江苏省泰州市2021届第一学期期中调研测试高三数学试题(word版含答案)
江苏省泰州市2021届第一学期期中调研测试
高三数学试题
2020．11
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．设集合M ＝{}2log 1x x <，集合N ＝{}21x x -<<．则M N ＝
A ．(0，1)
B ．(﹣2，2)
C ．(0，2)
D ．(﹣2，1)
2．已知a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则“ab ＝0”是“a ＋i
b 为纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为
虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝
A ．1
B ．0
C ．﹣1
D ．1＋i
4．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫
金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长除以其两倍的高度，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米，因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现在的高度大约为
A ．128.4米
B ．132.4米
C ．136.4米
D ．110.4米
5．在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别满足1BE BC 2=，1DF DC 3=．若BD AE λ=+AF μ，则实数λ＋μ的值为
A ．15-
B ．15
C ．75-
D ．75
6．函数sin ()33x x x x f x -+=
+的图像大致为
7．电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，
亲人两行泪”成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”．2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阅值见表。
经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表所示的函数模型
0.540sin()13, 02()3
90e 14, 2x x x f x x π-⎧+≤<⎪=⎨⎪⋅+≥⎩
．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过n (n N *∈ )小时 才可以驾车，则n 的值为（参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40）
驾驶行为类别
阁值（mg/100mL ） 饮酒驾车
[20，80) 醉酒驾车
[80，+∞)
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
8．若实数a ，b ，c 满足232log log a b c k ===，其中k ∈(1，2)，则下列结论正确的是
A ．b c a b >
B ．log log a b b c >
C ．log b a c >
D ．b a c b >
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．已知向量a ＝(﹣3，2)，b ＝(﹣1，0)，则下列选项正确的有
A ．(a ＋b )•b ＝4
B ．(a ﹣3b )⊥b
C ．2a b b -=
D ．224a b a b =+⋅
10．已知函数32()(0)f x ax bx cx a =++<的导函数()y f x '=的两个零点为1，2，则下列
结论正确的有
A ．abc ＜0
B ．()f x 在区间[0，3]的最大值为0
C ．()f x 只有一个零点
D ．()f x 的极大值是正数
11．某港口一天24h 内潮水的高度S （单位：m ）随时间t （单位：h ，0≤t ≤24）的变化近似满足关系式5()3sin()126
S t t π
π=+，则下列说法正确的有 A ．()S t 在[0，2]上的平均变化率为
34m /h B ．相邻两次潮水高度最高的时间间距为24h
C ．当t ＝6时，潮水的高度会达到一天中最低
D ．18时潮水起落的速度为8
πm /h 12．在棱长为2的正方体ABCD—A 1B 1C 1D 1中，点P 是棱BC 的中点，点Q 是底面A 1B 1C 1D 1
上的动点，且AP ⊥D 1Q ，则下列说法正确的有
A ．DP 与D 1Q 所成角的最大值为4
π B ．四面体ABPQ 的体积不变
C ．△AA 1Q
D ．平面D 1PQ 截正方体所得截面面积不变 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知1tan()43
πθ-=，则cos2θ的值为 ． 14．乒乓球被称为中国的“国球”，目前国际比赛用球的直径为4cm ．某厂家计划生产乒乓
球包装盒，包装盒为长方体，每盒装6个乒乓球，现有两种方案，方案甲：6个乒乓球放一排；方案乙：6个乒乓球并排放置两排，每排放3个，乒乓球与盒子、以及乒乓球之间紧密接触，确保用料最省，则方案甲中包装盒的表面积比方案乙中包装盒的表面积多 cm 2．
15．已知正实数x ，y 满足x ＋y ＝1，则2y x xy
+的最小值为 ．
16．已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝1，AC AA 1＝2，则该三棱柱
外接球的体积为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
设集合A ＝102x x x ⎧+⎫<⎨⎬-⎩⎭，B ＝{}
22240x x mx m -+-<．
（1）当m ＝2时，求A B ；
（2）若A B ＝B ，求实数m 的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知向量a ＝x ，﹣1)，b ＝(sin x ，cos 2x )，函数()f x a b =⋅．
（1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）求函数()f x 在区间[2
π-，0]上的最大值和最小值，并求出相应的x 的值．
19．（本小题满分12分）
已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，A 为锐角，在以下三个条件中任选 一个：①(b ﹣3c )cosA ＋a cosB ＝0；②sin 2B C
2+＋cos2A ＝19-；③a b =；并解答以下问题：
（1）若选 （填序号），求cosA 的值；
（2）在（1）的条件下，若a ＝2，求△ABC 面积S 的最大值．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ＝2，AB ＝3，AD DAB ＝90°，△BCD 为正三角形，E 是CD 的中点，DE ＝PE ，PD ⊥BC ．
（1）求证：平面PDE ⊥平面PBC ；
（2）求二面角P —BC —D 的余弦值；
（3）求四棱锥P —ABCD 的体积．
21．（本小题满分12分）
已知函数()2x
f x =，()()()
g x f x f x =+．
（1）解不等式：(2)(1)3f x f x -+>；
（2）当x ∈[﹣1，12
]时，求函数()g x 的值域； （3）若1x ∀∈(0，+∞)，2x ∃∈[﹣1，0]，使得112(2)()2()0g x ag x g x ++>成立，求实数 a 的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数2
()ln f x x x =-，()g x kx =．
（1）求函数()f x 的最小值；
（2）若()g x 是()f x 的切线，求实数k 的值；
（3）若()f x 与()g x 的图象有两个不同交点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，求证：121x x >． 参考答案
1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D
9．ABD 10．BC 11．BD 12．BCD
13．35
-
14．64 15．4+ 16．3 17．
18．
19．
20．
21．
22．。
2022年江苏省泰州市中考数学真题(解析版)
数学试题（考试时间：120 分钟满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题后所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列判断正确的是( )A. 01<<B. 12<<C. 23<<D. 34<<【答案】B【解析】【分析】根据12=即可求解．【详解】解：由题意可知：12=，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估值，属于基础题．2. 如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱柱D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )A. 325ab ab ab+= B. 22523y y -=C. 277a a a += D. 2222m n mn mn -=-【答案】A【解析】【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．【详解】解：A 、325ab ab ab +=，故选项正确，符合题意；B 、222523y y y -=，故选项错误，不符合题意；C 、78a a a +=，故选项错误，不符合题意；D 、222m n mn 和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．4. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )A. 13 B. 12 C. 23 D. 1【答案】D【解析】【分析】由图可知，甲乙丙是彼此相邻的，所以甲的旁边是乙是必然事件，从而得出正确的选项．【详解】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1．故选：D ．【点睛】此题考查了求概率，解题的关键是判断出该事件是必然事件．5. 已知点()()()1233,,1,,1,y y y --在下列某一函数图像上，且312y y y <<那么这个函数是( )A. 3y x= B. 23y x = C. 3y x = D. 3y x =-【答案】D【解析】【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y 1、y 2、y 3的值，比较大小即可得出答案．【详解】解：A ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x ，解得y 1=-9，y 2=-3，y 3=3，所以y 1<y 2<y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；B ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x 2，解得y 1=27，y 2=3，y 3=3，所以y 1>y 2=y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；C ． 把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x，解得y 1=-1，y 2=-3，y 3=3，所以y 2<y 1<y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；D ． 把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =-3x，解得y 1=1，y 2=3，y 3=-3，所以312y y y <<，这与已知条件312y y y <<相符，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．6. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为与点D 不重合的动点，以DE 一边作正方形DEFG .设DE =d 1，点F 、G 与点C 的距离分别为d 2，d 3，则d 1＋d 2＋d 3的最小值为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】C 【解析】【分析】连接CF 、CG 、AE ，证()ADE CDG SAS D @D 可得AE CG =，当A 、E 、F 、C 四点共线时，即得最小值；【详解】解：如图，连接CF 、CG 、AE ，∵90ADC EDG Ð=Ð=°∴ADE CDGÐ=Ð在ADE D 和CDG D 中，∵AD CD ADE CDGDE DG =ìïÐ=Ðíï=î∴()ADE CDG SAS D @D ∴AE CG=∴DE CF CG EF CF AE++=++当EF CF AE AC ++=时，最小，AC ===∴d 1＋d 2＋d 3的最小值为，故选：C ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，正确构造全等三角形是解本题的关键．二、填空题（本大题共有十个小题，每小题3分，共30分。
2021届山东省泰州市2018级高三上学期期中调研考试数学试卷及答案
2021届山东省泰州市2018级高三上学期期中调研考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共计40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．设集合M ＝{}2log 1x x <,集合N ＝{}21x x -<<．则M N ＝A ．(0,1)B ．(﹣2,2)C ．(0,2)D ．(﹣2,1)2．已知a ,b ∈R,i 为虚数单位,则“ab ＝0”是“a ＋ib 为纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．欧拉是瑞士著名数学家,他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数,i 为虚数单位）,此结论被称为“欧拉公式”,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知,i e π＝A ．1B ．0C ．﹣1D ．1＋i4．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓,世界七大奇迹之一,其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿,还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长除以其两倍的高度,得到的商为 3.14159,这就是圆周率较为精确的近似值,金字塔底部形为正方形,整个塔形为正四棱锥,经古代能工巧匠建设完成后,底座边长大约230米,因年久风化,顶端剥落10米,则胡夫金字塔现在的高度大约为A ．128.4米B ．132.4米C ．136.4米D ．110.4米5．在平行四边形ABCD 中,点E,F 分别满足1BE BC 2=,1DF DC 3=．若BD AE λ=+AF μ,则实数λ＋μ的值为A ．15-B ．15C ．75-D ．756．函数sin()33x xx xf x-+=+的图像大致为7．电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条,安全第一条,行车不规范, 亲人两行泪”成为网络热句．讲的是“开车不喝酒,喝酒不开车”．2019年,公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》,对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定,根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准,车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阅值见表。
【高三】江苏省泰州市泰兴三中2021届高三上学期期中考试数学理试题(含答
【高三】江苏省泰州市泰兴三中2021届高三上学期期中考试数学理试题（含答试卷说明：江苏泰州泰兴第3中学2022高级3（第一）中学数学试卷（理科）1。
填空（这个大问题有14个小问题，每个小问题有5个点，总共70个点，请在答题纸的相应位置填写答案）1。
（5点）已知复数z=x+Yi（x，y∈ R），Z（1+2I）=5，然后x+y=_________________。
2.（5点）如果集合M={X5？2x？3∈ n+}是已知的，那么M的所有非空真子集的数目是_______。
3.（5点）已知序列{an}是一个等差序列，a1+A7+A13=？π. 然后sina7=______4。
（5分）给出以下建议：① 是的必要条件和不充分条件；②如果a、B、C和D是四个不共线的点，那么=是四边形，ABCD是平行四边形的一个充要条件；③ 如果=则为的充要条件=④ = 是⑤ 如果单位向量相互垂直，=？2，=+，则正确命题的序列号为______________________。
5.（5点）设函数f（x）是R上定义的偶数函数≥ 0，f（x）=2x+1。
如果f（a）=3，实数a的值为____________________。
，（5点）（2022？一种模式），已知的{an}序列的n是Sn，如果a2a8=2a3a6，s5=？62，那么A1的值是。
7.（5分）如果命题“？X∈ R、 X2+ax+1＜0“为真，实数a的取值范围为_uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu∈ （0，π），如果=？，如果F（x2）的（x2）（log）是一个常数为（x1.2x）的函数，那么F（x2）的（x2）（log）被定义为一个常数为（x1.2x）的函数。
江苏省泰州市姜堰区2021届高三上学期期中考试 数学 Word版含答案
2022-2021学年度其次学期期中考试高三数学试题（考试时间：120分钟 总分：160分） 命题人、审核：姜堰区高中数学工作室留意事项：全部试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．．） 1．设集合{1,2},{2,3}A B ==，则A B = ▲ .2．函数()1f x x =-的定义域是 ▲ .3．函数||()2x f x =的值域为 ▲ .4．已知函数()ln f x x =，则导函数值'1()2f =▲ . 5．若3sin 3α=，则cos2α= ▲ .6．在ABC ∆中，若1,2,30AB BC C ==∠=，则A ∠= ▲ . 7．设向量(,1),(1,2)a m b ==，且//a b ，则m = ▲ . 8．已知{}n a 为等差数列，nS 为其前n 项和，若1356,0a a a =+=，则6S =▲ .9．关于x 的不等式22280(0)x ax a a --<>的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a 的值为 ▲ . 10．函数1(),(1)1f x x x x =+>-的最小值为 ▲ .11．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，若'()2f x y =的图象如图，则函数()f x 的单调增区间为 ▲ .12．在矩形ABCD 中，21AB AD ==，，边DC 上（包含端点）的动点P与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足||||CP BQ =，则PA PQ ⋅的最小值是 ▲ .13．各项均为正数的等比数列{}n a 满足1231,100,1000a a a ≥≤≥，则4a 的取值范围是▲ .14．若实数,,x y z 满足242,424x y z x y z+=+=，则z 的最小值为 ▲ .二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本题满分14分）已知函数21()sin cos cos 2f x x x x =+-.（1）求()f x 最小正周期；（2）当[0,]4x π∈时，求函数()f x 的值域； （3）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的解析式.16．（本题满分14分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知11,2,cos 4a b C ===.（1）求ABC ∆的周长； （2）求cos()A C -的值.17．（本题满分14分）已知函数()42x x f x =-，实数,s t 满足()()0f s f t +=，设22,2s t s ta b +=+=.（1）当函数()f x 的定义域为[1,1]-时，求()f x 的值域； （2）求函数关系式()b g a =（无需求函数()g a 的定义域）.18．（本题满分16分）如图所示的铁片由两部分组成，半径为1的半圆O 及等腰直角EFH ∆，其中FE FH ⊥．现将铁片裁剪成尽可能大的直角梯形铁片ABCD (不计损耗) ，////,//AD BC HF AB EF ，且点,A B 在弧EF 上．点,C D 在斜边EH 上,,AD BC 分别交EF 于,M N ．设AOE θ∠=.（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式，并写出其定义域； （2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD 的面积S 最大，并求出最大值．19．（本题满分16分）已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 项和为nS ，且23415,16a a S ⋅==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足11111,n n n n b a b b a a ++=-=⋅．①求数列{}n b 的通项公式；②是否存在正整数,()m n m n ≠，使得2,,m nb b b 成等差数列？若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分16分）已知常数0a >，函数312()4(1),()ln(1)32x f x ax a x g x ax x =--=+-+. （1）当1a =时，求函数()g x 在点(0,(0))g 处的切线方程； （2）争辩()f x 在(0,)+∞上的单调性；（3）若f (x )在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上存在两个极值点12,x x ，且12()()0g x g x +>，求实数a 的取值范围．（参考公式：'(ln(1))1aax ax +=+）AD OFC HE BθMN2022-2021学年度其次学期期中考试高三数学参考答案1.{2}2.[1,)+∞3.[1,)+∞4.25.136.907.12 8.6 9.52 10.3 11.(0,)+∞ 或[0,)+∞ 12.3413．46[10,10] 14.25log 33-15．解：2111cos 21()sin cos cos sin 22222x f x x x x x +=+-=+-)24x π=+ ---4分（1）所以最小正周期22T ππ== ---6分（2）当[0,]4x π∈时，32[,]444x πππ+∈，sin(2)[42x π+∈，所以()f x的值域为2] ---10分（3）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位，得到())]22842g x x x ππ=-+= ---14分16．解：（1）由余弦定理可得，22212cos 1421244c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，所以2c = ---4分 所以ABC ∆的周长为5. ---6分（2）在ABC ∆中，由于1cos 4C =，所以sin 4C =---7分 由正弦定理sin sin a cA C =，可得sin 8A =, ---10分 由余弦定理得2227cos 28b c a A bc +-==---12分 所以11cos()cos cos sin sin 16A C A C A C -=+=---14分17．（1）令2x t =，当[1,1]x ∈-时，1[,2]2t ∈， --3分 函数可化简为2()h t t t =-，可以推断()h t 在1[,2]2上单调递增，所以()h t 的值域为1[,2]4-， 即()f x 的值域在[1,1]-的值域为1[,2]4-. --7分（2）由()()0f s f t +=可得42420s s t t-+-=，化简得2(22)22(22)0s t s t s t ++-⋅-+=， --10分 由于22,2s t s t a b +=+=，所以220a b a --=，即22a a b -=，2()2a a g a -=. --14分 18．（1）由于,1AOE BOF OA OB θ∠==∠==，所以1cos sin ,1cos sin ,2cos AD BC AB θθθθθ=-+=++= --4分所以()2(1sin )cos ,(0,)22ABCD AD BC AB S πθθθ+⋅==+∈ --7分（2）'22()2[cos (1sin )sin ]2(2sin sin 1)S θθθθθθ=-+=-+- 2(2sin 1)(sin 1)θθ=--+，(0,)2πθ∈ --9分当06πθ<<，'()0,()S S θθ>单调递增,当62ππθ<<，'()0,()S S θθ<单调递减, --12分所以当且仅当6πθ=时，max S =. --16分答：当6πθ=时，梯形铁片ABCD 的面积S最大，最大值为19． 解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则0d >．由23415,16a a S ==，得111()(2)154616a d a d a d ++=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩或172a d =⎧⎨=-⎩（舍去），所以21n a n =- --5分（2）①由于11111,n n n n b a b b a a ++=-=，所以1111111111,()(21)(21)22121n n n n b a b b a a n n n n ++==-===--+-+，所以1121321111(1)23111()235...111(),(2)22321n n b a b b b b b b n n n -==-=--=--=-≥--累加得1111(1)22121n n b b n n --=-=--，所以32,221n n b n n -=≥- --9分11b =也符合上式．故32,21n n b n N n *-=∈-． --10分②假设存在正整数,,()m n m n ≠，使得2,,m nb b b 成等差数列，则22n mb b b +=．又24323131,,321242242n m n b b b n n m -===-=----， 所以43131()2()3242242n m +-=---化简得7292711n m n n -==-++ --12分当13n +=，即2n =时，2m =（舍去）； 当19n +=，即8n =时，3m =，符合题意． 所以存在正整数3m =，8n =，使得2,,m nb b b 成等差数列． --16分20. 解：(1) 当1a =时，'214()=1(2)g x x x -++，当0(0)0x g ==时,所以，()g x 在点(0,0)处的切线方程为0y = --4分（2）由题意可知：'2()4(1)f x ax a =-- 当1a ≥时，'()0f x >，此时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增． --6分当0＜a ＜1时，由f '(x )＝0得：x 1＝2a (1－a )a （x 2＝－2a (1－a )a＜0舍去）当x ∈(0, x 1)时，f '(x )＜0；当x ∈(x 1,＋∞)时，f '(x )＞0.故f (x )在区间(0, x 1)上单调递减，在区间(x 1,＋∞)上单调递增．综上所述，当a ≥1时，f (x )在区间(0,＋∞)上单调递增； --8分当0＜a ＜1时，f (x )在区间(0, 2a (1－a )a )上单调递减，在区间(2a (1－a )a,＋∞)上单调递增．--10分 （3）由（2）知，当a ≥1时，f '(x )≥0，此时f (x )不存在极值点， 因而要使得f (x )有两个极值点，必有0＜a ＜1.又∵f (x )的极值点只可能是x 1＝2a (1－a )a 和x 2＝－2a (1－a )a，由g (x )的定义可知，x ＞－1a 且x ≠－2，∴－2a (1－a )a ＞－1a 且2a (1－a )ax ≠2解得：0＜a ＜12或12＜a ＜1 --12分此时，由（*）式易知，x 1, x 2分别是f (x )的微小值点和极大值点．而g (x 1)＋g (x 2)＝ln(ax 1＋1)(ax 2＋1)－2x 1x 1＋2－2x 2x 2＋2＝ln[a 2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋1]－4x 1x 2＋4(x 1＋x 2)x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＝ln(2a －1)2－4(a －1)2a －1＝ln(2a －1)2－22a －1－2 --14分令x ＝2a －1，由0＜a ＜12且a ≠12知，当0＜a ＜12时，－1＜x ＜0；当12＜a ＜1时，0＜x ＜1 ，记h (x )＝ln x 2＋2x－2．①当－1＜x ＜0时，h (x )＝2ln(－x )＋2x －2，设t ＝－x ∈(0,1)，(t )＝2ln t －2t －2单调递增 ∴(t )＜(1)＝－4＜0∴h (x )＜－4＜0，故当0＜a ＜12时，g (x 1)＋g (x 2)＜0，不合题意，舍去．②当0＜x ＜1时，h (x )＝2ln x ＋2x －2，∴h (x )＝2x －2x 2＝2x －2x2＜0，∴h (x )在(0,1)上单调递减，∴h (x )＞h (1)＝0，故当12＜a ＜1时，g (x 1)＋g (x 2)＞0．综上，a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，1． --16分姜堰区2022-2021学年度其次学期期中考试高三数学试题（附加题）（考试时间：30分钟 总分：40分） 命题人、审核人：高中数学工作室留意事项：全部试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效. 1．（本题满分10分）已知集合2{|230},{|}A x x x B x x a =--≤=≥. （1）求集合A ； （2）若A B A =，求实数a 的取值范围.2.（本题满分10分）已知向量(4,5cos ),(3,4tan ),(0,)2a b πααα==-∈，若a b ⊥，求： （1）||a b +；（2）cos()4πα+的值.3.（本题满分10分）已知函数22()ln (2)g x m x mx m x =+++，试求()g x 的单调区间； 4．（本题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设1(1)(2)n n n nn a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .2022-2021学年度其次学期期中考试高三数学（附加题）参考答案1.解：（1）解不等式2230x x --≤得13x -≤≤，即[1,3]A =-， ---5分（2）由于A B A =，所以A B ⊆，所以1a ≤- ---10分2．由于(4,5cos ),(3,4tan )a b αα==-，且a b ⊥，所以12-20cos tan 1220sin 0ααα=-=，所以3sin 5α=； ---2分 又由于(0,)2πα∈，所以43cos ,tan 54αα==; （1）(4,4),(3,3),|||(7,1)|a b a b ==-+===---4分（2）43cos()(cos sin )()4225510πααα+=-=-=---4分 3.解： 由已知条件可得222(2)(2)(1)()mx m x m x m mx g x x x +++++'==， ---2分（1）当0m ≥时，()0g x '≥，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增； ---4分 （2）当0m <时，由()0g x '=，得2m x=-或1x m =-，①若m =，则12m m -=-，此时()0g x '≤， 函数()g x 在(0,)+∞上单调递减； ---6分②若0m <<，则12m m -<-，由()0g x '>，解得1(,2m x m ∈--），由()0g x '<，解得10+2m x m ∈--∞（，）（，），所以函数()g x 在1(,2m m --）上单调递增，在02m -（，）与1+m-∞（，）上单调递减； ---8分③若m <12m m ->-，同理可得，函数()g x 在1(,2mm --）上单调递增，在10m -（，）与+2m-∞（，）上单调递减. ---10分综上所述①当0m≥时，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增；②当m =时，函数()g x 在(0,)+∞上单调递减；③当0m <<时，函数()g x 的增区间为1(,2m m --），减区间为02m -（，）与1+m -∞（，）；④当m <()g x 在1(,2m m --）上单调递增，在10m -（，）与+2m-∞（，）上单调递减.4. （1）由题意当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ，当1=n 时，1111==S a ；所以56+=n a n ； ---2分设数列{}n b 的首项为1b ，公差为d ，由⎩⎨⎧+=+=322211b b a b b a ，即⎩⎨⎧+=+=d b db 321721111，解得3,41==d b ，所以13+=n b n ---5分 （2）由（1）知11(66)3(1)2(33)n n n nn c n n +++==+⋅+，又n n c c c c T +⋅⋅⋅+++=321，即]2)1(242322[31432+++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n T ，所以]2)1(242322[322543+++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n T ，以上两式两边相减得234123[22222(1)2]n n n T n ++-=⨯+++⋅⋅⋅+-+224(21)3[4(1)2]3221n n n n n ++-=+-+=-⋅-.所以223+⋅=n n n T . ---10分。
2021届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学(理)试题
2020届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{}1,2,4,5,6A =，{}2,3,4B =，则AB =__________. 2．命题“1x ∀≥，21x ≥”的否定为__________.3．函数y =_________． 4．在等差数列{}n a 中，若2523a a +=，则数列{}n a 的前6项的和6S =__________. 5．函数()2x f x e x =+ (e 为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是____________6．已知x ，y ∈R ，直线(1)10a x y -+-=与直线20x ay ++=垂直，则实数a 的值为_______．7．设实数x y ，满足0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则32x y +的最大值为________ 8．已知正数x 、y 满足22log log 0x y +=，则41x y+的最小值为__________. 9．如下图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，3AD =，3DAB π∠=，点E ，F 在BC ，DC 上，且12BE EC =，DF FC =，则AE AF ⋅=__________.10．设α，β都是锐角，且cos 5α=，3sin()5αβ+=，则cos β=__________. 11．已知函数()f x 的定义域为R ， ()'f x 是()f x 的导函数，且()23f =， ()'1f x <，则不等式()1f x x >+的解集为_______．12．在公比不等于1的等比数列{a n }中，已知2a 3a 5=a 4,且a 3,32a 4,2a 5成等差数列，则数列{a n }的前10项的和的值为_______________.13．在边长为8正方形ABCD 中，点M 为BC 的中点，N 是AD 上一点，且3DN NA =，若对于常数m ，在正方形ABCD 的边上恰有6个不同的点P ，使得PM PN m ⋅=，则实数m 的取值范围为______.14．已知函数()3cos f x x x =-，若不等式()12f x kx b kx b +≤≤+对一切实数x 恒成立，则21b b -的最小值为__________.二、解答题15．设p ：实数x 满足22430x ax a -+≤，其中0a >；q ：实数x 满足302x x -<-. （1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3cos 5A =，1tan()3B A -=． （1）求tan B 的值；（2）若13,c =求ABC ∆的面积．17．某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量y （万只）与时间x （年）（其中*x N ∈）的关系为2x y e =．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值21ay M x x =-+（其中a 为常数，且0a >）来进行生态环境分析． （1）当1a =时，求比值M 取最小值时x 的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值M 不超过4e 时不需要进行环境防护．为确保恰好．．3年不需要进行保护，求实数a 的取值范围．（e 为自然对数的底，2.71828e =）18．如图，圆C 与x 轴相切于点T(2，0)，与y 轴的正半轴相交于A ，B 两点（A 在B 的上方），且AB ＝3．（1）求圆C 的方程；（2）直线BT 上是否存在点P 满足PA 2＋PB 2＋PT 2＝12，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果圆C 上存在E ，F 两点，使得射线AB 平分∠EAF，求证：直线EF 的斜率为定值．19．已知函数()214ln 22x a x f x x =---，其中a 为正实数. （1）若函数()y f x =在1x =处的切线斜率为2，求a 的值；（2）求函数()y f x =的单调区间；（3）若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，求证：()()126ln f x f x a +<-20．设各项均为正数的数列{}n a 满足n nS pn r a =+（p ，r 为常数），其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.（1）若1p =，0r =，求证：{}n a 是等差数列；（2）若13p =，12a =，求数列{}n a 的通项公式； （3）若202012020a a =，求p r +的值.参考答案1．{}2,4【解析】【分析】根据交集的定义直接求解即可.【详解】{}1,2,4,5,6A =，{}2,3,4B =，∴{}2,4A B =.故答案为：{}2,4.【点睛】本题考查交集的求法，属于基础题.2．1x ∃≥，使得21x <【分析】根据命题的否定直接求解即可.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，所以命题“1x ∀≥，21x ≥”的否定为“1x ∃≥，使得21x <”.故答案为：1x ∃≥，使得21x <.【点睛】本题考查命题的否定，解题时应注意命题的否定与否命题的区别，属于基础题.3．(1,2]-【分析】 由201x x -≥+解得12x -<≤，即可得函数的定义域. 【详解】 依题意，得：201x x -≥+，等价于：(2)(1)010x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，即(2)(1)010x x x -+≤⎧⎨+≠⎩， 得12x -<≤，所以定义域为：(1,2]-故答案为(1,2]-【点睛】本题考查函数的定义域，分式不等式的解法，属于基础题.4．2【分析】 先根据等差数列的性质得出162523a a a a +=+=，再根据等差数列的求和公式进行计算即可.【详解】 根据等差数列的性质可得：162523a a a a +=+=， ∴1666()23223S a a ⋅==⋅=+. 故答案为：2.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列前n 项和公式，解题时应注意对公式的选择，属于常考题.5．31y x【分析】对函数求导得到导数f ′(x )＝e x ＋2，图像在点(0，1)处的切线斜率k ＝e 0＋2＝3，故得到切线方程为31y x . 【详解】∵函数f (x )＝e x ＋2x ，∴导数()'f x ＝e x ＋2，∴f (x )的图像在点(0，1)处的切线斜率k ＝e 0＋2＝3，∴图像在点(0，1)处的切线方程为y ＝3x ＋1.故答案为31y x .【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.6．12【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．【详解】∵x ，y ∈R ，直线（a ﹣1）x +y ﹣1=0与直线x +ay+2=0垂直，∴（a ﹣1）×1+1×a=0，解得a=12， ∴实数a 的值为12． 故答案为12． 【点睛】 两直线位置关系的判断： 1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=的平行和垂直的条件属于常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论： 垂直： 12120A A B B +=；平行： 1221A B A B =，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验.7．3【详解】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中1111(,),(,),(1,0)2233A B C ，则直线32x y z +=过点C 时取最大值3考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 8．4【分析】由22log log 0x y +=易得1xy=，再根据基本不等式求解即可.【详解】正数x 、y 满足22log log 0x y +=，∴021xy ==，∴414x y +≥==，所以41x y +的最小值为4. 故答案为：4.【点睛】本题考查对数的运算法则，考查基本不等式的应用，考查计算能力，属于常考题. 9．18【分析】由向量的加法可得AE AB BE =+和AF AD DF =+，再根据题中条件得出AE AF ⋅的值即可.【详解】由向量的加法可得：AE AB BE =+和AF AD DF =+，4AB =，3AD =，3DAB π∠=，且12BE EC =，DF FC =， ∴4AB ，3AD =，12DF FC DC ==，2DF FC ==， 13BE BC =，311BE BC ==， ∴AE AF ⋅=（AB BE +）⋅ （AD DF +）AB AD AB DF BE AD BE DF =⋅+⋅+⋅+⋅cos cos 33AB AD AB DF BE AD BE DF ππ=⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅114342311222=⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅18=.故答案为：18.【点睛】本题考查向量的加法，考查向量数量积的定义，考查平面向量在平面几何中的应用，考查计算能力，考查对基础知识的掌握与理解，属于中档题.10【分析】由α为锐角，根据cos α的值，求出sin α的值，利用sin()αβ+，根据其值范围确定出αβ+的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos()αβ+的值，所求式子中的角β变形为()αβα+-，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】α为锐角，cosα=，∴sin α==>()352sin αβ+=<，()sin sin ααβ∴>+ 又α为锐角，ααβ<+ ∴2παβπ<+<，∴4()5cos αβ+==-， 则[]()cos cos βαβα=+- ()()cos cos sin sin αβααβα=+++4355=-+=.【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系，考查了正、余弦函数的性质，考查了两角和差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解题的关键，属于常考题.11．(),2-∞【详解】令()()()1g x f x x =-+，因为()23f =，且()'1f x <，所以()20g =， ()'0g x <， 即()()()1g x f x x =-+在R 上单调递减，且()1f x x >+可化为()()2g x g >，则2x <，即不等式()1f x x >+的解集为(),2-∞.点睛：本题考查利用导数研究不等式的解集.解决本题的关键是合理根据条件（()'1f x <且()23f =）构造函数()()()1g x f x x =-+和()()2g x g >，再利用单调性进行求解. 12．1023128【分析】先根据已知的条件求出等比数列的a 1,q 的值，再求数列{a n }的前10项和的值.【详解】由题得{2a 1q 2⋅a 1q 4=a 1q 33a 1q 3=a 1q 2+2a 1q 4q ≠1,∴a 1=4,q =12.所以数列的前10项和为4[1−(12)10]1−12=1023128. 故答案为1023128【点睛】本题主要考查等比数列的通项和等差中项的运用，考查等比数列的前n 项和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.13．(1,8)-【分析】建立平面直角坐标系，按照点P 在线段AB ，AD ，DC ，BC 上进行逐段分析PM PN ⋅的取值范围及对应的解，然后取各个范围的交集即可得答案．【详解】以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则(8,4)M ，(0,2)N ，（1）当点P 在AB 上时，设(,0)P x ，08x ≤≤， ∴(,2)PN x =-，(8,4)PM x =-， ∴288PM PN x x ⋅=-+， ∵08x ≤≤，∴88PM PN -≤⋅≤．∴当8m =-时有一解，当88m -<≤时有两解； （2）当点P 在AD 上时，设(0,)P y ，08y <≤， ∴(0,2)PN y =-，(8,4)PM y =-， ∴268PM PN y y ⋅=-+， ∵08y <≤，∴124PM PN -≤⋅≤，∴当1m =-或824m ≤≤时有一解，当18m -<<时有两解； （3）若P 在DC 上，设(,8)P x ，08x <≤， ∴(,6)PN x =--，(8,4)PM x =--， ∴2824PM PN x x ⋅=-+， ∵08x <≤， ∴824PM PN ≤⋅≤．∴当8m =时有一解，当824m <≤时有两解； （4）当点P 在BC 上时，设(8,)P y ，08y <<， ∴(8,2)PN y =--，(0,4)PM y =-， ∴268PM PN y y ⋅=-+， ∵08y <<，∴124PM PN -≤⋅<，∴当1m =-或824m <<时有一解，当18m -<<时有两解，综上，在正方形ABCD 的四条边上有且只有6个不同的点P ，使得PM PN m ⋅=成立，那么m 的取值范围是(1,8)-， 故答案为：(1,8)-． 【点睛】解答本题的关键有两个：一是正确理解题意，将问题转化为判断方程根的个数的问题求解；二是利用数形结合的思想进行求解，通过建立坐标系，将问题转化为函数的知识求解，难度较大． 14．2 【分析】根据23cos x x kx b ≤+-恒成立可知21b ≥，同理得出11b ≤-，故21b b -的最小值为2． 【详解】由2()f x kx b ≤+恒成立，可得23cos x x kx b ≤+-，即2cos 3)(k x x b --≤+恒成立， 而1cos 1x -≤-≤，且cos y x =-为周期函数，故30k -=，且21b ≥，同理可得11b ≤-，∴21b b -的最小值为1(1)2--=.故答案为：2. 【点睛】本题主要考查函数的性质，考查不等式恒成立，考查分析问题和解决问题的能力，考查学生的逻辑推理能力.15．（1）13x ≤≤；（2）12a ≤≤.【分析】（1）分别求出p 和q ，然后求出并集即可；（2）p 是q 的必要不充分条件，等价于q p ⇒且p q ⇒/，可得出B A ，列出不等式组0233a a <≤⎧⎨≥⎩，求解即可. 【详解】（1）由22430x ax a -+≤，得(3)()0x a x a --≤， 又0a >，所以3a x a <<， 当1a =时，13x ≤≤，即p 为真时，实数x 的取值范围是13x ≤≤，q 为真时，302x x -<-等价于(2)(3)0x x --<，得23x <<，即q 为真时，实数x 的取值范围是23x <<， 若p q ∨为真，则实数x 的取值范围是13x ≤≤；（2）p 是q 的必要不充分条件，等价于q p ⇒且p q ⇒/， 设{|3}A x a x a =≤≤，{|23}B x x =<<，则BA ，则0233a a <≤⎧⎨≥⎩，所以实数a 的取值范围是12a ≤≤. 【点睛】本题考查复合命题真假性的应用，考查充分条件和必要条件的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 16．（1）3（2）78 【解析】试题分析：（1）由两角和差公式得到()()()tan tan tan tan 1tan tan B A A B B A A B A A-+⎡⎤=-+=⎣⎦--⋅，由三角形中的数值关系得到sin 4tan cos 3A A A ==，进而求得数值；（2）由三角形的三个角的关系得到sin C =，再由正弦定理得到b=15,故面积公式为78S =. 解析：（1）在ABC 中，由3cos 5A =，得A为锐角，所以4sin 5A ==， 所以sin 4tan cos 3A A A ==， 所以()()()tan tan tan tan 1tan tan B A A B B A A B A A-+⎡⎤=-+=⎣⎦--⋅.1433314133+==-⨯（2）在三角形ABC 中,由tan 3B =，所以sin B B ==， 由()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=由正弦定理sin sin b c B C =,得13sin sin c B b C ==， 所以ABC 的面积114sin 151378225S bc A ==⨯⨯⨯=. 17．(1)M 在x 2=时取最小值(2) 13722e ，⎛⎤⎥⎦⎝ 【解析】试题分析：（1）求导，利用导函数的符号变化研究函数的单调性和最值；（2）利用（1）结论，列出不等式组进行求解.试题解析：（1）当1a =时，22(1)1xe M x x x =>-+，∴()()()22212'1xx x e M x x --=-+ 列表得：∴M 在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增 ∴M 在2x =时取最小值； （2）∵()()()22212'(0)1xa x x e M a xx --=>-+ 根据（1）知：M 在()1,2上单调减，在()2,+∞上单调增∵确保恰好．．3年不需要进行保护 ∴()()()43444122372413M e e ae M e ae M e ⎧=≤⎪⎪⎪=≤⎨⎪⎪=>⎪⎩，解得：13722e a <≤ 答：实数a 的取值范围为137,22e ⎛⎤⎥⎝⎦． 18．（1）225252)()24x y -+-=（；（2）点P 坐标为1151236（，）或（，）.（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）求出圆C 的半径为52，即得圆C 的方程；（2）先求出直线BT 的方程为x+2y-2=0. 设P(2-2y,y),根据PA 2＋PB 2＋PT 2＝12 求出点P 的坐标；（3）由题得ECB BCF ∠=∠,即EF ⊥BC,再求EF 的斜率. 【详解】（1）由题得223252+=24（），所以圆C 的半径为52. 所以圆C 的方程为225252)()24x y -+-=（. (2)在225252)()24x y -+-=（中，令x=0,则y=1或y=4. 所以A(0,4),B(0,1).所以直线BT 的方程为x+2y-2=0. 设P(2-2y,y),因为PA 2＋PB 2＋PT 2＝12，所以22222222)(4)22)(1)222)(0)12y y y y y y -+-+-+-+--+-=（（（, 由题得21526130y y -+=因为2=26415136767800∆-⋅⋅=-<, 所以方程无解. 所以不存在这样的点P.(3)由题得,EAB BAF ECB BCF ∠=∠∴∠=∠,所以512,1,120EF BCEF BC EF k k k -⊥∴⋅=-∴⋅=--，所以43EF k =-. 所以直线EF 的斜率为定值． 【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系，考查圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 19．（1）1；（2）见解析；（3）见解析 【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得()12f '=，解得a 的值；（2）先求导数，再根据导函数是否变号分类讨论，最后根据导函数符号确定单调区间（3）先根据韦达定理得12124,x x x x a +==，再化简()()12f x f x +，进而化简所证不等式为ln ln 20a a a a --+>，最后利用导函数求函数()ln ln 2g x x x x x =--+单调性，进而确定最小值，证得结论 试题解析：(1)因为()214ln 22f x x a x x =---，所以()4af x x x=--'， 则()132f a ='-=,所以a 的值为1．(2) ()244a x x af x x x x-+=--=-'，函数()y f x =的定义域为()0,+∞，1若1640a -≤,即4a ≥,则()0f x '≤,此时()f x 的单调减区间为()0,+∞; 2若1640a ->,即04a <<,则()0f x '=的两根为2± 此时()f x的单调减区间为(0,2,()2++∞,单调减区间为(2-．(3)由(2)知，当04a <<时，函数()y f x =有两个极值点12,x x ,且12124,x x x x a +==．因为()()2212111222114ln 24ln 222f x f x x a x x x a x x +=---+--- ()()()2212121214ln 42x x a x x x x =+--+- ()2116ln 4244ln 2a a a a a a =----=+- 要证()()126ln f x f x a +<-,只需证ln ln 20a a a a --+>． 构造函数()ln ln 2g x x x x x =--+，则()111ln 1ln g x x x x x+-='=--， ()g x '在()0,4上单调递增,又()()1110,2ln202g g ='-'=-,且()g x '在定义域上不间断,由零点存在定理，可知()0g x '=在()1,2上唯一实根0x , 且001ln x x =． 则()g x 在()00,x 上递减,()0,4x 上递增,所以()g x 的最小值为()0g x ．因为()00000000011ln ln 2123g x x x x x x x x x ⎛⎫=--+=--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭, 当()01,2x ∈时, 00152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,则()00g x >,所以()()00g x g x ≥>恒成立． 所以ln ln 20a a a a --+>,所以()()126ln f x f x a +<-，得证． 20．（1）证明见解析；（2）2n a n n =+；（3）1. 【分析】（1）利用递推关系即可得出； （2）利用递推关系和累乘法即可得出；（3）利用递推关系，对p 进行分类讨论即可得出.【详解】（1）由1p =，0r =，得n n S na =， 所以11(1)(2)n n S n a n --=-≥， 两式相减，得10(2)n n a a n --=≥， 所以{}n a 是等差数列；（2）令1n =，得1p r +=，所以23r =， 则1233n n S n a ⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以1111(2)33n n S n a n --⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，两式相减，得11(2)1n n a n n a n -+=≥-， 所以3241231nn a a a a a a a a -⋅⋅=34511231n n +⋅⋅-， 化简得1(1)(2)12n a n n n a +=≥⋅， 所以2(2)n a n n n =+≥， 又12a =适合2(2)n a n n n =+≥，所以2n a n n =+； （3）由（2）知1r p =-， 所以1()n n S pn p a =+-，得11(12)n n S pn p a --=+-(2)n ≥，两式相减，得1(1)(12)n n p n a pn p a --=+-(2)n ≥， 易知0p ≠，所以112(1)n n a a pn p p n -=+--(2)n ≥，①当12p =时，得1(2)1n n a a n n n -=≥-， 所以201520141201520141a a a ===，满足202012020a a =； ②当12p >时，由1(1)(12)n n p n a pn p a --=+-(2)n ≥，又0n a >， 所以1(1)n n p n a pna --<(2)n ≥，即1(2)1n n a a n n n -<≥-， 所以2020120201a a<，不满足202012020a a =；③当2p 1<且0p ≠时，类似可以证明202012020a a =也不成立；综上所述，12p =，12r =，所以1p r +=.【点睛】本题考查数列递推式的应用，考查等差数列的证明，考查累乘法求数列通项公式，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题.。
江苏省南通、泰州市2020届高三第一次调研测试数学试题含附加题 Word版含答案
南通市、泰州市2020届高三上学期期末联考数学试卷2020.1.14一、填空题1.已知集合 A ＝ {-1，0，2}， B ＝ {-1，1，2}， 则 A ∩B =________.2.已知复数 z 满足(1+ i ) z ＝ 2i ， 其中i 是虚数单位，则 z 的模为_______.3.某校高三数学组有 5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为 35，35，41，38，51，则这5 名党员教师学习积分的平均值为_______.4.根据如图所示的伪代码，输出的 a 的值为_______.5.已知等差数列{a n } 的公差 d 不为 0 ，且 a 1，a 2，a 4 成等比数列，则1a d的值为_____. 6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷 3 次，则恰好出现 2 次正面向上的概率为______.7.在正三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， AA 1＝AB ＝2 ，则三枝锥 A 1 - BB 1C 1 的体积为______.8.已如函数.若当 x ＝6π时，函数 f (x ) 取得最大值，则ω 的最小值为______.9. 已 知 函 数 f (x ) ＝ (m - 2)x 2 + (m - 8)x (m ∈R ) 是 奇 函 数 . 若 对 于 任 意 的 x ∈ R ， 关 于 x 的 不 等 式f ( x 2 +1) < f (a ) 恒成立，则实数 a 的取值范围是______.10.在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A ，B 分别在双曲线C : x 2 - y 2 ＝1 的两条渐近线上， 且双曲线C 经过线段 AB 的中点.若点 A 的横坐标为 2 ，则点 B 的横坐标为______.11.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量 E (单位:焦耳)与地震里氏震级 M 之间的关系为 lgE ＝ 4.8 +1.5M . 2008 年 5 月汶川发生里氏8.0 级地震，它释放出来的能量是 2019 年 6 月四川长宁发生里氏 6.0 级地震释放出来能量的______倍.12. 已知△ABC 的面积为 3 ，且 AB ＝ AC .若2CD DA =，则 BD 的最小值为______.13.在平面直角坐标系 xOy 中， 已知圆C 1 : x 2 + y 2 ＝ 8 与圆C 2 : x 2 + y 2 + 2x + y -a ＝ 0 相交于 A ，B 两点.若圆C 1 上存在点 P ，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数 a 的值组成的集合为______. 14.已知函数若关于 x 的方程 f 2 ( x ) + 2af (x )+1- a 2 ＝ 0 有五个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______.二、解答题15. (本小题满分14 分)如图，在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，PC ⊥AB ，D，E 分别为BC，AC 的中点。
2021年江苏省泰州市兴化市中考数学调研试卷(2021.03)(含解析)
2021年江苏省泰州市兴化市中考数学调研试卷（3月份）一、选择题（共6小题）.1．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．122．已知2a﹣3b＝0，则的值为（）A．B．2C．3D．3．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣24．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（）A．B．3πC．6πD．9π5．将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4C．y＝（x+3）2﹣4D．y＝（x﹣3）2﹣4 6．如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣3二、填空题(本大题共10小题，每小题3分,满分30分.)7．设x1、x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则x1x2＝．8．如果4是a与8的比例中项，那么a的值为．9．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派去．10．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到（填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大．11．已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为．12．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为．13．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．14．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是．15．如图，已知AB＝BC＝，AC＝4，点G为△ABC的重心，那么AG的长等于．16．如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝2，点E为对角线AC上一点（不与A、C重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，则的值等于．三、解答题(本大题共10小题，满分102分)17．（1）解方程：（x+1）（x﹣1）＝3；（2）计算：2sin60°•tan30°+cos230°﹣tan45°．18．已知抛物线y＝x2﹣mx+m（m为常数）．（1）若抛物线与x轴只有一个公共点，求m的值；（2）点P（1，b）与Q（3，b）在抛物线y＝x2﹣mx+m上，求m的值．19．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：摸球次数8018060010001500摸到白球次数2146149251371摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.247（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是（精确到0.01），黄球有个；（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．20．中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍．为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A：不做家务，B：会煮饭或会做简单的菜，C：洗碗，D：保持自己的卧室清洁，E：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是度；（3）若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．21．如图，已知，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝2．（1）在线段BC找一点D，使得点D到边AC的距离等于DB的长（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求BD的长．22．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？23．如图，将一个直角三角形形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子底面的倾斜角为10°，其高度AC为1.8厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC为3厘米．（1）求BH的长；（2）木桩上升了多少厘米？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，结果精确到0.1厘米）24．给出①AO平分∠BAC；②AB是⊙O的切线，从①或②中选择一个填在下面的文字“且”后面的空格上，再将剩余的一项作为结论填在“则”后面的空格上，构成一个命题．并证明你所构造的命题是真命题．（1）如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是中线，O在边BD上，⊙O与AC相切于点E；且，则．（2）根据（1）中的真命题，当AC＝4，AB＝5时，求⊙O的半径．25．如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，点D为边BC上一动点，四边形ADEG是正方形，连接GC，正方形对角线AE交BC于点F．（1）求证：△ABD≌△ACG；（2）若BD＝4，求AE的值；（3）若DF＝5，求BD的值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D．（1）当a＝﹣1，m＝1时．①求点D的坐标；②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值最大时，求点F的坐标．（2）当m＝时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E．试判断直线AD是否经过点E？请说明理由．参考答案一、选择题（共6小题）.1．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．12解：这组数据的平均数为×（4+10+12+14）＝10，故选：B．2．已知2a﹣3b＝0，则的值为（）A．B．2C．3D．解：∵2a﹣3b＝0，∴2a＝3b，则的值为：．故选：D．3．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2解：将x＝1代入原方程可得：12+a+2b＝0，∴a+2b＝﹣1，故选：A．4．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（）A．B．3πC．6πD．9π解：S扇形＝＝9π，故选：D．5．将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4C．y＝（x+3）2﹣4D．y＝（x﹣3）2﹣4解：将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：y＝（x﹣3）2+4．故选：A．6．如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣3解：过点B作BE⊥x轴于E，过点B′作BF⊥x轴于F，则BE∥B′F，∴△CBE∽△CB′F，∴＝，∵点C的坐标是（﹣1，0），∴OC＝1，∴CF＝4，∵△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，∴＝，∴＝，∴CE＝2，∴点B的横坐标是﹣3，故选：D．二、填空题(本大题共10小题，每小题3分,满分30分.)7．设x1、x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则x1x2＝1．解：∵x1、x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1x2＝1，故答案为1．8．如果4是a与8的比例中项，那么a的值为2．解：∵4是a与8的比例中项，∴a：4＝4：8，∴8a＝16，解得a＝2．故答案为：2．9．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．解：∵S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），∴S2甲＜S2乙，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．故答案为：甲．10．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到黑（填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大．解：在袋子中，黑球个数最多，所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球，故答案为：黑．11．已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为4：9．解：∵两个相似三角形的相似比为4：9，∴它们的周长比等于相似比，即：4：9．故答案为4：9．12．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为10．解：连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB＝18°，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴这个正多边形的边数＝＝10，故答案为：10．13．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为2cm．解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，代入ab＝24中，得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答；剪去的正方形的边长为2cm．故答案为：2．14．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是﹣2＜x＜3．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，观察函数图象可知：当x﹣2＜x＜3时，直线y＝mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+c＜mx+n的解集为﹣2＜x＜3，即不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是﹣2＜x＜3．故答案为﹣2＜x＜3．15．如图，已知AB＝BC＝，AC＝4，点G为△ABC的重心，那么AG的长等于．解：延长BG交AC于H，如图，∵点G为△ABC的重心，∴AH＝CH＝AC＝2，BG＝2HG，∵BA＝BC，∴BH⊥AC，在Rt△ABH中，BH＝＝3，∴HG＝BH＝1，在Rt△AGH中，AG＝＝．故答案为．16．如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝2，点E为对角线AC上一点（不与A、C重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，则的值等于．解：过点E作EM⊥BC，EN⊥DC于点M和N，∴EM∥AB，EN∥AD，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝，∵∠MEN＝∠FED＝90°，∴∠MEF＝∠NED，∵∠EMF＝∠END＝90°，∴△END∽△EMF，∴＝，∴＝．故答案为：．三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（1）解方程：（x+1）（x﹣1）＝3；（2）计算：2sin60°•tan30°+cos230°﹣tan45°．解：（1）（x+1）（x﹣1）＝3，x2﹣1＝3，x2＝4，解得，x＝±2．所以，x1＝2，x2＝﹣2．（2）原式＝2××+（）2﹣1＝1+﹣1＝．18．已知抛物线y＝x2﹣mx+m（m为常数）．（1）若抛物线与x轴只有一个公共点，求m的值；（2）点P（1，b）与Q（3，b）在抛物线y＝x2﹣mx+m上，求m的值．解：（1）根据题意得：△＝（﹣m）2﹣4m＝0，解得m＝0或m＝4；（2）∵P（1，b），Q（3，b）在抛物线y＝x2﹣mx+m上，则，解得，∴m＝4．19．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：摸球次数8018060010001500摸到白球次数2146149251371摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.247（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是0.25（精确到0.01），黄球有2个；（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．解：（1）摸出一个球恰好是白球的概率大约是0.25，黄球有﹣2＝2（个），故答案为：0.25、2；（2）记一红一黄为“√”，其余记为“╳”，列出表格为：白红黄黄白╳╳╳红╳√√黄╳√╳黄╳√╳从表中可知，“总次数”为12，“一红一白”的次数为4次，∴P（一红一黄）＝＝．20．中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍．为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A：不做家务，B：会煮饭或会做简单的菜，C：洗碗，D：保持自己的卧室清洁，E：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是54度；（3）若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．解：（1）本次调查中，一共调查的市民数是：500÷25%＝2000（名），洗碗的人数有2000﹣100﹣300﹣500﹣300＝800（人），补全频数分布直方图如下：（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单菜”对应的扇形圆心角是360°×＝54°，故答案为：54；（3）根据题意得：24×＝9.6（万人），即估计做家务中“洗碗”的总人数约有9.6万人．21．如图，已知，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝2．（1）在线段BC找一点D，使得点D到边AC的距离等于DB的长（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求BD的长．解：（1）如图，AD为所求．（2）作DE⊥AC于E，如图，∵∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝2．∴在Rt△ABC中∴BC＝＝＝，∵AD为角平分线，DB⊥AB，DE⊥AC，∴BD＝DE，设BD＝x，则DE＝x，∵S△ABD+S△ADC＝S△ABC，∴•AB•DB+•AC•DE＝•AB•BC，∴×1×x+×2×x＝×1×，∴x＝，即BD的长为．22．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？解：（1）（45﹣30）×[80﹣（45﹣40）×2]＝1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80﹣2（x﹣40）]件，依题意，得：（x﹣30）[80﹣2（x﹣40）]＝1200，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．23．如图，将一个直角三角形形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子底面的倾斜角为10°，其高度AC为1.8厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC为3厘米．（1）求BH的长；（2）木桩上升了多少厘米？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，结果精确到0.1厘米）解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝10°，tan∠ABC＝，则BC＝≈＝10（cm），∴BH＝BC﹣HC＝7（cm）；（2）在Rt△ABC中，∠ABC＝10°，tan∠ABC＝，则PH＝BH×tan∠ABC≈7×0.18≈1.3（cm），答：木桩上升了大约1.3厘米．24．给出①AO平分∠BAC；②AB是⊙O的切线，从①或②中选择一个填在下面的文字“且”后面的空格上，再将剩余的一项作为结论填在“则”后面的空格上，构成一个命题．并证明你所构造的命题是真命题．（1）如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是中线，O在边BD上，⊙O与AC相切于点E；且AB是⊙O的切线，则AO平分∠BAC．（2）根据（1）中的真命题，当AC＝4，AB＝5时，求⊙O的半径．解：（1）如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是中线，O在边BD上，⊙O与AC相切于点E，AB是⊙O的切线，则AO平分∠BAC；证明：过点O作OF⊥AB，垂足为F，∵AB是⊙O的切线，∴OF是⊙O的半径，∵⊙O与AC相切于点E，∴OE⊥AC，OE是⊙O的半径，∴OE＝OF，∵OF⊥AB，OE⊥AC，∴OA为∠CAB的平分线，故答案为：AB是⊙O的切线；AO平分∠BAC；（2）在△ABC中，∠C＝90°，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝3，∵BD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝××AC×BC＝××4×3＝3，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，∴3＝×AB×OF+×AD×OE，∵OF＝OE＝r，AD＝DC＝AC＝2，∴r（AB+AD）＝6，∴7r＝6，解得：r＝．即⊙O的半径为．25．如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，点D为边BC上一动点，四边形ADEG是正方形，连接GC，正方形对角线AE交BC于点F．（1）求证：△ABD≌△ACG；（2）若BD＝4，求AE的值；（3）若DF＝5，求BD的值．【解答】（1）证明：∵四边形ADEG是正方形，∴AD＝AG，∠DAG＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DAG，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAG，∴∠BAD＝∠CAG，在△ABD和△ACG中，，∴△ABD≌△ACG（SAS）．（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，∴∠B＝∠ACB＝45°，在Rt△ABC中，∴BC＝＝＝12，∵BD＝4，∴DC＝BC﹣BD＝12﹣4＝8，由（1）知△ABD≌△ACG，∴GC＝BD＝4，∠ACG＝∠B＝45°，∴∠ACB+∠ACG＝45°+45°＝90°，连接DG，在Rt△DCG中，DG＝＝＝4，∵四边形ADEG是正方形，∴AE＝DG，∴AE＝4．（3）∵四边形ADEG是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠DAE＝∠AED＝45°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠FAC＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°，由（1）知△ABD≌△ACG，∴∠BAD＝∠CAG，AD＝AG，BD＝GC，∴∠CAG+∠FAC＝∠BAD+∠FAC＝45°，∴∠FAG＝45°，∴∠FAG＝∠FAD，在△DAF和△GAF中，，∴△DAF≌△GAF（SAS），∴GF＝DF，∵DF＝5，∴GH＝5，设BD＝x，则FC＝12﹣5﹣x＝7﹣x，由（2）知∠FCG＝90°，在Rt△FCG中，GC2+FC2＝FG2，∴x2+（7﹣x）2＝52，∴x1＝3，x2＝4，∴BD的值为3或4．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D．（1）当a＝﹣1，m＝1时．①求点D的坐标；②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值最大时，求点F的坐标．（2）当m＝时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E．试判断直线AD是否经过点E？请说明理由．解：（1）①当a＝﹣1，m＝1时，y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+；∴点D的坐标为（﹣，）；②∵y＝﹣x2﹣x+2，当y＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝0，解得x＝﹣2或1，故点A的坐标为（﹣2，0），设直线AD的表达式为：y＝kx+b，则，解得，∴直线AD的表达式为：y＝x+3，∵F为线段AD上一动点，设点F的横坐标为t，∵FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，∴点P的横坐标也为t，点P的纵坐标为﹣t2﹣t+2，∴P（t，﹣t2﹣t+2），H（t，0）∴PH+OH＝﹣t2﹣t+2﹣t＝﹣（t+1）2+3，∴当t＝﹣1时，PH+OH有最大值，当t＝﹣1时，y＝×（﹣1）+3＝∴F（﹣1，）；（2）直线AD经过点E，理由：∵m＝，∴y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am＝a（x+）2﹣，∴D（﹣，﹣），则y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am＝a（x﹣）2﹣，∴E（，﹣），令y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am＝a（x+）2﹣＝0，解得x＝﹣2或，∴A（﹣2，0）设直线AD的表达式为：y＝mx+n，则，解得，∴直线AD的表达式为y＝﹣x﹣，当x＝时，y＝﹣x﹣＝﹣，∴点E在直线AD上∴直线AD经过的点E．。
江苏省泰州市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)
江苏省泰州市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·泰州）（﹣3）0等于（）A. 0B. 1C. 3D. ﹣3【答案】B【考点】0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：(−3)0=1，故答案为：B.【分析】任何非零数的零次幂都等于1，据此计算即可.2.（2021·泰州）如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：如图所示，几何体的左视图是：故答案为：C.【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可.3.（2021·泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A. √8与√3B. √2与√12C. √5与√15D. √75与√27【答案】 D【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：A、√8=2√2，2√2与√3不是同类二次根式，故此选项错误；B、√12=2√3，√2与2√3不是同类二次根式，故此选项错误；C、√5与√15不是同类二次根式，故此选项错误；D、√75=5√3，√27=3√3，5√3与3 √3是同类二次根式，故此选项正确.故答案为：D.【分析】将每个二次根式化为最简二次根式，被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐项解答即可.4.（2021·泰州）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（）A. P＝0B. 0＜P＜1C. P＝1D. P＞1【答案】C【考点】可能性的大小【解析】【解答】解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，即这一事件发生的概率为P=1.故答案为：C.【分析】先确定“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，从而求出结论.5.（2021·泰州）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE=α，则∠AFP为（）αA. 2αB. 90°﹣αC. 45°+αD. 90°﹣12【答案】B【考点】正方形的性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】∵四边形APCD和四边形PBEF是正方形，∴AP=CP，PF=PB，∠APF=∠BPF=∠PBE=90°，∴ΔAFP≅ΔCBP(SAS)，∴∠AFP=∠CBP，又∵∠CBE=α，∴∠AFP=∠CBP=∠PBE−∠CBE=90°−α，故答案为：B.【分析】利用正方形的性质，可证明ΔAFP≅ΔCBP(SAS)，可得∠AFP=∠CBP，从而求出∠AFP=∠CBP=∠PBE−∠CBE=90°−α.6.（2021·泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（）A. 点A在B、C两点之间B. 点B在A、C两点之间C. 点C在A、B两点之间D. 无法确定【答案】A【考点】线段的计算【解析】【解答】解：①当点A在B、C两点之间，则满足BC=AC+AB，即a+4=2a+1+3a，解得：a=3，符合题意，故答案为：A正确；4②点B在A、C两点之间，则满足AC=BC+AB，即2a+1=a+4+3a，，不符合题意，故答案为：B错误；解得：a=−32③点C在A、B两点之间，则满足AB=BC+AC，即3a=a+4+2a+1，解得：a无解，不符合题意，故答案为：C错误；故答案为：D错误；故答案为：A.【分析】分三种情况：①当点A在B、C两点之间，则满足BC=AC+AB，②点B在A、C两点之间，则满足AC=BC+AB，③点C在A、B两点之间，则满足AB=BC+AC，据此分别列出方程求解即可.二、填空题7.（2021·泰州）计算：﹣（﹣2）＝________.【答案】2【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2【分析】根据相反数的意义求解即可.8.函数：y=1中，自变量x的取值范围是________x+1【答案】x≠﹣1【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．9.（2021·泰州）2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原.把数据3200用科学记数法表示为________.【答案】3.2×103【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：3200=3.2×103.故答案为：3.2×103.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.10.（2021·泰州）在函数y=(x−1)2中，当x＞1时，y随x的增大而________.（填“增大”或“减小”）【答案】增大【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】由题意可知: 函数y=(x−1)2，开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，又∵对称轴为x=1，∴当x>1时，y随的增大而增大，故答案为:增大.【分析】由函数y=(x−1)2，可知抛物线开口向上，对称轴为x=1，在对称轴右侧y随x的增大而增大，在对称轴左侧y随x的增大而减小，据此填空即可.11.（2021·泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是________.【答案】0.3【考点】频数与频率【解析】【解答】解：1-0.2-0.5=0.3，∴第3组的频率是0.3；故答案为：0.3【分析】根据各组频率之和等于1进行解答即可.12.（2021·泰州）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为________.【答案】2【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=1,x1·x2=−1，∴x1+x2﹣x1•x2=1-（-1）=2.故答案为：2.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得x1+x2=1,x1·x2=−1，然后整体代入计算即可.13.（2018·武进模拟）已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是________cm．【答案】2π【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：∵扇形中，半径r=8cm，圆心角α=45°，∴弧长l= 45π×8＝2πcm180故答案为：2π．可求解。
江苏省泰州中学2020-2021学年高一上学期第一次质量检测数学试卷 Word版含答案
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注：资料封面，下载即可删除江苏省泰州中学高一年级第一次质量检测数学试卷一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用“book ”中的字母构成的集合中元素个数为（ ） A.1B.2C.3D.42.二次函数2416y x =-的零点为（ ） A.()20±，B.2±C.()40±，D.4±3.能正确表示集合{|02}M x R x =∈≤≤和集合{}20|N x R x x =∈-=关系的Venn 图是（ ）A. B. C. D.4.命题“存在实数x ，使1x >”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有1x > B.存在实数x ，使1x ≤ C.不存在实数x ，使1x ≤ D.对任意实数x ，都有1x ≤5.“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A.11a b> B.22a b > C.a b >-D.11a b a>- 7.己知05x <<，()5y x x =-，则下列说法中正确的是（ ）A.y 的最大值为52 B .y 的最小值为52 C.y 的最大值为254D.y 的最小值为2548.若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是具有伙伴关系的集合.集合11,0,,2,52M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A.1B.3C.7D.31二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列命题能表述“x R ∃∈，23x >”的有（ ） A.有一个x R ∈，使得23x >成立 B.对有些x R ∈， 使得23x >成立 C.任选一个x R ∈，都有23x >成立 D.至少有一个x R ∈，使得23x >成立10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A.0a >B.0b >C.0c >D.0a b c -+>11.下列不等式中恒成立的是（ ） A.222(1)a b a b +--B.111a b ab + 4(5)x >-D.2ab ab a b+12.已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠，则下列说法中正确的是（ ） A.若不等式的解集为3{}2|x x x ->-或，则25k =-B.若不等式的解集为1R,x x x k ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭，则6k =C.若不等式的解集为R ，则k <D.若不等式的解集为∅，则k ≥三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13.已知12a ≤≤，36b ≤≤，则32a b -的取值范围是______.14.已知x R ∈，集合{}23,,1A x x =-+，{}23,21,1B x x x =--+，且{3}AB =-，则A B =______.15.下列所给的各组p ，q 中，p 是q 的充分条件的有______，p 是q 的必要条件的有______.（填序号） ①:R p x ∈，:N q x ∈；②p ：四边形是矩形，q ：四边形是正方形；③p ：方程()200ax bx c a ++=≠有两个不等的实数解，2:40q b ac ->；④:0p ab =，22:0q a b +=. 16.已知0x >，0y >，且3622x y+=.若247x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围为______. 四、解答题：共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）已知20p x ->:，:40q ax ->，其中a R ∈且0a ≠.（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 18.（12分）解下列不等式： （1）251360x x +-< （2）21202x x -++< （3）5132x x +≤- （4）()()()12253x x x x --<-+19.设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222(1)50B x x a x a =+++-=.（1）若{2}A B =，求实数a 的值；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围；20.（12分）给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合14{|}P x x =≤≤，1{}1|S x m x m =-≤<+，则x P ∈是x S ∈的条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.21.为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台，出厂价为12元/台，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数10500y x =+.（1）设他每月获得的利润为W 元，写出W 与X 之间的函数关系式.（2）根据相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?22.（12分）已知集合P 中的元素有()*3n n N ∈个且均为正整数，将集合P 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，即P AB C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅，其中{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，{}12,,,n B b b b =⋅⋅⋅，{}12,,,n C c c c =⋅⋅⋅.若集合A ，B ，C 中元素满足12n c c c <<，k k k a b c +=，1,2,,k n =⋅⋅⋅，则称集合P 为“完美集合”，（1）若集合3{}12P =,,，1,23456{}Q =,,,,，判断集合P 和集合Q 是否为“完美集合”?并说明理由. （2）若集合1356}4{P x =,,,,,为“完美集合”，求正整数x 的值.江苏省泰州中学高一年级第一次质量检测数学试卷（答案）一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用“book ”中的字母构成的集合中元素个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C2.二次函数2416y x =-的零点为（ ） A.()20±， B.2±C.()40±，D.4±【答案】B3.能正确表示集合{|02}M x R x =∈≤≤和集合{}20|N x R x x =∈-=关系的Venn 图是（ ）A. B. C. D.【答案】B4.命题“存在实数x ，使1x >”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有1x > B.存在实数x ，使1x ≤ C.不存在实数x ，使1x ≤ D.对任意实数x ，都有1x ≤ 【答案】D5.“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A提示 若方程x 的方程230x x a -+=有实数根，则940a ∆=-≥， 即94a ≤，所以“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的充分不必要条件 6.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A.11a b> B.22a b > C.a b >-D.11a b a>- 【答案】D提示 因为0a b <<，所以0b ->，从而0a a b <-<，所以11a b a<-. 7.己知05x <<，()5y x x =-，则下列说法中正确的是（ ）A.y 的最大值为52 B .y 的最小值为52 C.y 的最大值为254D.y 的最小值为254【答案】C 8.若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是具有伙伴关系的集合.集合11,0,,2,52M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A.1 B.3C.7D.31【答案】B提示 因为1M -∈，所以111M =-∈-；因为2M ∈，所以12M ∈. 因此，M 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有{}1-，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭，11,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列命题能表述“x R ∃∈，23x >”的有（ ） A.有一个x R ∈，使得23x >成立 B.对有些x R ∈， 使得23x >成立 C.任选一个x R ∈，都有23x >成立D.至少有一个x R ∈，使得23x >成立 【答案】ABD10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A.0a > B.0b > C.0c >D.0a b c -+>【答案】BC11.下列不等式中恒成立的是（ ） A.222(1)a b a b +--B.111a b ab + 4(5)x >-D.2ab ab a b+【答案】ACD提示 对于A ，22222(1)(1)(1)0a b a b a b +---=-+-.对于B ，当0a <，0b <时，110a b +，10ab>.对于C 4=当且仅当1x =-时取“=”. 对于D ，当0a <，0b <时，0a b +<，左边0<，右边>0； 当0a >，0b >时，2a b ab +，所以2abab a b+.12.已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠，则下列说法中正确的是（ ） A.若不等式的解集为3{}2|x x x ->-或，则25k =-B.若不等式的解集为1R,x x x k ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭，则k =C.若不等式的解集为R ，则6k <-D.若不等式的解集为∅，则k ≥ 【答案】ACD三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13.已知12a ≤≤，36b ≤≤，则32a b -的取值范围是______.【答案】[90]-，14.已知x R ∈，集合{}23,,1A x x =-+，{}23,21,1B x x x =--+，且{3}A B =-，则A B =______.【答案】{0,1,2,3,4}AB =--.15.下列所给的各组p ，q 中，p 是q 的充分条件的有______，p 是q 的必要条件的有______.（填序号） ①:R p x ∈，:N q x ∈；②p ：四边形是矩形，q ：四边形是正方形；③p ：方程()200ax bx c a ++=≠有两个不等的实数解，2:40q b ac ->；④:0p ab =，22:0q a b +=. 【答案】.③ ①②③④ 16.已知0x >，0y >，且3622x y+=.若247x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围为______. 【答案】(,3)(4,)-∞+∞提示由题意及基本不等式可得136132414(4)12(121222222y x x y x y x y x y ⎫⎛⎫⎛+=++=++⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x =，6y =时取“=”，所以2127m m >-，解得4m >或3m <. 四、解答题：共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）已知20p x ->:，:40q ax ->，其中a R ∈且0a ≠.（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【解析】设命题p 对应的集合为{}20|A x x =->，即{}|2A x x =>. 命题q 对应的集合为{}40B x ax =->.（1）因为p 是q 的充分不必要条件，所以AB ，即0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩，解得2a >，故实数a 的取值范围为(2)+∞，（2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以BA .①当0a >时，由B A ，得42a>，解得02a <<； ②当0a <时，显然不满足题意. 综上，实数a 的取值范围为(0)2，. 18.（12分）解下列不等式： （1）251360x x +-< （2）21202x x -++< （3）5132x x +≤- （4）()()()12253x x x x --<-+解：（1）23,5⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）x <x > （3）[)13,3-（4）1x ≠19.设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222(1)50B x x a x a =+++-=.（1）若{2}A B =，求实数a 的值；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围；解：∵2320x x -+=，∴1x =或2x =，故集合2{}1,A =. （1）∵{2}AB =，∴2B ∈，代入B 中的方程，得24301a a a ++=⇒=-或3a =-.当1a =-时，2{}2B =-,，满足条件； 当3a =-时，{}2B =，满足条件. 综上，实数a 的值为-1或-3.（2）对于集合B ，()224(1)458(3)a a a ∆=+--=+. ∵AB A =，∴A B ⊆①当0∆<，即3a <-时，B =∅，满足条件； ②当0∆=，即3a =-时，{}2B =，满足条件； ③当0∆>，即3a >-时，{}12B A ==,才能满足条件， 则由根与系数的关系，得2122(a 1)12a 5+=-+⎧⎨⨯=-⎩，解得25,27,a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩矛盾. 综上，实数a 的取值范围是{}3a a -.20.（12分）给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合14{|}P x x =≤≤，1{}1|S x m x m =-≤<+，则x P ∈是x S ∈的条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】：若选择①，即x P ∈是x S ∈的充分不必要条件，则PS 则S ≠∅，即11m m -≤+，解得0m ≥，且11,14,m m -≤⎧⎨+≥⎩两个等号不同时成立，解得3m ≥，故3m ≥，即实数m 的取值范围是[3,)+∞. 若选择②，即x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，则S P .当S ≠∅时，11m m ->+，解得0m <. 当S ≠∅时，11m m -≤+，解得0m ≥，且11,14,m m -≥⎧⎨+≤⎩两个等号不同时成立，解得0m ≤，所以0m =. 综上，实数m 的取值范围是(],0-∞.若选择③，即x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =，即11,14,m m -=⎧⎨+=⎩此方程组无解，则不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件21.为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台，出厂价为12元/台，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数10500y x =+.（1）设他每月获得的利润为W 元，写出W 与X 之间的函数关系式.（2）根据相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?【解析】：（1）依题意可知每台的销售利润为()10x -元，每月的销售量为()10500x -+台，所以每月获得的利润W 与销售单价X 之间的函数关系式为()()1010500W x x =--+.（2）由每月获得不少于3000元的利润，得()()10105003000x x --+≥，化简得2608000x x -+≤，解得2040x ≤≤.又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以2025x ≤≤.设政府每个月为他承担的总差价为p 元，则()()121010*********p x x =-⋅-+=-+.由2025x ≤≤，得500201000600x ≤-+≤.故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为]500[600,元22.（12分）已知集合P 中的元素有()*3n n N ∈个且均为正整数，将集合P 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，即P A B C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅，其中{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，{}12,,,n B b b b =⋅⋅⋅，{}12,,,n C c c c =⋅⋅⋅.若集合A ，B ，C 中元素满足12n c c c <<， k k k a b c +=，1,2,,k n =⋅⋅⋅，则称集合P 为“完美集合”，（1）若集合3{}12P =,,，1,23456{}Q =,,,,，判断集合P 和集合Q 是否为“完美集合”?并说明理由.（2）若集合1356}4{P x =,,,,,为“完美集合”，求正整数x 的值. 【解析】：（1）对于集合3{}12P =,,，取{}1A =，{}2B =，{}3C =，满足P A B C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅，且111a b c +=，所以集合P 为“完美集合”.若1,23456{}Q =,,,,为“完美集合”，则存在A ，B ，C ， 使得Q A B C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅.设A 中各元素的和为M ，B 中各元素的和为N ，C 中各元素的和为L ，则12345621M A L ++=+++++=且M A L +=，所以212L =，它不是整数， 故Q 不是“完美集合”.（2）因为1356}4{P x =,,,,,为“完美集合”，由（1）可知7x ≥. 根据定义可知n c 为P 中的最大元素，故2c x =.又C 中各元素的和为134561922x x L ++++++==，所以C 的另一个元素为192x -， 它是1，3，4，5，6中的某个数，所以x 的值可能为17，13，11，9，7.当7x =时，}7{6C =,，}3{1A =,，}4{5B =,，满足定义要求：当9x =时，}9{5C =,，}3{1A =,，}6{4B =,，满足定义要求；当11x =时，11{4}C =,，}5{1A =,，}6{3B =,，满足定义要求；当13x =或17x =时，13{3}C =,或17{1}C =,，3和1没办法写成两个元素的和， 故不满足定义要求.综上，x 的值为7，9，11。
江苏省泰州市2020-2021学年高二上学期期末调研测试数学试题(word版,含答案)
2020~2021学年度第一学期期末调研测试高二数学试题(考试时间:120分钟;总分:150分)一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡1.已知命题:,10,xp x R e x ∃∈--≤则命题p 的否定为().,10x A x R e x ∀∈--> B.∀x ∉,10xR e x -->.,10x C x R e x ∀∈--≥.,10x D x R e x ∃∈-->2.已知等差数列{}n a 前10项的和是310,前20项的和是1220,则数列{}n a 的通项公式为().62n A a n =+ .62n B a n =- .42n C a n =+ .42n D a n =-3.在空间四边形OABC 中,,,,OA a OB b OC c ===且2,AM MB =则MC =()12.33A a b c --+21.33B a b c --+12.33C a b c +-21.33D a b c +- 4.2020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射｡嫦娥五号是我国探月工程“绕､落､回”三步走的收官之战,经历发射入轨､地月转移､近月制动､环月飞行､着陆下降､月面工作､月面上升､交会对接与样品转移､环月等待､月地转移､再入回收等11个关键阶段｡在经过交会对接与样品转移阶段后,若嫦娥五号返回器在近月点(离月面最近的点)约为200公里,远月点(离月面最远的点)约为8600公里,以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作,月球半径约为1740公里,则此椭圆轨道的离心率约为()A.0.32B.0.48C.0.68D.0.825.如果向量()()(2,1,3),1,4,2,1,1,a b c m =-=-=-共面,则实数m 的值是(-) A.-1B.1C.-5D.56.设抛物线28y x =的焦点为F,过点M(1,0)的直线与抛物线相交于A,B 两点,若|BF|=4,则|AF|=()7.2A B.3.7C5.2D 7.已知正项等比数列{}n a 的公比为q,前n 项和为,n S 则"q>1"是“46520S S S +->”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要D.既不充分也不必要8.若0<x<y<z 且xyz=1,则下列关系式不一定成立的是(() A.lgy+lgz>0.224y z B +> 2.2C x z +>2.2D x z +>二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分｡9.已知双曲线C:221,84x y -=则下列说法正确的是() A.渐近线方程为2y x = B.焦点坐标为(23,0)± C.顶点坐标为(2,0)±D.实轴长为2210.设a,b,c ∈R,则下列结论正确的有() A.若a<b,c<0,则ac>bc1.2B a a+≥ C.若a<b<0,则11a b>222.()22a b a b D ++≤11.任取一个正整数m,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想")｡如取正整数m=3,根据上述运算法则得出3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过7个步骤首次变成1(简称为7步“雹程”)｡则下列叙述正确的是()A.当m=12时,经过9步雹程变成1B.当*2()km k N =∈时,经过k 步雹程变成1 C.当m 越大时,首次变成1需要的雹程数越大D.若m 需经过5步雹程首次变成1,则m 所有可能的取值集合为{5,32}12.已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 与抛物线交于A, B 两点,直线AM ⊥l 交x 轴于点M,直线BN ⊥l 交x 轴于点N,则下列结论正确的有(深) A.|AF|+|BF|=|AF|·|BF| B.|MF|+|NF|=|MF|·|NF| C.|AF|·|BF|的最小值为4D.|MF|·|NF|的最小值为16三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡13.已知直三棱柱111ABC A B C -中,1,,AB AC AB AC AA ⊥==点E,F 分别为111,AA A C 的中点,则直线BE 和CF 所成角的余弦值为____.14.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左,右焦点分别为12,,F F 若椭圆上存在一点P 使得12||2||,PF PF =则该椭圆离心率的取值范围是___.15.如图甲是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽｡它的主题图案是由一连串如图乙所示的直角三角形演化而成的｡设其中的第一个直角三角形12OA A 是等腰三角形,且1122334781OA A A A A A A A A ======,它可以形成近似的等角螺线,记1238,,,,OA OA OA OA 的长度组成数列*{}(,18)n a n N n ∈≤≤,且11,n n n b a a +=+则n a =___(n ∈N *,1≤n ≤8),数列{}n b 的前7项和为___.16.已知正实数a,b 满足a+2b=1,则11a ba b+--的最小值为___. 四､解答题:本题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡ 17.(本题满分10分)已知命题p:实数t 满足227120(0)at a a t -+<<,命题q:实数t 满足曲线221259x y t t+=++为椭圆｡ (1)若q 为真,求实数t 的取值范围;(2)若p 是q 的充分条件,求实数a 的取值范围｡18.(本题满分12分)在2,n an n b a =⋅①|10|,n n b a =-②21n n n b a a +=③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并完成问题的解答｡问题:已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列,22,a =且1481,,a a a +成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)记______，求数列{}n b 的前n 项和.n S注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分｡19.(本题满分12分)已知点P(x,y)到定点F的距离与它到定直线:l y 点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)设点Q(m,0)(m>1),若|PQ|求实数m的值｡20.(本题满分12分)2020年11月23日,贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列,这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫,这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽,全国脱贫攻坚目标任务已经完成,在脱贫攻坚过程中,某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后,为他家量身定制了脱贫计划,政府无息贷款10万元给该农户种养羊,每万元可创造利润0.15万元,若进行技术指导,养羊的投资减少了x(x>0)万元,且每万元创造的利润变为原来的(1+0.25x)倍｡现将养羊少投资的x万元全部投资网店,进行农产品销售,则每万元创造的利润为0.15(a-0.875x)万元,其中a>0.(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润,求x的取值范围;(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润,求a的最大值｡21.(本题满分12分)如图,已知在四棱锥P- ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,AD=2AB= 2BC=2,PA=1,∠ABC=90°.(1)求直线PB与平面PCD所,成角的正弦值;(2)在线段PB 上是否存在点E,使得二面角E-AC-P 的余弦值33？若存在,指出点E 的位置;若不存在,说明理由.22.(本题满分12分)已知A,B 分别是双曲线E ：2214y x -=的左,右顶点,直线l (不与坐标轴垂直)过点N(2,0),且与双曲线E 交于C,D 两点.(1)若3,CN ND =求直线l 的方程;(2)若直线AC 与BD 相交于点P ,求证:点P 在定直线上.2020-2021学年度第一学期期末考试高二数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．13．2514．1[,1)315，11612四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：(1)因为q为真，所以25090259ttt t+>⎧⎪+>⎨⎪+≠+⎩，解得9t>-；……………………4分（2）命题p：由227120t at a-+<得(3)(4)0t a t a--<，因为0a<，所以43a t a<<，设{}|43A t a t a=<<，{}|9B t t=>-，因为p是q的充分条件，所以集合A是集合B的子集，故有49a≥-，解得094a-≤<．……………………10分18．解：（1）因为1481,,a a a+成等比数列，所以2418(1)a a a=+设等差数列{}n a的公差为d，则有2111(3)(1)(7)a d a a d+=++①又22a=，所以12a d+=②联立①②解得111ad=⎧⎨=⎩所以n a n=……………………6分（2）选①，则2nnb n=⋅231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯ (1) 23121222(1)22n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ (2)(1)-(2)得23122222n n n S n +-=++++-⨯化简得1(1)22n n S n +=-⋅+ ……………………12分选②，则10n b n =-当10n ≤时，10n b n =-，(19)2n n n S -= 当10n >时，219180(9810)[12(10)]2n n n S n -+=++++++++-=综上2(19),10219180,102n n n n S n n n -⎧≤⎪⎪=⎨-+⎪>⎪⎩ ……………………12分 选③，则1111()(2)22n b n n n n ==-++1111111111111[()()()()()()]213243546112n S n n n n =-+-+-+-++-+--++ 21111135()212124(1)(2)n nnS n n n n +=+--=++++ ……………………12分19．解：（1|y = 化简得2213y x +=，∴曲线E 的方程为2213y x +=． (6)分（2）PQ ==11)PQ x =-≤≤ ①当12m-<-，即2m >时，min 1PQ m =+=1m =（舍）②当12m -≥-，即12m <≤时，2min 3362PQ m =+=，解得2m = 综上实数m 的值为2． ……………………12分20．解:（1）由题意，得()()0.1510.25100.1510x x +-≥⨯， 整理得260x x -≤，解得06x ≤≤，又0x >，故06x <≤．………………5分（2）由题意知网店销售的利润为()0.150.875a x x -万元， 技术指导后，养羊的利润为()()0.1510.2510x x +-万元， 则()()()0.150.8750.1510.2510a x x x x -≤+-恒成立， 又010x <<，∴5101.58x a x≤++恒成立， 又51058x x+≥，当且仅当4x =时等号成立， ∴0 6.5a <≤，即a 的最大值为5.6．答：（1）x 的取值范围为06x <≤；（2）a 的最大值为5.6．………………12分21．解：（1）以{},,AB AD AP 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系， 则(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(0,0,1)A B D C P(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1)CP CD PB =--=-=-不妨设平面PCD 的法向量(,,)m x y z =则有00m CP m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x y z x y --+=⎧⎨-+=⎩，取(1,1,2)m =设直线PB 与平面PCD 所成的角为α，则3sin cos ,m PB m PB m PB⋅=<>==⋅α 所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为36………………6分 （2）假设线段PB 上存在点E ，使得二面角E AC P --的余弦值33设,[0,1]PE PB =∈λλ，则(,0,1)E -λλ 从而(,0,1),(1,1,0),(0,0,1)AE AC AP =-==λλ 设平面ACE 的法向量1111(,,)n x y z =则有1100AE AC n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111(1)00x z x y +-=⎧⎨+=⎩λλ，取1(1,1,)n =--λλλ设平面PAC 的法向量2222(,,)n x y z =则有2200AP A n C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22200z x y =⎧⎨+=⎩，取2(1,1,0)n =-121212cos ,2n n n n n n ⋅<>===⋅ 解之得23=λ或2=λ（舍） 故存在点E 满足条件，E 为PB 上靠近点B 的三等分点． ………………12分 22．解：设直线l 的方程为2+=my x ，设()()2211,,,y x D y x C ，把直线l 与双曲线E 联立方程组，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=14222y x my x ，可得()012161422=++-my y m ，则1412,1416221221-=--=+m y y m m y y ， ………………3分 (1)()()2211,2,,2y x y x -=--=,由3=，可得213y y -=， 即14822-=m m y ①，14123222-=-m y ②, 把①式代入②式,可得14121483222-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--m m m ，解得2012=m ，105±=m ， 即直线l 的方程为05452=--y x 或05452=-+y x ． ………………7分 (2)直线AC 的方程为()1111++=x x y y ，直线BD 的方程为()1122--=x x y y ， 直线AC 与BD 的交点为P ,故()1111++x x y ()1122--=x x y ，即()1311++x my y ()1122-+=x my y ， 进而得到121221311y y my y y my x x ++=-+，又()212143y y y y +-=，故()()339343343112121121221-=-+-=++-++-=-+y y y y y y y y y y x x ，解得21=x 故点P 在定直线21=x 上． ………………12分。