2020年11月18日四川省遂宁市高2021届高2018级遂宁零诊高三理综物理试题及参考答案
遂宁市高2018级第一次诊断性考试理科综合能力测试附答案
秘密★启用前【考试时间：2021年1月13日9:00~11:30】遂宁市高2018级第一次诊断性考试理科综合能力测试本试卷共12页，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 0)-16 A1-27 S-32 K-39 Fe-56As-75一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.细胞膜上的蛋白质具有多种生理功能。
下列生理功能由膜蛋白完成的是A.促进肝细胞合成肝糖原B.协助水分子运进细胞内C.催化氨基酸合成蛋白质D.结合病原体形成沉淀物2.很多生物实验都需要用到强酸或强碱。
下列相关叙述正确的是A.检测还原糖时使用NaOH为显色反应提供碱性条件B.检测蛋白质时要先将NaOH与CuSO4混合产生沉淀C.浓硫酸为重铬酸钾与酒精的显色反应创造酸性条件D.盐酸水解口腔上皮细胞有利于健那绿与DNA结合3.取燕麦幼苗的茎段放在适宜浓度的植物生长素水溶液中，在黑暗条件下培养，测得茎段质量和细胞数量的变化如图所示。
下列叙述正确的是A.茎段质量增加主要是由于细胞的吸水量增加B.整个茎段中的核DNA分子数在逐渐增加C.茎段细胞中ATP的含量由于消耗不断减少D.升高生长素溶液浓度能让茎段质量增加更多4.人体血液中K'浓度急性降低到一定程度，会导致膝跳反射减弱，原因是A.神经递质在突触间隙中的扩散速度减慢B.神经细胞受到刺激时K+内流的速率减慢C.电信号在传入神经中进行传导时逐渐减弱D.膜内K+外流增加使神经细胞静息电位增大5.人类博卡病毒是－－种单链DNA病毒，疱疹病毒是双链DNA病毒。
四川省遂宁市高中2018届零诊考试高三理综(问题详解)
遂宁市高中2018届零诊考试理科综合能力测试参考答案及评分意见第I卷（选择题共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）第Ⅱ卷（非选择题共174分）三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
第22—32题为必考题，每个试题考生都做答；第33题—37题为选考题，考生根据要求作答。
22.（6分）（1）1mm （2）L x （3）4.9 (每空2分)23.（9分）（1）2.88 （2分）（2）0.829（2分） 0.847（2分）在误差允许范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒（1分）（3）9.70 （2分）24. (12分)（1）设t=t0时，弹簧伸长量为x，此时物体P的速度为v由胡克定律得：F T =kx………………………………………………………（2分）由匀变速直线运动规律得：v2=2ax…………………………………………（2分）联立以上两式，代入数据得：v=0.2m/s …………………………………（1分）（2）设物体P与水平地面的动摩擦因数为μ，则F N =mg-Fsin37°………………………………………………………………（2分）摩擦力F f=μF N…………………………………………………………………（2分）当t=t0时，由牛顿第二定律得：Fcos37°- F T -F f=ma …………………………………………………………（2分）联解得：μ=0.25 …………………………………………………………（1分）S=22Dvgμ=0.4m ……………………（1分）26.（15分）（1）CH4(g)+H2O(g)=CO(g)+3H2(g) △H=+206 KJ/mol （3分,方程式2分，焓变1分）（2）①0.12mol.L-1.min-1 ②21.87 ③AC （各2分，共6分）（3）BD （全选2分，漏选1分，错选0分）（4）①有副反应发生（1分）②＜（1分）平衡后，升高温度，产率降低（2分）27. （15分）除第一空1分外，其余每空2分（1）MgCl2 NH4HSO4 = NH4+＋ H＋ + SO42－（2）SO42－＋ 2H＋ + Ba2+ + 2OH－ = BaSO4↓ + 2H2O（3）Na2CO3、MgO（4）碱 c(Na＋)＞c(SO42－)＞c(NH4＋)＞c(HCO3-）＞c(OH－)＞c(H＋)＞c(CO32-）（漏写CO32-不扣分）（5）2.24 1 mol/L（不写单位0分）28. （14分）（1）PCl3+H2O+Cl2＝POCl3+2HCl (2分)（2）①POCl3 +3H2O＝H3PO4+3HCl (2分) （或表示为PCl3+Cl2+4H2O= H3PO4+5HCl）② H3PO3+2OH - =HPO32- +2H2O (2分)③将废水中的H3PO3氧化为H3PO4 (2分)④ 5×10ˉ6 (2分)（3）①溶液由无色变成红色且半分钟不再变化 (2分) ② B (2分)29．（9分）（1）温度、二氧化碳浓度（2分） > （2分）大于B小于C（或BC之间，或1klx~3klx；2分）（2）能（1分）细胞呼吸作用产生（2分）30．（8分）（1）A-U（1分）（2）DNA含脱氧核糖和碱基T，RNA含核糖和碱基U（2分）（3）复制、转录及翻译（答对1点得1分，共3分）细胞内缺乏能够降解PNA的酶（2分）31. （11分）（1）联会，四分体，交叉互换，同源染色体分离，非同源染色体自由组合，核均分质不均分（答对1点给1分，共3分）次级卵母细胞和极体（各1分，共2分）（2）4（2分）（3）Aa X B X b（2分） 9/16（2分）32. （11分）（1）实验思路：取腿部有斑纹的雌雄果蝇与腿部无斑纹雌雄果蝇，进行正交和反交(即有斑纹♀×无斑纹♂，无斑纹♀×有斑纹♂)。
遂宁市高中2020届零诊考试高三理综(正稿).docx
遂宁市高中 2 0 2 0 届零诊考试理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分 300 分，考试时间 150 分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
可能用到的相对原子质量：H-1C-12 O-16N-14S-32 Cl-35.5Na-23Al-27 K-39Ca-40第Ⅰ卷（选择题，共126 分）一、选择题（本题共 13 小题，每小题 6 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列与生命有关的化合物的叙述，正确的是A．ATP、DNA、RNA 分子中所含化学元素都相同B.细胞 DNA 分子的空间结构都是规则双螺旋结构C.葡萄糖是细胞进行生命活动的直接能源物质D.淀粉、脂质、核酸都是由单体连结成的多聚体2．基因编辑是对生物体基因组特定目标基因进行修饰的一种基因工程技术。
该技术的实施离不开 Cas9 的酶和向导 RNA（gRNA），gRNA 能将 Cas9 引导高三理科综合零诊试题第1页（共 32 页）到特定的 DNA 序列上进行切割。
下列有关叙述错误的是A．Cas9 发挥切割作用要受温度、PH 的影响B．Cas9 能切断磷酸和脱氧核糖之间的连接C．编辑不同基因所选用的 gRNA 碱基序列相同D．gRNA 通过与 DNA 进行碱基互补配对发挥作用3．下列关于有丝分裂与减数第一次分裂的比较，正确的是A.分裂后产生的子细胞染色体数目都减半B.分裂过程都能发生基因突变和基因重组C.分裂后的细胞核 DNA 分子数目都与体细胞相同D.分裂过程都有中心体、高尔基体等细胞器参与4．下列关于生物遗传与变异的叙述，正确的是A.最能说明基因分离定律实质的是 F2表现型的分离比为 3:1B.可通过检测对应基因的碱基组成，判断是否发生了基因突变C.圆粒豌豆（Yy）自交，后代出现皱粒豌豆是基因重组的结果D.利用六倍体小麦的花药组织培养出来的植株是单倍体植株5．下列关于生物学实验的相关叙述，正确的是A.检测细胞内脂肪颗粒实验时，用苏丹Ⅲ染色后可观察到细胞呈红色B.成熟洋葱鳞片叶外表皮细胞在 0.3g/mL 的蔗糖溶液中会发生质壁分离C.在低温诱导染色体数目变化的实验中常用卡诺氏液对染色体进行染色D.噬菌体利用自身的脱氧核甘酸为原料在大肠杆菌体内进行半保留复制高三理科综合零诊试题第2页（共 32 页）6．现有一基因发生变异，导致转录出的mRNA 在右图所示的箭头位置增加了 70 个核苷酸，使图中序列出现终止密码（终止密码有 UAG、UGA 和 UAA）。
2021届四川省遂宁市高三(上)零诊理综考试物理试题(精品解析版)
2021届四川省遂宁市高三（上）零诊理综考试物理试题一．选择题1. 如图所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面，不计空气阻力。
为了能把废球扔进垃圾桶中，则此人水平抛球时，可以做出的调整为（）A. 初速度不变，抛出点在原位置正上方B. 初速度不变，抛出点在原位置正右侧C. 减小初速度，抛出点在原位置正上方D. 增大初速度，抛出点在原位置正上方【答案】C【解析】【详解】设小球平抛运动的初速度为v0，抛出点离桶的高度为h，水平位移为x，则平抛运动的时间2htg=水平位移02hx v t vg==AB．由上式分析可知，初速度大小不变，要减小水平位移x，应降低抛出点高度，所以抛球时位移应调到抛出点的原位置正下方或正左方，故AB错误；C．减小初速度，增大抛出点的高度，可以减小水平位移，从而能把废球扔进垃圾桶中，故C正确；D．增大初速度，应减小抛出点的高度，即抛出点在原位置正下方，才能把废球扔进垃圾桶中，故D错误。
故选C。
2. 洗衣机的脱水筒如图所示，设其半径为R并绕竖直中心轴线OO′以角速度ω匀速转动。
质量不同的小物件A、B随脱水筒转动且相对筒壁静止。
则（）A. 两物件的加速度大小不相等B. 筒壁对两物件的压力大小不相等C. 筒壁对两物件的摩擦力相等D. 当脱水筒以不同角速度匀速转动，A 物件所受摩擦力发生变化 【答案】B 【解析】【详解】A ．衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，转速n 相同，由2(2)n a n R π=可知，两物件的向心加速度大小相等，故A 错误；B ．物块受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力作用，靠弹力提供向心力，有2N F m R ω=因质量不同，则筒壁对两物件的压力不同，故B 正确；C ．竖直方向的静摩擦力等于重力，因两物件重力不等，则所受的静摩擦力不相等，故C 错误；D ．当脱水桶以不同的角速度做匀速圆周运动时，物件依然贴着筒壁相对静止，则竖直方向的静摩擦力依然等于重力而平衡，故A 物件所受的摩擦力不变，故D 错误。
四川省遂宁市高中2018届零诊考试高三理综物理·
四川省遂宁市高中2018届零诊考试高三理综物理(正稿)2017.11本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
全卷满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷(选择题，共126分)二、选择题(本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
)14.下列图象均能正确反映物体在直线上的运动，则前2 s内物体位移最大的是15.如图所示，固定杆与水平面的夹角α＝30°，穿在杆上的两小球A、B通过一条跨过定滑轮的轻绳相连接，小球孔的内径略大于杆的直径，滑轮的转轴为O，通过轻杆固定于天花板下，平衡时OA绳与杆的夹角也为α, OB绳竖直，滑轮大小、质量不计，所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是A.平衡时B球受三个力的作用B.转轴O对滑轮的作用力竖直向上C.小球A、B的质量之比为1:3:1D.小球A重力与轻绳拉力大小之比为316.2017年的全运会的乒乓球比赛中，四川女队获得全国冠军，四川男队获得全国亚军，他们为四川人民争得了荣誉。
假设运动员在训练中手持乒乓球拍托球沿水平面做匀加速直线跑动，球拍与球保持相对静止且球拍平面和水平面之间夹角为θ。
设球拍和球质量分别为M、m，不计球拍和球之间摩擦，不计空气阻力，则A.运动员的加速度大小为g sinθB.球拍对球的作用力大小为mg cosθC.地面对运动员的作用力方向竖直向上D.运动员对球拍的作用力大小为() cosM m gθ+17.如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角.当行星处于最大观察视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，已知该行星的最大观察视角为θ，不计行星与地球之间的引力，则该行星环绕太阳运动的周期约为A.()23sinθ年 B.()32sinθ年 C.()32cosθ年 D.()23cosθ年18.如图所示，一物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线。
2021届四川省遂宁市普通高中高三毕业班零诊考试理综物理试题及答案
绝密★启用前四川省遂宁市普通高中2021届高三毕业班上学期零诊考试理综-物理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Cl-35.5第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）二、选择题（本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合要求。
全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）14. 如图所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面,不计空气阻力。
为了能把废球扔进垃圾桶中，则此人水平抛球时，可以做出的调整为A．初速度不变，抛出点在原位置正上方B．初速度不变，抛出点在原位置正右侧C．减小初速度，抛出点在原位置正上方D．增大初速度，抛出点在原位置正上方15. 洗衣机的脱水筒如图所示，设其半径为R并绕竖直中心轴线OO′以角速度ω匀速转动。
质量不同的小物件A、B随脱水筒转动且相对筒壁静止。
则A. 两物件的加速度大小不相等B. 筒壁对两物件的压力大小不相等C. 筒壁对两物件的摩擦力相等D. 当脱水筒以不同角速度匀速转动，A物件所受摩擦力发生变化16. 如图所示，两等高的竖直木桩ab、cd固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a、c端，绳长为L，一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时两侧轻绳夹角为120°。
2020年11月18日四川省遂宁市高2021届高2018级遂宁零诊高三理综试题参考答案
高三理科综合零诊试题参考答案第1页（共3页）遂宁市高中2021届零诊考试理科综合能力测试参考答案及评分意见第I 卷（选择题 共126分）一、选择题（本题共13小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的）第Ⅱ卷（非选择题 共174分）三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
第22—32题为必考题,每个试题考生都做答；第33题—38题为选考题,考生根据要求作答。
22.（6分）（2）方向 11.40 （3）B （每空2分）23.（9分）①B ②不需要 ③0.3 ④C （最后一空3分,其余每空2分） 24.（12分）解：(1)设运动员在B 点的速度为B v ,在B 点受到的支持拉力为F 。
在运动员从A 运动至B 的过程中,由动能定理得21(cos )2B mg R R mv α-= ………………………………………………………(2分)解得20/B v m s =………………………………………………………………………(1分)运动员在B 点时,由牛顿第二定律得,2B mv F mg R-=…………………………..(2分)解得F =1200N…………………………………………………………………………(1分) (2)经分析,运动员离开B 点后做平抛运动,则21cos 2L gt θ= ………………………………………………………………………(2分)cos B L v t θ= …………………………………………………………………………...(2分)高三理科综合零诊试题参考答案第1页（共3页）解得, L=75m …………………………………………………………………………..(2分) 25.（20分）解：（1）设物块在传送带上相对滑动时的加速度大小为1a ,到B 的速度为B v ,A 到B 过程时间为1t , 11mg ma =μ………………………………………………(1分) 又22012B v v a L -=- 解得：8/B v m s =…………………………………………(1分) 又 011B v v a t -= 解得：10.4t s = ……………………………………………(1分) （2）由（1）知物块运动到B 速度仍为B v 设从B 经板反弹再回到B 时速度大小为1B v有 ： 222111222B B mg s mv mv =--μ………………………………………………(2分) 解得: 14/B v m s = ………………………(1分)物块再次滑上传送带减速运动,若能减速到与传送带速度相同,设物块位移为x 有：22112B v v a x -=-解得：x =1.2m<3.6m,此后物体再匀速运动到A 端, ………………………(1分)所以物块能够滑回到A 端。
2021届四川省遂宁市高三零诊考试数学(理)试题(解析版)
2021届四川省遂宁市高三零诊考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}1,0,3A =-，{}0,2B =， 那么A B 等于（ ）A ．{1,0,2,3}-B ．{1,0,2}-C ．{0,2,3}D ．{0,2}【答案】A【分析】根据集合并集的定义求解． 【详解】由题意{1,0,2,3}A B =-．故选：A ．2．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-【答案】D【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．【详解】2(1)()1(1)i a i a i ai i a a i -+=+--=++-，它为纯虚数，则1010a a +=⎧⎨-≠⎩，解得1a =-．故选：D ． 3．已知33cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，322ππα-<<-，则cos α的值等于（ ） A ．45- B ．925-C ．4425-D ．3925【答案】A【分析】先利用诱导公式对33cos 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭化简，再利用同角三角函数的关系可求得结果【详解】解：由33cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得3sin 5α=，因为322ππα-<<-，3sin 05α=>， 所以 32παπ-<<-，所以cos 45α===-， 故答案为：A4．若数列{}n a 满足121()2n n a a n N *++=∈，且11a =，则2021a =（ ） A ．1010 B ．1011 C ．2020 D ．2021【答案】B【分析】根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解. 【详解】由121()2n n a a n N *++=∈，则11()2n n a a n N *+=+∈， 即112n n a a +-=， 所以数列{}n a 是以1为首项，12为公差的等差数列， 所以()()11111122n n a a n d n +=+-=+-⨯=， 所以2021a =2021110112+=. 故选：B5．为了得到函数log y =的图象，可将函数3log y x =的图象上所有的点（ ）A ．纵坐标缩短到原来的13，横坐标不变，再向右平移2个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，再向左平移2个单位长度C ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移2个单位长度D ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，再向右平移2个单位长度 【答案】A【分析】将函数转化为()31log 23y x =-，再利用伸缩变换和平移变换求解.【详解】因为()331log log 23y x ==-，所以将3log y x =纵坐标缩短到原来的13，横坐标不变，再向右平移2个单位长度得到，故选：A6．用数学归纳法证明等式123(21)(1)(21)n n n +++++=++时，从n k =到1n k =+等式左边需增添的项是（ ） A ．22k + B ．[]2(1)1k ++ C ．[(22)(23)]k k +++ D ．[][](1)12(1)1k k ++++ 【答案】C【分析】分别写出n k =和1n k =+时，等式左边的表达式，比较2个式子，可得出答案.【详解】当n k =时，左边123(21)k =+++++，共21k +个连续自然数相加，当1n k =+时，左边123(21)(22)(23)k k k =+++++++++，所以从n k =到1n k =+，等式左边需增添的项是[(22)(23)]k k +++. 故选：C.7．已知正项等比数列{}n a 满足112a =，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ） A ．312或112B ．312C ．15D ．6【答案】B【分析】首先利用等比数列的性质求3a 和公比q ，再根据公式求5S . 【详解】正项等比数列{}n a 中，2432a a a =+∴，2332a a =+∴，解得32a =或31a =-（舍去） 又112a =， 2314a q a ==， 解得2q，5151(132)(1)312112a q S q --∴===--，故选：B8．若函数21()ln 2f x x cx x =-+存在垂直于y 轴的切线，又()()33log 0,0x g x x a b x >⎧⎪=⎨++≤⎪⎩，且有[](1)1g g =，则a b c ++的最小值为（ ） A ．1 BC1 D ．3【答案】D【分析】对函数()f x 求导，由()f x 存在垂直于y 轴的切线，可得存在00x >，使得0()0f x '=成立，结合基本不等式，可得到2c ≥，再结合[]()3(1)g g a b =+，可求得1a b +=，进而1a b c c ++=+，即可求出答案.【详解】由题意，函数()f x 的定义域为0,，且1()f x c x x'=-+， 因为函数()f x 存在垂直于y 轴的切线，所以存在00x >，使得0001()0f x c x x '=-+=成立，所以0012c x x =+≥=，当且仅当001x x =，即01x =时，等号成立，又[]()()()33(1)log 101g g g g a b ===+=，所以1a b +=， 则1123a b c c ++=+≥+=. 故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，及求代数式的最值，解题关键是根据()f x 存在垂直于y 轴的切线，可得存在00x >，使得0()0f x '=成立，进而结合基本不等式求得0012c x x =+≥.考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力，属于中档题． 9．秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学．1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世． 与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长,,a b c ，求三角形面积的方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S =ABC 满足2sin c A 2sin C =，3cos 5B =，且a<b<c ，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（ ） A ．35 B ．45C ．1D ．54【答案】B【分析】先由正弦定理得2ac =，由余弦定理得222625a cb +-=，代入公式即得解.【详解】因为2sin c A 2sin C =， 所以22,2ac c ac =∴=.因为3cos 5B =，所以22222236,2525a cb ac b ac +-+-=∴=，所以45S ==. 故选：B10．已知函数3()log (91)x f x x =-++，则使得()2311log 10f x x -++<成立的x 的取值范围是（ ）A ．0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()(),01,-∞⋃+∞C ．0,1D ．(),1-∞【答案】C【分析】令21t x x =-+，则3()1log 10f t +<，从而33log (91)1log 10tt -+++<，即可133log (91)log (91)1t t +-<+-，然后构造函数3()log (91)tg t t =+-，利用导数判断其单调性，进而可得23114x x ≤-+<，解不等式可得答案 【详解】解：令21t x x =-+，则221331()244t x x x =-+=-+≥，3()1log 10f t +<，所以33log (91)1log 10tt -+++<， 所以133log (91)log (91)1t t +-<+-，令3()log (91)tg t t =+-，则'9ln 92991()11(91)ln 39191t t t t t t g t ⨯-=-+=-+=+++，因为34t ≥，所以910t ->，所以'()0g t >， 所以()g t 在3[,)4+∞单调递增，所以由()(1)g t g <，得314t ≤<，所以23114x x ≤-+<，解得01x <<，故选：C【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得133log (91)log (91)1t t +-<+-，再构造函数3()log (91)t g t t =+-，利用函数的单调性解不等式11．在ABC 中，点D 为边AC 上一点，22AB BC ==，且2AC AD =，||2||AC BD =，2CM MB =，AN NB =，则AM AB CN BC ⋅+⋅=（ ）A ．5B ．92C ．72D ．3【答案】D【分析】依题意画出图形，可得AD CD BD ==，从而得到90B ∠=︒，再由13AM AB BC =+，12CN BC AB =--，根据平面向量数量积的运算律计算可得.【详解】因为AN NB =，所以N 为AB 中点，因为2CM MB =，所以M 为BC 的三等分点，因为2AC AD =，所以D 为AC 中点， 因为2AC BD =，2AC AD =，所以AD CD BD ==，所以90B ∠=︒ 所以13AM AB BM AB BC =+=+，12CN CB BN BC AB =+=-- 因为0AB BC =，22AB BC ==，所以1132B A A M AB C B BC BC N BC AB BCA +⎪-⎛⎫⎛⎫⋅+⋅=⋅+⋅ ⎪⎝⎭⎝-⎭221132AB AB BC BC A BC B =-+⋅⋅-22112010332=+⨯--⨯=故选：D12．已知函数()e x b f x ax -=+(),a b ∈R ，且(0)1f =，当0x >时，()cos(1)f x x x >-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．0,B ．()1e,-+∞C ．(),e -∞D ．()e,+∞【答案】B【分析】由()0e1bf -==，可得0b =，从而()e x f x ax =+，从而当0x >时，e cos(1)xa x x >--恒成立，构造函数()()e ,0,x s x x x=∈+∞，可得()()min 1e s x s ==，结合1x =时，cos(1)x -取得最大值1，从而ecos(1)xx x--的最大值为1e -，只需1e a >-即可.【详解】由题意，()0e1bf -==，解得0b =，则()e x f x ax =+，则当0x >时，e cos(1)xax x x +>-，即e cos(1)xa x x>--恒成立，令()()e ,0,xs x x x =∈+∞，则()()2e 1x x s x x -'=， 当()0,1∈x 时，()0s x '<，()1,∈+∞x 时，()0s x '>， 所以()s x 在0,1上是减函数，在1,是增函数，()()min 1e s x s ==，又因为当1x =时，cos(1)x -取得最大值1，所以当1x =时，e cos(1)xx x--取得最大值1e -，所以1e a >-. 故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题关键是将原不等式转化为e cos(1)x a x x >--，进而求出e cos(1)xx x--的最大值，令其小于a 即可.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.二、填空题13．计算： 12223log 6log 3+-的值为______．【答案】7【分析】利用指数与对数的运算性质即可求解.【详解】11122222263log 6log 323log 6173++-=⨯+=+=. 故答案为：714．已知向量()1,a m =，(),3b m =，若//a b ，则实数m 等于_______．【答案】【分析】根据向量共线的坐标运算公式计算即可.【详解】因为//a b ，所以230m -=，解得m =故答案为：15．已知,a b 均为实数，函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =时取得最小值，曲线2ln(1)y x =+在点()0,0处的切线与直线y bx =a b +=_____【答案】5【分析】由基本不等式求最小值得a ，由导数的几何意义求切线斜率得b ，然后可得结论．【详解】∵2x >，∴20x ->，∴11()222422f x x x x x =+=-++≥=--，当且仅当122x x -=-，即3x =时等号成立，∴3a =， 由2ln(1)y x =+得21y x '=+，0x =时，2y '=，由平行线的性质得2b =， ∴325a b +=+=． 故答案为：5．【点睛】易错点睛：本题考查基本不等式求最值，考查导数的几何意义． 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．16．已知向量(2sin ,1)m x =，(3cos sin ,2)n x x =-，设函数()g x m n =⋅，()sin 12x f x e g x π⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭．则下列对函数()f x 和()g x 的描述正确的命题有_____（请写出全部正确命题的序号） ①()g x 的最大值为3． ②()g x 在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 ③()g x 的图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 ④()f x 在(),π-+∞上存在唯一极小值点0x ，且01()0f x -<< 【答案】①②④【分析】先由已知条件求出()g x 的解析式，然后利用三角函数的图像和性质进行判断①②③即可，由()g x 的解析式求出2sin()111266g πππ⎛⎫-=-++= ⎪⎝⎭，从而可得()sin x f x e x =+，再利用导数判断函数的极值点【详解】解：因为向量(2sin ,1)m x =，(3cos sin ,2)n x x =-，所以2()2sin sin )2cos 2sin 2g x m n x x x x x x =⋅=-+=-+2cos 21x x =++2sin(2)16x π=++，所以当sin(2)16x π+=时，()g x 取最大值3，所以①正确；由222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，当0k =时，()g x 的递增区间为,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 因为,0,336πππ⎛⎫⎡⎤-⊆- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以()g x 在,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，所以②正确；由2,6x k k Z ππ+=∈，得,122k x k Z ππ=-+∈， 所以()g x 图像的对称中心为(,1),122k k Z ππ-+∈，所以③错误； 因为2sin()111266g πππ⎛⎫-=-++= ⎪⎝⎭所以()sin sin 12x xf x eg x e x π⎛⎫=+-⋅=+ ⎪⎝⎭，(),x π∈-+∞，则'()cos xf x e x =+，''()sin 0xf x e x =->恒成立， 所以 '()cos xf x e x =+在(),π-+∞上单调递增，因为3''4233()cos()0,()0442f e f e πππππ---=+-<-=>，所以()f x 在(),π-+∞存在唯一的极值点0x ，则03(,)42x ππ∈--使'0()0f x =， 即00cos 0xe x +=，所以000000()sin sin cos )4xf x e x x x x π=+=-=-， 因为03(,)42x ππ∈--，所以03(,)44x πππ-∈--，所以0sin()(42x π-∈-0)(1,0)4x π-∈-， 即01()0f x -<<，所以④正确【点睛】关键点点睛：此题考查三角函数的图像和性质的应用，考查向量的数量积运算，对于()f x 极值的判断，解题的关键是判断'()cos x f x e x =+在(),π-+∞上单调递增，再由3''4233()cos()0,()0442f e f e πππππ---=+-<-=>，从而可得到函数()f x 在(),π-+∞存在唯一的极值点0x，则有00cos 0xe x +=，进而可得00())4f x x π=-，考查数学转化思想三、解答题17．已知集合}{37A x a x a =-≤≤+，集合050x B xx ⎧⎫-<⎧⎪⎪=⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭（1）若AB B =，求实数a 的取值集合M ；（2）求函数22,()3,R x x Mf x x x x M+∈⎧=⎨-+∈⎩的值域．（其中M 为（1）问中的集合M ，全集为实数集R ）．【答案】（1）}{23M a a =-≤≤；（2）()11,0,4⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭． 【分析】（1）解不等式组确定集合B ，由A B B =得B A ⊆，利用包含关系可得a 的范围；（2）分段求出函数的取值范围，合并后可得值域．【详解】（1）因为集合050x B xx ⎧⎫-<⎧⎪⎪=⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭()0,5=， 而}{37A x a x a =-≤≤+，且AB B =，则B A ⊆，所以3075a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得23a -≤≤，所以}{23M a a =-≤≤（2）因为}{23M a a =-≤≤[]2,3=-，又Rx M ∈，即()(),23,x ∈-∞-+∞，所以()()2,05,x +∈-∞+∞；令22111()3()24g x x x x =-+=-+，又x M ∈[]2,3=-， 所以此时max ()(2)(3)9g x g g =-==，min 111()()24g x g ==，即11()[,9]4g x ∈；综上函数()f x 的值域为()()()1111,05,[,9],0[,)44-∞+∞=-∞+∞，即函数()f x 的值域为()11,0[,)4-∞+∞．【点睛】关键点点睛：本题考查由交集的结果求参数，考查求分段函数的值域． 分段函数，由于在定义域的不同范围内表达式不相同，因此求值域时，需分类讨论，根据分段函数的定义在不同范围内应用不同的解析式求值域．最后需求并集得出统一结果．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且点,n S n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭()n *∈N 均在函数1y x =+的图象上．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若14n n n b a n-=⋅，n T 是数列{}2log n b 的前n 项和．求满足2311151111101n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大正整数n 的值． 【答案】（1）2n a n =；（2）100． 【分析】（1）由点(,)nS n n（n *∈N ）在函数1y x =+的图象上，可得2n S n n =+，利用公式法可求出数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）得：212n n b -=，2log 21n b n =-，利用等差数列的求和公式可得n T ，进而得出23111111n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解不等式可得最大正整数n 的值． 【详解】（1）点(,)nS n n（n *∈N ）均在函数1y x =+的图象上， 1nS n n∴=+，即2n S n n =+ 当2n ≥时，()221112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦当1n =时，211112a S ==+=，满足上式∴数列{}n a 的通项公式是2n a n =（2）由（1）得：212n n b -=，2log 21n b n =-∴21222log log ...log n n T b b b =+++()1321n =+++-()1212n n +-=2n = ．2222222222223111111213141111111123234n n T T T n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅-=--⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()2222132********n n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅ 12n n+=令12n n+51101>，解得：101n < 故满足条件的最大正整数n 的值为100【点睛】关键点点睛：本题考查由数列的和求数列的通项公式，考查等差数列的求和公式，解题的关键点为由212n n b -=，利用对数的运算得出2log 21n b n =-，进而利用等差数列的求和公式化简计算，解不等式得出n 的取值范围，考查了学生计算能力，属于中档题．19．已知函数432()f x ax x bx =++(),a b ∈R ，()()()g x f x f x '=+是偶函数． （1）求函数()g x 的极值以及对应的极值点． （2）若函数43221()()(1)4h x f x x cx x cx c =++--++，且()h x 在[]2,5上单调递增，求实数c 的取值范围．【答案】（1）函数()g x 的一个极大值点为9，另一个极大值点，对应的极大值为9；函数()g x 极小值点为0，对应的极小值为0；（2）4,13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【分析】(1)求出()g x 的表达式，结合函数的奇偶性即可求出140a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，从而可确定()g x 的解析式，求出导数即可求出函数的极值点和极值.(2)结合第一问可得()h x 的解析式，从而可求出2()32h x cx x c '=-+，由()h x 的单调性可得213c x x≥+在[]2,5上恒成立，设()13m x x x=+，利用导数求出()m x 在[]2,5上的最小值，从而可求出实数c 的取值范围.【详解】解：（1）∵432()f x ax x bx =++，∴32()432f x ax x bx '=++，∴432()()()(41)(3)2g x f x f x ax a x b x bx '=+=+++++，因为()g x 为偶函数，∴41020a b +=⎧⎨=⎩，解得140a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴431()4f x x x =-+，则421()34g x x x =-+，∴3()6(g x x x x x x '=-+=--+，由()0g x '>，解得x <0x <<由()0g x '<，解得>x0x <<； ∴()g x在(,-∞，(单调递增；在()，)+∞单调递减． ∴函数()g x的一个极大值点为(9g =，，对应的极大值为9g =；函数()g x 极小值点为0，对应的极小值为()00g =. （2）由（1）知431()4f x x x =-+，∴43221()()(1)4h x f x x c x x cx c =++--++322cx x cx c =-++，∴2()32h x cx x c '=-+，因为函数()h x 在[]2,5上单调递增，∴2320cx x c -+≥在[]2,5上恒成立，即2221313x c x x x≥=++在[]2,5上恒成立，设()13m x x x =+，令()22213130x m x x x -'=-==，解得[]2,5x =，当[]2,5x ∈时，()0m x '>，所以()13m x x x=+在[]2,5上单调递增， 则()()1322m x m ≥=，所以24=13132c ≥.【点睛】方法点睛：已知奇偶性求函数解析式时，常用方法有：一、结合奇偶性的定义，若已知偶函数，则()()f x f x -=，若已知奇函数，则()()f x f x -=-，从而可求出函数解析式；二、由奇偶性的性质，即偶函数加偶函数结果也是偶函数，奇函数加奇函数结果也是奇函数.20．已知函数()4sin cos 13f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（1）若关于x 的方程()0f x m -=在,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围； （2）设ABC 的内角A 满足()1f A =，若4AB AC ⋅=，求BC 边上的高AD 长的最大值．【答案】（1）1,3⎡-⎣；（2． 【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()f x 的解析式为()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，求出函数()f x 在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域，可得出关于实数m 的不等式，由此可解得实数m 的取值范围；（2）由()1f A =结合角A 的取值范围可求得角A 的值，由4AB AC ⋅=可得出3A π=，8bc =，利用余弦定理结合基本不等式可求得a ≥积公式可求得AD 长的最大值. 【详解】（1）()14sin cos 14sin cos 132f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=-+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21cos 22sin cos 1sin 212xx x x x -=++=++-1sin 222sin 213x x x π⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，又,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22,333x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则sin 23x π⎤⎛⎫-∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以()f x 在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,3⎤⎦.由()0f x m -=可得()f x m =所以1,3m ⎤⎦，即1,3m ⎡∈⎣；（2）由()1f A =，即2sin 2113A π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，可得sin 2=32A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，0A π<<，52333A πππ∴-<-<，则233A ππ-=或2233A ππ-=，解得3A π=或2π． 由4AB AC ⋅=，即cos 4bc A =，所以3A π=，则8bc =，由余弦定理，得a == 由三角形的面积公式可得11sin 22ABCSbc A a AD ==⋅，即11822a AD ⋅=⋅．所以AD =所以BC 边上的高AD .【点睛】求函数()()sin f x A x =+ωϕ在区间[],a b 上值域的一般步骤： 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如()sin y A x k ωϕ=++的形式或()cos y A x k ωϕ=++的形式．第二步：由x 的取值范围确定x ωϕ+的取值范围，再确定()sin x ωϕ+（或()cos x ωϕ+）的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.21．已知函数()ln(1)(1)f x x x =+--，()ln x g x ae x a =-+()a R ∈（1）若曲线()y g x =在点()0,(0)g 处的切线与直线(1)y e x b =-+()b R ∈重合，求+a b 的值；（2）若函数()y f x t =-的最大值为5，求实数t 的值； （3）若()()g x f x ≥，求实数a 的取值范围．【答案】（1）21a b e +=+；（2）4t =-；（3）[)1,+∞．【分析】（1）求出导函数()'g x ，得切线斜率(0)g '，得切线方程，与已知直线方程比较可得,a b 值，从而得+a b ；（2）求出导函数()'f x ，由()'f x 和正负确定单调区间，得最大值，由最大值为5可求得t 值；（3）不等式变形为即ln(1)ln 1x ae x a -++≥，令()ln(1)ln xh x ae x a =-++，即证()1h x ≥．然后分类讨论，01a <<，1a =和1a >，分别证明即可得．【详解】（1）因为()ln xg x ae x a =-+，所以()1x g x ae '=-，则(0)1k g a '==-，点()0,(0)g 的坐标为()0,ln a a +，故切线方程为(ln )(1)y a a a x -+=-， 即(1)(ln )y a x a a =-++，由于它与直线(1)y e x b =-+重合，所以11ln a e a a b -=-⎧⎨+=⎩，解得1a eb e =⎧⎨=+⎩，故21a b e +=+．（2）因为()ln(1)(1)f x x x =+--()1x >-，所以1()111x f x x x -'=-=++， 由()0f x '>，解得10x -<<，由()0f x '<，解得0x >，所以函数()f x 在(1,0)-单调递增，在()0,∞+单调递减，而max ()(0)1f x f ==， 所以15t -=，解得4t =-（3）因为()()g x f x ≥，即ln ln(1)(1)xae x a x x -+≥+--即ln(1)ln 1x ae x a -++≥，令()ln(1)ln xh x ae x a =-++，即有()1h x ≥．①当01a <<时，(0)ln 1h a a =+<，所以01a <<不合题意；②当1a =时，()ln(1)xh x e x =-+，1()1x h x e x '=-+ 当(1,0)x ∈-时，()0h x '<，()h x 递减，当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 递增． 所以当0x =时，()h x 取得最小值，最小值为(0)1h =，从而()1h x ≥，符合题意；③当1a >时，()ln(1)ln x h x ae x a =-++ln(1)xe x >-+（放缩）；又由②知ln(1)1x e x -+≥，符合题意；综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞．【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数求最值，不等式恒成立问题，解题时要掌握用导数确定函数的单调性的方法，由此才能确定函数的极值、最值，对不等式问题常常需要变形不等式，然后转化，可能分离参数转化为求函数的最值，也可以分类讨论，利用不等式的性质转化．简化原不等式，得到问题的解决． 22．在极坐标系中，直线l ：cos 26πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，圆C ：2sin ρθ=．以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ． （1）求直线l 的直角坐标方程和圆C 的参数方程；（2）已知点P 在圆C 上，点P 到直线l 和轴的距离分别为12,d d ，求12d d +的最大值．【答案】（1）直线l 的直角坐标方程为4y +=，圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）；（2）72． 【分析】(1)利用极坐标方程与直角坐标方程，普通方程与参数方程的转化方法进行转化即可；(2)结合(1)中的结论得到关于12d d +的表达式，结合三角函数的性质确定其最大值即可. 【详解】（1）由l ：cos()26πρθ-=得，1sin cos 222ρθρθ+=； 因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入有直线l的直角坐标方程为：1222y x +=，即为4y += 由圆C ：2sin ρθ=得，22sin ρρθ=，因为cos x ρθ=，sin y ρθ= ，222x y ρ=+，所以圆C 直角坐标方程为：22(1)1y x +-=由22(1)1y x +-=得，圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）（2）设点P 坐标为()cos ,1sin αα+则1d ==1(3sin )2αα=- 又21sin d α=+那么12515sin sin()22232d d πααα+=+-=-+ 当56πα=时，12d d +取得最大值72. 【点睛】关键点点睛：考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，解题的关键写出圆的参数方程，将问题转化为三角函数的最值问题的处理方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 23．已知函数()2|1||1|f x x x m =--+- （1）当2m =-时，求不等式()3f x >的解集；（2）若()f x 的最小值为M ，且4(,)a b M m a b R +=++∈，求2223a b +的最小值． 【答案】（1）{0x x <或}4x >；（2）245． 【分析】（1）去绝对值将函数化为分段函数，分类解不等式即可求解. （2）求出函数的最小值2M m =--，从而可得2a b +=，2222(23)a b ⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎣⎦利用柯西不等式即可求解.【详解】（1）当2m =-时，5,1()33,111,1x x f x x x x x -+<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，又()3f x >，则有531x x -+>⎧⎨<-⎩或33311x x -+>⎧⎨-≤≤⎩或131x x ->⎧⎨>⎩解得1x <-或10x -≤<或4x >．即0x <或4x >． 所以不等式()3f x >的解集为{0x x <或}4x >（2）因为3,1()31,113,1x m x f x x m x x m x -+-<-⎧⎪=-+--≤≤⎨⎪-->⎩，在1x =处取得最小值2m --所以2M m =--，则42a b M m +=++=由柯西不等式222222(23)()4a b a b ⎡⎤++≥+=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 所以2223a b +245≥，当且仅当23a b =，即65a =，45b =时，等号成立．故2223a b +的最小值为245. 【点睛】关键点点睛：考查了绝对值不等式的解法、分段函数的最值，解题的关键是构造222222(23)32a b a b ⎡⎤=++⎢⎥⎢+⎥⎣⎦，意在考查计算能力.。
遂宁市高中2021届零诊考试高三理综(答案)
高三理科综合零诊试题参考答案第5页（共5页）遂宁市高中2021届零诊考试理科综合能力测试参考答案及评分意见第I 卷（选择题 共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）第Ⅱ卷（非选择题 共174分）三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
第22—32题为必考题，每个试题考生都做答；第33题—38题为选考题，考生根据要求作答。
22.（6分）（2）方向 11.40 （3）B （每空2分）23.（9分）①B ②不需要 ③0.3 ④C （最后一空3分，其余每空2分） 24.（12分）解：(1)设运动员在B 点的速度为B v ，在B 点受到的支持拉力为F 。
在运动员从A 运动至B 的过程中，由动能定理得21(cos )2B mg R R mv α-= ………………………………………………………(2分)解得20/B v m s =………………………………………………………………………(1分)运动员在B 点时，由牛顿第二定律得，2B mv F mg R-=…………………………..(2分)解得F =1200N…………………………………………………………………………(1分) (2)经分析，运动员离开B 点后做平抛运动，则21cos 2L gt θ= ………………………………………………………………………(2分)cos B L v t θ= …………………………………………………………………………...(2分)高三理科综合零诊试题参考答案第5页（共5页）解得， L=75m …………………………………………………………………………..(2分) 25.（20分）解：（1）设物块在传送带上相对滑动时的加速度大小为1a ，到B 的速度为B v ,A 到B 过程时间为1t ， 11mg ma =μ………………………………………………(1分) 又22012B v v a L -=- 解得：8/B v m s =…………………………………………(1分) 又 011B v v a t -= 解得：10.4t s = ……………………………………………(1分) （2）由（1）知物块运动到B 速度仍为B v 设从B 经板反弹再回到B 时速度大小为1B v有 ： 222111222B B mg s mv mv =--μ………………………………………………(2分) 解得: 14/B v m s = ………………………(1分)物块再次滑上传送带减速运动，若能减速到与传送带速度相同,设物块位移为x 有：22112B v v a x -=-解得：x =1.2m<3.6m,此后物体再匀速运动到A 端， ………………………(1分)所以物块能够滑回到A 端。
四川省遂宁市2021届高三上学期零诊考试理科综合试题 Word版含答案
遂宁市高中2021届零诊考试理科综合力量测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分300分，考试时间150分钟。
留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Al-27第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列关于孟德尔的豌豆杂交试验，叙述正确的是A．验证分别定律时接受矮茎豌豆作父本或者母本对试验结果有影响B．孟德尔通过类比推理的方法提出了体细胞中的遗传因子成对存在C．孟德尔通过观看减数分裂过程提出了成对的遗传因子会彼此分别D．孟德尔用山柳菊做试验失败的缘由之一是山柳菊有时进行无性生殖2. 争辩发觉，在新秀丽小杆线虫体细胞凋亡的过程中，至少有14个基因（ced基因）在起作用，其中有3个基因在全部细胞凋亡中都起作用，它们是ced-3、ced-4、ced-9，三者的功能及关系如图（“+”“-”分别表示促进、抑制）。
下列叙述错误的是A．ced-9具有与抑癌基因相像的功能B．ced-9与ced-3、ced-4存在调控关系C．凋亡是基因把握的细胞正常结束生命的过程D．ced-9突变丢失功能时，就会引起细胞凋亡3．人类Patau综合征是一种13号染色体三体遗传病。
下列相关叙述正确的是A．Patau遗传病属于染色体结构变异中的重复变异B．患该病的个体的体细胞中都存在有该病致病基因C．可观看体细胞分裂时联会的状况来推断是否三体D. 可通过产前羊水细胞检查来诊断胎儿是否患该病4．某基因编码含63个氨基酸的肽链。
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遂宁市高中2018级零诊考试理科综合能力测试二、选择题(本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合要求。
全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
)14.如图所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面，不计空气阻力。
为了能把废球扔进垃圾桶中，则此人水平抛球时，可以做出的调整为A.初速度不变，抛出点在原位置正上方B.初速度不变，抛出点在原位置正右侧C.减小初速度，抛出点在原位置正上方D.增大初速度，抛出点在原位置正上方15.洗衣机的脱水筒如图所示，设其半径为R并绕竖直中心轴线OO′以角速度ω匀速转动。
质量不同的小物件A、B随脱水筒转动且相对筒壁静止。
则A.两物件的加速度大小不相等B.筒壁对两物件的压力大小不相等C.筒壁对两物件的摩擦力相等D.当脱水筒以不同角速度匀速转动，A物件所受摩擦力发生变化16.如图所示，两等高的竖直木桩ab、cd固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a、c端，绳长为L，一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时两侧轻绳夹角为120°。
若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内。
若重力加速度大小为g，关于上述两种情况，下列说法正确的是A.轻绳的弹力大小为2mgB.轻绳的弹力大小为12mgC.橡皮筋的弹力等于mgD.橡皮筋的弹力小于mg17.2020年7月23日我国首颗火星探测器“天问一号”宇宙飞船发射成功，开启火星探测之旅。
假设飞船从“地—火轨道”到达火星近地点P短暂减速，进入轨道Ⅲ，再经过两次变轨进入圆轨道I。
轨道I的半径近似等于火星半径。
已知万有引力常量G。
则下列说法正确的是A.在P点进入轨道Ⅲ时，飞船应向后喷气B.在轨道Ⅱ上运动时，飞船在Q点的机械能大于在P点机械能C.在轨道Ⅱ上运动周期大于在轨道Ⅲ上运动周期D.测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度18.如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕中心水平轴O匀速转动，轮上A、B两点各粘有一小物体，当B点转至最低位置时，O、A、B、P四点在同一竖直线上。
已知OA＝AB，P是地面上的一点。
此时A、B两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点。
不计空气阻力，则OP的距离是A.76RB.52RC.5RD.7R19.如图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块，木箱静止时物块向上挤压箱顶。
若在某一段时间内，物块对箱顶没有压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为A.加速下降B.加速上升C.减速上升D.减速下降20.如图所示，穿过光滑的轻小定滑轮的轻绳一端悬挂质量为2m 的重物，另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d ，杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点下方，距离A 的高度为d 。
现将环从A 点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是A.环从A 点到B 点，环减少的重力势能大于重物增加的机械能B.环从A 点到B 点，环减少的机械能等于重物增加的重力势能C.环到达B 点时，环的速度大小为(322)gd -D.环能下降的最大高度为32d21.质量为m 的物体放在光滑水平面上，在水平力F 作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F 的方向为正方向建立x 轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示。
下列说法中正确的是A.位移为x 1012a x 位移为x 2时，物体的速度达到最大C.032a x 全过程力F 做功为0231()2ma x x +第Ⅱ卷(非选择题，共174分)三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
第22题～32题为必考题，每个试题考生都做答；第33题～38题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题(共129分)22.某同学在“探究二力合成规律”的实验中，将一木板竖直平行放在铁架台和轻弹簧所在平面的后面，组装成如图甲所示的装置，其部分实验操作或分析如下，请完成下列相关内容：(1)在图甲中的木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；(2)卸下钩码，然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计按如图乙所示，将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的及两弹簧测力计相应的读数。
其中右侧弹簧测力计的读数为 N；(3)若把两细绳套对弹簧下端的拉力定义为分力，则与两分力可等效的合力是指A.两个钩码的重力B.钩码对弹簧下端的拉力C.铁架台对弹簧上端的拉力D.弹簧的重力23.某同学利用手边器材设计了图甲装置测量木块与长木板间动摩擦因数μ。
实验过程如下：⑴长木板水平放置在足够高的桌面上，木板上的O点右侧固定一层上表面足够光滑的薄蜡纸。
用细线跨过长木板左端的定滑轮，一端悬挂重物，另一端连接静止在蜡纸上A点的木块(细线与木板平行)。
测得OA的距离为S。
⑵释放木块，重物、木块开始运动，木块最终停在O点左侧的B点。
测得OB 间距离为L。
⑶多次改变A点位置，测得对应S、L，作L－S图如图乙。
根据该实验过程，请回答：①实验中，他除了用天平测重物质量m 、木块质量M ，还需一项测量工具是：A.秒表B.刻度尺C.打点计时器 ②需要知道当地的重力加速度吗？ (填：需要、不需要)；③他测出重物质量m ＝1kg 、木块质量M ＝5kg ，算出L －S 图斜率为2，则木块与木板间动摩擦因数μ＝ .(不计定滑轮处的摩擦)④如果该同学放置木板时实际没有水平，而是右端稍微被抬高了，则他作的L －S 图： .A.不再是直线B.仍是直线，但该直线不会过原点C.仍是直线，但该直线的斜率变大D.仍是直线，但该直线的斜率变小24.2022年第24届冬奥会将在北京举行。
图1是滑雪跳远比赛的情境。
图2是滑雪跳远比赛的赛道简化图，其中AB 是圆心为O 、半径R ＝40m 、圆心角060α=的光滑圆弧轨道(OB 竖直)，BC 是倾角037θ=的斜面轨道，CD 是水平地面。
质量m ＝60kg 的运动员从A 点静止开始自由下滑。
运动员可以看作质点，不计轨道、空气的阻力，210/g m s =，0sin370.6=。
⑴求运动员滑到B 点所受支持力大小；⑵如要安全比赛(运动员不能落到水平地面上)，求斜面轨道BC 长度L 最小值。
25.如图所示，相距L ＝3.6m 的左、右两平台位于同一水平面内，中间用传送带等高平滑对接，右侧平台长S ＝6.0m ，其末端C 安装一竖直弹性挡板。
根据需要可以用驱动系统让传送带以不同的速度v 逆时针持续运动。
t ＝0s 时刻，质量m ＝2kg 的小物块以010/v m s =的初速度从A 端向右滑上传送带，物块与传送带的动摩擦因数10.5=μ，与平台的动摩擦因数20.2=μ。
物块如与挡板碰撞时间极短且无动能损失，210/g m s =。
⑴若0/v m s =，求物块向右滑到B 端的速度大小和所用的时间；⑵若2/v m s =，物块能否滑回A 端？如能，求物块从滑上A 端到回到A 端经历的总时间；如不能，求速度减为0时的位置；⑶若6/v m s =，经过 3.0t s ∆=传送带突然停止，求物块运动的全过程中，传送带对物块做的总功。
(二)选考题(共45分)注：物理、化学、生物均只选择一个题作答。
33.[物理——选修3—3](15分)(1)下列说法正确的是 。
(填正确答案标号。
选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。
每选错1个扣3分，最低得分为0分) A.对气体做功可以改变其内能B.破镜不能重圆，是因为分子间有斥力作用C.一定质量的理想气体，若体积不变，当分子热运动变得剧烈时，压强一定变大D.一定量的理想气体，若压强不变，当体积增大时，它一定从外界吸热E.热量只能自发地从内能多的物体传递到内能少的物体，不能反向传递(2)如图所示，右端开口、左端封闭的竖直U 形玻璃管(管壁厚度不计)两边粗细不同，粗玻璃管半径为细玻璃管半径的2倍，两管中装入高度差为5cm 的水银，左侧封闭气柱长为10cm ，右侧水银面距管口为5cm 。
现将右管口封闭，并给右管内气体加热，缓慢升高其温度，直到两管水银面等高，该过程中左管内的气体温度不变。
已知外界大气压强为76cmHg 、环境温度为300K 。
求：①两管水银面等高时右侧气体的压强；②两管水银面等高时右管内气体的热力学温度(结果保留一位小数)。
34.(1)如图为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0s 时刻的波形图(振动刚传0.2x m =处)。
已知该波的周期为0.4s 、振幅为A ，a 、b 、c 为沿波传播方向上的几个质点。
则下列说法中正确的是A.质点c 的起振方向向y 轴负方向B.质点a 比质点b 先回到平衡位置C.在t ＝0.6s 时，质点c 的速度达到正向最大值D.在t ＝0.8s 时，质点c 的加速度达到负向最大值E.从t ＝0s 时刻到t ＝0.6s ，质点a 经过的路程为6A(2)如图，ABCD 是某四棱镜的横截面，∠A ＝60°、∠B ＝30°、AB//CD ，AD ＝L ，/2CD L =。
位于ABCD 所在平面内的平行单色光垂直于AD 边入射(入射点在A 、D 之间)，进入棱镜的光线恰好在AB 边发生全反射。
真空中光速为c ，每条边只考虑一次反射或折射。
求：①棱镜材料的折射率；②射向AD 边的光线中，从进入棱镜到射出BC 边经历的最长时间。
遂宁市高中2018级零诊考试 理科综合能力测试参考答案及评分意见二、选择题(本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求的第19-21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
)14 15 16 17 18 19 20 21 CBDDABDACAD第Ⅱ卷(非选择题 共174分)三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
第22—32题为必考题，每个试题考生都做答；第33题—38题为选考题，考生根据要求作答。
22.(6分) (2) 方向 11.40 (3) B (每空2分)23.(9分) ①B ②不需要 ③0.3 ④C (最后一空3分，其余每空2分) 24.(12分) 解：(1)设运动员在B 点的速度为B v ，在B 点受到的支持拉力为F 。
在运动员从A 运动至B 的过程中，由动能定理得21(cos )2B mg R R mv α-= ………………………………………………………(2分)解得20/B v m s =………………………………………………………………………(1分)运动员在B 点时，由牛顿第二定律得，2B mv F mg R -=…………………………..(2分) 解得F ＝1200N…………………………………………………………………………(1分) (2)经分析，运动员离开B 点后做平抛运动，则21cos 2L gt θ=………………………………………………………………………(2分)cos B L v t θ= …………………………………………………………………………...(2分)解得， L ＝75m …………………………………………………………………………..(2分) 25.(20分) 解：(1) 设物块在传送带上相对滑动时的加速度大小为1a ，到B 的速度为B v ，A 到B 过程时间为1t ， 11mg ma =μ………………………………………………(1分) 又22012B v v a L -=- 解得：8/B v m s =…………………………………………(1分)又 011B v v a t -= 解得：10.4t s = ……………………………………………(1分) (2) 由(1) 知物块运动到B 速度仍为B v 设从B 经板反弹再回到B 时速度大小为1B v有 ： 222111222B B mg s mv mv =--μ………………………………………………(2分)解得: 14/B v m s = ………………………(1分) 物块再次滑上传送带减速运动，若能减速到与传送带速度相同，设物块位移为x有：22112B v v a x -=-解得：x ＝1.2m<3.6m ，此后物体再匀速运动到A 端， ………………………(1分) 所以物块能够滑回到A 端。