安徽省芜湖市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.关于x的一元二次方程ax2-3x-a=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A. 58∘B. 60∘C. 64∘D. 68∘4.如图，直线m，n相交于O，所夹的锐角是53°，点P，Q分别是直线m，n上的点，将直线m，n按照下面的程序操作，能使两直线平行的是（）A. 将直线m以点O为中心，顺时针旋转53∘B. 将直线n以点Q为中心，顺时针旋转53∘C. 将直线m以点P为中心，顺时针旋转53∘D. 将直线m以点P为中心，顺时针旋转127∘5.将抛物线y=12x2-6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A. y=12(x−8)2+5B. y=12(x−4)2+5C. y=12(x−8)2+3D. y=12(x−4)2+36.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A. 25cmB. 45cmC. 25cm或45cmD. 23cm或43cm7.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A. b2<4acB. ac>0C. 2a−b=0D. a−b+c=09.如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧BAC的中点，则∠ADC=（）A. 105∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘10.边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A. −2B. −1C. −324D. −23二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.根据下列表格的对应值，试判断二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）与x轴交点横坐标的取值范围是______．12.13.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成发如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD的面积为30m2，设BC的长度为xm，所列方程为______．14.函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数的值y＜0成立的x的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）15.解方程：x2-2x=3．16.如图抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求S△ABC的面积．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米3200元的均价开盘销售，求每次下调的百分率是多少？18.《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1尺=10寸）19.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使对应点A2的坐标为（0，-4），写出平移后对应△A2B2C2的中B2，C2点坐标．20.如图，在平面直角坐标系内，边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°得到△ACA1，将四边形ABCA1看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，请回答：（1）点A的坐标为______；点A1的坐标为______．（2）A2018的坐标为______．21.如图，在⊙O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD=BC，AD⊥CB．（1）求证：AB=CD；（2）如果⊙O的直径为10，DE=1，求AE的长．22.【问题背景】解方程：x4-5x2+4=0．分析：这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，我们可以借助“换元法”将高次方程“降次”，进而解得未知数的值．解：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y1=1时，x2=1，x=±1；当y2=4时，x2=4，x=±2；原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．【触类旁通】参照例题解方程：（x2+x）2-4（x2+x）-12=0；【解决问题】已知实数x，y满足（2x+2y+3）（2x+2y-3）=27，求x+y的值；【拓展迁移】分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1=______．23.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：方程ax2-3x-a=0，∵△=9+4a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．表示出方程根的判别式，根据其值的正负确定出方程根的情况即可．此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的情况是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°，故选：A．根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．4.【答案】C【解析】解：将直线n以点Q为中心，逆时针旋转53°时，m∥n；直线m以点P为中心，顺时针旋转53°时，m∥n．故选：C．根据平行线的判定和旋转的性质对各选项进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5.【答案】D【解析】解：y=x2-6x+21=（x2-12x）+21=[（x-6）2-36]+21=（x-6）2+3，故y=（x-6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x-4）2+3．故选：D．直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．6.【答案】C【解析】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4（cm），OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3（cm），∴CM=OC+OM=5+3=8（cm），∴AC===4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5-3=2（cm），在Rt△AMC中，AC===2（cm）．故选：C．先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x-1）=55，整理，得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴-=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），∴a-b+c=0，所以D选项正确；故选：D．根据抛物线与x轴有两个交点有b2-4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），所以a-b+c=0，则可对D选项进行判断．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．9.【答案】C【解析】解：连接AC，∵BC为半圆的直径，∴∠BAC=90°，又A为半圆弧的中点，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠ADC=180°-45°=135°．故选：C．连接AC，根据圆周角定理，由BC为半圆的直径，可证∠BAC=90°，又A为半圆弧的中点，可证AB=AC，即可得∠B=∠ACB=45°，根据圆内接四边形的对角互补得∠ADC=180°-45°=135°．本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质和圆心角、弧的关系，利用直径所对的圆周角是直角，是在圆中构造直角三角形常用的方法．10.【答案】D【解析】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠BEO=90°，∴BE=OB=，∴OE=，∴点B坐标为（，-），代入y=ax2（a＜0）得a=-，∴y=-x2．故选：D．过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标．11.【答案】3.24＜x＜3.25【解析】解：由表格可得，当x=3.24时，y=-0.02＜0，当x=3.25时，y=0.03＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）与x轴交点横坐标的取值范围是：3.24＜x＜3.25，故答案为：3.24＜x＜3.25．根据表格中的数据，可以得到二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）与x 轴交点横坐标的取值范围，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12.【答案】-2018【解析】解：∵a、b是方程x2+x-2020=0的两个实数根，∴a+b=-1，ab=-2020，∴（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=-2020+1+1=-2018，故答案为-2018．根据根与系数的关系得出a+b=-1，ab=-2020，再代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键13.【答案】x2-40x+400=0【解析】解：∵矩形区域ABCD的面积=AB•BC，∴3（-x+10）•x=30，整理得x2-40x+400=0．故答案是：x2-40x+400=0．根据矩形区域ABCD的面积=AB•BC=30建立方程3（-x+10）•x=30．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．14.【答案】x＜-4或x＞2【解析】解：∵函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），∴a×22+2a×2+m=0，解得，m=-8a，∴y=ax2+2ax+m=ax2+2ax-8a=a（x+4）（x-2），∴当y=0时，x=-4或x=2，∵a＜0，∴该函数图象开口向下，∴使函数的值y＜0成立的x的取值范围是x＜-4或x＞2，故答案为：x＜-4或x＞2．根据y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），可以求得a与m的关系，从而可以求得该函数与x轴的交点，然后根据二次函数的性质即可求得使函数的值y＜0成立的x的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】解：∵x2-2x=3，∴x2-2x-3=0∴（x-3）（x+1）=0∴x1=3，x2=-1．【解析】先移项，使方程的右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，化为两式相乘积为0的形式，再求解．本题主要考查了学生利用因式分解法解方程的能力．16.【答案】解：（1）当x=0时，y=x-3=-3，则B（0，-3）；当y=0时，x-3=0，解得x=3，则A（3，0），把A（3，0），B（0，-3）代入y=x2+bx-c得9+3b−c=0−c=−3，解得b=−2c=3，∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；（2）当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，则C（-1，0），∴S△ABC=12×（3+1）×3=6．【解析】（1）先利用一次函数解析式确定A、B的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线解析式；（2）通过解方程x2-2x-3=0得到C点坐标，然后利用三角形面积公式计算S△ABC的面积．题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．17.【答案】解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：5000（1-x）2=3200，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．答：平均每次下调的百分率为20%．【解析】设平均每次下调的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18.【答案】解：∵AB⊥CD，∴AD=BD，∵AB=10，∴AD=5，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴OA2=（OA-1）2+52，∴OA=13，答：这块圆柱形木料的半径是13寸【解析】由勾股定理OA2=OD2+AD2，代入数据即可求得．本题考查圆柱形木料直径的求法，考查系勾股定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中B2点坐标为（3，-2），C2点坐标为（3，-4）．【解析】（1）根据旋转变换的定义作出点A，B，C旋转后的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据平移变换的定义作出点A，B，C旋转后的对应点，再顺次连接，结合图形即可得．本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．20.【答案】（2，23）（6，23）（8074，23）【解析】解：（1）∵边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，∴OA=BC=4，∠AOC=60°．如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∴BD=DC=BC=2，AD=2，∴点A的坐标为（2，2）．∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°得到△ACA1，∴四边形ABCA1是平行四边形，∴AA1=BC=4，AA1∥BC，∴点A 1的坐标为（2+4，2），即（6，2）．故答案为：（2，2）；（6，2）．（2）∵将四边形ABCA1看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，∴点A 2的坐标为（2+4×2，2），即（10，2）；点A3的坐标为（2+4×3，2），即（14，2）；……；∴点A 2018的坐标为（2+4×2018，2），即（8074，2）．故答案为：（8074，2）．（1）过点A作AD⊥x轴于点D，根据等边三角形的性质可求出AD，BD的长度，进而可得出点A的坐标，再由旋转的性质可得出四边形ABCA1是平行四边形，结合点A的坐标及BC的值，即可得出点A1的坐标；（2）根据平移的性质可找出点A2，A3，…的坐标，进而可得出点A2018的坐标．本题考查了利用旋转设计图案、等边三角形、平行四边形的判定与性质、规律型：点的坐标、旋转及平移，解题的关键是：（1）利用等边三角形的性质求出点A的坐标；（2）根据平移的性质，找出点A2018的坐标．21.【答案】（1）证明：如图，∵AD=BC，∴AD=BC，∴AD-BD=BC-BD，即AB=CD，∴AB=CD；（2）如图，过O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA、OC．则AF=FD，BG=CG．∵AD=BC，∴AF=CG．在Rt△AOF与Rt△COG中，AF=CGOA=OC，∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL），∴OF=OG，∴四边形OFEG是正方形，∴OF=EF．设OF=EF=x，则AF=FD=x+1，在直角△OAF中．由勾股定理得到：x2+（x+1）2=52，解得x =5．则AF=3+1=4，即AE=AF+3=7．【解析】（1）欲证明AB=CD，只需证得=；（2）如图，过O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA、OC．构建正方形EFOG，利用正方形的性质，垂径定理和勾股定理来求AF的长度，则易求AE的长度．本题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，垂径定理以及圆周角、弧、弦间的关系．注意（2）中辅助线的作法．22.【答案】（x+2）4【解析】解：[触类旁通]：（x2+x）2-4（x2+x）-12=0，设x2+x=y，则原方程化为：y2-4y-12=0，解得：y1=6，y2=-2，当y=6时，x2+x=6，解得：x=-3或2；当y=-2时，x2+x=-2，x2+x+2=0，∵此方程中的△=12-4×1×2=-7＜0，∴此方程无解；所以原方程的解为：x1=-3，x2=2；[解决问题]：（2x+2y+3）（2x+2y-3）=27，设2x+2y=a，则原方程化为：（a+3）（a-3）=27，整理得：a2=36，解得：a=±6，即2x+2y=±6，所以x+y=±3；[拓展迁移]：设x2+4x+3=a，则（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1=a（a+2）+1=a2+2a+1=（a+1）2=（x2+4x+3+1）2=（x2+4x+4）2=（x+2）4，故答案为：（x+2）4．[触类旁通]：设x2+x=y，则原方程化为y2-4y-12=0，求出y，再求出x即可；[解决问题]：设2x+2y=a，则原方程化为（a+3）（a-3）=27，求出a，再求出x+y即可；[拓展迁移]：设x2+4x+3=a，得出（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1=a（a+2）+1，根据完全平方公式分解因式，最后得出答案即可．本题考查了解一元二次方程、解高次方程和分解因式等知识点，能正确进行换元是解此题的关键．23.【答案】解：（1）设y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（40，300），（55，150），∴40k+b=30055k+b=150，解得：k=−10b=700．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，∴30＜x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w最大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【解析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x的取值范围．此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．。
安徽省芜湖市九年级(上)期中数学试卷
安徽省芜湖市九年级（上）期中数学试卷一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题表1．（4分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．2．（4分）方程（x+1）2＝4的解是（A．x＝2，x＝﹣2B．x＝3，x＝﹣3B．C．D．）C．x＝1，x＝﹣3D．x＝1，x＝﹣2 121212123．（4分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴的交点的纵坐标为（A．﹣3B．﹣1C．14．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△A DE，点B的对应点）D．3 D恰好落在BC边上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．15．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠0 6．（4分）将函数y＝x2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能是（A．y＝（x+1）2B．y＝x2+4x+4C．y＝x2+4x+3D．y＝x2﹣4x+4）7．（4分）下列说法中正确的个数有（①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；）③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）＝2400C．5000﹣x﹣2x＝2400B．5000（1﹣x）2＝2400D．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝24009．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于M N的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a＝b B．2a﹣b＝1C．2a+b＝﹣1D．2a+b＝110．（4分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知抛物线y＝（m+1）x2开口向上，则m的取值范围是．12．（5分）若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为13．（5分）如图，⊙O的半径是4，∠A OB＝120°，弦AB的长是．．14．（5分）如图，在四边形AB C D中，∠ABC＝30°，将△D CB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝6，BC＝8，则B D＝三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）．16．（8分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根是0，求a的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在⊙O中，半径O C⊥弦AB，垂足为点D，AB＝12，C D＝2．求⊙O半径的长．18．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20．（10分）如图，二次函数y＝﹣mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形AB C D的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形AB C D在抛物线与x轴所围成的图形内．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形AB C D的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABC D，使它的周长为9？试证明你的结论．六、（本题满分12分）21．（12分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．（12分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值；（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．八、（本题满分14分）23．（14分）已知，点O是等边△AB C内的任一点，连接OA，OB，O C．（1）如图1，已知∠A OB＝150°，∠B O C＝120°，将△B O C绕点C按顺时针方向旋转60°得△A D C．①∠DA O的度数是②用等式表示线段OA，OB，O C之间的数量关系，并证明；（2）设∠A OB＝α，∠B O C＝β．①当α，β满足什么关系时，OA+OB+O C有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+O B+O C的最小值．安徽省芜湖市九年级（上）期中数学试卷参考答案一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写 在下面的答题表内，（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）答题表1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．D ； 6．C ； 7．A ； 8．D ； 9．C ； 10．C ；二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11．m ＞﹣1； 12．4； 13． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15． ； 16． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17． ； 18． 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19． ； 20． 六、（本题满分 12 分）21． ； 14．10；；；；；七、（本题满分 12 分）22．2；八、（本题满分 14 分）23．90°；七、（本题满分12分）22．（12分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值；（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．八、（本题满分14分）23．（14分）已知，点O是等边△AB C内的任一点，连接OA，OB，O C．（1）如图1，已知∠A OB＝150°，∠B O C＝120°，将△B O C绕点C按顺时针方向旋转60°得△A D C．①∠DA O的度数是②用等式表示线段OA，OB，O C之间的数量关系，并证明；（2）设∠A OB＝α，∠B O C＝β．①当α，β满足什么关系时，OA+OB+O C有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+O B+O C的最小值．安徽省芜湖市九年级（上）期中数学试卷参考答案一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写 在下面的答题表内，（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）答题表1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．D ； 6．C ； 7．A ； 8．D ； 9．C ； 10．C ；二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11．m ＞﹣1； 12．4； 13． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15． ； 16． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17． ； 18． 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19． ； 20． 六、（本题满分 12 分）21． ； 14．10；；；；；七、（本题满分 12 分）22．2；八、（本题满分 14 分）23．90°；。
安徽省芜湖市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-的倒数是（）A. B. 7 C. D.2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.如图，在⊙O中，AB是直径，点C是的中点，点P是的中点，则∠PAB的度数（）A.B.C.D. 不能确定6.如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）A.B.C. 2D. 37.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数（k＞0，x＞0）的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：a2-3a=______．10.一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______ 米．11.如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=8，AC=3，则△ACD的周长为______．12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为______ ．13.如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为______ ．14.如图，某抛物线的对称轴为直线x=2，点E是该抛物线顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D，点A是对称轴上一点，连结AC、AB，若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.已知二次函数y=ax2+k（a≠0），当x=2时，y=4；当x=-1时，y=-3，求这个二次函数解析式．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.先化简，再求值：（a+2）（a-2）+a（4-a），其中a=-．17.在一个不透明的盒子里装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，先从盒子里随机抽取一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字，请你用画树状图或列表的方法求两次取出小球上的数字和大于10的概率．18.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？19.“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为______ ；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．20.如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示．AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为45°，坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.01m）[参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601，≈1.414]．21.如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长．22.甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为______吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．23.问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）24.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→ C→ D运动，到点D 停止，点Q沿D→ O→ B运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB= ______ cm，AB与CD之间的距离为______ cm；（2）当4≤ x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的倒数是-7，故选A．直接根据倒数的定义求解．本题考查了倒数的定义，关键是根据乘积是1的两数互为倒数分析，a的倒数为（a≠0）．2.【答案】C【解析】解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解．本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解俯视图的定义，属于基础题，难度不大．3.【答案】C【解析】解：A、与3不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、-a8÷a4=-a4，故错误；C、正确；D、（a2-b）2=a4-2a2b+b2，故错误；故选：C．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同类二次根式，积的乘方，完全平分公式，即可解答．本题考查了同底数幂的除法、同类二次根式、积的乘方、完全平分公式，熟记相关法则是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：，由①得，x＞-2，由②得，x≤3，故不等式组的解集为：-2＜x≤3．在数轴上表示为：．故选：C．分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：连接OC、OP，如图所示．∵AB是直径，点C是的中点，点P是的中点，∴∠POB=××180°=45°，∴∠PAB=∠POB=22.5°．故选C．连接OC、OP，根据AB是直径、点C是的中点、点P是的中点，即可得出∠POB的度数，再结合圆周角定理即可得出结论．本题考查了圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，根据弦与弧的关系找出∠POB=45°是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，∴△ABD∽△BDC，∴=，即=，解得CD=．故选B．先根据题意判断出△ABD∽△BDC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、y=3x-1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2-2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．根据二次函数的定义，可得答案．本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．8.【答案】C【解析】解：连结OC，如图，∵AB⊥y轴于点B，AB=3BC，∴S△AOB=3S△BOC，∴S△BOC=×12=4，∴|k|=4，而k＞0，∴k=8．故选C．连结OC，如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到S△AOB=3S△BOC，可计算出S△BOC=4，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9.【答案】a（a-3）【解析】解：a2-3a=a（a-3）．直接提取公因式a即可．本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10.【答案】3.5×10-8【解析】解：0.000 000 035=3.5×10-8．故答案是：3.5×10-8．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】11【解析】解：根据作图可得MN是BC的垂直平分线，∵MN是BC的垂直平分线，∴CD=DB，∵AB=8，∴CD+AD=8，∴△ACD的周长为：3+8=11，故答案为：11．根据作图可得MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得CD=DB，然后可得AD+CD=8，进而可得△ACD的周长．此题主要考查了线段垂直平分线的性质和作法，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．12.【答案】5【解析】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化--平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．13.【答案】5【解析】解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，故答案为：5．根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可．本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出BC的长，难度适中．14.【答案】【解析】解：∵对称轴为直线x=2，∴CD=2，∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=2CD=4，在Rt△ACD中，AD=，∴S△ACD=S△ABC=××4×=，=S△ACD=，由抛物线的对称性可知S阴影故答案为：．由抛物线的对称性可知阴影部分面积之和等于△ABC的一半，由对称轴为x=2可求得CB的长，则可求得△ABC的面积，则可求得答案．本题主要考查二次函数的对称性及正三角形的性质，由对称性得出阴影部分面积之和等于△ABC的一半是解题的关键．15.【答案】解：根据题意得，解得，所以解析式为．【解析】把两组对应值代入y=ax2+k（a≠0）得到关于a、k的方程组，然后解方程组即可．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．16.【答案】解：原式=a2-4+4a-a2=4a-4，当a=-时，原式=-×4-4=-6．【解析】先根据平方差公式和单项式乘多项式法则展开后合并同类项即可化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算顺序和运算法则是解题的关键．17.【答案】解：P（两数和大于10）=【解析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率．此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：．（3分）解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备前平均每天修路60米．（5分）【解析】求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19.【答案】200【解析】解：（1）赞成的所占的百分比是1-30%-10%=60%，抽取的学生人数为：120÷60%=200（人）；故答案为：200．（2）根据题意得：无所谓的人数是：200×30%=60（人），反对的人数是：200×10%=20（人），补图如下：（3）根据题意得：1200×60%=720（人），答：该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数有720人．（1）根据扇形统计图所给的数据，求出赞成的所占的百分比，再根据赞成的人数，即可求出总人数；（2）根据总人数和所占的百分比，即可补全统计图；（3）用赞成所占的百分比乘以总人数，即可得出该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=53°，AB=2m，∴AC=AB•sin45°=2（m）∴，在Rt△ADC中，∵∠ADC=31°，∴，∴．答：斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.36m．【解析】首先根据∠ABC=45°，AB=2m，在Rt△ABC中，求出AC的长度，然后根据∠ADC=31°，利用三角函数的知识在Rt△ACD中求出CD的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造之间三角形，利用三角函数的知识解直角三角形．21.【答案】解：（1）四边形OCED是矩形．理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形；（2）在菱形ABCD中，∵AC=6，BD=8，∴OC=AC=×6=3，OD=BD=×8=4，∴CD===5，在矩形OCED中，OE=CD=5．【解析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答；（2）根据菱形的对角线互相平分求出OC、OD，再根据勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对角线相等求解．本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．22.【答案】(1)270;(2)m=390吨；(3)y=40x+150【解析】解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；故答案为：270．（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为=90吨；∵乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时的清雪量为：90-50=40吨，∴m=270+40×3=390吨，∴此次任务的清雪总量为390吨．（3）由（2）可知点B的坐标为（6，390），设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），∵图象经过点A（3，270），B（6，390），∴解得∴乙队调离后y与x之间的函数关系式：y=40x+150．（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；（2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出m．（3）设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把A，B两点代入求出函数关系式．本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是甲队每小时的清雪量．23.【答案】解：初步探究：△BCD的面积为．理由：如图②，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90°．∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°．∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．∵S△BCD=BC•DE∴S△BCD=；简单应用：如图③，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE=a．∵S△BCD=BC•DE，∴S△BCD=•a•a=a2．∴△BCD的面积为．【解析】初步探究：如图②，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积公式得出结论；简单运用：如图③，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．24.【答案】5；【解析】解：（1）∵菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，∴AC⊥BD，∴AB===5，设AB与CD间的距离为h，∴△ABC的面积S=AB•h，又∵△ABC的面积S=S菱形ABCD=×AC•BD=×6×8=12，∴AB•h=12，∴h==．（2）设∠CBD=∠CDB=θ，则易得：sinθ=，cosθ=．①当4≤x≤5时，如答图1-1所示，此时点Q与点O重合，点P在线段BC上．∵PB=x，∴PC=BC-PB=5-x．过点P作PH⊥AC于点H，则PH=PC•cosθ=（5-x）．∴y=S△APQ=QA•PH=×3×（5-x）=-x+6；②当5＜x≤9时，如答图1-2所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上．PC=x-5，PD=CD-PC=5-（x-5）=10-x．过点P作PH⊥BD于点H，则PH=PD•sinθ=（10-x）．∴y=S△APQ=S菱形ABCD -S△ABQ-S四边形BCPQ-S△APD=S菱形ABCD-S△ABQ-（S△BCD-S△PQD）-S△APD=AC•BD-BQ•OA-（BD•OC-QD•PH）-PD×h=×6×8-（9-x）×3-[×8×3-（x-1）•（10-x）]-（10-x）×=-x2+x-；③当9＜x≤10时，如答图1-3所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上．y=S△APQ=AB×h=×5×=12．综上所述，当4≤ x≤10时，y与x之间的函数解析式为：y=．（3）有两种情况：①若PQ∥CD，如答图2-1所示．此时BP=QD=x，则BQ=8-x．∵PQ∥CD，∴，即，∴x=；②若PQ∥BC，如答图2-2所示．此时PD=10-x，QD=x-1．∵PQ∥BC，∴，即，∴x=．综上所述，满足条件的x的值为或．（1）根据勾股定理即可求得AB，根据面积公式求得AB与CD之间的距离．（2）当4≤ x≤10时，运动过程分为三个阶段，需要分类讨论，避免漏解：①当4≤x≤5时，如答图1-1所示，此时点Q与点O重合，点P在线段BC上；②当5＜x≤9时，如答图1-2所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上；③当9＜x≤10时，如答图1-3所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上．（3）有两种情形，需要分类讨论，分别计算：①若PQ∥CD，如答图2-1所示；②若PQ∥BC，如答图2-2所示．本题是运动型综合题，考查了菱形的性质、勾股定理、图形面积、相似等多个知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．本题第（2）（3）问均需分类讨论，这是解题的难点；另外，试题计算量较大，注意认真计算．第21页，共21页。
安徽省芜湖市九年级上学期期中数学试卷
安徽省芜湖市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）方程3x2=-4x的一次项系数是（）．A . 3B . -4C . 0D . 42. （2分） (2017九上·江津期末) 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A . ＞－1B . ≥－1C . ＞－1且≠0D . ≥－1且≠03. （2分）(2018·攀枝花) 下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 菱形B . 等边三角形C . 平行四边形D . 等腰梯形4. （2分）(2017·石家庄模拟) 常数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定5. （2分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .6. （2分）若点A的坐标为（6，3），O标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到0A′，则点A′的坐标为（）A . （3，-6）B . （-3,6）C . （-3，-6）D . （3,6）7. （2分）(2018·鼓楼模拟) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a＜0，b＞0，c＜0；② 当x＝2时，y的值等于1；③ 当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③8. （2分）将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（）A . -5B . 5C . 3D . -39. （2分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有（）A . ①④B . ①③④C . ①②④D . ①②③④10. （2分）如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·丽水) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . x2+2x+1=0B . x2+x+2=0C . x2﹣1=0D . x2﹣2x﹣1=012. （2分）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第（）象限．A . 一B . 二C . 三D . 四二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·宜兴月考) 关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根________．14. （1分） (2016九下·萧山开学考) 在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝70°.若二次函数y＝(a＋b)x ²＋(a＋b)x－(a－b)的最小值为－，则∠A＝________.15. （1分） (2016九上·罗庄期中) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是________．16. （1分）一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是________ ．17. （1分）(2017·浙江模拟) 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′= Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”。
安徽省芜湖市九年级上学期数学期中考试试卷
安徽省芜湖市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·宜兴期中) 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 梯形2. （2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A . 1B .C .D .3. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠ABC=60°，BC=9，那么AE 等于（）A . 6B . 6C . 3D . 94. （2分） (2019九上·黔南期末) 抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续4次均得到“正面朝上’’的结果，则对于第5次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是（）A . 出现“正面朝上”的概率等于；B . 一定出现“正面朝上”；C . 出现“正面朝上”的概率大于：D . 无法预测“正面朝上”的概率：5. （2分） (2019九上·汨罗期中) 若反比例函数y= 的图像经过点（﹣1，2），则这个函数的图像一定经过点（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣，2）C . （2，﹣1）D . （，2）6. （2分） (2018八上·甘肃期末) 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD ， AD=AC ，在AC上截取AE=AB ，连接DE、BE ，并延长BE交CD于点 F ，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE=∠BCD；③BC+CF=DE+EF；其中正确的有（）个A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）在函数y= （k为常数）的图象上有三个点（x1 ，﹣2），（x2 ，﹣1），（x3 ， 3），则x1 ， x2 ， x3的大小关系为（）A . x1＜x2＜x3B . x3＜x1＜x2C . x3＜x2＜x1D . x2＜x1＜x38. （2分）下列关于反比例函数的叙述，不正确的是（）A . 反比例函数y=的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合；B . 反比例函数y=的图象既不与x轴相交，也不与y轴相交；C . 经过反比例函数y=的图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，垂线段与坐标轴围成的矩形面积总等于|k|；D . 反比例函数y=，当k＞0时，y随x的增大而减少。
安徽省芜湖市市区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题含答案解析
2022～2023学年度第一学期期中素质教育评估试卷九年级数学（答题时间120分钟，满分150分）题 号一二三四五六七八总 分得 分一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。
请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答 题 栏题号12345678910答案1．一元二次方程x 2＝－2x 的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－22．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=3．一元二次方程x 2+2x +2＝0根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4．在同一平面直角坐标系中作出22y x =，22y x =-，212y x =的图象，它们的共同点是（ ）A ．关于y 轴对称，抛物线的开口向上B ．关于y 轴对称，抛物线的开口向下C ．关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小5．若抛物线y ＝（a ﹣1）x 2+1，当x ≥0时，y 随x 增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＞0C ．a ≥1D ．a ＜16．下列一元二次方程两实数根之和为﹣4的是（ ）A ． x 2+4x +10=0 B ． x 2+4x ﹣5=0C ． x 2+2x ﹣4=0得分评卷人第12题D ． x 2﹣4x +4=07．受疫情影响，某企业产值从元月份的300万元连续两个月下降至260万元，设平均降低率为x ，则可列方程（ ）A ．300(1-x )2＝260 B ．300(1-x 2)＝260 C ．300(1-2x )＝260 D ．300(1＋x )2＝2608．若抛物线2y x bx c =++与x 轴两个交点之间的距离为4，对称轴为x =2，则（ ）A ．b =-4，c =0B ．b =4，c =0C ．b =2，c =-3D ．b =-2，c =-39．汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为刹车距离，刹车距离往往跟行驶速度有关.在一个限速35km/h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了.事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m ，乙车的刹车距离略超过10m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s （m ）与车速x （km/h ）的关系大致如下：S 甲21110010x x =+，S 乙21120020x x =+．由此可推测（ ）A ．甲车超速 B ．乙车超速 C ．两车都超速 D ．两车都未超速10．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，CE =2BE ，EF =2，连接AF ，将线段AF 绕着点A 顺时针旋转90°得到AP ，则线段PE 的最小值为（ ）A．B1C ．4D2二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．关于x 的方程(m -2)x |m |+mx -2022=0是一元二次方程，则m 值为 .12．如图是某款商品logo 的示意图.将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A ＝2∠D ＝100°，则∠α的度数是.13．教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为()224225y x =--+，由此可知小明此次投掷的成绩是 m ．14．已知二次函数y =2x 2−mx +n 的顶点坐标为（1，-3），则（1）m+n 的值为 ；（2）当0≤x ≤a 时，若y 的最小值与最大值之和为12，则a 的值为 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x 2+4x ﹣21＝0.得分评卷人得分评卷人P第10题16．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，已知点C 的坐标为(1，1)．（1）画出以C 为旋转中心，将△ABC 按顺时针方向旋转90°后得到的△A 1B 1C ；（2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；（3）设D 为x 轴上一个动点，且四边形A 2C 2DB 2为平行四边形，则点D 坐标为.（直接写出答案）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，某校“生物课外活动小组”的试验园地是一块长为32米、宽为20米的长方形．为便于管理，要在中间开出“一横、两纵”共三条等宽的小道，小道以外的所有区域用于种植有关植物，现在要使种植的总面积为570平方米，则小道的宽应为多少米？18．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形恰好落在CB 的延长线上．求证：BC = BC’．得分评卷人得分评卷人第18题第16题第17题五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m﹣4＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围．20．先将二次函数L1：y= -2x2的图象向右平移2个单位，再向上平移8个单位，所得图象L2与x轴相交于点A和点B.（1）求线段AB的长；（2）设直线y=m与L2的图象交于Q点，当△ABQ的面积为18时，试确定Q点的坐标.得分评卷人六、（本题满分12分）21．某网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为10元/本，该网店在试销期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其部分对应值如下表所示：（1）求y 与x （2）通过市场调研，该网店将这款笔记本的单价定为x 元（12≤x ≤15，且x 为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？七、（本题满分12分）22．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点D 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连接AD ，以点A 为旋转中心，将线段AD 逆时针旋转180°-α得到线段AE ，连接BE .（1）填空：∠BAC +∠DAE = °；（直接写出答案）（2）取CD 中点F ，连接AF ，试用等式表示线段AF 与BE 之间数量关系，并证明.八、（本题满分14分）23．如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图象经过(2,1)A --，(0,7)B 两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x 为何值时，对应的函数值y ＞0；（3）在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C 在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．得分评卷人得分评卷人E C第22题………………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线………………………第23题2022～2023学年度第一学期期中素质教育评估试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910D B C C A B A A B D答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. -2；12. 50；13.9；14.3；4.（说明：第14题第一空2分，第二空3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解∵x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+7）=0 （4分）则x-3=0或x+7=0，解得x1=3，x2= -7 （8分）16.解：(1)如图，△A1B1C即为所求；（3分）(2)如图，△A2B2C2即为所求；（6分）(3)点D为（-3，0）. （8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：设小道的宽为x米. （1分）由题意，得（32﹣2x）（20﹣x）＝570. （5分）解得x1＝1，x2＝35（不合题意，舍去）.答：小道的宽为1米．（8分）18.证明：连接AC，AC'. （2分）⊥．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，即AB CC'=. （5分）由旋转，得AC AC'=．（8分）由等腰三角形“三线合一”可知，BC BC'五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）证明：Δ＝（m﹣3）2﹣4（m﹣4）（2分）=m2﹣10m+25＝（m﹣5）2 （4分）∵（m﹣5）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根. （6分）（2）原方程的两个解为x1＝m﹣4，x2＝1 （8分）∵方程有一个根大于4且小于8，∴4＜m﹣4＜8，∴8＜m＜12．（10分）20.解：（1）由题意L2的解析式为y= -2(x-2)2+8 （2分）设y=0，解得x 1=0，x 2=4.所以线段AB 的长为4. （4分）（2）∵△ABQ 的面积为18，AB 的长为4，∴|m|=9 (5分)当m ＞0时，m=9＞8，不符合题意，舍去. （6分）当m ＜0时，m=-9，代入y = -2(x -2)2+8解得x=2∴Q 点坐标为（2-9）或（2-9）.（10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）设y 与x 之间的函数关系式是y=kx+b （k ≠0），由题意12k +b =500，14k +b =400，，得k =―50，b =1100.即y 与x 之间的函数关系式为y=-50x+1100. （4分）（2）由题意可得，w=（x-10）y=（x-10）（-50x+1100）=-50（x-16）2+1800.（8分）∵a=-50＜0，∴w 有最大值.∴当x ＜16时，w 随x 的增大而增大. （10分）∵12≤x ≤15，x 为整数，∴当x=15时，w 有最大值，此时，w=-50（15-16）2+1800=1750.答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元． （12分）七、（本题满分12分）22.（1）180°. （4分）（2）数量关系为BE=2AF. （5分）如右图，延长AF 至G ，使FG=AF ，连接CG.∵DF=CF ，∠AFD=∠GFC ∴△AFD ≌△GFC. （8分）∴AD=GC ，∠ADC=∠GCF.不妨设∠BAD=β.∵AB=AC ，∠BAC=α∴∠ACB=∠ABC=180°―α2=90°-α2 ∠ADC=∠ABC+∠BAD=90°-α2 +β=∠GCF.∴∠ACG=∠ACB+∠GCF=180°-α+β∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=180°-α+β∴∠BAE=∠ACG. （10分）∵AB=AC ，AE=AD=GC ∴△BAE ≌△ACG ∴BE=AG=2AF. （12分）八、（本题满分14分）23.解：（1） 二次函数2y x bx c =-++的图像经过(2,1)A --，(0,7)B 两点．∴1427b cc -=--+⎧⎨=⎩，解得：27b c =⎧⎨=⎩.227y x x ∴=-++. （2分）y 2(2)7x x =--+2(1)8x =--+，∴对称轴为直线1x =．（4分）（2）当0y =，20(1)8x =--+，1x ∴-=±，11x =+，21x =-∴抛物线与x 轴交点坐标为：(1-0)，(1+，0). （6分）∴当11x -<<+0y >. （8分）（3）当矩形CDEF 为正方形时，设C 点坐标为2(,27)x x x -++. （9分）D ∴点坐标为2(27x x x -+++，227)x x -++，即2(37x x -++，227)x x -++.对称轴为直线1x =，D 到对称轴距离等于C 到对称轴距离相等，23711x x x ∴-++-=-.解得11x =-，25x =（不合题意舍去）. （12分）1x =-时，2274x x -++=，C ∴点坐标为(1,4)-． （14分）【说明：以上各题解(证)法不唯一，只要正确、合理，均应赋分】。
安徽省芜湖市 九年级数学上册 期中试卷含答案【精品】
………………第4题图D ．15．已知关于的一元二次方程m 2＋2－1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）. A ．m ＞－1且m ≠0B ．m ＜1且m ≠0C ．m ＜－1D ．m ＞16．将函数y =2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能．．．是（ ）. A ．y =(＋1)2B ．y =2＋4＋4C ．y =2＋4＋3D ．y =2－4＋47．下列说法中正确的个数有（ ）.①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为，则可列方程（ ）. A ．5000(1－－2)=2400B ．5000(1－)2=2400C ．5000－－2=2400D ．5000(1－) (1－2)=24009．如图所示，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为（ ）. A ．a =b B ．2a －b =1 C ．2a ＋b =－1 D ．2a ＋b =110．如图所示是抛物线y=a 2＋b ＋c (a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n )，且与轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a －b +c ＞0；②3a ＋b =0；③b 2=4a (c －n )；④一元二次方程a 2＋b ＋c =n －1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第10题图MN第9题图二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知抛物线y =(m ＋1) 2开口向上，则m 的取值范围是___________.12．若抛物线y =2－2－3与轴分别交于A 、B 两点，则线段AB 的长为____________.13．如图所示，⊙O 的半径OA =4，∠AOB =120°，则弦AB 长为____________.14．如图所示，在四边形ABCD 中，∠ABC =30°，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ，若AB =6，BC =8，则BD =_____________. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A ′B ′C ′，再把△A ′B ′C ′绕点C ′顺时针旋转90°，得到△A ″B ″C ″，请你作出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″（不要求写作法）．16. 已知关于的一元二次方程(a －1)2－+a 2－1=0的一个根是0，求a 的值.第14题图第13题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB ，垂足为D ，AB ＝12，CD ＝2．求⊙O 半径的长．18. 已知二次函数y=a 2＋b 的图象经过点(2，0)和(－1，6). （1）求二次函数的解析式； （2）求它的对称轴和顶点坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20．如图所示，二次函数y=－m2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为(，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量的函数解析式，并求出自变量的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．六、（本题满分12分）我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内21.完成．已知每件产品的出厂价．．．为60元．工人甲第天生产的产品数量为y件，y与满足如下关系：7.5(04)510(414)x xyx x≤≤⎩≤⎧=⎨+＜.（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第天生产的产品成本．．．．为p元/件，p与的函数图象如图．工人甲第天创造的利润为W元，求W与的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．如果关于的一元二次方程a2＋b＋c=0 (a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程2－6＋8=0的两个根是2和4,则方程2－6＋8=0就是“倍根方程”.（1）若一元二次方程2－3＋c=0是“倍根方程”,则c= ；（2）若(－2) (m－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；（3）若方程a2＋b＋c=0(a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=a2＋b＋c上，求一元二次方程a2＋b＋c=0 (a≠0)的根.八、（本题满分14分） 23．已知，点O 是等边△ABC 内的任一点，连接OA ，OB（1）如图1所示，已知∠AOB =150°，∠BOC =120°，将△BOC 顺时针方向旋转60°得△ADC .①求∠DAO 的度数；②用等式表示线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB =α，∠BOC =β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图2中画出符合条件的图形， ②若等边△ABC 的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC 的最小值. AB C D A B C O图1图22017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．m＞－1；12．4；13．14．10三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．................................................................8分16．解：∵一元二次方程（a+1）2﹣a+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，......................................................................................4分∴a =1． .......................................................................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：连接AO . ................................................................2分 ∵半径OC ⊥弦AB ，∴AD ＝BD . ∵AB ＝12，∴AD ＝BD ＝6.设⊙O 的半径为R ，∵CD ＝2，∴OD ＝R －2， 在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，即：R 2＝(R －2)2＋62. ................................................................6分 ∴R ＝10.答：⊙O 的半径长为10． ................................................................8分18．解：（1）依题意，得：⎩⎨⎧=-=+624b a b a ，解得：⎩⎨⎧-==42b a∴二次函数的解析式为：x x y 422-=． ................................................................4分 （2）对称轴为＝1，顶点坐标为（1，－2）. ................................................................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设应邀请支球队参加比赛． ................................................................1分由题意，得28)1(21=-x ， ................................................................6分 解得：1＝8，2＝－7(舍去)，答：应邀请8支球队参加比赛． ................................................................10分20．解：（1）∵二次函数y =－m 2+4m 的顶点坐标为（0，2），∴4m =2，即m =12， ∴抛物线的解析式为：2212+=x y . ..............................................................2分 （2）∵A 点在轴的负方向上坐标为（，y ），四边形ABCD 为矩形，BC 在轴上，∴AD ∥轴，又∵抛物线关于y 轴对称，∴D 、C 点关于y 轴分别与A 、B 对称． ∴AD 的长为-2，AB 长为y ，∴周长p =2y -4=2（－122+2）－4=－2－4+4． ..................................6分∵A 在抛物线上，且ABCD 为矩形，又∵抛物线y =﹣122+2与轴交于（-2,0）与（2,0），∴由图象可知﹣2＜＜2.综上所述，p =－2－4+4，其中－2＜＜2． ..................................8分（3）不存在.假设存在这样的p ，即：－2－4+4=9，解此方程，无实数解.∴不存在这样的p ． .....................................................................................10分六、（本题满分12分）21．解：（1）根据题意，得：若7.5=70，得：=283＞4，不符合题意；若5+10=70. 解得： =12答：工人甲第12天生产的产品数量为70件. ...............................................................2分（2）由函数图象知，当0≤≤4时，p =40，当4＜≤14时，设p =+b ，将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：=1,b =36.∴P =+36. .....................................................................................5分 ①当0≤≤4时，W =（60－40）×7.5=150.∵W 随的增大而增大，∴当=4时，W 最大=600元；②当4＜≤14时，W =（60－－36）（5+10）=－52+110+240=－5（－11）2+845， ∴当=11时，W 最大=845.∵845＞600，∴当=11时，W 取得最大值，845元.答：第11天时，利润最大，最大利润是845元． .....................................12分七、（本题满分12分）22．解：（1）c =2； ....................................................................................2分∴4n m n m ==或.∵()()22454m mn n m n m n -+=--，∴4m 2－5mn ＋n 2=0. .....................................6分 （3）∵方程()200ax bx c a ++=≠是倍根方程，不妨设12=2,x x ∵相异两点()()1,,4,M t s N t s +-都在抛物线2y ax bx c =++上，分八、（本题满分14分） 23．解：（1）①∵∠AOB =150°，∠BOC =120°，∴∠AOC =360°-150°-120°=90°又∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .∴∠OCD =60°，∠D =∠BOC =120°∴∠DAO =180°+180°-∠AOC -∠OCD -∠D =90°. ......................................2分 ②连接OD .∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .∴△ADC ≌△BOC ，∠OCD =60°∴CD =OC ，∠ADC =∠BOC =120°，AD =OB∴△OCD 是等边三角形∴OC =OD =CD .又∵∠DAO =90°∴OA 2+AD 2=OD 2即OA 2+OB 2=OC 2 ....................................................................................6分（2）①当α=β=120°时，OA +OB +OC 有最小值. ...........................................................8分将△AOC 绕点C 按顺时针旋转60°得△A ′O ′C ，连接OO ′则OC =O ′C ，OA =O ′A ′，且△OCO ′是等边三角形，∴∠C O O′ =∠CO′O=60°，OC=OO′又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC =120°∴B，O，O′，A′四点共线∴OA+OB+OC= O′A′+OB+OO′=BA′时，值最小. ...............................................12分...................................................................................14分【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】。
安徽省芜湖市九年级上学期期中数学试卷
安徽省芜湖市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分）(2020·广安模拟) 下列说法正确的是（）A . 为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B . 某彩票设中奖概率为，则购买100张彩票就一定会中奖1次C . 某地会发生地震是必然事件D . 若甲组数据的方差S甲2＝0.1，乙组数据的方差S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组波动性小2. （2分） (2017九上·余姚期中) 如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点A’、B’若曲线段AB扫过的面积为图中的阴影部分，则新图象的函数表达式是A .B .C .D .3. （2分）(2019·营口) 如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·通州期末) 在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球的个数应该是A . 6个B . 15个C . 24个D . 12个5. （2分） (2019九上·邯郸开学考) 二次函数y= +bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）.A . 直线x=﹣3B . 直线x=﹣2C . 直线x=﹣1D . 直线x=06. （2分）已知圆锥侧面积为10πcm2 ，侧面展开图的圆心角为36º，圆锥的母线长为（）A . 100cmB . 10cmC . cmD . cm7. （2分）(2017·嘉兴) 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A . 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B . 红红胜或娜娜胜的概率相等C . 两人出相同手势的概率为D . 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样8. （2分） (2019九上·江汉月考) 圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A . 当d=8cm时，点P在⊙O内B . 当d=10cm时，点P在⊙O上C . 当d=5cm时，点P在⊙O上D . 当d=6cm时，点P在⊙O内9. （2分）(2020·宜宾) 函数的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是（）① ；②函数在处的函数值相等；③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；④函数在内既有最大值又有最小值．A . ①③B . ①②③C . ①④D . ②③④10. （2分）直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（）A . 5B .C . 5或D . 不能确定11. （2分）抛物线 y = -2（x -3）2 +5的顶点坐标是（）A . （-2， 5）B . （－3，5）C . （0，5）D . （3，5）12. （2分）(2020·石家庄模拟) 如果将抛物线平移，使它与抛物线重合，那么平移的方式可以是（）A . 向左平移个单位，向上平移个单位B . 向左平移个单位，向下平移个单位C . 向右平移个单位，向上平移个单位D . 向右平移个单位，向下平移个单位13. （2分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)14. （1分） (2019九上·萧山期中) 正方形ABCD是半径为10的圆内接正方形，则正方形的周长为________．15. （1分）(2020·龙海模拟) 在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为________.16. （1分）(2013·成都) 如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，，点E在上，EF 为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=________；当n=12时，p=________．（参考数据：sin15°=cos75°= ，cos15°=sin75°= ）17. （1分）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________ ．18. （1分） (2017九上·北京月考) 已知函数的部分图象如下图所示,当x________时,y随x 的增大而减小.三、解答题 (共8题；共77分)19. （10分）(2018·赤峰) 国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是________；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．20. （11分）(2020·长安模拟) 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值，最大值是多少；（3）在（1）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标．（直接写出结果，不必写解答过程）21. （10分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB．（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求OE的长．22. （5分） (2018九上·十堰期末) 一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．23. （10分） (2020九上·潮南期末) 已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆，圆心为O．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则⊙O的半径长为________．24. （10分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD= AD，AC=3，求CD的长．25. （10分） (2019九上·哈尔滨月考) 商场销售一批衬衫，每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价元，每天可多售出件。
2022-2023学年安徽省芜湖市湾沚实验学校九年级(上)期中数学试卷(含简单答案)
2022-2023学年安徽省芜湖市湾沚实验学校九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列标志中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）一元二次方程3x+7＝x（x﹣1）化为一般形式为（ ）A．x2﹣4x﹣7＝0B．x2﹣2x﹣7＝0C．x2﹣4x+7＝0D．x2﹣2x+7＝0 3．（4分）把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则点p（m，n）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A．（2，11）B．（﹣2，11）C．（2，﹣11）D．（﹣2，﹣11）4．（4分）如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点H．若AH＝5，HB＝1，则CD的长为（ ）A．B．C．2D．25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论不一定成立的是（ ）A．∠NMC＝∠NACB．∠MAN+∠MCN＝180°C．AC平分∠BAND．若MN⊥AC，则M是BC的中点6．（4分）建筑队在工地一边靠墙（不限长）处，用85米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为S平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，则S的最大值为（ ）A．418B．484C．516D．6487．（4分）如图，点P是在正△ABC内一点．PA＝3，PB＝4，PC＝5，将线段AP绕点A 逆时针旋转60°得到线段AP'，连结．P'P，P'C，下列结论中正确的是（ ）①△AP'C可以由△APB绕点A逆时针旋转60°得到；②线段PP'＝3；③四边形APCP'的面积为6+3；④S△APB+S△BPC＝6+4．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．（4分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a﹣b＝0；④b2＞4ac；⑤若m为任意实数，则a+b≥am2+bm．其中正确的是（ ）A．1个B．2 个C．3 个D．4 个9．（4分）若实数x满足（x2+x）2﹣6（x2+x）﹣16＝0，则x2+x的值为（ ）A．8B．﹣2C．8或﹣2D．﹣8或2 10．（4分）如图，将抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C1，当直线y＝x+b（b为常数）与图形C1恰有三个公共点时，则b的值是（ ）A．﹣1或﹣3B．1或C．1或3D．3或﹣二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）直线y1＝kx+m与开口向上的抛物线y2＝ax2+bx+c交于点A（1，2）与点B （3，4），下列说法：①当x等于1时，y1一定等于2；②当x等于3时，y2一定等于4；③当y1等于2时，x一定等于1；④当y2等于4时，x一定等于3；其中说法正确的有 （填序号）．12．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，放入三个小正方形后形成一个中心对称图形，则放入的三个小正方形的面积之和为 ．13．（5分）抛物线y1＝ax2+bx+c是由抛物线y1＝x2﹣4x+5先向左平移3个单位再向上平移4个单位而得，则4a﹣2b+c＝ ．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，F为BC中点，P是线段BC上一点，设BP＝m（0＜m≤4），连结AP并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连结CE、EF，则在点P从点B向点C的运动过程中，则：①当m≠2时，∠EFP＝ ；②CE的最小值为 ．三．解答题（共9小题）15．计算：（﹣2022）0+|24|+．16．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．17．如图是8×8的正方形网格，请在网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上取一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求点C的坐标和△ABC的周长；（3）画出△ABC以点C为旋转中心旋转180°后的△A′B′C，连接AB′和A′B，试说出四边形ABA′B′是哪种特殊四边形，并说明理由．18．关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x1•x2﹣x1﹣x2＝2时，求m的值．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC 于点E．若∠A＝25°，求∠DCE的度数．20．随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？21．已知△ABC是边长为8的等边三角形，点D是线段BC上的动点（不与点B、C重合），将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE，CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）当点D运动到什么位置时△DCE的面积最大？请求出这个最大值．22．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元，则当天销售量为 件．（2）当该纪念品的销售单价超过40元时，定价为多少元，该产品的当天销售利润是2610元．（3）该纪念品的当天利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A点坐标为（﹣4，0），C点坐标为（0，2），抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线表达式；（2）在对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P为直线AC上方抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．2022-2023学年安徽省芜湖市湾沚实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）11．【答案】①②③．12．【答案】1．13．【答案】6．14．【答案】（1）45°或135°；（2）．三．解答题（共9小题）15．【答案】7﹣3．16．【答案】原方程可以变形为（x-3）（x+1）=0x-3=0或x+1=0∴x1=3，x2=-1．17．【答案】（1）略；（2）C（﹣1，1），2+2；（3）略18．【答案】（1）m≤；（2）m＝﹣3．19．【答案】40°．20．【答案】甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%．21．【答案】（1）略；（2）点D运动BD＝4时，△DCE的面积最大，这个最大值为4．22．【答案】（1）230；（2）当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元；（3）该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．23．【答案】（1）①点B的坐标为（1，0）；②抛物线表达式为y＝﹣x2﹣x+2；（2）Q（﹣，）；（3）P（﹣2，3）．。
安徽省芜湖市九年级上学期数学期中考试试卷
安徽省芜湖市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共14分)1. （1分）(2020·阳新模拟) 若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·柯桥期末) 在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）下列命题中，正确的是（）.A . 平分一条直径的弦必垂直于这条直径.B . 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦.C . 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心.D . 在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心.4. （2分）(2020·武汉模拟) 抛物线y＝mx2+3mx+2（m＜0）经过点A（a，y1）、B（1，y2）两点，若y1＞y2 ，则实数a满足（）A . ﹣4＜a＜1B . a＜﹣4或a＞1C . ﹣4＜a≤﹣D . ﹣≤a＜15. （1分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A .B .C .D .6. （1分）如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的小圆O1 ，与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）A . y=x2+xB . y=-x2+xC . y=-x2-xD . y=x2-x7. （1分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .8. （1分） (2016九上·独山期中) 已知点P关于x轴对称的点P1的坐标是（4，5），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A . （﹣5，﹣4）B . （4，﹣5）C . （﹣4，5）D . （﹣4，﹣5）9. （2分） (2017八下·江阴期中) 有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C= ，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）(2020·毕节模拟) 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G.下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝ BF；④AE＝BG.其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、解答题 (共8题；共16分)11. （2分） (2019八上·思明期中) 观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×________=________×25；②________×396=693×________．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．12. （2分）如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．13. （1分） (2019八下·丹东期中) 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).①画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0)，并写出顶点B1的坐标;②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2 ，写出顶点B2的坐标;③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,，画出图形并写出△A3B3C3顶点B3的坐标.14. （2分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．15. （2分）一座桥，桥拱是圆弧形（水面以上部分），测量时只测到桥下水面宽AB为16m（如图），桥拱最高处离水面4m．（1）求桥拱半径；（2）若大雨过后，桥下面河面宽度为12m，问水面涨高了多少？16. （2分）有这样一个问题：探究函数y= x2+ 的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+ 的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1123…m…y…﹣（2）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并画出该函数的大致图象；（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有________个交点，所以对应方程 x2+ =0有________个实数根；②方程 x2+ =2有________个实数根；③结合函数的图象，写出该函数的一条性质________．17. （2分） (2019八下·成华期末) “绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买甲，乙两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台甲型设备日处理能力为12吨，每台乙型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力总计不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买甲，乙两种设备的方案；（2）已知每台甲型设备价格为3万元，每台乙型设备价格为4．4万元．厂家为了促销产品，规定总货款不低于40万元时，可按9折优惠．问采用（1）中设计的哪种购买方案，使购买费用最少？18. （3分） (2020八下·镇海期末) 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”.（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求证：四边形ABCD是“准筝形”；（2）如图2，在“准筝形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝4，CD＝3，求AC的长；（3）如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，AB＝3﹣，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积.三、填空题 (共5题；共7分)19. （2分）(2020·武汉模拟) 把点P（﹣2，3）绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为________.20. （2分） (2020七下·越秀期末) 如图，，，，则的度数为________．21. （1分） (2018八下·乐清期末) 若一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是________．22. （1分）将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________23. （1分） (2018九上·宁都期中) 已知⊙O 的直径为 4，AB 是⊙O 的弦，∠AOB=120°，点 P 在⊙O 上，若点 P到直线 AB 的距离为 1，则∠PAB 的度数为________．参考答案一、单选题 (共10题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共8题；共16分)11-1、11-2、12-1、13-1、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、三、填空题 (共5题；共7分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、。
安徽省芜湖市鸠江区九年级(上)期中数学试卷
A． x（x﹣1）＝36
B． x（x+1）＝36
C．x（x﹣1）＝36
D．x（x+1）＝36
8．（4 分）如图所示，在平面直角坐标系中，小正方形的边长为 1 个单位长度，△ABC 绕某
点旋转 90°后与△DEF 重合，则旋转中心的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（0，0）
C．（0，﹣1）
D．（1，1）
最大？
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安徽省芜湖市鸠江区九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．D； 2．B； 3．C； 4．B； 5．C； 6．A； 7．A； 8．B； 9．D； 10．B；
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
所求方程为 （2）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次
方程，使它的根分别是已知方程根的相反数； （3）已知关于 x 的方程 x2﹣mx+n＝0 有 2 个实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别
是已知方程根的平方，请直接写出该方程． 八、（本题满分 14 分） 23．（14 分）如图所示，抛物线 y＝﹣x2+8x 的顶点为 P，直线 y＝3x 与抛物线交于点 A． （1）求抛物线顶点 P 的坐标和点 A 的坐标； （2）求△POA 的面积； （3）M 是抛物线上位于直线 y＝3x 上方的一点，当点 M 的坐标为多少时，△MOA 的面积
图象上，则 y1，y2，y3，从小到大的顺序是
．
13．（5 分）在半径为 10 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长 16，另一条弦长为 12，则