排序算法总结及习题
排序法练习题
排序法练习题排序是计算机科学中基础且重要的操作之一。
排序算法可以将一个无序的数据序列按照一定规则重新排列成有序的序列。
在实际应用中，排序算法被广泛使用于各个领域，包括搜索、数据库、图形等。
本文将介绍一些常见的排序算法以及它们的应用场景。
一、冒泡排序冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法。
它的基本思想是通过相邻元素之间的比较和交换，使得较大的元素逐渐“浮”到顶部，从而达到排序的目的。
冒泡排序的具体步骤如下：1. 从序列的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素，将较大的元素向后移动；2. 对剩下的元素重复上述步骤，直到所有元素都排好序。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为序列的长度。
虽然冒泡排序的效率较低，但在某些情况下仍然有一定的应用价值。
二、插入排序插入排序是一种简单且效率较高的排序算法。
它的基本思想是将未排序的元素依次插入已排序的序列中，从而逐步形成一个有序序列。
插入排序的具体步骤如下：1. 将序列第一个元素视为已排序序列；2. 从第二个元素开始，依次将未排序的元素插入已排序的序列中的合适位置；3. 对剩下的元素重复上述步骤，直到所有元素都排好序。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，但在实际应用中，插入排序常常比其他高级排序算法表现得更好。
插入排序适用于元素数量较小或部分有序的序列排序。
三、快速排序快速排序是一种高效且常用的排序算法。
它的基本思想是通过将序列划分为较小和较大两个子序列，对子序列进行递归排序，从而得到最终有序的序列。
快速排序的具体步骤如下：1. 选择一个基准元素，将序列分为两部分，使得左边的元素都小于基准，右边的元素都大于基准；2. 对左右子序列进行递归排序；3. 递归结束时，得到有序的序列。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为序列的长度。
快速排序的性能取决于基准元素的选择，合适的基准选择可以提高排序的效率。
四、归并排序归并排序是一种稳定且高效的排序算法。
它的基本思想是将序列划分为较小的子序列，对子序列进行递归排序，然后将排序好的子序列合并，从而得到最终有序的序列。
排序题方法总结
排序题方法总结
排序方法可以总结为以下几种：
1. 冒泡排序：重复比较相邻的两个元素，若顺序错误则交换位置，直至整个数组有序。
时间复杂度为O(n^2)。
2. 选择排序：每次从数组中选择最小（或最大）的元素，放到已排序的末尾，直至整个数组有序。
时间复杂度为O(n^2)。
3. 插入排序：将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分中取出一个元素，并插入到已排序部分的适当位置，直至整个数组有序。
时间复杂度为O(n^2)。
4. 归并排序：将数组不断地分割成更小的子数组，然后再将子数组合并，直至整个数组有序。
时间复杂度为O(nlogn)。
5. 快速排序：选择一个基准元素，将数组分为小于和大于基准元素的两部分，再对两部分分别进行快速排序，直至整个数组有序。
时间复杂度为O(nlogn)。
6. 堆排序：将数组构建成大顶堆（或小顶堆），然后不断地将堆顶元素与最后一个元素交换，并重新调整堆，直至整个数组有序。
时间复杂度为O(nlogn)。
7. 计数排序：统计数组中每个元素出现的次数，然后根据计数从小到大将元素重新排列。
时间复杂度为O(n+k)，其中k是值的范围。
8. 基数排序：按照位数从低到高的顺序，将数组分配到桶中，然后重组桶中的元素，直至整个数组有序。
时间复杂度为
O(d*(n+k))，其中d是最大位数，k是每个桶的大小。
以上是常见的排序算法，每种算法都有不同的适用场景和特点，需要根据实际问题选择合适的算法。
数据结构习题精编：排序
数据结构习题精编：排序一、选择题1．下列排序方法中，稳定的排序方法是A．堆排序B．希尔排序C．快速排序D．直接插入排序2．下列排序方法中，不稳定的排序方法是A．冒泡排序B．归并排序C．直接插入排序D．简单选择排序3．若需在O（nlog2n）的时间内完成对数组的排序，且要求排序是稳定的，则可选择的排序方法是A．堆排序B．归并排序C．快速排序D．直接插入排序4．当待排序序列中记录数较少或基本有序时，最适合的排序方法为A．堆排序B．归并排序C．快速排序D．直接插入排序5．下列排序方法中，不能保证每趟排序后至少能将一个元素放到其最终的位置上的是A．堆排序B．希尔排序C．冒泡排序D．快速排序6．下列排序方法中，最好与最坏时间复杂度不相同的排序方法是A．堆排序B．冒泡排序C．归并排序D．直接选择排序7．下列排序方法中，排序过程中关键字的比较次数与记录初始排列无关的是A．堆排序B．快速排序C．简单选择排序D．直接插入排序8．堆排序平均执行的时间复杂度和需要附加的存储空间复杂度分别是A．O（nlog2n）和O（1）B．O（n2）和O（1）C．O（nlog2n）和O（n）D．O（n2）和O（n）9．直接插入排序在最好情况下的时间复杂度为A．O（log2n）B．O（n）C．O（nlog2n）D．O（n2）10．如果在排序过程中，每次均将一个待排序的记录按关键字大小加入到前面已经有序的子表中的适当位置，则该排序方法称为A．堆排序B．归并排序C．插入排序D．冒泡排序11．如果在排序过程中，每次从未排序的记录中挑出最小（或最大）关键字的记录，加入到已排序记录的末尾，该排序方法是A．堆排序B．冒泡排序C．直接插入排序D．简单选择排序12．在采用下列某种排序方法进行排序时，出现这样一个情况：在最后一趟开始之前，所有元素都不在其最终的位置上。
该排序方法是A．堆排序B．冒泡排序C．快速排序D．直接插入排序13．在待排序数据已有序时，花费时间反而最多的排序方法是A．堆排序B．冒泡排序C．快速排序D．希尔排序14．设某数据表中有10000个无序的元素，如果仅要求选出其中最大的10个元素，最好采用的排序方法为A．堆排序B．快速排序C．冒泡排序D．直接选择排序15．下列排序方法中，需要辅助存储空间为O（n）的是A．堆排序B．希尔排序C．快速排序D．归并排序16．借助于“比较”进行排序的算法在最坏情况下能达到的最好时间复杂度为A．O（log2n）B．O（n）C．O（nlog2n）D．O（n2）17．用直接插入排序方法对下面四个序列进行非递减有序排序，元素比较次数最少的是A．21,32,46,40,80,69,90,94 B．32,40,21,46,69,94,90,80C．90,69,80,46,21,32,94,40 D．94,32,40,90,80,46,21,6918．对关键字序列（56，23，78，92，88，67，19，34）进行增量为3的一趟希尔排序的结果为A．(19，23，34，56，67，78，88，92) B．(19，23，56，34，78，67，88，92) C．(19，23，67，56，34，78，92，88) D．(23，56，78，66，88，92，19，34) 19．对序列{15，9，7，8，20，1，4} 用希尔排序方法排序，经一趟后序列变为{15，l，4，8，20，9，7}，则该次采用的增量是A．l B．2 C．3 D．420．已知10个数据元素为（54，28，16，34，73，62，95，60，26，43），对该序列按从小到大排序，经过一趟冒泡排序后的序列为A．16，28，34，54，62，60，73，26，43，95B．16，28，34，54，73，62，60，26，43，95C．28，16，34，54，62，60，73，26，43，95D．28，16，34，54，62，73，60，26，43，9521．设有一组初始关键字值序列为（49，81，55，36，44，88），则利用快速排序的方法，以第一个关键字值为基准得到的一次划分为A．36，44，49，55，81，88 B．44，36，49，55，81，88C．44，36，49，81，55，88 D．44，36，49，55，88，8122．对下列关键字序列用快速排序法进行排序时，速度最快的情形是A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{4，2，3，7，6，5，1}C．{4，6，1，3，2，5，7} D．{6，5，7，3，4，1，2}23．采用递归方式对顺序表进行快速排序，下列关于递归次数的叙述中，正确的是A．递归次数与初始数据的排列次数无关B．递归次数与每次划分后得到的分区处理顺序无关C．每次划分后，先处理较长的分区可以减少递归次数D．每次划分后，先处理较短的分区可以减少递归次数24．为实现快速排序算法，待排序序列宜采用的存储方式是A．顺序存储B．链式存储C．散列存储D．索引存储25．在对n个关键字进行直接选择排序的过程中，每一趟都要从无序区选出最小关键字元素，则在进行第i趟排序之前，无序区中关键字元素的个数为A．i B．i+1 C．n-i D．n-i+126．一组记录的关键字值为（46，74，18，53，14，20，40，38，86，65），利用堆排序的方法建立的初始堆为A．（14，18，20，38，40，46，53，65，74，86）B．（14，18，38，46，65，40，20，53，86，74）C．（14，38，18，46，65，20，40，53，86，74）D．（14，86，20，38，40，46，53，65，74，18）27．下列关键码序列中，属于堆的是A．（15，30，22，93，52，71）B．（15，52，22，93，30，71）C．（15，71，30，22，93，52）D．（93，30，52，22，15，71）28．已知序列25、13、10、12、9是大根堆，在序列尾部插入新元素，将其再调整为大根堆，调整过程中元素之间进行的比较次数是A．1 B．2 C．4 D．5 29．已知关键字序列5，8，12，19，28，20，15，22 是小根堆（最小堆），插入关键字3，调整后得到的小根堆是A．3，5，12，8，28，20，15，22，19B．3，5，12，19，20，15，22，8，28C．3，8，12，5，20，15，22，28，19D．3，12，5，8，28，20，15，22，1930．对记录序列（314，298，508，123，486，145）依次按个位和十位进行两趟基数排序之后所得结果为A．123，145，298，314，486，508 B．298，123，508，486，145，314C．486，314，123，145，508，298 D．508，314，123，145，486，298 31．对数据序列（10，9，6，8，20，1，3）进行排序，第一趟排序后的序列变为（3，9，1，8，20，6，10），则采用的排序方法是A．冒泡排序B．希尔排序C．快速排序D．简单选择排序32．对序列（22，86，19，49，12，30，65，35，18）进行一趟排序后得到的结果为（18，12，19，22，49，30，65，35，86），则采用的排序方法是A．冒泡排序B．快速排序C．直接插入排序D．简单选择排序33．若数据元素序列11，12，13，7，8，9，23，4，5 是采用下列排序方法之一得到的第二趟排序后的结果，则该排序方法只能是A．冒泡排序B．直接插入排序C．简单选择排序D．二路归并排序34．若数据元素序列2，1，4，9，8，10，6，20是采用下列排序方法之一得到的第二趟排序后的结果，则该排序方法只能是A．快速排序B．冒泡排序C．直接插入排序D．简单选择排序35．对一组数据（2，12，16，88，5，10）进行排序，若前三趟排序结果如下：第一趟：2，12，16，5，10，88第二趟：2，12，5，10，16，88第三趟：2，5，10，12，16，88则采用的排序方法可能是A．冒泡排序B．希尔排序C．归并排序D．基数排序二、填空题1．排序通常可分为内部排序和外部排序，其中内部排序是指排序的整个过程中，数据全部存放在计算机的__________中。
排列组合专题各方法题型及其答案
排列组合题型总结一．直接法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
二．例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？三．插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。
例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？四．捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
例4 4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？五．阁板法名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共多少种?六．平均分堆问题例6 6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？七．染色问题例7 某城市中心广场建造一个花圃，花圃6分为个部分，现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话，不同的栽种方法有种（以数字作答）．561432例八一楼梯共10级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要走上这10级楼梯，共有多少种不同的走法？九.几何问题1．四面体的一个顶点位A,从其它顶点与各棱中点取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有种?十．先选后排法例9 有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有十一．用转换法解排列组合问题例10．某人连续射击8次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种．十二．转化命题法例 11.圆周上共有15个不同的点，过其中任意两点连一弦，这些弦在圆内的交点最多有多少各？排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。
数据结构第10章排序练习及答案
9.1选择题1．从末排序的序列中依次取出一个元素与已排序序列中的元素依次进行比较，然后将其放在排序序列的合适位置，该排序方法称为（）排序法。
A）插入B）选择C）希尔D）二路归并【答案】A2．下面各种排序方法中，最好情况下时间复杂度为O(n)的是（）A）快速排序B）直接插入排序C）堆排序D）归并排序【答案】B3．用某种排序方法对线性表（25,84,21,47,15,27,68,35,20）进行排序时，无序序列的变化情况如下：25 84 21 47 15 27 68 35 2020 15 21 25 47 27 68 35 8415 20 21 25 35 27 47 68 8415 20 21 25 27 35 47 68 84则所采用的排序方法是（）Ａ）选择排序Ｂ）希尔排序Ｃ）归并排序Ｄ）快速排序【答案】Ｄ4．下面给出的四种排序法中，（）排序是不稳定排序法。
A）插入B）冒泡C）二路归并D）堆【答案】D5．快速排序方法在（）情况下最不利于发挥其长处。
Ａ）要排序的数据量太大Ｂ）要排序的数据中含有多个相同值Ｃ）要排序的数据已基本有序Ｄ）要排序的数据个数为奇数【答案】Ｃ6．一组记录的关键码为（46,79,56,38,40,84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为（）Ａ）38,40,46,56,79,84B）40,38,46,79,56,84C）40,38,46,56,79,84D）40,38,46,84,56,79【答案】Ｃ7．对记录的关键码{50，26，38，80，70，90，8，30，40，20}进行排序，各趟排序结束时的结果为：50,26,38,80,70,90 ,8,30,40,2050,8,30,40,20,90,26,38,80,7026,8,30,40,20,80,50,38,90,708,20,26,30,38,40,50,70,80,90其使用的排序方法是（）A）快速排序B）基数排序C）希尔排序D）归并排序【答案】C8．以下序列不是堆的是（）A）100,85,98,77,80,60,82,40,20,10,66B）100,98,85,82,80,77,66,60,40,20,10C）10,20,40,60,66,77,80,82,85,98,100D）100,85,40,77,80,60,66,98,82,10,20【答案】D【解析】根据堆采用完全二叉树的顺序存储形式及堆的特点，因第一个结点即根结点关键字值最大，则应建立一个大根堆，但依据此数据序列建立起堆后关键字值为40的左右孩子结点分别为60、66，不符合大根堆特点。
常见排序算法归纳总结
常见排序算法归纳总结排序算法是计算机科学中的重要基础知识，通过对一组数据进行排序，可以快速查找、统计和比较数据。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序等等。
本文将对这些常见排序算法进行归纳总结，以便读者更好地理解和应用这些算法。
一、冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是一种简单直观的排序算法。
它的基本思想是重复地遍历要排序的序列，每次比较相邻的元素，如果顺序不对则交换它们。
经过一轮遍历，最大（或最小）的元素就会移动到序列的末尾，然后再对剩下的元素进行排序，直到整个序列有序。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为要排序的元素数量。
虽然冒泡排序算法简单，但是对于大规模数据的排序效率较低，通常用于教学和简单的排序场景。
二、选择排序（Selection Sort）选择排序是一种简单但低效的排序算法。
它的基本思想是在序列中找到最小（或最大）的元素，将其放到序列的起始位置，然后再在剩下的元素中寻找最小（或最大）的元素，放到已排序的子序列的末尾。
重复进行这个过程，直到整个序列有序。
选择排序的时间复杂度也为O(n^2)，它的交换次数较冒泡排序要少，因此在一些特殊场景下，选择排序可能会比冒泡排序稍微高效一些。
三、插入排序（Insertion Sort）插入排序是一种简单且稳定的排序算法。
它的基本思想是将待排序的序列分为两部分，一部分是已排序的序列，另一部分是未排序的序列。
每次从未排序的序列中取出一个元素，插入到已排序的序列中的合适位置，直到所有元素都插入完毕。
插入排序的时间复杂度也为O(n^2)，但是在某些特定情况下，插入排序的性能要优于冒泡排序和选择排序。
例如，当序列几乎有序时，插入排序的时间复杂度可以接近O(n)。
四、归并排序（Merge Sort）归并排序是一种高效的排序算法，它基于分治的思想。
它的基本思路是将待排序的序列一分为二，对每个子序列进行排序，然后将排好序的子序列合并，最终得到完全有序的序列。
pta排序练习题
pta排序练习题一、题目描述PTA排序练习题二、绪论排序算法是计算机科学中的重要概念，它能让我们按照一定的规则对数据进行排列，以便进行更高效的查找和处理。
PTA（浙江大学程序设计能力考试）上经常出现排序练习题，通过这些题目的解答，我们可以提升自己的排序算法实现和优化能力。
本文将介绍几个常见的排序算法，并通过PTA上的练习题进行实践和验证。
三、冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序算法，其核心思想是不断比较相邻元素并交换位置，使较大（或较小）的元素逐渐浮到数组的一端。
以下是一个冒泡排序的示例代码：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):for j in range(n-1-i):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr```四、选择排序选择排序的核心思想是将待排序数组分为已排序区和未排序区，每次从未排序区选择最小（或最大）的元素放入已排序区的末尾。
以下是一个选择排序的示例代码：```pythondef selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):min_index = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_index]:min_index = jarr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i]return arr```五、插入排序插入排序的核心思想是将数组分为已排序区和未排序区，每次从未排序区选择一个元素插入到已排序区的合适位置。
以下是一个插入排序的示例代码：```pythondef insertion_sort(arr):n = len(arr)for i in range(1, n):key = arr[i]j = i - 1while j >= 0 and arr[j] > key:arr[j+1] = arr[j]j -= 1arr[j+1] = keyreturn arr```六、练习题示例现在我们通过PTA上的一道排序练习题来检验我们的排序算法实现。
排序练习题及答案
排序练习题及答案排序练习题及答案排序是一种常见的算法操作，它在计算机科学中发挥着重要的作用。
通过排序，我们可以按照一定的规则将一组数据按照升序或降序进行排列，使得数据更易于查找和处理。
在编程和算法学习中，排序练习题是一种常见的训练方式，它可以帮助我们熟悉不同的排序算法，并提升我们的编程能力。
下面，我将给大家介绍几道常见的排序练习题及其答案。
1. 冒泡排序冒泡排序是一种基本的排序算法，它通过不断比较相邻的元素，并交换位置来实现排序。
下面是一个冒泡排序的练习题及答案：题目：给定一个整数数组arr，使用冒泡排序算法对其进行升序排序。
答案：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arrarr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]print(bubble_sort(arr))```2. 快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它通过选择一个基准元素，将数组分为两部分，并对这两部分进行递归排序来实现排序。
下面是一个快速排序的练习题及答案：题目：给定一个整数数组arr，使用快速排序算法对其进行升序排序。
答案：```pythondef quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr)//2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]print(quick_sort(arr))```3. 归并排序归并排序是一种稳定的排序算法，它通过将数组分成两个子数组，分别对其进行排序，然后再将两个有序的子数组合并成一个有序数组来实现排序。
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排序算法总结及习题
一、概述
排序是最基础和常用的算法之一，一般情况下，排序不开比较、数据交换，怎样降低算法的时间及空间复杂性是算法设计的目标，尽管经典算法已有不少，但研究一直不断，2001年还有综合性能很好的新算法出现。
为了对n个元素的线性表进行排序，至少必须扫描一遍以获取n各元素，因此排序问题的计算复杂性下界为：
Ω(n)
如果对输入的数据不做任何要求，则仅能通过比较来确定输入序列<a1,a2,…,an>各元素间的顺序。
无论算法采用怎样的比较策略/顺序，总能对应一个两两比较序列，考察所有可能则可对应一棵决策树。
例如：
a1:a2
(<=) / \(>)
(a1a2) (a2a1)
树的非叶子结点表示一次比较，叶子结点对应一个可能的结果队列。
显然树高度为比较次数。
可以为任意的输入，叶子结点数目为n!
高度最小情况为满二叉树，则2h =n！
一般情况下：2h>=n!, 则h>=log2n!>log2(n/e)n=nlogn-nloge
则任意分布数据，算法复杂性下界：Ω(nlogn)
二、常用基本算法及思想
名次排序、冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序、堆排序。
1.名次排序
（1）计算名次
void Rank(T a[], int n, int r[])
{ //计算a [0:n-1]中n个元素的排名
for (int i = 0; i < n; i++)
r[i] = 0; //初始化
//逐对比较所有的元素
for (int i = 1; i < n; i++)
for ( int j = 0; j < i; j++)
if (a [j] <= a[ i]) r[i]++;
else r[j ]++;
}
（2）按名次排序
void Rearrange (T a[], int n, int r[])
{ //按序重排数组a中的元素，使用附加数组u
T *u = new T[n+1];
//在u中移动到正确的位置
for (int i = 0; i < n; i++)
u[r[i]] = a[i];
//移回到a中
for (int i = 0; i < n; i++)
a[i] = u[i] ;
delete [ ]u;
}
2.冒泡排序
（1）采用一种“冒泡策略”把最大元素移到右部。
在冒泡过程中，对相邻的元素进行比较，如果左边的元素大于右边的元素，则交换这两个元素。
（2）在一次冒泡过程结束后，可以确信最大的元素肯定在最右边的位置上。
3.选择排序
思想：首先找出最大的元素，把它移动到a[n-1]，然后在余下的n-1个元素中寻找最大的元素并把它移动到a[n-2]，如此进行下去。
4.插入排序
（1）因为只有一个元素的数组是一个有序数组，所以可以从包含n个元素的数组的第一个元素开始。
通过把第二个元素插入到这个单元数组中，可以得到一个大小为2的有序
数组。
插入第三个元素可以得到一个大小为3的有序数组。
（2）按照这种方法继续进行下去，最终将得到一个大小为n的有序数组。
5.堆排序
（1）将要排序的n个元素初始化为一个最大(小)堆.
（2）每次从堆中提取（即删除）元素。
●如果使用最大堆,各元素将按非递减次序排列。
●如果使用最小堆,各元素将按非递增次序排列。
6.归并排序
将n 个元素按非递增顺序排列.
若n 为1，算法终止；
否则，将这一元素集合分割成两个或更多个子集合，对每一个子集合分别排序，然后将排好序的子集合归并为一个集合。
7.快速排序
（1）n 个元素被分成三段（组）：左段left，右段right 和中段middle。
中段仅包含一个元素。
（2）左段中各元素都小于等于中段元素，右段中各元素都大于等于中段元素。
因此left和right中的元素可以独立排序，并且不必对left和right的排序结果进行合并。
（3）middle中的元素被称为支点(pivot)。
8.箱子排序
同数值数据先放入一个箱子中。
（与数据范围相关）
9.基数排序
按基数多遍。
（与数据范围相关）
三、复杂度及分析
快速排序时间复杂性分析
（1）最坏情况
O （n 2）
（2）最好情况
O(nlog 2n)
（3）平均情况
O （nlog 2n ）
可归纳证明。
设t(n) 为分而治之排序算法在最坏情况下所需花费的时间. d n<k t(n)= t(n/k)+t(n-n/k)+cn n ≥k ∑∑∑-=-=-=++≤+=+-++≤1
21010)]([24)]([2]1()([1)(n s n s n s s t n n d cn s t n cn s n t s t n cn n t
四、习题及解答
应掌握：
算法思路----〉能举出例子
复杂度----〉不要求严格分析，但能知道结果特征：是否稳定排序、与分布
其他：归并顺序对复杂度的影响。
分组做，3-5人一组，组内提出存在问题。