2013.5西城区初三一模数学试卷与答案
初三一模 数学试卷 第1页 北京市西城区2013年初三一模试卷 数 学 2013. 5
考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．3的相反数是 A．31 B．31 C．3 D．3 2．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心，该项目营业面积约130 000平方米，130 000用科学记数法表示应为
A．1.3×105 B．1.3×104 C．13×104 D．0.13×106 3．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E． 若∠1=25°，则BAF的度数为
A．15° B．50° C．25° D．12.5° 4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为
A．21 B．31 C．61 D．1 5．若菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为 A．5 B．6 C．8 D．10 6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 1 4 2 3 2 则该队队员年龄的众数和中位数分别是 A．16，15 B．15，15.5 C．15，17 D．15，16 初三一模 数学试卷 第2页
7．由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则构成这个几何体 的小正方体共有
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之 间的函数关系的图象大致是
A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数3yx中，自变量x的取值范围是 ． 10．分解因式：32816aaa= ． 11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=45°. 若AD=2，BC=8，则AB的长为 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A(1,0)处． 第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1； 第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2； 第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3； 第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4； …… 依此规律进行，点A6的坐标为 ；若点An的坐标为（2013，2012）， 则n= ． 初三一模 数学试卷 第3页
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：10345sin2)13(8．
14．解不等式组 4(1)78,25,3xxxx
并求它的所有整数解．
15．如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形． (1) 求证：△DAB≌△DCE； (2) 求证：DA∥EC．
16．已知3=y
x，求22222()xyxyxyxyy的值．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数32yx与反比例函数kyx的图象在 第二象限交于点A，且点A的横坐标为 ． (1) 求反比例函数的解析式； (2) 点B的坐标为(-3,0)，若点P在y轴上， 且△AOB的面积与△AOP的面积相等， 直接写出点P的坐标．
18．列方程（组）解应用题： 某工厂原计划生产2400台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产10台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．
≤-2 初三一模 数学试卷 第4页 北京市2008-2012年农业观光园 北京市2009-2012年农业观光园
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， AC⊥AB，AB=2，且AC︰BD=2︰3． (1) 求AC的长； (2) 求△AOD的面积．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于 点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．
(1) 求证：EF与⊙O相切； (2) 若AE=6，sin∠CFD=3
5，求EB的长．
21．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．
请根据以上信息解答下列问题： (1) 北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是 ；（结果精确到1%） (2) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1） (3) 如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请 你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到 年．（填写年份）
年份 年增长率（精确到1%） 2009年 12% 2010年 2011年 22% 2012年 24% 初三一模 数学试卷 第5页
22．先阅读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中， 同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均 为⊙O上的点，则有∠C=∠D． 小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧， 则有∠D>∠E． 请你参考小明得出的结论，解答下列问题： (1) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)， 点C的坐标为(3,0)． ①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）； ②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB =∠ADB，则点D的坐标为 ； (2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)， 其中m>n>0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x的一元二次方程22(4)0xaxa． (1) 求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2) 抛物线21:2(4)Cyxaxa与x轴的一个交点的横坐标为2
a，其中0a，
将抛物线1C向右平移14个单位，再向上平移18个单位，得到抛物线2C
．求抛物
线2C
的解析式；
(3) 点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2
上，且A、B两点不重合，求代数式
33222mmnn
的值． 初三一模 数学试卷 第6页
24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，点P在△ABC的内部． (1) 如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_______， △PMN周长的最小值为_______； (2) 如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=2，PB=10，PC=1，求△ABC的面积； (3) 若PA=m，PB=n，PC=k，且cossinkmn，直接写出∠APB的度数．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：34yxm与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1)，抛物线212yxbxc经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4,n)．
(1) 求n的值和抛物线的解析式； (2) 点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0< t <4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值； (3) M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1
，点A、
O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1
的两个顶点恰好落在抛物线上，
请直接写出点A1的横．坐标．．．
图1 图2
2023年北京市西城区中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年北京市西城区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．根据地区生产总值统一核算的结果，年北京市全年地区生产总值41610.9亿元，按不变价格计算，年增长0.7%4161090000000用科学记数法表示应为（．41.610910⨯．4.16109⨯ 4.1610910⨯134.1610910⨯．如图，点O 上，OC ⊥50AOC = ，则的度数是（A ．120B ．130 140 4．下列图形都是轴对称图形，其中恰有条对称轴的图形是（A ．B ．．．5．a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ．2a >-B ．a b <0ab >a b <-6．平面直角坐标系xOy 中，若点12(,A x ,4)在反比例函数0)k >图像上，则下列关系式正确的是（）A ．120x x >>B ．210x x >>120x x <<210x x <<7．x 的方程231mx x +-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．94m >-B ．94m ≥-94m >-且m 94m ≥-且m ≠8．设备每年都需要检修，该设备使用年数n （单位：年，n 为正整数且110n ≤≤）与每年至第n 年该设备检修支出的费用总和y （单位：万元）满足关系式 1.40.5y n =-，下列结论正确的是（）A ．从第2年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元B ．从第2年起，每年的检修费用比上一年减少0.5万元C ．第1年至第5年平均每年的检修费用为3.7万元D ．第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元二、填空题FD14．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为门洞的半径为__________m ．15．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着放回并混合在一起，再随机抽取的概率是__________．16．A ，B ，C 三种原料每袋的重量（单位：万元）依次是3，2，5．现生产某种产品需要A ，B ，C 这三种原料的袋数依次为123,,x x x （123,,x x x 均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W （单位：kg ）=__________（用含123,,x x x 的代数式表示）：为了提升产品的品质，要求13W ≥，当123,,x x x 的值依次是_______时，这种产品的成本最低．方法一证明：如图，过点E 作∥MN AB21．在ABC 中，AD 是在线段AD 上，点F 在线段上，CE FB ∥，连接BE (1)如图1，求证：四边形BFCE 是平行四边形．b．丙家民宿“综合满意度”评分：，，，，，，，，，2.64.74.55.04.54.84.53.84.53.1c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：甲乙丙平均数m 4.5 4.2(1)求证：DE AB ∥；(2)若5OA =，3sin 5A =，求线段25．如图1，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法，如图2，点O 处由一个喷水头，距离喷水头棵树10m 的N 处有一面高灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度函数关系2(y ax bx c a =++(1)某次喷水浇灌时，测得x 与y 的几组数据如下：x 02610121416y0.882.162.802.882.802.56①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系；②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并说明理由．(2)某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y 与水平距离系20.04y x bx =-+，假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于b 的不等式：A .20.0488 2.3b -⨯+>；B .20.041818 2.2b -⨯+>；(1)求证：MEN AOC ∠=∠；(2)点F 在线段NO 上，点G 在线段NO 延长线上，连接补全图形，用等式表示线段NF ，OG ，OM 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，给定图形W 和点T 满足2ST PM =．其中点M 为线段ST 的中点，则称点(1)已知点(2A ，0)①在点12341133(,),(1,3),(,),(2,1)2222P P P P --中，线段②若直线y x b =+上存在线段OA 的相关点，求(2)已知点(3Q -，0)，线段CD 的长度为d ，当线段能在线段CD 上找到一点K ，使得在y 轴上存在以的取值范围．参考答案：共有36种等可能的结果，其中第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的有方法二证明：如图，延长AE ，交CD 于点F ，∵AB CD ，∴A AFC ∠=∠．∵AEC AFC C ∠=∠+∠，∴AEC A C ∠=∠+∠．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21．(1)见解析(2)①见解析；②见解析【分析】（1）证明BDF CDE ≌，可得FB CE =，再根据CE FB ∥，即可得出结论；（2）由A ABC CB =∠∠，可得AB AC =，再由等腰三角形的性质可证AD BC ⊥，再利用菱形的判定即可得出结论．【详解】（1）证明：∵CE FB ∥，∴BFE CEF ∠=∠，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD DC =，∵BDF CDE =∠∠，∴BDF CDE ≌，∴FB CE =，∴四边形BFCE 是平行四边形．（2）解：①依题意补全图2，如图；②证明：∵ABC ∠∴AB AC =，∵AD 是BC 边上的中线，∴AD BC ⊥，由（1）证明方法可得∴四边形BFCE 为菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、平行线的性质及菱形的判定，22．(1)4.5，4.5(2)2s 乙<2s 甲<2s 丙(3)推荐乙，理由见解析【分析】（1）根据折线统计图得出甲家民宿“综合满意度”评分，重新排序，求得中位数即可求解；（2）根据数据的波动范围即可求解；（3）根据平均数与方差两方面分析即可求解．【详解】（1）解：甲家民宿∴(1 3.2 4.210m =+丙家民宿“综合满意度2.64.74.55.04.5，，，，，从小到大排列为：∴中位数 4.52n +=故答案为：4.5，（2）解：作BH DE ⊥于∴90BHD BHE ∠∠︒==．∵OD DE ⊥，90AOD ∠=4【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，圆周角定理及推论，锐角三角函数之间的转化，关键是连接过切点的半径，得垂直于半径的直线，过点形．25．(1)①2=-+y x0.020.48(2)A，C【分析】(1)①设抛物线解析式为即可．②根据抛物线的对称性解答即可．（2）根据题意，得到当x∴[]2121()()211a x x x x t a a -+-⨯⨯≥≥，∴3a ≥，又∵0a >，∴03a <≤．∴a 的取值范围是03a <≤．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，关键是根据抛物线上的点与抛物线顶点的关系，结合图象求解．27．(1)见解析(2)OM NF OG ＝＋，理由见解析【分析】（1）先根据角的平分线的性质，过点E 作EH CD ⊥，EK AB ⊥，垂足分别是H ，K ，得EH EK ＝，再根据三角形全等的判定，证明Rt EHN Rt EKM ≌即可得结论．（2）作辅助线，在线段OM 上截取1OG OG ＝，连接EG 1，先证明1EOG EOG ≌，得1EG EG =，1EG O EGF ∠=∠，再证明1ENF EMG ≌，得1NF MG ＝，再推导得出结论．【详解】（1）（1）证明：作EH CD ⊥，EK AB ⊥，垂足分别是H ，K ，如图．∵OE 是BOC ∠的平分线，∴EH EK ＝．∵ME NE ＝，∴Rt EHN Rt EKM ≌．∴ENH EMK ∠∠＝．记ME 与OC 的交点为P ，∴EPN OPM ∠∠＝．∴MEN AOC ∠∠＝．（2）（2）OM NF OG ＝＋．证明：在线段OM 上截取1OG OG ＝，连接EG 1，如图．∵OE 是BOC ∠的平分线，∴EON EOB ∠∠＝．∵MOF DOB ∠∠＝，∴EOM EOD ∠∠＝．∵OE OE =，∴1EOG EOG ≌．∴1EG EG =，1EG O EGF ∠=∠．∵EF EG ＝，∴1EF EG =，EFG EGF ∠=∠．∴1EFG EG O ∠=∠．∴1EFN EG M ∠=∠．∵1ENF EMG ∠=∠．∴1ENF EMG ≌．∴1NF MG ＝．∵11OM MG OG ＝＋，∴OM NF OG ＝＋．【点睛】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．故答案为：1P，3P．(2A ，0)，∴(1H ，0)．当直线y x b =+与H 相切，且将直线y x b =+与x 轴的交点分别记为则点B 的坐标是(b -，0)．∴1BH b =+．BH =2，∴12b +=，解得21b =-．当直线y x b =+与H 相切，且同理可求得21b =--．所以b 的取值范围是21--b ≤（2）解：设点K 是直线2x =-上一点，且点一相关点，设()2,K k -，则以QK 为直径的圆上两点如图所示，设以QK 为直径的圆，圆心是C ．则C ⎛- ⎝∴52CP =M 是ST 的中点，2ST PM =，∴2SP PM=当ST CP ⊥且ST PC =时，y 轴上存在以QK 在Rt CSM 中，22552224CS CP ==⨯=∴5222QK CS ==，∴2225246122KB KQ QB ⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭根据对称性可得当K 点在x 轴的下方时，也符合题意，∴d ≥46．【点睛】本题考查了几何新定义，切线的性质，垂径定理，勾股定理，理解新定义是解题的。
2013北京西城区高考一模文数答案试卷
北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（文科）参考答案及评分标准2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B；2．A；3．D；4．B；5．C；6．C；7．A；8．B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．0；10．74-；11．12x=-，2；12．80%；13．24；14．5，722n+．注：11、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，得3π()04f=，………………1分即3π3πsin cos044a+==， (3)分解得1a=． (5)分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()sin cosf x x x=+．………………6分22()[()]2sing x f x x=-22(sin cos)2sinx x x=+-sin2cos2x x=+ (8)分π)4x=+．………………10分由πππ2π22π242k x k -≤+≤+，得 3ππππ88k x k -≤≤+，k ∈Z ． (12)分所以 ()g x 的单调递增区间为3ππ[π,π]88k k -+，k ∈Z ． (13)分16．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中， 因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………2分 又因为 AC FB ⊥，所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………4分 （Ⅱ）解：因为⊥AC 平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为FC CD ⊥，所以⊥FC 平面ABCD ． ………………6分 在等腰梯形ABCD 中可得 1==DC CB ，所以1=FC ．所以△BCD 的面积为 43=S ． (7)分所以四面体FBCD的体积为：13F BCD V S FC -=⋅=． ………………9分（Ⅲ）解：线段AC 上存在点M ，且M 为AC 中点时，有EA // 平面FDM ，证明如下： ………………10分连结CE ，与DF 交于点N ，连接MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ………………11分所以 EA //MN ． ………………12分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………………13分所以 EA //平面FDM ．所以线段AC 上存在点M ，使得EA //平面FDM 成立． ………………14分 17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， ………………1分则41)12531(1)(=+-=A P ． 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． ………………4分（Ⅱ）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． ………………6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), (22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． ………………10分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意． ………………12分故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． (13)分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为R ， 且 ()e xf x a '=+． ………………2分① 当0a =时，()e xf x =，故()f x 在R 上单调递增．从而)(x f 没有极大值，也没有极小值． ………………4分② 当0a <时，令()0f x '=，得ln()x a =-． ()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调减区间为(,ln())a -∞-；单调增区间为(ln(),)a -+∞．从而)(x f 的极小值为(ln())ln()f a a a a -=-+-；没有极大值． ………………6分（Ⅱ）解：()g x 的定义域为(0,)+∞，且11()ax g x a x x -'=-=． ………………8分③ 当0a =时，()f x 在R 上单调递增，()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意． (9)分④ 当0a <时，()0g x '<，()g x 在(0,)+∞上单调递减．当10a -≤<时，ln()0a -≤，此时()f x 在(ln(),)a -+∞上单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意． ………………11分当1a <-时，ln()0a ->，此时()f x 在(,ln())a -∞-上单调递减，由于()f x 在(0,)+∞上单调递减，符合题意．综上，a 的取值范围是(,1)-∞-． ………………13分 19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，直线AB 的斜率存在，设其方程为(1)y k x =+． ………………1分将其代入22143x y +=，整理得2222(43)84120k x k x k +++-=． ………………3分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以2122843k x x k -+=+． ………………4分故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+． 依题意，得2241434k k -=-+， ………………6分解得12k =±． ………………7分（Ⅱ）解：假设存在直线AB ，使得12S S =，显然直线AB 不能与,x y 轴垂直．由（Ⅰ）可得22243(,)4343k k G k k -++．8分因为 DG AB ⊥，所以 2223431443Dkk k k x k +⨯=---+，解得 2243D k x k -=+， 即 22(,0)43k D k -+． (10)分因为 △GFD ∽△OED ， 所以 12||||S S GD OD =⇔=． ………………11分所以 2243k k -=+， (12)分整理得 2890k +=． ………………13分因为此方程无解，所以不存在直线AB ，使得 12S S =． (14)分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当5n =时，由51(,)||i i i d A B a b ==-∑，得 (,)|12||24||12||21||53|7d A B =-+-+-+-+-=，所以 (,)7d A B =． ………………3分（Ⅱ）证明：设12(,,,)n A a a a =，12(,,,)n B b b b =，12(,,,)n C c c c =．因为 0∃>λ，使AB BC λ=，所以 0∃>λ，使得 11221122(,,)((,,)n n n n b a b a b a c b c b c b ---=---λ,,，所以 0∃>λ，使得 ()ii i i b a c b λ-=-，其中1,2,,i n =．所以i i b a -与(1,2,,)i i c b i n -=同为非负数或同为负数．………………6分所以11(,)(,)||||nni i i i i i d A B d B C a b b c ==+=-+-∑∑1(||||)ni i i i i b a c b ==-+-∑1||(,)ni i i c a d A C ==-=∑． ………………8分（Ⅲ）解法一：201(,)||i i i d A B b a ==-∑．设(1,2,,20)i i b a i -=中有(20)m m ≤项为非负数，20m -项为负数．不妨设1,2,,i m =时0i i b a -≥；1,2,,20i m m =++时，0i i b a -<．所以 201(,)||i i i d A B b a ==-∑121212201220[()()][()()]m m m m m m b b b a a a a a a b b b ++++=+++-+++++++-+++因为 (,)(,)13d I A d I B ==，所以202011(1)(1)iii i a b ==-=-∑∑， 整理得202011i ii i a b===∑∑．所以 2012121(,)||2[()]i i m m i d A B b a b b b a a a ==-=+++-+++∑．……………10分因为1212201220()()m m m b b b b b b b b b +++++=+++-+++(1320)(20)113m m ≤+--⨯=+； 又121m a a a m m +++≥⨯=，所以1212(,)2[()]m m d A B b b b a a a =+++-+++2[(13)]26m m ≤+-=．即 (,)26d A B ≤． ……………12分对于 (1,1,,1,14)A =，(14,1,1,,1)B =，有 A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26． ……………13分解法二：首先证明如下引理：设,x y ∈R ，则有||||||x y x y +≤+． 证明：因为 ||||x x x -≤≤，||||y y y -≤≤， 所以 (||||)||||x y x y x y -+≤+≤+，即 ||||||x y x y +≤+．所以202011(,)|||(1)(1)|i i i i i i d A B b a b a ===-=-+-∑∑201(|1||1|)i i i b a =≤-+-∑202011|1||1|26i i i i a b ===-+-=∑∑． ……………11分上式等号成立的条件为1i a =，或1i b =，所以 (,)26d A B ≤． ……………12分 对于(1,1,,1,14)A =，(14,1,1,,1)B =，有 A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26． ……………13分。
2013学年第二学期初三级数学一模检测-5
2013学年第二学期初三级数学一模检测（试题满分150分，考试时间120分钟）温馨提示：请将答案写在答卷的规定位置上，否则一律无效！一、选择题 (每小题3分，共30分)1.－13的倒数是（）A.－3B.3C.－13D.132.计算()xx÷32的结果正确的是（）A.28x B.26x C.38x D.36x3. 如图所示的几何体，其主视图是（）A． B． C． D．4.已知一元二次方程：x2-3x+2=0的两根为x1、x2则x1 + x2的值（）5.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90︒，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（）A.(-1，1) B.(-1，2) C.(1，2) D.(2，1)6.在反比例函数y=x15-的图像上的点是（）A.(3,5)B.(2,8)C.(-3,-5)D.(-5,3)yABC1O x21-1第5题7.在半径为12的 O 中，60︒圆心角所对的弧长是（ ） A. 6π B.4π C.2π D.π.8.如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE=4cm ，则△ABD 的周长是（ ）A.22cmB.20 cmC.18cmD.15cm9.为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（ ）A.方差B.众数C.中位数D.平均数10.正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的 半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为（ ） A.34B.43C.54D.53二、填空题 (每小题3分，共18分) 11.分解因式：x 2－2x=_______________;12．当x -2有意义时， x 满足___________；13．如图所示，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高是________;BC A DE 第8题第10题·5㎝ 第13题14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是_______;15．如图，在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin54=∠AOB,反比例函数)0(>=xxky的图像经过AO的中点C，且与AB交于点D,则点D 的坐标为_____________;16. 如图，已知点F的坐标为（3，0），点A,B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：xd535-=（05x≤≤），则结论：①AF=2；②BF=5；③oa=5；④ob=3中，正确结论的序号是____________三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.（本小题满分6分）先化简式子：231111x xx x x-÷--+-然后选一个整数x值代入求值。
西城区2023年初三一模数学试题及答案
西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数 学2023.4考生须知 1.本试卷共7页，共两部分，28道题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下面几何体中，是圆柱的是2.根据地区生产总值统一核算的结果，2022年北京市全年地区生产总值41 610.9亿元，按不变价格计算，比2021年增长0.7%.将4 161 090 000 000 用科学计数法表示应为 （A ）1141.610910⨯（B ）114.1610910⨯（C）124.1610910⨯（D ）134.1610910⨯3.如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，若50AOC∠=，则BOD ∠的度数是（A ）120（B ）130（C ）140（D ）1504.下列图形都是轴对称图形，其中恰有4条对称轴的图形是5.a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）2a >-（B ）a b <（C ）0ab > （D ）a b <-6.平面直角坐标系xOy 中，若点1(,2)A x 和2(,4)B x 在反比例函数(0)ky k x=>图象上，则下列关系式正确的是 （A ）120x x >>（B ）210x x >>（C ）120x x <<（D ）210x x <<7.x 的方程2310mx x +-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（A ）94m >-（B ）94m ≥-（C ）94m >-且0m ≠ （D ）94m ≥-且0m ≠8.设备每年都需要检修，该设备使用年数n （单位：年，n 为正整数且110n ≤≤）与每年至第n 年该设备检修支出的费用总和y （单位：万元）满足关系式y=1.4n -0.5,下列结论正确的是（A ）从第2年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元 （B ）从第2年起，每年的检修费用比上一年减少0.5万元 （C ）第1年至第5年平均每年的检修费用为3.7万元 （D ）第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________.10.分解因式：2312x -=__________.11.若n 边形的每一个外角都等于40°，则n 的值是__________. 12.方程1121x x =-的解为__________. 13.如图，在ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ，若EC =2BE ，则BF FD的值是__________.14.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m ，地面入口款为1m,则该门洞的半径为__________m.15.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是__________.16.A ，B ，C 三种原料每袋的重量（单位：kg ）依次是1，2，3，每袋的价格（单位：万元）依次是3，2，5.现生产某种产品需要A ，B ，C 这三种原料的袋数依次为123,,x x x （123,,x x x 均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W （单位：kg ）=__________（用含123,,x x x 的代数式表示）：为了提升产品的品质，要求13W ≥，当123,,x x x 的值依次是_______时，这种产品的成本最低.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：34sin 6027(1)π--+-+.18.解不等式组：433(1),26.5x x x x -≥-⎧⎪+⎨<⎪⎩19.已知a 是方程2210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(2)a a a +++的值.20.下面是解答一道几何题时两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明. 已知：如图，AB ∥CD.求证：AEC A C ∠=∠+∠方法一证明：如图，过点E 作MN ∥AB方法二证明：如图，延长AE ，交CD 于点F.21.在ABC中，AD是BC边上的中线，点E在线段AD上，点F在线段AD的延长线上，CE∥FB，连接BE，CF.（1）如图1，求证：四边形BFCE是平行四边形.∠=∠，（2）若ABC ACB①依题意补全图2；②求证：四边形BFCE为菱形22.某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息。
2024北京西城区四中初三一模数学试题及答案
2024北京四中初三一模数 学1．（本题3分）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2021年第二季度中国轻纺城市场群的商品成交额达29600000000元，将29600000000用科学记数法表示为（ ） A ．102.9610⨯B ．112.9610⨯C ．1029.610⨯D ．110.29610⨯2．（本题3分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（本题3分）已知60AOB ∠=︒，自AOB ∠的顶点O 引射线OC ，若:1:4AOC AOB ∠∠=，那么BOC ∠的度数是（ ） A ．48°B ．45°C ．48°或75°D ．45°或75°4．（本题3分）若a b <，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A ．0a b −< B ．22a b −>−C ．0a b +<D ．22a b −>−5．（本题3分）若关于x 的方程()222110x k x k +++−=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54k ≤−B ．54k <−C ．54k −≥D ．54k >−6．（本题3分）如果一个多边形的边数由4增加到n （n 为整数，且4n >），那么它的外角和的度数（ ） A ．不变 B ．增加C ．减少D ．不能确定7．（本题3分）甲、乙两名同学随机从A ，B ，C 三个主题中选择一个去参加“喜迎二十大”演讲比赛，则两人抽到相同主题的概率是（ ） A ．19B ．13C ．49D ．238．（本题3分）已知函数()211y ax a x =−++，则下列说法正确的个数是（ ）①若该函数图像与x 轴只有一个交点，则0a =②方程()2110ax a x −++=有一个整数根是1③存在实数a ，使得()2110ax a x −++≥对任意实数x 都成立A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（共24分）9．（本题3有意义，则x 应满足的条件是 ． 10．（本题3分）把多项式269mn mn m ++分解因式的结果是 ． 11．（本题3分）方程3221x x=−的根是 ． 12．（本题3分）若(2,3)A m 与(1,5)B m −是反比例函数21k y x+=图像上的两个点，则k 的值为 ． 13．（本题3分）某中学现对小学和初中部一共800人调查视力情况，为方便调查，学校进行了抽样调查．从中随机抽出40人，发现有30人眼睛近视，那么则小学和初中部800人中眼睛近视的人数为 ． 14．（本题3分）如图，在平行四边形ABCD 中，//,//EF AB FG ED ，DE ：EA=2：3，EF=4，求线段CG ＝ ．15．（本题3分）如图，已知ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，AE CD ⊥于F ，交BC 于E ，连接BF ，若45BFE ∠=︒，则CEBE的值为 ．16．（本题3分）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，工序F 须在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要 分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 分钟． 三、解答题（共72分）17．（本题4分）计算：212sin 602π−⎛⎫︒+−− ⎪⎝⎭18．（本题4分）解不等式组：6234211132x x x x+>−⎧⎪−−⎨−<⎪⎩ 19．（本题4分）已知2(2)|3|0a b −++=，若240ax bx +−=，求代数式2461x x −+的值． 20．（本题4分）在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E ，F .（Ⅰ）如图①，求证：OE OF =；（Ⅱ）如图②，若EF DB ⊥，垂足为O ，求证：四边形BEDF 是菱形.21．（本题4分）如图，∠AOB ＝120°，射线OC 从OA 开始，绕点O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD 从OB 开始，绕点O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC 和OD 同时旋转，设旋转的时间为t(0≤t≤15)(1)当t 为何值时，射线OC 与OD 重合； (2)当t 为何值时，射线OC ⊥OD ．22．（本题4分）如图，直线l 1：y =2x ，直线l 2：y =-x +m 与x 轴交于点A ，两直线l 1，l 2交于点B ，点B 的坐标为4,3n ⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求m，n的值；(2)直线l2上是否存在点D，使得ΔAOD的面积为4，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题6分）某跳高集训队，对集训队员进行了一次跳高测试，经过统计，将集训队员的测试成绩（单位：m），绘制成尚不完整的扇形统计图（图①）与条形统计图（图②）.a________，请将条形统计图补充完整；（1）=（2）求集训队员测试成绩的众数；（3）教练发现，测试成绩不包括两名请假的队员，补测后，把这两名队员的成绩（均是0.05的整数倍）与原测试成绩并成一组新数据，求新数据的中位数.24．（本题6分）端午小长假，小王一家开车去麦积山景区游玩，返程时从景区出发，其行驶路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示．行驶一段时间到达C地时，汽车突发故障，需停车检修．为了能在高速公路恢复收费前下高速，车修好后加快了速度，结果恰好赶在24时前下高速．结合图中信息，解答下列问题：（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．（2）汽车从景区到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？（3）车修好后每小时行驶多少千米？25．（本题9分）已知二次函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点．（Ⅰ）求k取值范围；（Ⅱ）当k 取最小整数时，此二次函数的对称轴和顶点坐标；（Ⅲ）将（Ⅱ）中求得的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你求出新图象与直线y=x+m 有三个不同公共点时m 的值．26．（本题9分）如图，四边形ABCD 为正方形，点E 为BC 延长线上一点，连接AE ，交BD 于点F ，交CD 于点G ，连接CF ．(1)求证：CF 与CEG 的外接圆相切；(2)当CE CF =时，判断CG 和EF 有怎样的数量关系？并说明理由； (3)在（2）的条件下，求DG 与CG 的比值．27．（本题9分）如图，点P 是圆O 直径CA 延长线上的一点，PB 与圆O 相切于点B ，点D 是圆上的一点，连接AB AD BD CD ，，，，PB =(1)求证：2OP OC =；(2)若3OC =，4=AD ，求BD 的长．28．（本题9分）在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别为(3,0)A −、(0,3)B 、(,0)C t ，过点A 作AD BC ⊥交BC 于D 点，交y 轴正半轴于点E ． (1)如图，当1t =时，求E 点的坐标；(2)如图，连接OD ，求ADO ∠的度数；(3)如图，已知点(0,2)P ，若PQ PC ⊥，PQ PC =，直接写出Q 的坐标（用含t 的式子表示）．参考答案1．A【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：1029600000000 2.9610⨯=， 故选A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 2．C【详解】根据轴对称图形的概念可得：选项A 、B 、D 不是轴对称图形，选项C 是轴对称图形，故选C. 3．D【分析】:1:4AOC AOB ∠∠=可知AOC ∠的值；所引射线OC 有两种情况①在AOB ∠内，此时BOC AOB AOC ∠=∠−∠；②在AOB ∠外，此时BOC AOB AOC ∠=∠+∠． 【详解】解：:1:4AOC AOB ∠∠=，60AOB ∠=︒ 15AOC ∴∠=︒①在AOB ∠外BOC AOB AOC ∠=∠+∠ 601575BOC ∴∠=︒+︒=︒②在AOB ∠内BOC AOB AOC ∠=∠−∠ 601545BOC ∴∠=︒−︒=︒BOC ∴∠为45︒或75︒故选D ．【点睛】本题考查了角的和与差．解题的关键在于确定射线的位置． 4．C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：由a b <可得：A ．a b b b −<−，即0a b −<，故本选项一定成立，不符合题意；B ．不等号两边同时乘以2−，不等号方向改变，因此22a b −>−，故本选项一定成立，不符合题意；C ．2a b b +<，因此0a b +<不一定成立，符合题意；D ．不等号两边同时乘以1−，再加上2，不等号方向改变，22a b −>−，故本选项一定成立，不符合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5．D【分析】利用一元二次方程的根的判别式列出不等式即可求出k 的取值范围. 【详解】解：由题意得∆=（2k+1）2-4（k 2-1）=4k+5＞0解得：k ＞-54故选D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键. 6．A【分析】此题考查多边形内角和与外角和，注意多边形外角和等于360︒．利用多边形的外角和特征即可解决问题．【详解】解：因为多边形外角和为360︒，所以外角和的度数是不变的． 故选：A ． 7．B【分析】列表展示所有9种等可能的结果数，再找出两人抽到相同主题的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：列表如下：则两人抽到相同主题的概率3193=． 故选：B ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率． 8．C【分析】①分0,0a a =≠ 两种情况分别讨论即可判断，②当0,0a a =≠时，方程分别为一元一次方程和一元二次方程，分别求解即可，③当1a =时，不等式为2210x x −+≥，即可判断． 【详解】①当0a = 时，1y x =−+ ，此时图像与x 轴交于点(1,0) ，当0a ≠ 时，令y =0，则有()2110ax a x −++= ，当240b ac ∆=−= 时，方程有两个相等的实数根，此时与x 轴只有一个交点，即22(1)4(1)0a a a +−=−= ，1a ∴= ，故0a =或者1a =时，该函数图像与x 轴都只有一个交点，故①错误，不符合题意； ②当0a = 时，可得：10x −+=，此时：1x = ，当0a ≠ 时，()2110ax a x −++=是一元二次方程，由求根公式得：x =， 解得：1211,x x a==， ∴方程()2110ax a x −++=有一个整数根是1，故②正确，符合题意．③当1a =时，不等式为2210x x −+≥ ， 即2(1)0x −≥ ，其恒成立，即存在实数a ，使得()2110ax a x −++≥对任意实数x 都成立，故③正确，符合题意； 故有2个正确， 故选：C ．【点睛】本题考查了函数与方程的关系，函数与不等式的关系，对二次项系数分类讨论是解题的关键． 9．0x ≥且5x ≠/5x ≠且0x ≥【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义；根式中，被开方数是非负数． 【详解】解：根据题意，得：50x x ≥⎧⎨−≠⎩， 解得0x ≥，且5x ≠． 故答案为：0x ≥，且5x ≠．【点睛】本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件．关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 10．()23m n +【分析】先提取公因式m ，再利用完全平方公式继续分解即可求解． 【详解】解：269mn mn m ++ ()269m n n =++()23m n =+，故答案为：()23m n +．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 11．2x =【分析】解分式方程即可． 【详解】解：3221x x=−， 两边同时乘()21x x −得，()3221x x =−， 去括号得，342x x =−， 移项合并得，2x −=−， 系数化为1得，2x =，经检验，2x =是原分式方程的根． 故答案为：2x =．【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的运算． 12．72−【分析】根据A （2m ，3）与B （1，m -5）是反比例函数21k y x+=图象上的两个点，可知2k +1=2m •3=1×（m -5），故可得出m 的值，进而得出k 的值．【详解】解：∵A （2m ，3）与B （1，m -5）是反比例函数21k y x+=图象上的两个点， ∴2k +1=2m •3=1×（m -5）， 解得m =-1， ∴2k +1=-2×3=-6， ∴k =-72故答案为：-72． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键． 13．600人【分析】根据样本估计总体，用800乘以40人中眼睛近视的占比，列出算式计算即可求解． 【详解】解：3080060040⨯=（人）． 故答案是：600人．【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率． 14．6【详解】试题分析：因为EF//AB ，四边形ABCD 是平行四边形ABCD ，AB ∥CD ，AB=CD ，所以EF ∥DG ，因为FG//ED ，所以四边形DEFG 是平行四边形，所以DG=EF=4，因为DE:EA=2:3，所以DE:EA=EF:AB=2：5，EF=4，所以AB=10，所以CD=10，所以CG=DC-DG=10-4=6．即线段CG=6．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．平行线分线段成比例定理．15 【分析】过点B 作BG AE ⊥，交AE 的延长线于G ，可得BFG 是等腰直角三角形，设()0BG a a =>，则有BF =，根据三角形中位线定理可得DF BG ∥，2a DF =，于是有AFD AGB ∽，进而由勾股定理求出AB =，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，有CD =，进而求出12CF CD DF a =−=，然后根据CEF △和BEG 相似，进而求出最后的结果． 【详解】过点B 作BG AE ⊥，交AE 的延长线于G ，∵45BFE ∠=︒，BG AE ⊥，∴BFG 是等腰直角三角形，设()0BG a a =>，∴FG BG a ==，∴BF =，∵AE CD ⊥，AG BG ⊥，D 为AB 的中点，∴DF BG ∥，122a DF BG ==， ∴AFD AGB ∽，∴AF FG a ==，∴22AG BG a ==，∴AB ==，∵90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，∴12CD BD AD AB ====，∴12CF CD DF a =−=， ∵90CFE EGB ∠=∠=︒，CEF BEG ∠=∠，∴CEF BEG △∽△，∴2CE CF BE BGa ===． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，熟记这些图形的性质与判定，并学会灵活运用是解本题的关键．16． 53 28【分析】将所有工序需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做工序A ，乙学生同时做工序B ；然后甲学生做工序D ，乙学生同时做工序C ，乙学生工序C 完成后接着做工序G ；最后甲学生做工序E ，乙学生同时做工序F ，然后可得答案．【详解】解：由题意得：9979710253++++++=（分钟），即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；假设这两名学生为甲、乙，∵工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，且工序A ，B 都需要9分钟完成，∴甲学生做工序A ，乙学生同时做工序B ，需要9分钟，然后甲学生做工序D ，乙学生同时做工序C ，乙学生工序C 完成后接着做工序G ，需要9分钟， 最后甲学生做工序E ，乙学生同时做工序F ，需要10分钟，∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要991028++=（分钟），故答案为：53，28；17．3【分析】先分别利用特殊角的三角函数值以及二次根式、负指数幂的性质化简，再合并同类项即可得出答案．【详解】解：原式=2143−+= 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各项是解题关键．18．1127x −<< 【分析】分别求①，②两不等式的解集，再根据两不等式的解集求不等式组的解集即可． 【详解】解：6234211132x x x x +>−⎧⎪⎨−−−<⎪⎩①② 由①得6234x x +>−，36x >−，2x >−由②得2111 32x x−−−<，()() 221316x x−−−<，42336x x−−+<，711x<，117x<，故不等式组的解集为：1127x−<<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，能够数量掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．19．9【分析】先根据非负数的性质得出a、b的值，代入ax2+bx-4=0变形得2x2-3x=4，再代入4x2-6x+1=2（2x2-3x）+1求解即可．【详解】解：∵（2-a）2+|b+3|=0，∴2-a=0，b+3=0，解得a=2，b=-3，代入ax2+bx-4=0，得：2x2-3x-4=0，则2x2-3x=4，∴4x2-6x+1=2（2x2-3x）+1=2×4+1=8+1=9．【点睛】本题主要考查非负数的性质：偶次乘方、绝对值，解题的关键是掌握任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．20．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到OB=OD，AB∥CD，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）如图：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB OD =，AB CD ∥.∴EBO FDO ∠=∠，在OBE △和ODF △中，EBO FDO OB ODBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()OBE ODF ASA △≌△.∴OE OF =.（Ⅱ）如图：∵OB OD =，OE OF =，∴四边形BEDF 是平行四边形.又∵EF DB ⊥，∴四边形BEDF 是菱形.【点睛】此题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．21．(1) t ＝8min 时，射线OC 与OD 重合；(2) t ＝2min 或t ＝14min 时，射线OC ⊥OD ．【分析】（1）根据题意可得，射线OC 与OD 重合时，20t ＝5t+120，可得t 的值；（2）根据题意可得，射线OC ⊥OD 时，20t+90＝120+5t 或20t ﹣90＝120+5t ，可得t 的值．【详解】(1)由题意可得，20t ＝5t+120，解得t ＝8，即t ＝8min 时，射线OC 与OD 重合；(2)由题意得，①20t+90＝120+5t ，解得：t ＝2；②20t ﹣90＝120+5t ，解得：t ＝14；即当t ＝2min 或t ＝14min 时，射线OC ⊥OD ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用与角的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 22．(1)84,.3m n(2)()2,2D 或6,2.D【分析】（1）由直线l 1：y =2x ，过点B 4,3n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可求解n 的值，直线l 2：y =-x +m 过点48,,33B 可求解m 的值，从而可得答案；（2）先求解()4,0,A 设,4,D x x 再根据ΔAOD 的面积为4，列方程14,2D OA y 再解方程即可．【详解】（1）解： 直线l1：y =2x ，过点B 4,3n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 482.33n 即48,.33B 直线l2：y =-x +m 过点48,,33B 48,33m 124,3m∴一次函数的解析式为：2: 4.l y x（2）∵一次函数的解析式为：2: 4.l yx ∴令0,y = 则4,x = 即()4,0,A∵点D 在2l 上，设,4,D x x ΔAOD 的面积为4， 14,2D OA y 1444,2x 即42,x解得：2x =或 6.x =∴()2,2D 或6,2.D【点睛】本题考查的是正比例函数与一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形，利用方程思想解决图形面积问题是解本题的关键．23．（1）25，图详见解析；（2）集训队员测试成绩的众数为1.65m ；（3）中位数为1.60m.【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得a 的值，根据1.50的人数和所占的百分比可以求得本次参加初赛的人数，从而可以求得1.55m 的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据可以得到该组数据的众数；（3）针对请假队员分两种情况讨论．【详解】解：（1）25；补全条形统计图如解图所示：()%110%20%30%15%25%a =−+++=，故25a =；测试成绩为1.50m 的有2人，占总人数的10%，故总人数为210%20÷=（人）.则测试成绩为1.55m 的人数为2020%4⨯=（人）.（2）由条形统计图可知，集训队员测试成绩的众数为1.65m ；（3）当两名请假队员的成绩均大于或等于1.65m 时，中位数为1.60 1.65 1.625(m)2+=； 当两名请假队员的成绩均小于1.65m 或一个小于1.65m ，一个大于或等于1.65m 时，中位数为1.60m.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．错因分析 中等题. 失分原因是（1）没有掌握求a 值要用到各部分的百分比之和为1，结合扇形统计图和条形统计图求出集训队员的总人数；（2）不熟悉众数的概念；（3）不熟悉中位数的概念，当数据的个数是奇数时，中位数是最中间的数.当数据的个数是偶数时，中位数是中间两个数的平均数，所以要分类讨论两名队员的跳高成绩.24．（1）路程与时间之间的关系：自变量是时间，因变量是路程；（2）50千米；（3）75千米/小时【分析】（1）根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；（2）根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，用路程除以时间即可得到速度；（3）观察图象可以得到汽车在3-4小时之间路程没有增加，说明此时在检修，检修后两小时走了150千米据此可以求得速度．【详解】解：（1）路程与时间之间的关系：自变量是时间，因变量是路程．（2）由图象可知，汽车从景区到C 地用了3小时，行驶路程为150千米，所以平均每小时行驶150350÷=（千米）．（3）检修了431−=小时，修后的速度为()()3001506475−÷−=千米/小时．【点睛】本题考查了看函数图象，解此类问题时，首先要看清横纵坐标所表示的意义．25．（Ⅰ）k ＞﹣1（Ⅱ）对称轴为：x=1．顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅲ）m 的值为1或134【详解】试题分析：（Ⅰ）由抛物线与x 轴有两个交点可知△＞0，从而可求得k 的取值范围；（Ⅱ）先求得k 的最小整数值，从而可求得二次函数的解析式，结合函数解析式求此二次函数的对称轴和顶点坐标；（Ⅲ）先根据函数解析式画出图形，然后结合图形找出抛物线与x 轴有三个交点的情形，最后求得直线的解析式，从而可求得m 的值．试题解析：（Ⅰ）∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△=4（k+1）2﹣4（k 2﹣2k ﹣3）=16k+16＞0，∴k ＞﹣1，∴k 的取值范围为k ＞﹣1；（Ⅱ）∵k ＞﹣1，且k 取最小的整数，∴k=0，∴y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴对称轴为：x=1．顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅲ）翻折后所得新图象如图所示，平移直线y=x +m 知：直线位于l 1和l 2时，它与新图象有三个不同的公共点，①当直线位于l 1时，此时l 1过点A （﹣1，0），∴0=﹣1+m ，即m=1；②∵当直线位于l 2时，此时l 2与函数y=﹣x 2+2x+3（﹣1≤x≤3）的图象有一个公共点，∴方程x +m=﹣x 2+2x+3，即x 2﹣x m=0有两个相等实根，∴△=1﹣4（m ﹣3）=0，即m=134， 综上所述，m 的值为1或134． 【点睛】本题考查了二次函数的综合，涉及到抛物线与x 轴的交点、根的判别式等，正确地分析，根据题意画出图形，结合图形进行讨论是解题的关键.26．(1)见解析(2)3EF CG =．理由见解析(3)DG CG =【分析】本题主要考查切线的判定，全等石匠判定与性质，直角三角形的性质等知识：（1）证明ADF CDF △≌△得2DAF ∠=∠，由AD BE 得2E DAF ∠=∠=∠，取EG 的中点H ，连接CH ，证明2+4=90∠∠︒即可得出结论；（2）证明30E ∠=︒，得出2,EG CG =进一步得出结论；（3）设CG x =，可求出)1AG x =，)1,2x DG =从而可得结论．【详解】（1）证明：如图，四边形ABCD 为正方形，,AD CD ADF CDF ∴=∠=∠，又DF DF =，,ADF CDF ∴△≌△2DAF ∴∠=∠，,AD BE ∥,DAF E ∴∠=∠2E ∴∠=∠，取EG 的中点H ，连接CH ，则CH EH GH ==为CEG 外接圆的半径，1,45,E ∴∠=∠∠=∠12∴∠=∠，1490,∠+∠=︒2490∴∠+∠=︒，CF CH ∴⊥，所以CF 与CEG 的外接圆相切．（2）解：3EF CG =．理由如下：CE CF =，312,E ∴∠=∠=∠=52E ∠=∠，而590,E ∠+∠=︒30E ∴∠=︒，2,EG CG ∴=3EF CG ∴=．（3）解：设CG x =，则,FG x CE CF AF ====，)1AG x ∴=，由（2）知30DAF E ∠=∠=︒，)11,22x DG AG ∴==DG CG ∴= 27．(1)证明见解析；(2)BD =【分析】（1）连接OB ，由切线的性质和等腰三角形的性质得出30P ∠=︒，再由直角三角形的性质即可得出结论；（2）作AH BD ⊥于H ，根据圆周角定理得到 90ADC ∠=︒，90ABC ∠=︒，由3OC =得到6AC =，根据直角三角形的性质可得到132AB AC ==，122AH AD ==，根据勾股定理求出DH BH 、，即可求出BD 的长；本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、勾股定理，根据题意，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】（1）证明：连接OB ，∵PB 与圆O 相切于点B ，∴90OBP ∠=︒ ，∴90P POB ∠+∠=︒，∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∴2POB OBC OCB OCB ∠=∠+∠=∠，∵PB BC =，∴P OCB ∠=∠，∴2390P POB P OCB P ∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴30P ∠=︒，∴22OP OB OC ==；（2）解：如图，作AH BD ⊥于H ，则90AHD AHB ∠=∠=︒，∵AC 为O 的直径，∴90ADC ∠=︒，90ABC ∠=︒，∵3OC =，∴6AC =，∵30OCB ∠=︒， ∴132AB AC ==，30ADB OCB ∠=∠=︒， ∵4=AD ， ∴122AH AD ==，∴DH ==∴BH ===，∴BD BH DH =+=28．(1)(1,0)(2)45︒(3)(2,2)Q t −−【分析】（1）根据AOE BOC △△≌得OE OC =即可求出点C 坐标． （2）如图，先过点O 作OM AD ⊥于点M ，作ON BC ⊥于点N ，根据AOE BOC △△≌，得到AOE BOC S S =△△，底边AE BC =，得出OM ON =，根据角平分线的逆定理进而得到OD 平分ADC ∠，可得45ADO ABO ∠=∠=︒；（3）如图，作辅助线，构建全等三角形，证明PCG QPH ≌，可得2CG PH ==，PG QH t ==，又知Q 在第二象限，从而得(2,2)Q t −−．【详解】（1）解：如图，当1t =时，点(1,0)C ，AD BC ⊥，90EAO BCO ∴∠+∠=︒，90CBO BCO ∠+∠=︒，EAO CBO ∴∠=∠，在AOE △和BOC 中，90EAO CBO AO BOAOE BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()AOE BOC ASA ∴≌，1OE OC ∴==，∴点E 坐标(1,0)．（2）解：如图，过点O 作OM AD ⊥于点M ，作ON BC ⊥于点N ，AOE BOC ≌，AOE BOC S S ∴=，且AE BC =，OM AE ⊥，ON BC ⊥，OM ON ∴=，OD ∴平分ADC ∠；45ADO ABO ∴∠=∠=︒；（3）解：如图，过P 作GH x ∥轴，过C 作CG GH ⊥于G ，过Q 作QH GH ⊥于H ，交x 轴于F ，(0,2)P ，(,0)C t ，2CG FH ∴==，PG OC t ==，90QPC ∠=︒，90CPG QPH ∴∠+∠=︒，∠+∠=︒，QPH HQP90∴∠=∠，CPG HQP=，∠=∠=︒，PQ PCQHP G90∴≌，PCG QPH==，2∴==，PG QH tCG PH∴−−．(2,2)Q t【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的逆定理等知识，解题的关键是寻找全等三角形．。
北京西城区2013-2014学年九年级第一学期数学期末试卷(附答案)
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22.3 实际问题与一元二次方程（2）
【学习目标】
应用一元二次方程的知识解应用题
【效果检测】
一、选择
1.某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台，设平均二、三月平均每
月增长率为x，根据题意列出方程是（ ）
A．2150(1)450x B.2150(1)150(1)450xx
C．2150(1)450x D.2150(1)x
2.一个容器盛满纯药液20升，第一次倒出一部分药液后，加满水，第二次又倒出同样
多药液，再用水加满，这时容器内剩下的纯药液是5升，则这次倒出药液（ ）
A.20升 B.15升 C.10升 D.5升
二、列方程解应用题
3.某企业向银行贷款200万元开发新产品，一年后还贷100万元，第二年后共还贷及付
息115.5万元.贷款均按一年起计算，年利率不变.求这种贷款的年利率.
4.某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，可卖出500件。若商品每件涨
价1元，则销售减少10件.为赚取9000元的毛利润，该商品的价格应定为多少元为
好？应共进多少件？
5.制造某种产品，计划经过两年后使产品成本降低36%，平均每年应降低成本百分之
几？
2023年北京市西城区中考数学一模试卷及答案解析
2023年北京市西城区中考数学一模试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下面几何体中，是圆柱的是（）A．B．C．D．2．（2分）根据地区生产总值统一核算的结果，2022年北京市全年地区生产总值41610.9亿元，按不变价格计算，比2021年增长0.7%，将4161090000000用科学记数法表示应为（）A．41.6109×1011B．4.16109×1011C．4.16109×1012D．4.16109×10133．（2分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC＝50°，则∠BOD的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．（2分）下列图形都是轴对称图形，其中恰有4条对称轴的图形是（）A．B．C．D．5．（2分）a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．|a|＜|b|C．ab＞0D．a＜﹣b6．（2分）平面直角坐标系中，若点A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（）A．x1＞x2＞0B．x2＞x1＞0C．x1＜x2＜0D．x2＜x1＜0 7．（2分）若关于x的方程mx2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0D．m≥﹣且m≠0 8．（2分）设备每年都需要检修，该设备使用年数n（单位：年，n为正整数且1≤n≤10）与每年至第n年该设备检修支出的费用总和y（单位：万元）满足关系式y＝1.4n﹣0.5，结论正确的是（）A．从第2年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元B．从第2年起，每年的检修费用比上一年减少0.5万元C．第1年至第5年平均每年的检修费用为3.7万元D．第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）分解因式：3x2﹣12＝．11．（2分）若n边形的每一个外角都是40°，则n的值为．12．（2分）方程的解为．13．（2分）如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC＝2BE，＝．14．（2分）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．例如古典园林中的门洞．如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为m．15．（2分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是．16．（2分）A ，B ，C 三种原料每袋的重量（单位：kg ）依次是1，2，3，每袋的价格（单位：万元）依次是3，2，5．现生产某种产品需要A ，B ，C 这三种原料的袋数依次为x 1，x 2，x 3（x 1，x 2，x 3均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W （单位：kg ）＝（用含x 1，x 2，x 3的代数式表示）；为了提升产品的品质，要求W ≥13，当x 1，x 2，x 3的值依次是时，这种产品的成本最低．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知a 是方程x 2+2x ﹣1＝0的一个根，求代数式（a +1）2+a （a +2）的值．20．（5分）下面是解答一道几何题时两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠AEC ＝∠A +∠C ．方法一证明：如图，过点E 作MN ∥AB ．方法二证明：如图，延长AE ，交CD 于点F ．21．（6分）在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在线段AD 上，点F 在线段AD 的延长线上，CE ∥FB ，连接BE ，CF ．（1）如图1，求证：四边形BFCE 是平行四边形．（2）若∠ABC ＝∠ACB ，①依题意补全图2；②求证：四边形BFCE 为菱形．22．（5分）某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传．该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：b ．丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1c ．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：甲乙丙平均数m 4.5 4.2中位数4.54.7n根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m 的值是，n 的值是；（2）设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是s 甲2，s 乙2，s 丙2，直接写出s 甲2，s 乙2，s 丙2之间的大小关系；（3）根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象由函数的图象平移得到，且经过点（﹣2，1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞2时，对于x的每一个值，一次函数y＝ax+b的值小于函数y＝x+m的值，直接写出m的取值范围．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．（1）求证：DE∥AB；（2）若OA＝5，sin∠BAC＝，求线段DE的长．25．（6分）如图1，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法．如图2，点O处有一个喷水头，距离喷水头8m的M处有一棵高度是2.3m的树，距离这棵树10m的N处有一面高2.2m的围墙．建立如图所示的平面直角坐标系．已知某次浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a＜0）.（1）某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下：x02610121416y00.88 2.16 2.80 2.88 2.80 2.56①根据上述数据．求这些数据满足的函数关系；②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由．（2）某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.04x2+bx．假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于b的不等式：（A）﹣0.04×82+8b＞2.3；（B）﹣0.04×182+18b＞2.2；（C）﹣0.04×182+18b＜2.2；（D）．其中正确的不等式是．（填上所有正确的选项）26．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+4的对称轴为直线x＝t．（1）若点（2，4）在抛物线上，求t的值；（2）若点（x1，3），（x2，6）在抛物线上，①当t＝1时，求a的取值范围；②若t≤x1＜x2，且x2﹣x1≥1，直接写出a的取值范围．27．（7分）如图，直线AB，CD交于点O，点E是∠BOC平分线的一点，点M，N分别是射线OA，OC上的点，且ME＝NE．（1）求证：∠MEN＝∠AOC；（2）点F在线段NO上，点G在线段NO延长线上，连接EF，EG，若EF＝EG，依题意补全图形，用等式表示线段NF，OG，OM之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，给定图形W和点P，若图形W上存在两个不同的点S，T满足ST＝2PM，其中点M为线段ST的中点，则称点P是图形W的相关点．（1）已知点A（2，0）．①在点P1（），P2（1，），P3（），P4（2，﹣1）中，线段OA的相关点是；②若直线y＝x+b上存在线段OA的相关点，求b的取值范围．（2）已知点Q（﹣3，0），线段CD的长度为d，当线段CD在直线x＝﹣2上运动时，如果总能在线段CD上找到一点K，使得在y轴上存在以QK为直径的圆的相关点，直接写出d的取值范围．2023年北京市西城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】根据圆柱的特征，即可解答．【解答】解：A、是正方体，故A不符合题意；B、是圆柱，故B符合题意；C、是圆锥，故C不符合题意；D、是球体，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握圆柱的特征是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：4161090000000＝4.16109×1012．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．【分析】由垂直的定义得到∠COD＝90°，求出∠AOD的度数，由邻补角的性质，即可求出∠BOD的度数．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠AOD＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝140°．故选：C．【点评】本题考查垂线，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质．4．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念寻找对称轴的数量，判断选择即可．【解答】解：A、该图形的对称轴有3条，本选项不符合题意；B、该图形的对称轴有4条，本选项符合题意；C、该图形的对称轴有2条，本选项不符合题意；D、正方形的对称轴有6条，本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键在于结合选项找出对称轴的数目．5．【分析】根据数轴上右边的点表示的数大于左边的数可判断选项A是否正确；根据绝对值的几何意义可判断选项B是否正确；先判断a，b的正负，再根据有理数乘法法则判断选项C是否正确；根据相反数的意义确定﹣b在数轴上的位置，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的数可判断选项D是否正确．【解答】解：A、∵a在﹣2的左侧，∴a＜﹣2，故选项A错误，不符合题意；B、∵表示a的点离原点的距离大于表示b的点离开原点的距离，∴|a|＞|b|，故选项B错误，不符合题意；C、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故选项C错误，不符合题意；D、∵表示﹣b的点在﹣1和﹣2之间，表示a的点在﹣2和﹣3之间，∴a＜﹣b，故选项D正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查数轴、相反数的概念，以及实数大小的比较，有理数乘法运算法则等，掌握相关概念和法则，熟练运用数形结合思想是解题的关键．6．【分析】解法一：结合题意根据反比例函数的性质可得，反比例函数的图象经过一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，再结合点A，B的坐标即可解答．解法二：将点A，B的坐标代入反比例函数解析式中，解得，，根据同分子分式的性质即可比较x1，x2的大小．【解答】解：解法一：∵反比例函数，∴反比例函数的图象经过一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，∴A（x1，2）和B（x2，4）都在第一象限，∵4＞2＞0，∴x1＞x2＞0．故选：A．解法二：∵点A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函数图象上，∴，，∴，，∵k＞0，∴x1＞x2＞0．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，利用反比函数的性质或反比例函数图象上点的坐标特征解决问题．7．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式与一元二次方程根的关系列出不等式组，解答即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝32﹣4m•（﹣1）＞0且m≠0，解得m＞﹣且m≠0．故选：C．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义和根的判别式，熟练掌握一元二次方程的定义和根的判别式与一元二次方程根的关系是解决问题的关系．8．【分析】n分别取1、2、5、6、10，求得相应的y值；然后根据选项进行相应的解答．【解答】解：当n＝1时，y＝1.4﹣0.5＝0.9，当n＝2时，y＝1.4×2﹣0.5＝2.3，当n＝3时，y＝1.4×3﹣0.5＝3.7，当n＝4时，y＝1.4×4﹣0.5＝5.1，当n＝5时，y＝1.4×5﹣0.5＝6.5，当n＝6时，y＝1.4×6﹣0.5＝7.9，当n＝10时，y＝1.4×10﹣0.5＝13.5，A、2.3﹣0.9﹣0.9＝0.5，第2年比第1年的检修费用比上一年增加0.5万元，不符合题意；B、3.7﹣2.3＝1.4，应该是“从第3年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元”，不符合题意；C、×6.5＝1.3，第1年至第5年平均每年的检修费用为1.3万元，不符合题意；D、×（13.5﹣6.5）＝1.4，第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，难度不大，代入求值即可．二、填空题（共16分，每题2分）9．【分析】根据二次根式有意义的条件即可解得．【解答】解：由题意可得，∴x﹣1≥0，∴x≥1，故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式的意义，解题的关键是列出不等式求解．10．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．11．【分析】先判断出此多边形是正多边形，然后根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可得解．【解答】解：∵n边形的每一个外角都是40°，∴此n边形是正n边形，n＝360°÷40°＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的边数、每一个外角的度数、外角和三者之间的关系是解题的关键．12．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：，去分母得：x﹣1＝2x，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的根．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．【分析】根据菱形性质得出AD＝BC，AD∥BC，求出＝＝，证△BFE∞△DFA，得出比例式，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵EC＝2BE，∴＝＝，∵BC∥AD，∴△BFE∞△DFA，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质，菱形的性质的应用，注意：菱形的对边相等且平行，相似三角形的对应边的比相等，题目是一道中等题，难度适中．14．【分析】设半径为rm，根据垂径定理可以列方程求解即可．【解答】解：设圆的半径为rm，由题意可知，DF＝CD＝m，EF＝2.5m，Rt△OFD中，OF＝，r+OF＝2.5，所以+r＝2.5，解得r＝1.3．故答案为：1.3．【点评】本题主要考查垂径定理的应用，掌握垂径定理是解题的关键．15．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的结果数为14种，所以随机抽取一张，第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．16．【分析】先根据总重＝各类型数量×单位重量之和，得出W，再判断出成本最低时总量最低，得出W＝13，再试根求出答案即可．【解答】解：∵总重＝各类型数量×单位重量之和，∴W＝x1+2x2+3x3，当W≥13时，由题得：当产品成本最低时，产品原料总重也应最低，∴W＝13，即x1+2x2+3x3＝13，∵x1，x2，x3均为正整数，由配凑试根得：x1＝2，x2＝4，x3＝1．故答案为：x1+2x2+3x3；2，4，1．【点评】本题考查了不等式的应用，解题关键是利用配凑试根法求方程的解．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝﹣4×+3﹣1＝﹣2+3﹣1＝2﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x≥0，解不等式②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，整体代入计算，得到答案．【解答】解：（a+1）2+a（a+2）＝a2+2a+1+a2+2a＝2a2+4a+1，∵a是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，∴a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，则原式＝2（a2+2a）+1＝2×1+1＝3．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．20．【分析】方法一：根据“两直线平行，内错角相等”推出∠A＝∠AEM，∠C＝∠CEM，根据角的和差求解即可；方法二：根据“两直线平行，内错角相等”推出∠A＝∠AFC，根据三角形外角性质求解即可．【解答】证明：方法一：如图，过点E作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MN，∴∠A＝∠AEM，∠C＝∠CEM，∵∠AEC＝∠AEM+∠CEM，∴∠AEC＝∠A+∠C．方法二：如图，延长AE，交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠A＝∠AFC，∵∠AEC＝∠C+∠AFC，∴∠AEC＝∠A+∠C．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．21．【分析】（1）根据AAS证明△EDC与△FDB全等，进而利用平行四边形的判定解答即可；（2）①根据题意画出图形；②根据菱形的判定解答即可．【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵CE∥FB，∴∠CED＝∠BFD，∠DBF＝∠DCE，在△EDC与△FDB中，，∴△EDC≌△FDB（AAS），∴ED＝DF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）解：①如图所示：②由（1）可知：四边形BFCE是平行四边形，∵∠ABC＝∠ACB，BD＝DC，∴AD⊥BC，∴平行四边形BFCE是菱形．【点评】此题考查四边形综合题，关键是根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定解答．22．【分析】（1）根据折线统计图得出甲家民宿“综合满意度”评分，求得平均数，将丙甲家民宿“综合满意度”评分，重新排序，求得中位数即可求解；（2）根据数据的波动范围即可求解：（3）根据平均数与方差两方面分析即可求解．【解答】解：（1）甲家民宿“综合满意度”评分：3.2，4.2，5.0，4.5，5.0，4.9，4.5，4.2，5.0，4.5，∴m＝（3.2+4.2+5.0+4.5+5.0+4.9+4.5+4.2+5.0+4.5）＝4.5，丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1，从小到大排列为：2.6.3.1.3.8.4.5.4.5.4.5.4.5.4.7.4.8.5．∴中位数n＝＝4.5，故答案为：4.5，4.5；（2）根据折线统计图可知，乙的评分数据在4分与5分之间波动，甲的数据在3.2分和5分之间波动，根据丙的数据可以在2.6至5分之间波动，∴＜；（3）推荐乙，理由：乙的方差最小，数据稳定，平均分比丙高，答案不唯一，合理即可．【点评】本题考查了折线统计图，求一组数据的平均数，中位数，方差的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．23．【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据点（2，3）结合一次函数的性质即可求得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，∴a＝，又∵一次函数y＝x+b的图象经过点（﹣2，1），∴﹣1+b＝1．∴b＝2，∴这个一次函数的表达式为y＝x+2；（2）∵把x＝2代入y＝x+2，解得：y＝3，把点（2，3）代入y＝x+m，求得：m＝1，∵x＞2时，一次函数y＝ax+b的值小于函数y＝x+m的值，∴m的取值范围是：m≥1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．24．【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD＝45°，根据切线的性质得到∠ODE＝90，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）过B作BH⊥DE于H，根据正方形的判定定理得到四边形ODHB是正方形，根据正方形的性质得到OD＝DH＝BH＝OB＝5，∠OBH＝90°，根据勾股定理得到AC＝＝8，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90，∴∠ODE＝∠AOD，∴DE∥AB；（2）解：过B作BH⊥DE于H，∵OD⊥DE，∴OD∥BH，∵DE∥AB，OD＝OB，∴四边形ODHB是正方形，∴OD＝DH＝BH＝OB＝5，∠OBH＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴sin∠BAC＝＝，∴BC＝6，∴AC＝＝8，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠E，∵∠BHE＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△BEH，∴，∴，∴EH＝，∴DE＝DH+EH＝5+＝．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，解直角三角形，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）①由表格中数据，用待定系数法求出函数解析式即可；②把x＝8代入①中解析式求出y的值与2.3比较即可；（2）根据题意可知当x＝8时y＞2.3，当x＝18时y＜2.2以及对称轴直线x＜9即可判断．【解答】解：（1）①根据抛物线过原点，设抛物线解析式为y＝ax2+bx，把x＝2，y＝0.88和x＝6，y＝2.16代入y＝ax2+bx得：，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣0.02x2+0.48x；②当x＝8时，y＝﹣0.02×82+0.48×8＝2.56，∵2.56＞2.3，∴喷水头喷出的水柱能越过这棵树；（2）∵喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，∴当x＝8时，y＞2.3，即﹣0.04×82+8b＞2.3，故A正确，符合题意；∵喷水头喷出的水柱不会浇到墙外，∴当x＝18时，y＜2.2，解﹣0.04×182+18b＜2.2，故B不正确，不符合题，C正确，符合题意；抛物线对称轴为x＝﹣＝，∵喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，∴＜＝9，故D不正确，不符合题意．故答案为：A、C．【点评】本题考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式和函数性质的应用．26．【分析】（1）将点（2，4）代入抛物线表达式得：4＝4a+2b+4，则b＝﹣2a，即可求解；（2）①当a＞0时，抛物线的顶点在y＝3之下，即a﹣2a+4≤3，即可求解；当a＜0时，抛物线的顶点在y＝6之上，同理可解；②将点（x1，3）、（x2，6）代入抛物线表达式得：整理得到a（x2﹣x1）（x1+x2﹣2t）＝3，进而求解．【解答】解：（1）将点（2，4）代入抛物线表达式得：4＝4a+2b+4，则b＝﹣2a，则t＝﹣＝1；（2）①当t＝1时，b＝﹣2a，则抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2ax+4，当a＞0时，抛物线的顶点在y＝3之下，即a﹣2a+4≤3，解得：a≥1；当a＜0时，抛物线的顶点在y＝6之上，即a﹣2a+4≥6，解得：a≤﹣2，故a≥1或a≤﹣2；②将点（x1，3）、（x2，6）代入抛物线表达式得：3＝+bx1+4，6＝+bx2+4，则（x2﹣x1）[a（x2+x1）+b]＝3，而t＝﹣，则a（x2﹣x1）（x1+x2﹣2t）＝3，∵x2﹣x1≥1，则x2+x1﹣2t≥2x1+1﹣2t≥1，∵t≤x1＜x2，则x2﹣x1＞0，则（x2﹣x1）（x1+x2﹣2t）≥1，则a≤3，故0＜a≤3．【点评】本题为二次函数综合运用，涉及到解不等式、二次函数的图象和性质等，熟悉二次函数图象和性质是本题解题的关键．27．【分析】（1）作EP⊥OC于点P，EQ⊥OB于点Q，则EQ＝EP，可证明Rt△EQM≌Rt △EPN，得∠EMQ＝∠ENP，设EM交ON于点I，则∠MIN＝∠EMQ+∠AOC＝∠ENP+∠MEN，所以∠MEN＝∠AOC；（2）在OF上取一点R，使RP＝OP，可证明RF＝OG，再证明OP＝OQ，则RP＝OQ，即可由QM＝PN，推导出NF+OG＝PN﹣RP＝QM﹣OQ＝OM．【解答】（1）证明：作EP⊥OC于点P，EQ⊥OB于点Q，则∠EQM＝∠EPN＝∠OQE ＝∠OPE＝90°，∵OE平分∠BOC，∴EQ＝EP，在Rt△EQM和Rt△EPN中，，∴Rt△EQM≌Rt△EPN（HL），∴∠EMQ＝∠ENP，设EM交ON于点I，则∠MIN＝∠EMQ+∠AOC＝∠ENP+∠MEN，∴∠MEN＝∠AOC．（2）解：在线段NO和线段NO的延长线上分别取点F、点G，连接EF、EG，使EF＝EG，NF+OG＝OM，证明：在OF上取一点R，使RP＝OP，∵EF＝EG，EP⊥FG，∴PF＝PG，∴PF﹣RP＝PG﹣OP，∴RF＝OG，在Rt△OEP和Rt△OEQ中，，∴Rt△OEP≌Rt△OEQ（HL），∴OP＝OQ，∴RP＝OQ，∵Rt△EQM≌Rt△EPN，∴QM＝PN，∴NF+OG＝NF+RF＝PN﹣RP＝QM﹣OQ＝OM．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的“三线合一”、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．28．【分析】（1）①如图1中，满足条件的点在以OA为直径的圆内或圆上．②如图2中，设直线与OA为直径的⊙I相切，切点为E或F，连接IE，IF，过点E的直线交x轴于点G，故点F的直线交x轴于点H．求出直线EG，直线FH的解析式，可得结论；（2）当x轴垂直平分线段CD，垂足为T，K与C重合时，设CQ的中点为I，以CQ为直径作⊙I，过点I作IH⊥y轴于点H，过点H作⊙I的切线，切点分别为M，N，连接IM，IN，当四边形IMHN是正方形时，设IH交CD于点L，则IL＝QT＝，求出此时CD的长，可得结论．【解答】解：（1）①如图1中，满足条件的点在以OA为直径的圆内或圆上．∴线段OA的相关点是P1或P3．故答案为：P1或P3；②如图2中，设直线与OA为直径的⊙I相切，切点为E或F，连接IE，IF，过点E的直线交x轴于点G，故点F的直线交x轴于点H．∵∠EGI＝∠FHI＝45°，IE＝IF＝1，∠IEG＝∠IFH＝90°，∴IG＝IH＝，∴G（1﹣，0），H（1+，0），∴直线EG的解析式为y＝x+﹣1，直线FH的解析式为y＝x﹣1﹣，观察图象可知，满足条件的b的值为：﹣1﹣≤b≤﹣1；（2）当x轴垂直平分线段CD，垂足为T，K与C重合时，切点分别为M，N，连接IM，IN，当四边形IMHN是正方形时，设IH交CD于点L，则IL＝QT＝，∵四边形OTLH是矩形，∴LH＝OT＝2，∴IH＝IL+LH＝，∴IM＝IQ＝IC＝，∴CQ＝，∴CT＝＝＝，∴CD＝2CT＝，观察图象可知，当d≥时，总能在线段CD上找到一点K，使得在y轴上存在以QK 为直径的圆的相关点．【点评】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题。
2024年北京市西城区中考数学一模试卷及答案解析
2024年北京市西城区中考数学一模试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．三棱锥D．四棱锥2．（2分）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109 3．（2分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）直尺和三角板如图摆放，若∠1＝55°，则∠2的大小为（）A．35°B．55°C．135°D．145°5．（2分）不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为（）A．B．C．D．6．（2分）已知﹣2＜a＜﹣1，则下列结论正确的是（）A．a＜1＜﹣a＜2B．1＜a＜﹣a＜2C．1＜﹣a＜2＜a D．﹣a＜1＜a＜2 7．（2分）若关于x的一元二次方程kx2+x﹣2＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k＞﹣且k≠0C．k≥﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠08．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b（其中a＜b）．CD⊥AB 于点D，点E在边AB上，BE＝BC．设CD＝h，AD＝m，BD＝n，给出下面三个结论：①n2+h2＜（m+n）2；②2h2＞m2+n2；③AE的长是关于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．10．（2分）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．11．（2分）方程＝的解为．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣1，8）和（2，n），则n的值为．13．（2分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，BA，CE的延长线交于点F．若AF＝1，AB＝2，则＝．14．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点A是的中点，连接AC，若∠DAB ＝130°，则∠ACB＝°．15．（2分）如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上，点O1，O2分别为两个正六边形的中心．则tan∠O2AC的值为．16．（2分）将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为，第37个空格所填入的数为．37…三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．20．（5分）如图，点E在▱ABCD的对角线DB的延长线上，AE＝AD，AF⊥BD于点F，EG∥BC交AF的延长线于点G，连接DG．（1）求证：四边形AEGD是菱形；（2）若AF＝BF，tan∠AEF＝，AB＝4，求菱形AEGD的面积．21．（5分）某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍？若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，5），B （﹣2，0），且与y轴交于点C．（1）求该函数的解析式及点C的坐标；（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝﹣3x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．23．（6分）某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦（每串冰糖葫芦由5颗山楂制成）．同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到7.6kg的山楂．甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量（单位：g），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲同学的山楂重量的折线图：b．乙同学的山楂重量：8，8.8，8.9，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，10，10，10，10，10c．甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲9.5m9.2乙9.59.6n 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好．①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦．据此推断：品相更好的是（填写“甲”或“乙”）；甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同学从剩余的10颗山植中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大．他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为_______和；（3）估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦．24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，⊙O的切线CE与BA的延长线交于点E，AF∥CE，AF与⊙O的交点为F．（1）求证：AF＝CD；（2）若⊙O的半径为6，AH＝2OH，求AE的长．25．（6分）如图，点O为边长为1的等边三角形ABC的外心．线段PQ经过点O，交边AB 于点P，交边AC于点Q．若AP＝x，AQ＝y1，S△APQ：S△ABC＝y2，下表给出了x，y1，y2的一些数据（近似值精确到0.0001）．x0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951 y110.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.92940.51350.5 y20.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5（1）补全表格；（2）在同一平面直角坐标系xOy中描出了部分点（x，y1），（x，y2）．请补全表格中数据的对应点，并分别画出y1与y2关于x的函数图象；（3）结合函数图象，解决下列问题：①当△APQ是等腰三角形时，y1关于x的函数图象上的对应点记为（a，b），请在x轴上标出横坐标为a的点；②当y2取最大值时，x的值为．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y＝ax2+bx+3（a＞0）上．设抛物线的对称轴为直线x＝t．（1）若y1＝3，求t的值；（2）若当t+1＜m＜t+2时，都有y1＞y3＞y2，求t的取值范围．27．（7分）在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝45°，AM⊥BC于点M．D是射线AB上的动点（不与点A，B重合），点E在射线AC上且满足AE＝AD，过点D作直线BE的垂线交直线BC于点F，垂足为点G，直线BE交射线AM于点P．（1）如图1，若点D在线段AB上，当AP＝AE时，求∠BDF的大小；（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，依题意补全图形，用等式表示线段CF，MP，AB的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为1，对于⊙O上的点P和平面内的直线l：y＝ax给出如下定义：点P关于直线l的对称点记为P′，若射线OP上的点Q 满足OQ＝PP′，则称点Q为点P关于直线l的“衍生点”．（1）当a＝0时，已知⊙O上两点P1（，），P2（﹣，﹣），在点Q1（1，2），Q2（，），Q3（﹣1，﹣1），Q4（﹣，﹣）中，点P1关于直线l的“衍生点”是，点P2关于直线l的“衍生点”是；（2）P为⊙O上任意一点，直线y＝x+m（m≠0）与x轴，y轴的交点分别为点A，B．若线段AB上存在点S，T，使得点S是点P关于直线l的“衍生点”，点T不是点P关于直线l的“衍生点”，直接写出m的取值范围；（3）当﹣1≤a≤1时，若过原点的直线s上存在线段MN，对于线段MN上任意一点R，都存在⊙O上的点P和直线l，使得点R是点P关于直线l的“衍生点”．将线段MN长度的最大值记为D（s），对于所有的直线s，直接写出D（s）的最小值．2024年北京市西城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．【解答】解：由题意可知，该几何体的底面是一个三角形，侧面由三个三角形组成，故该几何体是三棱锥．故选：C．【点评】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握三棱锥展开图的特征是正确判断的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．该图既是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．4．【分析】求出∠3＝90°﹣55°＝35°，由平行线的性质推出∠3＝∠4＝35°，由邻补角的性质得到∠2＝180°﹣35°＝145°．【解答】解：∵∠1＝55°，∴∠3＝90°﹣55°＝35°，∵直尺的对边平行，∴∠3＝∠4＝35°，∴∠2＝180°﹣35°＝145°．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质关键是由平行线的性质推出∠3＝∠4＝35°．5．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次都摸到蓝球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：红蓝红（红，红）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）共有4种等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有1种，∴两次都摸到蓝球的概率为．故选：A．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．6．【分析】根据﹣2＜a＜﹣1，判断出﹣a的取值范围，进而推出a、﹣a的大小关系即可．【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1，∴1＜﹣a＜2，∴a＜1＜﹣a＜2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是判断出﹣a的取值范围．7．【分析】根据一元二次方程kx2+x﹣2＝0有两个实数根，构建不等式求解．【解答】解：由题意，Δ≥0且k≠0，∴1+8k≥0，∴k≥﹣，∴k≥﹣且k≠0．故选：C．【点评】考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．8．【分析】因为CD⊥AB，所以∠CDB＝∠CDA＝90°，由勾股定理得，n2+h2＝a2，因为∠ACB＝90°，由勾股定理得，（m+n）2＝a2+b2，因为a2＜a2+b2，所以n2+h2＜（m+n）2，由射影定理得，h2＝mn，所以2h2＝2mn，因为a＜b，a＝，b＝，则m＞n，所以（m﹣n）2＞0，可得m2+n2＞2mn，所以m2+n2＞2h2，方程x2+2ax﹣b2＝0配方得（x+a）2﹣（a2+b2）＝0，因为a2+b2＝（m+n）2，可得（x+a）2＝（m+n）2，解得x的值，因为BE＝BC，BC＝a，可得BE＝a，因为AB＝AD+BD＝m+n，所以AE＝m+n ﹣a，可得AE的长是否是关于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一个实数根．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∴n2+h2＝a2，∵∠ACB＝90°，∴（m+n）2＝a2+b2，∵a2＜a2+b2，∴n2+h2＜（m+n）2，故①符合题意，∵h2＝mn，∴2h2＝2mn，∵a＜b，a＝，b＝，∴m＞n，∴（m﹣n）2＞0，即m2+n2＞2mn，∴m2+n2＞2h2，故②不符合题意，x2+2ax﹣b2＝0，配方得，（x+a）2﹣（a2+b2）＝0，∵a2+b2＝（m+n）2，∴（x+a）2﹣（m+n）2＝0，即（x+a）2＝（m+n）2，∴x＝m+n﹣a或x＝﹣m﹣n﹣a，∵BE＝BC，BC＝a，∴BE＝a，∵AB＝AD+BD＝m+n，∴AE＝m+n﹣a，∴AE的长是关于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一个实数根x＝m+n﹣a，故③符合题意，故选：B．【点评】本题考查了射影定理、勾股定理，关键是掌握射影定理的运用．二、填空题（共16分，每题2分）9．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵x﹣3≥0，∴x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2，故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．11．【分析】方程两边都乘（3x﹣1）（x﹣2）得出4（x﹣2）＝3（3x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：＝，方程两边都乘（3x﹣1）（x﹣2），得4（x﹣2）＝3（3x﹣1），4x﹣8＝9x﹣3，4x﹣9x＝﹣3+8，﹣5x＝5，x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（3x﹣1）（x﹣2）≠0，所以分式方程的解是x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．12．【分析】由点A的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出n的值．【解答】解：将点（﹣1，8）代入y＝（k≠0）得：8＝，解得：k＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣当x＝2时，y＝﹣＝﹣4，∴n的值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求反比例函数解析式，根据给定坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键．13．【分析】由平行四边形的性质得到AB∥CD，CD＝AB＝2，推出△FAE∽△CDE，得到＝，而AF＝1，于是得到＝．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD＝AB＝2，∴△FAE∽△CDE，∴＝，∵AF＝1，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是由△FAE∽△CDE，推出＝．14．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠DCB，再根据圆周角定理求出∠ACB．【解答】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠DAB+∠DCB＝180°，∵∠DAB＝130°，∴∠DCB＝180°﹣130°＝50°，∵点A是的中点，∴∠ACB＝∠ACD＝×50°＝25°，故答案为：25．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的性质是解题的关键．15．【分析】根据正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义进行计算即可．【解答】解：如图，连接O2C，过O2点作O2E⊥BC，垂足为E，设正六边形的边长为a，则O1A＝O1B＝O2C＝a，在Rt△O2CE中，O2C＝a，∠CO2E＝30°，∴EC＝O2C＝a＝BE，O2E＝O2C＝a，∴AE＝2a+a＝a，∴tan∠O2AC＝＝．故答案为：．【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义是正确解答的关键．16．【分析】根据第1个数是第2个数的倍数，第1个空格填入37，而37是质数，可知第2个空格所填入的数为1，根据前37个数的和为：1+2+3+⋯+37＝703＝37×19，且37与19都是质数，且前37个数的和是第37个数的倍数，即可得出结果．【解答】解：根据要求：第1个数是第2个数的倍数，第1个空格填入37，而37是质数，∴第2个空格所填入的数为1，∵前36个数的和是第37个数的倍数，∴前37个数的和是第37个数的倍数，∴前37个数的和为：1+2+3+⋯+37＝703＝37×19，且37与19都是质数，假设第37个数为x，则（37×19﹣x）一定能被x整除，∵x≠37，第2个空格所填入的数为1，∴x的值只能是19，故答案为：1，19．【点评】本题考查的是数字的变化规律，从题目中找出数字间的倍数关系是解题的关键．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据同小取小确定不等式组的解集．【解答】解：，解解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≤7，∴原不等式组的解集为x＜3．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1，∵x2﹣x﹣4＝0，∴x2﹣x＝4，∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得出EF＝DF，再证△GEF和△ADF全等，得出GF＝AF，于是根据对角线相等的四边形是平行四边形推出四边形AEGD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出四边形AEGD是菱形；（2）分别求出AF、EF的长，即可得出对角线AG、ED的长，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AE＝AD，AF⊥BD，∴EF＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵EG∥BC，∴AD∥EG，∴∠GEF＝∠ADF，在△GEF和△ADF中，，∴△GEF≌△ADF（ASA），∴GF＝AF，∵EF＝DF，∴四边形AEGD是平行四边形，∵AE＝AD，∴四边形AEGD是菱形；（2）解：∵AF⊥BD，AF＝BF，∴△AFB是等腰直角三角形，∵AB＝4，∴由勾股定理得，，∵tan∠AEF＝，∴，即，∴EF＝，∵四边形AEGD是菱形，∴AG＝2AF＝，ED＝2EF＝，∴菱形AEGD的面积．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，锐角三角函数，菱形的面积等，熟练掌握这些知识点是解题的关键．21．【分析】设购买象棋x套，若购买围棋2x套，可得40×2x+30x＝1000，解得x＝9，即可判断不能恰好用1000元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋套数的2倍．【解答】解：不能恰好用1000元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋套数的2倍，理由如下：设购买象棋x套，若购买围棋2x套，根据题意得：40×2x+30x＝1000，解得x＝9，∵x是整数，∴x＝9不符合题意，∴不能恰好用1000元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋套数的2倍．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意列出方程．22．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，然后计算自变量为0时对应的函数值得到C点坐标；（2）先利用（1）中解析式计算x＝2时，y＝4，再把点（2，4）代入y＝﹣3x+n中得到n＝10，则利用一次函数的性质可判断当n≥10时满足条件．【解答】解：（1）根据题意得，解得，∴一次函数解析式为y＝x+2，当x＝0时，y＝x+2＝2，∴C（0，2）；（2）当x＝2时，y＝x+2＝4，把点（2，4）代入y＝﹣3x+n得﹣6+n＝4，解得n＝10，∴当n≥10时，对于x＜2的每一个值，函数y＝﹣3x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质．23．【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可求解；（2）①根据方差的定义，即可求解；②根据题意可知，剩余两个山楂的重量应该尽可能大，且接近已有的三个山楂的重量，以保证方差最小，据此解答即可．（3）已知总重量和调查的平均数，用总数量除以调查的平均数先求出大概有多少个山楂，再用山楂数除以每串冰糖葫芦的山楂数即可求出能制作多少串冰糖葫芦．【解答】解：（1）根据甲的折线图可以看出，这组数据从小到大排列，中间第8个数为9.4，也就是说这组数据的中位数为9.4，所以m＝9.4；根据乙同学的山楂重量数据可以发现，重量为10克出现的次数最多，也就是说这组数据的众数为10，所以n＝10．故答案为：9.4，10．（2）①根据题意可知甲同学的5个冰糖葫芦重量分布于9.1﹣9.2之间，乙同学的5个冰糖葫芦重量分布于8.8﹣9.4，从中可以看出，甲同学的5个数据比乙同学的5个数据波动较小，所以，甲同学的5个冰糖葫芦重量的方差较小，故甲同学冰糖葫芦品相更好．②∵要求数据的差别较小，山楂重量尽可能大，∴可供选择的有9.3、9.6、9.9，当剩余两个为9.3、9.6，这组数据的平均数为9.48，方差为：[（9.3﹣9.48）2+（9.4﹣9.48）2+（9.5﹣9.48）2+（9.6﹣9.48）2+（9.6﹣9.48）2]×＝0.0136，当剩余两个为9.6、9.9，这组数据的平均数为9.6，方差为：[（9.4﹣9.6）2+（9.5﹣9.6）2+（9.6﹣9.6）2+（9.6﹣9.6）2+（9.9﹣9.6）2]×＝0.028，当剩余两个为9.3、9.9，这组数据平均数为9.54，方差为：[（9.3﹣9.54）2+（9.4﹣9.54）2+（9.5﹣9.54）2+（9.6﹣9.54）2+（9.9﹣9.54）2]×＝0.0424，据此，可发现当剩余两个为9.3、9.6，方差最小，山楂重量也尽可能大．故答案为：甲；9.3、9.6．（3）7.6千克＝7600克，7600÷9.5＝800（个），800÷5＝160（串），答：能制作160串冰糖葫芦．【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．24．【分析】（1）连接AC、OC、BC，由切线的性质证明CE⊥OC，而AB为⊙O的直径，所以∠OCE＝∠ACB＝90°，可证明∠ACE＝∠B，由AF∥CE，得∠CAF＝∠ACE＝∠B，则＝，由垂径定理得＝，则＝，即可证明＝，所以AF＝CD；（2）由⊙O的半径为6，AH＝2OH，得OC＝OA＝2OH+OH＝6，求得OH＝2，因为＝＝cos∠COE，所以OE＝＝18，则AE＝12．【解答】（1）证明：连接AC、OC、BC，则OC＝OA，∵CE与⊙O相切于点C，∴CE⊥OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠OCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠OCA＝90°，∠B+∠OAC＝90°，∵∠OCA＝∠OAC，∴∠ACE＝∠B，∵AF∥CE，∴∠CAF＝∠ACE＝∠B，∴＝，∵CD⊥AB，∴＝，∴＝，∴＝+＝+＝，∴AF＝CD．（2）解：∵⊙O的半径为6，AH＝2OH，∴OC＝OA＝2OH+OH＝6，∴OH＝2，∵∠OHC＝∠OCE＝90°，∴＝＝cos∠COE，∴OE＝＝＝18，∴AE＝OE﹣OA＝18﹣6＝12，∴AE的长为12．【点评】此题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、平行线的性质、垂径定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）利用已知条件得到：当x＝0.5时，点P为AB的中点，当y1＝1时，此时点Q在点C处，由题意计算当x＝0.5时的y1即可；（2）补全表格中数据的对应点，并分别画出y1与y2关于x的函数图象即可；（3）①当△APQ是等腰三角形时，利用等边三角形的判定与性质解答即可求得a值，在x轴上描出横坐标为的点即可；②观察图象即可得出结论．【解答】（1）解：当x＝0.5时，点P为AB的中点，∵点O为边长为1的等边三角形ABC的外心，∵y1＝1，∴此时点Q在点C处，如图所示：∵△ABC为等边三角形，点P为AB的中点，点Q在点C处，∴∴y2＝S△APQ：S△ABC＝0.5，填报如下：x0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951 y110.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.52940.51350.5 y20.50.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5（2）解：补全表格中数据的对应点，并分别画出y1与y2关于x的函数图象如图所示：（3）解：①连接AO并延长交BC于点D，连接OB，如图，∵△ABC为等边三角形，点O为△ABC外心，∴∠OBD＝∠BAD＝30°，AD⊥BC，，OA＝OB，∴，∴，∴．当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，∵∠PAQ＝60°，∴△PAQ为等边三角形，∴∠APQ＝60°，∴∠APQ＝∠ABC，∴PQ∥BC，∴∠AOP＝∠ADB＝90°．∴，∴．∴，∴b＝，在x轴上标出横坐标为a的点，如图所示：②根据函数图象可知，函数y2的最大值为0.5，此时x＝0.5或x＝1．故答案为：0.5或1．【点评】本题主要考查了还是的图象与性质，描点法画出函数的图象，等边三角形的性质，等边三角形的外心的性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握等边三角形的性质和函数图象的画法是解题的关键．26．【分析】（1）把A点的坐标代入解析式求得b＝2a，然后利用对称轴公式即可求得；（2）由题意可知点A（﹣2，y1）在对称轴的左侧，C（m，y3）在对称轴的右侧，点A（﹣2，y1）关于直线x＝t的对称点为（2t+2），B（2，y2）关于直线x＝t的对称点为（2t ﹣2），分两种情况讨论，得到关于t的不等式组，解不等式组从而求得t的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，3）在抛物线y＝ax2+bx+3（a＞0）上，∴3＝4a﹣2b+3，∴b＝2a，∴t＝﹣＝﹣1；（2）∵a＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+3（a＞0）开口向上，当x＞t时，y随x的增大而增大，∵当t+1＜m＜t+2时，都有y1＞y3＞y2，∴点A（﹣2，y1）在对称轴的左侧，C（m，y3）在对称轴的右侧，∵点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y＝ax2+bx+3（a＞0）上，∴点A（﹣2，y1）关于直线x＝t的对称点为（2t+2），B（2，y2）关于直线x＝t的对称点为（2t﹣2），当t≥2时，则，解得2≤t≤3；当t＜2时，则，解得1≤t＜2，故1≤t≤3．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明∠AEP＝∠APE＝67.5°，进而可以解决问题；（2）结合（1）即可补全图形，作CQ∥AP交BE于点Q，证明△BDF≌△CEQ（ASA），得BF＝CQ，再根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵AM⊥BC，∴∠MAC＝BAC＝45°，BM＝CM，∵AP＝AE，∴∠AEP＝∠APE＝（180°﹣∠MAC）＝（180°﹣45°）＝67.5°，∵DF⊥BE，∴∠ABE+∠BDF＝90°，∴∠BDF＝∠AEP＝67.5°；（2）如图，即为补全的图形，线段CF，MP，AB的数量关系为：CF＝2MP+AB，证明：如图2，作CQ∥AP交BE于点Q，∵CO∥AP，BM＝CM，∴＝＝，∴CQ＝2MP，∵AM⊥BC，∴∠AMC＝90°，∵CQ∥AP，∴∠BCQ＝∠AMC＝90°，∴∠QCE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCQ＝45°，∵∠DBF＝∠ABC＝45°，∴∠DBF＝∠QCE，∵DG⊥BE，∴∠DGB＝∠BAC＝90°，∵∠DBG＝∠ABE，∴∠D＝∠E，∵AD＝AE，AB＝AC，∴AD﹣AB＝AE﹣AC，∴BD＝CE，∴△BDF≌△CEQ（ASA），∴BF＝CQ，∵CF＝BF+BC，BC＝AB，∴CF＝CQ+√AB＝2MP+AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是得到△BDF≌△CEQ．28．【分析】（1）a＝0，则直线l为x轴，据此求出P1，P2的对称点P1′，P2′，然后可以求出P1P1′和P2P2′的长度，用勾股定理求出Q1，Q2，Q3，Q4到原点的距离，判断是否符合新定义即可；（2）因为直线y＝ax过圆心O，所以P′也在圆上，所以PP′不大于圆的直径，因为存在点S是点P关于直线l的“衍生点”，点T不是点P关于直线l的“衍生点”，所以线段AB上存在到O的距离不小于2的点，也存在不大于2的点，据此解答；（3）根据P所在位置分类讨论，得出PP′的取值范围，从而根据新定理求出MN的长度的最大值，从而得解．【解答】解：（1）当a＝0时，直线l为y＝0，即x轴，∵P1（，），P2（﹣，﹣），∴P1′（，﹣），P2′（﹣，），∴P1P1′＝，P2P2′＝，∵Q1（1，2），Q2（，），Q3（﹣1，﹣1），Q4（﹣，﹣），∴OQ1＝，OQ2＝，OQ3＝，OQ4＝2，∴点P1关于直线l的“衍生点”是Q2，点P2关于直线l的“衍生点”是Q3；故答案为：Q2，Q3；（2）∵直线l：y＝ax过圆心O，∴P′也在⊙O上，∴PP′≤2，∵存在点S是点P关于直线l的“衍生点”，点T不是点P关于直线l的“衍生点”，∴线段AB上存在到O的距离不小于2的点，也存在不大于2的点，令x＝0，则y＝m，令y＝0，则x＝﹣m，∴A（﹣m，0），B（0，m），当OA＝OB＝2时，线段AB上所有点到O的距离都不大于2，此时，m＝±2，又∵y＝ax不能是y轴，∴（1，0）和（﹣1，0）不能同时是P和P′，∴m＝±2符合题意；当O到线段AB的距离是2时，∵OA＝OB，OA⊥OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝2，∴m＝±2，∴要满足线段AB上存在到O的距离不小于2的点，也存在不大于2的点，需要满足：﹣2≤m≤﹣2或2≤m≤2，∴﹣2≤m≤﹣2或2≤m≤2；（3）∵﹣1≤a≤1，∴在图中作直线y＝x和直线y＝﹣x，将⊙O分成四份，如图：①当P在或上时，当P，P′重合时，PP′＝0，当PP′为直径时，PP′＝2，∴0≤PP′≤2，∴D（s）＝2，②当P在或上时，当PP′为直径时，PP′＝2，当P在y轴上时，直线l为y＝x或y＝﹣x时，PP′取最小值，此时，PP′＝，∴≤PP′≤2，∴D（s）＝2﹣，综上所述，D（s）的最小值为2﹣．【点评】本题主要考查了圆的综合题，结合一次函数的图象、轴对称的性质、勾股定理等知识点，充分理解新定义，是本题解题的关键。
九年级中考数学一模考试试卷及答案
九年级数学试卷第1页（共10页）九年级数学试卷第2页（共10页）学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题初中学业水平考试模拟测试九 年 级 数 学考生须知1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱柱（B ）长方体（C ）圆锥（D ）圆柱2．2021年我国加大农村义务教育薄弱环节建设力度，提高学生营养改善计划补助标准，约37000000学生受益.将37000000用科学计数法表示应为（A ）603710.⨯（B ）63710.⨯（C ）73710.⨯（D ）63710⨯3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）0b c -<（B ）2b >-（C ）0+ac >（D ）b c>4．下列多边形中，内角和为720°的是（A ）（B ）（C ）（D ）5．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A ）平行四边形（B ）等腰三角形（C ）正五边形（D ）矩形6．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB 的长是（A ）3cm （B ）3cm （C）cm （D ）4cm7．2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（A ）正比例函数关系（B ）一次函数关系（C ）反比例函数关系（D ）二次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式11x -有意义，则实数x 的取值范围是.10．如图，在△ABC 中，ABAC =，AB 的垂直平分线MN交AC于D 点.若BD 平分ABC ∠，则A ∠=°.11．已知关于x 的一元二次方程22210（）x a x a +-+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是.124小的无理数.高山滑雪速度滑冰冰球单板滑雪冰壶2022.4九年级数学试卷第3页（共10页）九年级英语试卷第4页（共10页）密封线内不能答题13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若20∠OCB =°，则∠A 的度数为_________.14．已知点A （1，2），B 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，若OA=OB ，则点B 的坐标为_________．15．下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙平均数9.359.359.34方差6.66.96.7根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_________．16．某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A 、B 两种树种．经过试种后发现，种植A 种树苗a 棵，种下后成活了（）棵，种植B 种树苗b 棵，种下后成活了棵．第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植A 种树苗_________棵.第二阶段，该园林局又种植A 种树苗m 棵，B 种树苗n 棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A 种树苗成活棵数_________种植B 种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“＝”）．三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21—22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：()2012cos3022+-⎛⎫︒-π-- ⎪⎝⎭.18．解不等式组：21115≤，x . x x ⎧⎪⎨⎪⎩-+<-19．已知230m m +-=，求代数式2211+m m m m m +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值．20．已知：如图，点M 为锐角∠APB 的边PA 上一点．求作：∠AMD ，使得点D 在边PB 上，且∠AMD =2∠P ．作法：①以点M 为圆心，MP 长为半径画圆，交PA 于另一点C ，交PB 于点D ；②作射线MD ．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点P ，C ，D 都在⊙M 上，∠P 为 CD所对的圆周角，∠CMD 为 CD 所对的圆心角，∴∠P =12∠CMD （）（填推理依据）．∴∠AMD =2∠P ．九年级数学试卷第5页（共10页）九年级数学试卷第6页（共10页）学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题21．如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度为4米，最高处到地面的距离为4米，两侧墙高均为3米，距左侧墙壁1米和3米时，隧道高度均为3.75米.设距左侧墙壁水平距离为x 米的地点，隧道高度为y 米.请解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系,根据题中数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合所画图象，写出抛物线的对称轴；（3）今有宽为2.4米的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的高度为3.2米，要求卡车从隧道中间通过时，为保证安全，要求卡车载物后最高点到隧道顶面对应的点的距离均不小于0.6米，结合所画图象，试判断该卡车能否通过隧道.22．如图，在□ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点C 作C F//EB交AB 的延长线于点F.（1）求证：四边形BFCE 是矩形；（2）连接AC ，若AB =BE =2，tan ∠FBC =12，求AC 的长.23．如图，一次函数y ＝kx +4k （k ≠0）的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且经过点C （2，m ）．（1）当92m =时，求一次函数的解析式并求出点A 的坐标；（2）当x ＞-1时，对于x 的每一个值，函数y ＝x 的值大于一次函数y ＝kx+4k （k ≠0）的值，求k 的取值范围．24．如图，BE 是⊙O 直径，点A 是⊙O 外一点，OA ⊥OB ，AP 切⊙O 于点P ，连接BP交AO 于点C .（1）求证：∠PAO =2∠PBO ；（2）若⊙O 的半径为5，tan ∠PAO 34=，求BP 的长．九年级数学试卷第7页（共10页）九年级英语试卷第8页（共10页）密封线内不能答题25．为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试.该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：a．八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）；b．八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：808182838383.583.58484858686.587888989c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级87.28591八年级85.3m90根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在年级抽样学生中排名更靠前，理由是；（3）若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．26．已知二次函数2y x bx c=++（b，c为常数）的图象经过点A（1，0）与点C（0，-3），其顶点为P.（1）求二次函数的解析式及P点坐标；（2）当m≤x≤m+1时，y的取值范围是－4≤y≤2m，求m的值.27．已知：等边△ABC，过点B作AC的平行线l.点P为射线AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转60°交直线l于点D.（1）如图1，点P在线段AB上时，依题意补全图形；①求证：∠BDP=∠PCB；②用等式表示线段BC ，BD，BP之间的数量关系，并证明；（2）点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系.l备用图l图1九年级数学试卷第9页（共10页）九年级数学试卷第10页（共10页）学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题28．如图1，⊙I 与直线a 相离，过圆心I 作直线a 的垂线，垂足为H ，且交⊙I 于P ，Q两点（Q 在P ，H 之间）．我们把点P 称为⊙I 关于直线a 的“远点”，把PQ ·PH 的值称为⊙I 关于直线a 的“特征数”．（1）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点E 的坐标为（0，4），半径为1的⊙O 与两坐标轴交于点A ，B ，C ，D ．①过点E 作垂直于y 轴的直线m ，则⊙O 关于直线m 的“远点”是点（填“A ”，“B ”，“C ”或“D ”），⊙O 关于直线m 的“特征数”为；②若直线n 的函数表达式为y ＝3x ＋4，求⊙O 关于直线n 的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点M （1，4），点F 是坐标平面内一点，以F 为圆心，3为半径作⊙F ．若⊙F 与直线l 相离，点N （－1，0）是⊙F 关于直线l 的“远点”，且⊙F 关于直线l 的“特征数”是66，直接写出直线l 的函数解析式．图1图2初中学业水平考试模拟测试九年级数学学科参考答案一、 选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.A 、2.C 、3.B 、4.D 、5.D 、6.B 、7.B 、8.D二、 填空题（共16分，每题2分）9.x ≠1 10. 36 11.a <1412.答案不唯一13.70°14.（2,1） 15.甲16.22，＞三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21—22题，每题6分,第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：()2012cos30+224+1−⎛⎫︒−π− ⎪⎝⎭−− …………………………………………4分=3…………………………………………5分18.解：21115x x x ⎧⎪⎨⎪⎩−+<−≤②①x 由①得：≤3…………………………………………2分15546x x x +<−−<−由②得：32x >…………………………………………4分 32x ∴不等式组的解集为≤3.<……………………………………… 5分19.解：()()2222221+121+11+1+1m m m m m m m m m m m m m m m m +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭++=⨯+=⨯=2=m m+ …………………………………………3分230m m +−=23m m ∴+=…………………………………………4分 =3 3.∴∴原式代数式的值为 …………………………………………5分20.(1) 补全图形，如图所示 ……………………3分 (2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半…………………………………………5分21.解：略…………………………………………6分22.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥∵//CF EB∴四边形BFCE 是平行四边形∵BE CD ⊥∴90E ∠=︒∴四边形BFCE 是矩形…………………………………………3分 （2）解：∵四边形BFCE 是矩形∴90F ∠=︒，CF EB =∵2AB BE ==∴2CF =……………………………………………4分∵1tan 2FBC ∠=ECD FA B∴4BF =∴6AF = ……………………………………………5分在Rt AFC △中，90F ∠=︒，AC == …………………6分23.解：（1）∵92m =∴将点9(2)2C ，代入4y kx k =+，得34k = ……………………………1分∴一次函数表达式为334y x =+，点A 的坐标为(4,0)−. ……………………………3分 （2）∵当1x −＞时，对于x 的每一个值，函数y x =的值大于一次函数40y kx k k =+≠（）的值 结合函数图象可知，当=1x −时，41kx k +−≤即可，解得13k −≤∴13k −≤………………………………………………5分24.（1）证明： 连接PO∵AP 切⊙O 于点P ∴OP AP ⊥∴90A AOP ∠+∠=︒ ∵OA OB ⊥∴90POE AOP ∠+∠=︒ ∴=A POE ∠∠∵2POE PBO ∠=∠ ∴2PAO PBO∠=∠……………………………………………3分（2）解：过点P 作PM EB ⊥于点M∵3tan 4PAO ∠=∴3tan 4POM ∠=∴设3,4PM k MO k ==∴5OP k =∵⊙O 半径为5 ∴5OB OP ==∴1k =∴3,4PM MO ==∴9BM BO MO =+=∴在Rt PMB △中，=90PMB ∠︒PB == ……………………………………………6分25.解：（1）83……………………………………………1分 （2）八 该学生的成绩大于八年级样本数据的中位数83，在八年级成绩中排名21名；该学生成绩小于七年级样本数据的中位数，在七年级排名在后25名 ………………………………………3分（3）20300=12050⨯（人）答：估计八年级达到“优秀”的人数是120人. ………………………5分 26.解：（1）∵二次函数的2y x bx c =++图象经过点(1,0)A 与点(0.3)C −∴103b c c ++=⎧⎨=−⎩解得23b c =⎧⎨=−⎩∴二次函数的表达式是223y x x =+−…………………………………………2分顶点P 的坐标为14−−（，）…………………………………………3分 （2）∵二次函数的顶点P 的坐标为14−−（，） ∴当1x =−时，y 有最小值是4−∵当1m x m +≤≤时，y 的取值范围是y m -4≤≤2 ∴21m −−≤≤① 当322m −−≤≤时，当x m =时，=2y m 即2232m m m +−=解得，m =∴m =②当312m −＜≤-时，当1x m =+时，=2y m即212132m m m+++−=（）（）解得，12=0,2m m =−（不合题意）综上所述，m =……………………………………………………6分27.（1）①补全图形如图所示，…………………………………………………1分证明：设PD 交BC 于点E ∵ABC △是等边三角形∴60BAC ABC ACB ∠=∠=∠=︒∵将射线PC 绕点P 顺时针旋转60° ∴60DPC ∠=︒ ∵//l AC∴60DBE ACB ∠=∠=︒ ∴60DBE CPE ∠=∠=︒ ∵BED PEC ∠=∠ ∴BDP PCB ∠=∠……………………………………………………3分 ②BC BD BP=+在BC 上取一点Q 使得BQ =BP ，连接PQ ∵60ABC ∠=︒∴PBQ △是等边三角形 ∴PB =PQ ，∠BPQ =60° ∴BPD CPQ ∠=∠ 又∵BDP PCB ∠=∠ ∴PBD PQC △≌△ ∴BD QC =∵BC BQ QC =+∴BC BD BP =+ …………………………………………………5分（2）BC BD BP =− …………………………………………………7分28（1）①D,10 …………………………………………2分 ②∵直线n 的函数表达式为y ＝3x ＋4∴E (0,4)，F(3−,0)∴tan 3OF FEO OE ∠== ∴30FEO ∠=︒ OM ME ⊥2OM ∴=∵⊙O 的半径为16PM PN ∴⋅=即⊙O 关于直线n 的“特征数”为6. ………………………………5分（2）直线l 的函数解析式为12977y x =−+或5y x =−+. ……………7分。
北京市西城区2013年初三一模答案
北京市西城区2013年初三一模化学试卷参考答案及评分标准 2013.5说明：除特别注明外，每空1分。
其他合理答案参照本标准给分。
二、填空题（共5小题，共30分。
） 26．（6分）（1）淀粉（糖类）、蛋白质 元素 （2）佝偻病 （3）吸附 （4）乳化 （5）①②④ 27．（5分）（1）天然气 （2）风能 （3）2CO + O 2 2CO 2（4）①CH 4 + H 2O CO + 3H 2 ②bd 28．（6分）（1）蒸发 引流 （2）KCl 溶液、MgSO 4溶液、MgCl 2溶液 （3）791 abc （0，1，2分） 29．（7分）（1）延展 （2）与潮湿的空气接触 Fe 2O 3 + 6HCl = 2FeCl 3 + 3H 2O（3）Fe + CuSO 4 = FeSO 4 + Cu 2Al 2O 3 4Al+ 3O 2↑ （4）acd （0，1，2分）30．（6分）（1）Na 2CO 3 + 2HCl = 2NaCl + H 2O + CO 2↑ Ca(OH)2 （2）①稀盐酸和酚酞②氯化钠 氯化钠和碳酸钠 HCl + NaOH= NaCl + H 2O三、实验题（共3小题，共19分。
） 31．（5分）（1）试管 （2）A CaCO 3 + 2HCl = CaCl 2 + H 2O + CO 2↑ （3）将带火星的木条放在集气瓶口，若木条复燃证明已满2KMnO 4 K 2MnO 4 + MnO 2 + O 2↑32．（7分）（1）①2H 2O 2 2H 2O + O 2↑ ②CD③C + O 2 CO 2 Ca(OH)2+ CO 2 = CaCO 3↓+ H 2O点燃一定条件通电熔融 MnO 2△点燃（2）①防止倒吸 ②浓硫酸 ③ CO 2 和CH 4（0，2分）33．（7分）【实验准备】溶液变红 CuSO 4+ 2NaOH = Cu(OH)2↓+ Na 2SO 4 【反思与评价】（1） ①检验Na 2CO 3 ②NaHCO 3+ Ca(OH)2= NaOH +CaCO 3↓+ H 2O（2） 丁同学（2分，每步操作和现象均答全者给1分）四、计算题（共2小题，每题3分，共6分。