向心加速度教学设计1 人教课标版(优秀教案)
新人教版高中物理必修二《向心加速度》精品教案
新人教版高中物理必修二《向心加速度》精品教案(1)图6．6—1中的地球受到什么力的作用(2)图6.6—2中的小球受到几个力的作用1.2请同学们阅读教材“速度变化量”部分，同时在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量△v的图示，思考并回答问题：速度的变化量△v是矢量还是标量?如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△2.1认真阅读教材，思考问题，在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量的图示．每小组4人进行交流和讨论：如果初速度表示速度的变化量△v?(1)在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么?(2)将vA的起点移到B点时要注意什么?(3)如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量△V？(4)△v／△t表示的意义是什么?(5)△v与圆的半径平行吗?在什么条件下．△v与圆的半径平行?学生按照思考提纲认真阅读教材，思考问题，在练习本上独立完成上面的推导过程，得出结论：当△t很小很小时，△v指向圆心．A、向心加速度是表示做圆周运动的物体速率改变的快慢的B、向心加速度是表示角速度变化快慢的C、向心加速度是描述线速度变化快慢的D 、匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的2．小球做匀速圆周运动，以下说法正确的是( )A ．向心加速度与半径成反比，因为a ＝rv 2B ．向心加速度与半径成正比，因为a ＝ω2rC ．角速度与半径成反比，因为ω＝rv D ．角速度与转速成正比，因为ω＝2πn3、甲、乙两质点绕同一圆心做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的43，当甲转60周时，乙转45周，甲、乙两质点的向心加速度之比为 。
4、AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B 与水平直轨道相切，如图5.6-1所示，一小球自A 点由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R ，小球到达B 点时的速度为V 。
则小球在B 点受 个力的作用，这几个力的合力的方向是 ，小球在B 点的加速度大小为 ，方向是 。
物理高中必修知识2《向心加速度》优质教案
物理高中必修知识2《向心加速度》优质教案一、教学内容本节课，我们将深入探讨物理高中必修知识2中第十章《圆周运动》，重点聚焦在第三节《向心加速度》。
该部分内容详细阐述向心加速度概念、计算公式及其在实际问题中应用。
二、教学目标1. 让学生掌握向心加速度定义，理解其产生原因。
2. 学会运用向心加速度计算公式解决实际问题。
3. 培养学生空间想象能力和解决问题能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：向心加速度产生原因及其计算公式推导。
2. 教学重点：掌握向心加速度计算方法，并能应用于实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、实物模型、圆周运动演示仪。
2. 学具：练习本、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示自行车转弯、汽车过弯道等实际生活中圆周运动，引导学生思考这些现象背后物理原理。
细节：通过提问方式引导学生关注向心力作用，为新课学习做好铺垫。
2. 例题讲解：讲解向心加速度定义、产生原因及计算公式。
细节：通过图示和动画演示，让学生直观地理解向心加速度概念，并推导出计算公式。
3. 随堂练习：让学生运用刚学到向心加速度计算公式，解决实际问题。
细节：选取具有代表性练习题，指导学生逐步分析解题过程，巩固所学知识。
4. 小组讨论：针对向心加速度在生活中应用，进行小组讨论。
细节：鼓励学生积极发言，分享自己见解，培养学生合作意识。
细节：强调向心加速度计算方法和应用，提醒学生注意易错点。
六、板书设计1. 向心加速度定义2. 向心加速度计算公式3. 实际问题中应用示例七、作业设计1. 作业题目：（1）计算半径为0.5m圆周运动，当速度为10m/s时向心加速度。
（2）一辆汽车以20m/s速度通过半径为50m弯道，求汽车所受向心力。
2. 答案：（1）向心加速度a = v²/r = (10m/s)² / 0.5m = 200m/s²（2）向心力F = m a = m (v²/r) = m (20m/s)² / 50m八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对向心加速度概念理解程度，及时调整教学方法，提高课堂效果。
《向心加速度》教学设计
一、基本信息
教师
学科
物理
级部
课题
向心加速度
课型
新授课
课时
1课时
二、教材内容分析
本节是普通高中课程标准试验教科书必修2第五章曲线运动的第五节，具有承前启后的作用。它既是本章知识的一个拐点，又是本章内容拓展的重要基础；通过本节课的学习，既能使学生从对圆周运动的表面认识上升到理论分析，又能让学生利用数学方法解决物理问题。同时，能够充分体现力和运动的在物理学中的重要性，是运动与力关系学习的好素材。
六、教学评价设计
课程基本结束时，指导学生进行教学评价。明确评价的具体内容，以学生自评为主，学生互评，教师评价为辅。肯定优点的同时，指出问题所在目
知识与技能
过程与方法
情感态度与价值观
得分
创设情境、新课导入
2
3
5
结合实例、确定方向
3
5
2
结合特点，自主画图
3
5
2
回顾概念，数学推导
让学生概括总结本节的内容。请一个同学总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价小结内容。
认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
回扣本节课导入时的各个生活实例，活学活用解决实际问题
PowerPoint课件
教学流程图
开始→创设情境、新课导入→结合实例、确定方向→结合特点，自主画图→回顾概念，数学推导→思考讨论，加深认识→课外延伸，巩固提高→结束
3
4
3
思考讨论，加深认识
2
5
3
课外延伸，巩固提高
2
3
5
合计
15
《向心加速度》教案
《向心加速度》教案教案标题：《向心加速度》教学目标：1.理解向心加速度的概念和计算公式；2.掌握通过动态实验和数学计算方法，求解向心加速度的数值；3.运用向心加速度的概念和计算方法解决与圆周运动相关的问题；4.培养学生观察、实验、分析和解决问题的能力。
教学重点：1.向心加速度的概念和计算公式；2.向心加速度与圆周运动的关系。
教学难点：1.理解向心加速度的概念和计算公式；2.运用向心加速度解决与圆周运动相关的问题。
教学准备：1.实验器材：转盘、细绳、砝码、测力计等；2.学生实验报告模板；3.多媒体设备。
教学过程：Step 1：导入与复习（10分钟）通过展示一段摩天轮的视频，引起学生对圆周运动的注意，并与上节课内容进行复习。
Step 2：引入（10分钟）老师通过展示一段赛车绕圆形赛道运动的视频，引导学生思考：为什么赛车在弯道上会偏离初始行驶方向？为什么赛车要保持一定的速度？Step 3：概念讲解（20分钟）1.向心加速度的概念：向心加速度是指一个物体在做圆周运动时，沿着半径方向是加速度的大小。
2.向心加速度的计算公式：a=v²/r，其中a表示向心加速度，v表示物体的速度，r表示运动半径。
Step 4：实验与观察（25分钟）1.实验步骤：a.挂上一个质量为m的砝码，使转盘开始转动；b.用测力计测量转盘上一个细绳的张力，记录下来；c.改变砝码的质量，重复步骤b，记录下不同条件下测得的张力值。
2.学生小组合作进行实验，观察转盘上的绳子与测力计的情况，并记录实验数据。
Step 5：实验结果分析（20分钟）1.学生将实验数据归纳整理，绘制张力与质量的关系图。
2.学生根据实验数据和关系图分析，得出结论：张力与质量成正比。
Step 6：计算向心加速度（15分钟）1.老师通过实验数据，引导学生计算向心加速度的数值。
2.学生根据公式a=v²/r，计算出向心加速度的数值。
Step 7：解答问题（20分钟）通过展示一些与圆周运动相关的问题，引导学生运用向心加速度的概念和计算方法解答问题，并进行讨论。
第五节《向心加速度》的教学设计全面版
人教版必修一第五章曲线运动第五节《向心加快度》的教课方案浙江省舟山中学李灵龙（合用于的实验班学生）一、设计思想在新课标的大背景下，讲堂教课从过分着重知识的传承转变成从知识与技术、过程与方法、感情态度与价值观三个方面培育学生，因此本教课方案经过几个实例的引入，让学生亲自体验（着手做小实验），再观看老师的演示实验，成立质点做圆周运动的模型，进一步认识加快度的方向与速度方向的关系，为研究向心加快度的方向打下了基础。
为理解加快度与速度方向的关系，经过创建情形研究在一条直线上的变速运动过渡到曲线运动，这类由简单到复杂，由特别到一般的思想方法，使学生更简单学习和理解，由平行四边形定章得出的三角形法例，较好地打破了速度与速度变化量的方向关系这个教课难点，做到既重视过程又重视结论，为后边用极限思想的方法进一步论证向心加快度方向和推导向心加快度的公式做好铺垫。
达到培育学生谨慎的科学态度和科学的推理能力。
本节课在多媒体、实验、板书的运用上，互相增补，战胜了单调媒体运用的古板的讲堂教课形式，对整合讲堂教课资源，起到了必定的作用。
幻灯片所展现的各样生动、开朗、风趣的图片，激发学生研究知识的欲念和踊跃性。
二、教材剖析1．课程标准对本节课的教课内容要求是“知道向心加快度”。
学科教课指导建议中对本节课教课内容的要求是：基本要求：1)知道匀速圆周运动是变速运动，拥有指向圆心的加快度——向心加快度。
2)知道向心加快度的表达式，并会用来进行简单的计算。
3)能依据问题情形选择适合的向心加快度的表达式。
发展要求：1)会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系。
2)加深理解加快度与速度、速度变化量的差别。
3)领会匀速圆周运动向心加快度方向的剖析方法。
4)知道向心加快度的公式也合用于变速圆周运动，知道变速圆周运动的向心加快度的方向。
说明：1)不要求剖析变速圆周运动的加快度问题。
2)不要求掌握向心加快度公式的推导方法。
2．“向心加快度”编排在物理必修 2 第五章第五节，也是本章第二单元圆周运动的第二节，本节课是从一般性的结论下手，利用矢量运算，在广泛状况下得出做圆周运动的物体的加快度方向指向圆心的结论后，进一步得出了向心加快度的大小。
人教版高一物理 向心加速度 教案
教案*环节三：根据加速度定义推导向心加速度的大小和方向。
1、根据学生的疑问，引出从运动学的角度来研究向心加速度的必要性。
2、带领学生练习，用矢量图的方法，求做匀速圆周运动的物体在一段时间内的速度的变化量。
通过练习，明确做匀速圆周运动的物体，虽然速度的大小没有变，但由于速度方向发生了改变，如果不是整数倍的周期，而是在任意一段时间内，速度变化量都不为零。
所以根据加速度的定义，在这一段时间内的平均加速度是不为零的。
但同时也指出一个问题：如果是求任意一段时间内速度的变化量，其大小和方向是没有规律的，只能根据矢量运算的法则来计算。
所以如果根据加速度的定义来求解这段时间内的平均加速度，相应的这段时间内的平均加速度也是没有规律的。
为求瞬时加速度打下基础。
3、复习定义瞬时速度时使用的极限的思想方法，并且根据极限的思想，当Δt非常小时，利用矢量三角形，在小角度的情况下，推导做匀速圆周运动的物体的瞬时加速度的大小和方向。
结论：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心。
计算向心加速度大小的表达式可以推导为2na rω=或者2nvar=。
4、总结：动力学与运动学这两种方法对于研究直线运动和曲线运动的加速度都是适用的，只是根据定义推导向心加速度时数学过程会复杂一点，但是两者的结论一致，互相印证，会帮助我们加深对于加速度的理解。
这是“拓展学习”中根据加速度定义推导向心加速度的大小和方向的内容。
学习这部分内容，可以加深学生对于向心加速度的理解。
通过计算速度变化量，知道为什么虽然线速度只是方向发生了改变，就会有加速度。
也知道为什么根据加速度的定义也能推出向心加速度的方向指向圆心，大小可以用ω、v、r这些表示圆周运动的物理量来表示。
这一环节中后面部分数学推导有难度，是为学有余力的同学准备的。
环节四：在实际情境中应用向心加速度公式。
1、思考与讨论：从公式2nvar=看，线速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式2na rω=看，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。
《向心加速度》教学设计
向心加速度教学设计一、教学目标•理解向心加速度的概念及计算方法。
•掌握向心加速度与物体运动的关系。
•能够运用向心加速度的知识解决相关问题。
二、教学内容1.向心加速度的概念介绍2.向心加速度的计算方法3.向心加速度与物体运动的关系4.解决向心加速度问题的应用三、教学过程1. 向心加速度的概念介绍（20分钟）•通过实例引入概念：假设有一个绳子，一端系着一个小球，另一端被迅速拉紧，然后释放。
学生观察小球的运动情况，并思考它为什么会沿着圆周运动。
•引导学生思考：为什么物体在做圆周运动时会有一个向心的力？这个力是怎么产生的？学生的思考可以以小组讨论的形式进行。
2. 向心加速度的计算方法（30分钟）•讲解向心加速度与圆周运动的关系：向心加速度是一个指向圆心的加速度，它决定了物体在圆周运动过程中的速度变化。
•介绍向心加速度的计算公式：向心加速度（a）等于速度（v）的平方除以圆的半径（r），即a = v^2 / r。
•指导学生运用公式计算向心加速度：给学生提供几个具体的例子，让他们根据已知条件计算向心加速度。
3. 向心加速度与物体运动的关系（20分钟）-讲解向心加速度与物体运动速度的关系：向心加速度与物体的速度成正比，即加速度越大，速度越大；加速度越小，速度越小。
- 引导学生思考：为什么加速度越大，速度也越大？学生的思考可以以小组讨论的形式进行。
4. 解决向心加速度问题的应用（30分钟）•提供一些与向心加速度相关的应用问题，让学生运用所学知识解决问题。
•引导学生利用向心加速度的计算公式和物体运动的关系，分析问题并给出解决方案。
•以学生小组讨论和展示的形式，让学生分享他们的解决过程和结果。
四、教学反思•此教学设计以引导学生思考、解决问题为主线，通过实例和讨论的方式激发学生的学习兴趣，培养学生的问题解决能力。
•教学过程注重理论与实践的结合，通过实例引导学生建立概念，并通过计算公式的运用，加深学生对向心加速度的理解。
完整word高中物理必修一向心力向心加速度教学设计人教课标版新教案
向心力向心加速度福建省南安第一中学李海彬[ 授课知识与技术]、理解向心加速度和向心力的看法、知道向心力和向心加速度。
经过实验研究向心力的大小与质量、角速度、半径的定量关系。
、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。
、能用牛顿第二定律解析匀速圆周运动的向心力，经过实例认识向心力的作用及本源。
[ 过程与方法 ]1、学会相关圆周运动的解析方法，培养理论联系本质的能力。
2、能从平常生活中发现与物理学相关的问题，并能从物理学的角度比较明确地表述发现问题。
3、试一试经过思虑公布自己的见解，试一试运用圆周运动的规律解决一些与生产和生活相关的实际问题。
[ 感神态度与价值观]1、领悟圆周运动的奇异友善，发展对科学的好奇心与学习物理知识的求知欲。
2、乐于研究平常生活中的圆周运动所隐蔽的物理规律，有将物理知识应用于生产和生活的意识。
[ 授课重点 ]1、理解向心力和向心加速的看法。
2、知道向心力大小ων，向心加速度的大小ων，并能用来进行计算。
[ 授课难点 ]1、匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时辰改变。
2、理解向心力是按作用收效命名的收效劳。
[ 授课方法 ] ：实验法、解说法、归纳法、推理法[ 授课用具 ] ：投影仪、多媒体、课件、向心力演示器、钢球、铝球、细绳、印泥、白纸[ 授课过程 ]一、引入新课1、设置情况做“水流星”实验, 并设下疑问：为什么盛水的杯子以必然的速度做圆周运动，水不从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，杯口已经朝下，水也不会从杯里洒出来？2、复习提问⑴物体分别做直线运动、曲线运动时，所受的合外力合与速度ν存在什么关系？⑵ 描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？这几个物理量有什么特点？3、引入：由于匀速圆周运动的速度方向时辰在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。
而力是改变物体运动状态的原因。
那么做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？它的大小、方向各怎样呢？加速度如同何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。
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人教版必修一第五章曲线运动第五节《向心加速度》的教学设计浙江省舟山中学李灵龙（适用于的实验班学生）一、设计思想在新课标的大背景下，课堂教学从过分注重知识的传承转变为从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面培养学生，所以本教学设计通过几个实例的引入，让学生亲身体验（动手做小实验），再观看老师的演示实验，建立质点做圆周运动的模型，进一步认识加速度的方向与速度方向的关系，为研究向心加速度的方向打下了基础。
为理解加速度与速度方向的关系，通过创设情景研究在一条直线上的变速运动过渡到曲线运动，这种由简单到复杂，由特殊到一般的思维方法，使学生更容易学习和理解，由平行四边形定则得出的三角形法则，较好地突破了速度与速度变化量的方向关系这个教学难点，做到既重视过程又重视结论，为后面用极限思维的方法进一步论证向心加速度方向和推导向心加速度的公式做好铺垫。
达到培养学生严谨的科学态度和科学的推理能力。
本节课在多媒体、实验、板书的运用上，相互补充，克服了单一媒体运用的呆板的课堂教学形式，对整合课堂教学资源，起到了一定的作用。
幻灯片所展示的各种生动、活泼、有趣的图片，激发学生探究知识的欲望和积极性。
二、教材分析．课程标准对本节课的教学内容要求是“知道向心加速度”。
学科教学指导意见中对本节课教学内容的要求是：基本要求：1)知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度——向心加速度。
2)知道向心加速度的表达式，并会用来进行简单的计算。
3)能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。
发展要求：1)会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系。
2)加深理解加速度与速度、速度变化量的区别。
3)体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法。
4)知道向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，知道变速圆周运动的向心加速度的方向。
说明：1)不要求分析变速圆周运动的加速度问题。
2)不要求掌握向心加速度公式的推导方法。
．“向心加速度”编排在物理必修第五章第五节，也是本章第二单元圆周运动的第二节，本节课是从一般性的结论入手，利用矢量运算，在普遍情况下得出做圆周运动的物体的加速度方向指向圆心的结论后，进一步得出了向心加速度的大小。
学好这部分的知识，可以为下节课“向心力”埋下伏笔，从而方便地从理论角度出发，根据牛顿第二运动定律，得出做匀速圆周运动物体受到的合外力方向和大小得出一般性结论。
．本课的内容在初中阶段并没有涉及，对学生来说是个崭新的课题。
三、学情分析．高一学生认识事物的特点是：开始从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象的图片画面来支持。
．学生在初中时没有接触过向心加速度的概念。
．学生已学习过矢量知识，但将其应用到物理中来，理解上会感到一定的困难，在教学中应注重讲解思想方法，对定量计算不做要求。
四、教学目标㈠知识与技能1．理解向心加速度的概念、公式及物理意义。
2．培养学生应用向心加速度分析问题、解决问题的能力。
㈡过程与方法1．通过具体实例，引发学生思考、分析、归纳，从而培养学生的分析、归纳能力。
2．掌握确定向心加速度的方向和大小的方法——微元法。
3．让学生充分体会认识世界的方法：大胆假设、小心求证。
㈢情感态度与价值观通过向心加速度的方向及公式来指导学习，培养学生认识未知世界要有敢于猜想的勇气和严谨的科学态度。
五、教学重点难点确定向心加速度的方向。
六、教学策略与手段讨论法、推理法、分析归纳法、探究方法。
七、课前准备投影仪、多媒体、课件、钢球、细绳（课前给学生发一头系着绳子的钢珠）八、教学过程温故而知新，承上启下提问：.描述圆周运动快慢的物理量有些，它们的关系如何？.圆周运动的线速度方向特点？做曲线运动的物体，一定有加速度。
那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？——这就是我们今天要研究的课题——探究匀速圆周运动的加速度(一)、感知加速度的方向用请同学们看两例：教师问：<>图中地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？<>看视频双人滑冰，女运动员受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？学生<>：（可能回答）感觉上应该受到指向太阳的引力作用。
学生<>：受到重力、支持力和男运动员的拉力三个力的作用，其合力方向指向圆心。
教师：可能有些同学有疑惑，即我们这节课要研究的是匀速圆周运动的加速度，可是上面两个事题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗？学生：（可能的回答）根据牛顿第二定律可知，知道了物体所受的合外力，就可以知道物体的加速度，我们可以通过力来研究加速度。
教师：回答得很好，由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确。
所以先通过研究力来感知加速度，特别是加速度的方向。
亲身体验：做一做，请同学们用细线和小球做实验利用课前给学生发一头系着绳子的钢珠。
让学生在桌面上抡动细绳，使钢珠做圆周运动，体验手拉绳的力。
教师进一步引导：在刚才的实验中，同学们已充分感知了做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心。
是不是由此可以得出结论：“任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”？暂时不能，因为上面只研究了有限的实例，还难以得出一般性的结论。
观看老师的演示实验：（当圆筒转速达,小物体能沿筒壁转动）启发学生从实际问题中抽象一个模型，即质点做圆周运动的模型提问：探究加速度的方法有那些？学生：.动力学原理：牛顿运动定律 .运动学观点：加速度的定义式v at =（二）理论探究：.加速度方向的探究①从动力学原理，教师引导学生，应用模型请学生对质点进行受力分析，得出质点运动所受合力的方向指向圆心。
从而得出匀速圆周运动的加速度方向指向圆心②从运动学观点出，讨论速度变化量v教师：我们先来回忆一下加速度的定义式是怎么表达的？让生思考后请个别学生起立回答（教师加以引导）：vat=，其中v为速度的变化量，由这个表达式可知加速度a的方向与速度变化量v的方向相同。
由此可见，若要确定加速度的方向我们可以转换为确定速度变化量v的方向。
教师：我们如何确定v的方向呢?用矢量图表示速度变化量教师：我们知道速度是个矢量，对于矢量数学中我们已经学过可以利用一根带箭头的有向线段来表示它。
箭头的方向即这个矢量的方向。
那么我们是不是可以将数学中的知识迁移到物理中来，看看我们可不可以用矢量图来找出速度变化量的方向呢？（）、速度在同一直线上教师设置物理情景，让学生分析速度变化量如何。
①加速3m ，水平向东；5m ，水平向东。
②减速5m ，水平向东；3m ，水平向东。
学生活动：阅读教材“速度变化量”部分。
教师活动：引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量v 的图示。
教师：投影学生所画的图示，分析总结。
①加速3m ，水平向东；5m ，水平向东。
②减速5m ，水平向东；3m ，水平向东。
学生总结：作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量1v 和2v ，从初速度1v 的末端至末速度2v 的末端所作的矢量就是速度的变化量v 。
（）、速度不在同一直线上（平抛运动为例）教师：那么如果是求曲线运动中，它的初速度1v 和末速度2v 不在同一直线上，我们又该如何表示速度的变化量v ？教师引导学生利用数学知识（矢量可以平行移动）分析并在黑板上板演。
ΔΔ实质遵循平行四边形定则。
()．向心加速度①、向心加速度方向教师活动：指导学生阅读教材，演示动画。
设质点沿半径为的圆做匀速圆周运动，某时刻位于点，速度为0v ，经过时间△后位于点，速度为t v ，我们应该按什么样的思路讨论质点运动的加速度的方向呢？教师边演示边问：）在、两点画速度矢量0v 和t v 时，要注意什么？学生思考并回答：分别做出质点在、两点的速度矢量0v 和t v ，由于是匀速圆周运动，0v 和t v 的长度是一样的。
（教师动画演示） ）将0v 的起点移到点时要注意什么？学生思考并回答：为便于对0v 和t v 做比较，将0v 的起点移到点，同时保持0v 的长度和方向不变。
）如何画出质点由点运动到点时速度的变化量Δ？学生思考并回答：以0v 的箭头端为起点、t v 的箭头端为终点做矢量（教师动画演示），v 就是质点由点运动到点的速度变化量。
）表示的意义是什么？学生思考并回答：是质点从点运动到点的平均加速度。
由于与v 的方向相同，它代表了加速度的方向。
）Δ与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δ与圆的半径平行？（提示学生用极限法）Δ的延长线并不通过圆心，为什么说这个加速度是“指向圆心”的？教师在学生充分讨论的基础上引导学生找答案：v 并不与圆的半径平行，但当△很小很小时，和两点非常接近，0v 和t v 也非常接近。
由于0v 和t v 的长度相等，它们与v 组成等腰三角形，当△很小很小时，v 也就与0v （或t v ）垂直，即与半径平行，或说v 指向圆心了。
动画截图Δ教师总结：上面的推导不涉及“地球公转”“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性——做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
小结：（）、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
a（）、符号：指向圆心n（）、方向：始终指向圆心（）、物理意义：描述速度方向变化的快慢（）、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向在时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动。
②、向心加速度大小教师活动：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？让质点做圆周运动，首先使半径转过π，再转过π，π，π，ππ,求聘平均加速度的大小，看发展的趋势。
运用科学方法，即合理外推 当0t ∆→2v a r=运用另一种方法：用小量近似的方法来考虑加速度的大小教师设置情景：设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为，轨迹半径为。
经过时间△，物体从点运动到点。
尝试用、写出向心加速度的表达式。
学生推导，教师加以引导，并把学生推导过程投影出来：A A v v v ABO 、、组成的三角形与相似v v rAB ∴=vv AB r ∴=n v v ABa t r t∴==⋅ t AB AB l ==当很小很小时，AB AB lv t t t∴=== 22n v a r v rv v r ωω==⋅==∴③.讨论：向心加速度和半径的关系：从公式2n v a r=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式2n a r ω=看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？用的图像表示ω一定时∝一定时，∝➢ 课堂总结、向心加速度的定义、物理意义 、向心加速度的方向：指向圆心、向心加速度的大小：2n v a r=2n a r ω=、向心加速度的方向时刻改变（三）学而致用问题.自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘有三个点、、。