运筹学-目标规划

1.目标期望值
▪ 每一个目标希望达到的期望值(或目标值、理想值)。 ▪ 根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。
实现值或决策值：是指当决策变量xj选定以后， 目标函数的对应值。
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第二节 目标规划的数学模型
2、偏差变量
偏差变量(事先无法确定的未知数)：是指实现值和目标值 之间的差异,记为 d 。偏差可能存在正的或负的。 正偏差变量:表示实现值超过目标值的部分，记为d＋。 负偏差变量:表示实现值未达到目标值的部分，记为d－。
问题的提出
• 线性规划把各个约束条件的重要性都不分主次地等同看待， 这也不符合实际情况。
• 求解线性规划问题，首先要求约束条件必须相容，如果约束 条件中，由于人力，设备等资源条件的限制，使约束条件之 间出现了矛盾，就得不到问题的可行解，但生产还得继续进 行，这将给人们进一步应用线性规划方法带来困难。
多目标线性规划模型的原始一般形式如下：
n个决策变量，m个约束条件，L个目标函数。 当L=1时，即为我们熟悉的单目标线性规划模型。
二、多目标规划的提出
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上述
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19Biblioteka 2021第一节 多目标规划问题
三、多目标的处理方法
• 加权系数法：
▪ 为每一目标赋一权数，把多目标转化成单目标。 ▪ 但权系数难以科学确定。
多目标线性规划 ▪ 含有多个优化目标的线性规划
目标规划与线性规划的比较
• 线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条 件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求 得更切合实际的解。
• 线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。 • 线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束；而
目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。 • 线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大
运筹学-目标规划
2020年7月24日星期五
目标规划
本章内容重点 ✓目标规划模型 ✓目标规划的几何意义 ✓目标规划的单纯形方法
问题的提出
• 线性规划的局限性 • 线性规划只研究在满足一定条件下，单一目标函数取
得最优解，而在企业管理中，经常遇到多目标决策问 题，如拟订生产计划时，不仅考虑总产值，同时要考 虑利润，产品质量和设备利用率等。这些指标之间的 重要程度(即优先顺序)也不相同，有些目标之间往往 相互发生矛盾。 • 线性规划致力于某个目标函数的最优解，这个最优解 若是超过了实际的需要，很可能是以过分地消耗了约 束条件中的某些资源作为代价。
• 实际决策中，衡量方案优劣考虑多个目标
▪ 生产计划决策，通常考虑产值、利润、满足市场需求等 ▪ 生产布局决策，考虑运费、投资、供应、市场、污染等
• 这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大的，有最小的 ；有定量的，有定性的；有互相补充的，有互相对立的，LP 则无能为力
• 目标规划（Goal Programming）
量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要 求得满意解，就能满足需要(或更能满足需要)。
目标规划与线性规划的比较
例5-1：某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产 品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润 最大？同时，根据市场预测，甲的销路不是太好，应尽可 能少生产；乙的销路较好，可以扩大生产。试建立此问题 的数学模型。
单位 产品
甲
资源 消耗
钢材
9
煤炭
4
设备台时 3
单件利润 70
乙 资源限制
4
3600
5
2000
10 3000
120
目标规划数学模型
设：甲产品x1 ，乙产品 x2
maxZ=70 x1 + 120 x2 9 x1 +4 x2 ≤3600 4 x1 +5 x2 ≤ 2000 3 x1 +10 x2 ≤3000 x1 ， x2 ≥0
这些目标之间 相互矛盾，一 般的线性规划 方法不能求解
根据市场预测：
maxZ1=70 x1 + 120x2 minZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 ≤3600 4 x1 +5 x2 ≤ 2000 3 x1 +10 x2 ≤3000 x1 ， x2 ≥0
第一节 多目标规划问题
二、多目标规划的提出
• 优先等级法：
▪ 各目标按重要性归不同优先级而化为单目标。
• 有效解法：
▪ 寻求能照顾到各目标而使决策者感到满意的解。 ▪ 但可行域大时难以列出所有有效解的组合。
• 目标规划法：
▪ 对每一个目标函数引入正的或负的偏差变量； ▪ 引入目标的优先等级和加权系数。
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第二节 目标规划的数学模型
一、目标值和偏差变量 目标规划通过引入目标值和偏差变量，可 以将目标函数转化为目标约束。
目标规划的数学模型
二.目标约束和绝对约束
引入了目标值和正、负偏差变量后，就对某一问题有了 新的限制，既目标约束。 目标约束即可对原目标函数起作用，也可对原约束起作 用。目标约束是目标规划中特有的，是软约束。 绝对约束(系统约束)是指必须严格满足的等式或不等式 约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束，否 则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。
▪ 正偏差变量dk+ 表示第k个目标超过期望值的数值； ▪ 负偏差变量dk- 表示第k个目标未达到期望值的数值。 ▪ 同一目标的dk+ 和dk- 中至少有一个必须为零。
目标规划的数学模型
在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达 到目标值，故有d＋×d－＝0,并规定d＋≥0, d－≥0 当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0, d－＝0 当未完成规定的指标则表示： d＋＝0, d－≥0 当恰好完成指标时则表示： d＋＝0, d－＝0
目标规划的数学模型
例如：在例一中，规定Z1的目标值为 50000,正、负偏差 为d＋、d－ ,则目标函数可以转换为目标约束，既:
70x1 +120x2 + d1- - d1+ = 50000
若规定3600的钢材必须用完，原式9x1 +4x2 ≤3600变为
• 为了弥补线性规划问题的局限性，解决有限资源和计划指标 之间的矛盾，在线性规划基础上，建立目标规划方法，从而 使一些线性规划无法解决的问题得到满意的解答。
第一节 多目标规划问题
一、线性规划的局限性
• 线性规划的局限性
▪ 只能解决一组线性约束条件下，某一目标而且只能是一个目标 的最大或最小值的问题