福建省福州市七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在数|-2|，-（-2），+（-2）中，负数的个数有（）个．A. 0B. 1C. 2D. 32.下列计算正确的是（）A. −1−1=0B. −1+1=0C. 1−(−1)=0D. (−1)+(−1)=03.一个两位数，十位数是a，个位数是b，则这个两位数可以表示为（）A. abB. 10a+bC. 10b+aD. a+b4.连续4个-3相乘可表示为（）A. 4×(−3)B. −34C. (−3)4D. 4−35.某种速冻水饺的储藏温度是-18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（）A. −17℃B. −18℃C. −19℃D. −22℃6.下列各组数中，数值相等的是（）A. (−2)3与−23B. 23与32C. (−3)2与−32D. −(−2)与−|−2|7.长方形的周长为10，它的长是a，那么它的宽是（）A. 10−aB. 10−2aC. 5−aD. 5−2a8.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A. a>bB. ab<0C. b−a>0D. a+b>09.一个多项式与x2-x+1的和是x4+1，则这个多项式的次数是（）A. 4B. 3C. 2D. 110.电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A. m+2nB. mn+2C. m+2(n−1)D. m+n+2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.单项式-3x2y的系数是______．12.用四舍五入法取近似数：π（精确到百分位）≈______．13.比x的3倍小2的数可表示为______．14.若2a2m b3和13a4b n-2是同类项，则m+n的值是______．15.已知a-b=-4，c+d=3，则（3b+c）-（3a-d）的值是______．16.已知a，b互为相反数，则a+2a+3a+…+100a+100b+…+3b+2b+b的值是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.计算：（1）4-8+6-10；（2）（12-34+56）×（-24）；（3）（-2）2×5-（-2.5）÷0.5；（4）-32+（-24）÷（-4）-（-3）3×（-23）．18.观察下列各式：定义一种新运算“⊙”：1⊙3=1×4+3=7，3⊙-1=3×4-1=11，5⊙4=5×4+4=244⊙（-3）=4×4-3=13，（-2）⊙（-5）=（-2）×4-5=-13，……（1）写出一般结论：a⊙b=______；（2）如果a≠b，那么a⊙b______b⊙a（填“=”或“≠”）（3）先化简，再求值：（a-b）⊙（2a+3b）．其中a=-12，b=2019．四、解答题（本大题共7小题，共44.0分）19.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：1.5，-2，3，-3.5，92，020.化简：（1）13a-23a+2a（2）（x-y）-2（2x-3y）21.化简求值：12xy-2（xy-16y2）+（-52xy+23y2），其中x=-3，y=34．（）若月日的游客人数为万人，则月日的游客人数是多少万人？（2）7天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则该风景区黄金周七天的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数法来表示）23.小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进200个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．由于开学临近，小丽在成功售出150个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并在开学前全部售完．解答下列问题（结果用含m，n的式子表示）（1）小丽实际销售总金额是多少元？（2）小丽销售完这批充电宝的利润是多少元？24.观察下列三行数，并完成后面的问题：①-2，4，-8，16，-32，…；②1，-2，4，-8，16，…；③0，-3，3，-9，15…；（1）根据排列规律，分别写出上面三行数的第6个数；（2）设x、y、z分别表示第①、②、③行数的第2019个数字，计算x+y+z的值．25.已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a=______，b=______，c=______．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和6个单点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|-2|=2，-（-2）=2，+（-2）=-2，∴在数|-2|，-（-2），+（-2）中，负数的个数有1个．故选：B．各式计算得到结果，即可做出判断．此题考查了正数与负数，将原式各项计算得到结果是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、原式=-2，不符合题意；B、原式=0，符合题意；C、原式=1+1=2，不符合题意；D、原式=-2，不符合题意，故选：B．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题意，得十位上的数字乘以10为：10a，个位数字为b，则这个两位数为：10a+b．故选：B．根据表示两位数的方法：十位上的数字乘以10加上个位上的数字就可以得出结论．本题考查了数字问题的运用，列代数式的运用，掌握解答数字问题的关键是：十位上的数字乘以10加上个位数字就是一个两位数．4.【答案】C解：连续4个-3相乘可表示为（-3）4．故选：C．根据有理数的乘方，即可解答．本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方的定义．5.【答案】D【解析】解：∵-18-2=-20，-18+2=-16，∴速冻水饺的储藏温度是-20℃～-16℃，∵-17℃、-18℃、-19℃、-22℃四个数中，只有-22℃不在该范围内，∴不适合储藏此种水饺的是-22℃．故选：D．根据正负数的意义求出储藏温度的范围，然后选择答案即可．本题考查了正负数的意义，求出储藏温度的范围是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、（-2）3=-8，-23=-8，相等，正确；B、23=8，32=9，不相等，故错误；C、（-3）2=9，-32=-9，不相等，故错误；D、-（-2）=2，-|-2|=-2，不相等，故错误；故选：A．根据有理数的乘方，逐项计算解析判定即可．本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．7.【答案】C【解析】解：∵周长为10时，∴长+宽=5，∵长为a时，∴宽则是5-a．故选：C．根据长方形的周长=（长+宽）×2，当周长为10时，根据公式，列出等式，整理变形求解宽的表达式即可．此题考查了长方形的周长公式，根据题意，确定等量关系，列出等式是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据数轴，得b＜a＜0．A、正确；B、两个数相乘，同号得正，错误；C、较小的数减去较大的数，差是负数，错误；D、同号的两个数相加，取原来的符号，错误．故选：A．首先得到b＜a＜0，再结合有理数的运算法则进行判断．根据数轴观察两个数的大小：右边的点表示的数，总比左边的大．本题用字母表示了数，表面上增加了难度，只要学生掌握了规律，很容易解答．9.【答案】A【解析】解：根据题意得：（x4+1）-（x2-x+1）=x4+1-x2+x-1=x4-x2+x，则这个多项式的次数是4，故选：A．根据题意列出关系式，去括号合并后即可作出判断．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：第n排座位数为：m+2（n-1）．故选：C．此题要根据题意列出相应代数式，可推出2、3排的座位数分别为m+2，m+2+2，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系．此类题在分析时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意其蕴含规律性．这是分析的关键点．11.【答案】-3【解析】解：单项式-3x2y的系数是-3，故答案为：-3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．12.【答案】3.14【解析】解：π（精确到百分位）≈3.14．故答案为：3.14．把π精确到百分位就是对这个数百分位以后的数进行四舍五入．考查了近似数和有效数字、四舍五入的方法，是需要识记的内容．13.【答案】3x-2【解析】解：由题意得：3x-2，故答案为：3x-2．首先表示“x的3倍”为3x，再表示“小2的数”为3x-2．此题主要考查了列代数式，关键是列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．14.【答案】7解：由同类项的概念可知：2m=4，n-2=3，∴n=5，m=2∴m+n=5+2=7故答案为：7根据同类项的概念即可求出m与n的值，从而代入m+n即可求出答案．本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数需要相等，从而求出m与n的值，本题属于基础题型．15.【答案】15【解析】解：当a-b=-4，c+d=3时，原式=3b+c-3a+d=-3（a-b）+（c+d）=-3×（-4）+3=12+3=15，故答案为：15．将a-b和c+d的值代入到原式=3b+c-3a+d=-3（a-b）+（c+d）计算可得．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】0【解析】解：a+2a+3a+…+99a+100a+100b+99b+…+3b+2b+b=0．故答案为：0已知a，b互为相反数，那么，a+b=0，则a+2a+3a+…+99a+100a+100b+99b+…+3b+2b+b=a+b=0．此题考查数字的变化规律，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．17.【答案】解：（1）原式=（4+6）+（-8-10）=10+（-18）=-8；（2）原式=12×（-24）-34×（-24）+56×（-24）（3）原式=4×5-（-5）=20+5=25；（4）原式=-9+6-（-27）×（-23）=-3-18=-21．【解析】（1）根据加减运算法则计算可得；（2）先利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减可得；（3）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加法即可得；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．18.【答案】4a+b≠【解析】解：（1）根据题中的新定义得：a⊙b=4a+b；（2）如果a≠b，那么a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，即a⊙b≠b⊙a；（3）根据题中的新定义得：原式=4（a-b）+（2a+3b）=4a-4b+2a+3b=6a-b，当a=-，b=2019时，原式=-3-2019=-2022．故答案为：（1）4a+b；（2）≠（1）根据已知等式归纳总结得到一般性结论即可；（2）利用题中的新定义化简，比较即可；（3）原式利用题中的新定义化简，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：如图所示，，根据有理数的大小比较以及数轴与有理数是一一对应的关系即可求出答案．本题考查有理数的大小比较，解题的关键是正确理解有理数的大小比较法则，本题属于基础题型．20.【答案】（1）解：原式=（13-23+2）a=53a；（2）解：原式=x-y-4x+6y=-3x+5y．【解析】（1）直角合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=12xy-2xy+13y2-52xy+23y2=-4xy+y2，当x=-3，y=34时，原式=-4×（-3）×34+（34）2=9+916=9916．【解析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键，属于中考常考题型.根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案.22.【答案】解：（1）4.2+1.8-0.6+0.2-0.7=4.9（万人），答：10月4日的游客人数是4.9万人；（2）由表格可得，10月1日的游客人数是4.2+1.8=6（万人），10月2日的游客人数是6-0.6=5.4（万人），10月3日的游客人数是5.4+0.2=5.6（万人），10月4日的游客人数是5.6-0.7=4.9（万人），10月5日的游客人数是4.9-1.3=3.6（万人），10月6日的游客人数是3.6+0.5=4.1（万人），10月7日的游客人数是4.1-2.4=1.7（万人），则7天中游客人数最多的一天比最少的一天多：6-1.7=4.3（万人），答：7天中游客人数最多的一天比最少的一天多4.3万人；（3）1000000×（6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7）=31000000=3.1×107（元），答：该风景区黄金周七天的旅游总收入约为3.1×107元．【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出10月4日的游客人数；（2）根据表格中的数据可以计算出每天的游客人数，从而可以解答本题；（3）根据题意和表格中的数据，可以解答本题．本题考查正数和负数、科学记数法，解答本题的关键是正负数在题目中的实际意义和科学记数法的表示方法．23.【答案】解：（1）实际总销售额为：150（m+n）+（200-150）×0.8（m+n）=190（m+n）元，（2）这批充电宝的利润为190（m+n）-200m=（190n-10m）元，【解析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据实际总售价减去成本即可得出实际盈利，本题考查了列代数式，解题的关键是根据售价=进价+利润找出每个充电宝的售价．24.【答案】解：（1）第①行数的第6个数为64；第②行数的第6个数为-32；第③行数的第6个数为-33；（2）第①行数的第2019个数字为（-2）2019，即x=（-2）2019，第②行数的第2019个数字为（-2）2018，即y=（-2）2018，第③行数的第2019个数字为（-2）2018-1，即z=（-2）2018-1，所以x+y+z=（-2）2019+（-2）2018+（-2）2018-1=-22019+22018+22018-1=-22019+22019-1=-1．【解析】（1）利用数字的排列规律得到第①行数的第n个数字为（-2）n，第②行数的第n个数字为（-2）n-1，第③行数的第n个数字为（-2）n-1-1（n为正整数），然后n 取6即可；（2）当n取2019得到x、y、z的值，然后计算它们的和．本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．25.【答案】-1 1 5【解析】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵（c-5）2+|a+b|=0，∴a=-1，c=5；故答案为：-1；1；5；（2）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC=3t+4，AB=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c2+|a+b|=0，即可求出a、c；（2）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．。
2023福州市七年级上册期中数学试卷含答案
2023福州市七年级上册期中数学试卷含答案 一、选择题 1．如果x 5=-，那么x 等于( )A ．5B ．5-C ．5或5-D ．不能确定 2．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每分钟约有742.3万吨污水排入江河湖海．把742.3万吨用科学记数法表示为_______吨．3．下列计算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷=D ．33()a a -= 4．下列说法中，正确的个数是（ ）①a -表示负数；②多项式2223221a b a b ab -+-+的次数是3； ③单项式229xy -的次数为3； ④若x x =-，则0x <；⑤若()23220m n -++=，则3m =，2n =．A ．0B ．1C ．2D ．35．按下列程序输入一个数x ，若输入的数x ＝﹣1，则输出结果为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若代数式()223x ax bx x +---的值与字母x 无关，则-a b 的值为（ ） A ．0 B ．2-C ．2D ．1 7．若a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列选项不正确的是（ ）A ．ab ＜0B ．|a |＞|b |C ．a +b ＞0D ．a ＜﹣b ＜b ＜﹣a 8．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※，123=※．则21※的值是（ ）．A ．3B ．5C ．9D ．11 9．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第7个图形中有（ ）朵玫瑰花．A ．16B ．22C ．28D ．34 10．下列定义一种关于n 的运算：①当n 是奇数时，结果为3n+5②当n 为偶数时，结果是2k n （其中k 是使2k n 是奇数的正整数），运算重复进行，如：取n ＝26，则261根据②第次132根据①第次443根据②第次11……若n ＝449，则第449次运算的结果是（ ） A ．1B ．2C ．7D ．8 二、填空题11．若上升15米记作+15米，那么下降2米记作_____米．12．单项式232a b cπ-的系数是_______，次数_______。
福建省福州市仓山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷 (含解析)
福建省福州市仓山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有1．（4分）﹣的相反数是（ ）A．B．3C．﹣D．﹣32．（4分）“华龙一号”是我国具有自主知识产权的三代核电技术堆型，采用世界最高安全要求和最新技术标准，单台“华龙一号”核电机组每年可以减少煤炭消耗超过300万吨．其中数据300万用科学记数法表示为（ ）A．300×105B．3×106C．30×107D．3×1083．（4分）下列单项式中，与﹣2a2b3是同类项的是（ ）A．﹣4b3a2B．﹣2a3b2C．3a2c3D．4a4b4．（4分）下列运算正确的是（ ）A．﹣5+3＝﹣8B．﹣5﹣3＝﹣2C．﹣5×3＝﹣15D．5．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）A．b＞a B．a+b＞0C．ab＞0D．a﹣b＞06．（4分）已知关于x的方程2x﹣3＝5x﹣2a的解为x＝1，则a的值是（ ）A．3B．﹣3C．6D．﹣67．（4分）下列说法正确的是（ ）A．3.14159精确到十分位为3.14B．近似数3.14×103精确到十位C．近似数30万精确到千位D．3.10和3.1的精确度相同8．（4分）与﹣3（x﹣xy）相等的是（ ）A．﹣3x﹣xy B．﹣3x﹣3xy C．﹣3x+3xy D．﹣3x+xy9．（4分）下列运用等式性质进行变形，正确的是（ ）A．若a＝b，则a+c＝b﹣cB．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝3a，则a＝3D．若a（m2+1）＝b（m2+1），则a＝b10．（4分）某商店为了回馈客户，将原价为8元/本的笔记本进行优惠出售，方案如下：方案一：一次性购买不超过100本，按原价销售．方案二：一次性购买100本以上（不含100本），则每本便宜2元．若购买n本笔记本所需钱数为a元，则下列说法正确的是（ ）A．当n＝100时，a＝600B．当a＝624时，n＝78C．存在买n（n＜100）本笔记本所需钱数比买200本笔记本所需钱数多D．存在买n（n＞100）本笔记本所需钱数比买80本笔记本所需钱数少二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）单项式2a2b的次数是 ．12．（4分）比较大小：﹣|﹣3| ﹣2.5．（填“＞”或“＝”或“＜”）13．（4分）“a的平方与b的3倍的差”用式子表示为 ．14．（4分）科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定原子核所带电荷为正电荷．已知氧原子中的电子所带电荷数是8个，则它的电子所带电荷表示为 ．15．（4分）定义运算“※”，其规则为a※b＝，若y※3＝3，则y的值为 ．16．（4分）已知关于x的方程2kx+2m＝6﹣2x+nk的解与k无关，则4m+2n的值是 ．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）化简：（1）4y2+3x﹣5+6﹣4x﹣2y2；（2）．19．（8分）解下列方程：（1）3+2x＝6；（2）．20．（8分）先化简，再求值：，其中m＝2，．21．（8分）已知a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求c 的值．22．（10分）如图是某农家的长方形养猪棚．其中一面靠墙，其他三面全部用围栏围住，已知三面围栏总长为13.8m，猪棚的长AB比宽BC多6m，且宽的一边有一扇1.2m宽的门，围栏衔接处长度忽略不计．（1）求该猪棚的面积．（要求列方程解答）（2）将养猪棚内地面全部用水泥浇筑，若每平方米需要费用300元，求浇筑完猪棚内地面需要的费用．23．（10分）某粮站收购了10袋小麦，称重后记录如下（单位：kg）：91，92，90，89，89，91.2，88.9，91.8，91.1，88．如果每袋小麦以90kg为标准．（1）这10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？（2）某商店以每袋100元的价格从该粮站购买这10袋小麦，磨成面粉后以4元/kg的价格零售．已知1kg小麦平均可以磨出0.7kg的面粉，将这10袋小麦全部磨成面粉需要支付加工费500元．求面粉全部卖出后，这家商店可获利多少钱？24．（12分）【问题呈现】期中复习时，小斌同学对书本关于有理数的定义“整数和分数统称为有理数”这句话有疑义，于是找王老师提出疑问“有限小数可以化成分数，但无限循环小数能化成分数吗？为什么它是属于有理数？”王老师以无限循环小数为例，带着小斌同学做了以下的验证：设x＝，由于0.＝0.777…，其循环节有1位，∴10×0.＝10×0.777…∴10x＝7.，10x＝7+0.，10x＝7+x，10x﹣x＝7，∴．通过王老师的解答，小斌同学发现循环节有1位的无限循环小数可以写成分数的形式，于是提出了新的疑问“循环节有2位，3位的无限循环小数是不是也可以写成分数的形式？”【问题探究】（1）请你用无限循环小数0.，帮助小斌同学初步验证循环节有2位的无限循环小数是否可以写成分数的形式？（注：写出解答过程）【拓展迁移】（2）通过对无限循环小数的化简，小斌同学进一步发现了另一类无限循环小数也可以写成分数，如，，，…，请你选择上述给出的无限循环小数中的一个，并将其化成分数的形式．25．（14分）已知数轴上不重合的三点A，B，C．点A，B在数轴上表示的数互为相反数，点A与点B之间的距离为m（点A在点B的左边），点C在数轴上表示的数为mn﹣1，且m，n均为整数．（1）若m＝4，求点A，B在数轴上表示的数；（2）若点A，B到点C的距离相等，求与的差；（3）若点B，C到点A的距离相等，求n的值．参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有1．（4分）﹣的相反数是（ ）A．B．3C．﹣D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）“华龙一号”是我国具有自主知识产权的三代核电技术堆型，采用世界最高安全要求和最新技术标准，单台“华龙一号”核电机组每年可以减少煤炭消耗超过300万吨．其中数据300万用科学记数法表示为（ ）A．300×105B．3×106C．30×107D．3×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：300万＝3000000＝3×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列单项式中，与﹣2a2b3是同类项的是（ ）A．﹣4b3a2B．﹣2a3b2C．3a2c3D．4a4b【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、﹣4b3a2与﹣2a2b3，所含字母相同，相同字母的指数相等，所以这两个单项式是同类项，故本选项符合题意；B、﹣2a3b2与﹣2a2b3，所含字母相同，相同字母的指数不相等，这两个单项式不是同类项，故本选项不符合题意；C、3a2c3与﹣2a2b3，所含字母不尽相同，这两个单项式不是同类项，故本选项不符合题意；D、4a4b与﹣2a2b3中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，这两个单项式不是同类项，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．4．（4分）下列运算正确的是（ ）A．﹣5+3＝﹣8B．﹣5﹣3＝﹣2C．﹣5×3＝﹣15D．【分析】利用有理数的加减运算的法则，有理数的乘除法运算的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、﹣5+3＝﹣2，故A不符合题意；B、﹣5﹣3＝﹣8，故B不符合题意；C、﹣5×3＝﹣15，故C符合题意；D、﹣5÷（﹣3）＝，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）A．b＞a B．a+b＞0C．ab＞0D．a﹣b＞0【分析】先利用数轴判断a、b的正负，再利用有理数的加法法则、乘法法则、减法法则得结论．【解答】解：由数轴知：b＜0，a＞0，且|b|＞|a|．∴ab＜0，b＜a，a+b＜0，故选项A、B、C均不正确．∵b＜0，a＞0，∴a﹣b＞0，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数的符号法则，掌握数轴上比较有理数大小的方法、有理数的加法、加法、乘法法则等知识点是解决本题的关键．6．（4分）已知关于x的方程2x﹣3＝5x﹣2a的解为x＝1，则a的值是（ ）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【分析】把x＝1代入方程2x﹣3＝5x﹣2a得出2﹣3＝5﹣2a，再求出方程的解即可．【解答】解：把x＝1代入方程2x﹣3＝5x﹣2a，得2﹣3＝5﹣2a，解得：a＝3．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程2﹣3＝5﹣2a是解此题的关键．7．（4分）下列说法正确的是（ ）A．3.14159精确到十分位为3.14B．近似数3.14×103精确到十位C．近似数30万精确到千位D．3.10和3.1的精确度相同【分析】精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位是什么位，有效数字就是从数的左边第一个不是0的数起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．【解答】解：A.3.14159精确到十分位为3.1，故本选项不符合题意；B．近似数3.14×103精确到十位，故本选项符合题意；C．近似数30万精确到万位，故本选项不符合题意；D.3.10和3.1的精确度不相同，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字，对有效数字的确定，要注意第一个不是0的数字前的0不是有效数字，而后面的0是有效数字．8．（4分）与﹣3（x﹣xy）相等的是（ ）A．﹣3x﹣xy B．﹣3x﹣3xy C．﹣3x+3xy D．﹣3x+xy【分析】根据去括号法则计算即可．【解答】解：﹣3（x﹣xy）＝﹣3x+3xy，故选：C．【点评】本题考查的是整式的化简，掌握去括号法则是解题的关键．9．（4分）下列运用等式性质进行变形，正确的是（ ）A．若a＝b，则a+c＝b﹣cB．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝3a，则a＝3D．若a（m2+1）＝b（m2+1），则a＝b【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、在等式a＝b两边同时加上c，结果仍得等式，则等式a+c＝b+c，故此选项错误，不符合题意；B、若c≠0，ac＝bc，则a＝b，故此选项错误，不符合题意；C、当a≠0时，若a2＝3a，则a＝3，故此选项错误，不符合题意；D、∵m2+1≠0，∴若a（m2+1）＝b（m2+1），则a＝b，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10．（4分）某商店为了回馈客户，将原价为8元/本的笔记本进行优惠出售，方案如下：方案一：一次性购买不超过100本，按原价销售．方案二：一次性购买100本以上（不含100本），则每本便宜2元．若购买n本笔记本所需钱数为a元，则下列说法正确的是（ ）A．当n＝100时，a＝600B．当a＝624时，n＝78C．存在买n（n＜100）本笔记本所需钱数比买200本笔记本所需钱数多D．存在买n（n＞100）本笔记本所需钱数比买80本笔记本所需钱数少【分析】由题意，列得代数式，然后根据题意逐项判断即可．【解答】解：由题意可得：a＝8n（n为不大于100的非负整数）；a＝（8﹣2）n＝6n（n为大于100的整数）；当n＝100时，a＝800，则A不符合题意；当a＝624时，若8n＝624，解得：n＝78，若6n＝624，解得：n＝104，则n＝78或104，则B不符合题意；令8n＞6×200，解得：n＞150，则不存在买n（n＜100）本笔记本所需钱数比买200本笔记本所需钱数多，则C不符合题意；令6n＜8×80，解得：n＜，则存在买n（n＞100）本笔记本所需钱数比买80本笔记本所需钱数少，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）单项式2a2b的次数是 3 ．【分析】根据单项式的次数的概念解答．【解答】解：单项式2a2b的次数为：2+1＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是单项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12．（4分）比较大小：﹣|﹣3| ＜ ﹣2.5．（填“＞”或“＝”或“＜”）【分析】先根据绝对值和相反数的定义化简，再比较两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，∵|﹣3|＝3，|﹣2.5|＝2.5，3＞2.5，∴﹣3＜﹣2.5，∴﹣|﹣3|＜﹣2.5．故答案为：＜．【点评】本题考查了绝对值，相反数以及有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．13．（4分）“a的平方与b的3倍的差”用式子表示为 a2﹣3b ．【分析】a的平方为a2，b的3倍为3b，然后表示出差即可．【解答】解：a的平方为a2，b的3倍为3b，则a的平方与b的3倍的差表示为：a2﹣3b．故答案为：a2﹣3b．【点评】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．14．（4分）科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定原子核所带电荷为正电荷．已知氧原子中的电子所带电荷数是8个，则它的电子所带电荷表示为 ﹣8 ．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：物理学规定原子核所带电荷为正电荷．已知氧原子中的电子所带电荷数是8个，则它的电子所带电荷表示为﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．15．（4分）定义运算“※”，其规则为a※b＝，若y※3＝3，则y的值为 9 ．【分析】根据新定义的运算，把问题转化为方程求解．【解答】解：由题意＝3，解得y＝9．故答案为：9．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解新定义的运算方法，学会用转化的思想思考问题．16．（4分）已知关于x的方程2kx+2m＝6﹣2x+nk的解与k无关，则4m+2n的值是 12 ．【分析】先令k＝0和1，分别求出原方程的解，再根据关于x的方程2kx+2m＝6﹣2x+nk 的解与k无关，列出关于m，n的等式，求出2m+n的值，再把所求代数式提取公因数2，最后整体代入求值即可．【解答】解：2kx+2m＝6﹣2x+nk，2kx+2x+2m﹣6﹣nk＝0，（2k+2）x+2m﹣6﹣nk＝0，∴令k＝0，原方程为2x+2m﹣6＝0，2x＝6﹣2m，x＝3﹣m，令k＝1，∴原方程为：4x+2m﹣6﹣n＝0，4x＝﹣2m+n+6，，∵关于x的方程2kx+2m＝6﹣2x+nk的解与k无关，∴，12﹣4m＝﹣2m+n+6，2m+n＝6，∴4m+2n＝2（2m+n）＝2×6＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能根据关于x的一元一次方程的解求出2m﹣n 的值是解此题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，再算加减法即可．【解答】解：（1）＝×12﹣×12﹣×12＝6﹣8﹣9＝﹣11；（2）＝﹣1+﹣+＝﹣+﹣+＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．18．（8分）化简：（1）4y2+3x﹣5+6﹣4x﹣2y2；（2）．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）4y2+3x﹣5+6﹣4x﹣2y2＝2y2﹣x+1；（2）＝m2﹣mn﹣2mn﹣2m2＝﹣m2﹣mn．【点评】本题主要考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解决本题的关键．19．（8分）解下列方程：（1）3+2x＝6；（2）．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3+2x＝6，移项，得2x＝6﹣3，合并同类项，得2x＝3，系数化成1，得x＝；（2），移项，得﹣x﹣3x＝1﹣3，合并同类项，得﹣x＝﹣2，系数化成1，得x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．20．（8分）先化简，再求值：，其中m＝2，．【分析】将原式化简后代入已知数值计算即可．【解答】解：原式＝3m2﹣3m+3n2﹣m2+2mn﹣3n2＝2m2﹣3m+2mn，当m＝2，n＝﹣时，原式＝2×22﹣3×2+2×2×（﹣）＝8﹣6﹣2＝0．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（8分）已知a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求c 的值．【分析】根据相反数，绝对值，以及倒数的定义求出a+b，xy，c的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，c＝±2，当c＝2时，原式＝0+1﹣＝；当c＝﹣2时，原式＝0+1+＝．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）如图是某农家的长方形养猪棚．其中一面靠墙，其他三面全部用围栏围住，已知三面围栏总长为13.8m，猪棚的长AB比宽BC多6m，且宽的一边有一扇1.2m宽的门，围栏衔接处长度忽略不计．（1）求该猪棚的面积．（要求列方程解答）（2）将养猪棚内地面全部用水泥浇筑，若每平方米需要费用300元，求浇筑完猪棚内地面需要的费用．【分析】（1）设猪棚的长AB为x m，根据三面围栏总长为13.8m得：x+（x﹣6）+（x﹣6﹣1.2）＝13.8，解出x的值可得该猪棚的面积为27m2；（2）用300乘以猪棚的面积为27m2列式计算即可．【解答】解：（1）设猪棚的长AB为x m，则猪棚的宽为（x﹣6）m，面积为x（x﹣6）m2，根据题意得：x+（x﹣6）+（x﹣6﹣1.2）＝13.8，解得x＝9，∴x（x﹣6）＝9×（9﹣6）＝27，∴该猪棚的面积为27m2；（2）∵300×27＝8100（元），∴浇筑完猪棚内地面需要的费用是8100元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程．23．（10分）某粮站收购了10袋小麦，称重后记录如下（单位：kg）：91，92，90，89，89，91.2，88.9，91.8，91.1，88．如果每袋小麦以90kg为标准．（1）这10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？（2）某商店以每袋100元的价格从该粮站购买这10袋小麦，磨成面粉后以4元/kg的价格零售．已知1kg小麦平均可以磨出0.7kg的面粉，将这10袋小麦全部磨成面粉需要支付加工费500元．求面粉全部卖出后，这家商店可获利多少钱？【分析】（1）根据已知条件列式计算即可；（2）结合（1）中所求列式计算即可．【解答】解：（1）（91+92+90+89+89+91.2+88.9+91.8+91.1+88）﹣90×10＝902﹣900＝2（千克），即这10袋小麦总计超过2千克；（2）902×0.7×4﹣100×10﹣500＝2525.6﹣1000﹣500＝1025.6（元），即面粉全部卖出后，这家商店可获利1025.6元钱．【点评】本题考查有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．24．（12分）【问题呈现】期中复习时，小斌同学对书本关于有理数的定义“整数和分数统称为有理数”这句话有疑义，于是找王老师提出疑问“有限小数可以化成分数，但无限循环小数能化成分数吗？为什么它是属于有理数？”王老师以无限循环小数为例，带着小斌同学做了以下的验证：设x＝，由于0.＝0.777…，其循环节有1位，∴10×0.＝10×0.777…∴10x＝7.，10x＝7+0.，10x＝7+x，10x﹣x＝7，∴．通过王老师的解答，小斌同学发现循环节有1位的无限循环小数可以写成分数的形式，于是提出了新的疑问“循环节有2位，3位的无限循环小数是不是也可以写成分数的形式？”【问题探究】（1）请你用无限循环小数0.，帮助小斌同学初步验证循环节有2位的无限循环小数是否可以写成分数的形式？（注：写出解答过程）【拓展迁移】（2）通过对无限循环小数的化简，小斌同学进一步发现了另一类无限循环小数也可以写成分数，如，，，…，请你选择上述给出的无限循环小数中的一个，并将其化成分数的形式．【分析】（1）设x＝0.，则100x＝35.，然后作差解方程即可；（2）选择0.1，设x＝0.1，则10x＝1.，1000x＝123.，然后作差后解方程即可．【解答】解：（1）可以，过程如下：设x＝0.，则100x＝35.，那么100x﹣x＝35.﹣0.＝35，解得：x＝，即0.＝；（2）选择0.1，设x＝0.1，则10x＝1.，1000x＝123.，那么1000x﹣10x＝123.﹣1.＝122，解得：x＝，即0.1＝．【点评】本题考查一元一次方程的应用，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．25．（14分）已知数轴上不重合的三点A，B，C．点A，B在数轴上表示的数互为相反数，点A与点B之间的距离为m（点A在点B的左边），点C在数轴上表示的数为mn﹣1，且m，n均为整数．（1）若m＝4，求点A，B在数轴上表示的数；（2）若点A，B到点C的距离相等，求与的差；（3）若点B，C到点A的距离相等，求n的值．【分析】（1）由m＝4，点A，B在数轴上表示的数互为相反数，点A在点B的左边，即可得A表示的数为﹣2，B表示的数为2；（2）根据点A，B到点C的距离相等，点A，B在数轴上表示的数互为相反数，可得mn ＝1，故＝＝0；（3）求出A表示的数﹣，B表示的数为，且m＞0，由点C在数轴上表示的数为mn﹣1，点B，C到点A的距离相等，知|mn﹣1+|＝m，当mn﹣1+＝m时，m＝，根据m，n为整数，m＞0，可得得m＝2，n＝1；当mn﹣1+＝﹣m时，m＝，同理可得m＝2，n＝﹣1．【解答】解：（1）∵m＝4，∴点A与点B之间的距离为4，∵点A，B在数轴上表示的数互为相反数，点A在点B的左边，∴A表示的数为﹣2，B表示的数为2；（2）∵点A，B到点C的距离相等，点A，B在数轴上表示的数互为相反数，∴C表示的数为0，即mn﹣1＝0，∴mn＝1，∴＝2mn+mn+3m﹣（+3m+1）＝＝＝＝＝0；∴与3（+m）+1的差为0；（3）∵点A，B在数轴上表示的数互为相反数，点A与点B之间的距离为m（点A在点B的左边），∴A表示的数﹣，B表示的数为，且m＞0，∵点C在数轴上表示的数为mn﹣1，点B，C到点A的距离相等，∴|mn﹣1+|＝m，当mn﹣1+＝m时，m＝，∵m，n为整数，m＞0，∴2n﹣1＝1，m＝2，解得m＝2，n＝1；当mn﹣1+＝﹣m时，m＝，∵m，n为整数，m＞0，∴2n+3＝1，m＝2，解得m＝2，n＝﹣1；综上所述，m＝2，n＝1或m＝2，n＝﹣1．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是读懂题意，掌握整式的混合运算法则．。
《福建数学七年级上学期数学期中试卷》
试卷 第1页 共15页《福建数学七年级上学期数学期中试卷》姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________一、填空题 （共50题）1．数一数，图中有（ ）个苹果。
2．比一比，（ ）比（ ）多。
3．1 个十和 2 个一组成（ ）。
4．15 里面有（ ）个十和（ ）个一。
5．个位上是 2，十位上是 1，这个数是（ ）。
6．按顺序填数：11、12、（ ）、14、15。
7．18 前面的一个数是（ ），后面的一个数是（ ）。
8．比 10 大比 15 小的数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
9．13 和 16 中间的数是（ ）、（ ）。
10．从右边起，第一位是（ ）位，第二位是（ ）位。
11．14 是由（ ）个十和（ ）个一组成的。
12．2 个十是（ ）。
13．17 里面有（ ）个一和（ ）个十。
14．个位上是 0，十位上是 2，这个数是（ ）。
15．按顺序填数：13、12、（ ）、10、9。
16．16 前面的一个数是（ ），后面的一个数是（ ）。
17．比 12 大比 17 小的数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
18．14 和 17 中间的数是（ ）、（ ）。
19．从右边起，第一位是（ ）位，第二位是（ ）位。
20．15 是由（ ）个十和（ ）个一组成的。
21．3 个十是（ ）。
22．18 里面有（ ）个一和（ ）个十。
23．个位上是 1，十位上是 2，这个数是（ ）。
24．按顺序填数：14、13、（ ）、11、10。
25．17 前面的一个数是（ ），后面的一个数是（ ）。
26．比 13 大比 18 小的数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
27．15 和 18 中间的数是（ ）、（ ）。
试卷 第2页 共15页28．从右边起，第一位是（ ）位，第二位是（ ）位。
29．16 是由（ ）个十和（ ）个一组成的。
30．4 个十是（ ）。
31．19 里面有（ ）个一和（ ）个十。
福建省福州市台江区2023—2024学年上学期七年级期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年福建省福州市台江区七年级（上）期中数学试卷一、选择题。
（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（4分）在数1、0、﹣2、﹣6中，最小的数是（ ）A．﹣6B．﹣2C．0D．12．（4分）2023年7月28日，成都第31届世界大学生夏季运动会开幕式在东安湖体育公园主体育场举行，其中，主体育场建筑面积约320000平方米．将数据320000用科学记数法表示为（ ）A．3.2×104B．3.2×106C．3.2×105D．32×1063．（4分）我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负．如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是（ ）A．（﹣3）2B．（﹣3）﹣（﹣3）C．2×3D．（﹣3）×24．（4分）在π，0.2，，0，0.1，﹣1.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（4分）下列说法正确的是（ ）A．是单项式B．a2+2a﹣1的常数项为1C．的系数是2D．ab的次数是26．（4分）下面运算正确的是（ ）A．3ab+3ac＝6abc B．4a2b﹣4b2a＝0C．2x2+7x2＝9x4D．3y2﹣2y2＝y27．（4分）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）A．a﹣（b+c）B．a+（﹣b﹣c）C．a﹣（b﹣c）D．（﹣c）+（a﹣b）8．（4分）若x m﹣1y与是同类项，则n m的值为（ ）A．﹣8B．8C．﹣4D．﹣69．（4分）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）A．p B．q C．m D．n10．（4分）如图所示：把两个正方形放置在周长为2m的长方形ABCD内，两个正方形的边长和为n，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（ ）A．4n﹣2m B．m+n C．2m+4n D．4m+n二、填空题。
福建省福建师范大学附属中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
福建省福建师范⼤学附属中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题⼀、单选题1．−1107的倒数是（）A．+1107B．−1107C．−11107D．111072．⼿机信号的强弱通常采⽤负数来表示，绝对值越⼩表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（）A．−50B．−60C．−70D．−803．2023年福州2035项市重点项⽬，1~9⽉已完成投资4052.4亿元，投资完成量再创历史新⾼，其中数据405240000000⽤科学记数法表示为（）A．4.0524×1012B．4.0524×1011C．0.40524×1010D．40.524×1094．若a与6互为相反数，则1+a的值为（）A．−6B．−5C．5D．65．下列运算正确的是（）A．−(−2)2=4B．(−3)2=6C．−|−3|=3D．(−3)3=−27 6．下列说法正确的是（）A．单项式a2b的次数为2B．单项式−3πx2的系数是−3C．−2是单项式D．1−xy+2x2y是五次三项式7．下列各式成⽴的是（）A．2x+3y=5xy B．−2a+a=−3aC．7y2−5y2=2D．3a2b−3ba2=08）A．0B．−1C．2D．−39．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能在（）A ．点A 右侧或A ，B 两点之间B ．点C 左侧或A ，B 两点之间C ．点A 右侧或B ，C 两点之间D ．点C 左侧或B ，C 两点之间10．如图：数轴上点A 、B 表示的数分别是a ，b ；若以点A 为原点，则点B 表示的数是（）A ．a +bB ．a −bC ．b −aD ．−a −b⼆、填空题11．规定→2表示向右移2记作+2，则←3记作：．12．写出任意⼀个⾮负有理数．13．写出⼀个系数是−3，且只含x 、y 两个字⺟的三次单项式：．14．某商品的标价为a +b 元，打8折后它的售价为元．15．计算：12×−14+13=．16．若x 2=−y ，则：x +y −117．若x −12023=15，则式⼦：2.21=．18．如图，相同的⼩正⽅形按照某种规律摆放，则第n 个图形中⼩正⽅形的个数⽐第n −1个图形中⼩正⽅形的个数多（⽤含正整数n 的式⼦表示）．三、解答题19．计算：(1)计算23+−17+6−22，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据．解：原式=23−17+6−22=23+6−17−22运算依据：加法__________律；=23+6−17+22运算依据：加法__________律；=29−39=__________；法则：绝对值不相等的异号两数相加，和取_________的符号，并⽤____________．(2)36÷4×−÷−÷3×2−11．(3)−14−1320．（1）化简：4a−2b−5a−3b．（2）先化简后求值：x2−7x+24x−3+1，其中x=−2．21．已知：a、b互为相反数，cd互为倒数，x的绝对值是2，求x2−a+b2024×−cd2023的值．22．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：(1)⽤<，>，=填空：b_____0，a+c_____0，c−b_____0，abc____0；(2)化简：a+c+c−b．23．某出租⻋在⼀条东⻄⽅向的线路上运营，规定向东⾛记为正，⼀天下午从该路线上某地出发（出发地所表示的数为a），下午⾏⻋⾥程（单位：千⽶）依先后次序记录如下：+9，−3，−5，+7，−10，+6，−3，−7，回答以下问题：(1)第⼆次⾏⻋结束后的位置在________；(2)若出租⻋每千⽶的耗油量为0.05升，这天下午出租⻋共耗油量多少升？(3)若下午出发地在数轴上的位置如图所示，请判断下午何时离原点最远，并说明理由．24．如下表所示，有按规律排列的A、B两组数：列数123456…A组202320222021202020192018…B组369121518…(1)A组第10列数为________，B组第n列数为____________；(2)若代数式A+kB的值与列数n⽆关，A+kB的值始终为定值，求k的值．25．【探索实践】⼩附同学发现，在某计算器的使⽤中使⽤模式2，输⼊算式2+3×−2得到的结果为−10，他发现与⾃⼰运算结果不同，他⾸先输⼊了⼀些⼀次运算的算式，例如−1+2，−5×3，3−−1，6÷−2等，发现结果没发⽣变化，他⼜输⼊了⼀些算式，以下是计算器呈现的结果：7×−1+3=−4；−5+6×2=2；−3.2+15.2×2=24⼩附很快就发现了模式2的运算规律，他还进⼀步研究了计算器上的⼀个按钮“^”，他发现，10^1=10；−1+11^4=10000，请根据⼩附的发现，在该计算器模式2下解决下⾯的问题：(1)1+2×3=___________；4−5^6=___________；(2)⼩附发现的模式2的运算规律与常规运算不同的是：__________；(3)⼩附使⽤“STO”按钮分别对A ，B ，C 三个字⺟存⼊数字1，−2，3，求上图中代数式4÷B −A ∧C 的值；(4)写出⼀个含有“×”，“+”，“^”，“A ”，“B ”，“C ”，“2”代数式（运算符号、字⺟和数字仅⽤⼀次），且当使⽤（3）中存⼊的数字时，代数式的值为1；(5)求代数式3×3+3×3+⋅⋅⋅3×32n 个3×3的值（结果⽤含n 的代数式表示）．参考答案：题号12345678910答案C A B B D C D B B C1．C【分析】根据倒数的定义求解即可．，【详解】解：−1107的倒数是−11107故选：C．【点睛】本题考查倒数，熟记倒数的定义是解题的关键．2．A【分析】根据题意，⽐较各数的绝对值⼤⼩，即可解答．【详解】解：∵−50<−60<−70<−80，则信号最强的是−50，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的⼤⼩⽐较，负数⽐较⼤⼩时，绝对值⼤的反⽽⼩，熟知⽐较法则是解题的关键．3．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．【详解】解：数据405240000000⽤科学记数法表示为：4.0524×1011，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示⽅法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．4．B【分析】根据相反数的性质可得a+6=0，即a=−6，再代⼊求值即可．【详解】解：∵a与6互为相反数，∴a+6=0，∴a=−6，∴1+a=1−6=−5，【点睛】本题考查相反数、解⼀元⼀次⽅程及代数值求值，根据相反数的性质得出a=−6是解题的关键．5．D【分析】根据有理数乘⽅的意义可判断A、B、D三项，根据绝对值的意义可判断C项，进⽽可得答案．【详解】解：A、−(−2)2=−4，故本选项计算错误，不符合题意；B、(−3)2=9，故本选项计算错误，不符合题意；C、−|−3|=−3，故本选项计算错误，不符合题意；D、(−3)3=−27，故本选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的乘⽅运算，属于基本题⽬，熟练掌握有理数乘⽅的意义是解题的关键．6．C【分析】根据“只含有数与字⺟的积的式⼦叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；⼀个单项式中，所有字⺟的指数的和叫做这个单项式的次数；多项式的项数：多项式中单项式的个数；次数最⾼的项的次数即为该多项式的次数”判断即可．【详解】解：A．单项式a2b的次数为2+1=3，故A选项不符合题意；B．单项式−3πx2的系数是−3π，故B选项不符合题意；C．−2是单项式，故C选项符合题意；D．1−xy+2x2y是三次三项式，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了单项式以及多项式的相关定义，熟练掌握知识点是解题的关键．7．D【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字⺟和字⺟的指数不变，据此判断即可．【详解】解：A．2x和3y不是同类项，⽆法合并，故A选项不符合题意；B．−2a+a=−2+1a=−a，故B选项不符合题意；C．7y2−5y2=7−5y2=2y2，故C选项不符合题意；D．3a2b−3ba2=3−3a2b=0，故D选项符合题意；【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．8．B【分析】由分⺟不为0，可得a≠0，分类讨论：a>0、a<0，根据绝对值的性质进⾏求解即可．【详解】解：由题意可得，a≠0，当a>0=a=1，a当a<0=−a=−1，a故选：B．【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质并注意分⺟不为0是解题的关键．9．B【分析】根据“a、b、c三个数的乘积为正数”可知a、b、c均为正数或⼀个数是正数，另外两个数是负数，结合A、B、C三点在数轴上的位置，即可得到答案．【详解】解：∵a、b、c三个数的乘积为正数，∴a、b、c均为正数或⼀个数是正数，另外两个数是负数，∴A、B、C三点全都在原点右侧或三点中有⼀点在原点右侧，另外两点在原点左侧，∴数轴上原点的位置可能在点C左侧或A，B两点之间，故选：B．【点睛】本题考查了数轴上点的特征，熟练掌握“正数在原点右侧，负数在原点左侧”是解题的关键．10．C【分析】利⽤数轴上两点间的距离=右边的数−左边的数，求出点A、B之间的距离，据此即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，点A、B之间的距离为a−b，若以点A为原点，则点B表示的数是负数，∴点B表示的数是0−a−b=b−a，故选：C．【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，解题关键是掌握两点间的距离=右边的数−左边的数．11．−3【分析】根据正负数的意义求解即可．【详解】解：由题意可得，←3记作−3，故答案为：−3．【点睛】本题考查正负数的意义，理解正负数是具有相反意义的两个量，规定哪⼀个为正，则和它意义相反的量记为负是解题的关键．12．0（答案不唯⼀）【分析】根据有理数的分类即可得到答案．【详解】解：∵，∴答案可以是0，故答案为：0（答案不唯⼀）．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握“正有理数和零为⾮负有理数”是解题的关键．13．−3x 2y 或−3xy 2【分析】根据单项式次数的概念来思考，所有字⺟的指数和是单项式的次数．【详解】解：系数为−3，且只含x 、y 两个字⺟的三次单项式是：−3x 2y 或−3xy 2．故答案为：−3x 2y 或−3xy 2．【点睛】本题主要考查了单项式的相关定义，解题的关键是熟练掌握单项式的系数和次数．14．0.8a +b【分析】根据售价=标价×折数10，把相关数值代⼊即可求解．【详解】解：∵某商品的标价为a +b 元，打8折，∴售价为a +b ×810=0.8a +b 元，故答案为：0.8a +b ．【点睛】本题考查了列代数式，掌握售价与标价和折数的等量关系是解题的关键．15．0【分析】根据乘法分配律进⾏计算即可求解．【详解】解：12×−14+13=12×+12×13+12×−=−3+4−1=0故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．16．−1【分析】根据⾮负数的性质可得x=0，y=0，再代⼊求解即可．【详解】解：∵x2=−y，∴x2+y=0，∴x=0，y=0，∴x+y−1=0+0−1=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查⾮负数的性质、代数式求值，熟练掌握⾮负数的性质求得x=0，y=0是解题的关键．17．1.2【分析】将x−12023=15等式两边同时乘2023得2023x−1=20235，再整体代⼊计算即可．【详解】解：∵x−12023=15，∴等式两边同时乘2023得：2023x−1=20235，∴原式=2.2−5×12023×20235=2.2−1=1.2，故答案为：1.2．【点睛】本题考查了代数式求值，根据题意x−12023=15化为2023x−1=20235是解题的关键，注意整体代⼊思想的运⽤．18．2n+2【分析】观察图形，找到规律，即可得到答案．【详解】解：第1个图中⼩正⽅形的个数为2×2+1，第2个图中⼩正⽅形的个数为3×3+2，第3个图中⼩正⽅形的个数为4×4+3，……∴第n−1个图形中⼩正⽅形的个数为n−1+12+n−1=n2+n−1，∴第n 个图中⼩正⽅形的个数为n +12+n ，∴第n 个图形中⼩正⽅形的个数⽐第n −1个图形中⼩正⽅形的个数多n +12+n −n 2+n −1=n 2+2n +1+n −n 2−n +1=2n +2，故答案为：2n +2．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，整式的加减，解决这类问题⾸先要从简单图形⼊⼿，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后⼀个图形与前⼀个图形相⽐，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从⽽推出⼀般性的结论．19．(1)交换，结合，−10，绝对值较⼤的加数，较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值(2)32(3)−2【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数乘除混合运算法则，先统⼀为乘法，再利⽤乘法结合律进⾏简算；（3）先算乘⽅，去绝对值符号，再算乘除，最后进⾏加减运算．【详解】（1）解：解：原式=23−17+6−22=23+6−17−22运算依据：加法交换律；=23+6−17+22运算依据：加法结合律；=29−39=−10；法则：绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值；故答案为：交换，结合，−10，绝对值较⼤的加数，较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值；（2）解：原式=36×14×−×−=36×−×14×−=−24×=32；（3）解：原式=−1−13×13×9=−1−19×9=−1−1=−2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键．20．（1）−a+b（2）x2+x−5，−3【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）去括号，合并同类项，然后代⼊求值即可．【详解】（1）解：原式=4a−2b−5a+3b=−a+b；（2）解：原式=x2−7x+8x−6+1=x2+x−5，当x=−2时，原式=−22+−2−5=4−2−5=−3．【点睛】此题考查了整式的加减运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．4【分析】根据相反数，倒数及绝对值的定义可得a+b=0，cd=1，x2=4，再代⼊计算即可得到答案．【详解】解：∵a、b互为相反数，cd互为倒数，x的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，x2=4，∴原式=4−02024×−12023=4−0=4．【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义及有理数的乘⽅，根据题意得出a+b=0，cd=1，x2=4是解题的关键．22．(1)>，<，>，>(2)−a−b【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进⽽求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．【详解】（1）解：由数轴可知，a<b<0<c，且a>b>c>0，∴b>0，a+c<0，c−b>0，abc>0，故答案为：>，<，>，>；（2）解：原式=−a+c+c−b=−a−c+c−b=−a−b．【点睛】本题考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运⽤，解题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运⽤．23．(1)a+6(2)2.5升(3)下午最后⼀次⾏⻋后出租⻋的位置离原点最远，理由⻅解析【分析】（1）根据出发地所表示的数为a，前两次⾏⻋⾥程为+9，−3，列出代数式即可；（2）求出各数据绝对值之和，乘以0.05即可得到结果；（3）分别计算每次⾏⻋的绝对值，根据绝对值的意义即可得出结论．【详解】（1）解：∵出发地所表示的数为a，前两次⾏⻋⾥程为+9，−3，∴第⼆次⾏⻋结束后的位置在a+9−3=a+6，故答案为：a+6；（2）解：下午⾏⻋⾥程为+9+−3+−5++7+−10++6+−3+−7=50（千⽶），∴共耗油50×0.05=2.5（升），答：这天下午出租⻋共耗油2.5升．（3）解：由数轴可知，−2<a<−1.5，第⼀次⾏⻋后的位置为：a+9，则7<a+9<7.5；第⼆次⾏⻋后的位置为：a+9−3=a+6，则4<a+6<4.5；第三次⾏⻋后的位置为：a+6−5=a+1，则0.5<a+1<1；第四次⾏⻋后的位置为：a+1+7=a+8，则6<a+8<6.5；第五次⾏⻋后的位置为：a+8−10=a−2，则3.5<a−2<4；第六次⾏⻋后的位置为：a−2+6=a+4，则2<a+4<2.5；第七次⾏⻋后的位置为：a+4−3=a+1，和第三次⾏⻋后位置相同；第⼋次⾏⻋后的位置为：a+1−7=a−6，则7.5<a−6<8；综上，第⼋次⾏⻋后的位置距离原点最远，∴下午最后⼀次⾏⻋后出租⻋的位置离原点最远.【点睛】本题考查了正负数的应⽤，绝对值的意义，列代数式，有理数的加减运算，熟练掌握知识点是解题的关键，注意数形结合思想的运⽤.24．(1)2014，3n(2)13【分析】（1）根据A组的数后⼀个数⽐前⼀个数⼩1，B组的数是列数的3倍求解即可；（2）根据表格的数据得出A组第n列数为2023−n−1=2024−n，从⽽可得A+kB=2024+3k−1n，由题意可得3k−1=0，即可求解．【详解】（1）解：由题意可得，A组第10列数为2014，B组第n列数为3n，故答案为：2014，3n；（2）解：由表格是数据可得，A组第n列数为2023−n−1=2024−n，由（1）可得，B组第n列数为3n，∴A+kB=2024−n+k⋅3n=2024+3k−1n，∵若代数式A+kB的值与列数n⽆关，∴3k−1=0，．∴k=13【点睛】本题数字规律型，观察数据总结得出A、B组规律是解题的关键．25．(1)9，1(2)⽆论加减乘除，都是从左往右依次计算(3)−27(4)A×C+B^2(5)3×3+3×3+⋅⋅⋅3×3=32n+1+32n+32n−1+…+34+33+322n个3×3【分析】（1）读懂题意，找到模式2和按钮“^”的运算规律，即可得到答案；（2）根据题意可知模式2是⽆论加减乘除，都是从左往右依次计算；（3）将A，B，C代⼊计算即可；（4）根据模式2的规律列出代数式即可；（5）由（2）知模式2是⽆论加减乘除，都是从左往右依次计算；然后依次分析当n=1，n=2，，即可作答．n=3，n=4时，所对应的数值，找出规律，再结合3×3+3×3+⋅⋅⋅3×32n个3×3【详解】（1）解：依题意，1+2×3=3×3=9，4−5^6=−16=1，（2）解：因为2+3×−2=5×−2=−10，常规运算：2+3×−2=2+−6=−4，所以模式2的运算规律与常规运算不同的是：⽆论加减乘除，都是从左往右依次计算，（3）解：4÷B−A^C=4÷−2−1^3=−2−1^3=−33=−27；（4）解：由（3）知，A，B，C三个字⺟存⼊数字1，−2，3，因为1×3+−2^2=3−2^2=12=1，所以这个代数式为A×C+B^2；（5）解：由（2）知模式2是⽆论加减乘除，都是从左往右依次计算；当n=1时，3×3=32；当n=2时，3×3+3×3=9+3×3=12×3=36=33+32；当n=3时，3×3+3×3+3×3=36+3×3=39×3=117=34+33+32；当n=4时，3×3+3×3+3×3+3×3=117+3×3=360=35+34+33+32；……故n个3×3时，3×3+3×3+⋅⋅⋅3×3=3n+1+3n+3n−1+…+34+33+32，n个3×3则3×3+3×3+⋅⋅⋅3×3=32n+1+32n+32n−1+…+34+33+32，2n个3×3【点睛】本题考查了找规律-数字类，根据题意，找到模式2的运算规律以及研究出n个3×3时，3×3+3×3+⋅⋅⋅3×3=3n+1+3n+3n−1+…+34+33+32是解题的关键，正确掌n个3×3握相关性质内容是解题的关键．。
福州一中2023-2024学年第一学期初一数学期中考试附详细答案
福州一中2023-2024学年第一学期期中考试初一 数学试卷(完卷120分钟 满分150分)注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.第I 卷一、选择题(每小题3分，共36分，请将正确的答案涂在答题卡上) 1.−2023的相反数是( )A.−2023B.2023C.−12023D.120232.节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350 000 000这个数用科学记数法表示为( ) A.3.5×107 B.35×107 C.3.5×108 D.0.35×1093.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )+0.9−3.6−0.8+2.5A. B. C. D.4.下列各式是整式的是( ) A.2a −b ，2ab 35，a bB.2，25a+3ab ，5πa 2C.a−b 3，−2b 7，3a −5b 2D.a 2，−43a−1，(3a+b)25.3.598精确到百分位是( )A.3.6B.3.600C.3.60D.3.596.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是( )A.a ＞bB.ab ＞0C.|a|＜|b|D.a ＜−b7.下列说法：①正整数和负整数统称整数；②正分数和负分数统称分数；③整数和分数统称有理数；④单项式和多项式统称整式；⑤零既不是正数，也不是非负数.其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 8.下列运算正确的是( )A.−3(a+b)=−3a+3bB.−3(−a −b)=3a+3bC.−3(−a+b)=−3a+3bD.−3(a −b)=−3a+b 9.在数轴上距−3有2个单位长度的点所表示的数是( )A.−5B.−1C.5或−1D.−5或−1 10.已知|a|=2，|b|=3，|a −b|=−(a −b)，则a+b 的值为( ) A.5或1 B.−1或1 C.5或−1 D.−5或1 11.对于正数x ，规定f(x )=2x+1,例如f(4)=24+1=25,f(14)=21+14=84+1=85，则f(100)+f(99)+f(98)+…+f(2)+f(1)+f(12)+...+f(198)+f(199)+f(1100)=( ) A.198 B.199 C.200 D.201212.定义运算a ○×b=a(1−b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①12○×(−2)=6；②a ○×b=b ○×a ；③(5○×a)+(6○×a)=11○×a ；④若3○×b=3，则b=1.其中正确结论的个数( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷12 340 -1 -2 -3 -4二、填空题(每小题4分，共24分，请将正确的答案写在答题卡上)13.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，如：向东走30米记为“+30米”，则“−50米”表示_______. 14.倒数等于本身的数是_______，平方等于本身的数是_______. 15.−3a 2bc 5系数是______，次数是_______.16.若(x +2)2+|y −3|=0，则x y 的值为_______.17.若多项式4x 2y m +x y 2−(n −2)x 2y 2+3是关于x ，y 的五次三项式，则m −n=_______. 18.如用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n 个图形需要棋子______枚.(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题共10小题，合计90分，请将答案写在答题卡上) 19.(每小题4分，共16分)计算(1)|−6|−7+(−3) (2)(12−59+23)×(−18)(3)4÷(−2)×(−112)−(−22) (4)−57×[(−3)2×(−223)−2]20.(每小题4分，共8分)化简(1)2x 3−4x 2−3x −2x 2−x 3+5x −7； (2)已知A=2m 2−mn ，B=m 2+2mn −5，求4A −2B. 21.(本题6分)在数轴上表示下列有理数：−12，0，−|−2|，(−2)2，并用“＜”把它们连接起来.22．(本题6分)a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−2|a+c|−3|c −b|+|a|.23.(本题10分)商店出售茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种……①②③④优惠方案，方案一：买一只茶壶赠送一只茶杯；方案二：按总价的94%付款.某顾客需购茶壶4只，茶杯x只(x≥4).(1)分别求出两种优惠办法分别付多少钱.(2)当x=47时，两种方案哪一种更省钱？24.(本题8分)已知−2a2b y+3与4a x b2的和是单项式.(1)x=______，y=______.(2)在(1)的条件下，先化简再求值：2(x2y−3y3+2x)−3(x+x2y−2y3)−x.25.(本题6分)若多项式4m x2+5x−2y2+8x2−n x+y−1的值与x的取值无关，求(m+n)2的值.26.(本题8分)阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.(1)把(m−n)2看成一个整体，合并3(m−n)2−4(m−n)2+3(m−n)2的结果是_______.(2)已知x2+2y=4，则3x2+6y−2的值是_________.(3)已知x2+x y=2，2y2+3x y=5，求2x2+11x y+6y2的值.27.(本题10分)探索规律，观察下面的算式，解答问题.1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52…(1)请猜想：1+3+5+7+9+…+99=_______.(2)请猜想：1+3+5+7+9+…+(2n−1)=_______(n是正整数且n≥l).(3)计算：201+203+205+…+395+397+399.28.(本题12分)如图1，有P、Q两动点在线段AB上各自做不间断的往返匀速运动(即只要动点与线段AB的某一端点重合则立即转身以同样的速度向AB的另一端点运动与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变)，已知点P的速度为3米/秒，点Q 的速度为5米/秒.(1)已知AB=120米，若点P 先从点A 出发，当AP=12米时，点Q 从点A 出发，点Q 出发后经过____秒与点P 第一次重合.(2)已知AB=120米，若P 、Q 两点同时从点A 出发，经过几秒P 、Q 两点第一次重合. (3)如图2，若P 、Q 两点同时从点A 出发，点P 与点Q 第一次重合于点M ，第二次重合于点N ，且MN=50米，求AB 的长.福州一中2023-2024学年第一学期期中考试参考答案初一 数学试卷(完卷120分钟 满分150分)注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.第I 卷一、选择题(每小题3分，共36分，请将正确的答案涂在答题卡上) 1.−2023的相反数是( )A.−2023B.2023C.−12023D.120231.解：负数的相反数是正数，绝对值不变，故选B 。
福建省福州市 七年级(上)期中数学试卷(含答案)
七年级（上）期中数学试卷题号一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1. 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ） A. −2 B. −3 C. 3 D. 52. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 44×108B. 4.4×109C. 4.4×108D. 4.4×1010 3. 下面各对数中互为相反数的是（ ） A. 2 与−(−2) B. −2 与−|2| C. |−2|与|2| D. 2 与−|−2|4. 下列有理数的大小关系判断正确的是（）A. −(−19)>−|−110| B. 0>|−10| C. |−3|<|+3|D. −1>−0.015. 若-x 3y a 与x b y 是同类项，则a +b 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 在代数式-23ab ，2x 2y 7，x+y 2，-a 2bc ，1，x 2-1，2a ，1x +1中，单项式的个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 7. 已知（m -4）x |m |-3=18是关于x 的一元一次方程，则（ ） A. m =4B. m =−4C. m =±4D. m =18. 已知x =2是关于x 的方程3x +a =0的一个解，则a 的值是（ ） A. −6 B. −3 C. −4 D. −5 9. 若|a +3|=-（b -2）2，则a b 的值为（ ）A. −6B. −9C. 9D. 6 10. 已知a 2+2a =1，则代数式2a 2+4a -1的值为（ ）A. 0B. 1C. −1D. −2 11. 已知a ，b 是有理数，若a 在数轴上的对应点的位置如图所示，a +b ＜0，有以下结论：①b ＜0；②b -a ＞0；③|-a |＞-b ；④ba ＜−1． 则所有正确的结论是（ ）A. ①，④B. ①，③C. ②，③D. ②，④12. 如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，则第2016次输出的结果为（ ）A. 3B. 27C. 9D. 1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.单项式-5x2y的系数是______ ．614.如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B、C所表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是______．15.一个关于x的二次三项式，二次项的系数是-1，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是______ ．16.矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是______ ．17.已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，且m不等于1、－1，x的绝对值为2，计−x2=________算：−2mn+a+bm−n18.我们定义一种新运算“※”如下：a※b=a2-b，则（1※2）※3= ______ ．19.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”______个．20.王老师为了帮助班级里家庭困难的x个孩子（x＜10），购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个家庭困难的孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到________本．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）21.股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？星期一二三四五每股涨跌/元+0.4+0.45-0.2+0.25-0.4四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）22.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．-21，0，|-4|，0.5，-（-3）．223. 计算：（1）-32+22+（-24）-（-6）（2）（13-14-12）÷（-124）（3）-14-（1-0.5）×13×[2-（-3）2]．24. 解方程：（1）9x -3（x -1）=6（2）34{43[12（x -14）-8]}=32x ．25. 先化简，再求值：-2（mn -3m 2）-[m 2-5（mn -m 2）+2mn ]，其中m =1，n =-2．26. 北京与上海两家工厂同时生产某种专用计算机，北京厂可调往外地10台，上海厂可调往外地4台，现决定从北京和上海两地共运往重庆8台，武汉6台．已知从北京运往武汉、重庆的运费分别是4元/台、8元/台，从上海运往武汉、重庆的运费分别是3元/台、5元/台．（1）设上海厂运往武汉2台，请求出这样调运的总费用； （2）设上海厂运往武汉x 台，用x 表示调运总运费W ；（3）从上海运出的总费用和从北京运出的总费用可以相同吗？若可以，请直接写出调运方案，若不能，请说明理由．27.（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=（-b）-（-a）=a-b=|a-b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=（-b）+a=a-b=|a-b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示1005和-1011的两点之间的距离是______ ；②数轴上分别表示x、-5的两点A、B之间的距离是______ ，如果|AB|=2，那么x为______ ；③若|x+3|＞|x-5|，则相应x的取值范围是______ ；④代数式|x+2|+|x-3|+|x-1|的最小值为______ ．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．【解答】解：|-2|=2，|-3|=3，|3|=3，|5|=5，∵2＜3＜5，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为-2．故选A．2.【答案】B【解析】解：4 400 000000=4.4×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵-（-2）=2，-|2|=-2，|-2|=2，-|-2|=-2，∴A、不互为相反数，故本选项错误；B、不互为相反数，故本选项错误；C、不互为相反数，故本选项错误；D、2和-|-2|互为相反数，故本选项正确；故选D．求出-（-2）=2，-|2|=-2，|-2|=2，-|-2|=-2，再根据相反数定义判断即可．本题考查了相反数和绝对值的应用，注意：只有符号不同的两个数互为相反数．4.【答案】A【解析】解：A、-（-）=，-|-|=-，所以-（-）＞-|-|；B、0＜|-10|=10；C、|-3|=3=|+3|=3；D、-1＜-0.01．所以选A．根据有理数比较大小的方法：化简后比较即可．比较两个有理数的大小时，需先化简，再比较．有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．5.【答案】C【解析】解：∵-x3y a与x b y是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选C．根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念．6.【答案】B【解析】解：单项式有：-ab，，-a2bc，1，故选（B）根据单项式的概念即可判断．本题考查单项式的概念，属于基础题型．7.【答案】B【解析】解：∵（m-4）x|m|-3=18是关于x的一元一次方程，∴，解得m=-4．故选B．根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．8.【答案】A【解析】解：把x=2代入方程得：6+a=0，解得：a=-6．故选：A．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．本题主要考查了方程解的定义，已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．9.【答案】C【解析】解：移项得，|a+3|+（b-2）2=0，所以，a+3=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，所以，a b=（-3）2=9．故选C．先移项，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10.【答案】B【解析】解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）-1=2-1=1，故选B原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】A【解析】解：①∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，故①正确；②∵a＞0，b＜0，∴b-a＜0，故②错误；③∵a+b＜0，a＞0，b＜0，∴|-a|＜-b，故③错误；④＜-1，故④正确．综上可得①④正确．故选：A．根据a+b＜0，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可．本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，关键是结合数轴得出a、b的大小关系．12.【答案】D【解析】解：第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，…，依此类推，从4次运算以后，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2016是偶数，∴第2016次输出的结果为1．故选：D．根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．13.【答案】-56【解析】解：单项式-的系数是-．故答案为：-．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此可得出答案．本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是掌握单项式系数的定义．14.【答案】-5【解析】解：如图，BC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是-5．故答案为：-5．如果点B、C表示的数的绝对值相等，那么BC的中点即为坐标原点，依此可求点A表示的数．此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．15.【答案】-x2+2x+2【解析】解：这个多项式是-x2+2x+2．故答案是：-x2+2x+2．根据二次多项式的定义即可直接写出．本题考查了多项式的项和次数的定义，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．πb216.【答案】2ab−12【解析】解：能射进阳光部分的面积=2ab-πb2．能射进阳光部分的面积=长方形的面积-直径为2b的半圆的面积．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积．17.【答案】-6【解析】解：由a、b互为相反数，m、n互为倒数，且m不等于1，-1，x的绝对值为2，得a+b=0，mn=1，|x|=2．-2mn+-x2=-2-4=-6，故答案为：-6．根据乘积为1的两个数互为倒数，互为相反数的和为零，可得答案．本题考查了倒数，利用乘积为1的两个数互为倒数，互为相反数的和为零得出a+b=0，mn=1，|x|=2是解题关键．18.【答案】-2【解析】解：∵1※2=12-2=1-2=-1，∴（1※2）※3=（-1）※3=（-1）2-3=1-3=-2．故答案为：-2．根据规定的运算方法转化为有理数的混合运算计算即可．此题考查有理数的混合运算，理解规定的运算顺序与方法是解决问题的关键．19.【答案】5【解析】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为：5．设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．本题考查了等式的性质，根据天平平衡列出等式是解题的关键．20.【答案】（10-x）【解析】解：5x+4-6（x-1）=10-x（本）．答：最后一个孩子只能得到（10-x）本．故答案为：（10-x）．首先表示出书的总数为5x+4，给每个家庭困难的孩子发6本，发出去的本数为6（x-1），由此相减得出答案即可．此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（-0.2）=11.85（元），则本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元；（2）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（-0.2）+0.25=12.1（元），则本周该只股票最高价12.1元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好．【解析】（1）根据上周五买入时的价钱，结合表格求出周三的股价即可；（2）根据表格求出周四的股价，即可做出判断．此题考查了有理数加法的应用，弄清题意是解本题的关键．22.【答案】解：-212＜0＜0.5＜-（-3）＜|-4|． 【解析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．23.【答案】解：（1）-32+22+（-24）-（-6）=-32+22+（-24）+6=-28；（2）（13-14-12）÷（-124）=(13−14−12)×(−24)=13×(−24)−14×(−24)−12×(−24)=（-8）+6+12=10；（3）-14-（1-0.5）×13×[2-（-3）2] =-1-12×13×[2−9] =-1-16×(−7)=-1+76=16．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律可以解答本题；（3）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24.【答案】解：（1）去括号得9x -3x +3=6，移项，得：9x -3x =6-3，合并同类项得：6x =3，系数化为1得：x =0.5；（2）12（x -14）-8=32x ，12x -18-8=32x ， 12x -32x =8+18， -x =818， x =-818． 【解析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤依次进行即可得；（2）先去括号化简原方程，再移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键．25.【答案】解：原式=-2mn +6m 2-m 2+5（mn -m 2）-2mn ，=-2mn +6m 2-m 2+5mn -5m 2-2mn ，=mn ，当m =1，n =-2时，原式=1×（-2）=-2．【解析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．本题主要考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．26.【答案】解：（1）设上海运往武汉x 台，总费用为W 元，则上海运往重庆（4-x ）台，北京运往武汉（6-x ）台，北京运往重庆（4+x ）台；根据题意得：W =3x +5（4-x ）+4（6-x ）+8（4+x ）=2x +76（0≤x ≤4的整数）；当x =2时，W =2×2+76=80（元）； （2）由（1）得：W =2x +76（0≤x ≤4的整数）；（3）不可以；理由如下：由（1）得：3x +5（4-x ）=4（6-x ）+8（4+x ），解得：x=-6，不合题意，即从上海运出的总费用和从北京运出的总费用不可以相同．【解析】（1）根据题意可列出W与x之间的关系式，把x=2代入计算即可；（2）由（1）即可得出结果；（3）根据题意列出方程，解方程即可．本题考查列代数式、一元一次方程的解法，解题的关键是明确题意，列出代数式．27.【答案】2016；|x+5|；-3或-7；x＞1；5【解析】解：①数轴上表示1005和-1011的两点之间的距离是|1005-（-1011）|=2016，故答案为：2016；②数轴上分别表示x、-5的两点A、B之间的距离是|x+5|，∵|AB|=2，∴|x+5|=2，解得：x=-3或-7，故答案为：|x+5|，-3或-7；③|x+3|＞|x-5|，则相应x的取值范围是：当x≤-3时，无解．当-3＜x＜5时，1＜x＜5，当x≥5时，不等式恒成立，综上所述，x的取值范围为x＞1．故答案为x＞1．④代数式|x+2|+|x-3|+|x-1|的最小值为，求代数式|x+2|+|x-3|+|x-1|的最小值就是在数轴上找一点P到表示-2，1，3的点的距离之和最小，当P与表示1的点重合时，点P到表示-2，1，3的点的距离之和最小，最小值为5．故答案为5．①根据两点间距离公式计算即可．②根据两点间距离公式计算，把问题转化为方程解决．③当x≤-3时，无解．当-3＜x＜5时，1＜x＜5，当x≥5时，不等式恒成立，由此即可解决问题．④求代数式|x+2|+|x-3|+|x-1|的最小值就是在数轴上找一点P到表示-2，1，3的点的距离之和最小，当P与表示1的点重合时，点P到表示-2，1，3的点的距离之和最小．本题考查实数与数轴、绝对值．两点间距离公式等知识，解题的关键是理解题意，把问题转化为方程解决，学会用绝对值的几何意义解决实际问题，属于中考常考题型．。
2023-2024学年福建省福州市七年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年福建省福州市七年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（每小题4分）1．(2)--表示（）A ．2的相反数B ．12的相反数C ．2-的相反数D ．12的相反数2．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55000米．数据55000米用科学记数法表示为（）A ．45.510⨯米B ．35.510⨯米C ．40.5510⨯米D ．35510⨯米3．下列各项中是同类项的是（）A ．5ab 与5abcB ．x 与2xC ．212m n 与23n m D ．3a 与324．下列计算正确的是（）A ．527a b ab +=B ．32532a a a -=C ．22243a b ba a b-=D ．224113244y y y --=-5．若关于x 的方程4ax a -=的解是3x =，则a 的值是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．16．下列各式中与a b c --的值不相等的是（）A ．()a b c -+B ．()a b c --C ．()()a b c -+-D ．()()c b a ---7．下列根据等式的性质变形正确的是（）A ．若3222x x +=-，则0x =B ．若122x =，则1x =C ．若3x =，则23x x=D ．若2113x x +-=，则2113x x+-=8．计算2653a a -+与2521a a +-的差，结果正确的是（）A ．234a a -+B ．232a a -+C ．272a a -+D ．274a a -+9．下列结论中：①若m n =，则||||m n =；②a 比a -大；③倒数等于其本身的数是1-，0，1+；④近似数1.20精确到了十分位．正确的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，则化简22||a a b b a b +-----的结果是（）A ．222a a b ---B ．2222a a b b --+-C ．22a b-D ．222a b b+-二、填空题（每小题4分）11．比较大小：34-__________0.7-（选填“>”“<”“=”）．12．下列各数中，132--，(2)--，0，3.5，2-非正数的有__________个．13．代数式22y y +的值是1-，则2485y y +-的值是__________．14．已知关于x 、y 的多项式3(1)36mm x y x -+-是一个四次三项式，则m =__________．15．定义一种新运算2*m n m n =-，则(3*4)*(2)-=m =__________．16．在长方形ABCD 内，将一张边长为a 和两张边长为()b a b >的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影部分，设图2的阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为，若要知道的值，最少要测量AB 、AD 、a 、b 中哪几条线段的长：__________．图1图2三、解答题（共86分）17．计算（每小题7分）（1）112(36)239⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭（2）220232|24|(1)----+-．18．解下列方程（每小题7分）（1）3(52)47x x x--=-（2）17126x x x +--=-．19．（10分）已知2231A x xy y =++-，2B x xy =-．（1）当1x =-，3y =时，求2A B -的值；（2）若36A B -的值与y 的值无关，求x 的值．20．（10分）小丁的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”，每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成即分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小丁妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五增减产值5+2-1-04+（1）根据记录的数据可知小丁妈妈星期三生产玩具__________个；本周实际生产玩具__________个；（2）小丁妈妈本周的工资总额是多少元？（3）若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小丁妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由．21．（12分）仔细阅读下列材料．“分数均可化为有限小数成无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数，”那么0.3怎么化为13？解、不妨设0.3333x =……，则10 3.3333x =……103x x ⋅=，解得13x =即10.33= 根据以上材料，回答下列问题（1）将“分数化为小数”，114=__________，311=__________；（2）将“小数0.4和小数1.32 化为分数”，需要写出推理过程．22．（12分）我们规定，若关于x 的一元一次方程(0)ax b a =≠的解为x a b =-，则称该方程为“有趣越方程”．例如，423x =的解为23x =，而42233-=，则该方程423x =就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）若关于x 的一元一次方程2x c -=是“有趣方程”，则c =__________．（2）若关于x 的一元一次方程3(0)x a ab a =-≠是“有趣方程”，且它的解为x a =，求a 、b 的值．（3）若关于x 的一元一次方程3x m mn =-和关于y 的一元一次方程32y mn n -=-都是“有趣方程”，求代数式12(3)(276)33mn n m mn -+--的值．23．（14分）已知数轴上有A 、B 两点，分别表示数a 、b ，并且满足2(12)|2|0a b ++-=，小蜗牛甲从A 出发向右爬行、小蜗牛乙同时从B 出发，向左爬行，甲的速度为2个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒．（1）求a 、b 的值；（2）运动多少秒时，甲、乙在数轴上相距6个单位长度？（3）设点M 在数轴上表示的数为m ，且点M 满足|12||5|520m m m ++++-=．若甲运动到点M 时立即掉头返回，速度改为n 个单位长度/秒，然后甲、乙在数轴上表示20-的点上恰好相遇，求n ．七年级期中考试（答案）一、选择题：1．C2．A3．B4．C5．B 6．B7．C8．D9．B10．A二、填空题：11．＜12．313．﹣914．﹣115．﹣1716．AB三、解答题：17．（1）﹣14（2）﹣1118．（1）x＝5（2）x＝419．解：（1）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，∴A﹣2B＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy＝3xy+3y﹣1，当x＝﹣1，y＝3时，原式＝3×（﹣1）×3+3×3﹣1＝﹣9+9﹣1＝﹣1；（2）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，∴3A﹣6B＝3（2x2+xy+3y﹣1）﹣6（x2﹣xy）＝6x2+3xy+9y﹣3﹣6x2+6xy＝9xy+9y﹣3＝（9x+9）y﹣3，∵3A﹣6B的值与y的值无关，∴9x+9＝0，∴x＝﹣1．20．解：（1）小尚妈妈星期三生产玩具40﹣1＝39（个），本周实际生产玩具：40×5+（+5﹣2﹣1+0+4）＝206（个），故39；206；（2）200×5+（5+4）×7﹣（2+1）×8＝1000+63﹣24＝1039（元），故小尚妈妈本周的工资总额是1039元；（3）“周结算制”工资为：1000+（206﹣200）×7＝1042（元），1039＜1042，∴“周结算制”的工资更多．21．解：（1）11114 2.754=÷=，33110.2711=÷= ，（2）设x ＝.4.0，则10x ＝.4.4，那么10x ﹣x ＝4，解得：x ＝94，即944.0.=；设y ＝..23.1，则100y ＝..23.132，那么100y ﹣y ＝131，解得：y ＝99131，即..23.1=99131．22．解：（1）∵关于x 的一元一次方程﹣2x ＝c 是“有趣方程”，22cc ∴-=--，解得c ＝﹣4，故﹣4；（2）∵关于x 的一元一次方程3x ＝a ﹣ab （a ≠0）是“有趣方程”，且它的解为x ＝a ，33a aba ab a -∴=-+=，解得34a =，b ＝﹣2，答：34a =，b ＝﹣2；（3）∵关于x 的一元一次方程x ＝3m ﹣mn 是“有趣方程”，∴3m ﹣mn ＝1﹣3m +mn ，即：132m mn -=，又∵关于y 的一元一次方程﹣3y ＝mn ﹣2n 是“有趣方程”，2323mn nmn n -∴=--+-，即：922mn n -=-，∴3m ﹣2n ＝﹣4，∴原式＝32962--+-mn m n mn ＝369--n m ＝3)23(3--n m ＝15-23．解：（1）∵（a +12）2+|b ﹣2|＝0，∴a +12＝0，b ﹣2＝0，解得a ＝﹣12，b ＝2．又∵b 与c 互为相反数，∴c ＝﹣2；（2）设运动t 秒时，两人相距6个单位．：相遇前：()()621232=+---t t 解得：58=t 相遇后：()()632212=--+-t t 解得：4=t 答：运动458或秒时，两人相距6个单位（3）由于甲运动到点P 时，则：①当﹣12≤m＜﹣5时，由|m+12|+|m+5|+|m﹣5|＝20，得m+12﹣m﹣5+5﹣m＝20，解得m＝﹣8，即点M在数轴上所表示的数是﹣8．同理，点M在数轴上所表示的数也可以是﹣2．解得N=2.25或12。
2024-2025学年福建省福州市鼓楼区七年级上学期期中数学试卷
2024-2025学年福建省福州市鼓楼区七年级上学期期中数学试卷（满分150分，完卷时间120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．下列四个数中，比3−小的数是（ ） A ．3B ．0C ．5−D ．13−2．12024−的倒数是（ ） A ．12024−B ．12024C ．2024−D ．20243．代数式224a b +用语言叙述正确的是（ ） A ．a 的平方与b 的平方的4倍的和 B ．a 的平方与4的和乘以b 的平方 C ．a 与4b 的和的平方D ．a 与4b 的平方和4．从一批零件中挑选4个零件编号后进行称重检查，结果如下（超过标准质量的记为正数，不足的克数记为负数，单位：g ），其中最接近标准质量的是（ ）A ．1号零件B ．2号零件C ．3号零件D ．4号零件5．某村小麦的种植面积是m 公顷，玉米的种植面积是小麦的3倍，大豆的种植面积比玉米的种植面积少2n 公顷，则大豆的种植面积是（ ） A ．()32m n +公顷B ．()32m n −公顷C ．123m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭公顷D ．123m n ⎛⎫− ⎪⎝⎭公顷6．数据105万亿用科学记数法表示为（ ） A ．140.10510⨯B ．141.0510⨯C ．131.0510⨯D ．1210510⨯7．下列说法中，正确的是（ ） A ．π5xy的系数是5 B ．22x x −−的常数项是2C ．0不是单项式D ．234x x −+是二次三项式8．观察下面的一列单项式：2x −，2x ，32x −，44x ，58x −，…，根据其中的规律，得出第7个单项式是（ ）A ．732x −B ．732xC ．764x −D ．764x9．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中32a b d −−的值为（ ）A ．5−B ．0C ．1D ．310．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD 内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l ．若知道l 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．用四舍五入法求1.045精确到0.01的近似数是______． 12．把下列各数填在相应的括号内：38−，0，30−，225，20+，π，0.3，正有理数集合：{______…}．13．已知一个长方体的体积是3200cm ，它的长是cm y ，宽是8cm ，高是cm x ．用式子表示y 与x 之间的关系是______．14．二进制中的数11001等于的十进制数是______．15．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，请化简：a c b a c b −++−−+=______．16．如图是一个对于正整数x 的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x 的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是8；…若一开始输入的数为5，则第2024次输出的值是______．三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算：（本小题满分8分） （1）()()311915−−−+−； （2）()528.43 5.4177⎛⎫−−−+−+ ⎪⎝⎭．18．计算：（本小题满分8分）（1）()23313122422⎛⎫⎛⎫−⨯−−÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()220242141434129⎛⎫−−−⨯+−÷−+ ⎪⎝⎭． 19．（本小题满分8分）如图是一个长方形，分别以它的两个顶点为圆心以b 为半径作两个四分之一圆．（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当9a =，4b =时，求阴影部分的面积（结果保留π）． 20．（本小题满分8分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元）：表中周五、周六的数据缺失．（1）若周五亏损5元，请算出周六盈利或亏损多少元； （2）若周六比周五多盈利12元，请算出周六缺失的数据． 21．（本小题满分8分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号a b c d 的意义是a bad bc c d=−． 例如：3635461524945=⨯−⨯=−=−． （1）按照这个规定，请你计算5839−−的值．（2）按照这个规定，当1x =，3y =−时，求241134y x x y++−−+的值．22．（本小题满分10分）已知含字母m ，n 的代数式是：()()2222132332312m n mn m n mn m ⎡⎤⎛⎫++−−++−− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． （1）化简这个代数式．（2）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n 取一个固定的数，无论字母m 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n 的值是多少呢？ 23．（本小题满分10分） 如图是2024年1月的日历表；（1）在表中用优美的U 形框“”框住五个数，其中最小的数为1，求U 形框中的五个数字之和；（2）在表中移动U 形框的位置，若U 形框框住的五个数字之和为68，求这五个数字中最大的数． 24．（本小题满分12分）定义：若5a b +=，则称a 与b 是关于5的平衡数．（1）4与______是关于5的平衡数，7x +与______是关于5的平衡数；（填一个含x 的代数式） （2）若241a x x =−−，()222214b x x x =−−−+，判断a 与b 是否是关于5的平衡数，并说明理由； （3）若1c kx =+，3d x =−，且c 与d 是关于5的平衡数，若x 为正整数，求非负整数k 的值． 25．（本小题满分14分）如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”。
福建省福州第一中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷
福建省福州第一中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．有理数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A ．B ．C ．D ．3．“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A ．7510⨯B ．8510⨯C ．9510⨯D ．10510⨯4．下列单项式中，23a b 的同类项是（）A ．322a b B ．233a b -C ．23x y D ．3ab 5．代数式3(3)y -的正确含义是（）A ．3乘y 减3B ．y 的3倍减去3C ．y 与3的差的3倍D ．3与y 的积减去36．用四舍五入按要求对0.04018分别取近似数，其中正确的是()．A ．0.4（精确到0.1）B ．0.040（精确到百分位）C ．0.040（精确到0.001）D ．0.0402（精确千分位）7．下列说法正确的是（）A ．32a b 的次数是3B ．25ab -的系数是5-C ．21a b +-的各项分别为2a ，b ，1D ．多项式234x -是二次三项式8．下列说法：（1）立方等于本身的数是0和1及1-；（2）a -一定是负数；（3）一个有理数不是正数就是负数；（4）一个数的绝对值一定是非负数，其中正确的有（）A ．（1）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（1）（4）D ．（2）（4）9．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．4a >-B ．0bd >C ．0b c +>D ．a b>10．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2024次跳跃后它所停在的点对应的数为（）A ．1B ．2C ．3D ．5二、填空题11．比较大小：1-3-．12．三角形的面积为6，底边长为a ，底边上的高为h ，则用式子表示a 与h 之间的关系是．13．数轴上表示数a 和4a +的点到原点的距离相等，则a 为14．某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元，该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为元．15．若1x =，5y =，327=-z ，且0yz >，则x y z -+=16．若关于x 的多项式4332531x ax x x bx x -+-+--不存在含x 的一次项和三次项，则a b +=17．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示.例如，对于多项式()35f x mx nx =++，当2x =时，多项式的值为()2825f m n =++，若()26f =，则()2f -的值为.18．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字形式123456789纵式|||||||||||||||横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“|”、“”和两个空位，则这个四位数是．三、解答题19．计算：(1)71753434-++-(2)37116482⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭(3)()()1018245-+÷-+⨯-(4)22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦20．计算：(1)22363421x x x x +++--(2)()()22521432a a a +--+21．先化简，再求值：()()222222263xy x y x y xy x y ---+，其中2x =，1y =-．22．画出数轴，在数轴上表示下列各数：()22-，12，21-，3--，并用“<”连接各数．23．已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，求433ma b bcd cd++-的值．24．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，其中c a b <<，化简：2a a b c a +---．25．已知：232125A a ab a =-+-，2257B a ab =-+-．(1)求()532A A B --的值；(2)若A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．26．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，使得很多农产品也改变了原来的销售模式，实行网上销售．刚大学毕业正在创业的李勇把自家花椒也放到了网上销售，他原计划每天卖100斤的花椒，但由于受各种原因的影响，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）：星期一二三四五六日与计划量的差值+54-6-+159-22+7-(1)根据记录的数据可知前三天共卖出______斤；(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；(3)本周实际销售量达到了计划数量没有？(4)若按每斤25元出售．花椒的种植成本为每斤15元，销售时每斤花椒的运费平均4元，那么李勇本周一共盈利多少元？27．如图，在数轴上，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，点C 表示的数为17，且a ，b 满足()210110a b ++-=．动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为t 秒．(1)a =______，b =______；(2)当t 为何值时，P 、Q 两点相遇？相遇点M 对应的数是多少？28．由两块a b ⨯的长方形和一块边长为c 的正方形拼成如下图案书加下图形（1）如图1，用含a 、b 、c 的式子表示出该图形的面积（直接写出结果）图1（2）已知1b =，3c =．①如图2，分别用两种不同的方式连接图形中的二个顶点，得到如图所示的两个阴影三角形，这两个阴影三角形的面积分别记作1S 和2S ，试通过计算比较1S 与2S 的大小关系；图2②如图3，Р是边长为c 的正方形四条边上的一个动点，M 、N 是图形上如图中所示的两个顶点，则三角形PMN 面积的最大值为____________；三角形PMN 面积的最小值为_________（用含a 的式子表示）图329．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为()2M x ．如()2735111M =，()2561101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．1111011100+根据以上材料，解决下列问题：(1)()29653M 的值为______，()()22589653M M +的值为______；(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”，如()2124100M =，()2630010M =，因为()()22124630110M M +=，()2124630110M +=，所以()()()222124*********M M M +=+，即124与630满足“模二相加不变”，①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有______个．30．在同一直线上的三点A ，B ，C ，若满足点C 到另两个点A ，B 的距离之比是2，则称点C 是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C 在线段AB 上时，若CACB＝2，则称点C 是[A ，B ]的亮点；若CB CA ＝2，则称点C 是[B ，A ]的亮点；当C 在线段AB 的延长线上时，若CACB＝2，称点C 是[A ，B ]的暗点．例如，如图1，数轴上点A ，B ，C ，D 分别表示数﹣1，2，1，0．则点C 是[A ，B ]的亮点，又是[A ，D ]的暗点；点D 是[B ，A ]的亮点，又是[B ，C ]的暗点（1）如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣2，点N 所表示的数为4．[M ，N ]的亮点表示的数是，[N ，M ]的亮点表示的数是；[M ，N ]的暗点表示的数是，[N ，M ]的暗点表示的数是；（2）如图3，数轴上点A 所表示的数为﹣20，点B 所表示的数为40．一只电子蚂蚁P 从B 出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t 秒．①求当t 为何值时，P 是[B ，A ]的暗点；②求当t 为何值时，P ，A 和B 三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．。