（2）x2+y2-3xy．25、(9分) 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简==，==，==-1以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：（1）化简：；（2）若a是的小数部分，求的值；（3）矩形的面积为3+1，一边长为-2，求它的周长．2018-2019学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期中数学试卷【第1 题】【答案】A【解析】解：∵表示4的算术平方根，∴=2．故选：A．根据如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．【第2 题】【答案】B【解析】解：∵9-x≥0∴x≤9故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．【第3 题】【答案】A【解析】解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122=132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S△ABC==30．故选：A．根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是根据三边长度判断三角形为直角三角形．【第4 题】【答案】C【解析】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：C．利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．【第5 题】【答案】A【解析】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a-4＞0，a-11＜0，则，=a-4+11-a，=7．先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a-4）和（a-11）的取值范围，再开方化简．本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．【第6 题】【答案】C【解析】解：∵52+122=169，∴=13，∴13+5=18（米）．∴树折断之前有18米．故选：C．根据图形，可以知道两直角边的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长．此题考查了勾股定理的应用．培养同学们利用数学知识解决实际问题的能力，观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．【第7 题】B【解析】解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，则x+3x=180，解得：x=45°，∴其中较小的内角是45°．故选：B．首先设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x=180，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．【第8 题】【答案】C【解析】解：在△ABC中，∠A=45°，CD⊥AB，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=1，又∵∠B=30°，∴Rt△BCD中，BC=2CD=2，∴BD==，故选：C．先根据△ACD是等腰直角三角形，得出CD=AD=1，再根据∠B=30°，在Rt△BCD中，得到BC=2CD=2，最后利用勾股定理进行计算．本题主要考查了勾股定理，解题时注意：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【第9 题】【答案】B【解析】解：A、2×3=6×7=42，故本选项不符合题意；B、===，故本选项，符合题意；C、=，故本选项不符合题意；D、÷×===3，故本选项不符合题意；故选：B．根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键．【第10 题】【答案】B【解析】解：A、∵AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2=12+32=10，BC2=12+22=5，AB2=12+42=17，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2=12+32=10，AC2=22+22=8，BC2=12+12=2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2=22+42=20，BC2=22=4，AB2=42=16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选：B．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．【第11 题】【答案】-1【解析】解：由图形可得：-1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：-1．故答案为：-1．直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．此题主要考查了实数与数轴，正确得出-1到A的距离是解题关键．【第12 题】【答案】＞【解析】解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大．【第13 题】【答案】41【解析】解：原方程变形为x-5=62，即x-5=36，x=41，故答案为41．将原方程变形为以此方程，然后解之即可．本题考查了无理方程，将无理方程化为一元一次方程是解题的关键．【第14 题】【答案】（3，1）【解析】解：∵平行四边形ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB=CD=2-（-1）=3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC=AB=3，根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案．本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．【第15 题】【答案】5【解析】解：∵+（b-4）2=0，∴a=3，b=4，∴该直角三角形的斜边长为：=5．故答案为：5．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，再利用勾股定理得出斜边长．此题主要考查了勾股定理以及偶次方的性质和二次根式的性质，正确得出a，b 的值是解题关键．【第16 题】【答案】79【解析】解：由图可知，（b-a）2=5，4×ab=42-5=37，∴2ab=37，（a+b）2=（b-a）2+4ab=5+2×37=79．故答案为79．根据图形表示出小正方形的边长为（b-a），再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解．本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．【第17 题】【答案】解：原式=4÷×3=8×3=24．【解析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．【第18 题】【答案】解：∠BCD是直角，理由如下：连接BD，如图所示．BC==2，CD==，BD==5．∵BC2+CD2=25=BD2，∴∠BCD=90°．【解析】连接BD，根据勾股定理可求出BC、CD、BD的值，再由BC2+CD2=BD2利用勾股定理的逆定理，即可证出∠BCD=90°．本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．【第19 题】【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【解析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA=OC，OB=OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE=OG，OF=OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．【第20 题】【答案】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．又∵AN=CM，∴AB-AN=CD-CM，即BN=DM；（2）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=50°，∴∠BCD=180°-50°=130°．由（1）知，四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=50°，AB=CD，AD=BC．∵BC=3，CD=2，∴四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=2×（3+2）=10．【解析】（1）首先判断四边形ABCD和四边形ANMD为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”推知AB=CD，AN=CM，由等式的性质证得结论；（2）根据平行四边形的对边平行，平行线的性质以及平行四边形的对角相等进行解答．考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的判定，与平行四边形的性质的综合应用．【第21 题】【答案】解：（1）AB==5，BC=，AC=，△ABC的面积为：4×4-×3×4-×1×4-×3×1=，故答案为：5；；；；。