初中数学《函数》教学分析北师大版19
北师大版八年级数学《函数》说课稿
《函数》说课稿一、说分析教材：1、教学内容：本节课是北师大版初中数学教材八年级上册第四章《函数》第1节。
2、本课内容在教材中所处的地位和作用：在此之前，学生已在七年级下册中学习了《变量之间的关系》,这个基础为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容在函数这一章中，是认识函数的开始，为接下去学习一次函数等和其它学科利用图象、表格等内容打好基础。
有较为重要的作用。
二、说教学目标：（1）、知识目标：初步掌握函数的的概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数。
（2）、能力目标：初步培养学生分析问题、解决实际问题、观察收集处理信息、团结协作、语言表达的能力。
初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
经历具体实例的抽象过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
（3）、思想目标：通过对本课的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。
三、说教材的重点，难点：由于函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数是学生认识生活实例是否具有函数关系的基本工具，因此函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数是本节课教学重点。
由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大，因此摩天轮转动时高度和时间的关系抽象成图象表示后，学生能通过思考理解图象表示是本节课教学的难点。
四、说教法：为了适合学生已有的知识水平和认知规律，更好地突出重点，化解难点，在实施教学过程中，主要体现尝试教学、教师主导作用相结合. 坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则教师充分利用图片吸引学生兴趣，使学生在丰富感性认识的基础上，体会变量之间的相依关系。
从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来。
教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。
数学八年级上册《函数》教案
基于课程标准的学科教学设计义，能根据所给信息确定一次函数表达式.4.能画一次函数的图象，理解一次函数图象的变化情况，并利用一次函数图象解决简单的实际问题.5.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程，体会数形结合的思想方法与一次函数中k与b的实际意义.3.单元整体教学思路（教学结构图）课时教学设计课题《一次函数》第一课时课型新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其它1.课程标准分析1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数的概念；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法.2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识；能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：创设情境、导入新课教的活动1播放洋葱数学有关函数的数学史。
学的活动1观看洋葱数学有关函数的数学史。
活动意图说明：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
环节二：展现背景，提供概念抽象的素材教的活动1问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？学的活动1畅所欲言，分享体验。
举手回答：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间的关系。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.1《函数》是学生在学习了初中数学基础知识和初步接触到函数概念后，进一步深入研究函数性质和图像的重要章节。
本节内容主要包括函数的定义、函数的性质、函数的图像等，是学生理解函数概念、掌握函数解题方法的关键。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备一定的数学基础知识和初步的函数概念，但对于函数的深入理解和灵活运用还有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过自主学习、合作探讨等方式，逐步理解和掌握函数的相关知识。
三. 教学目标1.理解函数的定义，掌握函数的性质和图像。
2.培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.函数的定义及其性质。
2.函数图像的特点和绘制方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数概念，让学生感受函数在实际生活中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究函数的性质和图像。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含函数定义、性质、图像等内容的PPT。
2.教学素材：准备一些与生活相关的函数实例，如温度、身高等。
3.练习题：挑选一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与生活相关的函数实例，如温度随时间的变化、身高与年龄的关系等，引导学生关注函数在实际生活中的应用。
提问：这些实例中有什么共同特点？从而引出函数的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示函数的定义、性质和图像，让学生初步了解函数的基本概念。
同时，教师进行讲解，确保学生能够理解函数的相关概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些具有代表性的练习题，检验学生对函数概念的理解。
教师在过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习。
北师大版一次函数与正比例函数教学PPT课件说课
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二、教材分析：
（一）本课内容在教材中地位和作用
教 学 法
教材
4.2一次函数与正比例函数
（二）教学目标的确立及依据
教学目标是教学活动的起点和归宿，教学目标设计的科学性和合理性直接影响教学过程的实施和教学效果的评价。基于本班学生，知识、能力、情感态度以及对新的学习所具备的相关知识掌握程度，考虑到本班学生已有的认知结构、心理特征，及本节课在教材中的地位和作用，本着以教材为基础、以课标为准绳，我确立如下三维目标：
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一、学情分析：
Sub Title
本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的反比例函数、二次函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。
设计意图：本环节中找出这些函数关系式的共同特点过程中，有些同学可能表述不清，所以设计此问题时以填空的形式出现，引导同学积极主动的思考，顺利地抽象出一次函数的概念。从生动有趣的问题情景出发, 引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,锻炼学生分析问题、解决问题、总结归纳的能力。通过对一般规律的探索,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的定义。突出了本课的重点；通过学生亲身经历，感受函数在生活中的运用,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦，树立学习的自信心。
北师大版数学八年级上册《1 函数》教学设计1
北师大版数学八年级上册《1 函数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《1 函数》是学生在初中阶段首次接触函数概念和性质的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了初中数学的一些基本概念和性质的基础上进行教学的。
教材从实际问题出发，引入函数的概念，让学生了解函数在实际问题中的应用。
接着，通过探究函数的性质，让学生掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质。
最后，教材还介绍了函数图像的特点，让学生能够通过观察函数图像来理解函数的性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了初中数学的一些基本概念和性质，具备了一定的数学思维能力。
但是，对于函数这一概念，学生可能还比较陌生，难以理解函数的本质和应用。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出函数的概念，并通过大量的例子让学生感受函数的应用。
三. 教学目标1.了解函数的概念，理解函数的三个要素：定义域、值域、对应关系。
2.掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质。
3.能够通过观察函数图像来理解函数的性质。
4.能够运用函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的概念和三个要素的理解。
2.函数的单调性、奇偶性的理解和应用。
3.函数图像的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数的概念，让学生感受函数的应用。
2.探究教学法：通过学生的自主探究，让学生掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质。
3.数形结合教学法：通过观察函数图像，让学生理解函数的性质。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.函数图像的课件或黑板。
3.与函数相关的实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“小明每天跑步的速度是恒定的，请问他跑步的路程和时间的关系是什么？”让学生思考，引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解函数的定义，让学生理解函数的三个要素：定义域、值域、对应关系。
通过举例，让学生感受函数的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的其他函数例子，并解释它们的特点。
2019-2020学年北师大九年级数学下教学计划
北师大版2019-2020学年数学精品资料北师大版九年级数学下册教材分析及教学计划一、教学内容分析：l、本册书的主要内容主要有：二次函数；直角三角形的边角关系、圆；统计与概率。
在研究直角三角形的边角关系过程中，在锐角函数值与边的比值之间建立联系，形成概念，并用数学符号做出表示，便于说明和解决许多涉及三角形计算与测量的实际问题。
教材把解三角形的知识融入到现实背景中，可以结合比、比例、图形相似等知识的综合运用和说理证明，加深理解，为进一步学习“三角函数”作好理论准备。
二次函数的学习是在学习一次函数、反比例函数基础上进行的，学生对于函数概念的认识、研究函数的方法已积累了一定的经验。
通过学习，在丰富的现实背景中领会研究二次函数的重要性和必要性，经过探究认识二次函数的基本特性的过程，进一步积累研究函数的基本方法，为以后的学习打下必要的基础，同时，也感受数学与数学的其他内容、以及与其他学科的联系。
关注用从函数的角度考察问题，在问题求解过程中领悟函数的应用价值。
二次函数是一个重要的初等函数，对二次函数的讨论为进一步学习函数，体会函数思想奠定基础。
对于圆的学习，则充分利用圆的对称性，用对称的观点观察图形，以“变换”为工具深入探索，获得一批几何事实。
关注圆与直线形之间的内在联系，形成对圆和几何图形的整体性认识。
探索活动中关注识别复杂图形中几何要素和基本图形（特别是直角三角形）之间的关系，关注图形的整体结构和运动变化（图形的位置关系），用已有的知识进行说理，确认有关结论。
《统计与概率》一章中，主要目的是对前面学过的内容进行回顾与整理，进一步运用已有知识对现实问题和现象进行观察与思考，重新认识知识之间的联系，关注试验操作与理论计算之间的关系和概率与统计之间的内在联系。
2、教材设计与内容组织的考虑(1)为了能够准确刻画物体的倾斜程度及对坐标平面中直线“斜率”几何意义的理解，在直角三角形中先引入“锐角的正切”更容易为学生所接受。
北师大版数学八年级上册2《一次函数》说课稿4
北师大版数学八年级上册2《一次函数》说课稿4一. 教材分析北师大版数学八年级上册2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的一次函数部分。
本节课的主要内容是让学生了解一次函数的定义、性质和图像，以及一次函数在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的一些基础知识，如代数、几何等。
但对于一次函数的认识可能还比较模糊，对一次函数的应用更是缺乏了解。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识点的巩固，并通过生动的实例让学生感受一次函数在实际生活中的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：了解一次函数的定义、性质和图像，会运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习的能力和合作精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质和图像。
2.教学难点：一次函数在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入一次函数的概念，激发学生的兴趣。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解一次函数的定义和性质。
3.课堂讲解：讲解一次函数的图像特点，并通过实例让学生感受一次函数在实际生活中的应用。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自对一次函数的理解和应用。
5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生加深对一次函数知识的理解。
6.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调一次函数在实际生活中的重要性。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出一次函数的定义、性质和图像。
可以采用流程图、等形式，帮助学生直观地理解一次函数。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、练习成绩和课后反馈等方面进行。
北师大版八年级上册数学《函数》说课稿
01
说教材
说教材
本节课是初中数学北师大版八年级上册第四章的开 篇课，主要介绍函数的概念和一些基本术语，为后 续学习一次函数打下基础。本节课的教材主要包括 教材本身的知识点和相关习题，需要学生掌握函数 的定义、函数的自变量和因变量、函数的符号表示 以及函数的图像等知识点。
02
பைடு நூலகம்说学情
说学情
本节课的学生是初中八年级的学生，他们已经学过 了一些基础的代数知识，如方程、不等式等，具有 一定的数学基础。但是，对于函数这一概念，学生 可能会感到陌生，需要通过本节课的学习来逐步理 解和掌握。
03
说教学目标
说教学目标 1. 知识目标： 掌握函数的定 义，理解自变 量和因变量的 概念，掌握函 数的符号表示 和图像的绘制 方法。
2. 能力目标： 能够正确地表 示和解读函数 的符号和图像， 能够解决与函 数相关的简单
问题。
3. 情感目标： 培养学生对数 学的兴趣和探 究精神，激发 学生的学习热
讲授新知
讲授新知 3. 老师讲解函数的符号表示：“y=f(x)”，其中 f(x)表示函数的表达式。 4. 老师讲解函数的图像：“函数的图像是自变量和 因变量构成的平面直角坐标系中的一条曲线或一些 点的集合。
例题演练
例题演练 1. 老师可以通过几个简单的例题来帮助学生理解函 数的概念和符号表示，例如：已知f(x) = 2x + 1， 求f(3)的值。 2. 老师可以通过画出函数的图像来帮助学生理解函 数的图像，例如：画出函数y = x + 2的图像。 拓展练习
07
板书设计
板书设计
函数 1. 函数的定义 2. 自变量和因变量：自变量是函数的输入，通常用 x表示；因变量是函数的输出，通常用y表示。 3. 函数的符号表示：y=f(x)。 4. 函数的图像：函数的图像是自变量和因变量构成 的平面直角坐标系中的一条曲线或一些点的集合。
初中数学《函数》完美课件 【北师大版】1
阿拉伯数学家 花拉子米(约7 80～约850)给 出了一次方程 和二次方程的 一般解法.
阿贝尔(1802～ 1829)挪威数学 家.证明了五次 以上一般方程 没有求根公式.
卡尔达诺，意大利数学家，他第一个发 表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺 公式，也称卡当公式（解法的思路来自 塔塔利亚，两人因此结怨，争论多年）。 他的学生费拉里第一个求出四次方程的 代数解。
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
P143 例1 求方程f(x)=lnx+2x－6的实数解的个数.
解：令函数f(x)=lnx+2x－6，因为函数f(x)的定义域为(0,+∞)
f(2)=ln2+4－6=ln2-2=ln2-2lne=ln2-lne2<0， f(3)=ln3+6－6=ln3>0， 函数f(x)=lnx+2x－6在(2,3)上存在零点.
x
y=－2x +6
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
【变式提升】 求方程2-x =x的根的个数，并确定根所在
的区间[n，n+1](n∈Z)．
解的： 根的求数形个方缺少数程数形，2-x时时即=少难x在的入直判根断微观的函，，个数数y，=x即与求y方 (程12)x
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
练习2：
请判断出函数f x x3 2x的零点个数
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
注:只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点。
北师大版数学八年级上册《1函数》说课稿1
北师大版数学八年级上册《1 函数》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《1 函数》这一节的内容主要包括函数的定义、函数的性质和函数图像等。
这部分内容是学生学习初中数学的重要基础，也是后续学习高中数学的关键。
在本节课中，学生需要理解函数的概念，掌握函数的性质，并能通过函数图像来观察和分析函数的特点。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们对数学已经有了一定的基础，但函数的概念和性质可能对他们来说比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过实际例子来理解和掌握函数的概念和性质，并通过图形来直观地展示函数的特点。
三. 说教学目标本节课的教学目标包括：1.理解函数的定义，掌握函数的性质。
2.能够通过实际例子来分析和解决问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力和思维能力，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点包括：1.函数的定义和性质的理解。
2.如何引导学生通过实际例子来理解和掌握函数的概念和性质。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用以下教学方法和手段：1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握函数的概念和性质。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形来直观地展示函数的特点，帮助学生更好地理解和掌握函数的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际例子，引出函数的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：讲解函数的定义和性质，引导学生通过实际例子来理解和掌握函数的概念和性质。
3.实例分析：分析一些具体的函数实例，让学生通过观察和思考来理解函数的特点。
4.练习与讨论：布置一些练习题，让学生通过独立思考和小组讨论来巩固和加深对函数的理解。
5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足。
七. 说板书设计板书设计如下：1.函数的定义2.函数的性质在板书设计中，我会用简洁的语言和清晰的图表来展示函数的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。
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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
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9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
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3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
▪
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
？ 之间是正比例函数关系吗
作业
作业：补充习题P.82-83 习题 1-5
▪谢谢指导!
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1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
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2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
2.一个长方形的长为15cm，宽为10cm，若将长方形的长 减少xcm，宽不变，则长方形的面积y(cm2)与x(cm)之 间有怎样的函数关系式． y=10(15-x) y=－10x+150
3.在直角坐标系中，点A(3，0)、点 B(-1，0)，y轴的正半轴上的有一 点C(0，m)，求△ABC的面积S与C点 的纵坐标m之间的函数关系式．
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
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7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
数． (4)高速列车以300km/h的速度驶离A站，列车行 驶的路程y（km）随行驶时间x（h）变化而变化．
y=300x
(5)A、B两站相距200km，一列火车从B站出发 以120km/h的速度驶向C站，火车离A站的路程 y（km）随行驶时间t（h）变化而变化．
y=200+120 t
练一练
1.水池中有水465m3,每小时排水15 m3，排水th后，水 池中还有水ym3，试写出y与t之间的函数关系式． y=465－15t
量之间的关系，并指出其中的一次函数和正 比
例函数．
S=x2
(1)正方形面积S随边长x变化而变化；l=4x
(2)正方形周长l随边长x变化而变化；
(3)长方形的长为常量a时,面积S随宽x变化而
变化;
SHale Waihona Puke ax例题讲解例2. 用函数关系式表示下列变化过程中两变量之 间的关系，并指出其中的一次函数和正比例函
S=2m
合作与交 流
一次函数 y=25x+6 可以表示很多实际问题
中两个变量之间的关系,请你再举几例.
例：开会前，学校报告厅内原有6人，在此后 一段时间内，每分钟大约有25人依次进入， 那么报告厅内总人数y与时间x（分钟）间的 函数关系可以表示为：y=25x+6.
谈谈你的收获与困惑
多边形的内角和与边数
C2r
（2）圆的面积S与半径 r之间的表达式
S r2
观察交流
一般地，如果在一个
21..下将列下函列数函关数系关式系有式什进么行共分同类特征?变化过程中有两个变
量x和y，并且对于变
（1）y=25x （2）y=25x+6
量x的每一个值，变 量y都有唯一的值与
（3）y=3x （4）y 101 x 2
它对应，那么我们称 y是x的函数，其中x 是自变量，y是x的函
6.2 一次函数
情境一
分别写出下列各问题中两个量之间的关系式
1．给汽车加油的加油枪流量
为25L/min，用y(L)表示油
箱中的油量，x(min)表示
加油的时间.
（1）若加油前油箱里没有油，
则在加油的过程中,写出y与x之
间的关系式.
y=25x
（2）若加油前油箱里有6L油， 则在加油的过程中，写出y与x
x的最高次数为1
k≠0
例1. 当n取何值时，
(1)函数 y 3xn2 2 是一次函数？
n=±1
(2) 函数 y(n1)x2是一次函数？ n≠－1
(3) 函数 y(n1)xn2 2是一次函数？ n＝1 (4) 函数 y3xn2 n1 是正比例函数？ n＝1
x的最高次数为1， 且 b=0
例题讲解
例2. 用函数关系式表示下列变化过程中两个变
（ 5） C2r（6）Sr2
数。
一次函数
有理数 无理数 整数 分数 正数 负数
yy(=m m2x+1n)x（m1、(nm 为为 常数常 ）) 数
y一定是x的一次函数吗？
一般地，形如 y=kx+b(k、b为常数，且k≠0) 的 函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数.
特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0 ），y 叫做x的正比例函数.
合作交流
请你写几个一次函数的 关系式，并与同学交流.
火眼金睛
下列关系式中的y一定是x的一次函数吗？如 果是一次函数，是不是正比例函数？
(1)y2(x5) (一次函数，非正比例函数)
(2)y 4 x
(非一次函数，非正比例函数)
(3)y=-x2+(x+2)(x-1)+2
(一次函数，正比例函数)
例题讲解
之间的关系式. y=25x+6
情境二
2．（1）等边三角形的周长y（cm）与边长x（cm）之 间的关系式
y=3x
（2）若等腰三角形的周长为20cm，则腰长y（cm） 与底边x（cm）之间的关系式
y 1(20x) 2
即y 10 1 x 2
情境三
3．设圆的半径为r （1）圆的周长C与半径r 之间的表达式
感谢观看，欢迎指导！