四川省眉山市东坡区眉山中学2015届高三数学10月月考试题理(无答案)
眉山中学2015届高三10月月考
理科数学
一、选择题（本大题共50分，每小题5分）。
1、已知复数i 是虚数单位，若复数(1)(2)ai i ++是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2
B ．
1
2
C ．12
-
D ．2-
2、已知集合{},,A x y B x x a A B φ⎧⎪===-⋂=⎨⎪⎩＜0若，则实数a 的取值
范围是（ ） A ．(],1-∞
B ．(,1)-∞
C ．()2+∞，
D ．[)2+∞，
3、下列说法错误的是（ ）
A ．数据1，3，2，4，3，5，的平均数，众数，中位数都是3
B ．若命题p q p q ∧∨为真,则为真
C ．若22
000,1:,10P x R x x P x R x x ⌝∀∈-+∃∈-+≤：＞0,则
D ．若tan tan
3
3
π
π
αααα=
==
≠则则
4、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A ．8+
B ．8
C ．8+
D ．
323
5、已知实数,x
x y a 满足＜(01)y
a a ＜＜则下列关系式恒成立的是（ ） A ．
22
11
11
x y ++＞ B ．22ln(1)ln(1)x y ++＞ C ．sin sin x y ＞ D ． 33x y ＞
6、2
()32,()2f x x g x x x =-=-已知 ()()g()()()
()g()
g x f x x F x f x f x x ≥⎧=⎨
⎩＜若若
()F x 则的最值是( )
A ．最大值为3，最小值为－1
B ．最大值为7-
C ．最大值为3，无最小值
D ．即无最大值，又无最小值
7、已知[]()()y f x y g x ππ==-是偶函数，奇函数，它们的定义域为，，且它们在
[]0,x π∈上的图像如图所示，则不等式
()
()
f x
g x ＜0的解集为（ ）
A ．2(,)33
ππ
-
B ．(
,)3
π
π
C ．2(,)(,)3
33ππππ-
⋃ D ．(,0)(,)33
ππ
π-⋃ 8、从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任选4名参加接力赛，其中，甲不跑第一棒，乙、丙
不跑相邻两棒，则不同的选排总数为（ ） A ．48 B ．56 C ．60 D ．68 9、已知[1,1]a ∈-，不等式2(4)42x a x a +-+-＞0恒成立，则x 的取值范围为（ ） A ．(,2)(3,)-∞⋃+∞ B ．(,1)(3,)-∞⋃+∞ C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞
D ．(1,3)
10、已知定义在R 上的函数[)[)
221,0,1()()(2)(),1,1,0x x f x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩满足且函数 3
()2
x g x x +=+，则方程[]()()5,1f x g x =-在区间上的所有实根之和为（ ）
A ．—5
B ．—6
C ．—7
D ．—8
二、填空题（本大题共20分，每小题5分）。
11、1
3
2550.027
log 100log 2-+-=
12、2
5
1(2)x x
-在的二项展开式中，x 的系数为 13、设曲线1
*,()n y x
n N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的的交点的横坐标为
21215,log ,n n n x a x a a a =++=令则……+
14、已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件: （1）对任意1
,(1);()
x R f x f x ∈+=
都有 （2）函数(1)y f x =+的图像关于y 轴对称 （3）对于任意[]1212,0,1x x x ∈且＜x 都有123()()(),(2),(3)2
f x f x f f f ＞则从大到小的关系是
15、给出下列例题：①若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2),f x f x =-则函数()f x 为
周期函数；②函数()(3)x f x x e -=-的单调递增区间为+∞（2，
）；③若函数()()cos sin ,4f x f x x π'=+则()4
f π
的值为1；④函数||0.5()2|log |1x f x x =-的零点的个数为2，
其中真命题是 （将你认为真命题的番号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明。
16、已知命题2
:20P x ax -+=方程在(0,1)x ∈上有解.命题2:220q x ax a ++≥不等式恒成立，若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题.
求实数a 的取值范围.
17、某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是
1
2
.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令ξ表示该公司的资助总额. （1）写出ξ的分布列；
（2）求随机变量ξ的均值E(ξ)和方差D(ξ).
18、如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD=DC=AP=2，AB=1，点E 为棱PC 的中点. （1）证明：BE ⊥DC ；
（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；
19、在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈现上升趋势，设某服装开始的定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平衡销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售. （1）试建立价格p （元）与周次t 之间的函数关系式；
（2）若此服装每周进价q （元）与周次t 之间的关系为2
0.125(t 8)12,q =--+[0,16],t ∈
t N ∈，试问该服装第几周每件销售利润最大？
20、设函数()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数．
（1）求k 值；（2）若()10f <，试判断函数单调性并求使不等式()
()240f x tx f x ++-<恒成立的的取值范围；（3）若()3
12
f =，且()()222x x
g x a a mf x -=+-，在[)1,+∞上的最小值为2-，求m 的值.
21、设函数22()(1)ln(1)f x x x =+-+ (1)求函数)(x f 的单调区间;
(2)当
]1,11[--∈e e
x 时，不等式()f x m <恒成立,求实数m 的取值范围; (3)关于x 的方程2
()f x x x a =++在[0,2]上恰有两个相异实根，求a 的取值范围.。
四川省眉山市东坡区眉山中学2015届高三数学2月月考试题理无答案
眉山中学2015届2月月考数学（理工类）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 复数()211m m i -++是纯虚数，则实数m 的值为 A. 1- B. 1 C. 1± D. 2±2. 集合()(){}{}120,,M x x x N x x a =--<=<若,M N ⊆则实数a 的取值范围为 A. [)2,+∞ B. ()2,+∞ C. [)1,+∞ D. ()1,+∞3. “2a =”是“直线()210a a x y -+-=和210x y ++=互相平行”的A. 充要条件B. 必要而不充分条件C. 充分而不必要条件D. 既不充分又不必要条件 4. 已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下列命题不正确的是A. 若//,m n m α⊥，则n α⊥B. 若,,m m αβ⊥⊥则//αβC. 若,//,,m m n n αβ⊥⊂则αβ⊥D. 若//,,m n ααβ=则//m n5. 一个四棱锥的底面是正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是 A. 2 B. 3222+ C. 32222++ D. 3226+6. 将编号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中.若每个盒子放2个， 其中编号为1,2的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有 A. 12种 B. 16种 C. 18种 D. 36种7. 在不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域内任取一点,P 若点P 的坐标(),x y 满足y kx ≥的概率为34，则实数k = A. 4 B. 2 C. 23 D. 128. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A. 3B.32C. 0D. 3-9. 函数()22log 2ln 3x f x e x ax =--+的一个极值点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是 A. ()1,3 B. ()0,3 C. ()1,2 D. ()0,210. 定义在R 上的函数()f x 满足()()122f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()231212,012;2,12x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数()323g x x x m =++.若[)[)4,2,4,2,s t ∀∈--∃∈--不等式()()0f s g t -≥恒成立，则实数m 的取值范围是A. (],12-∞-B. (],4-∞-C. (],8-∞D. 31,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.二项式6x ⎛⎝的展开式中，各项系数和与常数项分别为M 、N ，则N M . 12. 某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照11000编号，并按照编号顺序平均分成100组（110号，1120号，,9911000号）.若从第一组抽出的编号为6，则第10组抽出的编号为 .13. 函数11x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线()100mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为 . 14. 若直线20x y -+=与圆()()22:338C x y -+-=相交于A 、B 两点，则AC CB = . 15. 设()f x 与()g x 是定义在同一区间D 上的两个函数，若0,x D ∃∈使得()()001,f x g x -≤则称()f x 和()g x 是D 上的“接近函数”，D 称为“接近区间”；若x D ∀∈，都有()()1,f x g x ->则称()f x 和()g x 是D 上的“远离函数”， D 称为“远离区间”.给出以下命题：○1()21f x x =+与()232g x x =+是(),-∞+∞上的“接近函数”； ○2()234f x x x =-+与()23g x x =-的一个“远离区间”可以是[]2,3; ○3()f x =()(g x x b b =-+>是()1,1-上的“接近函数”1b <≤；○4若()ln 2xf x ex x=+与()22g x x a e =++（e 是自然对数的底数）是[)1,+∞上的“远离函数”，则1a >其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分.16.（本小题共12分）已知函数()()2sin 2cos sin cos .f x x x x x =⋅-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）设,42ππα<<且()52,13f α=-求sin 2α的值.17.（本小题共12分）空气质量按照空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别（见下表），指数越大，级别越高说明污染情况越严重，对人体的危害越大.为了调查某城市空气质量状况，对近300天空气中PM2.5的浓度进行统计，得出这300天中PM2.5浓度的频率分布直方图.将PM2.5浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的PM2.5浓度相互独立. （Ⅰ）当空气质量指数为一级或者二级时，人们可正常进行户外活动，根据样本数据频率分布直方图，估算该市居民每天可正常进行户外运动的概率；（Ⅱ）当空气质量为“重度污染”和“严重污染”时，出现雾霾天气的概率为58.用ξ表示未来3天里该市出现雾霾天气的天数，求ξ的分布列、()E ξ和()D ξ.18.（本小题共12分）四棱锥S ABCD -中，侧面SAD 是正三角形，底面ABCD 是正方形，且平面SAD ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、SC 的中点.（Ⅰ）求证：//MN 平面SAD ； （Ⅱ）求二面角S CM D --的余弦值. 级别指数一 二 三 四 五 六当日PM2.5数(微克/立方米)范围(]0,50(]50,100 (]100,150 (]150,200 (]200,300 (]300,500空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染19.（本小题共12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足13,a =11,b =2210,b S +=5232a b a -=.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令2,,n n nn S c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩ ,设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T .20.（本小题共13分）已知函数()(), 2.71828x f x e ax a a R e =--∈=.（Ⅰ）当a e =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a =时，求证：对任意的正整数n ，都有222221212121n n e⨯⨯>+++.21.（本小题共14分）已知函数()()(),.ln xg x f x g x ax x==- （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅲ）若存在1x 、22,,x e e ⎡⎤∈⎣⎦使()()12f x f x a '≤+，求实数a 的取值范围（其中()f x '是()f x 的导数， 2.71828e =）.为偶数 为奇数。
四川省眉山市东坡区眉山中学高三数学半期考试试题理(无答案)
眉山中学2015届高三上半期数学理科测试题考试说明:（1）考试时间:120分钟,试卷满分:150分;（2）请将选择题答案涂在答题卡上,将非选择题答在答题卡相应位置上.第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、已知i 是虚数单位，则复数iz +=12的虚部为（ ） A 、1- B 、1 C 、i - D 、i2、设集合}11|{<<-=x x A ，}0log |{2≤=x x B ，则=⋃B A ( )A 、}11|{<<-x xB 、}11|{≤<-x xC 、}10|{<<x xD 、}1|{≤x x 3、若πα<<0，,43)tan(=-απ则=αcos （ ） A 、53- B 、54 C 、54- D 、534、下列关于命题的说法正确的是（ ）A 、命题“若12=x 则1=x ”的否命题为“若,12=x 则1≠x ”；B 、命题“幂函数mx m m x f )1()(2--=在,0(+)∞上为增函数，则1-=m ”为真命题；C 、命题“若y x =则y x sin sin =”的逆否命题为真命题;D 、命题“01,0200<++∈∃x x R x ”的否定是“01,2>++∈∀x x R x ”.5、已知1log 21>a ，1)21(>b，32=c 则（ ）A 、c b a >>B 、b c a >>C 、b a c >>D 、a b c >> 6、定义在R 上的函数)(x f 满足)()3(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是( )A 、x x f 31sin2)(= B 、x x f 3sin 2)(= C 、x x f 31cos 2)(= D 、x x f 3cos 2)(=7、 “10<<m ”是“关于x 的方程0122=-++m x x 有两个异号实数根”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、函数||x a y =与ax y sin =（0>a 且1≠a ）在同一直角坐标系下的图像可能是（ ）9、将函数x x y 4cos 4sin 3-=的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数的图像的一条对称轴方程是（ ） A 、12π=x B 、12π-=x C 、6π=x D 、3π=x10、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≤≤=)141(,ln 2)41(,ln )(x x x x x f ，若函数kx x f x F -=)()(在区间]4,41[上恰有一个零点，则k 的取值范围是（ ）A 、}0{]2ln 16,22ln (⋃B 、}0{),1[⋃+∞e C 、}0{)2ln 16,22ln [⋃ D 、}0{]2ln 16,1(⋃e第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11、计算4lg 5lg 2342log 213++-所得的结果为________12、函数⎪⎩⎪⎨⎧<++=+>++=)0()0(1)0(1)(22x c x bx x a x x x x f 为奇函数，则_____=++c b a ；13、已知312sin =α，则__________)4(cos 2=-πα 14、从6名教师中选4名开发A 、B 、C 、D 四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A 课程，则不同的选择方案有__种 15、已知函数|2|)(m x x f -=（m 为常数），对任意R x ∈,均有)()3(x f x f -=+恒成立。
四川省眉山中学高三数学10月月考试题 理
频率组距2.52.01.50.30.20.8a 眉山中学高2017届高三10月月考数学试题理工农医类数学试题卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}3,2,1,0,1,045|2-=≤+-=B x x x A ，则=B A I ( ).A {}1,0,1- .B {}2,1,0 .C {}3,2,1 .D {}4,3,2,1 2.z 是z 的共轭复数,(),2,2=⋅-=+i z z z z 则z 对应的点位于复平面内( ) .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限3.“1ln <x ”是“e x <”的( )条件.A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充要 .D 既不充分也不必要 4.已知向量,满足5)(=+⋅2==b a ，则向量,的夹角为( ) 6.πA 3.πB 4.πC 3.π-D5.已知数列{}n a 中，111,21()n n a a a n N *+==+∈,则=5S ( ) .A 57 .B 61 .C 62 .D 636.某电商对10000名网购者2015年度消费情况进行统计，其消费频率分布直方图如右，则在这些网购者中，消费金额在[]9.0,5.0内的人数为( ).A 2000 .B 4500 .C 6000 .D 75007.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则y x z -=3的最大值是( ).A 0 .B 2 .C 4 .D 6 8.定义行列式：12212211b a b a b a b a -= ，若将xx x f cos 1sin 3)(=的图像向左平移)0(>t t 个单位，所得函数为偶函数，则t 的最小值是( ) 6.πA 3.πB 65.πC 32.πD 9.现有16张不同的卡片，其中红、黄、蓝、绿卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同抽取方法有( ) .A 472 种 .B 484 种 .C 232 种 .D 252种10.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足)()(x f x f =-，)()4(x f x f =-.当(]3,1-∈x 时，()(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈=3,1,211,1,2cos x x x x x f π，则函数()()x x f x g -=4的零点的个数为( )个..A 3 .B 4 .C 5 .D 611.已知函数()2321x ax x f +=在1-=x 处取得极大值，记()()x f x g '1=.程序框图如图所示，若输出的结果20152014>s ， 则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( ) ？2014.≤n A ？2015.≤n B ?2014.>n C ?2015.>n D 12.若()x f '是()x f 的导函数，()()x f x f 2>'()R x ∈，e f =⎪⎭⎫ ⎝⎛21，则()2ln x x f <的解集为( )⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0.e A ⎪⎭⎫ ⎝⎛e e B ,2. ⎪⎭⎫⎝⎛2,1.e e C ()e D ,0.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13.()3113x x +⎪⎭⎫ ⎝⎛-的展开式中2x 的系数是 . 14.一个总体中有60个个体，随机编号0,1,2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1,2,3,4,5,6.现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 .15.设[]x 表不超过实数x 的最大整数，又()()1,01≠>+=a a a a x g xx，那么函数()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2121x g x g x f 的值域是 .16.已知函数().,1)(2x e x x g x x x f =+=对任意()+∞∈,0,21x x ，都有不等式()()121+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：()，为参数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t ty t x 21231 曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=。
四川省眉山市东坡区眉山中学2015届高二数学12月考试试题理(无答案)
眉山中学2015届12月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1.已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为( )A ．¬p ：∃x 0∈R ，x 0≤sin x 0B ．¬p ：∀x ∈R ，x ≤sin xC ．¬p ：∃x 0∈R ，x 0<sin x 0D ．¬p ：∀x ∈R ，x <sin x2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们在这11场比赛的得分用茎叶图(如图)表示，设甲运动员得分的中位数为M 1，乙运动员得分的中位数为M 2，则在下列选项中，正确的是( )A ．M 1＝12，M 2＝12 B. M 1＝18，M 2＝12 C ．M 1＝18,M 2＝11 D ．M 1＝16，M 2＝113.下列结论错误的是( )A ．命题“若p ，则q ”与命题“若¬q ，则¬p ”互为逆否命题B ．命题p ：∀x ∈[0,1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则p ∨q 为真 C ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题 D ．若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题4.设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A ．若a∥b，a∥α，则b∥αB ．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC ．若α⊥β，a⊥β，则a∥αD ．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β 5. 正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，体积为22，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为( )A. π6B. π4C. π3D. π26.2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ）A ．－21＜x ＜3B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜67.数据921.....,x x x 的平均数为4，标准差为2，则数据63......63,63921---x x x 的方差减去它的平均数为（ ）A.12B.20C.24D.30 8.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E.F,且22=EF ,则下列结论中错误的是（ ） A ．BE AC ⊥ B ．EF ∥平面ABCD C ．三棱锥BEF A -的体积为定值 D ．△AEF 与△BEF 的面积相等9.已知正方形ABCD的边长为，将ABC ∆沿对角线AC 折起，使平面ABC ⊥平面ACD ，得到如图所示的三棱锥B ACD -．若O 为AC 边的中点，M ，N 分别为线段DC ，BO 上的动点（不包括端点），且BN CM =.设BN x =，则三棱锥N AMC -的体积()y f x =的函数图象大致是（ ）A BC D10.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A ．16π B ．4πC ．8πD ．2π二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分）11.O 为空间任意一点，A 、B 、C 三点不共线，且23OP OA OB tOC =-+，若点P 在面ABC 内，则t= .12.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面中两条母线的夹角是 13.由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________（从小到大排列）14．已知命题：“∃x ∈[-1,2]，使x 2-2x ＋a ≤0”为真命题，则a 的取值范围是________ 15.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___ __(写出所有正确命题的编号).①当2CQ =时,S112C Q =时,S 与11C D 的交点R 满足123C R=;;③当112C Q ＜＜时,S 为四边形;④当1102C Q ＜＜时,S 为六边形⑤.当11C Q =时,S 的面积为92;10题三、解答题（共大题共6个小题）16.（ 12 分）某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3。
四川省眉山市东坡区眉山中学高一数学10月月考试题(无答案)
眉山中学高2017届高一10月月考数学试题数学试题卷共2页．满分150分．考试时间120分钟．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|320},={0,1,2}M x x x N =-+=则M 与N 的关系正确的是（ ）.A M N = .BM N.C N M ⊆ .D N M 2.函数24x y =-的定义域为（ ）.A R .B (2,2)- .C (,2)-∞- .D [2,)+∞3.下列各组函数中，是相等函数的是（ ）.A ()2(),()f x x g x x == .B f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2 .C 0()1,()f x g x x == .D ,0()||,(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩4.已知函数5,6,()(2),6,x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩ 则(3)f 等于（ ）.A 2 .B 3 .C 4 .D 55.函数3x y =与3x y -=- 的图像关于（ ）对称.A x 轴 .B y 轴 .C 直线y x = .D 原点6.22(1)2()a f x x +-+=在区间(,4]-∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ）.A [3,)-+∞ .B (,3]-∞- .C (,5]-∞ .D [3,)+∞7.函数f (x )＝3x －12－x(x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是( ).A 2 .B －2 .C －1 .D －38.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用12,s s 分别表示乌龟和兔子所行的路程（t 为时间），则下图与故情节相吻合的是（ ）.A .B .C .D9.定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( ) .A f (3)<f (－2)<f (1) .B f (1)<f (－2)<f (3) .C f (－2)<f (1)<f (3).D f (3)<f (1)<f (－2)10.已知集合1,110,,[,1],()=2222(1),x x A A B f x x x B⎧+∈⎪⎡⎫==⎨⎪⎢⎣⎭⎪-∈⎩0x A ∈且0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范围是（ ）.A 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ .B 11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ .C 11(,)42 .D 3[0,]8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上相应位置.11.集合{1,0,1}-共有 个非空子集. 12.已知函数3()1,(01)x f x a a a -=+>≠且，则函数()f x 的图象恒过定点 .13.若函数2()(1)3f x m x mx =-++()x R ∈是偶函数，则()f x 的单调递减区间是 .14.若集合{}2|210,M x ax x x R =++=∈只有一个元素，则实数a 的值为 .15.设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，当x ∈[0，5]时，函数y ＝f (x )的图象如右图所示，则使函数值y <0的x 的取值集合为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分) 已知集合{|240}A x x =-<，{|05}B x x =<<， 全集U R =，求：（1）A B I ； （2）()U A C B U .17. (本小题满分12分)计算下列各式（1） 33441+2+1-2（）（） ； （2） 00.256347()82(23)6-+⨯+⨯18.(本小题满分12分)已知f (x )是定义在[]52,a a -上的奇函数，且当[)5,0x ∈-时， f (x )＝－x (4－x ).（1）f (x )的解析式；（2）求f (x )的最值.19.(本小题满分12分)已知函数21,(0)()21,(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩满足9()28c f = . （1）求常数c 的值；（2）解不等式f (x )>28＋1. 20.(本小题满分13分)已知f (x )＝xx －a ()x a ≠．（1）若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增；（2）若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．21. (本小题满分14分)已知函数()f x 的定义域为[,]m n ，若存在*k N ∈ ，使得函数()f x 的值域为[,]km kn ，则称函数()f x 为“ k —倍乘函数”.（1）请判断函数()2,[1,2]f x x x =∈是否是“2—倍乘函数”；（2）已知函数2()g x x =，问是否存在*k N ∈，使()g x 在[2,4]上为“k —倍乘函数”； （3）已知函数2()4h x x =-+在区间[,]m n 上为“2—倍乘函数”，求实数,m n 的值.。
四川省眉山市东坡区眉山中学高三数学2月月考试题文(无
高2015届2月份数学（文科）月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、复数(1)i i -的虚部为（ ） A ．iB ．1C ．i -D ．1-2、“1m =”是“直线1mx y +=与直线1x my -=互相垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图所示）.为了进一步分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2000，2500]月收入段应抽出（ ） A ．10人 B ．15人 C ．20人 D ．25人4、如右程序框图所示，已知集合A={x |框图中输出的x 值}，集合B={y |框图中输出的y 值}，当1x =时A B =（ ）A ．∅B ．{3}C ．{3，5}D ．{1，3，5}5、如果实数,x y 满足等式22(2)3,x y -+=那么yx的最大值是（ ） ABCD ．126、有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．24B ．20C ．16D ．48 7、已知,αβ是两个不同的平面，下列条件中可以推出α∥β的是（ ） A ．存在一条直线,a a ∥α，a β⊥ B ．存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥C ．存在两条平行直线,,,,a b a b a αβ⊂⊂∥,b β∥αD ．存在两条异面直线,,,,a b a b a αβ⊂⊂∥,b β∥α8、已知平面区域120,02{(,)|2},D {(,)|20},x D x y y x y kx y x y k ≥-⎧⎪=≤=-+⎨⎪-≤⎩＜＞在区域D 1内随机选取一点M ，若点M 恰好在区域D 2内的概率为14，则k 的值为（ ） A ．0B ．12C ．1D ．29、若点O 和点F 分别为椭圆22198x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最小值为（ ） A ．214` B ．6 C ．8 D ．1210、设函数3()3f x ax bx =+（,a b 为实数，0,0a b ＜＞），当[0,1]x ∈时，有()[0,1]f x ∈，则b 的最大值是（ ） ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11、已知1sin 2,3α=则2cos ()4πα-= 12、已知函数()f x 的定义域为(,),a b 若“000(,),()()0x a b f x f x ∃∈+-≠”是假命题，则()f a b +=13、等边△ABC 的边长为2，D ，E 分别为边BC ，CA 的中点，则EB DA=14、直线21ax by +=与圆221x y +=相交于A 、B 两点，（其中,a b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P （,a b ）与点O （0，0）之间的距离的最大值为 15、在直角坐标系中，定义两点1122(),Q()P x y x y ，，间的“直角距离”为1212(,Q)||||d P x x y y =-+-下列命题：①若P ，Q 是x 轴上两点，则12(P,Q)||d x x =-；②已知22(1,3),Q(sin ,cos )(R),P ααα∈则(P,Q)d 为定值；③原点O 到直线10x y -+=上任一点P 的直角距离(o,p)d的最小值为2；④设(,)A x y 且,x z y z ∈∈，若点A 在过点P （1，3）与Q （5，7）的直线上，且点A 到P 、Q 的直角距离之和为8，那么满足条件的点A 只有5个，其中正确的是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）在抽取的20（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率. 17、（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形BB 1C 1C 是长方形，BB 1⊥AB ，CA=CB ，A 1B 1∥AB ，AB=2A 1B 1，E ，F 分别是AB ，AC 1的中点. （1）求证：EF ∥平面BB 1C 1C ；（2）求证：平面C 1AA 1⊥平面ABB 1A 1. 18、（本小题满分12分）A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且C=2B （1）求证：3sin 3sin 4sin A B B =-； （2）求AB BCAC+的取值范围.19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差d 不为零的等差数列，{}n b 是等比数列，函数2123()b f x x b x b =++的图象在y 轴上的截距为—4，其最大值为672a -（1）求6a 的值；（2）若28311()()f a a f a a +=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）若272a =-，设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，求n T .20、（本小题满分13分）已知椭圆C 的左、右焦点分别为12(F ，且该椭圆过点(- （1）求椭圆C 的方程；（2）已知定点1(1,)2A ，过原点O 的直线l 与曲线C 相交于M 、N 两点，求△MAN 面积的最大值.21、（本小题满分14分）已知函数2()ln f x x ax =-（1）求()f x 的单调区间； （2）当18a =时，证明：存在[)02,x ∈+∞使03()()2f x f =； （3）若存在属于区间[1，3]的,αβ，且1βα-=，使()()f f αβ=，求实数α的取值范围.。
四川省眉山中学高三数学10月月考试题 文
眉山中学2016届10月数学试题(文科)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P M N =⋂，则P 的子集共有 ( B )．A.2个B.4个C.6 个D.8个 2、函数sin(2)3y x π=+的对称轴方程可能是( C )A ．6x π=-B. 12x π=-C. 12x π=D. 6x π=3、函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0,2πωϕ><）的部分图象如右图所示，则ω，ϕ的值为 ( A )A ．2，3π B ．2，-3π C ．4，3πD ．4，-3π4、在ABC ∆中，一定成立的等式是（C ）A.sin sin a A b B = B ．cos cos a A b B = C ．sin sin a B b A =D ．bcos cos A a B =5、已知函数22,0()(a R)log 30x a x f x x x ⎧⋅≥=∈⎨+<⎩(-)，，若[](1)1f f -=，则a =（ A ）A ．14B ．12C ．1D ．26、下列说法中，正确的是（B ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在R x ∈，20x x ->”的否定是：“任意R x ∈，20x x -≤” C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件7、已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝22，则sin α－cos α的值为( D )．A ．－ 2B ．－62 C ． 2 D ．628、曲线233x x y +-=在点)2,1(处的切线方程为( C )A ．53+=x yB ．53+-=x yC ．13-=x yD ．x y 2=9、若函数y ＝cos x ＋ax 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上是增函数，则实数a 的取值范围是( D )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)10、将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( B )A.3π4B.π4C ．0D ．－π411、已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-()m 为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ B ）A b c a <<B b c a <<C b a c <<D b c a <<12、已知定义在实数集R 的函数()f x 满足f (1)=4,且()f x 导函数()3f x '<，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为（ D ）A. (1,)+∞B. (,)e +∞C. (0,1)D. (0,)e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知tan α＝-2，则2sinαcosα－cos 2α的值是______-1________.14、如下图，在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角为060α=，在塔底C 处测得A 处的俯角为045β=，已知铁塔BC 部分的高为米，山高CD= __18+6__________ 米．15、若()xf x kx e =-有零点，则k 的取值范围 ()(),0,e -∞⋃+∞16、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+. 现有以下四个结论：(1)()31f =；(2)函数()f x 在[]6,2--上是增函数；（3）函数()f x 关于直线4x =对称； （4）若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为-8. 则其中正确结论的序号是_(_1),(4)____________．三、解答题：（共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17、 (本小题满分10分)已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =o ，且2,a =求ABC ∆的面积.17、（I ）由题设及正弦定理可得22b ac =.又a b =，可得2b c =,2a c =,由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac +-==.（II ）由(1)知22b ac =.因为B =90°，由勾股定理得222a c b +=.故222a c ac +=，得2c a ==.所以D ABC的面积为1.18、(本小题满分12分)已知函数()()22sin cos 2cos 2f x x x x =++-．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间； （2） 当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最大值,最小值． 18（1）()sin 2cos 22sin 24f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭. ∴()f x 的最小正周期为π.（2）.337,,244444x x πππππ⎡⎤∈∴≤+≤⎢⎥⎣⎦Q 2,1sin 242x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭ ∴()21f x -≤≤.∴当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值为1,最小值2-.19、 (本小题满分12分)设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠．（1）若曲线()y f x =在点（2，,f(2)）处与直线y=8相切，求a ，b 的值； （2）求函数()f x 的极值点.19（Ⅰ）由f （x ）=x 3﹣3ax+b （a ≠0），得f ′（x ）=3x 2﹣3a ，∵曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处与直线y=8相切∴，∴，解得：a=4，b=24，∴a=4，b=24；（Ⅱ）由f （x ）=x 3﹣3ax+b （a ≠0），得f ′（x ）=3x 2﹣3a ，当a ＜0时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）为定义域上的增函数，函数f （x ）不存在极值； 当a ＞0时，由3x 2﹣3a ＞0，得x ＜或x ＞，由3x 2﹣3a ＜0，得． ∴函数f （x ）在上为增函数，在上为减函数．∴x=﹣是f （x ）的极大值点，x=是f （x ）的极小值点．20、(本小题满分12分) 已知某物体的温度θ (单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：1222tt m θ=⋅+⋅ (t≥0，并且m ＞0)．(1)如果m ＝2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m 的取值范围解(1)若m ＝2，则θ＝2·2t ＋21－t ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫2t ＋12t ，当θ＝5时，2t ＋12t ＝52，令2t＝x ≥1，则x ＋1x ＝52，即2x 2－5x ＋2＝0，解得x ＝2或x ＝12(舍去)，此时t ＝1.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度．(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即θ≥2恒成立．亦m ·2t＋22t ≥2恒成立，亦即m ≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －122t 恒成立．令12t ＝x ，则0＜x ≤1，∴m ≥2(x －x 2)，由于x －x 2≤14，∴m ≥12.因此，当物体的温度总不低于2摄氏度时，m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.21、(本小题满分12分)已知函数()ln af x x x=-其中a ∈R ． （Ⅰ）当a=﹣1时判断()f x 的单调性；（Ⅱ）若()()g x f x ax =+在其定义域内为减函数，求实数a 的取值范围；解答： 解：（Ⅰ）当x=﹣1时，f （x ）的定义域为（0，+∞），f （x ）=，∴，∴当0＜x＜1，f'（x ）＜0；当x ＞1，f'（x ）＞0∴f （x ）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增． （Ⅱ），g （x ）的定义域为（0，∞），∴，因为g （x ）在其定义域内为减函数，所以∀x ∈（0，+∞），都有g'（x ）≤0，∴g ′（x ）≤0⇔，又∵∴，当且仅当x=1时取等号，所以．22、(本小题满分12分)已知()2ln b f x ax x x =-+在x=1与x=12处都取得极值. (1)求a,b 的值；(2)设函数2()2g x x mx m =-+，若对任意的11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得122()()ln g x f x x ≥-，求实数m 的取值范围.。
四川省眉山中学高三10月月考数学理试题(无答案)
四川省眉山中学高三10月月考数学理试题（无答案）5.为了得到函数sin 3y x =的图象,可以将函数cos3y x =的图象向（ ）A.右平移2π个单位B.左平移2π个单位C.右平移6π个单位D.左平移6π个单位6.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n 值为(参考数据:3 1.732≈,sin150.2588≈,sin 7.50.1305≈)（ ） A.96 B.48 C.24D.12 7.设方程2ln 1xx =有两个不相等的实根1x 和2x ，则（ ）A ．120x x ＜ B ．120x x ＜＜1 C ．12x x ＞1D ．12x x =18.已知平面向量,PA PB 满足1||||1,,2PA PB PA PB ==⋅=-若1,BC =则AC的最大值为（ ）A 21B 31C 21D 319.函数1()()()xx f x ee x x-=--的图像大致是（ ）10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为(),f x '且(2)6,f =对任意的0x ≥恒有()2f x x '＞成立，则关于x 的不等式2()2f x x+＜的解集为（ ）A ．(2,2)-B ．(,2)-∞C ．(2,)+∞D ．(,2)(2,)-∞-⋃+∞ 11.已知函数2()2(2)55,f x f x x x =--+-则曲线()y f x =在点处(1,(1))f 处的切线方程为（ ）A ．y x =B ．23y x =-+C ．34y x =-+D ．2y x =-12.若函数()e (sin cos )xf x x a x =+在(,)42ππ上单调递增，则实数a 的取值范围.A ．(,1)-∞B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．()1,+∞二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数2()()f x x x a =-在2x =处取得极小值，则a =14．已知()3cos 4sin ,[0,],f x x x x π=-∈则()f x 的值域为 . 15．设函数2()f x axb=+(0a ≠),若300()3()f x dx f x =⎰,00x >,则0x =__________16．已知2()22(0),a f x ax a a x-=++-＞若)2ln f x x ≥（在[)1,+∞上恒成立，则a 的取值范围是 .三.解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （10分） （1）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若0x >时，()+ln f x x x =，求x R ∈时()f x 的解析式。
四川省眉山市2015届高三第一次诊断性考试数学理试题 Word版含答案
是眉山市高中2015届第一次诊断性考试数 学（理工类） 2015.01注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5. 考试结束，将答题卡上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的．1．已知集合}3,2,1{⊆A ，且集合A 的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A 有A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个2．下列说法错误的是A ．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；B ．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C ．如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直；D ．如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行.3．4)12(+x 的展开式中含x 的奇次方项的系数和等于A ． 44B ．25C ． 41D ． 40 4．若c b a ,,为实数，则下列命题正确的是A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b <D ．若0a b <<，则b aa b>5．阅读右侧程序框图，如果输出5=i ，那么在空白 矩形框中应填入的语句为A. i S *=2B. 12-*=i SC. 22-*=i SD. 42+*=i S 6．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是A ．4+2 6B ．4+ 6C ．4+2 2D ．4+ 27．已知向量a 是与单位向量b 夹角为060的任意向量，则对任意的正实数t ，||ta b -的最小值是A ．0B ．12 C ．2D ．1 8．下列命题正确的是①若2(3)4log 32x f x =+，则8(2)(4)...(2)180f f f +++=； ②函数()tan 2f x x =的对称中心是)0,2(πk （k Z ∈）； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x ”；④设常数a 使方程sin x x a =在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++73π=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是A. ()1xf x e =-B. ()2(1)f x x =-C.()41f x x =-D.)21ln()(-=x x f10．若存在0,x N n N ++∈∈，使63)(......)1()(000=+++++n x f x f x f 成立，则称),(0n x 为函数()f x 的一个“生成点”.已知函数+∈+=N x x x f ,12)(的“生成点”坐标满足二次函数c bx ax x g ++=2)(，则使函数)(x g y =与x 轴无交点的a 的取值范围是 A ．16320+<<a B ． 16321632+<<-a C ．832+<a D ．163216320+>-<<a a 或 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. 11．若),(2)(R y x i y i i x ∈+=-，则复数=+yi x .12．已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值是 .13．2014年某地春季高考有10所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方式有 种.14．有两个等差数列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 . 15．在下列命题中①函数)0()(>+=x xax x f 的最小值为a 2； ②已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数；③定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f (1)＋f (4)＋f (7)=0 ④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的必要不充分条件；⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>.其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若(2)cos cos a c B b C -=. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3a =，ABC ∆，求BA AC ⋅的值.17．(本小题满分12分)某用人单位招聘员工依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核.规定：只能通过前一轮考核后才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过. 小王三轮考核通过的概率分别为13，34，35，且各轮考核通过与否相互独立. （Ⅰ）求小王通过该招聘考核的概率；（Ⅱ）若小王通过第一轮考核，家长奖励人民币1200元；若小王通过第二轮考核，家长再奖励人民币1000元；若小王通过第三轮考核，家长再奖励人民币1400元.记小王得到奖励的金额为X ，求X 的分布列和数学期望.18．(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若2l o g n n n b a a =，12n n s b b b =+++，求12500n n s n +-⋅+<成立的正整数n 的最小值.19．（本题满分12分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝CA ＝AA 1，侧棱AA 1⊥平面ABC ，O 、D 、E 分别是棱AB 、A 1B 1、DO FEC 1B 1A 1BAAA 1的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =． （Ⅰ）求证：EF ∥平面BDC 1；（Ⅱ）求证：平面OCC 1D ⊥平面ABB 1 A 1； （Ⅲ）求二面角E －BC 1－D 的余弦值．20．（本题满分13分）已知函数()ln ,f x ax x a =+其中为常数． （Ⅰ）当1a =-时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当10e a<-<时，若()f x 在区间(0,)e 上的最大值为3-，求a 的值； （Ⅲ）当1a =-时，试推断方程|()|f x =ln 12x x +是否有实数解．21．（本题满分14分）已知函数2()416mx f x x =+,||1()2x m g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭,其中m R ∈且0m ≠．（Ⅰ）判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当2m <-时,求函数()()()F x f x g x =+在区间[]2,2-上的最值； （Ⅲ）设函数(),2(),(),2f x x h xg x x ≥⎧=⎨<⎩当2m ≥时,若对于任意的[)12,x ∈+∞,总存在唯一的()2,2x ∈-∞,使得12()()h x h x =成立,试求m 的取值范围．眉山市高中2015届第一次诊断性考试数学（理工类）参考答案16、解（1）∵(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得：(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=， ∴2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B C B C B B C A =+=+= ∵0A π<<，∴sin 0A > ∴2cos 1B =，1cos 2B =又0B π<<∴3B π=； ………………………………………………………………………………… 6分（2）方法一：∵3a =，ABC △的面积为，∴13sin 23c π⨯=∴2c =， … 8分22223223cos73b π=+-⨯⨯=，即b =， ………………………………………… 9分cos A ==， …………………………………………………………10分 ∴cos()BA AC bc A π=-2(1==-. …………………………………………12分 方法二：2()BA AC BA BC BA BA BC BA ⋅=-=⋅-221cos ,23212BA BC BA BC BA =⋅⋅〈〉-=⨯⨯-=- ………………………………12分17、解（1）设“小王通过招聘考核”为事件A ，则P(A)＝133334520⨯⨯=所以小王通过招聘考核的概率为320……………………………………………………4分（2）X 的可能取值为0元，1200元，2200元，3600元 ……………………………5分12(0)133P X ==-=，131(1200)(1)3412P X ==⨯-=，1331(2200)(1)34510P X ==⨯⨯-=1333(3600)34520P X ==⨯⨯= …………………………………………………………9分数学期望为()01200220036008603121020E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元） ……12分 18、解（1）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，以题意有：3242(2)a a a +=+代入23428a a a ++=，得38a =∴311231208a q a q a a q ⎧+=⎪⎨==⎪⎩ ……………………………………………………………………… 3分 解之得：11322122a a q q =⎧=⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩或 …………………………………………………………… 5分又∵{}n a 单调递增，∴12,2,a q ==∴2nn a = ………………………………………………………………………………… 6分 (2)22log 22nnnn b n ==⋅ …………………………………………………………… 7分∴231222322nn s n =⨯+⨯+⨯++⨯①∴23412122232(1)22n n n s n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯②∴②-①得：12322222n n n s n +=⨯-----=12(21)221n n n +-⨯--=11222n n n ++-+⋅+ …………………………………………………………………………9分由12500n n s n +-⋅+<得12520n +-+<，∴12n +>52.又当4n ≤时，152232n +≤=＜52 当5n ≥时，162264n +≥=﹥52故使12500n n s n +-⋅+<成立的正整数n 的最小值为5 ………………………………12分19、（Ⅰ）证明：如图1，连接OA 1，O 为14AB 所以，AF=FO ，又E 为A A 1的中点 所以，EF ∥OA 1 ·········································································· ··········· 2分 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1B 1∥AB 且A 1B 1=AB 因为，O 、D 分别为AB 、 A 1B 1中点 所以，OB ∥A 1D 且OB =A 1D 所以，OBDA 1为平行四边形 所以，OA 1∥BD ········································································· ··········· 3分 所以，EF ∥BD ，又EF ⊄平面BDC ，BD ⊂平面BDC 所以，EF ∥平面BDC 1． ······························································ ··········· 4分 （Ⅱ）证明：如图1，因为，AA 1⊥平面ABC ，OC ⊂平面ABC 所以，AA 1⊥OC ········································································· ··········· 5分 因为，AB=BC ，O 为AB 中点所以，OC ⊥AB ，又AB 、AA 1⊂平面ABB 1 A 1，AB AA 1=A ·············· ··········· 6分 所以，OC ⊥平面ABB 1 A 1，又OC ⊂平面OCC 1D 所以，平面OCC 1D ⊥平面ABB 1 A 1．·············································· ··········· 8分 （Ⅲ）解法一，如图2建立空间直角坐标系O —xyz ，设AB=2 则1(0,1,0),(0,1,2),(0,1,1)A A E --- 1(0,1,0),(0,0,2)C B D ··················································· ··········· 9分 所以，1(3,1,2),(0,2,1),(0,1,2)BC BE BD =-=-=- 设平面EBC 1的法向量为1111(,,)n x y z =则1111111132020n BC x y z n BE y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取1(3,1,2)n =- ······································································ ········· 10分设平面DBC 1的法向量为2222(,,)n x y z =DO F EC 1B 1A 1CBAG HEA则2122221132020n BC x y z n BD y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取1(0,2,1)n = ···················································································· 11分所以，12cos ,n n <>== 故，所求二面角E －BC 1－D 的余弦值为5． ······························· ········· 12分 （Ⅲ）解法二，如图1，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中 因为，O 、D 分别为AB 、 A 1B 1的中点所以，OD 平行且等于AA 1，AA 1平行且等于CC 1， 所以，CODC 1为平行四边形所以，C 1D ∥CO ，由（Ⅱ）知，OC ⊥平面ABB 1 A 1 所以，C 1D ⊥平面ABB 1 A 1所以，面C 1DB ⊥平面ABB 1A 1 ······················································ ··········· 9分 过E 作EG ⊥BD 于G ，过G 作GH ⊥B C 1于H ，连接EH 所以，EG ⊥平面BDC 1 所以，EG ⊥GH ，EG ⊥BC 1 所以，BC 1⊥平面EGH 所以，BC 1⊥EH所以，GHE ∠为所求二面角E －BC 1－D 的平面角 ····································· 10分 设AB=2，连接DE 所以，所以，1141122BDE S EG ∆=---=，所以，EG=BG =因为，11GH BH CD C B =，又11C D C B =,所以5GH = 所以，EH = ··························································........... (11)分∴cos GH GHE EH ∠==E －BC 1－D ··· ········· 12分 20、解：（Ⅰ）由已知知道函数()f x 的定义域为{|0}x x > ···························· ··············· 1分当1a =-时，()ln f x x x =-+，所以/11()1x f x x x-=-+= ················· ··············· 2分当01x <<时，/()0f x >；当1x >时，/()0f x <所以，()f x 的单调增区间为(0,1)，减区间为(1,)+∞． ··························· ··············· 4分（Ⅱ）因为，/1()f x a x =+，令/()0f x =解得1x a =- ·························· ··············· 5分由/()0f x >解得10x a <<-，由/()0f x <解得1x e a-<<从而()f x 的单调增区间为1(0,)a -，减区间为1(,)e a- ····························· ··············· 6分所以，max 11()()1ln()3f x f a a=-=-+-=-解得，2a e =-． ······························································································ ··············· 8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知当1a =-时，max ()(1)1f x f ==-，所以，|()|f x ≥1 ····························································································· ··············· 9分令ln 1()2x g x x =+，则/21ln ()xg x x -= 当0x e <<时，/()0g x >；当x e >时，/()0g x < 从而()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减所以，max 11()()12g x g e e ==+< ································································· ············· 11分所以，|()|f x >()g x ，即|()|f x >ln 12x x + 所以，方程|()|f x =ln 12x x +没有实数根． ·················································· ············· 13分 21、解:(Ⅰ)依题意,22222(4)(2)(2)()4(4)4(4)m x m x x f x x x --+'==++ ··························· ··················· 1分① 当0m >时,()022,()02f x x f x x ''≥⇒-≤≤<⇒<-或2x > 所以()f x 在[2,2]-上单调递增;在(,2),(2,)-∞-+∞上单调递减 ············ ··················· 2分 ② 当0m <时,()022,()02f x x f x x ''≤⇒-≤≤>⇒<-或2x >所以()f x 在[2,2]-上单调递减;在(,2),(2,)-∞-+∞上单调递增． ········ ··················· 3分 (Ⅱ)当2,22m x <--≤≤时,||111()2222x m x m xm g x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在[2,2]-上单调递减 ····························· ··················· 4分由(Ⅰ)知,()f x 在[2,2]-上单调递减 ······························································· ··················· 5分 所以21()()()24162xm mx F x f x g x x ⎛⎫=+=+ ⎪+⎝⎭在[2,2]-上单调递减 ············ ··················· 6分2max ()(2)4221616m m m mF x F +=-=⨯-=-∴ ····················································· ··················· 7分 2min ()(2)216m mF x F -==+． ············································································ ··················· 8分 (Ⅲ)当2m ≥,1[2,)x ∈+∞时,11121()()416mxh x f x x ==+,由(Ⅰ)知1()h x 在[2,)+∞上单调递减,从而1()(0,(2)]h x f ∈,即1()0,16m h x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦························································· ··················· 9分 当2m ≥,22x <时,222||22111()()2222x m m x mx h x g x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,在(,2)-∞上单调递增, 从而2()(0,(2))h x g ∈,即221()0,2m h x -⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭················································· ······················· 10分对于任意的1[2,)x ∈+∞,总存在唯一的2(,2)x ∈-∞,使得12()()h x h x =成立,只需21162m m -⎛⎫< ⎪⎝⎭,即210162m m -⎛⎫-< ⎪⎝⎭成立即可. ··················································· ············· 11分记函数21()162m m H m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,易知21()162m m H m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[2,)+∞上单调递增,且(4)0H =···························································································································· ··········· 13分所以m的取值范围为[2,4)． ········································································ ···········14分。
四川省眉山中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题Word版无答案
眉山中学高2018届高一10月月考数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列集合中，不同于另外三个集合的是 （ ）A.}{1=x xB. }{12=x xC. }{1 D. }{0)1(2=-y y 2.若函数x x y 32-=的定义域为}{3,2,0,1-，则其值域为 （ ） A. }{4,0,2- B. }{4,2,0,2- C. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫-≥49y y D. }{30≤≤y y 3.已知映射Q P f →:是从P 到Q 的一个函数，则P , Q 的元素 （ ）A ．可以是点 B.可以是方程 C. 必须是实数 D.可以是三角形4.定义在R 上的函数)(x f ，对任意)(,2121x x R x x ≠∈，有0)()(1212<--x x x f x f ，则（ ） A.)2()1()3(f f f << B.)3()2()1(f f f <<C.)3()1()2(f f f <<D. )1()2()3(f f f <<5.下列各组函数表示相等函数的是 （ ）A.⎩⎨⎧<->=0,0,)(x x x x x f 与 x x g =)( B.12)(-=x x f 与 x x x x g -=22)( C.1)(-=x x f 与 2)1()(-=t t g D.11)(--=x x x f 与 1)(=t g 6.函数)(x f y =的定义域是[]4,2-，则函数)()()(x f x f x g -+=的定义域是 （ ）A. []2,2-B. []4,4-C. []2,4-D. []4,27.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用12,s s 分别表示乌龟和兔子所行的路程（t 为时间），则下图与故情节相吻合的是（ ）.A.B.C.D8.若32)(+=xxf，)1()2(-=+xfxg，则)(xg的表达式为（）A.12)(+=xxg B.12)(-=xxg C.32)(-=xxg D.72)(+=xxg9.设集合},412{ZkkxxM∈+==，},214{ZkkxxN∈+==,则（）A. M⊂≠N B. M=N C. N⊂≠M D.Φ=NM10.若函数322)(2+++=mxmxxxf的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.)3,0( B. )3,2()2,0[ C. )3,0[ D. ]3,2()2,0[11.若axxxf2)(2+-=与xaxg=)(在区间]2,1[上都是减函数，则a的取值范围（）A.)1,0()0,1(- B. ]1,0( C.)1,0( D. ]1,0()0,1(-12.设⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,1,)()(2xaxxxaxxf，若)0(f是)(xf的最小值，则实数a的取值范围为：（）A. ]0,1[- B. ]2,1[- C.]2,1[ D.]2,0[二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13．用区间表示下列集合：（1）}521{<≤-xx= .（2分）（2）}321{≤<<xxx或，= .（3分）14．不等式432≥-x的解集为 .15．当20≤≤x 时，x x a 22+-<恒成立，则实数a 的取值范围是 .16．以下五个说法：①函数2x y =在R 上是增函数。