2013-2019历年浙江专升本高等数学真题及解析
2
4
【解析】
x
sin
2
xdx
1 2
xdcos2x
1 2
x
cos
2x
1 2
cos2xdx
1 x cos 2x 1 sin 2x C 。
f (x) 单调递增，故函数在 x 0 处取最小值， f (0) 1 ，又 lim f (x) lim f (x) ，
x+
x
根据单调性与零点存在定理可知， f (x) 3x2 1 cos x=0 有两个根。
20.求 x sin 2xdx 。
【答案】 1 x cos 2x 1 sin 2x C
【解析】要使得 sin x 有意义，则 sin x 0 ，故 x [2kπ, (2k 1)π],k Z 。
8.已知 f (1) 1 ， lim f (1 x) f (1 x)
。
x0
x
【答案】 2 。
【解析】将极限转化成导数的定义式
lim f (1 x) f (1 x) lim f (1 x) f (1) f (1) f (1 x)
17.已知
f
(x)
e
1 x2
,
x 0, 求 f (x) 。
0, x 0,
【思路点拨】求分段函数导数时，分段点的导数必须运用导数的定义式。
【答案】
f
(
x)
2 x3
1
e x2
,
0,
x 0, 。 x 0。
【解析】当
x
0 时，
f
(x)
1
e x2
2 x3
，而
x
0
时，
f (0) lim x0
除以 yn 可得 yn y P(x) y1n Q(x) ，令 z y1n ，则 z (1 n) y n y ，即 yn y z ， 1 n
原微分方程可化为一阶线性微分方程 z P(x)z Q(x) 进行求解。 1 n
【答案】 y
1
。
e P(x)dx[ Q( x)e P(x)dx dx C]
f (x) f (0) x0
1
lim e x2 x0 x
lim x0
1
x
1
e x2
0
，故其导函数
f
(x)
2 x3
1
e x2
,
0,
18.求 y e2x 的单调区间和凹凸区间。 x
x 0, x 0。
【答案】(,
0)， 0,
1 2
为单调递减区间，
1 2
,
为单调递增区间，(,
0)
为其凸区间，
(0, ) 为其凹区间。
【解析】其定义域为 (, 0) (0, ) ，对其求导
y
2xe2x e2x x2
(2x 1)e2x x2
，令
y 0 ，
则
x
1 2
，又
x0
是其不可导点，将定义域分为
(,
0)， 0,
1 2
,
1 2
,
，在
(,
0)， 0,
1 2
上，
f
(x)
0
，为单调递减区间，而在
个点 A(x1, y1, z1) ，则平面方程为 l(x x1) n( y y1) m(z z1) 0 。 【答案】 x 3y 2z 3 0 。
【解析】由平面方程的点法式可求得其平面方程为 (x 1) 3( y 0) 2(z 1) 0 ，化简可
得 x 3y 2z 3 0 。
再根据公式与原则设特解形式。
【答案】（B）。
【解析】先求其对应的齐次微分方程 y y 6y 0 的通解为 C1e2x C2e3x ，而原方程可 化为 y y 6y 3 e2x sin 2x ，则可设 y e2x (a cos 2x b sin 2x) ，显然与齐次方程无
2 重根，故 y e2x (a cos 2x b sin 2x) ，故选（B）。
到平面的距离 d 2 0 1 0 1 2 26 4 6 ，又球面的半径为 2 ，从而可知球面到平 22 12 (1)2
面的最短距离为 4 6 2 。
三、计算题（本题共有 8 小题，其中 16～19 小题每小题 7 分，20～23 小题每小
题 8 分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分）
浙江省 2013 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
【解析】该极限位
0
类型，先转化为
，再使用洛必达法则进行计算，
lim
x0
x
ln
sin( x 2 )
lim
x0
ln
sin( x 2 ) 1
lim
x0
1 sin( x
2
)
cos(
x
2
)2
x
1
lim 2x cos(x2) 0 。 x0
x
x2
7.函数 y sin x 的定义域是
。
【答案】[2kπ, (2k 1)π],k Z 。
1 n
2 sin
2 n
nsin1
用定积分表示
。
【思路点拨】定积分的定义式无穷项求和的形式 lim 0
i 1
f ( xi )xi（ 为 xi 中最大的长度），
考察最多的公式为 lim 1 n
n n i1
f
i n
1
f ( x)dx ，先将被求极限变形成标准形式，再根据该
0
公式进行转化。
1
【答案】 x sin xdx 。 0
16.设
f
(x)
ex
sin
x ax(1 sin3 x
x)
,
1, 3
x 0, 若 f (x) 连续，求 a 的值。
x 0,
【思路点拨】对于分式极限如果极限存在，若分母趋向 0 ，则分子也必须趋向 0 。
【答案】 a 1。
【 解 析 】 因 为 函 数 连 续 ， 则 函 数 在 x 0 处 连 续 ， 故 有 lim f (x) f (0) 1 ， 而
1 2
,
上，
f
(
x)
0
，为单调递
增区间。求
y
2e2x (2x2 2x x3
1)
4e 2 x
x
1 2
2
0 ，为其
凸区间，在 (0, ) 上， y 0 ，为其凹区间。
19.讨论方程 3x2 1 cos x 有几个根。
【思路点拨】涉及到方程根的个数问题通常需要结合函数的单调性、零点定理和函数的图像
非选择题部分
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二．填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
6.极限 lim x ln sin(x2)
。
x0
【答案】 0 。
（A） e2x (a cos x b sin x)
（B） e2x (a cos 2x b sin 2x)
（C） xe2x (a cos x b sin x)
（D） xe2x (a cos 2x b sin 2x)
【思路点拨】二阶常系数非齐次微分方程的特解形式，需先求出其对应齐次微分方程的通解，
和周期函数，故选（A）。
2.若函数 y f (x) 是区间[1, 5] 上的连续函数，则该函数一定（ ）
（A）在区间[1, 5] 上可积
（B）在区间 (1, 5) 上有最小值
（C）在区间 (1, 5) 上可导
（D）在区间 (1, 5) 上有最大值
【答案】（A）。 【解析】只有闭区间上的连续函数才满足最值定理，而（B）（D）选项均为开区间，故错误， 而连续不一定可导，故（C）错误，连续函数一定可积故选（A）。
进行分析。
【答案】 2 。 【解析】设 f (x) 3x2 1 cos x ，则其导数为 f (x) 6x sin x ，由于一阶导数难以看 出符号，则可求其二阶导数 f (x) 6 cos x 0 ，则 f (x) 6x sin x 在 R 上递增，容 易发现 f (0) 0 ，故在 (, 0) 上， f (x) 0 ， f (x) 单调递减， (, 0) 上， f (x) 0 ，
【解析】对 y P(x) y Q(x) y 2 两边同时除以 y2 可得 y2 y P(x) y1 Q(x) ，令
z y1 ，原微分方程可化为一阶线性微分方程 z P(x)z Q(x) 进行求解，即 z P(x)z Q(x) ，由一阶微分线性方程的求解公式可求得
z e P(x)dx[
（A） 3 2
（B） 1 2
（C） 1 3
（D） 1 6
【思路点拨】平面图形的面积计算转化为定积分的计算。
【答案】（D）。
【解析】曲线 y x , y x 的交点为 (1,1) ，故其面积
S
1
(
0
x
x)dx
2 3
x
3 2
1 2
x2
1 0
1 6
，故选（D）。
5.二阶微分方程 y y 6y 3e2x sin x cos x ，则其特解的形式为（ ）
an 1 x n 1 an xn
1。
2013年浙江专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2013年浙江专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设f(x)=sin(cos2x)，x∈(一∞，+∞)，则此函数是( )A．有界函数B．奇函数C．偶函数D．周期函数正确答案：A解析：因为一1≤sin(cos2x)≤1，所以函数f(x)=sin(cos2x)是有界函数，容易验证f(x)=sin(cos2x)是非奇非偶函数，非周期函数，所以答案A正确．2．若函数y=f(x)是区间[1，5]上连续函数，则该函数一定( )A．在区间[1，5]上可积B．在区间(1，5)上有最小值C．在区间(1，5)上可导D．在区间(1，5)上有最大值正确答案：A解析：由可积的充要条件可知，函数f(x)在闭区间[1，5]上连续f(x)在闭区间[1，5]上可积．因此，选项A正确．3．xcosxdx＝( )A．0B．1C．一1D．一2正确答案：D解析：xcosxdx=xdsinx=xsinx sinxdx=cosx=－2．4．由曲线y=，y=x所围成的平面图形的面积为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：据题意画图可知，5．已知二阶微分方程y″+y′一6y=3e2xsinxcosx，则设其特解形式为( )A．e2x(acosx+bsinx)B．e2x(acos2x+bsin2x)C．xe2x(acosx+bsinx)D．xe2x(acos2x+bsin2x)正确答案：D解析：特征方程为r2+r－6=0，解得r1=－3，r2=2，而λ=2是特征方程的单根，所以取k=1，所以y″＋y′一6y=3e2xsinxcosx=e2xsin2x的特解形式可设为y*=xe2x(acos2x+bsin2x)，选项D正确．填空题6．极限xlnsin(x2)=___________．正确答案：0解析：=－2xcos(x2)=07．函数y=的定义域为___________．正确答案：[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)解析：由0≤sinx≤1解得2kπ≤x≤(2k+1)π(k∈Z)8．已知f′(1)=1，则=___________．正确答案：-2解析：=－=－2f′(1)=－2．9．若函数y=y(x)由方程y=1+xesiny所确定，则y′=___________．正确答案：解析：隐函数方程求导，y′=esiny＋xy′esiny.cosy，解得y′=10．=___________．正确答案：ln｜lnx｜＋C解析：=ln｜lnx｜＋C11．极限+…+nsin1)用定积分表示为___________．正确答案：xsinxdx解析：利用定积分的定义求极限，+…+nsin1)=sin1)=xsinxdx12．级数的收敛区间是___________．正确答案：(一1，1)解析：利用比值判别法的思想，=x2＜1，解得一1＜x＜1．13．常微分方程y′+P(x)y=Q(x)y2的通解为___________．正确答案：=e∫P(x)dx[一∫Q(x).e－∫P(x)dxdx+C]解析：伯努利方程，令z=，则y=，，所以一P(x).z=－Q(x)，由一阶线性微分方程的通解公式可知，z=e∫P(x)dx[一∫Q(x).e－∫P(x)dxdx+C]即=e∫P(x)dx[一∫Q(x).e∫－P(x)dxdx+C]14．法向量为a=(1，一3，2)的过点(1，0，1)的平面方程是___________．正确答案：x一3y+2z一3=0解析：由点法式可知，所求平面方程为1.(x一1)一3(y一0)+2(z一1)=0，即x一3y+2z一3=0．15．球面x2+y2+(z一2)2=4与平面2x+y－z+26=0之间的距离等于___________．正确答案：4一2解析：球心坐标为(0，0，2)，半径R=2，球心到平面2x+y—z+26=0的距离为，故所求距离为4一2解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2013年浙江专升本数学试卷
2013年浙江专升本数学试卷选择题：5题，每题4分。
1.设f(x)=sin(cos2x )，-∞<x<∞，则此函数是A.有界函数B.奇函数C.偶函数D.周期函数2.若函数y=f(x)是区间[1,5]上的连续函数，则该函数一定A.在区间[1,5]上可积 B 在区间（1,5）上有最小值C.在区间（1,5）上可导D.在区间（1,5）上有最大值3.dx x x x ⎰0cos =A.0B.1C.-1D.24.由曲线x y =，y=x 所围成的平面图形的面积是A.3/2B.1/2C.1/3D.15.二阶微分方程x x e y y y x cos sin 36```2=-+，则其特解的形式为 A.)sin cos (2x b x a e x + B.)2sin 2cos (2x b x a e x + C.)sin cos (2x b x a xe x + D.)2sin 2cos (2x b x a xe x + 填空题10题，每题4分1.极限=→)sin(lim 20x xIn x 2.函数x y sin =的定义域是3.已知1)(=l f ，=∆∆+-∆-→∆x x f x f x )1()1(lim 04.若函数 )(x y y =由方程y xe y sin 1+=确定，则y`=5.⎰=x x dxln 6.极限)1sin ...2sin 21(sin 1lim 22n n n n n ++∞→用定积分表示 7.∑∞=+-112)1(n n n n x 的收敛区间是 8.求常微分方程 2)()(`y x Q y x p y =+的通解9.求法向量是a=(1，-3,2)且过点（1，0，1）的平面方程10.球面x 2+y 2+(z-2)2=4与平面2x+y-z+26=0之间的距离是计算题：共8题，前四题每题7分，后四题每题8分,共60分2.)`(0,00,)(21x f x x e x f x 求⎪⎩⎪⎨⎧=≠=- 3.求xe y x 2=的单调区间和凹凸区间 4.讨论方程3x^2-1=c o s x 有几个根5.求⎰xdx x 2sin 6.求⎰++101)1ln(2dx x x 7.计算瑕积分⎰+10)1(x x dx8.把函数61)(2-+=x x x f 展开成x 的幂级数，并求收敛域证明题（共30分）9.证明：若f(x)是[-a, a]上的连续函数则⎰⎰-⎪⎩⎪⎨⎧=a a a x f x f dt t f dx x f 为奇函数，若是偶函数若)(0)(,)(2)(0 10.设f(t)是实的非负可积函数，若可积函数x （t 满足）⎰≤tds s x s f t x 0)()()(，则x(t)≤0.11.若f(x)在x=0的某个邻域中有连续的一阶导数f ”(0)=0,f ”(0)存在，证明： ).0``(61)(sin )(lim 40f x x f x f x =-+→。
2019浙江专升本高数真题及答案
浙江省2019年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题答案涂、写在答题卡上选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上在（都落成立设.....1δ<D X C B A n n ⎥⎦⎢⎣⎭⎝+∞→→→→00000.....2h D C B A h h h h ∞→→h D C h B A 改为反推改成解析：0dxx D dxx C dxx B dxx A n n n n n x ⎰⎰⎰⎰+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++++∞→11110sin 1.sin 1.sin 1.sin .sin 12sin 1sin 11lim .3ππππππ等于（） D C B A n n ⎰.....4. (2)1⎰D C B A n x x x x xe x c c x y D e x c c x y C e x c c x y B e c x c x y A y y y 221221221221)()(.)()(.)()(.)(.04'4''.5---+=+=+=+==+-的通解为（）微分方程xe x c c y r r r y y y C22122)(,0)2,044,04'4''+==-=+-=+-所以即（特征方程为由解析：非选择题部分注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔填写二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）=+∞→n n n)1sin 1(lim .6极限nn 111.7解析：)('=t h 8.当解析：⎩⎨⎧.9y x 设解析：t ttt t dx y d t dx dy t dt dx t dt dy 3222sec cos sec cos )'tan (tan ,cos ,sin -=-=-=-==-==→=⎰n x x g x dt t x g n x是同阶无穷小，则与时，且当设)(0,sin )(.1002解析：3,21),0(lim sin lim sin lim )(lim 1201200200==-∞≠≠====-→-→→→⎰n n C nx x nx x xdt t x x g n x n x n xx n x ⎰=-121.11dx x 定积分解析：）（定积分几何意义210222124141411R dx x R dx x ∙=-=∙=-⎰⎰πππ12.y e e y x y x =++'13.在令'''<=x x y y y 14.=V x 15.设x y 23=，则()______________=n y .解析：nn x n x n x n x a a a 2)3)(ln 3()3(,))(ln ()()(2)(2)()(==所以三、计算题（本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分，计算题必须写出计算过程，只写答案不给分）16.极限()201ln lim xxx x -+→.解析：21)21(21)1(2)1(12111)1ln(lim lim lim lim 00020-=+-=++-=-+=-+→→→→x x x x x x x x x x x x x 17.设()xx x x y ++=)cos 2ln(π，求函数()x y 在1=x 处的微分.y y ===821121sin cos )(222222202πππππππ-+=+=+=≤≤⎰⎰x t t tdt tdt x p x xx 时，当20.一物体由静止考试以速度()13+=t tt ν（米/秒）作直线运动，其中t 表示运动的时间，求物体运动到8秒时离开出发点的距离.解析：令距离为S,则⎰+=813t t S 令1+=t u ，38,10,2,12=====-=u t u t udu dt u t 时，时，⎰⎰⎰=-=-=+=3123128040162)1(313du u udu uu t t S 21.问是否存在常数a 使得函数()⎨⎧≤+=0,2x a x x f 在0=x 处可导？若存在，求出常数a ，若不存在，),即0=a )0(='-f )0(='+f 故)(x f 22.)1，故由题意有→s ∴23.11=n n1211=⎭ ⎝⎛n n 解析：,11)()(.1lim lim1<=-=+∞→+∞→x n n x u x u xn n x n n n n 所以收敛区间为)1,1(-令,1)(11-∞=∑=n n x nx s 当0≠x 时，)0(11)(1≠=∑∞=x x n x x s nn∴0,1ln 1)11(1)(111)(00111≠-=-===⎰⎰∑∑∞=-∞=x x xdt t x dt t x x n x x s x x n n n n 当0=x 时，1)0(=s ∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋃-∈-=0,1)1,0()0,1(),1ln(1)(x x x xx s 令21=x ∞24.设y =点B 为另一曲线BPM 是解析：即f ('∴)(x f 25.x 千件解析：值取得极大值，且为最大时，当时，舍去），令则设利润)(50)(',5,0)('505(1,0)(',30246)(')0)(2130122(60)()()(),(223x f x x f x x f x x x x f x x x f x x x x x x c x r x f x f =<>><≤=-==++-=≥++--=-=26.设()x f 在[]1,1-上具有二阶连续的导数，且()00=f .（1）写出()x f 的带拉格朗日型余项的一阶麦克劳林公式.（2）设m 、M 分别为()x f ''在[]1,1-上的最大值与最小值，证明：()3311Mdx x f m ≤≤⎰-（3）证明：在[]1,1-上至少存在一点η使得()()dx x f f ⎰-=''113η.解析：)0(!2)('')0('!2)('')0('0()(122x x f x f x f x f f x f <<+=++=ξξξ））（）（2311m f ≤⎰-（3）。
浙江专升本高等数学-例题解析
习题1-11. 求下列函数的定义域： (1) 21xy x =- ;(2) 2112++-=x xy ；(3) y(4) lg(2)y x =-.解：⑴ 要使式子有意义，x 必须满足210x -≠，由此解得1x ≠±，因此函数的定义域是(,1)(1,1)(1,)-∞--+∞ 。
⑵ 要使式子有意义，x 必须满足210,20 ,x x ⎧-≠⎨+≥⎩ 即1,2 ,x x ≠±⎧⎨≥-⎩因此函数的定义域是[2,1)(1,1)(1,)---+∞ 。
⑶ 要使式子有意义，x 必须满足2sin 0,160 ,x x ≥⎧⎨-≥⎩即2(21),4 4 ,k x k x ππ≤≤+⎧⎨-≤≤⎩因此函数的定义域是[4,][0,]ππ-- 。
⑷ 要使式子有意义，x 必须满足220,320 ,x x x ->⎧⎨+-≥⎩即2,1 3 ,x x <⎧⎨-≤≤⎩因此函数的定义域是[1,2)-2. 判断下列各组函数是否相同?(1) 2142x y x -=-，22y x =+；(2) 21lg y x =，22lg y x =,(3) ()sin 21y x =+，()sin 21u t =+； (4) ()1f x =, ()22sec tan g x x x =-．解：(1) 因为1y 的定义域是(,2)(2,)-∞+∞ ，但是2y 的定义域是R ，两个函数的定义域不同，所以两个函数不同。
(2) 因为1y 的定义域是(,0)(0,)-∞+∞ ，但是2y 的定义域是(0,)+∞，两个函数的定义域不同，所以两个函数不同。
(3) 两个函数的定义域相同，对应法则也相同，所以两个函数相同。
(4) 因为()f x 的定义域是R ，但是()g x 的定义域是,2x x k x R ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，两个函数的定义域不同，所以两个函数不同。
3. 若()232f x x x =-+，求()1f ，()1f x -. 解：()10f =，()221(1)3(1)256f x x x x x -=---+=-+4. 若()2132f x x x +=-+，求()f x , ()1f x -.解：令1x t +=.则1x t =-,从而()()()22131256f t t t t t =---+=-+，所以()256f x x x =-+，()21(1)5(1)6f x x x -=---+ 2712x x =-+。
历年浙江专升本试题及答案
历年浙江专升本试题及答案一、选择题1. 根据题目所给信息，下列哪项不是浙江专升本考试的特点？A. 考试科目多样B. 考试时间固定B. 考试内容每年相同D. 考试形式为笔试和面试结合答案：C2. 浙江专升本考试中，以下哪个科目不是必考科目？A. 数学B. 英语C. 语文D. 计算机基础答案：D3. 浙江专升本考试的报名时间通常是在每年的：A. 1月B. 3月C. 5月D. 7月答案：B二、填空题请根据历年浙江专升本试题，填写以下空缺部分。
1. 浙江专升本考试的总分通常为______分。
答案：3002. 英语科目的考试时间一般为______分钟。
答案：1203. 专升本考试的数学科目通常包括______和______两部分。
答案：高等数学；线性代数三、简答题1. 请简述浙江专升本考试的报考条件。
答案：报考条件通常包括：具有全日制大专及以上学历的在校生或毕业生，年龄、户籍等具体条件以当年教育厅公布的报考指南为准。
2. 浙江专升本考试的录取流程是怎样的？答案：录取流程一般包括：报名、资格审核、参加考试、成绩公布、志愿填报、录取通知等环节。
四、论述题请结合历年浙江专升本试题，论述如何有效准备专升本考试。
答案：有效准备专升本考试的方法包括：首先，了解考试大纲和历年真题，明确考试范围和重点；其次，制定合理的学习计划，均衡分配时间，确保各科目均衡发展；再次，参加模拟考试，熟悉考试流程，提高应试能力；最后，保持良好的心态，合理安排休息和饮食，确保考试当天状态最佳。
结束语通过以上内容，我们对历年浙江专升本试题及答案有了基本的了解。
希望这些信息能够帮助考生们更好地准备考试，取得理想的成绩。
祝所有考生考试顺利！。
2019年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)
浙江省2019年高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1、设lim x→0x n =a 则说法不正确的是（ ）A 、对于正数2，一定存在正整数N ，使得当n >N 时，都有|x n −a |<2.B 、对于任意给定的无论多么小的正数ε，总存在整数N ，使得当n >N 时，不等于|x n −a |<ε成立.C 、对于任意给定的a 的邻域(a −ε,a +ε), 总存在整数N ，使得当n >N 时，所有的x n 都落在(a −ε,a +ε)内,而只有有限个（至多只有N 个）在这个区间外.D 、可以存在某个小的正数ε0，使得有无穷多个点ε0落在区间(a −ε0,a +ε0)外. 2、设在点x 0的某邻域内有定义，则在点x 0处可导的一个充分条件是（ ） A 、lim ℎ→0f (x 0+2ℎ)−f(x 0)ℎ存在 B 、lim ℎ→0−f (x 0)−f(x 0−ℎ)ℎ存在C 、limℎ→0f (x 0+ℎ)−f(x 0−ℎ)ℎ存在 D 、lim ℎ→+∞ℎ[f (x 0+1ℎ)−f (x 0)]存在3、limx→+∞1n[√1+sin πn +√1+sin 2πn +⋯+√1+sinnπn]等于（ ）A 、∫√sin πx dx 10B 、∫√1+sin πx dx 10 C 、∫√1+sin x dx 10 D 、π∫√1+sin x dx 10 4、下列级数或广义积分发散的是（ ） A 、∑(−1)n−1n+100∞n=1 B 、∑cos 2n ∞n=1 C 、∫√21D 、∫1(1+x 2)2dx +∞15、微分方程y ′′−4y ′+4y =0的通解为（ ） A 、y =c 1x +c 2e −2x B 、y =(c 1+c 2x)e −2x C 、y =(c 1+c 2x)e 2x D 、y =(c 1+c 2x)xe −2x二、填空题（只要在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分）6、极限lim x→∞(1+sin 1n )n =7、设一雪堆的高度ℎ与时间t 的关系为ℎ(t )=100−t 2，则雪堆的高度在时刻t =5时的变化率等于8、当a = 时，极限lim x→01−cos xln (1+x 3)(a −e x )存在且不等于0.9、设 ，则d 2ydx 2=10、设g (x )=∫sin t 2dx x0，且当x →0时，g (x )与x n 是同阶无穷小，则n = 11、定积分∫√1−x 2dx 10 =12、设函数y =y (x )由方程e x+y −xy =0确定，则dydx = 13、曲线y (x )=x 3+3x 2的拐点是14、由曲线y =√x ,x =1 ,x =2及x 轴围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周而成的旋转体体积等于15、设y =32x ，则y (n)=三、计算题（本大题共8小题，其中16-19题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分） 16、求极限lim x→0ln (1+x )−xx 2.17、设y (x )=ln(2+cos πx)+x x ，求函数y (x )在x =1处的微分.18、求不定积分∫sin √x dx .19、设f (x )= ，求p (x )=∫f(t)xdt 在[0,π]上的表达式.x =sin t y =cos tcos x ,x ∈[0,π)x ,x ∈[π,π]20、一物体由静止到以速度v (t )=3t√t+1(m/s)作直线运动，其中t 表示运动的时间，求物体运动到8秒时离开出发点的距离。
2013年专转本高等数学试卷及答案解析
A.任意实数
B. ln 2
C. 2
D. 0
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
7.设函数
f
(x)
=
x
∫0 sin
tdt
，则
f
[
f
(π 2
)]
=
________
.
8.同时垂直于向量
r a
=
(1,
−3,
−1),
r b
=
(2,
−1,
3)
的单位向量为
.
9.定积分
π
∫
(
x2
+
1) sin
（1）试求 D1 绕 x 轴旋转而成的旋转体体积V1 ； D2 绕 y 轴旋转而成的
旋转体体积V2 ；
（2）问当 a 为何值时，V1 +V2 取得最大值？试求此最大值.
22.设函数 f (x) 在 (0, +∞) 内连续， f (1) = 5 ，且对所有 x,t ∈ (0, +∞) ，满足
2
∫ ∫ ∫ 条件
域.
20.求非齐次微分方程 y′′ − 3y′ + 2 y = xex 的通解.
四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
21.设函数 f (x) = 2x3 − 3x2 −12x +13 ，试求：
（1）函数 f (x) 的单调区间与极值；
（2）曲线 y = f (x) 的凹凸区间与拐点；
xdx
=
.
−π
10.已知曲线 y = mx3 + x4 的一个拐点处的切线方程为12x − 81y + 4 = 0，则
2013年专升本高数真题答案解析(浙江)
浙江省2013年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345答案AADDB1.A 解析:因为1)2sin(cos1≤≤-x，所以函数)2sin(cos )(x x f =是有界函数，而且是非奇非偶函数，非周期函数，所以选项A 正确。
2.A 解析:由可积的充要条件可知，函数)(x f 在闭区间]5,1[上的连续，可推得)(x f 在闭区间]5,1[上可积，所以选项A 正确。
3.D 解析:()()2cos sin sin )(sin cos 0000-==-==⎰⎰⎰πππππx xdx x x x xd xdx x ，可见选项D 正确。
4.D 解析:根据题意可知：6121322132211231=-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎰x dx x ，所以选项D 正确。
5.B 解析:21x e x f x 2sin 23)(2=，（利用公式x x x 2sin 21cos sin =），故设特解为:)2sin 2cos(2x b x a e y x +=*，可见选项B 正确。
非选择题部分二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。
6.0解析:0)cos(2lim )()sin()cos(2lim 1)sin(ln lim )sin(ln lim 2022202020=-=-⋅==→→→→x x x x x x xx x x x x x x7.[]()2,(21)ππ+∈k k k z 解析:由0sin 1≤≤x ，解得()2(21)ππ≤≤+∈k x k k z 8.2-解析:000(1)(1)(1)(1)(1)(1)limlim lim ∆→∆→∆→-∆-+∆-∆--+∆=+∆∆∆x x x f x f x f x f f f x x x x0(1)(1)(1)(1)limlim 2(1)2∆→∆→-∆--+∆'=--=-=--∆-∆x x f x f f f x f x x9.yxe e y ycos 1sin sin -解析:隐函数方程求导可知，方程sin 1=+yy xe两边同时对x 求导，得：sin sin cos ''=+⋅yyy e xey y ，即：yxe e y y ycos 1sin sin -='10.C x +ln ln （C 为任意常数）解析:(ln )ln ln ln ln ==+⎰⎰dx d x x C x x x （C 为任意常数）11.1sin ⎰x xdx解析:利用定积分的定义求极限可知，原式10111122331lim (sin sin sin sin1)lim sin sin →∞→∞==+++⋅⋅⋅+=⋅=∑⎰n n n i n i i x xdxn n n n n n n n n nn 12.(1,1)-解析:2123211lim )()(lim )(x x n n x x u x u x n n n nn n =⋅+==++∞→+∞→ρ，令1)(2<=x x ρ，解得：()1,1-∈x ，因此收敛区间为：()1,1-13.])([1)()(C dx e x Q eydx x P dxx P +⎰⎰⋅-⎰=-（C 为任意常数）解析:由伯努利方程，令y z 1=，z y 1=，dxdzz dx dy ⋅-=21，所以原方程可化为：221)(1)(1z x Q z x P dx dz z ⋅=⋅+⋅-，即：)()(x Q z x P dxdz -=⋅-，由一阶线性微分方程的通解公式可得：])([)()(C dx e x Q e z dx x P dx x P +⎰⎰⋅-⎰=-，即：])([1)()(C dx e x Q eydxx P dxx P +⎰⎰⋅-⎰=-（C 为任意常数）14.0323=-+-z y x 解析:由点法式可知，平面方程为：0)1(2)0(3)1(=-+---z y x ，即：0323=-+-z y x 15.264-解析:球心坐标为：)2,0,0(，半径2=R ，球心到平面2260+-+=x y z 的距离为：64)1(12262222=-+++-=h ，故所求距离为：264-=-=R h d三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。
浙江省专升本历年真题卷
--WORD 格式---可编辑-----WORD 格式--可编辑---2005 年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷一、填空题1．函数 ysin x e x 的连续区间是。
x 2 ( x 1)2． lim1。
2x x( xx4)3．（ 1） x 轴在空间中的直线方程是。
（ 2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是。
111)2 e ( x 1)2 , x1(x4．设函数 f ( x)a,x 1 ,当 a _____, b ____ 时，函数 f ( x) 在点 x1 处bx 1,x1连续。
x r 5．设参数方程y r 23cos2sin 2，（1）当 r 是常数 ,是参数时，则dy。
dx（2）当 是常数， r 是参数时，则dy。
dx二．选择题1．设函数 yf ( x) 在 [ a , b] 上连续可导， c ( a, b) ，且 f ' (c)0 ，则当（）时， f ( x)在 x c 处取得极大值。
（ A ）当 axc时，f '( ) 0 ，当 c x b 时， f '( x) 0 ,x（ B ）当 axc时，f '( ) 0 ，当 cx b 时， f '( x) 0 ,x（ C ）当 axc时，f '( ) 0 ，当 c x b 时， f '( x) 0 ,x（ D ）当 axc时，f ' ( ) 0 ，当 cx b 时，f '( x) 0 .x2．设函数 yf (x)在点 x x 0 处可导，则limf ( x3h)f (x 02h) （）。
h 0h(A) f ' ( x 0 ),( B)3 f ' (x 0 ),(C)4 f ' (x 0 ),(D)5 f ' (x 0 ).e x 2, x 013．设函数 f (x)0,x 0，则积分 f x dx1（）。
e x 2, x 0( A) 1, (B)0(C ) 1,(D ) 2.--WORD格式---可编辑---e1--WORD格式--可编辑-----WORD 格式---可编辑-----WORD 格式--可编辑---5．设级数 a n 和级数b n 都发散，则级数(a nb n ) 是（） .n 1n 1n 1（ A ）发散 （ B ）条件收敛（ C ）绝对收敛（ D ）可能发散或者可能收敛三．计算题1．求函数 y (x 2 x 1) x 的导数。
2013年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学》试卷及答案
2013年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学》试卷题 号一 二 三 四 总 分 得 分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
选择题：5题，每题4分。
1.设f(x)=sin(cos2x )，-∞<x<∞，则此函数是A.有界函数B.奇函数B. C.偶函数 D.周期函数2.若函数y=f(x)是区间[1,5]上的连续函数，则该函数一定A.在区间[1,5]上可积 B 在区间（1,5）上有最小值B. C.在区间（1,5）上可倒 D.在区间（1,5）上有最大值3.dx x x x ⎰0cos =A.0B.1C.-1D.24.由曲线x y =，y=x 所围成的平面图形的面积是A.3/2B.1/2C.1/3D.15.二阶微分方程x x e y y y x cos sin 36```2=-+，则其特解的形式为A.)sin cos (2x b x a e x +B.)2sin 2cos (2x b x a e x +C.)sin cos (2x b x a xe x +D.)2sin 2cos (2x b x a xe x + 填空题10题，每题4分1.极限=→)sin(lim 20x xIn x 2.函数x y sin =的定义域是3.已知1)(=l f ，=∆∆+-∆-→∆x x f x f x )1()1(lim 04.若函)(x y y =由方程y xe y sin 1+=确定，则y`=5.⎰=x x dxln6.极限)1sin ...2sin 21(sin 1lim 22n n n n n ++∞→用定积分表示 7.∑∞=+-112)1(n n n n x 的收敛区间是 8.求常微方程方程2)()(`y x Q y x p y =+的通解9.求法向量是a=(1，-3,2)且过点（1，0，1）的平面方程10.球面x 2+y 2+(z-2)2=4与平面2x+y-z+26=0之间的距离是计算题：共8题，貌似前四题每题7分，后四题每题8分1设π，若f(x)连续，求a 2.)`(0,00,)(21x f x x e x f x 求⎪⎩⎪⎨⎧=≠=- 3.求xe y x 2=的单调区间和凹凸区间 4.讨论方程3x2-1=cosx 有几个根5.求⎰xdx x 2sin6.求⎰++101)1ln(2dx xx 7.计算瑕积分⎰+10)1(x x dx8.把函数61)(2-+=x x x f 展开成x 的幂级数，并求收敛域9.证明：若f(x)是[-a,a]上的连续函数则⎰⎰-⎪⎩⎪⎨⎧=a a a x f x f dt t f dx x f 为奇函数，若是偶函数若)(0)(,)(2)(010.设f(t)是实的非负可积函数，若可积函数x （t 满足）⎰≤t ds s x s f t x 0)()()(，则x(t)≤0.11.若f(x)在x=0的某个邻域中有连续的一阶导数f`(0)=0,f``(0)存在，证明： ).0``(61)(sin )(lim 40f x x f x f x =-+→。