平方根1 (2)
初中常用平方根口诀表
初中常用平方根口诀表
2019-09-13 09:56:42 文/颜雨 平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实 平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。接下来给大家分享初中常用=144 √12 = 3.464
13²=169 √13 = 3.605
14²=196 √14 = 3.741
15²=225 √15 = 3.872
16²=256 √16 = 4
17²=289 √17 = 4.123
18²=324 √18 = 4.242
19²=361 √19 = 4.358
初中常用平方根表
平方表 平方根
1²=1
√1 = 1
2²=4
√2 = 1.414
3²=9
√3 = 1.732
4²=16 √4 = 2
5²=25 √5 = 2.236
6²=36 √6 = 2.449
7²=49 √7 = 2.645
8²=64 √8 = 2.828
9²=81 √9 = 3
10²=100 √10 = 3.162
20²=400 √20 = 4.472
平方根口诀
（1）11-19的平方：原数加尾数，尾平方；逢10进位 例如：132=? 13+3=16 32=9 132=169 （2）41-49的平方：尾加15，10减尾再平方，占2位 例如：432=？ 3+15=18 10-3=7 72=49 432=1849 （3）51-59的平方：尾加二十五，尾平方占2位 例如：542=？ 4+25=29 42=16 542=2916 （4）91-99的平方：尾数乘2加80；10减尾数再平方，占2位 例如：952=? 5×2+80=90 10-5=5 52=25 952=9025
平 方 根 表(一)
平方根表（一）一、教学目标1．使学生了解平方根表的构造。
2．使学生会查平方根表求一个数的平方根，并会利用这个表求表外数的平方根。
3．使学生通过一些简单的查表及近似计算，提高类比思维及运算能力。
4．使学生通过利用平方根表求表外数的平方根的近似值的训练，进一步领会转化与化归的思想。
二、教学重点和难点1．使学生了解平方根表的构造，了解通过平方根表所能直接查到的数的平方根的范围。
2．使学生清楚被开方数小数点位置的变化与相应的算术平方根小数点位置的变化的关系，从而通过移动小数点的位置来实现用平方根表查表以外的数的平方根，这既是本节内容的重点，也是本节内容的难点。
三、教学过程由上一节的知识，我们知道，，，我们看到16、9、36的算术平方根为有理数，但我们也发现并非所有的有理数的平方根都是一个有理数，例如2的平方根，我们并不知道什么数的平方等于2，所以对于式子的值，我们只能求得它的任何精确度的近似值，如何求其近似值呢？由上节的内容，我们已经学到了平方与开平方运算是一为逆运算的。
我们看下面的计算：由此我们看到是一个在1.414和1.415之间的数，将上述运算继续下去，便可以得以更为精确的的近似值。
用这咱方法我们可以求得像、等这样式子的近似值，但显然这种方法十分麻烦，在实际解题过程中不易使用。
为了迅速求得一个数的平方根，我们一起来了解一下平方根表的结构，并学习如何利用这个表查得一些数的平方根。
我们先看表的左上角标有“N”，“N”所在的直列中的数是指被开方数的前两位数，“N”所在的横行中的数是被开方数的第三位数，表最右边的数叫做修正值。
表中间最头部分，是所求数的算术平方根，由四位有效数字的数构成它的第四位一般是四舍五入得到的。
由此我们可以清楚《平方根表》查得的平方根也是近似值，但我们在写结果时，仍用等号表示。
这个表中列出了从1.00至99.9的三个数位的数的算述平方根及其修正值，从中可以查到从1.000至99.99有四个有效数字的数的算术平方根的近似值。
根号1到100最简二次根式表
根号1到100最简二次根式表全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：根号1到100的最简二次根式表是数学中常见的一类问题，我们可以通过化简根号内的数字来得到最简二次根式。
在这份表格中，我们将罗列从根号1到根号100的最简二次根式，并附上详细的化简过程。
希望读者能通过这份表格更加深入地理解二次根式的化简规律。
1. 根号1 = 1化简过程：√220. 根号20 = 2√534. 根号34 = √3466. 根号66 = √6677. 根号77 = √7789. 根号89 = √89第二篇示例：根号是数学中一个常见的符号，表示开平方操作。
在平方根中，最简二次根式是指不能再进行开平方操作的根式，即无法再化简的根式。
在这篇文章中，我们将制作一份关于根号1到100最简二次根式表，帮助读者更好地理解这些数学概念。
在这份表格中，我们将列出根号1到100的最简二次根式，并对每个根式进行解释和化简。
让我们开始吧！1. 根号1（√1）= 1解释：1的平方根是1，所以√1=1。
1是一个完全平方数，因此它的平方根是整数。
2. 根号2（√2）解释：2是一个质数，无法化为整数的平方根。
因此，√2是一个无限不循环小数，不能被完全表示为分数。
3. 根号3（√3）解释：3也是一个质数，无法被化为整数的平方根。
因此，√3是一个无限不循环小数，不能以分数形式完全表示。
4. 根号4（√4）= 2解释：4的平方根是2，所以√4=2。
4是一个完全平方数，因此它的平方根是整数。
5. 根号5（√5）解释：5同样是一个质数，无法化为整数的平方根。
因此，√5也是一个无限不循环小数，不能被完全表示为分数。
6. 根号6（√6）解释：6不是一个完全平方数，它的平方根不能化为整数。
因此，√6是一个无限不循环小数，不能被分数完全表示。
7. 根号7（√7）解释：7也是一个质数，无法化为整数的平方根。
因此，√7是一个无限不循环小数，不能被完全表示为分数。
8. 根号8（√8）= 2√2解释：8的平方根可以化为2的平方根乘以2。
2022八年级数学上册第二章实数2.2平方根1算术平方根授课课件新版北师大版
2.2
平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
算术平方根的定义 求算术平方根
算术平方根的非负性（ ≥a 0， a≥0）
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__,
复习提问z2=___y_2+_1__, 引出问题w2=__z_2_+_1 __,
现 a , a 时，a只有为0才有意义．
课堂小结
无理数
1. a 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定 义知它具有“双重”非负性：a≥0， a ≥0，即算术平
方根及它的被开方数都为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是
第三章 实数 考点1 平方根(解析版)
第三章实数（解析板）1、平方根知识点梳理平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．平方根的性质平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．同步练习一．选择题（共12小题）1．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．﹣3或1【考点】平方根．【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．【解答】解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3，当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，明确2m﹣4与3m﹣1相等或互为相反数是解题的关键．2．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5【考点】平方根．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．3．的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+2【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．【解答】解：＝4，±＝±2，故选：C．【点评】本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．4．的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±2【考点】平方根；算术平方根．【分析】先化简＝4，然后求4的平方根．【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故选：D．【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．5．实数的平方根（）A．3B．﹣3C．±3D．±【考点】平方根．【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：∵＝3，∴3的平方根是，故选：D．【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．6．4的平方根是（）A．16B．2C．±2D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（）A．5B．10C．25D．±25【考点】平方根．【分析】根据正数平方根互为相反数，可得一个平方根的和为0，根据解方程，可得x 的值，根据平方运算，可得答案．【解答】解；一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，∴2x+1+x﹣7＝0x＝2，2x+1＝5（2x+1）2＝52＝25，故选：C．【点评】本题考查了平方根，先求出平方根，再求出被开方数．8．a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（）A．4B．C．2D．﹣2【考点】平方根．【分析】先利用一个数两个平方根的和为0求解．【解答】解：∵a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，∴a﹣1+3﹣2a＝0，解得a＝2，故选：C．【点评】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的关系．9．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】平方根．【分析】由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．11．（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．±0.7C．0.7D．0.49【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根．【解答】解：∵（﹣0.7）2＝0.49，又∵（±0.7）2＝0.49，∴0.49的平方根是±0.7．故选：B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：＝±3．故选：C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．二．填空题（共5小题）13．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵＝4∴的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝2．【考点】平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．15．的平方根是±3．【考点】平方根．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵＝9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故答案为±3．【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．16．如果的平方根等于±2，那么a＝16．【考点】平方根．【分析】首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴＝4，∴a＝（）2＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．要注意在平方和开方之间的转化．17．4的平方根是±2．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求非负数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．三．解答题（共10小题）18．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．【考点】平方根；立方根．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根．【解答】解：由题意，有，解得．∴±＝＝±3．故a+b的平方根为±3．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a 的立方根．19．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，求a的值．【考点】平方根．【分析】利用正数的两平方根和为0，进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解：∵一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，∴2m﹣3+5﹣m＝0，解得：m＝﹣2，则2m﹣3＝﹣7，解得a＝49．【点评】此题主要考查了平方根的定义，得出m的值是解题关键．20．一个正数x的两个不同的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求a及x的值．【考点】平方根．【分析】由于应该正数的两个平方根互为相反数，据此可列出关于a的方程，求出a的值，进而可求出x的值．【解答】解：由题意，得：3a﹣4+1﹣6a＝0，解得a＝﹣1；所以正数x的平方根是：7和﹣7，故正数x的值是49．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．21．求x的值（1）16x2﹣49＝0（2）24（x﹣1）2﹣6＝0【考点】平方根．【分析】（1）先移项，再两边都除以16，继而两边开平方即可得；（2）先移项，再两边都除以24，继而两边开平方，最后解方程即可得．【解答】解：（1）∵16x2﹣49＝0，∴16x2＝49，∴x2＝，则x＝±；（2）∵24（x﹣1）2﹣6＝0，∴24（x﹣1）2＝6，则（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，解得：x＝或x＝．【点评】本题主要考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的定义．22．已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．【考点】平方根；立方根；估算无理数的大小．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得a、b的值；接着估出的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．【解答】解：根据题意，可得1+3a＝49，2a﹣b﹣5＝﹣27；故a＝16，b＝54；又有10＜＜11，可得c＝10；则a+b+c＝16+54+10＝80．则80的平方根为±4．【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．【考点】平方根；立方根；估算无理数的大小．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．【解答】解：根据题意，可得2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8；故a＝5，b＝2；又∵2＜＜3，∴c＝2，∴a+b+c＝5+2+2＝9，∴9的平方根为±3．【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣4＝0．（2）3x2+4＝﹣20．【考点】平方根．【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解答】解：（1）（x+1）2﹣4＝0，（x+1）2＝4，x+1＝±2，x＝1或x＝﹣3．（2）3x2+4＝﹣20，3x2＝﹣24，x2＝﹣8，原方程无解．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．25．已知x＝1﹣a，y＝2a﹣5．（1）已知x的值4，求a的值及x+y+16的平方根；（2）如果一个数的平方根是x和y，求这个数．【考点】平方根；整式的加减．【分析】（1）先列式1﹣a＝4，可得a的值，根据y＝2a﹣5可得y的值，从而进行计算可得答案；（2）根据一个数的平方根互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．【解答】解：（1）∵x的值4，∴1﹣a＝4，a＝﹣3，∴y＝2a﹣5＝2×（﹣3）﹣5＝﹣11，∴x+y+16＝4﹣11+16＝9，即x+y+16的平方根是±3；（2）∵一个数的平方根是x和y，∴1﹣a+（2a﹣5）＝0，解得a＝4，当a＝4时，（1﹣a）2＝（1﹣4）2＝9，答：这个数是9．【点评】本题考查了平方根和整式的加减，注意一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，以防漏掉．26．已知2m+3和4m+9是x的平方根，求x的值．【考点】平方根．【分析】①正数有两个平方根，它们互为相反数，从而得到2m+3+4m+9＝0，可求得m 的值；②2m+3＝4m+9，可求得m的值．然后利用平方根的定义即可求得x的值．【解答】解：∵2m+3和4m+9是x的平方根，∴2m+3+4m+9＝0或2m+3＝4m+9，解得：m＝﹣2或﹣3，当m＝﹣2时，2m+3＝﹣1，4m+9＝1；当m＝﹣3时，2m+3＝﹣3．∴x＝（±1）2＝1或x＝（﹣3）2＝9．故x的值为1或9．【点评】本题考查了对平方根的定义和性质，明确正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．27．已知2m+3和4m+9是一个正数的两个平方根，求m的值和这个正数的平方根．【考点】平方根．【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数，从而得到2m+3+4m+9＝0，可求得m的值，然后利用平方根的定义即可求得这个正数的平方根．【解答】解：∵2m+3和4m+9是一个正数的两个平方根，∴2m+3+4m+9＝0，解得：m＝﹣2，当m＝﹣2时，2m+3＝﹣1，4m+9＝1．故m的值为﹣2，这个正数的平方根是±1．【点评】本题考查了平方根，明确正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键11。
6.1 平方根、立方根—(含有教学反思)
6.1 平方根、立方根（一）平方根一、教材分析本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。
这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。
二、学情分析上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。
三、教学目标1、掌握平方根及算术平方根的概念。
2、能及时通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。
3、培养学生观察问题和概括问题的能力。
四、教学重点、难点1、教学重点：平方根和算术平方根的概念和性质。
2、教学难点：平方根与算术平方根的区别与联系。
五、教法设计根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。
六、教学过程㈠创设情境，导入新课洋洋在玩“七巧板”时，不小心把“七巧板”里面的正方形丢了，爸爸决定自己做一个和原来一样的正方形．但现在只知道正方形的面积是25平方厘米，问爸爸能否完成这个任务?(学生探讨，回答问题)㈡观察概括由正方形的面积容易得到其边长为5厘米，故爸爸要完成任务只需做一个边长为5厘米的正方形即可．由此引入平方根的意义。
1、平方根：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根。
问题：25的平方根只有一个吗?(学生回答问题，引导发现一个正数的平方根有2个，且互为相反数)2、 试一试：(1) 144的平方根是多少?(2) 0的平方根是多少? (3) 254的平方根是多少? (4) －4有没有平方根?为什么?(请学生自己也编3道题目，同桌交换解答，你发现了什么?)通过“试一试”让学生自己发现结论，教师再加以总结。
概括：（1） 一个正数有两个平方根，且互为相反数；（2） 零只有一个平方根；（3） 负数没有平方根。
平方根式公式(一)
平方根式公式(一)
平方根式公式
平方根式公式是数学中常用的一类公式，用于求解平方根或将平方根进行简化。
下面列举了几个常见的平方根式公式，并附上示例说明。
求解平方根公式
求解平方根是常见的数学问题，需要使用平方根式公式来进行计算。
1.基本平方根公式：√a⋅b=√a⋅√b
示例：计算√4⋅9
解：根据基本平方根公式，可以得到√4⋅9=√4⋅√9=2⋅3=6
2.平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)
示例：计算√16−4
解：根据平方差公式，可以得到√16−4=√(4+2)(4−2)=√6⋅2=√12
3.平方和公式：a2+b2=(a+b)2−2ab
示例：计算√25+16
解：根据平方和公式，可以得到√25+16=√(5+4)2−2(5⋅4)=√81−40=√41
平方根的简化公式
有时候需要将一个平方根进行简化，以便更方便的计算或表示。
1.同底数相乘：√a⋅√a=√a2
示例：简化√3⋅√3
解：根据同底数相乘公式，可以得到√3⋅√3=√32=√9=3
2.提取公因式：√a⋅b=√a⋅√b
示例：简化√4⋅9
解：根据提取公因式公式，可以得到√4⋅9=√4⋅√9=2⋅3=6
3.合并同类项：√a+√b=√a+b
示例：简化√5+√3
解：根据合并同类项公式，可以得到√5+√3=√5+3=√8
以上列举的是一些常见的平方根式公式及其示例，在实际问题中，根据具体情况，可能还会使用到其他的平方根式公式。
熟练掌握这些
公式可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
背平方根1一20的技巧
背平方根1一20的技巧背诵平方根1到20的技巧可以通过以下几个步骤来进行：1.理解平方根的概念：首先，确保你理解平方根的定义。
平方根是一个数，当这个数乘以自己时，结果是给定的数。
例如，4的平方根是2，因为2乘以2等于4。
2.分组记忆：将1到20的数字分成几组，每组包含几个数字。
例如，可以分为1-4、5-9、10-16和17-20四组。
每组内的数字有相似的平方根特性，这有助于记忆。
3.利用已知的平方数：记住一些常见的平方数，如1^2=1, 2^2=4,3^2=9, 4^2=16, 5^2=25等。
这些已知的平方数可以帮助你推算其他数字的平方根。
4.找出规律：观察平方根的增长规律。
例如，从1到10，平方根的增长速度逐渐加快；而从11到20，增长速度稍微放缓。
利用这些规律可以帮助你记忆。
5.使用联想记忆法：将每个数字的平方根与某个容易记忆的图像或故事联系起来。
例如，你可以想象一个2x2的正方形网格来代表数字4的平方根是2。
6.反复练习：通过不断地练习和回忆来巩固记忆。
可以尝试写下每个数字的平方根，或者与朋友进行问答游戏来测试自己的记忆。
7.制作记忆卡片：制作一些记忆卡片，每张卡片上写一个数字及其对应的平方根。
随身携带这些卡片，利用碎片时间进行复习。
8.应用到实际生活中：尝试在日常生活中应用平方根的知识。
例如，在计算面积或体积时，使用平方根可以帮助你更快地得到答案。
通过结合以上技巧和方法，你可以更有效地背诵平方根1到20，并逐渐掌握这些数字的平方根。
记住，持续的努力和练习是提高记忆力的关键！。
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6.1平方根、立方根（1）
根据新课标理念，课堂教学规律、课堂教学评价体系，教学反思可以从以下六个方面着手：
1、教学内容方面：教材处理的合理性；导入、结课的激励性；深层意义的规律有否揭示与发掘。
2、教学过程方面：教学程序安排的合理性；教学设计的科学性；媒体运用的适切性；反馈
评价的准确性。
3、从课堂管理方面进行反思：班级成员涉及面的广泛性；全班同学学习的积极性；学法指导的经常性；处理偶发事件的应变性。
4、时间安排方面：时间分布的合理性；课内时间的可压缩性。
5、学生活动方面：学生活动的能动性；交往状态的合理性；学生心智活动的发展性。
6、目标达成方面：学生知识、技能的落实性；学生学会学习的水平性；教师课内教学监控的有效性。
撰写教后录的切入点
1、成功点：主要是指课堂教学中的闪光点。
如课堂上一个恰当的比喻，教学难点的顺利突破，引人入胜的教学方法。
又如一些难忘的教学艺术镜头：新颖精彩的导语，成功的临场发挥，扭转僵局的策略措施
2、失败点：主要是指课堂教学中的砸锅点。
如教学目标定位不准，造成的“吃不了”或“吃不饱”之现象；教学引导的度把握不适，造成的“一问三不知”的僵局；教学方法选择不当，造成的低效等。
3、遗漏点：主要是指课堂教学设计中遗漏的一些环节或知识点。
如教学衔接必需的知识点，帮助学生理解课文的背景材料，拓展延伸的内容等。
4、改进点：主要是指课堂教学中经过微调可以追求更高效益的那些点。
如更合理的分配讲与练的时间，更恰当的选择例题，更完美的板书设计，更科学的媒体选用等。