[最新华东师大版]初一七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和2教案教学设计[WORD可编辑]
1 ，则这个多边形的边数为_________； 3
★★6、在一个多边形中，它的内角最多可以有 个是锐角。 ★★★7、如图所示，小亮从 A 点出发前进 10m，向右转 15°，再 前进 10m，又向右转 15°，……，这样一直走下去， 他第一次回到出 发点 A 时，一共走了 m。
A
15°
15 °
教 学 反 思
多边形内角和定理的探索和应用. 多边形的内角和，外角和定理的推导. 教学内容与过程 教法学法设计 从实际问题入手， 使学生感受到数学就在 我们身边，数学与生活 密切相连，引发学生的 数学思考，从而增加学 生学习数学的兴趣，激 发学生的学习积极性， 培养学生主动探究问 题、分析问题、解 决问 题的能力，突出 学生的 主体地位。
问题 3：分别求出四边形、五边形、六边形的外角和？并由此归纳 A 出 n 边形的外角和。 1 5 1
⌒
A
D 4
多边形的边数 多边形的内角和与 外角和的总和 多边形的内角和
况分组讨论交流。教师 …各 小 组 之 间 的 交 督促 0 多边形的外角和 流，督促小组成员之间 36 0 … 的帮扶，收集学生中的 典型问题．展示各小组 思考：多边形的外角和与边数有关吗？ 的交流成果，解决学生 结论：任意多边形的外角和等于 。 中存在的疑惑问题．引 0 导学生从特殊归纳总结 问题 4：一个多边形的每个外角都是 36 ，这个多边形是几边形？ 出一般多边形的外角和 思考：你想到了几种方法？ 公式，让学生明白多边 学习反馈】 0 1、 一个多边形的每个外角都是 45 ， 则这个多 边形是 边形， 形 的 外 角 和 与 边 数 无 关。 它的每一个内角 180° 是 度。 2、一个多边形的内角和等于它外角和的 4 倍，这个多边 形是几边 形？
（一）创设情景、引入新课 清晨，小明沿一个五边形广场周围 的小跑，按逆时针方向跑步. 当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？
（二）学习探究： 问题 1 ：阅读教材 86 页最后自然段，思考并完成问题：什么叫多边 形的外角和？ 问题 2：三角形的外角和（即图中∠1+∠2+∠3）是多少度呢？它是怎 么推出来的？，请写出推理过程。
达标检测 ★1、一个多 边形的边数增加时，其外角和 （ A、增加 不能确定 B、减少 C、不变 ） D、
⌒
2 4
B
B 2
⌒
E
⌒
⌒
C
3
DC 3
3 3×180° =540°
4
5
6
n 学生先独立完成问 … 题，再根据学生解决情
…
★2、若正多边形的一个外角是 30°，则这是 边形。 ★3、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为 _______ ，每个内角的度数为_______. ★★4、一个多边形的内角 和是外角和的 3 倍，则这个多边形边数 为 。 ★★5、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的
多边形内角和与外角和
1.理解多边形的概念和正多边形的概念. 2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念. 知 识 与 技 能 教 学 目 标 3.在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外 角和定理. 经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动 过 程 与 方 法 的经验， 在探索中学会与人合作， 学会和别人交流自己的思想和方法. 情感态度价值观 教学重点 教学难点 让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感， 在解题中感 受生活中数学 的存在，体验数学中充满着探索 和创造.
七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版
合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°
七年级下数学同步练习册华东师大
《新课程课堂同步练习册·数学（华东版七年级下册）》参考答案第6章 一元一次方程§6.1 从实际问题到方程一、1．D 2. A 3. A二、1． x = - 6 2. 2x －15=25 3. x =3(12－x )三、1.解：设生产运营用水x 亿立方米,则居民家庭用水（5.8-x ）亿立方米，可列方程为:5.8-x =3x+0.62.解：设苹果买了x 千克, 则可列方程为: 4x +3(5-x )=173.解：设原来课外数学小组的人数为x ，则可列方程为:)4(21431+=+x x§6.2 解一元一次方程(一) 一、1. D 2. C 3.Ａ 二、1．x =-3，x =38 2.10 3. x =5三、1. x =7 2. x =4 3. x =37- 4. x =49 5. x =3 6. y =67-§6.2 解一元一次方程(二) 一、1. B 2. D 3. A 二、1．x =-5，y =3 2. 21 3. -3三、1. （1）x =31 （2）x =-2 （3）x =114 (4) x =-4 （5）x =83 （6）x=-22. （1）设初一（2）班乒乓球小组共有x 人, 得：9x －5=8x +2. 解得:x =7 （2）48人3. （1）x =-7 （2）x =-3§6.2 解一元一次方程(三)一、1. C 2. D 3. B 4. B 二、1. 1 2.34 3. 10三、1. (1) x =3 (2) x =7 （3）x =–1 （4）x =83-(5) x=4 (6) x=23-2. 3(31x -2) -4(x -41)=4 解得 x=-3 3. 3元§6.2 解一元一次方程(四) 一、1. B 2.B 3. D 二、1. 5 2. 1736, 23-3. 51-4. 15三、1. （1）y =52-（2）y =6 （3）49-=x （4）x ＝11172. 由方程3(5x -6)=3-20x 解得x =53,把x =53代入方程a -310x =2a +10x ，得a =-8.∴ 当a =-8时，方程3(5x -6)=3-20x 与方程a -310x =2a +10x 有相同的解.3.0)332(532=---x x 解得:x =9§6.2 解一元一次方程(五) 一、1．A 2. B 3. Ｃ二、1.2(x +8)=40 2. ４，６，８ 3.2x +10=6x +5 4. 15 5. 160元 三、1. 设调往甲处x 人, 根据题意,得27+x =2[19+(20-x )]. 解得:x =172. 设该用户5月份用水量为x 吨，依题意，得1.2×6+2(x -6)=1.4 x . 解得 x=8. 于是1.4x =11.2(元) .3. 设学生人数为x 人时，两家旅行社的收费一样多. 根据题意，得 240+120x =144(x +1)，解得 x =4. §6.3 实践与探索(一)一、1. B 2. B 3. A 二、1. 36 2.81131)290(22⨯=x π 3. 42，270三、1. 设原来两位数的个位上的数字为x ，根据题意，得10x +11-x =10(11-x )+x +63. 解得 x =9. 则原来两位数是29. 2．设儿童票售出x 张，则成人票售出（700-x ）张.依题意，得30x +50(700-x )=29000 . 解得:x =300, 则700-x=700-300=400人.则儿童票售出300张，成人票售出400张.§6.3 实践与探索(二)一、1. A 2. C 3. C 二、1.51x +52x +1+1=x 2. 23.75% 3. 2045三、1. 设乙每小时加工x 个零件，依题意得，5(x +2)+4(2x +2)=200 解得x =14.则甲每小时加工16个零件,乙每小时加工14个零件.2. 设王老师需从住房公积金处贷款x 元,依题意得，3.6%x +4.77%(250000-x )=10170. 解得 x =150000.则王老师需从住房公积金处贷款150000元，普通住房贷款100000元.3. 设乙工程队再单独做此工程需x 个月能完成，依题意，得16)6141(2=++x 解得 x = 14.21小时第7章 二元一次方程组§7.1 二元一次方程组和它的解 一、1. C 2. C 3. B二、1. ⎩⎨⎧==12y x 2. 5 3. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-42230y x y x三、1. 设甲原来有x 本书、乙原来有y 本书,根据题意，得 ⎩⎨⎧+=--=+1010)10(510y x y x2. 设每大件装x 罐，每小件装y 罐，依题意，得⎩⎨⎧=+=+843212043y x y x .3. 设有x 辆车，y 个学生，依题意⎩⎨⎧=-=+yx y x )1(601545§7.2二元一次方程组的解法(一) 一、1. D 2. B 3. B 二、1. ⎩⎨⎧==41y x 2.略 3. 20三、1. ⎩⎨⎧==412y x 2. ⎩⎨⎧-=-=31y x 3. ⎩⎨⎧-==32y x 4. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==14111413y x§7.2二元一次方程组的解法(二)一、1. D 2. C 3. A 二、1.568-x ,856y + 2. 18,12 3. ⎩⎨⎧==13y x三、1. ⎩⎨⎧==15y x 2. ⎩⎨⎧==11y x 3. ⎪⎩⎪⎨⎧-==412y x 4. ⎩⎨⎧==32y x 四、设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x 、y 亩，依题意可得：⎩⎨⎧=+=+138001*********y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==64y x§7.2二元一次方程组的解法(三) 一、1. B 2.Ａ ３．B 4. C 二、1. ⎩⎨⎧==34y x 2. 9 3. 180，20三、1.⎩⎨⎧==13y x 2.⎪⎩⎪⎨⎧-==761y x 3. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1611y x ⎩⎨⎧-==284y x 四、设金、银牌分别为x 枚、y 枚，则铜牌为(y +7)枚，依题意，得⎩⎨⎧+++==+++2)7(100)7(y y x y y x 解这个方程组，⎩⎨⎧==2151y x , 所以 y +7=21+7=28．§7.2二元一次方程组的解法(四)一、1. D 2. Ｃ 3. B二、1. ⎩⎨⎧==35y x 2. 3, 52-3. -13三、1. 1.⎩⎨⎧==33y x 2. ⎪⎩⎪⎨⎧-==325y x 3.⎩⎨⎧==12y x 4. ⎩⎨⎧==75y x 5.⎩⎨⎧==50y x 6.⎪⎩⎪⎨⎧==373y x四、设小明预订了B 等级、C 等级门票分别为x 张和y 张. 依题意，得 ⎩⎨⎧⨯=+=+.3500150300,7y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==.4,3y x§7.2二元一次方程组的解法(五) 一、1. D 2. D 3. A二、1. 24 2. 6 3. 28元， 20元 三、1. （1）（2）由（1）得：⎩⎨⎧=+=+1000008000600015y x y x 解得⎩⎨⎧==510y x∴7058103=⨯+⨯ 答：这批蔬菜共有70吨．２．设A 种篮球每个x 元，B 种篮球每个y 元，依题意，得⎩⎨⎧=+=+840812720146y x y x 解得⎩⎨⎧==3050y x ３．设不打折前购买1件A 商品和1件B 商品需分别用x 元，y 元，依题意，得⎩⎨⎧=+=+10836845y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.416y x 因此50×16+50×4-960=40（元）. §7.3实践与探索(一)一、1. C 2. Ｄ ３.Ａ二、1. 72 2. ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=9)(232y x y x 3. 14万，28万三、1.设甲、乙两种商品的原销售价分别为x 元，y 元，依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+386%90%70500y y x 解得⎩⎨⎧==180320y x2. 设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得y 分， 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+3222343y x y x 解得 ⎩⎨⎧==79y x ∴307393=⨯+=+y x 答:小敏的四次总分为30分. ３．（1）设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元， 则据题意，可列方程组5001313351.y x x y -=⎧⎨%+%=⎩，解得11001600.x y =⎧⎨=⎩，（2）小李实际付款：1100(113)957-%=（元）；小王实际付款：1600(113)1392-%=（元）． §7.3实践与探索(二)一、1. Ａ 2. A ３．Ｄ二、1. 55米/分, 45米/分 2. 20，18 ３．２，１三、1. 设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x 千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获y 千克．根据题意得 320081230400x y x y +=⎧⎨+=⎩，．解这个方程组得20001200x y =⎧⎨=⎩，．2.设一枚壹元硬币x 克，一枚伍角硬币y 克，依题意得：⎩⎨⎧+==+.10201510105y x y x 解得：⎩⎨⎧==.46y x3.设原计划生产小麦x 吨，生产玉米y 吨，根据题意，得1812102018.x y x y +=⎧⎨+=-⎩，％％解得108.x y =⎧⎨=⎩，10×(1+12%)=11.2（吨），8×(1+10%)=8.8（吨）．4. 略5. 40吨第8章 一元一次不等式§8.1 认识不等式一、1.B 2.B 3.A二、1. ＜；＞；＞ ; ＞ 2. 2x +3＜5 3. 2433t ≤≤ 4. ω≤50 三、1．（1）2x -1＞3；（2）a +7＜0；（3）a 2+b 2≥0；（4）m3 ≤-2;（5）∣a -4∣≥a ；（6）-2＜2y +3＜4. 2．80+20n ＞100+16n ; n =6,7,8,… §8.2 解一元一次不等式（一） 一、1．C 2．A 3.C二、1.3，0，1，32 ，- 103；2-，4-，0，1 2. x ≥-1 3. -2＜x ＜2 4. x ＜16三、1.不能，因为x ＜0不是不等式3-x ＞0的所有解的集合，例如x =1也是不等式3-x ＞0的一个解. 2.略 §8.2 解一元一次不等式（二） 一、1. B 2. C 3.A二、1.＞；＜；≤ 2. x ≥-3 3. ＞三、1. x ＞3； 2. x ≥-2 3.x ＜534. x ＞5四、x ≥-1 图略 五、(1)34>x (2)34=x (3) 34<x§8.2 解一元一次不等式（三） 一、1. C 2.A二、1. x ≤-3 2. x ≤- 943. k ＞2三、1. （1）x ＞-2 （2）x ≤-3 （3）x ≥-1 （4）x ＜-2 （5）x ≤5 (6) x ≤-1 (图略)2. x ≥257 3.八个月§8.2 解一元一次不等式（四） 一、1. B 2. B 3.A二、1. -3，-2，-1 2. 5 3. x ≤1 4. 24三、1. 解不等式6（x -1）≤2（4x +3）得x ≥-6，所以，能使6（x -1）的值不大于2（4x +3）的值的所有负整数x 的值为-6，-5，-4，-3，-2，-1.2. 设该公司最多可印制x 张广告单，依题意得 80+0.3x ≤1200，解得x ≤373313 .答：该公司最多可印制3733张广告单.3. 设购买x 把餐椅时到甲商场更优惠，当x ＞12时，得 200×12+50（x -12）＜0.85（200×12+50x ）,解得x ＜32 所以12＜x ＜32; 当0＜x ≤12时，得200×12＜0.85（200×12+50x ）解得x ＞17144 ,所以17144＜x ≤12 其整数解为9，10，11，12.所以购买大于或等于9张且小于32张餐椅时到甲商场更优惠.§8.3 一元一次不等式组（一） 一、1. A 2. B二、1. x ＞-1 2. -1＜x ≤2 3. x ≤-1三、1. (1) x ≥6 (2) 1＜x ＜3 （3）4≤x ＜10 (4) x ＞2 (图略)2. 设幼儿园有x 位小朋友，则这批玩具共有3x +59件，依题意得 1≤3x +59-5（x -1）≤3，解得30.5≤x ≤31.5，因x 为整数，所以x =31，3x +59=3×31+59=152（件） §8.3 一元一次不等式组（二） 一、1. C 2. B.3.A二、1. m ≥2 2. 12 ＜x ＜23三、1. （1）3＜x ＜5 （2）-2≤x ＜3 （3）-2≤x ＜5 (4) x ≥13(图略) 2. 设苹果的单价为x 元，依题意得解得4＜x ＜535 ，因x 恰为整数，所以x =5（元）（答略） 3. -2＜x ≤3 正整数解是1,2,34. 设剩余经费还能为x 名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，依题意得 350≤1800-（18+30）x ≤400，解得2916 ≤x ≤30524 ，因人数应为整数，所以x =30.5.(1)这批货物有66吨 (2)用2辆载重为5吨的车,7辆载重为8吨的车.2×3+2.5x ＜204×3+2x ＞20第九章多边形§9.1三角形（一）一、1. C 2. C二、1. 3，1，1； 2. 直角内 3. 12三、1. 8个；△ABC、△FDC、△ADC是锐角三角形；△ABD、△AFC是钝角三角形；△AEF、△AEC、△BEC是直角三角形.2.（1）略（2）三条中线交于一点，交点把每条中线分成的两条线段的比均为1:2.3.不符合，因为三角形内角和应等于180°.4.∠A=95°∠B=52.5°∠C=32.5°§9.1三角形（二）一、1.C 2.B 3. A.二、1.(1）45°；（2）20°，40°（3）25°，35° 2. 165° 3. 20°4. 20°5.3:2:1三、1. ∠BDC应为21°+ 32°+ 90°=143°（提示：作射线AD）2. 70°3. 20°§9.1三角形（三）一、1.D 2.A二、1.12cm 2. 3个 3. 5<c<9，7三、1.其他两边长都为8cm 2. 略.§9.2多边形的内角和与外角和一、1.C 2. C. 3.C 4.C二、1．八，1080° 2. 10，1800° 3. 125° 4. 120米．三、1.15 2.十二边形 3.九边形，少加的那个内角的度数为135°．4.11§9.3用多种正多边形拼地板（一）一、1. B 2. C．二、1. 6 2. 正六边形 3. 11，(3n+2)．三、1.（1）因为围绕一点拼在一起的正多边形的内角的和为360°.（2）不能，因为正八边形的每个内角都为135°，不能整除360°.（3）略.2.应选“80×80cm2”这种规格的瓷砖，因为长方形客厅的长和宽都是80cm的整数倍，需要这种瓷砖32块。
多边形的内角和 专题练习题 含答案
华东师大版数学七年级下册第9章9．2多边形的内角和与外角和多边形的内角和专题练习题1．从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它们将n边形分成________个三角形．2．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是()A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形3．下列说法不正确的是()A．各边都相等的多边形是正多边形B．正多边形的各边都相等C．正三角形就是等边三角形D．各内角相等的多边形不一定是正多边形4．五边形的内角和是()A．180°B．360°C．540°D．600°5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是()A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．77．如果一张多边形纸片的内角和是1800°，那么将它剪去一个角之后的多边形的内角和不可能是()A．1440°B．1620°C．1800°D．1980°8．在四边形ABCD，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．9．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠3＝32°，求∠1＋∠2.10．已知：如图，多边形的对角线条数是d，边数是n，容易知道d与n的部分关系是：三角形的对角线的条数是0；四边形的对角线的条数是2；五边形的对角线的条数是5；六边形的对角线的条数是9.问：多边形的对角线条数d和边数n有什么关系？答案：1. (n －3) (n －2)2---7 AACCCA8. ∠A ＝70°，∠B ＝90°，∠C ＝140°9. ∠1＋∠2＝70°10. d ＝12n(n －3)。
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和9.2.1多边形和多边形的对角线作业设计华东师大版
9.2.1多边形和多边形的对角线一．选择题（共8小题）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDF B．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D． S四边形ABDC=S四边形ECDF+22.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A． 6 B．5 C．8 D．75．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形6．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）7．下列图形中，多边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A． 6 B．7 C 8 D．9二．填空题（共7小题）9．一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有_________ 条．10．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_________ ．11．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成_________ 个（用含n的代数式表示）三角形．12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________ ．13．一个凸多边形的内角中，最多有_________ 个锐角．14．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________ 个三角形．15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_________ ．三．解答题（共5小题）16．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．17．从四边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从n边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从而推导出n边形共有_________ 条对角线．18．请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成_________个三角形．19．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成_________ 个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成_________ 个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外_________ 个顶点连线可以把n边形分成_________ 个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．20．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．A．2．A．3．D．4．B．5．C．6．C．7．B．8．A．二．填空题（共7小题）9．3．10．10．11．（n﹣2）12．n2+2n．13．314．（n﹣1）15．5，6，7．三．解答题（共5小题）16．解：四个．如图所示：17．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，故答案为：1；2；3；4；（n﹣3）；．18．解：∵四边形可分割成4﹣2=2个三角形；五边形可分割成5﹣2=3个三角形；六边形可分割成6﹣2=4个三角形；七边形可分割成7﹣2=5个三角形∴10边形可分割成10﹣2=8个三角形．19．解：①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成4﹣1=3个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成5﹣1=4个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外（n﹣2）个顶点连线可以把n边形分成（n ﹣2）个三角形（用含n的代数式表示）．④在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形，这（n﹣1）个三角形的内角和等于（n﹣1）•180°，以P为公共顶点的（n﹣1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n﹣1）•180°﹣180°=（n﹣2）•180°．故答案为：3；4；n﹣2，n﹣1．20．解：设多边形为n边形，由题意，得n﹣2=，整理得：n2﹣5n+4=0，即（n﹣1）（n﹣4）=0，解得：n1=4，n2=1（不合题意舍去），所以内角和为（4﹣2）×180°=360°．。
华师大版数学七年级下册9 三角形教案与反思
第9章多边形祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！教材简析本章的主要内容包括：(1)三角形的概念及其边角性质；(2)多边形的有关概念以及多边形的内角和与外角和；(3)用多边形的内角和知识探究正多边形在铺设地面中的运用和隐含的数学道理．三角形是最简单的多边形，也是认识其他图形的基础．本章将在学习与其有关的线段(三角形的高、中线和角平分线)和角(三角形的内角、外角)的基础上学习多边形的有关知识，如借助三角形的内角和探究多边形的内角和．学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的基本思路和方法．本章在中考中，主要考查运用三角形内角和定理、内外角的关系求角的度数，运用多边形内角和公式求角的度数或多边形的边数，以及选择一种或多种正多边形铺设地面．题型以选择题、填空题为主，难度较小．教学指导【本章重点】1．三角形的有关概念及性质．2．三角形的内角和定理、外角和定理的推导及应用．3．三角形三边的关系．【本章难点】1．多边形的内角和定理及外角和定理的推导及应用．2．如何运用正多边形铺设地面．【本章思想方法】1．体会和掌握分类讨论思想．如解决已知等腰三角形的周长和一边长的相关问题、不清楚三角形形状以及解决与三角形高相关的问题，需要分类讨论．2．体会方程思想．如根据多边形内角和公式可以建立方程，从而运用方程思想解决．课时计划9．1 三角形4课时9．2 多边形的内角和与外角和2课时9．3 用正多边形铺设地面2课时9．1 三角形9．1.1 认识三角形第1课时三角形的相关概念及分类教学目标一、基本目标1．理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念．2．会将三角形分类．3．理解等腰三角形、等边三角形的概念．二、重难点目标【教学重点】三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念．【教学难点】三角形的外角．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.2．如图，线段AB、BC、CA是三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点，∠A、∠B、∠是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．3．我们把有两边相等的三角形称为等腰三角形.其中相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三边相等的三角形称为等边三角形.4．所有内角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形．5．三角形的分类(按角分)：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形；三角形的分类(按边分)：不等边三角形和等腰三角形．环节2 合作探究，解决问题活动1 小讨论(师生互学)【例1】如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．【互动探索】(引发学生思考)根据三角形的定义，让不在同一条直线上的三个点组合即可．【解答】图中共有7个三角形，分别是：△ABC、△ABF、△ABE、△ADE、△AEF、△BCF、△BDE.以E为顶点的角是∠AEF、∠AED、∠DE、∠DEF、∠AEB、∠BEF.【互动总结】(学生总结，老师点评)找的时候要有顺序，注意要不重不漏地找到所有三角，一般从一边开始，依次进行．【例2】△ABC的周长为22cm，AB边比AC边长2cm，BC边是AC边的一半，求△ABC三边的长．【互动探索】(引发学生思考)设BC＝x cm→用含x的式子表示出AC、AB→由周长为22cm列出方程→求解得出各边长．【解答】设B＝x cm，则AC＝2cm，AB＝(2x＋2)cm.∵△ABC的周长为22cm，∴2x＋2x＋2＋x＝22，解得x＝4，∴AC＝8cm，BC＝4cm，AB＝10cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了三角形的周长公式，根据题意得出关于三角形周长的方程是解题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，图中直角三角形共有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知一个三角形的周长为27cm ，三边长的比为2∶3∶4，则最长边比最短边长6cm.4．如图，BD 是长方形ABCD 的一条对角线，CE ⊥BD 于点E .(1)写出图中所有的直角三角形；(2)写出图中的锐角三角形和钝角三角形．解：(1)直角三角形有：△ABD 、△BCD 、△BCE 、△CDE . (2)锐角三角形：△ABE ；钝角三角形：△ADE .环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形⎩⎪⎨⎪⎧ 三角形的概念三角形的分类⎩⎨⎧ 按角分类按边分类练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 三角形的高、中线与角平分线教学目标一、基本目标1．掌握三角形的高、中线和角平分线的概念．2．会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)、三角形的三条中线和三条角平分线分别交于一点．二、重难点目标【教学重点】理解三角形的高、中线与角平分线．【教学难点】会利用三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点解决问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P75的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.2．在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点.3．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)1．用工具准确画出三角形的高．如图，线段AD是△ABC中BC边上的高．注意：标明垂直的记号和垂足的字母．教师点拨：回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法．讨论：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．结论：由作图可得：(1)三角形的三条高线相交于一点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点.2．画三角形的中线．如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线．讨论：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．结论：由作图可得：(1)三角形的三条中线相交于一点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的内部.3．画三角形的角平分线．如图，线段AD是△ABC的一条角平分线，则图中∠BAD＝∠CAD.讨论：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．结论：由作图可得：(1)三角形的三条角平分线相交于一点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部.活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC于点D，交EF于点G，则下列选项中错误的是( C )A．BD是△ABC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△ABD的高D．BG是△BEF的高第1题第2题2．如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝30度．3．如图所示，CD为△ABC中AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3，BC＝8，求边AC的长．解：∵CD 为△ABC 中AB 边上的中线，∴AD ＝BD .∵△BCD 的周长比△ACD 的周长大3，∴(BC ＋BD ＋CD )－(AC ＋AD ＋CD )＝3，∴BC －AC ＝3.∵BC ＝8，∴AC ＝5.活动3 拓展延伸(学生对学)【例题】如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠ACB ＝110°，AD 是BC 边上高线，AE 平分∠BAC ，求∠DAE 的度数．【互动探索】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAE ，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后根据∠DAE ＝∠BAD －∠BAE 计算即可得解．【解答】∵∠B ＝30°，∠ACB ＝110°，∴∠BAC ＝180°－30°－110°＝40°.∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12×40°＝20°. ∵∠B ＝30°，AD 是BC 边上高线，∴∠BAD ＝90°－30°＝60°，∴∠DAE ＝∠BAD －∠BAE ＝60°－20°＝40°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了三角形的角平分线和高，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的三线⎩⎨⎧ 高中线角平分线练习设计 请完成本课时对应练习！9．1.2 三角形的内角和与外角和教学目标一、基本目标1．理解“三角形的内角和等于180°”．2．掌握三角形的外角的定义和性质．3．使学生能熟练灵活地利用三角形内角和、外角和以及外角的两条性质进行有关计算．二、重难点目标【教学重点】1．三角形内角和定理．2．与三角形的外角有关的性质．【教学难点】1．三角形内角和定理的推导、验证过程．2．三角形外角的性质推理．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P76～P79的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．探索三角形的内角和都为180°.(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．(2)把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，如图，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.(3)把∠B和∠C剪下按下图拼在一起，如图，用量角器量一量∠MAN的度数，可得到∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.2．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C＝40°.3．如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.4．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．5．△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD ＝120°.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交AC 于点E，若∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．【互动探索】(引发学生思考)DF⊥AB，∠D＝50°→得∠B的度数，结合∠A ＝46°→得∠ACB的度数(三角形内角和定理)．【解答】在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°.∵∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角形的内角，一般和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解．【例2】如图所示，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP ＝30°，求∠A的度数．【互动探索】(引发学生思考)∠A与已知角不在同一个三角形内→考虑作辅助线，如图→利用三角形的外角性质求解．【解答】如图，延长BP交AC于点E，则∠BPC、∠PEC分别为△PCE，△ABE 的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°，∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题的一般方法是作辅助线，利用三角形的外角的性质将已知与未知的角联系起来是计算角的度数的方法．此题也可以延长CP与AB相交，还可以连结AP并延长与BC相交，同学们可以自己尝试另外两种解法．活动2 巩固练习(学生独学)1．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( B )A．120°B．105°C．60°D．45°2．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝50°.3．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为20°，60°，100°.4．求下列各图中∠1的度数．解：左图：∠1＝90°；中图：∠1＝80°；右图：∠1＝95°.5．已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度数．解：∵DE ∥BC ，∠AED ＝50°，∴∠ACB ＝∠AED ＝50°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝25°.∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝25°. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，点P 是△ABC 内一点．(1)求证：∠BPC ＞∠A ；(2)若PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，∠A ＝40°，求∠P 的度数．【互动探索】(1)延长BP 交AC 于点D (如图)，根据△PDC 外角的性质知∠BPC ＞∠1，根据△ABD 外角的性质知∠1＞∠A ，所以易证∠BPC ＞∠A ；(2)由三角形内角和定理求出∠ABC ＋∠ACB ＝140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】(1)证明：延长BP 交AC 于点D ，如图所示．∵∠BPC 是△CDP 的一个外角，∠1是△ABD 的一个外角，∴∠BPC ＞∠1，∠1＞∠A ，∴∠BPC ＞∠A .(2)在△ABC 中，∵∠A ＝40°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝180°－40°＝140°.∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，∴∠PBC ＝12∠ABC ，∠PCB ＝12∠ACB . 在△ABC 中，∠P ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB )＝180°－⎝ ⎛⎭⎪⎫12∠ABC ＋12∠ACB ＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12×140°＝110°. 【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的内角和与外角和⎩⎪⎨⎪⎧ 三角形的内角和等于180°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角练习设计请完成本课时对应练习！9．1.3 三角形的三边关系教学目标一、基本目标1．掌握三角形三边关系． 2．利用三角形三边关系判断三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边会求第三边的取值范围．二、重难点目标【教学重点】掌握三角形三边关系．【教学难点】三角形三边关系的应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min 阅读】阅读教材P80～P81的内容，完成下面练习．【3min 反馈】1．三角形三边关系：三角形的任意两边之和小于第三边．2．推论：三角形两边的差小于第三边．3．如果三角形三边的长度固定，那么三角形的形状和大小就能唯一确定下来．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.4．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条.( D )A．A、F B．C、EC．C、A D．E、F5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( B )A．2,3,5 B．5,6,10C．1,1,3 D．3,4,9环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( )A．1 B．2C．8 D．11【互动探索】(引发学生思考)设第三边的长为x.根据三角形的三边关系，可得7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，所以此三角形第三边的长可能是8，故选C.【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)已知三角形的两边长，则第三边长的范围为大于两边差且小于两边和．【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？【互动探索】(引发学生思考)(1)理解题意，得出等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解；(2)知道等腰三角形的周长为18厘米→分类讨论，已知边是腰还是底边→得三角形另外两边长→三角形三边关系进行判断．【解答】(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．根据题意，得x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6.∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米．(2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18，解得x＝7.∴等腰三角形的三边长为7厘米，7厘米，4厘米；②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，则4×2＋x＝18.解得x＝10.∵4＋4<10，∴此时不能构成三角形．∴能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形，且三边长分别为7厘米，7厘米和4厘米．【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨论已知的一边长是腰还是底边，再解决问题．活动2 巩固练习(学生独学)1．一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是( B )A．2cm或4cm B．4cm或6cmC．4cm D．2cm或6cm2．已知a、b、c为三角形的三边，则︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化简结果是( D )A．2a B．－2bC．2a＋2b D．2b－2c3．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，且它的周长大于14cm，则第三边长为6cm.4．三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．解：2,3,4；3,4,5；4,5,6；5,6,7.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的三边关系⎩⎨⎧ 两边之和大于第三边两边之差小于第三边三角形的稳定性练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】 辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。
第9章《多边形》常考题集(12)：9.2-多边形的内角和与外角和
第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2多边形的内角和与外角和第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2 多边形的内角和与外角和选择题31．若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和〔〕A．扩大2倍B．缩小2倍C．保持不变D．无法确定32．〔2001•##〕如果正多边形的一个内角是144°,则这个多边形是〔〕A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形33．下面说法正确的是〔〕A．一个三角形中,至多只能有一个锐角B．一个四边形中,至少有一个锐角C．一个四边形中,四个内角可能全是锐角D．一个四边形中,不能全是钝角34．一个多边形的每一个内角都是135°,则这个多边形是〔〕A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形35．多边形的每一个内角都等于150°,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有〔〕条．A．7B．8C．9D．1036．一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为257°,则这一内角等于〔〕A．90°B．105°C．103°D．120°37．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°,则n等于〔〕A．6B．7C．8D．938．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是〔〕A．17 B．16 C．15 D．16或15或17填空题39．〔2003•##〕如图,∠1+∠2+∠3+∠4=_________度．40．〔2008•##〕如图所示,①中多边形〔边数为12〕是由正三角形"扩展〞而来的,②中多边形是由正方形"扩展〞而来的,…,依此类推,则由正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为_________．41．从七边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把七边形分成_________个三角形．43．〔2010•##〕如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n=_________．44．〔2009•##〕一个n边形的内角和等于720°,那么这个多边形的边数n=_________．45．〔2009•##〕八边形的内角和等于_________度．46．〔2008•永春县〕四边形的内角和等于_________度．47．〔2008•宿迁〕若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是_________．48．〔2008•##〕一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是_________边形．49．〔2008•##〕六边形的内角和等于_________度．50．〔2007•##〕若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于_________度．51．〔2007•##〕如图,小亮从A点出发前10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了_________m．52．〔2006•##〕若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是_________．53．〔2006•临安市〕用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图〔1〕所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图〔2〕所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= _________ 度． 54．〔2006•##〕把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α= _________ 度． 55．〔2006•##〕如图,小亮从A 点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A 点时,一共走了 _________ 米． 56．〔2006•##〕正五边形的一个内角的度数是 _________ 度． 57．〔2005•##〕有一个多边形的内角和是它外角和的5倍,则这个多边形是 _________ 边形． 58．〔2005•##〕一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是 _________ ． 59．〔2004•##〕正n 边形的内角和等于1080°,那么这个正n 边形的边数n= _________ ． 60．一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是 _________ 边形．第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2 多边形的内角和与外角和参考答案与试题解析选择题31．若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和〔 〕 A ． 扩大2倍 B ．缩小2倍 C ． 保持不变 D ．无法确定考点：多边形内角与外角． 分析：所有凸多边形的外角和是360度,这个数值与边数的大小无关． 解答： 解：若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和是360°,保持不变． 故选C ．点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理,对这个定理的正确理解是关键． 32．〔2001•##〕如果正多边形的一个内角是144°,则这个多边形是〔 〕 A ． 正十边形 B ．正九边形 C ． 正八边形 D ．正七边形考点：多边形内角与外角． 分析： 正多边形的每个角都相等,同样每个外角也相等,一个内角是144°,则外角是180﹣144=36°．又已知多边形的外角和是360度,由此即可求出答案．解答： 解：360÷〔180﹣144〕=10,则这个多边形是正十边形． 故选A ．点评：本题主要利用了多边形的外角和是360°这一定理． 33．下面说法正确的是〔 〕A ． 一个三角形中,至多只能有一个锐角B ． 一个四边形中,至少有一个锐角C ． 一个四边形中,四个内角可能全是锐角D ． 一个四边形中,不能全是钝角考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理．专题： 计算题．分析： 根据多边形的内角和定理分别可以判定那个正确． 解答： 解：A 、不对,例如：90,45,45；B 、不对,例如：90,90,90,90；C 、不对,四个角都是锐角那么不能满足内角和360°；D 、正确． 故本题选D ．点评： 此题考查了三角形,四边形内角与外角的性质．34．一个多边形的每一个内角都是135°,则这个多边形是〔 〕 A ． 七边形 B ．八边形 C ． 九边形 D ．十边形考点：多边形内角与外角． 分析： 已知每一个内角都等于135°,就可以知道每个外角是45度,根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．解答： 解：多边形的边数是：n=360°÷〔180°﹣135°〕=8． 故选B ．点评：通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法． 35．多边形的每一个内角都等于150°,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有〔 〕条． A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 考点：多边形内角与外角；多边形的对角线． 专题：计算题． 分析： 多边形的每一个内角都等于150°,多边形的内角与外角互为邻补角,则每个外角是30度,而任何多边形的外角是360°,则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有n ﹣3条,即可求得对角线的条数． 解答： 解：∵多边形的每一个内角都等于150°, ∴每个外角是30°,∴多边形边数是360°÷30°=12,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条． 故选C ．点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理,已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n ﹣3条．36．一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为257°,则这一内角等于〔 〕A ． 90°B ． 105°C ． 103°D ．120° 考点：多边形内角与外角． 分析： 设这个多边形是n 边形,则内角和是〔n ﹣2〕•180°,这个度数与257°的差一定小于180°并且大于0,则可以解方程：〔n ﹣2〕•180°=257°,多边形的边数n 一定是大于x 的最小的整数,这样就可以求出多边形的边数,从而求出内角和,得到这一内角的度数． 解答： 解：根据题意,得 〔n ﹣2〕•180°=257,得n=,则多边形的边数是4,因为四边形的内角和是360度,所以这一内角等于360°﹣257°=103°．故选C ．点评：本题解决的关键是正确求出多边形的边数． 37．若一个n 边形n 个内角与某一个外角的总和为1350°,则n 等于〔 〕 A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 考点： 多边形内角与外角． 分析：根据n 边形的内角和定理可知：n 边形内角和为〔n ﹣2〕×180．设这个外角度数为x 度,利用方程即可求出答案． 解答：解：设这个外角度数为x °,根据题意,得 〔n ﹣2〕×180+x=1350, 180n ﹣360+x=1350,x=1350+360﹣180n,即x=1710﹣180n, 由于0＜x ＜180,即0＜1710﹣180n ＜180,可变为：解得8.5＜n ＜9.5, 所以n=9． 故选D ． 点评：主要考查了多边形的内角和定理． n 边形的内角和为：180°•〔n ﹣2〕．38．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是〔 〕 A ． 17 B ． 16 C ． 15 D ． 16或15或17考点：多边形内角与外角． 分析： 因为一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,根据多边形的内角和即可解决问题．解答： 解：多边形的内角和可以表示成〔n ﹣2〕•180°〔n ≥3且n 是整数〕,一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,根据〔n ﹣2〕•180°=2520°解得：n=16, 则多边形的边数是15,16,17． 故选D ．点评： 本题主要考查多边形的内角和定理的计算方法． 填空题 39．〔2003•##〕如图,∠1+∠2+∠3+∠4= 280 度． 考点： 三角形内角和定理；多边形内角与外角． 分析： 运用了三角形的内角和定理计算．解答： 解：∵∠1+∠2=180°﹣40°=140°,∠3+∠4=180°﹣40°=140°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°． 故答案为：280°．点评： 此题主要是运用了三角形的内角和定理． 40．〔2008•##〕如图所示,①中多边形〔边数为12〕是由正三角形"扩展〞而来的,②中多边形是由正方形"扩展〞而来的,…,依此类推,则由正n 边形"扩展〞而来的多边形的边数为 n 〔n+1〕 ． 考点： 多边形．专题：规律型．分析：①边数是12=3×4,②边数是20=4×5,依此类推,则由正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n〔n+1〕．解答：解：∵①正三边形"扩展〞而来的多边形的边数是12=3×4,②正四边形"扩展〞而来的多边形的边数是20=4×5,③正五边形"扩展〞而来的多边形的边数为30=5×6,④正六边形"扩展〞而来的多边形的边数为42=6×7,∴正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n〔n+1〕．点评：首先要正确数出这几个图形的边数,从中找到规律,进一步推广．正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n 〔n+1〕．41．从七边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把七边形分成5个三角形．考点：多边形的对角线．分析：根据七边形的概念和特性即可解．从简单图形说起：从四边形的一个顶点出发,连接这个点与其余各顶点,可以把一个四边形分割成〔4﹣2〕=2个三角形．解答：解：根据以上规律,从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成〔7﹣2〕=5个三角形．故答案为5．点评：本题考查的知识点为：过n边形一个顶点作对角线,最多可把n边形分成〔n﹣2〕个三角形．43．〔2010•##〕如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n=6．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度,内角和等于外角和的2倍则内角和是720度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=720,解得：n=6．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．44．〔2009•##〕一个n边形的内角和等于720°,那么这个多边形的边数n=6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数．解答：解：由题意可得：〔n﹣2〕•180°=720°,解得：n=6．所以,多边形的边数为6．点评：此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解．45．〔2009•##〕八边形的内角和等于1080度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°,代入公式就可以求出内角和．解答：解：〔8﹣2〕•180°=1080°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要熟记的内容．46．〔2008•永春县〕四边形的内角和等于360度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,代入公式就可以求出内角和．解答：解：〔4﹣2〕•180°=360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容．47．〔2008•宿迁〕若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n,根据题意,得〔n﹣2〕•180=3×360,解得n=8．则这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．48．〔2008•##〕一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是四边形．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度,因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=360,解得n=4,则它是四边形．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．49．〔2008•##〕六边形的内角和等于720度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和．解答：解：〔6﹣2〕•180=720度,则六边形的内角和等于720度．点评：解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式,是需要熟记的内容．50．〔2007•##〕若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于1800度．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据任何多边形的外角和都是360°,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和．解答：解：多边形的边数：360°÷30°=12,正多边形的内角和：〔12﹣2〕•180°=1800°．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握．51．〔2007•##〕如图,小亮从A点出发前10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了240m．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的外角和定理即可求出答案．解答：解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形,∴根据外角和定理可知正多边形的边数为360÷15=24,则一共走了24×10=240米．故答案为：240．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°,用外角和求正多边形的边数可直接让360度除以一个外角度数即可．52．〔2006•##〕若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数．解答：解：360÷40=9,即这个多边形的边数是9．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握．53．〔2006•临安市〕用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图〔1〕所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图〔2〕所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=36度．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．解答：解：∵∠ABC==108°,△ABC是等腰三角形,∴∠BAC=∠BCA=36度．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°〔n﹣2〕．54．〔2006•##〕把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=165度．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或者根据四边形的内角和等于360°得出．解答：解：本题有多种解法．解法一：∠α为下边小三角形外角,∠α=30°+135°=165°；解法二：利用四边形内角和,∠α等于它的对顶角,故∠α=360°﹣90°﹣60°﹣45°=165°．点评：本题通过三角板拼装来求角的度数,考查学生灵活运用知识能力．55．〔2006•##〕如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12,∴他需要走12次才会回到原来的起点,即一共走了12×10=120米．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．56．〔2006•##〕正五边形的一个内角的度数是108度．考点：多边形内角与外角．分析：因为n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,因而代入公式就可以求出内角和,再用内角和除以内角的个数就是一个内角的度数．解答：解：〔5﹣2〕•180=540°,540÷5=108°,所以正五边形的一个内角的度数是108度．点评：本题考查正多边形的基本性质,解题时应先算出正n边形的内角和再除以n即可得到答案．57．〔2005•##〕有一个多边形的内角和是它外角和的5倍,则这个多边形是12边形．考点：多边形内角与外角．分析：一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,任何多边形的外角和是360度,因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,代入就得到一个关于n的方程,就可以解得边数n．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=5×360,解得：n=12．所以此多边形的边数为12．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为解方程的问题解决．58．〔2005•##〕一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=1080,解得n=8．所以这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．59．〔2004•##〕正n边形的内角和等于1080°,那么这个正n边形的边数n=8．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设这个多边形是n边形,由题意知,〔n﹣2〕×180°=1080°,∴n=8．故该多边形的边数为8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．60．一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是12边形．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形的内角和定理：180°•〔n﹣2〕求解即可．解答：解：由题意可得：180°•〔n﹣2〕=150°•n,解得n=12．故多边形是12边形．点评：主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•〔n﹣2〕．此类题型直接根据内角和公式计算可得．参与本试卷答题和审题的老师有：hnaylzhyk；zhjh；feng；lanchong；开心；心若在；zzz；蓝月梦；HJJ；kuaile；HLing；CJX〔排名不分先后〕菁优网20##6月1日。
华东师大版数学七年级 下第9章多边形知识点复习讲解(全)
认识三角形三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．有关三角形的概念：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.④三角形的外角：三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角．注意：（1）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.三角形外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．注意：（1）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．三角形的分类：按角分⎩⎨⎧直角三角形斜三角形⎩⎨⎧锐角三角形钝角三角形按边分⎩⎨⎧不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形⎩⎨⎧只有两条边相等的等腰三角形等边三角形锐角三角形 直角三角形 钝角三角形三个角都是锐角 有一个角为直角 有一个角是钝角不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 三边不相等 有两条边相等 三条边都相等①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形； ③直角三角形：有一个角为90°的三角形。
①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形。
三角形的三线：三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．这个角的顶点与交点之间的线段．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫做三角形的高．注意：（1）三角形分别有三条高线，三条中线，三条角平分线；（2）任意三角形三条角平分线，三条中线，分别交于一点，且都在三角形的内部；（3）直角三角形的三条高线的交点就是直角顶点，钝角三角形的三条高线的交点在三角形的外部，锐角三角形的三条高线在三角形的内部。
多边形外角和练习2021—2022学年华东师大版数学七年级下册
9.2.2多边形外角和★多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．★多边形的外角和等于360度，多边形的外角和是一个常数，与多边形边数无关．n边形有n个内角，n个外角，n个顶点，n条边，外角和都为360度.一．选择题（共7小题）1．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°2．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．63．若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是（）A．这个多边形的内角和为720°B．这个多边形的边数为6C．这个多边形一定是正多边形D．这个多边形的外角和为360°4．如图，小亮从P点出发，沿直线前进10m后向左转30°，再沿直线前进10m，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发点P时，一共走了（）A．100m B．120m C．140m D．300m5．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）A．180°B．360°C．270°D．540°6．一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形7．已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是二十边形B．这个多边形的内角和是3600°C．这个多边形的每个内角都是162°D．这个多边形的外角和是360°二．填空题（共6小题）8．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．9．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是．10．一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于．11．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为．12．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为度．13．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α＜180°）．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为．三．解答题（共6小题）14．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，试计算这个多边形对角线的条数．15．已知：一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于2011°．求：①求这个外角的度数；②求它的边数．16．一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为3：2，求这个多边形的边数．17．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．18．【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将△ABC中∠ACB的边CB反向延长，与另一边AC形成的∠ACD即为△ACB的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和．【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和．如图，△ABC的外角和＝（180°﹣∠ACB）+（180°﹣∠CAB）+（180°﹣∠ABC）＝540°﹣（∠ACB+∠ABC+∠CAB）＝540°﹣180°＝360°．【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：（1）将下列表格补充完整．名称图形内角和外角和三角形180°360°四边形五边形…………n边形…（2）如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数．19．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝460°．（1）求六边形ABCDEF的内角和；（2）求∠BGD的度数．9.2.2多边形的外角和参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°．故选：B．2．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．6【解答】解：360°÷60°＝6，即正多边形的边数是6．故选：D．3．若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是（）A．这个多边形的内角和为720°B．这个多边形的边数为6C．这个多边形一定是正多边形D．这个多边形的外角和为360°【解答】解：若一个多边形的每一个内角均为120°，则它的每个外角为60°，多边形的边数为：360°÷60°＝6，所以，多边形的内角和为：（6﹣2）•180°＝720°，多边形的外角和为：360°，所以，说法错误的是C选项．故选：C．4．如图，小亮从P点出发，沿直线前进10m后向左转30°，再沿直线前进10m，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发点P时，一共走了（）A．100m B．120m C．140m D．300m【解答】解：由题意可知小亮回到原点走了一个正多边形，且每个外角为30°，∵正多边形的外角和为360°，∴360°÷30°＝12，∴小亮走了一个正12边形，∴12×10＝120（m），故选：B．5．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）A．180°B．360°C．270°D．540°【解答】解：如图，∵∠7＝∠4+∠6，∠8＝∠1+∠5，∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，故选：B．6．一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【解答】解：设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组解得．而任何多边形的外角和是360°，则多边形外角的个数是360÷40＝9，则这个多边形的边数是九边形．故选：C．7．已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是二十边形B．这个多边形的内角和是3600°C．这个多边形的每个内角都是162°D．这个多边形的外角和是360°【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于18°，∴多边形的边数为360°÷18°＝20，即这个多边形是二十边形，这个多边形的内角和是（20﹣2）×180°＝3240°，这个多边形的每个内角都是162°．错误的只有选项B．故选：B．二．填空题（共6小题）8．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有6条对角线．【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180＝1260，解得；x＝9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3＝6，故答案为：6．9．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是10．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，∴这个多边形的内角和为4×360°＝1440°，设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1440°，解得：n＝10，即边数为10，故答案为：10．10．一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于72°．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180°×（n﹣2）＝540°，解得：n＝5，∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．故答案为：72°．11．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为6．【解答】解：设这个正多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，故答案为：6．12．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为720度．【解答】解：∵多边形的每一个外角都等于60°，∴它的边数为：360°÷60°＝6，∴它的内角和：180°×（6﹣2）＝720°，故答案为：720．13．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α＜180°）．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为72°或144°．【解答】解：由题意，得赛车可能绕原地一圈或两圈．当赛车绕原地一圈时，旋转角a＝360÷5＝72°，当赛车绕原地两圈时，旋转角a＝720÷5＝144°．故答案为72°或144°．三．解答题（共6小题）14．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，试计算这个多边形对角线的条数．【解答】解：设这个内角度数为x°，边数为n，∴（n﹣2）×180﹣x＝1510，180n＝1870+x＝1800+（70+x），∵n为正整数，∴n＝11，∴＝44，答：这个多边形对角线的条数是44．15．已知：一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于2011°．求：①求这个外角的度数；②求它的边数．【解答】解：①∵一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2011°，2011°÷180°＝11…31°，∴这个外角的度数是31°；②∵一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2011°，2011°÷180°＝11…31°，∴这个多边形的边数为：11+2＝13．16．一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为3：2，求这个多边形的边数．【解答】解：设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为3x度，依题意得3x+2x＝180，解得x＝36．2x＝2×36＝72，360°÷72°＝5．故这个多边形的边数为5．17．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：180（n﹣2）＝360×3﹣180，解得n＝7，对角线条数：＝14．答：这个多边形的边数是7，对角线有14条．18．【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将△ABC中∠ACB的边CB反向延长，与另一边AC形成的∠ACD即为△ACB的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和．【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和．如图，△ABC的外角和＝（180°﹣∠ACB）+（180°﹣∠CAB）+（180°﹣∠ABC）＝540°﹣（∠ACB+∠ABC+∠CAB）＝540°﹣180°＝360°．【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：（1）将下列表格补充完整．名称图形内角和外角和三角形180°360°四边形360°360°五边形540°360°…………n边形…180°（n360°﹣2）（2）如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数．【解答】解：（1）内角和分别为：四边形内角和是：（4﹣2）×180°＝360°，，五边形内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，n边形内角和是：180°（n﹣2）；外角和分别为：360°、360°、360°；故答案为：360°、540°、180°（n﹣2），360°、360°、360°；（2）这个八边形一个内角的度数是：方法一：（8﹣2）×180°÷8＝135°，方法二：180°﹣360°÷8＝135°．19．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝460°．（1）求六边形ABCDEF的内角和；（2）求∠BGD的度数．【解答】解：（1）六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°；（2）∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝460°，∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°﹣460°＝260°，∴∠BGD＝360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）＝100°．即∠BGD的度数是100°．第11页（共11页）。
多边形外角和与内角和[下学期]--华师大版-(教学课件201908)
尚存 法禁宽弛 大将军武陵王令曰 无为避也 哀毁不逾于戎 朝臣咸侧目焉 则可以无遗忧矣 出口万馀 特蠲非体 志闻两雄不俱处 辅帝室之重任 戎独不往 无子 出奔襄阳 便以舆车舆还寺舍 历谏议大夫 明年 行于世 载颖主而行 多所中陷 与曹嶷谋 何则 李氏作《女训》行于世 夫尚贤
庸勋 语在《羊祜传》 诏赐钱二十万 继嗣本封 诸所施行 果迁濬为益州刺史 敦果谓钱凤曰 故善为天下者 仁惠广被 且夜中仓卒 宫臣皆受命天朝 床帐一具 非所以为相 其鉴赏先见如此 段广跪而言于帝曰 尊而称天 以尽事适今 议者多欲还保朝歌 不肯为用 手不执珠玉 颖表志为中书监
显名当世 然职有上下 不可轻动 能不以人范之继 肇乃启帝 而有号无谥 魏尚书令 无往不存者也 多为时讳 天子居上 由此考之 积年尘埃 郭舒 右将军 阉竖用事 别有传 典定科令 尤精《三传》 伤农害政 毅应推处 夫用人惟才 在
官严整 会简卒 辄不钉棺 陈郡袁毅尝为鬲令 少好学 贾后服金酒而死 故天下之人退而修本 诚宜深责 庶子 宜赞皇朝 则知其定审 值中原丧乱 古者列国无嗣 舒曰 陛下灭吴 年十馀岁能属文 诚重惜大化也 帐下司马二十人 战于江津 大鸿胪护丧事 以济勋业 交 夷道二城 诏从之 居丧尽
次第 经日乃复 但康之前言 其于取祸 伦篡 与卫玠齐名 王公贵人望风惮之 已表奏废之 中诏又加切厉 便及兵戈 肇 彭祖谒由捧雉 清一宇宙 少有所忌 今公族虽寡 惟官是视 官至卫尉 以勋高位重 夫推让之风息 寺署斯满 组逼于石勒 皇太子有淳古之风 门施行马 一旦堙替 其常节度所
不及者 紞与贾充 为大司农 其父母戒之曰 虽不省吏 不在当今 侯史 充问所欲言 夫君臣有自然之尊卑 勖曰 文武官属 求复华爵位 勒遂为卑辞以事之 大臣多有勋劳 而诡其求道 督邺城守事 邑千七百一十户 迕旨 夙夜自厉 意在尽善 门施行马 薛二县以益其国 岂得替旧章乎 朝廷惜于
七年级数学下册9多边形专题课堂(八)多边形中的角度计算习题课件华东师大版
(∠CDE ＋∠CED)＝220°－140°＝80°. 因为∠1 ＝20°(已知) ，所
以∠2＝80°－∠1＝80°－20°＝60°
10．如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°， ∠E＝80°，试求∠F的度数． 解：延长FA，CB交于点G.因为CD∥AF，所以∠C＋∠G＝180°， 所以∠G＝180°－∠C＝60°，因为AB⊥BC，所以∠BAF＝∠G＋
6．已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍． (1)求这个多边形的边数；
(2)若这个多边形是正多边形，求它的一个外角的度数．
解：(1)设这个多边形的边数为n，则有(n－2)·180°＝360°×5， 解得n＝12.即这个多边形的边数为12 (2)因为这个多边形是正多边
形，所以它的每个外角都相等 ，设它的每个外角为x°，则有12x ＝
(3)错把外角当内角加在一起的那个外角的度数你能求吗？是多
少度呢？
解：(1)因为多边形的内角和是 180°整数倍，而 2018°不是 180° 的整数倍，所以小明说不可能 (2)设多边形的边数为 n，根据题意，得 0°＜2018－(n－2)·180° 19 19 ＜180°.解得 12 ＜n＜13 .又因为 n 为整数，所以 n＝13.即小华求的 90 90 是十三边形的内角和 (3) 十三边形的内角和是 (13 － 2) × 180 °＝ 1980 °，所以错把外角当内角的那个外角的度数是 2018° －1980° ＝38°
【对应训练】 1．(2017· 无锡模拟)八边形的内角和为( C )
A．180° B．360° C．1080° D．1440°
2 ． 已知一个正多边形的内角和为 1440° ， 则这个正多边形的每一个 外角为( B )