【华东师大版】七年级下册数学教案 第7章一次方程组复习 一
第七章
进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方
教法学法设计
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章
知识及它们之间的关系.
代入其中一个方程，求出第三个未知数
）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的
）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x
）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单归纳为
例3若方程组()431416x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪的解中x 与
例5若(x-2y-4)2-(2y+z)2+|x-4y+z|=0，则同时时相遇，求甲、乙两车的速度
2.已知二元一次方程3x+y=0的一个解是
2 B.500 cm2 C.600 cm2。
2020-2021学年 华东师大版七年级下册数学教案 第7章 一次方程组
第7章一次方程组7．1二元一次方程组和它的解1．理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义．2．会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．3．能根据问题情境列二元一次方程组．重点二元一次方程组和它的解的概念．难点二元一次方程组的解的概念．一、创设情境，问题引入暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？二、探索问题，引入新知1．能否用我们已经学过的知识来解决这个问题？可以用一元一次方程来求解.设勇士队胜了x场，因为它共赛了9场，并且负了2场，所以它平了(9－x－2) 场. 根据得分规则和它的得分，我们可以列出一元一次方程：3x＋(9－x－2)＝17. 解这个方程可得x＝5.所以勇士队胜了5场，平了2场．2．由上面解答可知，这个问题可以用一元一次方程来求解，而我们很自然地会提出这样一个问题：既然要求胜的场数和负的场数，而这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢？师生共同探讨：不妨就设勇士队胜了x场，负了y场．在下表的空格中填入数字或式子．胜平合计场数x yx＋y＝7①3x＋y＝17 ②观察这两个式子，和我们以前所学的一元一次方程有什么不同？它们有什么共同点？引导学生观察方程①，②的特点，并与一元一次方程作比较，可知：这两个方程都含有两个未知数，并且未知数的次数都是1.结论：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程．把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起，就组成了一个二元一次方程组．3．什么是方程的解？答：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．由算术法我们已得到答案， 勇士队胜了5场， 平了2场， 即x ＝5，y ＝2.x ＝5与y＝2既满足方程①， 又满足方程②， 我们就说x ＝5与y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，3x ＋y ＝17的解， 并记作⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2. 结论： 一般地， 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程组的解．注意： (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时， 才是方程组的解. 若取x ＝4, y ＝3时， 它们能满足方程①， 但不满足方程②， 所以它们不是方程组的解．(2) 二元一次方程组的解是一对数， 而不是一个数， 所以必须把x ＝5与y ＝2合起来， 才是方程组的解．【例1】 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：(只要求列出二元一次方程组)分析：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组．解：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依题意得{x ＋y ＝140，（25－10）x ＋（20－8）y ＝1860.点评：当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．【例2】 某校现有校舍20000 m 2, 计划拆除部分旧校舍， 改建新校舍， 使校舍总面积增加30%，同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍. 若设应拆除旧校舍x m 2 , 建造新校舍y m 2, 请你根据题意列一个方程组．分析：由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍， 我们马上可得出方程y ＝4x.拆除部分旧校舍， 改建新校舍后，校舍总面积增加30%, 其增加量应当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值， 所以我们可列出另一方程y －x ＝20000×30%.解：设应拆除旧校舍x m 2 , 建造新校舍y m 2，根据题意列出方程组：{y －x ＝20000×30%，y ＝4x.三、巩固练习1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A .{x ＝0y ＝2B .{x ＋y ＝2y ＋z ＝8C .{xy ＝2y ＝1D .{x 2－1＝0x ＋y ＝32．解为{x ＝1，y ＝2的方程组是( )A .{x －y ＝－13x ＋y ＝5B .{x －y ＝13x ＋y ＝－5C .{x －y ＝33x －y ＝1D .{x －2y ＝33x ＋y ＝53．关于m ，n 的两个方程2m －n ＝3与3m ＋2n ＝1的公共解是( )A .{m ＝0n ＝－3B .{m ＝1n ＝－1C .⎩⎨⎧m ＝0n ＝12D .⎩⎨⎧m ＝12n ＝－2 4．由x ＋2y ＝4，得到用y 表示x 的式子为x ＝________；得到用x 表示y 的式子为y ＝________.5．若{x ＝－3，y ＝－2是方程组{x ＋y ＝m ，2x －y ＝n 的解，则m －n ＝________.6．已知{x ＝2，y ＝3是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组．7．根据题意列出方程组：(1)将含铁72%和含铁58%的两种矿石，混合后配成含铁64%的矿石70吨，若设需含铁72%的矿石x 吨，含铁58%的矿石y 吨，列出方程组．(2)某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？(3)某企业去年国内、国外销售共1000万元，因金融风暴，今年比去年降低10%，其国内销售收入下降了5%，国外销售收入下降了15%，求该企业去年国内、国外各销售多少万元？四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第26页“习题7.1”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发学生自觉探究数学问题，体验发现问题的乐趣．学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系．在本节课的学习中让学生运用自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等方法．学生的角色从学会转变为会学，本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛．7．2 二元一次方程组的解法第1课时 代入消元法1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组．2．通过探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法．重点用代入消元法解二元一次方程组．难点探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想．一、创设情境、复习引入1．复习提问：什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？2．回顾上节课中的问题：设应拆除旧校舍x m2, 建造新校舍y m2, 那么根据题意可列出方程组：{y－x＝20000×30%①y＝4x ②问：怎样求出这个二元一次方程组的解？二、探索问题，引入新知我们知道此题可以用一元一次方程来求解，即设应拆除旧校舍x m2, 则建造新校舍4x m2, 根据题意可得到4x－x＝20000×30%. 对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的. 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程，我们的问题不就可以解决了吗？可是如何来转化呢？引导学生观察方程组和相应的一元一次方程间的联系．在方程组中的方程②y＝4x, 把它代入方程①中y的位置，我们就可以得到一元一次方程4x－x＝20000×30%.通过“代入”，我们消去了未知数y，得到了一元一次方程，这样就可以求解了．解方程得：x＝2000, 把x＝2000代入②得y＝8000. 所以{x＝2000，y＝8000.答：应拆除旧校舍2000 m2 , 建造新校舍8000 m2.【归纳结论】由上面解法可看出，我们是通过“代入”消去一个未知数，方程转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法，简称代入法. 解方程组的基本思想方法就是“消元”．【例】用代入消元法解方程组．(1){y＝x－1①，3x＋2y＝8②；分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解：把①代入②得：3x＋2(x－1)＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为{x＝2，y＝1(2){x－y＝3①，3x－8y＝14②.分析：与(1)方程组不同，这里的两个方程中，没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式，这时怎么办呢？可以将方程①变形成为用y来表示x的形式，即x＝3＋y, 然后再将它代入方程②，就能消去x, 得到一个关于y的一元一次方程．解：由①得：x＝3＋y③，把③代入②得：3(3＋y)－8y＝14，所以y＝－1.把y＝－1代入③得：x＝2，∴原方程组的解为{x＝2，y＝－1(3){2x －7y ＝8 ①，3x －8y －10＝0 ②分析：观察分析此方程组与2题中的方程组在形式上的差别. 易知2题的方程组中有未知数系数的绝对值是1的方程， 而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1, 这时怎么办呢？ 能不能将其中一个方程适当变形， 用一个未知数来表示另一个未知数？显然， 这个变形是能够办到的. 我们有两个办法， 一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数， 使这个未知数的系数化1, 化成1题的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边， 其他各项移到另一边，再把这个未知数的系数化1, 从而达到“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的．显然第二种方法更为直接， 因而考虑方程中各项的系数， 选择一个系数比较简单的方程. 易见方程①中x 的系数比较简单， 所以将方程①中的x 用y 来表示．解：由①，得 x ＝4＋72y ③.将③代入②， 得： 3(4＋72y)－8y －10＝0, 解得y ＝－0.8.将y ＝－0.8代入③， 得 x ＝1.2，所以{x ＝1.2，y ＝－0.8.【归纳结论】 代入法解二元一次方程组的方法：1．将方程组中的一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示．2．把得到的式子代入另一个方程，得到一元一次方程，并求解．3.把求得的解代入方程，求另一未知数的解．三、巩固练习1．若{x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则y 用只含x 的代数式表示为( )A ．y ＝2x ＋7B ．y ＝7－2xC ．y ＝－2x －5D ．y ＝2x －52．用代入法解方程组{2x －1＝y ，3x －2y ＝1时，下列代入变形正确的是( )A ．3x －4x －1＝1B ．3x －4x ＋1＝1C ．3x －4x －2＝－1D ．3x －4x ＋2＝13．用代入法解方程组{2x ＋3y ＝8，3x －5y ＝5有以下过程：(1)由①得x ＝8－3y 2③； (2)把③代入②得3×8－3y 2－5y ＝5； (3)去分母得24－9y －10y ＝5；(4)解之得y ＝1，再由③得x ＝2.5，其中错误的一步是( )A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)4．把下列方程写成用含x 的代数式表示y 的形式：(1) 3x ＋4y －1＝0; (2)5x －2y ＋9＝0.5．解下列方程组．(1){y＝2x，3x＋y＝15；(2){x＋y＝6，x－3y＝－2；(3){2x－4y＝6，3x＋2y＝17；(4){3x－2（x＋2y）＝3，11x＋4（x＋2y）＝45.6．在解方程组{ax＋by＝16①，bx＋ay＝19②时，小明把方程①抄错了，从而得到错解{x＝1，y＝7，而小亮却把方程②抄错了，得到错解{x＝－2，y＝4，你能求出正确答案吗？原方程组到底是怎样的？四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第30页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．本课按照“身边的数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探索二元一次方程组的代入消元法——典型例题——归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计．在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学．教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入(消元)解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的．第2课时加减消元法1．会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路．通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；2．会用加减法解简单的二元一次方程组．重点学会用加减法解简单的二元一次方程组．难点准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组．一、创设情境、复习引入用代入法解下面这个程组{3x＋5y＝5①，3x－4y＝23②，说说用代入法解方程组的关键是什么？你还能用别的方法解这个方程组吗？二、探索问题，引入新知观察方程组：{3x＋5y＝5①，3x－4y＝23②(1)未知数x的系数有什么特点？(2)怎么样才能把这个未知数x消去？这样做的依据是什么？(3)把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减．你得到了什么结果？9y＝－18，(消去了未知数x，达到了消元的目的)，y＝－2.把y＝－2代入①，得3x＋5×(－2)＝5，x＝5.所以{x＝5，y＝－2.从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称加减法．【例1】解方程组：{3x＋7y＝9①，4x－7y＝5②分析：看一看y的系数有什么特点？想一想先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？解：①＋②得，7x＝14，x＝2.把x＝2代入①得，6＋7y＝9，7y＝3，y＝37.所以⎩⎨⎧x＝2，y＝37.讨论：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法、什么条件下用减法？当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的．【例2】解方程组：{3x－4y＝10①，5x＋6y＝42②分析：能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？解：方法一：利用加减消元法消去未知数y.①×3，②×2得，{9x－12y＝30③，10x＋12y＝84④③＋④得，19x＝114，x＝6.把x＝6代入②得，30＋6y＝42，y＝2.所以{x＝6，y＝2.思考：能否先消去x再求解？方法二：利用加减消元法消去未知数x.解：①×5，②×3，得{15x－20y＝50③，15x＋18y＝126④，④－③得38y＝76，y＝2把y＝2代入②得，5x＋12＝42，x＝6，所以{x＝6，y＝2.当同一未知数的系数即不相等也不互为相反数，该如何求解呢？一般步骤是：(1)方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．三、巩固练习1．若二元一次方程组{x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为{x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝( )A ．1B ．3C .14D .742．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为{x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值是( )A ．－2B ．2C ．3D ．－33．解下列方程组：(1){x －y ＝4，4x ＋2y ＝－1； (2){3x ＋4y ＝－3.4，6x －4y ＝5.2；(3){7x －3y ＝5，－5x ＋6y ＝－6； (4)⎩⎨⎧x 4＋y 3＝7，x 3＋y 2＝8. 四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充． 作业1．教材第34页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法，虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”．第3课时 选择恰当的方法解二元一次方程组1．会根据方程组的具体情况选择适合的消元法．2．理解二元一次方程组的解的三种情况．重点会根据方程组的具体情况选择合适的消元法．难点在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想．一、创设情境、复习引入回顾代入法解二元一次方程组的步骤是什么？加减法解二元一次方程组的步骤是什么？代入法、加减法的基本思想是什么？我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？二、探索问题，引入新知【例1】 分别用代入法和加减消元法解下列方程组．(1){2x －y ＝8 ①，3x ＋2y ＝5 ②；(2)⎩⎨⎧x ＋13＝2y ，2（x ＋1）－y ＝11. 解：(1)方法一：由①得y ＝2x －8，代入②得：3x ＋2(2x －8)＝5，解得x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝－2，则方程组的解为{x ＝3，y ＝－2方法二：①×2＋②得：7x ＝21，即x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝－2，则方程组的解为{x ＝3，y ＝－2；(2)方法一：方程组整理得：{x －6y ＝－1 ①，2x －y ＝9 ②，由①得x ＝6y －1，代入②得：2(6y －1)－y ＝9，解得y ＝1，把y ＝1代入①得：x ＝5，则方程组的解为{x ＝5，y ＝1.方法二：方程组整理得：{x －6y ＝－1 ①，2x －y ＝9 ②，②－①×2得：11y ＝11，即y ＝1，把y ＝1代入①得：x ＝5，则方程组的解为{x ＝5，y ＝1.点评：观察上面的解题过程，回答下列问题：(1)代入法和加减法有什么共同点？(2)什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？①关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”．②只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单．通过学生自学、对比、讨论、互帮互助，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法．【例2】 若关于x ，y 的方程组{mx ＋2ny ＝4，x ＋y ＝1与{x －y ＝3，nx ＋（m －1）y ＝3有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m ，n 的值．分析：(1)联立两方程中不含m ，n 的方程求出相同的解即可；(2)把求出的解代入剩下的方程中求出m 与n 的值即可．解：(1)联立得：{x ＋y ＝1，x －y ＝3，解得：{x ＝2，y ＝－1；(2)把x ＝2，y ＝－1代入得：{m －n ＝2，2n －m ＝2，解得：m ＝6，n ＝4.【例3】 甲、乙两人共同解方程组{ax ＋5y ＝15，4x －by ＝－2，由于甲看错了方程中的a ，得到方程组的解为{x ＝－3，y ＝－1，乙看错了方程中的b ，得到方程组的解{x ＝5，y ＝4，试计算a 2020＋(－110b)2021的值．分析：将x ＝－3，y ＝－1代入方程组的第二个方程，x ＝5，y ＝4代入方程组的第一个方程，联立求出a 与b 的值，即可求出所求式子的值．解：将{x ＝－3，y ＝－1代入方程组中的4x －by ＝－2得：－12＋b ＝－2，即b ＝10；将{x ＝5，y ＝4代入方程组中的ax ＋5y ＝15得：5a ＋20＝15，即a ＝－1，则原式＝1－1＝0.三、巩固练习1．用恰当方法解下列二元一次方程组：(1){x －2y ＝13，x ＝6y －7；(2){x －2y ＝0，3x ＋2y ＝8； (3)⎩⎨⎧x 4＋y 3＝6，4x －3y ＝－4. 2．已知方程组{2x ＋3y ＝7，5x －7y ＝m －1的解能使等式4x －6y ＝2成立，求m 的值．3．已知甲、乙二人解关于x ，y 的方程组{ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8，甲正确地解出{x ＝3，y ＝－2，而乙把c 抄错了，结果解得{x ＝－2，y ＝2，求a 、b 、c 的值．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充． 作业1．教材第36页“习题7.2”中第1题．2．完成练习册中本课时练习．本节课是让学生学会根据方程组的具体情况选择合适的消元法．在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想．因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析总结出在解二元一次方程组时，根据方程组的特点选择恰当的方法．第4课时 列二元一次方程组解决实际问题1．通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；2．能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义．重点把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立．难点在实践探索中寻找解题方案．一、创设情境，问题引入问题：某电脑公司有A ，B 两种型号的电脑，其中A 型电脑每台6000元，B 型电脑每台4000元．学校计划花费150000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A 型、B 型电脑各多少台？学生讨论：可设购买A 型电脑x 台，B 型电脑35－x 台，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．设购买A 型电脑x 台，B 型电脑(35－x)台，根据题意得：6000x ＋4000(35－x)＝150000，解得x ＝5，35－x ＝30.即购买A 型电脑5台，B 型电脑30台．二、探索问题，引入新知我们可以发现在实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们可借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．对于上面的问题我们也可以用二元一次方程组来求解：设购买A 型电脑x 台，B 型电脑y 台，根据题意得：{x ＋y ＝35，6000x ＋4000y ＝150000，解得：{x ＝5，y ＝30.购买A 型电脑5台，B 型电脑30台．【例1】 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析：问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数．我们不妨用列方程组的方法来解答．要列方程组就需要找出两个相等关系．第一个关系就是15天完成加工任务；第二个相等关系就是总加工140吨蔬菜．解：设应安排x 天精加工，y 天粗加工，根据题意得{x ＋y ＝15，6x ＋16y ＝140，解这个方程组得{x ＝10，y ＝5.出售这些加工后的蔬菜一共可获得2000×6×10＋1000×16×5＝200000(元)．答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元．根据上面的例题， 用二元一次方程组解实际问题的步骤： (1)审题，分析题目中的已知量与未知量； (2)找出数量关系； (3)设未知数列方程组； (4)求解方程组； (5)检验； (6)写出答案．处理这些实际问题的过程可以进一步概括为：问题――→分析抽象方程(组)――→求解检验解答 【例2】 甲乙两个施工队在城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y 米．(1)依题意列出二元一次方程组；(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？解：(1)∵甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y 米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，∴{x －y ＝100，5x ＝6y ；(2){x －y ＝100，5x ＝6y ，解得：{x ＝600，y ＝500.答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．三、巩固练习1．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组()A.{20x＋30y＝11010x＋5y＝85B.{20x＋10y＝11030x＋5y＝85C.{20x＋5y＝11030x＋10y＝85D.{5x＋20y＝11010x＋30y＝852．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组为________________．3．某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？4．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个)．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第36页“习题7.2”中第2、3、4题．2．完成练习册中本课时练习．列二元一次方程组和列一元一次方程解同一个实际问题，是用两种不同的表达形式揭示问题中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，从而把实际问题转化为数学问题．学习各类实际问题，不仅要熟悉各类问题的基本数量关系，而且还要弄清各类问题之间的本质联系．*7.3三元一次方程组及其解法1．了解三元一次方程组的概念．2．会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决．3．能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法．重点三元一次方程组的解法及“消元”思想．难点根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元．一、创设情境，问题引入前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法．有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，我们来看下面的问题：在足球比赛中，胜一场积3分，平一场积1分，负一场及0分，勇士队参加了10场比赛，共得18分．已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在比赛中胜、平、负的场次各是多少？对于这个问题，我们可以用二元一次方程组来解决．这个问题中有三个未知数，如果我们设三个未知数，你能列出几个方程？它们组成一个方程组，你能解出来吗？二、探索问题，引入新知对于上面的问题，设胜、负、平的场次分别为x，y，z，分别将已知条件直接“翻译”出来，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得：{x＋y＋z＝10①3x＋y＝18②x＝y＋z③像这样的方程组称为三元一次方程组．怎样解三元一次方程组呢？回忆我们在解二元一次方程组时，其基本思想是什么？你会用几种方法解二元一次方程组？对于三元一次方程组，我们能不能先消掉一个或两个未知数，转化为二元一次方程组或一元一次方程求解．将③代入①和②中得：{2y＋2z＝10①，4y＋3z＝18②，解得：{y＝3，z＝2.将{y＝3，z＝2代入方程③中，可得：x＝5.所以这个三元一次方程组的解是：{x＝5，y＝3，z＝2试一试：上面的三元一次方程组能否用加减消元法求解？或者能否利用方程③，直接代入方程①中的y＋z？比较一下，哪种方法更简便？由此你能总结出解三元一次方程组的步骤吗？解三元一次方程组的步骤：1．利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组．2．解二元一次方程组．3．将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数．。
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 复习题》教案_33
标
在分析、揭示行程问题的数量关系并把行程问题转化为数学模型（二
问题解决 元一次方程组）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系
的工具。
情感态度
让学生体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高用数学分析和 解决实际问题的能力。
重点 能够找出行程问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程组。
水流速度？
3、分析题意，列出方
师引导回顾航行问题中和等量 程。
关系。
出示练习：
A 地至 B 地的航线长 9750km， 学生独立完成，集体评
一架飞机从 A 地顺风飞往 B 地需 议。
12.5h，它逆风飞行同样的航线需
13h. 求 飞 机 无 风 时 的 平 均 速 度 与
风速。
[活动 3]拓展提升
体会在实际生活中二 元一次方程组的应用。
情分 析
2、学情分析： （1）从学生学习的心理特点上看，初一学生好奇心强，想象力丰富，只要正确
的引导，他们会积极参与到课堂中来，从而实现自主学习。
（2）从学生已有的认知水平上看，七年级学生虽然掌握了解应用题的一般步骤，
但在审题环节中还需进一步提高能力，充分运用直观手段，有效地引导学生理解题
意，提高数学思维能力，建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、
作业 际问题。
六、
上下坡问题：
板书 相遇：
追及：
设计 环形跑道问题：
航行问题:
8.3 实际问题与二元一次方程组——行程问题
始终保持平路每分钟走 60 米，下 系，根据等量关系列出
型 坡路每分钟走 80 米，上坡路每分 方程组。
钟走 40 米，从家到学校需 10 分钟，
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 小结》教案_7
《一次方程组》复习教案复习目标知识与技能目标1.进一步理解一次方程（组）及其解的基本概念.2.灵活运用代入法和消元法解一次方程组，进一步体会消元思想.3.能熟练的列出二元一次方程组解决实际问题.过程与方法目标1.通过学生暴露在解方程组时易犯或常犯的错误，有针对性地解决问题.2.注重渗透知识形成过程中所蕴涵的数学思想、方法和思维策略.情感与态度目标感受数学与生活密切相关，提高学习数学的积极性.教学重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题.教学难点：找出等量关系列二元一次方程组.教学过程：一、目标一练习要求：1、2题第一组潜能生回答，3、4题独立解题4分钟，组内批改2分钟.（6分钟后由一组展评）1.下列是二元一次方程的是 （ ）A 、B 、C 、D 、 2.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A 、B 、C 、D 、3.写出二元一次方程 的正整数解.4.请你写出一个二元一次方程组，使它的解为 .二、目标二练习36x x-=32x y =321x y+=23x y xy -=3275x y xy +=⎧⎨=⎩212x y x z +=⎧⎨+=⎩2342y x x y =⎧⎨+=⎩513223y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩310x y +=12x y =⎧⎨=⎩要求：5题独立解题6分钟，组内批改2分钟.（8分钟后由第二组展评）6题先独立思考，再小组合作，寻找简便算法.（4分钟后由第三组展评）5.用适当的方法解下列方程组：(1)25137x yx y+=-⎧⎨-=⎩(2)431254x yx y+=⎧⎨+=⎩6.已知345x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z++=.三、目标三练习要求：先独立解题，再小组合作，7分钟后由第四组展评.7.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？能制成多少套罐头盒？四、能力提升要求：先独立思考，再小组合作，5分钟后由第五组展评.8.方程组38x ymx ny+=⎧⎨+=⎩与方程组14x ymx ny-=⎧⎨-=⎩的解相同，求m，n的值.要求：先独立思考，再小组合作，5分钟后由第六组展评.9.若方程组324523x y kx y k+=-⎧⎨+=⎩的解满足方程2x y+=，求k的值.五、课堂小结谈谈本节课你有哪些收获？六、课堂反馈小考本做幻灯片上出示的题.。
七年级数学下册第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解教案1(新版)华东师大版
二元一次方程组和它的解一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.学生活动经验基础：本节所涉及的实际问题包括：老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题.二、教学任务分析《谁的包裹多》是义务教育课程标准华师大版实验教科书七年级（下）第七章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种数学模型的重要特征，这既是培养学生逻辑思维能力的良好载体，也是培养学生应用意识和实践能力的良好题材.基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型，是贯穿方程与方程组的一条主线. 为此，本节课的教学目标是：（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；（3）通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.本节课的教学重点是：（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.本节课的教学难点是：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.三、教学过程设计本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：（一） 情境1实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程2x y -=，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：()121x y +=-.（二）情境2实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x 个成年人，有y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程8x y +=和5334x y +=.在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.目的：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.设计效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.第二环节：新课讲解，练习提高内容：（一） 二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）093=-+y x ，（2）012232=+-y x ，（3）743=-b a ，（4）113=-y x ，（5）()523=-y x x ，（6）152=-n m . 2.如果方程13221=-+-n m m y x 是二元一次方程，那么m ＝ ，n ＝ .（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程2121()x y x y -=+=-， 中的x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x 、y 的含义分别相同.）由于x 、y 的含义分别相同，因而必同时满足2x y -=和()121x y +=-，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成()⎩⎨⎧-=+=-.121,2y x y x ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：⎩⎨⎧=-=+;03,332y x y x ⎩⎨⎧=+=+.8,835y x y x注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1253,12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+;53,12y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y x（4）⎩⎨⎧==;2,1y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;1283,52y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-.325,132b ab b a （三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.6,2x y ==适合方程8x y +=吗？5,3x y ==呢？4,4x y ==呢？你还能找到其他x ,y 值适合8x y +=方程吗？2. 5,3x y ==适合方程5334x y +=吗？2,8x y ==呢？3.你能找到一组值x ,y 同时适合方程8x y +=和5334x y +=吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x =6, y =2是方程x + y =8的一个解，记作⎩⎨⎧==2,6y x ；同样，⎩⎨⎧==3,5y x 也是方程8x y +=的一个解，同时⎩⎨⎧==3,5y x 又是方程5334x y +=的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，⎩⎨⎧==3,5y x 就是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解. 然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程13=-y x 的解？（A ）⎩⎨⎧==;3,2y x （B ）⎩⎨⎧==;1,4y x （C ）⎩⎨⎧==;3,10y x （D ）⎩⎨⎧-=-=.2,5y x2.二元一次方程2832=+y x 的解有：⎩⎨⎧==._____,5y x ⎩⎨⎧-==.2_____,y x ⎩⎨⎧=-=._______,5.2y x ⎪⎩⎪⎨⎧==.37_____,y x …… 3.二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（ ） （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 4.以⎩⎨⎧==2,1y x 为解的二元一次方程组是（ ） （A ）⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+-=-;53,1y x y x （C ）⎩⎨⎧-=+-=-;553,32y x y x （D ）⎩⎨⎧=+-=-.53,1y x y x 5.二元一次方程6=+y x 的正整数解为 .6.如果⎩⎨⎧==2,1y x 是⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 3,2的解，那么m ＝ ，n ＝ . 7.写出一个以⎩⎨⎧-==3,2y x 为解的二元一次方程组为 . （答案不唯一）目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识. 设计效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.第三环节：课堂小结内容：1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.设计效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.第四环节：布置作业习题5.1四.教学设计反思1.本节课充分体现了从问题情景中抽象数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的这一变化学习过程.在教学中力求体现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较全面的体验和理解.2.通过情境引入，让同学们体会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃，丰富了学生们的情感与态度.充分利用小组合作交流，让同学们自己找出方程中的等量关系，启发同学们自己说出各个定义的理解.在同学们合作做题的时候，老师进一步强调小组合作交流、合理分配时间会取得更好的效果.教学过程各环节紧紧相扣，整个教学过程逻辑思维清晰，问题与问题之间衔接紧密，每一步都为下一步做了很好的铺垫.3.这个案例主要针对中等生而设计，教师可根据学生学习能力再进行设计上的侧重.比如，学生学习能力较强，可在实际问题中抽象二元一次方程组的模型环节、课后的拓展环节增加适当的深层次的内容，以满足学生的学习需要.。
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 复习题》教案_5
《二元一次方程（组）复习》教案教学目的1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。
使学生进一步了解把“二元”转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点、难点1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。
2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.教学过程一、二元一次方程（组）的有关概念（一）概念要点1.二元一次方程的概念：含有两个未知数的一次方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的概念：由两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.（二）例题讲解例1.若x m-y n+2=3是二元一次方程，则mn的值为__________.（三）相关题型若(a-3)x+y|a|-2＝9是关于x,y的二元一次方程，则 a的值为_________.二、二元一次方程组的解法（一）概念要点1、解题思路：基本思路是“消元”，就是把两个未知数变为一个未知数，把两个二元方程变为一个一元方程。
2、解题方法：（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.（二）例题讲解例2、 解下列方程组注：第（1）题分别用代入法和加减法解方程，对比解法；第（2）先按化简讲解一般解法，然后介绍用“换元法”求解。
例3 、已知方程组⎩⎨⎧=++=+②① k y x k y x 32153的解x ，y 满足2=+y x ，求k 的值.注：变相解三元一次方程组，思路还是消元。
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 复习题》研讨课教案_31
附表2 教学设计模板学校名称课例名称一次方程组期末复习学段学科初中教材版本华东师大版章节第七章期末复习课第1节课年级七年级教学目标【知识与技能】1.使学生对二元一次方程、二元一次方程的解，二元一次方程组以及二元一次方程组的解有进一步理解，能熟练准确地用代入法和加减法解二元一次方程组、三元一次方程组；2.能较熟练地列出一次方程组解决简单的问题.【过程与方法】在通过归纳本章的知识要点和复习练习过程中，体会把“二元”转化为“一元”的消元思想，进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.【情感态度】进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法.教学重难点 1.一元一次方程组的相关概念及解法.2.灵活运用一元一次方程组的解法.学情分析七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教。
因此，在教学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣。
一方面通过平板电脑的反馈与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣。
教学方法1、充分利用平板电脑教学，搭建师生互动、生生互动的教学平台，更好体现复习课的讲练结合，更多的放手让学生练习、探究，巩固知识；2.利用智慧课堂强大的反馈功能，了解全班学生现状，并根据学生情况调整上课的重点，解答学生疑点，进一步调动学生的学习积极性和全员参与性，让教学真正面向全体。
教学过程一、知识框图，整体把握引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、知识回顾：1．主要概念(1)含有个未知数，并且未知的次数都是的整式方程叫做二元一次方程．(2)能使二元一次方程左右两边的值的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(3)一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解，即方程组中两个方程的解．2．重要方法(1)解二元一次方程组的基本方法法和法．(2)代入消元法：通过“”消去一个未知数，从而将解二元一次方程组转化为解一元一次方程，代入消元法的主要步骤可归纳为：①用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；②消元；③解方程；④回代得解．(3)加减消元法：通过将两个方程消去一个未知数，从而将解二元一次方程组转化为解一元一次方程．加减消元法的数学依据是等式的性质，加减消元法的主要步骤可归纳为：①变换未知数系数，使其相等或互为相反数；②消元；③解方程；④回代得解．(4)当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数的绝对值是1，此时用法较简便；当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用法较简便．(5)列方程组解决实际问题的基本步骤：①认真审题；②设出；③找出；④列出；⑤解；⑥检验并作答．三、典例分析10.关于x,y 的方程组的解也是方程x+6y=-11的解，则k ＝＿＿＿＿＿＿941210x y x ky +=⎧⎨-=⎩ 411.13.14.变式.变式：已知方程组（1）与方程组（2）的解相同，求的值。
七年级数学下册 第7章 二元一次方程(新版)电子课本 华东师大版 教案
第7章二元一次方程组 (1)二元一次方程组和它的解 (1)二元一次方程组的解法 (3)§7.3 实践与探索 (9)阅读材料 (11)鸡兔同笼11小结 (11)复习题 (12)第7章二元一次方程组“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场?又平了几场呢?这就要研究有两个未知数的问题了！§7.1 二元一次方程组和它的解让我们来看导图中的问题.问题1暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？这个问题可以算术方法来解，也可以列一元一次方程来解.思 考问题中有两个未知数，如果分别设为x 、y 又会怎样呢？探 索在下表的空格中填入数字或式子.设勇士队胜了x 场，平了y 场，那么根据填表的结果可知x ＋y ＝7， ①和 3x ＋y ＝17. ②由题意可知，比赛场数x 、y 要满足两个要求：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分.也就是说，两个未知数x 、y 必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x ①②上面我们列出的这两个方程与一元一次方程不同.每个方程都有两个未知数，并且未知项的次数都是1.像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程（linear equation with two unknowns ）.把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x =5,y =2.这里的x =5与y =2既满足方程①，即5＋2＝7；又满足了方程②，即3×5＋2＝17.我们就说x ＝5与y ＝2是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x 的解，并记作⎩⎨⎧==.2,5y x 一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.问题2某校现有校舍20000m 2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m 2）做一做如图2，建造新校舍ym 2，请你根据题意列一个方程组.1. 根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：图7.1.1（1） 甲数的31比乙数的2倍少7：___________________________________； （2） 摩托车的时速是货车的23倍，它们的速度之和是200千米/时：______________________________________________________________________________________________________________________;（3） 某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元：___________________________________________________________________________________________________________________________.2. 已知下面的三对数值：⎩⎨⎧=-=;10,8y x ⎩⎨⎧-==;6,0y x ⎩⎨⎧-==.1,10y x （1） 哪几对数值使方程621=-y x 左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-11312,621y x y x 的解？ §7.2 二元一次方程组的解法探 索我们先来回顾问题2.在问题2中，如果设应拆除上校舍x m 2，建造新校舍y m 2，那么根据题意可列出方程组⎩⎨⎧=⨯=-.4%,3020000x y x y ①②怎样求这个二元一次方程组的解呢？观 察 方程②表明，可以把y 看作4x ，因此，方程①中y 也可以看成4x ，即将②代入①4xy －x ＝20000×30%，可得 4x －x ＝20000×30%.解 把②代入①，得4x －x ＝20000×30%，3x ＝6000，x ＝2000.把x ＝2000代入②，得y =8000.所以 ⎩⎨⎧==.8000,2000y x 答：应拆除2000m 2旧校舍，建造8000m 2新校舍.从这个解法中我们可以发现：通过将②“代入”①，能消去未知数y ，得到一个一元一次方程，实现求解.用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组.例1 解方程组：⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x ①②解 由①得 y ＝7－x . ③将③代入②，得3x ＋7－x ＝17，即 x ＝5.将x ＝5代入③，得所以 ⎩⎨⎧==.2,5y x思 考请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：⎩⎨⎧-=+=-.154,653y x y x练 习解下列方程组：1.⎩⎨⎧=++=.83,2|3y x y x2.⎩⎨⎧-==-.57,1734x y y x 3.⎩⎨⎧=+-=-.1023,5y x y x 4.⎩⎨⎧-=-=-.2.32,872x y y x 例2 解方程组：⎩⎨⎧=--=-.01083,872y x y x ①②分析 能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数 呢？解 由①，得.274y x +=③ 将③代入②，得,0108)274(3=--+y y 解得 y ＝-0.8.将y ③，得).8.0(274-⨯+=x x ＝1.2.所以 ⎩⎨-=.8.0y练 习1. 把下列各方程变形为用一个未和数的代数式表示另一个未知数的形式.（1）4x －y ＝-1； （2）5x －10y ＋15＝0.2. 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1723,642y x y x （2）⎩⎨⎧=++=;2352,53y x x y （3）⎩⎨⎧=-=+;153,732y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+.2343,553y x y x 例3 解方程组：⎩⎨⎧=-=+.2343,553y x y x ①②探 索 注意到这个方程组中，未知数x 的系数相同，都是3.请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果？把两个方程的两边分别相减，就消去了x ，得到9y ＝-18.y=-2.把y =-2代入①，得3x ＋5×(-2)=5,解得 x ＝5.这样，我们求得了一对x 、y 的值.通过检验，我们可以知道⎩⎨⎧-==2,5y x 是原方程组的解.思 考从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？例4 解方程组⎩⎨⎧=-=+,.574,973y x y x ①②解①＋②，得7x ＝14，x ＝2.将x ＝2代入①，得6＋7y ＝9，7y ＝3，即 y =73. 所以 ⎪⎩⎪⎨⎧==.73,2y x概 括在解问题1、问题2和例1、例2时，我们是通过“代入”代入消元法，简称代入法.在解例3、例4时，我们是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数， 加减消元法，简称加减法.练 习解下列方程组1.⎩⎨⎧=-=+.13,75y x y x2.⎩⎨⎧=+=-.1464,534y x y x 3.⎩⎨⎧=-=+.1976,576y x y x 4.⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-.3521,135.0y x y x 例5 解方程组：⎩⎨⎧=+=-.4265,1043y x y x ①②分析 设法把这个方程组变成像例3或例4那样的形式.想想看，如何才能 达到要求？解 ①×3，②×2，得⎩⎨⎧=+=-.841210,30129y x y x ③④③＋④，得 19x ＝114，所以 x ＝6.把x ＝6代入②，得30＋6y ＝42，6y ＝12，即 y ＝2. 所以 ⎩⎨⎧==.2,6y x 思 考能否先消去x 再求解？试一试在本节例2解方程组⎩⎨⎧=--=-01083,872y x y x 时，用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？试试看，并比较一下哪种方法更方便？练 习解下列方程组：1.⎩⎨⎧=+==.1732,623y x y x2.⎩⎨⎧=+=-.75,1424y x y x 3.⎩⎨⎧=+-=-.10073,203y x y x 4.⎩⎨⎧=-=-.575,832x y y x 例6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析 问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数.我们不妨用列方程组的办法来解答.解 设应安排x 天精加工， y 天粗加工.根据题意，有⎩⎨⎧=+=+.140166,15y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.5,10y x 出售这些加工后的蔬菜一共可获利2000×6×10＋1000×16×5＝200000（元）答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元.归 纳在第6章中，我们借助列一元一次方程解决了一些简单的实际问题.在这一章中，又借助列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.练 习1. 22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50件.若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？2. 为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上游A 地的一部分牧场改为林场.改变后，预计林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？3. 某般的载重为260吨，容积为1000 m 3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m 3，乙种货物每吨体积为2m 3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）1. 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;182,23y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+;634,02b a b a （3）⎩⎨⎧=-+=+-;010073,0203y x y x （4）⎩⎨⎧=+-=-.734,82y x x y 2. 第一小组的同学分铅笔若干枝.若每人各取5枝，则还剩4枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？3. 现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？4. 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的54少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的43.问这两个车间各有多少人？§7.3 实践与探索试解下列问题，与你的同伴讨论与交流.问题1要用20X 白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分作底面。
吉林省七年级数学下册第7章一次方程组复习1教学设计新版华东师大版
吉林省七年级数学下册第7章一次方程组复习1教学设计新版华东师大版一. 教材分析本次教学设计的内容为吉林省七年级数学下册第7章一次方程组复习1，教材为华东师大版。
本章节主要让学生掌握一次方程组的概念、解法及其应用。
通过复习，使学生对一次方程组有更深刻的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习过一次方程的基础知识，对解方程有一定的掌握。
但部分学生对一次方程组的解法及应用还不够熟练，需要通过本次复习加以巩固。
同时，学生对于解决实际问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.理解一次方程组的概念，掌握解一次方程组的基本方法。
2.能够运用一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.一次方程组的概念及其解法。
2.一次方程组在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考；以实际案例为例，讲解一次方程组的解法及应用；小组合作，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实际问题案例。
3.小组合作学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一次方程组的图片，引导学生回顾一次方程组的概念。
提问：你们还记得一次方程组是什么吗？它是如何表示的？2.呈现（10分钟）呈现一组实际问题，要求学生运用一次方程组的知识解决。
例如：某商店进行促销活动，购买一件商品需要支付20元，同时赠送一件价值10元的商品。
如果小明购买了3件商品，共支付了50元，请问小明实际购买了多少件商品？3.操练（10分钟）学生独立解决实际问题，教师巡回指导。
在这个过程中，引导学生掌握一次方程组的解法。
4.巩固（10分钟）小组合作，讨论一次方程组的解法。
每个小组选择一个实际问题，共同解决。
教师在这个过程中，引导学生巩固一次方程组的解法，并培养学生的合作交流意识。
5.拓展（10分钟）出示一组有关一次方程组的拓展问题，要求学生独立解决。
华东师大版七年级下册数学第7章一次方程组复习课件
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三元 一次方程组）
解 代入法
方 程
加减法
组 （消元）
实际问题
检验
的答案
数学问题的解
（二元或三元一次 方程组的解）
二、有关概念
1.二元一次方程：通过化简后，只有两个未知 数，并且两个未知数的次数都是1，系数都不 是0的整式方程，叫做二元一次方程。
根据方程未知数的系数特征确定用哪一 种解法。
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示；
2.把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
3.解一元一次方程，求出x的值；
4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值。
s 50
t
2、 5
s
75
t
2 5
例3 甲、乙二人以不变的速度在环形路上 跑步，如果同时同地出发，相向而行， 每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每 隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快， 甲、乙每分钟各跑多少圈？
二、图表问题
1.某学校现有甲种材料35㎏，乙种材料29㎏，
制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
四.销售问题： 标价×折扣=售价 售价—进价=利润
利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
达标检测
1.22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人 定额200件，二级工每人定额50件。若这22名工人中只 有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？
华东师大版七下数学第7章 一次方程组章末复习
随堂演练
1.下列
x，y
的值是方程组
3x 5 y 2x 3 y
7, 8.
的
解的是（ A ）
x 1 x 1
x 1 x 2
A.
y
2
B.
y
2
C.
y
2
D.
y
1
2.解下列方程组最适合用代入法的是（ A ）
y 2x 1 A. 2x 3 y 5
解：设 1 角、5 角、1 元的硬币分别取 x 枚、 y 枚、z 枚，
由题意，得
x+y z=15,
x
5
y
10z
70.
① ②
② – ①，得 4y + 9z = 55， y 55 9z 4
∵x，y，z 都小于等于 10，且只能取正整数，
x 5,
y
7,
z 3.
C.
x 1
2
y 1 3
2x y 5
2x y 5
B.
x
3y
1
D.
5x 2x
y y
7 3
3. 解下列方程
1
（1） 3
x
y
1,
5x 4 y 4;
（2）56 xy
7y 2x
40, 8.
1
y x
40, 8.
① ②
解：(1) ②×3 + ①得 8y = 16，即 y = 2.