2018-2019学年浙江省浙北G2高一(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省浙北G2高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.不等式x2+5x-6＞0的解集是（）A. 或B.C. 或D.2.若△ABC的三个内角满足sin A：sin B：sin C=5：11：13，则△ABC（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形3.已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（2m，m+1）．若，则实数m的值为（）A. B. C. D.4.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.5.平面向量与的夹角为60°，，，则||=（）A. B. 12 C. 4 D.6.在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b-c）cos A=a cos C，则∠A为（）A. B. C. D.7.已知-1＜2a+b＜2，3＜a-b＜4，则4a-b的取值范围是（）A. B. C. D.8.若数列{a n}满足a1=l，a2=2，a n a n-2=a n-1（n≥3），记数列{a n}的前n项积为T n，则下列说法错误的是（）A. 无最大值B. 有最大值C.D.9.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S15＞0，a8+a9＜0，则使得＜的最小的n为（）A. 10B. 11C. 12D. 1310.数列{F n}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数列{F n}的前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知等比数列{a n}满足：a1+a7=9，a2a6=8，且a n＜a n+1，则a4=______；q=______．12.已知等差数列{a n}的前n项和记为S n，若S4=8．S8=4，则S12=______；S6=______．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=4，A=30°．若b=4，则△ABC的面积为______；若△ABC有两解，则b的取值范围是______．14.已知，是不共线的两个单位向量，，，若，则k=______；若对任意的k∈R，与都不可能垂直，则在上的投影为______ 15.已知向量，满足，||=1，||=， ⊥（+），则与夹角的大小是______．16.已知△ABC中，∠A的平分线交对边BC于点D，AB=3AC，且AD=kAC，则实数k的取值范围是______17.已知数列{a n}满足a1=l，且当n≥2时，n2（a n-a n-1）+a n-1=0，则a n=______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数f（x）=ax2-3ax+a2-3．（Ⅰ）若不等式f（x）＜0的解集是{x|l＜x＜b}，求实数a与b的值；（Ⅱ）若a＜0，且不等式f（x）＜4对任意x∈[-3，3]恒成立，求实数a的取值范围．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知△ABC的周长为，且（Ⅰ）求边c的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求cos C的值．20.如图，在梯形ABCD中，AB CD，AD=CD=1，AB=3，（Ⅰ）若，求实数λ的值；（Ⅱ）若AD⊥BC，求数量积的值21.设公差不为0的等差数列{a n}中，a2=5，且a1，a3，a11构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}的前n项和S n满足：，求数列{a n b n}的前n项和T n．22.已知数列{a n}满足a1=2，（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）比较与的大小，并用数学归纳法证明；（Ⅲ）设，数列{b n}的前n项和为T n，若T n＜m对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：不等式x2+5x-6＞0化为（x+6）（x-1）＞0，解得x＜-6或x＞1，∴不等式的解集是{x|x＜-6或x＞1}．故选：C．把不等式化为（x+6）（x-1）＞0，求出解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2-2abcosC∴cosC===-＜0∴角C为钝角．故选：C．先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角．本题主要考查余弦定理的应用．注意与正弦定理的巧妙结合．3.【答案】C【解析】解：由题意可得==（3，1），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即，解得m=-3，故选：C．先求得得==（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论．本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：a，b，c∈R，且a＞b，可得a-b＞0，因为c2≥0，所以（a-b）c2≥0．故选：B．直接利用不等式的基本性质推出结果即可．本题考查不等式的基本性质，是基本知识的考查．5.【答案】D【解析】解：由题意可得=====2故选：D．由题意可得=，由数量积的定义，代入已知数据可得答案．本题考查向量的模长的求解，涉及向量的夹角，属中档题．6.【答案】C【解析】解：利用正弦定理化简已知等式得：（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC，整理得：2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A为三角形的内角，∴∠A=．故选：C．已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosA的值，即可求出A的度数．此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：先根据约束条件画出可行域，由，解得A（，-），由解得B（2，-2）当直线z=4a-b过点A（，-）时，z最小是5，当直线z=4a-b过点B（2，-2）时，z最大是10，所以4a-b的取值范围是（5，10）．故选：D．先根据约束条件在坐标系aOb中画出可行域，再利用几何意义求最值，z=4a-b表示直线在纵轴上的截距，只需求出可行域直线在纵轴上的截距最大最小值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：∵数列{a n}满足a1=l，a2=2，a n a n-2=a n-1（n≥3），∴a3==2，a4==1，同理可得：a5=，a6=，a7=1，a8=2，……，可得a n+6=a n．∴数列{a n}是周期为6的数列．∴T n有最大值，a n有最大值，T2019=•（a1a2a3）=4．a2019=a3=2．下列说法错误的是A．故选：A．由数列{a n}满足a1=l，a2=2，a n a n-2=a n-1（n≥3），可得a3==2，a4==1，同理可得：a5=，a6=，a7=1，a8=2，……，可得a n+6=a n．即可判断出结论．本题考查了数列的通项公式与周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：设等差数列{a n}的首项和公差分别为a1和d，则可得S15=15a8=15（a1+7d）＞0，解得a1+7d＞0，①又∵a8+a9＜0，∴2a1+15d＜0，②又∵a8=＞0，a8+a9＜0，∴a9＜0，∴d＜0，∴由①可得＜-7，由②可得＞，故＜＜-7，而=a1+（n-1）d+a1+d=2a1+d，令2a1+d＜0可解得n＞1-，∵＜＜-7，∴7＜-＜，∴＜-＜10，∴＜1-＜11∴使得的最小的n为11故选：B．由已知数据可得a1+7d＞0，①，2a1+15d＞0，②和d＜0，由不等式的性质可得的范围，而要满足的式子可化为2a1+d＜0，可得n＞1-，由不等式的性质结合的范围可得．本题考查等差数列的求和公式，涉及不等式的性质的应用，属中档题．10.【答案】B【解析】解：数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．则：F n+2=F n+F n+1=F n+F n-1+F n=F n+F n-1+F n-2+F n-1=F n+F n-1+F n-2+F n-3+F n-2=…=F n+F n-1+F n-2+F n-3+…+F2+F1+1，∴S2019=F2021-1故选：B．利用迭代法可得F n+2=F n+F n-1+F n-2+F n-3+…+F2+F1+1，可得S2019=F2021-1，代值计算可得结果．本题考查的知识要点：迭代法在数列中的应用．11.【答案】2【解析】解：等比数列{a n}满足：a1+a7=9，a2a6=8=a1a7，解得a1=1，a7=8；a1=8，a7=1．∵a n＜a n+1，∴取a1=1，a7=8；且q＞1．∴a===2，4q6=8，解得q=．故答案为：2，．利用等比数列的通项公式及其单调性即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】-12【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S4=8．S8=4，∴4a1+d=8，8a1+d=4，联立解得：a1=，d=-，则S12=12×+=-12，S6=6×+×=．故答案为：-12，．设等差数列{a n}的公差为d，由S4=8．S8=4，可得4a1+d=8，8a1+d=4，联立解得：a1，d，利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】44＜b＜8【解析】解：在△ABC中，由正弦定理，把 a=4，A=30°，b=4，可得：C=180°-A-B=120°，可得：S△ABC=absinC==4．由于：a=4，A=30°．由题意得，△ABC有两解时需要：bsinA＜a＜b，则bsin30°＜4＜b，解得：4＜b＜8．故答案为：4，4＜b＜8．由已知可求C的值，根据三角形的面积公式即可计算得解；△ABC有两解时需要：bsinA＜a＜b，代入数据，求出b的范围．本题考查了三角形面积公式的求法，考查了解三角形一题多解的问题，注意理解，属于基础题．14.【答案】-【解析】解：由是不共线的两个单位向量，，，若，则可设=，所以k+=，所以，解得，故k=-．由对任意的k∈R，与都不可能垂直，则≠0恒成立，即k2-22+（1-2k）≠0恒成立，即（1-2）k+-2≠0恒成立，即=，则在上的投影为：=，故答案为：-，由两向量共线的充要条件得：设=，所以k+=，所以，解得，故k=-．由平面向量数量积运算得：≠0恒成立，即k2-22+（1-2k）≠0恒成立，即（1-2）k+-2≠0恒成立，即=，则在上的投影为：=，得解．本题考查了两向量共线的充要条件及平面向量数量积运算，属中档题．15.【答案】【解析】解：∵⊥（+），∴=+=0．设与夹角的大小是θ，则由题意可得1+1×cosθ=0，解得cosθ=-．再由0≤θ＜π，可得θ=，故答案为．由两个向量垂直的性质可得=+=0，再由两个向量的数量积的定义可得cosθ=-，由此求得θ的值，即为所求．本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于基础题．16.【答案】，【解析】解：AB=3AC，且AD=kAC，可设AC=t，则AB=3t，AD=kt，∠BAD=α，0＜α＜，由S△ABC=S△ABD+S△ACD，即为t•3t•sin2α=t•kt•sinα+•kt•3t•sinα，化为3sin2α=6sinαcosα=4ksinα，sinα＞0，即为k=cosα，由0＜α＜，可得0＜cosα＜1，可得k的范围是（0，）．故答案为：（0，）．设AC=t，则AB=3t，AD=kt，∠BAD=α，0＜α＜，由S△ABC=S△ABD+S△ACD，运用三角形的面积公式和二倍角公式、余弦函数的单调性，可得所求范围．本题考查三角形的面积公式的运用，考查二倍角公式和余弦函数的性质，考查运算能力，属于基础题．17.【答案】【解析】解：当n≥2时，n2（a n-a n-1）+a n-1=0，化为：=•．∴a n=••…•••a1=••••…••×1=．n=1时，上式也成立．∴a n=．故答案为：．当n≥2时，n2（a n-a n-1）+a n-1=0，化为：=•．利用“累乘求积”方法即可得出．本题考查了数列递推关系、通项公式、“累乘求积”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（I）由题意可得，a＞0且1，b是方程ax2-3ax+a2-3=0的根根据方程的根与系数关系可得，∴a=3，b=2；（II）∵ax2-3ax+a2-3＜4对任意x∈[-3，3]恒成立即ax2-3ax+a2-7＜0对任意x∈[-3，3]恒成立令g（x）=ax2-3ax+a2-7，x∈[-3，3]，则g（x）max＜0∵g（x）=ax2-3ax+a2-7，x∈[-3，3]先增后减，当x=时，函数取得最大值g（）=＜∵a＜0，解可得，＜＜【解析】（I）由题意可得，a＞0且1，b是方程ax2-3ax+a2-3=0的根，根据方程的根与系数关系可求（II）由已知可得ax2-3ax+a2-7＜0对任意x∈[-3，3]恒成立，构造函数g（x）=ax2-3ax+a2-7，x∈[-3，3]，则g（x）max＜0，结合二次函数的性质可求本题主要考查了二次不等式与二次方程的关系的简单应用及二次不等式恒成立与最值的相互转化思想的应用．19.【答案】解：（I）由已知及正弦定理得，解得c=1．（II）∵△ABC的面积为，即ab sin C=，解得：ab=．由（I）得a+b=，再由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab cos C=（a+b）2-2ab（1+cos C），即 1=2-（1+cos C），所以：cos C=．【解析】（I）由已知及正弦定理得，由此解得c的值．（II）由△ABC的面积为．解得ab的值，由（I）得a+b=，利用余弦定理求得cosC的值．本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由在梯形ABCD中，AB CD，AD=CD=1，AB=3，得=，因为==，所以=，又因为=，所以==，即．（Ⅱ）由AD⊥BC，所以=0，即•（）=0，即，所以=，所以=（）•（）=22-=-3，故答案为：-3．【解析】（Ⅰ）由平面向量的线性运算得：==，所以=，又因为=，所以==，即．（Ⅱ）及平面向量数量积的运算得：由AD⊥BC，所以=0，即•（）=0，即，所以=，所以=（）•（）=22-=-3，得解．本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积的运算，属中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵a1，a3，a11构成等比数列．∴ =a1•a11，又a2=5，∴（5-d）（5+9d）=（5+d）2⇒d=3………………（3分）∴a n=a2+（n-2）d=3n-1…………………………（2分）（Ⅱ）数列{b n}的前n项和S n满足：，n≥2时，b n=S n-S n-1=-=．∴…………………………………（5分）∴T n=+++……+，T n=++……++，错位相减，可得：T n=+3（++……+）-=3×--，求得…………………………………（5分）【解析】（Ⅰ）由a1，a3，a11构成等比数列．可得=a1•a11，又a2=5，可得（5-d）（5+9d）=（5+d）2⇒d=3，利用通项公式即可得出．（Ⅱ）数列{b n}的前n项和S n满足：，n≥2时，b n=S n-S n-1．n=1时，b1=S1．可得a n b n，利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】（Ⅰ）证明：，……（3分）且首项a1+1=3≠0，∴数列是等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：，∴ ，∴ ………………………………………………………（3分）下面利用数学归纳法证明：．（i）n=1时，|a1|=|3-1|=2，=2．∴|a1|≥．（ii）假设n=k∈N*，|a k|≥．则n=k+1，|a k+1|=|3×2k-1|=|2（3×2k-1-1）+1|≥+1≥．综上可得：n=k+1时成立．综上可得：假设成立．因此∀n∈N*，．…（3分）（Ⅲ）解：=………………………………（3分）∴＜，∴……………………………………………………………………………（3分）【解析】（Ⅰ），即可证明数列是等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，可得，利用数学归纳法即可证明：．（Ⅲ）=，利用裂项求和方法、数列的单调性即可证明结论．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、猜想归纳能力、数学归纳法、裂项求和方法、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
2019学年浙江省高一下学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年浙江省高一下学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在等比数列中，若，，则的值为（）A. B. ___________________________________ C.D.2. 在中，已知，则等于（）A． B. _________________________________ C.D.3. 已知直线在轴和轴上的截距相等，则实数的值是（）A. _______________________B. ____________________________C.或____________________________ D. 或4. 在中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（）A. ________________________B. ______________________C.______________________ D.5. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A．____________________ B. ______________ C.___________ D.6. 若，则一定有（）A. _________________________________B.____________________________ C．______________________________ D.7. 直线分别交轴和轴于两点，是直线上的一点，要使最小，则点的坐标是（）A. ___________________________________B._________________________________ C. ______________________________ D.8. 已知是上的奇函数,数列满足,则数列的通项公式为（）A. ________________________B. ________________________C.________________________ D.二、填空题9. 已知直线，直线；若直线的倾斜角为，则______________ ，若，则______________ .10. 若规定，则______________ ，不等式的解集为______________ .11. 已知数列是等比数列，是其前项的和，若，，则___________ ，______________ .12. 在中，内角的对边分别为，已知， ,，则______________ ，边______________ .13. 若是等差数列的前项和，且，则______________ .14. 在中，内角的对边分别为，已知，则角______________ .15. 设数列满足：，则的前项的和为______________ .三、解答题16. 已知直线 .（Ⅰ ）证明：直线过定点；（Ⅱ ）若直线与直线平行，求的值并求此时两直线间的距离.17. 在中内角的对边分别为，已知．（Ⅰ ）求角的大小；（Ⅱ ）求的取值范围．18. 已知等差数列的前项和为，，，是递减的等比数列，且， .（Ⅰ ）求，；（Ⅱ ）求数列的前项和 .19. 已知不等式 .（Ⅰ ）若不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ ）若存在实数使得该不等式成立，求实数的取值范围.20. 已知数列的前项和为，且，数列满足.（Ⅰ ）求数列、的通项公式；（Ⅱ ）数列满足，记，求使恒成立的实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
浙北G2高一下期中考数学试卷
数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开
始，每项等于其前相邻两项之和．即：an2 an1 an .记该数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，则下列结 论正确的是（▲）
A． S2019 a2020 2
B． S2019 a2021 2
19．（本题满分 15 分）在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ，已知 ABC 的周长为 2 1，
且 sin A sin B 2 sin C （Ⅰ）求边 c 的长； （Ⅱ）若 ABC 的面积为 1 sin C ，求 cos C 的值.
5
20．（本题满分 15 分）如图，在梯形 ABCD 中， AB // CD, AD CD 1, AB 3,
橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上
无效。
命题（学校）人：湖州中学
审题（学校）人：嘉兴一中
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的．
1.不等式 x2 5x 6 0 的解集是（▲）
（Ⅰ）若 AC AB BD ，求实数 的值； （Ⅱ）若 AD BC ,求数量积 ACBD 的值
D
C
A
B
21.（本题满分 15 分）设公差不为 0 的等差数列{an} 中， a2 5, 且 a1, a3, a11 构成等比数列．
（Ⅰ）求数列 {an } 的通项公式；
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤． 18.（本题满分 14 分）已知函数 f (x) ax2 3ax a2 3 （Ⅰ）若不等式 f (x) 0 的解集是{x 1 x b}，求实数 a与b 的值; （Ⅱ）若 a 0 ，且不等式 f (x) 4 对任意 x [3, 3] 恒成立，求实数 a 的取值范围.
2018-2019学年浙江省浙北G2高一第二学期期中联考数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省浙北G2高一第二学期期中联考数学试题一、单选题 1．不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】先分解因式再解不等式. 【详解】 因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.2．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得,所以C 是最大的角，由余弦定理,所以C 为钝角，因此三角形ABC 一定是钝角三角形 【考点】三角形形状的判定及正、余弦定理的应用3．已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(2,1)OC m m =+．若AB OC ∥，则实数m 的值为（ ） A ．15B ．35-C ．3-D ．17-【答案】C【解析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果. 【详解】因为//AB OC ，所以()()3,1//2,1m m +,3(1)2 3.m m m ⨯+=∴=-选C. 【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题. 4．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据不等式性质确定选项. 【详解】 当时，不成立； 因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B. 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5．平面向量a 与b 的夹角为60,||2|,|1a b ==,则|2|a b +=（ ）A B ．12C ．4D ．【答案】D【解析】由题意可得2|2|(2)a b a b +=+，由数量积的定义，代入已知数据可得答案． 【详解】由题意可得2|2|(2)a b a b +=+22224444||||cos60a b a b a b a b =++⋅=++︒==故选：D ．【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型． 6．在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=，则A ∠为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．56π 【答案】C【解析】试题分析：()2cos cos b c A a C -=，则有()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，则有2sin cos cos sin sin cos B A A C A C -=，即sin cos cos sin 2sin cos A C A C B C +=，即()sin 2sin cos A C B C +=，则有()sin 2sin cos B B C π-=，即sin 2sin cos B B C =，因为0B π<<，所以sin 0B >，故有2cos 1C =，解得1cos 2C =，因为0C π<<，所以3C π=，故选C.【考点】1.正弦定理；2.边角互化7．已知122a b -<+<，34a b <-<，则4a b -的取值范围是（ ） A ．(4,11) B ．(5,11)C ．(4,10)D ．(5,10)【答案】D【解析】先寻找4a b -与2a b +、a b -的关系，再根据不等式性质得结果. 【详解】因为42a b a b -=+（）+2（a b -），所以41628510a b -∈-++=，（，），选D. 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8．若数列{}n a 满足11a =，22a =，21(3)n n n a a a n --=>，记数列{}n a 的前n 项积为n T ，则下列说法错误的是（ ）A ．n T 无最大值B ．n a 有最大值C ．20194T =D ．20192a =【答案】A【解析】先求数列{}n a 周期，再根据周期确定选项. 【详解】因为()12211,2,3n n n a a a a a n --===≥，所以34567811=2=1===1=222a a a a a a ，，，，，， 因此数列{}n a 为周期数列，6n n a a +=，n a 有最大值2，201932a a ==， 因为123456781,2,=4=4=2=1=1=2T T T T T T T T ==，，，，，，,所以{}n T 为周期数列，6n n T T +=，n T 有最大值4，201934T T ==, 综上选A. 【点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且150S >，890a a +<，则使得0nn s a n+<最小的n 为（ ） A ．10 B ．11C ．12D ．13【答案】B【解析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断nn S a n+符号. 【详解】因为15890,0S a a >+<， 所以1111111515140,215070,215000,2a d a d a d a d a d +⨯⨯>+<∴+>+<><，，当10n =时，10111011272722()01022714S aa a a d a +=+>+-=>， 当11n =时，11111215011Sa a d +=+<所以选B. 【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题. 10．数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,n F ，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{}n F 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ）A ．201920212S F =+B ．201920211S F =-C ．201920202S F =+D ．201920201S F =-【解析】利用迭代法可得21123211n n n n n n n a a a a a a a a a ++---=+=+++++++，即11n n a S +=+成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列{}n F ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则211121n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++----=+=++=+++1232n n n n n a a a a a ----=++++=123211n n n n a a a a a a ---=+++++++，即11n n a S +=+成立，所以201920211S a =-成立，故选B. 【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出11n n a S +=+是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题11．已知等比数列{}n a 满足：179a a +=，268a a =，且1+<n n a a ，则4α=______；q =______．【答案】22【解析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求4a . 【详解】因为17269,8a a a a +==，所以6611112611+98+9=1,88a a q a a q a a q ⎧==∴=⎨=⎩，或611=8,8a q =，因为1n n a a +<，所以31411,=1,q a q a a q >===本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.12．已知等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若48S =．84S =，则=12S ______；=6S ______．【答案】12-152【解析】根据等差数列和项性质求12S .根据首项与公差求6S . 【详解】因为等差数列中484128,,S S S S S --仍成等差数列，所以84412812122()(),2(48)8(4),12S S S S S S S -=+--=+-∴=-， 因为488,4S S ==,所以11611251443811582665.1322887424a a d S a d a d d ⎧⎧=+⨯⨯=⎪⎪⎪⎪∴∴=+⨯⨯=⎨⎨⎪⎪+⨯⨯==-⎪⎪⎩⎩， 【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知4a =，30A =︒．若4b =，则ABC ∆的面积为______；若ABC ∆有两解，则b 的取值范围是______．【答案】 48x <<【解析】根据等腰三角形性质可得ABC ∆的面积，根据正弦定理确定有两解条件. 【详解】若4b =，则B 30,120A C ===,因此ABC ∆的面积为0144sin1202⨯⨯⨯= 由正弦定理得8sin sin sin b ab B B A=∴=, 因为ABC ∆有两解，所以0115030,90sin (,1),(4,8).2B B B b >>≠∴∈∈ 【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 14．已知1e ,2e 是不共线的两个单位向量，122a e e =-,12b ke e =+,若a b ,则k =______；若对任意的k ∈R ,a 与b都不可能垂直，则1e 在2e 上的投影为______【答案】21-12【解析】根据向量平行可列方程解得k ;先根据向量数量积探求12e e 的值，再根据向量投影公式可得结果. 【详解】因为//a b ，12,e e 是不共线的两个单位向量，所以1112,2k k ⨯=-⨯∴=- 由题意得()()1212121212221212k 20a b e e ke e k k e e e e e e =-+=-+-=-+-≠, 对任意的k R ∈恒成立，所以1212e e = 所以1e 在2e 上的投影为1212212||e e e e e ⋅=⋅=.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 15． 已知向量a ,b 满足||1a =，||2b =，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的大小是______． 【答案】34π【解析】由向量垂直的充分必要条件可得2a b a ⋅=-，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可. 【详解】由()a a b ⊥+得，()0a a b ⋅+=，即20a a b +⋅=，据此可得：2cos ,a b a b a b a ⋅=⋅⋅=-，12cos ,212a b ∴=-=-⨯， 又a 与b 的夹角的取值范围为[0,]π，故a 与b 的夹角为34π. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．已知ABC ∆中，A ∠的平分线交对边BC 于点D ，3AB AC =，且AD kAC =，则实数k 的取值范围是______. 【答案】3(0,)2【解析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果. 【详解】由题意得111sin sin sin 22222A A AB AC A AB AD AC AD ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯, 所以11132sin cos 3sin sin 2222222A A A A AC AC AC kAC AC kAC ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯,即3π3cos ,(0,)cos (0,1),(0,).222222A A A k k =∈∴∈∈ 【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17．已知数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，()2110n n n n a a a ---+=，则n a =______．【答案】12n n+ 【解析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果. 【详解】当2n ≥时，()2110n n n n a a a ---+=，所以()1+11n n na n n a n -=-，因此当2n ≥时，()()12111113111=2111222n n n n n nn nn n na n a n a a a n n n n n --+++++=-⋅-==⋅⋅⋅⨯⨯==--所以1=2n n a n+ 因为当1n =时，1112n a n +==，所以1=2n n a n+. 【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.三、解答题18．已知函数22()33f x ax ax a =-+-．（Ⅰ）若不等式0)(<x f 的解集是{|}x l x b <<，求实数a 与b 的值；（Ⅱ）若0a <，且不等式()4<f x 对任意[3,3]x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）3,2a b ==（Ⅱ）704a -<< 【解析】（Ⅰ）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（Ⅱ）分离变量，转化为求对应函数最值问题. 【详解】（Ⅰ）因为不等式()0f x <的解集是{}1x x b <<， 所以1b ，为22330ax ax a -+-=两根，且0a >,因此2132033b b a a a b a +=⎧=⎧⎪>∴⎨⎨-==⎩⎪⎩（Ⅱ）因为0a <，所以不等式()4f x <可化为2273a x x a --> 因为当[]3,3x ∈-时223993x 244x x -=--≥-，,所以2974a a-->，因为0a <，解得70.4a -<<【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知ABC ∆1，且sin sin A B C +=（Ⅰ）求边c 的长；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为1sin 5C ，求cos C 的值． 【答案】（Ⅰ）1c =（Ⅱ）1cos =4C 【解析】（Ⅰ）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求c ；（Ⅱ）根据三角形面积公式得ab 的值，再根据余弦定理求结果. 【详解】（Ⅰ）因为sin sin A B C +=，所以由正弦定理得a b +=,1，所以1,1,a b c c c ++=+==（Ⅱ）因为ABC ∆的面积为1sin 5C ，所以112sin sin 255ab C C ab ==，，所以222222221()215cos .222425a b c a b ab c C ab ab -⋅-+-+--====⋅ 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 20．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD CD ==，3AB =，（Ⅰ）若AC AB BD λ+=，求实数λ的值； （Ⅱ）若AD BC ⊥，求数量积AC BD ⋅的值 【答案】（Ⅰ）43-（Ⅱ）3- 【解析】（Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解. 【详解】（Ⅰ）因为AC AB BD λ+=，所以AD DC AB BA AD λ++=+,103AB AB AB λ++=,因此43λ=-，（Ⅱ）()()()()()22222········3?3 3.AC BD AD DC BC CD AD CD DC BC CD AD BC CD CD AB BC CD BC CD CD CD CD CD CD CD =++=+-=--=++--=-+-=-=- 【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 21．设公差不为0的等差数列{}n a 中，25a =，且1311,,a a a 构成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和n S 满足：11123n n S ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ． 【答案】（Ⅰ）31n a n =- （Ⅱ）767443n nn T +=-⋅ 【解析】（Ⅰ）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（Ⅱ）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和. 【详解】（Ⅰ）因为1311,,a a a 构成等比数列，所以23111a a a =，()()()255953d d d d ∴-+=+⇒=（0舍去）所以()2231n a a n d n =+-=-（Ⅱ）当1n =时111111233b S ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭， 当2n ≥时11111112333n n n n n n b S S S --⎛⎫=-==-= ⎪⎝⎭， 313n n nn a b -∴= ， 22531333n n n T -=+++ 2311253431 33333n n n n n T +--=++++ 相减得2312233331 333333n n n n T +-=++++- 所以121111311?213323n n nn T （）--=++++- 11113131?122313n n n ---=+--（） 即767443n nn T +=-⋅ 【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.22．已知数列{}n a 满足12a =,()*12(1)n n n a a n N ++=-∈． （Ⅰ）求证：数列{}(1)n n a --是等比数列； （Ⅱ）比较n a 与312n +的大小，并用数学归纳法证明； （Ⅲ）设12nn n n b a a +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若n T m <对任意*n N ∈成立，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ）312n n a +≥（Ⅲ）13m ≥ 【解析】（Ⅰ）根据等比数列定义证明，（Ⅱ）先求n a ，再根据数学归纳法证明，（Ⅲ）先化简n b ，再利用裂项相消法求和得n T ，最后根据n T 最大值得结果.【详解】（Ⅰ）()()()()()()()11112112212111n n n n n n n n n n n n n a a a a a a +++---+----+-===------- 且1130a +=≠,(){}1n n a ∴--是以3为首项，2-为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()1132n n n a ---=⨯-()()()()11132+11321n n n n n a ---∴=⨯--=-⨯- 1321n n a -∴=⨯-312n n a +≥,下面用数学归纳法证明 （1）当1n =时,31 22n n a +=≥ （2）假设当*,n k k N =∈时,31 2k k a +≥, 当1n k =+时,()()131131 3212112113222k k k k k a a k ++++⎛⎫=⨯-=+-≥+-=+> ⎪⎝⎭,即当1n k =+时,结论成立，由（1）（2）得312n n a +≥, （Ⅲ）因为()()()()1112213211321n nn n n n n n n b a a --+--==-⨯--⨯- ()()1122113321321321321n n n n n --⎛⎫==- ⎪⨯-⨯-⨯-⨯-⎝⎭ 011212112112112111332132133213213321321323213n n n n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-+=-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13m ∴≥ 【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.。
2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n 的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.。
2018-2019学年浙江省浙北G2联考高一下学期期中考试数学试题
2018-2019学年浙江省浙北G2高一（下）期中数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.不等式2560x x +->的解集是（ ）A. {}23x x x -或B. {}23x x -<< C. {}61x x x -或D. {}61x x -<<【答案】C 【解析】 【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，选C. 【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.2.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得,所以C 是最大的角，由余弦定理,所以C 为钝角，因此三角形ABC 一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用3.已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(2,1)OC m m =+．若A B O C ∥，则实数m 的值为（ ） A.15B. 35-C. 3-D. 17-【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为//AB OC ，所以()()3,1//2,1m m +,3(1)2 3.m m m ⨯+=∴=-选C. 【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.4.若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a c b c +≥- B. 2()0a b c -≥ C. ac bc > D.b bc a a c+≤+ 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当0c <时，a c b c +≥-不成立；因为20,0c a b ≥->，所以()20a b c -≥；当0c <时，ac bc >不成立； 当0c <时，b b c a a c+≤+不成立； 所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5.平面向量a 与b 的夹角为60,||2|,|1a b ==,则|2|a b +=（ ）B. 12C. 4D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得2|2|(2)a b a b +=+，由数量积的定义，代入已知数据可得答案． 【详解】由题意可得2|2|(2)a b a b +=+22224444||||cos60a b a b a b a b =++⋅=++︒==故选：D ．【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型．6.在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=，则A ∠为（ ） A.6π B.4π C.3π D.56π 【答案】C 【解析】 试题分析：()2cos cos b c A a C -=，则有()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，则有2sin cos cos sin sin cos B A A C A C -=，即s i n cos cos s i n2s i n co A C A C B C +=，即()sin 2sin cos A C B C +=，则有()sin 2sin cos B B C π-=，即sin 2sin cos B B C =，因为0B π<<，所以sin 0B >，故有2cos 1C =，解得1cos 2C =，因为0C π<<，所以3C π=，故选C. 考点：1.正弦定理；2.边角互化7.已知122a b -<+<，34a b <-<，则4a b -的取值范围是（ ） A. (4,11) B. (5,11)C. (4,10)D. (5,10)【答案】D 【解析】 【分析】先寻找4a b -与2a b +、a b -的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为42a b a b -=+（）+2（a b -），所以41628510a b -∈-++=，（，），选D. 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8.若数列{}n a 满足11a =，22a =，21(3)n n n a a a n --=>，记数列{}n a 的前n 项积为n T ，则下列说法错误的是（ ） A. n T 无最大值 B. n a 有最大值C. 20194T =D. 20192a =【答案】A 【解析】 分析】先求数列{}n a 周期，再根据周期确定选项. 【详解】因为()12211,2,3n n n a a a a a n --===≥，所以34567811=2=1===1=222a a a a a a ，，，，，， 因此数列{}n a 为周期数列，6n n a a +=，n a 有最大值2，201932a a ==， 因为123456781,2,=4=4=2=1=1=2T T T T T T T T ==，，，，，，,所以{}n T 为周期数列，6n n T T +=，n T 有最大值4，201934T T ==,综上选A.【点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且150S >，890a a +<，则使得0nn s a n+<最小的n 为（ ） A. 10 B. 11C. 12D. 13【答案】B 【解析】 【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断nn S a n+符号. 【详解】因为15890,0S a a >+<，所以1111111515140,215070,215000,2a d a d a d a d a d +⨯⨯>+<∴+>+<><，， 当10n =时，10111011272722()01022714S aa a a d a +=+>+-=>， 当11n =时，11111215011Sa a d +=+<所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.10.数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,n F ，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{}n F 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ） A. 201920212S F =+B. 201920211S F =-C. 201920202S F =+D.201920201S F =-【答案】B 【解析】 分析】利用迭代法可得21123211n n n n n n n a a a a a a a a a ++---=+=+++++++，即11n n a S +=+成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列{}n F ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则211121n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++----=+=++=+++1232n n n n n a a a a a ----=++++=123211n n n n a a a a a a ---=+++++++，即11n n a S +=+成立，所以201920211S a =-成立，故选B【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出11n n a S +=+是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知等比数列{}n a 满足：179a a +=，268a a =，且1n n a a +<，则4α=______；q =______．【答案】 (1). 12x x【解析】 【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求4a .【详解】因为17269,8a a aa +==，所以6611112611+98+9=1,88a a q a a q a a q ⎧==∴=⎨=⎩，或611=8,8a q =，因为1n n a a +<，所以31411,=1,q a q a a q >===【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.12.已知等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若48S =．84S =，则12S =______；tan()y wx =______．【答案】 (1). 12- (2). 152【解析】 【分析】根据等差数列和项性质求12S .根据首项与公差求6S . 【详解】因为等差数列中484128,,S S S S S --仍成等差数列，所以84412812122()(),2(48)8(4),12S S S S S S S -=+--=+-∴=-， 因为488,4S S ==,所以11611251443811582665.1322887424a a d S a d a d d ⎧⎧=+⨯⨯=⎪⎪⎪⎪∴∴=+⨯⨯=⎨⎨⎪⎪+⨯⨯==-⎪⎪⎩⎩， 【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.13.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知4a =，30A =︒．若4b =，则ABC ∆的面积为______；若ABC ∆有两解，则b 的取值范围是______． 【答案】(1). 48x << 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质可得ABC ∆的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若4b =，则B 30,120A C ===,因此ABC ∆的面积为0144sin1202⨯⨯⨯= 由正弦定理得8sin sin sin b ab B B A=∴= 因为ABC ∆有两解，所以0115030,90sin (,1),(4,8).2B B B b >>≠∴∈∈【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.14.已知1e ,2e 是不共线的两个单位向量，122a e e =-,12b ke e =+,若a b ,则k =______；若对任意的k ∈R ,a 与b 都不可能垂直，则1e 在2e 上的投影为______ 【答案】 (1). 12- (2). 12【解析】 【分析】根据向量平行可列方程解得k ;先根据向量数量积探求12e e 的值，再根据向量投影公式可得结果.【详解】因为//a b ，12,e e 是不共线的两个单位向量，所以1112,2k k ⨯=-⨯∴=- 由题意得()()1212121212221212k 20a b e e ke e k k e e e e e e =-+=-+-=-+-≠,对任意的k R ∈恒成立，所以1212e e = 所以1e 在2e 上的投影为1212212||e e e e e ⋅=⋅=.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.15. 已知向量a ,b 满足||1a =，||2b =，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的大小是______．【答案】34π【解析】 【分析】 由向量垂直的充分必要条件可得2a b a ⋅=-，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由()a a b ⊥+得，()0a a b ⋅+=，即20a a b +⋅=，据此可得：2cos ,a b a b a b a ⋅=⋅⋅=-，12cos ,2a b ∴=-=-， 又a 与b 的夹角的取值范围为[0,]π，故a 与b 的夹角为34π.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知ABC ∆中，A ∠的平分线交对边BC 于点D ，3AB AC =，且A D k A C =，则实数k 的取值范围是______. 【答案】3(0,)2【解析】 【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得111sin sin sin 22222A A AB AC A AB AD AC AD ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯, 所以11132sin cos 3sin sin 2222222A A A A AC AC AC kAC AC kAC ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯,即3π3cos ,(0,)cos (0,1),(0,).222222A A A k k =∈∴∈∈ 【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17.已知数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，()2110n n n n a a a ---+=，则n a =______．【答案】12n n+ 【解析】 【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当2n ≥时，()2110n n n n a a a ---+=，所以()1+11n n na n n a n -=-，因此当2n ≥时，()()12111113111=2111222n n n n n nn nn n na n a n a a a n n n n n --+++++=-⋅-==⋅⋅⋅⨯⨯==--所以1=2n n a n+ 因为当1n =时，1112n a n +==，所以1=2n n a n+. 【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18.已知函数22()33f x ax ax a =-+-．（Ⅰ）若不等式()0f x <的解集是{|}x l x b <<，求实数a 与b 的值；（Ⅱ）若0a <，且不等式()4<f x 对任意[3,3]x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）3,2a b ==（Ⅱ）704a -<< 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（Ⅱ）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（Ⅰ）因为不等式()0f x <的解集是{}1x x b <<， 所以1b ，为22330ax ax a -+-=两根，且0a >,因此2132033b b a a a b a +=⎧=⎧⎪>∴⎨⎨-==⎩⎪⎩（Ⅱ）因为0a <，所以不等式()4f x <可化为2273a x x a -->因为当[]3,3x ∈-时223993x 244x x -=--≥-，,所以2974a a-->，因为0a <，解得70.4a -<<【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知ABC ∆1，且sin sin A B C +=（Ⅰ）求边c 的长；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为1sin 5C ，求cos C 的值．【答案】（Ⅰ）1c =（Ⅱ）1cos =4C 【解析】【分析】（Ⅰ）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求c ；（Ⅱ）根据三角形面积公式得ab 的值，再根据余弦定理求结果.【详解】（Ⅰ）因为sin sin A B C +=，所以由正弦定理得a b +=,1，所以1,1,a b c c c ++=+== （Ⅱ）因为ABC ∆的面积为1sin 5C ，所以112sin sin 255ab C C ab ==，，所以222222221()215cos .222425a b c a b ab c C ab ab -⋅-+-+--====⋅ 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20.如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD CD ==，3AB =，（Ⅰ）若AC AB BD λ+=，求实数λ的值；（Ⅱ）若AD BC ⊥，求数量积AC BD ⋅的值【答案】（Ⅰ）43-（Ⅱ）3- 【解析】【分析】（Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解.【详解】（Ⅰ）因为A C A λ+=，所以AD DC AB BA AD λ++=+,1 03AB AB AB λ++=, 因此43λ=-， （Ⅱ）()()()()()22222········3?3 3.AC BD AD DC BC CD AD CD DC BC CD AD BC CD CD AB BC CD BC CD CD CD CD CD CD CD =++=+-=--=++--=-+-=-=-【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21.设公差不为0的等差数列{}n a 中，25a =，且1311,,a a a 构成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和n S 满足：11123n n S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ． 【答案】（Ⅰ）31n a n =- （Ⅱ）767443n n n T +=-⋅ 【解析】【分析】（Ⅰ）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（Ⅱ）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（Ⅰ）因为1311,,a a a 构成等比数列，所以23111a a a =， ()()()255953d d d d ∴-+=+⇒=（0舍去）所以()2231n a a n d n =+-=-（Ⅱ）当1n =时111111233b S ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭， 当2n ≥时11111112333n n n n n n b S S S --⎛⎫=-==-= ⎪⎝⎭，313n n nn a b -∴=， 22531333n n n T -=+++ 2311253431 33333n n n n n T +--=++++ 相减得2312233331 333333n n n n T +-=++++- 所以121111311?213323n n nn T （）--=++++- 11113131?122313n nn ---=+--（） 即767443n n n T +=-⋅ 【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知数列{}n a 满足12a =,()*12(1)n n n a a n N ++=-∈． （Ⅰ）求证：数列{}(1)n n a --是等比数列； （Ⅱ）比较n a 与312n +的大小，并用数学归纳法证明； （Ⅲ）设12nn n n b a a +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若n T m <对任意*n N ∈成立，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ）312n n a +≥（Ⅲ）13m ≥ 【解析】【分析】（Ⅰ）根据等比数列定义证明，（Ⅱ）先求n a ，再根据数学归纳法证明，（Ⅲ）先化简n b ，再利用裂项相消法求和得n T ，最后根据n T 最大值得结果. 【详解】（Ⅰ）()()()()()()()11112112212111n n n n n n n n n n n n n a a a a a a +++---+----+-===-------且1130a +=≠,(){}1n n a ∴--是以3为首项，2-为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()1132n n n a ---=⨯-()()()()11132+11321n n n n n a ---∴=⨯--=-⨯- 1321n n a -∴=⨯-312n n a +≥,下面用数学归纳法证明 （1）当1n =时,31 22n n a +=≥ （2）假设当*,n k k N =∈时,31 2k k a +≥, 当1n k =+时,()()131131 3212112113222k k k k k a a k ++++⎛⎫=⨯-=+-≥+-=+> ⎪⎝⎭,即当1n k =+时,结论成立，由（1）（2）得312n n a +≥, （Ⅲ）因为()()()()1112213211321n nn n n n n n n b a a --+--==-⨯--⨯- ()()1122113321321321321n n n n n --⎛⎫==- ⎪⨯-⨯-⨯-⨯-⎝⎭ 011212112112112111332132133213213321321323213n n n n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-+=-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13m ∴≥ 【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.。
2018浙江省高一(下)期中数学试题
2018浙江省高一（下）期中数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，把答案填在答题卷的相应位置上.1．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧==3,23,22,21,4tan N x x M π，则=N M （ ）A ．MB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧22C ．D ．{}0 2．已知函数)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数，则ϕ的取值可以为 （ ）A ．2π-B ．πC ．3π D ．03．设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 且B ac c a b cos 2222++=，则=∠B （ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π4．已知是边长为2的等边三角形,点D 为BC 边的中点，则=⋅BD AB （ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．25．为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图像，可以将函数x y 2sin 2=的图像（ ）A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位 D ．向左平移8π个单位6．已知，角,,所对应的边分别为，且，则是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形7．已知b a ,是单位向量，0=⋅b a ，若向量c1=+-a ，则-的取值范围是（ ） A ．[]12,12+- B ．[]12,1+C ．[]2,0D ．[]15,15+-8．已知函数)(x f 在R 上满足0)()(=+-x f x f ，且0>x 时,)sin 2sin (21)(αα+++=x x x f )232(sin 23παπα≤≤-+对任意的R x ∈，都有)()33(x f x f ≤-恒成立，则实数α的取值范围为（ ） A ．[]π,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,3ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-67,6ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,3ππ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置上. 9．函数)10)(32(log )(≠>-=a a x x f a 且的定义域为 ，图像过的定点为 ．10．已知向量)cos ,(sin x x a =，)3,1(=b ，若b a // 且b a ,方向相同，则=a ；若函数b a x f ⋅=)(的图像关于直线)0(πϕϕ<<=x 对称，则=ϕ ． 11．若,10sin 3cos -=+αα则αtan = ,α2sin = ． 12．已知)2sin(3)2cos(3)(x x x f ++-=ππ，则)(x f 的最小正周期为 ，)(x f 的最大值为 ．∅ABC ∆ABC ∆A B C c b a ,,sin sin cos cos A B A B +=+ABC ∆13．已知函数⎩⎨⎧≥--<+=)0(1)0(1)(x x x x x f ，则不等式1)()1(≤++x f x x 的解集是 ．14．已知△ABC 中， 4,3,90===∠BC AC C,一直线分△ABC 为面积相等的两个部分，且夹在AB 、BC 之间的线段为MN ，则MN 长度的最小值为 ．15．已知2)2(log )(2222-+++=a x a x x f 有唯一零点，则实数a 的值为________． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）在中，角的对边分别为54cos ,4,,,=π=B A c b a ． （Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）若5,22==b a ，求的面积．17．（本题满分15分）在中,角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,,设向量 )2,cos 2(b cC m -=,)1,2(a n =,且n m ⊥.（Ⅰ）求角A 的值； （Ⅱ）若2=a ,求的周长l 的取值范围.18．（本题满分15分）已知函数1)6cos(sin 4sin 4)(2-π++=x x x x f ． （Ⅰ）当π≤≤x 0时，求方程1)(=x f 的解；（Ⅱ）若函数)()3(21)12(21)(R x x f x f x g ∈+++=ππ，试判断函数)(x g 的奇偶性，并求)(x g 的的值域．19．（本题满分15分）对于函数)(x f ，若存在给定的实数对),(b a ，对定义域中的任意实数x ，都有b x a f x a f =-⋅+)()(成立，则称函数)(x f 为“Ψ函数”．（Ⅰ）函数xe xf =)(是“Ψ函数”，求出所有实数对()b a ,满足的关系式，并写出两个实数对；（Ⅱ）判断函数x x f sin )(=是否为“Ψ函数”，并说明理由．20．（本题满分15分）已知函数xx a xx x f -+⋅++-=1111)(（R ∈a ）.（Ⅰ）当1-=a 时,判断()f x 在区间)1,1(-上的单调性，并说明理由； （Ⅱ）若0>a 时，对于区间]21,21[-上任意取的三个实数m ,n ,p ，都存在以)(m f ,)(n f ,)(p f 为边长的三角形，试求实数a 的取值范围．高一数学参考答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1 2 3 4 5 6 7 8 二.填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9.),23(+∞ （或⎭⎬⎫⎩⎨⎧>23x x 或23>x ）；)0,2( 10.)23,21( ；6πϕ= 11.3 ；5312.π2 ；32 13.[)+∞-,3 14. 2 15. 1三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（Ⅰ）53sin ,054cos =∴>=B B …………………………2分)4cos()]4(cos[cos B B C +-=+-=πππ …………………………4分10254225322)sin 4sincos 4(cos-=⋅-⋅=--=B B ππ……………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知道1027sin =C …………………………10分 5,22==b a557102752221sin 21=⋅⋅⋅==∴∆C ab S ABC …………………………14分 17.（Ⅰ）0=⋅⇒⊥n m n m02cos 22=-+⋅b cC a …………………………2分 由正弦定理得：0sin sin 21cos sin =-+B C C AC A C A C A C A B sin cos cos sin )sin()](sin[sin +=+=+-=π代入上式………5分21cos sin 21sin cos =∴=A C C A 3π=∴A …………………………7分 （Ⅱ）由正弦定理：AaC c B b sin sin sin == 得：)3sin(34)](sin[34sin 34,sin 34ππ+=+-===B B AC c B b …11分)3sin(34sin 342π+++=++=∴B B c b a l)6sin(42)cos 21sin 23(42)cos 23sin 21(sin 342π++=++=+++=B B B B B B …………13分320π<<B 6566πππ<+<∴B 1)6sin(21≤+<∴πB (]6,4∈∴l ……………………………………………………15分 18.（Ⅰ）1)sin 21cos 23(sin 4sin 41)6cos(sin 4sin 4)(22--+=-++=x x x x x x x x f π……………………………………………………2分)62sin(22cos 2sin 31sin 2cos sin 32sin 422π-=-=--+=x x x x x x x21)62sin(1)62sin(2=-∴=-∴ππx x …………………………4分)(6526262Z k k k x ∈++=-∴πππππ或 …………………………6分π≤≤x 0 26ππ==∴x x 或 ……………………………………………8分（Ⅱ）x x x f x f x g 2cos 2sin )3(21)12(21)(+=+++=ππ )(2cos 2sin )(2cos )(2sin )(x g x x x x x g =+=-+-=-)(x g ∴为偶函数 …………………………………………………11分 x x x x x x g 4sin 12cos 2sin 212cos 2sin )(+=+=+=)(x g ∴的值域为[]2,1……………………………………………………………15分 19.（Ⅰ）函数xe xf =)(是一个“Ψ函数” 由b x a f x a f =-⋅+)()(得：b e e x a xa =-+b ea=∴2 （或b a ln 21=）…………………………………………………4分如：),1(),1,0(2e 等………………………………………………………6分 （Ⅱ）x xf sin )(=不是“Ψ函数” …………………………………………………7分 若函数x x f sin )(=是 “Ψ函数”则b x a x a =-+)sin()sin( 恒成立………………………………………………8分 由b x a x a x a x a =-+)sin cos cos )(sin sin cos cos (sin 恒成立得b x a x a =-2222sin cos cos sin ………………………10分 b x a x a =--)cos 1(cos cos sin 2222b a x =-22cos cos 即b a x +=22cos cos ∵R ∈x 则]1,0[cos 2∈x而b a +2cos 为常数，这不可能∴函数x x f sin )(=不是 “Ψ函数” …………………………………………15分 另法：（其它方法酌情给分）即)sin (cos sin cos cos sin 222222x x b x a x a +=- 0sin )(cos cos )(sin 2222=+--∴x b a x b a 恒成立⎪⎩⎪⎨⎧-==∴ba b a 22cos sin若0=b ，则0cos sin ==a a ，不可能 若0≠b ，则1tan 2-=a ，不可能 ∴函数x x f sin )(=不是 “Ψ函数”20.（Ⅰ）1-=a 时，xx xx x f -+-+-=1111)(为偶函数……………………………1分只讨论10<≤x 时的单调情况 令xx t +-=11 )10(≤<t ， 11211-+=+-=x x x t 在[)1,0∈x 上单调递减 tt y 1-=在(]1,0∈t 上单调递增∴函数)(x f 在[)1,0上单调递减……………………………………………3分∵函数)(x f 为偶函数 ∴)(x f 在(]0,1-上单调递增……………4分（Ⅱ）令xx t +-=11，由2121≤≤-x 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=1,31112x t )131(≤≤+=∴t t a t y 由题意得：在区间]1,31[上，恒有max min 2y y >. …………………………6分①当910≤<a 时，t at y +=在]1,31[上单调递增，313,1min max +=+=a y a y 由max min 2y y >,得151>a ，从而91151≤<a . …………………………………………………………………8分②当3191≤<a 时，t at y +=在],31[a 上单调递减，在]1,[a 上单调递增，1}1,313max{,2max min +=++==∴a a a y a y ，由max min 2y y >得347347+<<-a ，从而3191≤<a ；………………10分③当131<<a 时，t at y +=在],31[a 上单调递减，在]1,[a 上单调递增，313}1,313max{,2max min +=++==∴a a a y a y ，由max min 2y y >得93479347+<<-a ，从而131<<a ； …………………12分 ④当1≥a 时，t a t y +=在]1,31[上单调递减， 313,1max min +=+=a y a y由max min 2y y >得35<a ，从而351<≤a ；……………………………………………14分综上，35151<<a . …………………………………………………………………15分。
1904浙北G2高一下期中考数学答案
7 4
6n 7 4 3n
…………………………………5
分
22. （本题满分 15 分）已知数列an 满足 a1 2 ， an1 2an 1n n N * .
（Ⅰ）求证：数列 an 1n 是等比数列；
（Ⅱ）比较
an
与 3n 1 的大小，并用数学归纳法证明； 2
（Ⅲ）设 bn
2n an an 1
5
答案：（Ⅰ） c 1 （Ⅱ） cos C= 1 4
20．（本题满分 15 分）如图，在梯形 ABCD 中， AB // CD, AD CD 1, AB 3,
（Ⅰ）若 AC AB BD ，求实数 的值； （Ⅱ）若 AD BC ,求数量积 ACBD 的值
D
C
答案：（Ⅰ） 4 3
浙北 G2 期中联考
2018 学年第二学期高一数学
参考答案及评分标准
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
C
B
D
C
D
A
B
D
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分
11、 2 2 ， 2 ；
13、 4 3 ， 4 x 8 ； 15、 3 ；
（Ⅲ） bn
2n an an 1
(1)n1(3 2n1
2n 1)(1)n (3 2n
1)
(3
2n1
2n 1)(3
2n
1)
2 3
3
1 2n1
1
3
1 2n
1
………………………………3
浙北G2湖州中学嘉兴一中高一数学下学期期中试题含解析
【分析】
由 ,结合 得出 ,再由 与 的关系，从而得出数列 的通项公式。
【详解】当 时， ，即
当 时，
此时
故答案为： ；
【点睛】本题主要考查了由 求 ,关键是 的应用，属于中档题。
13.若实数 ， 满足 ， ,则 的最大值为______,该不等式组表示的平面区域的面积是______．
【答案】 （1). （2)。
浙江省浙北G2（湖州中学、嘉兴一中）2019—2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.不等式 的解集为（ ）
A。 B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值的几何意义即可求解。
【详解】 ，解得 ，
所以不等式的解集为 。
A. B. C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
化简已知不等式可得 ，利用余弦定理得 ，利用余弦函数的图像和性质可求 的范围。
【详解】由 ,得:
,
化简得: ，
同除以 ，利用余弦定理得 ，
所以 。
故选：A
【点睛】本题考查了余弦定理、余弦函数的图像与性质，属于基础题。
7.已知各项均不为0的等差数列 满足 ，数列 为等比数列，且 ,则 等于（ ）
【解析】
【分析】
（1）利用 与 的关系，得递推关系，求得 通项公式
（2）分析通项公式 ，裂项相消法求和并证得不等式.
【详解】解:(1）∵ ，∴当 时, ， ．
当 时,
是首项为 ，公比为 的等边数列, , ．
（2）
而
所以
∵ ,∴ ．
综上，原不等式成立。
浙江省重点中学2018—2019下学期高一数学期中考试试卷参考答案
2019-2020学年浙江省浙北G2(湖州中学、嘉兴一中)高一(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年浙江省浙北G2（湖州中学、嘉兴一中）高一（下）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.不等式的解集为A. B. C. D.2.已知等差数列中，，，则公差A. B. C. 1 D. 23.设a、b、，，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.4.在中，若，则角A的值为A. B. C. D.5.设公比为的等比数列的前n项和若，，则A. B. C. 2 D. 36.各角的对应边分别为a，b，c，满足，则角C的范围是A. B. C. D.7.已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则等于A. 16B. 8C. 4D. 28.在的条件下，目标函数的最大值为10，则的最小值是A. B. C. D.9.在锐角中，，、的对边长分别是b、c，则的取值范围是A. B. C. D.10.的值最接近A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则______，的面积______．12.已知数列的前n项和，则首项______，通项式______．13.若实数x，y满足，，则z的最大值为______，该不等式组表示的平面区域的面积是______．14.在中，若，，，，则______；______．15.已知，，，则的最小值为______．16.在数学课上，老师定义了一种运算“”：对于，满足以下运算性质：；，则的数值为______．17.已知a，，设函数的最大值为，则的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．Ⅰ求A；Ⅱ若，的面积为，求的周长．19.已知函数．Ⅰ当时，求不等式的解集；Ⅱ若关于x的不等式有且仅有2个整数解，求正实数a的取值范围．20.已知数列满足：．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若数列满足：，求数列的通项公式．21.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，AD为的角平分线．Ⅰ求的值；Ⅱ若，求AD的长．22.设为数列的前项和，已知．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，求证：．答案和解析1.【答案】B{解析}解：由不等式可得，，解得，故选：B．由不等式可得，，由此解得不等式的解集．本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．2.【答案】D{解析}解：等差数列中，，，则，解得．故选：D．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】C{解析}解：，，，化为．故选：C．利用不等式的基本性质即可得出．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4.【答案】B{解析}解：因为，由正弦定理可得，即，所以，因为，所以，故选：B．直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出结果．本题考查三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用，属于基础题．5.【答案】A{解析}【分析】：，，两式相减可得：，解出即可．本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】：解：，，，，两式相减可得：，，解得．故选：A．6.【答案】A{解析}解：由，得：，化简得：，同除以2ab，利用余弦定理得，，所以，故选：A．化简已知不等式可得，利用余弦定理得，利用余弦函数的图象和性质可求C的范围．本题主要考查了余弦定理，余弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7.【答案】C{解析}解：在等差数列中，由等差数列的性质可得，，又，得，．在等比数列中，，则．故选：C．由已知结合等差数列的性质求得，得到，再由等比数列的性质求得的值．本题考查等差数列与等比数列的性质，是基础的计算题．8.【答案】D{解析}解：不等式组的平面区域如图所示阴影部分：当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大10，即，即，而，当且仅当时去等号．故的最小值为：，故选：D．可以作出不等式的平面区域，推出，求的最小值，通过“1”的代换结合基本不等式求解最小值即可．本题综合考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．9.【答案】B{解析}解：在锐角中，，又，，所以，，，所以由正弦定理可知：，故选B．确定B的范围，利用正弦定理化简表达式，求出范围即可．本题是中档题，考查正弦定理在解三角形中的应用，注意锐角三角形中角的范围的确定，是本题解答的关键，考查计算能力，逻辑推理能力．10.【答案】B{解析}解：由立方和与立方差公式得：．故选：B．利用立方和与立方差公式化简计算，即可得出答案．本题考查立方差公式，化简计算，属于中档题．11.【答案】{解析}解：由正弦定理可得，因为，所以；由三角形内角和得到，根据三角形面积公式得到，故答案为：，．由已知利用正弦定理可求sin B，结合B的范围可求B的值，根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12.【答案】4{解析}解：，当时，，当时，，当时，不适合上式，故，故答案为：4，．由已知可令可求，然后结合时，即可求解．本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，属于基础试题．13.【答案】{解析}解：作出实数x，y满足对应的平面区域，由解得，同理，；由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，代入目标函数得．不等式组表示的平面区域的面积是：．故答案为：，．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14.【答案】3；{解析}解：由余弦定理可得：，，化为，解得．．，．在中，由余弦定理可得：，解得．故答案分别为：3；．由余弦定理可得：，代入解得利用余弦定理可得由，可得在中，由余弦定理可得：即可得出．本题考查了余弦定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】12{解析}解：由题意可得，，当且仅当时取等号，解可得，或舍故的最小值12．故答案为：12．由，然后利用基本不等式即可求解．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．16.【答案】3366{解析}解：，，，即是以1为首项，5为公差的等差数列，当，即，．故答案为：3366．根据条件可以判断出数列是以1为首项，5为公差的等差数列，即可求得其通项公式，进而可求得的数值．考查对新定义的理解及等差数列的定义和通项公式的求法，旨在考查学生的观察分析和归纳能力，属中档偏难题．17.【答案】{解析}解：令，，，当时，记，，函数，的对称轴为，．当，函数的对称轴为，，故答案为：．令，，则，当时，利用二次函数的性质及绝对值不等式的性质可得，当，同理可得，由此得解．本题考查绝对值不等式的性质，以及函数最值的求法，考查运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：Ⅰ由且，得，由正弦定理，得，由于，所以．因为，所以．Ⅱ由余弦定理，得，又，所以又的面积为，即，解得由得，则，得．所以的周长为．{解析}Ⅰ直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果．Ⅱ利用余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19.【答案】解：当时，，解可得，，不等式的解集为，所以不等式的解集为，原不等式可化为，，即时，原不等式的解集为，不满足题意；当，即时，，此时，所以；当，即时，，所以只需，解得；综上所述，或．{解析}把代入后，结合二次不等式的解法可求；结合二次不等式与二次方程的关系对a与的大小进行讨论，求出不等式的解集后，结合正数个数的个数，可求a的范围．本题主要考查了含参二次不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用．20.【答案】解：Ⅰ数列满足：．；；；得：；所以，，因为满足上式，所以．Ⅱ，；累加得；因为满足上式，所以．{解析}Ⅰ构造新等式即可求解结论；Ⅱ根据第一问的结论，结合累加法即可求解．本题主要考查数列通项公式的求解，属于基础题目．21.【答案】解：Ⅰ因为，所以，因为，所以，得，由正弦定理得．因为AD为的角平分线，所以．所以．Ⅱ设的BC边上的高为h，由知，，所以，在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，所以，即，解得．{解析}Ⅰ直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果．Ⅱ利用余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．22.【答案】Ⅰ解：，当时，，则；当时，，即为，即是1为首项、2为公比的等比数列，则，；Ⅱ证明：时，，而，所以，则，，，．综上可得，，．{解析}Ⅰ由时，，当时，，化简变形，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；Ⅱ求得，可得，再由数列的裂项相消求和和放缩法，注意考虑的情况，再检验，2，3时，不等式也成立，即可得证．本题考查数列递推式的运用，以及等比数列的定义和通项公式的运用，考查数列不等式的证明，注意运用放缩法和裂项相消求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。