新湘教版八年级数学上册1.5.1可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)
方程两边同乘以 ( x 3)得：x 2 2( x 3) a
原分式方程有增根
最简公分母x 3 0, x 3 即原方程的增根为： x 3
把x 3代入整式方程得：
3 2 2(3 3) a
解得a 1
因此：原分式方程增根 x 3, a 1
湘教版数学八年级上册
本节内容 本课内容 1.5.1
可化为一元一次方程的分式方程
（分式方程的解法）
学习目标
1.理解分式方程的概念和分式方程无解的原因. 2.掌握分式方程的解法及步骤，会解可化为一
元一次方程的分式方程.
动脑筋
线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线 路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的 平均车速分别为多少?
整式方程
(5) 3 x x 2 整式方程
像这样分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
随堂练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程?
x2 x (1) 2 3
4 3 (2) 7 x y
1 1 3 （ 7 ） x 2 (3) 分式方程 x x2 x
x 1 分式方程 （6） 2x 10 整式方程 5
当x=-3时,(k+1)(-3)=4k, k= 3 7 (2)整式方程的未知数系数(k+1)=0,k=-1.
3 ∴k=3或 k= 或k=-1. 7
结论 分式方程中“增根” 与“无解”的区别与联系
增根：使最简公分母的值为0；
区别：
无解:(1)使最简公分母的值为0； (2)使转化后的整式方程的未知数的系数为0.
分式方程
2x 1 x ( x 1) 3 x 1 分式方程 (4) 1 分式方程 (8) x x
下面我们一起研究怎么样来解分式方程：
30 25 1 1.5 x x 6
思考：上述方程的分母中含有未知数，我们 该如何来求解呢？
分析：联想到我们在七年级己经学习过一元 一次方程的解法，因此我们应该通过“去分 母”，将分式方程转化为一元一次方程来求 解。
探究
最简公分母与分式方程的解的关系：
（1）若最简公分母的值≠0，则原分式方程有解；
（2）若最简公分母的值=0，则原分式方程无解(或有增根)；
思考：为什么分式方程会产生增根？
分析:增根的产生是解分式方程的第一步“去分母”造成的，因为 在分式中，分母的值为0时，分式无意义，所以在分式方程中，未 知数的值也不能使分母为0，即分式方程本身就隐含着分母不为0的 条件，当把分式方程转化为整式方程后，这个限制条件取消了，换 言之，方程中未知数允许值的范围扩大了，如果转化后的方程的根 恰好是原分式方程未知数允许值范围之外的值，那么这个值就是原 分式方程的增根。
无解（或者这个解是原分式方程的增根），必须舍去.
4.写出原方程的解.
一化二解三检验
【随堂练习】
3.解下列分式方程： x x 1 (1) x 3 x 1
x x 1 ( 2) 2 x 1 x
3 2 (3) x x 1
3 x 1 ( 4) 2x 4 x 2 2
解得x 3
分式方程的解也叫作分式方程的根。
注意：先将分母因式分解，再乘以最简公分母。
1 4 2 x2 x 4 解：方程两边同乘以最简公分母 (x+2)(x-2)，得 1 4 ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x2 ( x 2)( x 2)
解分式方程易犯的错误：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号．
(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为 0，不舍掉.
拓展延伸
x2 a 解：原分式方程可化为： 2 x 3 x 3
x2 a 1.己知关于x的分式方程 2 有增根，求这个增根及a的值： x 3 3 x
悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。 —— 拜 伦
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
联系：增根只是无解的一种情况。
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们：
1.理解分式方程的概念和分式方程无解的原因 ,会辨别整式方程与 分式方程. 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程 . 解分式方程的一般步骤:
①去分母,将分式方程转化为整式方程;
②解整式方程; ③验根作答. 3.理解“增根”和“无解”的区别与联系。
增根的含义：既能使最简公分母为0，又能使转化后的整 式方程成立的未知数的值。
【提高练习】
结论 解分式方程的思路：
去分母 分式方程 整式方程
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成一元一次方程.
2.解这个一元一次方程.
3.把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则 这个解是原分式方程的根；否则，若它的值等于0，则原分式方程
30 25 1 1.5 x x 6
解：方程两边同乘以6x，得 思考：为什么方程两边同乘6x？
30 25 1 6x 6x 6x 1.5 x x 6 “去分母” 即 : 30 4 25 6 x
解得 x=30. 经检验：x=30是原分式方程的解. 从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这 可以通过在方程两边同乘以各个分式的最简公分母来达到。这也体 现了一个非常重要的数学思想方法：转化思想（化归思想）.
某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：
分析：题目中的等量关系有哪些？
走线路二的速度=走线路一的速度×1.5
（设）
走线路二所花的时间=走线路一所花的时间-10分钟 （列）
解：设走线路一的平均车速为xkm/h,则走线路二的平 均车速为1.5xkm/h.依题意可列如下方程：
探究
30 25 1 1.5 x x 6
1 k 3+k + = 2 2. 关于x的方程 无解,求k的值. x-3 x+3 x -9
解：方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得 x+3+kx-3k=k+3 整理得:(k+1)x=4k ∵方程无解, ∴ (1)最简公分母(x+3)(x-3)=0x=3或x=-3 当x=3时,(k+1) · 3=4k,k=3,
例1.解方程：
5 3 0 x2 x
解：方程两边同乘以最简公分母 x(x-2)，得
5 3 x( x 2) x( x 2) 0 x( x 2) x2 x
即5x 3( x 2) 0
5 3 检验：把x 3代入原方程，左边 0； 3 2 3 右边 0； 左边 右边； 即x 3是原方程的解。
例2.解方程：
即( x 2) 4 解得x 2
所以我们检验时一定要把求出的未知数的值代入最简公分母 中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的 一个根；如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程 的根，称它为原分式方程的增根。
检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的分母都为0，这样的分 式没有意义。因此x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解。
湘教初中数学八年级上册《1.5可化为一元一次方程的分式方程》课堂教学课件 (1)
3、甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两人同 时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问 甲、乙每小时各做多少个零件？
4、 某工作由甲、乙两人合做，原计划6天完成，他们 共同合做了4天之后，乙被调走，因而甲又用了6天才 全部完成。问甲、乙独做各需几天完成？
例题 精析
例1、国家实施高效节能电器的财政补贴政策， 某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得
年利率12.5%，那么利息是多少元?
3、把总价值都是360元的甲、乙两种糖混合在一起 卖，为保证总价值不变，混合后糖的价格每千克要 比甲种糖少0.3元，比乙种糖多0.2元，求原来甲、 乙两种糖的价格。
4、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。 求这种服装的成本价。
5、自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不 超过5 m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过 5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份， 张家用水量是李家用水量的23 ,张家和李家当月水费分别 是17.5元和27.5元.超出部分每立方米水收费多少元？
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湘教版SHUXUE八年级上
本节内容1.5Fra bibliotek复习与回 解顾分式方程： 一个“必须”是：必须检验 ；
二 法个是“基本；”三是个：“解步分骤式”方是程：的基本思，想是转化，
，基本方 。
去分母
(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天?
(2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙工程队 每天的施工费为0.35万元,要使该项目总的施工费不 超过22万元,则乙施工队最少施工多少天?
湘教版初中数学八年级上册1.5 第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法PPT课件
21x，两队得方程： 1 3
+
1 6
+
1 2x
=1
解得：x=1
所以乙队的施工速度快。
例2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽 车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟， 已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。
分析： 已知两边的速度之比为5：2，所以设大车的速度为
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验.
检验目的是:(1)是否是所列方 程的解;(2)是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
1.5 可化为一元一次方程的 分式方程
第1课时 可化为一元一次方程的分式方程 的解法
学习目标
1 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法. 2 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验 根的方法.
引入问题
课前热身
问题1、A,B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器 人比B型机器人每小时多搬运20kg且A型机器人搬运 1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相 等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料?
2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，而A、B两地相距135千
135
米，则大车行驶时间 2x小时，小车行驶时间
13小5 时，
5x
又知大车早出发5小时，比小车早到30分钟，实际大车行驶时
间比小车行驶时间多4.5小时.
分析：设自行车的速度是xkm/h，汽车的速度是3xkm/h 解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速 度为5x千米/时，根据题意得
湘教版八年级数学上册1.5可化为一元一次方程的分式方程第1课时
25 30 1 . x 1.5x 6
上面方程中含有分式，即分母中含有未知数。 像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程。
联想学过的解一元一次方程的方法及解二元一 次方程组的基本想法，我们怎样解这个分式方程？
25 30 1 . x 1.5x 6
去分母，把分式方程转 化为一元一次方程。
如何去掉 分式方程 25 30 1 的分母呢？ x 1.5x 6
因此x=-3是原方程的解.
解方程： 1 4 x 2 x2 4
解:方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得
x+2 =4
解得
x=2.
检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的分
母都为0，这样的分式没有意义.
因此x=2不是原分式方程的根，从而原分式无解。
【注】分式方程的解也叫作分式方程的根.
从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最简 公分母(x+2)(x-2)的一个因式.
3
2
D. 4 5 1 x x2 3
2. 分式方程 1 2 的解是（ ） 2x x 3
A. x 1
B. x 3
C . x 1
D. x 2 3
3.如果关于x的分式方程 2x k 1无解，
那么k的值为
2x x2 （）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
4.如果要把分式方程
2 1 x
解分式方程的关键是： 把含未知数的分母去掉。
去分母方法是：在方程两边同乘各个分式 的最简公分母。
分母中所有因式的最高次幂的积
解方程： 5 2 0. x2 x
解：方程两边同乘最简公分母x(x-2)，得
5x-3(x-2)=0
解得
x=-3.
湘教版八年级数学上册课件-可化为一元一次方程的分式方程的解法
90 60 30+x 30 x
定义： 此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含 未知数的方程叫做分式方程.
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些
是整式方程？
(1) x 2 x 23
4 3 (72) 1 3
xy
x2 x
整式方程
4)
x(x 1) x
1(3)
优质 课件
八年级数学上（XJ） 教学课件
第1章 分 式
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解分式方程的概念； 2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； （重点） 3.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验 根的方法.（难点）
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
60 30
x
.
这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元 一次方程有什么区别？
讲授新课
一 分式方程的概念
程是（ ） A
A.2(x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
4．若关于x的分式方程
的值为 ( D )
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
无解，则m
湘教版八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》课件(共33张PPT)
度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为 x千米/时，可列方程为 x4+03=x3-03 .
解析 V顺=(x+3)千米/时，
V逆=(x-3)千米/时， 故 x4+03=x3-03.
中考 试题
例4
在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨. 先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天 刚好完成这项任务. 已知乙工程队单独完成这项 任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求 甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？
说一说
解可化为一元一次方程的分式方程的基 本步骤有哪些？
可化为一元一次方程的分式方程
方程两边同乘各个分式的最简公分母
一元一次方程
求解
一元一次方程的解
检验
把一元一次方程的解代入最简公分母中， 若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的 根；若它的值等于0，则原分式方程无解.
练习
1. 解下列方程：
(1) 25x-x1 -3=0； 答案：x = 5
由这一等量关系可列出如下方程：
x10+0200 = 80x0.
方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得 1000x = 800(x+20).
解得
x = 80.
检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0， 因此x=80是原方程的根，且符合题意.
由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg， A型机器人每小时搬运原料100kg.
2x5-13.50x=16
联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的 解法，因此我们应通过“去分母”，将分式方程转 化为一元一次方程来求解.
方程两边同乘6x，得 25×6-30×4 = x .
解得
湘教版八年级上册数学教学课件 第1章 分式 可化为一元一次方程的分式方程
解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完
成任务需(x+2)天.
依题意，得
2 x
+
3 x+2
=
1.
化简，得 x2-3x-4=0，
解得x=-1或x=4.
检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，
x=4和x=-1都是原分式方程的解.
但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去.
乙单独完成任务需要x+2=6(天).
答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天.
小结与复习
1.举例说明分式的基本性质、运算法则. 2.举例说明如何利用分式的基本性质进行约分和通 分. 3.整数指数幂有哪些运算法则？ 4.解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路是 什么？解分式方程时为什么要检验？
本章知识结构
基本性质
乘、除运算
分 式
速为1.5x km/h. 又走线路二比走线路一少用10 min，即 走线路一的时间 - 走线路二的时间 = 16h. 因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程：
25 x
-
30 1.5x
=
16.
25 x
-
30 1.5x
=
16.
像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
议一议
分式方程
25 x
-
练习
1.解下列方程：
(Hale Waihona Puke )5 2x-1 x-
3
=
0
；
(2)
x 2 x -1
+
2 1- 2x
=
3；
(3)
1 x -1
+
x 1- x
湘教版-数学-八年级上册-1.5可化为一元一次方程的分式方程 优质课件
∴x= 2 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= -3 .
练
(填空)1、解方程:
x1 x2
x2
6 2x
0
一 练
①解化:·方简·程,得·两·边x·同2+·乘x·以-6·最=0·简或·公x·分(x·+母. 1)-6x2=()0x-
,
② 解得 x1= -3 , x2= 2 .
③
检·验·:把x1=
-3,代入最简公分母, ·······
x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0;
把x2= 2 ,代入最简公分母, x(x-2)= 2(2-2) =0
∴x= 2 是增根,舍去.
的根是x=
.-3
∴原方程
2、分式方程 x112x1的最简公分母是 X-1.
3、如果
x 1 2 3
1 x 2x
有增根,那么增根为
X=2
.
4、关于x的方程 axx1=4 的解是x=
一 解:方程两边同乘以最简公分母 x(x- ,
练 ① 化简,得 x 2+ x -6=0 或x(x+. 1)-62=)0
② 解得 x1= -3 , x2= 2 .
③ 检验:把x1= -3 ,代入最简公分母,
x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0;
把x2= 2 ,代入最简公分母, x(x-2)= 2(2-2) =0
2、 x11x0;
xx1112;
x111y 1;
x15x9 x1 x21
分式方程：方分程母中 含只 有含 未有 知分 数式 的或 方整程式. ,且
巩固定义
找一找：
1. 下列方程中属于分式方程的有（ ① ③ ）;
属于一元分式方程的有（ ① ）.
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》说课稿1
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》说课稿1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程的解法》是湘教版数学八年级上册1.5节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本性质、分式的运算、分式方程的初步知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握如何将分式方程化为整式方程，并运用一元一次方程的解法来求解。
通过这部分的学习，让学生能够解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的分式知识基础，但对于如何将分式方程化为整式方程，以及如何运用一元一次方程的解法来求解，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的化简过程，以及如何将问题转化为一元一次方程来解决。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将分式方程化为整式方程的方法，以及运用一元一次方程的解法来求解分式方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：将分式方程化为整式方程的方法，以及一元一次方程的解法。
2.教学难点：如何引导学生理解分式方程的化简过程，以及如何将问题转化为一元一次方程来解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决分式方程。
2.自主学习：让学生自主探究如何将分式方程化为整式方程。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法。
4.教师引导：教师引导学生总结分式方程化简的方法，并讲解一元一次方程的解法。
5.巩固练习：让学生运用所学知识解决一些实际问题。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
湘教版数学八年级上册 1.5 可化为一元一次方程的分式方程
1.5可化为一元一次方程的分式方程第1课时可化为一元一次方程的分式方程的解法1.理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.3.训练学生的运算技巧,提高解题能力.4.在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.【教学难点】了解产生增根的原因,掌握验根的方法.一、情景导入，初步认知1.什么是方程？2.什么是一元一次方程？它的解怎样检验？3.回忆一元一次方程的解法，并且解方程223. 46x x+-＝【教学说明】回顾方程的相关知识，为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知1.某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全长25km，线路二全长30km;若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10分钟，则走线路一、二的平均车速分别为多少？设走线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5km/h，又走线路二比走线路一少用10分钟，即：走线路一的时间-走线路二的时间=16h因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下的方程：它和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念.【归纳结论】分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：（1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？3.解分式方程25301.1.56x x -= 解：方程两边同乘6x,得25×6-30×4=x解得 x=30经检验，x=30是所列方程的解.【归纳结论】从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到.4.解方程：21424x x =-- 解：方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)得x+2=4解得 x=2思考：x=2是不是原分式方程的解（或根）呢？当x=2时，原分式方程左边和右边的分母（x －2）与（x 2－4）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=2不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.【归纳结论】在解分式方程时，产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.5.如何判定一个值是否为这个分式方程的根呢？分式方程如何检验呢？【归纳结论】解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.6.可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些呢？【归纳结论】解分式方程的基本步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为整式方程.（2）解整式方程.（3）检验.（把整式方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.）三、运用新知，深化理解【教学说明】通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏．五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.5”中第1 、5 题.虽然在课堂上做了很多，但也存在许多不足的地方，这也是我在今后教学中应该注意的地方.第一，讲例题时，先讲一个产生增根的较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步.第二，给学生的鼓励不是很多.鼓励可以让学生有充分的自信心.“信心是成功的一半”，“在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化，多鼓励，少批评；多肯定，少指责，用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心.赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生.一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优胜的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的结果.第2课时 分式方程的应用1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识.4.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．5.通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．【教学重点】列分式方程解应用题.【教学难点】对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视.一、情景导入，初步认知1.解分式方程的一般步骤：2.解方程214111x x x +-=--3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？【教学说明】回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.二、思考探究，获取新知探究：A 、B 两种型号机器人搬运原料，已知A 型机器人每小时多搬运20kg ，且A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.解：设B 型机器人每小时搬运x kg,则A 型机器人每小时搬运（x+20)kg. 由“A 型机器人搬运1000kg 所用时间=B 型机器人搬运800kg 所用时间”这一等量关系，则可列出如下方程：100080020x x=+ 解得：x=80检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，因此是原方程的根，且符合题意.所以，A 、B 型机器人每小时分别搬运100kg 、80kg.【教学说明】引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，提升实践能力与创新精神．你能总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？【归纳结论】列分式方程解应用题的一般步骤：审——设——列——解——验——答.三、运用新知，深化理解1.见教材P35例3.2.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？解：设甲工程队单独完成任务需x 天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，依题意得2312x x +=+． 化为整式方程得x 2-3x-4=0解得x=-1或x=4．检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，∴x=4和x=-1都是原分式方程的解．但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去；∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．3.2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？解法1：设第一天捐款x 人，则第二天捐款（x+50）人， 由题意列方程4800x =600050x +． 解得x =200．检验：当x =200时，x （x+50）≠0，∴ x =200是原方程的解．两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款4800x =24（元）． 解法2：设人均捐款x 元， 由题意列方程60004800x x －＝50 ． 解得x ＝24.检验当x ＝24时，x ≠0,∴x ＝24是原方程的解. 两天捐款人数6000480x x+=450 答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．4.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解:设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x 名学生的成绩，根据题意得26402640260.2x x-⨯＝ 解得：x ＝11.经检验，x ＝11是原方程的解.并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.5.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？解：设原定是x 人，由题意可知：30048042x x-= 解得：x=15经检验：x=15是原分式方程的根.答：原定的人数是15人.6.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成需x 天根据题意，得111202416060x ⨯++⨯=（）解这个方程，得x=90经检验，x=90是原方程的解∴乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有11 6090y（）=1解得y=36（天）甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【教学说明】使学生体会丰富的实例，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．五、师生互动，课堂小结今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？布置作业:教材“习题1.5”中第2、3、4、7题.应用题历来是个“老大难”，学生痛苦，老师无奈，怎么办？降低门槛，找准知识的生长点是关键，引导学生喜欢应用题是关键.。
湘教版八年级上册1.5可化为一元一次方程的分式方程课件
故第一次水果的进价为每千克6元．
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)． 第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)， 第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝-12(元)． 所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
为 s h，提速后列车平均速度为(x+v) km/h，提速后列车运行(s+50) km所用时
x
间为
s 50h.
xv
根据行驶时间的等量关系，得： s s 50 x xv
方程两边同时乘以x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)，解得：x sv .
检验：由v，s都是正数，得 x sv 时，x(x+v)≠0.
解得 x＝90.
经检验，x＝90是原方程的解， 且x=90，x+10=100，符合题意.
故面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为90千米/小时.
新课讲授
练一练 3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千 克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千 克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克， 以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失， 便降价50%售完剩余的水果．
列表格如下：
面包车
路程 200
速度 x+10
小轿车
180
x
等量关系： 面包车的时间=小轿车的时间 列方程，得 180 200 .
x x 10
时间
200 x 10
180 x
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