材科基考点强化(第5讲 扩散)教学内容
石德珂《材料科学基础》考点精讲5
瓶内 Ｃ ＝ｋ槡ｐ０，瓶外 Ｃ′＝０
因此，Ｊ＝－ＤｄＣ ＝－Ｄｃ－ｃ′＝－Ｄｋ槡ｐ０
ｄｘ
ｈ
ｈ
措施：改变容器材料，减小 Ｄ和 ｋ；降低容器内储存氢气压力 ｐ０；增加壁厚 ｈ。 二、扩散第二定律（菲克）（非稳态扩散，ｄＣ／ｄｔ≠０） １．Ｃｔ＝ｘ（ＤＣｘ） ＝Ｄ２ｘＣ２
— １４９—
Ｃ— ｔ
浓度随时间的变化率，ｋｇ／（ｍ３·ｓ）
［解］详见视频。 ［例 ４］ 钢的渗碳有时在 ８７０℃而不是在 ９２７℃下进行，为什么？已知碳在 γ－Ｆｅ中的扩散常数 为 ２．０×１０－５ｍ２ｓ－１，扩散激活能 Ｑ＝１．４×１０５Ｊ／ｍｏｌ（Ｒ＝８．３１Ｊ／ｍｏｌ·Ｋ），请问在 ８７０℃下渗碳要多少 小时才能得到相当于在 ９２７℃下 １０小时的渗碳深度？ ［解］详见视频。
— １５２—
硝酸酒精 ５００Ｋ ２０钢 渗碳后空冷 表层全脱碳，白亮部分为铁素体 次表层为部分脱碳层，即珠光体 ＋少量铁素体 过渡区为珠光体 ＋铁素体（白色网块）
［例 ３］ 菲克第二定律的解之一是误差函数解，可用于铁的渗碳过程。若温度固定，不同时间碳 的浓度分布如图所示。已知渗碳 １小时后达到某一特定浓度的渗碳层厚度为 ０．５ｍｍ，问再继续渗碳 ８ 小时后，相同浓度的渗碳层厚度是多少？
－
互扩散系数—由 Ａ和 Ｂ组元构成的扩散偶中，Ｄ ＝ｘＢＤＡ ＋ｘＡＤＢ 代表两组元的综合扩散系数，称 为互扩散系数或化学扩散系数。
— １４８—
调幅分解 — 是指过饱和固溶体在一定温度下分解成结构相同、成分不同的两个相的过程。 ［例题］ 名词解释 上坡扩散 反应扩散 柯肯达尔效应……．
第五章 扩散与固态相变
本章考研要求 一、扩散定律 二、扩散的微观机制 三、扩散的驱动力 四、反应扩散 五、扩散的影响因素
材料科学基础-扩散ppt课件
交换机制
环形机制
空位机制
松弛机制
简单间隙机制
推填子间隙机制
非共线推填子
哑铃间隙扩散
挤列扩散机制
哑铃转位扩散
三、固态金属扩散的条件 ① 存在扩散驱动力——化学位梯度（不是浓度梯 度）；此外，化学位梯度、温度梯度、应力梯度、 电场梯度、磁场梯度等也可以引起扩散(热力学) ② 扩散原子与基体固溶——（前提条件） ③ 温度足够高——温度越高，跃迁几率大（动力学） ④ 足够长时间——扩散1mm距离，必须跃迁亿万次 （宏观迁移的动力学条件）
1100℃下Cu钎焊铁基材时
根据相图判断钎焊组织。钎料B与母材A，若存在化合物 ，T1下母材向钎料中溶解，界面达C,出现γ金属化合物。 钎料B与母材A形成共晶相图，B在A中若超过溶解度极限 在晶界上形成低熔点共晶体。
镀锌——洗净的钢板浸入450℃熔融锌槽若干分钟。根据相 图分析镀层组织：锌镀层由表至里为Zn、θ、ξ、ε、α五个单 相区，金属化合物镀层易剥落，适量加入铝减少脆性化合物 的量 。
§3 影响扩散的因素
单位时间扩散量与扩散系数和浓度梯度有关 D = D0· exp(-Q/RT) J = - D· dC/dx → 参数： D; dC/dx 其中：
(பைடு நூலகம்) 温度
温度是影响扩散最主要的因素。T↑，D↑ (指数关系) 原因：温度升高，原子振动↑，能量起伏↑；空位数目↑
材料科学基础扩散
§1 扩散概述
一、扩散现象和本质 扩散通常是自浓度高的向低浓度方向进行；固体 也存在扩散，但固体扩散速率十分缓慢，如柯肯达 尔效应：（置换互溶的组元）
扩散定义： 物质中原子或分子通过无规运动导致宏 观迁移与传质的现象。(移动距离超过平均原子间距 )
第5章《材料科学》 扩散讲解
§5.1.1 扩散定律
第一定律推导：
如右图所示，设有一金属棒，沿x轴方向存在着浓度梯度，并设： (1)有两个垂直于X轴方向的单位面积的原子平面l和2，其面间距离 为dx。 (2)当温度和浓度恒定时，每一扩散原子的平均跃迁领率为f。 (3)C1和C2分别代表平面l和平面2的扩散原子体积浓度．
由假设可知：
§5.1.2 扩散定律的应用
② 扩散的抛物线规律：由式（3.11）和（3.12）看出，如果要求距 焊接面为x处的浓度达到C，则所需要的扩散时间可由下式计算
x K Dt
（3.13）
式中，K是与晶体结构有关的常数。此关系式表明，原子的扩散距离与时间呈 抛物线关系，许多扩散型相变的生长过程也满足这种关系。
c
x
Cp:平均成分；A0：振幅Cmax- Cp；λ:晶粒间距的一半。 例：对于均匀化退火，若要求晶粒中心成分偏析振幅降低 到1/100,则：
[C(λ／2,t)- Cp]/( Cmax- Cp)=exp(-π2Dt/λ2)=1/100。 （4）高斯解(薄膜解） Cx=(M/√πDT)exp(-x2/4Dt) 适用条件：限定扩散源、衰减薄膜源（扩散物质总量M不变；t=0,c=0) 例：半导体Si中P的掺杂。
令
1 1 1 1 dC f (n1 n2 ) f (C1 C2 )dx (C2 C1)dx f (dx)2 2 2 2 2 dx dC 1 2 J D ( ) D f (dx) 并代入上式，有： dx 2 J
同时可写出y、z方向的菲克第一定律表达式。
§5.1.1 扩散定律
2
A1 A2
解出积分常数
A1
C1 C 2
, A2
材科-第五章-扩散共69页文档
反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。
3 固态扩散的条件
（1）温度足够高；
（2）时间足够长；
基
（3）扩散原子能固溶；
本 概
（4）具有驱动力：化学位梯度。
念
第 五
第一节 扩散定律及其应用
章
1 菲克第一定律
（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩 散方向的单位截面积的扩散物质流量（扩散通量J） 与该截面处的浓度梯度成正比。
律 (2)扩散过程中空位浓度保持不变；
及 (3)扩散驱动力为浓度梯度
其
应
用
J* ( D D ) ci D ~ ci
i
x 2 1 1 2
x
D1、D2:偏扩散系数或本征扩散系数
~
D ：互扩散系数
~
D = Di的情况: (1)自扩散；(2)稀固溶体
第 五
第一节 扩散定律及其应用
(1) 扩散速率取决于 外界条件 C/ x 扩散体系的性质 D
(2) D是一个很重要的参数: 单位浓度梯度、单位截面、单 位时间通过的流量。
D取决于 传送的质点本身的性质： 半径、电荷、极化性 能等
三维表达式：
J＝ iJx
jJy
kJz
D(iC j CkC) x y z
（2）Kirkendall实验
l
在Cu－30%Zn的合金两边焊上纯铜， 并在焊缝处加入一些细的Mo丝作标
记。
Cu
Cu-Zn
测定标记之间的距离 在785℃下保温 Cu
一天(24hr)后再测量
Cu
Cu-Zn
Cu 标记之间的距离缩短了0.0015cm
Cu
Cu-Zn
56天后
Cu
材化第五章PPT课件
2020/12/4
第五章 材料中的扩散
2
第五章 材料中的扩散—概述
扩散现象举例:
气体、液体; 固体中质量传输的
唯一途径; 与材料中的许多现
象有关,是影响材料 组织性能及加工处 理的重要过程因素.
2020/12/4
第五章 材料中的扩散
3
第五章 材料中的扩散—概述
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化分
1. 扩散定律
单向扩散实验 —扩散偶
c1<c2(1<2),950℃保温
2020/12/4
第五章 材料中的扩散
扩散通量J: 单位 时间内通过垂直 于扩散方向的单 位截面积的扩散 物质量.
6
§5.1 扩散定律及其应用
➢ 菲克第一定律
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材料科学基础
2010.10
第五章 材料中的扩散—概述
扩散Diffusion: 由于热运动而导致原子
(分子)在介质中迁移的现象.
微观: 热激活的原子通过自身热振动克服 束缚而迁移它处的过程.
宏观: 原子无序跃迁的统计结果.
主要研究内容:
扩散速率及其宏观规律; 扩散微观机理—扩散中原子的具体迁移方式.
Illustration of the concentration gradient
2020/12/4
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材料科学基础固体中原子及分子的运动—扩散PPT教案
会计学
1
重点与难点
菲克第一定律的含义和各参 数的量纲。
能根据一些较简单的扩散问 题中的初始条件和边界条件。 运用菲克第二定律求解。
柯肯达耳效应的起因，以及 标记面漂移第1方页/共9向7页 与扩散偶中 两组元扩散系数大小的关系。
互扩散系数的图解方法。 “下坡扩散”和“上坡扩散”的热力学因
t = 0，x > 0 C = C0 t≥0， x = 0 C = Cs
x =∞ C = C0
第30页/共97页
适用条件：无限长棒和半无限长棒.(恒定扩散源)
表达式：
c(x,t) cs
(cs
c0
)erf
2
x Dt
例：在渗碳条件下： C:x,t处的浓度； Cs:表面含碳量; C0:钢的原始含碳量。
第5页/共97页
time
图4.1 扩散示意图
water
adding dye
partial mixing
半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电
固相反应
扩散
第6页/共97页
homogenization
相变 烧结 材料表面处理
研究扩散一般有两种方法： 表象理论 — 根据所测量的参数描述物质
传输的速率和数量等； 原子理论 — 扩散过程中原子是如何迁移
第22页/共97页
（2）Fick第二定律（Fick’s Second Law）
Fick第二定律解决溶质浓度随时间变化的 情况，即 dc/dt≠0。
两个相距dx垂直x轴的平面 组成的微体积，J1、J2为进入、 流出两平面间的扩散通量。 单位时间内物质流入体积元的速率应为： 在dx距离内，物质流动速 率的变化应为：
材料科学基础5 材料中的扩散
• 令某种复合缺陷的浓度为cf，则： • cf=n/N=exp(ΔGf/2kT) • =exp(ΔSf/2k)exp(-ΔHf/2kT) • 如果扩散以空位机制进行，则本征扩散系数可表 示为： • D=fα2νzexp[(ΔSf+2ΔSm)/2k]· • exp[(ΔHf+2ΔHm)/2kT]/6 • =D0exp[(ΔHf+2ΔHm)/2kT]
• 空位扩散 • 设空位浓度为cν，由统计热力学知： • cν=exp(-ΔGf/kT)=exp(ΔHf/kT)exp(ΔSf/k) • 式中ΔGf为空位形成自由能；ΔSf为空位形 成熵；ΔHf为空位形成焓。 D=fα2νzexp[(ΔSf+ΔSm)/k]exp[(ΔHf+ • ΔHm)/kT]=D0exp[(ΔHf+ΔHm)/kT]
• 非晶态固体中的扩散 • 非晶态固体的扩散能力与原子排列紧密 程度相关。通常非晶态固体中的原子排 列没有晶态的致密，跃迁频率相对较高， 因此迁移率更大，扩散激活能较低，扩 散系数较高。
• 在聚合物中，小分子，原子或离子可在 大分子链的间隙中扩散。与晶态聚合物 相比，玻璃态聚合物中更容易发生扩散。 某些聚合物还具有选择性扩散特性。被 用于各种膜分离技术，如稀有元素富集 和海水淡化。
（3）扩散激活能（总结） 间隙扩散扩散激活能与扩散系数的关系 D=D0exp(-Q/RT) D0：扩散常数。 空位扩散激活能与扩散系数的关系 D=D0exp(-△E/kT) △E=△Ef(空位形成功)+△Em（空位迁 移激活能）。
3 扩散的驱动力与上坡扩散 （1）扩散的驱动力 对于多元体系，设n为组元i的原子数， 则在等温等压条件下，组元i原子的自由能可 用化学位表示：
• 即：δ/2Dt=const, 或： • δ=αDt 这里是与cs和c*有关的常数。 • 渗碳层深度与Dt成正比是制定渗碳工艺 的理论依据。
5 第五章 材料中的扩散
Ⅱ 壁厚为d的管的扩散
内壁半径为r1，外壁半径为r2。管长为L。 扩散物质从管内向管外扩散，稳定后，内壁浓度为C1， 外壁浓度为C2，显然扩散是轴对称，浓度仅和r有关。 由扩散第一定律，有：
c 2c 因为 0且 D 2 0 t x 2c 2c 则 D（ 2 ＋ 2 ) 0 x y c c c c c 且 (D ) (D ) 0 t x x y y 化为简单式为 2C＝0 d dc 化为柱坐标，则： （r ) 0 dr dr
根据以上情况，有初始条件为：t＝0，x<0，则C=C2 x>0，则C=C1 边界条件： t≥0，x＝－∞，则C=C2 x＝+∞，则C=C1
x , 将C＝f（x，t）换为C＝f（）单变量函数关系。 2 Dt c dc dc x dc 根据拉氏变换： ( ) t d t d 4t Dt 2t d 令＝
2. 扩散第二定律 ☻描 述
绝大多数扩散过程是非稳态扩散，在第一章图中，棒 中各处浓度梯度随扩散时间不断发生变化，因此，这种情 况下第一定律就不能应用了。
第二定律就是针对浓度梯度随时间变化的情况的。
☻ 推导过程
dx J1 J2
见左图，阴影部分的微小体积。 J1和J2分别为流入小体积和从小体积 中流出的扩散物质通量。两平面面积 均为A。
柱坐标方程的通解为 C=A+Blnr 当r、c分别为r1、c1及r2、c2时 c1＝A+Blnr1 c2 =A+Blnr2 c -c c -c 其中A＝c1－ 2 1 lnr1 B= 2 1 ln( r2 r ) ln( r2 r ) 1 1 r2 )+c ln( r ) c ln( 1 2 （c -c ） r r1 c=c1 + 2 1 ln( r r )= 1 ln( r2 r ) ln( r2 r ) 1 1 dc 1（c2 -c1） 管壁各处的浓度梯度为： = dt r ln( r2 ) r1 1（c2 -c1） 因为J＝D r ln( r2 ) r1 则扩散t时刻后，单位长度管子扩散的物质总量为： （c -c ） M＝2πrtJ=2πtD 2 1 ln( r2 r ) 1 实验测出M后（通过收集气体中C的减少量），可计算D。
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材科基考点强化(第5
讲扩散)
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主要考点
考点1：菲克第一定律
考点2：菲克第二定律
考点3：影响扩散速率的因素
考点4：扩散机制
考点5：上坡扩散
考点6：反应扩散
考点7：柯肯达尔效应
考点8：综合
考点1：菲克第一定律
例1（名词解释）：稳态扩散。
例2：写出菲克第一定律的数学表达式，并注明表达式中各参量的含义及单位。
例3：扩散第一定律的应用条件是什么？对于浓度梯度随时间变化的情况，能否应用用扩散第一定律？
答：扩散第一定律应用条件为稳态扩散，即质量浓度不随时间而变化。
非稳态扩散情况下通常也可应用扩散第一定律，但必须进行修正使之大致符合直线的情况下才可使用。
考点2：菲克第二定律
例1：考虑扩散系数为常量的半无限的一维扩散，保持扩散源的浓度为2C 不变；保持
扩散介质中扩散物质的初始浓度为1C ，且均匀分布。
这时扩散介质中扩散物质的浓度
随扩散时间和扩散距离的变化可用下式来表示（ ）。
A ．(
)2
,1exp 2C C x t ⎡⎤=-⎢⎥⎣
⎦ B ．(
)112,()1exp C x t C C C ⎡
⎤=+--⎢⎥⎣⎦ C ．(
)1212,1exp 22C C C C C x t ⎡⎤--=+-⎢⎥⎣⎦
例2：已知碳在γ-Fe 中的扩散常数50 2.010D -=⨯ 2m /s ，扩散激活能314010J/mol Q =⨯，要想得到与在927℃时渗碳10h 的相同厚度，则在870℃渗碳需要多长时间？（忽略不同温度下碳在γ-Fe 中溶解度的不同）
例3：生产中，在930℃对20号钢零件进行气体渗碳，渗碳碳势为1.2%，零件的技术要求是渗碳层含碳量不低于0.6%。
（1）渗碳2h 后，估算渗碳层的深度？（2）若要求渗碳层的深度达到0.5mm ，渗碳时间应为多少小时？（930℃时碳在γ-Fe 中的扩散系数为1221610m /s -⨯）
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C 0.2%w =始终保持为C 1.0%w =，并将工件中碳浓度为C 0.4%w =处至表面的距离x 定义为渗碳层
深度。
已知渗碳1h 后，渗碳层深度为0.12mm ，若要求渗碳层深度达到0.48mm ，计算共需渗碳多长时间。
例5：为改善钛合金的切削加工性能，研制了一种新加工工艺：渗氢处理+机械加工+脱氢处理。
已知某钛合金构件在800℃真空脱氢1小时其距表面0.05mm 处的性能符合规定要求。
为进一步降低该构件的热处理变形，拟将该合金构件在700℃处理，问处理多少时间在距表面0.1mm 处将达到上述相同规定要求？并分析氢在钛合金中的扩散能力。
设氢在该钛合金的扩散激活能为16.62KJ/mol ，扩散常数D 0=12810cm /s -⨯。
考点3：影响扩散速率的因素
例1（名词解释）：扩散激活能。
例2（解释名词）：扩散系数。
例3：“升高温度将加快原子的扩散，其原因主要是温度的升高降低了扩散激活能。
”试问此判断正确与否，为什么？
例4：杂质掺杂从哪几个方面影响扩散系数？
例5：固态金属中原子扩散的最快路径是（ ）。
A ．晶内扩散
B ．晶界扩散
C ．位错扩散
D ．表面扩散
例6：扩散系数与温度的关系式是_________。
在高温阶段和低温阶段，扩散系数较大的是_________。
例7：碳在铁素体及奥氏体中的扩散系数为什么存在很大的区别？
例8：常通过向钢的表层深入某些原子来改善钢的表面性能，试问若分别向钢的表层渗入碳原子和铬原子，在相同的试渗工艺下，哪一种原子的渗入深度更大，为什么？ 例9：有两块化学成分相同的固溶体合金，一块未经塑性变形，一块经过了冷塑性变形。
试问溶质原子在那一块合金中的扩散更为容易，为什么？
例10：（1）已知Zn 在Cu 中扩散时，扩散系数522.110m /s D -=⨯，激活能
51.710J/mol Q =⨯，求820℃时在中的扩散系数；（2）讨论影响金属材料扩散的因素。
考点4：扩散机制
例：在铁的晶体中固溶有碳原子和镍原子，问在同一温度下，碳原子和镍原子各以什么机制进行扩散，为什么？其中哪一种原子具有更大的扩散系数，为什么？
考点5：上坡扩散
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例1（名词解释）：上坡扩散。
例2：上坡扩散产生的原因分析。
考点6：反应扩散
例1（名词解释）：反应扩散。
例2：碳质量分数为0.1%的低碳钢工件，置于碳质量分数为1.2%的渗碳气氛中，在920℃下进行渗碳，通常渗碳数小时后即可达到工艺要求。
（1）画出：①渗碳结束时；②渗碳结束后缓慢冷却至室温时，这两种情况下工件表层至心部平衡组织示意
图；（2）试说明在渗碳温度不变的前提下，要使工件达到相同的渗碳层深度，可采取哪些措施减少渗碳时间？
例3：纯铁在950℃渗碳，表面浓度达到0.9%C ，缓慢冷却后，重新加热到800℃继续渗碳，试列出：（1）达到800℃时，工件表面到心部的组织分布区域示意图；（2）在800℃长时间渗碳后（碳气氛为1.5%C ），工件表面到心部的组织分布区域示意图，并解释组织形成的原因；（3）在800℃长时间渗碳后缓慢冷却至室温的组织分布区域示意图。
例4：纯铁试样在800℃进行气体渗碳，已知表层已出现新相γ，设与α相平衡的γ相的碳浓度为C 2，与Fe 3C 平衡的γ相的碳浓度为C 3，与γ相平衡的α相的碳浓度为C 1，若渗碳t 小时，试画出渗碳温度下的碳浓度分布曲线及试样由表面至心部的组织示意图；若渗碳后缓冷，请画出室温下的组织示意图。
考点7：柯肯达尔效应
例1：置换扩散与间隙扩散的扩散系数有何不同？在扩散偶中，如果是间隙扩散，是否会发生柯肯达尔效应？为什么？
例2：在柯肯达尔扩散实验中，一个二元系统，A 组元的原子百分比浓度为0.4，两个组元的实际扩散系数分别为72A 10cm /s D -=和82B 910cm /s D -=⨯，在标志界面处A 组元的成份随距离的变化率为2.0cm -1，则互扩散系数及标志移动速度分布为（ ）。
A ．829.610cm /s -⨯和8210cm/s -⨯
B ．829.610cm /s -⨯和8110cm/s -⨯
C ．829.410cm /s -⨯和8210cm/s -⨯
例3：如图所示，由A 组元棒和B 组元棒焊接成的扩散偶，并在焊缝处用Mo 丝做标记，在773K 扩散足够的时间，试问：（1）标记在焊接面何侧？（2）扩散中的空位最终聚集在何侧？已知A 组元在B 组元构成的晶体中的扩散常数（D 0）和激活能（Q ）分别为522.110m /s -⨯，51.710J/mol ⨯；而B 组元在A 组元构成的晶体中的扩散常数（D 0）和激活能（Q ）分别为520.810m /s -⨯，51.410J/mol ⨯。
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考点8：综合
例1：下列有关固体中扩散的说法中，正确的是（ ）。
A ．原子扩散的驱动力是存在着浓度梯度
B ．空位扩散是指间隙固溶体中的溶质原子从一个间隙跳到另一个间隙
C ．晶界上点阵畸变较大，因而原子迁移阻力较大，所以比晶内的扩散系数要小
D ．成分均匀的材料中也存在着扩散
解析：A 中驱动力应为化学势梯队，因此错。
B 中的解释是间隙扩散机制，不是空位扩散机制，因此错。
C 中晶界上扩散系数要比晶内更大，因此错。
例2：在870℃下渗碳比927℃渗碳淬火变形小，可得到较细的晶粒。
碳在γ-Fe 中的扩散系数520 2.010m /s D -=⨯，激活能140kJ/mol Q =，8.314J/K.mol R =。
请计算：（1）870℃下和927℃下碳在γ-Fe 中的扩散系数；（2）在870℃得到与927℃渗碳10h 相同结果所需时间？（3）若规定0.3%C 作为渗碳层厚度的量度，在927℃渗碳10h ，其渗碳层厚度为870℃渗碳10h 的多少倍？
例3：对含有0.1%C 的钢进行表面渗碳增强处理，渗碳时将钢置于浓度为1.2%C 的气氛中，在高温下通过扩散达到进入钢材体内的目的。
为了获得最佳应用性能，在钢表面以下0.2cm 处必须达到浓度为0.45%C ，扩散激活能为32900cal/mole ，气体常数1.987cal/(mol K)R =⋅。
若该钢材的扩散常数D 0为0.115cm 2/s 。
试求：（1）1100℃时的扩散系数；（2）扩散所需时间与扩散温度的函数关系；（3）分解计算800℃、900℃、1000℃、1100℃和1200℃温度下所需的扩散时间并以此作出扩散时间与温度之间的关系简图。