八年级数学图形的旋转4
鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转2图形的旋转课件
5.(2024山东德州乐陵期末)如图,在4×4的正方形网格中,三角 形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则其旋转中心是
( B)
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
解析 如图,作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段 的垂直平分线的交点,则点B为旋转中心.故选B.
6.(2024云南德宏州期末)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=1, AB=2,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C',连接CC', 则CC'的长为 ( C )
16.(2024山东济宁任城期末,19,★★☆)如图,Rt△ABC中,AB =AC,点D为BC的中点,∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,使 DM与边AB交于点E(不与点A,B重合),DN与边AC交于点F. (1)求证:DE=DF. (2)若BC=6,求四边形AEDF的面积.
解析 (1)证明:Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点, ∴∠ADC=90°,∠C=∠BAD=45°, AD=BD=CD= 1 BC,
A.△ABC≌△DEC
B.∠ADC=45°
C.AE=AB+CD
D.AD= 2AC
解析 由旋转的性质得出CD=CA,∠EDC=∠BAC=135°,AB =DE,△ABC≌△DEC,∵点A,D,E在同一条直线上,∴∠ADC =∠DAC=180°-∠EDC=45°,∴∠ACD=90°,∴AD= 2AC= 2 CD,∴AE=AD+DE= 2CD+AB.故选项A,B,D正确,C错误,故 选C.
2.(2022山东烟台栖霞期末)下列各图中,既可经过平移,又可 经过旋转,得到图形②的是 ( D )
A
B
C
小学数学知识归纳旋转的性质
小学数学知识归纳旋转的性质旋转是小学数学中一个重要的概念，它涉及到图形的变化和性质。
在本文中，我们将归纳总结小学数学中与旋转有关的一些重要性质。
希望通过本文的阅读，读者能够更加深入地理解旋转的概念，提升数学能力。
1. 旋转的定义旋转是指以某个点为中心，将图形绕着这个点旋转一定角度。
我们常常使用“顺时针”和“逆时针”来描述旋转的方向。
顺时针旋转是指图形向右旋转，逆时针旋转是指图形向左旋转。
2. 旋转的角度旋转可以是90度、180度、270度，也可以是任意角度。
根据旋转的角度，我们可以将旋转分为四个类别：顺时针旋转90度、逆时针旋转90度、顺时针旋转180度、逆时针旋转180度。
需要注意的是，顺时针旋转n度等价于逆时针旋转360度-n度。
3. 旋转的特点旋转不改变图形的大小和形状，但会改变图形的方向。
如果将一个图形旋转180度，得到的仍然是与原图形完全相同的图形，只是位置发生了变化。
如果将一个图形旋转90度或270度，得到的图形是与原图形完全相同的镜像图形。
4. 图形的旋转对称性有些图形在旋转一定角度后，仍然与原图形相同。
这种性质称为旋转对称性。
正方形、圆、正多边形都具有旋转对称性，它们旋转一定角度后可以得到与原图形完全相同的图形。
5. 图形的旋转中心图形的旋转中心是旋转过程中的固定点，也是旋转的中心轴。
对于圆，旋转中心是圆心；对于正方形，旋转中心是正方形的中心点；对于正多边形，旋转中心是正多边形的中心。
图形的旋转中心对于保持图形形状不变很重要。
6. 旋转的应用旋转在日常生活中有很多应用。
比如，钟表上的指针就是旋转运动，它们以钟表的中心点为旋转中心，通过旋转来指示时间。
另外，旋转还广泛应用于机械领域、建筑设计等方面。
通过以上对小学数学中旋转的性质的归纳，我们可以更好地理解旋转的概念和特点。
旋转不仅仅是一种图形变化，更是一种思维的训练和观察力的培养。
希望读者通过学习旋转的知识，能够在解决问题时灵活运用旋转的性质，提高数学解题的能力。
初中数学旋转的知识点
《初中数学旋转知识点全解析》在初中数学的学习中，旋转是一个重要的几何变换概念。
它不仅在数学知识体系中占据着关键地位，也为我们解决各种几何问题提供了有力的工具。
一、旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
如果图形上的点 P 经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
例如，时钟的指针围绕时钟的中心旋转，风车的叶片绕着中心轴旋转等，都是生活中常见的旋转现象。
二、旋转的性质1. 对应点到旋转中心的距离相等。
即旋转前后，图形上任意一点到旋转中心的距离始终保持不变。
例如，在一个正三角形绕其中心旋转的过程中，三角形的三个顶点到旋转中心的距离始终相等。
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转过程中，对应点与旋转中心连接形成的线段之间的夹角大小与旋转角相等。
比如，一个矩形绕其对角线的交点旋转一定角度，任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。
3. 旋转前后的图形全等。
经过旋转，图形的形状和大小都不会发生改变。
无论旋转角度是多少，旋转后的图形与旋转前的图形完全相同。
例如，一个圆绕其圆心旋转任意角度，得到的图形仍然是与原来一样的圆。
三、旋转的三要素1. 旋转中心旋转中心是图形旋转时所围绕的那个定点。
它决定了图形旋转的位置。
不同的旋转中心会导致图形的旋转结果不同。
2. 旋转方向旋转方向分为顺时针和逆时针两种。
明确旋转方向对于准确描述和进行旋转操作至关重要。
3. 旋转角度旋转角度是指图形绕旋转中心转动的角度大小。
旋转角度的不同会使图形的位置发生不同程度的变化。
四、旋转的应用1. 解决几何问题在证明三角形全等、相似等问题时，常常可以通过旋转图形，使分散的条件集中起来，从而找到解题的思路。
例如，对于两个有公共顶点的等腰三角形，可以通过旋转其中一个三角形，使它们的对应边重合，进而证明全等。
2. 设计图案利用旋转可以设计出各种美丽的图案。
《图形的旋转》教学设计十篇
《图形的旋转》教学设计十篇《图形的旋转》教学设计1教学内容：教材第5页例3和例4。
教学目标：一.知识与技能1.通过生活事例，使学生进一步认识图形的平移和旋转变换。
并能正确判断图形的这两种变换。
2.通过实践操作，使学生能在方格纸上把一个简单图形旋转90°。
3.初步学会利用旋转的方法在方格纸上设计图案。
二.情感态度与价值观1.结合生活实际，能初步感知旋转现象，探索旋转的特征和性质，发展学生的空间观念。
2.初步感知平移和旋转现象。
初步渗透变换的数学思想方法。
3.让学生在上述活动中，欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
教学重点：1.理解图形旋转变换的含义；能正确区别平移和旋转现象。
2.探索图形旋转的特征和性质。
教学难点：能在方格纸上将一个简单图形旋转90°。
教学过程：一.教学旋转的含义1.教学例3（出示教具钟表）2.引导学生观察钟表的指针，并思考：指针从12到1是怎样旋转的？绕着哪个点旋转？是按什么方向旋转？转动了多少度？（指针从12绕点o顺时针旋转30°到1）师演示指针由“1”到“3”。
问：这次指针又是如何旋转的？（指针从1绕点o 顺时针旋转60°到3）师演示指针由3到6。
生反馈：指针从几开始？是绕哪个点旋转的？怎样旋转？旋转了多少度？通过学生交流，老师引导，弄清顺时针和逆时针旋转的含义。
师：生活中，你还见过哪些旋转现象呢？( 风扇、陀螺、钟表、车轮、风车……)3.板书课题：旋转4.归纳总结旋转要素（旋转物体、起止位置、绕哪一点、旋转方向、旋转度数）板书：点方向度数二.探索图形旋转的特征和性质1.观察风车的旋转过程。
(出示课件)请学生说一说，在风的吹动下，风车是如何旋转的。
风车绕点o逆时针旋转90°。
思考：你是怎样判断风车旋转的角度呢？（小组交流观察到的现象。
）师引导：（首先是由图1到图2，风车绕点o逆时针旋转了90°；第二是根据三角形变换的位置判断风车旋转的角度；第三是根据对应的线段判断风车旋转的角度；第四是根据对应的点判断风车旋转的角度。
鲁教版(五四制)数学八年级上册第四章课图形的平移与旋转教学设计
五、作业布置
在布置作业时，我会考虑学生的学习情况和教学目标，设计一些具有针对性和实践性的作业题。这些题目将帮助学生巩固所学知识，并培养他们的应用能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论阶段，我会将学生分成若干小组，并给他们布置一些相关的练习题。学生需要在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。这样的方式能够培养学生的合作意识和团队精神，同时也能够提高他们的解决问题的能力。
我会巡回各个小组，观察他们的讨论情况，并及时给予指导和建议。对于遇到困难的小组，我会提供额外的帮助，确保他们能够理解和掌握平移与旋转的知识。
针对学情分析，我将结合学生的实际情况，制定针对性的教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
本章的教学难点在于让学生理解并掌握平移与旋转的性质和计算方法。学生需要具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力，以便能够灵活地运用这些知识解决实际问题。此外，旋转的计算方法对于学生来说也是一个挑战，他们需要理解旋转的本质，并能够熟练地进行计算。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会详细讲解平移与旋转的定义、性质和计算方法。我会用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解和记忆。例如，我会将平移比喻为在平面上的“滑行”，旋转比喻为“转动”。
在讲解平移时，我会强调平移的三个要素：方向、距离和角度。我会通过图示和实例，让学生理解平移的性质，如何计算平移后的位置。在讲解旋转时，我会强调旋转的中心点、旋转方向和旋转角度。同样，我会通过图示和实例，让学生理解旋转的性质，如何计算旋转后的位置。
第四章《图形的旋转》 专题课件-2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册
三、等腰直角三角形类型：
在等腰直角三角形△ABC中，∠C=90°， P为△ABC内一点，将△APC绕C点按逆时针 方向旋转90°，使得AC与BC重合。
经过这样旋转变化，在图(3-1-b)中， △P' CP为等腰直角三角形。
由旋转性质，可证A、F、D、E共线；
则OA+OB+OC= AE 勾股定理求得AB=2=2AC,得∠ABC=30°,得∠ABE=90°， 勾股定理求得AE，得解。
A
3.在边长为2的正方形ABCD内求一点P，使得PA+PB+PC
之和为最小,并求这个最小值．
【解析】将△BPC绕B点顺时针旋转60°，得△BEF，可
可得此时∠APB=∠CPB=∠APC=120°
P点即为“费马点”
2.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC= 3,O为△ABC
A
内一点，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，则
OA+OB+OC=
.
O
C
B
【解析】将△BOC绕B点逆时针旋转60°，得△BDE； 可得△BOD为等边三角形；
ABCD面积为
.
【解析】（方法一） 将△APB绕B点顺时针旋转90°得△CBM，连接PM，过C点作 CN⊥BM，交BM延长线于N点.
易得△PBM为等腰直角三角形，求得PM= 2 2
由PC2=PM2+CM2，得PM⊥CM，可得△CMN为等腰直角三角形， 求得CN,MN 由勾股定理可求BC，进而求得正方形面积。
A
D
P
B
C
八年级上册数学第四章 图形的平移与旋转 阶段核心归类 图形变换的四种作图
(2) 将 △ A1B1C1 绕 点 A1 逆 时 针 旋 转 180° 得 到 △A1B2C2，画出△A1B2C2.
解：如图，△A1B2C2为所求．
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分 4
别为A(－2，2)，B(－3得到的图形为△A1B1C1，若点
解：如图，△A2B2C2为所求，此时点B2的坐 标为(2，－5)．
如图所示， 5
(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)在x轴上确定一点P，使得PA＋PC最小． 解：如图所示，点P即为所求．
如图，在平面直角坐标系中，A(2，4)，B(3，1)， 6
8 【中考·江西】如图，在正方形网格中，△ABC的顶 点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作
图痕迹)．
(1)在图①中，作△ABC关于点O
对称的△A′B′C′；
解：如图①，△A′B′C′即为所求．
(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶 点仍在格点上的△AB′C′.
解:如图②中，△AB′C′即为所求．
解：如图，△A1B1C1为所作．
(2)作△ABC的高CE； 解：如图，CE为所作．
(3)在(1)的条件下，求平移过程中，线段AB扫过的面积． 解：线段AB扫过的面积为4×4＝16.
如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(－3，－2)，B(0， 2
－1)，C(－1，1)，将△ABC进行平移，点A的对应点为
A1的坐标为(3，0)，请在直角坐标系中画出变换后的 △A1B1C1，并写出点C1的坐标；
解：如图，△A1B1C1为所求，此 时点C1的坐标为(4，－2)．
(2)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1，－1)， 画出△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°后，得 到的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》 课件(共21张PPT)
（１）上面情景中的运动现象，有什么共 同的特征？ （２）在运动过程中，摩天轮的座椅、钟 表的指针,风车的风叶其形状、大小、位 置是否发生变化呢？
“旋转”的定义：
在平面内，将一个图形绕( 一个定点 )按 ( 某个方向 )转动( 一个角度 )，这样的图形运
动称为旋转。
这个定点称为_旋__转___中__心___ 转动的角称为__旋__转__角____
总结归纳
“旋转”的基本性质：
(1)旋转不改变图形的_形__状__和___大__小___； (2)对应线段_相__等____，对应角_相__等___； (3)对应点到旋转中心的距离_相___等___；
(4)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角
都是__旋__转___角__。
练习3
下列（1）－（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移 或旋转得到？
如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过旋转后到达 ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
Ａ
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过
Ｍ．
上述旋转后，点M转到了什么位置4）连接DE，△ADE是什么三角形？
课堂小结
1、旋转的定义： “三要素” 一个定点 某个方向 一个角度
作业
1、基础作业：
课本Ｐ77习题3.4
2、提高作业：
学案练习题1、2
△ADE绕点A按_顺__时__针__方向旋转_9_0__度旋转到△ABE’
逆时针
270
思考:图形的旋转是由什么决定的?
旋转中心
旋转方向 旋转角度
三要素
△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个
角度，得到△DEF。
H
H’
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挪动的哇！你们如果在汉口镇上找不到他们也是很正常的嘛，还可以打听他们又去了哪里呀！唉，你这个傻娃儿啊！”略停一 停又说：“再者说了，这不到明年八月十六才满十年嘛，赶那之前，他们肯定就回来了哇！”看到大壮不再吭气儿了，女人们 也慢慢止住了悲声，耿憨对妻子说：“月儿爷爷很高了，咱们开始拜月哇！来，俺先点着咱这个大旺火！”裴氏抬头望望月亮， 叹一口气轻轻地说：“是该拜月了呢。你先把旺火点起来哇，但愿这个大旺火能够帮咱们冲走忧愁，带来大好的消息啊！”耿 憨充满希望地朗声对大家说：“这个大旺火一定能把咱们的所有忧愁全部冲走，冲干净，也一定能给咱们带来大好的消息！” 说着话，他亲自动手点着了旺火下方的干柴，橘红色的火焰“呼呼呼”地燃烧起来，映红了整个院落，更照亮了围在供桌边上 十多个人期盼的脸„„冲天的火焰，向蓝天明月倾述着亲人们最朴素的期盼：回来哇，无论你们是否真得发达„„家里的亲人 们都在翘首盼着你们平安归来啊„„裴氏对郭氏说：“嫂子，来，咱们一起拜月！”郭氏含泪站起来。俩人一起抬头望着晴朗 夜空中的一轮明月，嘴唇哆嗦着念叨不出来一句恭请月儿爷爷品尝月饼鲜瓜鲜果的话。突然间，俩人同时跪了下来泣不成 声„„裴氏双手合十泣述道：“这大旺火，代表了俺们的心哇，请，请月儿爷爷享用这些，这些新鲜的瓜果，享用这大团圆的， 这大团圆的香甜月饼，保佑俺们三家十六口子人，早日，早日大团圆啊！”郭氏也双手合十泣述道：“请，请月儿爷爷保佑俺 家那爷儿四个，快，快点儿回来哇！俺，俺等得头发都白了啊„„如果该有什么苦难，请都给俺哇„„”耿兰也哭着跪下了， 泣不成声地说：“月儿爷爷啊，俺都记不起来俺爹，俺大哥二哥和姐姐的模样了啊，你，你快保佑他们回来哇！”所有的人都 跪下了，都泣不成声，忘记了时间„„门外传来了孩子们围观摇火团儿的欢呼声，耿憨和董家成擦把眼泪先站起来，再把大家 一一拉起来。耿憨一遍遍地说着：“起来哇，月儿爷爷知道俺们的心了„„”董家成一遍遍地说着：“起来哇，月儿爷爷会保 佑俺们早日团圆的„„”耿憨对妻子裴氏说：“你去切‘团月’哇，大家都先吃点儿瓜果！”裴氏把“团月”又切成十六块儿 端出来了。大家含泪各捧着一块儿香甜的“团月”月饼，慢慢地嚼巴，再嚼巴，难以下咽„„那个八月十五圆月夜，门外摇火 团儿的欢呼声已经与他们无关了。二壮用了几乎一个下午精心制作的那个像模像样的火团儿，谁也没有心情再去动它。没过几 天，包裹着柴火的瓜蔓网兜和甩蔓儿就干掉了。说起来，大壮的姥娘突然发病，也与前两日孙子带回去女儿的话有很大的关系 呢。老人家结记大外孙子的婚事确是发自内心，但听了孙子带回去的
（4）如果G是AB上的
A 一点，那么经过上述旋 G . 转后，点G 到什么位置？ F
如图，正方形 ABCD中，E 是 BC上一点，
.
G´
D
请在图中将点G 的对应 点 G´表示出来 .
B E
C
A G
.
.
G´
A. G
.
ห้องสมุดไป่ตู้
操作画图
已知线段 MN 和点 A，画出线段 MN 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°后的图形.
例题讲解
△ABE 经过旋转后得到△ADF. （1）指出对应点、对应线段；
（2）旋转中心是哪一点？A 哪个角可以表示旋转角？ 这个角为多少度？ （3）△ABE是经历怎样的 旋转过程后得到△ADF 呢？
F D
如图，正方形 ABCD中，E 是 BC上一点，
B
E
C
例题讲解
△ABE 经过旋转后得到△ADF.
3.1 图形的旋转
形成概念
在平面内，将一个图形绕一个定 点转动一定的角度，这样的图形运 动称为图形的 旋转 . 这个定点称为 旋转中心 ， 旋转的角度称为 旋转角 .
探究性质
在图形的旋转过程中， 哪些发生了改变？ 哪些没有发生改变？
1 2 3
旋转前、后的图形全等
对应点到旋转中心的距离相等
每一对对应点与旋转中心的连 线所成的角彼此相等
A. N
M
迁移方法
A. N
M
P
小结反思
谈谈你对旋转的认识！
布置作业
1．阅读七、八年级的课本，体验图 形的平移、轴对称、旋转的探索过程 2．必做题 课本 P75操作2；P76习题 3.1第1题、 第3题． 3．选做题 动手操作: 请设计一个绕一点旋转 180°后能与自身重合的图形．
；