三角形内角和综合习题精选(含答案)
鲁教版七年级三角形内角和定理练习50题及参考答案(难度系数0.36)
七年级三角形内角和定理（难度系数0.36）一、单选题（共10题；共20分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.以点D为圆心，适当长为半径GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC 画弧，交DA于点G，交DC于点H.再分别以点G、H为圆心，大于12内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则△ADF的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】 D【考点】平行线的性质，三角形的外角性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质2.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE平分∠ABC，则∠A的度数为（）A. 30°B. 32°C. 34°D. 36°【答案】 D【考点】三角形内角和定理，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质3.一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是( )A. 75°B. 60°C. 65°D. 55°【答案】A【考点】三角形的外角性质4.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°【答案】 D【考点】三角形内角和定理5.如图，直角△ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，且∠ACB 的度数为 (5x −10)° ，则 x 的值可能是（ ）A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】C【考点】三角形的外角性质，三角形相关概念6.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. 2∠A=∠1-∠2B. 3∠A=2（∠1-∠2）C. 3∠A=2∠1-∠2D. ∠A=∠1-∠2【答案】 A【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质7.下列叙述中，正确的有（ ）①如果 2x =a,2y =b ，那么 2x−y =a −b ；②满足条件 (43)2n =(34)n−3 的n 不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC 中，若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°，则这个△ABC 为钝角三角形.（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】 B【考点】同底数幂的除法，负整数指数幂的运算性质，三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理8.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；② CA平分∠BCG；③ ∠ADC=∠GCD；④ ∠CGE=2∠DFB；其中正确的结论是( )A. 只有①③B. 只有①③④C. 只有②④D. ①②③④【答案】B【考点】平行线的性质，三角形内角和定理9.如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= ( )A. 115°B. 125°C. 130°D. 140°【答案】A【考点】三角形内角和定理10.如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示.若∠A=60°，∠1=90°，则∠2的度数为（）A. 24°B. 25°C. 30°D. 35°【答案】C【考点】对顶角、邻补角，三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）二、填空题（共8题；共8分）11.如图，BD、CE为△ABC的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A之间的关系为________.【答案】∠1+∠2- 32∠A=90°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质12.∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为________.【答案】100°【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）13.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠P=20°，∠D=100°，则∠C=________°.【答案】120【考点】三角形内角和定理，角平分线的性质，多边形内角与外角14.如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝88°，则∠C的度数为=________．【答案】46°【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）15.如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1, ∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2：⋯：∠An-1BC与∠An+1CD的平分线交与点An，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为________【答案】6【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质16.如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．【答案】56【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质17.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠A＝50°，则∠1+∠2＝________°【答案】100【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题）18.如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=52°，则∠1+∠3=________°.【答案】98【考点】对顶角、邻补角，三角形内角和定理三、解答题（共4题；共20分）19.如图，在ΔABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是ΔABC外角∠MAC的平分线，交BC的延长线于点E，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB的度数。
三角形的内角和习题(有答案)
三角形的内角和习题1．填空。
（1）等边三角形的三个内角都是（）度。
（2）在三角形中，已知∠1＝67°，∠2＝35°，那么，∠3＝( )。
（3）等腰三角形的底角是65度，则顶角是（）。
2．选择。
（1）等腰三角形的一个底角是30度，这个三角形又叫做（）。
①锐角三角形②钝角三角形③直角三角形（2）一个等腰三角形的底角的3倍等于三角形的内角和，则这个三角形是（）。
①钝角三角形②直角三角形③等边三角形（3）一个三角形，其中两个内角的和，等于第三个内角的度数，这个三角形是( )。
①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形3．判断。
（1）一个直角三角形中的一个锐角为40度，则另一个角为50度。
（）（2）一个等腰三角形的顶角为120度，则它的底角为25度。
（）（3）内角分别是50度、60度和70度的三角形不存在。
（）4．填写表格。
∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角。
50°65°30°80°60°20°5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去。
为什么？6、想一想，下列各组角能组成三角形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请说明是什么三角形。
1、80°，95°，5°2、60°，70°，90°3、30°，40°，50°4、50°，50°，80°5、60°，60°，60°7、想一想，算一算。
【参考答案】1③②①（1）60 （2）78°（3）50度2（1）②（2）③（3）②3（1）√（2）×（3）×450°80°65°∠2 30°80°60°100°20°55°5带3去，因为有了3的两个角，顺着边线向上延伸即可。
人教版八年级上册《角平分线、三角形内角和定理》综合考察练习题(含答案)
人教版八年级上册《角平分线、三角形内角和定理》综合考察练习题姓名学号（含答案）一．选择题1．三角形的两边长为6cm和3cm，则第三边长可以为（）A．2 B．3 C．4 D．102．若一副三角板按如图所示放置，则∠EGA的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．4．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，交边BC于点E，连接DE．若∠ABC ＝40°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，延长线段BA至点E，则∠EAC的度数为（）A．105°B．75°C．70°D．60°6．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．40°8．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°9．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B'D∥C'G，B'E∥FG，则∠C'FE 的度数是（）A．B．90°﹣C．α﹣90°D．2α﹣180°11．在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为．12．如图，在△ABC中内接一个正五边形ADEFG，则∠ABC＝°．13．如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC．若∠DCE＝40°，则∠O＝°．14．如图，已知△ABC，∠B的角平分线与∠C的外角角平分线交于点D，∠B的外角角平分线与∠C的外角角平分线交于点E，则∠E+∠D＝．15．如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE 和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝°．16．如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．（1）求∠C的度数；（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为．17．如图，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，连接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．（1）求∠1的度数；（2）判断ED与AB的位置关系，并说明理由．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点E，且∠DAC＝∠DCA．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若∠AEB＝125°，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB边于点F，求∠BDF﹣∠CBD 的值．19．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC 的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．证法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．∴．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），∵．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．20．（1）已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D“，试用x、y表示∠DFE＝：（3）在图3中，若把（2）中的“点F在AE上“改为点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y表示∠DFE＝；（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示∠P＝．参考答案一．选择题1．解：设第三边为x，则3＜x＜9，所以符合条件的整数可以为4，故选：C．2．解：∵∠ACF＝∠ACB＝90°，∠F＝45°，∴∠2＝∠1＝45°，∵∠A＝30°，∴∠AGE＝30°+45°＝75°，故选：D．3．解：线段BE是△ABC的高的图是选项A．故选：A．4．解：∵∠B＝40°，∠C＝50°，∴∠BAC＝90°，∵∠ABF＝∠EBF，BF＝BF，∠BFA＝∠BFE＝90°，∴△BFA≌△BFE（ASA），∴BA＝BE，∵BD＝BD，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED＝∠BAD＝90°，∴∠CED＝90°，∴∠CDE＝90°﹣50°＝40°，故选：B．5．解：∵在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C+∠B＝45°+30°＝75°，故选：B．6．解：∵∠α＝60°+45°＝105°，∠β＝90°+30°＝120°，∴∠α+∠β＝105°+120°＝225°，故选：B．7．解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，∴∠A+∠A+20°＝90°，解得∠A＝35°．故选：C．8．解：如图所示，∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，故选：B．9．解：设正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故选：D．10．解：设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x，∵DB′∥GC′，∴γ+β＝∠B+∠C＝α，∵EB′∥FG，∴∠CFG＝∠CEB′＝y，∴x+2y＝180°①，∵γ+y＝2∠B，β+x＝2∠C，∴γ+y+β+x＝2α，∴x+y＝α②，②×2﹣①可得x＝2α﹣180°，∴∠C′FE＝2α﹣180°．故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：①当锐角α是直角的一半时，α＝＝45°；②当锐角α是另一锐角的一半时，α＝（90°﹣α），此时α＝30°．综上所述，锐角α的度数为45°或30°．故答案是：45°或30°．12．解：∵五边形ADEFG是正五边形，∴∠ADE＝∠DEF＝540°÷5＝108°，∴∠BDE＝∠BED＝72°，∴∠ABC＝180°﹣∠BDE﹣∠BED＝36°，故答案为：36．13．解：∵∠DCE＝40°，∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣∠DCE＝180°﹣40°＝140°，∵∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，∴2∠DAC+2∠CBE＝180°×2﹣140°＝220°，∴∠DAC+∠CBE＝110°，∵AO平分∠DAC，BO平分∠EBC，∴＝＝55°，∴∠O＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣55°＝125°，故答案为：125．14．解：∵BD，BE分别是∠B的角平分线和外角平分线，∴∠DBE＝＝90°，∴∠D+∠E＝180°﹣∠DBE＝180°﹣90°＝90°．故答案为：90°．15．解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°，∵BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，∴∠FBD+∠FCD＝×50°＝37.5°，∴∠FBC+∠FCB＝37.5°+90°＝127.5°，∴∠F＝180°﹣127.5°＝52.5°，故答案为52.5．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC＝60°∴∠DBC＝∠ABC＝30°，又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB＝70°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C，∴∠C＝∠ADB﹣∠DBC＝40°；（2）情况一，如图1，则∠CDE＝90°；情况二：如图2，当∠CED＝90°时，∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，综上所述，∠EDC的度数为90°或50°，故答案为：50°或90°．17．解：（1）∵∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，∴设∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x，∴3x+5x+7x＝180°，解得：x＝12°，∴∠BAC＝36°，∠B＝60°，∠C＝84°，∵∠ADB＝102°，∴∠1＝∠ADB﹣∠C＝102°﹣84°＝18°；（2）ED∥AB．理由：∵∠1＝∠2，∴∠2＝18°，∵∠BAC＝36°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝36°﹣18°＝18°，∴∠2＝∠BAD，∴ED∥AB．18．解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵∠DAC＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DAC，∴AC平分∠BAD；（2）∵∠BAC＝∠DAC，∠DAC+∠ADB＝∠AEB＝125°，∴∠ADB＝125°﹣∠BAC，又∵DF平分∠ADB交AB边于点F，∴∠BDF＝，由∠AEB＝125°可得∠BAC＝55°﹣∠ABD，∵∠ABD＝2∠CBD，∴∠BAC＝55°﹣2∠CBD，∴，∴∠BDF﹣∠CBD＝＝35°．19．证明：证法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．∴∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3＝180°．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°；证法2：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．故答案为：∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2；∠1+∠2+∠3＝180°．20．（1）解：∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°，在Rt△ABE中，∠BAE＝90°﹣70°＝20°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝35°﹣20°＝15°，（2）∵∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣x﹣（180°﹣x﹣y）＝90°﹣x+y，∴∠DFE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣90°+x﹣y＝（x﹣y）．故答案为（x﹣y）．（3）∵∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣x﹣（180°﹣x﹣y）＝90°﹣x+y，∴∠DEF＝∠AEB＝90°﹣x+y，∴∠DFE＝90°﹣∠DEF＝90°﹣90°+x﹣y＝（x﹣y）．故答案为（x﹣y）．（4）∵∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠PAF＝（180°﹣x﹣y），∴∠P＝180°﹣45°﹣[180°﹣（180°﹣x﹣y）﹣x]＝（3x﹣y）．故答案为（3x﹣y）．。
四年级下册数学一课一练-4.21三角形内角和 浙教版(含答案)
四年级下册数学一课一练-4.21三角形内角和【精品】一、单选题1.一个三角形从它的一个顶点起，用一条直线把它分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）。
A. 90°B. 180°C. 360°2.把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？A. 90B. 180C. 3603.在一个三角形中，如果其中任何两个角的度数之和都大于第三角的度数，那么这个三角形一定是（）。
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形4.有一个角是60°的( )三角形，一定是正三角形。
A. 任意B. 直角C. 等腰5.一个三角形中至少有（）个锐角。
A. 1B. 2C. 3D. 1或2二、判断题6.把一个大三角形分成三个小三角形，每个三角形内角和是60°7.把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是90。
8.直角三角形的两个锐角和是90°。
9.一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，则它一定是锐角三角形。
三、填空题10.算出三角形中未知角的度数________11.直角三角形的内角和是________，如果将两个完全相同的直角三角形拼成一个大的直角三角形，这个大的直角三角形的内角和是________。
12.如图，三角形ABC是等边三角形，∠1=40°，求∠2=________°13.草坪里有一块等腰三角形的警示牌，它的顶角是80°，它的一个底角是________度？14.猜一猜,可能是什么三角形?（1）右边是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片,请你判断它之前是________三角形。
（2）如右图,∠B=∠C,∠A是∠C的两倍,∠A=________°,它是________三角形。
四、解答题15.一个三角形的两条边都是9厘米。
这个三角形其中一个底角是50°，另外两个角的度数是多少？16.一个等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是多少度？五、综合题17.求出下面已知角的度数。
三角形内角和综合习题精选(含答案)
三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．3．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________ ，∠XBC+∠XCB=_________ ．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y 个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠AD C，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。
三角形内角和综合习题精选(含答案)
三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．3．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________，∠XBC+∠XCB=_________．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。
平行线与三角形内角和的综合应用学案,附练习题含答案
平行线与三角形内角和的综合应用学案知识梳理:1.三角形的内角和等于1800．已知：如图，△ABC ．求证：∠BAC +∠B +∠C =180°．证明：如图，过点A 作MN||BC ．∵MN ∥BC （已作）∴∠B =∠1，∠C =∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC+∠1+∠2=180°（平角的定义）∴∠BAC +∠B +∠C =180°（等量代换）2.直角三角形两锐角互余．例：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD上一点，PE ⊥AD 交BC 的延长线于点E ．若∠BAC =60°，∠ACB =85°，则∠E 的度数为_____________．解：如图，∵AD 平分∠BAC ()∴112BAC ∠=∠()∵∠BAC =60°()∴∠1=30°(等式性质)在△ACD 中，∠1=30°，∠ACB =85°∴∠EDP =180°-∠1-∠ACB=180°-30°-85°=65°()∵PE ⊥AD ()∴∠EPD =90°()∴90E EDP ∠=︒-∠9065=︒-︒25=︒()①读题标注②梳理思路要求∠E 的度数，可以将∠E 放在Rt △PDE 中，利用直角三角形两锐角互余求解，由PE ⊥AD ，则∠EPD =90°，所以需要求出∠ADC 的度数．结合已知条件，把∠ADC 放在△ADC 中利用三角形内角和定理求出．③过程书写解：如图，∵AD 平分∠BAC （已知）∴112BAC ∠=∠（角平分线的定义）∵∠BAC =60°（已知）∴∠1=30°（等式性质）在△ACD 中，∠1=30°，∠ACB =85°∴∠EDP =180°-∠1-∠ACB=180°-30°-85°=65°（三角形内角和等于180°）∵PE ⊥AD（已知）∴∠EPD =90°（垂直的定义）∴90E EDP ∠=︒-∠9065=︒-︒25=︒（直角三角形两锐角互余）练习题1.如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠C =72°，BD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ABD 的度数．解：如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠C =72°（已知）∴∠ABC =180°-____-____=180°-____-____=____（_______________________）∵BD 平分∠ABC （已知）∴∠ABD =12∠ABC =12×58°=29°（_______________________）2.如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为D ，F．若∠AED=140°，则∠C=_____，∠BDF=__________，∠A=__________．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则∠A的余角是__________和__________，∠ACD=_________，∠BCD=__________．4.已知：如图，AE∥BD，∠1=110°，∠2=30°，则∠C=______．5.已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=75°，∠ADE=35°，则∠EDC=_________．6.已知：如图，BD∥AE交△ABC的边AC于点F，∠CAE=95°，∠CBD=30°，求∠C的度数．解：如图，∵BD∥AE（___________________________）∴∠DFC=∠CAE（___________________________）∵∠CAE=95°（___________________________）∴∠DFC=95°（___________________________）∴∠CFB=180°-∠DFC=180°-95°=85°（平角的定义）在△CBF中，∠CBD=30°，∠CFB=85°（已知）∴∠C=__________________=______________=________（___________________________）7.已知：如图，∠BAC与∠GCA互补，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．8.已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，垂足分别为B，C，∠1=∠2．求证：BE∥CF．证明：如图，∵AB⊥BC，BC⊥CD(__________________________)∴_______=______=90°(垂直的定义)∵∠1=∠2(__________________________)∴∠EBC=∠BCF(__________________________)∴______∥______(__________________________)9.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：∠AED=∠C．证明：如图，∵∠1+∠2=180°（_____________________________）∠1+∠DFE=180°（_____________________________）∴______=______（_____________________________）∴______∥______（_____________________________）∴∠3=∠ADE（_____________________________）∵∠3=∠B（_____________________________）∴∠ADE=∠B（_____________________________）∴______∥______（_____________________________）∴∠AED=∠C（_____________________________）10.已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠F=∠A．∵∠1=∠2（________________________________）∠1=∠DGF（________________________________）∴∠2=_______（________________________________）∴____∥____（________________________________）∴∠D=_______（________________________________）∵∠C=∠D（________________________________）∴______=∠C（________________________________）∴____∥____（________________________________）∴∠F=∠A（________________________________）11.已知：如图，AB∥CD，∠ABF=120°，CE⊥BF，垂足为E，则∠ECF=___________．∥BA交AC于点E，则∠C=_______．13.已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AD交CE于点G，交BF于点H，且∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2（______________________________）∠CGD=∠1（______________________________）∴______=______（______________________________）∴CE∥BF（______________________________）∴_____=∠3（______________________________）∵∠B=∠C（______________________________）∴∠3=_________（______________________________）∴_____∥_____（______________________________）∴∠A=∠D（______________________________）14.在△ABC 中，123A B C =∠:∠:∠::，则A =∠___，B =∠___．15.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则图中∠1的度数为___________．16.如图，直线m ∥n ，在△ABC 中，∠C =90°．若∠1=25°，∠2=70°，则∠B =____________．17.已知：如图，△ABC ．求证：∠A +∠B +∠ACB =180°．证明：如图，延长BC 到点D ，过点C 作射线CE ∥AB ．∵CE ∥AB∴∠A =_____（________________________）∠B =_____（________________________）∵∠1+∠2+∠ACB =180°（________________________）∴∠A +∠B +∠ACB =180°（________________________）18.已知：如图，AB ∥CD ，∠BAE =∠DCE =45°．求证：∠E =90°．证明：如图，∵AB ∥CD （___________________________）∴∠BAC +______=180°（___________________________）∵∠BAE=∠DCE=45°（___________________________）∴∠1+∠2=180°-∠BAE-∠DCE=180°-45°-45°=______（等式性质）∴∠E=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°（）19.已知：如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3．求证：CD∥HF．证明：如图，∵∠1=∠ACB（_______________________________）∴______∥______（_______________________________）∴∠2=______（_______________________________）∵∠2=∠3（_______________________________）∴∠3=______（_______________________________）∴______∥______（_______________________________）20.已知：如图，EF⊥BC，DE⊥AB，∠B=∠ADE．求证：AD∥EF．证明：如图，∵EF⊥BC（___________________________）∴∠EFB=90°（垂直的定义）∴∠BEF+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∵DE⊥AB（___________________________）∴∠AED=90°（___________________________）∴∠BAD+∠ADE=90°（___________________________）∵∠B=∠ADE（___________________________）∴∠BEF=∠BAD（___________________________）∴______∥______（___________________________）【参考答案】1.∠A，∠C50°，72°58°，三角形的内角和等于180°角平分线的定义2.50°，40°，80°3.∠ACD，∠B，∠B，∠A4.40°5.35°6.已知两直线平行，同位角相等已知等量代换∴∠C=180°-∠CBF-∠CFB=180°-30°-85°=65°（三角形的内角和等于180°）7.∵∠BAC+∠GCA=180°（已知）∴AB∥DG（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠BAC-∠1=∠DCA-∠2（等式性质）即∠CAE=∠ACF∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）8.已知∠ABC，∠BCD已知等角的余角相等BE，CF；内错角相等，两直线平行9.已知平角的定义∠2，∠DFE；同角的补角相等AB，EF；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知等量代换DE，BC；同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等10.已知对顶角相等∠DGF，等量代换CE，BD；同位角相等，两直线平行∠FEH，两直线平行，同位角相等已知∠FEH，等量代换DF，AC；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等11.30°12.60°13.已知对顶角相等∠CGD，∠2；等量代换同位角相等，两直线平行∠C；两直线平行，同位角相等已知∠B；等量代换AB，CD；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等14.30°，60°15.105°16.45°17.∠1；两直线平行，内错角相等∠2；两直线平行，同位角相等平角的定义等量代换18.已知∠ACD；两直线平行，同旁内角互补已知90°三角形的内角和等于180°19.已知DE，BC；同位角相等，两直线平行∠BCD；两直线平行，内错角相等已知∠BCD，等量代换CD，HF；同位角相等，两直线平行20.已知已知垂直的定义直角三角形两锐角互余已知等角的余角相等AD，EF；同位角相等，两直线平行。
三角形内角和的计算(一)(通用版)(含答案)
三角形内角和的计算（一）（通用版）试卷简介:利用三角形内角和进行角的计算．一、单选题(共10道，每道10分)1.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )A.30°B.40°C.60°D.80°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和2.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和3.如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是( )A.30°B.35°C.50°D.65°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是( )A.70°B.80°C.100°D.110°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和5.如图所示，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，∠ADE=80°，则∠AED的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和6.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE 的度数是( )A.10°B.12°C.15°D.18°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F．∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°，则∠BEC的度数是( )A.85°B.105°C.100°D.90°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和8.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，∠AFD=158°，则∠EDF=( )A.79°B.68°C.44°D.42°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角度的计算9.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( )A.30°B.45°C.60°D.75°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：角度的计算10.如图所示，一个直角三角形纸片ABC，剪去直角后，得到一个四边形GBCH，则∠1+∠2=( )A.90°B.180°C.240°D.270°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和。
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三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．3．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________ ，∠XBC+∠XCB=_________ ．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y 个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠AD C，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC 的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。
专题：动点型。
分析：（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，在△ADC 中，利用三角形内角和求出∠ADC的度数，从而可得∠DAE的度数．（2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可．（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE，再根据三角形的内角和定理可证明∠DA′E=（∠C﹣∠B）．解答：解：（1）在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣80°=50°；∵AD是角平分线，∴∠DAC=∠BAC=25°；在△ADC中，∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°；在△ADE中，∠DAE=180°﹣∠ADC﹣AED=15°．（2）∠DAE=180°﹣∠ADC﹣AED=180°﹣∠ADC﹣90°=90°﹣∠ADC=90°﹣（180°﹣∠C﹣∠DAC）=90°﹣（180°﹣∠C﹣∠BAC）=90°﹣[180°﹣∠C﹣（180°﹣∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）．（3）（2）中的结论仍正确．∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC=∠B+（180°﹣∠B﹣∠C）=90°+∠B﹣∠C；在△DA′E中，∠DA′E=180°﹣∠A′ED﹣∠A′DE=180°﹣90°﹣（90°+∠B﹣∠C）=（∠C﹣∠B）．点评：本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．2．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理。
分析：（1）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求∠BED的度数；（2）△BED是钝角三角形，所以BD边上的高在BD的延长线上；（3）先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得△BED的面积，再直接求点E到BC边的距离即可．解答：解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°．（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△BED =S△ABC =×60=15；∵BD=5，∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷5=6，即点E到BC边的距离为6．点评：本题主要考查了三角形的高、中线、角平分线，三角形的面积和三角形的内角和等知识，注意全面考虑问题，熟记三角形的中线把三角形分成的两个小三角形面积一定相等．3．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。
分析：由角平分线的性质知，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BF E的度数．解答：解：∵AE是角平分线，∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°﹣∠FAD=90°﹣26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°．点评：本题利用了角平分线的性质和直角三角形的性质求解．4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。
专题：动点型。
分析：（1）中，首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；（2）中，根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．解答：解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∴∠E=25°；（2）或．点评：运用了三角形的内角和定理以及角平分线的定义．特别注意第（2）小题，由于∠B和∠ACB的大小不确定，故表达式应写为两种情况．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=150°，∠XBC+∠XCB=90°．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．考点：三角形内角和定理。
分析：本题考查的是三角形内角和定理．已知∠A=30°易求∠ABC+∠ACB的度数．又因为x为90°，所以易求∠XBC+∠XCB．解答：解：（1）∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABC+∠ACB=150°；∠XBC+∠XCB=90°．（2）不变化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC﹣∠XBC）+（∠ACB﹣∠XCB）=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠XBC+∠XCB）=150°﹣90°=60°．点评：此题注意运用整体法计算．关键是求出∠ABC+∠ACB．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】考点：三角形内角和定理。