特级教师张齐华平均数1.pptx
概念为本的教学——评张齐华的“平均数”一课
概念为本的教学——评张齐华的“平均数”一课学生如何学习平均数这一重要概念呢?传统教学侧重于对所给数据(有时甚至是没有任何统计意义的抽象数)计算其平均数，即侧重于从算法的水平理解平均数，这容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽略平均数的统计学意义。
因此，新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。
然而什么是“从统计学的角度”理解平均数?在教学中如何落实?如何将算法水平的理解与统计学水平的理解整合起来?如何将平均数作为一个概念来教?下面以张齐华老师执教的“平均数”一课为例研究教学实践中如何解决上述问题。
将平均数作为一个重要概念来教，重点是要解决三个问题：为什么学习平均数?平均数这个概念一、1数据(一次投中三次都是追问：3、5、4 2妨碍学生体会平均数在数据处理过程中的价值。
计算平均数有两种方法，每种方法的教育价值各有侧重点，其核心都是强化对平均数意义的理解，非仅仅计算出结果。
在张老师的课上，利用直观形象的象形统计图(条形统计图也可以)，通过动态的“割补”来呈现“移多补少”的过程，为理解平均数所表示的均匀水平提供感性支撑。
首先两次在直观水平上通过“移多补少”求得平均数，而不是先通过计算求平均数。
这样做，强化平均数“匀乎、匀乎”的产生过程，是对平均数能刻画一组数据的整体水平的进一步直观理解，避免学生原有思维定势的影响，即淡化学生对“平均分”的认识，强化对平均数意义而非算法的理解。
如何让学生理解平均数代表的是一组数据的整体水平，而不是平均分后某个体所获得的结呆呢?平均数与平均分既有联系更有区别，虽然二者的计算过程相同，但不同于前面所学的“平均分”，二者计算过程相同但各自的意义不同。
从问题解决角度看，“平均分”有两层含义：一是已知总数和份数，求每份数是多少；二是已知总数和每份数，求有这样的多少份，强调的是除法运算的意义，解决的是“单位量”与“单位个数”的问题。
而平均数则反映全部数据的整体水平，目的是比较两组数据的整体水平，强化统计学意义，数据的“个数”不同于前面所说的“份数”，是根据需要所选择的“样本”的个数。
平均数张齐华
平均数张齐华一、张齐华《平均数》教学实录(请注意他的语言表述)【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册内容。
【教学目标】1(在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数(结果是整数)。
2(能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
3(进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。
一、初步建立平均数的意义师:你们喜欢体育运动吗?生:(齐)喜欢!师:如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?生:不相信。
篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。
张老师，您也太瘦了点。
师:真是哪壶不开提哪壶啊。
不过还别说，和你们一样，我们班上的小强、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。
就在上星期，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。
怎么样，想不想了解现场的比赛情况?生:(齐)想!师:首先出场的是小强，他1分钟投中了5个球。
可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。
如果你是张老师，你会同意他的要求吗?生:我不同意。
万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!生:我会同意的。
做老师的应该大度一点。
师:呵呵，还真和我想到一块儿去了。
不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。
(师出示小强的后两次投篮成绩:5个，5个。
生会心地笑了)师:还真巧，小强三次都投中了5个。
现在看来，要表示小强1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?生:5。
师:为什么?生:他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。
师:说得有理!接着该小林出场了。
小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。
(师出示小林第一次投中的个数:3个)师:如果你是小林，会就这样结束吗?生:不会!我也会要求再投两次的。
张齐华《平均数》名师课堂实录
张齐华《平均数》名师课堂实录张齐华《平均数》名师课堂实录张齐华《平均数》名师课堂实录喜欢体育锻炼吗,喜欢什么项⽬,想知道张⽼师的体育绝活是什么,猜猜看,篮球，相信吗,我们班上有3个学⽣不相监球是张⽼师的体育绝活, 出⽰:⼩强⼩林⼩刚想向张⽼师挑战，你们认为张⽼师该接受挑战，为什么, 出⽰:⼩强1分钟投中5个⼩强觉得少，于是想让⽼师再给两次机会,你们觉得该给⼩强机会吗,为什么,出⽰:第⼆次5个第三次5个你们觉得⼩强⼀分钟能投中多少个,⽤哪个数表⽰合适, (5个)出⽰:⼩林第⼀次:3个第⼆次:4个第三次:5个到底⽤⼏个表⽰他1分钟投篮的⼀般⽔平(4个) 有不同答案吗,(3个)?为什么,⽣:⽤3次总数加起来除以3，就可以了3+4+5=1212?3=4有没有同意4个，但和上⾯的理由不⼀样吗, 出⽰把第3次移⼀个到第五次，这样就⼀样多了，这种⽅法叫做移多补少。
⼩刚:3个7个2个⼩组讨论:该⽤⼏个表⽰，⼩刚的⽔平,⽣:3+732=1212?3=4这种⽅法叫做，求和均分还有其它⽅法吗,⽤移多补少的⽅法,7⾥⾯移⼀个给第⼀次，再移2个给第3次。
移多补少，和求和均分，它们的⽬的都是什么,(把⼏个不相等的数，变成相等的数，这个相等的数，就叫做原来⼏个数的平均数。
看⼩刚3次投篮次数，平均数能代表⼩刚第1次，投篮⽔平吗,第2次，第3次呢,(不能)那平均数能代表什么呢,(普通，⼀般的⽔平)板书:⼀组数据的⼀般⽔平想看张⽼师投篮的个数吗,但张⽼师想投4次，⼤伙同意吗,同意，为什么你们会同意,出⽰:4个6个5个这时张⽼师在投3次后，就后悔了，你们知道为什么⽼师会后悔呢, 你知道张⽼师前3次投篮个数的平均数是⼏吗,(5个) 那你觉得张⽼师在投第4次后，你们张⽼师会胜他们吗,会输吗,会平吗, (都有可能)出⽰:第4次1个你们会算出张⽼师这四次投篮的平均数吗,(学⽣算?平均数是4个)张⽼师输了，你们知道其中的原因吗,(最后⼀次投的太少) 张⽼师反思:如果最后⼀次投5个，或者是9个，你们认为结果会怎样, (让学⽣算平均数)出⽰:平均数很敏感，很容易发⽣变化。
张齐华平均数的教学实录与评析
张齐华平均数的教学实录与评析一、建立意义师：你们喜欢体育运动吗?生：(齐)喜欢!师：如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?生：不相信。
篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。
张老师，您也太瘦了点。
师：真是哪壶不开提哪壶啊。
不过还别说，和你们一样，我们班上的小强、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。
就在上星期，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。
怎么样，想不想了解现场的比赛情况?生：(齐)想!师：首先出场的是小强，他1分钟投中了5个球。
可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。
如果你是张老师，你会同意他的要求吗?生：我不同意。
万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!生：我会同意的。
做老师的应该大度一点。
师：呵呵，还真和我想到一块儿去了。
不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。
(师出示小强的后两次投篮成绩：5个，5个。
生会心地笑了)师：还真巧，小强三次都投中了5个。
现在看来，要表示小强1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?生：5。
师：为什么?生：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。
师：说得有理!接着该小林出场了。
小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。
(师出示小林第一次投中的个数：3个)师：如果你是小林，会就这样结束吗?生：不会!我也会要求再投两次的。
师：为什么?生：这也太少了，肯定是发挥失常。
师：正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。
不过，麻烦来了。
(出示小林的后两次成绩：5个，4个)三次投篮，结果怎么样?生：(齐)不同。
师：是呀，三次成绩各不相同。
这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢?生：我觉得可以用5来表示，因为他最多，二次投中了5个。
生：我不同意川、强每次都投中5个，所以用5来表示他的成绩。
但小林另外两次分别投中4个和3个，怎么能用5来表示呢?师：也就是说，如果也用5来表示，对小强来说——生：(齐)不公平!师：该用哪个数来表示呢?生：可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。
四年级《平均数》张齐华(1)PPT课件
2021
1
VS
小强 小林 小刚
老师
2021
2
一分钟投篮挑战赛开始啦……
小强
5个
第一次
5个
第二次
5个
第三次
2021
3
一分钟投篮挑战赛开始啦……
小林
3个
第一次
4个
第二次
5个
第三次
2021
4
小林同学一分钟投篮成绩统计图
第1 第2次 第3次 次
2021
3个 4个 5个
5
一分钟投篮挑战赛开始啦…… 小刚
小刚一分钟 平均投中4个
9
张老师一分钟投篮成绩统计图
46 55
46 59
4+6+5+5=20（个）4+6+5+9=24（个）
20÷4=5（个） 2021
24÷4=6（个） 10
பைடு நூலகம்
张老师一分钟投篮成绩统计图
⑹
⑷
⑸
4651 4655 4659
2021
11
李强所在的快乐篮球队，队员的平均
身高是160厘米。李强的身高一定是 160厘米吗？
2021
12
178厘米
226厘米
中国男子篮球队平均身高是200厘米(2米)
2021
13
我身高140厘米，下水游泳不会有危险。
冬冬
2021
14
《2009年世界卫生报 告》显示：目前，中国 男性的平均寿命大约是 71岁。
2021
15
《2009年世界卫生报 告》显示：目前，中国
男性的平均寿命大约是 71岁，女性的平均寿 命大约是74岁。
平均数 张齐华
二、实践应用
1.平均身高。
（1）篮球队平均身高160厘米，李强会不会是155厘米？为什么
（2）结合实际情境，深化学生的认识。
2.平均水深。
（1）平均水深110厘米，身高130厘米的冬冬下水游泳会不会有危险。
2、沟通联系。
联系刚才的摆一摆、试一试、主题图以及复习题，让学生运用所学知识沟通加法与乘法之间的联系。
3、“想想做做”第1题。
提问：每盒几枝？一共有几个2枝？1束花有几朵？一共有几个5朵？让学生独立列式。
4、解决问题。
师：在我们日常生活种经常会碰到这种可以用乘法计算的问题。请大家想一想，说给大家听一听。
师：哦，画图，不错的办法，大家可以试一试。
师：刚才我们做的这两题有什么不同？
生：第一题要算四条边的长度，用长方形周长的公式就可以算了。第二题因为一面靠墙，还加了个至少，要少算一条比较长的边，最容易算错了。（策略性师生沟通的第四步，共同概括）
师：如果再遇到这样的题目，你会怎么办？
生：……
师：老师这里有这样一道题，看看是不是已经具备解决这类问题的能力了。相信你们你一定行！（退出延伸）
二、感知“几个几”
1、观察感知。
（出示主题图）师：兔子有几只？鸡呢？你是怎么知道的？（2+2+2=6 3+3+3+3=12）这两个加法算式有什么共同的地方？
2、操作感知。
每堆摆2根小棒，摆5堆。摆了几个2？求一共摆了多少根小棒，用加法怎样列式？
每堆摆4根小棒，摆3堆。摆了几个4？怎样列式求摆了多少根小棒？
评“平均数”一课
评张齐华的“平均数”一课学生如何学习平均数这一重要概念呢？传统教学侧重于对所给数据（有时甚至是没有任何统计意义的抽象数）计算其平均数。
即侧重于从算法的水平理解平均数，容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽略平均数的统计学意义。
因此，新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。
然而什么是“从统计学的角度”理解平均数？在教学中如何落实？如何将算法水平的理解与统计学水平的理解整合起来？如何将平均数作为一个概念来教？下面将以张齐华老师执教的“平均数”一课为例研究教学实践中如何解决上述问题。
将平均数作为一个重要概念来教，重点是要解决三个问题：为什么学习平均数？平均数这个概念的本质以及性质是什么？现实生活、科学等方面是怎样运用平均数的？张齐华老师执教的“平均数”一课正是从这三方面，并依据学生的认知特点和生活经验实现从概念的角度理解平均数。
1.凭直觉体验平均数的“代表性”。
平均数的统计学意义是它能刻画、代表一组数据的整体水平。
平均数不同于原始数据中的每一个数据（虽然碰巧可能等于某个原始数据），但又与每一个原始数据相关，代表这组数据的平均水平。
要对两组数据的总体水平进行比较，就可以比较这两组数据的平均数，因为平均数具有良好的代表性，不仅便于比较，而且公平。
但易于引发学生对平均数的“代表性”的理解：是用一次投篮的个数来代表整体水平还是用几次投篮中的某一次来代表水平呢？抑或是用几次投篮的总数来代表整体水平？由于教师所选择的几组数据经过精心设计，同时各组数据的呈现方式伴随着教师的追问，使学生很好地理解平均数的统计学意义。
这些数据并不是一组一组地同时呈现，然后让学生分别计算其平均数，而是动态呈现，并伴随教师的追问，以落实研究每一组数据的教学目标。
例如，先呈现小强第一次投中5个，然后追问：小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次，你同意他的要求吗？使学生直觉体验到由于随机误差的原因仅用一次的数据很难代表整体的水平。
张齐华《平均数》教学实录
张齐华《平均数》教学实录(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--张齐华《平均数》教学实录一、初步建立平均数的意义师：你们喜欢体育运动吗生：(齐)喜欢!师：如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗生：不相信。
篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。
张老师，您也太瘦了点。
师：真是哪壶不开提哪壶啊。
不过还别说，和你们一样，我们班上的小力、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。
就在上星期，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。
怎么样，想不想了解现场的比赛情况生：(齐)想!师：首先出场的是小力，他1分钟投中了5个球。
可是，小力对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。
如果你是张老师，你会同意他的要求吗生：我不同意。
万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!生：我会同意的。
做老师的应该大度一点。
师：呵呵，还真和我想到一块儿去了。
不过，小力后两次的投篮成绩很有趣。
(师出示小力的后两次投篮成绩：5个，5个。
生会心地笑了)师：还真巧，小力三次都投中了5个。
现在看来，要表示小力1分钟投中的个数，用哪个数比较合适生：5。
师：为什么生：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。
师：说得有理!接着该小林出场了。
小林1分钟又会投中几个呢我们也一起来看看吧。
(师出示小林第一次投中的个数：3个)师：如果你是小林，会就这样结束吗生：不会!我也会要求再投两次的。
师：为什么生：这也太少了，肯定是发挥失常。
师：正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。
不过，麻烦来了。
(出示小林的后两次成绩：5个，4个)三次投篮，结果怎么样生：(齐)不同。
师：是呀，三次成绩各不相同。
这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢生：我觉得可以用5来表示，因为他最多，二次投中了5个。
生：我不同意川、强每次都投中5个，所以用5来表示他的成绩。