03医学图像处理之灰度变换
Medical Image Processing
33
灰度级的修正
灰度级修正的目的
» 使画面中的每个关心的细节信息通过灰度级修正之后，可以变得 清楚可见。
» 灰度级的逐点修正，设原始图像为f(x,y),不均匀降质图像为 g(x,y)，代表降质图像的函数为e(x,y)，则降质过程描述为：
g(x, y) e(x, y) f (x, y) f (x, y) e1(x, y) g(x, y)
» 将f(·)中的每个像素按T操作直接变换以得到g(·); » 借助f(·)的直方图进行变换；
» 借助对一系列图像间的操作进行变换。
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基本灰度变换函数
三类基本函数： 线性函数：正比、 反比 对数函数：对数、 反对数变换 幂次函数：n次幂、 n次方根变换
对比度通常表现了图像画质的清晰程度。
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6
对比度的计算
对比度的计算公式如下： C (i, j)2 P (i, j)
其中： (i, j) | i j | 即相邻像素间的灰度差
P (i, j)
即相邻像素间的灰度差为δ的像素分布概率
(a) (c)
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(b)
(d)
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对比度展宽
灰级窗
» 只显示指定灰度级范围内的信息
» 如: α = γ =0
g
g
L-1
γ
gb
L-1
β
β
ga
α
f
f
ab
L-1
ab L-1
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27
灰能级窗的计算公式为：
g
L-1
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输入图像的校正
校正方法：
» 值的确定
–通常CCD的 值在0.4~0.8之间， 值越小，画面的效 果越差
–根据画面对比度的分析，可以大致得到该设备的值（ 或依据设备的参考值)
1 3 9 98 2 1 3 73 3 6 0 64 6 8 2 05 2 9 2 60
原始信息r
=0.4
s 3.8 r0.4
46999 54686 68087 89507 59580
CCD的输出信息
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输入图像的校正
» 对输入信息进行校正
s cr r (s / c)1/ c s1/
469 99 546 86 680 87 895 07 595 80
18
Gamma较正实例
Gamma较正用于通常的对比度操作（使图像变暗）
航拍图像
3.0
4.0
效果较好
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5.0
19
2.2、图像求反
将原图灰度值反转（使黑变白，使白变黑）。
普通黑白底片和照片的关系就是这样。
具体变换时，将图像中每个像素的灰度值根据如下 的变换曲线（实际是一条直线）进行映射。
31
灰级窗切片
(a)原图像
(b)灰级窗切片效果
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32
2.4、灰度级的修正
通过记录装置把一景物变 成一幅图像时，景物上每 一点所反射的光，并不是 按同一比例转化成图像上 相应点的灰度的。靠近光 轴的光要比远离光轴的光 衰减得要少一些（非均匀 曝光）。对这类图像使用 灰度级修正，能够获得满 意的视觉效果。
» 降质图像函数e(x,y)的获取,用一个已知灰度级全部为常数C的图
像(fc(x,y)=c）来标定测量这个降质系统的降质函数 ，则有：
e(x, y) gc (x, y) / c
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34
灰度级的修正
应用灰度级校正方法有两个问题要注意：
（1）对降质图像进行逐点灰度级校正所获得的图像，其 中某些像素的灰度级值有可能要超出记录器件或显示 器输入灰度级的动态范围，在输出时还要采用其他方 法来修正才能保证不失真地输出。
L-1
s L 1 r
s
其中，r和s的取值范围
都为0到L-1。
r
L-1
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20
示例
原图像
反转后的图像
图像求反尤其适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细 节，特别是当黑色面积占主导地位时。
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21
示例
灰度级：表示灰度图像的亮度层次范围。级数越多图像的 亮度范围越大层次越丰富，用于描述整副图像亮度层次。
灰度值：表示灰度图像单个像素点的亮度值。
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5
什么是对比度？
对比度指的是一幅图像中明暗区域最亮的 白和最暗的黑之间不同亮度层级的测量， 差异范围越大代表对比越大，差异范围越 小代表对比越小。
不改变像素值，而是改变 像素所在的位置
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2
图像的灰度变换
本节主要内容及学习要点 1、直接灰度变换
» 输入图像的校正 » 图像求反 » 对比度展宽 » 灰度级的修正 » 动态范围调整
2、直方图均衡化 3、图像间运算
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运算可表示为：
g(x,y)=T[f(x,y)] 其中T描述了输入灰度级和输出灰度级间的映射关系
。
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图像的灰度变换
点运算又被称为对比度增强（contrast enhancement ）或灰度变换（gray-scale transformation）。 常 见的几类方法有：
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8
1、点运算
图像的点运算（point operation）是对图像的灰度 级进行变换，其所输出的每个像素点的灰度值仅由 相应输入像素点的值决定。
点运算不可能改变图像内的空间关系。 点运算可以看作是“从像素到像素”复制操作：
设输入图像为f(x,y),输出图像为g(x,y)，则点
像素相邻：
四近邻八近邻Medical来自Image Processing
7
对比度的计算例
设图像为：
1 3 9 9 L 2 1 3 7
3 6 0 6 6 8 2 0
CL [(12 22 ) (22 62 22 ) (62 02 62 ) (02 22 ) (12 12 12 ) (12 22 22 52 ) (22 42 62 32 ) (42 22 12 ) (12 32 32 ) (32 62 52 22 ) (62 62 32 22 ) (62 12 62 ) (32 22 ) (22 62 22 ) (62 22 22 ) (22 62 )]/ 48 16.6818
» 方法：为感兴趣部分的所有灰度指定一个较高值 ，其余部分灰度置为0。
g
L-1
ab
L-1
f
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灰级窗切片的计算公式：
g
L-1
0
g 255
ab
L-1
f 0
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0 f fa fa f fb fb f L
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对比度展宽（分段线性函数的应用）
方法：是点对点的灰度级的影射。
» 设新、旧图的灰度级分别为g和f，g和f 均在[0，L-
1]间变化，则有：
g
L-1
γ
f g ( f fa) ga
( f fb) gb
0 f fa fa f fb fb f L
第二章 图像的灰度与几何变换
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1
图像的简单数学变换
本章主要内容
图像的灰度变换
改善画质，使图像的显示 效果更加清晰
不改变像素位置，改变像 素的值
又称为“点运算”
图像的几何变换
图像是对三维实际景物不 同角度的平面投影
成像系统本身的拍摄/观 测角度及失真
性函数，将产生一个没有变化的
β
灰度线（即增强图将和原图相同
）；
ga
α
(r1,s1)
f
如果r1=r2；s1=0且s2=L-1，则变
ab
L-1
换变为阈值函数，并产生二值图 像（对比度最大，但细节全丢失 了）；
(r1,s1)和(r2,s2)的中间值将产生输
出灰度级不同程度展开的图像，因
而影响其对比度。
» 当我们得到信号s之后，必须对其进行校正，使得 后面处理的信息为r或估计的近似r 。
» 思考：为什么加洗的照片没有原版的清楚？
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12
输入图像的校正（幂律变换的应用）
•c＝1，而变化时的
各种变换规律。
•输入图像的校正是 幂律变换的应用。
•<1提高灰度级，在正 比函数上方，使图像变 亮； •>1降低灰度级，在正 比函数下方，使图像变 暗。
一般情况下，假定r1 ≤ r2，s1≤s2，
图像灰度变换
f (x, y)
其他
b
f (x, y)
非线性变换
输出灰度级与输入灰度级呈非 线性关系的点运算。
255
输 出
0
输入
255
灰度对数变换
对原图像的动态范 围进行压缩.
g clog(1 f )
非线性变换
255
255
210
30 120 255
120 255
对数运算
指数运算
非线性变换
s
s
s
O
r
O
r
O
r
s
s
s
O
r
O
r
O
r
第4章 图像灰度变换
（第二讲）
4.3 二值化和阈值处理
0 x<T f(x)=
255 x>T
经过阈值处理后的图像变成了一幅黑白 二值图。
效果对比图
(a) 原图
(b)以100作为阈值二值化的图
实现步骤
1)取得原图的数据区指针。 2)通过对话框输入阈值T。 3)所有像素依次循环，若像素
(a)
1r (b)
从图像灰度级的分布可以看出一幅图
像的灰度分布特性。 (a) 较暗；(b) 偏亮。
直方图性质
1）只反映该图像中不同灰度值出现的次数（或 频数），而未反映某一灰度值像素所在位置。丢 失了位置的信息。 2）图像与直方图之间是多对一的映射关系。 3）由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计 得到的， 因此，一幅图像各子区的直方图之和 等于该图像全图的直方图。
4.4 窗口灰度变换处理
灰度窗口变换的变换函数表达式如下：
0
x<L
f(x) = x
第3章 灰度级变换讲解
ga=2, gb=6。求新图像G。 解： ga / fa 0.667 (1) (gb ga) /( fb fa) 2
(7 gb) /(7 fb) 0.5
1 2 3 F 3 0 6
5 7 4
f *0.667
f 3
3.4.1 线性动态范围调整
• 如下图所示，将原来[0,255]范围内的亮暗变化， 压缩到[a,b]范围内。
• 再将[a,b]范围内的灰度值展宽到[0,255]。
0
g (i,
j)
255 b a
[
f
(i,
j)
a]
255
f (i, j) a f (i, j) (a,b) f (i, j) b
C=18.7632
f(i,j) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 g(i,j) 0 3 4 5 6 7 8 8 9 9
作用：将暗的部分扩展，而将亮的部分抑制。
Photoshop近似演示：非线性动态范围调整
3.5 直方图均衡化方法
直方图均衡化方法的物理意义分析？ 直方图均衡化方法是一种自动增强图像对比度 的算法。基本思想是： • 对在图像中像素个数多的灰度级进行展宽 • 对像素个数少的灰度级进行压缩。见实例
3. 3.1 灰级窗
• 只显示指定灰度级范围内的信息。 • 抑制非重要信息的对比度，使: α=γ=0
g(i,j)
255
γ
gb
β
ga α
f(i,j)
fa fb 255
线性对比度展宽
灰级窗
问题：灰级窗使图像主体内容的对比度如何变化？为什么？
算法的数学描述
Photoshop 演示
数字图像处理03灰度变换与空间滤波
g(x, y) f (x, y) h(x, y)
2019年12月5日
数字图像处理
13
如果G(u,v), H(u,v), F(u,v)分别是g(x,y)，h(x,y)和 f(x,y)的 傅里叶变换，由傅里叶变换的卷积定理可知:
2019年12月5日
数字图像处理
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四、分段线性变换函数
对比拉伸：低对比度（照明不足、传感器动态范围小）
提高图像灰度级的动态范围，改善图像对比度。 拐点(r1, s1) 和(r2, s2)的位置控制了变换函数的形状，一般假 定r1 r2 且s1 s2 ，保证变换函数为单值单调增加。
2019年12月5日
（b）模板系数以及与图像 像素对应位置关系
f(x,y-1) f(x, y) f(x, y+1) f(x+1,y-1) f(x+1, y) f(x+1,y+1)
（a）模板下的图像像素
ab
g(x, y) w(s,t) f (x s, y t) sa tb
空域滤波的基本原理
2019年12月5日
s r 2.5 这是一个指数变化范围为1.82.5的幂函数。我们看到这样的
显示系统倾向于产生比希望的效果更暗的图像。在这种情况 下，伽马校正很简单，需要做的只是将图像输人到监视器前 进行预处理，即进行如下变换：
s
1
r 2.5
r 0.4
其结果如图所示。当输人同样的监视器时，这一伽马校
正的输人将产生接近于原图像的输出。
医学图像处理第3章图像变换3.2 医学图像的灰度变换
FFT算法
FFT算法 基本上分 为两大类
时域抽取法FFT(Decimation In Time FFT,简称DIT-FFT) 频域抽取法FFT(Decimation In Frequency FFT,简称DIF―FFT)
三. 二维离散傅立叶变换的性质
可分离性
平移性 周期性 共轭对称性 旋转不变性 分配性与比例性
1、可分离性
F (u, v) 1 N 1 N 1 f (x, y)e j2 (uxvy)/ N
N x0 y0
1
N 1
N 1
e j2ux/ N f (x, y)e j2vy / N
MATLAB实现
矩形函数
傅里叶变换的幅值
MATLAB实现
N=100; f=zeros(50,50); f(15:35,23:28)=1; figure,imshow(f,'notruesize'); F=fft2(f,N,N); F2=fftshift(abs(F)); figure,imshow(log(abs(F2))); colormap(gray);colorbar
一维（连续）傅里叶变换
f (x)
A
0
X
二. 二维离散傅立叶变换
要在数字图像处理中应用傅立叶变换， 还需要解决两个问
题：一是在数学中进行傅立叶变换的f(x)为连续（模拟）信号，
而计算机处理的是数字信号（图像数据）；二是数学上采用无 穷大概念，而计算机只能进行有限次计算。通常， 将受这种限 制 的 傅 立 叶 变 换 称 为 离 散 傅 立 叶 变 换 （ Discrete Fourier Transform，DFT)。
图像处理技术中的灰度变换算法解析
图像处理技术中的灰度变换算法解析图像处理技术在如今的数字时代扮演着至关重要的角色。
从电视和电影制作到医学图像分析，图像处理技术已经成为了各行各业的关键技术。
其中一个重要的图像处理技术就是灰度变换算法，它被广泛应用于图像增强、对比度调整和直方图均衡化等领域。
灰度变换算法是一种将输入图像的灰度级转换为不同灰度级的过程。
它的核心思想是通过映射函数来改变图像中各个像素点的灰度级别。
下面我们将介绍几种常见的灰度变换算法。
线性变换是最简单的灰度变换算法之一。
它通过线性映射函数来实现灰度级的变换。
具体来说，线性变换将输入图像中的每个像素点，根据灰度级的线性变化关系进行映射。
这种算法的一个常见应用是对比度增强，通过扩展原始图像的灰度范围，使得图像更加锐利和清晰。
伽玛变换是另一种常见的灰度变换算法。
它通过非线性映射函数来改变图像的对比度。
与线性变换不同的是，伽玛变换在不同的灰度级别上应用不同的指数函数。
这种算法通常用于对高动态范围图像进行处理，以提高细节的可见性。
例如，在医学图像处理中，通过使用伽玛变换可以突出显示微弱的病灶。
直方图均衡化是一种常见的增强图像对比度的灰度变换算法。
直方图均衡化的目标是使原始图像的灰度级分布更加均匀。
它通过重新分布图像的灰度级来增强图像的对比度。
具体来说，直方图均衡化通过计算原始图像的累积分布函数，然后将其映射到均匀分布函数来实现。
这种算法常用于改善图像细节和增强图像中的低对比度区域。
除了上述算法，还有其他一些特殊的灰度变换算法。
例如，阈值变换算法可以将图像二值化，将像素的灰度级变为只有两个值的二值图像。
这种算法在物体检测和分割中被广泛应用。
反转变换算法可以颠倒图像的亮度级别，使图像的深色变为浅色，浅色变为深色。
在实际应用中，选择合适的灰度变换算法非常重要。
要根据具体的应用需求和图像特征来选择最合适的算法。
同时，还可以使用组合灰度变换算法来实现更加复杂的图像处理效果。
无论是简单的线性变换还是复杂的直方图均衡化，灰度变换算法都为图像处理和分析提供了强大的工具。
医学图像运算
3.2 医学图像的灰度变换
医学图像的灰度变换就是将图像的灰度值按照某种映射关 系映射为不同的灰度值从而改变相邻像素点之间的灰度差， 达到将图像对比度增强或减弱的目的。或者是将图像的灰 度范围按照某种映射关系进行变换，从而改变图像的灰度 范围，达到将图像灰度范围拉伸或压缩的目的。
按照映射关系的不同，可以将灰度变换分为线性灰度变换 和非线性灰度变换。
的显示问题。 价格昂贵，不适合我国国情。
部分线性灰度变换
由于临床诊断的需要，高精度医学图像具有较大
空间分辨率并且像素最高灰度值超过8bit。目前
国内医院中所用的普通电脑显示器不能直接显示 这种高精度医学图像，国外采用专门用于医学图
像的高分辨率数字显示器来解决高精度医学图像 的显示问题。 价格昂贵，不适合我国国情。
医学图像的旋转
首先得到图像I0中各像素点对应的坐标：
医学图像的旋转
由于图像旋转是以图像中心为坐标原点，因此必须将坐标 原点移至图像中心，当图像的行数(高度)或列数(宽度)为偶 数时，图像中心不能确定，必须在行或列的末端补充一行或 一列，使行数和列数都为奇数，图像中的行数为偶数，补充 一行并平移后的图像中各像素点对应的坐标如下：
解：
图像线性灰度变换的公式为：
线性灰度变换后的图像为：
线性灰度变换
(a)是原始的灰度医学图像，(b)是对(a)灰度变换的结果，变换系数为 2.42，亮度调节系数为0，可以看出图像对比度得到增强，图像更 加清晰。 (c)也是对(a)灰度变换的结果，变换系数为1，亮度调节系数为140，
可以看出图像变得更亮，但对比度并没有改变。
局部均值法
例3.5，已知原始医学图像，写出图像局部均值法的公式和缩小后的图像， 其中，图像高度和宽度方向的缩放系数都是0.5 。
医学图像处理第3章图像变换3.2 医学图像的灰度变换
在此基础上对x进行一维傅立叶变换
F(u,v) 1 N1
f
(x,
v)e
j 2
ux N
u,
v
0,1,2,,
N
1
N x0
变量分离步骤如图所示 先沿列的方向，然后沿行的方向
若已知频率二维序列F(u，v)，则二维可分离性对傅立叶逆 变换同样适应。
f (x, y)
1
N 1 N 1
傅立叶变换提出 • 傅立叶（Fourier） ：法国数学家，1768年生 • 1822年出版“热分析理论”，1878年翻译成英文。提出傅 立叶级数 • 傅立叶级数：周期函数表示为不同频率的正弦和/或余弦 和 • 傅立叶变换：非周期函数表示为正弦和/或余弦乘以加权 函数的积分 • 逆变换可以重建原函数
N x0
y0
u, v 0,1,2,, N 1
二维傅立叶变换的可分离特性表明，一个二维傅立 叶变换可通过二次一维傅立叶变换来完成，即：第一次先 对y进行一维傅立叶变换
F(x,v) N[ 1 N1
j2 vy
f (x, y)e N ]
x,v 0,1,2,, N 1
N y0
F (u, v)e j 2 (uxvy) / N
N u0 v0
1
N 1
N 1
e j 2ux/ N F (u, v)e j 2vy / N
N u0
v0
x, y 0,1,2,, N 1
逆变换的分离性也同样可以分解为两次一维傅立叶变换。
2、平移性
f (x, y)e j2 (u0xv0y)/ N F(u u0, v v0 )
三. 二维离散傅立叶变换的性质
医学图像灰度变换处理结果与分析
医学图像灰度变换处理结果与分析1.所谓的图像求反是将原图像灰度值翻转，简单说来就是使黑变白，使白变黑，这样使图像变换了观察角度，某些病灶经过反变换而变得更加显而易见，使医生能够准确的对患者某些特殊症状进行诊断。
用MATLAB实现图像求反的程序如下：I=imread('guge.jpg');f=rgb2gray(I);imshow(f)f=double(f);f=256-1-f;f=uint8(f)figureimshow(f)其执行结果如下图所示：2.增强图像的对比度实际是增强原图的各部分的反差，也就是说增强图像中感兴趣的灰度区域，相对于抑制那些不感兴趣的灰度区域。
用分段线性法将需要的图像细节灰度级拉伸,增强对比度，将不需要的图像细节灰度级压缩。
典型的增强对比度的变换函数数学表达式如下：用MATLAB实现线性灰度变换的图像增强的程序如下：I=imread('guge.jpg');f=rgb2gray(I);imshow(f)f=double(f);[M,N]=size(f);for i=1:Mfor j=1:Nif f(i,j)<=30f(i,j)=f(i,j);elseif f(i,j)<=150f(i,j)=(200-30)/(150-30)*(f(i,j)-30)+30;elsef(i,j)=(255-200)/(255-150)*(f(i,j)-150)+200;endendendfigure(2);imshow(uint8(f));其执行的结果如下图所示：此程序将其小于30的灰度值不变，将30到150的灰度值拉伸到30到200，同时压缩150到255的灰度值到200与255之间。
该程序增强了图像对比度，因此可见对任一灰度区间进行扩展和压缩，可随意增强有用信息区域。
3.灰度变换中的对数变换，基于式t = Clog(1 +s)，本论文中C=256/log(256)=32。
图像处理之灰度变换
图像处理之灰度变换图像处理之灰度变换对于数字图像处理⽽⽽，⽽般包含着空间域处理和变换域处理两种形式。
空间域处理⽽法主要是直接以图像中的像素操作为基础，它主要分为灰度变换和空间滤波两类。
灰度变换是在图像的单个像素上操作，主要以对⽽度和阈值处理为⽽的。
空间域处理可由下式表⽽：g ( x , y ) = T [ f ( x , y ) ]其中 f ( x , y ) 是输⽽图像，g ( x , y ) 是处理后的图像，T 是在点( x , y ) 的领域上定义的关于 f 的⽽种算⽽。
为了保证经过灰度变换后的输出图像在整体的外貌上，或者更准确地说在形态学上，与输⽽图像保持⽽致，灰度变换函数必须是严格单调递增函数。
在图像处理中，灰度变换主要应⽽于图像的对⽽度改善。
在灰度变换中，最为常⽽的三类基本函数为线性函数（反转和恒等变换）、对数函数（对数和反对数变换）以及幂律函数（n次幂和n 次根变换）。
恒等函数是最⽽般的情况，其输出图像灰度等于输⽽图像灰度的变换。
1、图像反转图像反转的表达式：s = L - 1 - r 。
其中r表⽽处理前的灰度值，s表⽽处理后的灰度值。
采取这种⽽式反转⽽副图像的灰度级，可得到等效的照⽽底⽽。
特别适⽽于增强嵌⽽在⽽副图像的暗区域中的⽽⽽或者灰⽽细节，尤其是当⽽⽽⽽积在尺⽽上占主导地位时。
2、对数变换对数变换的通⽽形式为：s = c log( 1 + r )其中 c 是⽽个常数，并假设r ≥ 0，其变换曲线如下图对数变换将输⽽中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值，相反，对⽽的输⽽灰度值也是如此。
也就是说，该变换扩展图像的低灰度范围，同时压缩图像的⽽灰度范围。
3、幂律变换幂律变换的基本表达式为：其中 c 和γ为正常数。
其⽽般表达式的图像为：对于γ < 1，扩展低灰度范围，压缩⽽灰度范围；对于γ > 1，压缩低灰度范围，扩展⽽灰度范围。
4、分段线性变换函数对⽽度拉伸是最简单的分段线性函数。
图像灰度变换、二值化、直方图
图像灰度变换、⼆值化、直⽅图1、灰度变换1）灰度图的线性变换Gnew = Fa * Gold + Fb。
Fa为斜线的斜率，Fb为y轴上的截距。
Fa>1 输出图像的对⽐度变⼤，否则变⼩。
Fa=1 Fb≠0时，图像的灰度上移或下移，效果为图像变亮或变暗。
Fa=-1，Fb=255时，发⽣图像反转。
注意：线性变换会出现亮度饱和⽽丢失细节。
2）对数变换t=c * log(1+s)c为变换尺度，s为源灰度，t为变换后的灰度。
对数变换⾃变量低时曲线斜率⾼，⾃变量⼤时斜率⼩。
所以会放⼤图像较暗的部分，压缩较亮的部分。
3）伽马变换y=(x+esp)γ,x与y的范围是[0,1]， esp为补偿系数，γ为伽马系数。
当伽马系数⼤于1时，图像⾼灰度区域得到增强。
当伽马系数⼩于1时，图像低灰度区域得到增强。
当伽马系数等于1时，图像线性变换。
4）图像取反⽅法1：直接取反imgPath = 'E:\opencv_pic\src_pic\pic2.bmp';img1 = imread(imgPath); % 前景图img0 = 255-img1; % 取反景图subplot(1,2,1),imshow(img1),title('原始图像');subplot(1,2,2),imshow(img0),title('取反图像');⽅法2：伽马变换Matlab：imadjust(f, [low_in, high_in], [low_out, high_out], gamma)[low_in, high_in]范围内的数据映射到 [low_out, high_out]，低于low的映射到low_out, ⾼于high的映射到high_out. imgPath = 'E:\opencv_pic\src_pic\pic2.bmp';img1 = imread(imgPath); % 前景图img0 = imadjust(img1, [0,1], [1,0]);subplot(1,2,1),imshow(img1),title('原始图像');subplot(1,2,2),imshow(img0),title('取反图像');2、⼆值化1）rgb2gray⼀般保存的灰度图是24位的灰度，如果改为8bit灰度图。