受迫振动(用)
受迫振动(用)
种现象叫共振。 （2）条件：f驱=f固
（3）共振曲线
①当f驱=f固时，A=Am。
②f驱与f固越接近，受迫振动
的振幅越大；
f驱与f固相差越远，受迫振 动的振幅越小。
③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系
统克服阻力做功而消耗的能量。
三、共振的利用和防止（详见课本P15-16）
1.共振的利用：转速计 2.共振的防止： 结论：利用共振时，应f驱接近或等于f固， 防止共振时，应f驱远离f固。
A B C
D
2
E
O′
1 2 解：D S = at = a? T 4 (S2 - S1 )g \ a= p 2L
2
ap
L g
N1
N2
A、T2=T1
C、T2=4T1
B、 T2=2T1
D、 T2=0.一个弹簧振子，如果
不转动把手B而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作
30次全振动所用的时间是15s.如果匀速转动把手，弹簧
振子也可上下振动.若把手以30r/min的转速匀速转动， 当弹簧振子的振动稳定后，它的振动周期为 s.
计算机上，可以测量快速变化 的力。用这种方法测得的某单 摆摆动过程中悬线上拉力大小 随时间变化的曲线如右图所示。
由此图线提供的信息做出下列
判断：①t＝0.2s时刻摆球正经过最低点；②t＝1.1s时 摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大 时而减小；④摆球摆动的周期是T＝0.6s。上述判断中正 确的是（ C ）
振筛的振幅增大，以下做法正确的是（ AD ） A.降低输入电压 C.增加筛子质量 B.提高输入电压 D.减小筛子质量
例、如图，四个摆的摆长分别为 l1＝2m,l2＝1.5m, l3＝
人教版高中物理选修一《受迫振动-共振》教学教案(1)
6.受迫振动共振学习目标：1.[物理观念]知道什么是阻尼振动，什么叫驱动力，什么叫受迫振动． 2.[科学思维]能举出受迫振动的实例，知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定． 3.[科学探究]知道什么是共振以及发生共振的条件．☆阅读本节教材第50页问题，并梳理必要知识点．教材第50页问题提示：手掌摩擦盆耳的频率等于盆的固有频率时，盆发生了共振现象，因此会溅起层层水花．一、振动中的能量损失1．固有振动如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率．2．阻尼振动(1)阻力作用下的振动当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来．(2)阻尼振动振幅随时间逐渐减小的振动．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动．二、受迫振动、共振1．受迫振动(1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力．(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动．(3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率没有关系．2.共振(1)定义：当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象．(2)条件：驱动力频率等于系统的固有频率．(3)特征：共振时受迫振动的振幅最大．(4)共振曲线：如图所示．表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)固有频率由系统本身决定．(√)(2)阻尼振动的频率不断减小．(×)(3)阻尼振动的振幅不断减小．(√)(4)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率．(×)(5)驱动力频率越大，振幅越大．(×)2．(多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中()A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．通过某一位置时，机械能减小D．机械能不守恒，周期不变E．机械能守恒，频率不变BCD[单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，故选项B、C、D对，A、E错．]3．(多选)下列振动，不属于受迫振动的是()A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动E．共振筛的振动ACD[受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A、C、D都是自由振动，B、E是受迫振动．]振动中的能量损失情景设置：探究问题：(1)周期性的驱动力会使振子如何振动？(2)撤掉外力后，振子的振动发生怎样的变化？提示：(1)使振子周期性振动．(2)撤去外力后，振子在振动过程中由于克服阻力做功，振动强度逐渐减弱，振幅越来越小．1．固有振动和固有频率如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率．系统的固有频率由系统本身的特征决定，与振幅大小无关．2．阻尼振动(1)定义：振幅逐渐减小的振动，叫作阻尼振动．(2)原因：当振动系统受到阻力的作用时，即振动受到了阻尼时，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来．其振动图像如图所示．3．对阻尼振动的理解(1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定．(2)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快．(3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变．(4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运动来处理．4．无阻尼振动(等幅振动)如果振动物体从外界取得能量，恰好能补偿能量损失，这时它的振幅将保持不变，称为无阻尼振动．【例1】(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是() A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．单摆振幅减小，频率也随着减小D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变AD[单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，单摆在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，故选项A正确，选项B错误；做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误，选项D正确．]理解阻尼振动要从两个方面入手：一是从振动能量上来讲，由于阻力做负功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能(或势能)变小；二是从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变.[跟进训练]1．(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是()A．摆球在M时刻的动能等于N时刻的动能B．摆球在M时刻的势能等于N时刻的势能C．摆球在M时刻的机械能等于N时刻的机械能D．摆球在M时刻的机械能大于N时刻的机械能BD[单摆做阻尼振动，因此摆球机械能不断减少，选项D正确，C错误；由题图又看出M、N两时刻单摆的位移相同，即在同一位置，摆球势能相同，选项B正确；因摆球机械能越来越小，所以摆球在N时刻动能比M时刻动能小，选项A错误．]受迫振动和共振教材第51页图2.6－2，“做一做”答案提示：钩码做受迫振动的频率与驱动力的频率相等，与物体的固有频率无关．图2.6－3“做一做”答案提示：稳定后A、D、G三摆振幅相同且最大，C摆、E 摆振幅最小．情景设置：和尚的心病唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨乐器——磬，奇怪的是，静静的磬经常自鸣自响，无缘无故地发出嗡嗡的声音，磬无故而鸣，使和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，以为是妖孽作怪，结果忧虑成疾，病倒在床．一天，和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑，正在说话时，寺院里的钟声响了，说来奇怪，磬也发出了嗡嗡的响声．和尚的朋友明白了原因，悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了．和尚以为妖怪已被赶走，心事顿消，病也不治而愈．问题：磬为什么会不敲自鸣呢？提示：这是共振引起的一种现象．磬的频率偶然地和钟的频率一样，因此每当钟响时，磬也因共振而发出嗡嗡之声．1．受迫振动系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动．如收音机喇叭纸盆的振动、钟表的摆动、洗衣机工作时机壳的振动等都是受迫振动．2．受迫振动的周期和频率系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于周期性驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．3．共振振动系统做受迫振动时，驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振．注意：固有频率是振动系统不受外力作用时的振动频率．4．发生共振的条件驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f＝f0.驱5．共振曲线如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率f.纵坐标为做受迫振动系统的振幅A.共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动系统振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．6．对共振条件的理解(1)从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大．(2)从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，从而振幅达到最大．【例2】(多选)如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后()A．其他各摆振动周期跟A摆相同B．其他各摆振动的振幅大小相等C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小思路点拨：解答本题关键把握两点：(1)5个单摆中，由A摆摆动从而带动其它4个单摆做受迫振动，则受迫振动的频率等于A摆摆动的频率．(2)做受迫振动的单摆的固有频率等于驱动力的频率时出现共振、振幅最大．ACD[A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同．驱动力的频率等于A摆的固有频率f A＝1T A＝12πgl，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系：f B＝12πg0.5l≈1.41f A，f C＝12πg1.5l≈0.82f A，f D＝12πg2l≈0.71f A，f E＝12πgl＝f A.可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小．]受迫振动与共振的关系受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率，但驱动力的频率越接近物体的固有频率，振动的振幅越大，相等时振幅最大．在处理实际问题时要分清振动的类别，注意区分固有频率、受迫振动的频率和驱动力的频率．[跟进训练]训练角度1受迫振动2．(多选)如图所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，摆球质量均相同，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之振动．已知A、B、F三摆的摆长相同，则下列判断正确的是()A．7个摆的固有频率都相同B．振动稳定后7个摆的振动频率都相同C．B、F摆的摆长与A摆相同，它们的振幅最大D．除A摆外，D、E摆离A摆最近，它们的振幅最大BC[7个摆的摆长不完全相同，固有频率不完全相同，选项A错误；A摆振动起来后，带动其余6个摆做受迫振动，振动稳定后7个摆的振动频率都相同，选项B正确；B、F摆的摆长与A摆相同，发生共振，振幅最大，选项C正确，D错误．] 训练角度2共振现象3．(多选)如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是()A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4 C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 mD．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的ABC[受迫振动的频率与固有频率无关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，所以，可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率．根据单摆振动周期公式T＝2πlg，可以得到单摆固有频率为f＝1T＝12πgl，根据图像中f的信息可以推断摆长或重力加速度的变化情况．图像中振幅最大处对应频率应与该单摆的固有频率相等，从图像上可以看出，固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f ＝1T＝12πgl可知，g越大，f也越大，所以gⅡ＞gⅠ，又因为g地＞g月，可以推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，所以A正确；若两次受迫振动在地球上同一地点进行，g相同，摆长长的f小，且有fⅠfⅡ＝0.20.5＝lⅡlⅠ.所以lⅠ∶lⅡ＝25∶4，B正确；由地面上的受迫振动共振图线，可知fⅡ＝12πglⅡ＝0.5 Hz，g＝9.8 m/s2，可以计算出lⅡ＝1 m，所以C正确，D错误．]简谐运动、阻尼振动、受迫振动及共振的比较比较项目振动类型简谐运动阻尼振动受迫振动共振受力情况不受阻力作用受到阻力作用受阻力和驱动力作用受阻力和驱动力作用，且T驱＝T固振幅振幅不变振幅会越来越小稳定后振幅不变振幅最大振动周期或频率由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率由驱动力周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动图像形状不确定形状不确定振动能量振动物体的机械能不变振动物体的机械能减少由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大实例弹簧振子的振动用锤敲锣，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，钟摆的摆动共振筛、共振转速计等锣面的振幅越来越小，但音调不变【例3】 如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅是多大？共振时摆球的最大速度和摆球振动的最大加速度各为多少？(g 取10 m/s 2，π2＝10)思路点拨：共振时，振幅最大，此时驱动力的频率等于固有频率． [解析] 由共振曲线可知，单摆的固有频率f ＝0.5 Hz ，因为f ＝12πgl ，所以l ＝g4π2f 2，代入数据解得l ＝1 m. 由共振曲线可知，单摆发生共振时，振幅为A max ＝8 cm.设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h ，由机械能守恒定律得12m v 2max ＝mgh ，又h ＝l (1－cos θ)，当θ很小时，1－cos θ＝2sin 2θ2＝A 2max2l2，解得v max ＝A max l gl ＝0.25 m/s. 摆球在最大位移处加速度最大，有mg sin θ＝ma max ，即a max ＝g sin θ＝g A maxl ，代入数据解得a max ＝0.8 m/s 2.[答案] 1 m 8 cm 0.25 m/s 0.8 m/s 2 [跟进训练]4．物体做受迫振动，驱动力的频率小于物体的固有频率，则当驱动力的频率逐渐增大的过程中，物体的振幅将( )A ．增大B ．减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大C [当驱动力的频率f 等于物体的固有频率f 0时，系统发生共振，振幅最大，当f ＜f 0时，随f 的增大，振幅增大，当f ＞f 0时，随f 的增大，振幅减小，如图所示．由于驱动力的频率小于物体的固有频率，因此当驱动力的频率增大时，物体的振幅先增大后减小．选项C正确．]1．物理观念：阻尼振动、受迫振动、共振、驱动力．2．科学思维：利用共振曲线理解共振．3．科学探究：利用弹簧振子探究共振的条件．1．(多选)单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小，这是因为()A．单摆做的是阻尼振动B．能量正在逐渐消灭C．动能正在转化为势能D．总能量守恒，减少的机械能转化为内能AD[能量不能被消灭，只能发生转化或转移，故B错误；单摆在运动中由于受到空气阻力，要克服空气阻力做功，机械能逐渐减小，转化为内能，由能量守恒定律可知，总能量是守恒的，故C错误，A、D正确．]2．(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是()A．只有A、C摆振动周期相等B．A摆的振幅比B摆的小C．B摆的振幅比C摆的小D．B、C两摆振动时的振幅与其摆长有关，而周期与摆长无关CD[当单摆A振动起来后，单摆B与C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A错误；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项B错误，选项C、D正确．]3．(多选)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是() A．正常工作时洗衣机做的是受迫振动B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率ABD[切断电源后，脱水桶的转速越来越小，即脱水桶的运转频率越来越小，由题意可知，当洗衣机脱水桶正常工作时，非常稳定，即正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率，A、B选项正确，C选项错误；当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，即脱水桶运转频率等于洗衣机的固有频率，D选项正确．]4．(多选)如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是()A．甲的振幅较大B．甲的振动频率为9 HzC．乙的振幅较大D．乙的振动频率为9 HzABD[根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以选项A、B、D正确．]5．[思维拓展]如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中．当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为3 Hz.现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定．问题：小球稳定后它振动的频率是多少？[解析]当圆盘转动时，通过小圆柱带动T形支架上下振动，T形支架又通过弹簧给小球一周期性的作用力使其做受迫振动，所以小球振动的频率应等于驱动力的频率，即T形支架的振动频率，而T形支架的频率又等于圆盘转动的频率，故小球振动的频率f＝1T＝14Hz＝0.25 Hz.[答案]0.25 Hz。
外力作用下的振动 受迫振动
结论：受迫振动的频率总是与驱动力的频率相等，与系统 的固有频率无关。
既然受迫振动的频率和驱动力频率有关，那么受迫振动的 频率是否也和驱动力的频率有关呢？
实验探究（二）
仿真鱼洗（共振碗） 驱动力来源： 带偏心轮的马达 驱动力频率改变：滑动变阻器 观察：水面的变化
结论：当系统做受迫振动时，系统的振幅与驱动力的频率有关。
神奇的现象
11.5 外力作用下的振动
北仑中学 邵奇
从受力的角度进行分类
简谐运动
• 弹簧振子 • 单摆（小角度）
什么力提供回复力？
• 弹簧弹力和重力的合力 • 这个合力总是指向平衡位置
如果振动系统只有内部的回复力，此时振动叫做固有振动。 固有振动的频率叫做固有频率。
现实生活中是否存在简谐运动？
当系统受到阻力作用时，我们说振动受到了阻尼。 系统克服阻尼的做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后 停下来。这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。 那么阻尼的大小和振动幅度的减小有什么关系呢？
这种现象叫做共振。
振动曲线
图像特点 f驱= f固时，振幅有最大值 f驱与 f固差别越大时，振幅越小
生活中的共振
阅读：科学漫步
思考： ①生活中有哪些共振的例子 ②如何应用共振 ③如何防治共振
共振的应用
筋膜枪
微波炉加热
共振的防治
风阻尼器
微格教室的隔音墙板
小结：比较
共振带来的感悟
实验探究（三）
已知受迫振动的单摆的固有周期是2s
实验： 跟随节拍器，用手分别以1s、2s、3s为周期 提供驱动力。 观察： 受迫振动的小球的振幅差别。
结论：当系统做受迫振动时，如果驱动力的频率十分接近 系统的固有频率，系统的振幅会很大。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。
3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。
二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。
三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。
其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。
2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。
根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。
临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。
大阻尼：不产生振动。
3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。
稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。
自由振动与受迫振动的解析及其应用
自由振动与受迫振动的解析及其应用振动是物体在某一平衡位置附近的周期性运动，是自然界中普遍存在的现象。
振动可以分为自由振动和受迫振动两种形式。
本文将从解析和应用两个方面，探讨自由振动和受迫振动的特点及其在实际中的应用。
一、自由振动的解析自由振动是指在没有外力作用下，物体在平衡位置附近做的周期性运动。
自由振动的特点是振幅不断减小，频率保持不变。
自由振动的解析可以通过简谐振动的数学模型进行描述。
简谐振动是一种特殊的自由振动，其运动规律可以用正弦函数表示。
简谐振动的数学模型为：x = A * sin(ωt + φ)其中，x为物体的位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
根据简谐振动的特点，振幅A和角频率ω是常数，初相位φ可以根据初始条件确定。
自由振动的解析可以通过求解简谐振动的微分方程得到。
对于简谐振动的微分方程：m * d²x/dt² + k * x = 0其中，m为物体的质量，k为弹性系数。
解该微分方程可以得到自由振动的解析表达式。
通过解析表达式，可以得到自由振动的振幅、频率等重要参数。
二、受迫振动的解析受迫振动是指在外力作用下，物体做的周期性运动。
受迫振动的特点是振幅和频率会发生变化。
受迫振动的解析可以通过受迫振动的微分方程进行求解。
受迫振动的微分方程可以表示为：m * d²x/dt² + k * x = F(t)其中，F(t)为外力函数。
受迫振动的解析需要求解该微分方程，得到物体的位移随时间的变化规律。
受迫振动的解析可以通过特解和齐次解的叠加得到。
特解是指满足受迫振动微分方程的特定解，齐次解是指满足受迫振动微分方程的齐次方程的解。
通过求解特解和齐次解，可以得到受迫振动的解析表达式。
三、自由振动和受迫振动的应用自由振动和受迫振动在实际中有广泛的应用。
其中，自由振动的应用包括：1.钟摆：钟摆的运动可以近似为自由振动，通过研究钟摆的自由振动特性，可以设计出精确计时的钟表。
什么是自由振动、受迫振动
什么是自由振动、受迫振动
自由振动和受迫振动是描述振动系统行为的两种基本类型。
1. 自由振动（Free Vibration）：
•定义：自由振动是指振动系统在没有外部干扰或驱动力的情况下自发进行的振动。
一旦振动系统受到初位置或初速度的扰动，它将以自身的固有频率振荡。
•特点：
•自由振动的特征频率由系统的固有属性（如质量、弹性系数）决定。
•在自由振动中，系统的能量在势能和动能之间交换，且振幅随时间逐渐衰减，这种衰减被称为阻尼。
2. 受迫振动（Forced Vibration）：
•定义：受迫振动是指振动系统受到外部驱动力的作用，系统在外力的作用下进行振动。
外部驱动力通常有一个固定的频率，可以与系统的固有频率相同或不同。
•特点：
•外部驱动力引起了系统的振动，并且系统的振幅和相位角可能受到外力的影响。
•当外力的频率与系统的固有频率相匹配时，共振现象可能发生，振幅会急剧增大。
总体而言，自由振动和受迫振动是描述振动系统行为的两种基本情况，它们在实际应用中都具有重要的意义。
自由振动常见于没有外
部扰动的自然振动系统，而受迫振动则常见于系统受到外力驱动或激励的情况，如机械振动、电路振动等。
振动的受迫振动及其应用
振动的受迫振动及其应用1. 受迫振动的概念受迫振动是指在外力作用下，振动系统产生的振动。
这种振动的特点是振动系统的运动规律与外力有关，而与初始条件无关。
受迫振动的产生原因主要有两种：一是外部激励，如周期性变化的力、位移或加速度等；二是内部约束，如弹簧、阻尼器等。
2. 受迫振动的特点受迫振动具有以下几个特点：1.振动频率：受迫振动的频率等于外部激励的频率。
2.振动幅度：受迫振动的幅度随外部激励的变化而变化。
3.相位差：受迫振动与外部激励之间的相位差取决于振动系统的特性。
4.阻尼效应：阻尼对受迫振动有显著影响，阻尼越大，振动幅度越小。
3. 受迫振动的研究方法受迫振动的研究方法主要有两种：理论分析和实验研究。
1.理论分析：通过建立振动方程，分析振动系统的动力学特性。
常用的理论分析方法有振动力学、弹性力学、振动控制等。
2.实验研究：通过实际测试，获取振动系统的动力学特性。
常用的实验研究方法有自由振动实验、受迫振动实验、频谱分析等。
4. 受迫振动的应用受迫振动在工程领域具有广泛的应用，以下列举几个典型应用：1.机械结构设计：通过分析受迫振动，可以评估机械结构的稳定性和疲劳寿命。
2.振动控制：通过控制受迫振动的幅度和频率，可以减轻振动对机械设备的影响。
3.传感器设计：受迫振动传感器可以用于测量外部激励的频率、幅度和相位差。
4.振动测量：受迫振动测量技术可以用于评估材料的弹性模量、阻尼系数等参数。
5.生物医学：受迫振动在生物医学领域有广泛应用，如超声波成像、振动治疗等。
5. 受迫振动的实例分析以一个简单的受迫振动实例进行分析：假设一个质量为m的物体，通过一个弹簧与地面连接。
弹簧的劲度系数为k，阻尼系数为c。
物体受到一个周期性变化的力F(t)作用，其频率为ω。
根据牛顿第二定律，物体受到的合力F_h(t)为：F_h(t) = F(t) - m * a(t)其中，a(t)为物体的加速度。
根据胡克定律和阻尼定律，可以得到物体受到的弹簧力和阻尼力分别为：F_s(t) = k * x(t)F_d(t) = c * v(t)其中，x(t)为弹簧的变形量，v(t)为物体的速度。
试验30用波尔共振仪研究受迫振动
控制系统
由计算机、控制软件和电源等组 成，用于控制驱动系统的运行和 采集处理检测系统输出的信号。
驱动系统
由电机、驱动轮和皮带等组成， 用于提供驱动力，使振动系统产 生受迫振动。
检测系统
包括光电传感器、信号放大器和 数据采集卡等，用于检测振动信 号并将其转换为电信号进行处理。
功能特点
波尔共振仪能够模拟不同 频率和振幅的受迫振动， 实现共振现象的观测和研 究。
Part
02
受迫振动基本概念与原理
受迫振动定义及特点
定义
受迫振动是指系统在周期性外力作用 下产生的振动。
特点
受迫振动的频率等于驱动力的频率， 而与系统固有频率无关；当驱动力频 率接近系统固有频率时，受迫振动的 振幅会显著增大，产生共振现象。
相位差、共振频率等。这些数据为我们分析受迫振动的特性和规律提供
了有力支持。
对未来研究方向提出建议
进一步研究非线性效应
在本次实验中，我们主要关注了线性受迫振动。然而，在实际系统中，非线性效应往往不 可忽视。因此，建议未来研究进一步探讨非线性受迫振动的特性和规律。
考虑更多影响因素
除了驱动力频率和系统固有频率之外，还有许多其他因素可能影响受迫振动的特性，如温 度、压力、材料性质等。建议未来研究综合考虑这些因素，以更全面地理解受迫振动的行 为。
发展新的实验技术和方法
随着科技的不断发展，新的实验技术和方法不断涌现。建议未来研究积极关注并尝试应用 这些新技术和方法，以提高实验的精度和效率，进一步推动受迫振动领域的研究进展。
THANKS
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受迫振动产生条件
周期性外力作用
系统必须受到周期性外力的作用，这是产生受迫振动的必要 条件。
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三、共振的利用和防止（详见课本P15-16）
1.共振的利用：转速计 2.共振的防止：
结论：利用共振时，应f驱接近或等于f固， 防止共振时，应f驱远离f固。
.
练、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动 偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了 一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成 20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是 88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高， 而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共 振筛的振幅增大，以下做法正确的是（ AD）
C．回复力做功为零
2
D．回复力的冲量为零
x/cm
A
A/2
0 -A/2
t1
-A
T/2+t1 t/s
.
练、下图是将演示简谐振动图像的装置作变更，当盛砂 漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏斗中漏 出的砂在木板上形成的曲线如图示，A 、B、 C、 D、 E 均为OO′轴上的点，AB=S1, BC=S2,摆长为L（可视作不 变）摆角小于5°，则木板的加速度约为多少？
时而减小；④摆球摆动的周期是T＝0.6s。上述判断中正
确的是（ C）
A.①③
B.②④
C.①②
.
D.③④
练、一水平放置、劲度系数k＝10N/m的轻弹簧，一端固 定，另一端系一质量m=40g的小球，小球在光滑的水平 面上沿左右方向作简谐运动。图为取向右为正方向画的 小球的振动图象。 （1）试描述小球在第一个周期内速度的方向和大小变化 的情况 （2）求小球的频率和振幅 （3）求小球的最大加速度
.
练、如图所示，一轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧
振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O
为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，
A
振子的周期为T.某时刻物体恰好经过C点
C mO
并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时
B
间内，下列判断不正确的是（ D）
A．重力做功为2mgh
B．重力的冲量大小为 mg T
第四节 阻尼振动 受迫振动
.
一、阻尼振动 1、阻尼振动:即振幅逐渐 减小的振动.一般地，可以 认为阻尼振动过程中周期 和频率不变。
.
2、自由振动：系统不受外力，也不受阻力， 只在自身回复力作用下的振动，又叫无阻尼振动。 自由振动的频率，叫做系统的固有频率（周期）。 固有频率（周期）由振动系统本身的特征决定。
2、共振
（1）当驱动力的频率跟 物体的固有频率相等时， 受迫振动的振幅最大，这 种现象叫共振。 （2）条件：f
②f驱与f固越接近，受迫振动 的振幅越大； f驱与f固相差越远，受迫振动 的振幅越小。
③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系 统克服阻力做功而消耗的能量。
(2)摆球的质量 (3)摆动过程中最大速度
.
.
练、将一个力电传感器接到
计算机上，可以测量快速变化
的力。用这种方法测得的某单
摆摆动过程中悬线上拉力大小
随时间变化的曲线如右图所示。
由此图线提供的信息做出下列
判断：①t＝0.2s时刻摆球正经过最低点；②t＝1.1s时
摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大
B、四个摆的周期不同 C、摆3振幅最大 D、摆1振幅最大
.
练习：图(1)是演示简谐振动图像的装置.当盛沙漏斗下面
的薄木板N被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在
板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上
的直线OO1代表时间轴.图(2)是两个摆中的沙在各自木板
上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为
.
练、在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且 与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆 经过着速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为 1.25Hz，则当该车以____1__2_.5__m/s的速度行驶在此减速区 时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为______共__振_。
.
练、将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变 化的力，下图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视 为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球， 则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为 运动中最低位置。∠AOB=∠COB=α，α小于100且是未 知量，下图乙表示计算机得到细线对摆线的拉力大小F随 时间变化的曲线且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的 时刻，据力学规律和题中信息（g取10m/s2）,求:(1)单摆 的周期,摆长
v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的 关系为 ( ). D
A、T2=T1 B、 T2=2T1
N1
C、T2=4T1 D、 T2=0.25T1
N2
.
例10、如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果 不转动把手B而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作 30次全振动所用的时间是15s.如果匀速转动把手，弹簧振 子也可上下振动.若把手以30r/min的转速匀速转动，当弹 簧振子的振动稳定后，它的振动周期为 s.
AB C D E
O′
解 ： D S=at2=a?1T 2 ap2?L
4
g
\ a= (S2- S1)g
p2L
.
.
二、受迫振动
1、受迫振动
（1）定义：物体在外界驱动力 （即周期性外力）作用下的振动 叫受迫振动。
（2）规律 ①物体做受迫振动时，振动稳 定后的频率（周期）等于驱动 力的频率（周期），与物体的 固有频率（周期）无关。
.
②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有 频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大， 两者相差越大受迫振动的振幅越小。
A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量
.
例、如图，四个摆的摆长分别为 l1＝2m,l2＝1.5m, l3＝ 1m, l4＝0.5m，它们悬挂于同一根水平横线上。今用周 期为2s的驱动力以垂直于摆线方向水平作用在横线上， 使它们作受迫振动，那么它们的振动稳定时( AC) A、四个摆的周期相同