信息电子技术中的场与波第六章习题答案 ppt

第六章 波导 习题课
6.1 试说明为什么规则金属波导内不能传播TEM模。
• TEM波是指电场和磁场分量均在传输线横截面内的一种 波，即TEM波沿波的传播方向没有电场和磁场分量。
• 假若波导管内可存在TEM波，则闭合的磁力线应完全在 横截面内。由麦克斯韦方程组知道，轴向有电流。而在 空心波导中无内导体，因而无轴向传导电流，只可能存 在有位移电流。
解：a 500m,n1 2.8,n2 2.7
LPmn模的截止波长cmn
2a n12 n22
Pm1,n
2.33 mm Pm1,n
LP01 P1,1 0
c 01
LP11 P0,1 2.405
c 11
0.967mm
LP21 P1,1 3.832
c 21
0.608mm
6.24 介质圆波导尺寸及n1、n2同习题6.23，工作波长λ=200um， 联立解式(6.8.24)(6.8.25)，计算LP01、LP11模的u=kt1a及传播常 数kz。
因为b不出现在各参量计算式公中，其变化对各参没量有影响。
6.4 上题中信号频率由10GHz逐步增大到30GHz，写出在波导 中依次可能出现的高次模式。
解：当 f由10GHz 30GHz ， 由30mm 10mm
计算各模式截止波长
c
2
（式 6.2.42）：
( m )2 a
(
n b
)2
CTE 10 2a 45 .72 mm , CTE 20 a 22 .86 mm , CTE 30 15 .24 mm , CTE 40 11 .43 mm , CTE 50 9.144 mm CTE 01 2b 20 .32 mm , CTE 02 b 10 .16 mm , CTE 03 6.77 mm CTE 11 CTM 11 18 . 57 mm ,CTE 12 CTM 12 9 . 92 mm CTE 21 CTM 21 15 . 19 mm , CTE 31 CTM 31 12 . 19 mm CTE 41 CTM 41 9 . 96 mm 波导中依次可能出现的 高次模式为：
• 单模光纤没有模间色散，以模内色散为主，即以波导色散 为主。
• 多模光纤中存在模间色散，模间色散比波导色散严重得多， 以模间色散为主。
图1 单模石英光纤中材料色散、波导色散 图2 色散对信号传输质量的影响 及总色散与波长的关系
6.23 介质圆波导芯半径a=500um，折射率n1=2.8，包层折射 率n2=2.7，计算LP01、LP11、LP21模的截止波长。
TE 10 ,TE 20 ,TE 01 ,TE 11 ,TM 11， TE 30 ,TE 21 ,TM 21 ,TE 31 ,TM 31 ,TE 40 ,TE 02
6.22 脉冲光信号沿多模和单模光纤传输时所引起的色散效应 有何异同？并以什么因素为主？
答： • 光纤色散主要有材料色散、波导色散、偏振色散和模间色 散。
• 轴向位移电流的存在表明沿轴向应有交变电场存在，而 这与TEM波的定义相矛盾。故波导管中不可能存在TEM 波。
6.1 试说明为什么规则金属波导内不能传播TEM模。
• 传TEM播波时，kc=ez=hz=0，t2(u, v) 0 ，位函数Φ满
足拉普拉斯方程。位函数Φ和静电场中的电位一样。波导 横截面上场的分布就和静电场的分布一样[Φ＝常数的面 代表一系列的等位面，波导内壁代表在边界上的等位面]。
何变化？(P274)
解：已知 a 22.86mm,b 10.16mm, f 10GHz， c/ f 30mm
c 2a,g
1( )2 ,vp
c
1(
（6.2.43）, kz )2
2 g
, ZTE
kz
c
c
计算得到：
c 45.72mm,g 39.76mm,vp 3.976108m/ s, ZCTE10 500 频率f上升（）时， ，CTE10不变，gTE10 ，vpTE10 , ZCTE10 宽边a增加（）时，CTE10 ，gTE10 ，vpTE10 , ZCTE10
存在着cos(mφ)和sin(mφ)两种 可能性，这两种分布模的m，n的 场结构完全一样，只是极化面相 互旋转了90°/m，称为极化简并。
6.3 矩形波导BJ-100的宽边尺寸为a=22.86mm,窄边尺寸为 b=10.16mm，传输频率为10GHz的信号。求截止波长，导波 波长，相速和特征阻抗。当f、a、b稍微增大时，上述参量如
解：
k0
2
3.14 10 4 (m 1 )，V
ak 0
n12 n22 11 .64
对 LP01模
kt1a
(1 2 )V 1 (4 V 4 )1/ 4
2.22（式 6.8.30）
kz
(k0n1 ) 2
k
2 t1
8.79 10 4 (m 1 )
对 LP11模 ktc1a P0,1 2.405，S (ktc1a)2 m 2 1 1.945
• 如果我们研究的波导是一个空金属管，那么在波导内壁 这个等位面内，电场是不能存在的－这是静电场问题中 一个熟知的现象，但是，如果在金属管中还有另一导体 存在，那么，因为有了两个电位不等的导电面，所以在 导电面之间可能存在着电位梯度或电场。因而，对应于 (kc=0 fc 0, )c的波只能在多导线传输系统中存在，而不 能在空心金属管中存在。
kt1a
k tc1 a
exp
arcsin(
S
k
c t1
a
) S
arcsin(
S V
)
3.58 （式6.8.29）源自kz (k0n1 )2
k
2 t1
8.76 10 4 (m 1 )
6.25 介质圆波导尺寸及n1、n2同习题6.23，用图6-76所示归一 化传播常数与归一化频率关系曲线计算LP01、LP11模的u=kt1a， 并与习题6.24比较。
6.2 什么是模式简并？矩形波导和圆波导中的模式简并有何异同？
答：波导中不同模式具有相同的截止波长（或截止频率）的现 象叫做波导的模式简并。(P274)
矩形波导
对相同的m和n（不为零），TEmn和 TMmn模简并
圆波导
在圆波导中有两种简并模，它们是 E-H简并和极化简并。
• E截 TM-1H止n简模波并的长:简T，E并0从n模称而与为形TE-M成H1n简模了并有TE。相0n模同的和 • 极化简并:场分量沿φ方向的分布