华师大七年级下期中考试数学试卷
华师大七年级下册期中考试数学试卷
（本检测题满分:100分，时间：60分钟）
一、选择题（每题3分，共24分）
1、下列方程中，是一元一次方程的是（）
A． B．
C． D．
2、(2015•江苏无锡)方程2x﹣1=3x+2的解为（）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
3、（2014年广东汕尾）若x＞y，则下列式子中错误的是（）
A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y 4、（2014•德州）不等式组的解集在数轴上可表示为（）
A ．B
．
C
．
D
．
5、(2014年广西钦州)不等式组的整数解共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个6、（2015•广东广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）
A．﹣4 B． 4 C．﹣2 D．2
7、某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )
A. 54−x=20%×108
B. 54−x=20%×(108+x)
C. 54+x=20%×162
D. 108−x=20%(54+x)
8、一张试卷有25道题，做对一道题得4分，做错一道题扣1分，一个学生做完全部题
目，
总得分不低于70分，则他至少要答对（）题.
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
二、填空题（每题3分，共21分）
9、在二元一次方程中，用含x 的代数式表示y ，则y ＝__________
10、写出一个解为的一元一次不等式 11、不等式2x +3<－1的解集是：__________.
12、已知关于x 的方程2x+a ﹣5=0的解是x=2，则a 的值为 ． 13、方程组
的解是 ．
14、一元一次不等式组⎩
⎨⎧x+2≥0
5x –1>0的解集是
15、（2014•攀枝花）已知x ，y 满足方程组，则x ﹣y 的值是 ．
三、解答题（6大题，8+8+9+10+10+10=55分）
16、解不等式≤
，并求出它的正整数解．
17、解方程组：．
18、）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．
19、（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治
16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
20、（2014•四川宜宾）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？
（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？
21、某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．
（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？。
华师大版七年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各项中，是一元一次方程的是（）A ．x ﹣2y=4B ．xy=4C ．3y ﹣1=4D ．144x -2．已知x y >,则下列不等式成立的是（）A ．11x y -<-B ．33x y<C ．x y-<-D ．22x y <3．用“加减法”将方程组325353x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的x 消去后得到的方程是（）A ．32y =B ．78y =C ．72y -=D ．78y -=4．不等式组12x ≤<的解集在数轴上可表示为（）A ．B．C ．D．5．不等式组26,x x x m-+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（）A ．4m ≤B ．4m ≥C ．4m <D ．4m =6．方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■的解为2x y =⎧⎨=⎩■，则被遮盖的前后两个数分别为（）A ．1、2B ．1、5C ．5、1D ．2、47．下列变形正确的是（）A ．若m ＞n ，则mc ＞ncB ．若m ＞n ，则mc 2＞nc 2C ．若m ＞b ，b ＜c ，则m ＞cD ．若m+c 2＞n+c 2，则m ＞n8．不等式组211112x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的整数解的个数为（）A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个9．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元.若设这件羽绒服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是A ．x(1+50%)⨯80%=x-250B ．x(1+50%)⨯80%=x+250C ．(1+50%x)⨯80%=x-250D ．(1+50%x)⨯80%=250-x10．某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑()A ．3分钟B ．4分钟C ．4.5分钟D ．5分钟二、填空题11．把二元一次方程2x+y—3=0化成用x 表示y 的形式，则y=_____．12．x 的3倍与5的和大于8，用不等式表示为________________．13．不等式1﹣2x ＜6的负整数解是___________．14．若x ay b =⎧⎨=⎩是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________.15．如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____．三、解答题16．解下列方程：（1）2（x +3）=5（x -3）2123x -（）=435x--x17．解二元一次方程组：27{320x y x y -=+=．18．解不等式223xx -≤+，并把它的解集表示在数轴上．19．解不等式组：3(x 2)x 4{2x 1>x 13-≥-+-①②并写出它的所有的整数解．20．已知23x y =-⎧⎨=-⎩和41x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程35mx ny -=的两个解.（1）求m 、n 的值；（2）若x ＜-2，求y 的取值范围.21．已知方程组331x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数，求a 的取值范围．22．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作．()1求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．()2在()1的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．23．某商店需要购进A 型、B 型两种节能台灯共160盏，其进价和售价如下表所示．类型价格A 型B 型进价/（元/盏）1535销售价/（元/盏）2045（1）若商店计划销售完这批台灯后能获利1100元，问A 型、B 型两种节能台灯应分别购进多少盏（注：获利=售价-进价）？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批台灯后获利多于1260元，请问有哪几种进货方案？并直接写出其中获利最大的进货方案．24．甲、乙两位同学在解方程组3141ax y bx y +=⎧⎨-=⎩①②时，甲把字母a 看错了得到方程组的解为274x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；乙把字母b 看错了得到方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩．（1）求a ，b 的正确值；（2）求原方程组的解．参考答案1．C 【分析】根据一元一次方程的定义进行分析判断即可.【详解】A 选项中的方程24x y -=中有两个未知数，所以不是一元一次方程；B 选项中的方程4xy =中有两个未知数，所以不是一元一次方程；C 选项中的方程314y -=是一元一次方程，所以可以选C ；D 选项中的式子144x -不是方程，所以不能选D.故选C.【点睛】熟知“一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程”是解答本题的关键.2．C【分析】根据不等式的性质逐项分析.【详解】A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变11x y->-，故A错误；B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变33x y>，故B错误；C在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；D在不等式的两边同时乘以12，不等号的方向不变22x y>，故D错误.【点睛】本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.3．D【解析】【分析】根据方程组中每一个方程中未知数x的系数可知，两方程相减即可消去x，据此即可得.【详解】325 353x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①-②，得：-7y=8，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减法，根据方程组的特点灵活选用加减法或代入法进行求解是关键.4．C【解析】【分析】先在数轴上表示出不等式组的解集，然后再根据选项选出即可.【详解】不等式组1≤x<2的解集在数轴上可表示为：，故选C.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集要数轴上表示出来是解此题的关键.5．A 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．【详解】26x x x m -+<-⎧⎨>⎩①②解不等式①，得：x 4>∵不等式组26x x x m-+<-⎧⎨>⎩的解集是x 4>∴m 4≤故选择：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m 的不等式是解此题的关键．6．C 【分析】把x=2代入x+y=3求出y ，再将x ，y 代入2x+y 即可求解.【详解】根据{x 2y ==，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故选C.【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y 值为解题关键.7．D【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．【详解】A 、若m ＞n ，则mc ＞nc ，只有c 为正数时成立，故此选项错误；B 、若m ＞n ，则mc²＞nc²，只有c 不等于0时成立，故此选项错误；C 、若m ＞b ，b ＜c ，则m ＞c ，不一定成立，故此选项错误；D 、若m ＋c²＞n ＋c²，则m ＞n ，故此选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握不等式的基本性质是解题关键．8．C 【详解】可把不等式组化为211112x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩，即21x -<≤，整数为：－1,0，1，故答案选C.考点：不等式组的整数解.9．B 【详解】标价为：x （1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%，则可列方程为：（1+50%）x×80%=x+250，故选B ．10．B 【分析】设这人跑了x 分钟，则走了（18-x ）分钟，根据速度×时间=路程结合要在18分钟内到达，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，根据题意得：210x+90（18-x）≥2100，解得：x≥4，答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11．3-2x．【分析】题意得将原式表示成y＝ax＋b的形式．【详解】∵2x+y＝3，∴y＝3-2x，故答案为：y＝3-2x．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数. 12．358x+>【解析】【分析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8即可得不等式.【详解】x的3倍为3x，x的3倍与5的和为3x+5，所以x的3倍与5的和大于8为：3x+5>8，故答案为3x+5>8.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键语句，弄清运算的先后顺序和不等关系，从而得出不等式是关键.13．﹣2，﹣1【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．【详解】解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣5 2，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为﹣2，﹣1．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14．2【分析】由二元一次方程解的定义结合已知条件易得2a+b=0，再将6a+3b+2变形为3(2a+b)+2，并将2a+b=0整体代入进行计算即可.【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是方程20x y+=的一个解，∴2a+b=0，∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，“由已知条件求出2a+b=0，把6a+3b+2变形为3(2a+b)+2”是解答本题的关键．15．675cm2【分析】假设小长方形的长、宽分别为a、b，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值，进而求得面积.【详解】设小长方形的长、宽分别为acm、bcm.由题意可列方程组：a+b=602a=a+3b⎧⎨⎩，解得：a=45b=15⎧⎨⎩，每块小长方形地砖的面积：45×15＝675（cm 2），故填：675cm 2.【点睛】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键.16．(1)x=7;(2)x=12.【详解】【分析】按：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤解方程.【详解】解：（1）去括号，得2x+6=5x-15移项，得2x-5x=-6-15合并同类项，得-3x=-21系数化为1，得x=7（2）去分母，得5(2x-1)=3(4-3x)–15x 去括号，得10x –5=12-9x-15x 移项，合并同类项，得34x=17,系数化为1，得x=12【点睛】本题考核知识点：解一元一次方程.解题关键点：理解解方程的一般步骤.17．2{3x y ==-．【分析】解此方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：27{320x y x y -=+=①②①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=-3，则方程组的解为2{3x y ==-．【点睛】本题考查解二元一次方程组．18．1x ≥-，数轴见解析【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可，然后按照大于向右画，小于向左画，有等号是实心圆点，没有等号是空心圆点即可在数轴上表示出解集．【详解】去分母得，23(2)x x -≤+，去括号得，263x x -≤+，移项得，362x x --≤-，合并同类项得，44x -≤，系数化为1得，1x ≥-，数轴如图：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握不等式的解法及用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．19．1、2、3【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出整数解即可．【详解】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x ＜4，∴不等式组的解集是1≤x ＜4．∴不等式组的所有整数解是1、2、3．【点睛】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解．20．（1）21m n =⎧⎨=⎩（2）y<-3【解析】分析：（1）把x 与y 的两对值代入方程计算求出m 与n 的值即可；（2）由方程求出x 的表达式，解不等式即可．详解：（1）把23x y =-⎧⎨=-⎩和41x y =⎧⎨=⎩代入方程得：295435m n m n -+=⎧⎨-=⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩；（2）当21m n =⎧⎨=⎩时，原方程变为：2x -3y =5，解得：x =532y +．∵x ＜-2，∴532y+＜-2，解得：y ＜－3．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．1 2.2a -＜＜【分析】先解方程组，再由题意列不等式组可得答案．【详解】解：331x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩①②①＋②得：242,x a =+21,x a ∴=+把21x a =+代入①得：2,y a =-+21,2x a y a =+⎧∴⎨=-+⎩0,0x y ⎧⎨⎩＞＞21020a a +⎧∴⎨-+⎩＞＞ ③④解③得：1,2a -＞解④得：2,a ＜∴不等式组的解是1 2.2a -＜＜a ∴的取值范围是12.2a -＜＜．【点睛】本题考查的是二元一次方程组与一元一次不等式组联系，掌握其解法是解题关键．22．（1）甲、乙合作20天才能把该工程完成；（2）完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【详解】【分析】（1）设甲、乙合作x 天才能把该工程完成，由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的140，乙每天做整个工程的150，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，根据等量关系列出方程，然后求解即可；（2）根据甲、乙两队工作的天数以及每个队每天的施工费用，每天的施工费用×施工天数即可求得.【详解】()1设甲、乙合作x 天才能把该工程完成，根据题意得：1114x 1404050⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭，解得：x 20=．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成；()2甲队的费用为()250020460000(⨯+=元)，乙队的费用为30002060000(⨯=元)，6000060000120000(+=元)．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解题的关键.23．（1）A 型台灯购进100盏，B 型台灯购进60盏；（2）有两种购货方案，方案一：A 型台灯购进66盏，B 型台灯购进94盏；方案二：A 型台灯购进67盏，B 型台灯购进93盏．其中获利最大的是方案一．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解；（2）根据题意列出一元一次方程组求解．【详解】（1）设分别购进A 型、B 型台灯x 盏、y 盏，根据题意，得160,5101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：100,60.x y =⎧⎨=⎩答：A 型台灯购进100盏，B 型台灯购进60盏．（2）设购进a 盏A 型台灯，则购进(160)a -盏B 型台灯，根据题意，得1535(160)4300,510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩解之，得6568a <<．∵a 为非负整数，∴a 取66，67．∴160a -相应取94，93．∵当a=66时，5×66+10×94=1270（元），当a=67时，5×67+10×93=1265（元），∴方案一获利最大，答：有两种购货方案，方案一：A 型台灯购进66盏，B 型台灯购进94盏；方案二：A 型台灯购进67盏，B 型台灯购进93盏．其中获利最大的是方案一．【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，在正确理解题意的基础上列出适合的二元一次方程组与一元一次不等式求解是解题关键．24．（1）a=2，b=﹣3；（2）75x y =-⎧⎨=⎩．【分析】（1）甲把字母a 看错了，而方程②中没有a ，故可以将甲的答案代入②中求出b ；乙把字母b 看错了，而方程①中没有b ，故可将乙的答案代入①中求出a ；（2）将所求得的a 、b 的值代入原方程组后，解方程组求解．【详解】（1）根据题意得：271231b a +=⎧⎨-=⎩，解得：a ＝2，b ＝﹣3，（2）方程组为231341x y x y +=⎧⎨--=⎩，解得75x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．。
华东师大版七年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】
华东师大版七年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④D．①②③3．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．44．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2xx y+-B．22yxC．3223yxD．222()yx y-5．若关于x的不等式组()2213x x ax x＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A ．102a ≤<B ．01a ≤<C ．102a -<≤D ．10a -≤<6．如图，∠1=70°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2-∠3（ ）A ．70°B ．180°C ．110°D ．80°7．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠2和∠4D ．∠2和∠58．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<9．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°10．若320,a b -+=则a b +的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．三角形三边长分别为3，2a 1-，4.则a 的取值范围是________．2．如图a 是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__________°．3．分解因式：32x2x x-+=_________．4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝95x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为____________．5．若x的相反数是3，y=5，则x y+的值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组（1）532321x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）4(1)3(1)2223x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩（3）2311632x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩2．化简求值：()1已知a是13的整数部分，3b=，求54ab+的平方根．()2已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：22(1)2(1)a b a b++---．3．如图是一块长方形的空地，长为x米，宽为120米，现在它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙是正方形形状.（1）乙地的边长为 ；（用含x 的代数式表示）（2）若设丙地的面积为S 平方米，求出S 与x 的关系式；（3）当200x =时，求S 的值.4．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值；（3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）．5．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．6．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、，台，其中每台乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x y的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格（元/台）1000800500销售获利（元/台）260190120()1购买丙型设备台(用含,x y的代数式表示) ；()2若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案?()3在第()2题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、D5、A6、C7、A8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1a 4<<2、105°3、()2x x 1-．4、－405、2或2.56、2或－8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩；（3）123x y z ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝.2、（1）±3；（2）2a +b ﹣1.3、（1）(0)12x -米 （2）(120)(240)S x x =-- （3）32004、（1）60°；（2）50°；（3）18021n α︒--或18021n α︒-+ 5、（1）40；（2）72；（3）280．--； (2) 购进方案有三种，分别为:方案一:甲型49台，乙型5 6、(1) 60x y台，丙型6台；方案二:甲型46台，乙型10台，丙型4台；方案三:甲型43台，乙型15台，丙型2台；(3) 购进甲型49台，乙型5台，丙型6台，获利最多，为14410元。
华东师大版2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
华东师大版2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列方程中，属于一元一次方程的是( )A ．2x-1=0.B ．1-x=y.C ．34x =.D ．1-x 2=0 2．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．()()235a a a -⋅-= C ．()325a a = D ．325a a a ⋅= 3．23a a 等于（ ）A ．23aB ．5aC ．6aD ．8a4．已知方程31ax y x +=-是关于x ，y 的二元一次方程，则a 满足的条件是（ ） A ．0a ≠ B ．1a ≠- C ．3a ≠ D ．3a ≠- 5．如图，点A 在反比例函数4(0)y x x=>的图象上，过点A 作AB x ⊥轴，垂x 足为点B ，点C 在y 轴上，则ABC V 的面积为（ ）A ．3B ．2C ．1.5D ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）．A ．12cmB ．14cmC ．16cmD ．28cm 7．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（ ）①每分钟的进水量为5升．②每分钟的出水量为3.75升．③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与5125x by x y +=⎧⎨-=⎩有相同的解，则a ，b 的值为（ ） A ．12a b =⎧⎨=⎩ B ．46a b =-⎧⎨=-⎩ C ．62a b =-⎧⎨=⎩ D ．142a b =⎧⎨=⎩9．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分7两，则还剩4两；若每人分9两，则还差8两．问客人有几人？设客人共有x 人，则可列方程为（ ）A ．7498x x +=-B ．7498x x -=+C ．4879x x +-=D ．4879x x -+= 10．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长，井深各几何？意思是：用绳子测水井的深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成4等份，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？设井深x 尺，绳长y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ．143114y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．143114y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C ．3441y x y x +=⎧⎨+=⎩D ．3441y x y x-=⎧⎨+=⎩二、填空题11．将方程41x y -=变形成用含y 的代数式表示x ，则x ＝．12．已知方程185x y -=，用含y 的代数式表示x ，那么． 13．若210x y -++=，则2x y -的值为．14．如果4m 、m 、6-2m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么 m 的取值范围．三、解答题15．解方程或方程组（1）213x +=（2）5234x x -=+（）（3）321123x x -+-=（4）8423x y xy +=⎧⎪⎨+=⎪⎩（5）1225224x y z x y z x y++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩16．解方程组：(1)6210x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)23846x y x y +=⎧⎨-=-⎩17．解下列不等式（组）． (1)2132134x x +-≤+； (2)267924152x x x x +>-⎧⎪⎨+-≤⎪⎩①②．18．m 等于什么数时，式子13m -与35m +的值相等？19．用“※”定义一种新运算：规定22a b ab ab b =+-※，如：2313213312=?创-=1※．(1)若21(4)0m n ++-=，求m n ※的值；(2)若()1312x -=※，求x 的值．20．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元；(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元，那么有几种购买方案？21．已知m 是一个非零常数，且关于x ，y 的方程组2524x m y x y m-=⎧⎨+=⎩有解，求x y 的值． 22．随着某中学的规模逐渐扩大，学生人数越来越多，学校打算购买校车20辆，现有A 和B 两种型号校车，如果购买A 型号校车6辆，B 型号14辆，需要资金580万元；如果购买A 型号校车12辆，B 型号校车8辆，需要资金760万元．已知每种型号校车的座位数如表所示：经预算，学校准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆）(1)每辆A 型校车和B 型校车各多少万元？(2)请问学校有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？23．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买1个篮球和5个足球共需费用570元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球和足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？。
华师大版七年级下册数学期中考试试题带答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若x ＝2是方程ax ＝4的解，则a 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣42．在数轴上表示不等式x≥-2的解集 正确的是( )A ．B ．C ．D ． 3．若方程mx +ny ＝6的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，则m ，n 的值为（ ） A ．4，2 B ．2，4 C ．﹣4，﹣2 D ．﹣2，﹣4 4．下列变形正确的是（ ）A ．若x +3＝y ﹣7，则x +y ＝3﹣7B ．若m ﹣2＝n +1，则m ﹣n ＝1+2C ．若0.25x ＝﹣4，则x ＝﹣1D ．若12y ＝﹣1，则y ＝﹣125．若方程组31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．0 D ．无法确定 6．满足不等式2x<-1最大整数解的x 值是（ ）．A ．－2B ．－1C ．0D ．17．关于x ，y 的方程组03x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=∆⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是（ ）A ．-12B ．1 2C ．-14D ．1 4 8．下列叙述不正确的是( )A ．若x<0，则x 2>xB ．如果a<-1，则a>-aC ．若34a a <--，则a>0 D ．如果b>a>0，则11ab -<- 9．关于x 、y 的方程组51x ay y x +=⎧⎨-=⎩有正整数解，则正整数 为( )．A．2、5 B．1、2 C．1、5 D．1、2、5 10．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．10515601260x x+=-B．10515601260x x-=+C．10515601260x x-=-D．+1051512x x=-二、填空题11．方程4﹣x＝2（x+8）的解是_____．12．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有_____个．13．如图，数轴所表示的不等式的解集是_____．14．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_______________．15．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y厘米，则列出的方程组为________．三、解答题16．解方程：（1）3（x+8）﹣5＝6（2x﹣1）；（2）1.881.2x-﹣1.332x-﹣50.40.3x-＝017．解下列方程组：（1）2122x yx y y-=-⎧⎨-=-⎩；（2）4(1)3(1)2223x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩；18．解下列不等式：（1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）；（2）22x-﹣（x﹣1）＜119．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–12=12y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？20．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．21．已知：不等式23x-≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．22．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？23．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，设购进A型节能灯m只．①请用含m的代数式表示总费用；②请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．参考答案1．B【分析】把x=2代入已知方程，列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值．【详解】解：∵x＝2是方程ax＝4的解，∴2a＝4，解得a＝2．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．2．D【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【详解】∵不等式x⩾−2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A. C，∵不等式x⩾−2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除B.故选D.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴的表示方法3．A【分析】根据方程解的定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可．【详解】解：将11xy=⎧⎨=⎩，21xy=⎧⎨=-⎩分别代入mx+ny＝6中，得：626m nm n+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：3m＝12，即m＝4，将m＝4代入①得：n＝2，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法，根据二元一次方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键．4．B【分析】解答本题时，将字母移到等号的左边，数字移到等号的右边，即得结果．【详解】解：A，若x+3＝y﹣7，则x﹣y＝﹣3﹣7，故A错误；B，若m﹣2＝n+1，则m﹣n＝2+1，故B正确；C，若0.25x＝﹣4，则x＝﹣16，故C错误；D，若112y=-，则y＝﹣2，故D错误；故选：B．【点睛】此题主要考查运用等式基本性质解一元一次方程的基本步骤：移项、系数化一，必须熟练掌握．5．A【详解】试题解析：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y=12（1+a），由x+y=0，得到12（1+a）=0，解得：a=-1．故选A．6．B【解析】试题分析：解不等式得12x-，所以x可取的最大整数为-1．故选B．考点：一元一次不等式的解集．7．A【分析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【详解】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-12，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．8．B【解析】若x＜0，则x2＞0，x2＞x，故A选项正确；如果a＜－1，则－a＞1，a＜－a，故B选项错误；∵13-＜14-，∴要使34a a<--，则a＞0，故C选项正确；∵b>a>0，∴1a＞1b，∴－1a＜－1b，故D选项正确.故选B.点睛：不等式左右两边乘以或除以同一个负数时，不等式的符号要改变. 9．B【分析】先解含a的二元一次方程组，再根据x,y为正整数求出a的取值.【详解】解x、y的方程组51x ayy x+=⎧⎨-=⎩得61161xaya⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩∵x,y，a为正整数∴a+1=3或2，解得a=2或1，故选B【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法进行求解. 10．A【分析】设他家到学校的路程是xkm，将时间单位转化成小时，然后根据题意列方程即可. 【详解】设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟＝1060小时，5分钟＝560小时，∴10+1560x＝x12﹣560．故选：A．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键. 11．x＝﹣4【分析】首先去括号，然后移项，合并同类项，即可得解；【详解】解：∵4﹣x＝2（x+8），∴4﹣x＝2x+16，∴﹣3x＝12，∴x＝﹣4．故答案为：x＝﹣4．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，关键在于正确的移项，合并同类项．12．4【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【详解】解：∵x+3y=10，∴x=10-3y，∵x、y都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故答案为：4.【点睛】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．13．x≤3【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【详解】解：数轴所表示的不等式的解集是x≤3．故答案为：x≤3．14．2x＋56＝589－x【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589-x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．【详解】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589-x）人，由题意得，2x+56=589-x．故答案为2x+56=589-x．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．15．2753x yx y+=⎧⎨=⎩【分析】根据图示可得：大长方形的长可以表示为x+2y ，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y ，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程得到：2753x y x y +=⎧⎨=⎩， 故答案为：2753x y x y +=⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．16．（1）x ＝259；（2）x ＝0.1 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去括号，去分母，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）3（x +8）﹣5＝6（2x ﹣1），3x +24﹣5＝12x ﹣6，3x ﹣12x ＝﹣6﹣24+5，﹣9x ＝﹣25，x ＝259；（2）1.88 1.3350.401.220.3x x x -----=， 18801330504012203x x x -----= 5（18﹣80x ）﹣3（13﹣30x ）﹣20（50x ﹣4）＝0，90﹣400x ﹣39+90x ﹣1000x +80＝0，﹣1310x ＝﹣131，【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．17．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩. 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组先整理后利用加减消元法求出解即可；【详解】解：(1)2122x y x y y -=-⎧⎨-=-⎩①② ①-②，得32y y -=-+解得1y =把1y =代入①，得1x =所以原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩(2)原方程组可化为453212x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩①×2+②，得1122x =解得2x =把2x =代入①，得85y -=解得3y =所以原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解本题的关键．18．（1）x ≥﹣1；（2）x ＞﹣2【分析】（1）去括号得出5x+10≥1-2x+2移项、合并同类项得出7x≥-7，根据不等式的性质2即可求（2）去分母后移项、合并同类项，系数化1即可求出答案，注意不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号要改变方向；【详解】解：（1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1），5x+10≥1﹣2x+2，5x+2x≥1+2﹣10，7x≥﹣7，x≥﹣1；（2）22x﹣（x﹣1）＜1，x﹣2﹣2（x﹣1）＜2，x﹣2﹣2x+2＜2，x﹣2x＜2+2﹣2，﹣x＜2，x＞﹣2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤完全相同，但要注意不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向.19．见解析【分析】把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−12＝12y-■”的y，再代入该式子求出■．【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝2时，3x－5＝3×2－5＝1，∴y＝1.把y＝1代入2y－12＝12y－■中，得2×1－12＝12×1－■，∴■＝-1.即这个常数为-1.【点睛】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．20．妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．【分析】设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“今年妹妹和哥哥的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍和哥哥的年龄相加等于爸爸的年龄”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，依题意，得：63(2)(2)342x yx y+=⎧⎨+++=+⎩，解得：610xy=⎧⎨=⎩．答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）x≥﹣1，数轴上表示见解析；（2）是.理由见解析.【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【详解】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.22．（1）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时，选甲；买40盒时，选乙．【详解】(1)设购买x盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有: 100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；(2)分别计算购买20盒, 40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择价格低的即可.解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375. 在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.当两种优惠办法付款一样时，则有25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．(2)买20盒时，甲：25×20＋375＝875(元)，乙：22.5×20＋450＝900(元)，故选甲；买40盒时，甲：25×40＋375＝1 375(元)，乙：22.5×40＋450＝1 350(元)，故选乙．23．(1)一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；(2)①总费用为：5m+7(50−m)=−2m+350，②当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【分析】(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；(2)首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【详解】(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：326 3229x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：57xy=⎧⎨=⎩，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；(2)①总费用为：5m+7(50−m)=−2m+350，②∵m⩽3(50−m)，解得：m⩽37.5，而m为正整数，∴当m=37时，总费用最少，此时50−37=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握二元一次方程组的实际应用.。
华师大版七年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个式子中，是方程的是（）A ．2x =B ．1a +C ．23x -D ．3 25+=2．下列各数中，是方程215x +=-的解的是（）A ．0B ．2C ．3-D ．2-3．设,,x y c 是有理数，则下列判断错误的是（）A ．若x y =，则22x c y c +=+B ．若x y =，则a cx a cy -=-C ．若x y =，则=x yc cD ．若23x y=，则32x y =4．若1x =-是关于x 的一元一次方程20ax +=的解，则a 的值是（）A ．-2B ．-1C ．1D ．25．若代数式235x -和233x -的值相同，则x 的值是（）A ．9B ．﹣32C ．32D ．836．若方程6323x x -=-的解与关于x 的方程6226k x -=+的解相同，则k 的值为（）.A ．59B ．59-C ．95D ．95-7．为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢.”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为()A ．38B ．39C ．40D ．418．二元一次方程3x+2y ＝15的正整数解的对数是（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．当1a =时，方程()10a x b -+=（其中x 是未知数，b 是已知数）（）A ．有且只有一个解B ．无解C ．有无限多个解D ．无解或有无限多个解10．已知关于x ，y 的方程组25241x y ax y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解；②无论a 取何值x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 都为自然数的解有4对；④若28x y +=，则2a =．正确的有几个（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．x 的3倍与y 的和等于5，用等式表示为_______.12．若2a -4与a +7互为相反数，则a =________．13．如果关于,x y 的二元一次方程组241x y kx y k -=⎧⎨+=+⎩的解,x y 满足3x y +=，则k 的值是__________．14．若关于x 的不等式20x m ->的负整数解为1,2,3---．则m 的取值范围是_________．15．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算4751⨯，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．如图2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a 的值为____________．三、解答题16．解方程（1）3328x x +=-+（2）2151136x x +--=17．解方程组：34282151136x y x x x +=-+⎧⎪+-⎨-=⎪⎩18．不等式：()5332x x +<+，并把解集在数轴上表示出来．19．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于,x y 的方程组14ax by bx ay -=-⎧⎨-=-⎩的一个解，求代数式()23a b a --的值．20．列方程解应用题：2021年3月28日10时，随着洛阳地铁1号线首发列车缓缓始离牡丹广场站，标志着洛阳地铁1号线正式开通运营，古都洛阳正式迈入“地铁时代”，成为中西部地区首个开通地铁的非省会城市．已知1号线采用按里程分段计价的票制，其中全程最高票价为5元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共36人从始发站“红山”乘地铁至终点站“杨湾”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用105元．求他们购买全价票与半价票各多少张？21．要比较两个数,a b 的大小，有时可以通过比较-a b 与0的大小来解决：如果0a b ->，则a b >；如果0a b -=，则a b =；如果0a b -<，则a b <．（1）若223x a b =+，231y a b =+-，试比较,x y 的大小．（2）若224A m m =+-，232B m m =--，试比较A 与2B 的大小关系．22．为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？23．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：所以，|x|＞2的解集是x＞2或．再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：所以，|x|＜2的解集为：．经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a>0）的解集为，|x|＜a（a>0）的解集为．请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：（1）请将小明的探究过程补充完整；（2）求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集．参考答案1．A【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式；判断即可．【详解】x=，属于方程，符合题意；解：A、2a+，不是等式，不属于方程，不符合题意；B、1x-，不是等式，不属于方程，不符合题意；C、23+=，没有未知数，不属于方程，不符合题意；D、3 25故选：A．【点睛】本题考查了方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义，本题属于基础题型．2．C【分析】方程移项合并，把x系数化为1，求出解，即可做出判断．【详解】解：方程2x＋1＝−5，移项合并同类项得：2x＝−6，解得：x＝−3．故选：C．【点睛】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．C【分析】根据等式的性质一一判断即可．【详解】解：A、若x＝y，则x+2c＝y+2c，故A选项不符合题意；B、若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，故B选项不符合题意；C、c＝0时，等式不成立，故C选项符合题意；D 、若23x y=，则3x ＝2y ，故D 选项不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握等式的性质.4．D 【分析】将1x =-代入方程，即可得出a 的值.【详解】将1x =-代入方程，得20a -+=∴2a =故选：D.【点睛】此题主要考查利用一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.5．A 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】根据题意得：235x -＝233x-，去分母得到：6x ﹣9＝10x ﹣45，移项合并得：﹣4x ＝﹣36，解得：x ＝9．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．6．B 【详解】解方程6x-3=2-3x 得x=59，再由两个方程的解相同可得，6-2k=2×59+6，解得k=59-，故选B.7．B【分析】设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可.【详解】解：设王老师的班级学生人数x人，根据题意，得：15x-15(x+1)×90%=45，解得：x=39.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.8．B【分析】将x=1，2，…，分别代入3x+2y=15，求出方程的正整数解的对数是多少即可．【详解】解：当x＝1时，方程变形为3+2y＝15，解得y＝6；当x＝3时，方程变形为9+2y＝15，解得y＝3；∴二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是2对：16xy=⎧⎨=⎩和33xy=⎧⎨=⎩．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中x与y必须为正整数．9．D【分析】根据一元一次方程的定义即可判断求解.【详解】解：当a=1时，b≠0时，方程为b=0，与b≠0矛盾，故无解；当a=1时，b=0时，方程为b=0，当x取任意值皆可，故有无数解，故选D．【点睛】此题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟知方程解得含义．10．D 【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x ＋y ＝2a ＋1即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x 、y ，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；③根据试值法求二元一次方程x ＋y ＝3的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．【详解】解：25241x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩，方程组上式-下式得366y a=-22y a ∴=-，将22y a =-代人方程组下式得21x a =+，∴方程组的解为2122x a y a=+⎧⎨=-⎩当1a =时30x y =⎧⎨=⎩，3x y +=，213a +=，∴①正确；②212230x y a a +=++-=≠ ，∴②正确；③3x y += 、x ，y 为自然数，03x y =⎧∴⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩或30x y =⎧⎨=⎩，∴有4对，∴③正确；④()2221228x y a a +=++-=，解得2a =，∴④正确．故选：D 【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组.11．35x y +=.【分析】先表示出x 的3倍再与y 求和即可写出等式.【详解】解：根据题意，得35x y +=，故答案为35x y +=.【点睛】读懂题意，抓住关键词，弄清运算的先后顺序是列出等式的关键.12．-1【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】解：∵2a -4与a +7互为相反数，∴2a-4+a+7=0，解得：a=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．4【分析】把方程组的两个方程相加，再把x ＋y ＝3代入即可求解．【详解】解：241x y k x y k -=⎧⎨+=+⎩①②，①＋②得：3x ＋3y ＝2k ＋1，即3（x ＋y ）＝2k ＋1，∵x ＋y ＝3，∴3×3＝2k ＋1，解得k ＝4．故答案为：4．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．86m -≤<-【分析】首先解不等式求得解集，然后根据不等式只有负整数解为-1，-2，-3，得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：∵2x -m >0，∴2x >m ，∴x >2m ．∵不等式的负整数解只有-1，-2，-3则432m-≤<-，解得：86m -≤<-．故答案为：86m -≤<-．【点睛】此题考查了根据不等式解集的情况求参数的取值范围，根据x 的取值范围正确确定2m的范围是解题的关键．15．3【分析】根据“格子乘法”可得10（2a -2-a ）+(-a +6-1)=4a ，解方程可得.【详解】解：根据题意可得10（2a -2-a ）+(-a +6-1)=4a 解得a =3故答案为：3.【点睛】根据“格子乘法”分析图示，列出方程是关键.16．（1）x=1；（2）x=-3【分析】（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】（1）3328x x +=-+，移项得：3283x x +=-，合并同类项得：55=x ，解得：x=1；（2）2151136x x +--=，去分母得：()()221516x x +--=，去括号得：42516x x +-+=，合并，移项得：3x -=，解得：x=-3．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．17．3234x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】将原式化简整理为54836x y x +=⎧⎨-+=⎩①②，解方程②得到的结果代入①即可得到方程组的解．【详解】解：34282151136x y x x x +=-+⎧⎪+-⎨-=⎪⎩，原式整理为：54836x y x +=⎧⎨-+=⎩①②，解方程②得：3x =-，将3x =-代入①中得：1548y -+=解得234y =，则方程组的解为3234x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及一元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法有两种：代入消元法、加减消元法．18．32x <，见解析【分析】先解一元一次不等式，然后再数轴上表示出不等式的解集即可得到答案.【详解】解：去括号得，5363x x +<+，移项得，5363x x -<-，合并同类项得，23x <，系数化为1得，32x <.在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.19．-6【分析】将12x y =⎧⎨=⎩代入原方程组中得2124a b b a -=-⎧⎨-=-⎩①②，然后解方程求出a 、b ，然后求代数式的值即可.【详解】解：将12x y =⎧⎨=⎩代入原方程组中得2124a b b a -=-⎧⎨-=-⎩①②将①变形为2-1a b =③代入②：-4+2-4b b =，解得2b =，代入③得3a =∴()2222333236a b a --=--=-（）【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.20．购买全价票6张，半价票30张．【分析】可设购买全价票x 张，半价票y 张，根据题意列二元一次方程组求解即可．【详解】解：购买全价票x 张，半价票y 张，根据题意得：36551052x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：630x y =⎧⎨=⎩答：购买全价票6张，半价票30张．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，设出变量，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）x y >；（2）当 0m >时，20A B ->，所以2A B >；当0m =时，2A B =；当 0m <时，2A B<【分析】（1）用x y -，得到的结果与0比较大小即可得到答案；（2）先算出2B ，然后算出2A B -得到的结果与0比较大小即可得到答案.【详解】解：（1）∵223x a b =+，23-1y a b =+∴()222233-11x y a b a b a -=+-+=+∵20a ≥∴2110a +≥>即0x y ->.∴x y >.（2）∵232B m m =--∴22264B m m =--∵224A m m =+-∴()222242647AB m m m m m -=+----=，当0m >时，20A B ->，所以2A B >，当0m =时，20A B -=，所以2A B =，当0m <时，20A B -<，所以2A B <.【点睛】本题主要考查了利用作差法比较大小，解题的关键在于能够根据题意进行计算.22．（1）乙种树每棵200元，丙种树每棵300元（2）甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵（3）201棵【详解】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，∴乙种树每棵200元，丙种树每棵32×200=300（元）．（2）设购买乙种树x 棵，则购买甲种树2x 棵，丙种树（1000－3x ）棵．根据题意：200·2x ＋200x ＋300（1000－3x ）=210000，解得x =300．∴2x =600，1000－3x =100，答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵．（3）设购买丙种树y 棵，则甲、乙两种树共（1000－y ）棵，根据题意得：200（1000－y ）＋300y ≤210000＋10120，解得：y ≤201.2．∵y 为正整数，∴y 最大为201．答：丙种树最多可以购买201棵．（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数．（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000-3x）棵，利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可．（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000－y）棵，根据题意列不等式，求出即可23．29．（1）x＜-2；图见解析；-2＜x＜2；x＞a或x＜-a；-a＜x＜a；（2）-5＜x＜3【分析】（1）根据题意即可得；（2）将2|x+1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．【详解】（1）①x＜-2②③-2＜x＜2④x＞a或x＜-a⑤-a＜x＜a故答案为：x＜-2，，-2＜x＜2，x＞a或x＜-a，-a＜x ＜a（2）∵2|x+1|-3＜5∴2|x+1|＜8∴|x+1|＜4∴-4＜x+1＜4∴-5＜x＜3∴原绝对值不等式的解集是-5＜x＜3【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法、绝对值的性质；熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键．。
华师大版七年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版七年级下册数学期中考试试题及答案华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程是一元一次方程的是（）A。
x+y-1=0B。
x2-x=3C。
2x+1=3D。
3x=32.关于x的方程2(x-1)-a=0的根是3，则a的值为（）A。
4B。
-4C。
5D。
-53.若a<b，则下列各式中一定成立的是（）A。
a+1>b+1B。
a-1<b-1C。
ac<bcD。
a/b<14.已知是方程组 x+y=2017.xy=2016 的解，则(m+n)2017的值为（）A。
2B。
-1C。
1D。
05.用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的，则这个长方形的面积是（）A。
4cm²B。
6cm²C。
8cm²D。
12cm²6.已知∠A、∠B互余，∠XXX∠B大30°，设∠A、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A。
x+y=90.x-y=30B。
x+y=180.x-y=30C。
x+y=90.x-y=60D。
x+y=180.x-y=607.若关于x的不等式(a-5)x>2a-10的解集是x<2，则a的取值范围是（）A。
a<5B。
a>5C。
a<3D。
a>38.某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（）A。
x3B。
x<1.x≥3C。
x≤1.x>3D。
x≤1.x≥39.三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A。
39B。
36C。
35D。
3410.若不等式组 1/x>2.1/y<3.且x+y=5.则x与y的大小关系是（）A。
x<yB。
x>yC。
x=y二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.若单项式3a³b²x与a³b的值是同类项，则x的值为______。
华师大版七年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若x =2是关于x 的方程12x +a =-1的解，则a 的值为（）A ．0B ．2C ．-2D ．-62．根据等式性质，下列结论正确的是（）A ．如果22a b -=，那么a b =-B ．如果22a b -=-，那么a b=-C ．如果22a b =-，那么a b=D ．如果122a b =，那么a b=3．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A ．27B ．51C ．65D ．725．若关于x ，y 的方程组24232x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y ->-，则m 的最小整数解为（）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．06．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折7．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩8．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是()A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②9．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为()A ．9x 7x 1-=B ．9x 7x 1++C ．11x x 179+=D ．11x x 179-=10．关于x 的不等式组x 15x 322x 2x a 3＜+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（）A ．145a 3-≤≤-B ．145a 3-≤<-C ．145a 3-<≤-D ．145a 3-<<-二、填空题11．方程210x -=的解是_______.12．若关于x 的方程5x ﹣1＝2x +a 的解与方程4x +3＝7的解相同，则a ＝_____．13．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＞0，则m 的取值范围是____．14．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm.15．一列方程如下排列：1142x x -+=的解是2x =，2162x x -+=的解是3x =，3182x x -+=的解是4x =，……根据观察得到的规律，写出其中解是2020x =的方程_____。
华东师大版七年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】
华东师大版七年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．100992．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).A．35° B．70° C．110° D．145°3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=5．若数a使关于x的不等式组232x ax a->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28 B ．﹣4 C ．4 D ．﹣26．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，58．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．8a B ．9a C ．11a D ．18a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．2．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．3．已知AB//y 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B 的坐标为________．4．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_____cm （杯壁厚度不计）．5．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．6．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DH ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）9221163x x +--≥- （2）()328134x x x x ⎧+>+⎪⎨-≤⎪⎩①②2．（1）若a 2=16，|b |=3，且ab<0，求a +b 的值．（2）已知a 、b 互为相反数且a ≠0，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是3，且m 位于原点左侧，求22015(1)()2016m a b cd --++-的值.3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ．(1)若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；(2)若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，求∠BOD 的度数．4．已知ABN 和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．（1）试说明：BD CE =；（2）试说明：M N∠=∠．5．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？6．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1、B2、C3、D4、C5、B6、C7、C8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2b-2a2、40°3、(3,7)或(3,-3)4、205、40°6、48三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x ≥-，画图见解析；（2）14x <≤，画图见解析2、（1）1±；（2）9.3、（1）35°；（2）36°.4、(1)略；(2)略．5、（1）20%；（2）6006、（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；（2）30个．。
华师大版七年级下册数学期中考试试题带答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题：（满分30分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下．1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．+2=0B．3a+6=4a﹣8C．x2+2x=7D．2x﹣7=3y+12．（3分）方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．有无数个3．（3分）下列方程中，解为x=4的是（）A．2x+1=10B．﹣3x﹣8=5C．x+3=2x﹣2D．2（x﹣1）=6 4．（3分）若a＜b，则下面错误的变形是（）A．6a＜6b B．a﹣3＜b﹣3C．a+4＜b+3D．﹣＞﹣5．（3分）下列方程变形正确的是（）A．由3﹣x=﹣2得x=3+2B．由3x=﹣5得x=﹣C．由y=0得y=4D．由4+x=6得x=6+46．（3分）不等式﹣3＜x≤2的所有整数解的和是（）A．0B．6C．﹣3D．37．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．90二、填空题：（满分24分，每小题3分）11．（3分）若a＞b，则ac2bc2．12．（3分）已知二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是．13．（3分）若（x+y﹣3）2+5|x﹣y﹣1|=0，则y x=．14．（3分）若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=．15．（3分）关于x的方程（2﹣3a）x=1的解为负数，则a的取值范围是．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一玩具加工厂2011年用电3千万度，比2010年减少了5%，若设2010年用电x度，则可列方程为．18．（3分）一罐柠檬茶和一瓶1千克橙汁的价钱分别是5元和12元．如果小雪有100元，而她想买6瓶橙汁和若干罐柠檬茶，则她最多可以买罐柠檬茶．三、解答题：（本大题满分66分）19．（20分）解下列方程（组）或不等式（组）（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2）（2）（3）（4）．20．（6分）已知方程mx+ny=10，有两个解分别是和，求m﹣n的值．21．（7分）已知不等式5x﹣2＜6x﹣1的最小正整数解是方程的解，试求a 的值．22．（7分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？23．（7分）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．24．（9分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③×16得16x+16y=16④②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2∴原方程组的解是．（1）请你仿上面的解法解方程组；（2）请大胆猜测关于x、y的方程组的解是什么？25．（10分）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？价格进价（元/台）售价（元/台）种类电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700参考答案与试题解析一、选择题：（满分30分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下．1．（3分）（2016春•安岳县期中）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．+2=0B．3a+6=4a﹣8C．x2+2x=7D．2x﹣7=3y+1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程；D、含有两个未知数，不是一元一次方程．故选B．【点评】判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备：（1）只含有一个未知数，且未知数的次数为1；（2）分母里不含有字母；具备这两个条件即为一元一次方程，否则不是．2．（3分）（2016春•沈丘县期末）方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．有无数个【分析】由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y 值．【解答】解：由题意求方程3x+y=9的解且要使x，y都是正整数，∴y=9﹣3x＞0，∴x≤2，又∵x≥0且x为正整数，∴x值只能是x=1，2，代入方程得相应的y值为y=6，3．∴方程3x+y=9的解是：，；故选：B．【点评】本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．3．（3分）（2016春•安岳县期中）下列方程中，解为x=4的是（）A．2x+1=10B．﹣3x﹣8=5C．x+3=2x﹣2D．2（x﹣1）=6【分析】根据一元一次方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=4代入各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、左边=2×4﹣1=7，右边=10，左边≠右边，故本选项错误；B、左边=﹣3×4﹣8=﹣20，右边=5，左边≠右边，故本选项错误；C、左边=×4+3=5，右边=2×4﹣2=6，左边≠右边，故本选项错误；D、左边=2（4﹣1）=6，右边=6，左边=右边，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，数据方程解的定义，对各选项准确进行计算是解题的关键．4．（3分）（2016春•沈丘县期末）若a＜b，则下面错误的变形是（）A．6a＜6b B．a﹣3＜b﹣3C．a+4＜b+3D．﹣＞﹣【分析】根据不等式的性质，逐个进行判断，再选出即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴6a＜6b，正确，不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，正确，不符合题意；C、根据a＜b不能判断a+4和b+3的大小，错误，符合题意；D、∵a＜b，∴﹣＞﹣，正确，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了对不等式的基本性质的应用，注意：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．5．（3分）（2016春•安岳县期中）下列方程变形正确的是（）A．由3﹣x=﹣2得x=3+2B．由3x=﹣5得x=﹣C．由y=0得y=4D．由4+x=6得x=6+4【分析】根据等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，可判断A、D，根据等式的两边都乘或除以同一个部位0的数或整式，结果不变，可判断B、C．【解答】解；A、3﹣x=﹣2，x=3+2，故A正确；B、3x=﹣5，x=﹣，故B错误；C、=0，y=0，故C错误；D、4+x=6，x=2，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，根据等式的两边都乘或除以同一个部位0的数或整式，结果不变．6．（3分）（2014春•福清市校级期末）不等式﹣3＜x≤2的所有整数解的和是（）A．0B．6C．﹣3D．3【分析】首先求出不等式﹣3＜x≤2的所有整数解，然后求它们的和．【解答】解：不等式﹣3＜x≤2的所有整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，则﹣2﹣1+0+1+2=0，故选A．【点评】本题是一道较为简单的问题，利用数轴就能直观的理解题意，可借助数轴得出不等式﹣3＜x≤2的所有整数解．7．（3分）（2016•闸北区二模）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得x、y 的值；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．【解答】解：将方程组中4x﹣y=13乘以2，得8x﹣2y=26①，将方程①与方程3x+2y=7相加，得x=3．再将x=3代入4x﹣y=13中，得y=﹣1．故选B．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．8．（3分）（2016春•安岳县期中）甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据甲数的2倍比乙数大3可得2x=y+3，甲数的3倍比乙数的2倍小1可得3x=2y﹣1，联立两个方程即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得：，故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组，关键是找出题目中的等量关系，列出方程．9．（3分）（2011•宁夏）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为10y+x，对调后的两位数为10x+y，根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：．故选B．【点评】本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．10．（3分）（2015秋•鄂城区期末）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．90【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3﹣3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4﹣4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5﹣5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n﹣n盆花，结合图形的个数解决问题．2﹣3盆花，【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣4盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣5盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计5…2﹣（n+2）盆花，第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2﹣（8+2）=90盆．则第8个图形中花盆的个数为（8+2）故选：D．【点评】本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律．二、填空题：（满分24分，每小题3分）11．（3分）（2016春•安岳县期中）若a＞b，则ac2≥bc2．2的符号，进而判断出不等式的方向即可．【分析】先判断出c【解答】解：∵何数的平方一定大于或等于02≥0∴c2＞0时，ac2＞bc2∴cc2=0时，则ac2=bc22≥bc2．∴若a＞b，则ac【点评】不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；还要注意两边同乘以0时的情况．12．（3分）（2016春•安岳县期中）已知二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是1．【分析】将x、y的值代入二元一次方程组，得到关于a、b的二元一次方程组，两式相减可得a﹣b．【解答】解：把代入中，得，两式相减，得2a﹣2b=2，即a﹣b=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．13．（3分）（2016春•安岳县期中）若（x+y﹣3）2+5|x﹣y﹣1|=0，则y x=1．【分析】根据几个非负数的和为零的性质得到，再利用加减消元法解方程x计算即可．组得到，然后把它们代入y2+5|x﹣y﹣1|=0，【解答】解：∵（x+y﹣3）∴，①+②得2x﹣4=0，解得x=2，①﹣②得2y﹣2=0，解得y=1，所以方程组的解为，x=12=1．所以y故答案为1．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解．也考查了几个非负数的和为零的性质．14．（3分）（2010春•江都市期末）若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=﹣．【分析】由题意求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值．【解答】解：由题意得组，解得，代入3x+ky=10，得9﹣2k=10，解得k=﹣．故本题答案为：﹣．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．15．（3分）（2016春•安岳县期中）关于x的方程（2﹣3a）x=1的解为负数，则a的取值范围是a＞．【分析】根据题意可得x＜0，将x化成关于a的一元一次方程，然后根据x的取值可求出a的取值．【解答】解：∵（2﹣3a）x=1∴x=又∵x＜0∴2﹣3a＜0∴a＞【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，将x用a来表示，根据x的取值范围可求出a 的取值．16．（3分）（2016春•安岳县期中）不等式组的解集是﹣2＜x≤3．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x＞﹣2；由（2）得：x≤3，不等式组的解集是﹣2＜x≤3．故填﹣2＜x≤3．【点评】求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．17．（3分）（2016春•安岳县期中）一玩具加工厂2011年用电3千万度，比2010年减少了5%，若设2010年用电x度，则可列方程为（1﹣5%）x=30000000．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：2010年的用电度数（1﹣5%）=2011年的用电度数，根据等量关系列方程即可．【解答】解：设2010年用电x度，根据等量关系列方程得：（1﹣5%）x=30000000．故答案为：（1﹣5%）x=30000000．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是理解“比2006年减少了5%”这一句话．18．（3分）（2016春•安岳县期中）一罐柠檬茶和一瓶1千克橙汁的价钱分别是5元和12元．如果小雪有100元，而她想买6瓶橙汁和若干罐柠檬茶，则她最多可以买5罐柠檬茶．【分析】根据买柠檬茶的钱数+买橙汁的钱数≤100据此，可列出不等式，进而求出即可．【解答】解：设她最多可以买x罐柠檬茶，根据题意得，5x+12×6≤100，解这个不等式，得x≤5，又由于买柠檬茶的罐数应为正整数，且最大，所以x=5答：她最多可以买5罐柠檬茶．故答案为：5．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，列不等式解决实际问题，可以参照列方程的基本思想，分析如何用代数式表示相关量，寻求已知量和未知量之间的关系，要注意题意中“至少”“不少于”等语句所隐含的不等关系，从实际问题中抽象出数量关系，从列出代数式到不等式，转化为纯数学问题求解．让同学们通过实践，体会不等式和方程同样是刻画现实世界数量关系的重要模型．三、解答题：（本大题满分66分）19．（20分）（2016春•安岳县期中）解下列方程（组）或不等式（组）（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2）（2）（3）（4）．【分析】（1）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；（2）根据加减消元法先消去y，求出x，再代入计算即可求解；（3）根据加减消元法先消去z，得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y，再代入计算即可求解；（4）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出两个不等式的解集的公共部分即为所求．【解答】解：（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2）4x+2=1﹣5x+10，4x+5x=1+10﹣2，9x=9，x=1；（2）①×2+②得5x=10，解得x=2，把x=2代入②得2+2y=﹣2，解得y=﹣2．故方程组的解为；（3），①×2+②得3x﹣y=13④，③﹣①得2x+y=﹣2⑤，则，解得，把代入①得z=﹣10.2．故方程组的解为；（4），解①得x＜4，解②得x＜﹣6．故不等式组的解集为x＜﹣6．【点评】考查了解二元一次方程组，关键是熟练掌握代入法和加减法解二元一次方程组的一般步骤．同时考查了解三元一次方程组，关键是熟练掌握解三元一次方程组的一般步骤．考查了解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．同时考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（6分）（2016春•安岳县期中）已知方程mx+ny=10，有两个解分别是和，求m﹣n的值．【分析】将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m 与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：将和代入方程mx+ny=10，得，解得：，则m﹣n=10﹣10=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21．（7分）（2016春•安岳县期中）已知不等式5x﹣2＜6x﹣1的最小正整数解是方程的解，试求a的值．【分析】首先解不等式确定不等式的最小整数解，然后代入方程，即可得到关于a的方程，求得a的值．【解答】解：∵5x﹣2＜6x﹣1，∴x＞﹣1，∴不等式5x﹣2＜6x﹣1的最小正整数解为x=1，∵x=1是方程的解，∴a=﹣2．【点评】本题考查了不等式的解法和方程的解的定义，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．22．（7分）（2016春•安岳县期中）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？【分析】本题可以通过看图找出两个等量关系：长方形的长+宽=50cm，长方形的长×2=长+宽×4，据此可以设未知数列方程组求解．【解答】解：设每块长方形的长是xcm，宽是ycm，根据题意得解得答：长是40cm，宽是10cm．【点评】二元一次方程组中的等量关系一般是通过分析题意得出的，但如果附有参考图，也可以从图中找．23．（7分）（2016春•安岳县期中）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．【分析】设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，根据总人数是55人，捐款数是274元，列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，依题意得：，，解方程组，得，答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，本题的等量关系是总人数=1元的人数+2元的人数+5元的人数+10元的人数，总钱数=捐1元的总数+捐2元的总数+捐5元的总数+捐10元的总数．24．（9分）（2016春•安岳县期中）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③×16得16x+16y=16④②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2∴原方程组的解是．（1）请你仿上面的解法解方程组；（2）请大胆猜测关于x、y的方程组的解是什么？【分析】（1）对于方程组，先用①﹣②可得到x+y=1③，然后③与①或②组成方程组，运用加减消元法很快求出x、y，从而得到方程组的解；（2）和（1）一样，先把两个方程相减得到x+y=1，然后运用加减消元法可求出x、y，从而得到方程组的解．【解答】解：（1），①﹣②得2x+2y=2，即x+y=1③，①﹣③×2011得x=﹣1，把x=﹣1代入③得﹣1+y=1，解得y=2，所以原方程组的解为；（2）．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解．也考查了阅读理解能力．25．（10分）（2009•河南）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？价格进价（元/台）售价（元/台）种类电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700【分析】（1）由题意可知：电视机的数量和冰箱的数量相同，则洗衣机的数量等于总台数减去2倍的电视机或洗衣机的数量，又知洗衣机数量不大于电视机数量的一半，则15﹣2x≤x；根据各个电器的单价以及数量，可列不等式2000x+2400x+1600（15﹣2x）≤32400；根据这两个不等式可以求得x的取值，根据x的取值可以确定有几种方案；（2）分别计算出方案一和方案二的家电销售的总额，分别将总额乘以13%，即可求得补贴农民的钱数．【解答】解：（1）设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15﹣2x）台依题意得：解这个不等式组，得6≤x≤7∵x为正整数，∴x=6或7；方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台；（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+3×1700）×13%=4251（元）；方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；答：国家的财政收入最多需补贴农民4407元．【点评】对于方案设计的问题，首先考虑的是如何根据已知条件列出不等式，在所求得的取值范围中找出符合题意的值，得出可能产生的几种方案．。
华东师大版七年级数学下册期中考试及答案【审定版】
华东师大版七年级数学下册期中考试及答案【审定版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．若分式的值为0, 则x的值为（）A. 0B. 1C. ﹣1D. ±12．如图, 直线AB∥CD, ∠C＝44°, ∠E为直角, 则∠1等于（）A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°3．按如图所示的运算程序, 能使输出y值为1的是（）A. B. C. D.4．已知5x=3, 5y=2, 则52x﹣3y=（）A. B. 1 C. D.5．如图, AB∥CD, ∠1=58°, FG平分∠EFD, 则∠FGB的度数等于（）A. 122°B. 151°C. 116°D. 97°6. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.7．如图, 下列各组角中, 互为对顶角的是（）A. ∠1和∠2B. ∠1和∠3C. ∠2和∠4D. ∠2和∠58．用图象法解某二元一次方程组时, 在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示）, 则所解的二元一次方程组是（）A. B.C. D.9．如图, 在△ABC中, AB＝AC, D是BC的中点, AC的垂直平分线交AC, AD, AB于点E, O, F, 则图中全等三角形的对数是（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项, 则m的值为（）A. 3B. 1C. 0D. ﹣3二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 三角形三边长分别为3, , 则a的取值范围是________.2．如图, AB∥CD, FE⊥DB, 垂足为E, ∠1＝50°, 则∠2的度数是_____．3. 分解因式: _________.4. 已知直线AB∥x轴, 点A的坐标为(1, 2), 并且线段AB＝3, 则点B的坐标为________.5. A.B两地相距450千米, 甲、乙两车分别从A.B两地同时出发, 相向而行. 已知甲车的速度为120千米/时, 乙车的速度为80千米/时, t时后两车相距50千米, 则t的值为____________.6. 已知一组从小到大排列的数据：2, 5, x, y, 2x, 11的平均数与中位数都是7, 则这组数据的众数是________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1．解下列不等式（组）, 并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）9221163x x+--≥-（2）()328134x xx x⎧+>+⎪⎨-≤⎪⎩①②2. 解不等式组: , 把它的解集在数轴上表示出来, 并写出其整数解.3. 如图, 在△ABC中, ∠B=40°, ∠C=80°, AD是BC边上的高, AE平分∠BAC,（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数.4. 如图, 四边形ABCD中, ∠A＝∠C＝90°, BE, DF分别是∠ABC, ∠ADC的平分线.(1)∠1与∠2有什么关系, 为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由.5. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况, 某校数学兴趣小组以问卷调查的形式, 随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类）, 并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息, 回答下列问题:（1）参与本次问卷调查的市民共有人, 其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中, 求A类对应扇形圆心角α的度数, 并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行, 若将A, B, C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式, 请估计该市“绿色出行”方式的人数．6. 某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车, 其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元.（1）求A.B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张, 投入购车的资金不超过 5.86万元, 但购进这批自行年的总数不变, 那么至多能购进B型车多少辆？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、B3、D4、D5、B6、C7、A8、D9、D10、A二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、1a4<<2.40°3、()2 x x1-．4.（4, 2）或（﹣2, 2）.5.2或2.56、5三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）, 画图见解析；（2）, 画图见解析2、, x的整数解为﹣2, ﹣1, 0, 1, 2．3.(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°.4.（1）∠1+∠2=90°；略；（2）（2）BE∥DF；略.5、（1）800, 240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．6、（1）A型自行车的单价为260元/辆, B型自行车的单价为1500元/辆；（2）至多能购进B型车20辆．。