鄂东南省级示范高中联考2020年秋高一数学上学期期中试题卷附答案解析
A． x R,n Z , 使得 x n 1
B． x R, n Z , 使得 x n 1
C． x R, n Z , 使得 x n 1
D． x R,n Z , 使得 x n 1
6． 不等式 x2 5x 6 0 的解集为（ ）． x 1
A．（1,2] [3,) B．[6,1) (1,) C．[3,1) [2,) D．[6,）
(2)当x 15时，tx 1518 30 1 x2有解，8分 3
当x 15时，t 300 x 有解.9分 x3
由于 300 x 2 100 20,当且仅当300 x ，即x 30时等号成立，t 20.11分
x3
x3
技术革新后，销售量t至少达到20万件时，才能使技术革新后的年销售收入不低于原收入与总投入
（3） f (t t 2 ) f (k)且f (x)在R上单调递增，
t t 2 k恒成立
又t t 2 (t 2 t 1 ) 1 1 (t 1 )2 1
4 44
24
k 1 , .12分 4
22 .(1)依题意： f (0) a 2 0 a 0,
当a
0时，
f
(x)
鄂东南省级示范高中联考 2020 年秋高一数学上学期期中试题卷
考试时间：2020 年 11 月 19 日上午 08:00—10:00 试卷满分：150 分 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符
合题目要求的．）
1．已知集合 A {x |1 x 7}, B {x | 2 x 9}, 则 (CR A) B （ ）．
7． 设函数 f (x) x 1 ，则 f ( x ) f ( 6 ) 的定义域为（ ）． 3x
A．[1 ,6] 3
B． [1,）
C． [3,6]
D．[1 ,3] 6
ax 3, x 0 8． 函数 f (x) x2 2x a, x 0 是定义在 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ）．
（2）求 f (x) 在[3,) 上的值域．
18．（12 分）已知集合 A
x x2 3x 4 0
，集合
B
x
x
2
0 ．
x
（1）若 C x 2a x 1 a ，且 C A B ,求实数 a 的取值范围．
（2）D
x
x2
2m
1
x
m
m
1
0
，若
x
A
B
是
x
D
的必要不充分条件，判断实数
2
2
m
m
1 1 2
且等号不同时取.解得1 2
m
3 2
.11分
m
1,
3 2
.12分
19（. 1） f (x)为幂函数，设f (x) x ,2分
点（ 2，2）在幂函数图像上，
2
2
2
f (x) x2.5分
（2）g(x) x2 ax 3, x [1,4]
①当-
a 2
1,即a
2时：g ( x) min
11．已知不等式 ax2 bx c 0 的解集为{x | m x n} ，其中 m 0 ，则以下选项正确的有（ ）．
A． a 0
B． c 0
C． cx2 bx a 0 的解集为{x | 1 x 1 } D． cx2 bx a 0 的解集为{x | x 1 或x 1 }
A．{x | 7 x 9} B．{x | 2 x 7} C．{x |1 x 9} D．{x | 2 x 9}
2． 下列各组函数中，是同一函数的是（
A． y = x2 与 y x x
）．
2
B． y x2 与 y x
C． y x2 x 与 y x 1 x
D．
y
x3 x x2 1
A．（0， ）
B．{3}
C．（0，3）
D． 0,3
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求， 全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分．）
1
9． 下列选项正确的是（ ）．
A．{x2 1} {1,1}
B． Q {x R | x q , p, q Z , p 0} p
当C 时，有1 a 2a,即a 1;4分
a 1
当C 时，有2a 1 , 解得 1 a 1.5分
1 a 2
2
综上所述，a
1 2
,
.6分
5
(2)依题意，D ( A B)且D ( A B).8分
D {x | (x m)[x (m 1 )] 0} {x | m x m 1},9分
综上所述，函数f (x) x 2 在 0, 2 上单调递减，在 2， 上单调递增.6分 x
(2)由（1）知f (x)在 2， 上单调递增，
f (x)在3， 上单调递增.
f (x)min
f
(3) 11. 3
f (x)在3， 上的值域为[11 ,）10分
3
18.(1)依题意，A {x | x 4或x 1}, B {x | 0 x 2}. A B {x |1 x 2}.3分
2
2
值．
4
高一数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B C B B C D BCD ACD AC BC
13（. - 4,2）
14.
f
(
x)
x2 x2
3x, x 3x,
x
0
0
15.{1,0,1,2}
0,2 {4}
16.①④⑤
17.(1)x1, x2 0,, 且x1 x2 , 有
为
．
15．函数 f (x) [x] 的函数值表示不超过 x 的最大整数， f (x) [x] , x [1,2] 的值域
，
g(x) x[x] ， x [1,2] 的值域为
．
2
16．设 a, b 为正实数，有下列命题：
①若 a2 b2 1 ，则 a b 1 ③若 a b 1 ，则 a b 1 ⑤ ab a b
g (1)
4
a
5
a
1.7分
②当1
-
a 2
4,即 8
a
2时：g ( x) min
g(
a) 2
a2 4
3
5
a .9分
③当-
a 2
4,即a
-8时：g ( x) min
g (4)
4a
19
5
a
7 2
(舍去).11分
综上，存在 a 1 .……………………12 分
20 .(1)设每件售价为 x元.依题意，有： [18 0.2( x 15)]x 15 18 2分 x 2 105 x 15 90 0 ( x 15)( x 90 ) 0 15 x 90 5分 故要使年销售总收入不 低于原收入，该削笔器 每件售价最多为 90元. 6分
1 a b 1 a 1b
②若 1 1 1，则 a b 1 ba
④ a2 b2 a b ba
其中正确的命题为
（写出所有正确命题的序号）．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10 分）函数 f (x) x 2 ． x
（1）讨论函数 f (x) 在区间 0, 上的单调性；
之和.此时每个削笔器售价30元.12分
6
21.(1) f (x)是奇函数.1分 证明如下：
令x y 0, f (0) 0 令y x, f (0) f (x) f (x) 0 f (x) f (x) f (x)为奇函数.4分
(2) f (x)在R上单调递增 .5分 证明如下：
令x1 x2且x1，x2 R，则 x2 x1 0, f ( x2 x1) 0. f ( x2 ) f ( x1) f ( x2 x1 x1) f ( x1) f ( x2 x1) f ( x1) f ( x1) f ( x2 x1) 0. f ( x2 ) f ( x1) f (x)在R上单调递增 .8分
D． f (x) x2 2x 5 ，则 f (x 1) 为偶函数
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．若实数 x, y 满足 1 x 2， 2 y 1 ，则 y x 的取值范围是
.
14．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x (0,) 时， f (x) x2 3x ，则 f (x) 的解析式
n
m
n
m
12．函数 y f (x) 的图像关于点 P(a, b) 成中心对称的充要条件是函数 y f (x a) b 为奇函数，以下选
项正确的有（ ）．
A． f (x) 2x 1 关于 ( 1 ,0) 中心对称 2
B． f (x) x33x2 关于 (1,2) 中心对称
C．函数 y f (x) 的图像关于 x a 成轴对称的充要条件是 y f (x a) 为偶函数
m
是
2 2
否存在，若存在求 m 的范围．
19．（12 分）已知点 ( 2,2) 在幂函数 f (x) 的图像上． （1）求 f (x) 的解析式； （2）若函数 g(x) f (x) ax 3, x [1,4] ，是否存在实数 a ，使得 g(x) 最小值为 5？若存在，求出 a 的
值；若不存在，说明理由．
22．（12 分） f (x) x | x a | a2 , a R.
（1）若 f (x) 为奇函数，求 a 的取值范围．
（2）当 a 0 时， A {y | y f (x), x [ a , a]}， B {y | y f ( f (x)), x [ a , a]} ．若 A B ，求 a 的
湖北省鄂东南联考2023-2024学年高一上学期期中考试 数学含解析
2023年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高一数学试卷（答案在最后）考试时间：2023年11月15日上午08:00-10:00试卷满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“0x ∃∈R ，使得20040x x +-=”的否定为（）A ．2,40x x x ∀∈+-≠R B ．2,40x x x ∀∈+-=R C ．2,40x x x ∀∉+-=R D ．2,40x x x ∀∉+-≠R 2．已知集合{}{}21,3,,1,23A a B a ==+，若A B A = ，则a 的值是（）A ．0B ．3C ．1,3-D ．3，03．下列命题为真命题的是（）A ．若0a b >>．则22ac bc>B ．若0a b c >>>．则c c a b<C ．若,a b c d >>，则a c b d->-D ．若,x y 均为实数，则()2212x y x y ++≥+4．若0,0a b >>，且45ab a b =++，则ab 的取值范围是（）A ．(]0,25B ．[)1,+∞C ．[)25,+∞D ．[)5,+∞5．已知函数(){}31,1,2,3f x x x =+∈．那么函数()21f x y x =-的定义域是（）A ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,11,22⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C ．{}2,4,6D ．13,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()228f x x x =--，则不等式()0x <的解集为（）A ．()(),44,-∞-+∞B ．()()4,04,-+∞ C ．()()4,00,4- D ．()(),40,4-∞- 7．函数()()2af x x a x=+∈R 的图像不可能是（）A ．B ．C ．D ．8．关于x 的方程210x ax b -+-=有两个相等的正根，则32a ba b++（）A ．有最大值115B ．有最大值52C ．有最小值115D ．有最小值52二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．设集合{{}(){}(){}22,4,4,21A x y B y y x C x y y xD x y y x ====-==-==-，，．则下列关系中正确的是（）A ．A B=B ．B C=C ．A C ≠∅ D ．C D ≠∅ 10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{}13x x -<<，则（）A ．函数2y ax bx c =++有最大值B ．50a c ++>C ．65b c=-D ．20bx a x c +->的解集为33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．已知条件:p “函数()()()212,1315,1x a x x f x a x x ⎧--+≥⎪=⎨+-<⎪⎩是定义在R 上的增函数”，下列哪些是p 的充分不必要条件（）A ．:03q a ≤<B ．:02q a ≤<C ．1:23q a -<<D ．1:23q a -<≤12．如果我们把集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为()P A ．用()n A 表示有限集A 的元素个数．下列命题中正确的是（）A ．若{}1,2,3A =，则{}()1P A ∈；B ．存在集合A ，使得()15n P A ⎡⎤=⎣⎦；C ．若A B =∅ ，则()(){}P A P B =∅ ；D ．若()()3n A n B -=，则()()4n P A n P B ⎡⎤⎡⎤=⨯⎣⎦⎣⎦．三、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知全集{U x x =是小于9的自然数}，{}{}1,2,3,3,4,5,6A B ==，则()U A B = ð______．14．已知函数()f x 满足22121x f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则函数()f x 值域为______．15．已知函数()()2f x x x =-，若关于x 的不等式()()20f x af x -⎤⎣⎦<⎡恰有1个整数解，则实数a 的最大值是______．16．设函数的定义域为D ，如果存在区间[],a b D ∈，使得()x ϕ在[],a b 上值域为[],a b 且单调，则称[],a b 为函数()x ϕ的保值区间．已知幂函数()()1221p f x p p x-=+-在()0,+∞上是单调增函数．（1）函数()f x 的解析式()f x =______；（2）若函数()()21x f x k ϕ=+-存在保值区间，则实数k 的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）已知23,21a b b <+<-<<-，求2a b +的取值范围；（2）若0,0m n >>，且4m n +=，求1122m n m n+++的最小值．18．（1）已知b 克糖水中含有a 克糖（0b a >>），再添加m 克糖（0m >）（假设全部溶解），糖水变甜了．请将这一事实表示为一个不等式，不必证明．利用此结论证明：若,,a b c 为三角形的三边长，则2a b cb c a c a b++<+++．（2）超市里面提供两种糖：白糖每千克1p 元，红糖每千克2p 元()12p p ≠．小东买了相同质量的两种糖，小华买了相同价钱的两种糖．请问谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论．（物品的平均价格=物品的总价钱÷物品的总质量）19．已知函数()223,f x x bx b =-+∈R ．（1）若函数()f x 图像关于2x =对称，求不等式()201f x x <-的解集；（2）若当[]1,2x ∈-时函数()f x 的最小值为2，求当[]1,2x ∈-时，函数()f x 的最大值．20．设函数()f x 的定义域是()0,+∞，且对任意的正实数x y 、都有()()()f xy f x f y =+恒成立，当01x <<时，()0f x <．（1）判断并证明．．．．．函数()f x 在()0,+∞上的单调性：（2）若()44f =，求不等式()()11232f x f x +>+的解集．21．为迎接购物节，某家具厂在直播平台主推一款网红床（每套床包括1张床和2个床头柜）．根据大数据预测，家具厂应先制作1013套网红床以应对本次抢购．为了尽快完成订单，该厂将100名技术工人分成两组，一组只制作床，另一组只制作床头柜．已知每张床和每个床头柜制作的工作量分别为3人1天和1人1天．若两组同时开工，问如何安排两组人数才能使得工期最短？22．函数()y x ϕ=的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y x ϕ=为奇函数，可以将其推广为：函数()y x ϕ=的图像关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y x a b ϕ=+-为奇函数．给定函数()3261410,f x x x x x =-+-∈R ．（1）根据上述材料求函数()f x 的对称中心；（2）判断()f x 的单调性（无需证明），()()2,324x f mx xf x ∀∈++++>R 恒成立，求m 的取值范围．2023年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高一数学参考答案123456789101112ADBCDCABADABDBCAC7．【详解】函数()2af x x x =+的定义域为{}0x x ≠，且()()()2a f x x f x x -=-+=-，所以该函数为偶函数，下面只讨论()0,x ∈+∞时的情况：()2,0af x x x x=+>，当0a =时，()f x x =，图象为C ；当0a >时，()2222a x x a f x x x x =+=++≥，图象为B ；若0a <时，函数()2,0af x x x x=+>单调递增，图象为D ；所以函数的图象可能为BCD ．故选：A ．8．【解析】因原方程有两个相等的正根，所以0,10a b >->且21,04a b a =+>．232115222221221144a b a a a a a b a b a a +∴=+=+=+≤++=++++++当且仅当2a b ==时取等号故选B ．9．【解析】集合A 是函数y =的定义域[)4,-+∞．集合B 是函数24y x =-的值域[)4,-+∞，故A正确；集合A B 、是数集，集合C 是点集，故B 、C 错误；2421y x y x ⎧=-⎨=-⎩有两组解，故C D 有两个点，故D 正确．10．【详解】因为不等式20ax bx c ++>的解集为{}13x x -<<，所以()()()213,0f x ax bx c a x x a =++=+-<，函数2y ax bx c =++有最大值，A 正确；且13-<<，函数值0,f>B 正确；又13-、是关于x 的二次方程20ax bx c ++=的两根，则1313b a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，所以2,3b a c a =-=-，则32,b c =C 错；不等式20bx a x c +->即为2230ax a x a -++>，即2230x x -->，解得1x <-或32x >，33,,22x ⎛⎫⎛⎫∴∈-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 正确．故选：ABD ．11．【详解】函数()()()212,1315,1x a x x f x a x x ⎧--+≥⎪=⎨+-<⎪⎩是定义在R 上的增函数的充要条件是：112310,344a a a a-⎧≤⎪⎪+>⎨⎪-≤-⎪⎩解得1,23a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦．又[)0,2与1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭都是1,23⎛⎤- ⎥⎝⎦的真子集，故“:02q a ≤<”、“1:23q a -<<”是:p “函数()f x 是定义在R 上的增函数”的充分不必要条件．故选：BC ．12．【详解】对于A ，若{}1,2,3A =，则A 的子集之一就是{}1，所以{}()1P A ∈，故A 正确；对于B ，若()n A n =，则()2nn P A ⎡⎤=⎣⎦，故B 错误；对于C ，若A B =∅ ，则,A B 的公共子集只有空集∅，故()(){}P A P B =∅ ，故C 正确；对于D ，若()()3n A n B -=，不妨设()n A m =，则()3n B m =-，()()32,2m m n P A n P B -⎡⎤⎡⎤∴==⎣⎦⎣⎦，显然()()8n P A n P B ⎡⎤⎡⎤=⨯⎣⎦⎣⎦，故D 错误．故选：AC ．13．{}0,7,8．14．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解答】令()10t t x =≠，则1x t =，所以()22211221t f t t t ==++，所以()f x 的解析式为()212f x x =+，其中0x ≠．当0x ≠时，221122,022x x +><<+，所以()f x 值域为10,2⎛⎫⎪⎝⎭15．3【解析】解：函数()f x，如图所示，不等式()()2[]0f x af x -<恰有1个整数解，当0a >时，则()0x f a <<，结合图像观察，唯一的整数解是1，依题意得()()1113f a f a <≤-∴<≤，当0a <时，则()x 0a f <<，此时a 不会是最大的；所以实数a 的最大值是316．（1）()12f x x ==（2）12k ≤<．【详解】（1）因为幂函数()()1221p f x p p x-=+-在()0,+∞上是单调增函数，所以21112p p p ⎧+-=⎪⎨->⎪⎩，解得1p =，所以函数()f x 的解析式为()12f x x ==．（2）因为函数()x k ϕ=在[)1,x ∈-+∞上单调递增，若存在保值区间[](),1a b a ≥-，则()()a ab b ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()x x ϕ=，也就是方程k x -=在[)1,-+∞上有两个不等的实根，0t =≥，得21x t =-，所以2210t t k --+=在[)0,+∞上有两个不等的实根，令()221g t t t k =--+，则()Δ000g >⎧⎨≥⎩，即()441010k k ⎧--+>⎨-+≥⎩，解得12k ≤<，故实数k 的取值范围是12k ≤<17．解：（1）设()()2a b x a b yb ax b x y +=++=++，其中,x y ∈R ，则21x x y =⎧⎨+=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，即()22a b a b b +=+-，23,21,a b b <+<-<<- 528,a b ∴<+<所以2a b +的取值范围为()5,8（2）设2,2m n p m n q +=+=，则0,0,3312p q p q m n >>+=+=．()111111111122,221212123q p p q m n m n p q p q p q ⎛⎛⎫⎛⎫+=+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ++⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当p q =，即2m n ==时，等号成立，（等号成立条件没写建议扣2分）所以1122m n m n +++的最小值为13．18．解：（1）糖水变甜了得出不等式(),0,0a a mb a m b b m+<>>>+．设ABC △的三边长分别为,,a b c ，则有,,a b c a c b b c a +>+>+>，由上述不等式可得：,,c c c a a a b b ba b a b c b c a b c a c a b c+++<<<+++++++++，将以上不等式左右两边分别相加得：2c a b c c a a b ba b b c a c a b c a b c a b c+++++<++=+++++++++，所以，2c a ba b b c c a++<+++．（2）对于小东而言，他买到的糖的平均价格为122p p +（元/千克），对于小华而言，设小华买两种糖的费用均为c 元，则他买到的糖的总质量为12c cp p +千克，故小华买到的糖的平均价格为22121122p p cp c p p p c +=+（元/千克），()()212121212122022p p p p p p p p p p -+-=>++，即小东买到的糖的平均价格较高．19．解：（1）()f x 图像关于2x =对称，2b ∴=()()()()()()221343,111f x x x f x x x x x x --∴=-+=<--+()()10130x x x -≠⎧∴⎨+-<⎩，解得13x -<<，且1x ≠所以，原不等式的解集为{13x x -<<，且}1x ≠；（2）因为()223f x x bx =-+是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为x b =，①若1b ≤-，则()f x 在[]1,2-上是增函数，()()min 1422f x f b ∴=-=+=，解得1b =-，()()max 27411f x f b ∴==-=；②若2b ≥，则()f x 在[]1,2-上是减函数，()()min 2742f x f b ∴==-=，解得54b =（舍）；③若12b -<<，则()f x 在[]1,b -上是减函数，在(],2b 上是增函数；()()2min 32f x f b b ∴==-=，解得1b =或1b =-（舍）()()max 1426;f x f b ∴=-=+=综上，当1b =-时，()f x 的最大值为11；当1b =时，()f x 最大值为6．20．解：（1）()f x 在()0,+∞上为增函数设120x x >>，则()()2121x f x f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭即()()2211x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2101x x << ，故210x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()()21f x f x <故()f x 在()0,+∞上为增函数（2）由()()()22224f f f ⨯=+=得：()22f =()()()()()()()2112322232232f x f x f x f f x f x f x +>+⇒+>+⇒>+，所以22230x x >+>，解得12x +>或3122x -<<，所以不等式的解集为：12x x ⎧+⎪>⎨⎪⎩或3122x --<<⎪⎭21．解：设x 人制作床，则100x -人制作床头柜，0100x <<．由已知条件得，完成床时间为()10133f x x ⨯=，完成床头柜时间为()20261100g x x⨯=-，1013∴套床完成时间为()()()()()()(),,,,f x f xg xh x g x g x f x ⎧≥⎪=⎨>⎪⎩由1013320261100x x⨯⨯≥-，得60x ≤，()(]()3039,0,60,2026,60,100,100x xh x x x⎧∈⎪⎪∴=⎨⎪∈⎪-⎩且x +∈N ，当(]()30390,60,x h x x ∈=单调递减，最小值为()10136020h =，当()()202660,100,100x h x x ∈=-在()60,100单调递增，202610131006020=-最小值为()10136020h =，即()min 101320h x =，所以安排60人制作床，40人制作床头柜工期最短．22．解：（1）由题意，设函数()()()g x f x a b x =+-∈R ，则函数()()()()3261410g x x a x a x a b =+-+++--，整理得：()()32232143234614103g x x a x a a x a a a b ⎛⎫=+-+-++-+-- ⎪⎝⎭，又由()g x 是奇函数，得()()g x g x -=-，即()32320,614100,a a a ab ⎧-=⎨-+--=⎩解得22a b =⎧⎨=⎩，故函数()f x 的对称中心为()2,2．（2）函数()f x 是R 上的增函数理由是：由（1）得：函数()()3222g x f x x x =+-=+是R 上的增函数，结合函数图像平移可知，函数()f x 是R 上的增函数（理由不作要求）由()()2324f mx x f x ++++>，得()()23222f xmx f x ++->-++，即()()()()2232221f x mx f x g x mx g x ⎡⎤++->-+-⇒++>-⎣⎦，又()()g x g x -=-，则()()21g x mx g x ++>-，()g x 是R 上的增函数21,x mx x ∴++>-()2,110x x m x ∴∀∈+++>R 恒成立，。
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题含答案
2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高一数学试卷（答案在最后）命题学校：考试时间：2024年11月11日上午08：00—10：00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组对象不能构成集合的是（）A.中国古代四大发明B.所有无理数C.2024年高考数学难题D.小于π的正整数【答案】C 【解析】【分析】根据题意利用集合中元素具有确定性的性质，对选项逐一判断可得结论.【详解】对于A ，中国古代四大发明是指造纸术、指南针、火药、印刷术，满足集合定义，即A 能构成集合；对于B ，所有无理数定义明确，即B 能构成集合;对于C ，2024年高考数学难题定义不明确不具有确定性，不符合集合的定义，即C 构不成集合；对于D ，小于π的正整数只有1，2，3，具有确定性，满足集合定义，即D 能构成集合.故选：C2.已知集合103x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1B x x =≥，则A B = （）A.{}13x x -<< B.{}13x x <<C.{}13x x ≤≤ D.{}13x x ≤<【答案】D 【解析】【分析】解不等式化简集合A ，再利用交集的定义求解即得.【详解】依题意，1{|0}{|13}3x A x x x x +=≤=-≤<-，而{}1B x x =≥，所以{}13A B x x ⋂=≤<.故选：D3.已知函数()2222()1m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,+∞)上递增，则实数m =（）A.2B.1- C.4D.2或1-【答案】B 【解析】【分析】利用幂函数的定义求出m 值，再由单调性验证即得.【详解】因函数()2222()1m m f x m m x --=--是幂函数，则211m m --=，即220m m --=，解得1m =-或2m =，当1m =-时，函数()f x x =在(0,+∞)上递增，则1m =-，当2m =时，函数2()f x x -=在(0,+∞)上递减，不符合要求，实数1m =-.故选：B4.已知()f x 是定义在[]1,1-上的减函数，且()()113f x f x -<-，则x 的取值范围是（）A.12,23⎛⎤⎥⎝⎦B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】根据()f x 的定义域以及单调性可得1x -，13x -满足的条件，由此即可解得x 的范围．【详解】由题意，函数()f x 是定义在[]1,1-上的减函数，因为()()113f x f x -<-，得1311131111x x x x -<-⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得1223x <≤，所以x 的取值范围是12,23⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A.5.若0a >，0b >，23a b +=，则12a b+的最小值为（）A.1B.3C.6D.9【答案】B 【解析】【分析】利用乘“1”法即可求出最值.【详解】根据题意可得()12112122121453;333a b a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当22a bb a=即1,1a b ==时，等号成立，此时最小值为3.故选：B.6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是（）A.()11f x x =-B.()11f x x =-C.()311f x x =+ D.()211f x x =+【答案】B 【解析】【分析】首先由函数的定义域排除CD ，再由01x <<时，()0f x <排除A ，即可得答案.【详解】由图象可知，函数的定义域为(,1)(1,1)(1,)-∞-⋃-⋃+∞，因为()311f x x =+的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞，所以排除C ，因为()211f x x =+的定义域为R ，所以排除D ，因为当01x <<时，()101f x x =<-，所以排除A ，故选：B7.已知函数22()24f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是（）A.(),8-∞- B.[]8,6-- C.(],6∞-- D.(),6-∞-【答案】C 【解析】【分析】令()t f x =，求出不等式()0<f t 的解，再代入判断列式求解.【详解】函数2()()44f x x a =--≥-，设()t f x =，不等式(())0f f x <为()0<f t ，即2()40t a --<，解得22a t a -<<+，依题意，22()42a x a a -<--<+无解，即不等式22()6a x a a +<-<+无解，因此60a +≤，解得6a ≤-，所以实数a 的取值范围是6a ≤-.故选：C8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉.函数()[]f x x =称为高斯函数，其中x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[]21.1-=-，[]2.52=，则方程][[21]4x x x ++=的所有大于零的解之和为（）A.12 B.34C.32D.74【答案】D 【解析】【分析】x ∀∈R ，k ∃∈Z ，使211k x k ≤+<+，可得122k kx -≤<，2242k x k -≤<，分类讨论k 为奇数和偶数的情况，求出k 的值，再代入求解即可.【详解】x ∀∈R ，k ∃∈Z ，使211k x k ≤+<+，则[21]x k +=，于是122k kx -≤<，2242k x k -≤<，若k 为奇数，则12k -∈Z ，1[]2k x -=，1[21]42[]k x k x x -++=+=，则312222k k k --≤<，解得13k -<≤，1k =或3k =，当1k =时，102x ≤<，[]0x =，[21]1x +=，104x +=，解得11[0,42x =∈，当3k =时，312x ≤<，[]1x =，[21]3x +=，314x +=，解得31[1,2x =∈；若k 为偶数，则2k ∈Z ，则[]12kx =-，[21]14[]2k x k x x ++=+-=，则322122kk k -≤-<，解得2k -2<≤，0k =或2k =，当0k =时，102x -≤<，[]1x =-，[21]0x +=，104x -+=，解得11[,0)42x =-∈-，当2k =时，112x ≤<，[]0x =，[21]2x +=，024x +=，解得11[,1)22x =∈，所以所有大于零的解之和为1171424++=.故选：D【点睛】结论点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18'分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.有下列四种说法，正确的说法有（）A.奇函数图象不一定过坐标原点B.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是“x ∃∈R ，210x x ++<”C.若,,a b c ∈R ，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”D.定义在R 上的函数()y f x =对任意两个不等实数a ，b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则()y f x =在R 上是增函数【答案】AD 【解析】【分析】对A 举反例即可；对B ，利用全称命题的否定为特称命题即可判断；对C ，举反例0b =即可；对D ，根据单调性的定义即可判断.【详解】对于A ，奇函数的图象不一定过坐标原点，如()()10f x x x=≠是奇函数，它的图象不过原点，所以A 正确；对于B ，命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是“2R,10x x x ∃∈++≤”，B 错误；对于C ，若0b =，则由a c >不能推出²²ab cb >，故“a c >”不是“²²”ab cb >的充要条件，故C 错误；对于D ，根据题意知，a b >时，()()f a f b >，a b <时，()()f a f b <，由单调性的定义知，=在R 上是增函数，D 正确.故选：AD.10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集为{|2x x ≤-或3}x ≥，则下列说法正确的是（）A.0a > B.0ax c +>的解集为{}6x x <C.8430a b c ++>D.20cx bx a ++<的解集为11{|}23x x -<<【答案】BCD 【解析】【分析】根据给定条件，可得6,,0c a b a a =-=-<，再给一元二次不等式的求解逐项判断即得.【详解】由不等式20ax bx c ++≤的解集为{|2x x ≤-或3}x ≥，得0a <且2,3-是方程²0ax bx c ++=的两个根，则3(2),3(2)c ba a⨯-=+-=-，即6,c a b a =-=-，对于A ，0a <，A 错误；对于B ，不等式0ax c +>为60ax a ->，而0a <，解得6x <，B 正确；对于C ，843843(6)140a b c a a a a ++=-+-=->，C 正确；对于D ，不等式²0cx bx a ++<为260ax ax a --+<，即2610x x +-<，解得1123x -<<，D 正确.故选：BCD11.已知函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x ，y 满足：()()()1f x y f x f y -=-+，且()10f =.当0x >时，()1f x <.则下列选项正确的是（）A.()01f =B.()21f =-C.()1f x -为奇函数 D.()f x 为R 上的增函数【答案】ABC 【解析】【分析】对A 直接赋值0x y ==即可；对B ，赋值2,1x y ==即可；对C ，利用奇偶性定义判断即可；对D ，根据单调性的判断方法判断即可.【详解】对于A ，由题可知()()()0001f f f =-+，故()01f =，故A 正确；对于B ，由题可知()()()()()()21211122111f f f f f f -=-+==-=-，，故B 正确；对于C ，()()()()0012f x f f x f x -=-+=-，故()()()111f x f x f x ⎡⎤--=---⎣⎦，为奇函数，故C 正确；对于D ，当12x x >时，()()()12121f x f x f x x -=--，∵1>2,∴1−2>0,∴1−2−1<0∴是R 上的减函数，故D 错误.故选：ABC.二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数()()01f x x =++的定义域为______.【答案】()(],11,3-∞-- 【解析】【分析】根据每个式子有意义的条件分别求出自变量x 的取值范围，再求交集即可.【详解】因为()()01f x x =+，所以3010x x -≥⎧⎨+≠⎩，解得3x ≤且1x ≠-，所以函数的定义域为(()(],11,3∞--⋃-.故答案为：()(],11,3∞--⋃-.13.已知集合,,1y A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}2,,0B x x y =+，若A B =，则2x y +=_________.【答案】2-【解析】【分析】根据题意利用集合中元素的互异性分类讨论即可求得结果.【详解】依题意可知0x ≠，由于A B =可知0y =，此时{},0,1A x =，{}2,,0B x x =所以21x =，解得1x =-或1x =(舍去)即22x y +=-.故答案为：2-14.设函数22,2()26,2x x x f x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩关于x 的方程()f x a =有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，则123223x x x ++的取值范围是_________.【答案】29[13,2【解析】【分析】画出函数图象，数形结合得到122x x +=，37[3,2x ∈，求出答案.【详解】画出函数()f x 的图象，观察图形知，仅当10a -<≤时，方程()f x a =有三个不等实根，分别对应直线y a =与图象三个交点的横坐标，其中两个交点位于二次函数图象上，不妨设123x x x <<，显然12,x x 关于1x =对称，则122x x +=，另一个交点位于直线26y x =-+上，在26y x =-+中，当10y -<≤时，732x ≤<，即37[3,2x ∈，因此12321224,3[9,)2x x x +=∈，所以12329223[13,2x x x ++∈.故答案为：29[13,2三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字、证明过程或演算步骤.15.设全集U =R ，已知集合{}2430A x x x =-+≤，{}1B x m x m =≤≤+.（1）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{|0m m <或3}m >（2）{|12}m m ≤≤【解析】【分析】（1）先求出集合A ，然后结合集合的交集运算即可求解；（2）由题意得B A ⊆，然后结合集合的包含关系即可求解．【小问1详解】由²430x x -+≤，解得13x ≤≤，所以{|13}A x x =≤≤．因为A B =∅ ，且B ≠∅，所以11m +<或3m >，得0m <或3m >，所以实数m 的取值范围是{|0m m <或3}m >；【小问2详解】因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，所以B A ⊆，所以113m m ≥⎧⎨+≤⎩，解得12m ≤≤，所以实数m 的取值范围是{|12}m m ≤≤．16.用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为2的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底AD ，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成60︒，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小?并求出所用篱笆长度的最小值.【答案】等腰三角形腰长为20m ，所用篱笆长度的最小值为60m .【解析】【分析】建立函数模型，利用基本不等式求解.【详解】设()()m 0AB a a =>，上底()()m 0BC b b =>，分别过点B ，C 作下底的垂线，垂足分别为E ，F ，则2BE a=，2a AE DF ==，则下底22a a AD b a b =++=+，该等腰梯形的面积()()2224b a b S a a b a ++=⋅=+=，所以()21200a b a +=，则6002a b a =-，所用篱笆长为6006003226022a a l a b a a a =+=+-=+≥=，当且仅当60032aa =即()20m a =，()20mb =时取等号.所以，当等腰梯形的腰长为20m 时，所用篱笆长度最小，其最小值为60m .17.函数()f x 的定义域为{}0D x x =∈≠R ，且满足对于任意12,x x D ∈，有()()()1212f x x f x f x ⋅=+，当1x >时，()0f x >.（1）证明：()f x 是偶函数；（2）如果()41f =，解不等式()23f x -<.【答案】（1）证明见解析（2）(62,2)(2,66)-⋃【解析】【分析】（1）令12,1x x x ==-，121x x ==-从而得到()()f x f x -=，即可证明；（2）通过赋值代换得(|2|)(64)f x f -<，再证明其单调性，从而得到不等式组，解出即可.【小问1详解】因对定义域内的任意12,x x D ∈，有()()()1212f x x f x f x ⋅=+，令12,1x x x ==-，则有()()(1)f x f x f -=+-，又令121x x ==-，得2(1)(1)f f -=，再令121x x ==，得(1)0f =，从而(1)0f -=，于是有()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数.【小问2详解】由于(4)1f =，所以3111(4)(4)(4)(444)(64)f f f f f =++=++=⨯⨯=，于是不等式(2)3f x -<可化为(2)(64)f x f -<，由（1）可知函数()f x 是偶函数，则不等式可化为(|2|)(64)f x f -<，设120x x <<，则()()()()()222121111111x x x f x f x f x f x f x f x f f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯=-+=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由于120x x <<，所以211x x >，所以210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()120f x f x -<，所以()()12f x f x <，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数，所以可得26420x x ⎧-<⎪⎨-≠⎪⎩，解得62662x x -<<⎧⎨≠⎩，所以不等式(2)3f x -<的解集为(62,2)(2,66)-⋃.18.已知函数()322x ax b f x x --=+为R 上的奇函数，且()21f -=.（1）求实数,a b 的值；（2）试判断函数()f x 在区间()1,+∞的单调性，并说明理由；（3）求函数()()()21g x f x mf x ⎡⎤=--⎣⎦（其中33x -≤≤）的值域.【答案】（1）7a =，0b =；（2）函数()f x 在区间()1,+∞单调递增，理由见解析；（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据奇偶性定义以及函数值解方程可得结果；（2）利用单调性定义按照步骤即可证明()f x 在区间1,+∞单调递增；（3）由换元法得出函数()g x 的表达式，再由（2）中的结论得出其在33x -≤≤上的单调性，利用二次函数性质分类讨论即可得出结果.【小问1详解】根据题意可得()00f =，即()02b f x =-=，可得0b =；再由()21f -=可得()82142a f x -+==+，解得7a =；当7a =，0b =可得()3272x x f x x -=+，经检验此时()f x 满足()()3272x x f x f x x -+-==-+，为奇函数，所以7a =，0b =【小问2详解】取任意()12,1,x x ∞∈+，且12x x <，则()()()()()()()()323233112221112112222212124242442222x x x x x x x x x x f x f x x x x x -+--+---=-=++++()()()()22221212121222129221422x x x x x x x x x x -+++-=++;由()12,1,x x ∞∈+，12x x <可得120x x -<，2222121212922140x x x x x x +++->；所以()()120f x f x -<，即可得()()12f x f x <，即函数()f x 在区间1,+∞的单调递增；【小问3详解】由()()()()6612,12,3,31111f f f f =--==-=-，由(2)得当[]12,0,1x x ∈时，2222121212210,092214x x x x x x x x <+++<-<，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在0,1上单调递减；因此函数()f x 在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，又函数()f x 为上的奇函数，所以函数()f x 的减区间为[]1,1-，递增区间为()(),11,∞∞--⋃+,当33x -≤≤时，()22f x -≤≤,令()()22f x t t =-≤≤，有()2221124m m g x t mt t ⎛⎫=--=--- ⎪⎝⎭，①当22m ≤-时，即4m ≤-，()()()()223,232g x g m g x g m ≥-=+≤=-,此时函数()g x 的值域为[]23,32m m +-;②当202m -<≤时，即40m -<≤时，可得()()()2minmax 1,23224m m g x g g x g m ⎛⎫==--==- ⎪⎝⎭，此时函数()g x 的值域为21,32;4m m ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦③当022m <<时，即04m <<时，()()()2minmax 1,22324m m g x g g x g m ⎛⎫==--=-=+ ⎪⎝⎭，此时函数()g x 的值域为21,23;4m m ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦④当22m ≥时，即4≥m ，()()()()223,232g x g m g x g m ≤-=+≥=-，此时函数()g x 的值域为[]32,23m m -+，综上所述，4m ≤-时，其值域为[]23,32m m +-;当40m -<≤时，值域为21,32;4m m ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦当04m <<时，值域为21,234m m ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦；当4≥m 时，值域为[]32,23m m -+【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用换元法得出函数()g x 的表达式，再证明得出函数的单调性，利用二次函数性质分类讨论即可得出结果函数()g x 的值域.19.已知n 为正整数，集合(){}{}12,,,0,1,1,2,,n n i M x x x x i n =⋅⋅⋅∈=⋅⋅⋅，对于n M 中任意两个元素()12,,,n a a a α=⋅⋅⋅和()12,,,n b b b β=⋅⋅⋅，定义：()1122,,,n n a b a b a b αβ-=--⋅⋅⋅-；()1122,n nd a b a b a b αβ=-+-+⋅⋅⋅+-（1）当3n =时，设()1,0,1α=，()1,1,0β=，写出αβ-，并计算(),d αβ；（2）若集合S 满足3S M ⊆，且,S αβ∀∈，(),2d αβ=，求集合S 中元素个数的最大值，写出此时的集合S ，并证明你的结论；（3）若,n M αβ∈，且(),d k αβ=，任取n M γ∈，求(),d αγβγ--的值.【答案】（1）()0,1,1αβ-=，(),2d αβ=（2）最大值是4，证明见解析（3）(),d kαγβγ--=【解析】【分析】（1）根据定义直接求解即可；（2）根据定义，结合反证法进行求解即可；（3）根据定义，结合绝对值的性质进行证明即可．【小问1详解】当3n =时，设()1,0,1α=，()1,1,0β=，则()0,1,1αβ-=，所以(),0112d αβ=++=；【小问2详解】最大值是4．理由如下：此时()()()(){}0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,0S =或()()()(){}0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1S =．若还有第5个元素，则必有()()1,0,0,0,1,1和()()0,0,1,1,1,0和()()0,1,0,1,0,1和()()1,1,1,0,0,0之一出现，其对应的(,)3d αβ=，不符合题意．【小问3详解】设()12,,,n a a a α=⋅⋅⋅，()12,,,n b b b β=⋅⋅⋅，()12,,,n c c c γ=⋅⋅⋅，所以{},,0,1i i i a b c ∈，{}0,1i i a b -∈，(1i =，2，3，)n ，从而()1122,,,n n n a b a b a b M αβ-=--⋅⋅⋅-∈，又()11112222,n n n n d a c b c a c b c a c b c αγβγ--=---+---+⋅⋅⋅+---，当0i c =时，i i i i i i a c b c a b ---=-；当1i c =时，()()11i i i i i i i i a c b c a b a b ---=---=-，所以()(),,d d αγβγαβ--=，所以(),d k αγβγ--=．。
2020-2021学年鄂东南省级示范高中高三上学期期中数学试卷(文科)(含解析)
2020-2021学年鄂东南省级示范高中高三上学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知i 为虚数单位，若1−bi =2i a+i ，则a +bi 的模等于( ) A. √2B. 2C. 4D. 1 2. 已知函数f(x)={(a +1)x −2a,x <1lnx,x ≥1的值域为R ，则实数a 的范围是( ) A. [−1,1]B. (−1,1]C. [1,+∞)D. (−∞,−1) 3. 已知，则之间的大小关系是A.B. C. D. 4. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1+a 3=2，a 4−a 2=2，则S 5=( )A. 21B. 15C. 10D. 6 5. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x +4)=f(x −2).若当x ∈[−3,0]时，f(x)=6−x ，则f(919)=( )A. 1B. 6C. 16D. 12 6. 使数列{a n }的前五项依次是1，2，4，7，11的一个通项公式是a n =( )A.n 2−n+22 B. n 2−n 2 C. n 2+n+22 D. n 2+n 2 7. 化简：sin58°−sin28°cos30°cos28∘=( )A. −√32 B. −12 C. 12 D. √328. 若向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=2|b ⃗ |=2，|a ⃗ −4b⃗ |=2√7，则a ⃗ 在b ⃗ 方向上的投影为( ) A. √2B. √3C. 1D. −1 9. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A. 13cm3 B. 23cm3 C. 43cm3 D. 83cm310.若对恒成立，则三角形ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定形状的三角形11.已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=√2，b=√3，B=60°，则角A等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°12.已知f(x)是偶函数，且当x>0时，f(x)=x2+e2x−2，则曲线y=f(x)在点(一l，f(−1))处的切线方程为()A. 4x+y+2=0B. 3x+y+1=0C. 4x−y+6=0D. x+y−1=0二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线f(x)=2−xe x在点(0,2)处的切线方程为______ ．14.函数y=3x+a3x+1在(0,+∞)内单调递增，则实数a的取值范围是______ ．15.把函数的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于轴对称，则的最小正值为．16.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列五个命题：①若l⊂β，且α//β，则l//α；②若l⊥β，且α//β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l//α；④若α∩β=m，且l//m，则l//α；⑤若α∩β=m，l//α，l//β，则l//m.则所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使得f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．(1)判断函数g(x)=sinx是否为“依赖函数”，并说明理由；(2)若函数f(x)=2x−1在定义域[m,n](m >0)上为“依赖函数”，求mn 的取值范围；(3)已知函数ℎ(x)=(x −a)2(a ≥43)在定义域[43,4]上为“依赖函数”，若存在实数x ∈[43,4]，使得对任意的t ∈R ，不等式ℎ(x)≥−t 2+(s −t)x +4都成立，求实数s 的最大值．18. 已知{a n }为正项等比数列，a 2=3，a 6=243，S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35． (1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)设T n =a 1b 1+a 2b 2+⋯+a n b n ，求T n ．19. 已知三角形ABC 中，A 为锐角，且√3b =2asinB(1)求A ，(2)若a =7，三角形ABC 的面积为10√3，求b +c 的值．20. 如图，在四棱锥S −ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，∠ABC =π2，侧面SAB 为正三角形且平面SAB ⊥底面ABCD ，AB =BC =12AD ，F ，F 分别为SD ，SB 的中点．(1)证明：EC//平面SAB ；(2)求EC 与平面FCD 所成角θ的正弦值．21. 一个圆心为O 的半圆形如图所示，C ，D 在半圆弧AB 上，AC⏜=BD ⏜，AD 与BC 交于点P ，且AC +BC =10．(1)设AC =x ，CP =y ，求y 关于x 的函数关系式；(2)求△APC 面积的最大值：22.设和是函数的两个极值点，其中，．(1)求的取值范围；(2)若，求的最大值．注：e是自然对数的底．【答案与解析】1.答案：A解析：解：由1−bi =2i a+i ，得：(1−bi)(a +i)=2i ，即a +b +(1−ab)i =2i ，由复数相等得{a +b =01−ab =2， 解得a 2=b 2=1，故√a 2+b 2=√2．故选：A ．把等式两边同时乘以a +i ，展开后由复数相等的条件列式求得a 2，b 2的值，则a +bi 的模可求． 本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题． 2.答案：B解析：根据分段函数的性质值域为R ，具有连续性，x ≥1时，f(x)=lnx 是单调递增，则x <1时，f(x)=(a +1)x −2a 也是递增．即可求实数a 的范围．本题考查了分段函数的性质和值域的求法，单调性的运用．属于基础题．解：函数f(x)={(a +1)x −2a,x <1lnx,x ≥1的值域为R ， x ≥1时，f(x)=lnx 是单调递增，则x <1时，f(x)=(a +1)x −2a 也是递增，∴a +1>0，且(a +1)×1−2a ≥ln1，解得：−1<a ≤1．故得实数a 的范围是(−1,1]故选B ．3.答案：B解析：试题分析：。
湖北省鄂州市部分高中联考协作体2020-2021学年高一上学期期中数学试卷及解析
湖北省鄂州市部分高中联考协作体2020-2021学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知全集1,2,3U =,集合{}1,2A =,那么UA 等于（ ）A.{}1B.{}2C.{}3D.{}1,22.如果幂函数y x α=的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么α等于（ ） A.-2B.2C.12-D.123.已知集合{}1,2,3A =，非空集合B 满足{}1,2,3A B =，则集合B 有（ ）个A.3B.6C.7D.84.下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为减函数的为（ ） A.1y x=B.2y x =-C.||y x =-D.||1y x =+5.设x ∈R ，则“2x >”是“24x >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.函数()1=-f x x 的图象是（ ）A. B.C. D.7.若1x >，则141x x +-的最小值等于（ ） A.6B.9C.4D.88.已知一元二次方程210x mx ++=的两根都在()0,2内，则实数m 的取值范围是（ ） A.5,22⎛⎤-- ⎥⎝⎦[)2,⋃+∞ B.5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭()2,⋃+∞ C.5,22⎛⎤-- ⎥⎝⎦D.5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）二、填空题9.命题“0031>”的否定是__________. 10.已知函数3()3=+++cf x ax bx x，若()4f t =，则()f t -=________. 11.已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则x 的取值范围为三、新添加的题型） A.a b b c ->- B.ab bc > C.22a b >D.b a a b< 13.已知命题2:,40p x R x ax ∀∈++>，则命题p 成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（ ） A.[1,1]a ∈-B.(4,4)a ∈-C.[4,4]a ∈-D.{}0a ∈14.设正实数a ，b 满足1a b +=，则（ ）A.11a b+有最小值4 有最小值12D.22a b +有最小值1215.已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①R x ∀∈，()()f x f x -=；②12,(0,)x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，都有()()21210f x f x x x ->-；③(1)0f -=.则下列选项成立的是（ ）A.(3)(4)>-f fB.若(1)(2)-<f m f ，则(,3)∈-∞mC.若()0f x x>，(1,0)(1,)x ∈-+∞ D.x R ∀∈，∃∈M R ，使得()f x M ≥16.《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设00a b ＞，＞，称2aba b+为a ，b 的调和平均数．如图，C 为线段AB 上的点，且AC =a ，CB =b ，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作AB 的垂线，交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数2a b+，线段CD 的长度是a ，b ，线段___________的长度是a ，b 的调和平均数2aba b+，该图形可以完美证明三者的大小关系为___________．四、解答题17.已知}37A x x =-≤<，{}210B x x =<<； 求：（1）A B（2）()R A B ．18.已知0a b <<，0m >，求证：a a mb b m+<+. 19.已知0m >,0n >,不等式2120x mx +-<的解集为()6,n -. （1）求实数m ,n 的值；（2）正实数a ,b 满足22na mb +=,求11a b+的最小值. 20.已知f （x ）为二次函数，且f(x +1)+f(x −1)=2x 2−4x ．（1）求f （x ）的表达式； （2）判断函数g(x)=f(x)x在（0，+∞）上的单调性，并证明．21.某景区提供自行车出租，该景区有辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x （元）只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y （元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分）．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案1.C【解析】1.根据补集的定义求解即可.解: 因为全集{}1,2,3U =,集合{}1,2A =, 所以{}3UA =.故选:C 2.A【解析】2.直接将点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭代入表达式即可求解 由题可知，124α=，解得2α=-， 故选：A 3.C【解析】3.由已知可得B ≠∅，且B A ⊆，根据子集定义即可求解.{1,2,3},⋃==∴⊆A B A B A ，故{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}=B 共7个， 故选:C 4.D【解析】4.先确定奇偶性，再确定单调性．四个函数中偶函数的有B 、C 、D ，在(,0)-∞上B 、C 都是递增，只有D 是递减． 故选：D ． 5.A【解析】5.结合范围大小直接判断充分条件与必要条件即可由题可知，“2x >”⇒“24x >”，但“24x >”“2x >”，故“2x >”是“24x >”的充分不必要条件. 故选：A 6.B【解析】6.根据函数特殊位置进行排除即可. 当0x =时，10y =≠，排除C ; 当12x =时，112y =＜，排除A ; 当12x =-时，312y =＞，排除D ; 故选：B. 7.D【解析】7. 由11444411x x x x +=-++--，根据基本不等式，即可求出结果. 因为1x >，所以10x ->， 因此1144444811x x x x +=-++≥=--， 当且仅当1441x x -=-，即32x =时，等号成立. 故选：D. 8.C【解析】8.设()21f x x mx =++，根据二次函数零点分布可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.设()21f x x mx =++，则二次函数()21f x x mx =++的两个零点都在区间()0,2内，由题意()()2400220102250m m f f m ⎧∆=-≥⎪⎪<-<⎪⎨⎪=>⎪=+>⎪⎩，解得522m -<≤-.因此，实数m 的取值范围是5,22⎛⎤-- ⎥⎝⎦. 故选：C.9.,231x R x ∀∈-≤【解析】9.根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可.特称命题的否定是全称命题，则命题的否定为：“,231x R x ∀∈-≤” 故答案为：,231x R x ∀∈-≤ 10.2【解析】10.得出()()6f x f x +-=即可 因为3()3cf x ax bx x--=--+ 所以()()6f x f x +-=即()()6f t f t +-=，因为()4f t =，所以()2f t -= 故答案为：211.(,0)(4,)-∞+∞【解析】11.试题分析：把原不等式看成是关于a 的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在a 轴上方即可，设关于a 的函数44)2(24)4(x f(x )y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴x 的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞．12.BCD【解析】12.令4,3,c=2a b ==，可得a b b c -=-，可排除A ；根据不等式的基本性质，对B,C,D 选项依次加以论证，可得其均正确.对于A ，令4,3,c=2a b ==，可得a b b c -=-，可排除A ； 对于B ，0b >，由a c >可得ab bc >，故B 正确； 对于C ，0a b >>，两边平方得22a b >，故C 正确；对于D ，0a b >>，可得01b aa b<<<，故D 正确. 故选：BCD. 13.AD【解析】13.首先求得命题p 的等价条件，由此求得命题p 成立的充分不必要条件. 依题意命题2:,40p x R x ax ∀∈++>，所以2160a ∆=-<， 解得44a -<<.即命题p 的等价条件是()4,4a ∈-，命题p 成立的一个充分不必要条件是()4,4-的真子集， 所以AD 选项符合，BC 选项不符合. 故选：AD 14.ACD【解析】14.根据基本不等式及其变形逐项分析，由此判断出正确的选项.A ．()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，取等号时12a b ==，故正确；B 1=22a b +≤，取等号时12a b ==12，故错误；C ．212a b =++=+≤≤，取等号时12a b ==，故正确； D ．()22211=2121242a b ab ab a b +-=-≥-⨯+=，取等号时12a b ==，故正确，故选：ACD. 15.CD【解析】15.由条件可得()f x 是偶函数且()f x 在(0,)+∞上单调递增，然后即可判断出每个答案正确与否.由条件①得()f x 是偶函数，条件②得()f x 在(0,)+∞上单调递增 所以(3)(4)(4)f f f <=-，故A 错若(1)(2)-<f m f ，则12m -<，得13m -<<，故B 错若()0f x x >则0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩，因为(1)(1)0f f -== 所以1x >或01x <<，故C 正确因为定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，且在(0,)+∞上单调递增 所以min ()(0)f x f =，所以对x R ∀∈，只需(0)M f ≤即可，故D 正确 故选：CD16.DE 22ab a ba b +≤≤+【解析】16.利用射影定理判断出调和平均数对应的线段，根据图象判断算术平均数、几何平均数与调和平均数的关系.依题意三角形ABD 是直角三角形，CD AB ⊥； 在直角三角形OCD 中，CD OC ⊥.由射影定理得2CD AC CB ab CD =⋅=⇒=由射影定理得2CD DE OD =⋅，即22a b abab DE DE a b+=⋅⇒=+， 所以线段DE 的长度是,a b 的调和平均数2ab a b+.在Rt OCD △中，DE CD OD <<，即22ab a ba b +<<+，当a b =时，,,DE CD OD 重合，即22ab a b a b +==+，所以22ab a ba b +≤≤+.故答案为：DE ；22ab a ba b +≤≤+ 17.（1）{}310A B x x =-≤<，（2）{}()710R A B x x =≤<【解析】17.（1）由集合{}37A x x =-≤<，{}210B x x =<<可直接得出A B（2）先得到{3RA x x =<-或}7x ≥，然后即可得到答案.（1）因为{}37A x x =-≤<，{}210B x x =<< 所以{}310AB x x =-≤<（2）由{}37A x x =-≤<可得{3RA x x =<-或}7x ≥所以{}()710R A B x x =≤<18.证明见解析【解析】18. 采用作差法即可求证 证明：()()a a m a a m ab m b b m b b m b b m ++--=-=+++， 又因为0a b <<，0m >，所以0a b -<，()0m a b -<，()0b b m +>，所以()0()a b mb b m -<+， 即证a a mb b m+<+. 19.（1）4,2.m n =⎧⎨=⎩（2）最小值为9.【解析】19. （1）根据韦达定理6,612.n m n -+=-⎧⎨-=-⎩解方程组即可.（2）由题意将282a b +=化为41a b +=.利用”乘1法则”和基本不等式114559b a a b a b ⎛⎫+=++≥+= ⎪⎝⎭,最后验证4b a a b =的情况即可. 解：（1）由题意可知：6-和n 是方程2120x mx +-=的两个根,∴6,612.n m n -+=-⎧⎨-=-⎩解得4,2.m n =⎧⎨=⎩（2）由题意和（1）可得：282a b +=,即41a b +=.∴()1111445b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∵0a >,0b >,∴40b a>,0a b >.∴114559b a a b a b ⎛⎫+=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当4b a a b =,即13a =,16b =时等号成立. ∴11a b+的最小值为9. 20.（1）f （x ）=x 2﹣2x ﹣1；（2）增函数，证明见解析．【解析】20. （1）利用题中所给的条件，先设出函数的解析式，利用f(x +1)+f(x −1)=2x 2−4x ，将式子化为恒等式，利用对应项系数相等，得到方程组，求得结果； （2）先化简函数解析式，利用单调性的定义，证明得到函数的单调性，得到结果. （1）设f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0），由条件得：a （x+1）2+b （x+1）+c+a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c=2x 2﹣4x ，从而， 解得：， 所以f （x ）=x 2﹣2x ﹣1；（2）函数g （x ）=在（0，+∞）上单调递增． 理由如下：g （x ）==，设设任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2，则g （x 1）﹣g （x 2）=﹣（）=（x 1﹣x 2）（1+）， ∵x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0，1+＞0，∴g （x 1）﹣g （x 2）＜0，即g （x 1）＜g （x 2），所以函数g （x ）=在（0，+∞）上单调递增．21.（1）()250115,36,368115,620,x x x Z f x x x x x Z -≤≤∈⎧=⎨-+-<≤∈⎩； （2）当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多．【解析】21.（1）写出当x 取值范围内，自行车的总收入，并减去管理费可得出()y f x =的解析式，注意实际问题中自变量取值范围；（2）利用一次函数、二次函数的单调性求出分段函数()y f x =在每段定义域上的最大值，两者进行比较得出函数()y f x =的最大值.（1）当6x ≤时，50115y x =-，令501150x ->，解得 2.3x >， x 是整数，36x ∴≤≤，x ∈Z ；当6x >时，()25036115368115y x x x x =--⋅-=-+-⎡⎤⎣⎦， 令23681150x x -+->，有23681150x x -+<，结合x 为整数得620x <≤，x ∈Z .()250115,36,368115,620,x x x Z f x x x x x Z -≤≤∈⎧∴=⎨-+-<≤∈⎩； （2）对于()5011536,y x x x Z =-≤≤∈，显然当6x =时，max 185y =； 对于()22348113681153620,33y x x x x x Z ⎛⎫=-+-=--+<≤∈ ⎪⎝⎭， 当11x =时，max 270y =. 270185>，∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多．【方法突破】（1）实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解；（2）构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理、不重不漏；（3）分段函数的最值是各段的最大（最小）值的最大（最小）者.。
湖北省 2020学年高一数学上学期期中试题(含解析) (2)
高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡相应位置.） 1.已知{}A 3,4=，B {1,=3，5}，则A B (⋃= ) A. {}3B. {1,4，5}C. {1,2，3，4，5}D. {1,3，4，5}【答案】D 【解析】 【分析】利用并集概念与运算直接得到结果. 【详解】{}A 3,4=，B {1,=3，5}，A B {1,∴⋃=3，4，5}，故选：D ．【点睛】本题考查并集的定义与运算，属于基础题. 2.命题“R x ∀∈，21x >”的否定是（ ） A. R x ∃∈，21x ≤ B. R x ∃∈，21x < C. R x ∀∈，21x < D. R x ∀∈，21x ≤【答案】A 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，需改变量词且否定结论，所以，命题“R x ∀∈，21x >”的否定是“R x ∃∈，21x ≤”.故选：A【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 3.设a R ∈，则“0a >”是“20a >”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】对20a >化简后得0a ≠，再利用集合间的关系进行判断.【详解】设{|0}A a a =>，{|0}{|0B a a a a =≠=>或0}a <，显然A 是B 的真子集， 所以0a >推出20a >；而20a >不能推出0a >， 所以“0a >”是“20a >”的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题考查不等式的解法、考查简易逻辑中的充分条件与必要条件，将问题转化为集合间的关系能使求解过程更清晰. 4.函数()f x =的定义域为 （ ）A. (1,0)(0,2]-⋃B. (0,2]C. (1,2)-D. (1,2]-【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义即可求出. 【详解】要使函数有意义，则需满足：201011x x x -≥⎧⎪+>⎨⎪+≠⎩，解得120x x -<≤≠且 所以定义域为(1,0)(0,2]-⋃， 故选：A【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数定义域问题，属于中档题.5.已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)23n n x -(n ∈Z)的图像关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或－3【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数f （x ）＝（n 2+2n ﹣2）23nn x -（n ∈Z ）的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，知222221330n n n n n n ⎧+-=⎪-⎨⎪-⎩是偶数＜，由此能求出n 的值．【详解】∵幂函数f （x ）＝（n 2+2n ﹣2）23n n x -（n ∈Z ）的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，∴222221330n n n n n n ⎧+-=⎪-⎨⎪-⎩是偶数＜， 解得n ＝1． 故选：A ．【点睛】本题考查幂函数的性质及其应用，是基础题．熟记幂函数的性质是关键，是基础题． 6.已知20.3a =，0.32b =，12log 2c =，则,,a b c 的大小为（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a b c >>【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数的性质求得 (0,1)a ∈，(1,)b ∈+∞，再由对数函数的性质求得1c =-，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得20.3(0,1)a =∈，0.32(1,)b ∈+∞=，由对数函数的性质，可得12log 21c ==-，所以b a c >>.故选：C.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.函数y=log 12(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ）A. （1，+∞）B. （-∞，34］ C. （12，+∞） D. （-∞，12］ 【答案】A 【解析】212log ,2310y u u x x ==-+> ，所以当12x <时，(),()()u x y u y x ⇒当1x >时，(),()()u x y u y x ⇒，即递减区间为（1，+∞），选A.点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性. 8.函数()23=2xf x x +-的零点所在的区间为（ ）.A. (-1,0)B. (0,1)C. (1.2)D. (2,3)【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断．【详解】(0)(1)(2)120f f =-⨯=-<，因此零点在区间(0,1)内． 故选：B ．【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题型． 9.若0x >，0y >，且141x y+=，则x y +的最小值是（ ）精品 WORDA .3B. 6C. 9D. 12【答案】C 【解析】 【分析】将代数式14x y+与代数式x y +相乘，展开后利用基本不等式可求出x y +的最小值.【详解】由基本不等式得()144559x y x y x y x y y x⎛⎫+=++=++≥=⎪⎝⎭，当且仅当2y x =时，等号成立，因此，x y +的最小值为9，故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解题时要充分利用定值条件，熟悉几种常见的利用基本不等式求最值的代数式类型，并对代数式进行合理配凑，考查运算求解能力，属于中等题.10.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英 国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,a b c ∈R ，则下列命题正确的是（ ）. A. 若0ab ≠且a b <，则11a b> B. 若01a <<，则3a a <C. 若0a b >>，则11b ba a+<+ D. 若c b a <<且0ac <，则22cb ab <【答案】B 【解析】 【分析】可举反例说明一些不等式不成立，从而确定正确结论． 【详解】当1,2a b =-=时，A 不正确；若2,1a b ==，则121132b ba a+=>=+，C 不正确；若0b =，则22cb ab =，D 不正确；若01a <<，则10,10a a +>->，(1)(1)0a a a +->，即3a a >，B 正确． 故选：B ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题时可举反例说明命题是错误的，也可直接利用不等式的性质推理论证．11.已知函数()2019)20191x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式(21)(2)2f x f x -+>的解集为( )A. 1(,)4-∞ B. 1(,)2-∞C. 1(,)4+∞D. 1(,)2+∞【答案】C 【解析】 【分析】由题意，可得到()()2f x f x +-=，且函数()f x 在R 上递增，原不等式等价于(21)2(2)(2)f x f x f x ->-=-，根据函数单调性，即可求出结果.【详解】因为()2019)20191x x f x x -=+-+，所以()2019)20191--=+-+x x f x x ， 因此22()()ln(1)22+-=+-+=f x f x x x ，因此关于x 的不等式(21)(2)2f x f x -+>，可化为(21)2(2)(2)f x f x f x ->-=-；又20192019-=-xxy 单调递增，)=y x 单调递增，所以()2019)20191x x f x x -=+-+在R 上递增； 所以有212x x ->-，解得：14x >. 故选：C【点睛】本题主要考查由函数单调性解不等式，熟记基本初等函数的单调性，会用基本初等函数单调性判断复合函数单调性即可，属于常考题型.12.若不等式230xa x log -<对任意10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则实数a取值范围为（ ）A. [1,127） B. 1,127⎛⎫⎪⎝⎭C. 10,27⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 10,27⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】构造函数f （x ）=3x 2，g （x ）=-log a x ，10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∵不等式3x 2-log a x ＜0对任意1 0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，∴f（13）≤g（13）∴3•19-13 a log ≤0． ∴0＜a ＜1且a≥127∴实数a 的取值范围为[1127，）故选A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13.设函数22432,2()log (1),2x x x f x x x ⎧-<=⎨-≥⎩，则[(3)]f f =________. 【答案】24 【解析】 【分析】先求内层()3f 的值，代入2x ≥对应的表达式，得()332f =，再将32x =代入2x <的表达式即可求解【详解】先求()43382f log ==，再求33=33242f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即[(3)]24f f =故答案为：24【点睛】本题考查分段函数具体值的求法，应先求内层函数值，再将此值当作自变量再次代入对应的表达式求解，是基础题14.若221()21x xa a f x ⋅+-=+为R 上的奇函数，则实数的值为 ． 【答案】13【解析】试题分析：因为221()21x xa a f x ⋅+-=+为R 上的奇函数，所以0022131(0)0212a a a f ⋅+--===+，所以13a =． 考点：奇函数的定义与性质．15.已知函数()2log ,01,02xx x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，则不等式()1f x ≤的解集为________.【答案】[0,2] 【解析】 【分析】分段函数，按定义0x >和0x ≤分类解不等式． 【详解】0x >时，2()log 1f x x =≤，则02x <≤，0x ≤时，1()()12xf x =≤，则0x =，综上，原不等式解集为[0,2]． 故答案为：[0,2]．【点睛】本题考查对数函数与指数函数的性质，只是要注意分段函数要分类讨论．属于基础题．16.若函数()(1)ln(3)f x a ax =--(0a ≠且)1a ≠在区间()0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】(,0)(1,3]-∞【解析】 【分析】根据复合函数单调性，令3u ax =-，首先按0a >和0a <分类，在函数定义域内，ln y u =是增函数，则3u ax =-是增函数，则10a -<，若3u ax =-是减函数，则10a ->，这样就可保证函数是减函数． 【详解】令3u ax =-，若0a <，则10a -<，3u ax =-递增，ln y u =也是增函数，又3030a -⨯=>， ∴()(1)ln(3)f x a ax =--在(0,1)上是减函数，若0a >，则3u ax =-是减函数，因此1030a a ->⎧⎨-≥⎩，解得13a ，综上a 的取值范围是(,0)(1,3]-∞．故答案为：(,0)(1,3]-∞．【点睛】本题考查对数函数的性质，解题基础是掌握复合函数单调性．同时注意()f x 与()kf x的单调性的关系．三、解答题：本大题共有6个小题，共70分。
湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一上学期起点考试数学试题(含解析)
2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试高一数学试题考试时间：2024年10月14日上午8：00—10：00 试卷满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.命题“”的否定为（ ）A. B.C. D.3.已知集合，则集合A 的所有非空子集的个数为（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个4.下列各组函数表示相同函数的是（ ）A. B.C. D.5.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，则正确的结论是（ ）A. B.C.D.与的大小不确定7.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.，或C. D.{1,0,1,2,3},{12}A B xx =-=-<≤∣A B ⋂={1,0}-{1,0,1}-{0,1}{0,1,2}2[1,3],320x x x ∀∈--+≤2000[1,3],320x x x ∃∈--+≥2[1,3],320x x x ∃∈--+>2[1,3],320x x x ∀∈--+≥2000[1,3],320x x x ∃∉--+≥86A x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭=∈∈-N N ()1,()|1|f x x g x x =+=+0()1,()f x g x x ==2()()f m g n ==32(),()1x xf xg x xx +==+x ∈R |32|3x -≤(2)0x x -≤1,c a b >==a b <a b>a b =a b x 20ax bx c ++>{23}xx <<∣x 20bx ax c ++<615x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭{1x x <-∣6}5x >213x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭213x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭，或8.若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A. B.C. D.10.若，且，则下列说法正确的是（ ）A.有最大值有最大值2C.有最小值5 D.11.下列命题正确的有（）A.若方程有两个根，一个大于1另一个小于1，则实数的取值范围为B.设，若且，则C.设，命题是命题的充分不必要条件D.若集合和至少有一个集合不是空集，则实数的取值范围是或三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.,x y 24x y +=212131m m x y +>++m 4,13⎛⎫-⎪⎝⎭4,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭4(,1),3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭()U ()B A C ⋂⋃ðU (()())A B B C ⋂⋃⋂ð()()U A C B⋃⋂ð()()()()U UA BC B ⋂⋃⋂ðð0,0a b >>41a b +=ab 1161a a b +2216a b +2210ax x -+=a (0,1),a b ∈R 12a b -……24a b +……54210a b -……,a b ∈R :p a b >:||||q a a b b >{}{}2220,220,A xx x a B x x ax A =+-==++=∣∣B a a (1)a -…()y f x =[3,2]-(21)1f x y x +=+13.已知为二次函数，满足，则函数______.14.设集合，函数，已知，且，则的取值范围为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（15分）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在使得不等式成立.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围.17.（15分）已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为或，求的值；（2）求关于的不等式的解集.18.（17分）某公司销售甲､乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；乙产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系式如图（2）所示，（1）分别将甲､乙两种产品的利润表示为投资额的函数；（2）若该公司投资万元资金，并全部用于甲､乙两种产品的营销，问：怎样分配这万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？19.（17分）设，其中，记.（1）若，求的值域；()f x 2()(1)2f x f x x ++=()f x =[0,1),[1,3]M N ==21,()63,x x Mf x x x N+∈⎧=⎨-∈⎩a M ∈(())f f a M ∈a {68},{123}A xx B x m x m =-<=++∣∣………1m =()A B ⋂R ðA B A ⋃=m p [0,1]x ∈2234x m m --…q [1,1]x ∈-2210x x m -+-…p m p q m x 31,1ax x a x +->∈-R {1xx <∣2}x >a x y x y x (0)a a >a 22()21,()41f x x tx g x x tx =-+=-++0t >()min{(),()}F x f x g x =1t =()F x（2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试高一数学参考答案0t >2()()1h x f x tx t =+-+1,x t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1,22m t t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()h x m =t 13[0,3],()22x F x ∀∈-≤t一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【详解】因为，所以.故选：D.2.【答案】B【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为：故选：B 3.【答案】C 【详解】由题设，，即8可被整除且，故集合A 的所有非空子集的个数为4.【答案】D【解答】解：与的对应关系不同，不是同一函数：定义域不同，不是同一函数：，而的定义域为，不是同一函数：与的定义域都为，对应关系相同，是同一函数.故途：D.5.【答案】D【解答】根据题意，不等式，则，即，解集为不等式，即，解集为，因为且，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.6.【解新】方法一：特值法取特殊值，令，则易知，排除B ，C ，还不能排除D ，猜测选A.方法二：作差法，分析法{1,0,1,2,3),{12}A Bxx =-=-<≤∣{}0,1,2A B ⋂=2000[1,3],320x x x ∃∈--+>86x∈-N 6x -60,x x ->∈N {2,4,5},A ∴=3217-=()1f x x =+()1g x x =+0()1,()f x g x x ==()f m =R 2()g n =[0,)∞+32()1x xf x x +=+()g x x =R 323x -...3323x -- (15)33x -≤≤15,33⎤-⎥⎦()20x x -…02x ……[]0,2[]15,0,233-⊂[]150,2,33⎤⊄-⎥⎦324x -…()20x x -…2c =1a b ==-a b <要比较比较与的大小（遇到二次根式可考虑平方去掉恨号）比较的大小与的大小..，故.故选：A.方法三：有理化法，故选A.7.【答案】A【解答】因为不等式的解集为，所以2和3是方程的两个实数解，且；由根和系数的关系知，所以；所以不等式可化为，叫，解得，所求不等式的解集为故选：A.8.【答栥】B 【详解】由a b -=-=-,a b +⇔24c ⇔2c +4c ⇔c c <<a b <====1100.c c ∴+>->⇒>⇒>>1.c ∀><a b <20ax bx c ++>{23}xx <<∣20ax bx c ++=0a <2323b ac a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩5,6b a c a =-=20bx ax c ++<2560ax ax a -++<2560x x --<615x -<<615x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，仅当，即时等号成立.要使不等式有解，只需.所以.故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AD【解答】解：图中阴影部分用集合符号可以表示为或.故选：AD.10.【答案】AC【解答】解：对于A ，，当且仅当且，当时取等号，不以有最大值故A 正确，对于B.因为.，当且仅当时取等号，，故B 错误对于C ，，当且仅当且叫且，即时取等号，所以有最小值5，故C 正确()()412112111421441616163y x x y x y x y x y ⎡⎡⎤+⎛⎫⎡⎤⎢+=+++=⨯++≥⨯+=⎢⎥ ⎪⎣⎦+++⎢⎝⎭⎣⎦⎣()411y x xy +=+13,2x y ==212131m m x y +>++()()221434341033m m m m m m +>⇒+-=+->()4,1,3m ∞∞⎛⎫∈--⋃+ ⎪⎝⎭()()U B A C ⋂⋃ð()()()()U UA B C B ⋂⋃⋂ðð211(4)1444416a b ab ab +=⨯≤⨯=4a b =41a b +=11,82b a ==ab 1,1624442a b a b a b +=++≤+++=+≤142a b ==+144115a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=4b a a b =41,a b +=2a b =41a b +=11,36a b ==1aa b+对于D.因为.所以，所以，当且仅当且，即时取等号，所以有最小值，故错误.故选：AC 11.【答案】ABD 【解答】选项A ：函数有两个两点，，而且一个大于1另一个小于1.则或，解得.实数的取值范围为，故A 正确；选项B ：令，则.由解得所以.因为，所以，则.故B 正确；选项C ：若既有；若显然有；若，则，而，所以，故可以推出若，当时，如果，不等式显然成立，此时有如果，则有，因而当时，，此时有.因而，敬可以推出，综合知是的充要条件221624a b ab +⨯…()222222161624(4)a b a b ab a b +++⨯=+ (22)2(4)11622a b a b ++≥=4a b =41a b +=11,82b a ==2216a b +12D ()()221f x x x x α=-+∈R 0a ∴≠()01210a f a >⎧⎨=-+<⎩()01210a f a <⎧⎨=-+>⎩01a <<∴a ()0,1,a b u a b v +=-=24,12u v …………a b u a b v +=⎧⎨-=⎩22u v a u v b +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩424222322u v u v a b u v u v u v +--=⋅-⋅=+-+=+24,336u v ............5310u v +......54210a b - (22)0,a b a b >≥>a a b b >0,a b ≥>0a a b b >>0a b >>22a b <22,a a a b b b =-=-a a b b >a b >||||a ab b >a a b b >0b <0a ≥1a b >0a <22a b ->-1a b >0b ≥0a >22a b >a b >a a b b >a b >p q故C 不正确；选项D ：假设两个方程无实根（即均是空集），则有.所以当或时，两个方程至少有一个方程有实根，即两个集合至少有一个不是空集.故填或，故D 正确三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】【详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是.13.【答案】【解答】解：设，满足，所以，解得则函数.14.【答案】【解答】解：因为.所以，则，由，可得，解得.,A B 1221Δ440Δ480a a a a ⎧<-⎧=+<⎪⎪⇒⎨⎨=-<<<⎪⎪⎩⎩1a <<-a ≤1a -…a ≤1a ≥-[)12,11,2⎛⎤--⋃- ⎥⎝⎦3212x -≤+≤122x -≤≤10+≠x 1≠-x [)12,11,2⎛⎤--⋃- ⎥⎝⎦()2f x x x=-()2f x ax bx c =++()()212f x f x x ++=()()()2221(1)12f x f x ax bx c a x b x c x ++=+++++++=2212201200a a ab b a bc c ⎧==⎧⎪⎪+=⇒=-⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩()2f x x x =-11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦a M ∈()[)211,3f a a =+∈()()()632136f f a a a =-+=-()()ff a M ∈0361a -< (1132)a <≤故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）【解答】解：（1）时，，则或，则或（2），等价于，当，则，船得，符合题意当.则，解得.综上，实数的取值范围为16.（15分）【解析】（1）因为为真命题，所以对任意不等式恒成立，所以其中，所以，解得，有以的取值范围，（2）若为真命题，即存在.使得不等式成立，则，其中，1]，而，所以，故：因为一真一假.所以为真命题，为假命题或为假命题，为真命题，若为真命题，为假命题，则，所以；若为假命题，为真命题.则或，所以.综上，或，所以的取值范围为.17.（15分）【解答】解：（1）不等式可化为，原不等式的解集为或.故；11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦1m ={25}B xx =<∣…{2R B x x =<∣ð5}x >(){62A A B xx ⋂=-<<∣ð58}x <…A B A ⋃=B A ⊆B =∅123m m +>+2m <-B ≠∅12316238m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+≤⎩522m -≤≤m 5,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦p [0,1],x ∈2234x m m -- (2)min (23)4x m m -≥-[]0,1x ∈234m m --…13m ……m []1,3q []1,1x ∈-2210x x m -+-…()2min210x x m -+-…[1x ∈-()2min212x x m m -+-=-+20m -+…2m ….p q p q p q p q 132m m ≤≤⎧⎨>⎩23m <≤p q 12m m <⎧⎨≤⎩32m m >⎧⎨≤⎩1m <1m <23m <…m ()(],12,3∞-⋃ 311ax x x +->-()()210ax x -->{1xx <∣2}x >1a =（2）①当时，不等式为，解得：②当时，方程的两根分别为，（i ）当时，，故不等式的解为：（ii ）当时，若，即时，不等式的解为或.若，即时，不等式的解为；考，即时，不等式得解为或.综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或.18.（17分）【解答】解：（1）由题知，甲产品的利润函数为乙产品的利润函数为.由题知，函数经过d 点，有，所以.函数经过点，有由，所以.（2）设乙产品的投资金额为万元，则甲产的投资金额为万元.所获得总利润为万元，则，0a =220x -+>1x <0a ≠()2220ax a x -++=21,a0a <21a <21x a<<0a >21a >02a <<1x <2x a >21a=2a =1x ≠21a <2a >2x a <1x >0a <21x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭0a ={}|1x x <02a <<{1xx <∣2}x a >2a ={}1x x ≠∣2a >{1xx >∣2}x a <()(0)f x kx x =…())0g x x =>()f x ()1.8,0.4510.45 1.8,4k k ==()()104f x x x =…()g x ()9,3.75 3.75=54k =())0g x x =…(0)x x a <…()a x -y ()1,(0)4y a x x a =+-<…令，则，函数图象开口问上，对称轴为，所以当时，函数在上单调递增，当，即时，.时，函数在上递增，在上递减，当，即时，有最大值.综上得：时，乙产品投资万元，甲产品投资万元，该公司可获得最大利润，最大利润为万元.时，乙产品投资万元：时，乙产品投资万元，印产品投资万元，该公司可获得最大利润，最大利润为万元19.【解答】（1），即作图可知，函数的最大值为值域为.（2）由题意，只需在上的值域为的子集即可，因为，所以，对称轴为，由得，t =2x t =()2251151.44444y t a t t t a =+-=-++5541224t =-=-⨯502<⎡⎣t =x a =y 52>50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦52⎛ ⎝52t =254x =y 42516a +52>254254a ⎛⎫- ⎪⎝⎭42516a +52a 52>254254a ⎛⎫- ⎪⎝⎭42516a +()()2221,41f x x x g x x x =-+=-++ ()()()22623,f xg x x x x x ∴-=-=-()()(),03,,3,f x x F x g x x ⎧≤≤⎪∴=⎨>⎪⎩()[]()()2221,0,3,41,,03,.x x x F x x x x ∞∞⎧-+∈⎪=⎨-++∈-⋃+⎪⎩()F x ()()3 4.F F x =(],4∞-()h x 1,x t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1,22t t⎡⎤⎢⎥⎣⎦0t >()2222324t h x x tx t x t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭2t x =1,x t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1t >①当，即在的图象可知，，由题意得由（时取等号.放第一个式子成立，由第二个式子得故此时②当，即时，在递减，在上递增.此时最小值为，最大值为，所以，综上，所求的范围为.（3）.①当时，无解，②当时，解得.12t t ≤1t <≤()h x 1,t t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2221()1,h x r t t ⎡⎤∈+-⎢⎥⎣⎦22211122t t t t t⎧≤+-⎪⎨⎪≥⎩221111t t +-≥=1t =02t <…1t <≤12t t >1>()h x 1,2t t ⎡⎫⎪⎢⎣⎭,2t t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2324t t h ⎛⎫= ⎪⎝⎭2()h t t =2231422t t t t ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩2t ≤≤2t <≤t (1,2]()()131222F x F x -≤⇔-≤≤()()()22623,f xg x x tx x x t -=-=- ∴01t <≤()()[]()(]()()()1,,0,3,32,,3,3.31,f t f x x t F x f t g x x t g ⎧⎧≥-∈⎪⎪=∴≤⎨⎨∈⎪⎪≥-⎩⎩13t <<()()[]()()1,,0,3,32,f t F x f x x f ⎧≥-⎪=∈∴⎨≤⎪⎩43t ≤≤③当时，，解得，舍去.综上，3t ≥()()[](),0,3,31F x f x x f =∈∴≥-116t ≤413≤≤。
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题含答案
2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高三数学试卷（答案在最后）命题学校考试时间：2024年11月4日下午15：00-17：00试卷满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}0,1,2,3A =，{}2log 1B x x =≤，则A B = （）A.{}0,1,2 B.{}1,2 C.{}0,1 D.{}1【答案】B 【解析】【分析】化简集合B ，再根据集合的交集运算求解.【详解】由2log 1x ≤，解得02x <≤，{}02B x x ∴=<≤，又{}0,1,2,3A =，{}1,2A B ∴= .故选：B.2.已知()1cos 2αβ+=，1cos cos 3αβ=，则tan tan αβ=（）A.2-B.2C.12-D.12【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，利用和角的余弦公式求出sin sin αβ即可得解.【详解】由()1cos 2αβ+=，得2si c n i 1o n s cos s αβαβ-=，而1cos cos 3αβ=，因此1sin sin 6αβ=-，所以2sin si 1tan tan cos cos n αααβββ==-.故选：C3.设,a b ∈R ，则“10b a>>”是“1a b <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用不等式的性质化简，即可根据逻辑关系求解.【详解】由10b a>>可得0,0,1a b ab >><，由1a b <可得1100ab ab b b<⎧-<⇒⎨>⎩或10ab b >⎧⎨<⎩，故10b a >>能得到1a b <，同时1a b <也无法推出10b a >>，故“10b a>>”是“1a b <”的充分不必要条件，故选：A.4.已知函数()1514xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么在下列区间中含有函数()f x 零点的是（）A.10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,54⎛⎫⎪⎝⎭C.1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()1,4【答案】B 【解析】【分析】我们将通过计算区间端点的函数值的正负来判断函数()f x 在哪个区间存在零点.【详解】因为151,4xy y x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在()0,∞+上均单调递减，则()1514xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在()0,∞+上单调递减，对A ，可得()01510010104f ⎛⎫=-=-=> ⎪⎝⎭.因为幂函数15y x =在()0,∞+上单调递增，所以1155111(()()0545f =->，且函数()f x 在()0,∞+上连续不间断，则()f x 在10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，故A 错误；对B ，因为14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,∞+上单调递减，则1154111()(()0444f =-<，则11()()054f f <，且函数()f x 在()0,∞+上连续不间断，故()f x 在11,54⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点，故B 正确；对C ，因为13(1)1044f =-=-<，且函数()f x 在()0,∞+上连续不间断，则()f x 在1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，故C 错误；对D ,计算114455111(4)(4(0)()444f --=-=<，且函数()f x 在()0,∞+上连续不间断，则()f x 在()1,4上无零点，故C 错误；故选：B.5.在ABC V 中，点D ，E 分别为AB ，AC 边上的中点，点F 满足2DF FE =，则BF =（）A.1126BA BC +B.13BA BC+C.2133BA BC +D.1123BA BC +【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用向量加法及数乘向量运算求解即得.【详解】依题意，12DE BC = ，而2DF FE =，所以12112323BF BD DF BA DE BA BC =+=+=+故选：D6.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A 是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上,B C 两点与点A 在同一条直线上，且在点A 的同侧，若在,B C 处分别测量球体建筑物的最大仰角为60o 和20 ，且100m BC =，则该球体建筑物的高度约为（）()cos100.985≈A.45.25mB.50.76mC.56.74mD.58.60m【答案】B 【解析】【分析】数形结合求得3,tan 30tan1033OA RAB R AC ====︒︒，进而根据3100tan10RBC R ==︒即可求解.【详解】如图，设球的半径为R，则3,tan 30tan1033OA RAB R AC ====︒︒，所以由题3100tan10RBC ==︒，又cos100.985︒≈，故1001001cos10cos103sin1013332cos10sin10tan10sin1022R ===︒⎛⎫︒-︒-︒-︒ ⎪︒︒⎝⎭()()100sin10100sin10100sin10100sin102cos60cos10sin 60sin102cos 60102cos702sin 20︒︒︒︒====︒︒-︒︒︒+︒︒︒100sin10252522sin10cos10cos100.985︒==≈⨯︒︒︒，所以50250.760.985R =≈，即该球体建筑物的高度约为50.76m .故选：B.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是依据已知条件数形结合得,tan 30tan1033OA RAB AC ====︒︒，进而由100tan10RBC ==︒求出球的半径R 得解.7.已知函数()πsin π6f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，当[]0,20x ∈时，把()f x 的图象与直线12y =的所有交点的横坐标限依次记为123,,,,n a a a a ⋅⋅⋅，记它们的和为n S ，则n S =（）A.11603B.5803C.5603D.2803【答案】B 【解析】【分析】求出函数与直线的交点，再结合数列求和计算即可.【详解】解：由π1sin π62x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πππ2π66x k -=+或52ππ6k +，k ∈Z 解得123x k =+或21k +，k ∈Z 所以113a =，21a =，373a =，43a =，…，19553a =，2019a =所以()()()201155101191017135528058021351910033333233S ⨯+⨯+⨯⎛⎫=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+=+=+= ⎪⎝⎭，故B 正确.故选：B8.已知定义在R 上的函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，且满足()()()422f x f x f ++=-，函数()2y f x =-的对称中心为()4,0，则下述结论正确的是（）（注：ln3 1.099≈）A.()20240f =B.()7102f f ⎛⎫+>⎪⎝⎭C.()()232log 48f f >D.()14sin1ln9f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由条件证明()()8f x f x =+，函数()y f x =的对称中心为()2,0，对于A ，结合单调性证明()()02f f >，再证明()()20240f f =，由此判断结论；对于B ，结合对称性可得()()130f f +=，结合单调性可得()732f f ⎛⎫>⎪⎝⎭，由此判断结论；对于C ，结合性质()()8f x f x =+，可得()()222log 48log 9f f =，再由单调性比较大小判断结论；对于D ，由条件可得1ln2.1989≈-，2.1984sin14<<，再结合单调性比较大小判断结论.【详解】解：()()()422f x f x f ++=-，故()()()8422f x f x f +++=-所以()()8f x f x =+，函数()2y f x =-的对称中心为()4,0，函数()2y f x =-往左平移2个单位得到函数()y f x =，故函数()y f x =的对称中心为()2,0，所以()()220f x f x ++-=，取0x =可得，()20f =，对于A ，()f x 在区间[]0,2上单调递减，故()()020f f >=，且()()8f x f x =+，所以()()202400f f =>，故A 错误：对于B ，()f x 在区间[]0,2上单调递减，对称中心为()2,0，故()()130f f +=，且()f x 在区间[]2,4上单调递减，则()732f f ⎛⎫>⎪⎝⎭，()7102f f ⎛⎫∴+< ⎪⎝⎭，故B 错误；对于C ，结合()f x 在区间[]2,4上单调递减，故()()()()2222log 482log 488log 93f f f f =-=<，故C 正确：对于D ，因为()()()422f x f x f ++=-，取2x =-可得()()()2222f f f +-=-，又()20f =，所以()()220f f -==，所以()()40f x f x ++=，因为函数()y f x =的对称中心为()2,0，故()()40f x f x ++-=，所以()()f x f x -=因为1ln2ln32 1.099 2.1989=-≈-⨯=-，故()()1ln 2.198 2.1989f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且ππ4sin4sin14sin 43<<，4sin1∴<< 2.1984sin14<<，结合()f x 在区间[]2,4上单调递减，故()14sin1ln 9f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，故D 错误.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.设四个复数13i z =+，()2i 13i z =+，32z =-+，()43i 0z a a =->在复平面xOy 内的对应点1Z 、2Z 、3Z 、4Z 在同一个圆上，则下述结论正确的是（）A.1z 与2z 互为共轭复数B.点3Z 在第二象限C.复数12z z 的虚部是35- D.14OZ OZ ⊥【答案】BCD 【解析】【分析】首先需要求出这四个复数在复平面内的坐标，根据共轭复数概念，几何意义，除法，虚部概念来判断前面ABC 选项，再根据四个点在同一个圆上这一条件，可利用圆的方程相关知识来判断D 选项.【详解】对于13i z =+，其对应点1(3,1)Z .对于22i(13i)i 3i 3i z =+=+=-+，其对应点2(3,1)Z -.对于32z =-+，其对应点3(Z -.对于43i(0)z a a =->，其对应点4(,3)Z a -.对于选项A,13i z =+，23=-+z i ，它们实部不同，不是共轭复数，所以选项A 错误.对于选项B，对于3(Z -，所以点3Z 在第二象限，选项B 正确.对于选项C,13i z =+，23=-+z i ，21223i (3i)(3i)93i 3i i 86i 43i 3i (3i)(3i)9i 1055z z ++--------=====---+-+---.其虚部是35-，选项C 正确.对于选项D ，1(3,1)Z ，2(3,1)Z -，3(Z -，4(,3)Z a -在同一个圆上.设圆的方程为222()()x m y n r -+-=.将1(3,1)Z 代入方程得222(3)(1)m n r -+-=，即2226210m m n n r -+-+=①.将2(3,1)Z -代入方程得222(3)(1)m n r --+-=，即2226210m m n n r ++-+=②.将3(Z -代入方程得222(2))m n r --+=，即222410m m n r ++-+=③.用②-①可得：2222226210(6,210)m m n n m m n n r r ++-+--+-+=-即120,m =解得0m =.将0m =代入①和③，①变为22210n n r -+=，③变为2210n r -+=.用③-①可得：222210(210)n n n r r -+--+=-，解得0n =.将0,0m n ==代入222(3)(1)m n r -+-=，可得222319110r =+=+=.所以圆的方程为2210x y +=.将4(,3)Z a -代入2210x y +=，得到22(3)10a +-=，即2910a +=，21(0)a a =>，解得1a =.1(3,1)OZ = ，4(1,3)OZ =-.则140OZ OZ ⋅=，即14OZ OZ ⊥ ，所以选项D 正确.故选：BCD.10.已知两个正数a ，b 满足2a b +=，则下述结论正确的是（）A.11a b -=-B.224a b +≥ C.1lg lga b≥ D.241b a-<-【答案】ABD 【解析】【分析】变形等式判断A ；利用基本不等式判断B ；举例说明判断C ；作差与0比较大小判断D.【详解】对于A ，由2a b +=，得11a b -=-，因此11a b -=-，A 正确；对于B ，由2a b +=，得224a b +≥==，当且仅当1a b ==时取等号，B 正确；对于C ，取31,22a b ==，满足2a b +=，而31lg lg lg 2lg 2a b =<=，C 错误；对于D ，由2a b +=，得2,02a b b =-<<，则224411(2)b b a b -+=-+-22222(44)(44)4(3)0(2)(2)b b b b b b b b b -++-+--==<--，D 正确.故选：ABD11.已知函数3,0(),0x x f x ax x x -≤⎧=⎨+>⎩，若不等式(1)()f x f x -≥对任意x ∈R 都成立，则实数a 的值可以为（）A.3227-B.1627-C.2-D.1-【答案】AC 【解析】【分析】根据给定条件，按0,0a a ≥<分类作出函数()y f x =和(1)=-y f x 的图象，结合图象可得当0a <，01x <≤，31ax x x +≤-+成立时，(1)()f x f x -≥恒成立，再构造函数，利用导数求出最小值即可得解.【详解】依题意，函数(1)=-y f x 的图象恒在()y f x =的图象及上方，作函数()y f x =和(1)=-y f x 的图象，当0a ≥时，如上左图所示，观察图知(1)()f x f x -≥在 上不恒成立，不合题意；当0a <时，如上右图所示，观察图知，当且仅当01x <≤，31ax x x +≤-+成立时，(1)()f x f x -≥恒成立，即当01x <≤时，312x a x -≤，令312()x g x x -=，01x <≤，求导得443()x g x x -'=，当304x <<时，()0g x '<，当314x <≤时，()0g x '>，函数()g x 在3(0,)4上递减，在3(,1]4上递增，因此min 73()32()42g x g =-=，所以实数a 的取值范围是3227a ≤-，a 的值可以为AC.故选：AC【点睛】关键点睛：分类作出函数()y f x =和(1)=-y f x 的图象，结合图象确定求解条件是关键.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()ππsin sin 063f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期是π2，则ω的值为______.【答案】2【解析】【分析】k 利诱导公式化简，结合二倍角正弦和周期公式计算即可.【详解】解：()πππsin sin 626f x x x ωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ1πsin cos sin 26623x x x ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以2ππ22T ω==，2ω=.故答案为：2.13.已知两个单位向量a ，b 满足1a b -=r r ，则向量2a b - 和a 的夹角为______.【答案】π6【解析】【分析】由条件结合数量积运算律可求a b ⋅，再求()2a b a -⋅ ，2a b - ，根据向量夹角公式求结论.【详解】因为向量a ，b为单位向量，所以1a = ，1b = ，又1a b -=r r ，所以2221a b a b +-⋅=，所以12a b ⋅= ，所以()23222a b a a a b -⋅=-⋅= ，2a b -==所以()322cos 2,22a b a a b a a b a-⋅-==-⋅，又[]2,0,πa b a -∈ ，所以π2,6a b a -= .故答案为：π6.14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n a 是以a 为首项，公差为1的等差数列，并且存在实数t ，使得数列也成等差数列，则实数a 的取值范围是______.【答案】1[,)2-+∞【解析】【分析】根据给定条件，求出nS ，再利用等差数列通项的特征分析求解即得.【详解】依题意，(1)2n n n S an -=+=由数列为等差数列，得2212()2a t -=，21||22a n -=+是n的一次式而对任意正整数n ，2102a n -+≤不恒成立，因此2102a n -+≥对n *∈N 恒成立，即21102a -+≥，解得12a ≥-，所以实数a 的取值范围是1[,)2-+∞.故答案为：1[,)2-+∞【点睛】关键点点睛：由为等差数列，探求得2212()2a t -=是解决问题的关键.四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，且22a -，34a -，46a -成等比数列.（1）求n a 和n S ；（2）若2n n b S =，求数列{}n b 的前20项和20T .【答案】（1）2n a n =；()1n S n n =+（2）204021T =【解析】【分析】（1）设出等差数列的公差d ，由给定条件列出方程求出d ，利用等差数列前n 项和公式求解即可.（2）由（1）的结论求出n b ，利用裂项相消法求和即得.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()21n a n d =+-，由2324(4)(2)(6)a a a -=--，得2(22)(34)d d d -=-，即2440d d -+=，解得2=d ，所以2n a n =，()()112n n n a a S n n +==+.【小问2详解】由（1）知，()1n S n n =+，又2n n b S =，则2112()(1)1n b n n n n ==-++因此1111111112[()()()(2(112233411n T n n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-=-++，所以201402(12121T =-=.16.记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积依次为1S ，2S ，3S ，已知123S S S -+=，1sin 3B =.（1）求ABC V 的面积；（2）若sin sin 3A C =，求b 【答案】（1）24；（2）22.【解析】【分析】（1）根据给定条件，结合正三角形面积可得2224a c b +-=，再利用余弦定理及三角形面积公式计算即得.（2）由（1）中信息，利用正弦定理求得sin b B =即可.【小问1详解】在ABC V 中，依题意，221133224S a a =⋅⋅=，2234S b =，2334S c =，则222123444S S S a b c -+=-+=，即2224a c b +-=，由余弦定理得222cos 2a c b B ac+-=，整理得cos 2ac B =，cos 0B >，由1sin 3B =，得22cos 3B ==，则132cos 2ac B ==，所以ABC V 的面积12sin 24ABC S ac B ==△.【小问2详解】由正弦定理sin sin sin b a c B A C ==，得223292sin sin sin sin sin 223b ac ac B A C A C =⋅===，则sin b B =，所以sin 22b B ==.17.已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 交于点 ，将射线OA 按逆时针方向旋转π2后于单位圆O 交于点 ，()12f x x α=-，()12g xx α=⋅.（1）若π[0,]2α∈，求()fα的取值范围；（2）在（1）的条件下，当函数()()()22m F g mf ααα=+-的最大值是152-时，求m 的值.【答案】（1）；（2）3m =-或4m =+.【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义求出12,x x ，进而求出()f α，利用正弦函数的性质求出范围.（2）利用（1）的信息，求出()F α，利用换元法，结合闭区间上二次函数最值求解即得.【小问1详解】由三角函数定义，得1cos x α=，2πcos(2x α=+，12ππ()cos cos()cos sin )24f x x αααααα=-=-+=+=+，由π[0,2α∈，得ππ3π444α≤+≤，则2πsin(124α≤+≤，因此π1)4α≤+≤，()f α的取值范围是.【小问2详解】由（1）及已知，得2()sin cos (sin cos )2m F m ααααα=-⋅++-，π[0,2α∈，令πsin cos )[1,4t ααα+=+=∈222111()())2222t m F G t mt t m α-==-+-=--+，t ∈，①当1m ≤时，()G t 在上单调递减，2max 15()(1)22m G t G m ==-=-，则3m =-；②当1m <<时，()G t 在[1,]m 上单调递增，在[m 上单调递减，max 115()()22G t G m ==≠-，不符合题意；③当m ≥()G t 在单调递增，2max115()222m G t G ==-+-=-，则4m =+，所以3m =-或4m =+.18.已知2x =为函数21()()ef x x x c =--的极小值点.（1）求c 的值；（2）设函数()ex kxg x =，若对1(0,)x ∀∈+∞，2x ∃∈R ，使得12()()0f x g x -≥，求k 的取值范围.【答案】（1）2c =；（2）(,1](0,)-∞-⋃+∞.【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数()f x '，由(2)0f '=求出c 并验证即可得解.（2）由（1）求出()f x 在(0,)+∞上的最小值，再按0,0,0k k k >=<分类，并借助导数讨论()g x 值即可求解.【小问1详解】函数21()()ef x x x c =--的定义域为R ，求导得()()(3)f x x c x c '=--，依题意，(2)(2)(6)0f c c '=--=，解得2c =或6c =，当2c =时，()(2)(32)f x x x '=--，当23x <或2x >时，()0f x '>，当223x <<时，()0f x '<，因此2x =为函数21()()ef x x x c =--的极小值点，符合题意，则2c =；当6c =时，()(6)(36)f x x x '=--，当2x <或6x >时，()0f x '>，当26x <<时，()0f x '<，因此2x =为函数21()()ef x x x c =--的极大值点，不符合题意，所以2c =.【小问2详解】由（1）知，函数()f x 在2(0,)3+∞上单调递增，在2(,2)3上单调递减，因此min 1()(2)ef x f ==-，①当0k >时，对1(0,)x ∀∈+∞，21x k ∃=-，使得121)11()(e 1(ek g x g f x k =-=-<-<-≤，因此12()()0f x g x -≥，符合题意，则0k >；②当0k =时，()0g x =，取12x =，对2x ∀∈R ，有12()()0f x g x -<，不符合题意；③当0k <时，函数()ex kxg x =，求导得()(1)e x g x k x -'=-，当1x <时，()0g x '<，()g x 在(,1)-∞上单调递减；当1x >时，()0g x '>，()g x 在(1,)+∞上单调递增，则()min ()1ek g x g ==，若对1(0,)x ∀∈+∞，2x ∃∈R ，使得12()()0f x g x -≥，只需min min ()()g x f x ≤，即1e ek ≤-，解得1k ≤-，所以k 的取值范围为(,1](0,)-∞-⋃+∞.19.已知正实数构成的集合{}()12,,,2,n A a a a n n *=⋅⋅⋅≥∈N（1）若定义{},i j i j A A a a a a A +=+∈，当集合A A +中的元素恰有()12n n +个数时，称集合A 具有性质P .①当{}1,2,3A =，{}1,2,4B =时，判断集合A ，B 是否具有性质P ，并说明理由；②设集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，其中数列{}n a 为等比数列，10a >且公比为2，判断集合A 是否具有性质P 并说明理由.（2）若定义{},,i j i j A A a a a a A i j +=+∈≠且，当集合A A +中的元素恰有()12n n -个数时，称集合A具有性质Ω.设集合A 具有性质Ω且A A +中的所有元素能构成等差数列.问：集合A 中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）①集合A 不具有性质P ，集合B 具有性质P ，理由见解析；②集合A 具有性质P ，理由见解析；（2）存在，最大值为4.【解析】【分析】（1）①写出,A A B B ++中的所有元素，利用定义判断即可；②求出等比数列的通项，证明该数列任意两项的和不等，由此求出A A +中的元素个数即可判断.（2）根据新定义得在集合A A +中，121321n n n n a a a a a a a a --+<+<<+<+ ，得到3221n n a a a a --+=+，由此分类讨论，可确定n 的取值，可得答案.【小问1详解】①集合A 不具有性质P ，集合B 具有性质P ：{}2,3,4,5,6A A +=，A A +中元素个数()33152+=≠不具有性质P ；{}2,3,4,5,6,8B B +=，B B +中元素个数()33162+==具有性质P .②若集合A 具有性质P ，设1112(0)n n a a a -=>，假设当i k l j <≤<时有i j l k a a a a +=+成立，则有2221j i k i l i ---=+-，等式左边为偶数，右边为奇数，显然不成立，则i j l k a a a a +=+不成立，因此A A +中元素个数()121C C 2n n n n +=+=，所以集合A 具有性质P .【小问2详解】不妨设1231n n a a a a a -<<<<< ，则在集合A A +中，121321n n n n a a a a a a a a --+<+<<+<+ ，又A A +中的所有元素能构成等差数列，设公差为d ，则()()()()131212n n n n d a a a a a a a a --=+-+=+-+，即3212n n d a a a a --=-=-，于是3221n n a a a a --+=+，当5n >时，2321,,,n n a a a a --是集合A 中互不相同的4项，从而A A +中元素个数小于(1)2n n -，与集合A 具有性质Ω矛盾，当5n =时，3242a a a =+，即234,,a a a 成等差数列，且公差也为d ，则A A +中的元素从小到大的前三项为121314,,a a a a a a +++，且第四项只能是15a a +或23a a +，（i ）若第四项为15a a +，则1415a a d a a ++=+，从而5432a a d a a -==-，于是5234a a a a +=+，A A +中元素个数小于(1)2n n -，与集合A 具有性质Ω矛盾；（ii ）若第四项为23a a +，则1423a a d a a ++=+，有122a d a +=，而()4512()9a a a a d +-+=，即517a a d =+，于是1512342723a a a d a d a a +=+=+=+，因此A A +中元素个数小于()12n n -，与集合A 具有性质Ω矛盾，则4n ≤，取{1,3,4,5}A =，{}4,5,6,7,8,9A A +=，则集合A 具有性质Ω，所以集合A 中的元素个数存在最大值，最大值为4.【点睛】关键点睛：本题是关于集合新定义类型题目，解答的关键是要理解新定义，并依据该定义去解决问题.。
2019-2020学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高一下期期中联考数学试题参考答案
高一数学参考答案
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B
C
D
D
A
C
C
C
D
D
A
D
1．B 【解析】 A [0, ), B [1, ), A B B ，选 B
2．C 【解析】 cos x , r x2 y 2 42 m2 5, m 3 ，选 C r
0,
3 4
k
2
,
1
4k 1,kZ
，
x [0, ]
时
，
36
2
x [0, ][0, ], f (x)才能单调，1＜ 2,且＝ 4 k 1 , k 1, 2
2
36
17．【解析】（ I ）
f (x)= 3 sin 2x sin2 x 3cos2 x
3 sin 2x cos 2x 2 2sin(2x ) 2 6
2 1 3, 2x y 1 (2x y)( 1 2 ) 1 (2 2 y 4x ) 1 (4 4) 8 ，故选 D
xy
3
xy 3
xy 3
3
11．A 【解析】如图，
| a | sin B | b | sin A CH , OP OC
m
(a b)，CP
m
(a b) ，
36 2020 46 , 2020 45 12 3 2074 ，故选 C
9．D 【解析】
由题意知：y f (x)是奇函数,且关于x 1对称，所以T＝4，f (2019) f (1) 2,
鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 4 页）第 1页
2020年秋鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高一数学试卷
（2）试判断 的单调性，并加以证明；
（3）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
22、（本小题满分12分） ， ．
（1）若 是奇函数，求 的取值范围；
（2）当 时， ， ，若 ，求 的值．
A． 关于 中心对称
B． 关于 中心对称
C． 的图象关于 成轴对称的充要条件是函数 为偶函数
D． ，则 为偶函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13、若实数 ， 满足 ， ，则 的取值范围是_______．
14、已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 的解析式为_______．
绝密★启用前
202 0年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高一数学试卷
命题学校：黄石二中 命题教师：袁迁 万莲艳 肖潇 审题教师：黄金龙 巩震 伍莎
考试时间：2020年11月18日上午08：00－10：00试卷满分：150分
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
17、（本小题满分10分）函数 ．
（1）讨论 在区间 上的单调性；
（2）求 在 上的值域．
18、（本小题满分12分）已知集合 ，集合 ．
（1）若 ，且 ，求实数 的取值范围；
2023年鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校难度适应性模拟高一上学期期中联考数学试题及参考答案
2023年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校难度适应性模拟高一期中联考数学试题及参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合{}m A ,3,1=，{}m B ,1=，{}m B A ,1= ，则=m ()A.0或3B.0或3C.1或3D.11或3或02.已知复数θθcos sin i z -=，则“()Z k k ∈=πθ2”是“z 为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若集合{}2,1m A =，{}9,2=B ，则“3=m ”是“{}9=B A ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若角A 为ABC ∆的一个内角，且2511cos sin =+A A ，则这个三角形的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形5.鼎被誉为中国历史上的传国重器，是青铜器文化的代表，是国家权力的象征，有着鼎盛千秋的寓意.1939年在河南安阳出土的后母戊鼎是一件形制巨大、工艺精巧、威武庄严的商后期青铜祭器，该器重kg 84.832，口长cm 112，口宽cm 79，连耳高cm 133，厚A cm 6，某中学青铜文化研究小组的同学发现鼎的耳、身、足的高度之比约为4:4:3.据此推算，后母戊鼎的器腹容积最贴近的是()A.3218000cmB.3246000cmC.3284000cmD.3324000cm 6.已知向量b a,，其中3=a ，1=b ，︒=60,b a ，则=+b a ()A.13B.4C .0 D.27.已知函数()()ϕω+=x A x f sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>2,0,0πϕωA 的部分图象如图所示，()()0cos x x A x g +=ω的图象的对称轴方程可以是()A.247π=x B.48π=x C.2π=x D.12π=x8.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若bc a c b +=+222，4=⋅AB AC ，则ABC ∆的面积等于()A.3B.34C.4D.32二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。