(九年级数学教案)三角形中位线(华师大版)
华师大版-数学-九上-23.4 中位线 教案

23.4中位线教学目标:经历三角形中位线的性质定理形成过程,掌握两个定理,并能利用它们解决简单的问题 教学重点:经历三角形中位线的性质定理形成过程,掌握定理,并能利用它解决简单的问题.教学难点:经历三角形中位线的性质定理形成过程,掌握定理,并能利用它解决简单的问题.教学过程:新课引入:1.回顾相似三角形的概念及判定方法.2.如图,△ABC 中,DE ∥BC ,则△ADE ∽△ABC .由此可以进一步推知,当点D 是AB 的中点时,点E 也是AC 的中点.现在换一个角度考虑,探究:如果点D.E 原来就是AB 与AC 的中点,那么是否可以推出DE ∥BC 呢?DE 与BC 之间存在什么样的数量关系呢?从画出的图形看,可以猜想: DE ∥BC ,且DE =21BC .证明:如图,△ABC 中,点D.E 分别是AB 与AC 的中点,∴ 21==AC AE AB AD . ∵ ∠A =∠A ,∴ △ADE ∽△ABC (如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似),∴ ∠ADE =∠ABC ,21=BC DE (相似三角形的对应角相等,对应边成比例), ∴ DE ∥BC 且BC DE 21= 概括:我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.应用新知:例1. 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知:如图所示,在△ABC 中,AD =DB ,BE =EC ,AF =FC . 求证:AE.DF 互相平分.【答案】连结DE.EF .因为AD =DB ,BE =EC所以DE ∥AC (三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)同理EF ∥AB所以四边形ADEF 是平行四边形因此AE.DF 互相平分(平行四边形的对角线互相平分)例2.如图,△ABC 中,D.E 分别是边BC.AB 的中点,AD.CE 相交于G . 求证: 31==AD GD CE GE【答案】连结ED∵ D.E 分别是边BC.AB 的中点∴ DE ∥AC ,21=AC DE (三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半) ∴ △ACG ∽△DEG∴21===AC DE AG GD GC GE ∴ 31==AD GD CE GE 三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31.课堂小结:说说你在本节课的收获.。
《中位线》的教学设计-华师大版九年级数学上册

《中位线》的教学设计互相平分.活动三:开放训练体现应用【拓展提升】例2如图23-4-12,△ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于点G.求证:GECE=GDAD=13.[答案] 连结ED,∵D,E分别是边BC,AB的中点,∴DE∥AC,DEAC=12,∴△DEG∽△ACG,∴GEGC=GDAG=DEAC=12,∴GECE=GDAD=13.图23-4-12 图23-4-13教师做简单的讲解:如图23-4-13,分别取BC,AC的中点D,F,假设BF与AD交于点G′,同理有G′DAD=G′FBF=13,所以有GDAD=G′DAD=13,即两图中的点G与G′是重合的.于是,我们有以下结论:三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的连线的长是对应中线长的13.例3已知:如图23-4-14,AD,CE分别是△ABC的中线,则S△AEG=__2__S△DEG.图23-4-14学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.活动四:课堂总结反思【当堂训练】课本P79中的习题23.4.当堂检测,及时反馈学习效果. 【知识网络】提纲挈领,重点突出.。
华师大版九年级数学三角形的中位线教案精选全文

可编辑修改精选全文完整版三角形的中位线教学目的:1. 使学生掌握三角形中位线概念与三角形中位线定理.2.使学生能熟练应用定理进行有关证明和计算,提高学生分析问题和解决问题的能力.重点难点:三角形中位线的概念和三角形中位线定理是本课的重点;三角形中位线定理的证明是本课的难点.教学过程:一、复习引入1. 复习平行线等分线段定理推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边.2. 如图:B、C两点被池塘隔开,在BC外选一点A,连结AB和AC,并分别找出AB和AC的中点D、E.如果测得DE =20m,那么B、C两点的距离是多少?二、新授1.三角形的中位线的概念:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形中位线定理如图,DE是ΔABC的一条中位线,如果过D作DE∥BC,交AC于E’,那么根据平行线等分线段定理推论2,得E’是AC的中点,可见DE’与DE重合,所以DE∥BC.由此得到:三角形中位线平行于第三边.同样,过D作DF∥BC,且DE∥FC,DE=1/2BC.因此,又得出:三角形中位线等于第三边的一半.以上两点就是三角形中位线定理.例1:已知:如图ΔABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点(1)指出图中有几个平行四边形(2)图中与ΔDEF全等的三角形有哪几个(3)若AB=10cm,AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm(4)若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是 _____cm,面积是_____cm例2:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形师生共同写出已知求证,在分析的基础上写出证明过程.然后作适当的变式:(1)(1)若AC=BD,则四边形EFGH是什么图形?(2)(2)若AC⊥BD,则四边形EFGH是什么图形?(3)(3)若AC=BD,且AC⊥BD,则四边形EFGH是什么图形?例3:如图ΔABC的中线BE、CD相交于点O,F、G分别是BO、CO的中点,试猜想DF与GE有怎么的关系?并证明你的猜想.小结:(1)本课所授内容.(2)定理的特征与应用.。
初中数学华东师大九年级上册(2023年新编)第23章 图形的相似《2三角形中位线》教学设计

《三角形的中位线》教学设计一、教材分析:1、教材中所处的地位:本节课是华东师大数学教材九年级上册第二十三章第四节内容。
三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化,尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想。
由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流,利于发展学生的合作与交流的意识与能力;由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、推理及应用的全过程,对于今后的学习具有重要的指导意义。
2、教学背景:通过教材和班级的实际情况,对教材中的三个地方需要稍加处理,才更适合我们的学生的实际情况,更符合学生的认知发展规律,抓住学生的最近发展区,提高课堂教学效率。
(1)设计困惑:①课堂上解决“如何把一个三角形分为四个全等的三角形”这个问题过于费时,学生很多想不到,就算是做出来也不明白为什么。
②教材中给出的定理证明方法为中位线倍长法,难度相当大,学生基本上都无法理解。
③中点四边形的证明如何作辅助线、为什么要这样作辅助线学生感到很困难。
(2)教材处理:①我校正在开展协同教育课题研究,学生是通过我校协同平台来完成学习任务的,于是我充分利用资源,让学生登陆协同平台完成我发布的作业,通过三个问题作铺垫:学生很快就搞定了。
②通过动画演示及教具演示,让学生直观感受中位线倍长法与旋转法、平行法的联系。
③通过教具演示,加上温馨提示,学生自然就明白作辅助线的奥妙了。
二、目标分析:1、教学目标:(一)知识目标:(1)理解三角形中位线的定义;(2)掌握三角形中位线定理证明及其应用。
(3)理解三角形中位线定理的本质与核心,培养学生的化归思想。
(新增)(二)能力目标:(1)通过动手操作与合作交流,发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。
(2)通过对三角形中位线定理的猜想及证明,提高学生分析问题及解决问题的能力。
华师大版-数学-九年级上册-24.4中位线

《九年级上第二十四章第四节 中位线》教案【教学课型】:新课◆课程目标导航:【教学目标】:1.理解三角形中位线定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题.2. 理解梯形的中位线概念及其性质,会应用梯形中位线定理来解决实际问题.【教学重点】:三角形及梯形的中位线定理.【教学难点】:三角形及梯形中位线定理的形成和应用. 【教学工具】:投影仪◆ 教学情景导入师:1.如何判定两三角形相似?你有几种方法?2.相似三角形有哪些性质? 生:1.三种判定方法:两角对应相等,两三角形相似;两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似; 三边成比例两三角形相似。
2.相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比;相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方◆教学过程一、新授:已知:如图1,在△ABC 中,DE ∥BC ,求证:AD AE AB AC ==DEBC. E D CA EDC AED CA(1) (2) (3) 教师活动:操作投影仪,提出问题,引导学生解决课堂练题.学生活动:应用相似三角形判定方法,解决课堂练习,因为∠A=∠A ,∵DE ∥BC ,∴∠ADE=∠B ,∴△ADE ∽△ABC ,∴AD AE AB AC ==DEBC. 猜想:教师提问:如果D 是AB 中点,点E 也是AC 的中点,其它条件不变,求DEBC的值.学生回答:DEBC=12,即DE=12BC.(如图2)教师提问:如果点D、E原来就是AB与AC的中点,那么能否得出DE∥BC?DE与BC•之间有怎样的数量关系呢?请同学们通过画图来猜想.学生活动:动手画图,并与同伴交流,猜想出:DE∥BC,DE=12BC.(如图24.4-3)教师提问:你能证明出你所猜想的结论呢?学生活动:动手证明,并与同伴交流.思路点拨:首先应弄清楚已知条件是什么?从图3可以看出,在△ABC中,•点D、E分别是AB与AC的中点,这就是条件,结论是求证DE∥BC,DE=12BC.•由中点定义可以推得AD AEAB AC==12,又因为∠A=∠A,应用“角等,夹边对应成比例”证出△ADE∽△ABC,•这样可得到∠ADE=∠ABC,DEBC=12,因此有DE∥BC且DE=12 BC.师生共识概括:(1)三角形中位线定义.(见课本P68)(2)三角形中位线定理.(见课本P68)例1:见课本P68例1.思路分析:对于文字题,首先应依题意,画出图形,写出已知、求证(见课本P68).本题要证明AE、DF互相平分,可以从全等三角形或平行四边形的知识入手,•进行证明.以平行四边形为例,需构建一个与AE、DF有关的四边形,•然后再证明它是一个平行四边形,本题构建出四边形ADEF,利用三角形中位线定理,很容易证出DE∥AC,EF∥AB,这样就得到ADEF,从而有AE、DE互相平分.师生分析例题1,引导学生解题.例2:见课本P68例2.思路分析:上面我们得到一种经验的思想,那就是凡是中点问题都可以考虑用中位线定理,不妨我们试一试,本题D、E分别是BC、AB的中点,要应用中位线,首先要构建中位线,这种辅助线就自己引出,连结ED,利用中位线定理,DE∥AC,DEAC=12,由此可推得△ACG∽△DEG,GE GDGC AG==DEAC=12,因此有13GE GDCE AD==.证明见课本P68.师引导学生应用经验分析思想,来寻找思路.拓展延伸:教师通过例2,引入三角形重心定义.(见课本P69)注意:数学上的“重心”与物理上的“重心”是一致的,学习中应加以对照.师要求生观察下图:师:如果M、N是梯形两腰的中点,那么,连结MN的线段,我们称它为梯形的中位线.师提问:梯形的中位线具有哪些性质呢?请同学们想一想?生:画图猜测得到MN∥BC,MN=12(BC+AD).师:刚才有些同学猜测到梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.现在请同学们来证明这个定理.生:联想到三角形中位线定理,而且回忆到“凡是梯形问题都可以通过三角形、平行四边形来解决”的这种化归思想.生:可以转化成三角形,用三角形中位线定理来解决!师:大家想得很好,现在的问题在于怎样转化?也就是如何做辅助线来达到转化的目的.师引导学生用如下做法:连接AN并延长交BC延长线于E,•这种写法的优点是避免了证明A、N、E三点一线的问题,如图.师:引导学生分析,并写出证明过程.学生活动:在正确作出辅助线之后,完成全部的证明.(板书)证明:连结AN并延长,交BC的延长线于点E.∵DN=NC,∠AND=∠CNE,∠NDA=∠NCE∴△ADN≌△ECN∴AN=EN,AD=EC.又∵AM=MB∴MN是△ABE的中位线∴MN∥BC,MN=12BC∵BE=BC+CE=BC+CD∴MN=12(BC+AD)思考:课本P70提出的问题学生活动,解决问题如下:图中L1,L2表示梯形的上、下底,h表示高,由小学学过的知识得到梯形面积公式为:S=12(L1+L2)h.根据梯形中位线定理可知:中位线L=12(L1+L2),因此,梯形面积公式也可以写成下面的形式:S=Lh.二、巩固练习P70练习三、小结1.三角形中位线定理,是三角形的一个重要性质定理,这个定理有一个特点:在同一个题设下,有两个结论,一个结论是表明位置关系的,另一个结论是表明数量关系的,在应用这个定理时,不一定同时需要两个结论,有时需要平行关系,有时要求倍分关系,可以根据具体情况,按需选用.2.梯形中位线定理是梯形的一个重要性质,它也像三角形中位线定理那样,在同一题设下有两个结论,应用时视其具体要求选用结论.◆课堂板书设计标题三角形中位线的定义三角形中位线定理例1例2梯形中位线定理课堂练习课堂总结◆练习作业设计(课堂作业设计、课下作业设计)课堂作业:1.如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,取AB中点E,连结CD和CE,求证:CD=2CE.2.梯形的上底8cm,下底长10cm,则中位线长为________.3.梯形的上底是8cm,中位线长10cm,则下底长为________.答案:1.提示:过B作BF∥AC,用三角形中位线;2. 9cm3.12cm课下作业:1.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点间的距离是多少?为什么?2.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC和∠BAD的平分线相交于点P,•且P在CD上,求证:AB=AD+BC.DCBAP答案:1.40m,利用三角形中位线定理2.提示:取AB中点E,连接EP,用梯形中位线。
九年级数学教案三角形中位线(华师大版)

三角形中位线(华师大版)24.4.1三角形的中位线从化三中初三备课组一、教学目标:1.知识技能目标:(1)探索并掌握三角形的中位线的概念性质;(2)会用三角形中位线的性质解决有关问题;2.过程方法目标:经历探索三角形的中位线性质的过程,体会转化的思想方法;3.情感态度目标:通过变式练习,小组讨论、交流等活动,培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神.二、教学过程:(一)问题引入(5分钟)1、如图△abc中,de∥bc,ad:ab=1:3,ae=2则ac=学生活动:根据相似三角形的判定方法判定ade△∽△abc,再由相似三角形的性质对应边成比例求出ac的长。
2、问题延伸△abc中,de∥bc,当点d是ab的中点时, ae:ac=学生活动:ae:ac=1:2,即ae=ac教师活动:当点d是ab的中点时,de∥bc,我们可以得到点e也是ac中点。
通过上面的问题我们可以看到线段de实质上就是三角形两边中点的连线,我们给这样特殊的线段起个名称叫做三角形的中位线这就是我们这节课所要探讨的问题(板书:三角形的中位线)(二)新课探讨1、中位线定义cbaed我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2、探索中位线的性质试一试:任意画一个△abc,并画出它的中位线。
你能画几条?学生活动:动手画图,与同伴交流,得出三角形的中位线有三条。
猜一猜:de与bc有怎样的位置关系和数量关系?学生猜想:de∥bc,(学生可借助直尺和量角器通过测量来得到)教师提问:你能证明你所猜想的结论吗?学生活动:动手证明,并与同伴交流。
思路点拨:(1)弄清楚已知条件是什么?结论是什么?(已知条件:在△abc中,点d、e分别是ab与ac的中点。
求证:de∥bc,)(2)引导学生先证ade△∽△abc,得对应角相等和对应边成比例,可得证。
证明:如图,△abc中,点d、e分别是ab与ac的中点,∴.∵∠a=∠a,∴△ade∽△abc(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似),∴∠ade=∠abc,(相似三角形的对应角相等,对应边成比例),∴de∥bc且3、三角形中位线定理三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.用符号语言表示:∵ de是△abc的中位线∴ de∥bc,(三)灵活运用,巩固新知1、已知:如果,点d、e、f分别是△abc的三边的中点.(1)若ab=8cm,则ef= . ;(2)若de=5cm,则bc= .(3)若增加m、n分别bd、bf的中点,问mn与ac有什么关系?为什么?2、例:已知:如图所示,在△abc中,ad=db,be=ec,af=fc.(1)四边形adef是什么形状的四边形?并加以证明。
华师版九年级数学 23.4 中位线(学习、上课课件)

由DE∥BC可得△ADE∽△ABC,∴AADB=DBCE,
知1-练
由△DOE∽△COB可得DBCE=OOBE,∴AADB=OOBE,③正确 . ∵D为AB边中点,∴ S△ADE=S△BDE.
∵OOEB=DBCE=12,∴ S△DOE=13S△BDE. ∴SS△△DADOEE=13,④正确. 答案:C
知1-练
解题秘方:紧扣三角形的中位线平行于第三边,则截得的 三角形与原三角形相似解决问题 . 解:由中线BE,CD知DE为△ABC的中位线,
∴ DE=12BC,DE∥BC. ∴DBCE=12,①正确 . 由DE∥BC可得△DOE∽△COB,
∴SS△△DCOOBE=(DBCE)2=14,②错误 .
感悟新知
感悟新知
知1-练
解题秘方:紧扣“三角形中位线定理”的数量关 系,将证明线段的倍数关系转化为证明OF是 △ABC的中位线.
感悟新知
知1-练
证明:如图23.4-2,连结BE. ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴ AB∥CD,AB=CD. ∵E为平行四边形ABCD中DC边延长线 上一点,且CE=DC,∴ AB∥CE,AB=CE, ∴四边形ABEC是平行四边形,∴点F是BC的中点. 又易知点O是AC的中点, ∴ OF是△ABC的中位线,∴ AB=2OF.
感悟新知
知1-练
3-1. [中考·营口] 如图,DE是△ABC的中位线,F为DE的 中点,连结AF并延长交BC于点G, 若S△EFG=1,则 S△ABC=___2_4__.
感悟新知
知1-练
3-2. 如图,在△ABC中,分别取AB,AC的中点D,E,连
结DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC分割后
顶点的对边 .
感悟新知
华东师大版初中数学九年级上册23.4中位线教案

第23章图形的相似23.4 三角形的中位线教学目标:知识目标1、理解三角形中位线的概念;2、会运用定理进行相关的论证和计算。
能力目标1、经历观察、测量、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理论证能力。
2、通过交流与合作培养学生的探究式学习的方法,学会几何推理。
情感目标1、落实新课程“合作学习,主动探究”思想。
2、培养学生自己探索数学的精神;教学重难点:重点:三角形中位线定理及其应用。
难点:三角形中位线定理的验证及添加辅助线解决实际问题。
教法:五步教学法课前准备:多媒体、课件、教案、三角板。
教学过程:一、根据目标及重、难点自主预习书P77-78二、实验探究,引出概念:活动:动手实践任意一张三角形纸片,能否只剪一刀,使分成的两部分拼成一个平行四边形?结合刚才的学习,回答以下几个问题:1、概念-----连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线2、几何语言:∵点D、E分别是AB和AC的中点∴DE是△ABC的中位线反过来也成立∵DE是△ABC的中位线∴点D、E分别是AB和AC的中点3、提问:三角形有几条中位线?答:有三条中位线。
4、区别中位线与中线概念三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线.【引导启发】启发学生发现剪出的这条线段与第三边之间有怎样的关系?(提示学生回答位置关系和数量关系)二、教师释疑:引导学生从观察、测量、猜测、证明 这四步探索法得出定理。
----形成探索问题的一般方法。
1、观察、测量。
2、猜想:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
3、证明:已知:在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点。
求证:DE ∥BC ,DE=BC 21 方法一:利用三角形相似方法二:构造平行四边形(提示:由剪纸、拼图得到启发,从而构造平行四边形)4、形成定理:C B A ED C B AE D①、三角形中位线的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
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三角形中位线(华师大版) 九年级数学教案
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三角形的中位线
从化三中初三备课组
一、教学目标:
1
.知识技能目标:
(1)探索并掌握三角形的中位线的概念性质;
(2)会用三角形中位线的性质解决有关问题;
2
.过程方法目标:
经历探索三角形的中位线性质的过程,体会转化的思想方法;
3
.情感态度目标:
通过变式练习,小组讨论、交流等活动,培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神.
二、教学过程
:
(一)问题引入(
5分钟
)
1、如图△abc中,de∥bc,ad:ab=1:3,ae=2则ac=
学生活动:根据相似三角形的判定方法判定ade△∽△abc,再由相似三角形的性质对应边成比例求出ac的长。
2、问题延伸
△abc中,de∥bc,当点d是ab的中点时,ae:
ac=
学生活动:ae:
ac=1
:2,即ae= ac
教师活动:当点d是ab的中点时,de∥bc,我们可以得到点e也是ac中点。
通过上面的问题我们可以看到线段de实质上就是三角形两边中点的连线,我们给这样特殊的线段起个名称叫做三角形的中位线这就是我们这节课所要探讨的问题(板书:三角形的中位线)
(二)新课探讨
1、中位线定义
c
b
a
e
d
我们把连结三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线。
2、探索中位线的性质
试一试:任意画一个△abc,并画出它的中位线。
你能画几条?
学生活动:动手画图,与同伴交流,得出三角形的中位线有三条。
猜一猜:de与bc有怎样的位置关系和数量关系?
学生猜想:de∥bc,
(学生可借助直尺和量角器通过测量来得到)
教师提问:你能证明你所猜想的结论吗?
学生活动:动手证明,并与同伴交流。
思路点拨:
(1)弄清楚已知条件是什么?结论是什么?
(已知条件:在△abc中,点d、e分别是ab与ac的中点。
求证:de∥bc,
)
(2)引导学生先证ade△∽△abc,得对应角相等和对应边成比例,可得证。
证明:
如图,△abc中,点d、e分别是ab与ac的中点,
∴.
∵∠a=∠a,
∴△ade∽△abc(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似),
∴∠ade=∠abc,(相似三角形的对应角相等,对应边成比例),
∴de∥bc且
3
、三角形中位线定理
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.用符号语言表示:
∵de是△abc的中位线
∴de∥bc,
(三)灵活运用,巩固新知
1、已知:如果,点d、e、f分别是△abc的三边的中点.
(1)若ab=8cm,则ef = . ;
(2)若de = 5cm,则bc = .
(3)若增加m、n分别bd、bf的中点,问mn与ac有什么关系?为什么?
2、
例:
已知:如图所示,在△abc中,ad=db,be=ec,af=fc.
九年级数学教案
(2)ae与df有什么关系?
解:四边形adef是平得四边形。
因为ad=db,be=ec
所以de∥ac(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)同理ef∥ab
所以四边形adef是平行四边形
因此ae、df互相平分(平行四边形的对角线互相平分)
(四)课堂小结
1.三角形中位线是三角形中一种重要的线段,它与三角形中线不同。
2.三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。
注意定理的条件、结论,结论有两个,具体应用时,可视具体情况,选用其中一个关系或用两个关系。
熟悉三角形中位线所在的图形的结构,适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。
(五)课后作业
1、练一练
(1)若△abc三边ab、ac、bc的长分别为8、6、4,它的三条中位线围成的△def的周长_____。
(2)若△abc的三条中位线围成的三角形周长为15cm,△abc的周长是
____。
(3)若△abc的三条中位线长分别为3、4、5,则△abc的周长为面积为。
a
b
d
e
f
h
g
2已知:如图,在四边形abcd中,e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点.求证:四边形efgh是平行四边形.
a
b
c
d
e
f
h
g
a b c d e f h g。