【最新】广东省深圳市福田区七年级下期末数学试卷及答案

七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1．下列交通标志图案，是轴对称图形的是（）
A． B．C．D．
2．进入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通
过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.000 002 1厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（）
A．2.1×106B．﹣2.1×106C．2.1×10﹣6D．0.21×10﹣5
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）
A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性
4．下列计算正确的是（）
A．a4+a4=a8 B．a4×a3=a12C．a4÷a3=a D．（a4）3=a7
5．下列事件中，是必然事件的是（）
A．期末数学考试，你的成绩是100分
B．打开电视，正在播放动画片
C．口袋有3个红球，摸出1个球是红球
D．小彭同学跑步最快速度是每小时100km
6．下列关系式中，正确的是（）
A．（b+a）2=b2﹣2ab+a2B．（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2
C．（b﹣a）2=b2﹣a 2D．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
7．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子。

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广东省深圳市福田区2019-2020学年下学期七年级期末考试数学试卷(附答案)

福田区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列汽车图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．冠状病毒颗粒的平均直径约为100纳米，100纳米(1纳米等于十亿分之一米)用科学记数法表示为（）米．A．1×1011－B．1×109－C．1×107－D．1×106－3．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．80°D．120°4．下列计算正确的是（）A．a6＋a4＝a10B．a6－a4＝a2C．a6÷a4＝a2D．a6×a4＝a245．下列事件中是必然事件的是（）A．买了一张福利彩票，一定能中奖B．掷一枚硬币，一定是国徽朝上C．只要投篮，一定能投中2分D．常态下温度达到零下10度，水一定会结冰6．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）A B C D7．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．15B ．14C．13D．128．一把直尺和一块三角板ABC(含30°，60°角)的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED ＝50°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．40°C．45°D．50°9．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB的长是（）A．10米B．20米C．30米D．40米10．作∠AOB的角平分线的作图过程如下，作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；（2）分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；（3）作射线OC，OC就是∠AOB的平分线．用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是（）A．SASB．SSSC．AASD．ASA11．计算下面图形面积，从图1到图2可用式子表示为（）A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2baaaC．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)212．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE＋AC＝AB．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．分数13的倒数是________．14．已知a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2的值为________．15．某学校购书1000本，给初一年级学生送书，每人都可得到2本不同的书，某一时刻有x人领到书，则此时剩下的书y＝________本．(x为正整数)16．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内任意一点，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，且OP＝6，则△PMN周长的最小值是________．三．解答题17．计算：（1）利用平方差公式计算：98×102；（2）化简：(a＋b)2－(a－b)2．18．先化简，再求值：[(2a＋b)(2a－b)－(2a－b)2]÷b，其中a＝1，b＝2．19．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）直接写出∠CBC1＝________°，AA1＝________．20．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．颜色奖品红色玩具熊黄色童话书绿色彩笔无色无奖品小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得童话书的概率是多少？21．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．22．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：（1）当分别购买20盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝115°时，∠CDE＝________°，∠DEC＝________°，当点D从点B向点C 运动时，∠BDA逐渐变________（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请求出此时∠BDA 的度数；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．选：D．2．选：C．3．选：B．4．选：C．5．选D．6．选：D．7．选：A．8．选：A．9．选：C．10．选：B．11．选：A．12．选：D．二．填空题（共4小题）13．答案为：3．14．答案为：9．15．答案为：1000-2x．16．答案为6．三．解答题（共7小题）17．（1）9996；（2）4ab．18．原式＝－2b＋4a，当a＝1，b＝2时，原式＝0．19．（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，AA1＝10．20．（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，∴小明获得奖品的概率＝＝．（2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，∴小明获得童话书的概率＝＝．21．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC＋∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．22．（1）当购买20盒时：甲商店所需费用5×100＋（20－5）×25＝875（元），乙商店所需费用5×100×0.9＋20×25×0.9＝900（元），∵875＜900，∴当购买20盒乒乓球时去甲商店购买合算；当购买40盒时：甲商店所需费用5×100＋（40－5）×25＝1375（元），乙商店所需费用5×100×0.9＋40×25×0.9＝1350（元），∵1375＞1350，∴当购买40盒乒乓球时去乙商店购买合算．（2）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样．根据题意得：5×100＋（x－5）×25＝5×100×0.9＋x×25×0.9，解得：x＝30．答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．23．（1）∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝∠B＝40°∵∠BDA＝115°，∴∠CDE＝180°－∠BDA－∠ADE＝25°，∴∠AED＝∠EDC＋∠C＝65°，当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变小，∴∠CDE逐渐变大；故答案为：25；65；大；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC＋∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BDA＝∠DAE＋∠C＝70°＋40°＝110°；当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此时，点D与点B重合，不合题意；当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，∴∠AED＝100°，∴EDC＝∠AED－∠C＝60°，∴∠BDA＝180°－40°－60°＝80°综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．。

变量之间的关系2022年深圳数学七年级下学期常规版期末汇编(含答案)

变量之间的关系2022年深圳数学七年级下学期常规版期末汇编1.（2022·深圳市福田区·期末）小明从家出发，去离家1000米的书店买书，他走了20分钟到达书店．小明买完书后又看书，共用了20分钟，然后用15分钟回家．下列图象能表示小明离家时间与他离家距离之间的关系的是( )A．B．C．D．2.（2022·深圳市盐田区·期末）机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站若干升，油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数如图，根据图回答问题．(1) 机动车行驶小时后加油；(2) 加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式是，此函数自变量t的取值范围是；(3) 中途加油升；(4) 如果加油站距目的地还有230km，车速仍为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．3.（2022·深圳市光明区·期末）用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的关系式为．4.（2022·深圳市光明区·期末）2022年5月16日，第十五届文博会在深圳拉开帷幕，周末，小明骑共享单车从家里出发去分会馆参观，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便继续前往分会馆，设小明从家里出发到分会场所用的时间为x（分钟），离家的距离为y（米），且x与y的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1) 图中自变量是．因变量是．(2) 小明等待红绿灯花了分钟．(3) 小明家距离分会馆米．(4) 小明在时间段的骑行速度最快，最快速度是米/分钟．5.（2022·深圳市龙岗区·期末）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系图象如图2所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有( )A．2个B．3个C．4个D．5个6.（2022·深圳市龙岗区·期末）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间t(h)0123⋯油箱剩余油量Q(L)100948882⋯(1) 在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（填中文）(2) 根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式：；(3) 汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是；(4) 该品牌汽车的油箱加满60L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶km．7.（2022·深圳市罗湖区·期末）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是( )A．B．C．D．8.（2022·深圳市龙华区·期末）如图，两辆小汽车从相距10公里相向匀速行驶．相遇后两车再继续往前行驶．下列图象，能描述两车之间的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系的是( )（车的长度忽略不计）．A．B．C．D．9.（2022·深圳市龙华区·期末）一列高铁从甲站到乙站，行驶过程中行驶的速度v（千米/时）与行驶的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图象回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是；(2) 高铁在行驶过程中的最高时速是千米/时；(3) 从甲站到乙站的途中，该列高铁共停靠个站（起点站与终点站除外），该列高铁从甲站到乙站共需分钟；(4) 图中点A表示．10.（2022·深圳市龙岗区·期末）嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是( )A．y=1.5x+10B．y=5x+10C．y=1.5x+5D．y=5x+511.（2022·深圳市龙岗区·期末）已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6 cm，AB=8 cm，点P从B出发，沿折线BE−ED−DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2 cm/s，运动时间为t(s)，△BPC的面积为y，下列结论正确的有( )（1）a=7；（2）b =10；（3）当 t =3 s 时，△PCD 为等腰三角形；（4）当 t =10 s 时，y =12 m 2．A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个12. （2022·深圳市龙岗区·期末）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x （人）与每月利润（利润 = 收入费用 − 支出费用）y （元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x(人)50010001500200025003000⋯y(元)−3000−2000−1000010002000⋯(1) 在这个变化过程中，是自变量，是因变量．(2) 观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损． (3) 请你估计当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为元．(4) 若 5 月份想获得利润 5000 元，则请你估计 5 月份的乘客量需达人．13. （2022·深圳市宝安区·期末）端午节三天假期的某一天，小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离 S （千米）与时间 t （小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是 ( )A ．景点离小明家 180 千米B ．小明到家的时间为 17 点C ．返程的速度为 60 千米每小时D ． 10 点至 14 点，汽车匀速行驶14. （2022·深圳市宝安区·期末）科学家研究发现，声音在空气中传播的速度 y （米/秒）与气温 x（∘C ）之间有关，它们之间的关系如表所示：气温/∘C⋯5101520⋯速度/(米/秒)⋯331334337340343⋯(1) 上表中，自变量是，因变量是；(2) 气温每上升 5 ∘C ，声音在空气中的速度就增加米/秒； (3) 直接写出 y 与 x 的关系式：；(4) 当声音在空气中传播的速度为403米秒/时，气温x=∘C．15.（2022·期末）如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为( )（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．4个16.（2022·期末）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．(1) 从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？(2) 汽车在点A的速度是多少？在点C呢？(3) 司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．17.（2022·期末）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，如图中哪一个能大致刻画洗衣机内的水量y(单位：升)与浆洗一遍的时间x(单位：分)之间的关系()A．B．C．D．18.（2022·期末）我们知道“距离地面越高，温度越低”，下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度(千米)012345所在位置的温度(∘C )201482−4−10(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？(2) 由表可知，距离地面高度每上升 1 千米，温度降低摄氏度．(3) 如果用 x 表示距离地面的高度，用 y 表示温度，则 y 与 x 的之间的关系式是什么？ (4) 2022 年 5 月 14 日，四川航空 3U8633 航班在执行重庆—拉萨航班任务，飞行途中，在距离地面 9700 米的高空，驾驶舱右侧挡风玻璃突然破裂，2 名飞行员在超低压、超低温的紧急情况下，高度冷静应对，最终飞机成功降落，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出飞机发生事故时所在高空的温度（假设当时所在位置的地面温度为 20∘C ）．19. （2022·期末）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度 y 与火车进入隧道的时间 x 之间的关系用图象表示正确的 ( )A ．B ．C ．D ．20. （2022·期末）2022年 5 月 14 日川航 3U8633 航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度 ℎ（千米）与相应高度处汽温 t (∘C ) 的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为 0 米】．海拔高度ℎ(千米)012345⋯气温t (∘C )201482−4−10⋯根据上表，回答以下问题：(1) （1）由上表可知海拔 5 千米的上空气温约为∘C ；（2）由表格中的规律请写出当日气温 t 与海拔高度 ℎ 的关系式为．(2) 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：（1）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为千米，返回地面用了分钟；（2）飞机在 2 千米高空水平面上大约盘旋了分钟；（3）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为 ∘C ，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．21.（2022·期末）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y与浆洗一遍的时间x之间关系的图象大致为( )A．B．C．D．22.（2022·期末）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为y(cm2)，y与运动时间t(s)的关系如图2所示．若AB= 6cm，则m=s．23.（2022·深圳市南山区·期末）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：(1)他们都骑行了20km；(2)乙在途中停留了0.5h；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个24.（2022·广东深圳市·汇编）下列各幅图象中，可以大致反映成熟的苹果从树上掉下来时，速度随时间变化情况的是( )A．B．C．D．25.（2022·广东深圳市·汇编）某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：(1) 机动车行驶5h后加油，途中加油升；(2) 根据图象计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？(3) 如果加油站距目的地还有400km，车速为60km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．26.（2022·广东深圳市·汇编）蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时(0≤x≤4)的关系式可以表示为．27.（2022·广东深圳市·汇编）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，到达目的地即停．设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象信息完成以下填空及解答：(1) 甲、乙两地之间的距离为km．(2) 求m，n的值（写出必要的解答过程）．28.（2022·广东深圳市·汇编）某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程y（千米）与时间x（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王去时走上坡路，回家时走下坡路C．小王去时所花时间少于回家所花时间D．小王在朋友家停留了10分29.（2022·广东深圳市·汇编）如图1，AB∥CD，E是直线CD上的一点，且∠BAE=30∘，P是直线CD上的一动点，M是AP的中点，直线MN⊥AP且与CD交于点N，设∠BAP=x∘，∠MNE=y∘．(1) 在图2中，当x=12时，∠MNE=；在图3中，当x=50时，∠MNE=；(2) 研究表明：y与x之间关系的图象如图4所示（y不存在时，用空心点表示），请你根据图象直接估计当y=100时，x=；(3) 探究：当x=时，点N与点E重合；(4) 探究：当x>105时，求y与x之间的关系式．30.（2022·广东深圳市·汇编）双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16:00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t （分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( )A．兄弟俩的家离学校1000米B．他们同时到家，用时30分钟C．小明的速度为50米/分钟D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家31.（2022·大庆市龙凤区·期末）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t(h)0123⋯油箱剩余油量Q(L)100948882⋯(1) 根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；(2) 汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？(3) 若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？(4) 若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？32.（2022·广东深圳市·汇编）如图1，已知长方形ABCD，AB=CD，BC=AD，点P为长方形ABCD上的动点，动点P从点A出发，沿着A−B−C−D运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P用的时间为x秒，△APD的面积为y cm2，y和x的关系如图2所示，(1) 求当x=3和x=9时，点P走过的路程是多少？(2) 求当x=2，对应y的值；并写出0≤x≤3时，y与x之间的关系式．(3) 当y=3时，求x的值．(4) 当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存在，请说明理由．33.（2022·广东深圳市·汇编）一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离目的地乙市的距离s（单位：km）随行驶时间t（单位：小时）变化的关系用图表示正确的是( )A．B．C．D．34.（2022·广东深圳市·汇编）近日，宝安区提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全．周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某一路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前行，途中突然发现钥匙不见了，于是着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆，小峰离家距离与所用时间的关系示意图如图所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：(1) 图中自变量是，因变量是；(2) 小峰等待红绿灯花了分钟；(3) 在前往图书馆的途中，小峰一共骑行了米；(4) 小峰在时间段的骑行速度最快，最快的速度是米/分．35.（2022·广东深圳市·汇编）如图1，AB∥CD，点E是直线CD上的一点，且∠BAE=30∘，点P是直线CD上的一动点，点M是AP的中点，直线MN⊥AP且与CD交于点N，设∠BAP=x∘，∠MNE=y∘．(1) 在图2中，当x=12时，∠MNE=；在图3中，当x=50时，∠MNE=；(2) 研究表明：y与x之间关系的图象如图4所示（不存在时，用空心点表示），请你根据图象直接估计当y=100时，x=；(3) 探究：当x=时，点N与点E重合；(4) 探究：当x>105时，求y与x之间的关系式．36.（2022·广东深圳市·汇编）如图1，AB=2，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为边作正方形．设AP=x，这两个正方形的面积之和为S，且S与x之间的关系如图2所示，则下列说法中正确的是( )A．在点P由点A向点B运动过程中，S有最小值为2B．在点P由点A向点B运动过程中，S的值不变C．S与x之间的关系式为S=2x2−4D．当0<x<1时，S的值越来越大37.（2022·广东深圳市·汇编）某公交车每月的利润y（元）与乘客人数x（人）之间的关系式为y=2.5x−6000．该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量至少需达到人．38.（2022·广东深圳市·汇编）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固，图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间（天）之间的关系图．请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是；(2) 如果不复习，3天后记忆保持量约为；(3) 图中点A表示的意义是；(4) 图中射线BC表示的意义是；(5) 经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为；(6) 10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为．39.（2022·广东深圳市·汇编）张红同学骑自行车上学，一开始加速前进，途中以某一固定速度骑行，临近学校后减速前进．下列所示的四个图象中（v为速度，t为时间），符合以上情况的是( ) A．B．C．D．40.（2022·广东深圳市·汇编）用一根长为30cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的关系式为．41.（2022·广东深圳市·汇编）端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s(km)与小亮离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是；(2) 小亮家到该度假村的距离是km；(3) 小亮出发小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是km；(4) 图中点A表示；(5) 小亮从家到度假村期间，他离家的距离s(km)与离家的时间t(h)的关系式为；(6) 小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离约是km．42.（2022·广东深圳市·汇编）双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16:00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t （分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法错误的是( )A．兄弟俩的家离学校1000米B．他们同时到家，用时30分钟C．小明的速度为50米/分钟D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家43.（2022·广东深圳市·汇编）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t(h)0123⋯油箱剩余测量Q(L)100948882⋯(1) 根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；(2) 汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？(3) 若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？(4) 若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？44.（2022·广东深圳市·汇编）如图1，已知长方形ABCD，AB=CD，BC=AD，P为长方形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着A−B−C−D运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P用的时间为x秒，△APD的面积为y cm2，y和x的关系如图2所示．(1) 求当x=3和x=9时，点P走过的路程是多少？(2) 求当x=2，对应y的值；并写出0≤x≤3时，y与x之间的关系式；(3) 当y=3时，求x的值；(4) 当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存在，请说明理由．45.（2022·广东深圳市·汇编）端午节假日期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s(km)与小亮离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是；(2) 小亮家到该度假村的距离是km；(3) 小亮出发小时后爸爸驾车出发；当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是km；(4) 图中点A表示；(5) 小亮从家到度假村期间，他离家的距离s(km)与离家的时间t(h)的关系式为；(6) 小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是km．46.（2022·广东深圳市·汇编）某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是( )A．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人B．当旅游人数为50或者100时，门票价格都是70元/人C．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜D．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高47.（2022·广东深圳市·汇编）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．(1) 根据上图，将表格补充完整．白纸张数12345⋯纸条长度40110145⋯(2) 设 x 张白纸粘合后的总长度为 y cm ，则 y 与 x 之间的关系式是什么？(3) 你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为 2022 cm 吗？为什么？答案1. 【答案】D【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】(1) 5(2) Q=42−6t；0≤t≤5(3) 24(4) 由图可知，加油后可行驶6h，故加油后行驶40×6=240km，∵240＞230，∴油箱中的油够用．【解析】(1) 由图可得，机动车行驶5小时后加油；(2) ∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L，∴Q=42−6t(0≤t≤5)；(3) 由图可得，36−12=24，因此中途加油24L；【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系3. 【答案】y=−x2+10x)=x(10−x)=−x2+10x．【解析】由题意知：y=x⋅(20−2x2【知识点】解析式法4. 【答案】(1) 时间x；离家的距离y(2) 2(3) 1500(4) 12∼13；240【解析】(1) 由图可知，图中自变量是时间x，因变量是离家距离y；(2) 由图可知，小明等待红绿灯花了：10−8=2（分钟）；(3) 由图可得，小明的家距离分会馆1500米；(4) 由图可知，小明在12∼13时间段内速度最快，此时的速度为：(1200−960)÷1=240米/分．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、变量5. 【答案】C【解析】（1）∵两函数图象中y的最大值为18，∴他们都行驶了18千米，说法（1）符合题意；（2）1−0.5=0.5（小时），∴甲在途中停留了0.5小时，说法（2）符合题意；（3）观察函数图象可知，乙比甲晚出发了0.5小时，说法（3）符合题意；（4）∵当x>1时，甲的函数图象在乙的函数图象的下方，∴相遇后，甲的速度小于乙的速度，说法（4）符合题意；（5）∵乙2小时到达目的地，甲2.5小时到达目的地，∴甲比乙晚0.5小时到达目的地，说法（5）不符合题意．综上所述：符合题意得说法有4个．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】(1) 汽车行驶时间；油箱剩余油量(2) Q=100−6t(3) 64L(4) 1000【解析】(3) 当t=6时，Q=100−6×6=64；即汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是64L．(4) 60÷6×100=1000，该车最多能行驶1000km．【知识点】自变量与函数值、解析式法、变量7. 【答案】A【解析】先增加再不变，再减少．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】C【解析】距离s随t的增大，先越来越小，至相遇时为0，最终s距离会超过10km．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】(1) t；v(2) 300(3) 1；36(4) 高铁行驶至22分钟时，时速达到300千米/时【解析】(1) 如图所示，列车运行速度v随行驶时间t的改变而改变，故t是自变量，v是因变量．(2) 如图，最高时速为300千米/时．(3) 如图所示，列车在第17∼19分钟速度为0，此时停靠在站点，因此除起点、终点外，列车共停靠1个站点．(4) 如图所示，点A的坐标为(22,300)，故表示在第22分钟时，时速为300千米/时．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、自变量与函数值10. 【答案】A【解析】依题意得：笔单价为9÷6=1.5元，琪琪花的总钱数为x支笔和两幅三角板的总价和，∴y=1.5x+10．【知识点】解析式法11. 【答案】B【解析】分析题目，当P在BE上运动时，△BPC面积随t增大而增大，当P在ED上运动时，△BPC面积随t增大而不变，ED=AD−AE=4，t=4÷2=2，∴a=2+5=7，所以（1）正确；当P在CD上运动时，△BPC面积随t增大而减小，CD=8，P在CD上运动事件t2=8÷2=4，∴b=7+4=11，故（2）错误；当t=3 s时，PC=CD，∴△PCD此时为等腰三角形，∴（3）正确；t=10 s时，P走的路程为10×2=20 m，20−10−4=6 m，∴PC=8−6=2，y=2×6÷2=6，∴（4）错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系12. 【答案】(1) 每月的乘车人数；每月的利润(2) 2000(3) 3000(4) 4500【解析】(3) 由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为3500人时，每月利润为：(3500−2000)÷500×1000=3000元．(4) 依据表格可知，y与x呈一次函数，y=2x−4000，当y=5000时，x=4500，∴5月份乘客需达4500人．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、利润问题、自变量与函数值13. 【答案】D【解析】A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180−120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确；C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180−120=60千米，故C正确；D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；故选：D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】(1) x；y(2) 3x(3) y=331+35(4) 120【解析】米/秒，(3) ∵气温每上升1∘C，声音在空气中的速度就增加35x．∴y与x的关系式：y=331+35(4) 当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，x，403=331+35解得x=120．【知识点】解析式法、常量、变量、列表法15. 【答案】C【解析】读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时，故（3）错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】(1) 根据图象知道：点A到点B是匀速运动、点E到点F是匀加速运动、点G到点H匀减速运动．(2) 根据图象知道：汽车在点A的速度是30千米每小时，在点C的速度为0千米每小时．(3) 如图所示．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系。

2020-2021学年广东省深圳市福田区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．）1．今年7月1日是中国共产党建党100周年生日，七年级五班同学在校艺术节庆祝活动中举起了“爱我中华”的祝福牌，小羽同学发现有个方块字是轴对称图形，那么这个字是（）A．爱B．我C．中D．华2．DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA 分子的直径只有0.0000007cm，则这个数用科学记数法表示是（）A．0.7×10﹣8B．0.7×108C．7×10﹣6D．7×10﹣73．下列计算正确的是（）A．x8÷x4＝x4B．x2•x3＝x6C．x3+x2＝x5D．（x+y）2＝x2+y24．小明某天在校门口骑上共享单车回家．先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下．下面哪一幅图可以近似地刻画出以上情况（）A．B．C．D．5．下列事件中，必然事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上C．小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形D．任意画一个三角形，其内角和是180°6．一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C 在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°7．某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示：支撑物高度h（cm）10203040506070小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（）A．支撑物的高度为40cm，小车下滑的时间为2.13sB．支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小C．若小车下滑的时间为2s，则支撑物的高度在40cm至50cm之间D．若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑的时间每次至少减少0.5s8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．609．下列结论中，正确的有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点．A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于F，连接CE，交AD于点G，连接CF交BD于点H．下列结论①FB＝FD；②BD平分∠FBC；③∠DEC ＝∠FBH；④HC＝DH中正确的是（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．等腰三角形中有一个角为100°，则其顶角的度数为度．12．已知：（x﹣2）（x+5）＝x2+kx﹣10，则k＝．13．乐乐同学的爸爸加工了一个如图所示的工件，爸爸经测量知道∠A＝∠D＝90°，∠B ＝25°，∠C＝35°，正在说∠BPC不好测量，小乐告诉爸爸不用量了，∠BPC一定是度．14．已知：x2﹣y2＝4042且y﹣x＝2021，则x+y＝．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，BC＝6，△DBC面积为18，AB的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，若点P和点Q分别是线段MN和BC边上的动点，则PB+PQ的最小值为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．计算：（1）（﹣2a2b）2÷2a2b+2ab•（﹣a）；（2）（π﹣2）0﹣|﹣8|+（）﹣2．17．先化简，再求值：[（4x﹣y）2﹣（4x+y）（4x﹣y）]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝2．18．下面三个实验中我们都可以通过看图估算或者通过图形计算各自概率：（1）在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如（1）图，请估计钉尖朝上的概率；（2）如（2）图是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，计算指针落在蓝色区域的概率；（3）有一个小球在如（3）图的地板上自由滚动，地板上的每个格子都是边长为1的正方形，求小球最终停留在黑色区域的概率．19．已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AE＝AF，那么AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．请补充完成下列证明并在括号内填注依据．解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4＝90°，∠5＝90°（）．∴∠4＝∠5（等量代换）．∴AD∥EG（）．∴∠1＝∠E（），∠2＝（两直线平行，内错角相等）．又∵（已知），∴∠3＝∠E（）．∴∠1＝∠2（）．∴AD平分∠BAC（）．20．如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）求证：△EBD≌△ABC；（2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBD的度数．21．今年深圳旱情严重，我市乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少，为缓解旱情，邻省甲水库立即以管道运输的方式给予输水支援，如图表示两水库的蓄水量y（万立方米）与时间x（天）之间的变化图象．在单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计），通过分析图象解答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）图中a＝天，b＝万立方米；（4）请分别写出乙水库BA段和AD段蓄水量y（万立方米）与时间x（天）之间关系式．22．（1）【提出问题】在一次思维训练营上老师给同学们出了这样一个问题：如图①在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD与AC的平行线BE交于点E．如果AD＝5，那么AE长为多少？小凯同学立刻利用全等三角形解决了老师的问题．请你直接写出AE 的长．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，又∵AC∥BE，∴∠CAD＝∠E．在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（AAS）．∴AD＝DE．又∵AD＝5，∴AE＝．（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE 是∠BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想．（3）【拓展延伸】如图③，已知某学校内有一块梯形空地，AB∥CD，生物小组把它改造成了花圃，内部正好有两条小路BC，AE，经过测量发现AB＝BC＝50米，CD＝16米，△ABE和△ACE正好面积相等，分别种上了玫瑰和郁金香，在△BCD内种了向日葵．现在准备在地下建一条水管DF，且已知∠DFE＝∠BAE＝30°，但由于不便于测量DF的长，请你用所学几何知识求出DF的长，并说明理由．参考答案一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．今年7月1日是中国共产党建党100周年生日，七年级五班同学在校艺术节庆祝活动中举起了“爱我中华”的祝福牌，小羽同学发现有个方块字是轴对称图形，那么这个字是（）A．爱B．我C．中D．华解：A．“爱”不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．“我”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．“中”是轴对称图形，故本选项符合题意；D．“华”不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA 分子的直径只有0.0000007cm，则这个数用科学记数法表示是（）A．0.7×10﹣8B．0.7×108C．7×10﹣6D．7×10﹣7解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．x8÷x4＝x4B．x2•x3＝x6C．x3+x2＝x5D．（x+y）2＝x2+y2解：A．x8÷x4＝x4，故本选项符合题意；B．x2•x3＝x5，故本选项不符合题意；C．x3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D．（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；故选：A．4．小明某天在校门口骑上共享单车回家．先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下．下面哪一幅图可以近似地刻画出以上情况（）A．B．C．D．解：从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为0，则C选项符合题意．故选：C．5．下列事件中，必然事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上C．小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形D．任意画一个三角形，其内角和是180°解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；B、抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上，是随机事件；C、小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形，是不可能事件；D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；故选：D．6．一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C 在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°解：∵∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC＝15°；故选：B．7．某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示：支撑物高度h（cm）10203040506070小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（）A．支撑物的高度为40cm，小车下滑的时间为2.13sB．支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小C．若小车下滑的时间为2s，则支撑物的高度在40cm至50cm之间D．若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑的时间每次至少减少0.5s解：A、由图表可知，当h＝40cm时，t＝2.13s，故A不符合题意；B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B不符合题意；C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间，故C不符合题意；D、若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑的时间每次不一定减少0.5s，故D符合题意．故选：D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×15×4＝30．故选：B．9．下列结论中，正确的有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点．A．2个B．3个C．4个D．5个解：对顶角相等，故①正确；两直线平行，同旁内角互补，故②错误；面积相等的两个三角形不一定全等，故③错误；有两边和夹角分别对应相等的两个三角形全等，故④错误；等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点，故⑤正确；故选：A．10．如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于F，连接CE，交AD于点G，连接CF交BD于点H．下列结论①FB＝FD；②BD平分∠FBC；③∠DEC ＝∠FBH；④HC＝DH中正确的是（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④解：由折叠可知，∠FBD＝∠CBD，即BD平分∠FBC，故②正确；又AD∥BC，∴∠FDB＝∠CBD，∴∠FBD＝∠FDB，∴FB＝FD，故①正确；∵∠BED＝∠BCD＝90°，则E、B、C、D四点共圆，∴∠DEC＝∠CBD，由折叠可得∠CBD＝∠FBH，∴∠DEC＝∠FBH，故③正确；∵CF不是矩形ABCD的对角线，∴∠HDC≠∠HCD，则HC≠DH，故④不正确．综上所述，正确的有①②③，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．等腰三角形中有一个角为100°，则其顶角的度数为100度．解：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°．故答案为：100．12．已知：（x﹣2）（x+5）＝x2+kx﹣10，则k＝3．解：（x﹣2）（x+5）＝x•x+5x﹣2x﹣2•5＝x2+3x﹣10，∵（x﹣2）（x+5）＝x2+kx﹣10，∴k＝3，故答案为3．13．乐乐同学的爸爸加工了一个如图所示的工件，爸爸经测量知道∠A＝∠D＝90°，∠B ＝25°，∠C＝35°，正在说∠BPC不好测量，小乐告诉爸爸不用量了，∠BPC一定是60度．解：如图，连接BC．∵∠A＝∠D＝90°，∴∠A+∠D＝180°．∴AB∥CD．∴∠ABC+∠DCB＝180°．又∵∠ABC＝∠ABP+∠PBC，∠DCB＝∠DCP+∠PCB，∴∠ABP+∠PBC+∠DCP+∠PCB＝180°．∴25°+∠PBC+35°+∠PCB＝180°．∴∠PCB+∠PBC＝180°﹣25°﹣35°＝120°．又∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60°．14．已知：x2﹣y2＝4042且y﹣x＝2021，则x+y＝﹣2．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4042，y﹣x＝2021，∴x+y＝．故答案为：﹣2．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，BC＝6，△DBC面积为18，AB的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，若点P和点Q分别是线段MN和BC边上的动点，则PB+PQ的最小值为6．解：连接AQ，过点D作DH⊥BC于H．∵△DBC面积为18，BC＝6，∴•BC•DH＝18，∴DH＝6，∵MN垂直平分线段AB，∴PA＝PB，∴PB+PQ＝AP+PQ≥AQ，∴当AQ的值最小时，PB+PQ的值最小，根据垂线段最短可知，当AQ⊥BC时，AQ的值最小，∵AD∥BC，∴AQ＝DH＝6，．∴PB+PQ的值最小值为6．故答案为：6．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．计算：（1）（﹣2a2b）2÷2a2b+2ab•（﹣a）；（2）（π﹣2）0﹣|﹣8|+（）﹣2．解：（1）＝2a2b﹣a2b＝a2b；（2）．17．先化简，再求值：[（4x﹣y）2﹣（4x+y）（4x﹣y）]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝2．解：[（4x﹣y）2﹣（4x+y）（4x﹣y）]÷（﹣2y）＝[16x2﹣8xy+y2﹣16x2+y2]÷（﹣2y）＝（﹣8xy+2y2）÷（﹣2y）＝4x﹣y．当，y＝2时，原式＝4×﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3．18．下面三个实验中我们都可以通过看图估算或者通过图形计算各自概率：（1）在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如（1）图，请估计钉尖朝上的概率；（2）如（2）图是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，计算指针落在蓝色区域的概率；（3）有一个小球在如（3）图的地板上自由滚动，地板上的每个格子都是边长为1的正方形，求小球最终停留在黑色区域的概率．解：（1）如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为0.4．（2）如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为．（3）如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为＝．19．已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AE＝AF，那么AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．请补充完成下列证明并在括号内填注依据．解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4＝90°，∠5＝90°（垂直的定义）．∴∠4＝∠5（等量代换）．∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．又∵AE＝AF（已知），∴∠3＝∠E（等腰三角形两底角相等）．∴∠1＝∠2（等量代换）．∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．解：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4＝90°，∠5＝90°（垂直的定义），∴∠4＝∠5（等量代换），∴AD//EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵AE＝AF（已知），∴∠3＝∠E（等腰三角形两底角相等）∴∠1＝∠2（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠3，AE ＝AF，等腰三角形两底角相等，等量代换，角平分线的定义．20．如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）求证：△EBD≌△ABC；（2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBD的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABE＝∠CBD，∴∠ABE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD，即∠EBD＝∠ABC．在△EBD和△ABC中，，∴△EBD≌△ABC（ASA）；（2）解：∵△EBD≌△ABD，∴BD＝BC，∠BDE＝∠C，∵∠BDE＝65°，∴∠BDC＝∠BDE＝65°，∵∠CBD＝50°，∵O点为CD中点，∴∠OBD＝CBD＝25°．21．今年深圳旱情严重，我市乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少，为缓解旱情，邻省甲水库立即以管道运输的方式给予输水支援，如图表示两水库的蓄水量y（万立方米）与时间x（天）之间的变化图象．在单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计），通过分析图象解答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）图中a＝15天，b＝2050万立方米；（4）请分别写出乙水库BA段和AD段蓄水量y（万立方米）与时间x（天）之间关系式．解：（1）甲水库每天的放水量为（3000﹣1000）÷5＝400（万米3/天）；（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∵B（0，800），C（5，550），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y AB＝﹣50x+800，当x＝10时，y＝300，∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3）．答：在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为300万立方米；（3）由图象知，乙水库每天的减少量为＝50（万立方米），∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计，∴乙水库的进水时间为5天，∵乙水库15天后的蓄水量为：300+2000﹣5×50＝2050（万米3）∴D（15，2050），∴a＝15，b＝2050，故答案为：15，2050；（4）由（2）知，BA段的解析式为：y AB＝﹣50x+800，设AD段的解析式为：y＝mx+n，把A（10，300），D（15，2050）代入y＝mx+n得：，解得：，∴AD段的解析式为：y AD＝350x﹣3200．22．（1）【提出问题】在一次思维训练营上老师给同学们出了这样一个问题：如图①在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD与AC的平行线BE交于点E．如果AD＝5，那么AE长为多少？小凯同学立刻利用全等三角形解决了老师的问题．请你直接写出AE 的长．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，又∵AC∥BE，∴∠CAD＝∠E．在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（AAS）．∴AD＝DE．又∵AD＝5，∴AE＝10．（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE 是∠BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想．（3）【拓展延伸】如图③，已知某学校内有一块梯形空地，AB∥CD，生物小组把它改造成了花圃，内部正好有两条小路BC，AE，经过测量发现AB＝BC＝50米，CD＝16米，△ABE和△ACE正好面积相等，分别种上了玫瑰和郁金香，在△BCD内种了向日葵．现在准备在地下建一条水管DF，且已知∠DFE＝∠BAE＝30°，但由于不便于测量DF的长，请你用所学几何知识求出DF的长，并说明理由．解：（1）AE＝AD+DE＝10，故答案为：10．（2）结论：AB+DC＝AD，证明：延长AE，DC相交于点A'，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∵AB//CD，∴∠B＝∠A'CE在△ABE和△A'CE中，，∴△ABE≌△A'CE（ASA），∴AB＝A'C，∠BAE＝∠A'，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠A′＝∠DAE，∴AD＝A'D＝A'C+CD＝AB+CD（3）解：延长AE，DC相交于点A'，∵S△ABE＝S△ACE，∴BE＝CE，∵AB//CD，∴∠ABE＝∠BCA'在△ABE和△A'CE中，，∴△ABE≌△A'CE（ASA），∴AB＝A'C＝50（m），∠BAE＝∠A'＝30°，∵∠DFE＝∠BAE＝30°，∴∠A'＝∠DFE，∴DF＝A'D＝A'C﹣CD＝50﹣16＝34（m），。

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广东省深圳市福田区2014-2015学年七年级数学下学期期末考试试题2014-2015学年第二学期教学质量检测七年级数学参考答案及评分说明一、选择题：（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.C .解析：根据轴对称图形的定义判断.2.C.解析：选项A 中等号右边应为68x -；选项B 中等号右边应为2269b ab a +-；选项D 左边两项不是同类项，不能合并。

3.C.解析：只有C 符合公式))((b a b a -+的形式。

4.D.解析：由∠1+∠2=180°，可以得到a ∥b ，则可得∠4=∠3=100°.5.B.解析：总共有7个球，其中3个是红球，所以选B.6.C.解析：[]222)()()b a b a b a +=+-=--（,所以选C. 7.A.解析：因为3+3<7,所以等腰三角形的三边长只能是3、7、7，所以选A.8.B.解析：从图象可知:小王去时20分钟走完2千米，回来时10分钟走完2千米；20-30分停留在朋友家。

所以选B. 9.D.解析：根据内错角的定义判断。

10.C.解析：选项C 是“SSA ”,不能判定两三角形全等。

11.D.解析：选项A 中需加上“两直线平行”的条件；选项B 中“同旁内角相等”改为“同旁内角互补”才正确；选项C 中应加上“在同一平面内”；只有D 是正确的。

12.C.解析：由折叠可知：DB =AD ，则△ACD 的周长=AC +CD +AD =AC +(CD +DB )=AC +BC =5+10=15. 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 84 .解析：8410282)(2222=⨯+=+-=+xy y x y x 14.165.解析：上面等腰三角形面积等于2个小方格面积，中间等腰直角三角形面积等于1个小方格面积，下面等腰三角形面积等于2个小方格面积，所以阴影部分的总面积为5个小方格面积。

2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣D．﹣22．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一粒米的质量约0.000022千克，数据0.000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣4B．2.2×10﹣5C．22×10﹣4D．2.2×10﹣44．（3分）下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是05．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a2：b2：c2＝3：4：56．（3分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD7．（3分）已知长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为（）A．20°B．25°C．22.5°D．30°9．（3分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（）A．45°B．90°C．75°D．135°二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．14．（3分）如图，∠ABC＝∠CAD＝90°，AC＝AD，若AB＝2，则△BAD的面积为．15．（3分）如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为3cm，4cm，5cm，盒子高为9cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是cm．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；（2）．17．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）（a+b）﹣b（2a﹣b），其中a＝2，b＝3．18．（6分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等19．（7分）如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：（1）转出的数字是1是，转出的数字是9是；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）（2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是．（3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是．20．（8分）图中所示的是空军某部一架空中加油机给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油的场景（加油机飞行不会消耗自身加油箱内的油），在加油过程中，设战斗机的油箱中的油量为Q1吨，加油机的加油箱中的油量为Q2吨，加油时间为t（分），Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油之前，加油机的加油油箱中装载了吨油；这些油全部加给战斗机需分钟；（2）战斗机每分钟的飞行油耗是多少？（3）战斗机加完油后，加速飞行，加速后每分钟油耗为加油时的三倍，请问战斗机最多还能飞行多少分钟？21．（10分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，作CF∥AB交DE延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠ABC＝∠ACB，CE＝3，CF＝4，求DB的长．22．（10分）在四边形ABDE中，点C是BD边的中点，AB＝2，ED＝5，BD＝6，AC平分∠BAE，EC平分∠AED．（1）如图1，若∠ACE＝90°，则线段AE的长度为；（2）如图2，若∠ACE＝120°，则线段AE的长度是多少？写出结论并证明；（3）若∠ACE＝135°，其他条件不变，则线段AE的长度为．2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．﹣2是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．【解答】解：0.000022＝2.2×10﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．4．【分析】根据平方根的定义对A选项和C选项进行判断；根据算术平方根的定义对B选项进行判断；根据0的平方根为0和算术平方根为0对D选项进行判断．【解答】解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．也考查了平方根．5．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，∠A＝90°，是直角三角形，不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；C、a2＝c2﹣b2，a2+b2＝c2，是直角三角形，不符合题意；D、∵设a2＝3x，b2＝4x，c2＝5x，3x+4x≠5x，∴a2+b2≠c2，不是直角三角形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b 的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．6．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，故y＝（8﹣x）x．故选：C．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．8．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝DB，再根据等边对等角可得∠A＝∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．9．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故选：C．【点评】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．【分析】作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，推出四边形DEMN的周长最小时，点M与M'重合，点N与点N'重合，再求出∠DN'M+∠EM'N即可解决问题．【解答】解：作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，则ME＝ME'，ND＝ND'，∴四边形DEMN的周长＝DE+ME+MN+ND＝DE+ME'+MN+ND'≥DE+D'E'，∵DE长固定，∴点M与M'重合，点N与点N'重合时，四边形DEMN的周长最小，此时∠DNM+∠EMN＝∠DN'M+∠EM'N，由对称性和三角形外角性质可知：∠DN'M＝∠N'DD'+∠N'D'D＝2∠N'D'D，∠EM'N＝∠M'EE'+∠M'E'E ＝2∠M'E'E，∴∠DN'M+∠EM'N＝2∠N'D'D+2∠M'E'E＝2（180°﹣∠D'DE'），设DD'与BC交于点H，∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠BDH＝45°，∴∠D'DE'＝180°﹣45°＝135°，∴∠DN'M+∠EM'N＝2（180°﹣135°）＝90°，即当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是90°，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解答中涉及两点之间线段最短，三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，能用一条线段表示出三条线段的和的最小值，并确定最小时M，N的位置是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】求出＞2，不等式的两边都减1得出﹣1＞1，不等式的两边都除以2即可得出答案．【解答】解：∵＞2，∴﹣1＞2﹣1，∴﹣1＞1∴＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围，题目比较好，难度不大．12．【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17（cm）．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【分析】过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，证△ABC和△DEA全等得AB＝DE＝2，再根据三角形的面积公式即可求出△BAD的面积．【解答】解：过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，如图所示：∵∠ABC＝∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，∠1+∠2＝90°，∠C+∠2＝90°，∴∠C＝∠1，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（AAS），∴AB＝DE＝2，＝AB•DE＝×2×2＝2．∴S△BAD故答案为：2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的难点．15．【分析】将三棱柱侧面展开得出矩形，求出矩形对角线的长度即可．【解答】解：如图，右侧为三棱柱的侧面展开图，AA′＝3+4+5＝12cm，A′B＝9cm，∠AA′B＝90°，∴AB＝＝＝15cm，故答案为：15．【点评】本题考查了三棱柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，画出三棱柱的侧面展开图，运用勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）利用同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方与积的乘方法则计算即可；（2）利用零指数幂及二次根式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8；（2）原式＝2﹣+1＝+1．【点评】本题考查实数的运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）＝a2﹣b2﹣2ab+b2＝a2﹣2ab，当a＝2，b＝3时，原式＝22﹣2×2×3＝4﹣12＝﹣8．【点评】本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B，此题答案不唯一，符合要求即可；（2）△PQR面积是：×QR×PQ＝6，连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了作图，关键是掌握全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；三角形面积的计算公式：S＝×底×高．19．【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；（2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可；（3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可．【解答】解：（1）转出的数字是1是随机事件，转出的数字是9是不可能事件；故答案为：随机事件；不可能事件；（2）∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种，∴转出的数字是奇数的概率是＝，故答案为：；（3）①5﹣2＝3，5+2＝7，∴第三条线段可以是4，5，6，转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的有3种，所以这三条线段能构成三角形的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P（A）＝且0≤P（A）≤1．20．【分析】（1）根据自变量的值求函数值，根据函数值求自变量值；（2）根据“耗油量÷时间＝单位时间耗油量”计算；（3）根据“时间＝油量÷单位时间耗油量”求解．【解答】解：（1）当t＝0时，Q2＝50，Q2＝0时，t＝20，故答案为：50，20；（2）∵战斗机在20分钟时间内，加油69﹣20＝49吨，但加油飞机消耗了50吨，所以说20分钟内战斗机耗油量为1吨，∴战斗机每分钟耗油量为1÷20＝0.05吨；（3）由（2）知战斗机每小时耗油量为0.05×3＝0.15吨，∴69÷0.15＝460（分钟），答：战斗机最多还能飞行460分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解数形结合思想是解题的关键．21．【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝4，∴CF＝AD＝4，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝3，∴AC＝2CE＝6．∴AB＝6，∴DB＝AB﹣AD＝6﹣4＝2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）在AE上取一点F，使AF＝AB，连接CF，即可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC ＝FC，∠ACB＝∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出结论；（2）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG．可以求得CF ＝CG，△CFG是等边三角形，就有FG＝CF＝3，进而得出结论；（3）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG．可以求得CF ＝CG，△CFG是等腰直角三角形，就有FG＝CG＝，进而得出结论．【解答】解：（1）如图1，在AE上取一点F，使AF＝AB＝2，连接CF，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠FAC，在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF，∵C是BD边的中点，∴BC＝CD，∴CF＝CD，∵∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠ECD，在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（SAS），∴EF＝ED＝5，∵AE＝AF+EF，∴AE＝2+5＝7，故答案为：7；（2）AE＝11，理由如下：如图2，在AE上取点F，点G，使AF＝AB＝2，EG＝DE＝5，连接CF，CG，同理得：△ACB≌△ACF（SAS），△DCE≌△GCE（SAS），∴BC＝FC＝3＝DC＝CG，∠ACB＝∠ACF，∠DCE＝∠GCE，∵∠ACE＝120°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACF+∠ECG＝60°，∴∠FCG＝60°，∴△CFG是等边三角形，∴FG＝CF＝3，∴AE＝2+3+5＝10；（3）如图3，在AE上取点F，点G，使AF＝AB＝2，EG＝DE＝5，连接CF，CG，同理得：△ACB≌△ACF（SAS），△DCE≌△GCE（SAS），∴BC＝FC＝3＝DC＝CG，∠ACB＝∠ACF，∠DCE＝∠GCE，∵∠ACE＝135°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣135°＝45°，∴∠ACF+∠ECG＝45°，∴∠FCG＝90°，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG＝CG＝，∴AE＝2++5＝7+3．故答案为：7+3．【点评】本题考查了角平分线的定义的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的判定与性质的运用和等腰直角三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键。

2021-2022学年广东省深圳市福田区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（x2）4＝﹣x6B．x2⋅x3＝x5C．x2+x3＝x5D．（x﹣y）（x+y）＝x2+y23．（3分）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．同角的余角相等D．三角形具有稳定性4．（3分）下列语句所描述的事件中，不可能事件是（）A．黄河入海流B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．红豆生南国5．（3分）如图，已知∠1＝68°，要使AB∥CD，则需具备下列哪个条件（）A．∠2＝112°B．∠2＝132°C．∠2＝68°D．∠3＝112°6．（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝3厘米，EF＝4厘米，圆形容器的壁厚是（）A．2厘米B．1.5厘米C．1厘米D．0.5厘米7．（3分）一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法不正确的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．三角形一边上的中线正好把这个三角形分成两个面积相等的三角形C．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则周长是8或10D．角平分线上的任意一点到角两边的距离相等9．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8B．10C．11D．1310．（3分）如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y．若xy＝10，BE＝，则图中阴影部分的面积为（）A．5B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）某种新冠病毒的直径为0.0000076cm，将数字0.0000076用科学记数法表示为7.6×10n，则n＝．12．（3分）已知x﹣y＝2，则2x÷2y＝．13．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是．14．（3分）某商场将一商品在保持销售价100元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，所购商品全部打8折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x间的关系式是y＝．15．（3分）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度数为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题8分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题10分，共55分）16．（9分）计算：（1）；（2）（xy2）2•（﹣6x3y）÷（3x4y4）；（3）（x+5）（x﹣3）．17．（6分）先化简，再求值：[（x+3y）2+9（x﹣y）（x+y）]÷（2x），其中x＝1，y＝﹣2．18．（8分）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：（1）我们平时娱乐的一副标准扑克去掉大小王后剩下的四种花色（红桃、方块、梅花、黑桃）共有52张，如果从中任抽一张得到红桃的概率为；（2）盒子里有红黑两种颜色的5个相同的球，如果随机抽取1个球记下颜色，然后放回，再重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的频率稳定在0.8左右，则盒中红球有个；（3）形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式．若有一多项式为a2+ka+9，其中k的值可以从4张分别写有﹣3，﹣6，6，9的卡片中随机抽取，那么正好让这个多项式为完全平方式的概率为；（4）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．19．（7分）如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，MN垂直平分AC分别交AD，BC于M，N，求证：CM＝CN．（请你将下面的推理过程中的横线空白处补充完整）解：∵AD∥BC（），∴∠DAC＝∠ACB（）．∵MN垂直平分AC（已知），∴AO＝CO（线段垂直平分线的定义）．在△AMO和△CNO中，∴△AOM≌△CON（）．∴AM＝CN（）．又∵MN垂直平分AC（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．∴CM＝CN（）．20．（7分）如图，小胖用10块高度都是4cm的相同长方体积木，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以把吴老师的一个大等腰直角三角板ABC放进去（∠ACB＝90°，AC＝BC），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）吴老师看到这个模型很感兴趣，问小胖能否求出这个大等腰直角三角板ABC的面积呢？小胖百思不得其解，请你来帮他解决．21．（8分）一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航（始终保持同一航线）．货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y（千米）随时间t（小时）的变化的图象．图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港．（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）（1）根据图象回答下列问题：甲乙两港之间的距离为千米；货船在乙港停留的时间为小时；（2）m＝，n＝；（3）当t为何值时这艘货船在往返途中距甲港80千米？22．（10分）在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD和CE交于点O，其中令∠BAC＝x，∠BOC＝y．（1）【计算求值】如图1，①如果x＝50°，则y＝；②如果y＝130°，则x＝．（2）【猜想证明】如图2请你根据（1）中【计算求值】的心得猜想写出y与x的关系式为y＝，并请你说明你的猜想的正确性．（3）【解决问题】如图3，某校园内有一个如图2所示的三角形的小花园，花园中有两条小路，BD和CE为三角形的角平分线，交点为点O，在O处建有一个自动浇水器，需要在BC边取一处接水口F，经过测量得知∠BAC＝120°，OD•OE＝12000米2，BC﹣BE ﹣CD＝170米，请你求出水管OF至少要多长？（结果取整数）2021-2022学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】利用实数的运算法则来判断即可．【解答】解：﹣（x2）4＝﹣x8，选项A错误；x2．x3＝x5，选项B正确；x2+x3，不能合并，不是同类项，选项C错误；选项D左边不等于右边，所以D错误．故选：B．【点评】考查了实数的四则运算，关键要掌握平方差公式、合并同类项、同底数幂的乘法、乘方与积的乘方．3．【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．【解答】解：加上DB后，原图形中具有△ADB了，故这种做法的数学根据是三角形的稳定性．故选：D．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．【解答】解：A．“黄河入海流”是必然事件，因此选项A不符合题意；B．“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项B不符合题意；C．“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项C符合题意；D．“红豆生南国”是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．5．【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可．【解答】解：∵∠1＝68°，∴当∠2＝112°时，有∠1+∠2＝180°，∠1与∠2是同旁内角，得AB∥CD．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定条件的掌握．6．【分析】只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．【解答】解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝3厘米，∵EF＝4厘米，∴圆柱形容器的壁厚是×（4﹣3）＝0.5（厘米），故选：D．【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．7．【分析】根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度h（米）随时间t（分）的增长而变高来进行选择．【解答】解：高度h将随时间的增长而变高，故选：B．【点评】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8．【分析】A、根据平行线的性质进行分析判断；B、根据三角形的面积计算方法进行分析判断；C、根据等腰三角形的性质和三角形三边关系进行分析判断；D、根据角平分线的性质进行分析判断．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，该说法正确，故该选项不符合题意；B、三角形一边上的中线正好把这个三角形分成两个面积相等的三角形，该说法正确，故该选项不符合题意；C、当等腰三角形边长分别为2，2，4时无法构成三角形，该说法不正确，故该选项符合题意；D、角平分线上的任意一点到角两边的距离相等，该说法正确，故该选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形的相关性质等，熟练掌握课本知识是解题的关键．9．【分析】由题意可得，MN为线段AB的垂直平分线，则AD＝BD，则△BDC的周长为BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝8．【解答】解：由题意可得，MN为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AB＝5，∴AC＝5，∴△BDC的周长为BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝5+3＝8．故选：A．【点评】本题考查尺规作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．10．【分析】根据题图可判断S阴影＝S△CDF+S△BEF，而后列代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：S阴影＝S△CDF+S△BEF＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y），∵BE＝，∴x﹣y＝，∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，xy＝10，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝（）2+40＝＝（）2，∴x+y＝，＝（x﹣y）（x+y）＝××＝．∴S阴影故选：B．【点评】本题考查了根据题图来求阴影面积，将阴影面积转化并灵活运用已知条件是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：∵0.0000076＝7.6×10﹣6＝7.6×10n，∴n＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．12．【分析】根据同底数幂除法法则可得2x÷2y＝2x﹣y，把x﹣y＝2代入计算即可得出答案．【解答】解：由2x÷2y＝2x﹣y，∵x﹣y＝2，∴2x﹣y＝22＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了同底数幂除法，熟练掌握同底数幂除法法则进行求解是解决本题的关键．13．【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，由平行线的性质可得∠3＝∠1＝20°，∵∠2+∠3＝60°，∴∠2＝60°﹣∠3＝60°﹣20°＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．14．【分析】理解题意，根据“总价＝单价×数量”列函数关系式．【解答】解：y＝100×0.8x＝80x．故答案为：80x【点评】本题考查了列函数关系式，理解题意是解题的关键．15．【分析】根据折叠的性质知∠BEF＝∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠DEF的度数，再根据平行线的性质即可得解．【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE＝20°，∴∠AEB＝70°，由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF，而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，∴∠DEF＝55°，∵AD∥BC，∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝125°．故答案为：125°．【点评】本题考查了平行线的性质以及图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．三、解答题（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题8分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题10分，共55分）16．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，即可解答；（3）利用多项式乘多项式的法则，进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝1+4+3＝8；（2）（xy2）2•（﹣6x3y）÷（3x4y4）＝x2y4•（﹣6x3y）÷（3x4y4）＝﹣6x5y5÷（3x4y4）＝﹣2xy；（3）（x+5）（x﹣3）＝x2﹣3x+5x﹣15＝x2+2x﹣15．【点评】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】先应用整式的混合运算的法则进行计算可得原式＝5x+3y，再把x＝1，y＝﹣2代入，进行计算即可得出答案．【解答】解：[（x+3y）2+9（x﹣y）（x+y）]÷（2x）＝（x2+6xy+9y2+9x2﹣9y2）÷（2x）＝（10x2+6xy）÷（2x）＝5x+3y，把x＝1，y＝﹣2代入上式，原式＝5×1+3×（﹣2）＝5﹣6＝﹣1．【点评】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握整式的混合运算—化简求值的计算方法进行求解是解决本题的关键．18．【分析】根据随机事件概率的求法逐一进行计算即可．【解答】解：（1）P（抽中红桃）＝，故答案为：；（2）红球个数＝5×0.8＝4（个），故答案为：4；（3）当k＝±6时，a2+ka+9是完全平方式，∴P（完全平方式）＝，故答案为：；（4）P（阴影）＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，完全平方公式，概率的计算等知识，熟练掌握等可能条件下概率的求法是解题的关键．19．【分析】根据题意即可补充完整证明过程．【解答】解：∵AD∥BC（已知），∴∠DAC＝∠ACB（两直线平行，内错角相等）．∵MN垂直平分AC（已知），∴AO＝CO（线段垂直平分线的定义）．在△AMO和△CNO中，，∴△AOM≌△CON（ASA）．∴AM＝CN（全等三角形对应边相等）．又∵MN垂直平分AC（已知），∴AM＝CM（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．∴CM＝CN（等量代换）．故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；ASA；全等三角形对应边相等；AM＝CM；等量代换．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．20．【分析】（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可；（1）根据△ADC≌△CEB得AD＝CE，然后再在△CEB中根据勾股定理计算出CB的长，又△ABC为等腰直角三角形，所以△ABC的面积得解．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝12cm，在Rt△CEB中，BE＝28cm，∴CB＝＝2cm又△ABC为等腰直角三角板，＝××2＝464cm2．∴S△ABC【点评】本题考查了全等三角形的简单应用，熟练掌握全等三角形的证明方法及性质是解题的关键．21．【分析】（1）根据图象填空即可；（2）先求出货船在静水中的速度，根据路程÷速度＝时间即可求出m和n的值；（3）这艘货船在往返途中距甲港80千米，分两种情况：①货船从甲港到乙港的途中，②货船从乙港返回甲港的途中，分别列方程，求解即可．【解答】解：（1）根据图象可知甲乙两港之间的距离为96千米，货船在乙港停留的时间为4﹣3＝1（小时），故答案为：96，1；（2）根据题意，可知货船在顺水中的航行速度为96÷3＝32（千米/小时），∵水流速度为8千米/时，∴货船在静水中的速度为32﹣8＝24（千米/小时），∴货船的逆水速度为24﹣8＝16（千米/小时），∴m＝4+64÷16＝8，n＝4+96÷16＝10，故答案为：8，10；（3）这艘货船在往返途中距甲港80千米，分两种情况：①货船从甲港到乙港的途中，根据题意，得32t＝80，解得t＝，②货船从乙港返回甲港的途中，根据题意，得16（t﹣4）＝96﹣80，解得t＝5，综上，当t＝或5时，这艘货船距甲港80千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解图象上各点的含义并根据题意求出货船在静水中的速度是解题的关键．22．【分析】（1）①由x＝50°，得∠ABC+∠ACB＝130°，又BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，可得∠DBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，即得∠BOC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝115°，即y＝115°；②由y＝130°，得∠OBC+∠OCB＝50°，又BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，可得∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝100°，即得∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝80°，即x＝80°；（2）由∠BAC＝x，得∠ABC+∠ACB＝180°﹣x，而BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，有∠DBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣x，即得∠BOC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝90°+x，即y＝90°+x；（3）在BC上取点G和H，使BG＝BE，CH＝DC，证明△BEO≌△BGO（SAS），△ODC ≌△OHC（SAS），得∠BOG＝∠BOE，∠HOC＝∠DOC，OG＝OE，OH＝OD，由∠BAC ＝120°，可得∠BOE＝30°＝∠DOC，∠BOC＝150°，从而∠GOH＝∠BOC﹣∠BOG＝OG•OH＝OE•OD＝6000（米2），又BC﹣BE﹣CD＝﹣∠HOC＝90°，故S△OGH170米，可得GH＝170米，用等面积法即得OF≈71米．【解答】解：（1）如图：①x＝50°，即∠BAC＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣65°＝115°，即y＝115°，故答案为：115°；②若y＝130°，即∠BOC＝130°，∴∠OBC+∠OCB＝50°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝80°，即x＝80°，故答案为：80°；（2）y＝90°+x，理由如下：如图：∵∠BAC＝x，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣x，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°﹣x）＝90°﹣x，∴∠BOC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（90°﹣x）＝90°+x，即y＝90°+x，故答案为：y＝90°+x；（3）在BC上取点G和H，使BG＝BE，CH＝DC，如图：∵BD，CE是△ABC的角平分线，∴∠EBO＝∠GBO，∠DCO＝∠HCO，又∵BO＝BO，CO＝CO，∴△BEO≌△BGO（SAS），△ODC≌△OHC（SAS），∴∠BOG＝∠BOE，∠HOC＝∠DOC，OG＝OE，OH＝OD，∵∠BAC＝120°，∴∠OBC+∠OCB＝＝30°，∴∠BOE＝30°＝∠DOC，∠BOC＝150°，∴∠BOG＝30°＝∠HOC，∴∠GOH＝∠BOC﹣∠BOG﹣∠HOC＝150°﹣30°﹣30°＝90°，＝OG•OH＝OE•OD＝×12000＝6000（米2），∴S△OGH∵BC﹣BE﹣CD＝170米，∴BC﹣BG﹣CH＝170米，即GH＝170米∴GH•OF＝×170•OF＝6000，∴OF＝≈71（米），答：出水管OF至少要71米．【点评】本题考查三角形综合应用，涉及全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，利用角平分线构造全等三角形．。

深圳深圳市福田区益田中学七年级下册数学期末试卷测试题(Word版含解析)

深圳深圳市福田区益田中学七年级下册数学期末试卷测试题（Word 版含解析）一、解答题1．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线,a b ，且,a b ABC //是直角三角形，90BCA ∠=︒，操作发现：（1）如图1．若148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，若30,1A ∠=︒∠的度数不确定，同学们把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．（3）如图3，若∠A =30°，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．2．已知//AB CD ，定点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，在平行线AB ，CD 之间有一动点P ．（1）如图1所示时，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由．（2）除了（1）的结论外，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒，且QE ，QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠， ①若60EPF ∠=︒，则EQF ∠=__________°．②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系．（直接写出结论） 3．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝．∵AB//CD，∴//，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．4．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．（1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数；（2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP时，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．5．已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 的角分线相交于点F ．（1）如图1，若BM 、DM 分别是∠ABF 和∠CDF 的角平分线，且∠BED ＝100°，求∠M 的度数；（2）如图2，若∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ，∠BED ＝α°，求∠M 的度数；（3）若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1n∠CDF ，请直接写出∠M 与∠BED 之间的数量关系二、解答题6．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ． ∴140AEP ∠=∠=︒（_____________）， ∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴_____________（两直线平行，同旁内角互补）， ∴130PFD ∠=︒， ∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）．7．如图1，点O 在MN 上，90,,AOB AOM m OCQ n ∠=︒∠=︒∠=︒，射线OB 交PQ 于点C ，已知m ，n 满足：220(70)0m n -+-=．（1）试说明MN //PQ 的理由；（2）如图2，OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠，直线OD 、CF 交于点E ，则OEF ∠=______︒；（3）若将AOB ∠绕点O 逆时针旋转()090αα<<︒，其余条件都不变，在旋转过程中，OEF ∠的度数是否发生变化？请说明你的结论．8．（感知）如图①，//,40,130AB CD AEP PFD ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法：解：如图①，过点P 作//PM AB ，140AEP ︒∴∠=∠=（两直线平行，内错角相等）//AB CD （已知），//∴PM CD （平行于同一条直线的两直线平行），2180PFD ︒∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）． 130PFD ︒∠=（已知），218013050︒︒︒∴∠=-=（等式的性质）． 12405090︒︒︒∴∠+∠=+=（等式的性质）．即90EPF ︒∠=（等量代换）．（探究）如图②，//AB CD ，50,120AEP PFC ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_______________︒．9．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）10．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．三、解答题11．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．12．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．13．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB 的度数（直接用含n 的代数式表示）． 14．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠=()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由．()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．15．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°解析：（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，则∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，进而得出结论；（3）过点C作CP∥a，由角平分线定义得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行线的性质得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：过点B作BD∥a．如图2所示：则∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°， ∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：过点C 作CP ∥a ，如图3所示：∵AC 平分∠BAM∴∠CAM =∠BAC =30°，∠BAM =2∠BAC =60°，又∵a ∥b ，∴CP ∥b ，∠1=∠BAM =60°， ∴∠PCA =∠CAM =30°，∴∠BCP =∠BCA -∠PCA =90°-30°=60°，又∵CP ∥a ， ∴∠2=∠BCP =60°， ∴∠1=∠2．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．2．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF ；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF 【分析】（1）由于点是平行线，之间解析：（1）∠AEP +∠PFC =∠EPF ；（2）∠AEP +∠EPF +∠PFC =360°；（3）①150°或30；②∠EPF +2∠EQF =360°或∠EPF =2∠EQF 【分析】（1）由于点P 是平行线AB ，CD 之间有一动点，因此需要对点P 的位置进行分类讨论：如图1，当P 点在EF 的左侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：EPF AEP PFC ∠=∠+∠；（2）当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；（3）①若当P 点在EF 的左侧时，150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒；当P 点在EF 的右侧时，可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒；②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠，由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，得出2360EPF EQF ∠+∠=︒；可得EPF BEP PFD =∠+∠，由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠，得出2EPF EQF ∠=∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，//PG AB ， EPG AEP ∴∠=∠，//AB CD ，//PG CD ∴，FPG PFC ∴∠=∠，AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠；（2）如图2，当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；过点P 作//PG AB ， //PG AB ，180EPG AEP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，//PG CD ∴，180FPG PFC ∴∠+∠=︒， 360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒；（3）①如图3，若当P 点在EF 的左侧时，60EPF ∠=︒，36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒， EQ ，FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠， 12BEQ PEB ∴∠=∠，12QFD PFD ∠=∠， 11()30015022EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒；如图4，当P 点在EF 的右侧时，60EPF ∠=︒，60PEB PFD ∴∠+∠=︒，11()603022BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒；故答案为：150︒或30；②由①可知：11()(360)22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，2360EPF EQF ∴∠+∠=︒； 11()22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 2EPF EQF ∴∠=∠．综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为：2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．3．（1）∠B ，EF ，CD ，∠D ；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据∠ABC ＝60°，解析：（1）∠B ，EF ，CD ，∠D ；（2）①65°；②180°﹣1122a β+ 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED 的度数；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，当点B 在点A 的右侧时，∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝12∠ABC＝30°，∠EDC＝12∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β， ∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+．答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 4．（1）80°；（2）∠AKC ＝∠APC ，理由见解析；（3）∠AKC ＝∠APC ，理由见解析【分析】（1）先过P 作PE ∥AB ，根据平行线的性质即可得到∠APE ＝∠BAP ，∠CPE ＝∠DCP ，再根据∠解析：（1）80°；（2）∠AKC ＝12∠APC ，理由见解析；（3）∠AKC ＝23∠APC ，理由见解析【分析】（1）先过P 作PE ∥AB ，根据平行线的性质即可得到∠APE ＝∠BAP ，∠CPE ＝∠DCP ，再根据∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝∠BAP +∠DCP 进行计算即可；（2）过K 作KE ∥AB ，根据KE ∥AB ∥CD ，可得∠AKE ＝∠BAK ，∠CKE ＝∠DCK ，进而得到∠AKC ＝∠AKE +∠CKE ＝∠BAK +∠DCK ，同理可得，∠APC ＝∠BAP +∠DCP ，再根据角平分线的定义，得出∠BAK +∠DCK ＝12∠BAP +12∠DCP ＝12（∠BAP +∠DCP ）＝12∠APC ，进而得到∠AKC ＝12∠APC ；（3）过K 作KE ∥AB ，根据KE ∥AB ∥CD ，可得∠BAK ＝∠AKE ，∠DCK ＝∠CKE ，进而得到∠AKC ＝∠BAK ﹣∠DCK ，同理可得，∠APC ＝∠BAP ﹣∠DCP ，再根据已知得出∠BAK ﹣∠DCK ＝23∠BAP ﹣23∠DCP ＝23∠APC ，进而得到∠BAK ﹣∠DCK ＝23∠APC ．【详解】（1）如图1，过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠APE ＝∠BAP ，∠CPE ＝∠DCP ，∴∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝∠BAP +∠DCP ＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC ＝12∠APC ．理由：如图2，过K 作KE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠AKE ＝∠BAK ，∠CKE ＝∠DCK ，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，∴∠AKC＝12∠APC；（3）∠AKC＝23∠APC理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23（∠BAP﹣∠DCP）＝23∠APC，∴∠AKC＝23∠APC．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．5．（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+解析：（1）65°；（2）3606α︒-︒；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=130°，从而得到∠BFD的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M的度数；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED ，∠M =∠ABM +∠CDM ，等量代换即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n ∠M +∠BED =360°．【详解】解：（1）如图1，作//EG AB ，//FH AB ，连结MF ，//AB CD ，//////EG AB FH CD ∴，ABF BFH ∴∠=∠，CDF DFH ∠=∠，180ABE BEG ∠+∠=︒，180GED CDE ∠+∠=︒， 360ABE BEG GED CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，100BED BEG DEG ∠=∠+∠=︒，260ABE CDE ∴∠+∠=︒，ABE ∠和CDE ∠的角平分线相交于E ，130ABF CDF ∴∠+∠=︒，130BFD BFH DFH ∴∠=∠+∠=︒， BM 、DM 分别是ABF ∠和CDF ∠的角平分线，12MBF ABF ∴∠=∠，12MDF CDF ∠=∠， 65MBF MDF ∴∠+∠=︒，1306565BMD ∴∠=︒-︒=︒；（2）如图1，13ABM ABF ∠=∠，13CDM CDF ∠=∠， 3ABF ABM ∴∠=∠，3CDF CDM ∠=∠，ABE ∠与CDE ∠两个角的角平分线相交于点F ，6ABE ABM ∴∠=∠，6CDE CDM ∠=∠，66360ABM CDM BED ∴∠+∠+∠=︒，BMD ABM CDM ∠=∠+∠，6360BMD BED ∴∠+∠=︒，3606BMD α︒-︒∴∠=；（3）由（2）结论可得，22360n ABM n CDM E ∠+∠+∠=︒，M ABM CDM ∠=∠+∠，则2360n M BED ∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．二、解答题6．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD =130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF =90°；[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE =∠AEP =50°，∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD ，∴∠PFC =∠MPF =120°，∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，FG 是∠PFC 的平分线，∴∠AEG =12∠AEP =25°，∠GFC =12∠PFC =60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE =∠AEG =25°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=， ∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．7．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m 及n ，从而可求得∠MOC=∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由220(70)0m n -+-=可求得m 及n ，从而可求得∠MOC =∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也易得∠COE 的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF 的度数；（3）不变，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵200m -≥，2(70)0n -≥，且220(70)0m n -+-= ∴200m -=，2(70)0n -=∴m =20，n =70∴∠MOC =90゜－∠AOM =70゜∴∠MOC =∠OCQ =70゜∴MN ∥PQ（2）∵∠AON =180゜－∠AOM =160゜又∵OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠ ∴1802DON AON ∠=∠=︒，1352OCF OCQ ∠=∠=︒∵80MOE DON ∠=∠=︒∴10COE MOE MOC ∠=∠-∠=︒∴∠OEF =∠OCF +∠COE =35゜+10゜=45゜故答案为：45．（3）不变，理由如下：如图，当0゜<α<20゜时，∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF=∠QCF设∠OCF=∠QCF=x则∠OCQ=2x∵MN∥PQ∴∠MOC=∠OCQ=2x∵∠AON=360゜－90゜—(180゜－2x)=90゜+2x，OD平分∠AON∴∠DON=45゜+x∵∠MOE=∠DON=45゜+x∴∠COE=∠MOE－∠MOC=45゜+x－2x=45゜－x∴∠OEF=∠COE+∠OCF=45゜－x+x=45゜当α=20゜时，OD与OB共线，则∠OCQ=90゜，由CF平分∠OCQ知，∠OEF=45゜当20゜<α<90゜时，如图∵CF平分∠OCQ∴∠OCF=∠QCF设∠OCF=∠QCF=x则∠OCQ=2x∵MN∥PQ∴∠NOC=180゜－∠OCQ=180゜－2x∵∠AON=90゜+(180゜－2x)=270゜－2x，OD平分∠AON∴∠AOE=135゜－x∴∠COE=90゜－∠AOE=90゜－(135゜－x)=x－45゜∴∠OEF=∠OCF－∠COE=x－(x－45゜)=45゜综上所述，∠EOF的度数不变．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．8．[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线解析：[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数．【详解】解：[探究]如图②，过点P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性质）．答：∠EPF的度数为70°；[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GCF=12∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．答：∠G 的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．9．（1）120º，120º；（2）160；（3）【分析】（1）过点作，，根据，平行线的性质和周角可求出，则，再根据，，可得，，可求出，，根据即可得到结果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】（1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可；（3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠求解即可；【详解】解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EFMN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒， ∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ， ∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒，∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒，又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒，∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒．故答案为：()1360n m n-⋅-．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．10．（1）4；（2）45°；（3）P （0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得a ＝−2，b ＝2，则A （−2，0），B （2，0），C （2，2），即可计算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P （0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得a ＝−2，b ＝2，则A （−2，0），B （2，0），C （2，2），即可计算出三角形ABC 的面积＝4；（2）由于CB ∥y 轴，BD ∥AC ，则∠CAB ＝∠ABD ，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，则BD ∥AC ∥EF ，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，则G 点坐标为（0，1），然后利用S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG 进行计算．【详解】解：（1）由题意知：a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得：a ＝−2，b ＝2，∴ A （−2，0），B （2，0），C （2，2），∴S △ABC ＝1AB BC=42⋅；（2）∵CB ∥y 轴，BD ∥AC ，∴∠CAB ＝∠ABD ，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，∵BD ∥AC ，∴BD ∥AC ∥EF ，∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P 点坐标为（0，t ），直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （−2，0）、C （2，2）代入得： -2k+b=02k+b=2⎧⎨⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，∴G 点坐标为（0，1），∴S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG ＝12|t−1|•2＋12|t−1|•2＝4，解得t ＝3或−1，∴P 点坐标为（0，3）或（0，−1）．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．三、解答题11．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E= 12（∠D+∠B ），继而求得答案；（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E ，∴∠E=12（∠D+∠B ）， ∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=12×（50°+40°）=45°；（2）延长BC 交AD 于点F ，∵∠BFD=∠B+∠BAD ，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ，∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12∠BCD =∠B+∠BAE －12（∠B+∠BAD+∠D ） = 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠ 理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．12．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝12a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=12∠CAE，∠ACF=12∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB）=12∠B；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．13．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．14．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析. 【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+12∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+12∠MCD=90°．证明如下：过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+1∠MCD=90°；2（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如图3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如图4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．15．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）解析：（1）EAF EDG AEDEKD∠=︒．80【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；α+5°，再根（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=12α+5°+α+10°+20°，求得据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。

2022-2023学年广东省深圳市福田区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）我们生活在一个充满对称的世界中，对称给我们带来很多美的感受!中国的汉字有些也具有对称性，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000124m，将数据0.00000124用科学记数法表示为（）A．1.24×10﹣5B．12.4×10﹣6C．1.24×10﹣6D．0.124×10﹣4 3．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，7B．3，4，8C．5，6，11D．5，6，10 5．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a6•a4＝a24C．（a3）3＝a6D．（a+2）2＝a2+46．（3分）如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2，如果只添加一个条件（不加辅助线）使△ABC ≌△DEC，则添加的条件不能为（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．BC＝EC D．∠A＝∠D7．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．如图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法中正确的是（）A．同位角相等B．某彩票中奖率是1%，则买100张彩票一定有一张中奖C．平行于同一条直线的两条直线平行D．等腰三角形的一边长4，一边长9，则它的周长为17或229．（3分）在△ABC中，AC＜BC，在BC上取一点P，使得PA+PB＝BC，则下列尺规作图选项正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，正方形AENM，正方形BHPE和正方形CKQH都在它内部，记AM＝a，CH＝b，若a2+b2＝20，则长方形DGPF的面积是（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）一个角的余角为20°，则这个角的度数是．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．聪聪每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25，则袋子中红球的个数可能是个．13．（3分）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小凡想用绳子测量A，B间的距离，但无法从A点直接到达B点，聪明的小凡想出一个办法：先在地上选取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），连接AP并延长到点D，使DP＝AP．连接CD，并测量出它的长度为10米，则A，B两点间的距离为______米．14．（3分）定义一种新的运算：规定，则＝．15．（3分）如图，点E在线段AC上，AB∥CD，AE＝CD，AB＝CE，若∠A＝40°，∠DBE ＝50°，则∠CED的度数为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（10分）计算：（1）|﹣3|+（﹣2）2﹣（）﹣1+（﹣2023）0；（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y5．17．（6分）先化简，再求值：[（3x+y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）]÷（2y），其中，y＝﹣2．18．（6分）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：（1）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是；（2）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片上的图形具有稳定性的概率为；（3）如图所示，点E在AC的延长线上，给出五个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠D＝∠DCE；④∠A＝∠DCE；⑤∠D+∠ACD＝180°．任意选一个条件，恰能判断AB∥CD的概率是．19．（7分）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，为网格中的格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）请画出△ABC关于直线DE的对称图形△A′B′C′（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示，点C的对称点用C′表示）；（2）请作出△ABC的中线BM：（3）在直线DE上找出一点P，使得∠APD＝∠CPE．20．（7分）如图，点A，E，F，D在同一直线上，点B，C在AD异侧，AB∥CD，∠B＝∠C，AE＝DF．试说明：BF∥CE，请将下面的证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由．解：∵AB∥CD．∴∠A＝∠D（）．∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF即AF＝（）．在△AFB和△DEC中，，∴△AFB≌△DEC（），∴∠＝∠CED（），∴BF∥CE（）．21．（9分）【综合与实践】为促进同学间交流，丰富校园文化生活，增强班级团队意识和凝聚力．某学校将在操场上举办“绑腿跑”趣味运动会（每队有若干名队员排成一列，每相邻两队员的相邻腿用绑腿带绑在一起，立于起跑线后，队员通过协调配合在跑道上共同行进）．赛前某班组织队员在比赛场地如图1所示的长方形ABCD中进行适应性训练（把这组动作始终整齐划一的“绑腿跑”队员表示为图中线段MN，线段MN可匀速向右或向左平行移动），当该“绑腿跑”队员从长方形ABCD场地内平行于AB边的某地出发向右匀速奔跑4s之后到达终点CD边，停留3s，又向左返回匀速平行奔跑直至与AB边重合．【问题分析】（1）图2反映队员奔跑时与AB边的距离y（m）（即线段BN的长度）随时间t（s）变化而变化的情况，①这个变化过程中，自变量是，因变量是；②当这组队员开始出发时，到AB边的距离是m；③当0＜t≤4时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为m/s．【实践探索】（2）图3反映了队员在奔跑过程中形成长方形ABNM的面积S（m）随时间t（s）变化的情况，①长方形ABCD中AB边的长为m；②当7≤t≤12时，写出S与y之间的关系式为【实践反思】（3）“绑腿跑”趣味运动会正式比赛前，同学们对提高“绑腿跑”比赛成绩提出了两条建议：①口号和动作要协调一致；②选择身高相差不大的同学组队．针对这次活动，请你也提出一条合理化的建议．22．（10分）【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB：△DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°），并提出了相应的问题．【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF 上时，过点A作AM⊥DF，垂足为点M，过点C作CN⊥DF，垂足为点N，①请在图1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论：∵∠ABC＝90°∴∠ABM+∠CBV＝90°∵AM⊥DF，CN⊥DF．∴∠AMB＝90°，∠CNB＝90°，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠B4M＝∠CBN，，∴；②若AM＝2，CN＝7，则MN＝；【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为点P，猜想AE，PE，CP的数量关系，并说明理由：【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE＝5，BE＝1，连接CE，则△ACE的面积为．2022-2023学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000124用科学记数法表示为1.24×10﹣6．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据平行线的性质先确定∠3的度数，然后根据邻补角互补即可求出∠2．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∴∠2＝180﹣∠3＝110°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．4．【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．【解答】解：A、3+3＜7，故A不符合题意；B、3+4＜8，故B不符合题意；C、5+6＝11，故C不符合题意；D、5+6＞10，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．5．【分析】利用同底数幂的乘除的法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，故A符合题意；B、a6⋅a4＝a6+4＝a10，故B不符合题意；C、（a3）3＝a9，故C不符合题意；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．【分析】根据图形可知证明△ABC≌△DEC已经具备了一个角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE．又∵CA＝CD，∴可以添加BC＝EC，此时满足SAS；添加条件∠A＝∠D，此时满足ASA；添加条件∠B＝∠E，此时满足AAS；添加条件AB＝DE，不能证明△ABC≌△DEC．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．7．【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有D选项符合．故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．8．【分析】分别根据平行线的性质，随机事件的定义，平行公理及三角形的三边关系，等腰三角形的性质对各选项进行分析即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，不符合题意；B、某彩票中奖率是1%，买100张彩票有可能有一张中奖，原说法错误，不符合题意；C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，符合题意；D、∵等腰三角形的一边长4，一边长9，∴另一边长为9，周长＝4+9+9＝22，原说法错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是概率的意义，涉及到平行线的性质，随机事件的定义，平行公理及三角形的三边关系，等腰三角形的性质，熟知以上知识是解题的关键．9．【分析】根据角的和差进行判断求解．【解答】解：A：由作图得：AC＝CP，得BP+AC＝BC，故A不符合题意；B：由作图得：AP＝CP，得BP+AP＝BC，故B符合题意；C：由作图得：∠BAP＝∠CAP，得BP+PC＝BC，故C不符合题意；D：由作图得：AP＝BP，得AP+PC＝BC，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了复杂作图，掌握几种常见的基本作图是解题的关键．10．【分析】根据拼图中线段之间的和差关系得出a﹣b＝2，再根据S阴影部分＝ab＝进行计算即可．【解答】解：∵BE＝AB﹣AE＝8﹣a，BH＝BC﹣CH＝6﹣b，四边形BEPH是正方形，∴8﹣a＝6﹣b，即a﹣b＝2，S阴影部分＝ab＝＝＝8，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据余角的度数计算出这个角的度数即可．【解答】解：90°﹣20°＝70°．∴这个角的度数是70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握：余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．12．【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得：x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故答案为：5．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．【分析】由题意知AP＝DP，BP＝CP，根据SAS定理证明△ABC≌△DEC，即可得AB ＝DE，即可求得结果．【解答】解：由题意知AP＝DP，BP＝CP，且∠APB＝∠DPC，在△ABP和△DCP中，，∴ABP≌△DCP（SAS），∴AB＝DE，∵DE＝10米，∴AB＝10米．故答案为：10．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ABP≌△DCP是解题的关键．14．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝124×122﹣123×123＝（123+1）（123﹣1）﹣132＝1232﹣12﹣1232＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．【分析】根据平行线的性质可得：∠A＝∠C＝40°，然后利用SAS可证△BAE≌△ECD，从而利用全等三角形的性质可得∠ABE＝∠CED，BE＝DE，进而可得∠EBD＝∠EDB＝50°，然后利用三角形内角和定理可得∠BED＝80°，再利用三角形的外角性质可得∠BEC＝∠A+∠ABE，最后利用角的和差关系可得∠BED＝∠A+2∠CED＝80°，进行计算即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C＝40°，在△BAE和△ECD中，，∴△BAE≌△ECD（SAS），∴∠ABE＝∠CED，BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB＝50°，∴∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝80°，∵∠BEC是△ABE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝∠A+∠ABE+∠CED＝∠A+2∠CED＝80°，∴∠CED＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】（1）先去绝对值，算零指数幂，负整数指数幂和乘方运算，再算加减运算；（2）先算乘方，再从左到右加上．【解答】解：（1）原式＝3+4﹣5+1＝3；（2）原式＝8x6y3•（﹣7xy2）÷14x4y5＝﹣56x7y5÷14x4y5＝﹣4x3．【点评】本题考查实数混合运算和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数，整式相关的运算法则．17．【分析】先用完全平方公式和平方差公式算括号内的，再算除法，化简后将x，y的值代入加上即可．【解答】解：原式＝（9x2+6xy+y2﹣9x2+y2）÷（2y）＝（6xy+2y2）÷（2y）＝3x+y；当x＝﹣，y＝﹣2时，原式＝3×（﹣）+（﹣2）＝﹣1﹣2＝﹣3．【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式．18．【分析】（1）中奖与不中奖的总概率和为1，只要用1减去中奖的概率即可得出不中奖的概率；（2）卡片共有四张，卡片上的图形具有稳定性的图形只有三角形1张，根据概率公式即可解答；（3）根据平行线的判定定理直接作出判断，然后求出概率即可．【解答】解：（1）不中奖的概率为：1﹣0.12＝0.88．故答案为：0.88；（2）四张卡片中，具有稳定性的图形只有三角形1张，∴抽取的卡片上的图形具有稳定性的概率为．故答案为：；（3）∵①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；②根据内错角相等，两直线平行即可证得AC∥BD，不能证明AB∥CD；③根据内错角相等，两直线平行即可证得AC∥BD，不能证明AB∥CD；③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证明AB∥CD．∴任意选一个条件，恰能判断AB∥CD的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．19．【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；（2）取格点M连接BM，则BM即为所求；（3）连接A'C交直线DE于点P，则点P即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，中线BM即为所求；（3）如图所示，点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．20．【分析】先利用平行线的性质可得∠A＝∠D，再根据等式的性质可得AF＝DE，然后利用AAS证明△AFB≌△DEC，从而利用全等三角形的性质可得∠AFB＝∠CED，最后根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，即可解答．【解答】解：∵AB∥CD．∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF即AF＝（DE）．在△AFB和△DEC中，，∴△AFB≌△DEC（AAS），∴∠AFB＝∠CED（全等三角形的对应角相等），∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等；DE；AAS；AFB；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．【分析】（1）①根据自变量，因变量定义解答即可；②t＝0时，y＝10，即可得当这组队员开始出发时，到AB边的距离是10m，③当0＜t≤4时，列式计算可得“绑腿跑”队员向右运动的速度为5m/s；（2）①当t＝0时，y＝10，S＝140，即可得AB；②由矩形的面积公式可得S＝14y（0≤y≤30）；（3）提一条合理建议即可．【解答】解：（1）①队员奔跑时与AB边的距离y（m）（即线段BN的长度）随时间t（s）变化而变化，这个变化过程中，自变量是时间t，因变量是与AB边的距离y，故答案为：时间t，与AB边的距离y；②由图2可知，t＝0时，y＝10，∴当这组队员开始出发时，到AB边的距离是10m，故答案为：10；③当0＜t≤4时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为＝5（m/s），故答案为：5；（2）①当t＝0时，y＝10，S＝140，∴AB＝＝14（m），故答案为：14；②当7≤t≤12时，由矩形的面积公式可得S＝14y（0≤y≤30），故答案为：S＝14y（0≤y≤30）；（3）学生在跑动过程中，注意摆臂幅度一定要减小，固定步幅的频率等（答案不唯一）．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能数形结合解决问题．22．【分析】【发现】①略；②由△ABM≌△BNC得AM＝BN，CN＝BM，进而得出结果；【类比】可证明△CPB≌△BEA，从而得出AE＝BP，CP＝BE，进一步得出结论；【拓展】作CG⊥EF，交FE的延长线于G，由（2）得：CG＝BE＝1，进而求得△BCE，△ABC和△ABE的面积，进而得出结果．【解答】【发现】解：①△ABM≌△BNC（AAS），故答案为：△ABM≌△BNC；②∵△ABM≌△BNC，∴AM＝BN，CN＝BM，∴MN＝BN+BM＝AM+CN＝2+7＝9，故答案为：9；【类比】证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBP+∠ABE＝90°，∵∠CPB＝90°，∴∠CBP+∠BCP＝90°，∴∠BCP＝∠ABE，∵∠BPC＝∠AEB＝90°，AB＝CB，∴△CPB≌△BEA（AAS），∴AE＝BP，CP＝BE，∵BE＝BP+PE＝PE+BP＝PE+AE，∴CP＝PE+AE；【拓展】解：如图，作CG⊥EF，交FE的延长线于G，由（2）得：CG＝BE＝1，＝＝，∴S△BCE∵∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝1，∴BC2＝AB2＝52+12＝26＝＝13，∴S△ABC＝，∵S△ABE＝S△ABC﹣S△ABE﹣S△BCE＝10，∴S△ACE故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形。

2021-2022学年广东省深圳市福田区七年级(下)期末数学模拟试卷(解析版)

2021-2022学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．x3•x3＝x6B．3x2+2x3＝5x5C．（x2）3＝x5D．（ab）3＝a3b3．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．9 D．104．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米5．下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意两点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆6．如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠4＝∠5 D．∠3＝∠47．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b88．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是．以下叙述正确的是（）A．从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震B．可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震C．未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生11．张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC 与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A．8 B．12 C．16 D．20二．填空题（满分12分，每小题3分）13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q两点距离最小为8，则PA＝．15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．16．如图AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝25°，∠ACE＝30°，则∠ADE＝．三．解答题17．（7分）计算：计算下列各题：（1）（﹣3x2y）2÷（6x2y）（2）（﹣1）2021+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）018．（7分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．19．（6分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．20．（6分）图①和图②均为正方形网格，点A，B，C在格点上．（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．21．（8分）如图，8个完全相同的小矩形拼成了一个大矩形，AB是其中一个小矩形的对角线，请在大矩形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°的角，使点A或者点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边．（2）在图2中画出线段AB 的垂直平分线．22．（8分）已知：如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ．（Ⅰ）求证：△BEC ≌△CDA ；（Ⅱ）当AD ＝3，BE ＝1时，求DE 的长．23．（10分）如图1，在长方形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝10cm ，点P 从A 出发，沿A →B →C →D 的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D →C →B →A 路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、cm （P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD 的面积s （cm 2）和运动时间x （秒）的图象．（1）求出a 值；（2）设点P 已行的路程为y 1（cm ），点Q 还剩的路程为y 2（cm ），请分别求出改变速度后，y 1、y 2和运动时间x （秒）的关系式；（3）求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P 、Q 两点相距3cm ？参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．解：A、x3•x3＝x6，正确；B、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，故此选项错误；D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；故选：A．3．解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．4．解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×10﹣10米．故选：D．5．解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．6．解：A、由∠2＝∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1＝∠2，内错角相等，两直线平行∴AB∥CD，故本选项正确；C、由∠4＝∠5，不能判断AB∥CD，故本选项错误；D、由∠3＝∠4，不能判断AB∥CD，故本选项错误．故选：B．7．解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），＝（a4﹣b4）2，＝a8﹣2a4b4+b8．故选：B．8．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．9．解：由作法易得OD＝O′D'，OC＝0′C'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以利用的条件为SSS．故选：A．10．解：∵某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是，∴未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故选：C．11．解：由题意可得，刚开始张老师乘车从甲镇去乙村，离甲镇的距离是随着时间的增大而增大，然后步行去乙村，离甲镇的距离继续增大，但是变化的幅度没有前面乘车变化的幅度大，故选：C．12．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE；∵△ABC的周长＝AB+AC+BC，△EBC的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长＝AB，∴AB＝40﹣24＝16．故选：C．二．填空题13．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，解得：n＝2．故答案为：2．14．解：过点P作P Q⊥OM，垂足为Q，则PQ长为P、Q两点最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA＝PQ＝8，故答案为：8．15．解：把知a+b＝5两边平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案为：19．16．证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为55°三．解答题17．解：（1）原式＝9x4y2÷（6x2y）＝x2y；（2）原式＝1+4﹣118．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝43．19．解：（1）∵小黄同学是9月份中旬出生∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；故答案为1或2；（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918，；密码数能被3整除的概率．（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0；）∴一共有9+10+10+1＝30，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．（也可以直接根据6月份只有30天，有30个不同的数字，得出设置的密码的所有可能个数为30种）20．解：（1）如图①、图②所示，四边形ABCD和四边形ABDC即为所求；（2）如图①，四边形ABCD的面积为：2×4＝8；如图②，四边形ABDC的面积为：×2×（2+4）＝6．21．解：（1）如图1，∠BAC＝45°（答案不唯一）；（2）如图2，MN即为所求．22．（Ⅰ）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），（Ⅱ）解：∵△ADC≌△CEB，∴BE＝CD＝1，AD＝EC＝3，∴DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2．23．解：（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P 在AB上．∴AP＝6则a＝6＝6+2（x﹣6）＝2x﹣6 （2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，点Q还剩的路程为y＝34﹣12﹣＝2（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，﹣（2x﹣6）＝3解得x＝10当P、Q两点相遇后相距3cm时（2x﹣6）﹣（）＝3解得x＝∴当x＝10或时，P、Q两点相距3cm。

广东省深圳市福田区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

广东省深圳市福田区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四幅作品分别代表二十四节气中的“春分”、“夏至”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．中国移动从深圳至东莞的空芯光纤传输技术试验网取得重大突破，在每公里的链路上，空芯−空芯光纤熔接损耗低至0.0025分贝，将数据0.0025用科学记数法表示为（）A ．32.510-´B ．22.510-´C ．40.2510-´D ．42510-´3．下列计算正确的是（）A ．()3322a a =B ．326a a a ×=C ．()222ab a b -=-D ．2a a a+=4．如图，A ，D ，E 三点共线，下列条件中能判断直线AD BC ∥的是（）A ．12Ð=ÐB ．13Ð=ÐC ．3E Ð=ÐD ．1180D Ð+Ð=°5．下列各式能直接用平方差公式计算的是（）A ．()()a b a b -+-B ．()()22a b a b +-C ．()()3a b a b +-D ．()()33a b a b -+6．如图，小英在池塘一侧选取了点O ，测得8m OA =，5m OB =，那么池塘两岸A ，B 间的距离可能是（）A ．10mB ．3mC ．14mD ．13m7．在△ABC 中，∠BAC 为钝角，现利用一块含30°角的透明直角三角板，画AC 边上的高，下列三角板摆放正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的是（）A ．两直线平行，同旁内角相等B ．抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率是0.5，表示每抛硬币2次必有1次出现正面朝上C ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D ．两边及一角分别相等的两个三角形全等9．深圳地铁14号线，也称“深圳地铁东部快线”，它起于福田区岗厦北交通枢纽，途至坪山区沙田，采用自动化无人驾驶技术，全长50.34km ，最高运行速度可达120km /h ．如图，为地铁14号线从黄木岗站到罗湖北站行驶的速度-时间图象，根据图象，下列分析错误的是（）A．自变量是行驶时间，因变量是行驶速度B．地铁加速用时比减速用时长C．地铁匀速前进的时长为2.5minD．在这段时间内地铁的最高运行速度为90km/h10．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折得到图3，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将下图的纸片展开铺平后得到的图案是（）A．B．C．D．二、填空题x x-= ．11．计算2(1)12．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为．13．如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图2，是杆秤的示意图，AB CD ∥，AB EO ∥，经测量发现1106Ð=°，则2Ð的度数是度．14．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a ，宽为b 的全等长方形拼成一个大正方形，其中0a b >>，若94ab =，5a b +=，则阴影部分的面积为．15．如图，在ABC V 中，90ACB Ð=°，6BC =，过点B 作BD AB ^，且BD AB =，延长BC 至点E ，使12CE BC =，连接DE 并延长交AC 边于点F ，若=DE EF ，则AC = ．三、解答题16．计算：(1)2301(2)(2024)3p -æö-+-+ç÷èø；(2)()()()22345326x y xy x y ×-¸-．17．先化简，再求值：()()()()2222[2]x y x y x y y --+-¸-，其中12x =-，2y =．18．阅读并完成下列推理过程，在括号中填写依据．如图，点B ，D ，C 在同一直线上，AB CD =，BC DE =，A CFD Ð=Ð，8CE =，3CF =，求AF 的长．解：∵A CFD Ð=Ð(已知)，∴ ∥ ( )．∴B CDE Ð=Ð( )．在ABC V 和CDE V 中，AB CD B CDEBC DE =ìïÐ=Ðíï=î∴ABC CDE V V ≌( )．∴ CE =( )．∵8CE =(已知)，∴AC = ．∵3CF =(已知)，∴835AF =-=．19．一个不透明的袋中只装有白、红、黄三种颜色的球共40个，它们除颜色外都完全相同，其中白球个数是黄球个数的2倍多1个．已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是35．(1)从袋中随机摸出一个球是黄球是事件(从“随机”、“必然”、“不可能”选一个填入)；(2)袋中有个红球；(3)求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．20．如图，在ABC V 中，AB AC =．(1)读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN ，交线段AC 于点E ，交线段AB 于点D ．(2)在（1）的条件下，连接CD ，当42A Ð=°时，求BCD Ð的度数．21．根据以下信息，探索完成任务：如何选择合适的话费套餐素材1中国移动A 套餐：月租费为58元/月，套餐内每月可拨打国内电话150分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟．素材2中国移动B 套餐：月租费为88元/月，套餐内每月可拨打国内电话350分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟．素材3中国移动推出的A ，B 两种套餐都在全国范围内接听免费，含来电显示．套餐收费说明：如A 套餐计费方法中，若拨打国内电话时长小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若拨打国内电话时长为180分钟，则该月计费为()581801500.1963.7+-´=元．任务一某用户选择中国移动B 套餐：若该月拨打国内电话时长为200分钟，则该用户的月缴费为元；若该月拨打国内电话时长为380分钟，则该用户的月缴费为元．任务二若选择A 套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x 分钟(150)x >，该月话费为1y 元，则1y 与x 的关系式是；若选择B 套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x 分钟(350)x >，该月话费为2y 元，则2y 与x 的关系式是．任务若某用户某月拨打国内电话总时长为250分钟，你认为他应该选择上述两种套餐中的哪一种较为合算？请说明你的理由．三22．综合与实践课上，李老师以“发现−探究−拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是李老师的课堂主题展示：（1）如图，在等腰ABC V 中，AC BC =，点D 为线段AB 上的一动点（点D 不与A ，B 重合），以CD 为边作等腰CDE V ，CD CE =，ACB DCE a Ð=Ð=，连接BE ．解答下列问题：【观察发现】①如图11−1，当90a =°时，线段AD ，BE 的数量关系为，ABE Ð= °；【类比探究】②如图11−2，当60a =°时，试探究线段AC 与BE 的位置关系，并说明理由；【拓展延伸】（2）如图11−3，四边形ABCD 中，90BAD BCD Ð=Ð=°，AB AD =，连接AC ，若8AC =，则四边形ABCD 的面积为多少？（直接写出结果）．。

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