高中数学三角恒等变换复习教案
人教版高中数学B版必修第三册教学设计-三角恒等变换复习课
三角恒等变换复习课
教学课时：1课时
教学目标：
1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及倍角公式，了解公式间的内在联系.
2.能运用公式解决比较简单的有关应用的问题.
教学重点：
两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及倍角公式.
教学难点：
运用公式解决比较简单的有关应用的问题.
教学过程：
一、知识回顾：
问题：填一填基本公式
【学生活动1】
学生口答.
【设计意图】
掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及倍角公式，了解公式间的内在联系.
二、例题讲解：
例1:证明下列恒等式.
故答案为：1
例4：求函数y=1+cosx-sinx的周期、最值.
【设计意图】
1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及倍角公式.
2.运用公式解决比较简单的有关应用的问题.
三、课堂练习：
1.证明下列恒等式：
2.求下列函数的周期、最值.
3.已知且都是锐角，求证：.
四、归纳总结：
1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及倍角公式，了解公式间的内在联系.
2.能运用公式解决比较简单的有关应用的问题.。
三角恒等变换教案
三角恒等变换教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角恒等变换的概念和意义；（2）掌握三角恒等变换的基本公式；（3）能够运用三角恒等变换解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳三角恒等变换的规律；（2）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和探究欲望；（2）培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
二、教学内容1. 三角恒等变换的概念和意义；2. 三角恒等变换的基本公式；3. 三角恒等变换的运用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角恒等变换的概念和意义；（2）三角恒等变换的基本公式；（3）三角恒等变换的运用。
2. 教学难点：（1）三角恒等变换公式的灵活运用；（2）解决实际问题时的变形和计算。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角恒等变换的规律；2. 通过示例讲解，让学生掌握三角恒等变换的基本公式；3. 利用练习题和小组讨论，提高学生的实际应用能力和团队合作意识。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关三角函数知识；（2）提问：什么是三角恒等变换？为什么学习三角恒等变换？2. 知识讲解：（1）讲解三角恒等变换的概念和意义；（2）介绍三角恒等变换的基本公式；（3）示例讲解：如何运用三角恒等变换解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）选取部分学生的作业进行讲解和评价。
4. 小组讨论：（1）让学生分组讨论，分享解题心得和经验；5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容；（2）强调三角恒等变换在数学和实际生活中的重要性。
6. 课后作业：（1）布置巩固练习题；（2）鼓励学生自主学习，深入探究三角恒等变换的运用。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的正确性以及与同学的合作情况。
2. 练习作业评价：检查学生作业的完成质量，包括答案的正确性、解题方法的合理性以及书写的规范性。
三角恒等变换技巧2024高考数学教案
三角恒等变换技巧2024高考数学教案一、引言三角恒等变换是数学中非常重要的一个概念，它可以帮助我们在解决三角函数相关问题时，简化计算和推导的过程。
在2024高考数学考试中，掌握并灵活运用三角恒等变换技巧将会对考生取得优异成绩起到至关重要的作用。
本教案将介绍一些关键的三角恒等变换技巧，以及如何在高考数学中应用它们。
二、基础知识回顾在介绍三角恒等变换的具体技巧之前，我们先回顾一些基础知识。
三角函数中最基本的三个函数是正弦函数、余弦函数和正切函数。
对于任意角θ，我们有以下恒等式成立：1. 正弦函数的倒数为余弦函数：sin(θ) = 1/cos(θ)2. 余弦函数的倒数为正弦函数：cos(θ) = 1/sin(θ)3. 正切函数的倒数为余切函数：tan(θ) = 1/cot(θ)这些基本的恒等式是我们运用三角恒等变换的基础。
三、三角恒等变换技巧1. 三角函数的平方和差公式：当我们需要处理三角函数的平方和差时，可以利用平方和差公式来简化计算：a) 正弦函数的平方和差公式：sin^2(θ1) ± sin^2(θ2) = 1/2 [1 - cos(2θ1 ± 2θ2)]b) 余弦函数的平方和差公式：cos^2(θ1) ± cos^2(θ2) = 1/2 [1 + cos(2θ1 ± 2θ2)]c) 正弦函数和余弦函数的平方和差公式：sin^2(θ) = 1/2 [1 - cos(2θ)]cos^2(θ) = 1/2 [1 + cos(2θ)]2. 三角函数的倍角公式：在解决某些特定问题时，我们可能需要利用倍角公式来简化计算：a) 正弦函数的倍角公式：sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)b) 余弦函数的倍角公式：cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ) = 2cos^2(θ) - 1 = 1 - 2sin^2(θ)c) 正切函数的倍角公式：tan(2θ) = (2tan(θ))/(1 - tan^2(θ))3. 三角函数的半角公式：当需要将角度减半时，我们可以利用半角公式来简化计算：a) 正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cos(θ))/2]b) 余弦函数的半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cos(θ))/2]c) 正切函数的半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cos(θ))/(1 + cos(θ))]四、应用三角恒等变换技巧在高考数学中，我们经常会遇到需要利用三角函数的恒等变换进行推导、简化和证明的题目。
三角恒等式复习课教案
三角恒等式复习课教案
目标
本节课的目标是复三角恒等式的基本概念和运用，使学生能够理解和应用不同的三角恒等式来解决相关问题。
教学步骤
1. 导入：引入三角恒等式的概念，并激发学生的研究兴趣。
2. 回顾：复基本的三角函数概念和性质，包括正弦、余弦和正切函数。
3. 讲解：讲解三角恒等式的定义和基本推导过程。
4. 实例：通过几个具体的示例，演示如何使用三角恒等式来解决问题。
5. 练：让学生参与练，解决一些练题，加深对三角恒等式的理解和应用能力。
6. 总结：总结本节课的重点内容，强调学生需要在日常研究和实际问题中运用三角恒等式。
7. 反馈：根据学生的表现和问题，给予相应的反馈和指导。
课堂设计
* 时间：本节课预计用时60分钟。
* 教学方法：以讲授、示范和练相结合的方式进行。
* 教学媒体：使用投影仪展示相关的示例、图表和计算步骤。
* 课堂互动：鼓励学生积极参与讨论和解答问题。
资源准备
* 投影仪和屏幕
* 打印好的练题和教学材料
评估方法
* 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与度和回答问题的
能力。
* 练成绩：根据学生完成的练题来评估他们的理解和应用水平。
* 研究反馈：听取学生对本节课的反馈和意见，以及提出问题
的能力。
注意事项
* 确保学生了解三角函数的定义和基本性质。
* 确保学生能够正确地应用三角恒等式来解决问题。
* 鼓励学生在课下练和拓展自己的知识。
* 考虑学生的各种研究风格和水平，适当调整教学策略。
三角恒等变换教案
三角恒等变换教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角恒等变换的概念和意义；（2）掌握三角恒等变换的基本公式；（3）能够运用三角恒等变换解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，培养学生的逻辑思维能力；（2）通过练习和应用，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作意识和解决问题的自信心。
二、教学内容1. 三角恒等变换的概念和意义（1）引入三角函数的定义和图像；（2）解释三角恒等变换的含义和作用。
2. 三角恒等变换的基本公式（1）sin(α±β)的公式；（2）cos(α±β)的公式；（3）tan(α±β)的公式。
三、教学过程1. 导入（1）复习相关三角函数的定义和图像；（2）提出问题，引导学生思考三角恒等变换的必要性。
2. 新课讲解（1）讲解三角恒等变换的概念和意义；（2）引导学生推导三角恒等变换的基本公式。
3. 练习与应用（1）布置相关的练习题，巩固学生对三角恒等变换的理解；（2）引导学生运用三角恒等变换解决实际问题。
四、教学评价1. 课堂讲解的评价：（1）观察学生在课堂上的参与度和理解程度；（2）通过提问和回答，检查学生对三角恒等变换的理解。
2. 练习题的评价：（1）检查学生完成练习题的情况和答案的正确性；（2）分析学生在解题过程中存在的问题和错误，及时进行反馈和指导。
五、教学资源1. 教学PPT：包含三角恒等变换的概念、意义和基本公式的讲解；2. 练习题：提供相关的练习题，供学生巩固和应用所学知识；3. 教学参考书：提供详细的三角恒等变换的讲解和例题。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的三角函数例子，让学生理解恒等变换的应用。
2. 小组讨论：让学生分组讨论三角恒等变换的性质，促进学生之间的交流和合作。
3. 问题解决：设计一些实际问题，让学生运用所学的三角恒等变换知识去解决，提高学生的应用能力。
高三数学一轮复习三角恒等变换教案
芯衣州星海市涌泉学校三角恒等变换一、课前检测1.〔2021全国卷2理13〕a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，那么tan a =． 【答案】12- 【命题意图】本试题主要考察三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考察考生的计算才能.【解析】由4tan(2)3a π+=-得4tan 23a =-，又22tan 4tan 21tan 3a αα==--，解得1tan tan 22αα=-=或，又a 是第二象限的角，所以1tan 2α=-. 2.〔2021全国卷1文14〕α为第二象限的角，3sin 5a =,那么tan 2α=. 答案247- 【命题意图】本小题主要考察三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考察了根本运算才能及等价变换的解题技能.【解析】因为α为第二象限的角,又3sin 5α=,所以4cos 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==-,所22tan 24tan(2)1tan 7ααα==-- 3．〔2021文19〕02x π<<，化简：2lg(cos tan 12sin )lg[2cos()]lg(1sin 2)22x x x x x π⋅+-+--+. 解析：原式lg(sinx cosx)lg(cosx sinx)lg(sinx cosx)20．二、知识梳理1．三角函数式的化简的一般要求：①函数名称尽可能少；②项数尽可能少；③尽可能不含根式；④次数尽可能低、尽可能求出值．2．常用的根本变换方法有：异角化同角、异名化同名、异次化同次．3．求值问题的根本类型及方法①“给角求值〞一般所给的角都是非特殊角，解题时应该仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，通常是将非特殊角转化为特殊角或者者互相抵消等方法进展求解．②“给值求值〞即给出某些角的三角函数〔式〕的值，求另外的一些角的三角函数值，解题关键在于：变角，使其角一样；③“给值求角〞关键也是：变角，把所求的角用含角的式子表示，由所求得的函数值结合该函数的单调区间求得角．三、典型例题分析例1.化简：42212cos 2cos 2.2tan()sin ()44x x x x ππ-+-+1cos 22x 变式训练1：xx x f +-=11)(，假设),2(ππα∈，那么+)(cos αf )cos (α-f 可化简为． 解：αsin 2 例2．求证：sin(2)sin 2cos().sin sin αββαβαα+-+= 变式训练2在△ABC 中，22cos sin =+A A ，2=AC ，3=AB ，求tan A 的值和△ABC 的面积． 解：∵sinA＋cosA ＝22① ∵2sinAcosA＝－21从而cosA ＜0 A∈(ππ,2) ∴sinA －cosA ＝A A A A cos sin 4)cos (sin 2-+＝26② 据①②可得sinA ＝426+cosA ＝426+-∴tanA＝－2－3 S△ABC＝4)26(3+例3tan(α－β)＝21，tan β＝-71，且α、β∈〔0，π〕，求2α－β的值. 解：由tanβ＝－71β∈(0，π) 得β∈(2π,π)①由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝31α∈(0，π) 得0＜α＜2π∴0＜2α＜π由tan2α＝43＞0∴知0＜2α＜2π② ∵tan(2α－β)＝βαβαtan 2tan 1tan 2tan +-＝1 由①②知2α－β∈(－π，0) ∴2α－β＝－43π (或者者利用2α－β＝2(α－β)＋β求解)变式训练3：α为第二象限角，且sinα＝415，求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值． 解：由sinα＝415α为第二象限角 ∴cosα＝－41∴)cos (sin cos 2)4sin(12cos 2sin )4sin(αααπαααπα++=+++ ＝αcos 221＝－2四、归纳与总结〔以学生为主，师生一一共同完成〕1．三角函数的化简与求值的难点在于：众多的公式的灵敏运用和解题打破口的选择，认真分析所给式子的整体构造，分析各个三角函数及角的互相关系是灵敏选用公式的根底，是恰当寻找解题思维起点的关键所在;2．要熟悉角的拆拼、变换的技巧，倍角与半角的相对性，熟悉几种常见的入手方式：①变换角度②变换函数名③变换解析式构造3．求值常用的方法：切化弦法、升幂降幂法、辅助元素法、“1”的代换法等．。
高三数学一轮复习三角恒等变换及应用教案
三角恒等变换及应用tan tan 1tan tan αβα±ααcos ；αα2sin -tan α。
（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。
5．三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。
二．典例分析(2011·广东高考)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －π6，x ∈R .(1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4的值；(2)设α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)的值．(1)∵f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －π6，∴f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12－π6＝2sin π4＝ 2.(2)∵α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65，∴2sin α＝1013，2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π2＝65.即sin α＝513，cos β＝35.∴cos α＝1213，sin β＝45.∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝1213×35－513×45＝1665. 由题悟法两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．以题试法1．(1)已知sin α＝35，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos 2α2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝________.(2)(2012·济南模拟)已知α为锐角，cos α＝55，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2α＝( ) A ．－3 B ．－17C ．－43D ．－7解析：(1)cos 2α2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝cos 2α－sin 2α2⎝⎛⎭⎪⎫22sin α＋22cos α＝cos α－sin α，∵sin α＝35，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴cos α＝－45.∴原式＝－75.(2)依题意得，sin α＝255，故tan α＝2，tan 2α＝2×21－4＝－43，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2α＝1－431＋43＝－17. 答案：(1)－75(2)B三角函数公式的逆用与变形应用典题导入(2013·德州一模)已知函数f (x )＝2cos 2x2－3sin x .(1)求函数f (x )的最小正周期和值域；(2)若α为第二象限角，且f ⎝⎛⎭⎪⎫α－π3＝13，求cos 2α1＋cos 2α－sin 2α的值． (1)∵f (x )＝2cos 2x 2－3sin x ＝1＋cos x －3sin x ＝1＋2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，∴周期T ＝2π，f (x )的值域为．(2)∵f ⎝⎛⎭⎪⎫α－π3＝13，∴1＋2cos α＝13，即cos α＝－13.∵α为第二象限角，∴sin α＝223.∴cos 2α1＋cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2α2cos 2α－2sin αcos α ＝cos α＋sin α2cos α＝－13＋223－23＝1－222.由题悟法运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等．以题试法2．(1)(2012·赣州模拟)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋cos α＝435，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3的值为( )A.45B.35 C.32D.35(2)若α＋β＝3π4，则(1－tan α)(1－tan β)的值是________．解析：(1)由条件得32sin α＋32cos α＝435， 即12sin α＋32cos α＝45. ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＝45.(2)－1＝tan 3π4＝tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β，∴tan αtan β－1＝tan α＋tan β. ∴1－tan α－tan β＋tan αtan β＝2， 即(1－tan α)(1－tan β)＝2. 答案：(1)A (2)2角 的 变 换典题导入(1)(2012·温州模拟)若sin α＋cos αsin α－cos α＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.(2)(2012·江苏高考)设α为锐角，若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π12的值为________．(1)由条件知sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝3，则tan α＝2. 故tan(β－2α)＝tan ＝tan β－α－tan α1＋tan β－αtan α＝－2－21＋－2×2＝43.(2)因为α为锐角，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45， 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35，sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝2425，cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＝725， 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π12＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－π4＝2425×22－725×22＝17250. (1)43 (2)17250由题悟法1．当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．3．常见的配角技巧：α＝2·α2；α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)； α＝12；β＝12；π4＋α＝π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α；α＝π4－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α. 以题试法3．设tan ()α＋β＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( )A.1318 B.1322C.322D.16解析：选C tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤α＋β－⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝tan α＋β－tan ⎝⎛⎭⎪⎫β－π41＋tan α＋βtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝322.化简2cos 4x －2cos 2x ＋122tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x .原式＝－2sin 2x cos 2x ＋122sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x＝121－sin 22x2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝12cos 22x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x＝12cos 2x . 由题悟法三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等．以题试法1．化简⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1tan α2－tan α2·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋tan α·tan α2. 解：法一：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α2sin α2－sin α2cos α2·⎝⎛⎭⎪⎫1＋sin αcos α·sin α2cosα2 ＝cos2α2－sin2α2sin α2·co s α2·cos αcos α2＋sin αsinα2cos αcosα2＝2cos αsin α·cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－α2cos αcosα2＝2cos αsin α·cos α2cos αcosα2＝2sin α.法二：原式＝1－tan2α2tanα2·⎝⎛⎭⎪⎫1＋sin αsin α2cos αcos α2＝2tan α·cos αcos α2＋sin αsinα2cos αcosα2 ＝2cos αsin α·cosα2cos α·co sα2＝2sin α.三角函数式的求值典题导入(1)(2012·重庆高考)sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝( )A ．－32B ．－12C.12D.32. (2)已知α、β为锐角，sin α＝35，cos ()α＋β＝－45，则2α＋β＝________.(1)原式＝sin30°＋17°－sin17°cos 30°cos 17°＝sin 30°cos 17°＋cos 30°sin 17°－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 30°cos 17°cos 17°＝sin 30°＝12.(2)∵sin α＝35，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴cos α＝45，∵cos(α＋β)＝－45，α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝35，∴sin(2α＋β)＝sin ＝sin αcos(α＋β)＋cos αsin(α＋β)＝35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＋45×35＝0. 又2α＋β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，3π2.∴2α＋β＝π. (1)C (2)π由题悟法三角函数求值有三类(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．以题试法2．(2012·广州一测)已知函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4. (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π9的值；(2)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α3＋π4＝2，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4的值． 解：(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π9＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π4＝tan π3＋tanπ41－tan π3tanπ4＝3＋11－3＝－2－ 3. (2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α3＋π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π4＋π4＝tan(α＋π)＝tan α＝2， 所以sin αcos α＝2，即sin α＝2cos α.①又sin 2α＋cos 2α＝1，② 由①②解得cos 2α＝15.因为α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2，所以cos α＝－55，sin α＝－255. 所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝cos αcos π4＋sin αsin π4＝－55×22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－255×22＝－31010.三角恒等变换的综合应用典题导入(2011·四川高考)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋7π4＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －3π4，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，0＜α＜β≤π2，求证：2－2＝0.(1)∵f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋7π4－2π＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4－π2 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4，∴T ＝2π，f (x )的最小值为－2.(2)证明：由已知得cos βcos α＋sin βsin α＝45， cos βcos α－sin βsin α＝－45. 两式相加得2cos βcos α＝0.∵0＜α＜β≤π2，∴β＝π2.∴2－2＝4sin 2π4－2＝0.在本例条件不变情况下，求函数f (x )的零点的集合．解：由(1)知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝0，∴x －π4＝k π(k ∈Z )， ∴x ＝k π＋π4(k ∈Z )． 故函数f (x )的零点的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k π＋π4，k ∈Z .由题悟法三角变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式再研究性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．以题试法3．已知函数f (x )＝2cos x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6－3sin 2x ＋sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)当α∈时，若f (α)＝1，求α的值．解：(1)因为f (x )＝2cos x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6－3sin 2x ＋sin x cos x ＝3cos 2 x ＋sin x cos x －3sin 2x ＋sin x cos x＝3cos 2x ＋sin 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， 所以最小正周期T ＝π.(2)由f (α)＝1，得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝1，tan tan 1tan tan αβα±ααcos ； αα2sin -tan α。
高中数学教案《三角恒等变换》
教学计划：《三角恒等变换》一、教学目标知识与技能：学生能够理解并掌握三角恒等变换的基本公式，包括和差化积、积化和差、二倍角公式等。
学生能够熟练运用三角恒等变换公式进行化简、求值及证明。
培养学生的逻辑推理能力和代数运算能力。
过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学活动，引导学生发现三角恒等变换的规律。
采用“公式推导—例题讲解—练习巩固”的教学模式，帮助学生逐步掌握三角恒等变换的方法。
鼓励学生自主探究，通过小组合作解决复杂问题，培养团队协作能力。
情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，感受数学的美妙与和谐。
培养学生的耐心和细心，养成严谨的科学态度。
引导学生认识到数学在解决实际问题中的重要性，增强应用数学的意识。
二、教学重点和难点重点：三角恒等变换的基本公式及其推导过程;运用公式进行化简、求值及证明。
难点：灵活运用三角恒等变换公式解决复杂问题;理解并记忆众多公式的内在联系。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）情境引入：通过展示一些与三角恒等变换相关的实际问题(如天文学中的角度计算、物理学中的波动分析等)，引导学生思考这些问题背后可能涉及的数学知识，从而引出三角恒等变换的主题。
复习旧知：简要回顾三角函数的基本性质、图像及诱导公式，为学习三角恒等变换做好铺垫。
明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握三角恒等变换的基本公式及其应用。
2. 公式推导（15分钟）和差化积公式推导：通过图形展示和代数运算相结合的方式，引导学生推导出和差化积公式。
强调公式的推导过程，帮助学生理解公式的来源和含义。
积化和差公式推导：类比和差化积公式的推导过程，引导学生自主推导积化和差公式。
鼓励学生提出疑问和见解，促进课堂互动。
二倍角公式推导：利用三角函数的倍角关系，引导学生推导出二倍角公式。
强调公式的记忆方法和应用技巧。
3. 例题讲解（10分钟）基础例题：选取具有代表性的基础例题进行讲解，如利用三角恒等变换公式化简表达式、求三角函数值等。
高中数学 第三章三角恒等变换复习(一)教案 新人教A版必修4
第三章 三角恒等变换复习（一）教学目标：1. 通过对本章的知识的复习、总结，使学生对本章形成一个知识框架网络.2. 能灵活运用公式进行求值、证明恒等式.教学重点：运用公式求值、证明恒等式.教学难点：证明恒等式教学过程一、基础知识复习（略）二、作业讲评《习案》作业三十五中的第5、6题.三、已知三角函数值求三角函数值.)cos(31sin sin 21cos cos .1的值求，，已知βαβαβα-=+=+.2cos 2sin 2353cos )1(.22的值求，，已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-<<-=θθπθπθ .sin 512cos 2sin )2(的值求，已知ααα=- .2sin 95cos sin )3(44的值求，已知θθθ=+ .cos sin 532cos )4(44的值求，已知θθθ+=.tan tan 53)cos(51)cos(.3的值，求，已知βαβαβα⋅=-=+.tan 1sin 22sin 471217534cos .42的值，求，已知x x x x x -+<<=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πππ.40tan 20tan 120tan 40tan 20tan .5oo oo o 的值求⋅++ 四、证明恒等式.cos 832cos 44cos .14ααα=++证明：.21tan 212sin cos 22sin 1.22+=++αααα证明： .2cos 2cos 4sin cos sin sin 2cos sin .3222βαβθθαθθ==⋅=+求证：，，已知五、课堂小结1. 给值求角时，先要求所求角的某一三角函数值，需结合角的范围确定角的符号；2. 证明三角恒等式时，要灵活地运用公式.六、课后作业教材P.146第8题第(3)、(4)问； P.146第1、2、3题； P.146第4题第(1)、(2)、(3)问； P.147第3题；。
高二数学简单的三角恒等变换教案(通用11篇)
高二数学简单的三角恒等变换教案（通用11篇）高二数学简单的三角恒等变换教案 1教学目标1、理解并掌握基本的三角恒等式，如和差化积、积化和差公式。
2、能够运用三角恒等式进行简单的三角恒等变换。
3、培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
教学重点1、三角恒等式的理解和记忆。
2、三角恒等变换的方法和步骤。
教学难点三角恒等式的灵活运用和复杂三角表达式的化简。
教学准备1、多媒体课件，包含三角恒等式、例题和练习题。
2、黑板和粉笔。
教学过程一、导入新课复习上节课内容，回顾三角函数的定义和性质。
提出问题：如何利用已知的三角函数公式推导出新的三角恒等式？二、新课讲解1、讲解三角恒等式的基本概念，介绍和差化积、积化和差等公式。
2、通过实例演示如何使用三角恒等式进行三角恒等变换。
3、引导学生总结三角恒等变换的.一般方法和步骤。
三、课堂练习布置一些简单的三角恒等变换练习题，让学生尝试运用所学知识解决问题。
教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并给予适当的提示和帮助。
四、巩固提升分析一些较复杂的三角恒等变换问题，引导学生思考如何灵活运用三角恒等式进行化简。
鼓励学生相互讨论，分享解题思路和方法。
五、课堂小结总结本节课的重点内容，强调三角恒等变换的重要性和应用价值。
布置课后作业，要求学生完成一些三角恒等变换的练习题，以巩固所学知识。
教学反思本节课通过实例演示和课堂练习，使学生初步掌握了三角恒等变换的基本方法和步骤。
但在处理较复杂问题时，部分学生仍显得不够熟练，需要进一步加强练习和指导。
在今后的教学中，可以设计更多具有针对性的练习题，帮助学生巩固和提高三角恒等变换的能力。
同时，也要注重培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
高二数学简单的三角恒等变换教案 2理解并掌握三角恒等变换的基本公式，包括正弦、余弦、正切的和差公式，二倍角公式，半角公式等。
能够运用三角恒等变换解决一些简单的三角函数化简、求值及证明问题，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
第三章 三角恒等变换复习（三）
教学目标：
1. 综合运用知识解决相关问题.
2. 培养学生分析问题，运用知识解决问题的能力.
教学重点：运用知识解决实际问题
教学难点：建立函数关系解决实际问题.
教学过程
一、作业讲评
《习案》P .192的第3题
.cos ,02,534sin )3sin(.1=<<--=++ααπαπ
α则且
《习案》P .194的第6题
已知函数.2.1cos )6sin()6sin()(的最大值为a x x x x f ++-++
=ππ
.
0)()2(;)1(的取值集合成立的求使的值求常数x x f a ≥
《习案》P .196的第5题 .
)(,6,4,2)(},,2|{,cos sin )(.3想的取值范围作出一个猜取一般值时进而对时的取值情况在利用三角变换估计设αααααf x x f N k k n n x f x x =∈=∈+=+
二、例题分析
1. 已知直线l 1∥l 2，A 是l 1，l 2之间的一定点，并且A 点到l 1，l 2的距离分别为h 1，h 2 . B 是直线l 2上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线l 1交于点C ，求△ABC 面积的最小值.
2. 如图，正方形ABCD 的边长为1，P ，Q 分别为边AB ，DA 上的点.当△ABC 的周长为2时，求∠PCQ 的大小.
D C A B
Q
2
.tan 4cos 2cos 434cos 2cos 43)2(;sin sin )2cos(2sin )2sin()1(.34A A A A
A =+++-=+-+α
ββααβα证明：
三、课后作业
《学案》第三章单元检测卷.。