天津市南开翔宇学校2020-2021学年度九年级上学期第一次月考数学卷
2020-2021九年级上月考数学试卷含答案解析
2020-2021九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分计36分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠03．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣34．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为（）A．B．C．D．15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）A．B．C．D．6．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A．m B．C．D．10．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y111．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A． B． C． D．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分计24分）13．反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣a），那么该图象一定经过第象限．14．一个反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣1），则该反比例函数的解析式是．15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是．18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则= ．三、解答题：19．先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？23．已知：，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．24．已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证：AP•BP=CP2．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分计36分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；（C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；（D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．3．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3 【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】抛物线开口向下，a＜0，与y轴的正半轴相交c＞0，对称轴在原点的右侧a、b异号，则b＞0，再选答案．【解答】解：由图象得：a＜0，b＞0，c＞0．故选C．【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．4．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为（）A．B．C．D．1【考点】切线的性质；正方形的性质．【分析】作OM⊥AB于点M，连接OB，在直角△OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得．【解答】解：作OM⊥AB于点M，连接OB，设圆的半径是x，则在直角△OBM中，OM=2﹣x，BM=1，∵OB2=OM2+BM2，∴x2=（2﹣x）2+1，解得x=．故选：B．【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算．5．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率．【解答】解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即．故选B．【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（a，b）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：因为反比例函数的图象经过点（a，b），故k=a×b=ab，只有A案中（﹣a）×（﹣b）=ab=k．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A．m B．C．D．【考点】相似三角形的应用．【分析】判断出△PAB与△PCD相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式计算即可得解．【解答】解：设点P到AB的距离为xm，∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴==，解得x=m．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，熟记性质是解题的关键．10．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】将M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点分别代入函数（k＞0），求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解：∵M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，∴M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都满足函数关系式（k＞0），∴y1=﹣2k，y2=﹣4k，y3=2k；∵k＞0，∴﹣4k＜﹣2k＜2k，即y3＞y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点都满足该反比例函数的解析式．11．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．【解答】解：连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选A．【点评】综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．二、填空题（每题4分计24分）13．反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣a），那么该图象一定经过第二，四象限．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据k=xy，求出k的取值范围，再根据k的取值范围即可得出图象经过的象限．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣a），∴k=a•（﹣a）=﹣a2，为负数．则经过该图象一定二，四象限．故答案为：二，四．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，本题需求得函数k的值的符号，进而判断它所在的象限．14．一个反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣1），则该反比例函数的解析式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】先把（﹣2，﹣1）代入函数y=中，即可求出k，那么就可求出函数解析式．【解答】解：由题意知，﹣1=，∴k=2，∴该反比例函数的解析式是y=．故答案为：y=．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 4.8 米．【考点】相似三角形的应用．【专题】转化思想．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设高度为h，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形：，h=4.8m．【点评】本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解答．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】常规题型．【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限即可得到k的值，则反比例函数的解析式即可求出．【解答】解：设反比例函数的表达式是（k≠0），由题意知，S矩形PEOF=|k|=8，所以k=±8，又反比例函数图象在第二象限上，k＜0，所以k=﹣8，即反比例函数的表达式是y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是∠AED=∠B．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等来判定其相似．【解答】解：∠AED=∠B．【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一．18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则= ．【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先求出△ABC与△DBE的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质解答．【解答】解：∵AB=6，DB=8，∴△ABC与△DBE的相似比=6：8=3：4，∴=．【点评】本题主要考查的是相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题：19．先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值．【解答】解：原式=．（2分）当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，（2分）原式=．（1分）【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合；待定系数法．【分析】（1）直接由图象就可得到A（﹣6，﹣2）、B（4，3）；（2）把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解析式；（3）结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比例函数的函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）由图象得A（﹣6，﹣2），B（4，3）．（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，（k≠0）；把A、B点的坐标代入得解得，∴一次函数的解析式为y=x+1，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，∴反比例函数的解析式为．（3）当﹣6＜x＜0或x＞4时一次函数的值＞反比例函数的值．【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】先根据勾股定理求得CD的长，再根据相似三角形的判定方法求得△BCD∽△CAD，从而得到CD2=BD•AD，其它三边的长都已知，则可以求得AD的长．【解答】解：∵BC=，DB=1∴CD=∵∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠DCA=90°∴∠BCD=∠DCA∴△BCD∽△CAD∵CD2=BD•AD∴AD=5．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的性质及勾股定理的理解及运用．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？【考点】条形统计图；分式方程的应用；概率公式．【专题】压轴题．【分析】（1）设去天津的车票数为x张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的30%，列出方程，求出x 的值，从而补全统计图；（2）先算出总车票数和去上海的车票数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）设去天津的车票数为x张，根据题意得：=30%，解得：x=30，补全统计图如右图所示：（2）∵车票的总数为20+40+30+10=100张，去上海的车票为40张，∴前往上海的车票的概率==，答：张明抽到去上海的车票的概率是．【点评】此题考查了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．已知：，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．【考点】一次函数的性质；比例的性质．【专题】探究型．【分析】由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c≠0时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c=0时，可将a+b转化为﹣c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线y=kx+k一定经过哪些象限．【解答】解：直线y=kx+k一定经过第二、三象限，理由如下：当a+b+c≠0时，∵，∴k===2，此时，y=kx+k=2x+2，经过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，b+c=﹣a，此时，k===﹣1，此时，y=kx+x=﹣x﹣1经过第二、三、四象限．综上所述，y=kx+k一定经过第二、三象限．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据已知条件求出k的值是解题的关键，要熟悉等比性质，并能进行分类讨论．24．已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证：AP•BP=CP2．【考点】切割线定理．【专题】证明题．【分析】连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．先由切线的性质得出OC⊥PC，那么∠ACP+∠ACM=90°，由圆周角定理及直角三角形两锐角互余得出∠M+∠ACM=90°，根据同角的余角相等得出∠ACP=∠M，由圆周角定理得出∠M=∠CBP，那么∠ACP=∠CBP，又∠APC=∠CPB，得出△ACP∽△CBP，根据相似三角形对应边成比例得到AP：CP=CP：BP，即AP•BP=CP2．【解答】证明：连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．∵PC是圆O的切线，∴OC⊥PC，∴∠ACP+∠ACM=90°，又∵CM是直径，∴∠M+∠ACM=90°，∴∠ACP=∠M，∵∠M=∠CBP，∴∠ACP=∠CBP，又∵∠APC=∠CPB（公共角），∴△ACP∽△CBP，∴AP：CP=CP：BP，∴AP•BP=CP2．【点评】本题实际上证明了切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．涉及到的知识点有：切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质．准确作出辅助线是解题的关键．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．（2）根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （3，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．（3）设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=8，∴AB•|y P|=8，∵AB=3+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8．【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题．。
2020-2021学年天津市南开翔宇学校九年级(上)期初数学试卷
2020-2021学年天津市南开翔宇学校九年级（上）期初数学试卷一.选择题1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．9，12，15D．1，，2．一次函数y＝﹣4x+5的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次4．若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是（）A．6B．6.5C．13D．不能确定5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．86．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．7．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ABD＝60°，那么∠BAE的度数是（）A．40°B．55°C．75°D．80°8．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）9．若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x1＜x2D．x2＜x1＜x3 10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．A，B两城相距300千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．乙车出发后1.5小时追上甲车D．在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t＝11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10B．8C．6D．512．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＝0；③ac﹣b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题13．计算（+2）（﹣2）的结果是．14．一个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率为．15．已知一次函数y＝kx+b的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：．16．将抛物线y＝﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．17．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC＝4，CO＝，那么BC＝．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C为格点，D为小正方形边的中点．（1）AC的长等于；（2）点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，当PD+PQ取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺找到点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）20．在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单位：元），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组学生捐款数据的样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校此次捐款总金额为多少元？21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）若这个关于x的一元二次方程的一个根为，求m的值．22．已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝12，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．23．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．24．某校开展“文明在行动”的志愿者活动，准备购买某一品牌书包送到希望学校，在A 商店，无论一次购买多少，价格均为每个50元，在B商店，一次购买数最不超过10个时，价格为每个60元；一次购买数量超过10个时，超出10个部分打八折．设一次购买谈品牌书包的数量为x个．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量/个51015…A商店花费/元500…B商店花费/元600…（Ⅱ）设在A商店花费y1元，在B商店花费y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解折式；（Ⅲ）根据题意填空；①若小丽在A商店和在B商店一次购买书包的数量相同，且花费相同，则她在同一商店一次购买书包的数量为个；②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个，则她在A，B两个商店中的商店购买花费少；③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元，则她在A，B两个商店中商店购买数量多．25．如图1，直线y＝﹣x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求OB的长；（2）如图2，F，G是直线AB上的两点，若△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P，Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．2020-2021学年天津市南开翔宇学校九年级（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．9，12，15D．1，，【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、92+122＝152，能构成直角三角形，故符合题意；D、12+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．2．一次函数y＝﹣4x+5的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝﹣4x+5的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵k＝﹣4＜0，b＝5＞0，∴一次函数y＝﹣4x+5的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝﹣4x+5的图象不经过第三象限．故选：C．3．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次【分析】直接利用概率的意义以及三角形内角和定理分别分析得出答案．【解答】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故此选项错误；B、某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，故此选项错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次，错误．故选：C．4．若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是（）A．6B．6.5C．13D．不能确定【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边＝＝13，∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5．故选：B．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．8【分析】首先证明：OE＝BC，由AE+EO＝4，推出AB+BC＝8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OE＝BC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故选：B．6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：＝．故选：C．7．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ABD＝60°，那么∠BAE的度数是（）A．40°B．55°C．75°D．80°【分析】连接AC，由矩形性质可得AD∥BE，AC＝BD，∠BAD＝90°，∠ABD＝∠BAC ＝60°，又可得∠E＝∠DAE，可得∠E度数，进而得出∠BAE的度数．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，∠BAD＝90°，∠ABD＝∠BAC＝60°，∴∠E＝∠DAE，∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝90°﹣60°＝30°，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝30°，即∠E＝15°．∴∠BAE＝90°﹣15°＝75°，故选：C．8．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【分析】直接利用配方法将二次函数写成顶点式进而得出其顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣6x+4＝（x﹣3）2﹣5，故抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是：（3，﹣5）．故选：C．9．若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x1＜x2D．x2＜x1＜x3【分析】把三个点的坐标分别代入y＝﹣中，这样可计算出x1、x2、x3的值，从而可判断它们的大小．【解答】解：把A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）分别代入y＝﹣得1＝﹣，﹣2＝﹣，﹣3＝﹣，所以x1＝﹣1，x2＝，x3＝，所以x1＜x3＜x2．故选：B．10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．A，B两城相距300千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．乙车出发后1.5小时追上甲车D．在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t＝【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故A正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，乙的时间：300÷100＝3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故B正确；甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故C正确；乙还未出发，甲在时前进了40米，乙在甲后面40km时，y甲﹣y乙＝40，可得60t﹣100t+100＝40，解得t＝，乙车在甲车前面40km时，100t﹣100﹣60t＝40或60t＝300﹣40，解得t＝或t＝．即在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t＝或或t＝或t＝，故D 错误．故选：D．11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10B．8C．6D．5【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD 最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴CD＝DB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝6．故选：C．12．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＝0；③ac﹣b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴方程得到b＝﹣2a＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用对称性可判断点B在（2，0）的右侧，则当x＝2时，4a+2b+c＞0，则可对②进行判断；利用C（0，c），OA＝OC得到A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入抛物线解析式可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到B（2+c，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵点A到直线x＝1的距离大于1，∴点B到直线x＝1的距离大于1，即点B在（2，0）的右侧，∴当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，∴a+b+c＞0，所以②错误；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c＝0，即ac﹣b+1＝0，所以③正确；∵点A与点B关于直线x＝1对称，∴B（2+c，0），∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以④正确．故选：C．二.填空题13．计算（+2）（﹣2）的结果是﹣1．【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．14．一个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率为．【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【解答】解：共有球3+2+5＝10个，黄球有5个，因此摸出的球是黄球的概率为：＝．故答案为．15．已知一次函数y＝kx+b的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：y＝x﹣1（k＞0，b＜0即可）．【分析】根据一次函数图象的性质解答．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象交y轴于负半轴，∴b＜0，∵y随x的增大而增大，∴k＞0，例如y＝x﹣1（答案不唯一，k＞0，b＜0即可）．故答案为：y＝x﹣1（答案不唯一，k＞0，b＜0即可）．16．将抛物线y＝﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y＝﹣x2+6x﹣11．【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2﹣2即y＝﹣x2+6x﹣11，故答案为y＝﹣x2+6x﹣11．17．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC＝4，CO＝，那么BC＝8．【分析】通过作辅助线使得△CAO≌△GBO，证明△COG为等腰直角三角形，利用勾股定理求出CG后，即可求出BC的长．【解答】解：如图，延长CB到点G，使BG＝AC＝4，∵根据题意，四边形ABED为正方形，∴∠4＝∠5＝45°，∠EBA＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵△ABC是直角三角形，AB为斜边，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠5＝∠3+∠4，∴∠CAO＝∠GBO，在△CAO和△GBO中，，∴△CAO≌△GBO（SAS），∴CO＝GO＝，∠6＝∠8，∵∠7+∠8＝90°，∴∠6+∠7＝90°，∴∠COG＝90°，∴＝，∴BC＝CG﹣BG＝12﹣4＝8．故答案为：8．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C为格点，D为小正方形边的中点．（1）AC的长等于5；（2）点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，当PD+PQ取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺找到点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）取格点T，K，连接TK交BC于点P，取格点M，N，连接MN交网格线于J，连接PJ交AC于点Q，此时DP+PQ的值最小，点P，Q即为所求．【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）取格点T，K，连接TK交BC于点P，取格点M，N，连接MN交网格线于J，连接PJ交AC于点Q，此时DP+PQ的值最小，点P，Q即为所求．【解答】解：（1）AC＝＝5，故答案为5．（2）取格点T，K，连接TK交BC于点P，取格点M，N，连接MN交网格线于J，连接PJ交AC于点Q，此时DP+PQ的值最小．故答案为：取格点T，K，连接TK交BC于点P，取格点M，N，连接MN交网格线于J，连接PJ交AC于点Q，此时DP+PQ的值最小，点P，Q即为所求．三、解答题19．解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）【分析】（1）先移项得x2﹣2x＝1，再把方程两边都加上1得x2﹣4x+4＝3，配成（x﹣1）2＝2，然后利用直接开平方法求解；（2）先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝0x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝，x1＝1+，x2＝1﹣．（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2﹣3x）＝0，∴x﹣3＝0或2﹣3x＝0，∴x1＝3，x2＝．20．在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单位：元），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为50，图①中m的值为30；（Ⅱ）求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组学生捐款数据的样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校此次捐款总金额为多少元？【分析】（Ⅰ）根据条形统计图中的数据，可以计算出本次调查的人数，再根据扇形统计图中的数据，可以得到m的值；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据，可以得到这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据求得的平均数，可以得到该校此次捐款总金额为多少元．【解答】解：（Ⅰ）8+12+15+10+5＝50（人），m%＝1﹣16%﹣24%﹣20%﹣10%＝30%，故答案为：50，30；（Ⅱ）这组数据的平均数是：20×16%+25×24%+30×30%+35×20%+40×10%＝29.2，众数是30，中位数是30；（Ⅲ）1800×29.2＝52560（元），答：该校此次捐款总金额为52560元．21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）若这个关于x的一元二次方程的一个根为，求m的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（1﹣m）2﹣4×＞0，然后解不等式即可；（2）把x＝﹣代入方程得+（1﹣m）×（﹣）+＝0，然后解方程，利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（1﹣m）2﹣4×＞0，解得m＜；（2）把x＝﹣代入方程得+（1﹣m）×（﹣）+＝0，整理得m1＝，m2＝﹣，而m＜，所以m的值为﹣．22．已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝12，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．（1）根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE 【分析】为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；（2）证明△ABC是等边三角形，得出OA＝×12＝6，由勾股定理得出OB＝6，由菱形的性质得出OD＝OB＝6，即可求出四边形AODE的面积．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是矩形，故四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD＝120°，AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA＝×12＝6，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴由勾股定理OB＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB＝6，∴四边形AODE的面积＝OA•OD＝6×＝3623．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．【分析】（1）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；（2）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案．【解答】解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33﹣2x+2）＝150，解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，33﹣2x+2＝15＜18，当x2＝7.5时33﹣2x+2＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33﹣2x+2）＝200，整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．24．某校开展“文明在行动”的志愿者活动，准备购买某一品牌书包送到希望学校，在A 商店，无论一次购买多少，价格均为每个50元，在B商店，一次购买数最不超过10个时，价格为每个60元；一次购买数量超过10个时，超出10个部分打八折．设一次购买谈品牌书包的数量为x个．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量/个51015…A商店花费/元250500750…B商店花费/元300600840…（Ⅱ）设在A商店花费y1元，在B商店花费y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解折式；（Ⅲ）根据题意填空；①若小丽在A商店和在B商店一次购买书包的数量相同，且花费相同，则她在同一商店一次购买书包的数量为60个；②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个，则她在A，B两个商店中的A商店购买花费少；③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元，则她在A，B两个商店中A商店购买数量多．【分析】（Ⅰ）利用单价×数量可求解；（Ⅱ）根据题意可以直接写出y1，y2关于x的函数关系式；（Ⅲ）根据题意和y1，y2关于x的函数关系式，可以解答本题．【解答】解：（Ⅰ）在A商店，购买5个费用＝5×50＝250元，购买15个费用为15×50＝750元，在B商店，购买5个费用＝5×60＝300元，购买15个费用为10×60+60×0.8（15﹣10）＝840元，故答案为：250，750，300，840；（Ⅱ）由题意可得：y1＝50x（x≥0），当0≤x≤10时，y2＝60x，当x＞10时，y2＝60×10+60×0.8×（x﹣10）＝48x+120（x＞10），∴y2＝；（Ⅲ）①由题意可得：50x＝48x+120，解得x＝60，故答案为：60；②∵50×50＜48×50+120，∴在A商店购买花费少，故答案为：A；③若在A商店，＝36个，若在B商店，＝35个，∵36＞35，∴在A商店购买的数量多，故答案为：A．25．如图1，直线y＝﹣x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求OB的长；（2）如图2，F，G是直线AB上的两点，若△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P，Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．【分析】（1）设BC＝OB＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，根据BC2+CD2＝BD2，构建方程即可解决问题；（2）作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，由△DMG≌△FND（AAS），推出GM＝DN，DM＝FN，设GM＝DM＝m，DM＝FN＝n，根据G、F在直线AB上，构建方程组即可解决问题；（3）如图，设Q（a，﹣a+6），因为PQ∥x轴，且点P在直线y＝﹣2x+6上，推出P （a，﹣a+6），PQ＝a，作QH⊥x轴于H．由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，想办法构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）对于直线y＝﹣x+6，令x＝0，得到y＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，设BC＝OB＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6，作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，设GM＝DN＝m，DM＝FN＝n，∵G、F在直线AB上，则：m＝﹣2（8﹣n）+6，﹣n＝﹣2（8﹣m）+6，解得：m＝2，n＝6∴F（6，﹣6）．（3）①当点E在y轴左侧时，如图，设Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x轴，且点P在直线y＝﹣2x+6上，∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x轴于H．∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）．②当点E在y轴右侧时，同理可得：点E（3.4，0）（舍去）；故点E的坐标为（﹣2，0）．。
2020-2021学年天津市九年级(上)第一次月考数学试卷
2020-2021学年天津市九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知一元二次方程ax2+ax−4=0有一个根是−2，则a值是()C. 2D. 4A. −2B. 233.在下列二次函数中，其图象对轴为直线x=−3的是()A. y=(x+3)2B. y=2x2−3C. y=−2x2−3D. y=2(x−3)24.已知二次函数y=−(x−2)2，当满足()时，y随x的增大而减小．A. x≥0B. x≤0C. x≤2D. x≥25.方程x2+4=4(x+1)的解是()A. x1=−2x2=2B. x1=0x2=2C. x1=4，x2=−4D. x1=0，x2=46.为了做好“精准扶贫”，某市2016年投入资金1200万元用于异地安置，此后投入资金逐年增加，2016年到2018年，该市投入异地安置资金的总金额达5700万元．根据题意所列方程正确的是()A. 1200(1+x)2=5700B. 1200(1+2x)=5700C. 1200(1+x)+1200(1+x)2=5700D. 1200+1200(1+x)+1200(1+x)2=57007.下列一元二次方程没有实数根的是()A. x2+x=0B. x2+3=0C. x2+2x=−1D. x2+3x=18.在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了36次手，则参加这次聚会的有多少人？设有x人，列方程为()A. x(x−1)=36B. x(x+1)=36C. x(x−1)2=36 D. x(x+1)2=369.在同一坐标系下，抛物线y1=−x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式−x2+4x>2x的解集是()A. x<0B. 0<x<2C. x>2D. x<0或x>210.将抛物线y=−5x2+1先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A. y=−5(x+1)2−1B. y=−5(x−1)2−1C. y=−5(x+1)2+3D. y=−5(x−1)2+311.二次函数y=ax2+3x−c的对称轴是直线x=c，则该函数图象与x轴的交点个数为()A. 0个B. 1个或2个C. 1个D. 2个12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(−1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1)，若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为−4a; ②若−1≤x2≤4，则0≤y2≤5a; ③若y2>y1，则x2>4; ④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为−1和13，其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.等边三角形至少旋转______度才能与自身重合．14.一元二次方程2x2−4x=0的根是______．15.已知二次函数y=x2，当x>0时，y随x的增大而_____(填“增大”或“减小”)．16.设A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=−(x+1)2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为______．17.某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量将达到144吨．设蔬菜产量平均每年增长的百分率为x，根据题意可列方程为______．18.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连结BQ.若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为_________．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.解下列方程：(1)2x2+x−6=0；(2)(x−5)2=2(5−x)．20.已知抛物线的顶点为(1,4)，与y轴交点为(0,3)，求该抛物线的解析式．21.已知二次函数y=(k−1)x k2−3k+4+2x−1．(1)求k的值;(2)当x=0.5时，求y的值．22.二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(2,−9)，且当x=−1时，y=0．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数的顶点坐标．23.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a，b，c为常数)图象如图所示，根据图象解答问题．(1)直接写出过程ax2+bx+c=0的两个根．(2)直接写出不等式ax2+bx+c>0的解集．(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24.某商品现在的售价为每件60元，每天可卖出300件．市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润达到6000元？25.已知二次函数y=ax2的图象经过A(2,−4)(1)求这个二次函数的解析式；(2)请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2.【答案】C【解析】解：把x=−2代入方程ax2+ax−4=0得4a−2a−4=0，解得a=2．故选：C．把x=−2代入方程ax2+ax−4=0中得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：A.y=y=(x+3)2的对称轴为x=−3，A正确；B.y=2x2−3的对称轴为x=0，B错误；C.y=−2x2−3的对称轴为x=0，C错误；D.y=2(x−3)2的对称轴为x=3，D错误．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查二次函数的性质，利用二次函数的增减性即可解答．【解答】解：二次函数的对称轴为：x=2，由−1<0，二次函数开口向下，可得：当x≥2时，y随x的增大而减小．故选D．5.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，利用因式分解法解一元二次方程是解决本题的关键．先整理方程，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x2+4=4(x+1)，∴x2+4=4x+4，∴x2−4x=0，∴x(x−4)=0，∴x=0，x−4=0，∴x1=0，x2=4，故选D．6.【答案】D【解析】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1200+1200(1+x)+1200(1+x)2=5700，故选：D．设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金给×(1+增长率)2=2018年投入资金，列本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△<0⇔方程没有实数根．判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．【解答】解：A、x2+x=0，∵a=1，b=1，c=0，∴△=b2−4ac=1>0，∴方程有两个不相等的实数根；B、x2+3=0，∵a=1，b=0，c=3，∴△=b2−4ac=−12<0，∴此方程没有实数根；C、x2+2x=−1，∵a=1，b=2，c=1，∴△=b2−4ac=4−4=0，∴方程有两个相等的实数根；D、x2+3x=1，∵a=1，b=3，c=−1，∴△=b2−4ac=9+4=13>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．设到会的人数为x人，则每个人握手(x−1)次，根据总共握手36次，列方程即可．【解答】解：设到会的人数为x人，则每个人握手(x−1)次，x(x−1)=36，由题意得，12=36．即x(x−1)2故选C．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数与不等式组的有关知识，根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，抛物线y1=−x2+4x和直线y2=2x的交点坐标为(0,0)，(2,4)，所以，不等式−x2+4x>2x的解集是0<x<2．故选B．10.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=−5(x+1)2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=−5(x+1)2−1．故选A．11.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=ax2+3x−c的对称轴是直线x=c，∴x=−32a =c，即c=−32a．∴△=9+4ac=9+4a⋅(−32a)=9−6=3>0，∴该函数图象与x轴的交点个数为2．故选：D．根据抛物线对称轴方程得到：x=−32a=c，所以△=9+4ac，根据△的符号判定该函数图象与x轴的交点个数．考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的性质．解题时，需要掌握抛物线的对称轴方程x=−b2a．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2−2ax−3a，配成顶点式得y=a(x−1)2−4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a⋅5⋅1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=−2a，c=−3a，则方程cx2+bx+a=0化为−3ax2−2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．【解答】解：抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)，即y=ax2−2ax−3a=a(x−1)2−4a，∴当x=1时，二次函数有最小值−4a，所以 ①正确;当x=4时，y=a×5×1=5a，∴当−1≤x2≤4时，−4a≤y2≤5a，所以 ②错误;∵点C(4,5a)关于直线x=1的对称点为(−2,5a)，∴当y2>y1时，x2>4或x2<−2，所以 ③错误;方程cx2+bx+a=0可化为−3ax2−2ax+a=0，整理得3x2+2x−1=0，解得x1=−1，x2=13，所以 ④正确．故选B．13.【答案】120【解析】解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：2x2−4x=0，2x(x−2)=0，2x=0，或x−2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．15.【答案】增大【解析】【分析】本题主要考查了二次了二次函数的性质.根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解答】解：∵二次函数y=x2开口向上，对称轴为y轴，∴当x>0时，y随x的增大而增大．故答案为增大．16.【答案】y1>y2>y3【解析】解：∵A(−2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是抛物线y=−(x+1)2+1上的三点，∴y1=0，y2=−3，y3=−8，∵0>−3>−8，∴y1>y2>y3．故答案为：y1>y2>y3．根据点A、B、C的横坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征求出纵坐标是解题的关键．17.【答案】100(1+x)2=144【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2019年和2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．根据2020年的产量=2018年的产量×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率(百分数)为x，根据题意，得100(1+x)2=144，故答案为100(1+x)2=144．18.【答案】24+9√3【解析】【分析】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质和旋转的性质．连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC≌△AQB，得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ进行计算．【解答】解：连结PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△AQB中，{AC=AB∠CAP=∠BAQ AP=AQ,∴△APC≌△AQB，∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ =S△BPQ+S△APQ=12×6×8+√34×62=24+9√3．故答案为24+9√3．19.【答案】解：(1)∵(x+2)(2x−3)=0，∴x+2=0或2x−3=0，解得：x=−2或x=32；(2)∵(x−5)2+2(x−5)=0，∴(x−5)(x−3)=0，∴x−5=0或x−3=0，解得：x=5或x=3．【解析】(1)十字相乘法因式分解后求解可得；(2)提公因式法因式分解后求解可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20.【答案】解：设抛物线解析式为y=a(x−1)2+4，把(0,3)代入得a+4=3，解得a=−1，所以抛物线解析式为y=−(x−1)2+4．【解析】设顶点式y =a(x −1)2+4，然后把(0,3)代入求出a 即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21.【答案】解：(1)由题意得：k 2−3k +4=2，且k −1≠0，解得：k =2；(2)把k =2代入y =(k −1)x k2−3k+4 +2x −1，得：y =x 2+2x −1，当x =0.5时，y =14．【解析】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．(1)根据二次函数的定义：一般地，形如y =ax 2+bx +c(a 、b 、c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数，可得k 2−3k +4=2，且k −1≠0，再解即可；(2)根据(1)中k 的值，可得函数解析式，再利用代入法把x =0.5代入可得y 的值． 22.【答案】解：(1)将(2,−9)、(−1,0)代入y =x 2+bx +c ，得{4+2b +c =−91−b +c =0，解得{b =−4c =−5， ∴所求二次函数的解析式是y =x 2−4x −5；(2)y =x 2−4x −5=(x −2)2−9，∴顶点坐标是(2,−9)．【解析】(1)将(2,−9)、(−1,0)代入y =x 2+bx +c ，利用待定系数法即可确定二次函数的解析式；(2)把(1)中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标．本题考查用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．23.【答案】解：(1)由图象得：ax2+bx+c=0的两个根为x1=−1 , x2=3 , ；(2)由图象得：不等式ax2+bx+c>0的解集为−1<x<3；(3)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)；把(0,2)代入得：−3a=2；解得：a=−23，∴抛物线解析式为y=−23(x+1)(x−3)=−23(x−1)2+83；∵方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根；∴二次函数与y=k有两个交点；可得：k的范围为k<83【解析】此题考查了二次函数与不等式(组)，抛物线与x轴的交点(1)由图象抛物线与x轴的交点横坐标确定出方程的解即可；(2)由图象确定出不等式的解集即可；(3)利用待定系数法确定出抛物线解析式，设设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，把(0,2)代入得：−3a=2，得到解析式，确定出顶点坐标，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，二次函数与y=k有两个交点，即可求出所求k的范围．24.【答案】解：设每件降价a元，总利润为w，则(60−40−a)(300+20a)=6000整理，得−20a2+100a+6000=6000解得a1=0(舍去)，a2=5．所以定价为65元/件时，每天的利润达到6000元．答：定价为65元/件时，每天的利润达到6000元．【解析】设每件降价a元，则每件的利润是(60−40−a)元，所售件数是(300+20a)件，根据利润=每件的利润×所售的件数，列出方程并解答．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2的图象经过A(2,−4)，∴−4=4a，解得a=−1，∴二次函数的解析式为y=−x2；(2)∵二次函数的解析式为y=−x2，∴这个二次函数图象的顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴，开口方向向下．【解析】(1)根据二次函数y=ax2的图象经过A(2,−4)，可得a的值，进而得出二次函数的解析式；(2)根据二次函数的解析式为y=−x2即可得到顶点坐标、对称轴和开口方向．本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．。
天津市河西区南开翔宇学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
天津市河西区南开翔宇学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题三、解答题19．解下列一元二次方程(1)2410x x -+=(2)2120x x --=20．已知关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22=16+x 1x 2，求实数k 的值．21．抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，根据图象填空．(1)求m 的值及抛物线的对称轴．(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当23．已知2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x …－2－102…y…－3－4－35…（1）求二次函数的表达式；(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)点P是线段OB上的动点．①过点P作x轴的垂线交抛物线于点②若点Q是射线OA上的动点，且始终满足的最小值．四、填空题26．已知函数((22(1)1{(5)1x x yx x--≤=--＞为．27．对于每个非零自然数n，抛物线以n nA B表示这两点之间的距离，则28．已知关于x的方程223x x m-+小于3，则m的取值范围是29．若关于x的二次函数22y x=-个交点，则m的范围是．。
2025届天津市南开区翔宇学校数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】
2025届天津市南开区翔宇学校数学九年级第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（）A ．DE ∥BC B ．BC=2DE C ．DE=2BC D ．∠ADE=∠B 2、（4分）如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明想测出A 、B 间的距离；先在AB 外选一点C ，然后找出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量MN 的长为19m ，由此他得到了A 、B 间的距离为（）A ．28m B ．38m C ．19m D ．39m3、（4分）若点P （-2，a ）在第二象限，则a 的值可以是（）A ．1B ．-1C ．0D ．-24、（4分）一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A ．x=0B ．x=1C ．12 01x x ==D ．12112x x ==-5、（4分）某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中,其数学成绩的平均分相等,但两班成绩的方差不等,那么能够正确评价他们的数学学习情况的是()A ．学一样B ．成绩虽然一样,但方差大的班里学生学习潜力大C ．虽然平均成绩一样,但方差小的班学习成绩稳定D ．方差较小的班学习成绩不稳定,忽高忽低6、（4分）如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠D B ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBC D ．AC=BD 7、（4分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2017秒时点P 的坐标是()A ．(2016，0)B ．(2017，1)C ．(2017，－1)D ．(2018，0)8、（4分）在20km 的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如右上图所示，根据图中提供的信息，下列说法中错误的有（）①出发后1小时，两人行程均为10km ；②出发后1.5小时，甲的行程比乙多2km ；③两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；④甲比乙先到达终点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一次函数y x b =-+的图象过点()8,2，那么此一次函数的解析式为__________．10、（4分）若反比例函数y ＝k x 的图象经过点（2，﹣3），则k ＝_____．11、（4分）如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于__________．12、（4分）一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是___________．13、（4分）王明在计算一道方差题时写下了如下算式：222221(3.2)(5.7(4.3)(6.84s x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦，则其中的2s =____________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（-2，2），（一2，1），（3，1），（3，2），线段AD 、AB 、BC 组成的图形记作G ，点P 沿D-A-B-C 移动，设点P 移动的距离为a ，直线l ：y=-x+b 过点P ，且在点P 移动过程中，直线l 随点P 移动而移动，若直线l 过点C ，求（1）直线l 的解析式；（2）求a 的值．15、（8分）阅读材料I:教材中我们学习了:若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两根为12,x x 、1212,b c x x x x a a +=-=，根据这一性质，我们可以求出己知方程关于12x x 、的代数式的值．问题解决:（1）已知12x x 、为方程2310x x +-=的两根，则:12x x +=___，12x x =___，那么_2212x x +=(请你完成以上的填空)阅读材料:II 已知221010m m n n --=+-=,，且1mn ≠．求,m n mn +的值．解:由210n n +-=可知0n ≠21110n n ∴+-=21110.n n ∴--=又210,m m --=且1mn ≠，即1m n ≠1,m n ∴是方程210x x --=的两根．111,1m m n n ∴+=⋅=-问题解决:（2）若1,ab ≠且222201830,3201820,a a b b ++=++=则a b =；（3）已知222310320,m m n n --=+-=,且1mn ≠．求221m n +的值．16、（8分）已知：如图，直线y ＝﹣x +6与坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上的一个动点，连接OC ，以OC 为边在它的左侧作正方形OCDE 连接BE 、CE ．（1）当点C 横坐标为4时，求点E 的坐标；（2）若点C 横坐标为t ，△BCE 的面积为S ，请求出S 关于t 的函数解析式；（3）当点C 在线段AB 上运动时，点E 相应随之运动，请求出点E 所在的函数解析式．17、（10分）先化简，再求值：当a=7时，求18、（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O 恰好经过A 、C 两点，PF ⊥BC 交BC 于点G ，交AC 于点F ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）如果CF =2，CP =3，求⊙O 的直径EC ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，8AB =，12BC =，∠120B =，点E 是BC 的中点，点P 在ABCD 的边上，若PBE ∆为等腰三角形，则EP 的长为__________．20、（4分）如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且AP ＝∠BAC ＝60°，有一点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF 的长是______．21、（4分）如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝50°，BD 垂直平分AE ，垂足为D ，则∠EBC 的度数为_____．22、（4分）“五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x （分钟）与走过的路程y （米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v （米/分钟）的取值范围是_____．23、（4分）已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是x=－1，则k =_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m 的取值范围。
天津-九年级(上)第一次月考数学试卷--
九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四'总分得分…一、选择题（本大题共12小题，共分）1.若（m+2）x m2−4+3x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A. −2B. ±6C. ±2D. 02.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）A. (x+4)2=17B. (x+4)2=15C. (x−4)2=17D. (x−4)2=153.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A. −2B. 2C. 4D. −34.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）￥A. 12B. 9C. 13D. 12或95.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. y=−2(x+1)2+2B. y=−2(x+1)2−2C. y=−2(x−1)2+2D. y=−2(x−1)2−26.若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A. −2B. −2C. 1D. 27.若抛物线y=（a-1）x2-2x+3与x轴有交点，则整数a的最大值是（）A. 2B. 1C. 0D. −18.…9.（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β=-1，则m的值是（）A. 3B. 1C. 3或−1D. −3或110.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B.C. D.11.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. (1+x)2=1110B. (1+x)2=109C. 1+2x=1110D. 1+2x=10912.当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A. −74B. 3或−3C. 2或−3D. 2或−3或−7413.—14.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：15.①4a-2b+c＜0；16.②2a-b＜0；17.③b2+8a＞4ac；18.④b＜-1．19.其中正确的有（）20.21.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共分）22.如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是______．23.已知一元二次方程x2-mx-2=0的两根互为相反数，则m=______．24.点A（-2，y1），B（，y2），C（，y3）在二次函数y=x2+2x-m的图象上，则y1，y2与y3的大小关系是______（用“＜”连接）25.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是______．26.27.28.\29.如图是函数y=x2+bx-1的图象，根据图象提供的信息，确定使-1≤y≤2的自变量x的取值范围是______．30.31.32.33.34.35.36.如图，抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共分）37.解关于x的方程38.（1）2（3x-1）2=839.（2）x2-5x+1=0（用配方法）40.（3）2x2-4x=42（用公式法）41.（4）x（x-2）=2-x42.（5）8x2-2x-1=043.（6）2（x-3）2=x2-944.45.46.47.48.49.50.51.已知抛物线y=2x2-4x-6，求其顶点、对称轴、与两坐标轴交点．52.53.54.55.56.57.58.四、解答题（本大题共4小题，共分）59.—60.（1）已知顶点为（12，-94）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0），求抛物线的解析式；61.（2）抛物线过点（1，0）、（0，3），且对称轴为直线x=2，求其解析式．62.63.64.65.66.67.68.69.某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10盏．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元这时应进台灯多少盏？70.71.72.73.74.75.76.77.已知关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2．78.（1）求实数k的取值范围；79.（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．80.81.82.83.84.85.86.87.如图，已知抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．88.（1）求m的值．89.（2）求A、B两点的坐标．90.（3）点P（a，b）（-3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵（m+2）x+3x-1=0是关于x的一元二次方程，∴m2-4=2，m+2≠0，解得：m=±．故选：B．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．~2.【答案】C【解析】解：∵x2-8x=1，∴x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，故选：C．常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得-1+x1=-3，解得：x1=-2．故选：A．根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．4.【答案】A【解析】解：x2-7x+10=0，（x-2）（x-5）=0，x-2=0，x-5=0，x 1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．5.【答案】C【解析】解：把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=-2（x-1）2+2，故选：C．根据图象右移减，上移加，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．…6.【答案】D【解析】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a2-2=0，解得a=±，由抛物线的开口向上所以a＞0，∴a=-舍去，即a=．故选：D．由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2-2的值，然后求出a 值，再根据开口方向选择正确答案．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．7.【答案】B【解析】解：令y=0得：（a-1）x2-2x+3=0，∵抛物线y=（a-1）x2-2x+3与x轴有交点，∴方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根．∴△≥0，即4-12（a-1）≥0．解得：a≤．∴a的最大整数值为1．故选：B．令y=0得（a-1）x2-2x+3=0，然后由△≥0求得a的取值范围，然后可确定出a的值．本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，将函数问题转化为方程问题是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据条件知：α+β=-（2m+3），αβ=m2，∴=-1，即m2-2m-3=0，所以，得，解得m=3．故选：A．由于方程有两个不相等的实数根可得△＞0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+=-1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值．1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=．9.【答案】C【解析】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．!10.【答案】B【解析】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选：B．股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．11.【答案】C【解析】解：二次函数对称轴为直线x=m，①m＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-，不合题意，舍去；②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，∵m=不满足-2≤m≤1的范围，∴m=-；③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m=2或-时，二次函数有最大值4．故选：C．求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴-1<x=-<0，且c＞0；①由图可得：当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正确；②已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确；④已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2，得a+c=2+b（a），且由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（b），将（a）代入（b），可得2b＜-2，∴b＜-1，故④正确；③由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故③正确．故选：D．①将x=-2代入y=ax2+bx+c，可以结合图象得出x=-2时，y＜0；②利用抛物线对称轴x=-＞-1，且二次函数的开口向下，a<0，于是得到2a-b＜0；④由y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），a-b+c=2，由图知：当x=1时得到a+b+c＜0，综合两式，可以得到b＜-1；③利用a＜0和＞2，可推出b2+8a＞4ac．本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握．二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．13.【答案】m＜-4【解析】解：∵一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，∴△=16-4（-m）＜0，∴m＜-4，故答案为m＜-4．根据关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，得出△=16-4（-m）＜0，从而求出m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．.14.【答案】0【解析】解：∵方程的两根互为相反数，∴x1+x2=0，∵x1+x2=m，∴m=0．故答案为：0．根据题意可得x1+x2=0，然后根据根与系数的关系可得x1+x2=m，据此求出m的值．本题考查了根与系数的关系，掌握两根之和与两根之积的关系式是解答本题的关键．15.【答案】y1＜y3＜y2【解析】解：∵二次函数y=x2+2x-m中a=1＞0，∴抛物线开口向上．∵x=-=-1，＜-2＜-1＜，∴A（-2，y1），B（，y2）在对称轴的左侧，且y随x的增大而减小，∴y1＜y2．∵由二次函数图象的对称性可知y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．根据函数解析式的特点，其对称轴为x=-1，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x的增大而减小，可判断y1＜y2，根据二次函数图象的对称性可判断y1＜y3＜y2．本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】x＜-1或x＞3【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）而对称轴x=1∴抛物线与x轴的另一交点（-1，0）当y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方此时x＜-1或x＞3故答案为：x＜-1或x＞3．由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（-1，0），又y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．17.【答案】2≤x≤3或-1≤x≤0【解析】解：∵y=x2+bx-1经过（3，2）点，∴b=-2，∵-1≤y≤2，∴-1≤x2-2x-1≤2，解得2≤x≤3或-1≤x≤0．首先由数形结合解出b，然后令-1≤y≤2，解得x的取值范围．本题主要考查解二次函数与不等式，数形结合．@18.【答案】-3＜m＜-158【解析】解：令y=-2x2+8x-6=0，即x2-4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=-2（x-4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=-2（x-4）2+2，即2x2-15x+30+m1=0，△=-8m1-15=0，解得m1=-，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=-3，当-3＜m＜-时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故答案是：-3＜m＜-．首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．19.【答案】解：（1）∵2（3x-1）2=8，∴（3x-1）2=4，则3x-1=2或3x-1=-2，解得：x1=1，x2=-13；（2）∵x2-5x+1=0，∴x2-5x=-1，则x2-5x+254=-1+254，即（x-52）2=214，∴x-52=±212，∴x1=5+212，x2=5−212；（3）方程整理可得：2x2-4x-42=0，∵a=2，b=-4，c=-42，∴△=16-4×2×（-42）=16+32=48＞0，则x=4±4322=2±232=2±6，∴x1=2+6，x2=2-6；（4）∵x（x-2）=-（x-2），∴x（x-2）+（x-2）=0，则（x-2）（x+1）=0，∴x-2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=-1；（5）∵a=8，b=-2，c=-1，∴△=4-4×8×（-1）=36＞0，则x=2±68，∴x1=-12，x2=1；（6）∵2（x-3）2=（x+3）（x-3），∴2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，则（x-3）（x-9）=0，∴x-3=0或x-9=0，解得：x1=3，x2=9．【解析】（1）直接开平方法求解可得；（2）根据配方法的步骤计算可得；（3）根据公式法计算步骤求解可得；（4）利用因式分解法计算可得；（5）公式法求解可得；（6）因式分解法求解可得．此题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据一元二次方程的特点选择合适的方法求解．20.【答案】解：y=2x2-4x-6=2（x-1）2-8，所以抛物线的顶点坐标为（1，-8），抛物线的对称轴为直线x=1，当y=0时，2x2-4x-6=0，解得x1=-1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．当x=0时，y=-6，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，-6）．【解析】先把一般式配成顶点式，则根据二次函数的性质得到其顶点、对称轴，然后解方程2x2-4x-6=0得抛物线与x轴的交点坐标，计算自变量为0时对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（12，-94），∴设抛物线的解析式为y=a（x-12）2-94．∵抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0），∴（2-12）2a-94=0，解得：a=1，∴抛物线的解析式为y=（x-12）2-94，即y=x2-x-2．（2）设抛物线的解析式为y=m（x-2）2+n（m≠0），将（1，0），（0，3）代入y=m（x-2）2+n，得：m+n=04m+n=3，解得：m=1n=−1，∴抛物线的解析式为y=（x-2）2-1，即y=x2-4x+3．【解析】（1）由抛物线的顶点坐标可得出抛物线的解析式为y=a（x-）2-，由点M的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由抛物线的对称轴为直线x=2可设抛物线的解析式为y=m（x-2）2+n（m≠0），根据抛物线上两点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的三种形式，解题的关键是：（1）巧设二次函数的顶点式，利用二次函数图象上点的坐标特征求出a的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式．22.【答案】解：设这种台灯的售价定为x元，由题意得[600-10（x-40）]（x-30）=10000，整理，得x2-130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．当x=50时，600-10（x-40）=600-10×（50-40）=500（个）；当x=80时，600-10（x-40）=600-10×（80-40）=200（个）．答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个；台灯的定价定为80元，这时应进台灯200个．【解析】设这种台灯的售价定为x元，那么就少卖出10（x-40）个，根据利润=售价-进价，可列方程求解．本题考查一元二次方程的应用，关键是看到定价和销售量的关系，根据利润列方程求解．23.【答案】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5≥0，解得：k≤54，∴实数k的取值范围为k≤54．（2）∵关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1-2k，x1•x2=k2-1．∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=16+x1•x2，∴（1-2k）2-2×（k2-1）=16+（k2-1），即k2-4k-12=0，解得：k=-2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为-2．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=-4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1-2k、x1•x2=k2-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=16+x1•x2中，解之即可得出k的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=-4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，∴方程x2-（m+3）x+9=0有两个相等的实数根，∴（m+3）2-4×9=0，解得m=3或m=-9，又抛物线对称轴大于0，即m+3＞0，∴m=3；（2）由（1）可知抛物线解析式为y=x2-6x+9，联立一次函数y=x+3，可得y=x2−6x+9y=x+3，解得x=1y=4或x=6y=9，∴A（1，4），B（6，9）；（3）如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），∴AR=4，BS=9，RC=3-1=2，CS=6-3=3，RS=6-1=5，PT=b，RT=1-a，ST=6-a，∴S△ABC=S梯形ABSR-S△ARC-S△BCS=12×（4+9）×5-12×2×4-12×3×9=15，S△PAB=S梯形PBST-S梯形ABSR-S梯形ARTP=12（9+b）（6-a）-12（b+4）（1-a）-12×（4+9）×5=12（5b-5a-15），又S△PAB=2S△ABC，∴12（5b-5a-15）=30，即b-a=15，∴b=15+a，∵P点在抛物线上，∴b=a2-6a+9，∴15+a=a2-6a+9，解得a=7±732，∵-3＜a＜1，∴a=7−732，∴b=15+7−732=37−732．【解析】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数与一元二次方程的关系、函数图象的交点及三角形的面积等知识点．在（1）中由顶点在x轴的正半轴上把问题转化为二元一次方程根的问题是解题的关键，在（2）中注意函数图象交点的求法，在（3）中用P点坐标表示出△PAB的面积是解题的关键．（1）抛物线的顶点在x轴的正半轴上可知其对应的一元二次方程有两个相等的实数根，根据判别式等于0可求得m的值；（2）由（1）可求得抛物线解析式，联立一次函数和抛物线解析式可求得A、B两点的坐标；（3）分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，可先求得△ABC 的面积，再利用a、b表示出△PAB的面积，根据面积之间的关系可得到a、b之间的关系，再结合P点在抛物线上，可得到关于a、b的两个方程，可求得a、b的值．。
天津市南开翔宇学校2020届九年级上学期初期初考试数学考试试题 含解析
翔宇学校2020届九年级上学期初期初考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程中是一元二次方程是（）A．B．2x+6＝7 C．x2+y2＝5 D．3x2﹣5x+2＝0 2．如图，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则下列结论正确的是（）A．中位数是90分B．众数是94分C．平均分是91分D．方差是204．如果a、b同号，那么二次函数y＝ax2+bx+1的大致图象是（）A．B．C．D．5．已知二次函数y＝2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（3，1）B．开口向下，顶点坐标（3，1）C．开口向上，顶点坐标（﹣3，1）D．开口向下，顶点坐标（﹣3，1）6．函数y＝3x+k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤﹣2 C．k＞2 D．k＜27．如图，△ODC是由△OAB统点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．65°8．受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费（）A．52.5元B．45元C．42元D．37.8元9．在函数y＝（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y1B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 10．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．B．4 C．D．511．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点EF分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为（）A．7 B．3+C．8 D．3+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知函数y＝﹣x2+2x+3，当时，函数y随x增大而减小．14．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有个白球．15．若x＝0是关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+m2﹣4＝0的一个根，则m的值为．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝5，OC＝6，则另一直角边BC的长为．17．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有．18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AC的长度等于；（Ⅱ）在图中有一点P，若连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC＝PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）（2）（x+4）2＝5（x+4）20．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣3，1）、B（m，3）两点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积．22．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？23．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，利用函数的知识说明采取哪一种建房方案获得利润最大？并求出最大利润．24．已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线1：y＝﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B 与2：y＝x相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若平行于y轴的直线x＝a交于直线1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED＝2DM，求a的值；（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO＝135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列方程中是一元二次方程是（）A．B．2x+6＝7 C．x2+y2＝5 D．3x2﹣5x+2＝0 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、不是整式方程，故错误．B、是一元一次方程，故错误；C、方程含有两个未知数，故错误；D、符合一元二次方程的定义，正确；故选：D．2．如图，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则下列结论正确的是（）A．中位数是90分B．众数是94分C．平均分是91分D．方差是20【分析】直接根据平均数、中位数、众数以及方差的计算公式对各选项进行判断．【解答】解：A、这组数据按从小到大排列为：74、80、90、94、94、98，所以这组数据的中位数为92（分），所以A选项错误；B、这组数据的众数为94（分），所以B选项正确；C、这组数据的平均分：（94+98+90+94+80+74）＝88.3（分），所以C选项错误；D、方差＝[（94﹣88）2+（98﹣88）2+（90﹣88）2+（94﹣88）2+（74﹣88）2+（80﹣88）2]≈73，所以D选项错误．故选：B．4．如果a、b同号，那么二次函数y＝ax2+bx+1的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解．【解答】解：a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，对称轴x＝﹣＜0，在y轴左边，与y 轴正半轴相交，a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，对称轴x＝﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，D选项符合．故选：D．5．已知二次函数y＝2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（3，1）B．开口向下，顶点坐标（3，1）C．开口向上，顶点坐标（﹣3，1）D．开口向下，顶点坐标（﹣3，1）【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向及顶点坐标，可得出答案．【解答】解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（3，1），故选：A．6．函数y＝3x+k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤﹣2 C．k＞2 D．k＜2【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y＝3x+k﹣2的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，k﹣2＝0；经过一三四象限时，k﹣2＜0．故k≤2．故选：A．7．如图，△ODC是由△OAB统点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．65°【分析】由旋转的性质知∠AOD＝30°、OA＝OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【解答】解：由题意得∠AOD＝30°、OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝＝75°，故选：B．8．受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费（）A．52.5元B．45元C．42元D．37.8元【分析】由图象知用水量不超过15吨时水费为27÷15＝1.8元/吨，超过部分为（39.5﹣27）÷（20﹣15）＝2.5元/吨．搞清楚价格后再计算就好办了．【解答】解：设直线AB解析式为y＝kx+b，把（15，27）（20，39.5）代入得：，解之得：即y＝2.5x﹣10.5，当x＝21时，y＝42．故选：C．9．在函数y＝（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y1B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，∵﹣1＜﹣＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0，∵＞0，∴点（，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：A．10．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．B．4 C．D．5【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝5，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，∵S菱形ABCD＝BC×AH，∴BC×AH＝24，∴AH＝故选：C．11．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y＝0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．令y＝﹣x﹣2中y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：C．12．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点EF分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为（）A．7 B．3+C．8 D．3+【分析】根据阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，得出阴影部分的面积为6，空白部分的面积为3，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长．【解答】解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，∴阴影部分的面积为×9＝6，∴空白部分的面积为9﹣6＝3，由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3＝，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF+∠BCG＝90°，∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，设BG＝a，CG＝b，则ab＝，又∵a2+b2＝32，∴a2+2ab+b2＝9+6＝15，即（a+b）2＝15，∴a+b＝，即BG+CG＝，∴△BCG的周长＝+3，故选：D．二．填空题（共6小题）13．已知函数y＝﹣x2+2x+3，当x＞1 时，函数y随x增大而减小．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该函数开口向下，当x＞1时，y随x的增大而减小，故答案为：x＞1．14．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有12 个白球．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例为＝，设盒子中共有白球x个，则＝，解得：x＝12．故答案为：12．15．若x＝0是关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+m2﹣4＝0的一个根，则m的值为﹣2 ．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值．【解答】解：把x＝0代入方程（m+2）x2﹣3x+m2﹣4＝0得到m2﹣4＝0，解得：m＝±2，∵m﹣2≠0∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝5，OC＝6，则另一直角边BC的长为7 ．【分析】过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA＝OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA ＝OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM＝OF，OM＝FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC＝MF，AM＝CF，等量代换可得出CF＝OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，又∠ACB＝∠AMF＝∠CFM＝90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝5，∴OF＝CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC＝6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2＝OC2，解得：CF＝OF＝6，∴FB＝OM＝OF﹣FM＝6﹣5＝1，则BC＝CF+BF＝6+1＝7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM＝ON，MA＝NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC＝6，∴CM＝ON＝6．∴MA＝CM﹣AC＝6﹣5＝1，∴BC＝CN+NB＝6+1＝7．故答案为：7．17．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有①②③④．【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE＝45°，可得出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE＝AB，从而得到AE＝AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE＝∠AED＝67.5°，根据平角等于180°求出∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD＝OH，判断出②正确；③求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，然后利用“角边角”证明△BEH 和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF＝HE，然后根据HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，BC﹣CF＝BC ﹣（CD﹣DF）＝2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DOH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DOH＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，又∵BE＝DH，∠AEB＝∠HDF＝45°在△BEH和△HDF中∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD＝BE、DF＝EH＝CE，CF＝CD﹣DF，∴BC﹣CF＝（CD+HE）﹣（CD﹣HE）＝2HE，所以④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④．故答案为：①②③④．18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AC的长度等于 5 ；（Ⅱ）在图中有一点P，若连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC＝PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO的交点于点P，点P即为所求．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理即可解决问题；（Ⅱ）取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO 的交点于点P，点P即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AC＝，故答案为：5；（2）如图所示：点P即为所求：故答案为：取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO的交点于点P，点P即为所求．三．解答题（共6小题）19．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）（2）（x+4）2＝5（x+4）【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝5，∴（x﹣2）2＝5，∴x＝2±；（2）∵（x+4）2＝5（x+4）∴（x+4）2﹣5（x+4）＝0，∴（x+4﹣5）（x+4）＝0，∴x＝1或x＝﹣4；20．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为＝．21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣3，1）、B（m，3）两点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积．【分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），反比例函数的解析式为y＝（a ≠0），把A（﹣3，1）代入y＝即可求出反比例函数的解析式，把B（m，3）代入y＝﹣求出B的坐标，把A、B的坐标代入y＝kx+b求出k、b，即可求出一次函数的解析式；（2）根据A、B的坐标和图象得出即可；（3）求出一次函数和两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），反比例函数的解析式为y＝（a≠0），把A（﹣3，1）代入y＝得：a＝﹣3，即反比例函数的解析式为y＝﹣，把B（m，3）代入y＝﹣得：3＝﹣，解得：m＝﹣1，即B的坐标为（﹣1，3），把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，解得：k＝1，b＝4，即一次函数的解析式为y＝x+4；（2）∵函数y＝﹣和y＝x+4的交点为A（﹣3，1）、B（﹣1，3），∴使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1或x＞0；（3）设一次函数y＝x+4和x轴的交点为N，和y轴的交点为M，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣4，即OM＝4，ON＝4，∵A（﹣3，1）、B（﹣1，3），∴△ABO的面积为S△MON﹣S△BOM﹣S△AON＝×4×4﹣×4×1﹣×4×1＝4．22．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？【分析】（1）四边形ADEF平行四边形．根据△ABD，△EBC都是等边三DAE角形容易得到全等条件证明△DBE≌△ABC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF平行四边形．（2）若边形ADEF是矩形，则∠DAE＝90°，然后根据已知可以得到∠BAC＝150°．（3）当∠BAC＝60°时，∠DAF＝180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．【解答】解：（1）四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形．∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC∠DBA＝∠EBC＝60°∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA．∴∠DBE＝∠ABC．在△DBE和△ABC中∵BD＝BA∠DBE＝∠ABCBE＝BC，∴△DBE≌△ABC．∴DE＝AC．又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF．∴DE＝AF．同理可证：AD＝EF，∴四边形ADEF平行四边形．（2）∵四边形ADEF是矩形，∴∠FAD＝90°．∴∠BAC＝360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC＝360°﹣90°﹣60°﹣60°＝150°．∴∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形．（3）当∠BAC＝60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．理由如下：若∠BAC＝60°，则∠DAF＝360°﹣∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝360°﹣60°﹣60°﹣60°＝180°．此时，点A、D、E、F四点共线，∴以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．23．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，利用函数的知识说明采取哪一种建房方案获得利润最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据表格中的数据和该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以得到利润与建造A型住房的函数关系，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设建造A型的住房x套，则建造B型住房（80﹣x）套，，解得，48≤x≤50，∵x为整数，∴x＝48，49，50，∴共有三种建房方案，方案一：建造A型的住房48套，建造B型住房32套，方案二：建造A型的住房49套，建造B型住房31套，方案三：建造A型的住房50套，建造B型住房30套；（2）设利润为w元，w＝（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）＝﹣x+480，∵48≤x≤50，∴当x＝48时，w取得最大值，此时w＝﹣48+480＝432，80﹣x＝32，答：采用建房方案一：建造A型的住房48套，建造B型住房32套，可以获得利润最大，最大利润是432万元．24．已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线1：y＝﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B 与2：y＝x相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若平行于y轴的直线x＝a交于直线1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED＝2DM，求a的值；（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO＝135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．【分析】（1）联立两直线解析式得到方程组，求出方程组的解即可确定出C的坐标；（2）将x＝1代入两直线方程求出对应y的值，确定出D与E的纵坐标，即OD与OE的长，由OE﹣OD求出DE的长，根据ED＝2DM，求出MN的长，将x＝a代入两直线方程，求出M与N对应的横坐标，相减的绝对值等于MN的长列出关于a的方程，求出方程的解即可求出a的值；（3）AP⊥BP，理由为：过O作OQ⊥OP，交BP的延长线于点Q，由∠BPO为135°，得到∠OPQ为45°，又∠POQ为直角，可得出三角形OPQ为等腰直角三角形，再利用两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似得到三角形AOP与三角形BOQ相似，由相似三角形的对应角相等得到∠APO＝∠BQO＝45°，由∠BPO﹣∠APO得到∠APB为直角，即AP⊥BP．【解答】解：（1）联立两直线解析式得：，解得：，则C坐标为（3，1）；（2）由题意：M（a，0）D（a，a）E（a，﹣a+4）∵DE＝2DM∴|a﹣（﹣a+4）|＝2|a|解得a＝2或6．（3）如图2中，过O作OQ⊥OP，交BP的延长线于点Q，可得∠POQ＝90°，∵∠BPO＝135°，∴∠OPQ＝45°，∴∠Q＝∠OPQ＝45°，∴△POQ为等腰直角三角形，∴OP＝OQ，∵∠AOB＝∠POQ＝90°，∴∠AOB+∠BOP＝∠POQ+∠POB，即∠AOP＝∠BOQ，∵OA＝OB＝4，∴＝，∴△AOP∽△BOQ，∴∠APO＝∠BQO＝45°，∴∠APB＝∠BPO﹣∠APO＝90°，则AP⊥BP．。
九上数学第一次月考试卷及答案.doc
绝密★启用前2016-2017学年九年级9月月考卷考试范围：1. 用配方法解方程a 2-4a- 1=0,下列配方正确的是()A. (a-2) 2-4=0B. (a+2) 2 - 5=0C. (a+2) 2 - 3=0D. (a-2) 2 - 5=02. 下列命题中正确的是()A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形3. 已知x 二・1是一元二次方程x'+mx ・5二0的一个解，则m 的值是()A.・ 4B.・ 5C. 5D. 44. 如图：在菱形ABCD 屮，AC 二6, BD 二8,则菱形的边长为()A. 5B. 10C. 6D. 85. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，己知两次降价的 百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程屮正确 的是()A. 560 (1+x)冬315B. 560 (1 - x) 2=315C. 560 (1 - 2x) 2二315 0. 560 (1 - x 2) =3156. 一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10,则这个平行四边形边长不可能是 () A. 2B. 5C. 8D. 107. 关于x 的一元二次方稈3x+m 二0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 ()A. ID >-YB. m<C-7C.D. 4 4 4 48. 如图，点0 (0, 0), A (0, 1)是正方形0AA t B 的两个顶点，以OAi 对角线为边作正 方形0AAB”再以正方形的对角线0A2作正方形OA 1A 2B l ,…，依此规律，则点A&的坐标 是() A. ( - 8, 0) B. (0, 8) C. (0, 8^2)D. (0, 16) 评卷人 得分题号—- 二总分得分评卷人 得分一、选择题(每题3分，共24分)北师大九上一二章；考试时间：100分钟；满分120分;二、填空题(每题3分，共21分)9.若一元二次方程x2・3x+l二0的两根为Xi和X2,则X1+X2二__ .10.已矢口m是关于x的方程X2-2X-3=0的一个根，则2m2-4m= __________ .11.如图，口ABCD中，ZC=110° , BE平分ZABC,则ZAEB的度数等于______ .12.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图)，要使种植面积为600平方米，求小道的宽.若11题图 12题图13. 如果x J - x - 1= (x+1) °,那么x 的值为 __________ .14. 如图,己知：正方形EFGH 的顶点E 、F 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边DA 、AB 、BC 、CD 上.若正方形ABCD 的面积为16, AE=1,则正方形EFGII 的面积为 ____________ .15. 如图，把矩形ABCD 沿EF 折耗，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处，若ZCFE 二60° , 且DE 二1,则边BC 的长为 ____三、解答题(16-19题每题8分，20题9分，21题10分, 22题、23题各12分，共75分)16. 解下列方程：(1) (x+3) 2=5 (x+3)； (2) x'+4x - 2二0.17. 如图，在平行四边形ABCD 屮，点E, F 分别为边BC, AD 的屮点.求证：四边形AECF18. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间 隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料 做了宽为1米的两扇小门.(1) 设花圃的一边AB 长为x 米，请你用含x 的代数式表示另一边AD 的长为 ______ 米;(2) 若此时花圃的面积刚好为45m 2,求此时花圃的长与宽.l§14mA—m\—— —D —19. 如图，在AABC 中，AB 二BC, D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点.试卷第2页，总2页(1) 求证：四边形BDEF 是菱形;(2) 若AB 二12cm,求菱形BDEF 的周长.20. 如图，在AABC 中，ZBAC=90° , AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF 〃BC 交 BE 评卷人得分15题图 14题图的延长线于F,连接CF.(1)求证:AD=AF；(2)如果AB二AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.21・买树一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？22.已知关于x的方程x1 2 3- (k+1) x+4 k2+l=0的两根是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为、仮，求k的值.23.如图，在厶ABC44, D是BC边上的一点，E是AD的屮点，过A点作BC的平行线交CE 的延长线于点F,且AF二BD,连接BF.1BD与CD有什么数量关系，并说明理由；2①当AABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由.②当AABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？并说明理由.参考答案1. D2. B3. A4. A5. B6. D7. B8. D9. 310. 6.11.35°12.(35 - 2x) (20 - x) =60013. 214.1015. 316.(1) xi= - 3, X2二2； (2) xi= - 2+V6> x2= - 2 - V6-17.详见解析18.(1) (24 - 3x)； (2)花圃的长为9米，宽为5米.19.(1)见解析(2) 24cm20.(1)见解析；(2)四边形ADCF是正方形.21.该校共购买了80棵树苗.22. 2.23.(1) BD二DC (2)①当AB二AC时，四边形AFBD是矩形.②当ZBAC二90°时，四边形AFBD 是菱形.。
2020年天津市南开翔宇学校初三第一次月考数学试卷(含答案)
时，它是二次函数。
14. 已知二次函数 y=ax²+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
…
Y
…
3
-2
-5
-6
-5
则 y<-2 时，x 的取值范围是
15. 已知抛物线 y=ax²-2ax+c 与 x 轴一个交点的坐标为（-1，0），则一元二次方程 ax²-2ax+c=0 的根为
16. 如图，把抛物线 y= x²平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（-6，0）和原点（0，0），它的顶点为 P，
它的对称轴与抛物线 y= x²交于点 Q，则图中阴影部分的面积为
17. 二次函数 y=ax²-12ax+36a-5 的图象在 4<x<5 这一段位于 x 轴下方，在 8<x＜9 这一段位于 x 轴上方，则 a 的值为 18. 如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、点 B、点 C 均落在格点上. （1）S△ABC= （2）请在如图所示的网格中；用无刻度的直尺，画出一个以 AB 为底边的等腰△ABD，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积，并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明）
A.
B.
C.
D.
9. 已知 y=x²+（1-a）x+1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1≤x＜3 时，y 在 x=1 时取得最大值，则
实数 a 的取值范图是
A. a=5
B. a≥5
C. a=3
D. a≥3
10. 二次函数 y=x²-x+m 的图象如图所示，当 x=a 时 y<0；那么当 x=a-1 时，函数值
2020-2021天津市南开中学初三数学上期中一模试题(附答案)
10．如图所示，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与 A、B 重合的任意一点，
则∠APB 等于（ ）
A．45°
B．60°
C．45°或 135°
D．60°或 120°
11．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点 O 旋转 120°后可以和自身重合，若三个叶片
的总面积为 12 平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．
行下去…若点 A（ 3 ，0），B（0，2），则点 B2018 的坐标为（ ） 2
A．（6048，0）
B．（6054，0）
C．（6048，2）
D．（6054，2）
4．已知抛物线 y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M′，若点 M′在
这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
12．求二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示，其对称轴为直线 x 1 ，与 x
轴的交点为 x1,0 、 x2,0 ，其中 0 x1 1，有下列结论：① abc 0 ；
②
3
x2
2
；③
4a
2b
c
1；④
a
b
am2
bm m
1
；⑤
a
1 3
；其中，
正确的结论有（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
二、填空题
13．已知 、 是方程
的两个根，则代数式
的值为
______. 14．如图，△ABC 内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于 D．若 AC=6，
BD=5 2 ，则 BC 的长为_____．