大数据——PageRank算法
pagerank算法例子
pagerank算法例子PageRank算法是一种用于评估网页重要性的算法，它通过分析网页之间的链接关系来确定网页的排名。
下面我将从多个角度全面地解释和举例说明PageRank算法。
首先，PageRank算法是由谷歌的创始人之一拉里·佩奇（Larry Page）和谢尔盖·布林（Sergey Brin）在1998年提出的。
该算法的核心思想是，一个网页的重要性取决于其被其他重要网页所链接的数量和质量。
换句话说，一个网页被越多重要网页所指向，它的排名就越高。
举个例子来说明PageRank算法的工作原理。
假设有三个网页A、B和C，它们之间的链接关系如下：A页面有指向B页面的链接。
B页面有指向A和C页面的链接。
C页面有指向B页面的链接。
根据PageRank算法，我们可以计算每个页面的初始排名。
假设初始排名为1，我们可以得到以下结果：A页面的初始排名为1。
B页面的初始排名为1。
C页面的初始排名为1。
接下来，我们根据链接关系来更新页面的排名。
根据PageRank 算法的计算公式，排名的更新是一个迭代过程。
在每一次迭代中，我们根据页面之间的链接关系来更新页面的排名。
在第一次迭代中，我们可以得到以下结果：A页面的排名更新为，1/2（来自B页面的链接）。
B页面的排名更新为，1/2（来自A页面的链接） + 1（来自C 页面的链接）。
C页面的排名更新为，1/2（来自B页面的链接）。
在第二次迭代中，我们再次根据链接关系来更新页面的排名。
根据公式，我们可以得到以下结果：A页面的排名更新为，1/2（来自B页面的链接） + 1/2（来自B页面的链接）。
B页面的排名更新为，1/2（来自A页面的链接） + 1（来自C 页面的链接）。
C页面的排名更新为，1/2（来自B页面的链接）。
通过多次迭代，我们最终可以得到每个页面的稳定排名。
在这个例子中，最终的排名结果可能是：A页面的排名为0.75。
B页面的排名为1.5。
C页面的排名为0.75。
PageRank算法在网页排序中的应用及改进
PageRank算法在网页排序中的应用及改进PageRank算法是一种在网页排序中广泛应用的算法，旨在根据页面间的链接关系和互动，为网页分配权重。
本文将介绍PageRank算法的基本原理和其在网页排序中的应用，并探讨一些改进方法，以提高其准确性和效率。
一、PageRank算法的基本原理PageRank算法是由谷歌公司的创始人之一拉里·佩奇（Larry Page）和谢尔盖·布林（Sergey Brin）于1996年提出的。
它根据网页之间的相互链接关系来计算每个网页的重要性指标，基本原理如下：1. 网页的权重：PageRank算法认为，一个网页的重要性取决于其被其他重要网页所链接的数量和质量。
一个链接来自权重高的网页对被链接的网页权重的贡献也更大。
2. 链接关系的传递性：如果网页A链接到网页B，那么网页B将获得一部分网页A的权重。
这种链接关系的传递性可以通过迭代计算来逐步传递网页的权重。
3. 反向链接的重要性：网页B被更多重要网页所链接时，网页B的权重会更高。
这个想法来源于互联网上用户通过链接表达的投票行为。
相对于单纯的链接数量，反向链接更能反映网页的权威性和受欢迎程度。
二、PageRank算法在网页排序中的应用PageRank算法在网页排序中的应用主要体现在搜索引擎中，通过计算网页的PageRank值，对搜索结果进行排序，从而提供更准确和有用的搜索结果。
1. 提高搜索准确性：PageRank算法通过对网页的重要性进行评估，将重要网页排在搜索结果的前面。
这样用户可以更容易地找到权威和有价值的信息。
2. 抑制垃圾信息：通过使用PageRank算法，搜索引擎可以过滤掉一些垃圾信息或低质量的网页。
因为这些网页往往没有被高质量网页所链接，其PageRank值较低。
3. 发现新网页：PageRank算法还可以帮助搜索引擎发现新网页。
当一个新网页被高质量网页链接时，其PageRank值将增加，并逐渐被搜索引擎所索引和优先展示。
Google三大论文(中文)
Google三大论文(中文)Google三大论文(中文)Google是世界上最大的互联网公司之一，也是许多人使用的首选搜索引擎。
Google的成功离不开他们所采用的先进技术和创新思维。
在过去的几十年里，Google发表了许多重要的研究论文，这些论文对于推动计算机科学和人工智能领域的发展起到了巨大的贡献。
本文将介绍Google三篇重要的论文，它们分别是PageRank算法、DistributedFile System和MapReduce。
一、PageRank算法PageRank算法是Google搜索引擎的核心算法之一。
这个算法是由Google的创始人之一拉里·佩奇(Larry Page)和谢尔盖·布林(Sergey Brin)于1998年提出的。
PageRank算法通过分析与网页相关的链接数量和质量来评估网页的重要性，从而确定搜索结果的排名。
PageRank算法基于图论的概念，将互联网看作一个巨大的有向图，其中每个网页都是图中的一个节点，而网页之间的链接则是图中的边。
根据这些链接的链入和链出关系，算法可以计算出每个网页的PageRank值。
具有高PageRank值的网页会在搜索结果中排名较高，从而提高网页的可见性和流量。
二、Distributed File SystemDistributed File System（分布式文件系统）是Google为解决海量数据存储和处理问题而开发的一种分布式文件系统。
该系统最早在2003年的一篇名为《The Google File System》的论文中被介绍。
这个论文由Google的工程师们撰写，并提出了一种基于分布式架构和冗余存储的文件系统设计方案。
Distributed File System的设计目标是实现高可靠性、高性能和可扩展性。
它通过将大文件切割成小块并分布式存储在多台服务器上，同时也保证了数据的冗余存储和高可靠性。
这使得用户可以快速地读取和写入大规模的数据。
pagerank算法公式
pagerank算法公式
PageRank是一种衡量网页重要性的算法，其基本思想是：对于一个网页，其“重要性”或者“权威性”主要取决于其引用的网页质量和数量。
PageRank的计算公式如下：
v’=Mv
其中，v是一个n维向量，每个分量代表对应节点的PageRank值的估计值，称作概率分布向量。
M是一个n×n矩阵，表示万维网的网页构成的图。
节
点A、B、C、D代表网页，有向边代表起点页面包含终点页面的链接。
PageRank还有一个简化模型：一个网页的影响力等于所有入链集合的页面的加权影响力之和，公式表示为：PR(u)=∑v∈BuPR(v)L(v)PR(u)=\sum_{v \in B_{u}} \frac{P R(v)}{L(v)}PR(u)=v∈Bu∑L(v)PR(v)u为待评估的页面，Bu为页面u的入链集合。
针对入链集合中的任意页面v，它能给u带来的
影响力是其自身的影响力PR(v)除以v页面的出链数量，统计所有能给u带来链接的页面v，得到的总和就是网页u的影响力，即为PR(u)。
请注意，这只是PageRank算法的简化模型，实际应用中PageRank算法会更复杂。
如需了解更多关于PageRank算法的信息，建议咨询计算机领域专业人士或查阅相关书籍。
十大经典大数据算法
十大经典大数据算法大数据算法是指应用于大规模数据集的算法，旨在从这些数据中提取有价值的信息和洞察力。
下面是十大经典大数据算法的介绍：1. MapReduce算法：MapReduce是一种用于处理大规模数据集的编程模型，它将任务分成多个子任务并在分布式计算环境中并行执行。
这种算法在Google的大数据处理框架Hadoop中得到广泛应用。
2. PageRank算法：PageRank是一种用于评估网页重要性的算法，通过分析网页之间的链接关系来确定网页的排名。
它在谷歌搜索引擎的排名算法中起到了重要作用。
3. Apriori算法：Apriori算法用于挖掘关联规则，通过发现数据集中的频繁项集来识别项目之间的关联。
该算法在市场篮子分析和推荐系统中有广泛应用。
4. k-means算法：k-means算法是一种聚类算法，用于将数据集划分为k个不重叠的簇。
该算法在数据挖掘和图像分析中常用于聚类分析。
5. 随机森林算法：随机森林是一种集成学习算法，通过构建多个决策树并对它们的结果进行投票来进行分类或回归。
该算法在数据挖掘和机器学习中常用于分类和预测问题。
6. SVM算法：支持向量机（SVM）是一种监督学习算法，用于进行分类和回归分析。
它通过构建一个最优的超平面来将不同类别的样本分开。
7. LDA算法：潜在狄利克雷分配（LDA）是一种用于主题建模的生成模型，用于从文本数据中发现隐藏的主题结构。
该算法在自然语言处理和信息检索中有广泛应用。
8. 特征选择算法：特征选择是一种用于从数据集中选择最相关特征的方法。
常用的特征选择算法包括信息增益、卡方检验和互信息等。
9. 随机梯度下降算法：随机梯度下降是一种用于优化模型参数的迭代优化算法。
该算法通过计算损失函数的梯度来更新模型参数，从而最小化损失函数。
10. 奇异值分解算法：奇异值分解（SVD）是一种矩阵分解方法，用于降低数据维度和提取数据的主要特征。
该算法在推荐系统和图像处理中常用于降维和特征提取。
PageRank算法
PageRank算法1. PageRank算法概述PageRank,即⽹页排名，⼜称⽹页级别、Google左側排名或佩奇排名。
是Google创始⼈拉⾥·佩奇和谢尔盖·布林于1997年构建早期的搜索系统原型时提出的链接分析算法，⾃从Google在商业上获得空前的成功后，该算法也成为其他搜索引擎和学术界⼗分关注的计算模型。
眼下许多重要的链接分析算法都是在PageRank算法基础上衍⽣出来的。
PageRank是Google⽤于⽤来标识⽹页的等级/重要性的⼀种⽅法，是Google⽤来衡量⼀个站点的好坏的唯⼀标准。
在揉合了诸如Title标识和Keywords标识等全部其他因素之后，Google通过PageRank来调整结果，使那些更具“等级/重要性”的⽹页在搜索结果中另站点排名获得提升，从⽽提⾼搜索结果的相关性和质量。
其级别从0到10级，10级为满分。
PR值越⾼说明该⽹页越受欢迎（越重要）。
⽐如：⼀个PR值为1的站点表明这个站点不太具有流⾏度，⽽PR值为7到10则表明这个站点很受欢迎（或者说极其重要）。
⼀般PR值达到4，就算是⼀个不错的站点了。
Google把⾃⼰的站点的PR值定到10，这说明Google这个站点是很受欢迎的，也能够说这个站点很重要。
2. 从⼊链数量到 PageRank在PageRank提出之前，已经有研究者提出利⽤⽹页的⼊链数量来进⾏链接分析计算，这样的⼊链⽅法如果⼀个⽹页的⼊链越多，则该⽹页越重要。
早期的⾮常多搜索引擎也採纳了⼊链数量作为链接分析⽅法，对于搜索引擎效果提升也有较明显的效果。
PageRank除了考虑到⼊链数量的影响，还參考了⽹页质量因素，两者相结合获得了更好的⽹页重要性评价标准。
对于某个互联⽹⽹页A来说，该⽹页PageRank的计算基于下⾯两个基本如果：数量如果：在Web图模型中，如果⼀个页⾯节点接收到的其它⽹页指向的⼊链数量越多，那么这个页⾯越重要。
page rank算法的原理
page rank算法的原理
PageRank算法是由谷歌创始人之一拉里·佩奇（Larry Page）
提出的，用于评估网页在搜索引擎中的重要性。
PageRank算法的原理可以概括为以下几点：
1. 链接分析：PageRank算法基于链接分析的思想，认为一个
网页的重要性可以通过其被其他重要网页所链接的数量来衡量。
即一个网页的重要性取决于其他网页对它的引用和推荐。
2. 重要性传递：每个网页都被赋予一个初始的权重值，然后通过不断迭代的计算过程，将网页的重要性从被链接的网页传递到链接的网页。
具体来说，一个网页的权重值由其被其他网页所链接的数量以及这些链接网页的权重值决定。
3. 随机跳转：PageRank算法引入了随机跳转的概念。
即当用
户在浏览网页时，有一定的概率会随机跳转到其他网页，而不是通过链接跳转。
这样可以模拟用户在浏览网页时的行为，并增加所有网页的重要性。
4. 阻尼因子：PageRank算法还引入了阻尼因子，用于调控随
机跳转的概率。
阻尼因子取值范围为0到1之间，通常取值为0.85。
阻尼因子决定了用户在浏览网页时选择跳转到其他网页
的概率。
通过以上原理，PageRank算法可以计算出各个网页的重要性
得分，从而在搜索引擎中按照重要性进行排序。
PageRank算法的原理及应用
PageRank算法的原理及应用PageRank算法是一种被广泛应用于搜索引擎的网页排序算法，它是由Google公司的两位创始人——拉里·佩奇和谢尔盖·布林在1998年发明的。
经过多次改进和完善，如今的PageRank算法已经成为了搜索引擎排名的重要指标之一。
本文将从算法原理、公式推导和应用探究三个方面来介绍PageRank算法。
一、算法原理PageRank算法的核心思想是基于互联网上各个页面之间的链接关系进行排序，在一定程度上反映了网页的权威性和价值。
所谓链接关系，就是指一个页面通过超链接将访问者引向另一个页面的关系。
如果一个网页被其他网页链接得越多，那么这个网页的权威度就应该越高。
但是，PageRank并不直接以链接数量作为评价标准，而是通过一个复杂的算法来计算每个网页的等级。
具体来说，PageRank算法是基于马尔科夫过程的概率模型，它将互联网上的所有页面抽象成图形，每个网页都是一个节点，超链接则是节点之间的边。
PageRank算法的核心计算就是将这个图形转化成一个矩阵，然后使用迭代的方式求出每个节点的等级，即PageRank值。
在这个过程中，每个节点的PageRank值会受到其它所有节点的影响，而它自身的权值又会传递给其他节点，如此循环迭代，直到所有节点的PageRank值趋于收敛。
二、公式推导PageRank算法的公式推导是比较繁琐的，这里只能简单概括一下。
首先，PageRank值可以表示为一个向量，每个向量元素代表一个页面的权值。
由于PageRank算法是基于网页链接之间的关系计算出来的，所以可以将它表示成一个矩阵M，该矩阵中的元素mi,j表示第j个页面指向第i个页面的链接数量。
接着，可以构造一个向量v，v中的所有元素都是1/N（其中N为网页总数），代表每个页面初始的PageRank值。
然后，PageRank值可以通过迭代计算得到，具体的计算公式如下：PR(A) = (1-d)/N + d * (PR(T1)/C(T1) + … + PR(Tn)/C(Tn))其中，PR(A)表示节点A的PageRank值，d是一个常数（0<d<1），代表网页的阻尼系数，T1-Tn是所有指向节点A的页面，C(Ti)是Ti页面的出链总数，PR(Ti)是Ti页面的PageRank值，N为网页总数。
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Amazon y a = m 1 1 1
M’soft 1.00 0.60 1.40 0.84 0.60 1.56
y 7/15 7/15 1/15 a 7/15 1/15 1/15 m 1/15 7/15 13/15 0.776 0.536 . . . 1.688 7/11 5/11 21/11
I forget to divide by 3
Are all inlinks equal?
Recursive question!
Simple recursive formulation
Each link’s vote is proportional to the importance of its source page If page P with importance x has n outlinks, each link gets x/n votes Page P’s own importance is the sum of the votes on its inlinks
Matrix formulation
Matrix M has one row and one column for each web page Suppose page j has n outlinks
If j i, then Mij=1/n Else Mij=0
M is a column stochastic matrix
y a = m
M’soft
1/3 1/3 1/3 1/3 1/2 1/6 5/12 1/3 1/4 3/8 11/24 . . . 1/6 2/5 2/5 1/5
Random Walk Interpretation
Imagine a random web surfer
At any time t, surfer is on some page P At time t+1, the surfer follows an outlink from P uniformly at random Ends up on some page Q linked from P Process repeats indefinitely
Let p(t) be a vector whose ith component is the probability that the surfer is at page i at time t
p(t) is a probability distribution on pages
The stationary distribution
|x|1 = 1≤i≤N|xi| is the L1 norm Can use any other vector norm e.g., Euclidean
Power Iteration Example
Yahoo y a y 1/2 1/2 a 1/2 0 m 0 1/2 m 0 1 0
Amazon
Columns sum to 1
Suppose r is a vector with one entry per web page
ri is the importance score of page i Call it the rank vector | r| = 1
Example
Adapted from CS345 Data Mining
Link Analysis Algorithms Page Rank
Anand Rajaraman, Jeffrey D. Ullman
Link Analysis Algorithms
Page Rank Topic-Specific Page Rank Hubs and Authorities
Then p(t) is called a stationary distribution for the random walk
Our rank vector r satisfies r = Mr
So it is a stationary distribution for the random surfer
Spider traps
A group of pages is a spider trap if there are no links from within the group to outside the group
Random surfer gets trapped
Spider traps violate the conditions needed for the random walk theorem
Ranking web pages
Web pages are not equally “ims as votes
has 23,400 inlinks has 1 inlink
Microsoft becomes a spider trap
Yahoo y a y 1/2 1/2 a 1/2 0 m 0 1/2 M’soft y a = m m 0 0 1
Amazon
1 1 1
1 1/2 3/2
3/4 1/2 7/4
5/8 3/8 2
...
0 0 3
Random teleports (=0.8)
Existence and Uniqueness
A central result from the theory of random walks (aka Markov processes):
For graphs that satisfy certain conditions, the stationary distribution is unique and eventually will be reached no matter what the initial probability distribution at time t = 0.
Page Rank
Construct N by N matrix A as follows
Aij = Mij + (1-)/N
1/2 1/2 0 0.8 1/2 0 0 0 1/2 1 + 0.2 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3
r = Mr
Amazon
M’soft y 1/2 1/2 0 y a = 1/2 0 1 a m 0 1/2 0 m
y = y /2 + a /2 a = y /2 + m m = a /2
Power Iteration method
Simple iterative scheme (aka relaxation) Suppose there are N web pages Initialize: r0 = [1/N,….,1/N]T Iterate: rk+1 = Mrk Stop when |rk+1 - rk|1 <
Suppose page j links to 3 pages, including i
j
i
= i
1/3
M
r
r
Verify that a column stochastic M preserves |r|.
Eigenvector formulation
The flow equations can be written r = Mr So the rank vector is an eigenvector of the stochastic web matrix
No unique solution All solutions equivalent modulo scale factor
Additional constraint forces uniqueness
y+a+m = 1 y = 2/5, a = 2/5, m = 1/5
Gaussian elimination method works for small examples, but we need a better method for large graphs
The Google solution for spider traps At each time step, the random surfer has two options:
With probability , follow a link at random With probability 1-, jump to some page uniformly at random Common values for are in the range 0.8 to 0.9
Simple “flow” model
The web in 1839
Yahoo y/2 y/2
y
y = y /2 + a /2 a = y /2 + m m = a /2
a/2
m Amazon
a a/2
M’soft
m
Solving the flow equations
3 equations, 3 unknowns, no constants
Where is the surfer at time t+1?
Follows a link uniformly at random p(t+1) = Mp(t)
Suppose the random walk reaches a state such that p(t+1) = Mp(t) = p(t)