【最新】人教版八年级数学下册《正方形》导学案1
新人教版八年级数学下册《正方形》导学案
学习内容：特殊的平行四边形（正方形） 教学过程（收获）
三．自我展示
4.正方形ABCD 中E 为AB 的中点，A F ⊥DE 于点O ，则AO:DO ﹦
5.A,B,C 三点在同一条直线上，A B ＝2BC,分别以AB,BC 为边作正方形ABEF 和BCMN ，连接FN,EC.求证：FN ＝EC
N
F
E
M
C
B
A
6正方形ABCD 中，E 为CD 边上的一点，F 为BC 延长线上的一点，C E ＝CF (1) 求证：⊿BCE ≌⊿DCF [来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:Z 。
xx 。
]
(2) 若∠BEC ＝60度，求∠EFD 的度数[来源:Z+xx+]
[来源学科网ZXXK]
E
D
F
C
B
A
学习目标：正方形的性质和判定 学习重点：
二．自主探究
1.如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件： ，使该菱形为正方形。
O B
C
A
D
O
D C
B
A
2.如图延长正方形ABCD 的BC 边使C E ＝AC,AE 交CD 于F,则∠E ＝
F
E
C D B A
H
G
F E
D
C
B A F
E
O
D
C
B
A
(2) (3) (4)
3如图所示正方形ABCD 的周长为8，顺次连接各边中点，得到 ，则四
教学反思（疑惑）
边形EFGH的周长，面积。
八年级数学下册 18.2.3正方形(第1课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.3正方形(第1课时)导学案(新版)新人教版情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点: 掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算、学习难点: 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别、教学流程【导课】回顾平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质、填写下表：几种特殊四边形的定义及性质定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形性质边角对角线对称性图形语言CAABDCBDCABD文字语言符号语言【多元互动合作探究】正方形定义：【训练检测目标探究】1、如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2、2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上、（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长、【迁移应用拓展探究】1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O、（1）一条对角线把它分成_______个全等的_______ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度、（4）AB: AO: AC=______、2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等B、对角线互相垂直平分、C、对角互补D、对角线相等、3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、B、对角线互相垂直平分、C、对角线平分一组对角、D、对角线相等、4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________、5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH 都是正方形、求证：△ABF≌△DAE、布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：。
八年级数学下册《3.5 正方形》导学案 新人教版
八年级数学下册《3.5 正方形》导学案新人教版3、5正方形姓名：班级：审核学习目标：1 掌握正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件2 经历探索正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。
3 在对正方形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系学习重、难点:经历探索正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。
预习自学：2、由定义得正方形的判定方法：（1）有的矩形-叫正方形。
（2）有的菱形-叫正方形。
（3）既是又是的四边形叫正方形。
_F_E_D_C_B_A2、填空：如图,正方形ABCD中,∠DAF=25,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= 度、修改栏：导学过程：一、情境导入，交流展示画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。
2、正方形的性质问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？哪些是一般菱形不具有的？二、互动探究具备什么条件的平行四边形是正方形？矩形正方形菱形三、精讲点拨二典型例题：例1 如图，在正方形ABCD中，点E，F，G,H分别在AB，BC，CD，DA上，并且AE＝BF＝CG＝DH。
四边形A′B′C′D′是正方形吗？为什么？解：（略）练习：已知，如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A′B′C′D′。
求证：四边形A′B′C′D′是正方形。
例2：以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE 是平行四边形。
（1）当∠BAC满足＿＿＿＿时，四边形ADFE是矩形。
（2）当∠BAC满足＿＿＿＿时，平行四边形ADFE不存在。
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？课堂练习：1、课本练习2、补充：正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________。
人教版初中八年级下册数学导学案 正方形
八年级数学下册“自学生疑——合作探疑——展示解疑——应用质疑——点评释疑”导学案 班级：———————— 姓名：———————— 完成时间：———————— 批改评价：———————— 课题 18.2.3 正方形学习目标：1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别．2.能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算．学习重点：正方形的性质和判定． 难点：利用正方形的性质与判定解决有关问题． 学习过程一.明确任务 自学生疑【旧知再现】1. 在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是 某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是（ ）．A 、测量对角线是否相互平分B 、测量两组对边是否分别相等C 、测量一组对角是否都为直角D 、测量其中三个角是否都为直角 2.如图：矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是各边的中点, 求证：EFGH 是菱形（多种方法）【前置学习】阅读《课本》P58D 内容,完成下面的【知识反馈】：1.正方形的性质：(1)边：四条边都______且 ．(2) 角：四个角都是______．(3)对角线：两条对角线互相 且______,并且每一条对角线平分 ．(4)正方形既是 图形又是 图形,正方形有_____条对称轴．2.正方形的判定：对角线相等的_____ 是正方形；对角线从垂直的_____ 是正方形； 有一个角是直角的_____ 是正方形．二. 合作探疑 展示解疑例1.(2016·哈尔滨中考改编)已知,如图,在正方形ABCD 中,点E 在边CD 上,AQ ⊥BE 于点Q,DP ⊥AQ 于点P.求证：AP ＝BQ.例2.(2017·兰州)在▱ABCD 中,对角线AC 与DB 相交于点O.要使四边形ABCD 是正方形,还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB ⊥AD,且AB ＝AD ；②AB ＝BD,且AB ⊥BD ；③OB ＝OC,且OB ⊥OC ；④AB ＝AD,且AC ＝BD.其中正确的序号是 ．D A G C H EB F三.应用质疑点评释疑【基础操练】1．如图,菱形ABCD中,∠B＝60°,AB＝4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )A．14 B．15 C．16 D．172．已知在四边形ABCD中,∠A＝∠B＝∠C＝90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( )A．∠D＝90°B．AB＝CD C．AD＝BCD．BC＝CD【拓展新知】3．如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA＝3,则此正方形的面积为( )A．3 2 B．12 C．18 D．364．如图,有一▱ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上．若∠ECD＝35°,∠AEF＝15°,则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．70°D．75°【能力提升】5．如图所示的是一种“羊头”形图案,其作法是：从正方法①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②＇……依此类推,若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为cm.6．如图,在△ABC中,AB＝AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE＝OD,连接AE,BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形？并说明理由．四.总结提升布置作业知识梳理：作业布置；《智慧学习》学习巩固。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形导学案
18.2.3《正方形》导学案一、学习目标1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质和判定方法．3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．二、预习内容自学指导，阅读课本58—59内容回答下列问题：1.正方形的定义:有一组邻边且有一个角是的平行四边形叫做正方形.2.正方形的性质:①正方形的四条边 .②正方形的四个角 .③正方形的对角线，并且每一条对角线3.正方形既是图形，有对称轴;又是图形，对称中心是 .4.正方形的边长2㎝，则它的周长是 .面积是，对角线长是三、探究学习1、正方形的判定1操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+（）=正方形正方形的判定2操作 2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．总结：菱形+（）=正方正方形的判定3思考：如果是平行四边形呢？（）+ （）+平行四边形=正方形。
填图：四边形平行四边形矩形菱形正方形2、正方形的性质[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？从边来说：从角来说：从对角线来说：[交流] 为什么说正方形是完美的图形呢？（从对称来说）3、尝试（小试牛刀，拨开眼前迷雾）正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写) 4、例题：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
ABCD四、巩固测评（一）基础训练： 1.判断题(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （ ） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ ） (6)正方形、矩形、菱形都是平行四边形。
《正方形第1课时 正方形的性质》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
正方形第1课时 正方形的性质学习目标：1．会熟练口述正方形的概念.2．探索并证明正方形的性质, 知道平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别. 3．会应用正方形的性质解决相关的证明与计算问题． 学习重点：正方形的性质及其应用.一、课前检测 二、温故知新1．你还记得矩形有哪些性质吗？请用符号语言表示出来． 2．菱形的性质又有哪些？请用符号语言表示出来． 三、预习导航想一想 1．矩形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？2．菱形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？要点归纳：正方形定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的__________叫做正方形．想一想 正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形．所以矩形、菱形有的性质,正方形都有．那你能说出正方形的性质吗？ 1．正方形的四个角都是_________,四条边_________． 2．正方形的对角线________且互相____________,并且每条对角线_________________．证一证 ：如图,四边形ABCD 是正方形．求证：正方形ABCD 四边相等,四个角都是直角． 证明：∵四边形ABCD 是正方形． ∴∠A=____°, AB_____AC． 又∵正方形是平行四边形．∴正方形是______,亦是______． ∴∠A___∠B___∠C___∠D =____°, AB___BC___CD___AD ．结合以下图, 你能证明正方形ABCD 的对角线的有关性质吗？试一试 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考．正方形是不是轴对称图形? 如果是,那么对称轴有几条?四、自学自测：如图, 正方形ABCD 中, 对角线的交点为O, E 是OB 上的一点, DG⊥AE 于G, DG 交OA 于F ．求证：OE=OF ．五、我的疑惑〔反思〕自主研习邻边_____ 一个角是_____一、要点探究要点归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 正方形的性质：1．正方形的四个角都是直角,四条边相等．2．正方形的对角线相等且互相垂直平分, 并且每条对角线平分一组对角．3.正方形是轴对称图形, 它有四条对称轴.二、精讲点拨例1如图, 点E 是正方形ABCD 内一点, 且ΔEBC 是等边三角形． 求证：∠EAD＝∠EDA＝15°．变式题1 四边形ABCD 是正方形,以正方形ABCD 的一边作等边△EBC,求∠AED 的大小．易错提醒：因为等边△EBC 与正方形ABCD 有一条公共边, 所以边相等．此题分两种情况：等边△EBC 在正方形的外部或在正方形的内部．变式题2 如例1图, 在正方形ABCD 内有一点E 满足EB=AB, EA=ED, 连接BD 、EC ．〔1〕求证：△A E B≌△D EC ；〔2〕求证：∠ABE =2∠EBD ．例2如图, 在正方形ABCD 中, P 为BD 上一点, PE⊥BC 于E, PF⊥DC 于F ．试说明：AP=EF ．方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型, 利用垂直平分线性质, 角平分线性质, 等腰三角形等来说明．三、变式训练1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A ．四个角相等 B ．对角线互相垂直平分 C ．对角互补 D ．对角线相等2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 〔 〕 A ．四条边相等 B ．对角线互相垂直平分 C ．对角线平分一组对角 D ．对角线相等3．如图,四边形ABCD 是正方形,对角线AC 与BD 相交于点O,AO ＝2,求正方形的周长与面积．四、课堂小结 正方形的性质定义：有一组邻相等, 并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 性质：1．四个角都是直角 2．四条边都相等3．对角线相等且互相垂直平分且每条对角线平分一组对角★1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是 〔 〕A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等 ★2．一个正方形的对角线长为2cm, 那么它的面积是〔 〕A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2★3．在正方形ABCD 中, E 是对角线AC 上一点, 且AE=AB, 那么∠EBC 的度数是_________．探究点拨星级达标★★4.如图在正方形ABCD中,E为CD上一点, F为BC边延长线上一点,且CE=CF． BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．★★5．如图, 正方形ABCD的边长为1cm, AC为对角线, AE平分∠BAC, EF⊥AC, 〔1〕求证：BE＝CF；〔2〕求BE的长．我的反思〔收获, 缺乏〕分层作业必做(教材智慧学习配套) 选做参考答案：自学自测试题分析：∠FAG＝∠ODF, 进而证明△OAE≌△ODF, 根据全等三角形的对应边相等即可证得OE ＝OF．证明：∵OA⊥DE, DF⊥AE,∴∠FAG+∠AFG＝∠ODF+∠OFD＝90°．又∵∠AFG＝∠OFD,∴∠FAG＝∠ODF.∵四边形ABCD是正方形, ∴OA＝OD.在△OAE和△ODF中,,∴△OAE≌△ODF〔ASA〕,∴OE＝OF．精讲点拨例1 试题分析：此题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质．由E为正方形ABCD内一点, 且△EDC是等边三角形, 易求得∠ABE＝∠DCE=∠ABC﹣∠EBC＝30°, 而AB=BE, 所以∠EAB＝∠AEB ＝〔180°﹣30°〕＝75°, ∠EAD＝∠BAD-∠EAB=90°﹣75°＝15°.易得△ADE是等腰三角形, 且AE＝DE, 进而求得答案．详解：∵E为正方形ABCD内一点, 且△EBC是等边三角形,∴∠ABC＝∠BAD＝90°, ∠EBC＝60°, AB＝BC＝BE=CE.∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°,∴∠EAB＝∠AEB＝〔180°﹣30°〕＝75°.∴∠EAD＝∠BAD-∠EAB=90°﹣75°＝15°.又∵AB＝DC＝BE=CE,∠ABE=∠DCE,∴△ABE≌△DCE〔SAS〕.∴AE=DE.∴∠EAD＝∠EDA＝15°．变式题1试题分析：此题需分两种情况讨论, 〔1〕当△EBC在正方形ABCD内部时, 解法同例1, 求得∠AED=180°-2×15°=150°；〔2〕当△EBC在正方形ABCD外部时,∠ABE=∠ABC+∠EBC=150°, 而AB=BE, 所以∠EAB＝∠AEB＝〔180°﹣150°〕＝15°, ∠EAD＝∠BAD-∠EAB=90°﹣15°＝75°.∠AED=180°-2×75°=30°.详解：分两种情况：〔1〕当△EBC在正方形ABCD内部时, 解法同例1, 求得∠EAD＝∠EDA＝15°,∴∠AED=180°-2×15°=150°.〔2〕当△EBC在正方形ABCD外部时,由〔1〕知∠ABC=90°, ∠EBC=60°,∴∠ABE=∠ABC+∠EBC=150°.又AB=BE, ∴∠EAB＝∠AEB＝〔180°﹣150°〕＝15°.∴∠EAD＝∠BAD-∠EAB=90°﹣15°＝75°.∴∠AED=180°-2×75°=30°.综上可知, ∠AED的度数为30°或150°.变式题2试题分析：〔1〕根据正方形的性质, 结合全等三角形的判定定理可解．〔2〕分别表示出∠ABE和∠EBD的度数, 即可证得结论．证明：〔1〕∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAD＝∠ADC＝90°, AB＝CD,∵EA=ED,∴∠DAE＝∠ADE,∴∠BAE＝∠CDE.又∵AB＝CD, EA=ED,∴△AEB≌△DEC〔SAS〕．〔2〕∵△AEB≌△DEC, ∴EB=EC.∵AB=EB,AB=BC,∴EB=EC=BC.∴△EBC为等边三角形.∴∠EBC=60°.又在正方形ABCD中, ∠ABC=90°, ∠ABD＝45°,∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=30°, ∠EBD=∠ABD-∠ABE=15°.∴∠ABE=2∠EBD．例2 试题分析：连接PC, 证四边形PFCE是矩形, 得出EF＝PC, 再证△ABP≌△CBP, 推出AP＝PC即可；证明：连接PC.∵四边形ABCD是正方形,∴AB ＝CB, ∠ABD ＝∠CBD ＝45°, ∠BCD ＝90°. 在△ABP 与△CBP 中,,∴△ABP ≌△CBP 〔SAS 〕, ∴PA ＝PC. ∵PE ⊥BC, PF ⊥CD,∴∠PFC ＝90°, ∠PEC ＝90°． 又∵∠BCD ＝90°, ∴四边形PFCE 是矩形. ∴EF ＝PC, ∴AP ＝EF ． 变式训练1．试题分析：根据正方形的性质, 余角和补角的定义, 矩形的性质逐一进行判断即可． 详解：A ．因为四个角相等, 正方形具有而矩形也具有, 所以A 选项不符合题意 B.因为对角线互相垂直平分, 正方形具有而矩形不具有, 所以B 选项符合题意； C ．因为对角互补, 正方形具有而矩形也具有, 所以C 选项不符合题意； D ．因为对角线相等, 正方形具有而矩形也具有, 所以D 选项不符合题意； 应选：B ．2．试题分析：根据正方形与菱形的性质即可求得答案, 注意排除法在解选择题中的应用． 详解：正方形的性质有：四条边都相等, 四个角都是直角, 对角线互相平分垂直且相等, 而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等, 对角线互相垂直平分, 并且每条对角线平分一组对角． ∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等． 应选：D ．3．试题分析：根据正方形的对角线互相垂直平分且相等, 知△AOB 为等腰直角三角形, 所以AB=2AO=22, 从而正方形的周长和面积可求. 详解：在正方形ABCD 中,AC ⊥BD, AO=BO=CO=DO=2. ∴AB=22BO AO =2AO=22.∴正方形的周长=4AB=4×22=82,正方形的面积=AB 2=(22)2=8．星级达标：：依据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质来判断即可．详解：A、对角线互相平分是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．应选：A．2．试题分析：根据正方形的性质可求得边长, 从而根据面积公式即可求得其面积．详解：根据正方形的性质可得, 正方形的边长为cm, 那么其面积为2cm2应选：A．3．试题分析：由AB＝AE, 在正方形中可知∠BAC＝45°, 进而求出∠ABE, 又知∠ABE+∠ECB＝90°, 故能求出∠EBC．详解：∵正方形ABCD中, E是对角线AC上一点,∴∠BAC＝45°,∵AB＝AE,∴∠ABE＝∠°,∵∠ABE+∠ECB＝90°,∴∠°,°．：根据正方形的性质可得BC＝DC, ∠BCD＝∠DCF＝90°, 然后利用“边角边〞证明△BCE和△DCF全等, 得出BE＝DF, 延长BE交DF于点H, 进而求出∠DEH+∠EDH＝90°从而证明BE⊥DF 即可．详解：BE⊥DF, BE＝DF.理由如下：∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝DC, ∠BCD＝∠DCF＝90°,在△BCE和△DCF中,,∴△BCE≌△DCF〔SAS〕,∴BE＝DF, ∠CBE＝∠CDF,∵∠CBE+∠CEB＝90°,∴∠DEH+∠EDH＝90°,∴BE⊥DF, BE＝DF．5．试题分析：〔1〕由角平分线的性质可得到BE＝EF, 再证明△CEF为等腰直角三角形, 即可证明BE＝CF；〔2〕设BE＝x, 在△CEF中可表示出CE, 由BC＝1, 可列出方程求得BE的长．〔1〕证明：∵四边形ABCD为正方形, ∴∠B＝90°.∵EF⊥AC, ∴∠EFC＝90°,∵AE平分∠BAC,∴BE＝EF,又∵AC平分∠BCD,∴∠ACB＝45°.∴∠FEC＝∠FCE,∴EF＝FC, ∴BE＝CF.〔2〕解：设BE＝x, 那么EF＝CF＝x,在Rt△CEF中可求得CE＝x,∵BE+CE=BC＝1,∴x+x＝1, 解得x＝﹣1,即BE的长为﹣1．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y /元 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A1595%3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜1B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
八年级数学下册 19.2.3 正方形的性质导学案 新人教版
八年级数学下册 19.2.3 正方形的性质导学案新人教版19、2、3 正方形的性质学习目标：1、通过复习归纳出正方形的定义及性质。
2、会用正方形的定义及性质进行有关的论证和计算。
学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用。
一、预习案1、有一个角是的是矩形; 有一组的是菱形;2、菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm、则菱形的周长是 ;面积是 ;3、（阅读课本P100-101）二、探究案探究一、正方形的定义：1、有一组_______相等的是正方形; 有一个角是的是正方形;2、有一组_______相等且有一个角是的是正方形；3、四条边且四个角的是正方形；4、正方形从定义看，它既是形又是形、探究二、正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质，正方形的性质有：1、边：、2、角：、3、对角线：，每一条对角线一组对角、4、对称性: 正方形是图形，有条对称轴、正方形是图形,对称中心是尝试练习：1、正方形的边长为4cm,则它的周长为，面积为。
2、正方形的面积为2,则它的边长是，周长是3、正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。
4、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，求△ABO的周长和•面积。
5、如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合）。
求证:BP=DPABCDPEF6、如图，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F、证明：AP=EF3、巩固案1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下（具有性质打“√”）：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角都是直角B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A、四条边相等B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直3、正方形的边长是3,则它的对角线长是；正方形的对角线为2,则它的周长是、；4、若正方形的周长是36CM,则它的面积是 ,正方形的面积是64、则它的边长是周长是、正方形的面积是5，则它的对角线是；5、6、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=13, EB=5, 求①正方形ABCD的面积。
八年级数学下册19.2.3 正方形导学案 新人教版
八年级数学下册19.2.3 正方形导学案新人教版19、2、3正方形(1)导学案时间：姓名：班级：一、明确目标，预习交流【学习目标】1、掌握并理解正方形的定义及性质。
2、会用它们进行有关的论证和计算。
【重、难点】重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用。
【预习作业】XXXXX：1、平行四边形具有下列性质：______________ 边（线段） ____________________________ 平行四边形角 ____________________________2、矩形的性质：______________ 边（线段） ____________________________ 矩形 ______________ 角 ______________3、菱形的性质：______________ 边（线段） ____________________________ 菱形 ______________ 角 ____________________________4、矩形的判定方法：（预习新知）①定义：有一组相等并且有一个角是的叫做正方形、②性质：正方形形的四个角都是；正方形形的四条边都；正方形的对边；正方形的两条对角线，并且互相，每条对角线平分；正方形既是对称图形，也是对称图形，它的对称轴有条；二、合作探究，生成总结探讨1、正方形 ABCD，对角线相交于O，①对角线AC、BD有何关系？②途中的三角形有何特征？归纳：正方形的性质（1）正方形的对角线。
（2）正方形既是一种特殊的____ __，又是一种特殊的____ __，所以正方形具有____ __和____ __一切的性质练一练：1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O、（1）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（2）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度、（3）AB: AO: AC=________、2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等B、对角线互相垂直平分、C、对角互补D、对角线相等、3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A四条边相等、 B对角线互相垂直平分、 C对角线平分一组对角、 D对角线相等、4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________、5、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_______，•面积是________、探讨2、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF、（1） AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。
八年级数学下册《正方形》导学案 人教新课标版
八年级数学下册《正方形》导学案人教新课标版1、掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2、掌握正方形的判定方法并能在解题中选择恰当的方法。
学习过程：一、自主探究（一）知识回顾1、菱形的性质与判定2、矩形的性质与判定（二）学习体验自学习课本P42页，回答下列问题。
1、的矩形叫做正方形。
2、由正方形的定义可知，正方形它是一个特殊的矩形，那么它是不是一个特殊的菱形呢？如果是请说明理由。
3、正方形既是一个又是一个，因此它具有和的所有性质。
4、正方形是轴对称图形吗？如果是请画出它的对称轴。
5、在例2中运用到正方形的哪些性质？6、因为正方形既是菱形又是矩形，所以在判定一个四边形是正方形时，也是既要判定它是矩形，又是判定它是菱形。
回答下列问题。
（1）具备什么条件的矩形是正方形？（2）具备什么条件的菱形是正方形？二、课堂导学（一）导入（知识回顾）（二）出示目标（三）交流合作，成果展示1、交流上述问题。
2、总结：（1）正方形的性质：正方形的四条边，四个角，两条对角线，并且互相，每条对角线。
（2）正方形的判定：矩形是正方矩形是正方形；菱形是正方形；菱形是正方形；（四）应用规律，巩固新知随堂练习1，23、如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。
4、判定正误，并简要说明理由。
①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？④四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？（五）自我评价，检测反馈本节课你都学到了什么？你还有哪些疑惑？（六）当堂检测1、如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AC＝CE,则∠E的度数为（A）20 （B）22、5 （C）30 （D）602、已知，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件的是：（）A、AO=BO=CO=DO AC⊥BDB、AC=BC=CD=DAC、AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD、AB=BC CD⊥DA3、已知：如图4－53，点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA＝BB＝CC＝DD。
人教版初中八年级下册导学案正方形
19.2.3正方形学习目标1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．重点、难点1．学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．导学过程：阅读教材P100 — 101 , 完成下列问题【课前预习】1．知识准备（1）矩形定义（2）菱形定义性质边性质边角角线线形形2、探究1：正方形定义：（1）有一组相等的矩形是正方形（2）有一个角是的菱形是正方形探究2：正方形性质：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质．边：对边，四边；角：四个角都是；线：对角线相等，互相，每条对角线平分一组．形：既是对称，又是对称探究3：正方形判定：（1）有一组邻边相等的是正方形（2）有一个角是直角的是正方形【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点O求证：△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形． 证明：例2 ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定了一点E,测量知，EC=30m ，EB=10m ，求这块地的面积和对角线长分别是多少？例3点E,F,M,N 分别是正方形ABCD 四边上的点，且AE=BF=CM=DN, 求证：四边形EFMN 是正方形． 证明：活动3：随堂训练1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．BCADE FM BCADEN2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线互相垂直的矩形是正方形；（）②对角线相等的菱形是正方形；（）③对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（）④对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（）⑤四条边都相等的四边形是正方形；（）○6四个角相等的四边形是正方形．（）3.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?【课后巩固】1．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC 于F．求证：四边形CFDE是正方形．2．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC 上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：FEDC BAAE=BE+DF ．4、已知，在正方形ABCD 中，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ， BF ∥ DE ，且交AG 于点F ，求证：AF —BF=EF5、如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下。
八年级数学下册 19.2.3 正方形判定导学案 新人教版
八年级数学下册 19.2.3 正方形判定导学案新人教版19、2、3 课题：正方形判定<目标导学>1、理解并掌握正方形判定方法、2、再次体会类比思想，并会运用。
【学习过程】一、温故知新1、正方形是的平行四边形；2、正方形是的矩形；3、正方形是的菱形。
二、合作探究1、判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？2、判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？3、判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？三、归纳总结判定一个平行四边形是正方形的方法：（在线的上面填写必要的条件）四、学以致用1、判断对错：（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形、（）（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形、（）（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形、（）（4）对角线互相垂直的矩形是正方形、（）（5）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形、（）2、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是正方形、变式：在方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F、（1）求证：DE=DF、五、达标检测1、判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？①、对角线相等的菱形是正方形②、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形、③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④ 四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都相等的四边形是正方形⑥、对角线互相垂直的矩形是正方形2、下列判断中正确的是( )A、四边相等的四边形是正方形B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、角相等的四边形是正方形3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F、求证：四边形CFDE是正方形、评价与反思：教师“复备”栏或学生笔记栏。