运筹学及其应用6.3线性目标规划的序贯式算法(20200711014236)
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运筹学及其应用6.2 线性目标规划的图解法
6.2线性目标规划的图解法目标规划问题的图解法::求一个区域，提供了相目标规划问题的图解法互矛盾的目标集的折衷方案。
+例Min S = d1X1+2X2+ d1--d1+ = 10X1+2X2 ≤6X1+X2 ≤4X1,X2,d1-, d1+ ≥0这个例子帮我们理解硬约束和软约束在图中的不同表达方式。
12x1x24681021342X 1+2X 2 ≤6Min S = d 1+X 1+2X 2+ d 1--d 1+ = 10X 1+2X 2 ≤6X 1+X 2 ≤4X 1,X 2,d 1-, d 1+ ≥053x1x24681021342X 1+X 2 ≤4Min S = d 1+X 1+2X 2+ d 1--d 1+ = 10X 1+2X 2 ≤6X 1+X 2 ≤4X 1,X 2,d 1-, d 1+ ≥054x1x24681021342Min S = d 1+X 1+2X 2+ d 1--d 1+ = 10X 1+2X 2 ≤6X 1+X 2 ≤4X 1,X 2,d 1-, d 1+ ≥055x1x24681021342x 1+2x 2=105d 1+d 1-A B(2,2)Min S = d 1+X 1+2X 2+ d 1--d 1+ = 10X 1+2X 2 ≤6X 1+X 2 ≤4X 1,X 2,d 1-, d 1+ ≥06x1x24681021342x 1+2x 2=105d 1+d 1-A B(2,2)当Min S = d 1+ 达到时d 1+ = 07x1x24681021342x 1+2x 2=105d 1-A B(2,2)当Min S = d 1+ 达到时d 1+ = 08x1x24681021342x 1+2x 2+d 1-= 10 d 1-= 25d 1-A B (2,2)当Min S = d 1+ 达到时d 1+ = 09x1x24681021342x 1+2x 2+d 1-= 10 d 1-= 45d 1-A B(2,2)有无穷多解：点（0，3）和点（2，2）连线上的点都是最优解。
运筹学课件--第五章 目标规划
例如
P1 级目标实现利润至少30元； P2级目标是甲乙产品的产量 假设：乙产品产量不少于4件比甲产品产量不少于6 件更重要，取其权重为2 minG= P1 d1- + P2(2d2- + d3- ) 3x1+5x2 +d1-- d1+ = 30 x2 +d2- - d2+ = 4 x1 + d3- - d3+ = 6 x1 , x2 ,dk- , dk+ ≥0(k=1,2,3)
16
OR:SM OR:SM
例3 在上题中（例2），如果工序Ⅱ在加班时间内生产出来的产品，每台A 型机减少利润20元，每台B型机减少利润25元，并且工序Ⅱ的加班时间每 周最多不超过30小时，这是p4级目标，试建立这个问题的目标规划模型。 解：设x1,x2分别为在正常时间和加班时间生产A型机台数，x3,x4 分别为在正 常时间和加班时间生产B型机台数，目标规划数学模型为：
10
OR:SM OR:SM
建模的步骤
1、根据要研究的问题所提出的各目标与条件，确定目标值，列 出目标约束与绝对约束；
2、可根据决策者的需要，将某些或全部绝对约束转化为目标约
束。这时只需要给绝对约束加上负偏差变量和减去正偏差变量即 可。
3、给各目标赋予相应的优先因子 Pk（k=1.2…K）。
OR:SM OR:SM
试试看——目标规划模型的实例
例1 某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上 完成，三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线 每月正常工作时间为200小时；三种产品销售后，每台可获
利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。
该厂经营目标如下： 1、利润指标为每月16000元，争取超额完成； 2、充分利用现有生产能力； 3、可以适当加班，但加班时间不得超过24小时； 4、产量以预计销售量为准。 试建立目标规划模型。
P1 级目标实现利润至少30元； P2级目标是甲乙产品的产量 假设：乙产品产量不少于4件比甲产品产量不少于6 件更重要，取其权重为2 minG= P1 d1- + P2(2d2- + d3- ) 3x1+5x2 +d1-- d1+ = 30 x2 +d2- - d2+ = 4 x1 + d3- - d3+ = 6 x1 , x2 ,dk- , dk+ ≥0(k=1,2,3)
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OR:SM OR:SM
例3 在上题中（例2），如果工序Ⅱ在加班时间内生产出来的产品，每台A 型机减少利润20元，每台B型机减少利润25元，并且工序Ⅱ的加班时间每 周最多不超过30小时，这是p4级目标，试建立这个问题的目标规划模型。 解：设x1,x2分别为在正常时间和加班时间生产A型机台数，x3,x4 分别为在正 常时间和加班时间生产B型机台数，目标规划数学模型为：
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OR:SM OR:SM
建模的步骤
1、根据要研究的问题所提出的各目标与条件，确定目标值，列 出目标约束与绝对约束；
2、可根据决策者的需要，将某些或全部绝对约束转化为目标约
束。这时只需要给绝对约束加上负偏差变量和减去正偏差变量即 可。
3、给各目标赋予相应的优先因子 Pk（k=1.2…K）。
OR:SM OR:SM
试试看——目标规划模型的实例
例1 某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上 完成，三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线 每月正常工作时间为200小时；三种产品销售后，每台可获
利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。
该厂经营目标如下： 1、利润指标为每月16000元，争取超额完成； 2、充分利用现有生产能力； 3、可以适当加班，但加班时间不得超过24小时； 4、产量以预计销售量为准。 试建立目标规划模型。
线性规划PPT课件
基解：令所为 有 0， 非求 基出 变的 (1量 .2)的 满解 足 称为基解。
基可行解与可行 足基 (1.3)： 的满 基解称为基可 对应基可行解的 为基 可， 行称 基。基 显可 然 解的数目 基解的数 C目 nm
基本最优解与最优基 满： 足(1.1) 的基可行解称为基本 优最 解，
对应m,如果 B是矩A中 阵的一 mm个 阶非奇异 (|B子 |0)矩 ,则阵 称 B是线性规 题的一个基。
基向量与非基向B量 中： 的基 列向量称为，基向 矩阵A中除B之外各列即为非，基 A中 向共 量 有nm个非基向量。
基变量与非基 基变 向P量 j量 对： 应与 的xj变 称量 为基变量；否 基则 变称 量为 。非
将文件存储并命名后，选择菜单 “Solve” 并对提示 “ DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS? ”回答“是”，即 可得到如下输出：
“资源” 剩余 为零的约束为 紧约束（有效 约束）
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
可行解 基 解
基可行解
1.4 线性规划问题的图解法
下面结合例1的求解来说明图解法步骤。
例1
max Z 4 x1 3 x2
2 x1 3 x2 24
s. t 3 x1 2 x2 26
x2
x1, x2 0
Q3(6,4)
第一步：在直角坐标系中分
别作出各种约束条件，求出
3x1+2x2=26
Q2(6,4)
B
条 件
3x1 100
x1,x2 0
l3:3x1 100 l4
l4:x10,l5:x200
运筹学第二章线性目标规划
2 x x 11 2 1 x1 x2 d1 d1 0 st x1 2 x2 d 2 d 2 10 8 x1 10 x2 d 3 d 3 56 _ x , x , d 1 2 i 0, i 1,2,3
现有下列目标： P1、要求总利润必须超过 2500 元； P2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产量不超 过 60 件和 100 件 ； P3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140 。 试建立目标规划模型。
天津大学管理与经济学部
第二章 线性规划
天津大学管理与经济学部
1 1
2 3 1 2 3 4
4
2
天津大学管理与经济学部
第二章 线性规划
定义3. 设 X R, 若不存在 X R, 使 F ( X ) F ( X ), 则称 X 为问题的弱有效解。
f
f1 ( x)
f 2 ( x)
* Rwp
0 两个目标一维变量弱有效解的例子
天津大学管理与经济学部
第二章 线性规划
例23 【喜糖问题】
设市场上有甲级糖及乙级糖，单价 分别为4元/斤及2元/斤。今要筹办 一桩喜事。“筹备小组”计划总花 费不超过40元，糖的总斤数不少于 10斤，甲级糖不少于5斤。问如何确 定最佳的采购方案。
天津大学管理与经济学部
第二章 线性规划
（ 4） F F
1
2
意味着 F
1
的每个分量都要小于或等于 F
1
2
对应的分量，并且至少存在 F 的某个分量要严格地小于向量
F 2 对应的分量，即对于 i 1,, p ，均有 f i1 f i 2 ，且至少 1 2 i ( 1 i p ), 有 f f 存在某个 0 0 i0 i0
线性规划方法及其应用
05
线性规划方法优缺点分析
优点分析
有效处理多变量问题
线性规划能够同时处理多个决策变量，通过 优化算法寻找最优解。
直观易懂的数学模型
线性规划在各个领域都有广泛的应用，如生 产计划、资源分配、运输问题等。
广泛应用
线性规划的数学模型相对简单，易于理解和 应用。
可求解大规模问题
随着计算机技术的发展，线性规划可以求解 大规模的问题，满足实际应用的需求。
复杂约束处理
研究如何处理包含复杂约束条件的线性规划问题，提高求解效率和 准确性。
不确定性问题建模
针对包含不确定性因素的线性规划问题，发展有效的建模和求解方 法。
应用领域拓展
探索线性规划方法在更多领域（如机器学习、大数据分析等）的应用 潜力，推动相关领域的理论和技术创新。
感谢您的观看
THANKS
3
考虑不确定性
将不确定性因素引入资源分配问题中，通过线性 规划求解鲁棒性强的资源分配策略，以应对潜在 的风险和变化。
04
线性规划软件介绍
MATLAB软件介绍
1
MATLAB是一款由MathWorks公司开发的数学 计算软件，广泛应用于算法开发、数据可视化、 数据分析以及数值计算等领域。
2
MATLAB提供了丰富的工具箱，其中包括优化工 具箱（Optimization Toolbox），可用于解决线 性规划问题。
线性规划方法及其应用
目录
• 线性规划基本概念 • 线性规划方法 • 线性规划应用举例 • 线性规划软件介绍 • 线性规划方法优缺点分析 • 线性规划方法发展趋势与展望
01
线性规划基本概念
定义与特点
定义：线性规划是一种数学方法，用于 优化一组线性不等式约束下的线性目标 函数。
运筹学基础-目标规划
§5.1
目标规划问题的提出与目标规划模型
一、问题的提出
【引例1】某生物药厂需在市场上采购某种原料，现市场上有甲、乙
两个等级，单价分别为2千元/kg和1千元/kg，要求采购的总费用不得 超过20万元，购得原料的总重量不少于100kg，而甲级原料又不得少 于50kg，问如何确定最好的采购方案（即用最少的钱、采购最多数量 的原料）。 分析：这是一个含有两个目标的数学规划问题． 设x1、x2分别为采 购甲级、乙级原材料的数量（单位：kg）， y1为花掉的资金， y2为 所购原料总量．则： 2 x1 x2 200 x x 100 Miny1 2 x1 x2 1 2 目标函数为： Maxy x x 约束条件为： 2 1 2 x2 50 x1 , x2 0 注：此规划模型是一个多目标规划模型
（2）要求实际值小于目标值时，就是正偏差变量要尽可能地小，即 不希望d＋＞0，这时达成函数是：
min d
16
（3）要求实际值大于目标值时，就是负偏差变量要尽可能地小，即 不希望d－＞0，这时达成函数是：
min d
目标规划
【例】
x1 x2 d d 0
设备负荷（台小时） 单位产品利润 (元)
分析:设x1、x2分别是计划期内甲、乙产品的产量．则该问 9.2 x1 4 x2 3600 题的数学模型为
max y1 70x1 120x2 max y2 x1 min y x 3 2
s.t. 4 x 5 x 2000 1 2 3 x1 10 x2 3000 x1 , x2 0
min d
17
目标规划
【又例】
运筹学概述及线性规划应用——第四章
解：1.建立线性规划数学模型 加工（单位：人） 甲 乙 4 1 12 设安排生产甲产品X1件，乙产品X2件 X X 根据表中条件分别列出约束条件和目标函数为 4X1+X2≤12 X2≤5 X1+X2≤6 x1、x2≥0 装配（单位：人） 0 1 5 包装（单位：人） 1 1 6 利润（单位：千元） 2 3
用单纯形法求解此线性规划问题的最优解1引入松弛变量x将原问题写成标准形式2将方程中有关数字填入单纯形表的相应列中得初始单纯形表3将单纯形表相应数值输入线性规划单纯形法的计算机程序中进行运算得出最后结果如下
第四章 线性规划的解法
图解法
• 步骤、解的几种情况 • 步骤、方法 • 步骤、方法 • 基本变量确定、单纯形法步骤 • 步骤、方法 • 步骤、方法
例2 学院建筑工程造价专业学生到某建筑公司顶岗实习时，公司经理要求其为公司做一 投资方案。公司投资兴建多层时，每建设一个项目需资金200万元，需地皮200m2，可获 利润300万元；投资兴建高层时，每建设一个项目需要资金300万元，需要地皮100m2，可 获利润200万元，该公司现有可使用资金1200万元，地皮800m2，问应作怎样的组合投资， 可使所获利润最多？最大利润是多少? 解：1.建立线性规划数学模型
列出约束条件：
在平面直角坐标系上画出约束条件所限定的区域。 2. 在平面直角坐标系上画出约束条件所限定的区域。 2X1+3X2≤1750 X1+6X2≤2405 4X1+2X2≤2500 X1 ，X2∈N
X2
4X1+2X2=2500
E(0,1200)
B（365,340） 365,340） Ｆ(0,1750/3) A（0,2405/6） 0,2405/6） Ｇ（875,0） Ｇ（875,0） 875,0 2X1+3X2=1750 D （625,0） 625,0） Ｈ(2405,0) C（500,250） 500,250）
用单纯形法求解此线性规划问题的最优解1引入松弛变量x将原问题写成标准形式2将方程中有关数字填入单纯形表的相应列中得初始单纯形表3将单纯形表相应数值输入线性规划单纯形法的计算机程序中进行运算得出最后结果如下
第四章 线性规划的解法
图解法
• 步骤、解的几种情况 • 步骤、方法 • 步骤、方法 • 基本变量确定、单纯形法步骤 • 步骤、方法 • 步骤、方法
例2 学院建筑工程造价专业学生到某建筑公司顶岗实习时，公司经理要求其为公司做一 投资方案。公司投资兴建多层时，每建设一个项目需资金200万元，需地皮200m2，可获 利润300万元；投资兴建高层时，每建设一个项目需要资金300万元，需要地皮100m2，可 获利润200万元，该公司现有可使用资金1200万元，地皮800m2，问应作怎样的组合投资， 可使所获利润最多？最大利润是多少? 解：1.建立线性规划数学模型
列出约束条件：
在平面直角坐标系上画出约束条件所限定的区域。 2. 在平面直角坐标系上画出约束条件所限定的区域。 2X1+3X2≤1750 X1+6X2≤2405 4X1+2X2≤2500 X1 ，X2∈N
X2
4X1+2X2=2500
E(0,1200)
B（365,340） 365,340） Ｆ(0,1750/3) A（0,2405/6） 0,2405/6） Ｇ（875,0） Ｇ（875,0） 875,0 2X1+3X2=1750 D （625,0） 625,0） Ｈ(2405,0) C（500,250） 500,250）
运筹学课件第四章 目标规划
一、目标规划的数学模型
例4、电视机厂装配25寸和21寸两种彩电，每台
第四章
电视机需装备时间1小时，每周装配线计划开动40小
时，预计每周25寸彩电销售24台，每台可获利80元， 每周21寸彩电销售30台，每台可获利40元。 该厂目标：
1、充分利用装配线，避免开工不足。
2、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。 3、尽量满足市场需求。
(70,50),11000;
E(50,100),13000。
50
d+.d- =0
B O 50 100
X1 100X1+80X2 = 10000
二、目标规划的图解法
例2：用图解法求解。
第四章
min z
P d P d d P d 1 1 2 2 2 3 3
4 x1 16 4 x2 12 x x d d 1 2 1 1 0 s.t. x 2 x d d 1 2 2 2 8 2 x1 3 x2 d 3 d3 12 x , x , d , d i 1,2,3 1 2 i i 0
一、目标规划的数学模型
例3 Ⅰ Ⅱ 资源拥有量
第四章
原材料(公斤)
设备(小时) 利润(千元/件)
2
1 8
1
2 10
11
10
(1)、原材料价格上涨，超计划要高价购买，所以 要严格控制。
(2)、市场情况，产品Ⅰ销售量下降，产品Ⅰ的产 量不大于产品Ⅱ的产量。 (3)、充分利用设备，不希望加班。 (4)、尽可能达到并超过利润计划指标56千元。
一、目标规划的数学模型
目标规划数学模型涉及的基本概念 1、偏差变量