自动化车床管理的数学建模问题
自动车化床管理模型
H3
L
i 1
( t * ( L 1 ) d f * ( n Lm ) * 0 . 02 s ) * Pi _ i 1 * 0 . 02 * 0 . 98 i 1
生产出合格零件数目的期望为
M 3 [(m * (i 1)
i 1
L
n Lm * 0.4) * Pi _ i 1 * 0.98i (m * (i 1) (n Lm) * 0.98) * Pi _ i 1 * 0.02* 0.98i 1 2
m n i L
P
i _ i 1
2
3 理学院 hy cll lss 江苏大学数学建模
P
f t
d k W
n
生产 n 个零件发生刀具故障的概率
故障时产出的每个零件损失费用 每次进行检查的费用 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用(包括刀具费) 未发现故障时更换一把新刀具的费用 单个零件损失的费用
四、模型的建立与求解
6
7 理学院 hy cll lss 江苏大学数学建模
H1
(t * i d
i 1
L
f * m * 0 . 02 s ) * Pi _ i 1 * 0 . 02 * 0 . 98 i 1
H
2
L
(t * i d f *
i 1
m * 0 . 6 ) * Pi _ i 1 * 0 . 98 2
第 1 次检测 第 L 次检查
0
1
2
L
n
刀具出现故障位置
则出现故障损失的费用 F3
(t * ( L 1) d f * (
n Lm )) * Pn _ Lm 2
数学建模竞赛-自动化车床管理
自动化车床管理一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。
工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。
工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。
现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。
现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。
已知生产工序的费用参数如下：故障时产出的零件损失费用f=200元/件；进行检查的费用t=10元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次(包括刀具费)；未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1000元/次。
1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。
2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。
工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元/次。
对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。
3）在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。
附:100次刀具故障记录(完成的零件数)459362624542509584433748815505 612452434982640742565706593680 9266531644877346084281153593844 527552513781474388824538862659 775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638 699634555570844166061062484120 447654564339280246687539790581 621724531512577496468499544645 764558378765666763217715310851三、问题的假设条件1关于刀具寿命x：由于故障出现的随机性，刀具寿命x是一个随机变量。
自动化车床管理的数学模型
(D ep a rtm en t of M a them a tics, T a iyuan T eacher Co llege, T a iyuan 030012) Abstract: T h is p ap er ana lyzes the p rob lem A of 99 CM CM in deta il and g ive tw o k ind s of m odel w ith geom etrica l d istribu tion and exponen tra l d istribu tion. M eanw h ile, W e b la in the . app rox i m a te so lu tion s of p a rt p rob lem A w ith si m p le p robab ility m ethod s Keywords: radom va riab le; geom etrica l d istribu tion; exponen tra l d istribu tion
散变量时的近似结果, 与另一途径, 零件个数是连续变量时的近似结果相近 . 2) 本模型在建立、 计算时, 根据题设数据, 将尽可能使检查周期内工序故障概率很小, 更换刀具周期内不发生刀具故障, 但由于生产任一产品时, 都有可能出现故障, 因此计算结 果仅表示长期以来平均意义下的最优值. 3) 由于模型的数学关系式较为复杂, 算出的值不太精确, 特别是对于问题 2) 的情况, 仅得出离散型时 T 的模型, 对其他情况, 思路类似, 本文予以省略 . 4) 对问题 3) 没有进行严格建模运算, 仅给出直观判断 . 5) 根据题目给出的 100 次刀具的样本统计, 用指数分布建模并不是太恰当的 . 本文仅 做试探.
自动化车床管理问题模型
自动化车床管理问题模型摘要本文主要研究的是自动化车床生产工序中刀具的检验和更换问题。
本文将生产该零件的效益作为衡量检查间隔和刀具更换策略好坏的标准，因此能否设计出最优的检查间隔和道具更换策略是解决这个问题的关键。
为此我们分别建立了三个模型来解决这个问题。
针对问题一：该问题属于优化问题中的数理统计问题。
通过对所给数据进行统计分析得知，在刀具发生故障时零件的完成个数符合正态分布。
因此我们建立了连续性随机模型，通过MATLAB编程求解出最终的结果为换刀周期（个）检查周期（个）平均费用（元）525 263 2.3550 针对问题二：该问题间建立的也是随机优化模型。
和问题一不同的是工序正常时，会产生不合格产品，工序不正常时会产生合格产品。
因此工序正常时增加了因误检停机的费用，工序故障时增加了因误检而产生的次品损失费用。
通过MATLAB编程求解出最终的结果为工序检查间隔为换刀周期（个）检查周期（个）平均费用（元）524 75 3.1831 针对问题三：该问题是在问题二的模型基础上将检查方式近一步优化。
我们在问题三中运用了连续检查法，每次连续检查两个产品，这样就会降低误判的概率，其他的条件不变，最终建立了以平均损失期望为目标函数的随机优化模型。
利用MATLAB编程求解出最后的结果为换刀周期（个）检查周期（个）平均费用（元）521 58 3.00091.问题重述1.1问题背景自动化机床行业是国际公认的基本装备制造业，是国民经济的脊柱产业。
而其中数控技术的使用不但给传统制造业带来了革命性的变化使制造业成为工业化的象征，而且随着数控技术的不断发展和使用领域的扩大。
国内机床企业大力实施技术创新，在产品结构调整上取得了较大进展。
为适应市场需求变化，许多机床企业压缩了低档、普通产品生产，加快经济型数控机床升级换代步伐，着力发展中高档数控机床及生产线等。
在工业生产中，自动化车床刀具的检测和磨损是比较常检见的问题，如何测何时更换刀具将直接影响生产成本。
数学建模 自动化车床管理
数学建模自动化车床管理数学建模：自动化车床管理一、引言自动化车床管理是现代制造业中的重要环节，通过合理的管理和优化，可以提高生产效率和产品质量。
为了实现自动化车床管理的科学化、规范化和高效化，需要进行数学建模分析，以便找到最优的管理策略和决策方案。
二、问题描述在自动化车床管理中，存在以下几个关键问题需要解决：1. 生产计划优化问题：如何合理安排车床的生产计划，以最大程度地提高生产效率和资源利用率？2. 设备故障预测问题：如何通过数学建模分析，提前预测车床的故障情况，以便及时进行维修和更换？3. 零部件供应链优化问题：如何通过数学建模分析，优化零部件的供应链管理，以确保及时供应和减少库存成本？三、数学建模方法针对上述问题，可以采用以下数学建模方法进行分析和求解：1. 线性规划模型：通过建立生产计划优化的线性规划模型，考虑生产能力、设备利用率、订单需求等因素，以最大化产量和利润为目标，确定最优的生产计划。
2. 时间序列分析模型：通过对历史数据进行时间序列分析，建立车床故障预测的模型，包括趋势分析、季节性分析、残差分析等，以便提前预测故障情况，采取相应的维修和更换措施。
3. 随机优化模型：通过建立供应链的随机优化模型，考虑供应商的可靠性、交货时间、库存成本等因素，以最小化总成本为目标，确定最优的零部件供应链管理策略。
四、数据收集和处理为了进行数学建模分析，需要收集和处理以下数据：1. 生产数据：包括车床的生产能力、设备利用率、订单需求等数据。
2. 故障数据：包括车床的故障记录、维修时间和维修费用等数据。
3. 供应链数据：包括供应商的可靠性、交货时间、库存成本等数据。
通过对以上数据进行整理和处理，可以得到适用于数学建模的数据集。
五、模型求解和结果分析根据收集和处理的数据，运用上述数学建模方法，可以进行模型求解和结果分析。
具体步骤如下：1. 建立数学模型：根据问题描述，建立相应的数学模型，包括目标函数、约束条件等。
自动化车床管理数学模型
自动化车床管理数学模型
（原创实用版）
目录
一、引言
二、自动化车床管理的数学模型
1.模型建立
2.模型解法
三、结论
正文
一、引言
随着制造业的迅速发展，自动化车床在生产过程中发挥着越来越重要的作用。
如何有效地管理自动化车床，提高生产效率，降低生产成本，成为了许多企业亟待解决的问题。
为此，本文针对 1999 年全国大学生数学建模竞赛 A 题——自动化车床管理问题，建立了一个完整的数学模型，
并给出了该数学模型的解。
二、自动化车床管理的数学模型
1.模型建立
在分析自动化车床管理问题的基础上，我们首先建立了一个数学模型。
该模型主要包含以下要素：
（1）车床数量：假设有 n 台车床；
（2）加工零件：每个车床可以加工不同类型的零件；
（3）加工时间：每台车床加工不同类型零件所需的时间不同；
（4）优先级：考虑不同类型零件的优先级，优先级高的零件优先加工。
基于以上要素，我们建立了一个线性规划模型，以最小化生产总时间为目标函数，以每台车床加工每种零件的时间为约束条件。
2.模型解法
为了求解该数学模型，我们采用了线性规划方法。
具体步骤如下：（1）根据约束条件，构建不等式约束条件表示的生产可行域；
（2）在可行域内寻找使目标函数最小化的最优解；
（3）求解最优解对应的生产方案，即每台车床加工哪些零件。
通过以上步骤，我们得到了最优的生产方案，从而实现了自动化车床的有效管理。
三、结论
本文针对自动化车床管理问题，建立了一个线性规划数学模型，并求解了该模型。
通过该模型，企业可以有效地管理自动化车床，提高生产效率，降低生产成本。
自动化车床的管理问题数学建模解析
2017年数学建模论文第 5 套论文题目：自动化车床管理专业班级姓名：专业班级姓名：专业班级姓名提交日期：2017.7.19自动化车床管理摘要本文研究了自动化车床的管理问题，将检查间隔和刀具更换策略的确定归结为单个零件期望损失最小的一个优化问题，我们利用原始数据在matlab中进行处理，建立了以期望损失费用为目标函数的数学模型。
首先对于题目中给出的100次刀具故障记录的数据在matlab中画出频率直方图，我们可以看出，数据基本是符合正态分布的，我们借用jbtext函数对这些数据进行处理和正态性校验，可以得出样本符合正态分布的假设，然后我们用求得概率密度函数的期望和标准差，然后得出刀具寿命的正态分布函数。
对于问题(1)，我们首先建立以单个零件分摊的费用的损失函数为目标函数，然后我们用概率论及数理统计来建立出非线性优化模型，每个零件分摊的费用记为L，L包括预防保全费用L1,检查费用L2,和故障造成的不合格品损失和修复费用L3.在matlab中进行求解得出最优检查间隔为23个，最优刀具更新间隔为352个，合格零件的平均损失期望为7.61元对于问题(2)，根据题目信息,不管工序是否正常都有可能出现正品和次品，我们在问题一上，加入检查间隔中的不合格品带来的损失，同时还有误检带来的损失，然后建立出每个零件的期望损失费用作为目标函数的优化模型，在matlab 中用穷举法进行求解得出最优检查间隔为30个，最优刀具更新间隔为308个，合格零件的平均损失期望为10.07元。
对于问题(3)，我们将第二题的模型，改变为如果检查为合格品时多检查一次，如果第二次仍然为合格品，我们则判定为工序正常，否则认为故障，改变第二问中的L2和L3，优化模型进行求解得出最优检查间隔为20个，最优刀具更新间隔为375个，合格零件的平均损失期望为9.50元。
对于第三问我们一直是固定检查间隔，我们也可以利用刀具发生故障的函数模型，对检查的间隔也进行调整，检查间隔随函数变换，这一问还没有具体讨论。
自动化车床管理数学模型
自动化车床管理数学模型一、引言随着制造业的不断发展，自动化车床在生产过程中的应用越来越广泛。
然而，如何有效地管理自动化车床以提高生产效率、降低成本并保证产品质量成为企业面临的关键问题。
本文针对这一问题，构建了一个自动化车床管理数学模型，以期为车床管理者提供有益的决策依据。
二、自动化车床管理数学模型的构建1.数据收集与处理为实现自动化车床管理数学模型的构建，首先需收集车床相关数据。
这些数据包括生产过程中的产量、成本、设备利用率、故障率等。
在收集数据的基础上，对原始数据进行清洗和处理，以便后续分析。
2.变量选取与模型设计根据车床生产过程的实际情况，选取影响生产效率、成本和质量的关键因素。
这些因素包括设备参数、工艺参数、操作人员技能等。
针对这些因素，设计一个多元线性回归模型，以揭示各变量之间的关系。
3.模型验证与优化为保证模型的准确性和实用性，需对模型进行验证。
常用的模型验证方法有内部验证、外部验证等。
在验证过程中，若发现模型拟合效果不佳，可对模型进行优化，如调整变量、修改参数等。
三、模型应用与分析1.自动化车床生产效率分析利用构建的数学模型，对企业自动化车床的生产效率进行分析。
通过对生产数据的模拟，为企业提供优化生产计划、提高设备利用率等方面的建议。
2.生产成本分析基于模型，分析车床生产过程中的成本构成，为企业提供降低成本的途径。
例如，通过分析不同产品的生产成本，指导企业进行产品结构调整，以实现利润最大化。
3.产品质量分析运用模型分析产品质量与各影响因素之间的关系，为企业提供改进产品质量的方法。
例如，通过分析工艺参数对产品质量的影响，指导企业调整生产工艺，提高产品合格率。
四、结论与展望本文针对自动化车床管理问题，构建了一个数学模型。
通过模型应用与分析，为企业提供了提高生产效率、降低成本和保证产品质量的途径。
然而，本文构建的模型尚有一定局限性，未来研究可进一步探讨更复杂的非线性模型，以提高模型的预测能力。
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题目：自动化车床管理的数学建模问题摘 要本文讨论了自动化车床连续加工零件的工序定期检查和刀具更换的最优策略。
我们根据原始数据利用EXCEL 软件进行统计分析，得出刀具正常工作时长的函数，建立了以期望损失费用为目标函数的数学模型。
问题一，我们假设所有的检查为等间距，以检查到的零件是否为次品来判定工序是否正常，若一直未出现故障则当加工到定期换刀时刻就换刀，利用概率论的相关知识，求出一个周期内的期望损失费用)(L E 和期望零件个数)(T E ，建立了以零件的期望损失费L 为目标函数的随机优化模型，求解得检查间隔310=t ，换刀间隔1248t =，每个零件的期望损失费用7.3693L =。
问题二，不管工序是否正常都有可能出现正品和次品，在问题一的基础上调整了检查间隔中的不合格品所带来的损失费用，同时加上了因误检停机而产生的费用，求出期望损失费用)(L E 和期望零件个数)(T E ，建立了以每个零件的期望损失费用L 为目标函数的随机优化模型，求解得出检查间040t =，换刀间隔1240t =，每个零件的期望损失费用10.779L =。
问题三，在问题二的基础上将工序正常工作的时间长由开始的近似等于刀具无故障工作的时间长，改进为刀具无故障工作时间长的95%，其它的故障近似服从均匀分布，求出一个周期内的期望损失费用)(L E 和零件个数)(T E ，建立了以每个零件的期望损失费用L 为目标的随机优化模型，求解得出检查间041t =，换刀间隔1246t =，期望损失费用7.9118L =。
关键词：自动化车床管理 检查间隔 换刀间隔一、问题重述一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占90%，其他故障仅占10%。
工序出现故障是完全随机的，假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。
工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。
现积累有150 次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附件表。
现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。
已知生产工序的费用参数如下：故障时产出的零件损失费用f=300 元/件；进行检查的费用t=20 元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000 元/次（包括刀具费）；未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1200 元/次。
1）假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品，试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。
2）如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有1%为不合格品；而工序故障时产出的零件有25%为合格品，75%为不合格品。
工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。
对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。
3）在（2）的情况，可否改进检查方式获得更高的效益。
附：150次刀具故障记录（完成的零件数）311 460 975 463 708 666 398 771 532 474538 740 651 458 407 420 467 207 457 337759 488 509 486 539 218 715 509 647 565314 613 530 578 599 319 574 647 730 481597 589 628 132 316 601 484 440 372 477497 591 243 587 172 668 865 362 678 382389 673 749 836 468 384 548 643 563 526749 487 417 649 570 214 527 308 553 743747 619 656 525 372 607 620 726 379 605280 586 763 851 653 492 528 607 590 590779 576 651 249 560 723 927 449 644 325619 734 320 599 754 433 521 971 175 582549 549 375 802 256 557 529 678 567 656627 502 708 531 503 452 677 524 539 212309 573 673 398 408 592 447 463 415 594二、问题分析由题中信息可知，由于刀具损坏等原因会使工序出现故障, 工序出现故障完全是随机的，即在生产任意一个零件时都有可能发生故障。
工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障, 如果检查过于频繁, 那么工序就会经常处于正常状态而少生产出不合格品, 然而, 这将使检查费用过高;检查间隔过长, 虽然可以减少检查费用, 但由于不能及时发现故障而可能导致大量不合格品出现, 必将提高每个零件的平均损失费用。
根据题目信息，刀具加工一定件数的零件后将定期更新刀具，从而我们可以通过确定最佳检查间隔和换刀间隔来减少损失。
2.1 对问题一的分析根据题目要求，我们假定所有的检查都为等间隔检查，因为未发生故障时生产的零件都是合格品，所以当发现零件不合格时就认为工序发生了故障，从而停机检查并使其恢复正常。
若一直未发生故障，则当加工到定期更换刀具时刻，不管是否发生了故障都进行换刀。
计算平均费用可分为两种情况：（1）在换刀之前未发生故障，记平均损失费用为1L ，（2）在换刀之前发生了故障，记平均损失费用为n L 。
然后以每个零件的期望损失费用为目标函数，运用MATLAB 等软件进行编程求解使其最小。
2.2 对问题二的分析根据题目中所给的条件，我们还是假定所有的检查都为等间隔检查，因为未发生故障时次品率为1%，发生故障时的正品率为25%，所以不能单凭是否检查到次品来判定工序是否正常，在工序正常时有可能误判，这样就会产生误检停机费用，计算平均费用分为两种情况：（1）在换刀之前未发生故障，损失费用记为1p ，（2）在换刀之前发生了故障，损失费用记为2p ，然后以每个零件的期望损失费用为目标函数，运用MATLAB 软件等进行编程求解使其最小。
2.3 对问题三的分析在实际情况下，在工序过程中，各个时间发生故障的概率是不同的，而第二问采取的等间隔检查就在一定程度上浪费了这个条件，而且在第二问中误检，漏检的概率比较大，因此我们针对这两点采取改进措施：非等距检查，连续检查法。
三、模型假设(1)检查时间和换刀时间忽略不计； (2)所有的故障都为刀具故障； (3)刀具故障服从正态分布： (4)每次只抽查一个零件检查；(5)s 为整数，即0)mod(0,1=t t (6)一道工序只需要一把刀具；四、变量说明f ：每件不合格品的损失费用；t ：每次检查的费用；d ：发现故障进行调节使恢复正常的平均费用； k ：未发现故障时更换一把新刀具的费用；0t ：平均检查间隔；1t ：定期换刀间隔；n ：一个周期内的实际检查次数；h ：工序正常而误认有故障停机产生的损失费用；L ：每个零件的期望损失费用；)(x f ：刀具寿命的概率密度函数； x ：出现故障时已经生产的零件个数；)(L E ：一个周期内的期望损失总费用； )(T E ：期望零件个数； s ：一个周期内的最多检查次数1L ：在定期换刀之前未发生故障的损失费用 n L ：在定期换刀之前发生故障的损失费用五、模型建立与求解5.1数据处理5.1.1 刀具正常工作的时间长的概率密度函数题中附录给出了150次刀具故障的记录，我们利用了EXCEL 软件对这些数据进行了相关的统计分析。
我们采用了假设检验下的NPar 检验来对其进行正态分布的检验，在显著性水平0.1α=时，发现刀具故障服从正态分布()2,N μσ，其中539.93,163.98μσ==。
由此可知概率密度函数()()22 22xf x eμσπσ--=⨯图下面我们对正态分布进行检验： 卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。
它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。
其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。
利用2χ拟合检验法进行检验，我们用刀具寿命的最大值减去最小值，取70为区间长度，将其分成了12个区间，分别算它们的频数，其中由于最后两个区间的频数都为3，根据检验的原则，我们将它们合并为一个区间，再计算各数值在区间出现的概率，其中n=70,得到表1所示数据：表1：各区间内数据21221158.861508.86i i if n np χ==-=-=∑，()20.1914.684χ=因为()220.19χχ<，在可接受区间内，故服从正态分布。
5.1.2 刀具更换间隔在定期更换刀具之前，我们采用了等间距检查的方式对零件进行检查，若出现故障则进行调节使其恢复正常，若没有检查出故障，则到了定期更换刀具时刻进行换刀，为了简化模型，我们假定在正常换刀之健康前进行的是整数次检查，即()10mod ,0t t =。
5.2 模型一的建立与求解 5.2.1 模型一的建立如果在换刀之前未发生故障，则损失包括两部分： （1）检查费用s t ⨯； （2）更换刀具费用k ；则此种情况下总的损失为1L s t k =⨯+；如果在换刀之前发生了故障，此时实际检查次数为1n +，假设前n 次检查生产的都是正品，个数为x ，则次品的个数为()01n t x +⨯-，此时损失包括三部分： （1）检查费用为()1n t +⨯；（2）发现故障进行调节使恢复正常的费用d ； （3）损失费用()01n t x f +⨯-⨯⎡⎤⎣⎦；则此种情况下总的损失费用为()()011n L n t d n t x f =+⨯+++⨯-⨯⎡⎤⎣⎦ 期望损失为： ⎰∑⎰∞⨯-=⨯+⨯⨯+⨯=01)1(1)()()(t s s n t n t n n dx x f L dx x f L L E期望零件个数：()()()()()0110001s n t s t n t n E T s t f x dx n t f x dx -∞+⨯⨯⨯==⨯⨯++⨯⨯∑⎰⎰每个零件的期望损失费用：()()E L L E T =即()()min E L L E T ==，要使期望损失费用达到最低，则等价于求最佳的01,t t ，使L 达到最小。
5.2.2 模型一的求解利用MATLAB 对上述模型进行求解，可得到310=t ， 1248t =， 7.3693L =。
即每生产31个零件检查一次，生产248个零件后进行定期换刀，每个零件的期望损失费用为7.3693。
5.3 模型二的建立与求解5.3.1 模型二的建立如果在换刀之前未发生故障，则在换刀时刻已经生产的零件个数为1t ，根据题中的信息，这些零件中的废品率为1%，则损失费用包括四部分： （1）检查费用：s t ⨯；（2）误检停机费用：1%h s ⨯⨯；（3）正常工作时的次品损失费用：11%t f ⨯⨯； （4）更换刀具费用：k ；则此种情况下总的损失费用为：111%1%L s t k t f h s =⨯++⨯⨯+⨯⨯如果在换刀之前已经发生故障，假设第1n +次检查出故障，则此时已经生产的零件个数为：()01n t +⨯，前n 次检查都是正常工作的，未发生故障时生产的零件个数为x ()0x n t =⨯，发生故障后生产的零件个数为：()01n t x +⨯-，根据题中信息，我们可知，正常工作时次品率为1%，发生故障时次品率为75%，则损失费用包括五部分： （1）检查费用：()1n t +⨯； （2）误检停机费用：1%n h ⨯⨯；（3）正常工作时的次品损失费用：1%x f ⨯⨯； （4）发现故障进行调节使恢复正常的费用d ；（5）发生故障后次品的损失费用：()0175%n t x f +⨯-⨯⨯⎡⎤⎣⎦则此种情况下总的损失费用为：期望损失为： ⎰∑⎰∞⨯-=⨯+⨯⨯+⨯=01)1(1)()()(t s s n t n t n n dx x f L dx x f L L E期望零件个数：()()()()()0110001s n t s t n t n E T s t f x dx n t f x dx -∞+⨯⨯⨯==⨯⨯++⨯⨯∑⎰⎰每个零件的期望损失费用：()()E L L E T =即()()min E L L E T ==，要使平均损失费用达到最低，则等价于求最佳的01,t t ，使L 达到最小。