济南市2018学年八年级下期末数学数学试卷解析和答案
济南市2017-2018学年第二学期期末考试八年级数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )
A ．a ＋2＜b ＋2
B ．a 一2＜b 一2
C ．a 2＞b
2 D ．－2a ＞－2b
2．下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是( )
A ．x 2－x －2＝x (x 一1)－2
B ．x 2—4x ＋4＝(x 一2)2
C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1
D ．x －1＝x (1－1
x )
3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是(
)
A B C D 4．多项式x 2－1与多项式x 2一2x ＋1的公因式是( )
A ．x 一1
B ．x ＋1
C ．x 2一1
D ．(x －1)2 5己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．七边形 6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 ( )
A ．m 2－mn ＋n 2
B ．x 2＋4x – 4 C. x 2－4x ＋4 D. 4x 2－4x ＋4
7．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( )
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
30°
B'
C '
C
B
A
8．运用分式的性质，下列计算正确的是( )
A ．x 6
x 2 ＝x 3 B ．－x ＋y x －y ＝－1 C ．a ＋x b ＋x ＝a b D ．x ＋y x ＋y ＝0
9．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝2
3AB ，则BC ＝（ ）
A ．16crn
B ．14cm
C ．12cm
D ．8cm
O
C
A
B
D
10．若分式方程x －3x －1＝m
x －1有增根，则m 等于（ ）
A ．－3
B ．－2
C ．3
D ．2
11．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为24，则BC 的长为( )
A ．18
B ．14
C ．12
D ．6
E
D
B
C
A
12．如图，己知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx —1相交于点P (一1，2)，则关于x 的不等式x ＋m ＜kx —1的解集在数轴上表示正确的是( )
x
y
2
-1
P
O
A ．
B ．
C ．
D ．
13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为( ) A ．5
B ．125
C ．24
5
D ．185
A D
O
B
C
E
14.定义一种新运算：当a ＞b 时，a ○＋b ＝ab ＋b ；当a ＜b 时，a ○＋b ＝ab －b ．若3○＋(x ＋2)＞0，则x 的取值范围是（ ）
A ．－1＜x ＜1或x ＜－2
B ．x ＜－2或1＜x ＜2
C ．－2＜x ＜1或x ＞1
D ．x ＜－2或x ＞2
15．在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB ＝90°，直角边AO 在x 轴上，且AO ＝1．将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O ＝2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O ＝2A 1O ……，依此规律，得到等腰直角三角形A 2017OB 2017．则点B 2017的坐标( ) A ．(22017，－22017) B ．(22016，－22016)
C ．(22017，22017)
D ．(22016，22016)
x y B 2
A 2
B 1
A 1
A
B
O
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
16.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________.
17.若m ＝2，则m 2－4m ＋4的值是_________________.
18.如图，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP //OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC ＝4，则PD 等于_____________.
C D A
O
B
P
19.不等式组⎩⎨⎧x ＞4
x ＞m
（m ≠4）的解集是x>4，那么m 的取值范围是_______________.
20.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2
个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为________________.
21.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG //CF ；④S △
EFC ＝
12
5
．其中正确结论的是____________（只填序号）.
22．（本小题满分7分） (1)分解因式：ax 2－ay 2；
(2)解不等式组⎩⎨⎧x －1＜2 ①2x ＋3≥x －1 ②
，并把不等式组的解集在数轴上表出来．
23（本小题满分7分）
(1)如图，在 ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE ＝CF ．求证：DE ＝BF ．
(2)先化简，再求值：(1a ＋2－1a －2)÷1
a －2，其中a ＝6
24.（本小题满分8分）
在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）． (1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1； (2)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2； (3)直接写出点B 2、C 2的坐标．
25.（本小题满分8分）
某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350
元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同． (1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？
26.（本小题满分9分）
探索发现：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－1
4……
根据你发现的规律，回答下列问题： (1)
14×5＝___________，1
n ×(n ＋1)
＝___________； (2)利用你发现的规律计算：11×2＋12×3＋13×4＋……＋1
n ×(n ＋1)
(3)灵活利用规律解方程： 1x (x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋4)＋……＋1(x ＋98)(x ＋100)＝1
x ＋100
.
27.（本小最满分9分）
如图1，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点E ，以点E 为顶点作正方形
EFGH．
(1)如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系：
(2)将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转
①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；
②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中不劝图形；如果四方形ABCD的边长为\R(,2)，求正方形EFGH的边长．
28．（本小题满分9分）
如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（一6，8）．矩形ABCO 沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．
(1)直接写出线段BO的长：
(2)求点D的坐标；
(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．
11。
济南市长清区2017-2018学年八年级下期末质量检测数学试题含参考答案
八年级质量检测数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷，满分为48分；第Ⅱ卷，满分为102分．本试卷满分为150分．考试时间为90分钟．2.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．3. 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域作答无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷 选择题（共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则下列不等式正确的是a >b A. B. C. D. a -b <0a +8<b -8-5a <-5b a 4<b 42.下列从左到右的变形，是因式分解的是A. B. (3-x)(3+x)=9-x 2(y +1)(y -3)=(3-y)(y +1)C. D. 4yz -2y 2z +z =2y (2z -zy )+z -8x 2+8x -2=-2(2x -1)23.式子中是分式的有3x 2，4x -y ，x +y ，x 2+1π，5b 3a ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形5.四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是A. B. C. D. AB =CD AC =BD AB =BC AC ⊥BD6.下列分解因式正确的是A. B. a 2-9=(a -3)2-4a +a 2=-a(4+a)C. D. a 2+6a +9=(a +3)2a 2-2a +1=a(a -2)+17.如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若，则菱形EF =3ABCD的周长是A. 12B. 16C. 20D. 248.如果不等式组有解，那么m 的取值范围是{x <5x >m A. B. C. D. m >5m ≥5m <5m ≤89.如图，在中，，将绕点C 按逆时针方向Rt △ABC ∠BAC =90∘Rt △ABC 旋转得到，点A 在边上，则的大小为48∘Rt △A'B'C'B'C ∠B'A. B. C. D. 42∘48∘52∘58∘10.若顺次连接四边形 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形一定是ABCD A. 矩形 B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形11.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交分别于点，AB ，CD F ，E 连接请根据上述条件，写出一个正确结论”其中四位同学写出DF ，BE..的结论如下：小青：； 小荷：四边形DFBE 是正方形；小夏：OE =OF ；小雨：．S 四边形AFED =S 四边形FBCE ∠ACE =∠CAF 这四位同学写出的结论中不正确的是A. 小青B. 小荷C. 小夏D. 小雨12. 如图，在矩形中，点 ，分别在边， 上，且 ，将矩形沿直线ABCD E F AB BC AB AE 31=折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，对于下列结论：① EF B AD P BP EF Q ；②；③；④是等边三角形．其中正确的是BE EF 2=PE PF 2=EQ FQ 4=PBF △A.①②B.②③C.①③D.①④第 II 卷 非选择题（共102分）一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13.分解因式 ______．-a 2+4b 2=14.化简：______．a 2a -1-1a -1=15.如图，平行四边形ABCD 中，，∠B =30∘，AB =4，BC =5则平行四边形ABCD 的面积为______ ．16.如图，在矩形ABCD 中，，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形BC =20cm ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为和，则最快______ s 后，四边形ABPQ 成3cm/s 2cm/s 为矩形．17.如图，直线与直线交于点，则关于x 的不等式的y =x +b y =kx +6P(3，5)x +b >kx +6解集是______ ．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去记正方形ABCD 的边为，按上述方法所作的正方形的边…a 1=1长依次为、、、，根据以上规律写出的表达式 ．a 2a 3a 4…a n a 2n 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.分解因式（6分）20.（6分） 解方程：.87178=----x x x 21.(6分)如图，平行四边形ABCD 中，平分交BC 的延长线于F 点，求AB =5，AD =3，AE ∠DAB CF 的长．22.（8分）解不等式组{2x -7<3(x -1)43x +3>1-23x )()(22x y b y x a -+-23.（8分）化简分式：，并从这四个数中取一个合适(x 2-2xx 2-4x +4-3x -2)÷x -3x 2-41，2，3，4的数作为的值代入求值．x 24.（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙.旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合.算．25.（10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点，且．O ，AO =CO ，BO =DO ∠ABC +∠ADC =180∘（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2），若：：2，则的度数是多少？AC DF ∠ADF ∠FDC =3∠BDF26.（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？①AB=BD.27.(12分)如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上AE=DF△ADE△DBF若，（1）求证≌．②AB=BD.（2）探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若AE=DF，△ADE△DBF与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．③AD=BD（3）拓展：如图，在□ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点.AE=DF，∠ADB=50∘，∠AFB=32∘∠ADEE、F分别在OA、AD的延长线上若，求的度数．八年级数学答案一、选择题：1. C2. D3. B4. C5. B6. C7. D8. C 9. A 10. C 11. B 12. D 二、填空题：13. 14.(2b +a)(2b -a)a +115. 10 16. 4 17. 18. x >32n -119...............2分)()(22y x b y x a ---=原式 =（x-y)(a 2 -b 2).............4分=(x-y)(a-b)(a+b)..............6分20. 去分母得：，..............2分x -8+1=8(x -7)整理得：，7x =49解得：，.............4分x =7经检验：为增根，原方程无解．..............6分x =721. 解：四边形ABCD 是平行四边形，∵，..............1分∴AD//BC ，AD =BC =3，..............2分∴∠DAE =∠F 平分，∵AE ∠DAB ，..............3分∴∠DAE =∠BAF ，..............4分∴∠BAF =∠F ，.............5分∴AB =BF =5． ..............6分∴CF =BF -BC =5-3=2 22. 解：，{2x -7<3(x -1)①43x +3>1-23x ②由得，，..............3分①x >-4由得，，..............6分②x >-1故不等式组的解集为：．.............8分x >-123. 解：(x 2-2xx2-4x+4-3x-2)÷x-3x2-4..............2分=[x(x-2)(x-2)2-3x-2)÷x-3x2-4=(xx-2-3x-2)÷x-3x2-4..............4分=x-3x-2×(x+2)(x-2)x-3，..............5分=x+2，∵x2-4≠0，x-3≠0且且，..............7分∴x≠2x≠-2x≠3可取代入，原式． ..............8分（代入，原式）∴x=1=3x=4=624. 解：设x名学生，则在甲旅行社花费：，..............3分2×500+500x×0.7=350x+1000在乙旅行社的花费：，..............6分(x+2)×500×0.8=400x+800当在乙旅行社的花费少时：，350x+1000>400x+800解得；..............7分x<4在两家花费相同时：，350x+1000=400x+1800解得；............8分x=4当在甲旅行社的花费少时：，350x+1000<400x+800解得．.............9分x>4综上，可得当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；①当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；②当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．.............10分③ 25. 证明：，(1)∵AO =CO ，BO =DO 四边形ABCD 是平行四边形，..............2分∴，∴∠ABC =∠ADC ，∵∠ABC +∠ADC =180∘，..............4分∴∠ABC =∠ADC =90∘四边形ABCD 是矩形；..............5分∴解：：：2，(2)∵∠ADC =90∘，∠ADF ∠FDC =3，.............7分∴∠FDC =36∘，∵DF ⊥AC ，..............8分∴∠DCO =90∘-36∘=54∘四边形ABCD 是矩形，∵，∴CO =OD ，..............9分∴∠ODC =∠DCO =54∘． ..............10分∴∠BDF =∠ODC -∠FDC =18∘26. 解：设乙每小时制作x 朵纸花，..............1分依题意得： ..............6分120x -20=160x 解得：，..............10分x =80经检验，是原方程的解，且符合题意．..............11分x =80答：乙每小时制作80朵纸花． .............12分27. (1) ∵菱形ABCD∴AD=AB………………1分又∵AB=BD∴AB=AD=BD∠DAE=∠BDF=60°……3分又∵AE=DF∴△ADE≌△DBF…………4分△ADE△DBF(2)解：探究：和全等．..............5分∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴AB=AD=BD．..............6分∴△ABD.为等边三角形∴∠DAB=∠ADB=60∘．∴∠EAD=∠FDB=120∘...............7分∵AE=DF，∴△ADE△DBF≌；..............8分（3）拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴∠DAO=∠ADB=50∘∴OA=OD．.............9分∴∠EAD=∠FDB．∵AE=DF，AD=DB，∴△ADE△DBF.≌ ..............10分∴∠DEA=∠AFB=32∘.∴∠EDA=18∘． ..............12分。
2018-2019学年山东省济南市市中区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣4＜b﹣4C．2a＞2b D．＜2．（4分）下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知正多边形的一个外角是30度，这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．124．（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．x2+5x＝x（x+5）C．x2+5x+5＝x（x+5）+5D．a2+1＝a（a+）5．（4分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A．75°B．60°C．45°D．15°6．（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝17．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm8．（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．a2+a+D．﹣a2+b2﹣2ab9．（4分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．cm B．cm C．64 cm D．54cm11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是（）A．48B．40C．24D．3012．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距高是2；③AF＝CF；④△ABF的面积为．其中一定成立的有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13．（4分）如果a﹣b＝2，ab＝3，那么a2b﹣ab2＝．14．（4分）使得分式值为零的x的值是．15．（4分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3，上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是．16．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是．17．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE 的周长是cm．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF 的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH．在转动的过程中，AH 的最小值为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.）19．（8分）（1）因式分解：4m2﹣9n2（2）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝2．20．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．22．（6分）如图，△ABC中，A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）在网格中画出△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称后的图形△A2B2C2；（3）请直接写出点B2、C2的坐标．23．（8分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？24．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．25．（10分）如图所示，矩形OABC的邻边OA、OC分别与x、y轴重合，矩形OABC的对称中心P（4，3），点Q 由O向A以每秒1个单位速度运动，点M由C向B以每秒2个单位速度运动，点N由B向C以每秒2个单位速度运动，设运动时间为t秒，三点同时出发，当一点到达终点时同时停止．（1）根据题意，可得点B坐标为，AC＝；（2）求点Q运动几秒时，△PCQ周长最小？（3）在点M、N、Q的运动过程中，能否使以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若能，请求出t 值；若不能，请说明理由．26．（12分）阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2＝．27．（12分）正方形ABCD中，点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，连接EF、FG．（1）如图1，直接写出EF与FG关系为．（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，连接EH．①证明：△HFE≌△PFG；②直接写出EF、EH、BP三者之间的数量关系；（3）如图3，若点P为CB延长线上一动点，连接FP，按照（2）中的做法在图3中补全图形，并直接写出EF、EH、BP三者之间的数量关系．2018-2019学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减4，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．3．【解答】解：因为360÷30＝12，则正多边形的边数为12．故选：D．4．【解答】解：A、m（a+b+c）＝ma+mb+mc，不符合题意；B、x2+5x＝x（x+5），符合题意；C、x2+5x+5＝x（x+5）+5，不符合题意；D、a2+1＝a（a+），不符合题意，故选：B．5．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置，∴∠BAC等于旋转角，即旋转角等于60°．故选：B．6．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．7．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．8．【解答】解：能用完全平方公式分解的是1﹣2x+x2＝（x﹣1）2，故选：B．9．【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：A．10．【解答】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE＝AC＝×54＝27（cm），同理可得，BF＝27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm），故选：C．11．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝8×6＝48；∵EF∥AC且EF＝AC，∴四边形ACFE是平行四边形，∴四边形ACFE的面积＝2△ACD的面积＝矩形ABCD的面积＝48；故选：A．12．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠DAB＝60°，∴AB＝AD＝DB，∠ABD＝∠DBC＝60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），①正确；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：∵CE＝2，BC＝6，∠ABC＝120°，∴BE＝6﹣2＝4，∵EG⊥AB，∴EG＝2，∴点E到AB的距离是2，②正确；∵菱形是轴对称图形，直线BD是对称轴，F在BD上，∴AF＝CF，③正确；∵BE＝4，EC＝2，∴S△BFE：S△FEC＝4：2＝2：1，∴S△ABF：S△FBE＝3：2，∴△ABF的面积为＝S△ABE＝××6×2＝，④错误；一定成立的结论有3个，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13．【解答】解：∵a﹣b＝2，ab＝3，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×3＝6．故答案为：6．14．【解答】解：，解得：x＝2，故答案为：215．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°，又∵∠DAB+∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠CBE，又∵AB＝BC，∠ADB＝∠BEC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE＝AD＝3，CE＝2+3＝5，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝＝2，故答案为：216．【解答】解：∵点P（2x+6，5x）在第四象限，∴，解得﹣3＜x＜0，故答案为﹣3＜x＜017．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝BC，即△DOE的周长＝△BCD的周长，∴△DOE的周长＝△DAB的周长．∴△DOE的周长＝×16＝8cm．故答案为：8．18．【解答】解：如图，取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG，∵AB＝4，BC＝4＝AD，∴BD＝＝8，∴BD＝2AB，DO＝4，HG＝2，∴∠ADB＝30°，∴PG＝DG＝1，∴PD＝，AP＝3，∵DH⊥OF，∴∠DHO＝90°，∴点H在以OD为直径的⊙G上，∵AH+HG≥AG，∴当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，此时，Rt△APG中，AG＝＝2，∴AH＝AG﹣HG＝2﹣2，即AH的最小值为2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.）19．【解答】解：（1）原式＝（2m+3n）（2m﹣3n）；（2）原式＝•＝，当x＝2时，原式＝2．20．【解答】解：解①得：x≤4，解②得：x＞2，故不等式组的解为：2＜x≤4，21．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝222．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）点B2、C2的坐标分别为（4，﹣2）和（3，﹣4）．23．【解答】解：（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个．（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25﹣m）个甲种品牌的足球，根据题意得：80m+50（25﹣m）≤1610，解得：m≤12．答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．24．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°．∵E是AB的中点，∴AE＝BE．在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE＝EC．在直角△ADE中，AD＝4，AE＝AB＝3，由勾股定理知，DE＝＝＝5，∴△CDE的周长＝2DE+CD＝2DE+AB＝2×5+6＝16．25．【解答】解：（1）∵矩形OABC的对称中心为P（4，3），∴OA＝BC＝8，AB＝OC＝6，∠AOC＝90°，∴B（8，6），AC＝＝10，故答案为：（8，6），10；（2）作P关于x轴的对称点P'，连接P'C交x轴于Q，P′N⊥y轴于N如图2所示：则P'（4，﹣3），此时PQ+CQ的值最小＝P'C，△PCQ的周长最小，P′N＝4，CN＝9，∵P′N∥OQ，∴△P′CN∽△QCO，∴＝，即＝，∴OQ＝，∴点Q运动秒时，△PCQ周长最小；（3）由题意得：OQ＝t，CM＝BN＝2t，则BM＝CN＝8﹣2t，∵OQ∥MN，∴当OQ＝MN时，以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴t＝8﹣2t﹣2t，或t＝2t﹣（8﹣2t），解得：t＝，或t＝；即在点M、N、Q的运动过程中，能使以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形，t值为秒或秒．26．【解答】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，＝112﹣2×38，＝45；（3）①如图所示，②如上图所示的矩形面积＝（2a+b）（a+2b），它是由2个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、2个边长为b的小正方形组成，所以面积为2a2+5ab+2b2，则2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b），故答案为：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．27．【解答】解：（1）如图1所示：∵点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，∴AE＝AF＝BF＝BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AFE＝∠AEF＝∠BFG＝∠BGF＝45°，∴∠EFG＝180°﹣∠AFE﹣∠BFG＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴EF⊥FG，在△AEF和△BFG中，，∴△AEF≌△BFG（SAS），∴EF＝FG，故答案为：EF⊥FG，EF＝FG；（2）如图2所示：①证明：由（1）得：∠EFG＝90°，EF＝FG，∵将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，∴∠PFH＝90°，FP＝FH，∵∠GFP+∠PFE＝90°，∠PFE+∠EFH＝90°，∴∠GFP＝∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS）；②解：由①得：△HFE≌△PFG，∴EH＝PG，∵AE＝AF＝BF＝BG，∠A＝∠B＝90°，∴EF＝AF＝BG，∴BG＝EF，∵BG+GP＝BP，∴EF+EH＝BP；（3）解：补全图形如图3所示，EF+BP＝EH．理由如下：由（1）得：∠EFG＝90°，EF＝FG，∵将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，∴∠PFH＝90°，FP＝FH，∵∠EFG+∠GFH＝∠EFH，∠PFH+∠GFH＝GFP，∴∠GFP＝∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS），∴EH＝PG，∵AE＝AF＝BF＝BG，∠A＝∠ABC＝90°，∴EF＝AF＝BG，∴BG＝EF，∵BG+BP＝PG，∴EF+BP＝EH．。
山东省济南市市中区八年级下期末考试数学试卷(含答案)
济南市市中区2017-2018学年第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．a ＋2＜b ＋2B ．a 一2＜b 一2C ．a2＞b 2D ．－2a ＞－2b 2．下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是( )A ．x 2－x －2＝x (x 一1)－2B ．x 2—4x ＋4＝(x 一2)2C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．x －1＝x (1－1x) 3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D4．多项式x 2－1与多项式x 2一2x ＋1的公因式是( )A ．x 一1B ．x ＋1C ．x 2一1D ．(x －1)25己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 ( )A ．m 2－mn ＋n 2B ．x 2＋4x – 4 C. x 2－4x ＋4 D. 4x 2－4x ＋47．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( )A ．60° B．90° C．120° D．150° 30°B'C 'CBA 8．运用分式的性质，下列计算正确的是( )A ．x 6x 2 ＝x 3B ．－x ＋y x －y ＝－1C ．a ＋x b ＋x ＝a bD ．x ＋y x ＋y＝0 9．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝23AB ，则BC ＝（ ） A ．16crn B ．14cm C ．12cm D ．8cmOC B D10．若分式方程x －3x －1＝m x －1有增根，则m 等于（ ） A ．－3 B ．－2 C ．3 D ．211．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为24，则BC的长为( )A．18 B．14 C．12 D．6EDB CA12．如图，己知直线y1＝x＋m与y2＝kx—1相交于点P(一1，2)，则关于x的不等式x＋m＜kx—1的解集在数轴上表示正确的是( )xy2-1POA．B．C．D．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )A．5 B．125C．245D．185A DOB CE14.定义一种新运算：当a＞b时，a○＋b＝ab＋b；当a＜b时，a○＋b＝ab－b．若3○＋(x＋2)＞0，则x的取值范围是（）A．－1＜x＜1或x＜－2 B．x＜－2或1＜x＜2C．－2＜x＜1或x＞1 D．x＜－2或x＞215．在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标( )A．(22017，－22017) B．(22016，－22016) C．(22017，22017) D．(22016，22016)xyB 2A 2B 1A 1A BO二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________. 17.若m ＝2，则m 2－4m ＋4的值是_________________.18.如图，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP //OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC ＝4，则PD 等于_____________.CD AOB P 19.不等式组⎩⎨⎧x ＞4x ＞m （m ≠4）的解集是x>4，那么m 的取值范围是_______________.20.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为________________.21.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG //CF ；④S △EFC ＝125．其中正确结论的是____________（只填序号）.22．（本小题满分7分）(1)分解因式：ax 2－ay 2；(2)解不等式组⎩⎨⎧x －1＜2 ①2x ＋3≥x －1 ②，并把不等式组的解集在数轴上表出．23（本小题满分7分）(1)如图，在〉ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE ＝CF ．求证：DE ＝BF ．(2)先化简，再求值：(1a ＋2－1a －2)÷1a －2，其中a ＝624.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．(1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2；(3)直接写出点B 2、C 2的坐标．25.（本小题满分8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？26.（本小题满分9分）探索发现：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14…… 根据你发现的规律，回答下列问题：(1) 14×5＝___________，1n ×(n ＋1)＝___________； (2)利用你发现的规律计算：11×2＋12×3＋13×4＋……＋1n ×(n ＋1)(3)灵活利用规律解方程：1x (x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋4)＋……＋1(x ＋98)(x ＋100)＝1x ＋100.27.（本小最满分9分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点E ，以点E 为顶点作正方形EFGH ．(1)如图1，点A 、D 分别在EH 和EF 上，连接BH 、AF ，直接写出BH 和AF 的数量关系：(2)将正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转①如图2，判断BH 和 AF 的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH 是平行四边形，请在备用图中不劝图形；如果四方形ABCD 的边长为\R (,2)，求正方形EFGH 的边长．28．（本小题满分9分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（一6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．(1)直接写出线段BO的长：(2)求点D的坐标；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．。
2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3a＞﹣3b C．＞D．﹣a＜﹣b 2．（4分）若不等式（a﹣5）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是（）A．a＞5B．a＜5C．a≠5D．以上都不对3．（4分）若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a＜﹣1C．a＜1D．a≤﹣14．（4分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）现有球迷150人欲租用客车去观看足球赛，有A，B，C三种型号客车若干可供租用，载客量分别为50人，30人，10人，要求租用的车辆，每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A．3种B．4种C．10种D．12种6．（4分）把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）A．（﹣5，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）7．（4分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣258．（4分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为（）A．4B．8C．2D．410．（4分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．1411．（4分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°12．（4分）如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB 交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，则x的取值范围是．14．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2＝2ab+2bc﹣2b2，则△ABC 是三角形．15．（4分）若分式方程：有增根，则k＝．16．（4分）a、b为实数，且ab＝1，设P＝，Q＝，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．17．（4分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中不会随点P的移动而改变的是（填序号）18．（4分）如图，在等边△ABC中，AC＝7，点P在△ABC内部，且∠APC＝90°，∠BPC ＝120°，直接写出△APC的面积为．三、解答题（共7题，78分）19．（6分）解分式方程：＝+．20．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．21．（6分）已知+＝（a≠b），求﹣的值．22．（8分）先化简，再求值：（1）已知a+b＝2，ab＝2，求a3b+2a2b2+ab3的值；（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x＝2，y＝1．23．（8分）如图，已知P是正方形ABCD内一点，P A＝1，PB＝2，PC＝3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）请画出旋转后的图形，说出此时△ABP以点B为旋转中心最少旋转了多少度；（2）求出PG的长度；（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由；（4）请你计算∠BGC的角度．24．（10分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用．（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，那么请你通过计算说明超市是否亏本；（2）如果超市至少要获得20%的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几？（结果精确到0.1%）25．（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF ＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求四边形BDEF的周长和面积．26．（12分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、a﹣3＞b﹣3成立，故正确；B、同理，﹣3a＞﹣3b，错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变＞成立，故正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，故正确．故选：B．2．【解答】解：∵不等式（a﹣5）x＜1的解集是x＞，∴a﹣5＜0，∴a＜5，故选：B．3．【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式1﹣2x＞x﹣2，得：x＜1，∵不等式组无解，∴a≥1，故选：A．4．【解答】解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：C．5．【解答】解：设B、C两种车分别租a辆、b辆．①当A型号租用0辆时，则有30a+10b＝150，3a+b＝15．又a，b是整数，则a＝0，b＝15或a＝1，b＝12或a＝2，b＝9或a＝3，b＝6或a＝4，b＝3或a＝5，b＝0．②当A型号租用1辆时，则有30a+10b＝150﹣50，3a+b＝10．又a，b是整数，则a＝0，b＝10或a＝1，b＝7或a＝2，b＝4或a＝3，b＝1．③当A型号租用2辆时，则有30a+10b＝150﹣50×2，3a+b＝5．又a，b是正整数，则a＝0，b＝5或a＝1，b＝2．综上所述，共有12种．故选：D．6．【解答】解：∵A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，∴1+2＝3，﹣2+3＝1；点B的坐标是（1，3）．故选：B．7．【解答】解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．8．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．9．【解答】解：在RT△ABF中，∵∠AFB＝90°，AD＝DB，DF＝4，∴AB＝2DF＝8，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABF＝30°，∴AF＝AB＝4，∴BF＝＝＝4．故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：DE＝DC＝6，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故选：B．11．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．12．【解答】解：∵△ABE、△ADF是等边三角形∴FD＝AD，BE＝AB∵AD＝BC，AB＝DC∴FD＝BC，BE＝DC∵∠B＝∠D，∠FDA＝∠ABE∴∠CDF＝∠EBC∴△CDF≌△EBC，故①正确；∵∠F AE＝∠F AD+∠EAB+∠BAD＝60°+60°+（180°﹣∠CDA）＝300°﹣∠CDA，∠FDC＝360°﹣∠FDA﹣∠ADC＝300°﹣∠CDA，∴∠CDF＝∠EAF，故②正确；同理可得：∠CBE＝∠EAF＝∠CDF，∵BC＝AD＝AF，BE＝AE，∴△EAF≌△EBC，∴∠AEF＝∠BEC，∵∠AEF+∠FEB＝∠BEC+∠FEB＝∠AEB＝60°，∴∠FEC＝60°，∵CF＝CE，∴△ECF是等边三角形，故③正确；在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG＝30°，∠ABC＝150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm2，根据题意，得，解不等式：2（x+10）＜80，解得：x＜30，解不等式：10x＞100，解得：x＞10，所以x的取值范围是：10＜x＜30．故答案为：10＜x＜30．14．【解答】解：∵原式＝a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2＝0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，即a＝b且b＝c，∴a＝b＝c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．15．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，整理得：（2﹣k）x＝2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，把x＝2代入（2﹣k）x＝2得：k＝1．故答案为：1．16．【解答】解：∵P＝＝，把ab＝1代入得：＝1；Q＝＝，把ab＝1代入得：＝1；∴P＝Q．17．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为P A，PB的中点，∴MN是△P AB的中位线，∴MN＝AB，即线段MN的长度不变，故①符合题意，P A、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△P AB的周长会随点P的移动而变化，故②不符合题意；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③符合题意；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④符合题意；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤不符合题意．综上所述，不会随点P的移动而改变的是：①③④．故答案是：①③④．18．【解答】解：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，∴PP′＝PC，即AP＝PC，∵∠APC＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝72，∴PC＝2，∴AP＝，∴S△APC＝AP•PC＝7；故答案为7．三、解答题（共7题，78分）19．【解答】解：两边都乘以2（x+3），得：2（2﹣x）＝x+3+2，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，2（x+3）＝≠0，∴分式方程的解为x＝﹣．20．【解答】解：，解①式，得x≥﹣1，解②式，得＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，将解集表示在数轴上为：．21．【解答】解：∵+＝，∴＝，则原式＝＝＝．22．【解答】解：（1）∵a+b＝2，ab＝2，∴原式＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×22＝8；（2）原式＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，当x＝2，y＝1时，原式＝20﹣5＝15．23．【解答】解：（1）如图，由旋转知，旋转角为∠ABC＝90°，∴△ABP以点B为旋转中心最少旋转了90度；（2）连接PG，由旋转知，BP＝BG，∠PBG＝∠ABC＝90°，∵BP＝2，∴BG＝BP＝2，∴PG＝BP＝2；（3）由旋转知，CG＝AP＝1，由（2）知，PG＝2，∵PC＝3，∴PG2+CG2＝8+1＝9，PC2＝9，∴PG2+CG2＝PC2，∴△PCG是直角三角形；（4）由（2）知，BP＝BG，∠PBG＝90°，∴∠BGP＝45°，由（3）知，△PCG是直角三角形，∴∠PGC＝90°，∴∠BGC＝∠BGP+∠PGC＝135°．24．【解答】解：（1）设超市购进水果P千克，每千克Q元，则购进大水果用去PQ元，但在售出时，水果只剩下P（1﹣5%）千克，而每千克的售价为Q（1+5%）元，于是售出后可得款P（1﹣5%）•Q（1+5%）＝PQ[1﹣（5%）2]（元），∵0＜5%＜1，∴0＜（5%）2＜1或0＜1﹣（5%）2＜1，∴PQ[1﹣（5%）2]＜PQ，这就是说超市要亏本；（2）设水果售价应提高x%，则有P（1﹣5%）•Q（1+x%）≥PQ（1+20%），即（1﹣5%）（1+x%）≥1+20%，即1+x%≥∴x%≥≈26.3%．答：售价最低应提高约26.3%．25．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB，AC中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形CDEF是平行四边形，（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝＝，∴四边形BDEF的周长是1+1+2+1+＝5+．过点D作DH⊥BC于H．∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°，∴DH＝DC＝，∵DE＝CF＝1，∴S四边形DEFC＝CF•DH＝1×＝．26．【解答】解：（1）依题意得，＝，整理得，3000（m﹣20）＝2400m，解得m＝100，经检验，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1＝11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x ≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x＝95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．27．【解答】解：（1）∵AH＝3，HE＝1，∴AB＝AE＝4，又∵Rt△ABH中，BH＝＝，∴S△ABE＝AE×BH＝×4×＝；（2）如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB＝∠AME ＝∠BNG＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝∠NGC＝45°，∵AB＝AE，∴BM＝EM＝BE，∠BAM＝∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠BMK，而∠AKH＝∠BKM，∴∠MAE＝∠NBG，设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，则∠BAG＝45°+α，∠BGA＝∠GCN+∠GBC＝45°+α，∴AB＝BG，∴AE＝BG，在△AME和△BNG中，，∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME＝NG，在等腰Rt△CNG中，NG＝NC，∴GC＝NG＝ME＝BE，∴BE＝GC，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣EC，即DF＝BE，∴DF＝BE＝CG．。
2017-2018学年山东省济南市市中区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
A．
B．
C．
D．
4．（4 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）
A．x＝2
B．x≠2
C．x＝﹣2
D．x≠﹣2
5．（4 分）如图，在▱ ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点．若 OE＝1cm，
则 AD 的长是（ ）cm．
A．3
B．
C．
D．4
11．（4 分）如图，边长 2 的菱形 ABCD 中，∠A＝60°，点 M 是 AD 边的中点，将菱形 ABCD
翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为（ ）
A．
B． ﹣1
C．
D． ﹣1
12． （4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，将△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到△A'B'C，
A．2
B．3
C．4
D．5
6．（4 分）如图，在 6×6 方格中有两个涂有阴影的图形 M、N，①中的图形 M 平移后位置
如②所示，以下对图形 M 的平移方法叙述正确的是（ ）
A．向右平移 2 个单位，向下平移 3 个单位
第 1 页（共 19 页）
B．向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位 C．向右平移 1 个单位，向下平移 4 个单位 D．向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 7．（4 分）在数轴上表示不等式 x≥﹣2 的解集，正确的是（ ）
第 4 页（共 19 页）
购进甲种玩具多少？
24．（10 分）探索发现：
＝1﹣ ；
根据你发现的规律，回答下列问题：
2018年济南市槐荫区北师版八年级(下)期末数学试卷
2018年济南市槐荫区北师版八年级（下）期末数学试卷 —— 2018.06一、选择题（共48小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．正方形的边长是1，它的对角线长为（ ）A ．1B ．2C ．D ．32.下列关于的方程一定是一元二次方程的是( )A ．B ．C ．D ． 3.若△ABC 的周长为20cm ，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．cm 4.一次函数y=2x+1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.用配方法解方程x 2﹣2x ﹣1=0时，配方后得的方程为（ ）A ．（x+1）2=0B ．（x ﹣1）2=0C ．（x+1）2=2D ．（x ﹣1）2=26.下列说法错误的是( )A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形7.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ）A ．5B ．7C ．8D ．118.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ）A ．560（1+x ）2=315B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159.α，β是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根，则α2+2α+αβ的值为（ ）A ． 5B ．﹣5C ．0D ．1010.直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 的交点P 的横坐标为1，则下列说法错误的是（ ）x 250x =2140x x +-=225x y +=323410x x -+=12m x A ．点P 的坐标为（1，2）B ．关于x 、y 的方程组的解为C ．直线l 1中，y 随x 的增大而减小D ．直线y=nx+m 也经过点P11.如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点（且点P 不与点B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ．则EF 的最小值为（ ）A ．4B ．4.8C ．5.2D ．612.将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD 的顶点都在格点上．若直线y=kx （k ≠0）与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤2B ．C ．D ．二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果）13.菱形的两条对角线长分别是方程x 2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为 ．14.当m= 时，关于x 的方程（m ﹣1）+mx+5=0是一元二次方程．15.新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m 2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x 米，则根据题意，可列方程为 ．16.如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A （﹣2，5）的对应点A′的坐标是 ．第15题第16题第17题第18题17.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有．18.如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（16分）解方程：（1）x2﹣2x=5 （2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（3）（x+2）2=4 （4）（x﹣2）2=（2x+1）2．20.（8分）为了绿化校园，某中学在2017年植树400棵，计划到2019年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
济南市历下区2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析
19．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：
①AE=AF；
②∠CEF=∠CFE；
③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；
④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．
四、选择题（共1小题，每小题0分，满分0分）
28．（2019•满洲里市模拟）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16B．17C．18D．19
五、解答题（共2小题，满分0分）
29．（2019春•历下区期末）分解因式：4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣3．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=．
27．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的长；
（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
2018-2019学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷
一．选择题（本大题共12个小题，每小题三分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一项，符合题目要求的）
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C．2xD．2y
2．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
【最新】济南市长清区2017-2018学年八年级下期末质量检测数学试题有答案
八年级质量检测数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷，满分为48分；第Ⅱ卷，满分为102分．本试卷满分为150分．考试时间为90分钟．2.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．3. 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试．．．．．．卷上无效．．．．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域作答无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则下列不等式正确的是A. B. C. D.2.下列从左到右的变形，是因式分解的是A. B.C. D.，中是分式的有3.式子，，，πA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形5.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是A. B. C. D.6.下列分解因式正确的是A. B.C. D.7.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若，则菱形ABCD的周长是A. 12B. 16C. 20D. 248.如果不等式组有解，那么m的取值范围是A. B. C. D.9.如图，在中，∠，将绕点C按逆时针方向旋转得到′′′，点A在边′上，则∠′的大小为A. B. C. D.10.若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形11.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交，分别于点，，连接，请根据上述条件，写出一个正确结论”其中四位同学写出的结论如下：小青：；小荷：四边形DFBE是正方形；小夏：四边形四边形；小雨：∠∠．这四位同学写出的结论中不正确的是A. 小青B. 小荷C. 小夏D. 小雨12. 如图，在矩形ABCD 中，点 E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AB AE 31= ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：① BE EF 2=；②PE PF 2=；③EQ FQ 4=；④P B F △是等边三角形．其中正确的是A.①②B.②③C.①③D.①④第 II 卷 非选择题（共102分）一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13.分解因式 ______．14.化简：______． 15.如图，平行四边形ABCD 中，∠ ， ， ，则平行四边形ABCD 的面积为______ ．16.如图，在矩形ABCD 中， ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为 和 ，则最快______ s 后，四边形ABPQ 成为矩形．17.如图，直线 与直线 交于点 ， ，则关于x 的不等式 的解集是______ ．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去 记正方形ABCD 的边为 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 、 、 、 ，根据以上规律写出 的表达式 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.分解因式（6分）20.（6分） 解方程：87178=----x x x .21.(6分)如图，平行四边形ABCD 中， ， ， 平分∠ 交BC 的延长线于F 点，求CF 的长．)()(22x y b y x a -+-22.（8分）解不等式组23.（8分）化简分式：，并从，，，这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．24.（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．25.（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，，，且∠∠．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）ACDF ，若∠：∠：2，则∠的度数是多少？26.（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？27.(12分)如图①，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上若，（1）求证≌．（2）探究：如图②，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若，与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．（3）拓展：如图③，在□ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若，∠，∠，求∠的度数．八年级数学答案一、选择题：1. C 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. D8. C 9. A 10. C 11. B 12. D二、填空题：13. 14.15. 10 16. 4 17. 18.19.)()(22y x b y x a ---=原式..............2分=（x-y)(a 2 -b 2).............4分=(x-y)(a-b)(a+b)..............6分20. 去分母得： ，..............2分整理得： ，解得： ，.............4分经检验： 为增根，原方程无解．..............6分21. 解： 四边形ABCD 是平行四边形，， ，..............1分∠ ∠ ，..............2分平分∠ ，∠ ∠ ，..............3分∠ ∠ ，..............4分，.............5分． ..............6分22. 解： ①②，由①得， ，..............3分由②得， ，..............6分故不等式组的解集为：．.............8分23. 解：..............2分..............4分，..............5分，，且且，..............7分可取代入，原式． ..............8分（代入，原式）24. 解：设x名学生，则在甲旅行社花费：，..............3分在乙旅行社的花费：，..............6分当在乙旅行社的花费少时：，解得；..............7分在两家花费相同时：，解得；............8分当在甲旅行社的花费少时：，解得．.............9分综上，可得①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．.............10分25. 证明：，，四边形ABCD是平行四边形，..............2分∠∠，∠∠，∠∠，..............4分四边形ABCD是矩形；..............5分解：∠，∠：∠：2，∠，.............7分，∠，..............8分四边形ABCD是矩形，，∠∠，..............9分∠∠∠． ..............10分26. 解：设乙每小时制作x朵纸花，..............1分依题意得：..............6分解得：，..............10分经检验，是原方程的解，且符合题意．..............11分答：乙每小时制作80朵纸花． .............12分27. (1) ∵菱形ABCD∴AD=AB………………1分又∵AB=BD∴AB=AD=BD∠DAE=∠BDF=60°……3分又∵AE=DF∴△ADE≌△DBF…………4分(2)解：探究：和全等．..............5分四边形ABCD是菱形，．，．..............6分为等边三角形∠∠．∠∠ ..............7分，≌；..............8分（3）拓展：点O在AD的垂直平分线上，∴OA=OD ∠∠．.............9分∠∠．，，≌ ..............10分∠∠∠． ..............12分。
山东省济南市长清区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题及参考答案
八年级阶段检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷，满分为48分；第Ⅱ卷，满分为102分.本试卷满分为150分.考试时间为90分钟.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.本考试不允许使用计算器。
第Ⅰ卷 选择题（共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D. 2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是A.21234a b a ab =⋅B.()()2339x x x +-=- C.()ax ay a x y -=-D.()2481421x x x x +-=+- 3.若分式33x x -+的值为零，则x 的值是 A.3- B.3 C.3± D.04.不等式13x +>的解在数轴上表示正确的是A. B.C.D. 5.把方程2830x x -+=化成()2+x m n =的形式，则m ，n 的值是A.4，13B.4，19C.4-，13D.4-，196.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第一象限，点A 的坐标是()4,3，把ABC ∆向左平移6个单位长度，得到11AB C ∆，则点1B 的坐标是A.()2,3-B.()3,1-C.()3,1-D.()5,2-7.若关于x 的分式方程533x m x x -=--无解，则m 的值为 A.2 B.2- C.3 D.3-8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为8和6，则这个菱形的周长是A.20B.24C.40D.489.下列语句正确的是A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形10.有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1∠的值是A.15︒B.18︒C.20︒D.9︒11.如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到11AB C ∆连接1BC ，则1BC 的长为A.6B.8C.10D.1212.如图，菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD DE =，连接BE ，分别交AC 、AD 于点F ，G ，连接OG ，则下列结论：①12OG AB =；②图中与EGD ∆全等的三角形共有5个； ③以点A ，B ，D E ，为顶点的四边形是菱形；④ABF ODGF S S ∆=四边形；其中正确的结论是A.①③B.①③④C.①②③D.②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13.因式分解：222a ab b -+=_________.14.若33a b ->-，则a ________b （填不等号）15.化简a b b a a b+--的结果是__________. 16.如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且A D C D≠，过点O 作OM AC ⊥，交AD 于点M .如果CDM ∆的周长为8，那么ABCD 的周长是_________.17.若一元二次方程2210mx x -+=有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围________.18.如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点E ，A ，B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19、（6分）解不等式组()()1312413x x x +≥⎧⎨≤+⎩请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得_________.（Ⅱ）解不等式（2），得_________.（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______________.20、（6分）解分式方程：232x x =+21、（6分）解方程：2890x x +-=.22、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，ADC ∠的平分线交AB 于点F .试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由.23、（8分）先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.24、（10分）（1）如图矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作//DP OC ，且D P O C =，连接CP ，判断四边形CODP 的形状并说明理由.（2）如果题目中的矩形变为菱形，四边形CODP 的形状____________.（3）如果题目中的矩形变为正方形，四边形CODP 的形状____________.25、（10分）某校组织学生去9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？26、（12分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 逆时针方向旋转90︒得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE .（1）求证：ACD BCE ∆≅∆；（2）当AD BF =时，求BEF ∠的度数.27、（12分）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，AB 上的点，且CE BF =.连接DE ，过点E 作EG DE ⊥，使EG DE =，连接FG ，FC .（1）请判断：FG 与CE 的数量关系是________________，位置关系是___________________；（2）如图2，若点E ，F 分别是边CB ，BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E ，F 分别是边BC ，AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.八年级数学质量检测参考答案1、D2、C3、B4、C5、C6、C7、A8、A9、C 10、B 11、C 12、B13、2()a b - 14、< 15、1- 16、 16 17、1m <且0m ≠ 18、8 19.（6分）解：（Ⅰ）2x ≥-；…………………………2分（Ⅱ）1x ≤；…………………………4分（Ⅲ）…………………………5分（Ⅳ）21x -≤≤ …………………………6分20.解：()223x x +=， …………………………3分 4x = …………………………5分经检验：4x =原分式方程的解…………………………6分21.方程2890x x +-=，289x x +=，…………………………2分281625x x ++=，…………………………4分 即2()425x += 45x +=± …………………………6分∴11x =-，29x = …………………………8分22.AF CE =．…………………………2分理由如下：方法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,,AD CB A C ADC ABC =∠=∠∠=∠．…………………………4分 又∵11,22ADF ADC CBE ABC ∠=∠∠=∠ ∴ADF CBE ∠=∠．......6分∴ADF CBE ∆≅∆．…………………………7分∴AF CE =．…………………………8分【解析】方法二：∵BE 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠．…………………………3分∵AB CD ∕∕，∴CEB ABE ∠=∠．…………………………4分∴CEB CBE ∠=∠．…………………………5分∴CE CB =．同理，AD AF =．…………………………6分∵AD BC =∴AF CE =．…………………………8分23.解：原式21(1)1(1)(1)x x x x x x -++=+--+ …………………………2分 1111x x x +=+-- …………………………4分 21x x +=- …………………………6分 当2x =时，原式2221+=- 4= …………………………8分24.解：（1）四边形CODP 的形状是菱形，…………………………2分理由是：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴OC OD =，…………………………4分∵DP OC ∕∕，DP OC =，∴四边形CODP 是平行四边形，…………………………5分∵OC OD =，∴平行四边形CODP 是菱形；…………………………6分（2）四边形CODP 的形状是矩形，…………………………8分（3）四边形CODP 的形状是正方形，…………………………10分25. 解：设自行车的速度为/x km h ，则公共汽车的速度为3/x km h ，………………………1分 根据题意得：99132x x -=，…………………………5分 解得：12x =，…………………………7分经检验，12x =是原分式方程的解，…………………………8分∴336x =．…………………………9分答：自行车的速度是12/km h ，公共汽车的速度是36/km h ．…………………………10分 26.解：（1）由题意可知：CD CE =，90DCE ∠=︒∵90ACB ∠=︒，∴ACD ACB DCB ∠=∠-∠，BCE DCE DCB ∠=∠-∠，∴ACD BCE ∠=∠，…………………………4分在ACD ∆与BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆≅∆…………………………6分（2）∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45A ∠=︒，…………………………8分由（1）可知：45A CBE ∠=∠=︒，∵AD BF =，∴BE BF =，…………………………10分∴67.5BEF ∠=︒ …………………………12分27．（1） FG CE =；…………………………2分FG CE ∕∕．…………………………4分（2）成立．…………………………6分过点G 作GK CB ⊥的延长线于点K ，∵EG DE ⊥，∴90GEK DEC ∠+∠=︒，∵90GEK KGE ∠+∠=︒，∴DEC KGE ∠=∠，在KGE ∆与CED ∆中，GKE DCE ∠=∠KGE DEC ∠=∠EG DE =∴()KGE CED AAS ∆≅∆．…………………………8分 ∴GK CE =，KE CD =，∵CE BF =，∴GK BF =，∵GK BF ∕∕，∴四边形GKBF 是矩形，∴GF BK =，FG CK ∕∕∴FG CE ∕∕∵四边形ABCD 是正方形，∴CD BC =，∴KE BC =∴KE EB BC EB +=+∴BK EC =∴FG EC =．…………………………10分（3） 成立．…………………………12分。
济南市历下区2017—2018学年第二学期期末质量检测卷 八年级数学含答案
A．12cm2
B．24cm2
C．48cm2
D．96cm2
2．在一次期末考试中，某一小组的 5 名同学的数学成绩（单位：分）分别是 130，100，108，110，
120，则这组数据的中位数是（ ）．
A．100
B．108
C．110
3．下列选项中，平行四边形不．一．定．具有的性质是（
D．120 ）．
A．两组对边分别平行
6．已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重 合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为（ ）
A．3cm2 C．6cm2
B．4cm2 D．12cm2
7．若一个直角三角形的两边长分别是 5 和 12，则第三边长为（ ）
(A)13
(B) 119
(C) 13 或 119
将矩形 OABC 的一个角沿直线 BD 折叠，使得点 A 落在对角线 OB 上的点 E 处，折痕与 x 轴交
于点 D ．
（1）线段 OB 的长度为
；
（2）求直线 BD 所对应的函数表达式；
（3）若点 Q 在线段 BD 上，在线段 BC 上是否存在点 P ，使以 D、E、P、Q 为顶点的四边形
是平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
A．5
B．10
C．15
D．20
11.已知一次函数 y=kx+b 的图象如右图所示,当 x＜0 时,y 的取值范围是( )
A.y＞0 B.y＜0 C -2＜y＜0 D y＜-2
金额(元)
76 64 y
O1 x -2
O
40 50 质量(千克)
12.小李以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,在销售了 部分西瓜后,余下的每千克降价 0.4 元,全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关