材料力学-03扭转
合集下载
材料力学 第03章 扭转
sin 2 , cos 2
由此可知：
sin 2 , cos 2
(1) 单元体的四个侧面( = 0°和 = 90°)上切 应力的绝对值最大； (2) =-45°和 =+45°截面上切应力为零，而 正应力的绝对值最大；
[例5-1]图示传动轴，主动轮A输入功率NA=50 马力，从 动轮B、C、D输出功率分别为 NB=NC=15马力 ，ND=20马 力，轴的转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。
解：
NA 50 M A 7024 7024 1170 N m n 300 NB 15 M B M C 7024 7024 351 m N n 300 NC 20 M D 7024 7024 468N m n 300
第3章
扭
转
§3.1
一、定义 二、工程实例 三、两个名词
概
述
一、定义
Me Me
扭转变形 ——在一对大小相等、转向相反的外力偶矩
作用下，杆的各横截面产生相对转动的
变形形式，简称扭转。
二、工程实例
1、螺丝刀杆工作时受扭。
Me
主动力偶
阻抗力偶
2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。
3、机器中的传动轴工作时受扭。
公式的使用条件：
1、等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。
圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
实心圆截面：
2 A
I p d A (2π d )
2
d 2 0
O
2 π(
4
d /2
4
)
0
πd 4 32
d
d A 2π d
材料力学第三章 扭转
n
250
横截面上的最大切应力为
max
T Wt
T (D4 d 4)
16D
16 0.55573000 Pa 19.2MPa [ ] 50MPa (0.554 0.34 )
满足强度要求。
跟踪训练 7.机车变速箱第II轴如图所示，轴所传递的功率为
p 5.5KW,转速n 200r / min，材料为45钢，
（3）主动轮放在两从动轮之间可使最大扭矩取最小值
B
A
C
Me2
Nm
M e1
Me3
4220
2810
本章小结
1.外力偶矩的计算 内力的计算——扭矩图
P M e 9549 n (N m)
2.圆轴扭转切应力公式的建立
τρ
Tρ Ip
强度条件的应用
max
Tmax Wt
[ ]
刚度条件的应用
' max
T
180 [']
（3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理。
再根据平衡条件，可得 Me1 Me2 Me3 (2810 4220)N m 7030N m
所作扭矩图如右图
（1）试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。
根据强度条件确定AB直径d1
AB
TAB Wt
16TAB
d12
[ ]
根据刚度条件确定AB直径d1
mB
(a)
1
350 2
C
1
2
T1
11463
446
A
D
3
mB
(b)
(c) mB
mC
T2
mC
mA T3
mD
T1 350N m 350 1 350 2
材料力学-第三章扭转
3、物理方程 mA a mA a AC 2GI p GI p
BC
2 mB a GI p
4 解得： m A 7 T 3 mB T 7
AB AC BC 0
例：由实心杆 1 和空心杆 2 组成的组合轴，受扭矩 T， 两者之间无相对滑动，求各点切应力。 T 解: 设实心杆和空心杆承担的扭矩分别为 G 2 Ip 2 M n 1 、 M n2 。 R2
二 刚度条件
M 180 刚度 n 0.50～1.0 / m 一般轴 l G Ip 条件
0.25～0.5 / m 精密轴
1.0 ～3.0 / m 粗糙轴
例 传动主轴设计，已知:n = 300r/m，P1 = 500kW，P2=200kW P3=300kW，G=80GPa [ ] 40MPa , [] 0.3 求：轴的直径d 解：1、外力分析
圆轴扭转的强度条件
max
Mn D Mn I p 2 Wp
Wp
2I p D
Mn
D 3 D 3 Wp 1 4 抗扭截面系数Wp : W p 16 16
强度条件：
Mn max Wp
例 已知汽车传动主轴D = 90 mm, d = 85 mm [ ] 60MPa, T = 1.5 kNm
Mn d
3
圆形优于矩形
Aa
= 0.208
3
a
3
4
3
d 0.886 d
2
Mn
a
2
Mn 0.208 0.886 d
b
6.913
材料力学第3章扭转
试问：纵向截面里的切应力是由什么内力平衡的？
§3.8 薄壁杆件的自由扭转
薄壁杆件：杆件的壁厚远小于截面的其它尺寸。 开口薄壁杆件：杆件的截面中线是不封闭的折线或曲
线，例如：工字钢、槽钢等。 闭口薄壁杆件：杆件的截面中线是封闭的折线或曲线，
例如：封闭的异型钢管。
一、开口薄壁杆的自由扭转
＝ Tl
GI t
变形特点：截面发生绕杆轴线的相对转动 本章主要研究圆截面等直杆的扭转
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
功率： P(kW) 角速度：ω 外力偶矩：Me
P = Meω
转速：n(r/min)
2n/ 60
Me
1000 P＝9549
P n
(N
m)
内力偶矩：扭矩 T 求法：截面法
符号规则： 右手螺旋法则 与外法线同向“ + ” 与外法线反向“－”
max
T max
It
It
1 3
hi
3 i
二、闭口薄壁杆的自由扭转
max
T
2 min
TlS
4G 2
其中：ω截面为中线所围的面积
S 截面为中线的长度
闭口薄壁杆的应力分布：
例： 截面为圆环形的开口和闭口薄壁杆件如图所 示，设两杆具有相同平均半径 r 和壁厚δ，试 比较两者的扭转强度和刚度。
开＝3 r 闭 开＝3( r )2 闭
8FD3n Gd 4
C
ห้องสมุดไป่ตู้
Gd 4 8D3n
F C
§3.7 矩形截面杆扭转的概念
1) 翘曲
变形后杆的横截面不再保持为平面的现象。
2) 自由扭转和约束扭转
自由扭转：翘曲不受限制的扭转。 各截面翘曲程度相同，纵向纤维无伸缩， 所以，无正应力，仅有切应力。
材料力学第3章扭转
τ ρ = Gγ ρ
=G
ρdϕ
dx
22
C)静力平衡关系 C)静力平衡关系
T = ∫ A dA ⋅ τ ρ ⋅ ρ
2 dϕ = ∫ A Gρ dA dx
τ ρ = Gγ ρ
=G
dA
ρdϕ
dx
ρ
O
=G
dϕ ∫ A ρ 2dA dx
令
dϕ T = GI p dx
dϕ T = dx GIp
I p = ∫ A ρ 2dA
由公式
Pk/n
11
§3-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
(2)计算扭矩 (2)计算扭矩
(3) 扭矩图
12
§3-3、纯剪切
1、薄壁圆筒扭转：壁厚 、薄壁圆筒扭转：
t≤
1 r0 10
为平均半径） （r0：为平均半径）
A）观察实验： ）观察实验：
实验前： 实验前： ①绘纵向线，圆周线； 绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力偶 m。 。
16
纯剪切的概念： 纯剪切的概念：
当单元体的侧面上只有剪应力而无正应力时， 当单元体的侧面上只有剪应力而无正应力时， 就称为纯剪切。 就称为纯剪切。
3、剪应变与扭转角
设轴长为L，半径为R 设轴长为L 半径为R Φ称为扭转角，是用来表示轴变形的量； 称为扭转角，是用来表示轴变形的量； 且的剪应变 γ Φ的关系如下： 与 的关系如下：
∑ mz = 0
a dy
γ τ´
dx
τ´
b
τ ⋅ t ⋅ dxdy = τ ′ ⋅ t ⋅ dxdy
故
τ
c z
τ
d t
τ =τ′
上式称为剪应力互等定理。 上式称为剪应力互等定理。 为剪应力互等定理
材料力学答案03
T2 = M B + M C = 764 N ⋅ m Tmax = 764 N ⋅ m
其绝对值比第（1）种情况小，即对轴的受力有利。 3-3 试绘出图示截面上切应力的分布图，其中 T 为截面的扭矩。
(a1)
(b1)
(c1)
3-4 图示圆截面轴， AB 与 BC 段的直径分别为 d1 与 d 2 ，且 d1 = 4d 2 / 3 。求轴内的 最大扭转切应力。
ϕ = ∫ dϕ = ∫
l l
T (x ) dx GI p ( x )
上式适用于等截面圆轴和截面变化不大的圆锥截面轴。对等截面圆轴，若在长 l 的两横截面 间的扭矩 T 为常量，则
ϕ=
圆轴扭转的刚度条件为
Tl GI p
⎟ ≤ [θ ] θ max = ⎜ ⎜ GI ⎟ ⎝ p ⎠ max
⎛ T ⎞
对于等截面圆轴为 或
28
答 同一变速箱中的高速轴与低速轴指相对转速高低，其传递的功率相同（不计功率损 耗） ，啮合处线速度相同。要啮合处产生相同的线速度，则高速轴的啮合半径就较小；又因 为啮合处相互作用力相同，该作用力对啮合半径就较小的高速轴线产生的外力偶矩就较小， 从而在高速轴中产生的扭矩较小，故高速轴可做得较细。 3-12 图示轴 A 和套筒 B 牢固地结合在一起，两者切变模量分别为 G A 和 G B ，两端受扭 转力偶矩，为使轴和套筒承受的扭转相同而必须满足的条件是什么？
(
)
16 × 500 = 194 MPa ⎡ ⎛ 40 ⎞ 4 ⎤ 3 −9 π × 42 × 10 × ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ 42 ⎠ ⎦ ⎥ ⎣
（2）若考虑薄壁 ，可求其平均扭转切应力
τ=
Me = 2 πR 2δ
材料力学第3章扭转总结
5 圆截面的极惯性矩Ip和扭转截面系数Wt
πd 4 实心圆截面： I P 32
πd 3 Wt 16
πD4 空心圆截面： I （ 4） 1 P 32
πd 3 Wt （ 4） 1 16
6. 强度条件
max [ ]
对于等直圆轴亦即
Tmax [ ] Wt
7. 刚度条件 等直圆杆在扭转时的刚度条件：
圆周扭转时切应力分布特点：
T
max
Tr r Ip
max
d
圆周扭转时切应力分布特点：在横截面的同一半径 r 的圆周上各点处的切应力r 均相同，其值 与r 成正比，
其方向垂直于半径。
横截面周边上各点处(r r)切应力最大。
即单元体的两个相互垂直的面上，与该两个面的交线 垂直的切应力 和 数值相等，且均指向(或背离)该两个 面的交线——切应力互等定理。
Tmax
180 [ ] GI p
l
Ti li *若为阶梯扭矩、阶梯截面 GI i 1 pi
总结
1 扭转外力特点：
垂直轴线的平面内受一对大小相等、转向相反 力偶作用
变形特点： 杆件的任意两个横截面围绕其轴线作相对转动
外力矩计算
{M e }Nm
{P}kw 9.55 10 {n} r
3
min
2 扭转时内力：扭矩
扭矩(torque)－－其力偶作用面与横截面平行
Me
T(+) T
T(-)
3
第三章 材料力学-扭转
上计算中对此并未考核。
例题3-2、3-4好好看一下（重要）
第三章 扭转
§3-5 等直圆杆扭转时的变形· 刚度条件
Ⅰ. 扭转时的变形
等直圆杆的扭转变形可用两个横截面的相对扭转角(相对角位移) 来度量。
Me
Me
A D B C
由前已得到的扭转角沿杆长的变化率(亦称单位长度扭 d T 转角)为 可知，杆的相距 l 的两横截面之间的 d x GI p 相对扭转角为 l T d dx l 0 GI p
！把重点放在前两条上面（红色字体）
第三章 扭转
受力特点: 杆件的两端作用两个大小相等、转向相反、且作用面垂直于杆件轴线
的力偶。
Me
Me
变形特点： Ⅰ. 相邻横截面绕杆的轴线相对转动； Ⅱ. 杆表面的纵向线变成螺旋线； Ⅲ. 实际构件在工作时除发生扭转变形外，
还伴随有弯曲或拉、压等变形。
第三章 扭转
D
解：轴的扭矩等于轴传递的转矩
T M 1.98KNm
轴的内，外径之比
M M t
d D 2t 0.934 D D
d
D
D 4 (1 4 ) IP 7.82105 mm4 32 IP Wt 2.06104 mm3 D 2
由强度条件 由刚度条件
max
第三章
扭转
扭转这一章节一般出一道大题，而且这一章题型比较独立，不牵涉其 他章节的知识点，这一章题分值大概15分，而且题型比较简单，把公式记 牢，概念好好理解，应该问题不大。
• 铁大考试大纲： 扭转（5-10%） （1）掌握圆轴扭转时横截面上的扭矩计算和切应力计算方 法，掌握握圆轴扭转的变形计算方法。 （2）熟练运用强度条件和刚度条件对圆轴进行设计。 （3）理解应变能的概念并能够进行杆件的应变能计算。 （4）了解矩形截面杆自由扭转时的应力和变形计算方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3) 扭矩图
18
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
2Me Me T m T m
2Me
2MeT=Me m mT=-2MMee+Me=-Me 19
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
一、圆轴的扭转时的应力
1、变形几何关系
mn
R
O
mn
dx
mn
Me
mn
平面假定 横截面形状、大小不变 横截面只有切应力 切应力与圆周相切
T = Me
14
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
扭矩正负规定
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
15
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
扭矩图
16
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
例题3-1
解:
(1)计算外力偶矩
由公式
Pk/n
17
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
(2)计算扭矩
E
其中，比例常数E 称为拉
拉压虎克定律 压弹性模量。常用单位GPa 8
§3-2、薄壁圆筒的扭转
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、 μ存在关系
G E
2(1 )
表明3个常数只有2个是独立的
9
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
1.外力偶矩 直接计算
10
二、外力偶矩 扭矩和扭矩图
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
第三章 扭转
1
第三章 扭 转
§3-1、概述 §3-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图 §3-3、圆轴扭转时截面上的应力计算 §3-4、圆轴扭转时的变形计算 §3-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算 §3-6、材料扭转时的力学性质 §3-7、圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3-8、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果 §3-9、扭转超静定问题
23
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
4. Ip 与 Wp 的计算
实心轴
24
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
空心轴
令
则
25
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比
26
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件 二.切应力互等定理
27
§3-3 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
70mm, d 2=50mm, d3=35mm.
求:各轴横截面上的最大切应力。
解：1、计算各轴的功率与转速 2、计算各轴的扭矩
P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW
n1=n2= 120r/min
n3＝n1
z1 z3
＝120
36 12
r/min
＝360r/min
20
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
m
n
O1
A B
m
d O2 C
C’
D D’ n
dx
A
B
a C
b C’ D
D’
1.几何关系 2.物理关系
tan Rd
dx
tan
d
dx
(1)
G
G
d
dx
(2)
O1
dx
c d
d C’
O2
O1
O2
d’
A
C
B
D
21
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
大切应力不得超过40MPa,空心圆轴
的内外直径之比 = 0.5。二轴长
度相同。
求: 实心轴的直径d1和空心轴的外 直径D2；确定二轴的重量之比。
解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩
实心轴
Mx
T
9549
P n
9549 7.5 100
716.2N m
max1
MT x
WP1
16MT x
空心轴
T T max2
Mx WP 2
16M x
πD23 1 4
40MPa
16 716.2
D2 3 π 1- 4 40106 0.046m=46mm
d2＝0.5D2=23 mm
32
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
实心轴
空心轴
d1=45 mm
D2＝46 mm d2＝23 mm
o
o
o T
dA
T
3.静力关系
由合力矩定理 A dA T
极惯性矩
G
G
d
dx
(2)
G d 2dA T
dx A
I p
2dA
A
d
T GI p dx
d T
dx GI p
(3) 切应力公式
T
Ip
(4)
22
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
3、切应力计算
令
抗扭截面系数
28
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
三、纯剪切
切应力
γ - 切应变
单元体截面上只有切应力而无正应力作用，
这种应力状态叫做纯剪切应力状态。
29
下面单元体的切应变分别是？
α
α
α
α
0 2
30
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件例题3-2
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最
2
标题
§3-1、概述
汽车传动轴
一、概
3
述
§3-1、概述
汽车方向盘 4
§3-1、概述
丝锥攻丝
5
§3-1、概述
扭转变形是指杆件受到大小相等,方向 相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, 使杆件的横截面绕轴线产生转动。
受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横 截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴 扭转。
6
§3-2、薄壁圆筒的扭转
一、薄壁圆筒的扭转 横截面只有切应力
横截面形状、大小不变
γ
φ
平面假定 切应力与圆周相切
沿圆周切应变相等
各点切应力相等
AdA r T
T T 2ro2 2 A0
7
§3-2、薄壁圆筒的扭转
二.剪切胡克定律
G
剪切虎克定律
其中，比例常数G 称
为剪切弹性模量。常用单 位GPa
πd13
40MPa
d1
3
16 716.2 π 40106
0.045m=45mm
31
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大
切应力不得超过40MPa,空心圆轴的
内外直径之比 = 0.5。二轴长度
相同。
求: 实心轴的直径d1和空心轴的外 直径D2；确定二轴的重量之比。
确定实心轴与空心轴的重量之比
长度相同的情形下，二轴的重量之比即为 横截面面积之比：
A1
d2 1
45
103
2
1
＝1.28
A2
D2 2
12
46 103 1 0.52
33
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
例题3-3
已知：P1＝14kW,P2= P3=P1/2，
3
n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=
按输入功率和转速计算
已知
轴转速－n 转/分钟 输出功率－Pk 千瓦 求：力偶矩Me
电机每秒输入功： 外力偶作功完成：
W Pk 1000(N.m)
W
MeBiblioteka 2n 60Pk
Pk
11
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
2.扭矩和扭矩图
12
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
T = Me
13
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
18
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
2Me Me T m T m
2Me
2MeT=Me m mT=-2MMee+Me=-Me 19
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
一、圆轴的扭转时的应力
1、变形几何关系
mn
R
O
mn
dx
mn
Me
mn
平面假定 横截面形状、大小不变 横截面只有切应力 切应力与圆周相切
T = Me
14
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
扭矩正负规定
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
15
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
扭矩图
16
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
例题3-1
解:
(1)计算外力偶矩
由公式
Pk/n
17
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
(2)计算扭矩
E
其中，比例常数E 称为拉
拉压虎克定律 压弹性模量。常用单位GPa 8
§3-2、薄壁圆筒的扭转
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、 μ存在关系
G E
2(1 )
表明3个常数只有2个是独立的
9
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
1.外力偶矩 直接计算
10
二、外力偶矩 扭矩和扭矩图
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
第三章 扭转
1
第三章 扭 转
§3-1、概述 §3-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图 §3-3、圆轴扭转时截面上的应力计算 §3-4、圆轴扭转时的变形计算 §3-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算 §3-6、材料扭转时的力学性质 §3-7、圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3-8、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果 §3-9、扭转超静定问题
23
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
4. Ip 与 Wp 的计算
实心轴
24
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
空心轴
令
则
25
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比
26
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件 二.切应力互等定理
27
§3-3 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
70mm, d 2=50mm, d3=35mm.
求:各轴横截面上的最大切应力。
解：1、计算各轴的功率与转速 2、计算各轴的扭矩
P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW
n1=n2= 120r/min
n3＝n1
z1 z3
＝120
36 12
r/min
＝360r/min
20
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
m
n
O1
A B
m
d O2 C
C’
D D’ n
dx
A
B
a C
b C’ D
D’
1.几何关系 2.物理关系
tan Rd
dx
tan
d
dx
(1)
G
G
d
dx
(2)
O1
dx
c d
d C’
O2
O1
O2
d’
A
C
B
D
21
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
大切应力不得超过40MPa,空心圆轴
的内外直径之比 = 0.5。二轴长
度相同。
求: 实心轴的直径d1和空心轴的外 直径D2；确定二轴的重量之比。
解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩
实心轴
Mx
T
9549
P n
9549 7.5 100
716.2N m
max1
MT x
WP1
16MT x
空心轴
T T max2
Mx WP 2
16M x
πD23 1 4
40MPa
16 716.2
D2 3 π 1- 4 40106 0.046m=46mm
d2＝0.5D2=23 mm
32
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
实心轴
空心轴
d1=45 mm
D2＝46 mm d2＝23 mm
o
o
o T
dA
T
3.静力关系
由合力矩定理 A dA T
极惯性矩
G
G
d
dx
(2)
G d 2dA T
dx A
I p
2dA
A
d
T GI p dx
d T
dx GI p
(3) 切应力公式
T
Ip
(4)
22
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
3、切应力计算
令
抗扭截面系数
28
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
三、纯剪切
切应力
γ - 切应变
单元体截面上只有切应力而无正应力作用，
这种应力状态叫做纯剪切应力状态。
29
下面单元体的切应变分别是？
α
α
α
α
0 2
30
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件例题3-2
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最
2
标题
§3-1、概述
汽车传动轴
一、概
3
述
§3-1、概述
汽车方向盘 4
§3-1、概述
丝锥攻丝
5
§3-1、概述
扭转变形是指杆件受到大小相等,方向 相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, 使杆件的横截面绕轴线产生转动。
受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横 截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴 扭转。
6
§3-2、薄壁圆筒的扭转
一、薄壁圆筒的扭转 横截面只有切应力
横截面形状、大小不变
γ
φ
平面假定 切应力与圆周相切
沿圆周切应变相等
各点切应力相等
AdA r T
T T 2ro2 2 A0
7
§3-2、薄壁圆筒的扭转
二.剪切胡克定律
G
剪切虎克定律
其中，比例常数G 称
为剪切弹性模量。常用单 位GPa
πd13
40MPa
d1
3
16 716.2 π 40106
0.045m=45mm
31
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大
切应力不得超过40MPa,空心圆轴的
内外直径之比 = 0.5。二轴长度
相同。
求: 实心轴的直径d1和空心轴的外 直径D2；确定二轴的重量之比。
确定实心轴与空心轴的重量之比
长度相同的情形下，二轴的重量之比即为 横截面面积之比：
A1
d2 1
45
103
2
1
＝1.28
A2
D2 2
12
46 103 1 0.52
33
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
例题3-3
已知：P1＝14kW,P2= P3=P1/2，
3
n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=
按输入功率和转速计算
已知
轴转速－n 转/分钟 输出功率－Pk 千瓦 求：力偶矩Me
电机每秒输入功： 外力偶作功完成：
W Pk 1000(N.m)
W
MeBiblioteka 2n 60Pk
Pk
11
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
2.扭矩和扭矩图
12
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图
T = Me
13
§3-3、外力偶矩 扭矩和扭矩图