江苏省南京市玄武区2018-2019学年七年级第二学期期末检测数学试题及参考答案
2018-2019学年第二学期七年级期末学情调研试卷
数 学
一、选择题：本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列运算中，正确的是（ ）
A ．43m m -=
B ．3333
()m n m n -=-
C ．632m m m ÷=
D ．2(3)(2)6m m m m -+=--
2.流感病毒的直径约为0.00000072m ，其中0.00000072用科学记数法可表示为（ ）
A ．77.210⨯
B ．87.210-⨯
C ．77.210-⨯
D ．80.7210-⨯
3.已知a b >，c 为任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）
A ．a c b c +<+
B ．a c b c ->-
C ．ac bc <
D ．a c b c >
4.不等式321x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5.如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法做出了平行线，则//AB CD 的理由是（ ）
A ．24∠=∠
B ．34∠=∠ C. 56∠=∠ D ．0
236180∠+∠+∠=
6.若从长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、6cm 的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（ ）
A ．1个
B ．2个 C.3个 D ．4个
7.已知12x y =-⎧⎨=⎩，是二元一次方程组321
x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是（ ）
A ．1
B ．2 C. 3 D ．4
8.如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠，AE 平分CAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作//EF AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ，则下列结论：①090BAC ∠=；②AEF BEF ∠=∠；③BAE BEA ∠=∠；④2B AEF ∠=∠，其中正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个 C.2个 D ．1个
二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9.一个n 边形的内角和是01260，那么n = ．
10.计算：323210(310)⨯⨯⨯= ．（结果用科学记数法表示）
11.下面有3个命题：①两个锐角的和还是税角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2.其中有 个假命题．
12.若5a b -=，14ab =，则2()a b +的值为 ．
13.已知,x y 满足二元一次方程36x y +=，若0y <，则x 的取值范围是 ．
14.已知关于,x y 的二元一次方程y ax b +=的部分解如表①所示，二元一次方程2x cy d -=的部分解分别如表②所示，则关于,x y 的二元一次方程组2y ax b x cy d
+=⎧⎨-=⎩的解为 ．
15.将两张三角形纸片如图摆放，量得01234220∠+∠+∠+∠=，则5∠= 0
．
16.如图，////AB CD EF ，CG 平分BCE ∠，若0120B ∠=，010GCD ∠=，则E ∠= 0．
17. 如果不等式30x m -≤有3个正整数解，则m 的取值范围是 ．
18.如图，在四边形ABCD 中，0210C D ∠+∠=， E 、F 分别是AD ，BC 上的点，将四边形CDEF 沿直线EF 翻折，得到四边形''C D EF ，'C F 交AD 于点G ，若EFG ∆有两个角相等，
则EFG ∠= 0．
三、解答题：共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19. 计算：
（1）310
(2)62( 3.5)--+⨯--； （2）(21)(21)n n n +-.
20. 把下列各式分解因式：
（1）3244a a a -+；
（2）22()()a x y b x y ---.
21. 解方程组4311,2713.x y x -=⎧⎨+=⎩①②
22. 解不等式组513(1)1213
x x x x ->+⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集
.
23.在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，//DE BC ，交AB 于点E ，F 是BC 上一点，且BDF BDE ∠=∠，求证：//DF AB
.
24.若一个三角形的三边长分别是,,a b c ，其中a 和b 满足方程421804380a b b a +-=⎧⎨-+=⎩
，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长.
25.如图，在四边形ABCD 中，050B ∠=，0110C ∠=，090D ∠=，AE BC ⊥，AF 是BAD ∠的平分线，与边BC 交于点F ，求EAF ∠的度数
.
26.每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：
经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元.
（1）求a 、b 的值；
（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案?
（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
27.如图①，在四边形ABCD 中，0A x ∠=，0C y ∠=.
（1）ABC ADC ∠+∠= 0.（用含,x y 的代数式表示）
（2）BE 、DF 分别为ABC ∠、ADC ∠的外角平分线，
①若//BE DF ，30x =，则y = 0．
②当2y x =时，若BE 与DF 交于点P ，且020DPB ∠=，求y 的值.
（3）如图②，ABC ∠的平分线与ADC ∠的外角平分线交于点Q ，则Q ∠= 0．（用含,x y 的代数式表示）
试卷答案
一、选择题
1-5: DCBAB 6-8:BDB
二、填空题
9. 9 10. 105.410⨯ 11. 3 12. 81 13. 2x > 14. 21x y =⎧⎨=-⎩
15. 40 16. 100 17.
912m ≤< 18.40
或50 三、解答题
19.解：
（1）原式1
8612=-+⨯-
6=-
（2）原式2(41)n n =-
34n n =-
20.解：（1）原式2(44)a a a =-+
2(2)a a =-
（2）原式22()()a b x y =--
()()()a b a b x y =-+-
21.解：
②3⨯得：6339x y += ③
①+③得：1050x =
5x =
把10x =代入①得60339y +=
3y =
∴方程组的解为53
x y =⎧⎨
=⎩ 22.由①得2x > 由②得4x ≤
将①②解集表示在数轴上如图
所以不等式组的解集为24x <≤
23.证明：
∵BD 平分ABC ∠
∴12∠=∠
∵//DE BC
∴23∠=∠
∴13∠=∠
∵34∠=∠
∴14∠=∠
∴//DF AB
24.解：
解方程组得41
a b =⎧⎨
=⎩ ∴35c << ∵周长为整数
∴4c =
∴周长4419=++=
25.解：
∵在四边形ABCD 中，0360BAD B C D ∠+∠+∠+∠= ∴00360110BAD B C D ∠=-∠-∠-∠= ∵AF 是BAD ∠的平分线 ∴01552
BAF BAD ∠=∠= ∵AE BC ⊥
∴090AEB ∠=
∴090B BAE ∠+∠=
∴009040BAE B ∠=-∠=
∴015EAF BAF BAE ∠=∠-∠=
26.解：
（1）由题意得12236
a b a b -=⎧⎨-=⎩
解得3018a b =⎧⎨=⎩
（2）解：设买了x 台甲种机器
由题意得：3018(10)216x +-≤
3x ≤
∵x 为非负整数
∴x =0、1、2、3
∴有4种方案：3台甲种机器，7台乙种机器； 2台甲种机器，8台乙种机器；
1台甲种机器，9台种机器； 10台乙种机器.
（3）解：由题意得：240180(10)1890x +-≥ 解得 1.5x ≥
∴1.53x ≤≤
∴整数2x =或3
当2x =时购买费用302188204=⨯+⨯=（元） 当3x =时购买费用303187216=⨯+⨯=（元） ∴最省钱的方案是购买2台甲种机器，8台乙种机器
27.（1）3607x --
（2）①030；
②由（1）得0(360)ABC ADC x y ∠+∠=-- 又∵0180ADC MDC ∠+∠=，0180ABC NDC ∠+∠= ∴NBC MDC x y ∠+∠=+
∵BE ，DF 分别为平分ABC ∠，ADC ∠ ∴12PBC NBC ∠=∠，12
PDC MDC ∠=∠ ∴11()()22PBC PDC NBC MDC x y ∠+∠=
∠+∠=+ 延长BC ，与DP 交于点Q
BCD PDC DQC ∠=∠+∠
DQC P QBP ∠=∠+∠
∴BCD P PBC PDC ∠=∠+∠+∠ ∴120()2
y x y =++，即40y x -=
又∵2y x = ∴40x =，80y =
（3）190()2
x y +-。
2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题1江苏版苏科版七下含答案解析
2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x83．如图，与是同位角的为A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣106．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．88．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.12直接写出计算结果：______；________．13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.14如图，，，则=____°．15已知代数式与是同类项，则_______，________.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．20解不等式：，并把解集表示在数轴上．21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．23解方程组：（1）；（2）24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变，可得答案.【详解】、不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以再减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，故本选项正确；、不等式的两边同时除以，不等式仍成立，即，故本选项错误.故选：.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x8【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】D【解析】A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、x3•x5=x8，故此选项正确．故选：D．3．如图，与是同位角的为A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.【详解】解：根据同位角的定义得与是同位角，故选：D．【点睛】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】A【解析】分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据锐角在大小对C进行判断；根据中点的定义对D进行判断．【解答】解：A、因为，所以，所以A选项正确；B、|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以B选项错误；B、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以B选项错误；C、两个锐角的和有可能是锐角，有可能是直角，也有可能是钝角，所以C选项错误；D、线段上一点到该线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点，所以D选项错误．故选：A．点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣10【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】B【解析】根据科学记数法的书写规则，，a只含有一位整数，易得：0.000 0000 76=7.6×10﹣8，故选：B．6．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】B【解析】【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.【详解】中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中是相同的项，互为相反项是与，符合平方差公式的要求，故本选项正确；中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误.故选：.【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．8【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】D【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成，依次列方程可求解.设这个多边形边数为，则，解得.故选：.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要回根据公式进行正确运算、变形和数据处理.8．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】C【解析】∵不等式组有解，∴,故选：C点睛：本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，把不等式的解集在数轴上表示出来，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．【来源】江苏省泗阳县2016-2017学年期末考试【答案】D【解析】试题分析：根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案：∵是方程组的解，∵.两个方程相减，得a﹣b=4.考点：1.二元一次方程组的解；2.求代数式的值；3.整体思想的应用．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】C【解析】分析：由、、、、……可知3n的个位数分别是3，9，7，1，…，四个数依次循环，用的指数2019除以4得到的余数是几就与第几个数字的个位数字相同,由此解答即可.详解：由题意可知,3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环,∵2019÷4=504…3,∵的末位数字与33的末位数字相同是7.故选C..点睛：此题考查了尾数特征及规律探究:数字的变化类,通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】x>-1 ，【解析】分析：不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式1-x<2，移项合并得：-x<1，解得：x>-1．故答案为：x>-1点睛：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．请在此填写本题解析!12直接写出计算结果：______；________．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】【解析】,.故答案为：,.13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】试题分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．考点：命题的改写点评：任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14如图，，，则=____°．【来源】江苏省扬州市江都区2016-2017学年期末【答案】【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．连接AC并延长,标注点E,∵∠DCE=∠D+∠DAC, ∠BCE=∠B+∠BAC, ∠BCE+∠DCE=106°,∠A+∠B=47°, ∴∠BCE+∠DCE=∠D+∠DAB+∠B=106°,∴∠D=106°-47°-47°=12°.故答案为：12.15已知代数式与是同类项，则_______，________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】3 1【解析】分析：根据同类项的定义列方程组求解即可.详解：由题意得，，解之得，.故答案为：3，1.点睛：本题考查了利用同类项的定义求字母的值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】3【解析】【分析】根据已知边长求第三边的取值范围为：，进而解答即可.【详解】设第三边长为，则，，故取、、.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】-25【解析】分析：先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入计算即可.详解：∵，，∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×() ×52=-25.故答案为：-25.点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整体代入法求代数式的值，,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．【答案】ab【解析】试题解析：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图∵和∵列出方程组得，解得，∵的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．考点：平方差公式的几何背景．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．【来源】江苏省常州市2017-2018年第二学期期末联考【答案】；．【解析】分析：（1）先根据零指数幂、绝对值的意义、负整数指数幂的意义逐项化简，然后合并同类项即可；（2）第一项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，然后合并同类项即可. 详解：原式；原式．点睛：本题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.20解不等式：，并把解集表示在数轴上．【来源】江苏省泰州市姜堰区2016-2017学下学期期末【答案】x≤﹣2【解析】【试题分析】不等式的两边同时乘以6，去分母得：；去括号得：移项得：系数化为1得：解集在数轴上表示见解析.【试题解析】去分母得：；去括号得：移项及合并得：系数化为1得：不等式的解集为x≥－2，在数轴上表示如图所示：21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．【来源】江苏省兴化市2017-2018学年期末【答案】(1) 6ab(2bc-1)；（2）4(4a+b)(a+4b)【解析】分析：（1）根据本题特点，直接使用“提公因式法”分解即可；（2）根据本题特点，先用“平方差公式”分解，再提公因式即可.详解：（1）原式=6ab·2bc-6ab·1=6ab(2bc-1)；（2）原式=[5(a+b)]2-[3(a-b)]2=(5a+5b+3a-3b)(5a+5b-3a+3b)=(8a+2b)(2a+8b)=4(4a+b)(a+4b).点睛：熟练掌握“综合提公因式法和公式法分解因式的方法”是解答本题的关键.22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】已知，2，ECD ，角平分线的性质或定义，已知，∠1=∠ ECD ，两直线平行，内错角相等，等量代换【解析】试题分析：由角平分线定义和平行线的性质及等量代换即可证明.试题解析：证明：∵CE平分∠ACD （已知），∴∠2 =∠ECD （角平分线的性质或定义），∵AB∥CD（已知），∴∠1= ∠ECD （两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．23解方程组：（1）；（2）【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可（2）先①+③得x与y的方程④，然后将②④联立求出x和y的值，最后将x和y的值代入①中求出z即可；试题解析：（1），①7得，③②2得，④③④得，，∴，将代入方程①，解得.∴原方程组的解为.（2）①+③得，，②2得，⑤，+⑤得，将代入方程②，解得，将，代入方程①，解得，∴原方程组的解为.24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】(1)作图见解析，（2）平行；相等；（3）15【解析】【分析】直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；利用平移的性质得出线段、的位置与数量关系；利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：如图所示：，即为所求；线段、的位置关系为平行，线段、的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：．故答案为：15．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】火车速度20m/s, 长度200m【解析】试题分析: 设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．试题解析:设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据题意可得：，解得，答：火车的车身长为200米，速度是20m/s.26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2），过程见解析；（3）【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出+，根据n等分线求出，再根据三角形内角和定理得出，代入求出即可（3）试题分析：试题解析：（1），∵、分别是和的角平分线，∴∴.（2）在△中，+，，（3）点睛：本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是的性质，熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.。
江苏省南京市玄武区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷含解析
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上1．（2分）下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m＝3B．（﹣m3n）3＝﹣m6n3C．m6÷m3＝m2D．（m﹣3）（m+2）＝m2﹣m﹣62．（2分）流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（）A．7.2×107B．7.2×10﹣8C．7.2×10﹣7D．0.72×10﹣83．（2分）已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式总是成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．a|c|＞b|c|4．（2分）不等式3x﹣2＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法作出了平行线，则AB∥CD的理由是（）A．∠2＝∠4B．∠3＝∠4C．∠5＝∠6D．∠2+∠3+∠6＝180°6．（2分）若从长度分别为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．48．（2分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC 于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）一个n边形的内角和是1260°，那么n＝．10．（2分）计算：2×103×（3×102）3＝（结果用科学记数法表示）11．（2分）下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2．其中有个假命题．12．（2分）若a﹣b＝5，ab＝14，则（a+b）2的值为．13．（2分）已知x，y满足二元一次方程3x+y＝6，若y＜0，则x的取值范围是．14．（2分）已知关于x，y的二元一次方程y+ax＝b的部分解如表①所示，二元一次方程2x﹣cy＝d的部分解分别如表②所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为．x﹣10123y﹣4﹣3﹣2﹣10表①X﹣10123y531﹣1﹣3表②15．（2分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5＝．16．（2分）如图，AB∥CD∥EF，CG平分∠BCE．若∠B＝120°，∠GCD＝10°，则∠E＝°．17．（2分）如果不等式3x﹣m≤0有3个正整数解，则m的取值范围是．18．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210°，E、F分别是AD，BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形C′D′EF，C′F交AD于点G，若△EFG有两个角相等，则∠EFG°．三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答卷纸指定区域內作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（﹣2）3+6×2﹣1﹣（﹣3.5）0（2）n（2n+1）（2n﹣1）20．（8分）把下列各式分解因式：（1）a3﹣4a2+4a；（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．21．（5分）解方程组：．22．（7分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（5分）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E，F是BC上一点，且∠BDF＝∠BDE，求证：DF∥AB．24．（6分）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．26．（11分）每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格（万元/台）a b产量（吨/月）240180经调査：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购头3台乙型机器多6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．27．（10分）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°．（1）∠ABC+∠ADC＝°（用含x，y的代数式表示）（2）BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线，①若BE∥DF，x＝30，则y＝；②当y＝2x时，若BE与DF交于点P，且∠DPB＝20°，求y的值．（3）如图②，∠ABC的平分线与∠ADC的外角平分线交于点Q，则∠Q＝（用含x，y 的代数式表示）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上1．解：A、原式＝3m，不符合题意；B、原式＝﹣m9n3，不符合题意；C、原式＝m3，不符合题意；D、原式＝m2+2m﹣3m﹣6＝m2﹣m﹣6，符合题意，故选：D．2．解：0.00000072＝7.2×10﹣7．故选：C．3．解：A、两边都加c，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c，不等号的方向不变，故B符合题意；C、c＝0时，ac＝bc，故C不符合题意；D、c＝0时，a|c|＝b|c|，故D不符合题意；故选：B．4．解：3x﹣2＞1，3x＞1+2，3x＞3，x＞1，故选：A．5．解：A、根据∠2＝∠4不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4能推出AB∥CD，故本选项符合题意；C、根据∠5＝∠6不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；D、根据∠2+∠3+∠6＝180°不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；故选：B．6．解：三角形三边可以为：①2cm、3cm、4cm；②3cm、4cm、6cm．所以，可以围成的三角形共有2个．故选：B．7．解：将x＝﹣1，y＝2代入方程组得：，解得：m＝1，n＝﹣3，则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．故选：D．8．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠CAB＝90°，故①正确，∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝∠CAE，∠BAD＝∠C，∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正确，∵EF∥AC，∴∠AEF＝∠CAE，∵∠CAD＝2∠CAE，∴∠CAD＝2∠AEF，∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正确，无法判定EA＝EC，故②错误．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．解：依题意有（n﹣2）•180°＝1260°，解得n＝9．故答案为：9．10．解：2×103×（3×102）3＝2×103×27×106＝54×109＝5.4×1010故答案为：5.4×1010．11．解：①两个锐角的和不一定还是锐角，故错误，是假命题；②两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；③平方后等于4的数是±2，故错误，是假命题，假命题有3个，故答案为：3．12．解：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝25+4×14＝81．故答案为81．13．解：∵3x+y＝6，∴y＝﹣3x+6，由y＜0知﹣3x+6＜0，解得x＞2，故答案为：x＞2．14．解：把x＝0，y＝﹣3；x＝1，y＝﹣2代入y+ax＝b得：，解得：；把x＝0，y＝3；x＝1，y＝1代入2x﹣cy＝d得：，解得：，代入方程组得：，解得：．故答案为：15．解：如图所示：∠1+∠2+∠6＝180°，∠3+∠4+∠7＝180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7＝360°，∴∠6+∠7＝140°，∴∠5＝180°﹣（∠6+∠7）＝40°．故答案为：40°．16．解：∵AB∥CD，∠B＝120°，∴∠BCD＝60°，又∵∠GCD＝10°，∴∠BCG＝70°，又∵CG平分∠BCE，∴∠ECG＝∠BCG＝70°，∴∠DCE＝70°+10°＝80°，∵CD∥EF，∴∠E＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100．17．解：解不等式3x﹣m≤0，得x≤．已知不等式有3个正整数解，所以正整数解为1、2、3．所以3≤＜4，解得9≤m＜12．故答案为9≤m＜12．18．解：（1）当∠FGE＝∠FEG时，设∠EFG＝x，则∠EFC＝x，∠FGE＝∠FEG＝（180°﹣x）在四边形GFCD中，由内角和为360°得：（180°﹣x）+2x+∠C+∠D＝360°，∵∠C+∠D＝210°，∴（180°﹣x）+2x＝360°﹣210°，解得：x＝40°，（2））当∠GFE＝∠FEG时，此时AD∥BC不合题意舍去，（3））当∠FGE＝∠FGE时，同理有：x+2x+∠C+∠D＝360°，∵∠C+∠D＝210°，∴x+2x+210°＝360°，解得：x＝50°，故答案为40°或50．三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答卷纸指定区域內作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式＝﹣8+6×﹣1＝﹣6；（2）原式＝n（4n2﹣1）＝4n3﹣n．20．解：（1）a3﹣4a2+4a；＝a（a2﹣4a+4），＝a（a﹣2）2；（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．21．解：，②×2﹣①得：5y＝15，y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，∴方程组的解为．22．解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是1＜x≤4，在数轴上表示不等式组的解集为：．23．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠2，∴∠BDE＝∠1，∵∠BDF＝∠BDE，∴∠BDF＝∠1，∴DF∥AB．24．解：由，解得，∴3＜c＜5，∵周长为整数，∴c＝4，∴周长＝4+4+1＝9．25．解：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠DAE＝360°﹣∠D﹣∠C﹣∠AEC＝70°，∴∠DAB＝∠BAE+∠DAE＝40°+70°＝110°，∵AF平分∠DAB，∴∠FAB＝∠DAB＝110°＝55°，∴∠EAF＝∠FAB﹣∠BAE＝55°﹣40°＝15°．26．解：（1）由题意得：，解得：．（2）设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10﹣x）台，则：30x+18（10﹣x）≤216，∴x≤3，∵x取非负整数，∴x＝0，1，2，3，∴有4种购买方案：3台甲种机器，7台乙种机器；2台甲种机器，8台乙种机器；1台甲种机器，9台乙种机器；10台乙种机器．（3）由题意：240x+180（10﹣x）≥1890，∴x≥1.5，∴1.5≤x≤3，∴x为2或3．当x＝2时，购买费用为：30×2+18×8＝204（万元），当x＝3时，购买费用为：30×3+18×7＝216（万元），∴最省钱的购买方案是应选购甲型设备2台，乙型设备8台．27．解：（1）在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠DCB＝360°﹣x°﹣y°．故答案为：（360﹣x﹣y）．（2）①如图1中，∵BE∥DF，∴∠C＝∠CDF+∠CBE＝y°，∵BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线，∴∠MDC+∠CBN＝2（∠CDF+∠CBE）＝（2y）°，∵∠ADC+∠ABC＝360°﹣30°﹣y°，∵∠ADC+∠MDC＝180°，∠ABC+∠CBN＝180°，∴360°﹣30°﹣y°+（2y）°＝360°，∴y＝30．故答案为30．②如图2中，延长BC交PD于Q．由（1）可知：∠ABC+∠ADC＝（360﹣x﹣y）°，∵∠ADC+∠MDC＝180°，∠ABC+∠NBC＝180°，∴∠NBC+∠MDC＝（x+y）°，∵BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线，∴∠PBC＝∠NBC，∠PDC＝∠MDC，∴∠PBC+∠PDC＝[（x+y）]°，∵∠BCD＝∠PDC+∠CQD，∠CQD＝∠PBC+∠P，∴∠BCD＝∠PDC+∠PBC+∠P，∴y＝20+（x+y），即y﹣x＝40，∵y＝2x，∴x＝40，y＝20．（3）如图②中，由题意：∠DNQ＝∠ANB＝180°﹣x°﹣∠ABC，∠QDN＝（180°﹣∠ADC），∴∠Q＝180°﹣∠DNQ﹣∠QDN＝180°﹣（180°﹣x°﹣∠ABC）﹣（180°﹣∠ADC）＝x°+（∠ABC+∠ADC）﹣90°＝x°+180°﹣（x+y）°﹣90°＝[90+（x﹣y）]°．故答案为：[90+（x﹣y）]°．。
玄武区初一下期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. √-12. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. 2a > 2bD. 3a < 3b3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x² + 1B. y = 2x - 3C. y = k/x（k ≠ 0）D. y = x³4. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V可以表示为（）A. V = abcB. V = a²bC. V = b²cD. V = c²a6. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 2，4，6，8，10B. 1，3，5，7，9C. 3，6，9，12，15D. 2，5，8，11，147. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 88. 下列图形中，属于正多边形的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 长方形D. 等边三角形9. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°10. 若a、b、c是三角形的三边，且a + b = c，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 无法确定二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：-3 - (-2) + 1 = _____12. 下列数中，最小的有理数是：-2，0，-1/2，2，-1/3，答案是：_____13. 已知a = 3，b = -4，则a² + b² = _____14. 若m = -2，则m² - 3m + 2的值是：_____15. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，则该方程的两个解分别是：_____16. 在直角坐标系中，点A（-2，3）和点B（4，-1），则线段AB的长度是：_____17. 若等差数列的第一项是2，公差是3，则第10项的值是：_____18. 已知等比数列的第一项是3，公比是2，则第5项的值是：_____19. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则△ABC的面积是：_____20. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，则其体积是：_____三、解答题（每题10分，共30分）21. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）3(x + 2) = 2x - 422. 计算下列表达式的值：（1）(3/4)² - (2/3)³（2）(2/3)×(4/5) + (1/2)×(3/4)23. 解下列一元二次方程：（1）x² - 5x + 6 = 0（2）2x² - 4x - 6 = 0注意：本试卷仅供参考，实际考试内容可能会有所不同。
南京市玄武区2018-2019学年度第二学期七年级数学期末综合学情调研试卷
1.计算(a2)3 的结果是
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
2.某种病毒的直径约为 0.000 000 029 米，将 0.000 000 029 用科学记数法表示为
A．2.9×10－8
B．29×10－8
C．2.9×10－9
D．29×10－9
3.下列各式中，不．能．用平方差公式进行计算的是
A．(b＋a)(b－a)
七年级数学期末试卷第 6 页 共 6 页
已知：
▲
．
求证：
▲
．
证明：
七年级数学期末试卷第 3 页 共 6 页
23．（6 分）为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度 36 千米的有轨电车．该
任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建 0.06 千米，乙工程队每天
修建 0.08 千米，两工程队共需修建 500 天．
根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
∠B．其中，能够判断 AB∥DC 的条件有
A． ①③
B．③④
C．①②
D．②④
七年级数学期末试卷第 1 页 共 6 页
8.已知 1≤ax＋b＜3 的解集为 2≤x＜3，则 1≤a(1－x)＋b＜3 的解集为
A．2≤x＜3
B．2＜x≤3
C．－2≤x＜－1
D．－2＜x≤－1
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直
C
C
C
E
G
D
O
AF
HB
A
B
AN
B
（图 3）
（图 4）
（图 5）
（3）按照要求，画出图形，并简要说明画法．
2018-2019学年苏科版七年级下数学期末复习综合试卷(1)(有答案)
2018-2019学年第二学期初一数学期末复习综合试卷（1）知识涵盖：七年级下全册及八上全等三角形一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.13--等于…………………………………………………………………………………（ ）A.3；B. 13；C.-3；D. 13-； 2.下列运算正确的是……………………………………………………………………（ ）A ．()222a b a b +=+ ；B ．336x x x +=；C ．()235a a =； D ．()()235236x x x -=-； 3.若实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是………………（ ）A ．ac ＞bc ；B ．ab ＞cb ；C ．a+c ＞b+c ；D ．a+b ＞c+b ；4.下列各式中，是完全平方式的是……………………………………………………（ ）A. 22m mn n -+；B. 221x x --；C. 2124x x ++；D. 2214b ab a -+； 5．如图，有以下四个条件：①∠B ＋∠BCD ＝180°，②∠1＝∠2， ③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有…………………………………………………（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，AD ＝AE ．补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE ≌△ACD 的是………………（ ）第5题图 第6题图 第10题图A ．∠B ＝∠C B ．AB ＝AC C ．∠AEB ＝∠ADCD ．BE ＝CD7.（2016•滨州）把多项式2x ax b ++分解因式，得（x+1）（x-3），则a ，b 的值分别是（ ）A ．a=-2，b=-3；B ．a=2，b=3；C ．a=-2，b=3；D ．a=2，b=-3；8. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有…（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9.在关于x 、y 的二元一次方程组321x y a x y +=⎧⎨-=⎩中，若232x y +=，则a 的值为…………（ ）A ．1B ．-3C ．3D ．410.如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A'处，且A'B 平分∠ABC ，A'C 平分∠ACB ，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为…………………………………………………（ ）A ．80°；B ．90°；C ．100°；D ．110°；二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.（2017•抚顺）目前，中国网民已经达到731 000 000人，将数据731 000 000用科学记数法表示为 ．12．一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．13.在△ABC 中，∠A=12∠B=13∠C ，那么△ABC 是 三角形. 14. 已知4a x =，3b x =，则2a b x -= .15. 若2216a b -=，13a b -=，则a b +的值为 . 16．（2017•抚顺）如图，分别过矩形ABCD 的顶点A 、D 作直线1l 、2l ，使12//l l ，2l 与边BC 交于点P ，若∠1=38°，则∠BPD 的度数为 .17. 的不等式组30x k -≤的正整数解是1，2，3，则k 的取值范围是_______________.18．如图所示，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，结论：①EM ＝FN ；②AF ∥EB ；③∠FAN ＝∠EAM ；④△ACN ≌△ABM 其中正确的有 ．（只需填写序号）三、解答题：（本大题共76分）19．（本题满分8分）（1）计算：()()1200802009123 1.523π-⎛⎫⎛⎫--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）解方程组：743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩20．（本题满分8分）把下列各式分解因式：(1) ()()35a x y b y x ---； (2) 32244b ab a b -+-．21．（本题满分4分）先化简，再求值：()()()2211a a a +----，其中34a =．22. （本题满分7分）解不等式：（1）11123x x +-+≤； （2）9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩，并写出其整数解；23. （本题满分6分）（1）若()222,3,nn n x y x y ==求的值. （2）若36,92,a b ==求2413a b -+的值；24. （本题满分6分）（1）已知22113,a a a a +=+求的值； （2）已知229,3,3xy x y x xy y =-=++求的值.25．（本题满分7分）画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'．图中标出了点C的对应点C'．（1）请画出平移后的△A'B'C'；（2）若连接AA'，BB'，则这两条线段的关系是；（3）利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为．26. （本题满分6分）如图，在△ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF=CE．27. （本题满分8分）已知关于x、y的方程组24221x y mx y m+=⎧⎨+=+⎩（实数m是常数）．(1)若x＋y＝1，求实数m的值；(2)若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，化简：223++-．m m28. （本题满分8分）（2017•青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．29. （本题满分8分）在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE= 度；（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）2018-2019学年第二学期初一数学期末复习综合试卷（1）参考答案一、选择题：1.D ；2.D ；3.B ；4.D ；5.C ；6.D ；7.A ；8.A ；9.C ；10.A ；二、填空题：11. 87.3110⨯；12.6；13.直角14. 49；15. 12； 16. 142°；17. 9k 12≤<； 18.①③④； 三、解答题：19.（1）52-；（2）6024x y =⎧⎨=-⎩； 20.（1）()()35x y a b -+；（2）()22b b a --；21.45a +=8； 22.（1）1x ≤；（2）122x -<<，整数解是0，1； 23.（1）144；（2）27；24.（1）7；（2）54；25.图略；（2）平行且相等；（3）略；（4）20；26. （1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE ，∴∠BAD=∠EAC ，在△BAD 和△CAE 中∵AD AE BAD EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）；（2）证明：∵△BAD ≌△CAE ，∴∠DBA=∠C ，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC ，∵DF ∥BC ，∴∠DFB=∠ABC=∠C=∠DBA ，即∠DFB=∠DBF ，∴DF=CE ．27.（1）13；（2）03m ≤≤；（3）当302m ≤<时，原式=5m -；当332m <≤时，原式=31m -； 28. 解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，则，解得，答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x ）台，则，解得，∴x 的整数值为47，48、49，当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．∴一共有三种购买方案：甲种品牌的电脑购买47台，乙种品牌的电脑购买3台；甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．28. （1）证明：如图，∵D 是AB 的中点，∴AD=BD ．∵在△ACD 与△BCD 中，AC BC AD BD CD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCD （SSS ）；（2）解：如图，∵在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC ，∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠ABC=45°，即∠A=45°；（3）证明：如图1，∵点D 是AB 中点，AC=BC ，∠ACB=90°，∴CD ⊥AB ，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG ，又∵BF ⊥CE ，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG ，在△AEC 和△CGB 中，CAE BCG AC BCACE CBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC ≌△CGB （ASA ），∴AE=CG ；（4）解：BE=CM ．理由如下：∵CH ⊥HM ，CD ⊥ED ，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°， ∴∠CMA=∠BEC ，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE 和△CAM 中，BEC CMA ACM CBE BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△CAM （AAS ），∴BE=CM ． 29. （1）90°；（2）∵∠BAD+∠DAC=α，∠DAC+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠ACE=∠B ，∵∠B+∠ACB=180°﹣α，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°﹣α=β， ∴α+β=180°；（3）作出图形，∵∠BAD+∠BAE=α，∠BAE+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠AEC=∠ADB ，∵∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°， ∠CED=∠AEC+∠AED ，∴α=β．。
(苏科版)2018-2019学年七年级数学下学期期末考试试卷(含答案)
★绝密★启用前2018-2019学年下学期期末考试七年级 数学(苏科版)一、选择题：1. 下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）2．下列各计算中，正确的是（ ）A ．（a 3）2=a 6B ．a 3•a 2=a 6C ．a 8÷a 2=a 4D ．a+2a 2=3a 2 3．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果a 2=b 2，那么a=bB ．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C ．相等的两个角是对项角D ．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 5．如图，不能判断l 1∥l 2的条件是（ ）A ．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C ．∠4=∠5 D ．∠2=∠36.如图,AD 是△ABC 的中线,DE 是△ADC 的高线,AB =3,AC =5,DE =2,点D 到AB 的距离是（ ）A ．2B ．53C ．65 D ．3107．把代数式ax 2﹣4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．a （x ﹣2）2B ．a （x+2）2C ．a （x ﹣4）2D ．a （x ﹣2）（x+2）8．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A． B． C．D．9．如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ）A ．20°B ．30°C ．70°D ．80°10．设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；……， 依此类推，则S 5的值为（ ）A ．81B ．91C ．10D ．111二、填空题：11.若把代数式542--x x 化成k m x +-2)(的形式，其中m ，k 为常数，则k m +=____ ．12．若a+b=8，a ﹣b=5，则a 2﹣b 2= ．13．若关于x 的方程2（x ﹣1）+a=0的解是x=3，则a 的值为 ．14．如图是由射线AB 、BC 、CD 、DE 、EA 组成的图形，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．15．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB 的长为____________米．16.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了．．．5.5万元．这批电话手表至少有块.17．如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东12°方向，C处在B处得北偏东80°方向，则∠ACB的度数为的．18．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=∠AOD，则∠AOD= ．19．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．20．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO ＋∠CFO＝88°，则∠C的度数为= ．三、解答题：21. 计算：（1）4445.124.02.0⨯⨯ （2）22)1(3)3)(3(7)2(4-+-+-+a a a a22. 因式分解：（1）﹣2x 3+18x ． （2）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．23. 先化简后求值2（x 2y+xy 2）﹣2（x 2y ﹣3x ）﹣2xy 2﹣2y 的值，其中x=﹣1，y=2．24．21．（1）解不等式：2x ﹣1≥3x+1，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：，并写出所有的整数解．25. 规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果b a c=，那么(a ，b )=c ． 例如：因为23=8，所以(2，8)=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，41）=_______． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x ，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x =4，即（3，4）=x ， 所以（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)26．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′，利用网格点画图： （1）补全△A′B′C′；（2）画出△ABC 的中线CD 与高线AE ； （3）△A′B′C′的面积为 8 ．27.已知如图，∠COD =90°，直线AB 与OC 交于点B ，与OD 交于点A ，射线OE 与射线AF 交于点G . （1）若OE 平分∠BOA ，AF 平分∠BAD ，∠OBA =42°，则∠OGA = ； （2）若∠GOA =31∠BOA ，∠GAD =31∠BAD ，∠OBA =42°，则∠OGA = ； （3）将（2）中的“∠OBA =42°”改为“∠OBA =α”，其它条件不变，求∠OGA 的度数.（用含α的代数式表示）（4）若OE 将∠BOA 分成1︰2两部分，AF 平分∠BAD ，∠ABO =α（30°<α<90°） ，求∠OGA 的度数.（用含α的代数式表示）28. 如图，射线OB 、OC 均从OA 开始，同时绕点O 逆时针旋转，OB 旋转的速度为每秒6°，OC 旋转的速度为每秒2°．当OB 与OC 重合时，OB 与OC 同时停止旋转．设旋转的时间为t 秒．（1）当t=10，∠BOC= 40° ． （2）当t 为何值时，射线OB ⊥OC ？（3）试探索，在射线OB 与OC 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB ，OC 与OA 中的某一条射线是另两条射线所成角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t 值；若不存在，请说明理由．答案： 1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.D 7.A 8.D 9.B 10.D 11.-7 12.40 13.-4 14.360° 15.20 16.105 17.88° 18.108° 19.70 20.46° 21.1 22.10a+8223. ﹣2x （x+3）（x ﹣3）． （x ﹣2y ）2（x+2y ）2． 24. x ≤﹣2 ﹣2≤x ＜0， 25. （1）3，0，-2（每空1分） （2）设（3，4）=x ，（3，5）=y 则43 x，y3=5∴20333=⋅=+y x yx∴（3，20）=x+y ∴(3，4)+(3，5)=(3，20)26.27.（1）∠OGA =2121=∠OBA （2）∠OGA =1431=∠OBA（3）∠OGA =α31（4）∠OGA 的度数为 1521+α或1521-α28. （1）40° （2）t= （3）t=45或72。
2018-2019年南京市玄武区七年级第二学期期末数学试卷
2018-2019学年南京市玄武区十三中红山七年级第二学期数学期末试卷分析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列运算中，正确的是（ ）A. 34=-m mB. 3633)(n m n m -=-C. 236m m m =÷D. 6)2)(3(2--=+-m m m m2. 流感病毒的直径约为0.000 000 72m ，其中0.000 000 72用科学计数法可表示为（ ）A. 7102.7⨯B. 8102.7⨯C. 7-102.7⨯D. 8-102.7⨯3. 已知b a >，c 为任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）A. c b c a +<+B. c b c a ->-C. bc ac <D. c b c a >4. 不等式123>-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C. D.5. 如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法做出了平行线，则AB//CD 的理由是（ ）A. ∠2=∠4B. ∠3=∠4C. ∠5=∠6D. ∠2+∠3+∠6=180°（第5题图） （第8题图）6. 若从长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、6cm 的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 已知⎩⎨⎧=-=21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y nx m y x 的解，则n m -的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，且∠ACB=∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF//AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ，则下列结论：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF ；③∠BAE=∠BEA ；④∠B=2∠AEF.其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.一个n 边形的内角和是︒1260，那么=n __________.10.计算：=⨯⨯⨯323)103(102__________.11.下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2.其中有__________个假命题.12.若5=-b a ，14=ab ，则2)(b a +的值为__________.13.已知x ，y 满足二元一次方程63=+y x ，若0<y ，则x 的取值范围是__________.14.已知关于x ，y 的二元一次方程b ax y =+的部分解如表①所示，二元一次方程d cy x =-2的部分解如表②所示，则关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+d cy x b ax y 2,的15.将两张三角形纸片如图摆放，量得︒=∠+∠+∠+∠2204321，则=∠5__________.16.如图，EF CD AB ////，CG 平分BCE ∠，若︒=∠120B ，︒=∠10GCD ，则=∠E __________.17.如果不等式03≤-m x 有三个正整数解，则m 的取值范围是_______.18.不等式组⎩⎨⎧-≥-030＜x a x ，所有整数解之和的绝对值为3，求m 的取值范围______.19计算（1）()()0135.3262--⨯+-- （2）()()1212-+n n n20.分解因式（1）a a a 4423+-（2）()()y x b y x a ---2221解方程组⎩⎨⎧=+=-1321134y x y x . 22解不等式()⎪⎩⎪⎨⎧-≥++-13211315x x x x ＞并在数轴上表示它的解集.23在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，DE ∥BC ，交AB 于点E,F 是BC 上的一点，且∠BDF=∠BDE ，求证：DF ∥AB.24.若一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，其中a 和b 满足方程 A B C D E FG{4a +2b −18=04b −3a +8=0，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长.25.如图，在四边形ABCD 中，∠B=50°，∠C=110°，∠D=90°，AE ⊥BC ，AF 是∠BAD 的平分线，与边BC 交于点F ，求∠EAF 的度数.27. 已知在四边形ABCD 中,∠A =x ,∠C =y ,(0∘<x <180∘,0∘<y <180∘).(1)∠ABC +∠ADC =___(用含x 、y 的代数式直接填空)；(2)如图1,若x =y =90∘.DE 平分∠ADC ，BF 平分∠CBM ，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由；(3)如图2，∠DFB 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻的外角平分线所在直线构成的锐角.①若x +y =120∘,∠DFB =20∘，试求x 、y .②小明在作图时，发现∠DFB 不一定存在，请直接指出x 、y 满足什么条件时，∠DFB 不存在.A D参考答案1-5. DCBAB 6-8. BDB9.910.13108.1⨯11.312.8113.2>x14.⎩⎨⎧-==1,2y x 15.︒4016.︒11017.129≤≤m18.11≤-a ＜或34-≤-a ＜19.（1）--6 （2）n n -3420.（1）()22-a a （2）()()()b a b a y x -+- 21.⎩⎨⎧==35y x 22.42≤≤x 23.略24．解得a=4，b=1，三角形边的关系可知3＜c ＜5，且三角形的边长为整数，故c=4.三角形的周长为1+4+4=925. 15°26．（1）a=12，b=10；（2）设购买节省能源的新设备甲型设备x 台，乙型设备(10−x )台则：12x +10(10−x )⩽110，∴x ⩽8，∵x 取非负整数∴x =0，1，2，3，4，5，6，7，8∴有9种购买方案.（3）由题意：240x+18（10-x ）⩾1890，∴x⩾5∴x为5或6,7,8当x=5时,购买资金为：12×5+10×5=110(万元)，当x=6时,购买资金为：12×6+10×4=118(万元)，当x=7时，购买资金为：12×7+10×3=114（万元）当x=8时,购买资金为：12×8+10×2=116(万元)，∴最省钱的购买方案为，应选购甲型设备5台，乙型设备5台.27．（1）360∘−x−y.（2）垂直（3）①x=40°；y=80°②当x=y时，∠FBD+∠FDB=180∘−1/2y+1/2x=180∘，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，∠DFB不存在.。
2018-2019学年苏科版七年级(下学期)期末数学试题及答案
2018-2019学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．2a ﹣a=2C ．（a 2）3=a 5D ．（ab ）2=a 2b 22．不等式x ﹣5＞4x ﹣1的最大整数解是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．13．若a m =2，a n =3，则a m+n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．94．当x=﹣6，y=61时，x 2015y 2016的值为（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．61 D ．61 5．若一个多边形每一个内角都是135°，则这个多边形的边数为（ ） A ．9B ．8C ．6D ．5 6．现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm ，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°二、填空题（本题共有8小题，每空3分，共24分）9．某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为______米．10．方程x +2y=7的正整数解有______组．11．如果x +y=﹣1，x ﹣y=﹣3，那么x 2﹣y 2=______．12．已知方程组⎩⎨⎧=+=-04by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则2a +3b 的值为______． 13．如图所示是用一张长方形纸条折成的，如果∠1=100°，那么∠2=______．14．如图，已知AB ∥EF ，∠C=90°，则α+β﹣γ=______°．15．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案． 16．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a +b ）2=a 2+2ab +b 2．你根据图乙能得到的数学公式是______．三、解答题（本题共有9小题，共92分）17．（1）计算：（﹣2）0+（﹣1）2016﹣（）﹣1．（2）解方程组⎩⎨⎧=+=-1238y x y x ． 18．先化简．再求值：（a +b ）（a ﹣b ）+a （2b ﹣a ），其中a=1.5，b=2．19．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>+3122145)1(3x x x x ，并将解集在数轴上表示出来． 20．分解因式：（1）a 3﹣4ab 2；（2）x 4﹣18x 2y 2+81y 4．21．如图，将方格纸中的△ABC 向上平移4个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到△A 1B 1C 1．（1）画出平移后的图形；（2）线段AA 1，BB 1的关系是______；（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC 的面积是______．22．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB ，∠2=∠3，FH ⊥AB 于H ，求证：CD ⊥AB ．证明：FH ⊥AB （已知）∴∠BHF=______．∵∠1=∠ACB （已知）∴DE ∥BC （______）∴∠2=______．（______）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=______．（______）∴CD ∥FH （______）∴∠BDC=∠BHF=______．°（______）∴CD ⊥AB ．23．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求（﹣2）⊗3的值；（2）若4⊗x的值等于13，求x的值．24．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）25．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2 C．（a2）3=a5D．（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a﹣a=a，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．【解答】解：不等式x﹣5＞4x﹣1的解集为x＜﹣；所以其最大整数解是﹣2．故选A．【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．若a m =2，a n =3，则a m+n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．9【考点】同底数幂的乘法．【分析】由a m+n =a m •a n ，根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可．【解答】解：a m+n=a m •a n=2•3=6．故选B ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．4．当x=﹣6，y=61时，x 2015y 2016的值为（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．61 D ．61 【考点】代数式求值．【分析】逆用积的乘方公式求解即可．【解答】解：原式=（xy ）2015y=（﹣6×）2015×=﹣．故选：D ．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，逆用积的乘方公式是解题的关键．5．若一个多边形每一个内角都是135°，则这个多边形的边数为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．5【考点】多边形内角与外角．【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：n=360°÷（180°﹣135°）=8．故这个多边形是八边形．故选B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法．6．（现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．7．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【考点】三角形内角和定理．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本题共有8小题，每空3分，共24分）9．某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为 5.6×10﹣4米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00056=5.6×10﹣4，故答案为：5.6×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．方程x+2y=7的正整数解有3组．【考点】二元一次方程的解．【分析】采用列举法求得方程组的解即可．【解答】解：∵当y=1时，x=5，当y=2时，x=3，当y=3时，x=1，∴方程x+2y=7的正整数解有3组．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，列举法的应用是解题的关键．11．如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=3．【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式，对x2﹣y2分解因式，然后，再把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入，即可解答．【解答】解：根据平方差公式得，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入得，原式=（﹣1）×（﹣3），=3；故答案为3．【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：（a+b）（a ﹣b）=a2﹣b2．12．已知方程组⎩⎨⎧=+=-04by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则2a +3b 的值为 ﹣4 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组可得到关于a 、b 的二元一次方程组，可求得a 、b 的值，可求得答案．【解答】解：∵方程组的解为，∴，解得，∴2a +3b=2×1+3×（﹣2）=2﹣6=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．13．如图所示是用一张长方形纸条折成的，如果∠1=100°，那么∠2= 50° ．【考点】平行线的性质．【分析】由于长方形的对边是平行的，∠1=100°由此可以得到∠3的度数，再由折叠的性质即可得出结论．【解答】解：∵长方形的对边是平行的，∠1=100°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°，∴2∠2=180°﹣80°=100°，∴∠2=50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．14．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α+β﹣γ=90°．【考点】平行线的性质．【分析】分别过C、D作AB的平行线CM、DN，再利用平行线的性质可得到α、β、γ之间的关系．【解答】解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM、DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∵∠BCM=α，∠MCD=∠NDC，∠NDE=γ，∴∠NDC=β﹣γ，∴∠BCD=α+β﹣γ，∵∠BCD=90°，∴α+β﹣γ=90°，故答案为：90．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．15．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有2种租车方案．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．【解答】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案．故答案为：2．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数．16．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】观察图形可得从整体来看（a﹣b）2等于大正方形（边长为a）的面积减两个边长分别为a和b的图形面积，其中最小部分被减了两次，因此应重新加上一次，即：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：用两种方法表示出边长为（a﹣b）的正方形的面积为：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．三、解答题（本题共有9小题，共92分）17．（1）计算：（﹣2）0+（﹣1）2016﹣（）﹣1．（2）解方程组⎩⎨⎧=+=-1238y x y x ．【考点】解二元一次方程组；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=1+1﹣2=0；（2），①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．先化简．再求值：（a +b ）（a ﹣b ）+a （2b ﹣a ），其中a=1.5，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 、b 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=a 2﹣b 2+2ab ﹣a 2=2ab ﹣b 2，当a=1.5，b=2时，原式=2×1.5×2﹣4=2．【点评】本题考查的是整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．19．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>+3122145)1(3x x x x ，并将解集在数轴上表示出来． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x ＜﹣（2分）解不等式②得x ≥﹣1（4分）∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜﹣．（7分）其解集在数轴上表示为：如图所示．（9分）【点评】求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．20．分解因式：（1）a 3﹣4ab 2；（2）x 4﹣18x 2y 2+81y 4．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式a ，再利用平方差进行二次分解；（2）首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式=a （a 2﹣4b 2）=a （a +2b ）（a ﹣2b ）．（2）原式=（x 2﹣9y 2）2=[（x +3y ）（x ﹣3y ）]2=（x +3y ）2•（x ﹣3y ）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．如图，将方格纸中的△ABC向上平移4个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1．（1）画出平移后的图形；（2）线段AA1，BB1的关系是平行且相等；（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是4．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；（2）根据三角形面积公式，用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积可计算出△ABC 的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）AA1∥BB1，AA1=BB1；（3）△ABC的面积=3×3﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×2=4．故答案为平行且相等，4．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=90°．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠BCD．（等量代换）∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）∴∠BDC=∠BHF=90．°（两直线平行，同位角角相等）∴CD⊥AB．【考点】平行线的判定．【分析】先根据垂直的定义得出∠BHF=90°，再由∠1=∠ACB得出DE∥BC，故可得出∠2=∠BCD，根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD∥FH，由平行线的性质即可得出结论．【解答】证明：FH⊥AB（已知），∴∠BHF=90°．∵∠1=∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．∵∠2=∠3（已知），∴∠3=∠BCD（等量代换），∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC=∠BHF=90°，（两直线平行，同位角角相等）∴CD⊥AB．故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．23．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求（﹣2）⊗3的值；（2）若4⊗x的值等于13，求x的值．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）利用题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2）⊗3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）根据题意得：4⊗x=4（4﹣x）+1=13，解得：x=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得到关于xy的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积﹣6个小长方形的面积求解即可．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y=14，①x+y﹣2y=6，即x﹣y=6，②①﹣②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10．矩形ABCD面积=14×10=140（平方厘米），阴影部分总面积=140﹣6×2×8=44（平方厘米）．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．25．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是2∠A=∠1﹣∠2（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180﹣∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+（180﹣∠1）+（180﹣∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；（2）根据翻折的性质，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180+∠2），∵∠A +∠3+∠4=180°，∴∠A +（180﹣∠1）+（180+∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1﹣∠2；（3）根据翻折的性质，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180﹣∠2），∵∠A +∠D +∠3+∠4=360°，∴∠A +∠D +（180﹣∠1）+（180﹣∠2）=360°，整理得，2（∠A +∠D ）=∠1+∠2+360°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．。
2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题3江苏版苏科版七下含答案解析
2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】03第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式计算中，正确的是( )A．B．C．D．2．不等式的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．3．若a＜b，则下列不等关系中一定正确的是( )A．c＋a＜c＋b B．c－a＜c－b C．ac2＜bc2D．4．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是A．B．C．D．5．在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中属于真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列句子：①延长线段到点；②两点之间线段最短；③与不相等；④月份有个星期日；⑤用量角器画；⑥任何数的平方都不小于吗？其中是命题的有（）个.A．2 B．3 C．4 D．57．如图，给出下列条件：其中，能判断AB∥CD的是（）①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠B=∠DCE ④∠B=∠D．A．①或④B．②或③C．①或③D．②或④.8．两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A．4个B．5个C．8个D．10个9．若关于、的方程组的解是方程的一个解，则的值为（）A．2B．-2C．1D．-110已知不等式组的解集为,则得取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11______．12计算： =______．13已知一粒大米的质量约为0.000021㎏，这个数用科学记数法表示为____kg．14命题“如果，那么”的逆命题是______．15不等式的最大．．整数解是______．16若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n=_____．17图，已知，，，则________________．18如图1所示为一张长为m，宽为n（m<n）的小长方形纸片，现将8张该纸片按如图2所示的方式无缝隙不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分面积差为S，当BC长度变化时，按照同样的方式放置，S却始终保持不变，则此时=______．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19把下列各式因式分解：；；．20下列方程组或不等式组（1）（2）21求代数式的值，其中，，．22画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）；（2）24已知关于x、y的方程组，为常数．（1）求方程组的解；（2）若方程组的解x＞y>0，求a的取值范围．25如图，直线分别与直线、交于点、，平分，平分，且// .求证：//.26（1）计算：（n为正整数）.（2）观察下列各式：1×5+4=32…………△,3×7+4=52…………△,5×9+4=72…………△,……探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】03第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式计算中，正确的是( )A．B．C．D．【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】B【解析】分析：根据平方差公式可判断选项A；根据单项式乘以单项式可以判断选项B；根据积的乘方可以判断选项C；根据差的完全平方公式可以判断D.详解：，故该选项错误；B. ，正确；C. ，故该选项错误；D. ，故该选项错误.故选B.点睛：本题主要考查平方差公式、完全平方公式、单项式乘以单项式以及积的乘方，熟练掌握公式以及运算法则是解答此题的关键．2．不等式的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】先解不等式得到，然后利用数轴表示此解集.【详解】解不等式，得，则解集用数轴表示为：.故选：.【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的解集：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点.二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.3．若a＜b，则下列不等关系中一定正确的是( )A．c＋a＜c＋b B．c－a＜c－b C．ac2＜bc2D．【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】A【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不等式两边都加上c，不等号的方向不变，故A选项正确；B、不等式两边都乘以-1，不等号的方向改变，故B选项错误；C、不等式的两边都乘以c2，当c=0时，变为等式，故C选项错误；D、不等式的两边同除以c，当c<0时，不等号的方向要改变，故D选项错误．故选：A．点睛：本例重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（ 或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向! 这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．4．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市江都区2016-2017学年期末【答案】D【解析】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B.是乘法交换律，故B错误；C.是整式的乘法，故C错误；D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D.5．在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中属于真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】B【解析】：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线；是真命题；③两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题．其中属于真命题的有2个.故选：B．6．下列句子：①延长线段到点；②两点之间线段最短；③与不相等；④月份有个星期日；⑤用量角器画；⑥任何数的平方都不小于吗？其中是命题的有（）个.A．2 B．3 C．4 D．5【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】B【解析】分析：要判断是否是个完整的句子(通常为陈述句)，并且能够做出肯定或者否定的判断，依据这些进行判断是否为命题.详解： 延长线段AB到点C， 用量角器画 AOB=90°是描述性语言，没有对某个条件做判断它们都不是命题；两点之间线段最短， 与不相等， 月份有个星期日，都是命题；任何数的平方都不小于0吗?是疑问句,它不是命题.故选B.点睛：本题考查了命题的识别，表示判断的语句叫做命题，命题通常由条件（题设）和结论（题断）两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知的事项推断出的事项.7．如图，给出下列条件：其中，能判断AB∥CD的是（）①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠B=∠DCE ④∠B=∠D．A．①或④B．②或③C．①或③D．②或④.【来源】江苏省泰州市姜堰区2016-2017学下学期期末【答案】C【解析】①∵∠1=∠2 ， AB CD,故①正确；②∵∠3=∠4， AD BC,故 不正确；③∵∠B=∠DCE， AB CD,故③正确；④∵∠B=∠D不能判定两直线平行，故不正确．故选C.8．两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A．4个B．5个C．8个D．10个【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】A【解析】根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．共可以构成4个不同的三角形故选：A．9．若关于、的方程组的解是方程的一个解，则的值为（）A．2B．-2C．1D．-1【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】A【解析】(1)−(2)得：6y=−3a，∴y=−，代入(1)得：x=2a，把y=−，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6a−a=10，即a=2.故选A.10已知不等式组的解集为,则得取值范围是（）A．B．C．D．【来源】江苏省泰州市姜堰区2016-2017学下学期期末【答案】D【解析】∵不等式组的解集为,故选D.第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11______．【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】【解析】【分析】根据有理数指数幂的运算法则计算即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查有理数指数幂的运算，解题时要熟练掌握基本的运算法则和运算性质.12计算： =______．【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】1【解析】==1故答案为：1.13已知一粒大米的质量约为0.000021㎏，这个数用科学记数法表示为____kg．【来源】2017年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷【答案】2.1×10-5【解析】.故答案为：.点睛：在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）.14命题“如果，那么”的逆命题是______．【来源】江苏省泰州市姜堰区2016-2017学下学期期末【答案】如果，那么a=b.【解析】由题意得，如果，那么a=b.【点睛】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.15不等式的最大．．整数解是______．【来源】江苏省泰州市姜堰区2016-2017学下学期期末【答案】2.【解析】，，∴不等式的最大整数解是2.16若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n=_____．【来源】吉林省2018届九年级中考数学全真模拟试卷【答案】3【解析】解：∵m﹣n=﹣1，∴原式=（m﹣n）2﹣2（m﹣n）=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故答案为：3．17图，已知，，，则________________．【来源】江苏省常州市2017-2018年第二学期期末联考【答案】【解析】分析: 反向延长DE交AC于点F.由AB∥DE得∠A=∠AFD，从而∠CFD=1180°-∠A.由三角形外角的性质得∠CDE=∠A CD+∠CFD,将以上两个式子整理即可得出答案.详解: 反向延长DE交AC于点F.∵AB∥DE,∴∠A=∠AFD,∴∠CFD=180°-∠AFD =180°-∠A.∵∠CDE=∠A CD+∠CFD,∴∠CDE=∠ACD+180°-∠A,∴∠ACD=∠CDE+∠A-180°=°.故答案为：.点睛:本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键.18如图1所示为一张长为m，宽为n（m<n）的小长方形纸片，现将8张该纸片按如图2所示的方式无缝隙不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分面积差为S，当BC长度变化时，按照同样的方式放置，S却始终保持不变，则此时=______．【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】3.【解析】分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出m与n的关系式，由S却始终保持不变，得S与m，n之间的关系式，从而可求出结果.详解：如图，各点标记为：左上角阴影部分的长为AE，宽为AP=3m，右下角阴影部分的长为FC，宽为n，∵AD=BC，即AE+ED=AE+n，BC=BF+FC=4m+FC，∴AE+n=4m+FC，即AE−FC=4m−n，∴阴影部分面积之差S=AE⋅AP−FC⋅CG=3mAE−nPC=3m(FC+4m−n)−nFC=(3m−n)FC+12m2−3nm，则3m−n=0，即n=3m.∵S却始终保持不变，∴S=(12m2−3nm)==3.故答案为：3.点睛：此题考查了整式的混合运算的运用，弄清题意是解本题的关键.三、解答题（本大题共8小题，共96分）19把下列各式因式分解：；；．【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】（1），（2），（3）【解析】【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：；；．．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键. 20下列方程组或不等式组（1）（2）【来源】江苏省泰州市姜堰区2016-2017学下学期期末【答案】(1).方程组的解为 (2).不等式组的解集为【解析】(1)解：②-2×①可得 x=6，将x=6代入①可得 y=-3则方程组的解为x=6，y=-3。
2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷及答案详解
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠5．（3分）下列各图中， 能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)11．（3分）如果点(3,1)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为( )A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(4,0)D ．(0,4)-12．（3分）如图，若12∠=∠，//DE BC ，则：①//FG DC ；②AED ACB ∠=∠；③CD 平分ACB ∠；④190B ∠+∠=︒；⑤BFG BDC ∠=∠，⑥FGC DEC DCE ∠=∠+∠，其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②⑤⑥C ．①③④⑥D ．③④⑥13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )A ．2531B ．3635C ．47D ．626314．（3分）定义：直线a 与直线b 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线a 与直线b 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为 ．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是 ．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ ．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为 ．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明 （在 括号中注明理由） ．已知： 如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已 知） ，2∴∠= ( )又1A ∠=∠（已 知） ，//AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等 量代换）21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角： ，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．24．（10分）将一副直角三角板如图放置， 已知//AE BC ，求AFD ∠的度数 ．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．26．（12分）ABC ∆与△A B C '''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A ' ；B ' ；C ' ；（2）说明△A B C '''由ABC ∆经过怎样的平移得到？ ．（3）若点(,)P a b 是ABC ∆内部一点，则平移后△A B C '''内的对应点P '的坐标为 ；（4）求ABC ∆的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是垂线段最短，故选：A ．【点评】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 【分析】根据立方根的定义进行解答．【解答】解：3(3)27-=-，27∴-3273-=-，故选：A ．【点评】本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于27-的数是解题的关键．3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：由图可知小猫位于坐标系中第四象限，所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限，故选：C ．【点评】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠【分析】利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、BAC ∠和ACB ∠是同旁内角，不符合题意；B 、B ∠和DCE ∠是同位角，符合题意；C 、B ∠和BAD ∠是同旁内角，不符合题意；D 、B ∠和ACD ∠不属于同位角、内错角及同旁内角的任何一种，不符合题意，故选：B ．【点评】本题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，牢记它们的定义是解答本题的关键，难度不大．5．（3分）下列各图中， 能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据对等角相等可得13∠=∠，再由12∠=∠，可得32∠=∠，根据同位角相等， 两直线平行可得//AB CD ．【解答】解：13∠=∠，12∠=∠，32∴∠=∠，//AB CD ∴，故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的判定， 关键是掌握平行线的判定定理 ．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】（1）根据无理数的定义即可判定；（2）根据无理数的定义即可判定；（3）根据无理数的分类即可判定；（4）根据无理数和数轴上的点对应关系即可判定．【解答】解：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；（3）0是有理数，故（3）说法错误；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．7．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-【分析】首先根据题意得到P 点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x 轴的距离与到y 轴的距离确定横纵坐标即可． 【解答】解：点P 在第二象限，P ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，到x 轴的距离是4，∴纵坐标为：4，到y 轴的距离是3，∴横坐标为：3-，(3,4)P ∴-，故选：C ．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【分析】先根据135∠=︒，//a b 求出3∠的度数，再由AB BC ⊥即可得出答案．【解答】解：//a b ，135∠=︒，3135∴∠=∠=︒．AB BC ⊥，290355∴∠=︒-∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 80不是无理数；3π3273=不是无理数；227不是无理数；1.1010010001⋯是无理数，故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3) 【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B '点的坐标．【解答】解：(1,1)A --平移后得到点A '的坐标为(3,1)-，∴向右平移4个单位，(1,2)B ∴的对应点坐标为(14,2)+，即(5,2)．故选：B ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．（3分）如果点(3,1)++在x轴上，则点P的坐标为()P m mA．(0,2)B．(2,0)C．(4,0)D．(0,4)-【分析】根据点P在x轴上，即0y=，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：点(3,1)++在x轴上，P m m∴=，y∴+=，m10解得：1m=-，∴+=-+=，3132m∴点P的坐标为(2,0)．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键．12．（3分）如图，若12∠=∠，//∠=∠；③CD平FG DC；②AED ACBDE BC，则：①//分ACB∠=∠+∠，其中正∠=∠，⑥FGC DEC DCE∠+∠=︒；⑤BFG BDC∠；④190B确的结论是()A．①②③B．①②⑤⑥C．①③④⑥D．③④⑥【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出∠=∠，得出//FG DC，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；进而得出⑥2DCB∠=∠+∠正确，即可得出结果．FGC DEC DCE【解答】解：//DE BC，∠=∠，故②正确；1∴∠=∠，AED ACBDCB∠=∠，12∴∠=∠，2DCBFG DC∴，故①正确；//∴∠=∠，故⑤正确；BFG BDC∴∠=∠+∠，故⑥正确；FGC DEC DCE而CD不一定平分ACB∠，1B∠+∠不一定等于90︒，故③，④错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A．2531B．3635C．47D．6263【分析】观察数据，发现第n个数为221nn-，再将6n=代入计算即可求解．【解答】解：观察该组数发现：1，43，97，1615，⋯，第n个数为221nn-，当6n=时，22664 21217nn==--．故选：C．【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为221nn-．14．（3分）定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对(,)p q是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是()A．1B．2C．3D．4【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．【解答】解：如图所示，所求的点有4个，故选：D．【点评】综合考查点的坐标的相关知识；得到到直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是 3± ．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：819=，9的平方根是3±，∴81的平方根是3±．故答案为3±．【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为 7 ．【分析】根据角平分线的定义可得EBD EBC ∠=∠，ECF ECB ∠=∠，再根据两直线平行，内错角相等可得EBC BED ∠=∠，ECB CEF ∠=∠，然后求出EBD DEB ∠=∠，ECF CEF ∠=∠，再根据等角对等边可得ED BD =，EF CF =，即可得出DF BD CF =+；求出ADF ∆的周长AB AC =+，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：E 是ABC ∠，ACB ∠平分线的交点，EBD EBC ∴∠=∠，ECF ECB ∠=∠，//DF BC ，DEB EBC ∴∠=∠，FEC ECB ∠=∠，DEB DBE ∴∠=∠，FEC FCE ∠=∠，DE BD ∴=，EF CF =，DF DE EF BD CF ∴=+=+，即DE BD CF =+，ADF ∴∆的周长()()AD DF AF AD BD CF AF AB AC =++=+++=+，4AB =，3AC =，ADF ∴∆的周长437=+=，故答案为7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是 ||p ．【分析】点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．【解答】解：点(,)p q 到y 轴距离||p =故答案为||P ．【点评】本题考查点的坐标，记住点到坐标轴的距离与坐标的关系是解题的关键．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ 604.2 ．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 3.65 1.910≈36.5 6.042≈365000604.2，故答案为：604.2．【点评】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为 (1,2)或(7,2)- ．【分析】在平面直角坐标系中与x 轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B 点纵坐标；与x 轴平行，相当于点A 左右平移，可求B 点横坐标．【解答】解：//AB x 轴，∴点B 纵坐标与点A 纵坐标相同，为2，又4AB =，可能右移，横坐标为341-+=-；可能左移横坐标为347--=-，B ∴点坐标为(1,2)或(7,2)-，故答案为：(1,2)或(7,2)-．【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，解决本题的关键是分类讨论思想．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明 （在 括号中注明理由） ．已知： 如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已 知） ，2∴∠= C ∠ ( )又1A ∠=∠（已 知） ， //AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等 量代换）【分析】先根据两直线平行， 得出同位角相等， 再根据内错角相等， 得出两直线平行， 进而得出内错角相等， 最后根据等量代换得出结论 ．【解答】证明：//BE CD （已 知）2C ∴∠=∠（两 直线平行， 同位角相等）又1A ∠=∠（已 知）//AC DE ∴（内 错角相等， 两直线平行）2E ∴∠=∠（两 直线平行， 内错角相等）C E ∴∠=∠（等 量代换）【点评】本题主要考查了平行线的性质， 解题时注意区分平行线的性质与平行线的判定的区别， 条件与结论不能随意颠倒位置 ．21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．【分析】（1）利用平方根的定义，即可求得32x +，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值；（2）利用立方根的定义，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值．【解答】解：（1）2(32)16x +=，324x +=±， 23x ∴=或2x =；（2）3(21)27x -=-，213x -=-，1x ∴=-．【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，理解定义是关键．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角： BOD ∠ ，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出BOD ∠的度数，再根据:2:3BOE EOD ∠∠=求出BOE ∠的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180︒即可求出AOE ∠的度数．【解答】解：（1）AOC ∠的对顶角是BOD ∠，EOB ∠的邻补角是AOE ∠，故答案为：BOD ∠，AOE ∠；（2）70AOC ∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，:2:3BOE EOD ∠∠=， 2702832BOE ∴∠=⨯︒=︒+， 18028152AOE ∴∠=︒-︒=︒．AOE ∴∠的度数为152︒．【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180︒求解是解答此题的关键．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：实验楼(2,2)-，行政楼(2,2)--，大门(0,4)-，食堂(3,4)，图书馆(4,2)-．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．24．（10分）将一副直角三角板如图放置， 已知//AE BC ，求AFD ∠的度数 ．【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答 ．【解答】解： 由三角板的性质， 可知45EAD ∠=︒，30C ∠=︒，90BAC ADE ∠=∠=︒．因为//AE BC ，所以30EAC C ∠=∠=︒，所以453015DAF EAD EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，所以180180901575AFD ADE DAF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理， 解题时注意： 两直线平行， 内错角相等 ．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．【分析】先根据题意得出132E ∠+∠=∠+∠，再由25E ∠+∠=∠可知，135∠+∠=∠，即5ADC ∠=∠，据此可得出结论．【解答】证明：12∠=∠，3E ∠=∠，132E ∴∠+∠=∠+∠．25E ∠+∠=∠，135∴∠+∠=∠，5ADC ∴∠=∠，//AD BE ∴．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．26．（12分）ABC∆与△A B C'''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'(3,1)-；B'；C'；（2）说明△A B C'''由ABC∆经过怎样的平移得到？．（3）若点(,)P a b是ABC∆内部一点，则平移后△A B C'''内的对应点P'的坐标为；（4）求ABC∆的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A'的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P'的坐标；（4）利用ABC∆所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）(3,1)A'-；(2,2)B'--；(1,1)C'--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；（3）(4,2)P a b'--；（4）ABC∆的面积111 23131122 222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯6 1.50.52=---2=．故答案为：（1）(3,1)-，(2,2)--，(1,1)--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）(4,2)a b--．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．。