最新人教版七年级上册数学有理数(培优篇)(Word版含解析)

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人教版七年级数学上册第一章有理数培优综合训练(含答案)

人教版七年级数学上册第一章有理数培优综合训练（含答案）一、单选题1．在115,0,3,0.5,, 3.245+-+-中，正数的个数是（） A ．3B ．4C ．5D ．62．如果把向东走3km 记作+3km ，那么﹣2km 表示的实际意义是（） A ．向东走2kmB ．向西走2kmC ．向南走2kmD ．向北走2km3．下列说法正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的，就是负的. A ．1B ．2C ．3D ．44．有理数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则m ，﹣m ，n ，﹣n ，0的大小关系是（）A ．n ＜﹣n ＜0＜﹣m ＜mB ．n ＜﹣m ＜0＜﹣n ＜mC ．n ＜﹣m ＜0＜m ＜﹣nD ．n ＜0＜﹣m ＜m ＜﹣n5．若8a =，5b =，且a b >，则+a b 的值是（） A ．13或3B ．13C ．3D ．-13或-36．如图，数轴表示的是5个城市的国际标准时间（单位：时），如果北京的时间是2020年1月9日上午9时，下列说法正确的是（）A ．伦敦的时间是2020年1月9日凌晨1时B ．纽约的时间是2020年1月9日晚上20时C ．多伦多的时间是2020年1月8日晚上19时D ．汉城的时间是2020年1月9日上午8时7．对任意四个有理数a,b,c,d 定义新运算：a bad bc c d =-，则1243的值为（） A ．-2B ．-4C ．5D ．-58．下列运算正确的是（）A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=-9．字母a 表示一个有理数，不论a 取任意有理数，下列式子的值总是正数的是（） A ．2020a +B ．0.1a +C ．2aD ．()22020a +10．如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA OB OC +=，则下列结论中①0abc <；②()0a b c -->；③a c b -=；④1a cb a b c++=.其中错误的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如果50m 表示向东走50m ，那么60m -表示________； 12．-（+5）表示________的相反数，即-（+5（=________（ -（-5）表示________的相反数，即-（-5（=________（13．a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简a c a b c b --++-=__________．14．今年“五一”期间，某市旅游营收达31.75亿元，数值31.75亿用科学记数法可表示为________．三、解答题15．把下列各数填在相应的括号里： 5-，10，273-，0，1123， 2.15-，0.01，66+，16-．正数：{}；整数：{}；负数：{}；正分数：{}．16．计算（1）()()()()8 1.20.6 2.4-+-+-+-（2）()9190.59.7522⎛⎫⎛⎫-++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()31252544⎛⎫⨯+-⨯- ⎪⎝⎭（4）()12112234⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭（5）()()147922949-÷+⨯-17．某商贩每日要到小龙虾基地购进500千克小龙虾，下表是该商贩记录的本周小龙虾购进价格（单位：元）浮动情况：注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降．已知小龙虾上周末的进价为每千克23元，这周四的进价为每千克24元．（1）m=______．（2）这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？（3）若该商贩周五将购进的小龙虾以每千克25元全部售出，且出售时小龙虾有4%的损耗，那么该商贩在本周星期五的收益情况如何？18．在纸面上有一数轴如图所示．尝试：折叠纸面，使表示1的点与表示1-的点重合，则表示3-的点与表示_________的点重合．发现：折叠纸面，使表示1-的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示____________的点重合．应用：若数轴上A 、B 两点之间的距离为11（A 在B 左侧），且经过折叠后，表示1-的点与表示3的点重合，点A 与点B 重合，分别求A 、B 两点表示的数答案 1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．A 7．D 8．D 9．B 10．B11．向西走60m ．12．5 -5 -5 5 13．2b 14．3.175×10915．110,12,0.01,66,3⎧⎫+⎨⎬⎩⎭，{}5,10,0,66,16,-+-，25,7, 2.15,16,3⎧⎫----⎨⎬⎩⎭，112,0.01,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭16．（1）12.2-；（2）4.25；（3）25；（4）11；（5）48- 17．（1）1.5；（2）25，21；（3）1500．18．尝试：3；发现：3-；应用：点A 表示的数为92-，点B 表示的数为132。

数学七年级上册期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

数学七年级上册期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A ．2B ．C ．0D ．2．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是( )A ．3℃B ．7℃C ．2℃D ．5℃4．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（）A ．324×103B ．32.4×104C ．3.24×105D ．0.324×1065．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|a-b|的结果为（）A ．2aB ．-2bC ．-2aD ．2b 6．下列计算结果正确的是（） A ．22321x x -= B ．224325x x x += C ．22330x y yx -= D ．44x y xy +=7．如图，点C 、D 为线段AB 上两点，6AC BD +=，且75AD BC AB +=，则CD 等于（）A ．6B ．4C ．10D ．3078．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )A ．B ．C ．D ．9．如图，学校（记作A ）在蕾蕾家（记作B ）南偏西20︒的方向上.若90ABC ∠=︒，则超市（记作C ）在蕾蕾家的（）A ．北偏东20︒的方向上B ．北偏东70︒的方向上C ．南偏东20︒的方向上D ．南偏东70︒的方向上 10．若x ，y 满足等式x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，且xy ＝12，则式子x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019的值为（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 11．在同一平面内，下列说法中不正确的是（）A ．两点之间线段最短B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直D ．若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点.12．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( )A ．9B ．6C ．9-D ．6-13．未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为（）A ．0.85×104亿元B ．8.5×103亿元C ．8.5×104亿元D ．85×102亿元14．如图，直线a ，b 相交于点O ，若1∠等于36︒，则2∠等于( )A ．54︒B ．64︒C ．144︒D ．154︒15．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题16．如图是一个正方形的展开图，则这个正方体与“诚”字所在面相对的面上的字是_______.17．比较大小：π1-+ _________3-(填“<”或“=”或“>”).18．若4550a ∠=︒'，则a ∠的余角为______.19．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO AB ⊥于点O ，50EOD ∠=︒，则AOC ∠的度数为______.20．写出一个关于三棱柱的正确结论________.21．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为___________.22．已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km ，把384 000km 用科学记数法可以表示______km ．23．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是_____℃．24．单项式－4x 2y 的次数是__．25．一个角的余角比这个角的补角15的大10°，则这个角的大小为_____．三、解答题26．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？27．（1）如图①，OC 是AOE ∠内的一条射线，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，120AOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）如图②，点A 、O 、E 在一条直线上，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，请说明OB OD ⊥.28．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成。

部编数学七年级上册专题有理数单元测试(培优提升卷)2023年7上册同步培优(解析版)【人教版】含答案

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.19第1章有理数单元测试（培优提升卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•荣昌区校级模拟）下列各数中，最小的数是（）A．﹣4B．﹣3C．0D．1【分析】根据有理数的大小比较解答即可．【解析】根据有理数比较大小法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，∴0、1不符合题意，∵|﹣4|＞|﹣3|，∴﹣4＜﹣3．故选：A．2．（2022•连山区一模）下列四个数中，最大的负整数是（）A．﹣1.5B．﹣3C．0D．﹣2【分析】根据题中要求是负整数，﹣1.5，0不符合题意；根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【解析】题中要求是负整数，﹣1.5，0不符合题意；∵2＜3，∴﹣2＞﹣3，∴最大的负整数是﹣2，故选：D．3．（2022•聊城）实数a的绝对值是54，a的值是（）A．54B．―54C．±45D．±54【分析】根据绝对值的意义直接进行解答【解析】∵|a|=5 4，∴a＝±5 4．故选：D．4．（2020秋•津南区期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（）①a+b＞0；②a﹣b＜0；③|a|﹣|b|＞0；④﹣a＞﹣b．A．2B．3C．4D．1【分析】先根据数轴得出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，再根据有理数的加减法则逐一判断即可．【解析】由数轴知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，①a+b＜0，此结论错误；②a﹣b＜0，此结论正确；③|a|﹣|b|＞0，此结论正确；④﹣a＞﹣b，此结论正确；故选：B．5．（2021秋•蔡甸区期中）已知|a|＝2，（b+1）2＝25，且a＜b，则a+b的值是（）A．﹣2或﹣8B．﹣8或6C．2或6D．2或﹣8【分析】根据绝对值和有理数的乘方求出a，b的值，根据a＜b分两种情况分别计算即可．【解析】∵|a|＝2，（b+1）2＝25，∴a＝±2，b+1＝±5，∴b＝4或﹣6，∵a＜b，∴当a＝2，b＝4时，a+b＝6；当a＝﹣2，b＝4时，a+b＝2；故选：C．6．（2021秋•栖霞市期末）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0丙：（36﹣12）÷32=36×23―12×23=16丁：（﹣3）2÷13×3＝9÷1＝9A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解析】甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝778，原来没有做对；乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原来没有做对；丙：（36﹣12）÷32=36×23―12×23=16，做对了；丁：（﹣3）2÷13×3＝9÷13×3＝81，原来没有做对．故选：C．7．（2021秋•姑苏区校级期末）如果实数﹣1＜a＜0，那么a，﹣a，a2，1a自小到大顺序排列正确的是（）A．a＜﹣a＜a2＜1aB．﹣a＜a＜a2＜1aC．1a＜a＜a2＜﹣a D．1a＜a2＜a＜﹣a【分析】用特殊值法比较大小即可．【解析】若a=―1 2，﹣a=1 2，a2=1 4，1a=―2，∵﹣2＜―12＜14＜12，∴1a＜a＜a2＜﹣a，故选：C．8．（2018秋•市北区期中）下面关于有理数的说法正确的是（）A．整数和分数统称为有理数B．﹣a一定是负数C．绝对值相等的两个数互为相反数D．两个有理数的和与积均为负数，那么这两个数绝对值较大的数是正数，另一个是负数【分析】利用有理数的加法，乘法法则，相反数，相反数，以及绝对值的性质判断即可．【解析】A、整数和分数统称为有理数，符合题意；B、﹣a不一定是负数，不符合题意；C、绝对值相等的两个数互为相反数或相等，不符合题意；D、两个有理数的和与积均为负数，那么这两个数绝对值较大的数是负数，另一个是正数，不符合题意，故选：A．9．（2021秋•安居区期末）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+a bm的值为（）A．1B．﹣2C．1或﹣3D．32或52【分析】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解析】∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，∴|m|﹣c×d+a b m＝2﹣1+0 m＝2﹣1+0＝1，故选：A．10．（2019秋•滦南县期中）如图，点A在数轴上表示的数是﹣16，点B在数轴上表示的数是8．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（）A．2秒B．4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒【分析】设当AB＝8时，运动时间为t秒，根据题意列方程即可得到结论．【解析】设当AB＝8时，运动时间为t秒，由题意得6t+2t+8＝8﹣（﹣16）或6t+2t＝8﹣（﹣16）+8，解得：t＝2或t＝4．故选：C．二．填空题（共8小题）11．（2021秋•建华区期末）国家统计局2021年5月11日公布第七次全国人口普查数据结果：2020年全国人口共141178万人，约占世界总人口18%，仍然是世界第一人口大国，我国人口10年来继续保持低速增长态势．数据141178万人用科学记数法可表示为　1.41178×109　人．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解析】141178万人＝1411780000人＝1.41178×109人．故答案为：1.41178×109．12．（2021秋•巴彦县期末）计算：﹣（23）2+19=　―13　．【分析】先算乘方，再算加法即可．【解析】﹣（23）2+19=―49+19=―1 3．故答案为：―1 3．13．（2020秋•郫都区校级月考）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x＝　3　，y＝　﹣2　．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值即可．【解析】根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，答案为：3，﹣2．14．（2022•蒲城县一模）请写出一个比﹣4.5大的负整数是　﹣4（答案不唯一）　．（写出一个即可）【分析】两个负数，绝对值大的数反而小，所以写出一个符合条件的负整数即可．【解析】∵两个负数绝对值大的数反而小，∴|﹣4.5|＞|﹣4|，∴﹣4＞﹣4.5．故答案为：﹣4（答案不唯一）．15．（2021秋•普陀区校级月考）三个有理数a、b、c之积是负数，其和也是负数；当x=|a| a+|b|b+|c|c时，则x+1＝　±2．　．【分析】根据a，b，c的积是负数，它们的和是负数，可分a，b，c有两数是正数，一数是负数；或三数是负数的情况进行讨论．【解析】∵a，b，c的积是负数，它们的和是负数，∴a，b，c有两个数是正数，一个数是负数；或三个数均是负数．①当a，b，c有两个数是正数，一个数是负数时，设a，b是正数，c是负数，∴x＝1+1﹣1＝1，∴x+1＝1+1＝2，②当三个数均是负数时，x ＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，∴x +1＝﹣3+1＝﹣2，综上，x +1＝±2，故答案为：±2．16．（2021秋•黔东南州期中）在（﹣2）3，﹣（+5），﹣（﹣3），（﹣1）2020，﹣|6|中，负数有 3　个．【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值、负数的定义解决此题．【解析】∵（﹣2）3＝﹣8＜0，﹣（+5）＝﹣5＜0，﹣（﹣3）＝3＞0，（﹣1）2020＝1＞0，﹣|6|＝﹣6＜0，∴负数有（﹣2）3，﹣（+5），﹣|6|，共3个．故答案为：3．17．（2018秋•兴化市校级期中）下列说法：①若a b =―1，则a 、b 互为相反数；②若a +b ＜0，且ba＞0，则|a +2b |＝﹣a ﹣2b ；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；④若a +b +c ＜0，ab ＞0，c ＞0，则|﹣a |＝﹣a ，其中正确的是 ①②④　．【分析】根据相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则解决此题．【解析】①若ab =―1，则a +b ＝0．根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，那么①正确．②若a +b ＜0，且ba＞0，则a ＜0，b ＜0，即a +2b ＜0，故|a +2b |＝﹣a ﹣2b ，那么②正确．③根据乘方的定义，﹣1、0、1的立方均等于本身，那么③不正确．④根据有理数的乘方、加法法则，由a +b +c ＜0，ab ＞0，c ＞0，得a ＜0，b ＜0，故|﹣a |＝﹣a ，那么④正确．综上：正确的有①②④．故答案为：①②④．18．（2022春•房县期末）我们知道：相同加数的和用乘法表示，相同因数的积用乘方表示．类比拓展：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，我们把n 个a （a ≠0）相除记作an ，读作“a 的圈n 次方”．根据所学概念，求（﹣4）③的值是 ―14　．【分析】根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算．【解析】（﹣4）③＝（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）＝﹣4×14×14=―14．故答案为：―14．三．解答题（共6小题）19．（2021秋•云梦县校级月考）把下列各数分别填入相应的集合：+6，0，﹣8，π，﹣4.8，﹣7，227，0.6，―58．整数集合{　+6，0，﹣8，﹣7　}；分数集合{　﹣4.8，227，0.6，―58　}；正有理数集合{　+6，227，0.6　}；负有理数集合{　﹣8，﹣4.8，﹣7，―58　}；非负有理数集合{　+6，0，227，0.6　}；自然数集合{　+6，0　}．【分析】根据有理数的分类进行填空即可．【解析】整数集合{+6，0，﹣8，﹣7}；分数集合{﹣4.8，227，0.6，―58}；正有理数集合{+6，227，0.6}；负有理数集合{﹣8，﹣4.8，﹣7，―58}；非负有理数集合{+6，0，227，0.6}；自然数集合{+6，0}．故答案为：+6，0，﹣8，﹣7；﹣4.8，227，0.6，―58；+6，227，0.6；﹣8，﹣4.8，﹣7，―58；+6，0，227，0.6；+6，0．20．（2022春•龙凤区期末）计算：（1）（―12―59+23）÷118；（2）﹣14﹣（―13）2×（﹣3）3﹣（﹣1）2．【分析】（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解析】（1）（―12―59+23）÷118＝（―12―59+23）×18=―12×18―59×18+23×18＝﹣9﹣10+12＝﹣7；（2）﹣14﹣（―13）2×（﹣3）3﹣（﹣1）2＝﹣1―19×（﹣27）﹣1＝﹣1+3﹣1＝1．21．（2021秋•赵县月考）某集团公司对所属甲．乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表．月份七月份八月份九月份十月份十一月份十二月份甲厂﹣0.2﹣0.4+0.50+1.2+1.3乙厂+1.0﹣0.7﹣1.5+1.8﹣1.80（1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？（2）分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？【分析】（1）由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，由此可得出结果．（2）将甲乙两场每个月的盈利相加即可得出结果．【解析】（1）由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，∴可得出乙比甲多亏0.3亿元．（2）甲：﹣0.2﹣0.4+0.5+0+1.2+1.3＝2.4亿元；乙：1.0﹣0.7﹣1.5+1.8﹣1.8+0＝﹣1.2亿元．∴甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元答：八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元；甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元22．（2018秋•钟楼区校级月考）阅读理解：小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x取值范围是　﹣1≤x≤2　，最小值是　3　”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：①当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|取最小值时，相应x＝　4　，最小值是　4　．②已知y＝|2x+8|﹣|4x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值，写出解答过程．【分析】阅读理解：根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（1）根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（2）根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案．【解析】阅读理解：当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x取值范围是﹣1≤x≤2，最小值是3，故答案为﹣1≤x≤2，3；（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|取最小值时，相应的x＝4，最小值是4；故答案为4，4；（2）当x≥―12时y＝﹣2x+6，当x=―12时，y最大＝7；当﹣4≤x≤―12时，y＝6x+10，当x=―12时，y最大＝7；当x≤﹣4，时y＝2x﹣6，当x＝﹣4时，y最大＝﹣14，所以x=―12时，y有最大值y＝7．23．（2021秋•如皋市期末）定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n．（1）若点A是点M的2倍原距点，①当点M在数轴正半轴上时，则m＝　2　；②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由；（2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值．【分析】（1）①点A到原点的距离为4，根据定义可知点M到原点距离为2，点M在数轴正半轴，进而可求出m．②m＜0，则m＝﹣2，4﹣（﹣2）＝﹣2﹣n得出n的值，再根据定义来判断．（2）设t秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点；由|10﹣2t|＝2×4求出t的值，将t代入4＝2×|6﹣at|，求出a的所有可能值即可．【解析】（1）①4|m|=2，∴m＝±2．∵m＞0，∴m＝2．故答案为：2．②∵m＜0，∴m＝﹣2．∵点M为线段AN的中点，∴4﹣（﹣2）＝﹣2﹣n，解得n＝﹣8．∴ON＝8，ON＝2OA，故N点是点A的2倍原距点．（2）设t秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点．∴|10―2t|=2×4①4=2×|6―at|②，解①得：t1＝9，t2＝1．将t1＝9代入②得：4＝2×|6﹣9t|，解得：a1=89，a2=49；将t2＝1代入②得：4＝2×|6﹣a|，解得：a3＝4，a4＝8．故a所有的可能值为：4，8，49，89．24．（2020秋•诸暨市期中）阅读下列材料：|x|=x，x＞00，x=0―x，x＜0，即当x＜0时，x|x|=xx=―1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求a|a|+b|b|的值；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求a|a|+b|b|+c|c|的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b c|a|+a c|b|+a b|c|的值．【分析】（1）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算a|a|+b|b|得到结果；（2）对a、b、c进行讨论，即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算a|a|+b|b|+c|c|得结果；（3）根据a，b，c是有理数，a+b+c＝0，把求b c|a|+a c|b|+a b|c|转化为求a|a|+b|b|+c|c|的值，根据abc＜0得结果．【解析】（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，a|a|+b|b|=―1﹣1＝﹣2；②a＞0，b＞0，a|a|+b|b|=1+1＝2；③a，b异号，a|a|+b|b|=0．故a|a|+b|b|的值为±2或0．（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，a|a|+b|b|+c|c|=―1﹣1﹣1＝﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，a|a|+b|b|+c|c|=1+1+1＝3；③a，b，c两负一正，a|a|+b|b|+c|c|=―1﹣1+1＝﹣1；④a，b，c两正一负，a|a|+b|b|+c|c|=―1+1+1＝1．故a|a|+b|b|+c|c|的值为±1，或±3．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，所以b c|a|+a c|b|+a b|c|=a|a|+b|b|+c|c|＝﹣[a|a|+b|b|+c|c|]＝﹣1．。

部编数学七年级上册专题有理数的混合运算大题专练(重难点培优)同步培优【人教版】含答案

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.15有理数的混合运算大题专练（重难点培优）一、解答题1．（2022·湖北武汉·七年级期末）计算：(1)5+(―6)+3―(―4)；(2)79÷(23―15)―13×(―4)2．【答案】(1)6；(2)―113．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（1）根据有理数的混合运算法则计算即可．(1)解：5+(―6)+3―(―4)=5―6+3+4=6．(2)解：79÷―13×(―4)2=79÷715―13×16=79×157―163=53―163=―113．【点睛】本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是掌握混合运算的法则．2．（2022·山东菏泽·七年级期末）计算：(1)15+（-6）-（-7）+(―6)×4―(―21)÷3(2)―32÷23×1―(3)―14+16÷(―2)3×|―3―1|【答案】(1)-1(2)-6(3)-9【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；（2）原式先算括号中的减法及乘方，再从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．(1)解：15+（-6）-（-7）+(―6)×4―(―21)÷3=15-6+7-24+7=9+7-24+7=16+（-17）= -1；(2)解：―32÷23×(1―13)2=―9×32×49=―6；(3)解：―14+16÷(―2)3×|―3―1|=―1+16×(―18)×4=―1―8=―9．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2022·河南南阳·七年级期末）计算：(1)(―1)2019―|―3―7|×(―15)÷(―12)；(2)―14―(1―0.5)×13×[1―(―2)2]．【答案】(1)-5(2)―12【解析】【分析】（1）先算乘方，绝对值，除法转化为乘法，最后算加减即可；（2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．(1)解：(―1)2019―|―3―7|×(―15)÷(―12)=―1―10×(―15)×(―2)=―1―4=―5；(2)解：―14―(1―0.5)×13×[1―(―2)2]．=―1―12×13×(1―4)=―1―16×(―3)=―1+12=―12．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，有理数的乘方、绝对值，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．4．（2022·重庆梁平·七年级期末）计算(1)―22+3×(―1)2016―9÷(―3)(2)57÷――57×512―53÷4【答案】(1)2(2)―8584【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、乘除，再计算加减；（2）将分数除法变形为分数乘法，再进行乘法和加减运算．(1)解：―22+3×(―1)2016―9÷(―3)=―4+3×1―9÷(―3)=―4+3―(―3)=―4+3+3=2(2)解：57÷――57×512―53÷4=―57×512―57×512―53×14=―2584―2584―512=―8584【点睛】本题考查带乘方的有理数的混合运算，属于基础题，掌握有理数的运算法则并正确计算是解题的关键．5．（2022·全国·七年级）计算：(―34―16+512)÷136．【答案】―18【解析】【分析】先将除法化为乘法，再利用乘法分配律计算后，最后计算加减即可．【详解】解：(―34―16+512)÷136＝(―34―16+512)×36＝―34×36―16×36+512×36＝﹣27﹣6+15＝﹣18．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握乘法分配律是解题关键．6．（2022·全国·七年级专题练习）计算：(1)（14+38―712）÷124；(2)(―1)2022×|―112|+0.5÷(―13)．【答案】(1)1(2)-3【解析】【分析】（1）先化除为乘，再用乘法的分配率计算即可；(2)按照有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；(1)38÷12438＝14×24+38×24﹣712×24＝6+9﹣14＝1；(2)（﹣1）2021×|﹣112|+0.5÷（﹣13）＝（﹣1）×32+12×（﹣3）＝﹣32+（﹣32）＝﹣3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及有理数的乘法分配率，解题的关键是熟悉有理数的混合运算顺序．7．（2022·全国·七年级专题练习）用简便方法计算：(1)(―8)×(―45)×(―1.25)×54；(2)（﹣93536）×18；(3)(―8)×(―16―512+310)×15．【答案】(1)-10(2)―17912(3)34【解析】【分析】(1)原式结合后，相乘即可得到结果；(2)原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；(3)原式结合后，利用乘法分配律计算即可得到结果．(1)解：原式＝﹣（8×1.25）×（45×54）＝﹣10×1＝﹣10；(2)原式＝（﹣10+136）×18＝﹣10×18+136×18＝﹣180+12 ＝﹣17912；(3)原式＝（﹣8×15）×（﹣16 ﹣512 + 310）＝（﹣120）×（﹣16 ﹣512 +310）＝﹣120×（﹣16）﹣120×（﹣512）﹣120×310 ＝20+50﹣36＝34．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．8．（2022·全国·七年级专题练习）计算(1)2×(―3)3―4×(―3)+15；(2)(―2)3+(―3)×(―4)2+2―(―3)2÷(―2)．【答案】(1)-27；(2)-57.5．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．(1)解：2×(―3)3―4×(―3)+15=2×(―27)+12+15=―54+12+15 =―27．(2)解：(―2)3+(―3)×(―4)2+2―(―3)2÷(―2)=―8+(―3)×18+9 2=―8―54+9 2=―57.5．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则，正确计算即可．9．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）计算：(1)(―21)+(+3)―(―4)―(+9)(2)42×―+―÷(―0.25)(3)―12+(―3―1)2―|―13|×(―3)2【答案】(1)―23(2)―11(3)12【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（3）根据含有乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．(1)解：(―21)+(+3)―(―4)―(+9)，=(―21)+(―9)+3+4=―23．(2)42×+÷(―0.25)=―14+×(―4)=―14+3=―11(3)―12+(―3―1)2―|―13|×(―3)2=―1+(―4)2―13×9=―1+16―3=12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键．10．（2021·云南·富源县第七中学七年级期中）计算下列各题(1)15+(―8)―(―4)―5(2)(―512+34―16)×(―48)(3)―10+8÷(―22)―(―4)÷(―13)(4)―14―(1―0.5)×13×5―(―3)2【答案】(1)6(2)-8(3)-24(4)―13【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据乘法分配律可以解答本题；(3)先算乘方、再有理数的除法和加减法可以解答本题；(4)先算乘方、再有理数的乘法和加减法可以解答本题．(1)解：原式=15+(―8)+4+(―5)=19+(―13)=6 (2)解：原式=512×48+34×(―48)+16×48=20―36+8=28―36=―8(3)解：原式=―10+8÷(―4)―(―4)×(―3)=―10―2―12=―24 (4)解：原式=―1―12×13×(―4)=―1+23=―13【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算顺序和方法．11．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）计算(1)26―(―15)(2)－3×4＋（－28）÷7(3)(23―15+65)×15(4)(―1)3×2+(―2)2÷4【答案】(1)41(2)－16(3)25(4)－1【解析】【分析】（1）去括号，括号内数字变符号，然后进行计算；（2）先算乘除，后算加减；（3）先算括号内，然后与括号外数字相乘；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．(1)解：26―(―15)=26+15=41；(2)－3×4＋（－28）÷7=-12+（-4）=-16；(3)(23―15+65)×15=(23+1)×15=53×15=25；(4)(―1)3×2+(―2)2÷4=(―1)×2+4÷4=-2+1=-1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．12．（2022·江苏·七年级）计算：(1)―16―320+45×(―15×4)；(2)120×―556+638―(3)（﹣18）÷214×49÷（﹣16）；(4)12÷(―14)+(1―0.2÷35)×(―3)；(5)312÷(―125)―821×(―134)―(―1+16)2+(―13)2×3．【答案】(1)6(2)―111(3)29(4)―4(5)―7936【解析】【分析】（1）根据乘法分配律拆开括号，进行运算即可；（2）根据乘法分配律拆开括号，进行运算即可；（3）把除法转化为乘法，再进行运算即可；（4）先计算括号内，把除法转化为乘法，再进行运算即可；（5）先把乘方进行计算，把除法转化为乘法，再进行运算即可．(1)原式=(―16―320+45―712)×(―60)=16×60+320×60―45×60+712×60=10+9―48+35=6;(2)原式=―120×356+120×518―120×2215=―700+765―176=―111；(3)原式=18×49×49×116=29；(4)原式=12×(―4)+(1―15×53)×(―3)=―2+(1―13)×(―3)=―2―23×3=―2―2=―4；(5)原式=―72×57+821×74―(―56)2+19×3=―52+23―2536+13=―52―2536+(23+13)=―11536+1=―7936.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．13．（2020·山西晋城·七年级期中）计算：(1)―5+7―(―3)―20(2)―23+6÷(―32)【答案】(1)-15(2)-12【解析】【分析】（1）原式先根据有理数减法法则变形，再进行加减运算即可；（2）原式先计算乘方和除法，然后再进行加减运算即可．(1)―5+7―(―3)―20=―5+7+3―20 =(7+3)+(―5―20) =10―25 =―15；(2)―23+6÷(―32)=―8―6×23 =―8―4 =―12【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14．（2022·黑龙江·绥化市第八中学校期中）计算：(1)－2×(－3)－（－8）÷4；(2)(14＋16－12)×12(3)―52×34+25×12―25×14；(4)423+215―0.8+245―(―613)．【答案】(1)8(2)－1(3)－12.5(4)15.2【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算进行计算即可，先乘除，再加减；（2）利用乘法分配律进行计算即可；（3）先乘方，再利用乘法分配律进行计算即可；（4）先去括号，再利用有理数加减运算进行计算即可．(1)解：－2×(－3)－（－8）÷4=6－（－2）=6+2=8(2)解：(14＋16－12)×12=14×12+16×12－12×12=－1 (3)解：―52×34+25×12―25×14=―25×34+25×12―25×14=―25×(34―12+14)=―25×12 =－12.5 (4)解：423+215―0.8+245―(―613)=423+215―45+245+613=(423+613)+(215―45+245)=11+4.2=15.2【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及乘法分配律的运用，正确地计算能力是解决问题的关键．15．（2021·山东省郓城第一中学七年级阶段练习）计算：(1)―30+17；(2)―67―(―29)；(3)1.5―8.9；(4)×(5)―5+（―3.75）；(6)―5――(7)―17+23+(―16)―(―17)；(8)―3+2×|―2―3|―25．【答案】(1)―13；(2)―38；(3)―7.4；(4)76；(5)―9；(6)―2.25；(8)―18．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法计算即可；（2）根据有理数的减法计算即可；（3）根据有理数的减法计算即可；（4）根据有理数的乘法计算即可；（5）根据有理数的加法计算即可；（6）根据有理数的减法计算即可；（7）根据有理数的加减计算即可；（8）根据有理数的混合运算法则计算即可．(1)解：―30+17=―13．(2)解：―67―(―29)=―67+29=―38．(3)解：1.5―8.9=―7.4．(4)解：×―=76．(5)解：―+(―3.75)=―5.25+(―3.75)=―9．(6)解：――――5.75+3.5=―2.25．(7)解：―17+23+(―16)―(―17)=―17+23―16+17=7．(8)解：―3+2×|―2―3|―25=―3+10―25=―18．【点睛】本题考查有理数加法，减法，乘法以及混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则，正确计算．16．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）计算：(1)(―2)2×5―(―2)3÷4(2)23÷×34―34【答案】(1)22(2)54【解析】【分析】（1）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后算加减即可；（2）原式先计算小括号内的减法，再计算乘除法，最后算加减即可．(1)(―2)2×5―(―2)3÷4=4×5+8÷4=20+2=22；(2)23÷×34―34=23÷14×34―34=23×4×34―34=2―34=54．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．17．（2022·全国·七年级课时练习）计算：(1)(12―13)×6÷|―15|(2)(―1)2018+(―10)÷12×2―[2―(―3)3]【答案】(1)5(2)﹣68【解析】【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可．（2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．(1)解：(12―13)×6÷|―15|=(12―13)×6×5 =(12―13)×30=12×30―13×30=15―10=5(2)(―1)2018+(―10)÷12×2―[2―(―3)3]=1+(―10)×2×2―(2+27)=1―40―29=―68【点睛】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则．18．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校期中）（1）(―20)+(+3)―(―5)―(+7)（216―×12（3）―2.5÷58×（4）2×(―3)3―4×(―3)+15【答案】（1）-19；（2）-1；（3）1；（4）-27【解析】【分析】（1）先去括号再求解；（2）先去括号再求解；（3）先把除号变成乘号再求解；（4）先计算―3立方，再依次计算即可得到答案．【详解】（1）(―20)+(+3)―(―5)―(+7)=(―20)+3+5―7=―19；（2）+16×12=14×12+16×12―12×12=3+2―6=―1；（3）―2.5÷58×―=―52×85×=4×14=1；（4）2×(―3)3―4×(―3)+15=2×(―27)+12+15=―54+27=―27．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．19．（2022·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）计算：(1)13―7―(―7)；(2)18×――8÷(―2)；(3)―22×(―9)―|―4×5|．【答案】(1)13(2)-2(3)16【解析】(1)解：原式=6+7=13；(2)解：原式=-6+4=-2；(3)解：原式=-4×（-9）-20=36-20=16．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．20．（2020·江西景德镇·七年级期中）计算：2+÷3(2)―22×1―4÷―1．4【答案】(1)3(2)-9【分析】（1）根据有理数的混合计算法则求解即可；（2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．(1)―23÷=―23×(―36)=16×(―36)―23×(―36)+512×(―36)=―6+24―15 =3；(2)解：―22×14―4÷―1=―4×14―4÷49―1=―1―4×94―1=―1―9+1=―9．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．21．（2022·黑龙江绥化·期中）计算：(1)―6.5+(―3.3)―(―2.5)―(+4.7)；(2)6××(―12)×116；(3)―32+2×4―1÷2(4)492425×(―5)(5)999×11845+999×――999×1835【答案】(1)―12(2)63(3)―9(4)―24945(5)99900【解析】根据有理数的加减乘除运算法则求解即可．(1)解：―6.5+(―3.3)―(―2.5)―(+4.7)=―6.5―3.3+2.5―4.7=―(6.5+3.3+4.7)+2.5=―14.5+2.5=―12；(2)解：6××(―12)×116=6×34×12×76=63；(3)解：―32+2×4―1÷2=―9+2×(4―4)=―9；(4)解：492425×(―5)=49×(―5)=―49×5―2425×5=―245―245=―24945；(5)解：999×11845+999×―999×1835=999×118+45―15―18=999×100=99900．【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．22．（2022·全国·七年级课时练习）计算(1)4×(―12―34+2.5)×3―|―6|(2)（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）](3)―14―(1―0.5)×13―[2―(―3)2](4)(―2)4÷(―4)×―12【答案】(1)9(2)2(3)356(4)―2【解析】(1)解：4×(―12―34+2.5)×3―|―6|=4×54×3―6=15―6=9．(2)（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]=―1×(―12)÷[16+(―10)]=―1×(―12)÷6=12÷6=2．(3)―14―(1―0.5)×13―[2―(―3)2]=―1―12×13―(2―9)=―1―16+7=6―1 6=356．(4)(―2)4÷(―4)×―12=16÷(―4)×14―1=―4×14―1=―1―1=―2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．。

人教版数学七年级上册第一章《有理数》培优测试卷(含答案解析)

人教版数学七年级上册第一章《有理数》培优测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．据相关报道，开展精准扶贫户工作五年来，我国约有5500万人摆脱贫困，国家发放扶贫资金共375亿元．将375亿用科学记数法表示为（）A．375×107B．3.75×1010C．3.75×109D．37.5×1082．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．b>a B．ab>0 C．b—a>0 D．a+b>03．下列计算正确的是（）A．（﹣16）÷（﹣4）=﹣4 B．﹣|2﹣5|=3C．（﹣3）2=9 D．（﹣2）3=﹣64．股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是（）A．27.1元B．24.5元C．29.5元D．25.8元5．如果|a|=7，|b|=5，试求a-b的值为（）（A）2（B）12（C）2和12（D）2；12；-12；-26．一根1米长的小木棒，第一次截去它的13，第二次截去剩余部分的13，第三次再截剩余部分的13，如此截下去，第五次后剩余的小木棒的长度是（）A．（23）5B．1﹣（23）5C．（13）5D．1﹣（13）57．下列表述中，正确的是（）A．有理数有最大的数，也有最小的数B．有理数有最大的数，但没有最小的数C．有理数有最小的数，但没有最大的数D．有理数既没有最大的数，也没有最小的数8．下列说法正确的是（） A ．绝对值等于3的数是﹣3B ．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C ．若|a|=﹣a ，则a≤0D ．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数9．现规定一种运算：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，……，则200!199!的值为（） A ．200B ．199C ．200199D ．110．当2＜a ＜3时，代数式|3﹣a|﹣|2﹣a|的结果是（） A ．﹣1 B ．1C ．2a ﹣5D ．5﹣2a二、填空题 11．﹣23的绝对值的相反数与﹣223的相反数的差是_____． 12．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数_____．13．已知m 为最大的负整数，x 与y 互为相反数，则（x+y ）2018+m 2=_____． 14．在（-1）2 017，（-1）2 018，-22，（-3）2中，最大的数与最小的数的和等于______． 15．计算（-34）×（-112）÷（-214）的值为______． 16．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|b ﹣c|﹣|c|+|c ﹣a|=_____．三、解答题 17．计算（1）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）（2）﹣32﹣3122(1)293-⨯-- ． 18．（1）当a≠0时，求aa的值．（写出解答过程）（2）若a≠0，b≠0，且a a +b b=0，则abab 的值为．（3）若ab ＞0，则a a+b b +abab 的值为． 19．某公司的线路检修小组在一条东西方向的马路上工作，从甲地出发，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，下表记录的是检修小组从甲地出发后连续七次行驶情况．（单位：km，每次行驶终点为下次行驶的起点）解答下列问题：（1）检修小组在第几次纪录时距甲地最远？（2）检修小组收工时，位于出发点甲地哪一侧，距甲地多远？20．股民李叔叔在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，共购进5000股，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况：（1）求本周星期三收盘时每股的价格；（2）本周内每股最高是多少元？最低是多少元？（3）已知李叔叔买进股票时支付了0.15%的手续费，卖出时还需支付成交额的0.15%手续费和0.1%的交易税，如果李叔叔在星期五收盘时将全部的股票卖出，你对他的收益情况如何评价？21．一只小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左记为负数，爬行的各段路程依次为+5，﹣3，+11，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（单位：厘米）（1）小虫离开O点最远是厘米．（2）小虫最后是否回到出发点O的位置？为什么？（3）在爬行过程中，每爬行1厘米被奖励两粒芝麻，则小虫可得多少粒芝麻？22．把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，0，+27，﹣45，227，﹣10，3.14（1）正数集合：{}（2）负数集合：{}（3）整数集合：{}（4）分数集合：{}（5）非负整数集合：{}23．请观察下列定义新运算的各式：1⊙3=1×4+3=7；3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13．（1）请你归纳：a⊙b=；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填“=”或“≠”）；（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数．参考答案1．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将375亿用科学记数法表示为3.75×1010．故选B．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，解题关键是小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同2．B【分析】由数轴可得b＜a＜0，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵由数轴可得，b＜a＜0，∴a＞b，（故A错误）；ab＞0，（故B正确）；b-a＜0，（故C错误）；a+b＜0，（故D错误）．故选：B．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据各数的大小判断选项中的结论是否成立．3．C【分析】原式利用有理数的乘方，乘法，以及除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、（﹣16）÷（﹣4）=4，故A错误；B、﹣|2﹣5|=﹣3，故B错误；C、（﹣3）2=9，故C正确；D、（﹣2）3=﹣8，故D错误；故选C．【点睛】本题考查有理数的除法，绝对值的化简，有理数的减法，有理数的乘方，解题关键是熟练掌握法则.4．B【分析】本题是一道较为基础的题型，考查的是对正数和负数的实际意义的熟练程度，对于本题而言，星期五收盘时，该股票每股是：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元）.【详解】解：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元），故选B．【点睛】本题考查正数和负数的实际意义，解题关键是掌握本题中正数和负数的意义，这样可以提高解题的速度和准确率.5．D【解析】绝对值等于7的数有正负7，绝对值等于5的数有正负5.6．A【分析】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，第五次后剩下的小棒的长度是：(1−13)(1−13)(1−13)(1−13)(1−13)=(23)5米，故选A．【点睛】本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确题意，求出第五次后剩下的小棒的长度．7．D【分析】根据有理数的分类，可得答案．【详解】解：有理数既没有最大的数，也没有最小的数．故选：D．【点睛】本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记没有最大的有理数，也没有最小的有理数．8．C【分析】根据绝对值的性质进行解答，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【详解】解：A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误；B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C、若|a|=﹣a，则a≤0，正确，D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，故选C．【点睛】本题考查的是绝对值的性质及相反数的定义，解答关键是熟知以下知识：（1）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；（2）相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数．9．A【分析】首先观察已知条件，不难找到规律n!=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1，注意不要找错对应关系；然后根据新运算法则将待求式转化为一般的算式，再进行化简、计算即可求出所要求的结果. 【详解】解：根据题中的新定义得：原式=2001991 1991981⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=200，【点睛】本题考查定义新运算，有理数的除法，有理数的乘法，解题关键是要根据题目所给的已知条件得到新运算的法则.10．D【分析】根据绝对值的性质进行解答，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【详解】解：∵2＜a＜3，∴3﹣a＞0，2﹣a＜0，∴|3﹣a|﹣|2﹣a|=3﹣a﹣a+2=5﹣2a，故选D．【点睛】本题考查的是绝对值的性质，解答关键是熟练掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.11．﹣313．【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义分别求出−23的绝对值的相反数与−223的相反数，再相减即可得出．【详解】解：﹣23的绝对值的相反数为﹣23，﹣223的相反数为223，﹣23﹣223=﹣313．故答案为﹣31 3【点睛】本题考查有理数的减法，相反数，绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值、相反数的意义. 12．相等或互为相反数．【分析】根据绝对值的定义及性质可知，一对相反数的绝对值相等，故如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数．【详解】解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数．故答案为相等或互为相反数．【点睛】本题考查绝对值、相反数的意义，解题关键是熟练、准确掌握意义.13．1．【分析】根据有理数中最大的负整数为-1,可得m=﹣1；相反数的定义:实数a与-a叫做互为相反数，0的相反数是0本身，有理数中最大的负整数为-1【详解】解：由题意得：m=﹣1，x+y=0，∴原式=02018+（﹣1）2=1．故答案为1．【点睛】本题考查有理数、相反数、乘方的相关知识，解题关键是有理数中最大的负整数为-1，有理数中最大的负整数为-1.14．5【详解】（-1）2 017=-1，（-1）2 018=1，-22=-4，（-3）2=9，其中最大的数是9，最小的数是-4，它们的和等于5.故答案是5.15．﹣12．【分析】因为负数的倒数仍然是负数，所以把除法变成乘法，除数变为它的倒数后，先定积的符号，再算绝对值的积.【详解】解：（﹣34）×（﹣112）÷（﹣214）=（-34）×（-32）×（﹣49）=﹣12．故答案为﹣12．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序及符号的确定.16．a+b﹣c．【分析】首先根据数轴，确定a、b、c的大小及b﹣c 、c﹣a正负，然后根据绝对值的意义化简，绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号．①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│= -a （a为负值，即a≤0 时）【详解】解：由图知：c＜b＜0＜a，∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|b﹣c|﹣|c|+|c﹣a|=b﹣c+c+a﹣c=a+b﹣c．故答案为a+b﹣c．【点睛】本题考查绝对值意义和整式的加减，解题关键是根据数轴上点的位置确定需要化简的式子的绝对值.17．（1）﹣16；（2）﹣811 12．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即即可. 【详解】解：（1）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）=﹣（﹣2）+9×（﹣2）=2+（﹣18）=﹣16；（2）﹣32﹣31221293⎛⎫-⨯--⎪⎝⎭．=﹣9﹣（﹣278）×29﹣23=﹣9+34﹣23=﹣811 12．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序、乘方、绝对值化简. 18．（1）1或-1；（2）﹣1；（3）3或﹣1.【分析】（1）当a≠0时，可能a>0.也可能a<0,所以需要分两种情况解答．（2），因为两个式子的和为0，所以两个加数互为相反数，a、b是异号. （3）需要分a、b同号和异号两种情况解答.【详解】解：（1）当a＞0时，|a|=a，则原式=1；当a＜0时，|a|=﹣a，则原式=﹣1；（2）∵a≠0，b≠0，且aa+bb=0，∴a与b异号，即ab＜0，∴|ab|=﹣ab，则原式=﹣1；（3）∵ab＞0，∴a与b同号，当a＞0，b＞0时，原式=1+1+1=3；当a＜0，b＜0时，原式=﹣1﹣1+1=﹣1．故答案为（2）﹣1；（3）3或﹣1【点睛】本题考查绝对值的意义及式子化简，解题关键是分类讨论.19．（1）检修小组在第五次纪录时距甲地最远；（2）检修小组位于出发点甲地东侧，距甲地5千米．【分析】（1）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；（2）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；【详解】解：（1）第一次距甲地|﹣4|=4千米；第二次距甲地：|﹣4+7|=3千米；第三次距甲地：|﹣4+7﹣10|=7千米；第四次距甲地：|﹣4+7﹣10+9|=2千米；第五次距甲地：|﹣4+7﹣10+9+6|=8千米；第六次距甲地：|﹣4+7﹣10+9+6﹣1|=7千米；第七次距甲地：|﹣4+7﹣10+9+6﹣1﹣2|=5千米．所以检修小组在第五次纪录时距甲地最远；（2）因为收工时，﹣4+7﹣10+9+6﹣1﹣2=5千米，所以此时检修小组位于出发点甲地东侧，距甲地5千米．【点睛】此题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键．20．（1）本周星期三收盘时每股的价格为11.7元；（2）本周内每股最高是12.2元，最低是11.5元；（3）盈利2768.5元．【分析】(1)用每股原价加上每天每股涨跌数就是该天每股的钱数，依次类推，计算出周三股价；；(2)，根据统计表所提供的每天涨跌的数据，计算出每一天的股价，从中找出本周内最高价每股的钱数，同理，计算出本周内最低价每股的钱数；(3)，用周五每股的钱数乘1000，再分别减去买进股票时付的手续费、卖出时付的手续费、交易税，即得他的收益．【详解】解：（1）根据题意得：11.2+0.3+0.4+（﹣0.2）=11.7（元），则本周星期三收盘时每股的价格为11.7元；（2）星期一收盘价格为11.2+0.3=11.5（元），星期二收盘时价格为11.5+0.4=11.9（元），星期三收盘时价格为11.9﹣0.2=11.7（元），星期四收盘时价格为11.7+0.5=12.2（元），星期五收盘时价格为12.2﹣0.4=11.8（元），所以本周内每股最高是12.2元，最低是11.5元；（3）买进的费用：5000×11.2×（1+0.15%）=56084（元）；卖出时的受益：5000×11.8×（1﹣0.15%﹣0.1%）=58852.5（元）．则盈利：58852.5﹣56084=2768.5（元）．【点睛】本题考查如何根据统计表所提供的数据，进行有关计算．解题关键是：读懂表格中正、负数的含义，涉及的知识点有理数的大小比较、有理数的加减、百分数乘法的应用等．21．（1）13；（2）小虫最后没有回到出发点O的位置；（3）小虫可得110粒芝麻．【分析】（1）由于向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，所以要计算出它爬行所有数的和，于是可判断到离出发点多远；（2）依次往后计算看哪个数最大即可得到离O点的最远距离；（3）计算所有数的绝对值的和得到小虫爬行的路程，再把路程乘以2得到小虫共得的芝麻．【详解】解：（1）第一次爬行距离O点是5cm，第二次爬行距离O点是5﹣3=2（cm），第三次爬行距离O点是2+11=13（cm），第四次爬行距离O点是13﹣8=5（cm），第五次爬行距离O点是|5﹣6|=|﹣1|=1（cm），第六次爬行距离O点是﹣1+12=11（cm），第七次爬行距离O点是11﹣10=1（cm），从上面可以看出小虫离开O点最远是13cm．故答案为13；（2）小虫最后没有回到出发点O的位置．理由如下：∵（+5）+（﹣3）+（+11）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）=1（cm ）， ∴小虫最后没有回到出发点O 的位置；（3）（|+5|+|﹣3|+|+11|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|）×2=55×2=110（粒），所以小虫可得110粒芝麻．【点睛】本题考查数轴，正数和负数，22．见解析【分析】利用正数，负数，整数，分数，以及非负整数定义判断即可．【详解】（1）正数集合：{+27，227，3.14}；（2）负数集合：{413.5,,105---}；（3）整数集合：{0，+27，10-}；（4）分数集合：{13.5-，45-，227，3.14}；（5）非负整数集合：{0，+27}，【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．（1）4a ＋b ；（2）≠；（3）-6.【分析】（1）根据题目中的式子可以猜出a ⊙b 的结果；（2）根据（1）中的结果和a≠b ，可以得到a ⊙b 和b ⊙a 的关系；（3）根据（1）中的结果可以得到（a-b ）⊙（2a+b ）的值，【详解】解：（1）由题目中的式子可得，a ⊙b=4a+b ，故答案为4a+b ；（2）∵a ⊙b=4a+b ，b ⊙a=4b+a ，∴（a ⊙b ）-（b ⊙a ）=（4a+b ）-（4b+a ）=4a+b-4b-a=4（a-b）+（b-a），∵a≠b，∴4（a-b）+（b-a）≠0，∴（a⊙b）≠（b⊙a），故答案为≠；（3）(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b.由题意a＝-1，b＝0∴原式＝6×（-1）－3×0＝-6.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。

人教版七年级上册培优01 第1章有理数(要点梳理+典例变式+课后检测)有答案

第1章有理数学生年级七年级姓名编号数学授课教师授课日期授课时段一、课前衔接（一）上次课堂作业检查讲解（二）课前小测（错题本错题再练）二、教学过程专题01 有理数1、教学重点、难点：有理数的加减法、乘除法及乘方的计算；2、教学易错点：有理数的加减法、乘除法及乘方的计算；3、教学目标：（1）理解正负数的意义，掌握有理数的概念；（2）理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算；（3）学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识；（4）理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用；（5）体会数学知识中体现的一些数学思想；【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a 的绝对值记作a ．（2）几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．要点二、有理数的运算 1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(0)||0(0)(0)aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． ②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a ÷b=a ·1b (b ≠0) ．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0． (6)有理数的混合运算顺序： ①先乘方，再乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： 2(3)9-=， 3(3)27-=-． 2．运算律：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ；（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（3）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法、近似数及精确度1.科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=5210⨯．2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.【典型例题】类型一、有理数相关概念1．下列说法正确的是（）A 、在一个数前面加“−”号就得到负数B 、 0既不是正数，也不是负数，但0是有理数C 、非负数就是正数D 、不带“−”号的数是正数解析：A 反例：在“0”前面加“−”号，不能得到负数．B 正确．C ，0是非负数，但不是正数．D 、0不带“−”号，但也不是正数；变式1、下面的说法正确的是（） A 、正有理数和负有理数统称有理数B 、整数和分数统称有理数C 、正整数和负整数统称整数D 、有理数包括整数、自然数、零、负数和分数解析：A 、正有理数、0和负有理数统称有理数，故本选项错误；B 、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；C 、整数还包括0，故本选项错误；D 、零属于自然数的范围，这样的表达不正确，故本选项错误2.某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 .变式 1.如果自行车车条长度超过标准长度 2 mm ，记作＋2 mm ，那么比标准长度短1.5 mm ，记作 .变式2.如果全班某次数学成绩的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，那么得90分记作分，－5分表示的是分．3. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则=++)(323b a cd .变式1.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m|=2，求代数式2m ﹣（a+b ﹣1）+3cd 的值．4.近似数0.4062精确到位，近似数5.47×105精确到位，近似数3.5万精确到位， 3.4030×105精确到千位是 .变式1.我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（） A.4.2×104 B. 0.42×105 C. 4.2×103 D. 42×1035．（2015春•射洪县月考）如果|x+3|+|y ﹣4|=0，求x+2y 的值．变式1.若|x|=5，则x= ；若|x-3|=2，x= 。

有理数(解析版)培优专用提效率七年级数学上册人教版

减负拔尖提效率七年级数学上册人教版（培优专用）1.1有理数（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•商河县期末）现实生话中，如果收人100元记作+100元，那么﹣800表示（）A．支出800元B．收入800元C．支出200元D．收入200元【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，收人100元记作+100元，那么支出则为负，【解析】收人100元记作+100元，那么﹣800表示“支出800元”，故选：A．2．（2018秋•广西期中）如果向北走5米记作“+5米”，那么向南走8米记作（）A．+8米B．﹣8米C．+13米D．﹣3米【分析】根据相反意义的量的表示方法，具有相反意义的量，一个用正数表示，则另一个就用负数表示．【解析】向南走8米，记作﹣8米，故选：B．3．（2019秋•南宁期末）一种巧克力的质量标识为“100±0.5克”，则下列质量合格的是（）A．95克B．99.8克C．100.6克D．101克【分析】根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，分别求出最大值和最小值，再进行选择即可．【解析】巧克力的质量在（100﹣0.5）克到（100+0.5）克的范围内，即99.5克～100.5克之间，因此B选项符合，故选：B．4．（2019秋•南京月考）在下列各组中，表示互为相反意义的量的是（）A．下降的反义词是上升B．羽毛球比赛胜3场与负3场C．增产5吨粮食与减产﹣5吨粮食D．向北走15km和向西走15km【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．【解析】表示互为相反意义的量：羽毛球比赛胜3场与负3场；故选：B ．5．（2019秋•石景山区期末）在五个数：①﹣5 ②227③1.3 ④0 ⑤−23中属于分数的是（）A ．②⑤B ．②③C ．②③⑤D ．①⑤【分析】由所给数可知227，1.3，−23是分数．【解析】227，1.3，−23是分数，故选：C ．6．（2019秋•云冈区期末）下列各数：﹣5，1.1010010001…，3.14，227，20%，π3，有理数的个数有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】直接利用有理数的定义进而判断得出答案．【解析】有理数有﹣5，3.14，227，20%共4个．故选：B ．7．（2019秋•铁锋区期末）下列说法错误的是（） A ．负整数和负分数统称负有理数 B ．正整数，0，负整数统称为整数C ．正有理数与负有理数组成全体有理数D ．3.14是小数，也是分数【分析】按照有理数的分类判断：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数．【解析】负整数和负分数统称负有理数，A 正确．整数分为正整数、负整数和0，B 正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C 错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D 正确．故选：C ．8．（2019秋•历下区期中）下列各数中，是负整数的是（） A ．−25B ．0C ．3D ．﹣6【分析】根据负整数的定义即可判定选择项．【解析】A 、−25为负分数，故选项错误； B 、0为非负整数，故选项错误； C 、3是正整数，故选项错误； D 、﹣6为负整数，故选项正确．故选：D ．9．（2019秋•南开区期末）下列语句正确的是（） A ．“+15米”表示向东走15米 B ．0℃表示没有温度 C ．﹣a 可以表示正数D ．0既是正数也是负数【分析】根据正负数的意义进行选择即可．【解析】A 、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意； B 、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C 、﹣a 可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D 、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：C ．10．（2019秋•渝中区校级月考）在下列六个数中：0，π2，−227，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据分数的定义解答即可．【解析】在下列六个数中：0，π2，−227，0.101001，﹣10%，5213中，分数有−227，0.101001，﹣10%共3个．故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2019秋•皇姑区校级月考）在有理数1.7，﹣17，0，﹣527，﹣0.001，92，2003，3.14，π，﹣1中负分数有 ﹣527，﹣0.001 ；自然数有 0，2003 ；整数有 ﹣17，0，2003，﹣1 ．【分析】按照有理数的分类填写：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数．【解析】在有理数1.7，﹣17，0，﹣527，﹣0.001，92，2003，3.14，π，﹣1中负分数有﹣527，﹣0.001；自然数有0，2003；整数有﹣17，0，2003，﹣1．故答案为：﹣527，﹣0.001；0，2003；﹣17，0，2003，﹣1．12．（2013秋•赛罕区校级月考）有理数中，是整数而不是正数的数是 0和负整数，是负数而不是分数的是负整数．【分析】①按照有理数的分类填写：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． ②有理数分成正数、0、负数．正数又分成正整数和正分数，负数分成负整数和负分数．【解析】零既不是正数也不是负数．故在理数中，是整数而不是正数的数是 0和负整数；是负数而不是分数的是负整数．故答案为：0和负整数；负整数．13．（2019秋•长汀县校级月考）﹣1，0，0.2，17，3，π中正数一共有 4 个．【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案．【解析】0.2，17，3，π中是正数，故答案为：414．（2019秋•南山区期末）通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是φ30±0.020.03，φ30±0.020.03表示这个零件直径的标准尺寸是30mm ，实际产品的直径最大可以是30.03mm ，最小可以是 29.98mm ．【分析】由题意可得30﹣0.02＝29.98mm．【解析】由题意可得30﹣0.02＝29.98mm，则最小可以是29.98mm，故答案为29.98mm．15．（2020•云南模拟）若零上8℃记作+8℃，则零下5℃记作﹣5℃．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8℃记作8℃，那么零下5℃记作﹣5℃．故答案为：﹣5．16．（2020春•甘南县期中）只要是向相反的方向运动，就一定用负数表示．×（判断对错）【分析】根据正负数的意义判断即可．【解析】向相反的方向运动，不一定用负数表示，故答案为：×17．（2019秋•宜宾期末）如果上升5m记作+5m，那么下降7m，记作﹣7m，不升也不降记作0m．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升记为正．【解析】如果上升5m记作+5m，那么下降7m，记作﹣7m，不升也不降记作0m，故答案为：﹣7；0．18．（2019秋•西宁期末）最大的负整数是﹣1．【分析】根据有理数的性质去做即可．【解析】最大的负整数是﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•孝义市期中）把下列各数填入表示它所在的数集的集合里：3，﹣0.2，0，0.12，−23，﹣500，112，﹣3.1415926，﹣15，0.3【分析】根据有理数的分类，即可得出答案．【解析】．20．（2019秋•江阴市校级月考）把下列各数填入相应的集合中： ﹣3.14，2π，−13，0.618，227，0，﹣1，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）正数集合{ 2π，0.618，227，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0） ……}；分数集合{ ﹣3.14，−13，0.618，227，6% ……}；有理数集合{ ﹣3.14，−13，0.618，227，0，﹣1，6%，+3 ……}；非负整数集合{ 0，+3 ……}．【分析】根据正数、分数、有理数、非负整数的定义，直接填空即可．【解析】正数集合{ 2π，0.618，227，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）……}；分数集合{﹣3.14，−13，0.618，227，6%……}；有理数集合{﹣3.14，−13，0.618，227，0，﹣1，6%，+3……}；非负整数集合{ 0，+3……}．故答案为：{ 2π，0.618，227，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）……}；{﹣3.14，−13，0.618，227，6%……}；{﹣3.14，−13，0.618，227，0，﹣1，6%，+3……}；{ 0，+3……}．21．（2019秋•临洮县期中）把下列各数填在相应的括号内： ﹣19，2.3，﹣12，﹣0.92，35，0，−14，0.563，π正数集合{ 2.3，35，0.563，π …}；负数集合{ ﹣19，﹣12，﹣0.92，−14…}；负分数集合{ ﹣0.92，−14 …}；非正整数集合{ ﹣19，﹣12，0 …}．【分析】按照有理数的分类以及意义直接填空即可．【解析】正数集合{2.3，35，0.563，π…}；负数集合{﹣19，﹣12，﹣0.92，−14…}；负分数集合{﹣0.92，−14 …}；非正整数集合{﹣19，﹣12，0 …}．故答案为：{ 2.3，35，0.563，π…}； {﹣19，﹣12，﹣0.92，−14…}；{﹣0.92，−14…}；{﹣19，﹣12，0 …}．22．（2019秋•崇川区校级月考）把下列各数填在相应的大括号内 15，−12，0.81，﹣3，14，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14正整数集合{ …} 负整数集合{ …} 整数集合{ …} 分数集合{ …}．【分析】按照有理数的分类填写．有理数{有理数{整数零分数无理数{正无理数负无理数，根据整数，正数，正分数，负有理数的定义可得出答案．【解析】正整数集合{15，171，…} 负整数集合{﹣3，﹣4，…}整数集合{15，﹣3，﹣4，171，0，…} 分数集合{−12，0.81，14，﹣3.1，3.14 …}．23．（2019秋•博白县期中）（1）将下列各数填入相应的圈内：212，5，0，1.5，+2，﹣3．（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：正整数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数{整数分数，整数{正整数负整数，分数{正分数负分数．【解析】（1）；（2）由图形可得，两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合． 24．（2019秋•惠安县校级月考）把下列各数填入相应的大括号内： ﹣13.5，2，0，0.128，﹣2.236，3.14，+27，﹣15%，﹣1，227，2613负数集合{ ﹣13.5，﹣2.236，﹣15%，﹣1 …}整数集合{ 2，0，+27，﹣1 …}分数集合{ ﹣13.5，0.128，﹣2.236，3.14，﹣15%，227，2613…}【分析】利用负数，整数，分数的定义判断即可．【解析】负数集合{﹣13.5，﹣2.236，﹣15%，﹣1…} 整数集合{ 2，0，+27，﹣1…}分数集合{﹣13.5，0.128，﹣2.236，3.14，﹣15%，227，2613…}故答案为：{﹣13.5，﹣2.236，﹣15%，﹣1…}；{ 2，0，+27，﹣1…}；{﹣13.5，0.128，﹣2.236，3.14，﹣15%，227，2613…}．。

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