陕西中考数学压轴题

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2024陕西中考数学二轮专题训练题型二小几何压轴题 (含答案)

2024陕西中考数学二轮专题训练题型二小几何压轴题类型一与线段有关的问题1.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8.若点E 、F 是BC 边上的两个动点，以EF 为边的等边△EFP 的顶点P 在△ABC 内部或边上，则等边△EFP 的周长的最大值为________．第1题图2.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且以DE 为直径的圆与AC 相切，则DE 的最小值为________．第2题图3.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝AC ＝10,对角线AC 、BD 相交于点O ，点M 在线段AC上，且AM ＝3，点P 为线段BD 上的一个动点，则MP ＋12PB 的最小值是__________．第3题图4.如图，在四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝BC ＝3，E 为AB 边的中点，且∠CED ＝120°，则边DC 长度的最大值为________．第4题图5.如图，在四边形ABCD 中，AB ＝9，∠A ＋∠B ＝90°，以CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使得直角顶点E 在AB 边上，若AE ＝2BE ，则AD ＋CB 的值为________．第5题图6.如图，在菱形ABCD中，AB＝12，∠B＝60°，AE⊥CD于点E，点F为AB上一点，且AB，P为AE上一点，连接PC、PD、PF，则PC与PD之间的数量关系为________，AF＝13PC＋PF的最小值为________．第6题图类型二与面积有关的问题1.如图，在等边△ABC内部有一个半径为2的动圆，则动圆不能覆盖的面积为________.第1题图2.如图，已知四边形ABCD内接于半圆O，AB为半圆O的直径，AB＝8，CD＝4，点E 是CD的中点，连接AE、BE，则△ABE面积的最大值为________．第2题图3.如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，点P是⊙O上一点，连接AP、BP，OE⊥AP于点E，OF⊥BP于点F，则四边形OEPF面积的最大值为________．第3题图4.如图，在▱ABCD中，E、F是AD边上的两点，且AE＝DF＝14AD.点G为BC边上一点，连接EG交BF于点H.若EG平分四边形ABCD的面积，BH＝6，则BF的长为________．第4题图5.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝23，点E、F分别是AD、CD 的中点，若四边形ABCD的面积为43，则△BEF的面积为________．第5题图6.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别在BC、CD边上，且∠EAF＝60°，连接EF.若AB＝4，则△CEF面积的最大值为________．第6题图类型三与角度有关的问题1.如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是正方形边上或对角线上一点，若∠BPC＝60°，则满足条件的点P的个数为________．第1题图2.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，则点P到点A的距离为________．第2题图3.如图，在4×4的正方形网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上，则tan∠ACD的值为________.第3题图4.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接A C.若AC＝6，则∠ABC的大小为________．第4题图5.如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点E是AD边上一点，连接BE、CE，过点B作BF⊥CE 于点F，当∠EBF最小时，AE的长为________，BF的长为________．第5题图参考答案类型一与线段有关的问题1.632.125【解析】如解图，设切点为P ，连接BP ，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，由垂线段最短可知BP ≥BH ，∵DE 是该圆的直径，∴DE ≥BP ≥BH ，即DE 的最小值为BH 的长．∵S △ABC＝12AB ·BC ＝12AC ·BH ，AC ＝AB 2＋BC 2＝5，∴BH ＝AB ·BC AC ＝125.即DE 的最小值为125.第2题解图3.732【解析】如解图，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，过点M 作MN ⊥BC 于点N .∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC .∵AB ＝AC ＝10，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB＝60°，∴∠OBC ＝30°，∴PQ ＝12BP ，∴MP ＋12PB ＝MP ＋PQ .由两点之间线段最短可知，当M 、P 、Q 三点共线，即点Q 与点N 重合时，MP ＋PQ 取得最小值，最小值为MN 的长．∵AM ＝3，∴CM ＝AC －AM ＝7.∵∠ACB ＝60°，∴MN ＝32CM ＝732，∴MP ＋12PB 的最小值为732.第3题解图4.9【解析】如解图，分别作点A 关于DE 的对称点A ′，点B 关于CE 的对称点B ′，连接A ′D ，A ′E ，B ′C ，B ′E ，A ′B ′，则A ′D ＝AD ＝3，A ′E ＝AE ＝3，B ′C ＝BC ＝3，B ′E ＝BE ＝3，∠A ′ED ＝∠AED ，∠B ′EC ＝∠BEC ，∵∠CED ＝120°，∴∠AED ＋∠BEC ＝180°－∠CED ＝60°，∴∠A ′ED ＋∠B ′EC ＝60°，∴∠A ′EB ′＝∠DEC －(∠A ′ED ＋∠B ′EC )＝60°.∵A ′E ＝B ′E ＝3，∴△A ′EB ′是等边三角形，∴A ′B ′＝A ′E ＝3.由两点之间线段最短可得DC ≤A ′D ＋A ′B ′＋B ′C ＝9，∴DC 长度的最大值为9.第4题解图5.35【解析】∵AB ＝9，AE ＝2BE ，∴AE ＝6，BE ＝3.∵ED ＝EC ，∠DEC ＝90°，∴如解图，将△ECB 绕点E 逆时针旋转90°得到△EDF ，∴EF ＝EB ＝3，DF ＝BC ，∠EDF ＝∠ECB .∵∠A ＋∠B ＝90°，∠EDC ＝∠ECD ＝45°，∴∠ADE ＋∠ECB ＝180°，∴∠ADE ＋∠EDF ＝180°，∴A 、D 、F 三点共线，∴AD ＋CB ＝AD ＋DF ＝AF .在Rt △AEF 中，AF ＝AE 2＋EF 2＝35，∴AD ＋CB 的值为3 5.第5题解图6.PC ＝PD ，413【解析】如解图，连接AC ，FD ，∵四边形ABCD 为菱形，∠B ＝60°，∴△ADC 为等边三角形．∵AE ⊥CD ，∴点C 关于PE 的对称点为点D ，∴PC ＝PD ，∴PC ＋PF ＝PD ＋PF ≥FD ，∴当F ，P ，D 三点共线时，PC ＋PF 的值最小，最小值为FD 的长．过点F 作FH ⊥DA 交DA 的延长线于点H ，∵∠B ＝60°，∴∠HAF ＝60°.∵AB ＝12，AF ＝13AB ，∴AF ＝4，∴AH ＝2，FH ＝23，∴DH ＝14.在Rt △DHF 中，FD ＝FH 2＋DH 2＝（23）2＋142＝413，∴PC ＋PF 的最小值为413.第6题解图类型二与面积有关的问题1.123－4π【解析】如解图，图中阴影部分面积即为动圆不能覆盖的面积，由题意知⊙O 与AC ，AB 两边相切，切点分别为点E ，F ，连接OE ，OF ，AO ，则∠EAO ＝∠FAO ＝30°，∠EOF ＝120°，∴在Rt △AOE 中，AE ＝3OE ＝23，∴S △AOE ＝12×2×23＝2 3.∵S 扇形EOF ＝120π×22360＝4π3，∴动圆不能覆盖的面积＝3(2×23－4π3)＝123－4π.第1题解图2.83【解析】如解图，连接OC 、OE ，∵点E 为CD 的中点，∴CE ＝12CD ＝2，OE ⊥CD .∵OC ＝12AB ＝4，∴OE ＝OC 2－CE 2＝2 3.过点E 作EH ⊥AB 于点H ，则S △ABE ＝12AB ·EH ＝4EH .∵EH ≤OE ，∴当EH ＝OE ，即当OE ⊥AB 时，△ABE 的面积最大，最大值为8 3.第2题解图3.252【解析】如解图，连接OP ，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB ＝90°.∵OE ⊥AP ，OF ⊥BP ，∴四边形OEPF 为矩形，AE ＝PE ＝12AP ，BF ＝PF ＝12BP ，∴S 四边形OEPF ＝PE ·PF ＝12AP ·12BP ＝14AP ·BP ＝14AB ·PH ＝14×10PH ＝52PH .∴当PH 最大时，四边形OEPF 的面积最大，∵PH ≤OP ，∴当PH ＝OP ，即当OP ⊥AB 时，四边形OEPF 的面积最大，此时PH ＝OP ＝12AB ＝5，S 四边形OEPF 最大＝52PH 最大＝252，即四边形OEPF 面积的最大值为252.第3题解图4.10【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC .∵AE ＝DF ＝14AD ，∴EF ＝12AD .∵EG 平分▱ABCD 的面积，∴AE ＝CG ＝14AD .∴BG ＝34AD .∵AD ∥BC ，∴BH FH ＝BG EF ＝32，∴BH BF＝35.∵BH ＝6，∴BF ＝10.5.332【解析】如解图，连接BD ，在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝23，∴S △ABC ＝12×2×23＝2 3.∵四边形ABCD 的面积为43，∴S △ADC ＝2 3.∵E 为AD 的中点，F 为DC 的中点，∴S △ABE ＝S △DBE ，S △CFB ＝S △DFB ，∴S 四边形EBFD ＝S △EBD ＋S △FBD ＝12S 四边形ABCD ＝2 3.∵E 、F 分别为AD 、CD 的中点，∴EF ＝12AC ，EF ∥AC ，∴S △DEF S △DAC ＝(EF AC )2＝(12)2＝14.∵S △DAC ＝23，∴S △DEF ＝14×23＝32，∴S △BEF ＝S 四边形EBFD －S △DEF ＝23－32＝332.第5题解图6.3【解析】∵四边形ABCD 是菱形，且∠EAF ＝∠B ＝60°，∴∠BAC ＝∠ACF ＝∠B ＝60°，AB ＝BC ，∴∠BAE ＋∠EAC ＝∠EAC ＋∠CAF ＝60°，△ABC 是等边三角形，∴∠BAE ＝∠CAF ，AB ＝AC ，∴△ABE ≌△ACF ，∴AE ＝AF ，S △ACF ＝S △ABE ，∴△AEF 是等边三角形，S 四边形AECF ＝S △ABC ，∴S △CEF ＝S △ABC －S △AEF .∵AB ＝4，△ABC 是等边三角形，∴S △ABC ＝34×42＝43，∴当S △AEF 最小时，S △CEF 最大．∵当AE ⊥BC 时，AE ＝4sin60°＝23，S △AEF 最小，∴S △AEF 最小＝34×(23)2＝33，∴S △CEF 最大＝43－33＝3，即△CEF 面积的最大值为3.类型三与角度有关的问题1.4个【解析】如解图，在正方形内部作∠M ＝120°，且BM ＝MC ，以点M 为圆心，BM 为半径画圆，⊙M 与正方形ABCD 各边及对角线的交点即为满足条件的点P ，共4个．第1题解图2.2或8【解析】如解图，∵BC ＝10，∠BPC ＝90°.∴取BC 的中点O ，则OB ＞AB .∴以点O 为圆心，OB 长为半径作半圆O ，半圆O 一定与AD 相交于P 1、P 2两点，连接P 1B 、P 1O 、P 1C .∵∠BPC ＝90°，点P 不能在矩形外，∴△BPC 的顶点P 在BP ︵1或CP ︵2上．显然，当顶点P 在P 1或P 2位置时，△BPC 的面积最大．过点P 1作P 1E ⊥BC ，垂足为E ，则P 1E ＝4，∴OE ＝52－42＝3，∴AP 1＝BE ＝OB －OE ＝5－3＝2.由对称性，得AP 2＝8；综上所述，点P 到点A 的距离为2或8.第2题解图3.13【解析】如解图，连接BD 交AC 于点O ，设每个小正方形的边长为1，由勾股定理可知：AC ＝32＋32＝32，BD ＝12＋12＝2，AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝22＋12＝5，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，在Rt △OCD 中，tan ∠OCD ＝OD OC ＝12BD 12AC ＝12×212×32＝13，∴tan ∠ACD ＝13.第3题解图4.60°【解析】如解图，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，使得AD 与AB 重合，得到△ABE ，则∠ABE ＝∠ADC ，∠DAC ＝∠EAB ，AC ＝AE .∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°，∠EAC ＝∠BAD ＝90°，∴∠ABE ＋∠ABC ＝180°，∴C 、B 、E 三点共线．过点A 作AF ⊥CE 于点F ，在Rt △ACE 中，∵AE ＝AC ＝6，∴∠E ＝45°，∴AF ＝ 3.在Rt △ABF 中，∵AB ＝2，AF＝3，∴∠ABC ＝60°.第4题解图5.4，1655【解析】在Rt △BEF 中，要求∠EBF 最小时，BF 的长，即求∠BEF 最大时，BF 的长．如解图，过点B 、C 作⊙O ，与AD 相切于点E ，此时∠BEF 最大．连接EO 并延长，交BC 于点G ，则EG 垂直平分BC ，∴AE ＝12AD ＝4，CG ＝12BC ＝4，∴CE ＝42＋82＝45，∴12×8×8＝12×45×BF ，解得BF ＝1655.第5题解图。

西安铁一中中考数学压轴题

I 、阅读理解（1）小红说“已知线段AB ，作RT △ABC 使∠C=90°，这样的三角形可以做无数个”，小红这样做的理由是（2）小张受此启发提出问题：“已知线段AB ，作△ABC 使∠C=60°，这样的三角形有多少个？”，请在下图中画出，不必说理由；（不写画法，保留作图痕迹）问题探究：如图（3），直线m,n 交与点O,夹角为60°，现有线段AB=2，在直线m 上自左向右移动（点A 在点B 的左边），点P 在直线n 上且∠APB=30° （3）请在给定的图中找出符合条件的点P, （不写画法，保留作图痕迹）（4）在线段 AB 移动的过程中，当OB 的长为多少时，符合条件的点P 有且只有一个？请说明理由（5）在线段 AB 移动的过程中，是否存在符合条件的点P 有三个的情况？若存在，请直接写出OB 的值；若不存在，请说明理由，解：（1）直径所对的圆周角有无数个，且都是直角（2）做等边三角形ABC,上下各一个，再做等边三角形ABC 的外接圆，有两个圆如图。

所以这样的三角形有无数个。

（3以AB 为边做等边三角形ABC ，以C 为圆心，AB 长为半径做圆，与直线有两个交点P,则∠APB=60°(4)当 OB=2334,334+或时，符合条件的点P 有一个，理由如下： ① 当直线l 与⊙1O 相切，且点B 在点O 左侧时，如图A Ba2R F O BE 1===334OB 30EBO =∴=∠②当直线l 与⊙2O 相切，且点B 在点O 右侧侧时2R AF E O 112===30OEA =∠ 334OA =∴ 2334B O +=∴∴当334OB =或2334OB +=是符合条件的点P 又且只有一个解（5）：当OB=334,2334或- 符合条件的点P 有3个，理由如下：当直线n 与⊙2O相切，与⊙1O 相交时，6022,R OE F O 2=∠===334OA =∴, 2-334OB =∴ 当直线n 与⊙1O 相切，与⊙2O 相交时，334OB =∴ 当OB=334,2334或-，符合条件的点P 有三个2、已知，O 的半径为4，P 为O 一定点，MN 为O 内过P 点的弦，连结MO ，NO ，⑴当OP=3时，求△MON 的最大面积aa a⑵当OP=1时，求△MON 的最大面积解：过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则MN=2MHMNO 1S MN OH MH OH 2==⑴设OH=x,则0<x ≤3在Rt △MHO 中，2222MH OM OP 16x =-=-2222(16)MH OH x x =- 令2,x t =则 0<t ≤9,22MH OH 16)t t =-（当8t =时，（ 22MH OH ）max =64 ∴MNO max max(S )(MH OH)8==⑵设OH=x,则0<x ≤1由⑴得2222(16)MH OH x x =-，令2,x t =则 0<t ≤1,22MH OH 16)t t =-（， ∴对称轴t=8, 又0<t ≤1∴t=1时，（ 22MH OH ）max =15∴MNO max max (S )(MH OH)==3、已知扇形,MON 90,MON ︒∠=半径R ，求扇形MON 内接最大矩形方案（一）：如图（1）22222222222212x y R x y xy S xy x y S S R S R +=+≥=∴+≥∴≤∴≤ 方法2：22224222224()11()24S S x R x x R x x R R ==-=-+=--+当2212x R =时，24max 2max 1()41S R 2S R x ===即当时，方案二、方法一：由对称性得，,AOB BCE 为等腰直角三角形，在Rt COB 中，OB=OA=x ，BE=CE=y ，222()x y y R ++=，即22222,x y xy R ++=而S 2xy ==，所以2222x y R S +=-①，又因为22222x y xy +≥，所以222x y +≥②，由①②得，2R S S -≥，所以2221),1)S R S S R ≤≤≤，所以2m a x 1)S R = 方法二：设AB=x ，BC=y ，则22211()(),22x x y R ++=整理得2221,2x x y y R ++=22212()2]22S x y R x y y x y==-+=-+⨯⨯=22)R x y --，所以22),xy R x y =--所以221)(),2xy R x y=--而2()0,2x y -≥所以当2()02x y-=时，2m a x [21)]x y R=，所以22max max []1)S xy R ===.方法三：设AB=x ，BC=y ，则22211()(),22x x y R ++=整理得2221,2x xy y R ++=2221()2S xy R x y ==-+①，因为22122,22x y x y +≥所以2212x y +≥，代入①得，2,S R ≤所以2(12),S R ≤所以2m a x 1)S R =.综上所述，2max 21R S =4、有两个直角边分别为100cm,50cm 的全等直角三角形纸板，一个用来裁剪正方形，一个用来裁剪矩形（正方形和矩形均为完整图形），则该矩形的最大面积1250 平方厘米，正方形的最大面积是910000平方厘米。

陕西中考数学十年压轴题汇总

25．（本题满分12分）已知：直线a ∥b ，P 、Q 是直线a 上的两点，M 、N 是直线b 上两点。

（1）如图①，线段PM 、QN 夹在平行直线a 和b 之间，四边形PMNQ 为等腰梯形，其两腰PM ＝QN 。

之间的两条线段相等。

（2条“曲线段相等” （3）化地，＝n ，且m ＜种花草种植在S 1、S 2、S 3、S 425．（本题满分12分）板子；另一块是上底为30cm ，下底为120cm ，高为60cm 的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。

他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE 围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B 为一个顶点。

（1）求FC 的长；到BC 边的距离)(cm x 为多少时，矩形的面如图，O 的半径均为）请在图①中画出弦①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图O 中，(02)AB m m R <<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求面积（用含；O 的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D ，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．由供水站直接铺设管道到另外两处。

a b第25题图M N 第25题图）（第25题图③）（第25题图④）如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB 段和CD 段（村子和公路的宽均不计），点M 表示这所中学。

点B 在点M 的北偏西30°的3km 处，点A 在点M 的正西方向，点D 在点M 的南偏西60°的处。

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段图①中，画出铺设到点A 和点M 方案三：供水站建在甲村（线段处和点M25．（本题满分12分）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD （2）请在图②的正方形ABCD 由．问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板43ABCD AB BC ==，，．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB △和CP D '△钢板，且60APB CP D '∠=∠=°．请你在图③中画出符合要求的点P 和P '，并求出APB △的面积（结果保留根号）．25.（本题满分12分）问题探究．．分成面积相等的两部分；（2）如图②点M 是矩形ABCD 内一点，请你在图②中过点M 作一条直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分。

西安中考数学压轴题2023

西安中考数学压轴题2023西安中考数学压轴题2023近日，西安市中考数学压轴题2023公布，引起了广大考生和家长的关注。

这道题目以其独特的设计和高难度而备受瞩目，成为了今年中考数学试卷的一大亮点。

这道题目要求考生利用已知条件，求解一个复杂的几何问题。

题目描述了一个三角形ABC，其中AB=AC，角BAC=60°。

在三角形ABC内部有一点P，使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°。

考生需要根据这些已知条件，求解出三角形ABC的各边长和角度。

这道题目的难度在于它要求考生综合运用几何知识和推理能力来解决问题。

首先，考生需要利用已知条件推导出一些等式或者关系式。

例如，根据∠APB=∠BPC=∠CPA=120°可以得出BP=CP=AP，并且三角形PBC、PCA、PAB都是等边三角形。

然后，考生需要利用这些等边三角形的性质来进一步推导出其他的等式或者关系式。

最后，通过解方程组或者运用特殊三角形的性质来求解出所需的边长和角度。

这道题目的出现，不仅考察了考生对几何知识的掌握程度，更重要的是考察了考生的逻辑思维和问题解决能力。

解决这道题目需要考生具备良好的数学思维和推理能力，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

同时，这道题目也对考生的时间管理能力提出了挑战，因为在有限的时间内完成这道题目需要高效地组织思路和计算。

对于广大考生来说，面对这样一道高难度的数学题目，首先要保持冷静和自信。

不要被题目表面上的复杂性所吓倒，要相信自己已经掌握了足够的数学知识和解题技巧。

其次，要善于分析问题和提炼关键信息。

通过仔细阅读题目描述，找出已知条件，并将其转化为等式或者关系式。

最后，要有条理地进行推理和计算。

可以先从简单的等边三角形入手，逐步推导出其他等式或者关系式，并运用合适的方法求解出所需答案。

总之，西安中考数学压轴题2023是一道具有挑战性的数学题目，要求考生综合运用几何知识和推理能力来解决问题。

面对这样的题目，考生需要保持冷静和自信，善于分析问题和提炼关键信息，并有条理地进行推理和计算。

陕西中考函数压轴题含答案-8页word资料

04-09陕西中考函数压轴题24. （04陕西）如图，在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC>AC ,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA 2+OB 2=17,且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2-mx +2(m -3)=0的两个根. （1）求C 点的坐标；（2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ，求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点P ，使△ABP 与△ABC 全等？若存在，求出符合条件的P 点的坐标；若不存在，说明理由. 解：（1）∵线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2-mx +2(m -3)=0的两个根，又∵OA 2+OB 2=17，∴（OA+O B ）2-2·OA ·OB =17.（3） ∴把（1）（2）代入（3），得m 2-4(m-3)=17. ∴m 2-4m -5=0.解之，得m =-1或m =5. 又知OA+OB =m >0， ∴m =-1应舍去.∴当m =5时，得方程x 2-5x +4=0. 解之，得x =1或x =4. ∵BC>AC, ∴OB>OA . ∴OA =1,OB =4.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CO ⊥AB ， ∴OC 2=OA ·OB =1×4=4. ∴OC =2.∴C （0，2）.（2）∵OA =1，OB =4，C 、E 两点关于x 轴对称， ∴A (-1,0),B (4,0),E (0,-2).设经过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ,则 ∴所求抛物线解析式为2132.22y x x =-- （3）存在.∵点E 是抛物线与圆的交点，∴Rt △ACB ≌△AEB . ∴E （0，-2）符合条件. ∵圆心的坐标（32，0）在抛物线的对称轴上， ∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点E 关于抛物线对称轴的对称点E ′也符合题意. ∴可求得E ′（3，-2）.∴抛物线上存在点P 符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）.(第24题图)24．（05陕西）如图，在直角坐标系中，⊙C 过原点O ，交x 轴于点A （2，0），交y 轴于点B （0，。

陕西2023中考数学最后一道压轴题的典型例题讲解

陕西2023中考数学最后一道压轴题的典型例题讲解1. 引言陕西2023年中考数学考试备受关注，其中最后一道压轴题更是备受瞩目。

本文将对这一典型例题进行全面讲解，以帮助同学们更好地理解题目背后的数学原理。

2. 题目描述题目如下：已知一元二次方程\(3x^2+4x-5=0\)的一个根是\(\alpha\)，求\(\alpha\)的一个确定值。

3. 排除法解题这道题的解法可以有多种，其中一种比较简单的方法是使用排除法。

通过对一元二次方程的解的性质进行分析，我们可以排除一些不符合条件的根的取值，从而得到\(\alpha\)的确定值。

一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根可以通过求根公式得到：\[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]由于给定的一元二次方程为\(3x^2+4x-5=0\)，所以\(a=3, b=4, c=-5\)。

根据求根公式，我们可以得到两个根：\[x=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4*3*(-5)}}{2*3}=\frac{-4\pm\sqrt{16+60}}{6}=\frac{-4\pm\sqrt{76}}{6}\]显然，给定的一元二次方程的根不满足问题中给定的条件，所以我们可以排除掉这组根。

进过排除法，我们知道\(\alpha\)的确定值不在\(\frac{-4\pm\sqrt{76}}{6}\)中。

4. 求和乘积解题除了排除法外，我们还可以利用一元二次方程根的特性进行解题。

根据一元二次方程的根与系数的关系，我们可以得到一元二次方程的两个根的和和积分别为：\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}, x_1x_2=\frac{c}{a}\)将给定的一元二次方程\(3x^2+4x-5=0\)的系数代入上面的公式，可以得到：\(x_1+x_2=\frac{-4}{3}, x_1x_2=-\frac{5}{3}\)根据题目要求，已知一元二次方程\(3x^2+4x-5=0\)的一个根是\(\alpha\)，所以另一个根可以表示为\(\frac{-4}{3}-\alpha\)根据这两根的特性，我们可以得到以下的等式：\(\alpha+\frac{-4}{3}-\alpha=\frac{-4}{3}\)\(\alpha*\frac{-4}{3}=-\frac{5}{3}\)通过解以上方程组，可以得到\(\alpha=-\frac{1}{3}\)5. 总结与回顾通过以上的讲解，我们可以得出一元二次方程的根的确定值为\(\alpha=-\frac{1}{3}\)。

陕西省西安市中考数学压轴题总复习(附答案解析)

2021年陕西省西安市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题，得分率低，需要引起重视。

从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。

预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。

1．定义：点P（a，b）关于原点的对称点为P'，以PP'为边作等边△PP'C，则称点C为P 的“等边对称点”；
（1）若P（1，√3），求点P的“等边对称点”的坐标．
（2）若P点是双曲线y=2
x（x＞0）上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象
限时，
①如图（1），请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．
②如图（2），已知点A（1，2），B（2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标y c的取值范围．
2．如图，抛物线y＝ax2+9
4x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=−
3
4x+3经过
点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点O出发以每秒2个单位的速度沿OB向点B匀速运动，同时点E从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BO向终点O匀速运动，当点E到达终点O时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒，过点P作x轴的垂线交直线BC于点H，交抛物线于点Q，过点E作EF⊥BC于点F．
①当PQ＝5EF时，求出t值；
②连接CQ，当S△CBQ：S△BHQ＝5：2时，请直接写出点Q的坐标．。

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陕西中考数学历年压轴题
1、（15）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD//BC,CD⊥BC,
∠ABC=60°，AD=8，BC=12.
(1)如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为__________；
(2)如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的
最小值；
(3)如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P,使得cos∠BPC的值
最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由。

2、（14）问题探究
（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果BC 边上存在点P,使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰△APD ，并求出此时BP 的长；
（2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E,F 分别为边AB 、AC 的中点，当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°。

求此时BQ 的长；问题解决
（3）有一山庄，它的平面为③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安装监控装置，用来监视边AB ，现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳。

已知∠A=∠E=∠D=90°。

AB=270m 。

AE=400m ，ED=285m,CD=340m,问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长；若不存在，请说明理由。

┓
② ③
C A A B C F E
D C
A
A B E D A
3、（13）问题探究
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线
必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由.
问题解决
（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点.如果AB=a ，CD=b ，且b ＞a ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由.
M
D B P D
B A
（第25题图） ① ② ③
4、（12）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．
（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形
''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）
；（2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长；
（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．
5、（2011）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个等腰三角形
（2）如图②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？
6、（2010）问题探究
（1）请你在图①中做一条
．．直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。

问题解决
（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。

为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由
7、（2009）问题探究
（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出使90APB ∠=°的一个．．点P ，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使60APB ∠=°的所有．．的点P ，并说明理由．问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板43ABCD AB BC ==，，．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB △和CP D '△钢板，且60APB CP D '∠=∠=°．请你在图③中画出符合要求的点P 和P '，并求出APB △的面积（结果保留根号）．
D C B A ① D C B
A ③ D C
B A ② （第25题图）
8、（2008）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。

如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。

点B在点M的北偏西30°的3km处，点
A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60
°的处。

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？
图①
9、（2007）如图，
O 的半径均为R ．
（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．
中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在
O 中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐
角α．求四边形ACBD 面积（用含m α，的式子表示）；（3）若线段AB CD ，是
O 的两条弦，
且AB CD ==，你认为在以点A B C D
，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．
10、（2006）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm 的正方形板子；另一块是上底为30cm 下底为120cm ，高为60cm 的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。

（1
）求FC 的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B 所对的顶点．．．．．到BC 边的距离)(cm x 为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。

图② （第25题图①）（第25题图②）（第25题图③）（第25题图④）
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