人教版九年级数学上册导学案第二十二章二次函数单元复习导学案(无答案)
本章学习目标： 1.体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；
2.会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；
3.会运用待定系数法求二次函数的解析式；
4.将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行解决问题.
一、自主探究
1. 二次函数的概念及图象特征
二次函数：如果 ，那么y 叫做x 的二次函数．通过配方2y ax bx c =++可写成 ，它的图象是以直线 为对称轴，以 为顶点的一条抛物线．
2. 二次函数的性质 值 ；
；
3.二次函数图象的平移规律 ：
抛物线()2+0y ax bx c a =+≠可由抛物线()20y ax a =≠平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式 来讨论． 4. 、、及的符号与图象的关系
5. 二次函数解析式的确定:用待定系数法可求出二次函数的解析式，根据不同的条件选择不同的设法：
（1）设一般形式： ；（2）设顶点形式： ；
（3）设交点式： .
6. 二次函数的应用问题:解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景.
二、合作探究
1. 二次函数21213
y x x =-+-通过向 （左、右）平移 个单位，再向_____（上、下）平移 个单位，便可得到二次函数213
y x =-的图象. 2. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下图所示，则下列6个代数式：ab ，ac ，a b c -+，24b ac -，2a b +，93a b c -+中，值大于0的个数有（ ）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
3. 已知二次函数()211y mx m x m =+-+-有最小值为0，求m 的值.
4. 已知关于x 的二次函数()()()26211y m x m x m =++-++的图象与x 轴总有交点，求m 的取值范围.
5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）满足一次函数：m=162-3x ．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式；
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
6．已知开口向下的抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于两点A （1x ，0）、B （2x ，0），其中1x ＜2x ，P 为顶点，∠APB=90°，若1x 、2x 是方程021)2(222=-+--m x m x 的两个根，且262221=+x x ．
（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求抛物线的函数关系式．
7.今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。
已知在空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口A 处，如下图.
（1）如果空投物资离开A 处后下落的垂直高度AB=160米时，它到A 处的水平距离为BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在P 处，飞机距P 处的水平距离OP 为多少米？
（2）如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开A 处的垂直距离为160米时，它到A 处的水平距离为400米，要使飞机仍在⑴中O 点的正上方空投，且使空投物资准确地落在P 处，那么飞机空投的高度应调整为多少米？。
九年级数学上册 第22章 第24课时 二次函数复习导学案2
二次函数 学习目标 复习二次函数的基础知识学生自主活动材料一、耐心填一填，一锤定音!1．已知函数y =ax 2+bx +c ，当x =3时，函数的最大值为4，当x =0时，y =－14，则函数关系式____.2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x =2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .3．函数42-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是________.4．抛物线y = ( x – 1)2 – 7的对称轴是直线 ..5．二次函数y =2x 2-x -3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________.6.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的解是_______.7.用配方法把二次函数y =2x 2+2x -5化成y =a (x -h )2+k 的形式为___________.8.抛物线y =(m -4)x 2-2mx -m -6的顶点在x 轴上，则m =______.9.若函数y =a (x -h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =-2x 2-2x +3相同，则此函数关系式______.10．如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为)4,4(，则该抛物线的关系式__________．图1二、精心选一选，慧眼识金!11．抛物线y =-2(x -1)2-3与y 轴的交点纵坐标为（ ）（A ）-3 （B ）-4 （C ）-5 （Ｄ）-112．将抛物线y =3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）y =3(x +2)2+4 (B) y =3(x -2)2+4 (C) y =3(x -2)2-4 (D)y =3(x +2)2-413.抛物线y =21x 2，y =-3x 2，y =x 2的图象开口最大的是（ ） (A) y =21x 2 (B)y =-3x 2 (C)y =x 2 (D)无法确定 14.二次函数y =x 2-8x +c 的最小值是0，那么c 的值等于（ ）(A)4 (B)8 (C)-4 (D)1615.抛物线y =-2x 2+4x +3的顶点坐标是（ ）(A)(-1，-5) (B)(1，-5) (C)(-1，-4) (D) (-2，-7)16.过点(1，0)，B(3，0)，C(-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（ ）(A)(1，2) B(1，32) (C) (-1，5) (D)(2，41-) 17. 若二次函数=ax 2+c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为（ ）（A ）a +c （B ）a -c （C ）-c （D ）c18. 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（ ）(A)2秒 (B) 4秒 (C)6秒 (D) 8秒19.如图2，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH 的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）图2（A）（B）（C）（D）20.抛物线y=ax2+bx+c的图角如图3，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>21；④b<1.其中正确的结论是（）（A）①②（B）②③（C）②④三、用心做一做，马到成功!21. 已知一次函()()2322++++-=mxmxmy的图象过点（0，5）⑴ 求m的值，并写出二次函数的关系式；⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．22.已知抛物线2y ax bx c=++经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点.⑴求这条抛物线的表达式；⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.23.有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系（如图4所示）.⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标；⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？24. 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x（千米/小时）0 5 10 1520 25…刹车距离y（米）0 2 6 …请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在图5所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。
人教版九年级数学上册《22二次函数的应用》导学案
九年级数学上册《22.3二次函数的应用》导学案1、理解题意，分析问题中的数量关系，能根据数量关系列出关系式2、分析题目求的是最大值（或最小值）问题，学会用配方法来解决实际问题重点：根据数量关系列出关系式；根据图象，结合所求解析式解决问题；根据题意或者图象来确定自变量的取值范围难点：用配方法确定最值问题时，要结合具体情境中自变量的取值范围来确定1、（2021·广东省深圳外国语学校初三期末）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数23.54.9h t t =-（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A ．0．71sB ．0．70sC ．0．63sD ．0．36s2、（2021·浙江省初三学业考试）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m 宽的门．已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m ．设饲养室长为()xm ，占地面积为()2y m ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．250y x x =-+B ．21242y x x =-+ C ．21252y x x =-+D ．21262y x x =-+3、（2021·内蒙古自治区初三期中）如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m ，此时水面到桥拱的距离是4m ，则抛物线的函数关系式为（ ）A ．225y x 4=B ．225y x 4=-C ．24y x 25=-D ．24y x 25= 4、（2021·河北省初三二模）“星星书店”出售某种笔记本，若每个可获利x 元，一天可售出()8x -个．当一天出售该种文具盒的总利润y 最大时，x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、（2021·江苏省初三期末）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．6、（2021·山东省初三一模）如图，在足够大的空地上有一段长为a （a≥50）米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； （2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．7、（2021·河南省初三）母亲节前夕，某花店准备采购一批康乃馨和萱草花，已知购买2束康乃馨和1束萱草花共需46元；购买3束康乃馨和4束萱草花共需94元． （1）求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元；（2）经协商，购买康乃馨超过30束时，每增加1束，单价降低0.2元；当超过50束时，均按购买50束时的单价购进，萱草花一律按原价购买．①购买康乃馨50束时，康乃馨的单价为_______元；购买康乃馨()3050m m <<束时，康乃馨的单价为_______元（用含m 的代数式表示）；②该花店计划购进康乃馨和萱草花共100束，其中康乃馨超过30束，且不超过60束，当购买康乃馨多少束时，购买两种花的总金额最少，最少为多少元？1、（2021·山东省初三二模）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m )与小球运动时间t (单位：s )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度30h m =时，1.5t s=．其中正确的是( )A．①④B．①②C．②③④D．②③2、（2021·江苏省初三二模）竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛过程中，第（）秒离地面最高．A．37B．47C．34D．433、（2021·山东省初三期中）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝14x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间4、（2021秋•荔湾区期末）喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元(x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为()A．2101002000y x x=-++B．2101002000y x x=++ C．210200y x x=-+D．2101002000y x x=--+5、（2021秋•沙坪坝区校级期中）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为2ym，则y关于x的函数表达式为()A ．2126(252)2y x x x =-+<B ．2150(252)2y x x x =-+<C ．252(252)y x x x =-+<D ．212752(252)2y x x x =-+-<6、（2021秋•西湖区期末）某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为(0)x x >，则该工厂第一季度的产值y 关于x 的函数解析式为 ．7、（2021•连云港）某快餐店销售A 、B 两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A 种快餐的利润，同时提高每份B 种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A 种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B 种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元．8、（2021春•洪山区校级月考）飞机着陆后滑行的距离y （单位：)m 关于滑行时间t （单位：)s 的函数解析式是26605y t t =-，飞机着陆至停下来共滑行 ．9、（2021·广东实验中学越秀学校初三月考）如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD ，墙长24m ．设AB 长为x m ，矩形的面积为S m 2． （1）写出S 与x 的函数关系式；（2）当AB 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ （3）当花圃的面积为150m 2时，AB 长为多少米？10．（2021·莆田擢英中学初三零模）某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？11、（2021•凉山州模拟）为鼓励大学生毕业返乡创业拉动县域绿色特产销售，某县为大学生开设团队创业途径，某团队试销一款苦荞茶，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销调研发现，销售过程中每天还要支付其他费用500元，日销售量γ（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并根据题意写出自变量x的取值范围；（2）当每天的销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？（3）若在销售过程中每天的利润不低于700元，请确定销售单价的取值范围．。
人教版数学九年级上册第22章《二次函数》全章导学案
22.1.4 二次函数y ax2bx c 的图象学习目标：1. 能经过配方把二次函数y ax 2bx c 化成 y a( x h)2 + k 的形式，进而确立张口方向、对称轴和极点坐标。
2．熟记二次函数y ax 2bx c 的极点坐标公式；3．会画二次函数一般式学习要点：掌握二次函数y ax 2bx c 的图象．y ax2bx c 的图象和性质.学习难点：运用二次函数y ax2bx c 的图象和性质解决实质问题 .学习方法：问题式五步教课法 .学习过程一、出示目标二、预习检测1. 抛物线y2；对称轴是直2 x 31的极点坐标是线；当 x =时 y 有最值是；当 x时，y 随x的增大而增大；当x时， y 随x的增大而减小。
2.二次函数分析式 y a(x h)2 +k 中，很简单确立抛物线的极点坐标为，所以这类形式被称作二次函数的极点式。
三、怀疑互动：（1）你能直接出函数y x22 x 2的像的称和点坐？（2）你有法解决（ 1）？解：y x22x 2 的点坐是，称是.（3）像我能够把一个一般形式的二次函数用的方法化点式进而直接获得它的像性 .（4）用配方法把以下二次函数化成点式：① y x 22x 2② y 1 x22x 5③2y ax2bx c（5）：二次函数的一般形式y ax 2bx c 能够用配方法化成点式：，所以抛物y ax2bx c 的点坐是；称是，（6）用点坐和称公式也能够直接求出抛物的点坐和称，种方法叫做公式法。
用公式法写出以下抛物的张口方向、称及点坐。
① y 2x 23x 4② y2x 2x 2③ yx 24x四、达用描点法画出 y 1 x2 2 x 1的像 .（1）点坐2；（2）列表：点坐填在；（列表一般以称中心，称取．）x⋯⋯y1 x2 2x 1 ⋯2（3）描点，并 ：6 y5 4 3 21 x7654321O1 2 312 3 4（4） 察：① 象有最点，即x =，y 有最是；② x，y 随 x 的增大而增大；xy 随x 的增大而减小。
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 章末复习(导学案)
章末复习一、复习导入1.导入课题：这节课我们对本章所学知识作一回顾和小结.（板书课题）2.复习目标：（1）进一步加深对二次函数的概念、图象以及它的性质的理解. （2）能感受函数思想、建模思想和转化思想. 3.复习重、难点：重点：二次函数的图象和性质. 难点：应用二次函数解决实际问题. 二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第27页到第56页的内容. （2）复习时间：8分钟.（3）复习方法：翻阅课本、整理知识要点. （4）复习参考提纲： ①整理知识要点：a.形如y=a x 2+b x +c （a≠0）的函数，叫二次函数，其图象是一条抛物线.b.抛物线y=a x 2+b x +c 的对称轴是直线b x a =-2，顶点坐标是，b ac ba a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2424.若a>0，则当b x a =-2时，函数y 有最 小 值ac b a -244，当b x a>-2时，y 随x 的增大而增大，当bx a<-2时，y 随x 的增大而减小，若a<0，则函数y 的最值和增减性又如何呢？ 若a<0,则当x =b a-2时，函数y 有最大值ac b a -244.当b x a >-2时，y 随x 的增大而减小，当bx a<-2时，y 随x 的增大而增大. c.抛物线的平移：把抛物线y=a x 2沿x 轴向左平移h 个单位所得的抛物线是y=a(x +h)2，再把它沿y轴向上平移k个单位，所得的抛物线是y=a(x+h)2+k，若改变平移方向或距离呢？d.抛物线y=a x2+b x+c与x轴的位置关系有3 种，是由b2-4ac的符号决定的，具体情况是：当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个不同的交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点，当b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.e.用待定系数法求二次函数解析式.设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于系数的方程组；解方程组，求出系数的值，从而得出函数解析式.f.自变量取值范围有条件限制时，如何求二次函数的最值？确定二次函数在取值范围内的增减性，比较函数在最高（低）点和端点的取值.②试画本章知识结构框图:2.自主复习：学生结合复习指导进行复习.3.互助复习： （1）师助生：①明了学情：观察学生复习提纲完成情况. ②差异指导：根据学情进行个别或分类指导. （2）生助生：小组交流、研讨. 4．强化：二次函数的图象及性质.1.复习指导：（1）复习内容：典型剖析、考点跟踪. （2）复习时间：10分钟. （3）复习方法：小组合作、研讨. （4）复习参考提纲：①二次函数y=-x 2-2x +8的图象开口向 下 ，对称轴是 直线x =-1 ，顶点坐标为(-1,9)，与x 轴的交点坐标是（-4，0），（2，0），与y 轴的交点坐标是（0，8）.②二次函数y= 2x 2-4x +5化成y=a(x -h)2+k 的形式为（）y x =-+2213，最小值是3． ③如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（D ）A.y 的最大值小于0B.当x =0时，y 的值大于1C.当x =-1时，y 的值大于1D.当x =-3时，y 的值小于0第③题图 第④题图④二次函数y=a x 2+b x +c （a≠0）的图象如图所示，若|a x 2+b x +c|=k （k≠0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（D ）A ．k ＜-3B ．k ＞-3C ．k ＜3D ．k ＞3⑤已知抛物线y=a x 2+b x +c 的顶点为(-1,4)，与x 轴相交的两点间的距离为6，求此抛物线的解析式.设抛物线解析式为()y a x =++214， ∵抛物线与x 轴相交的两点间的距离为6， ∴与x 轴正半轴交点坐标为（2，0）. ∴()a =++20214，解得a =-49. ∴此抛物线的解析式为()y x x x =-++=--+2244832149999. ⑥某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果旅客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 设每个房间每天的定价增加x 元．求：Ⅰ.房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式； Ⅱ.该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式； Ⅲ.每个房间每天的定价增加多少元时，宾馆的利润最大？ 解：Ⅰ. xy =-6010Ⅱ. ()（）xz x x =+-≤<20060060010Ⅲ.宾馆的利润()x x w x ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2006020601010 x x =-++2421080010()x =--+212101521010. 当x =210时，w 有最大值.即当每个房间每天的定价增加210元时，宾馆的利润最大. 2.自主复习：学生结合复习指导自主复习. 3.互助复习： （1）师助生：①明了学情：关注学生提纲的完成情况.②差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4．强化：利用二次函数模型求最值. 三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课的学习中，对全章知识你有何新的收获？在哪些方面还存在问题？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的积极性、主动性，小组交流协作状况、学习方法、效果等.（2）纸笔评价：评价检测题.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是对本章知识点的全面总结，教学时，教师注重引导学生回忆知识点并构建知识结构框图，同时辅以典型例题，复习和巩固所学知识点，最后教师详细讲解解题思路和分析过程.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知二次函数y=-x 2+4x +5，则当x = 2 时，其最大值为 9 .2.(10分)已知二次函数y=a x 2+b x +c （a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的方程a x 2+b x +c=0的两个根分别是x 1=1.3和x 2= -3.3 .3.(10分)设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，(x +1)2）是抛物线y=-(x +1)2+a 上的三点，则y 1，y 2，(x +1)2的大小关系为（A ）A ．y 1＞y 2＞(x +1)2B ．y 1＞(x +1)2＞y 2C ．(x +1)2＞y 2＞y 1D ．(x +1)2＞y 1＞y 2 4.(40分)已知抛物线y x x =--215322. （1）求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标； （2）求抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标； （3）画出函数图象（草图）；（4）根据图象说出：x 为何值时，y 随x 的增大而增大？x 为何值时,y 随x 的增大而减小？解：（1）开口向上，对称轴为直线x =3,顶点坐标为（3，-7）.（2）与x 轴的交点为（，）+3140，（，）-3140.与y 轴的交点为，⎛⎫- ⎪⎝⎭502. （3）如图.（4）当x >3时，y 随x 的增大而增大. 当x <3时，y 随x 的增大而减小. 二、综合应用（10分）5.（10分）如图，已知抛物线y=a x 2+b x +c 过点C(3，8)，与x 轴交于A(-1,0)，B 两点，与y 轴交于点D(0，5)．（1）求该二次函数的关系式；（2）求该抛物线的顶点M 的坐标，并求四边形ABMD 的面积． 解：（1）∵抛物线过点（3，8），（-1，0），（0，5），则，，a b c a b c c =++⎧⎪=-+⎨⎪=⎩89305 .解得，，a b c .=-⎧⎪=⎨⎪=⎩145 ∴该二次函数关系式为y=-x 2+4x +5（2）顶点M 的坐标为（2，9），对称轴为直线x =2,则B 点坐标为(5，0)， 过M 作MN ⊥AB 于N ，则四边形梯形AODMNBABMD DONM S SS S=++()=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=111155929322230. 三、拓展延伸（20分）6.（20分）某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.（1）请写出每月售出书包的利润y （元）与每个书包涨价x （元）间的函数关系式； （2）设某月的利润为10000元，10000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元？（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润？解：（1）设每个书包涨价x元，销量为（600-10x）个.∴y=(40+x)(600-10x)-30（600-10x）=-10x2+500x+6000(0≤x≤60).（2）10000元不是最大利润，y=-10x2+500x+6000=-10(x-25)2+12250.当x=25时有最大利润，即售价为65元时，有最大利润12250元.（3）商家可获得利润，即y＝-10x2+500x+6000＞0，解得-10<x<60,∴30＜40+x＜100 .即当售价在30~100元之间内商家就可获得利润.。
初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十二章 二次函数2二次函数导学案
22.1.1 二次函数导学案一、复习与回顾函数的定义:．【想一想】你学过什么函数？二、合作探究【做一做】写出下列实际问题中的函数关系式：问题1：正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为x,表面积为y ,则y与x的函数关系式为．问题2: 用长为20cm的铁丝弯成一个矩形，则矩形的面积y（cm2）与一边长x（cm）之间的函数关系式为．问题3: 多边形的对角线数d 与边数n 的函数关系式为．问题4: 某工厂一种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, 则y与x之间的函数关系式为 .【议一议】认真观察以上问题中的函数解析式，说出这些函数有什么共同点？这些函数的共同点：（1）等号左边是一个变量，右边是关于自变量的式；（2）这些函数中自变量的最高次项的次数都是 .三、归纳新知二次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做二次函数。
其中，x 是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。
四、巩固新知【试一试】 【例1】下列函数中,哪些是二次函数？(1) y=3x ²+1； (2) s=3－2t 2； （3）v=8πr ²；(4) y = 21x x-； (5) y=(x+3)²－x ²； (6)y=x ²+x ³+5 【例2】（1）函数y=(m －3)x 2,当m 取什么值时,此函数是二次函数?（2）函数y=27m x -，当m 取什么值时,此函数是二次函数?（3）函数y=（m －3）27m x-，当m 取什么值时,此函数是二次函数?五、归纳与小结 （请同学们从数学知识和数学方法加以自我归纳小结）六、随堂练习1．在函数中：(1) y =3x －1 (2) y =3x 2+2 (3) y =3x 3+2x 2 (4)y =2x 2－2x +1(5)y =x 2－x (1+x )，其中是二次函数的有 ；是一次函数的有 ．2.函数 y=(m －n)x 2+ mx+n （m,n 是常数）是二次函数的条件是( )A 、m ≠0B 、n ≠0C 、m ≠nD 、 m 、n 为任何实数3. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加ycm ²².(1)写出y 与x 之间的函数关系表达式； (2)当圆的半径增加1cm 时,圆的面积增加多少?七、拓展与延伸1、若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤ （x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ） A B ．4 C 或4 D ．42、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为x元(x＞50)时的利润为y元。
九年级数学上册 第22章 第22课时 二次函数导学案(无答
二次函数学习目标1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。
2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。
（重点难点）学生自主活动材料 一.前置自学1、二次函数247y x x =--的顶点坐标是 ( )A.(2,－11) B.（－2，7） C.（2，11） D. （2，－3） 2、抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ）（A ）直线1x =（B ）直线3x =（C ）直线1x =-（D ）直线3x =- 3、二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) （A ）3<k （B ）03≠<k k 且 （C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且4、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+- （C ）23(1)2y x =++ （D ）23(1)2y x =-+ 5、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则点(,)ac bc 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6、在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x －2 －1 0 1 2 3 4 y72－1－2m27则m ＝__________．7、抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知直线3y kx =-+过点C ，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 .8、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号; ②当1x =和3x =时,函数值相等; ③40a b +=;④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个9、已知抛物线过点A(2,0),B(－1,0),与y 轴交于点C,且OC ＝2.则这条抛物线的解析式是（ ）A. 22y x x =-- B. 22y x x =-++C. 22y x x =--或22y x x =-++ D. 22y x x =---或22y x x =++二.合作探究10、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保 设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知 这种设备的月产量x （套）与每套的售价y 1（万元）之间满足关系式y 1=170-2x ，月产量x （套）与生产总成本y 2 （万元）存在如图所示的函数关系. （1）直接写出．．．．y 2与x 之间的函数关系式；（2）求月产量x 的范围； （3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？ 最大利润是多少？y x11、如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．412、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.13、如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为___________。
新人教版九年级上册：第22章-二次函数复习 导学案
新人教版九年级数学上册：二次函数复习导学案学习目标（1）能结合实例说出二次函数的意义。
（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。
（3）掌握二次函数的平移规律。
（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。
（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。
（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。
（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。
重点：基础知识的构建难点：基础知识的灵活应用.时间分配基练操作分钟、质疑分钟、合作分、新知梳理提升分、当堂检测分、课堂小结分、学案（学习过程）学习一、课前自我构建：完成以下复习内容：1、二次函数的定义：_____________________________________2、二次函数的图象与性质：二次函数的图象是一条__________。
以下从它们的顶点，对称轴、开口方向，增减性及最值方面记住各自的性质：1.二次函数y=ax2的性质：顶点坐标为__________2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质：顶点坐标为__________3.二次函数y=ax2+bx+c的性质：顶点坐标为__________3.对于二次函数y=ax2+bx+c的符号问题：a的符号看_____________；c的符号看________________；b的符号看________________，b2-4ac的符号看_________________________；a+b+c看_____________________；a-b+c看_____________________________。
4、抛物线的平移规律是________________________。
5、抛物线的解析式的确定：(1)当已知抛物线上三个点的坐标时，三对对应值时，可以设二次函数的________式，列__________________可求解；(2)当已知抛物线的顶点坐标与另一点时，可以设二次函数的___________式求解。
人教版九年级上册数学导学案：第二十二章二次函数复习学案
二次函数复习学案一、教学目标：1、梳理本章的知识内容，在反思的基础上构建知识体系。
2、灵活运用二次函数的图象和性质．．．．．解决数学问题。
3、体会数形结合思想、分类讨论思想等重要的数学思想方法。
4、进一步加强自身数学语言表达能力和逻辑推理能力。
二、学习过程： （一）知识结构：（二）知识要点回顾1、二次函数概念：当=m _____时，函数()222-+=m xm y 为二次函数。
2、一般地，当a>0时，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点有最 点，当x= 时，函数y 有最 值是 。
当x 时，y 随x 的增大而增大； 当X 时，y 随x 的增大而减小。
3、当a<0时，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点有最 点，当x= 时，函数y 有最 值是 。
当x 时，y 随x 的增大而增大；当X 时，y 随x 的增大而减小。
注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。
首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。
解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（y x ,1），（y x ,2），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线 。
4、抛物线23x y =的对称轴是 ，顶点是 ；抛物线5222-=x y 的对称轴是 ，顶点是 ；抛物线23)2(232+-=x y 的对称轴是 ，顶点是 ； 4、二次函数图象的平移规律： （k h x a y +-=2)(）：5、二次函数解析式常用的求解方法①一般式： ②顶点式：③交点式6、二次函数c bx ax y ++=2的图象与a ，b ，c 的关系：7、 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离|AB|=| |=② 当0∆=时，图象与x 轴 ； ③ 当0∆<时，图象与x 轴 . 这时：1' 当0a >时，图象落在x 轴的 ，无论x 为任何实数，都有y 0； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的 ，无论x 为任何实数，都有y 0．8、抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为 ； （三）重点题型归纳题型一 二次函数的性质1．抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝ ，c ＝ . 2.已知二次函数y=x 2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y 的最小值为0. 3.抛物线y=2x 2+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。
人教版九年级上第22章《二次函数》小综合导学案(word版无答案)-word文档资料
九上•第 22 章《二次函数》单元核心考点归纳一点通（二）——二次函数小综合核心考点1 二次函数与面积方法归纳1 面积→方程→坐标1．已知抛物线y＝x2－2x＋3 经过点B(3，6)，与y 轴交于点A(0，3)，若点M 是直线AB：y＝x＋3 下方抛物线上的＝3，求点M 的坐标．一点，且S△ABM核心考点2 二次函数与全等方法归纳2 全等→等线段→方程→坐标2．如图，抛物线y＝－x2＋4ax－3 经过点M(2，1)，交x 轴于A、B，交y 轴负半轴于C，平移CM 交x 轴于D，交对称轴右边的抛物线于P，使DP＝CM，求点P 的坐标．核心考点3 二次函数与勾股定理方法归纳3 勾股→方程→坐标3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c 交x 轴于点A，B，点A 的坐标为(－1，0)，交y 轴于点C，其对称轴为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线x＝1 上一点，当PA＝PC 时，求点P 的坐标．核心考点4 二次函数与角度方法归纳4 角度→全等（或等腰）→等线段→方程→坐标4．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3 与x 轴分别交于A、B 两点，与y 轴的正半轴交于C 点，抛物线的顶点为D，连接BC、BD，抛物线上是否存在一点P，使得∠PCB＝∠CBD？若存在，求P 点的坐标；若不存在，说明理由核心考点5 二次函数与平行四边形方法归纳5 平行四边形→等线段→坐标5．如图，抛物线y＝13x2－23x－1 上的三点的坐标分别为：A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)，点Q 在y 轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B 为顶点的四边形是平行四边形求满足所有条件点P 的坐标．核心考点6 二次函数与根的判别式方法归纳6 联立消y→判别式→求参数6．抛物线y＝12x2－32x－2 与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于C 点，已知点B 的坐标为(4，0)，直线l∥BC 且与该抛物线有唯一公共点M，求点M 的坐标．核心考点7 二次函数与根与系数的关系方法归纳7 联立消y→根与系数的关系→求参数7．已知抛物线y＝－x2－2x＋3 与x 轴交于A、B(1，0)两点，与y 轴交于点C(0，3)，将直线BC 向下平移，与抛物线交于点B′、C′（B′与B 对应，C′与C 对应），与y 轴交于点D．当点D 是线段B′C′的三等分点时，求点D 的坐标核心考点8 二次函数与最值方法归纳8 设参数→几何性质→二次函数→最值8．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3 与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，直线y＝x＋1 过点A，交抛物线于另一点D．在AD 上方抛物线上有一点F，过点F 作FG⊥AD，作FH∥x 轴交直线AD 于H，求△FGH 的周长的最大值．核心考点9 二次函数与定值方法归纳9 设参→几何性质→代数式→→消参→定值9．如图，点P 为抛物线y =-18x2 + 8 在第一象限部分上一动点，y 轴上有一点B(0，6)，PC⊥x 轴于C，试判断：PB＋PC 的值是否为定值？说明理由．核心考点10 二次函数与定点和定直线方法归纳10 配方（分解因式）→定点、定直线10．（1）证明：无论m 为何实数，二次函数y＝x2－(2－m)x＋m 的图象总是经过一定点；（2）证明无论a 取任何实数，抛物线y =x2 + (a +1)x+14a2 -14的顶点都在一条定直线上．核心考点11 二次函数与公共点方法归纳11 画图象→设参→联立消y→判别式→求范围11．若直线y＝2x＋t 与函数y＝22211231x x xyx x x⎧-+≥=⎨+-⎩p的图象有且只有两个公共点时，则t 的范围是．方法归纳12 特征点→不等式（组）→求范围12．已知关于x 的函数y＝ax2－(a2－2)x－2x 的图象与x 轴的一个交点为(m，0)，若－2＜m＜－1，求a 的取值范围．。
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（最新精品导学案）第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质22．1.1二次函数结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系．重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系．难点：理解二次函数的有关概念．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空．总结归纳：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，其表达式分别是y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．下列函数中，是二次函数的有__A，B，C__．A．y＝(x－3)2－1B．y＝1－2x2C．y＝13(x＋2)(x－2)D．y＝(x－1)2－x22．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是__－1__，一次项系数是__2__，常数项是__0__．3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为y＝πx2＋2πRx(x≥0)．点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1若y＝(b－2)x2＋4是二次函数，则__b≠2__．探究2某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？解：(1)y＝－10x2＋1400x－40000(50<x<100)．(2)由题意得：－10x2＋1400x－40000＝8000，化简得x2－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80.∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．如果函数y＝(k＋1)xk2＋1是y关于x的二次函数，则k的值为多少？2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与1x成反比例，则y与x的函数关系是(A)A．二次函数B．一次函数C．正比例函数D．反比例函数3．已知，函数y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1是关于x的函数．(1)m为何值时，它是y关于x的一次函数？(2)m为何值时，它是y关于x的二次函数？点拨精讲：第3题的第(2)问，要分情况讨论．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式．点拨精讲：1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0.2．有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)22．1.2二次函数y＝ax2的图象和性质1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．重点：描点法作出函数的图象．难点：根据图象认识和理解其性质．一、自学指导．(7分钟)自学：自学课本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空．(1)画函数图象的一般步骤：取值－描点－连线；(2)在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝12x2和y＝2x2的图象；点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称取点．(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；(4)找出上述三条抛物线的异同：______．(5)在同一坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2和y＝－2x2的图象，找出图象的异同．点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．总结归纳：一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．教材P41习题22.1第3，4题．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1填空：(1)函数y＝(－2x)2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．(2)函数y＝x2，y＝12x2和y＝－2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式．解：(1)抛物线，(0，0)，y轴，向上；(2)根据抛物线y＝ax2中，a的值来判断，在x轴上方开口小的抛物线为y＝x2，开口大的为y＝12x2，在x轴下方的为y＝－2x2.点拨精讲：解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误．抛物线y＝ax2中，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；|a|越大，开口越小．探究2已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．(1)求满足条件的m的值；(2)m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？。